BARN–UNGA–SAMHÄLLE
Examensarbete i Barndom och lärande
15 högskolepoäng, grundnivå
Bland byggmaterialet i förskolan
Building Play in The Kindergarten
Linda Bengtsson
Atsuko Tsukurimichi
Examen och poäng: Förskollärarexamen 210hp Handledare: Ange handledare Datum för slutseminarium: 2018-08-30
Examinator: Mats Lundström Handledare: Laurence Delacour
2
Förord……….4
Sammanfattning………. 4
1. Inledning……… 5
1.1 Bakgrund……….. 5
1.2 Syfte och frågeställning………... 6
1.3 Centrala begrepp……….. 7
1.3.1 Definition av fria leken………. 7
1.3.2 Definition av byggmaterial………... 7
1.4 Kunskapsöversikt………. 7
1.4.1 Matematik i förskolan………... 7
1.4.2 Individens (barns) egna erfarenheter……… 8
1.4.3 Förmedling av kunskap………. 9
1.4.4 Använda begrepp i förskolan……… 9
2. Tidigare forskning………... 10
2.1 Matematiska kompetenser i bygglek……….10
2.2 Komplexa strukturer……….. 11
2.3 Replika leksaker i bygglek……… 12
2.4 TEAM (the Tools for Early Assessment in Mathematics)……… 12
2.5 Sammanfattning av tidigare forskning……….. 13
3. Teori……….13
3.1 Bishops sex matematiska aktiviteter………..13
3.1.1 Räkna……….. 14 3.1.2 Leka……… 14 3.1.3 Förklara………... 15 3.1.4 Lokalisera………... 16 3.1.5 Designa………... 17 3.1.6 Mäta……… 18 3.2 Sociokulturellt perspektiv……….. 18
3
3.4 Kommunikation………. 21
3.5 Interaktion………..22
4. Metod………... 23
4.1 Icke - deltagande observation……… 23
4.2 Val av studieobjekt……… 23 4.3 Etiska överväganden……….. 24 4.3.1 Informationskrav………24 4.3.2 Samtyckeskravet……….24 4.3.3 Konfidentialitetskravet………. 25 4.3.4 Nyttjandekravet……….. 25 4.4 Undersökningens genomförande………... 25 4.5 Bearbetning av material………. 25 4.6 Metodreflektion………. 26
5. Resultat och analys……….. 28
5.1 Observation 1……….28
5.2 Observation 2……….32
5.3 Sammanfattning av resultat från observation 1 och 2………... 33
5.4 Reflektion av resultat från observation 1 och 2………. 34
5.5 Observation 3……….34
6. Diskussion………... 38
Fortsatt forskning……….42
4
Förord
Vi valde att dela upp arbetets olika delar mellan oss, vilket innebar att vi har varit ansvariga för olika områden och delar. Därefter har den andra fått ta del av det som har skrivits, vilket har lett till en djupare diskussion. Vi har skrivit vissa delar av texten tillsammans. Atsuko var ansvarig för tidigare forskningen och har arbetat med metoddelen, samt analyserade sin observation, som skedde vid ett tillfälle. Linda var ansvarig för Bishops sex matematiska begrepp,
kunskapsöversikten, teoridelen och analyserat sina två observationer. Atsuko har arbetat mer med sammanfattning och Linda har arbetat mer med diskussionsdelen. Dock har vi hela tiden eftersträvat att diskutera för att föra studien framåt.
Vi vill framföra ett varmt tack till alla som har stöttat oss i vårt arbete med denna uppsats. Ett stort tack till de pedagoger i de berörda förskolorna som tog sig tid för att ordna
observationstillfällen. Vi vill även rikta ett särskilt tack till vår handledare, Laurence Delacour, för all hjälp.
Augusti 2018 Linda och Atsuko
Sammanfattning
Denna studie bidrar med kunskap om byggmaterialets potential med fokus på matematiska aktiviteter för barn i fyra till fem års ålder. Vi har undersökt vilka matematiska begrepp barnen kommer i kontakt med när de använder sig av byggmaterial i den fria leken och vilken
kommunikation som uppstår. Vi har gjort icke-deltagande observationer med barn i fyra till fem års ålder. Vi har utgått från Bishops sex matematiska aktiviteter och ett sociokulturellt perspektiv för att analysera vår empiri.
Resultatet visar att under den fria byggleken ges barnen många tillfällen att möta matematiska begrepp och utbyta matematiska kunskaper med andra barn. Vad barnen använder och hur de bygger påverkas i samspel med varandra.
Nyckelord
5
1. Inledning
1.1 Bakgrund
Utifrån ett internationellt perspektiv gjorde Lärarförbundet (2014) en rapport som analyserade resultatet från en PISA – undersökningen. Syftet med rapporten är att undersöka förskolans betydelse för kunskaperna i matematik och läsning. Enligt rapporten (ibid) har elever som gått i förskolan bättre kunskaper i matematik och läsförståelse i grundskolans senare år än elever som inte gått i förskolan.
Sylva (2010 se Björklund 2013) visar i en omfattande studie att elever som deltagit i en förskoleverksamhet visar högre intellektuella prestationer och social kompetens än andra. Inom utbildningssektorn har förskolan, som ses som första steget i det livslånga lärandet, ett ansvar att stödja barns lärande (Björklund 2013).
Förskolans läroplan reviderades 2010 och lärandeaspekter som fokuserar på tre specifika ämnen, litteratur, matematik och naturvetenskap tog en större plats än tidigare (ibid). Här beskrivs vidare förskolans strävansmål:
Förskolan ska sträva efter att varje barn
• utvecklar sin förståelse för rum, form, läge och riktning och grundläggande egenskaper hos mängder, antal, ordning och talbegrepp samt för mätning, tid och förändring,
• utvecklar sin förmåga att använda matematik för att undersöka, reflektera över och pröva olika lösningar av egna och andras problemställningar,
• utvecklar sin förmåga att urskilja, uttrycka, undersöka och använda matematiska begrepp och samband mellan begrepp, och
• utvecklar sin matematiska förmåga att föra och följa resonemang.
(Lpfö 98 /2016 s. 10)
Men vad innebär matematisk förmåga som förskolebarn förväntas utveckla? Vidare står det i läroplanen att:
Barnen ska få stimulans och vägledning av vuxna för att genom egen aktivitet öka sin kompetens och utveckla nya kunskaper och insikter (Lpfö 98/ 2016 s7).
6
Förskolan har stor betydelse för barnets fortsatta möjligheter att utveckla sina kompetenser och förstå sin omvärld (Björklund 2013). Förskollärare som är uppmärksamma på barns
initiativförmåga till att leka och lära skulle kunna inrätta en lärande miljö där barnens initiativ tas tillvara och utvidgas i samspel och kommunikation med andra (ibid). Under vår vfu
(verksamhetsförlagd utbildning) men även under hela vår utbildning har vi fått upp ögonen på den fria lekens betydelse för barnens matematiska utveckling. Vi vill därför undersöka närmare vilka matematiska begrepp barnen kommer i kontakt med under den fria leken. Många förskolor erbjuder byggmaterial såsom klossar, lego, kaplastavar med mera och vi vill därför bidra med kunskap om vilka matematiska förmågor barnen kan utveckla när de leker med byggmaterial utan ledning av en pedagog.
1.2 Syfte och frågeställning
Syftet med denna studie är att bidra med kunskap om byggmaterialets potential med fokus på matematiska begrepp för barn i fyra till fem års ålder. Vi undersöker vilka matematiska begrepp barn kommer i kontakt med under den fria leken med andra barn när de använder byggmaterial och hur de kommunicerar med varandra.
Syftet konkretiseras med följande frågeställningar
1. Hur bidrar byggmaterial till barns förståelse av matematiska begrepp i den fria leken? 2. Vilken slags kommunikation förekommer mellan barnen vid användandet av
byggmaterial?
7
1.3 Centrala begrepp
1.3.1 Definition av fria leken
Det finns olika definitioner av den fria leken. Löfdahl (2014) skriver att pedagoger kan medverka vid sidan om i barnens fria lek på ett vänligt och osynligt sätt, annars finns risken att leken
handlar mer om hur den ska lekas än vad den innehåller.
Med den fria leken menar vi i denna studie att det är lek som barnen själva valt att starta upp, med tillgängligt byggmaterial som de själva valt. Det som är intressant med den fria leken är att den inte blir “styrd” eller uppstartad av någon vuxen vilket i sin tur bidrar till att barnen får leka med det som intresserar dem. Detta ger barnen möjlighet att prova, utforska, använda och utveckla sina kunskaper (Vygotskij 1995).
1.3.2 Definition av byggmaterial
Vi har valt att använda oss av ordet byggmaterial som ett samlingsord för klossar, lego, kaplastavar med mera, det vill säga material som barn kan leka, bygga och konstruera med.
1.4 Kunskapsöversikt
I detta kapitel presenteras en del av den kunskap som redan finns om barn och matematik i förskolan. Vilket är bra att använda sig av och utgå ifrån när vi är delaktiga i
förskoleverksamheten.
1.4.1 Matematik i förskolan
Matematik får oss ofta att tänka på uträkningar, uppställningar, multiplikation och bråk. Vi brukar även dela in matematiken i talräkning, geometri, ekvationer och statistik. När vi tittar på hur barn använder matematik i sin värld behöver vi gå utanför dessa indelningar, då de finns i andra kontexter där såväl vuxna som barn möter matematik i vardagliga situationer. Matematik utvecklas och uttrycks genom att människan växlar mellan handling och tänkande, vilket blir genom matematiska aktiviteter (Solem & Reikerås 2004).
8
Enligt Björklund (2009) är matematik ett redskap som barnen lär sig stegvis. Hon anser även att matematiklärande handlar om att upptäcka samband och göra logiska slutledningar. Hon menar här att matematik tycks lämpligen förstås som ett socialt fenomen, vars principer och begrepp utvecklats under lång tid, men som barn tidigt tar till sig och använder för att lösa problem och kommunicera med andra. Innebörder förmedlas i samspel med andra människor och kontexten får en betydande roll för hur begrepp tolkas och förstås. På så sätt blir matematiken ett kulturellt redskap som barnet behöver ta till sig, förstå och själv utveckla sin förståelse för som en del av ett samhälle och en kultur (ibid).
Björklund (2008) skriver att matematik som ämne bygger på grundläggande begrepp som uttryck för antal, relationer och jämförelser, som alla även kan uttryckas i både matematiska
sifferangivelser och språkliga begrepp. Matematiska begrepp beskriver till stor del mätbara relationer mellan fenomen och företeelser i fråga om rum, tid och kvantiteter som upplevs med våra sinnen (Björklund 2013).
1.4.2 Individens (barns) egna erfarenheter
Björklund (2009) skriver att ingen situation är den andra exakt lik. Hon menar att varje gång barn möter ett nytt eller bekant fenomen och tolkar barn den situationen utifrån sina tidigare erfarenheter. Varje erfarenhet bidrar till att bygga upp ens individuella förståelse. Barn behöver upprepade erfarenheter där de ges möjligheter att pröva sina idéer för att senare känna igen upprepade fenomen, företeelser och hur situationen hanteras bäst (ibid).
Exempelvis använder barn sig av dessa tidigare erfarenheter när de bygger med mjuka klossar. Har barnet tidigare byggt med de mjuka klossarna, finns det en förförståelse att om barnet vill bygga ett torn behövs det en stabil grund att bygga på, annars kommer tornet inte bli särskilt högt och det kommer att rasa. När barnet har fått pröva sig fram genom upprepade gånger prova sina olika idéer om hur tornet bäst byggs, leder det till erfarenheter.
Det verbala språket är enligt Björklund (2009) oftast inte helt utvecklat för förskolebarn, vilket innebär att de inte alltid kan på ett tydligt sätt berätta sina avsikter och sin förståelse av det som sker i deras omgivning. Hon hävdar däremot att barns handlingar uppvisar tydligt att de är
9
kapabla och kompetenta att skapa lärandesituationer. När barn misslyckas i sina försök att förstå och klara av omvärlden, är det genom detta som de uppfattar det viktiga (ibid). Hon menar att utifrån en mängd observationer av barns handlande i självvalda aktiviteter, kan man se att barns tidigare erfarenheter har betydelse för hur de löser problem. För stora som små individer handlar problemlösning om att upptäcka problemet och urskilja sambandet som finns i
problemsituationen. Genom detta bedömer barn vad som kan göras för att lösa problemet. Barn agerar avsiktligt och löser problemet på ett för dem, sätt som får dem att känna sig nöjda. Barn bedömer själv sina kunskaper att lösa problemet och uppskattar även andras hjälp om inte deras egna kunskaper räcker till. Därmed är barns kännedom om omvärlden nödvändig, då barn bör känna till både möjligheter och begränsningar som miljön tillhandahåller (Björklund 2009).
1.4.3 Förmedling av kunskap
För att på bästa sätt kunna möta barn och deras matematik behövs olika typer av kunskaper. Vid kunskaper om vad matematik är, kan analys göras av, var och hur matematik förekommer, men även matematikens olika former och sammanhang (Solem & Reikerås 2004).
Doverborg och Emanuelsson (2006) hävdar att det inte är i första hand de lärarstyrda
aktiviteterna som skapar förskolebarns möjligheter att lära sig matematik, utan det är i samspel som barn och lärare gemensamt skapar kunskap. De skriver även att förskoleverksamheten är en viktig utgångspunkt för att kunna utmana barns matematiklärande, men en lika viktig
utgångspunkt är barnens uppfattningar om matematik (ibid).
1.4.4 Använda begrepp i förskolan
Björklund (2013) förklarar hur barns matematiska tänkande utvecklas och matematiska lärande sker. Hon menar att en väsentlig del i barns matematiklärande är att använda sig av matematiska begrepp och termer i meningsfulla sammanhang. En betydande del av det matematiska tänkandet bygger på logiska resonemang och kunskapen att kunna jämföra objekt och kvantitet av objekt med varandra. Hon skriver även att språkliga förmågor effektiviserar det matematiska tänkande.
10
Hon menar att när kvantiteterna blir större och logiska resonemang blir mer komplicerade, har språkliga färdigheter större betydelse (ibid).
Björklund (2013) skriver att när nya begrepp introduceras är det viktigt att barn får möta flera sätt att beskriva fenomen på. Det är även viktigt att barn själv får pröva att hitta sitt sätt att komma fram till innebörden (ibid). Hon menar att matematiska begrepp är kontextuella i många avseende och det är svårt att tänka sig begreppen utan att kunna koppla det till något som konkret upplevts (ibid). Som exempelvis går en cirkel inte att tänka på, om barn inte använder sig av konkret tänkande så som en boll eller en rund tallrik.
2. Tidigare forskning
Nedan redogörs för det forskningsfält som har relevans för denna studies intresseområde. Fokus ligger på forskning kring vilka matematiska kompetenser som observeras vid användandet av byggmaterial hos förskolebarn under fri lek. Redogörelsen utgår från aktuell forskning kring barns utveckling av matematiska kompetenser med fokus på interaktion med andra barn och pedagoger.
2.1 Matematiska kompetenser i bygglek
Andrews (2015) har i sin studie fokuserat på vilka kompetenser som skulle kunna observeras när förskolebarn leker med klossar. De tre barn som är med i observationen försöker bygga en bilramp som inte får rasa ner. De säger “Vänta! För låg”, och “Nu är det tillräckligt stabilt”. Vad som framkommer här är enligt forskaren att barnen resonerar kring fenomen på ett kritiskt sätt för att lösa problem. Forskaren menar att de förstår att rampen inte är tillräcklig hög och inte heller stabil nog för att bilarna skulle kunna åka ner fort. Barnen behöver lösa problemen på något sätt. Forskaren menar vidare att bygglek, där barn får experimentera och förklara sina idéer, utvecklar deras matematiska kunnande.
Liknande resultat har framförts av Bagiatia och Evangelou (2016). Forskarna har undersökt vilka matematiska kompetenser som skulle kunna observeras när arton barn i 3-5 årsåldern bygger
11
med klossar. I studien observeras ett stort antal problemlösande insatser. I en av dessa insatser ska barnen balansera klossar på varandra. Syftet med uppgiften är att de ska utveckla en konstruktion som inte rasar och att bilarna kan åka ner så snabbt som möjligt utan att köra av konstruktionen.
Ramani, Zippert, Schweitzer, & Pan (2014) har i deras studie upptäckt att barn i 4-5 årsåldern visade förståelse för matematiska begrepp såsom läge, avstånd, vinklar, områden och riktning under byggleken. Det innefattar också att hantera relationer mellan föremål. Forskarna menar alltså att byggleken utvecklar barnens geometriska kunskaper och rumsuppfattning.
2.2 Komplexa strukturer
De flesta forskare som har observerat förskolebarn i bygglek är överens om att barnens matematiska tänkande och kunnande utvecklas i interaktion med andra barn.
Trawick-Smith, m.fl. (2017) har med utgångspunkt i att barns matematiklärande förstås i sitt sociala och kulturella sammanhang, studerat barnens interaktioner under byggleken. Resultatet visar att barnens matematiska och språkliga kompetenser och vad de har pratat om medan de bygger med byggmaterialet tillsammans, påverkar hur den färdiga konstruktionen kommer att se ut. De menar att de färdiga konstruktionerna blir mera komplexa modeller när de bygger
tillsammans än ensamma.
En liknande studie, som fokuserar på barns interaktioner under byggleken, gjordes av Ramani, m.fl. (2014). I observationen visar barnen i 4-5 årsåldern hur de aktivt diskuterar mellan varandra och använder sig av olika strategier för att bygga ett hus med klossar.
I studien beskriver forskarna att barnen använder sig av en mer avancerad nivå av matematisk förståelse när de bygger tillsammans än ensamma. De menar att barnen utvecklar varandras matematiska tänkande genom att diskutera, ifrågasätta, reflektera och formulera idéer där de aktivt utbyter idéer som grundas på deras kunskaper och tidigare erfarenheter (2014).
12
Sådan kamrat-interaktion, där barn nämner matematiska begrepp, ger möjlighet att utveckla en förståelse för matematik (2014).
Piccolo, m.fl. (2010) har studerat hur barn i en förskoleklass agerar och vad de pratar om med andra när de uppmanas att sätta byggstavar i en låda på olika sätt. I observationen märker forskarna att barnen sällan pratar med andra. Istället observerar barnen hur de andra barnen gör eller ber pedagogerna om hjälp för att lösa sitt problem. I fall de ber om hjälp ville de ändå inte att pedagogerna skulle ta plats. När barnen fick reda på hur de skulle lösa problemet började de leka igen självständigt. Ett liknande resultat visas av Bagiatia och Evangelou (2016). I studien upptäcks få verbala uttryck. De menar att bara i sex fall har barnen använt verbala uttryck medan de uppför 137 problemlösningar under byggleken (ibid).
2.3 Replika leksaker i bygglek
Trawick-Smith m.fl. (2017) har i deras studie fokuserat på relationer mellan barnens
matematiska kunnande och de färdiga konstruktionernas komplexitet när de bygger något med byggmaterial. Forskarna har undersökt om det finns någon skillnad mellan en barngrupp som haft tillgång till replika leksaker såsom dockor, djur eller fordon under byggleken och en annan barngrupp som bara haft tillgång till byggmaterial. Resultatet visar att de barngrupper som inte haft tillgång till replika leksaker bygger mer varierande modeller och mer komplexa
konstruktioner och strukturerat än de andra barngrupperna.
2.4 TEAM (the Tools for Early Assessment in Mathematics)
Trawick-Smith m.fl. (2017) har ytterligare studerat förhållandet av bygglek till både komplexitet i strukturer och matematiskt kunnande genom att hänvisa till resultat av Tools for Early
Assessment in Mathematics (TEAM). TEAM är ett prov som mäter (åtgärder) matematiska kunnande riktad mot barn i 3-8 års ålder. Resultatet av provet visar barnens förståelse för matematik, bland annat att tillämpa geometri-, mönster-, längd samt barnens matematiska förmågor att lösa problem. Fyrtioett barn i 3-4 års ålder har observerats i den studien och
13
observationerna har pågått i ett halvt år. De resultaten av studien visar är att barn som fått erfarenheter av att bygga mer komplexa modeller under undersökningsperioden, uppnådde ett högre betyg i TEAM än de andra som inte fått samma erfarenheter.
Trawick-Smith m.fl. (2017) menar att det är barns erfarenheter av att bygga mera komplexa modeller med andra barn, som gör att de aktivt kan reflekterar över konstruktionerna och
experimenterar med nya strategier, som gynnar deras matematiska förmågor under skolgången.
2.5 Sammanfattning av tidigare forskning
Forskning visar förhållande mellan förskolebarns erfarenheter och att bygga komplexa modeller, vilket underlättar för senare matematiska lärande under skolgången.
Tidigare forskning beskriver även att bygglek i interaktion med andra barn, uppmuntrar barnens matematiska tänkande. Interaktioner innefattar här inte bara ömsesidig kommunikation, utan även iakttagelser. Interaktioner mellan barn i bygglek ger dem tillfälle att resonera, förklara och exprimentera och prova nya strategier för att lösa problem. Genom forskning framkommer det att denna process i bygglek bidrar till matematiska förståelser.
3. Teori
I detta kapitel presenteras våra teoretiska utgångspunkter som är relevanta för studiens syfte.
3.1 Bishops sex matematiska aktiviteter
Utbildningsdepartementet (2010) skriver att Alan Bishops idéer har utgjort inspiration och bakgrundsmaterialet för författarna till förskolans läroplan. Alan Bishop (1991) identifierade sex matematiska aktiviteter som förekommer i alla kulturer: leka, förklara, designa, lokalisera, mäta och räkna.
Nedan kommer en kort presentation till dessa sex matematiska aktiviteter, som vi kommer att använda oss av i analysen.
14
3.1.1 Räkna
Enligt Alan Bishop (1991) kan räkning ses från ett kulturellt perspektiv, där många aspekter involveras med subtil variation i typ av språk och olika representationsformer används för att kommunicera genom att ange antal räknade produkter. Han hävdar att aktiviteten är relaterad till användningsbehov (ibid).
Aktivitet räkna beskriver när något ska mätas eller registreras (Helenius 2016). När vi väljer att undersöka något, ska vi först tänka på var start- och slutpunkten är. Ofta möter barn i tidig ålder på ord som jämför antal och pris, som exempel; många, fler, flest. Genom detta kan vi förstå att den matematiska aktiviteten räkna inte bara är räkneord och talsymboler, utan mer än just bara det (ibid). Matematik är att laborera med tal, men det är mer än bara talkunskap. Matematik rymmer områden som att bedöma, jämföra och beskriva saker och händelser, samt hur de står i relation till varandra. Redan i tidig ålder ägnar sig barn åt att förstå samband, då de
uppmärksammar likheter och regelbundenhet (ibid).
Barn använder sig bland annat av division utan att de själva är medvetna om det. När barnen till exempel delar in stenar som de leker med i olika grupper, först i grupper om två, sedan i grupper om tre eller när de en fredagskväll ska fördela godiset jämnt mellan sig och sina syskon använder de sig av division (ibid).
Barn kan på eget initiativ hitta olika sätt att till exempel rita symboler, därigenom representerar symbolerna deras förståelse av det som ska symboliseras, genom detta sätt stödjer det barnen i deras undersökande och de får en förståelse för antalet (ibid).
Genom den matematiska aktiviteten räkna skapas möjligheter för att kunna utforska, begreppsbildning och även symbolisering (ibid).
3.1.2 Leka
Bishop (1991) anser att det är viktigt för utvecklingen att barn får använda sig av spel och olika lekar i matematisk aktivitet. Han anser även att det är viktigt att inkludera barnen, samt att de ska ha roligt. Framåtskridande via “spel” till “matematiska spel” och till “matematik som ett spel” är
15
det estetiska lika viktigt för barns kulturella utveckling, som det kognitiva har betydelse (ibid). Bishop hävdar likaså att pussel, schack, paradoxer och andra mentala spel har en stark roll för utvecklingen i det matematiska tänkandet (ibid).
Enligt Helenius (2016) bidrar leken som matematisk aktivitet till att människan börjar tänka både hypotetiskt och abstrakt, genom att föreställa sig något. Den bidrar även till att kunna bortse vissa drag från verkligheten, genom att använda sig av modeller.
Leken bidrar även till att människan kan förutsäga, gissa, uppskatta och förmedla vad som skulle kunna hända. Likaså ger leken möjligheter att kunna utforska tal, former, mått, lägen och
argumentation. Genom detta engagerar människan sig i de andra fem matematiska aktiviteterna (ibid).
Helenius (2016) skriver att leken är grunden för allt lärande inom förskolan. Bishops definition av vad som kännetecknar den matematiska aktiviteten lek, kan delas in i olika delar; kreativitet, deltagande och förhandling av regler (ibid).
Leken har ofta stora delar som är modellerad, med detta menas att barnen härmar, något som barnen upplevt i verkligheten (ibid). Leksaker såsom dockor och bilar är modeller av riktigt materiella ting. Däremot i familjelekar modellerar barnen ett socialt samspel, relationer mellan familjemedlemmar. Trots dessa typer av lekar finns en stor komponent av fantasi i leken. Här går barnen in i hypotetiskt tänkande, som exempel; om du är en hund så är jag ett får och på ängen där är vi (trots att de leker inomhus). Sådant hypotetiskt tänkande är kopplat till lärande (ibid). ”Abstraktion, modellering och hypotetiskt tänkande är grundläggande matematiska processer i skolmatematik och i vetenskapsdiscipliner matematik” (ibid).
3.1.3 Förklara
Bishop (1991) definierar den matematiska aktiviteten förklara, att i form av “svar”, som det kan ges till matematiska frågor. Inriktningen ligger på de olika typerna av förklaringar, via det matematiska språkets speciella prägel. Bland annat på symboler och figurer, samt förstå och förklara de logiska relationerna mellan dessa. Genom detta utvecklas förklaringarna och blir mer och mer matematiska. Det som sker är att matematiken blir både självständigt och större för
16
barn. Detta medför att barnets tillgängliga miljö, bidrar till att förklara och förstå med alla upprepningar och logiska motsägelser, som situationen framkallar (ibid).
Förklara anses som en matematisk aktivitet då det behandlar området där frågor ska få svara på varför. I aktiviteten handlar det om att beskriva och ha förståelse för fenomen i vår omvärld genom att använda sig av att förklara, motivera och resonera (Helenius 2016).
När det tittas på barns förklaringar, kopplas det oftast åter till deras verbala förklaringar, då skolan har en tendens att värdera de verbala förklaringarna högre (ibid). Men det som är viktigt är, enligt Helenius, att även uppmärksamma andra förklaringar där barn använt sig av bilder, gester eller någon annan handling (ibid). Helenius menar att barn ofta provar att experimentera med sitt språk, därmed kommer de även att experimentera med olika sätt att förklara sina idéer (ibid). Om barnen ges möjligheter att förklara med hjälp av andra kombinerade typerän den verbala förklaringen till exempel klassifikation eller ritande, ges det en bättre möjlighet till att förstå hur barn förstår (ibid).
När det gäller “klassificera” har Bishop, i Helenius (2016) valt att placera under den matematiska aktiviteten förklara. Att undersöka, jämföra och urskilja skillnader och likheter anses som mest grundläggande för alla matematiska färdigheter. Klassificering är en av de första aktivitet som stödjer barns förståelse av tal (ibid).
3.1.4 Lokalisera
Bishop (1991) menar att lokalisera är en aktivitet som innebär uppfattning om rumsliga positioner och kontrollerade kroppsliga rörelser. Han menar att aktiviteten inte enbart får betraktas som “en penna och pappers aktivitet” (ibid). Begreppen lokalisera som används i aktiviteten kommer från aktiviteter som finns i barnets direkta och tillgängliga miljö. Via aktiviteter i aktiviteten lokalisera, utvecklas barnets språk och även att beskriva rörelser och platser. Aktiviteterna leder även till att barnet skapar en förståelse för hur nedskalning av omgivningen, kan gå till.
17
Lokalisera anses som en matematisk aktivitet där det handlar om hur vi förhåller oss till och beskriver vår rumsliga omvärld. Genom att använda denna aktivitet handlar det om att svara på frågor om var (Helenius 2016).
På liknande sätt används ord att beskriva läge, vilket vi även kallar placeringsord. I den matematiska aktiviteten lokalisera tillämpas ord för att beskriva, förstå och kunna hantera placering i förhållande till omvärlden (ibid). I förskolan kan man höra att barn ofta pratar om till exempel “Ebbas plats är mellan Sofia och Anna”. På så sätt pågår barns ständig process av utforskande, begreppsliggörande och symbolisering av rummet (ibid).
Enligt Helenius (2016) så hävdar Bishop att det finns ett behov hos människan att praktiskt, och med användning av begrepp, kunna ge mönster till den rumsliga miljön och det är en
betydelsefull källa till utveckling av matematiska idéer (ibid).
3.1.5 Designa
Bishop (1991) förespråkar design som den aktivitet som förmodligen bidrar till de mest
uppenbara och omedelbara varseblivningar tillhörande miljön. I miljön finns former överallt och det är rimligt att ifrågasätta de många geometriska intressanta former, särskilt i den alltmer tillverkade världen. Likheter och skillnader är ofta framträdande, men även när de inte är det föds tanke på en viss design och form. Detta i sin tur bidrar till förklaringar på strukturer i form av exempelvis styvhet. Formers egenskaper fascinerar barn om de är väl placerade i tillgängligt användningsområde för barn (ibid).
Designa och utforma rör sig även om att göra en nedskalning (nedskärning) av miljön och det tillvägagångssättet bidrar med viktiga idéer för oss när det gäller modeller, förhållanden, proportioner med mera. Bishop (1991) anser att aktiviteten design i allmänhet i all förmodan är den kraftfullaste för att föra över värderingar som behandlas av matematiska och miljömässig interaktion.
18
I Bishops matematiska aktivitet design är det tillverkning och beskrivning av det som tillverkats som står i centrum. Denna aktivitet inrymmer även att konstruera. Design anses som formens matematik. När barn får möjlighet att arbeta med former, tänka på dem och prata om dem, så bidrar det till att barnet ökar sin känslighet för vilka aspekter av former som de kan urskilja (Helenius 2016). Konstruerar och design bidrar till den matematiska aktiviteten då det handlar om att förändra, förädla eller skapa något. Det är inte själva tillverkningen av saken som räknas, utan det är den praktiska och mentala processen dit, vilket har inneburit att tillverkaren har fått fundera på vad det ska bli, hur den ska fungera och hur den ska se ut (ibid).
3.1.6 Mäta
Bishop (1991) förklarar att mätning inte handlar främst om att bland annat svara på frågor om hur mycket, men främst om att jämföra och ordna efter olika kvantiteter, men även genom praktiska enheter till standardiserade enheter och system av enheter.
I Bishops matematiska aktivitet mäta är utgångspunkterna egenskaper, urskilja, jämföra och representera som det arbetas med (Helenius 2016). Enligt Helenius (2016) anser Bishop att den matematiska aktiviteten mätning har utvecklats i kulturella sammanhang. Som exempelvis har längdmått utvecklats med den mänskliga kroppen som utgångspunkt. Barn brukar använda sig av sin egen kropp när de gör jämförelser, som hur stort eller litet något är i förhållande till något annat (ibid). Under förskoletiden är det vanligt att barn mäter med kroppen för att exempelvis se vem som är kortast respektive längst och vem som är emellan. Vid jämförelse av fenomen uppstår ett behov att behöva mäta, vilket medför en vilja att tala om vad som setts utifrån föreställningar som mer än eller mindre än (ibid).
3.2 Sociokulturellt perspektiv
För att få en djupare insikt om vilka matematiska begrepp som barn använder sig av i deras fria lek med byggmaterial, har vi observerat barnen som en grupp och inte som enskild individ. Detta gjorde att vi valde att använda oss av Vygotskijs (1896-1934) teori om lärande och utveckling.
19
Vi har även använt oss av Roger Säljö som är professor i pedagogisk psykologi och har anammat och vidareutvecklat Vygotskijs teorier.
Ur ett sociokulturellt perspektiv kan vi se hur man tar till sig och formas av deltagande i kulturella aktiviteter, och även deras användande av de redskap som olika kulturer kan erbjuda (Vygotskij 1995; 2001; Säljö 2000).
Enligt Vygotskij (2001) har man mentala funktioner, som exempelvis språk och tänkande, vilket har sitt ursprung i det sociala mänskliga samspelet. Han hävdar att social samverkan är
utgångspunkten för tänkandet och språket, inte bara en ram som är runt omkring (ibid). Han menar att samspel mellan individer har en grundläggande funktion både för det verbala och för lärandet. Till exempel när barnet får hjälp och vägledning från andra, det kan vara vuxna eller mer erfarna kamrater, kan barnet prestera mer än vad det kan klara av själv. På så sätt betraktas lärandet som en social process (ibid). Han förklarar vidare att imitationen ses som en aktiv process som sedan sätts in i ett kulturellt lärandesammanhang. Till exempel i barns lek på förskola förekommer oftast imitation. Vi kommer att undersöka i vår studie om imitationen har någon roll i barnens lek tillsammans med byggmaterial, samt om vi kan se samspelet.
Säljö (2000) hävdar att kunskaper återskapas och förnyas hela tiden i samhället. Dessa processer har varit betydelsefulla delar av samhällets utveckling, redan innan utbildning och den
pedagogiska undervisningen tog en bestämd form (ibid). Därför finner vi det intressant att se vad barnen använder för matematiska aktiviteter i sin fria lek och se vilka matematiska aktiviteter och kunskaper de kommer att visa utan pedagogernas närvaro.
Lärande är kunskaper barn tar till sig, men vi är medvetna att vi inte kommer att kunna se när ett lärande sker i våra observationer. Att använda sig av tänkande, agerande och lärandet genom leken, bidrar till den grundläggande bilden för människans utveckling (Säljö 2000). Genom detta perspektiv anses omvärlden tolkas i gemensamma och kollektiva mänskliga verksamheter. Med gemensamma och kollektiva menar vi i vår studie, den tiden som barn medverkar med andra i förskoleverksamheten. Även pedagogerna utgör en av de kollektiva resurserna, då de bland annat iordningställer miljön. I de kollektiva tillgångarna inkluderas även miljön. Utveckling sker i
20
samspel med andra. När barnen deltar i diskussioner och tar del av sina kamraters tankar och erfarenheter leder detta till kunskap och utveckling (ibid).
Både Vygotskij (1995,2001) och Säljö (2000) hävdar att kunskap förmedlas genom interaktion. Vi hoppas kunna få se barns erfarenhet och kunskap som de använder i den fria lek med
byggmaterial, när de använder sig av matematiska begrepp.
3.3 Reproducerande och kreativitet
Vygotskij (1995) skriver att om vi betraktar en människas beteende och handlingar kan man urskilja två grundläggande typer av handlingar. Den ena väljer han att kalla återskapande eller reproduktivitet och den andra kallar han kreativitet.
Reproduktivitet är ofta nära associerad med vårt minne. Den framträder tydligt genom av att människan reproducerar eller upprepar tidigare skapade och bearbetade handlingsmönster eller genom att återuppliva avtryck av tidigare intryck (ibid). Detta kan vi se på förskolor då barnen genom leken går in i rollspel. Detta är en reproduktion, det kan vara vardagliga situationer som barnet upplevt, till exempel ett besök i affären. Barn använder även sig av reproduktion när de tagit till sig lärande. Detta återskapas genom exempelvis lek, där de blir kollektiva tillgångar för de andra barnen.
Förutom den reproducerande aktiviteten lägger man lätt märke hos det mänskliga beteendet ytterligare en variant av verksamhet, vilket Vygotskij benämner kombinatoriska eller kreativa (ibid). Den kreativa aktiviteten som ligger till grund för vår hjärnas kombinatoriska förmåga, benämns även som föreställning eller fantasi. Då hjärnan inte bara bevarar och reproducerar de tidigare erfarenheterna som vi upplevt, utan även förenar och sammanställer, bearbetar kreativt och skapar nya situationer, bidrar det till ett nytt beteende av delar från de tidigare
erfarenheterna. Det är via människans kreativa aktivitet som en framtidsinriktning skapas, då människan bidrar till att skapa sin framtid och samtidigt förändra sin nutid (ibid).
I vår studie vill vi undersöka vilka matematiska begrepp som barn använder sig av i den fria leken med byggmaterial. Vi vill undersöka om vi kan se kreativa processer i barns tidiga ålder, vilket blir tydligt när vi iakttar barns lekar enligt Vygotskij (1995). I barns lekar återskapar de
21
väldigt mycket av vad de redan sett och upplevt (ibid). Och som Bishop (1991) nämner är leken och att ha roligt en viktig del när det gäller matematiska aktiviteter.
Barn får ta del av det de tycker är intressant, reproducerar de och delger andra barn vid andra tillfällen. Även kreativitet skapas, vilket kan bidra till ännu mer lärande och i interaktion med andra, kan bidra till att nya ideér föds (Vygotskij 1995).
3.4 Kommunikation
Säljö (2000) hävdar att det mänskliga lärandet bör ses i ett kommunikativt och sociohistoriskt perspektiv. Han menar att kunskap skapas först i samspel mellan människor, för att sedan bli en del av den enskilda människans tänkande och beteende, för att sedan åter komma tillbaka i nya kommunikativa sammanhang, där det byggs in i artefakter.
Artefakter är konstgjorda föremål som människan har tillverkat. I denna studie syftar vi på byggmaterialet som barnen använder sig av.
Säljö (2000) hävdar att aktiviteter alltid behöver analyseras, hur människan agerar och vilka erfarenheter hen är med om eftersom människan skapar mening om det som hen får uppleva. Vi kan inte enbart lägga fokus på en isolerad person, för det tillkommer alltid redskap och
människan agerar med hjälp av dessa. Människans kunskaper och färdigheter är knutna till de redskap som finns tillgängliga. Dock är det omöjligt att skilja färdigheter och användning av redskap från varandra. Det som människan lär sig är hur de ska nyttja de olika redskapen i specifika syften (ibid).
I ett sociokulturellt perspektiv har de centrala begreppen redskap eller verktyg en särskild betydelse. Begreppen redskap eller verktyg används när det pratas om resurser och med detta menas språkliga, lärda, och fysiska, som vi har tillgång till för att vi ska förstår vår omvärld och kunna agerar i den (Säljö 2000).
Genom ett sociokulturellt perspektiv på mänskligt lärande och utveckling blir kommunikativa processer fullständigt centrala. Det är genom att människan kommunicerar, som den blir delaktig i kunskaper och färdigheter (ibid). Vi är ensamma om en kvalitativt annorlunda och kraftfull egenskap om att kunna skapa, överföra insikter och praktiska färdigheter, inte bara genom att vi kan utföra handlingar, utan även kommunicerar om hur vi gör det (ibid).
22
Vidare förklarar Säljö (2000) att det är genom att människorna kommunicerar om vad som sker i lek och interaktionen, som bidrar till att barnet blir delaktig i hur människor i dess omgivning uppfattar och förklarar händelser. Genom att barn kommunicerar och interagerar med andra barn, delger barn varandra kunskaper om matematiska begrepp och förklaringar om vad deras
uppfattning av vad de matematiska begrepp och lösningar är. I leken kan barnen inta en annan roll och klara av sådant som de inte trodde de skulle klara av (Vygotskij 1995). Detta i sin tur bidrar till att barnen genomför matematiska problemlösningar.
3.5 Interaktion
Genom att använda oss av en utgångspunkt från ett sociokulturellt perspektiv undersöker vi frågan om hur vi tar åt oss de resurser som behövs för att tänka och utföra praktiska projekt i vår kultur och omgivning snarare än frågan om hur vi lär oss.
Genom lek tillsammans med andra, ges möjligheter till att praktisera, utöva sina kunskaper och färdigheter. För att kunna detta behöver barn utveckla förståelse och handlingsmönster. Det är genom delaktighet och interaktion med andra människor som vi tar till oss (Säljö 2000).
Enligt Vygotskij (2001) äger en individs utveckling rum på två olika nivåer. Dels utvecklas en biologisk mognad där en ökad förmåga att se och uppleva sin omvärld, ingripa i och samspela med omvärlden sker. Därefter kommer den kommunikativa och sociala utvecklingen. Detta sker i ett växelspel mellan biologiska förutsättningar och barnets behov av kontakt med andra via en aktiv inriktning mot att få samspela med personer i omgivningen.
Säljö (2000) anser att människor har under alla år lärt och delat med sig av kunskaper till varandra. Lärandet är ett naturligt och nödvändigt perspektiv av det mänskliga samhället. Kunskapsutbytet sker genom att omgivningen tolkas. Genom lek och annan form av samspel med andra individer i sin omgivning, ser och upplever barnen sin omvärld.
Säljö (2000) menar att ur ett sociokulturellt perspektiv, är utvecklingen socialisation in i en värld av handlingar, föreställningar och samspelsmönster. Dessa är kulturella och existerar i och genom kommunikation, därmed skiljer de sig åt mellan samhälle och livsmiljöer.
23
Vi har valt att se vilka matematiska begrepp som barn använder sig av i den fria leken och analyserat vårt data med hjälp av ett sociokulturellt perspektiv. Vi vill med hjälp av observation, undersöka om barnen delger varandra kunskaper om matematiska begrepp genom att
kommunicera, reproducera och använda sig av kreativitet.
4. Metod
I detta kapitel förklarar vi vårt val av metod och hur vi fann vår undersökningsgrupp. Vi
redovisar även genomförandet av undersökningen med etiska överväganden och bearbetning av insamlat material.
4.1 Icke - deltagande observation
För att med ett sociokulturellt perspektiv försöka identifiera, beskriva och förstå vilka
matematiska begrepp som observerades, antog vi rollen som icke deltagande observatör. Icke - deltagande observation handlar om en situation där observatören iakttar men inte deltar i det som sker i miljön (Bryman 2011). I rollen som icke - deltagande observatör fokuserar vi på
interaktioner mellan barn som leker med byggmaterial under tid för fri lek.
En observatör påverkar alltid på något sätt de sammanhang som han eller hon studerar (Hillén & Karlsson 2013). För att försöka påverka barnen som observeras i fältarbetet så lite som möjligt har vi tagit hänsyn till förhållandet mellan antalet barn och vuxna i det konstruktionsrummet som är ett trångt rum. Det är tre barn som observeras och vi har begränsat oss till en observatör i varje arbetsfält för att inte riskera att distrahera barnen och störa deras koncentration.
4.2 Val av studieobjekt
Vi valde att vända oss till två förskolor i södra Sverige där vi kunde få tillgång till barngrupper i 4-5 årsåldern. Anledningen till att vi valde åldersgrupper med fyra- och femåringar var att dessa barn vanligtvis utvecklar sin konstruktionslek för att föreställa något och att representera något i verkligheten (Doverborg, Doverborg & Emanuelsson 2006). För att kunna observera barns interaktioner i fri lek bestämdes antalet fokusbarn till tre stycken.
24
Linda hade tidigare anknytning till barnen genom verksamhetsförlagd utbildning. Tänkbara fördelar med valet av bekanta deltagare är att de ska känna sig trygga. Atsuko observerade obekanta barn i en önskan att hålla avstånd från dem under observationen eftersom hon har erfarit som lärarkandidat att bekanta barn brukar invitera henne i sina lekar och hon ville undvika det.
4.3 Etiska överväganden
Vi har följt fyra forskningsetiska principer som föreslås av Vetenskapsrådet (2002): informationskravet, samtyckeskravet, konfidentialitetskravet och nyttjandekravet.
4.3.1 Informationskrav
Informationskrav innebär att alla forskningsdeltagare informerar om sina uppgifter och syfte med studien i förhand (ibid). Vi informerade de som involverades i vår studie om hur studien skulle genomföras, hur data skulle samlas in samt syftet med studien. Frivilligheten är särskilt viktig när det gäller barn som ofta är vana vid att rätta sig efter vad vuxna säger (Hillén & Karlsson 2013). Barnen som fick delta i studien blev därför informerade om detta, innan vi påbörjade varje observationstillfälle. Vi var tydliga med att berätta att de fick lov att avbryta deltagandet när de ville. Vi som observatörer var också uppmärksamma på om barnen inte ville fortsätta vara med vid observationen.
4.3.2 Samtyckeskravet
Deltagarna i vår studie bestämmer själv över sin medverkan (Vetenskapsrådet, 2002). Vi stiftade närmare kontakt med pedagogerna på de berörda avdelningarna och det blev även dessa
pedagoger som blev vår länk till vårdnadshavarnas samtycke. Det vill säga att pedagogerna förmedlade de samtyckesblanketter som behövdes för att barnen skulle få delta i studien. På samtyckesblanketterna hade vi skrivit att deltagande barn har rätt att själva bestämma över sin medverkan och då krävs även vårdnadshavares godkännande (ibid).
25
På samtyckesblanketterna hänvisade vi även till vetenskapsrådets hemsida för mer information för de som var intresserade.
4.3.3 Konfidentialitetskravet
Konfidentialitetskravet handlar om offentlighet och sekretess (Vetenskapsrådet, 2002). Vi informerade att all persondata skulle bli anonymiserad. Vi har även informerat barnens vårdnadshavare inför varje observation att materialet ska förvaras på ett betryggande sätt och att forskningsrapporter ska utformas så att det inte går att identifiera enskilda personer.
4.3.4 Nyttjandekravet
Uppgifter och data som insamlats för forskningsändamål får inte användas i andra syften
(Vetenskapsrådet, 2002). På samtyckesblanketterna har vi skrivit att uppgifter som vi har samlat in för forskning kommer enbart att användas i forskningssyfte och enbart av oss själva.
4.4 Undersökningens genomförande
Observationerna genomfördes vid tre olika tillfällen under april 2018. Linda genomförde två observationer och Atsuko ett observationstillfälle. Varje observation genomförde vi enskilt. De deltagande barnen var förberedda på att bli observerade då pedagogerna berättat att vi skulle komma. Vi presenterade oss själv och vår studie för de som skulle involveras i studien. Därefter gick de deltagande barnen tillbaka till sina lekar. Papper och penna användes för dokumentation, och då Atsuko kände osäkerhet om hon skulle lyckas hålla sin uppmärksamhet på barnens handlingar och samtidigt föra löpande anteckningar, kompletterade hon med ljudupptagning.
4.5 Bearbetning av material
Studiens syfte är att uppmärksamma de matematiska begrepp som vi observerade vid barns användande av byggmaterial i den fria leken. För att kunna svara på frågeställningarna har
26
barnens handlingar identifierats utifrån observationsmaterialet. Analysen av observationerna utgår från Bishops matematiska aktiviteter för att synliggöra, beskriva och förstå vilka matematiska aktiviteter som uppstod.
1. Alla anteckningar har grovt strukturerats utifrån om matematiska begrepp ses eller inte. 2. De matematiska begrepp som identifierats är markerade med röd text. De röda
markeringar i texterna kartläggs för att beskrivas utifrån vilka Bishops sex matematiska aktiviteter som uppstod. De material som inte visar matematiska begrepp analyseras inte. Frågor som ställs med utgångspunkt i materialet under denna process är: Vad barnen pratar om och hur byggleken utvecklas genom interaktion mellan barnen.
3. De material som vi anser vara representativa och tydliga för matematiska begrepp transkriberas.
4.6 Metodreflektion
Vi valde icke-deltagande observation för denna studie. Med syftet att påverka situationen så lite som möjligt bestämde vi att ha en observatör i varje arbetsfält. Vi tycker att vi kunde minska påverkan på barnens lek med detta sätt.
Atsuko valde obekanta barn som studieobjekt. Skälet är att hon skulle distansera sig från barnen som observeras. Genom att Atsuko har varit icke-deltagande observatör i förskolan har hon kunnat observera barnens interaktioner i fria lek då barnen inte inviterade henne i leken. På så sätt uppnår hon studiens syfte. Atsuko upplevde dock att ett av de deltagande barnen ofta tittar på henne trots att hon anstränger sig att vara i bakgrunden. Framförallt hände detta vid tillfällen där barnen gjorde något som inte anses tillåtet på förskolan, exempelvis att barnen var medvetna om att något de gör är fel och ville då se Atsukos reaktion. Atsuko försökte då att undvika
ögonkontakt. Vi ett tillfälle fick hon hjälpa barnen med att laga en trasig lampa, då de inte själva kunde lösa problemet. Hon hjälpte barnen snabbt för att undvika att leken skulle avbrytas då förskolepersonal annars skulle behöva tillkallas.
27
Helenius (2016) beskriver att barn använder kroppen som ett hjälpmedel i lärprocessen. Atsuko som var osäker om hon skulle hinna skriva ner anteckningar kring både barnens talspråk och handlingar, använde sig även av ljudupptagning som ett komplement till fältanteckning. På detta sätt kunde hon rikta sin uppmärksamhet mot barnens interaktioner, handlingar och talspråk under observationen. Linda valde enbart att föra fältanteckning som metod. Hon kände sig bekväm med att föra anteckningar och observera på detta sätt. Linda upplevde även att det skapade minst uppmärksamhet, trots att barnen emellanåt var nyfikna på hennes anteckningar. Vi uppfattar, som Hillén & Karlsson (2013) hävdar, att en observation bör göras utan påverkan på de som deltar.
Vidare fortsätter vi att reflektera över hur våra olika tillvägagångssätt, varav en fältanteckning och en ljudinspelning, påverkat hur vi analyserat data.
Inspelning är av särskild stor vikt då man ska göra en innehållsanalys och därför behöver man lyssna flera gånger på vad deltagarna säger för att kunna identifiera olika kategorier (Bell & Waters 2016). Atsuko lyssnade flera gånger på ljudinspelningen och kompletterade sina fältanteckningar innan hon skulle återberätta för Linda. Denna process var meningsfull för att korrekt kunna beskriva de händelser där det fanns inslag av matematiska begrepp. Linda som har en viss vana med handanteckningar skrev ned sina reflektioner om vilka matematiska begrepp som uppstod efter varje observation.
Ju längre tid som gått sedan man upplevt något, desto mer förvrängt blir vårt minne av det som skedde (Fangen 2005). Därför träffades vi inom kort efter varje reflektion av observationerna för att återberätta för varandra om vilka matematiska begrepp som observerats.
Med hjälp av vår egen transkribering återberättade vi för varandra ur ett sociokulturellt
perspektiv om alla möjliga observationer av matematiska händelser, handlingar och värderingar vi kunde finna. Vi försökte undvika indirekt filtrering genom att berätta om dem observationer vi gjorde, utan att lägga någon extravikt vid någon speciell händelse. Vi berättade även om egna upplevelser och de känslor vi fick när vi befann oss i fältet.
Genom denna process kunde vi ha ett öppet sinne när data skulle tolkas och analyseras. På detta sätt kunde vi öka möjligheten att upptäcka matematiska begrepp som vi inte själva märkte i arbetsfältet.
28
5. Resultat och analys
I detta kapitel presenteras resultatet av våra observationer. Resultatet redovisas i punktform och utgår från Bishops matematiska aktiviteter för att synliggöra, beskriva och förstå vilka
matematiska begrepp som framkom under observationen.
5.1 Observation 1
Sam (5 år) och William (5 år) leker i konstruktionsrummet där byggmaterial såsom, duplo, vilda djurfigurer, mjuka klossar, lego, och träklossar förvaras. De hämtar en låda med duplo- bitar och William säger att han ska bygga en bur till de vilda djuren. Sam börjar också bygga en egen bur. De sitter mitt emot varandra men de varken pratar eller tittar på varandra, utan är koncentrerade på att skapa sin egen konstruktion. Deras byggen är väldigt snarlika. De använder en grön basplatta som grund till buren. Längs med ytterkanten runt basplattan bygger de väggar och sedan avgränsar de bygget på mitten, så att det bildas två burar. Där inne lägger de två vilda djur i varje bur.
Leka
1. William: Jag är djurskötare (William håller en gubbe och ställer den på sin bur)
2. William: Det är kött. Det är kött. Ät! (William tar fram en brun duplo- bit och kastar mot en leopardfigur som han har i sin andra hand och kastar även mot de andra djuren som finns i Sams bur)
3. Sam: Gurr! Gurr! (Sam, som har ett lejon i sin hand, låtsas att lejonet äter köttbiten.)
Enligt Helenius (2016) har lek ofta stora delar som är modellerad och leksaker såsom dockor och bilar är modeller av riktiga materiella ting. I vår observation ser vi att barnen använder modeller i byggleken, till exempel en gubbe som djurskötare, några bruna duplo- bitar som kött och några djurfigurer som hungriga djur i djurparken. Med modellerna leker barnen i en fantasivärld.
29
William visar en brun duplo-bit för Sam och säger “Det är kött” (rad 2). Då svarar Sam som har lejonen i sin hand “Gurr! Gurr!” (rad 3). I denna interaktion mellan barnen kan vi se matematisk aktivitet. William använder abstrakt tänkande genom att föreställa sig det bruna byggmaterialet som kött. Även Sam använder hypotetiskt tänkande genom att föreställa sig hur leoparden agerar framför köttet.
Designa
Sam och William låtsas mata leoparderna med kött i konstruktionsrummet. Hugo (5 år) som leker med mjuka klossar i samma rum kommer fram till dem.
4. Hugo: Vad leker ni? Är det en djurpark? Jag har varit i en jättestor djurpark. Det var jättestort. Där var det en jättestor bur (Hugo pratar vidare om hur stor den djurparken är och hur djuren lever där)
5. Sam: Då ska vi bygga en stor bur
6. Hugo: Hela golvet kan vara lejonens bur! 7. (Ingen pratar)
8. Hugo: Jag vet jag vet. De (Williams och Sams konstruktioner) ska sättas ihop så att de (djuren) ska få en jättestor bur
9. Sam: Vilken ska vi sätta ihop?
10. Hugo: (Hugo kommer närmare Sam och William. Hugo lägger både Sams och Williams bur bredvid varandra och förklarar vilka bitar som ska tas av och sättas ihop). Den måste vara där borta och den här är där och där
11. Sam: Så där! Så att de kan smyga ut så här.
12. William: Jag vet! (William går bort från de andra barnen för att hämta en tom plastlåda, där han sedan lägger duplo i och lägger den på sidan så lådan har ingång mot buren). De kan gå in här! (William tar fram buren och visar för de andra barnen hur buren och lådan förhåller sig till varandra)
13. Sam: Jag vet! (Sam går bort från de andra barnen för att hämta en kartong för att göra buren ännu större)
30
Hugo berättar för de andra barnen om hur stor djurparken är som han varit på med sin familj (rad 4). Sam som fått inspiration från berättelsen som Hugo delgav de andra barnen, föreslår att de ska bygga en större bur (rad 5). Nu uppstår ett gemensamt projekt, “att bygga en bur till lejonen stor nog för att det skulle kunna täcka hela golvet (rad 6)”, mellan barnen.
Men det finns inte tillräckligt med byggbitar kvar för detta, så de funderar en stund (rad 7). Hugo bryter tystnaden med en hög röst. Han förklarar sin idé om att Williams och Sams burar skulle kunna sättas ihop för att bygga en stor bur (rad 8). Sam undrar hur burarna skall sättas ihop och frågar honom direkt “Vilken ska vi sätta ihop?” (rad 9). Hugo närmar sig de andra barnen och sätter sig mellan dem. Han sätter ord på sin tanke och förklarar vad han menar med hjälp av att peka på sidorna av Williams och Sams burar.
I den här situationen observeras att barnen försöker att tillverka och ge form åt en större bur, vilket kan vara den matematiska aktiviteten designa. Under processen att tillverka den större buren får barnen en möjlighet att fundera på vad det ska bli, hur den ska fungera och hur den ska se ut (Helenius 2016).
Barnen försöker komma fram till hur de kan bygga en större bur, med andra ord löser de problemet tillsammans. Björklund (2009) skriver om hur barn utvecklar sina matematiska förmågor av problemlösning. Hon menar att barns tidigare erfarenheter avgör hur hen har möjligheter att lösa ett nytt problem som uppstått. Barnet upptäcker problemet och urskiljer sambandet som finns i problemsituationen. Denna erfarenhet bidrar till att barnen kan lösa problemet. Vidare skriver Björklund att individen bedömer själv sina kunskaper att lösa problemet och uppskattar även andras hjälp att få ifall deras egna kunskaper inte räcker till.
Bygget anses färdigt när William får ytterligare en idé. Han vänder sig från de andra barnen och går och hämtar en plastlåda (rad 12). Han börjar sedan presentera hur plastlådan skulle kunna användas och varför hans idé är värd att införlivas i bygget “Så där så de kan smyga ut så…” (rad 12). Denna idé verkar ha fått godkänt så nu är det Sam som går och hämtar en kartong för att göra bygget ännu större (rad 13).
Mäta och Förklara
31
14. William: Ät! (William kastar en annan brun duplo- bit som då hamnade på en pall) 15. Sam: Gurr! (Sam låtsas att en leopardunge hoppar längst upp på konstruktionen) 16. William: Nej. Leoparden kan inte hoppa så högt!
17. Sam: Jo. Det kan han (Sam börjar mäta höjden av stolen genom att sträcka ut båda händernas fingrar ovanpå varandra. Vänsterhandens tumme på golvet och då når högra handens lillfinger pallen. Sedan säger Sam “Det är inte högt”)
Sam som sa till William att “Leoparden kan inte hoppa så högt.” (rad 19) försöker att bevisa och förklara att det inte är så högt genom att mäta höjden “Det är inte högt” (rad 20). Här kan vi se mätning och förklaring.
Mätning som en matematisk aktivitet innebär bland annat att svara på frågor om hur mycket (Bishop 1991). Enligt Helenius (2016) menar Bishop att den matematiska aktiviteten mätning har utvecklats i kulturella sammanhang exempelvis med den mänskliga kroppen som
utgångspunkt. Precis som Helenius beskriver använder Sam sig av sin egen kropp för att få hjälp att uttrycka mått på objekt. Detta är, enligt Bishop (1991), naturligt för barnen. Här tolkar vi att Sam har grundläggande matematisk kunskap av mätning och förmåga att använda det som en strategi för att förklara för andra eller övertyga andra.
Förklaring som en matematisk aktivitet handlar om att svara på matematiska frågor om logiska relationer mellan bland annat symboler och figurer (Helenius, 2016). Förklaring handlar alltså om att beskriva och förstå fenomen i vår omvärld genom att förklara, motivera och resonera (ibid).
Förklaringar kopplas oftast till verbala förklaringar. Skolan och samhället har en tendens att värdera dem som kan förklara och resonera muntligt (ibid). Men det som är viktigt är att även uppmärksamma andra förklaringar (ibid). William ifrågasätter Sams tanke och väntar på hur Sam ska svara medan Sam försöker att förklara sin tanke genom att använda sina händer. Detta kan tolkas med hjälp av Doverborgs (2006) ord att Sam och William lär sig matematik i samspel där de skapar kunskap.
32
5.2 Observation 2
Vid detta observationstillfälle leker barn med lego i ett mindre rum, där de både kan måla, pärla, bygga med magneter och leka med lego. Två pojkar Hans (5 år) och Alfred (5 år) har satt fram plastbacken med lego och den stora basplattan som de kan bygga på.
Mäta
1. Hans: Här är min trehjuling! (Hans har plockat fram den från lådan, där är en basplatta med hjul på båda sidorna. Han har också ställt en gubbe på basplattan)
2. Hans: Dansa limbo! Hur långt kan du gå? (Hans kör med den fram och tillbaka på bordet) (Alfred svarar inte)
När Hans dansar limbo, använder han sig av det matematiska begreppet mäta genom att han frågar hur långt kan du gå? Hans frågar för han vill antagligen jämföra, för att kunna prata om det utifrån föreställning, om “du” kan gå längre eller kortare sträcka (Helenius 2016). Här
inbjuder även Hans, Alfred till att föra ett resonemang och även att undersöka genom att använda det matematiska begreppet mäta (Helenius 2016).
Lek
3. Hans: Kan du bygga en motorcykel, Alfred?
4. (Alfred har satt ihop tre långa lego-bitar, så det bildar ett T, sedan har han satt på ett genomskinligt kupad lego bit, vilket han sedan satt en gubbe in under. Han flyger i väg med detta till en “papperskorg” som står intill väggen bredvid en ställning.
5. Alfred: Hans, Hans kommer du? (Hans flyger med en färdig blå trehjuling, som han hittat i lego backen, bort till Alfred)
6. Hans: Har du sett min blåa motorcykel? (Hans återvänder bort till bordet och lego plattan igen. Han sätter på några legobitar på motorcykeln)
33
Barnen leker, då de fantiserar, uppfinner, upplever och engagerar sig i leken. Alfred har byggt en helikopter, både använt sin kreativitet och samtidigt återskapat en artefakt (rad 4). Hans använder sig av sin fantasi (rad 5) och samtidigt skapar han något (rad 6). Sedan väljer Hans att använda sin fantasi igen, då han säger att han tar sin motorcykel, men flyger med den i luften (rad 7). Genom att använda sig av sin fantasi, använder de sig även av problemlösningar. Här syns även det som Helenius (2016) nämner att Bishop definition av vad som var karakteristiskt för den matematiska aktiviteten lek är; kreativitet, deltagande och förhandling av regler. Pojkarna använder sig av sin kreativitet då de bygger och sätter fast fler legobitar. Båda två visar sitt deltagande i leken.
De använder sig även av att föreställa sig men även att tänka hypotetiskt, som Helenius (2016) benämner att genom detta bidrar leken till att vara en matematisk aktivitet. Imitation syns även i denna lek då Alfred flyger med sin legokonstruktion (rad 4) genom luften, vilket Hans sedan imiterar genom att göra likadant med sin legokonstruktion (rad 7).
Pojkarna leker bredvid varandra, samtidigt som de leker tillsammans.
Vid observation tillfällena, kunde vi se att barnen ofta valde att leka med färdigt material (replika), såsom exempel färdiga byggnationer från lego.
5.3 Sammanfattning av resultat från observation 1 och 2
I resultatet från observationerna har vi kunnat identifiera fyra av Bishops matematiska
aktiviteter; leka, designa, mäta och förklara. De matematiska förmågor som barnen använt under byggleken är hypotetisk tänkande, abstrakt tänkande och förmåga att skapa en form.
Resultatet visar också hur barnen är engagerade i att utbyta sina tankar och idéer med varandra. Genom dessa ömsesidiga interaktioner verkar barnen utveckla matematiska förmågor såsom att resonera, förklara, lösa problem, presentera och motivera sina idéer för sina kamrater.
34
5.4 Reflektion av resultat från observation 1 och 2
I observationerna använder barnen inte bara byggmaterial utan kombinerar med annat
lekmaterial, såsom lego-djur, lego-gubben och fordon. Trawick-Smith m.fl. (2017) har i deras studie beskrivit att barnen byggde mer varierande modeller och mer komplexa konstruktioner (i dess strukturer) när barnen inte hade tillgång till replika såsom dockor och fordon. Vidare hävdar forskarna att barnens erfarenheter att bygga mera komplexa modeller med andra barn där de aktivt reflekterar över konstruktionerna och experimentera med varierande strategier, gynnar barnens matematiska förmågor under deras framtida skolgång.
Vi ville därför fortsätta observera utifall vi kunde se någon skillnad när vi erbjöd en miljö där de bara har tillgång till byggmaterial men utan annat material, såsom olika replika. Nedan redovisar vi den tredje observationen där vi undersökte hur barnen leker med byggmaterial exkluderande andra typer av lekmaterial.
5.5 Observation 3
Vi ville se om vi kunde se någon skillnad när vi erbjöd barnen byggmaterial, vid detta tillfälle blev det kaplastavar, som inte varit framme på någon vecka. Hans (5 år), Alfred (5 år) och Selma (5 år) leker i ett rum på förskolan. Barnen samlades runt korgen med kaplastavar i, på mattan. De var ganska energiska och plockade åt sig kaplastavar. Selma väljer att konstruera själv, medan de andra barnen väljer att konstruera tillsammans.
Mäta
1. Selma: Selma visar upp sin spretande hand och säger: ”Jag är snart en hel hand” 2. Hans: Efter fyra kommer fem!
3. Alfred: Den här är tjockare! (Alfred har fått tag i en kaplastav som är lite tjockare än de andra. Han hittar en till)
Genom att Selma använder sig av sina fingrar när hon berättar hur gammal hon snart blir, är en uttrycksform för att visa hur många år hon snart blir, men även ett sätt för Selma att mäta (rad 1).
35
Detta är ett sätt barn kan uttrycka sig med och även använda för att undersöka (Doverborg, Doverborg & Emanuelsson 2006).
Alfred säger “Den här är tjockare!” (rad 3). Ett av de grundläggande sätten att se i matematiskt tänkande är att upptäcka och urskilja likheter och olikheter (Björklund 2013). Även att
medvetengöra vilken egenskap som gör att fenomen skiljer sig från varandra. I detta fall insåg Alfred att där var några kaplastavar som skiljde sig från de andra. Han använde sig även av begreppet att de var tjockare. Här beskrivs det i relation till varandra och får en mening i hur barnet har tolkat sambandet. När barn blir/ är medvetna om hur somliga egenskaper hos föremål kan variera, så uppstår även möjligheter för barnet att placera föremål i en viss ordningsföljd. När barnen upptäcker att föremål kan skilja sig från varandra, så utgörs grunden för
ordningsföljd (ibid).
Lokalisera
Hans och Alfred sitter på mattan och försöker bygga på höjden. Kaplastavarna har det ställt på höjden med den lilla korta änden ner mot golvet.
4. Hans: Vi bygger på golvet Alfred!
5. Hans och Alfred börjar i stället bygga utanför mattan. De ställer två kaplastavar på höjden med mellanrum istället. Sedan lägger de en kaplastav ovanpå de två som står på höjden.
6. Nu lägger de fler kaplastavar ovanpå de två som står på höjden. De lägger på och lägger på. Sedan ramlar allt
Hans och Alfred undersöker hur kaplastavarna skulle förhålla sig till varandra för att bygga högt och stabilt. De räknar ut att det blir stabilare utanför mattan, på ett hårdare och plant underlag. Vidare undersöker de hur stabilt de kan bygga och hur högt. Här begreppsliggör även Hans och Alfred, genom att de har mätt ut hur långt mellanrummet det ska vara mellan de två stående kaplastavarna för att de kaplastavar som ligger ovanpå ska kunna ligga där. Alltså inte för långt mellanrum (rad 5), för då hade kaplastavarna inte kunnat ligga där. Och inte för kort avstånd då de stående hade blivit ostabilt och ramlat.
36
Vi ser utifrån barnens handlingar (rad 4- 5- 6) att de kommunicerar med varandra för att utveckla leken och att de använder matematiska begrepp under byggleken. Vi menar att de arbetar
tillsammans med att utforska och skapa med form-, storleks- och avståndsrelationer, sortering, mätning, modeller och avbildningar (Doverborg, Doverborg & Emanuelsson 2006).
Designa
1. Hans: Jag ska bygga ett hus eller en bondgård!
2. Alfred: Jag ska bygga med Hans! (Hans har satt ihop fyra kaplastavar, så det bildar en fyrkant. Han har satt de med den långa smala kanten neråt längst golvet)
3. Hans och Alfred har byggt fyra fyrkanter på mattan
4. Selma bygger på mattan, olika former som sitter ihop, bygger ut. Hon har ställt dem på den smala, långsidan sidan så det blir en liten vägg
5. Selma: Titta på min bondgård! (Sedan fortsätter Selma att bygga vidare) 6. Hans: Jag bygger en tv!
7. Alfred: Jag också!
7. Selma: Jag har byggt en stor bondgård! Jätte, jättestor! 8. Hans: Alfred, vi bygger en tv så här! Titta vår tv!
9. Nu har Hans och Alfred staplat flera kaplastavarna ovanpå varandra. Lagt med den breda sidan ner mot golvet
Konstruktionslek utvecklas till att föreställa något, det kan vara ur fantasi men även något som finns i verkligheten. När barnen får möjlighet att arbeta med former, tänker på dem och prata om dem, så bidrar det till att barnet ökar sin känslighet för vilka aspekter av former som det kan urskilja (Helenius 2016). I denna episod kan vi se Selma lägga ner tid på att få till form, avstånd och vinklar för att bygga sin bondgård (rad 4). Jämfört med pojkarna så blev hennes avbildning mer specificerad. Hon använde sig av att skapa flera olika former, som bildade rum och hagar. Pojkarnas bondgård å andra sidan var fyrkantiga (rad 3). Detta kan bero på att barnen har gjort olika möten i verkligheten och att det tar sig olika former i fantasin. Våra olika erfarenheter som
