• No results found

Undersökning kring linjärmotordrift

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "Undersökning kring linjärmotordrift"

Copied!
23
0
0

Loading.... (view fulltext now)

Full text

(1)

Akademin för Innovation, Design och Teknik

UNDERSÖKNING KRING

LINJÄRMOTORDRIFT

Examensarbete, 15 hp

Innovation och produktdesign

Högskoleingenjör

SOFIA HÖGLUND

Handledare, företag: Kerstin Norlén, AB Sandvik Coromant

Handledare, Mälardalens Högskola: Ragnar Tengstrand Examinator: Ragnar Tengstrand

(2)

2

Abstract

A product machine at the company AB Sandvik Coromant has an application whose task is to move a position objects. The existing machine is malled up of a ball screw driven by linear units and the department wants the upcoming linear motor drive that can handle very high speeds and accelerations. The certain opportunities to achieve short cycle times within production to reach a more profitable production.

The purpose of the thesis work is to investigate and evaluate whether linear engine operation is possible for the future machine. The existing machine will be set and the pros and cons will be addressed as well as the

problems and possiblities for linear motor operation. Interviews with the suppliers of technical specifications belonging to the application will be implemented to get an idea of how their customers think about it. The aim of the thesis work is to gain an understanding of Linear motors and do an objective investigation to obtain a possible alternative to linear motor that is in line with Sandvik´s requirements and specifications. In order to obtain a proper scientific investigation of the application, an approach has been given and information collection both external and internal have been conducted, including interviews with suppliers, literature studies, discussions on the company and CAD models as well as a test of the alternative modules to see if there is a possibility for a linear motor.

A result has been made where I have assumed the technical requirements and received a recommended model that Sandvik can use. I have also conducted a test in Autodesk Inventor where I have compared the different models I have received from the suppliers and arrived at the final product Sandvik can proceed with.

(3)

3

Sammanfattning

En produktmaskin på verkstadsföretaget AB Sandvik Coromant (hädanefter benämnt Sandvik) har en

applikation vars uppgift är att förflytta och positionera föremål. Den befintliga applikationen är bestående av en kulskruvsdriven linjärenhet och avdelningen vill ha den kommande applikationen med linjärmotordrift som skall klara mycket höga hastigheter och accelerationer. Detta skapar möjligheter att uppnå korta cykeltider inom produktionen som kan ge en mer lönsam produktion.

Syftet med examensarbetet var att utreda och utvärdera om linjärmotordrift är möjligt för den kommande applikationen. Den befintliga applikationen har en anpassad hastighet, acceleration och positionsnoggrannhet som uppkommer i texten. Kraven på den kommer sättas och för- och nackdelar tas upp samt problem och möjligheter för linjärmotordrift. Intervju med leverantörerna gällande tekniska specifikationer som tillhör applikationen genomfördes för att få en uppfattning hur deras kunder tänker kring detta.

Målet med examensarbetet var att få en förståelse kring linjära motorer för sedan göra en objektiv utredning för att få fram ett möjligt alternativ till linjär motor som hör ihop med Sandviks krav och specifikationer.

För att få fram en ordentlig vetenskaplig utredning av applikationen har ett tillvägagångssätt angivits och inhämtning av information både externt och internt har utförts, bland annat intervjuer med leverantörer,

litteraturstudie, diskussioner på företaget och CAD-modeller samt ett test av de alternativa modellerna för att se om de eventuellt finns en möjlighet till en linjär motor.

Ett resultat har genomförts där jag har utgått från de tekniska kraven och fått fram en rekommenderad modell som Sandvik kan använda. Jag har också genomfört ett test i Autodesk Inventor där jag har jämfört de olika modellerna jag har fått in av leverantörerna och kommit fram till den slutgiltiga produkten som Sandvik kan gå vidare med.

(4)

4

Förord

I den här rapporten redovisas resultat av mitt examensarbete, inom utbildningsområdet innovation och produktdesign på Mälardalens Högskola. Examensarbetet utfördes på Sandvik med uppdrag att genomföra en objektiv utredning av möjligheter och problem med att använda linjärmotordrift för en kommande applikation. Det här examensarbetet har gett mig mycket nya kunskaper kring produktionen, planeringen samt utförandet i applikationen.

Jag vill tacka min handledare Ragnar Tengstrand på Mälardalens Högskola och min handledare på Sandvik Kerstin Norlén, min tekniska rådgivare Evelina Östlund samt Henrik Grip och Lars Höglund för visat engagemang, stöd och idéer samt hjälpt till med feedback under examensarbetets gång.

(5)

5

Innehåll

Abstract ... 2 Sammanfattning ... 3 Förord ... 4 1 INLEDNING ... 7 1.1 Bakgrund ... 7 1.2 Problemformulering ... 7

1.3 Syfte och frågeställningar ... 7

1.3.1 Frågeställningar: ... 7

1.4 Avgränsningar ... 8

2 ANSATS OCH METOD ... 9

2.1 Tillvägagångssätt ... 9 2.2 Källor ... 9 2.2.1 Källkritik ... 9 3 LITTERATURSTUDIE... 10 3.1 Inledning ... 10 3.2 Linjärmotorer ... 10 3.2.1 Inledning ... 10

3.2.3 Vetenskapligt experiment kring värmeutvecklingen i linjära motorer ... 10

3.2.4 Krav på linjärmotorer ... 11

3.2.5 Fördelar och nackdelar ... 11

3.3 Mätskalor ... 12 3.3.1 Inledning ... 12 3.4 Längdutvidgnings koefficient ... 12 3.4.1 Inledning ... 12 3.5 Tekniska krav ... 13 4 RESULTAT (Empiri) ... 14 4.1 Leverantörerna ... 14 4.2 SKF ... 14 4.3 SDT ... 15

4.4 Sammanställning av leverantörernas förslag till linjärmotorer ... 16

4.5 CAD-analys ... 16

5 ANALYS ... 17

5.1 Analys av litteraturstudien ... 17

5.2 Analys av svaren från leverantörerna ... 17

6 DISKUSSION, SLUTSATS OCH REKOMMENDATIONER ... 18

6.1 Diskussion ... 18

(6)

6

6.3 Rekommendationer för fortsatt arbete ... 19

7 KÄLLFÖRTECKNING ... 20

8 BILAGOR ... 21

8.1 BILAGA 1 - Tekniska specifikationer ... 21

8.2 BILAGA 2 - Svar från leverantörerna ... 21

8.3 BILAGA 3 - Beräkning längdutvidgning koefficient ... 23

8.3.1 Exempel ... 23

Figur 1 – Tillvägagångssätt av arbetet………9

Figur 2 – Kvalitetskriterier Mätskalor ………..13

Figur 3 – Längdutvidgning………13

Figur 4 – Sandviks kravställning………...14

Figur 5 – LTS………15

Figur 6 – LTSE………..15

Figur 7 – CLSM Linear Module………...16

(7)

7

1 INLEDNING

1.1 Bakgrund

Som slutgiltigt arbete som Högskoleingenjör 180 poäng vid Mälardalens Högskola görs ett vetenskapligt examensarbete på 15 poäng inom området industriell design, som omfattar 10 veckor av studier.

Examensarbetet genomförs på Sandvik inom ämnet Maskinteknik under perioden mars till juni 2018.

Det har genomförts en undersökning kring linjärmotordrift för en av företagets applikationer, Det gjordes även en litteraturstudie kring olika mätskalor och längdutvidgning som sker på grund av värmeutveckling i en linjärmotor.

Sandvik är världsledande inom verktyg för skärande bearbetning och en leverantör av verktyg samt

verktygslösningar till metallbearbetningsindustrin. Det omfattar investeringar inom forskning och utveckling som skapar unika innovationer och sätter nya produktivitetsstandarder tillsammans med deras kunder. Bland deras kunder finns ett flertal globala storföretag inom bil-, flyg- och energibranschen. (Sandvik Coromant, 2018)

Ända sedan Sandvik skapades för över 150 år sedan har deras verksamhet alltid baserat på att ständigt behålla ett starkt teknisk ledarskap och innovationsförmåga och bland annat säkerhetsställa ansvarstagande och

beslutsfattande nära kunder samt att ha en stabilt och lönsamt tillväxt och eftersträva effektivitet och att ständigt förbättra verksamheten.

Sandviks utövar verksamheten inom tre affärsområden med ansvar för forskning och utveckling, tillverkning och försäljning av produkter och tjänster. Sandvik Machining Solution är ett affärsområde inom området för skärande bearbetning, där produkterna är gjorda av hårdmetall och andra hårda material som diamant och specialkeramer. Sandvik Mining and Rock Technologies är ett affärsområde inom området maskiner och tekniska lösningar för gruv- och anläggningsindustrin och det omfattar till exempel borrnings berg, bergsavfall och sortering samt lastning och transport. Till sist Sandvik Materials Technologies som är ett affärsområdet inom avancerad rostfria stål och speciallegeringar och omfattar en stor bredd av olika former av produkter såsom rör, tråd och metallpulver samt produkter för industriell värmning.

Verksamheten på Sandvik är baserad på unik expertis i materialteknologi med stor kunskap om industriella processer och tillämpningar. Den här kombinationen resulterar i en förmåga att optimera kundernas

produktivitet.

Medkompetens och praktisk erfarenhet jobbar deras Sandvik med sina kunder för att tillsammans finna lösningar till deras utmaningar, och deras samarbeten med universitet och ledande forskningscenter runt om i världen bidrar det till vidareutveckling av teknologier för ökat kundvärde. (Sandvik Home, 2018)

1.2 Problemformulering

En avdelningarna inom Sandvik har ett uppdrag med att använda linjärmotordrift i en av sina applikationer. Följande problemformuleringar måste besvaras.

 Vilka för- och nackdelar samt möjligheter och problem ger linjärmotordrift för applikationen?  Vilka möjliga leverantörer finns på marknaden?

 Vilken linjärmotordrift är en möjlig lösning för den tänkta applikationen?

1.3 Syfte och frågeställningar

Syftet med arbetet är att utföra en objektiv utredning av vilka problem och möjligheter det finns med att använda linjärmotordrift för den tänkta applikationen. Vilken linjärmotordrift uppfyller den tekniska specifikationen?

1.3.1 Frågeställningar:

Följande frågeställningar besvaras:

(8)

8  Vad kan användas i applikationen?

 Hur hanteras eventuell värmeutveckling med avseende på positionsnoggrannhetskraven i applikationen?

1.4 Avgränsningar

För att begränsa området att inte bli för omfattande, har följande avgränsningar för arbetet satts upp:  Inte beskriva ekonomiska begränsningar.

 Arbetet handlar inte om att ta fram en färdig konstruktionslösning dock skall det utvärderas om linjärmotorn fysiskt passar i applikationen samt utreda om eventuella anpassningar behöver göras.

(9)

9

2 ANSATS OCH METOD

För att kartlägga problemområdet har det inledningsvis sökt efter litteratur i form av böcker, rapporter och artiklar. Fördjupande studier har genomförts inom områdena linjärmotordrifter, olika typer av mätskalor samt längdutvidgning av material vid värmeförändringar. Insamlade kunskaper har tillämpats i problemlösningen. Baserat på studier har utredningsarbete, såsom intervjuer, internetsökningar och CAD-modellering tillämpats. Detta arbete har varit av kvalitativ art, där insamlingen skett i form av två intervjuer med leverantörerna.

2.1 Tillvägagångssätt

Studiens syfte har varit att titta på en kommande applikation där en linjärmotor är ett tänkbart alternativ. En kvalitativ undersökning baserat på intervjuer utfördes där fokus legat på att undersöka maskinens tekniska krav. En djupare analys av resultatet gjordes. En kvalitativ undersökning ger en djupare förklaringar till varför vissa händelser uppstår och hur de inblandade parterna förhåller sig till de frågor som ställs.

Intervjuer med två leverantörer genomfördes med hjälp av en sammanställning av de tekniska specifikationer som respektive leverantör ska svara på. Frågorna utformades på ett sätt så att var och en av leverantörerna har möjlighet att matcha Sandviks specifikationer. Ambitionen har varit att läsaren ska få en uppfattning kring arbetets gång/ händelseförloppet och få en djupare förståelse och inblick hur leverantörerna såg på respektive område och samarbetet mellan parterna. Nedanstående modell beskriver hur arbetet genomförts:

Figur 1- Tillvägagångssätt av arbetet

2.2 Källor

För att få en mer kunskap inom studiens ämne har litteratur inom maskinelement och linjärmotordrift lånats på biblioteket. Även internetsökningar, rapporter och CAD-modeller har används.

2.2.1 Källkritik

Medvetenhet finns att Internetkällorna inte är hundra procent pålitliga exempelvis på grund av det inte är uppdaterade. Förkunskapen inom ämnet kan ha påverkat informationen tolkats.

CAD-modeller och observationer har jag fått från personalen på Sandvik som är hundra procent pålitliga på grund av deras erfarenhet och kunskap inom ämnet.

Teoretisk studie Nulägesbeskrivning (Informationssamling) Datainsamling (Informationssamling) Litteraturstudie linjärmotordrift och mätskalor Intervjuer till leverantörer Utvärdering Slutsats och Diskussion

(10)

10

3 LITTERATURSTUDIE

3.1 Inledning

Med utgångspunkt från syftet med arbetet har gjorts en fördjupad studie inom områdena:  Linjärmotorer

 Mätskalor

 Längdutvidgningskoefficient kopplat till temperaturförändring

3.2 Linjärmotorer

3.2.1 Inledning

Linjärmotorn används inom verkstadsindustrin för att positionera arbetsstycket i t.ex. en fräs och är uppbyggd genom en direkt koppling till motorns rörliga delar vilket avlägsnar behovet av mekaniska

transmissionselementet som till exempel ledskruvar eller kuggväxlar. Färre mekaniska delar minimerar underhåll och minskar systemkostnaden. Den direktdrivna tekniken som är inbyggd i ett linjärt motoriserat system som resulterar i en effektiv växelfri montering.

Linjära motorer är konstruerade för att producera hög kraft med ett brett spektrum vilket gör att den kan leverera från låga till höga hastigheter eller till och med vid stillastående. Dimensioneringen är baserad på kraft i motsats till traditionell drivenheter.

Den rörliga delen på en linjär motor är direkt kopplad till applikationens last, det sparar inte bara utrymme utan också förenklar applikationens konstruktion och borttagning av felkällor, såsom kopplingar eller andra

mekaniska överföringar. Det handlar om att nedbringa friktionen för linjära rörelser.

Linjära motorer är en speciell klass av servomotorer. Det fungerar som ett vridmoment som rullas ut platt. Genom en elektromagnetisk växelverkan mellan en primärdel och en sekundärdel som omvandlar energin till linjär mekanisk energi med hög effektivitetsnivå. Andra namn för den primära komponenten är en motor, ett rörligt reglage, medan den sekundära komponenten kallas för ett magnetband.

Formen på linjära motorer som inte innehåller järn är extremt tunna och ger en stor flexibilitet vid placering av motorerna. Järnfria motorer har dessutom ingen kraftring, det vill säga ingen el eller kyla samt att de inte har så mycket rörliga massor.

Järnkärnamotorer däremot produceras med en större kraft per förpackningsstorlek genom att koncentrera magnetflödet bättre, med en större kontinuerlig kraft passar motorerna väldigt bra till mellan- och högdynamiska applikationer som kräver hög arbetscykel.

Linjära motorer kan dessutom uppnå en mycket jämn hastighetsreglering och prestanda där det krävs en mer ingående analys och att rörelsesystemet frekvens och styvheten är mycket högre, vilket ger bättre positionering och noggrannhet vid obegränsat höga temperaturer. (ETEL, 2018)

3.2.3 Vetenskapligt experiment kring värmeutvecklingen i linjära motorer

Enligt artikeln om termisk beteendet hos ett maskinverktyg utrustad med linjära motorer, handlar det om ett vetenskapligt experiment där en undersökning kring värmeutvecklingen i ett maskinverktyg utrustad med linjära motorer har körts med hög hastighet. Termiska deformationsegenskaper har identifieras genom att mäta felet som orsakades av deformationerna av linjär skala och maskinverktygsstruktur. De dominerande

felkomponenterna identifieras från termiska felanalyser med användning av ändamålsmetoden. Det visade att de föreslagna analysschemat är effektivt för att identifiera de dominerande felkomponenterna och deras storlekar såsom termisk expansion och rörelser av linjär skala av maskinverktygsleden.

”Det potentiella problemet med maskiner som är utrustad med linjära motorer är att arbetet genomförs med höga hastigheter och genererar friktionsvärme som överförs till maskinverktygsstrukturen. Motorspolen generar värme och temperaturen stiger uppemot 100 grader celsius. Eftersom en linjär motor arbetar med verktyg kan värmen som genereras i linjära motorn påverka maskinverktygets positionsnoggrannhet.” (Värmeutveckling i linjära motorer, 2014)

(11)

11 För att identifiera det termiska beteendet av maskinverktyget mättes temperatur- och temperatursvariationer vid olika tidpunkter under arbetets gång och resultatet användes för att analysera viktiga värmekällor och de termiska beteendet. Olika termiska felkomponenter påverkar maskinverktygets positionsnoggrannhet, antingen inviduella eller i kombination. Om de termiska deformationer har sammansatta effekter på verktyget och den linjära skalan differentierar varje komponents bidrag experimentellt. Därför analyserades komponentens bidrag till termiska fel med Finita Element Metoden (FEM), i dataprogrammet SOLIDWORKS.

Experimentet som utfördes i artikeln visade att de viktigaste värmekällorna delades in i två typer: inre och externa värmekällor. Tre viktiga interna värmekällor identifierades. För det första genererade de linjära motorerna en stor mängd värme. För det andra producerade friktionsvärmen vid så kallade LM-styrbanor genom rotationshastighet eller rullarna i LM-startbanans block. Det tredje som hände var att maskinverktyget berodde på den termiska inställningen av kylsystem för linjära motorer, som bestod av effekt- och

precisionskylare. En kraftkylare användes för att kyla ner den primära delen av linjära motorn, medan precisionskylare förhindrade att värmen genererad i linjärmotorn överfördes till maskinsstrukturen.

Uppstartvillkoret för effekt- respektive precisionskylarna var 18 och 19° C. Även om allt detta genomfördes genererade linjära motorn mycket värme, varav några överfördes till maskinverktygsstrukturen.

Resultatet visar att maskinverktyget utrustad med linjära motorer ger data som kan användas vid kompensation, vilket förbättrar precisionen av denna typ av verktygsmaskiner. (Värmeutveckling i linjära motorer, 2014)

3.2.4 Krav på linjärmotorer

För att en linjärmotor ska vara en fungerande del för kommande applikation, måste den uppfylla en rad olika krav. Övergripande måste linjärmotorn svara mot följande kriterier:

 Säker  Noggrann  Precisionssäker  Längdutvidgning

 Hastighet som motsvarar krav

 Klarar att hantera massan som ska accelereras

Linjärmotorns arbete skall ske under säkra förhållanden. Att skydda linjärmotorn för den omgivning den befinner sig i är viktigt för en väl fungerande applikation. Noggrannhet är viktigt för att allt i applikationen ska stämma överens, rakheten samt positioneringen är extremt viktiga. Krav på hastighet och att snabbt kunna accelerera given massa är viktigt för cykeltiden. Genom att välja linjärmotor baserat på dessa kriterier skapas det goda förutsättningar för en fungerande applikation.

3.2.5 Fördelar och nackdelar

Nedan beskrivs för- och nackdelarna med linjärmotordrift. 3.2.5.1 Fördelar

Fördelar med linjärmotorer är att den klarar av höga hastigheter samt en hög positioneringsnoggrannhet. Det finns även en hög elektrisk effektivitet när det kommer till energiförbrukningen och enkel systemintegration sparar tid för att införa nya metoder i verksamheten. Linjära motorer har även många andra fördelar, jämfört med sin roterande motsvarighet i tillverkningsapplikationer som kräver linjära rörelser. De uppnår en mycket hög hastighet och har potential att få en högre lastpositionsnoggrannhet samt avlägsna/rensa bort mekaniska transmissionsmekanismer.

3.2.5.2 Nackdelar

Nackdelar med linjärmotorer är en hög tillverkningskostnad, de alstrar hög värme samt att omgivningen måste vara ren för att undvika stopp i applikationen. De har även korta inställningstider/justeringstider som ökar utmattningen i applikationerna. Specifikt för linjära motorer är att det är väldigt känsliga för störningar och parametervariationer.

(12)

12

3.3 Mätskalor

3.3.1 Inledning

Mätskalor kan beskrivas i en enkel matris som beskriver nivån på skala (skalnivå) samt vilka kvalitetskriterier som är möjliga (se figur 2). (Studentlitteratur, 2018)

Klassificering av mätskalor kan göras i fyra metriska nivåer:

 Nominalnivån som kategoriserar data under olika former av rubriker eller namn, och har inga kvantitativa egenskaper.

 Ordinalnivån sorteras efter kvalitativa aspekter och grupperar sig i betydelsefulla egenskaper.

 Intervallnivå klassas både utifrån kvantitativa och kvalitativa aspekter. Själva ordningen är viktig där de numeriska värdet avspeglar hur mycket en individ har av den mätta egenskapen.

 Kvotnivå är att ha en fixerad referenspunkt utifrån observationer och kan jämföras med hur mycket den skiljer sig åt i en speciell egenskap.

För respektive skala finns 3 olika kvalitetskriterier som beskrivs i litteraturen som är utmärkande för respektive skala samt på vilken nivå statistik som är tillåten.

Dessa kvalitetskriterier är:

 Rangordningen sker i en stigande och en fallande serie och en betydelsefull egenskap hos den variabel som mäts.

 Lika skalsteg är förändringen hos en variabel där mätningen är lika stor över hela mätskalan.  Absolut nollpunkt är en punkt där värdet är noll och variabeln inte längre existerar.

Figur 2 – Kvalitetskriterier Mätskalor

3.4 Längdutvidgnings koefficient

3.4.1 Inledning

Längdutvidgningskoefficient (α) är en faktor för ett givet material som beskriver förändringen i längd (Δl) vid en given förändring i temperatur (Δt). Beräkning av längdutvidgning går ut på att räkna ut hur mycket

materialet kommer att förlängas när den utsätts för värme. (Formler och tabeller för mekaniska konstruktioner,

2017)

Följande formel gäller för att beräkna den nya längden:

(13)

13 Olika metaller utvidgas olika beroende på dels vilken metall det gäller samt beroende på sin längd och volym. Materialet utvidgar sig vid uppvärmning och drar ihop sig vid avkylning. Förklaringen till att det här sker är att alla ämnen består av olika former av molekyler och desto högre temperatur ett ämne har, vill molekylerna ha plats att röra sig och utvidga sig helt.

Ämnet utvidgar sig är på grund av sina speciella egenskaper. Varje ämne har sin egen längdutvidgnings- koefficient d.v.s. hur många millimeter längden ökar vid en grads ökning i Celsius.

(Längdutvidgningskoefficient, 2018)

Det är viktigt att ta hänsyn till materialets egenskaper för att undvika ev sprickbildning då olika material används tillsammans, eftersom material reagerar olika på temperaturförändringen. Det bästa du kan göra är att para ihop material som passar bra ihop och reagerar lika på temperaturförändringen. (Längdutvidning, 2007) En teoretiskt beräkning för hur mycket längden för aluminium förändras vid en temperaturökning av 55° C finns som bilaga 3, exempel 8.3.1.

3.5 Tekniska krav

Den nuvarande applikationen består av en kulskruvsdriven linjärenhet som har egenskaper för hög noggrannhet och hög lastförmåga. Linjärenheten lämpar sig bäst för bearbetningsmaskiner och andra precisionsuppgifter där laster behöver förflyttas. De har en slaglängd på 1,5 meter, accelerationen ligger på 2,5 m/s2 och den klarar hårda miljöer. Linjärenheten uppfyller ställda krav på positionsnoggrannhet och funktion men önskemålet är att kunna förflytta axeln snabbare för att inte axeln vara begränsande.

Sandviks kravställning för linjärmotorn:

Egenskap Värde

Hastighet Upp till 500 mm/s

Acceleration 2,5 m/s2 Positionsnoggrannhet 0,005 mm Slaglängd Från 500 mm till 1500 mm Arbetsområde för linjärenhet 950 mm Maxlängd 1517 mm Höjd 235 mm

(14)

14

4 RESULTAT (Empiri)

I det här kapitlet presenteras de empiriska data som har mottagits från frågeställningarna. Svar från två leverantörer, se bilaga 2. En sammanställning av svaren redovisas i detta kapitel.

Företagen är SKF Motion Technologies och SDT. De olika företagen har svarat på de frågor som ställts samt givit förslag på en lämplig linjärmotor som passar in i Sandviks specifikationer.

4.1 Leverantörerna

SKF är världsledande inom teknik och deras verksamhet har funnits sedan 1907. De har en förmåga att ständigt utveckla nya tekniker och skapa produkter som ger deras kunder konkurrensfördelar. SKF har praktiska

erfarenheter från 40 olika industrier som kombineras med kunskaper från olika teknikplattformar; lager, lagerenheter, tätningar, service smörjsystem (SKF, 2018)

SKF jobbar aktivt med att minska produkternas miljöpåverkan under en hel livscykel, både i sina egna och kundernas verksamhet, för att bidra till ökad effektivitet och minskad energianvändning.

SDT är ett företag som specialiserar sig på automation av maskiner, utrustningar och inbyggda system. De är självständiga och använder flera ledande tillverkare, för att på så sätt hitta de mest effektiva lösningarna. Leverantören lägger en stor fokus på att ha nära kontakt med sina kunder. Målet är att hitta kostnads- och tidseffektiva lösningar. (SDT, 2018).

4.2 SKF

SKF Motion Technologies, har två förslag på en linjärmotorer som matchar Sandviks specifikationer. De frågeställningar leverantörerna besvarat redovisas i bilaga 1.

Det första alternativet är en LTS och LTSE som tillverkas i Tyskland. Det är två alternativ till en linjär motor som är väldigt lika.

Tillverkarens svar på frågorna:

 För att behålla positionsnoggrannhet vid temperaturförändring föreslår SKF en på-tejpad mätskala för termisk utvidgning som tillhandahålls av tillverkaren.

 Den bästa noggrannhet är möjligt i en konstant temperatur och en måttlig arbetscykel för att motorn inte skall värmas upp för mycket.

 En linjärmotor med vattenkylning är en möjlighet. För att gå vidare med förfrågan behövs det veta mer om potentiell kvantitet är tillräcklig för affären.

 SKF använder aluminium som standard i både undre och övre delen av motorn.  Linjärmotorns slid behöver skyddas beroende på applikation.

Figur 5 – LTS Figur 6 – LTSE

Det andra alternativet är CLSM-150 som tillverkas i Korea. Tillverkarens svar på frågorna:

 För att behålla positionsnoggrannheten kan normalt sätt tänkas att använda sig av ett kylsystem för linjärmotorn.

(15)

15  Värmeutveckling kan lösas genom att använda kylsystem för linjära motorer, men för att se om det är

möjligt behöver SKF veta mer om de detaljerade driftläget, det vill säga arbetscykeln.  Den bästa miljön lämpad för CLSM är rena rum, men är möjlig i en typisk industrimiljö.

Frågan måste utredas vidare.

Figur 7 – CLSM Linear Module

4.3 SDT

Utifrån Sandviks tekniska specifikationer valde SDT också att presentera två olika förslag till en möjlig linjär motor. Den första är ett exempel på en motor som heter Motor Type: P01- 48x240F/1680x1830

Tillverkarens svar på frågorna:

 För att behålla positionsnoggrannhet vid temperatursförändringen föreslår SDT en extern mätskala med upplösning på +/- 0,001 mm som ger en systemnoggrannhet på +/- 0,01 mm.

 Den producerar linjära rörelser rent elektriskt.  Linjärmotorerna är tillverkade i neodym.

 Motorn kräver en linjär styrning vilket bestämmer rakheten.

 Värmeutvecklingen kan lösas genom en kylfläns, kylfläkt och vätskekyld.

Kylfläns är en metallkonstruerad detalj för att avleda värme från ett objekt till ett annat.

 Vilken körcykel samt vilka paustider och om det gäller en horisontell eller vertikal rörelse har en stor betydelse för värmeutvecklingen.

Tillverkarens svar på frågorna:

 För att behålla positionsnoggrannhet vid temperatursförändringen kan en extern mätskala med upplösning på +/- 0,001 mm och en systemnoggrannhet på +/- 0,01 mm.

 Motorn är tillverkad i neodym som är en vit silvermetall.

 Värmeutvecklingen kan lösas genom en kylfläns som tillverkas i aluminium och neodym som är bra på att avleda värme.

 Vilken körcykel samt vilka paustider och om det gäller en horisontell eller vertikal rörelse har en stor betydelse för värmeutvecklingen.

(16)

16

4.4 Sammanställning av leverantörernas förslag till linjärmotorer

Egenskaper Slaglängd (mm) Maxlängd Bredd (mm) Hastighet (m/s) Acceleration (m/s2) Positions-noggrannhet (mm) Stabil temperatur (° C) Sandviks krav Från 500 till 1500 1517 235 0,5 = 500 mm/s 2,5 0,005 20 LTS Från 77 till 1778 1780 Från 54 till 212

Upp till 5 2,5 0,005 Från 20 till 25 LTSE Från 60 till 3560 3560 Från 160 till 250

Upp till 5 2,5 0,005 Från 20 till 25 CLSM Linear module Från 500 till 1500 1518 240 Upp till 5 2,5 0,005 20 Motor Type: P01- 48x240F/1680x1830 Från 300 till 1680

<1830 >235 Upp till 4 Mellan 1,53 – 8,9 +/- 0,01, mätskala +/0,001 - ICH11-030 Från 300 till 1680

<1830 >235 Upp till 4 Mellan 1,53 – 8,9

+/- 0,01, mätskala +/-0,001

-

Figur 8 – Sammanställning av leverantörernas förslag till linjärmotorer samt Sandviks krav

4.5 CAD-analys

En CAD- sammanställning CLSM Linear Module har provats i Sandviks modell och den passar utan att ge några större konsekvenser för applikationen. Önskemålet är att linjärmotorn skyddas med en bälg mot kylmedia och har en mätskala innanför bälgen då det är troligt att kylning krävs för att uppnå rätt positionsnoggrannhet. Leverantören är tillfrågad om att modifiera sammanställningen men behöver veta mer om potentialen i affären för att gå vidare.

Den sammanställning som mottagits för LTS var den kortaste modellen som kräver modifiering innan det går att säga att den passar i Sandviks CAD-modell.

(17)

17

5 ANALYS

I det här avsnittet kommer det att reflekteras och analyseras lösningar men också svara på

problemformuleringar samt frågeställningar. Målet är att koppla den teoretiska studien till de svar jag fått från de tillfrågade leverantörerna, att se likheter och skillnader mellan min litteraturstudie och informationen som jag har fått från de olika leverantörerna.

Analysen är uppdelad följande delar:  Analys av litteraturstudien

 Analys av resultaten från svaren från leverantörerna

5.1 Analys av litteraturstudien

I litteraturstudien fick jag en ökad förståelse vad en linjärmotor är, och hur den fungerade. En viktig del har varit att lära mer om längdutvidgningens betydelse för precisionen i systemet. Ett bevis på att stor värme utvecklas i en linjärmotor och dess konsekvenser fick jag från ett experiment som jag refererar till i kapitel 3.5 Värmeutveckling i Linjära motorer. Trots kylning utvecklades hög värme. Experimentet gav viktigt data för kompensering av de effekter som uppstod för att på sätt förbättra precisionen i verktygsmaskiner.

Utifrån mina teoretiska studier framgår att linjära motorer spelar en stor roll i verkstadsindustrin. De är vanligt förekommande i fräsmaskiner där de positionerar arbetsstyckena extremt noga. Oklart om det är på den nivå Sandvik eftersträvar i sin applikation. Linjärmotorns konstruktion förenklar eliminering av felkällor. Viktigt är att nedbringa friktionen för linjära rörelser, så att den direktdrivna tekniken som är inbyggd i ett linjärt system resulterar i en effektiv växelfri montering som med hög kraft kan leverera hastigheter från de låga till de höga. Fördelar med linjäramotor är att arbetet utförs i väldigt höga hastigheter och med hög positionsnoggrannhet enligt litteraturen. Dock oklart om det är på den höga noggrannhetsnivån som Sandvik eftersträvar. Nackdelar är hög kostnad samt att de genererar hög värme som potentiellt övergår till ett stort problem för applikationen. Jag har undersökt och fått information från leverantörerna hur det går att undvika eventuell värmeutveckling. Svaret de ger är att använda någon form av kylning som kan minimera värmeutvecklingen och därmed den längdutvidgning som kommer att ske. Externa mätskalor med hög noggrannhet är viktigt.

5.2 Analys av svaren från leverantörerna

Leverantörerna är stora företag, såsom SKF och SDT som nämnts tidigare i rapporten. Det finns även fler leverantörer på marknaden som hittats, till exempel ETEL, men området har begränsats till två av

leverantörerna för att få uppfattning kring ämnet och för att få ett så bra resultat som möjligt. SKF är den leverantör av de två som varit mest behjälplig och även hjälpt till med en sammanställning av linjärmotorn att använda i CAD för analys av eventuella konstruktionsmässiga konsekvenser för applikationen.

Leverantörernas förslag på linjärmotorer stämmer i stora drag med Sandviks specifikation. Då i litteraturstudien framgår att hög värme alstras är det troligt att extern kylning behöver tillämpas. Hur det påverkar de yttre dimensionerna på linjärmotorn har inte kunnat fastställas varför jag inte kunnat fastställa om linjärmotorerna kan användas i applikationen utan att påverka konstruktionen. Hur väl de uppfyller applikationens krav på positionsnoggrannhet, är ännu oklart och behöver testas med rätt körcykel. (Figur 8)

(18)

18

6 DISKUSSION, SLUTSATS OCH REKOMMENDATIONER

I det här kapitlet kommer det diskuteras och sammanfattas resultat, slutsatser och eventuella rekommendationer som uppstått.

Har det eventuellt uppkommit några nya frågeställningar under arbetets gång, utifrån avgränsningarna som var satta och alternativa metoder som kan ge ett bättre resultat.

Eftersom målet i denna rapport är att publicera detta examensarbete, och Sandvik vill hålla kunskap om applikationen i företaget, så har inte applikationens användningsområde beskrivits.

6.1 Diskussion

Det tillvägagångssätt som används har gett mig en god förståelse och kunskap för varje metod som jag har tagit del av. Både internt och externt har hjälp hämtats från litteraturen, intervjuerna med leverantörerna och CAD-modellerna.

Litteraturstudien har varit till stor nytta kring undersökningen av linjärmotor i arbetet. Bland annat att förstå innebörden av en linjärmotor och deras egenskaper. Detta har varit nödvändigt för att kunna formulera frågor till leverantörerna så dem kan uppfatta på ett vetenskapligt sätt, och sedan förstå innebörden i svaren och utveckla till textformat, Förhoppningsvis har jag kunnat bidra till att Sandvik kan fortsätta sitt arbete och utveckla en välfungerande linjärmotor i applikationen.

För att komma fram till en slutlig rekommendation hade en djupare analys av körcykeln krävts. Beroende på den värmeutveckling som körcykeln ger måste sedan kylning anpassas för att nå så bra positionsnoggrannhet som möjligt.

Leverantörerna har formulerat sina svar kring frågorna och i samtliga fall rekommenderas kylning av något slag, kylsystem, kylfläns eller kylfläkt för att hantera värmeutveckling. Rekommendationer om kylsystem kräver kännedom om körcykel. Mer ingående än så kan det inte besvaras. Tester behöver genomföras för att säkerställa funktionen vilket innebär fortsatt utredning på Sandvik.

LTS-serien och LTSE-serien kombinerar profilskenor med linjära motordrivna enheter. Dessa färdiga lösningar är utformade i nära samarbete med Siemens för att möta krav på hög acceleration och hastigheter. Linjärmotorn erbjuder ett kontaktfritt och därigenom friktionslöst drivsystem. En integrerad linjärkodare kan användas för exakt positionering i μm-intervall. För enkel montering är överdelen och basen utrustade med fördefinierade gränssnitt. LTS- bilder finns i öppen design eller med bälgar. Deras funktioner och fördelar är att dem har valda komponenter vilket möjliggör mycket exakt positionering för dynamiska rörelser till ett brett utbud av

applikationer. Hög elektrisk effektivitet minskar energiförbrukningen samt att systemintegrationen är redo att använda som sparar tid för installationen av linjärmotorn. (SKF, 2018)

STDs produkter är gjorda av neodym och är ganska lika varandra från den information där linjära motorer använder sin positionsnoggrannheten genom extern mätskala och värmeutvecklingen löser sig genom kylning. SKFs och STDs alternativ är fem helt olika förslag som skiljer sig från varandra. Det har upplevt det jättesvårt att få fram ett resultat från de alternativen som mottagits för att bilda mig en uppfattning kring vilken av alla dessa modeller som passar bäst. För att få fram en bra rekommendation krävs att körcykeln beskrivs med körvägar och paustider för att på så sätt uppskatta värmeutvecklingen och därmed kunna identifiera kylmetod.

6.2 Slutsats

Den valda slutsatsen har sammanfattas från litteraturstudien som har gjorts kring undersökningen av

linjärmotordrift, samt det empiriska resultatet från leverantörernas förslag på linjära motorer har använts för att komma fram till en slutsats.

(19)

19 Ett system under givna förutsättningar får vid ett införande dessa slutsatser:

 Materialet på modellerna kommer att förlängas när den utsätts för värme.

 Para ihop material som passar bra ihop och reagerar lika på temperatursförändringen.  Värmeutveckling kan lösas genom kylning i motorn.

 Kylningen kommer att minska temperatursförändringen i linjärmotorn.

Oklart om det är tillräckligt för att tillmötesgå krav på positionsnoggrannhet vilket behöver testas.  Hög elektrisk effektivitet minskar energiförbrukningen.

 Systemintegrationer är redo att använda och spara tid för installation i motorn.

 Motorapplikationerna på en linjärmotor har ett stort antal dynamiska prestandakrav. Allt beror på detaljerna i ett systems arbetscykel, toppkraften, maxhastigheten samt positionsnoggrannheten vilken motor som skall väljas.

Även ett annan slutsats kan dras från den här undersökningen. Då ett test har gjorts.

Testet har genomförts på de sättet att leverantörerna skickat STEP-filer på en sammanställning för de alternativ som de satt upp som slutgiltiga modeller som passar Sandviks krav. Slutsatsen säger att CLSM Linear Module är den modell som passar bäst i Sandviks CAD-modell. SDTs förslag kunde inte testa för att de endast hade tillgång till CAD-filer för respektive komponent.

En sammanfattning kring den informationen som kom in av leverantören SKF i slutet av arbetet är att det inte finns någon standardlösning för deras LTS och LTSE sortiment. För att komma vidare där behöver potentialen för antal applikationer meddelas leverantören, för att de inte kommer att få vidare med Sandviks förfrågan. Det är kylning för tätad enkoder som gör att ärendet blir mer komplext.

Gällande CLSM linjärmotorlösning från Korea så väntar leverantören SKF, Andreas Axstrin fortfarande på svar. Frågeställningen gäller kylning av linjärmotorn samt hur man kan ha en mätskalan innanför en bälg som skyddar mot kylmedia.

6.3 Rekommendationer för fortsatt arbete

Rekommendationer för ett fortsatt arbete är att verifiera hur kylning kan minska längdutvidgning vid tänkt körcykel samt att undersöka hur det påverkar positionsnoggrannheten. Vilken kylmetod passar bäst för applikationen

En annan rekommendation är att undersöka vilka mätskalor som passar för linjärmotorn. Troligtvis en externa mätskala som är skyddad mot omgivningen.

(20)

20

7 KÄLLFÖRTECKNING

Olsson K-O (2016), Retrieved 2018, Maskinelement, First edition, chapter 10, page 171-172 Mägi M, Melkersson K, Evertsson M (2017), Retrieved 2018, Maskinelement.

Björk K (2017), Retrieved 2018, Formler och tabeller för mekaniska konstruktioner, Eighth edition, page 70 Sandvik Coromant, Retrieved 2018 https://www.sandvik.coromant.com/sv-se/pages/default.aspx

Sandvik Home, Retrieved 2018 https://www.home.sandvik/se

ETEL, Retrieved 2018 http://www.etel.ch/linear-motors/direct-drive/

Värmeutveckling i linjärmotor (2014), Retrieved 2018 https://ac.els-cdn.com/S0890695504000422/1-s2.0-

S0890695504000422-main.pdf?_tid=b8f853e4-e02a-4d5c-bd6e-cc4aadab3e8d&acdnat=1524226842_fb13dd63de854463fa43cd36b2c00134

Studentlitteratur, Retrieved 2018

https://www.studentlitteratur.se/files/laromedel/elementarstatistik/demo/kap1_4.html

Längdutvidgningskoefficient, Retrieved 2018 http://kock.nu/fysik/expansion.html

Längdutvidgning (2007), Retrieved 2018 http://pluggano.se/sida132.html

SKF, Retrieved 2018 http://www.skf.com/se/index.html?switch=y

SDT, Retrieved 2018 http://www.sdt.se/

SKF, LTS, Retrieved 2018 http://www.skf.com/se/index.html?switch=y

SKF, LTSE, Retrieved 2018 http://www.skf.com/uk/products/motion-technologies/linear-guides-and-tables/linear-tables/driven-tables/profile-rail-guide-tables-ltse-linear-motor-driven/index.html

SKF, CLSM-92, Retrieved 2018, Denna länk visar ett exempel på en av CLSM modulerna (mått, ritningar och bild på motorn):

(21)

21

8 BILAGOR

8.1 BILAGA 1 - Tekniska specifikationer

1. Tekniska krav i maskinen?  Hastighet: 500 mm/s  Acceleration: 2,5 m/s2

 Noggrannhet: 5 my =0,005 mm  Max längd: 1517 mm

 Höjd: 235 mm

 Vad är bredden på enheten?  Massa att accelerera: 22,5 kg

 (Center of Gravity ligger 103,5 mm under centrumlinjen)

2. Hur hanterar ni positionsnoggrannhet på grund av temperaturförändringen med avseende på längdutvidgningskoeffecient?

Har ni några rekommendationer hur man får högsta möjliga noggrannhet? Är det möjligt att minska ner noggrannheten till 0,0005 mm?

3. Under vilka förutsättningar fungerar linjärmotordrift bäst i? 4. Vilka styrsystem är det kompatibelt med? Siemens? 5. Speciella mätskalor?

Hur säkerhetsställer ni positionsnoggrannhet om det sker längdutvidgning i motorn? Mindre material som är temperaturskänslig.

6. Dimensioner som ställs längd, bredd, höjd, massan som ska accelerera, standarder till fästpunkter? 7. Vilket/ Vilka material använder ni i linjärmotorerna?

8. Inom vilka toleranser kan ni garantera rakhet på era linjärenheter? 9. Hur hanteras kylan för att minimera värmeutvecklingen?

10. Vilken miljö är bäst lämpad för linjärmotorer?

11. Vilka effektkrav krävs för att möta ovanstående specifikation?

8.2 BILAGA 2 - Svar från leverantörerna

I denna bilaga kommer jag att sammanställa alla svar jag har fått från leverantörerna. Leverantör: SKF

Kontaktperson: Andreas Axstrin Datum: 2018-05-02

Alternativ 1: LTS och LTSE

1. För att välja rätt motor krävs kännedom om arbetscykeln och mer information om slaglängden. Detta behöver diskuteras med leverantören.

2. På-tejpad mätskala kan tillhandahållas av tillverkaren. Fixpositionen kan erhållas med till exempel

monteringsskena, Heidenhain LC495. LTS har LIA20 Singleflex som standard. Dubbelflex med fix position, +/- 1μm på förfrågan. Den bästa noggrannhet är möjligt att nå med en konstant temperatur och en måttlig arbetscykel för att motorn inte skall värmas upp för mycket.

Vattenkylning av motorn är möjligt med en anpassad lösning. För att vi ska gå vidare med förfrågan behöver vi veta om potentiell kvantitet är tillräcklig för affären. Andra typer av kodare efter kundens önskemål är möjligt, 0,5μm.

3. Om temperaturen är konstant mellan 20 och 25° C, så är luftkylning möjligt. För inbyggnad behöver vi vet mer om den arbetsmiljön där linjärmotorn skall arbeta. Standard för LTS och LTSE är IP 40.

4. Den kan användas med många drivsystem efter anpassning av kablarna. För Siemens kan de erbjuda rätt kabelanslutning. Siemens är deras föredragna partner.

(22)

22 6. CAD-filer i båda tabellerna finns på SKF.com.

7. Underdel och övre del är tillverkade av aluminium som standard.

8. LTS med precisionsklass P5 och P2 en obelastad, inviduella glid av standardkvalitet P10, som är fastsatt med alla skruvar till ett absolut platt yta (flathet 3μm/300mm), mätt vid rumstemperatur. Värdena för rakhet uppnås på samma sätt som VDI2617.

9. Samma material som övre och nedre delen -> identisk expansion och en måttlig arbetscykel, att motorn inte värmer upp för mycket.

10. Mycket beroende på hur Linjärmotorns slid är skyddad. Metallflisa på magneten kommer att orsaka problem i luftgapet till exempel. För LTSE finns olika givare med olika känslighet tillgängliga

11. Beroende på arbetscykel hanteras av servo. Alternativ 2: CLSM Linear Module

2. Normalt kan vi tänka ett kylsystem för linjärmotorn. Men vi behöver veta detaljerat drifttillstånd. Om noggrannhet hänvisas till Standard Linear Motor Module (CLSM-150-L)

3. Temperatur kring 20° C. Fuktighet 50-70%

4. Vår standard är Yaskawa, men det beror på kundförfrågan. Men för sånt är Siemens lämplig. 5. Vår standard är RSF linjär skala för linjär motorn.

6. Se det tekniska databladet för CLSM-150-L6.

7. Vi använder aluminiumprofil för CLSM-150 basmaterial med linjärmotor. 8. Se nedan testresultat för standardlinjär motormodul (CLSM-150-L).

9. Normalt kan vi tänkta ett kylsystem för linjärmotor. Men vi behöver veta detaljerat driftläge.

10.. Rena rum är bäst för en linjärmotorsmodul, vi kan också använda typisk industri men vi måste kontrollera detaljmiljöerna.

11. 200V AC för huvudström. Leverantör: SDT (Kollmorgen) Kontaktperson: Lars Andersson Datum: 2018-05-02

Alternativ 1: Motor Type: P01- 48x240F/1680x1830 1. Exempel på vald Motor Type: P01- 48x240F/1680x1830.

1680 mm är standard stroke (SS) och 1830 mm är extended stroke (ES). Har en toppkraft med 572 N.

2. Det kan användas en extern mätskala, upplösning +/- 0,001mm, system noggrannhet +/- 0,01mm Nej. Det är inte möjligt att minska ner noggrannheten en till nolla till 0,0005 mm.

3. –

4. Alla, även Siemens via Profinet, Profibus.

5. Det kan användas en extern mätskala, upplösning +/- 0,001mm, system noggrannhet +/- 0,01mm 6. -

7. Neodym.

8. Motorn kräver en linjär styrning vilket bestämmer rakheten. 9. Kylfläns, kylfläkt och vätskekyld.

10. -

11. Allt beroende på hur ofta det körs, vilken körcykel samt vilka paustider och om det gäller en horisontell ell1 er vertikal rörelse. Från 15W nominell effekt och uppåt.

Alternativ 2: Motorval ICH11-030 1. Exempel på motorval är ICH11-030. 2. Extern mätskala.

Extern mätskala.

Noggrannheten beror på vald mätskala och det är möjligt att få noggrannheter på delar av my. 3. –

(23)

23 5. Extern mätskala.

6. Neodym.

7. Motorerna ska monteras med extern guide, till exempel skenstyrning. 8. Kylfläns.

9. – 10. -

11. Allt beror på hur ofta det körs, vilken körcykel samt vilka paustider och om det gäller en horisontellt eller vertikal rörelse. Från 15W nominell effekt och uppåt.

8.3 BILAGA 3 - Beräkning längdutvidgning koefficient

8.3.1 Exempel

Längdutvidgning = (Förändringen av temperatur i grader) x (längd) x (längdutvidgningskoefficienten) Förändring i temperatur = 55° C

Längd = 1517 mm

Längdutvidgningskoefficient aluminium = 23,5x10-6 Längdutvidgningen = 55x1517x23,5x10-6 = 1,96 mm Den nya längden blir 1517+1,96 = 1518,96 mm

Figure

Figur 3 – Längdutvidgning
Figur 4 – Sandviks kravställning
Figur 5 – LTS                                         Figur 6 – LTSE
Figur 8 – Sammanställning av leverantörernas förslag till linjärmotorer samt Sandviks krav

References

Related documents

C är sant, ty punktens koordinater satisfierar den givna ekvationen.. D är falskt, ty (0,0) satisfierar

Annica Gustafsson, grafisk form- givare, gör layout till många av rederiets trycksaker, bland annat våra tidtabeller och SJÖvägen.. Foto:

 Eleven visar på förmåga att lösa problem av olika karaktär och inom flera områden (algebra, geometri, kombinatorik, logik, talteori)..  Eleven visar på kreativ förmåga

“Om elever inte har ett språk för detta blir deras inflytande begränsat.” (s 24) Eleverna måste alltså kunna reflektera över och argumentera för olika inlärningsstrategier

Det kan hända att vi får ingen, ändligt många eller oändligt många kritiska punkter.. Jacobis matris

Detta kan leda till ett utanförskap för den nyktra alkoholisten då denna kan ha svårt att vistas i miljöer där alkohol förekommer och skapar gemenskap..

Avskilja koldioxiden kan man göra med hjälp av flera olika metoder som alla har sina för- och nackdelar.. Vilket är en absorbations teknik som lämpar sig bäst

Andelen ungdomar som inte uppfattar några större risker med cannabisbruk har ökat de senaste åren. Ungdomarnas uppfattning av riskerna med cannabisbruk påverkar