MÖJLIGHETER OCH HINDER I
ARBETET MED LIKHETSTECKNET
En kvalitativ studie om lärares beskrivning av att introducera och arbeta med likhetstecknet.A qualitative study of teachers’ descriptions of introducing and working with the equal sign.
NATALIE ENGSTRÖM & MADELEINE SKÖLDIN
Akademin för utbildning, kultur och kommunikation
Pedagogik
Självständigt arbete 2 för Grundlärare F-3, Matematik
Avancerad nivå, 15 hp.
Handledare: Charlotte Dunne
Examinator: Jan Olsson
Termin: VT År: 2021
Akademin för utbildning Självständigt arbete kultur och kommunikation Maa037 15 hp Vårterminen 2021
SAMMANFATTNING
_______________________________________________________ Natalie Engström & Madeleine Sköldin
MÖJLIGHETER OCH HINDER KRING ARBETE MED LIKHETSTECKNET En kvalitativ studie om lärares beskrivning av att introducera och arbeta med likhetstecknet.
A qualitative study of teachers’ descriptions of introducing and working with the equal sign.
Årtal: 2021 Antal sidor: 34 _______________________________________________________
Syftet med studien är att studera hur lärare introducerar och arbetar med likhetstecknet för att inkludera alla elever och ge dem förutsättningar i sin undervisning. Studiens urval är fyra verksamma lärare som genom
semistrukturerade kvalitativa intervjuer belyser sina tankar, erfarenheter och åsikter om hur de arbetar och introducerar likhetstecknet, samt vilka svårigheter som kan uppstå. Resultatet visar att lärarna i studien har ett entydigt arbetssätt men att det finns faktorer som skiljer sig åt. Att det finns faktorer som skiljer sig åt tydliggörs genom att lärarna introducerar likhetstecknet med bland annat konkret material medan introduktionen av likhetstecknet kan se olika ut, lärarna använder olika arbetsmetoder där en lärare väljer att introducera addition och talkamrater innan likhetstecknet, medan en annan lärare uttrycker att likhetstecknet bör introduceras först. Studiens problem är att forskning och myndigheter visar på att elever
missuppfattar likhetstecknets betydelse. Den slutsats vi kan dra utifrån syfte,
problem och resultat är att lärare behöver anpassa undervisningen för att ge eleverna goda kunskaper för att kunna bemästra matematiken.
______________________________________________________
School of Education, Culture Independent Work and Communication Maa037 15 hp Spring 2021
ABSTRACT
_______________________________________________________ Natalie Engström & Madeleine Sköldin
OPPORTUNITIES AND OBSTACLES AROUND WORK WITH THE SIGN OF EQUALITY
A qualitative study of teachers’ descriptions of introducing and working with the equal sign
Year: 2021 Number of pages: 34 _______________________________________________________ The purpose of the study is to observe how teachers introduce and work with an equal sign in order to include all students. This is to give them the prerequisites in their teaching. The study sample involves four active teachers who, through semi-structured qualitative interviews, shed light on their thoughts, experiences, and opinions on how teachers work and introduce the sign of equality as well as what difficulties may arise. The results show that the teachers involved in the study have an unambiguous way of working, however, there are factors that differ. This is shown by the teachers introducing the equals sign with, among other things, concrete
material while the introduction of the equals sign can look different. The teachers use different working methods where one teacher chooses to introduce additions and speech mates before the equal sign, while another teacher expresses that the equal sign should be introduced first. The problem with the study is that the research and authorities show that students misunderstand the meaning of the equal sign. The conclusion we can draw based on purpose, problems, and results is that teachers need to adapt the teaching to give students sufficient knowledge to be able to master mathematics.
Keywords: The equal sign, inclusion, working methods, support and obstacles.
Innehållsförteckning
1. Inledning ... 1
1.1 Syfte och frågeställning ... 2
2. Bakgrund ... 3
2.1 Likhetstecknet ... 3
2.2 Vad lärare behöver tänka på vid arbete med likhetstecknet... 4
2.3 Hinder i matematikundervisningen ... 5
3. Teoretiskt perspektiv ... 7
3.1 Sociokulturella perspektivet ... 7
3.1.1 Sociokulturella perspektivet och mediering ... 7
3.1.2 Syn på lärande och människans utvecklingszon... 8
4. Metod ... 10 4.1 Metodologi ... 10 4.2 Urval ... 11 4.3 Datainsamling ... 11 4.4 Databearbetning... 12 4.5 Analysmetod ... 13
4.6 Kvalitet för studiens kvalitativa forskning ... 13
4.6.1 Validitet ... 14 4.6.2 Reliabilitet ... 14 4.6.3 Sammanfattnig ... 14 4.6.4 Generaliserbarhet ... 14 4.7 Etiska principer ... 15 5. Resultat ... 16 5.1 Resultatet ... 16 5.1.1 Arbetssätt ... 16 5.1.2 Inkludering... 19 5.1.3 Stöd ... 21 5.2 Analys av resultatet ... 23
5.2.1 Arbete och introduktion av likhetstecknet ... 23
5.2.2 Lärares beskrivning av svårigheter vid introduktion av likhetstecknet ... 25
6. Diskussion ... 27
6.1 Resultatdiskussion ... 27
6.1.1 Slutsats ... 32
Litteraturförteckning ... 35 Bilagor ... 39 Bilaga 2 - Intervjuguide. ... 41
1. Inledning
Förståelsen för matematik blir allt viktigare, likaså förståelsen i att kunna se
samband och mönster (Engström, 2015). Ett problem är att det inom forskning och myndigheter framgår att elever missuppfattar likhetstecknets betydelse (Carpenter, Franke och Levi, 2003; Ahlberg, 2004; Grevholm, 2014; Skolverket, 2014). För att kunna stödja detta ur ett filosofiskt teoretiskt perspektiv kommer vi använda oss av det sociokulturella perspektivet som berör bland annat den proximala
utvecklingszonen, där det beskrivs att samarbete mellan barn och vuxna utvecklar en lärandesituation vilket i sin tur gör att elevernas kunskaper kan öka (Jakobsson, 2012).
Vi har under våra verksamhetsförlagda utbildningar upplevt svårigheter kring likhetstecknets betydelse hos elever i årskurs 1–3. Vi har utifrån egna erfarenheter fått uppfattningen om att elever tolkar likhetstecknet som “det blir”, vilket kan jämföras med 24–3=21/7=3 där eleverna tolkar tre som svaret. Denna typ av felskrivning är något Berggren och Lindroth (2004) beskriver som lösningar som skrivs i flera led och att eleverna uppfattar uträkningen som 24–3=3. En anledning till att eleverna kan ha tolkat likhetstecknet som “det blir” kan bero på hur lärare uttryckt sig vid introduktionen av likhetstecknet, vilket kan leda till stora problem för elever i arbete med ekvationer (Berggren & Lindroth, 2004). Likhetstecknets
innebörd är lika med rättvist, när likhetstecknet introduceras tydliggörs det att livet inte alltid är rättvist (Björsell, 2017). När introduktionen och arbetet med
likhetstecknet sker behöver elever introduceras till att likhetstecknet alltid ska vara rättvist, vilket innebär att det alltid ska vara lika mycket på båda sidor om
likhetstecknet.
Att missuppfattningar och svårigheter sker vid arbete med likhetstecknet fick oss att vilja fördjupa vår kunskap i hur olika lärare beskriver sitt arbete vid introduktion av likhetstecknet. Wernberg (2009) förklarar att det är viktigt att läraren fokuserar på likhetstecknet som symbol och inte en svår uträkning vid introduktion av
likhetstecknet. Att fokusera på likhetstecknet som symbol istället för en svår uträkning vid introduktionen av tecknet ger eleverna möjligheten att få en bredare förståelse. Kullberg (2004) hänvisar till Vygotskij som förklarade att skolan har en avgörande betydelse för elevernas fortsatta utveckling när nya kunskapsområden ska introduceras. Berggren och Lindroth (2004) förklarar matematiska symboler som abstrakta representationsformer. Det är därför viktigt att eleverna får bekanta sig med konkret material innan symboler införs för att skapa en bredare förståelse inom det matematiska ämnet. Vidare förklarar dem att likhetstecknet är en symbol och kanske ett av det tydligaste tecknet inom matematiken. Ett tecken som eleverna behöver få en djupare förståelse för, då kunskapen och förståelsen för symbolen idag är bristfällig hos många elever. Ahlberg (1992) beskriver vikten av att använda det
rätta matematiska språket för elevernas utveckling i matematiken. Även Vygotskij uttryckte att språket kan leda elevernas utveckling framåt (Säljö, 2010).
Att forskning och myndigheter visar att likhetstecknets betydelse missuppfattas av elever har väckt vårt intresse till denna studie. Ett problem vi således vill undersöka är lärares uppfattningar gällande elevernas bristande kunskaper kring
likhetstecknets betydelse. Lärarens roll är en stor del för elevernas utveckling därför är vi intresserade av att undersöka svårigheter lärarna upplever vid introduktion och i arbetet med likhetstecknet.
1.1 Syfte och frågeställning
Syftet med studien är att studera hur lärare introducerar och arbetar med likhetstecknet för att inkludera alla elever och ge dem förutsättningar i sin undervisning.
Studiens syfte ska genom forskningsfrågorna operationaliseras. Forskningsfrågorna lyder:
1. Hur uttrycker lärare i årskurs 1–3 att de arbetar med att introducera likhetstecknet för eleverna i klassrummet?
2. Vilka svårigheter beskriver lärare att de ställs inför vid introduktion och arbete med likhetstecknet?
2. Bakgrund
Följande del är framtagen av både forskning, böcker och myndighetstexter som är relevant för studiens ämne. Med syftet att studera hur lärare introducerar och arbetar med likhetstecknet för att inkludera alla elever och ge dem förutsättningar i sin undervisning presenteras i kapitel 2.1 begrepp och definitionen av likhetstecken. I avsnitt 2.2 Vad lärare behöver tänka på vid arbete med likhetstecknet för elever, redogör vi för arbetet kring introduktion av likhetstecknet, för att generera en förförståelse för hur lärare arbetar med likhetstecknet i klassrummet. I sista avsnittet, 2.3 Hinder kring arbete med likhetstecknet, presenterar vi olika hinder som kan uppstå vid arbete med introduktionen av likhetstecknet. Detta för att
framhäva vad den tidigare forskningen lyfter som tänkbara riskfaktorer för elevernas fortsatta utveckling.
2.1 Likhetstecknet
Cavanaugh (2016) beskriver att en brittisk matematiker vid namn Robert Recorde gjorde sitt yttersta för att jämföra och likna saker, han skapade matematikens viktigaste symbol, likhetstecknet. Recordes förklaring till valet av symbol för
likhetstecknet var ”bicause noe 2 thynges can be moare equalle” (Cavanaugh, 2016, stycke 7), vilket innebär att två saker inte kan vara mer lika än vid likhetstecknet. Likhetstecknet är ett tecken för ett komplext begrepp, för att elever ska förstå tecknet lika med, =, krävs det att tecknet inte lika med, ≠, samtidigt introduceras (Rundqvist, 2000). För att befästa och utveckla en taluppfattning behöver eleverna få utforska talområdet 1–5, eleven kan utforska talområdet genom plockmaterial som kan
sorteras. Då elever har tillgång till en tankestruktur de inte kan hantera i skrift måste talbegreppen först utvecklas genom gruppsamtal, därefter kan siffrorna införas. Enligt Rundqvist (2000) är denna arbetsgång ett naturligt sätt för elever att fästa de matematiska symbolerna. Det görs genom att eleverna översätter vardagsspråket till matematikspråk. Genom att introducera både lika med (=) och inte lika med (≠) symbolerna samtidigt blir det tydligare för eleverna vilket tecken de ska använda (Olsson, 2008).
Grevholm (2014) beskriver olika svårigheter som kan uppstå för eleverna i samband med arbetet kring likhetstecknet. Då många elever endast uppfattar den ’’dynamiska aspekten av likhetstecknet’’ som innebär att eleverna inte förstått att det ska vara lika mycket på båda sidor av likhetstecknet. Mona Hverven (Adolfsson Boman, Eriksson, Hverven, Jansson, Tambour, 2013) introducerar likhetstecknet =, med hjälp av symbolerna mindre än, < och större än, > genom att eleverna arbetar med tärningar för att sedan placera ut gapen större än och mindre än mellan siffrorna som
eleverna lär sig använda likhetstecknet även i vardagliga situationer och
sammanhang (Adolfsson Boman, Eriksson, Hverven, Jansson, Tambour, 2013).
2.2 Vad lärare behöver tänka på vid arbete med likhetstecknet
Undervisningen i ämnet matematik ska syfta till att utveckla kunskap hos eleverna om matematik samt användning av matematik i vardagen (Skolverket, 2019).
Undervisningen ska hjälpa eleverna att skapa och utveckla ett intresse för matematik och en skicklighet att kunna använda matematik i varierande kontexter. Vidare ska undervisningen även ge eleverna det stöd som behövs för att kunna tolka
matematiska och vardagliga situationer, att formulera och beskriva dessa situationer med hjälp av olika uttrycksformer. Utifrån dessa uttrycksformer ska eleverna även kunna kommunicera gällande matematiken i matematiska och vardagliga
sammanhang. Eleverna ska utifrån syftet i matematikundervisningen få rätt
förutsättningar till utvecklad förmåga att kunna uppnå kunskapskraven (Skolverket, 2019).
Maria Björsell (2017) beskriver likhetstecknet som lika med rättvist. Vidare fortsätter hon att förklara att livet inte alltid är rättvist, men att likhetstecknet är det.
Betydelsen av likhetstecknet är att det på båda sidor av tecknet ska vara lika mycket, vilket för många elever kan vara svårt att begripa. Hon förklarar att likhetstecknets liknelse, rättvist, då kan hjälpa många elever och bli lättare för dem att förstå (Björsell, 2017). Vid introduktion av likhetstecknet beskriver Björsell (2017) att det är viktigt att vara konkret. Hon förklarar att deras mål med arbetet är att visa likheten mellan lika mycket och likhetstecknet, det vill säga rättvist. Hon fortsätter att säga ‘’Säg den 6 åring som inte har ett högt rättvisepatos!’’ (Björsell, 2017, stycke 2).
Dagens lärare har för lite förkunskap när det gäller likhetstecknet (Eichhorn, Perry & Brombacher, 2018; Booth, 2011). Lärare förväntar sig att eleverna ska förstå och lära sig likhetstecknets betydelse men lärarna kan inte visa hur de ska lära sig. Powell (2015) tar upp vad lärare kan göra för att underlätta och hjälpa elever i arbetet med likhetstecknet, han beskriver att lärare behöver använda sig av rätt benämningar, exempelvis att likhetstecknet betyder ’’samma sak’’ och att det då ska finnas en form av balans på båda sidor av tecknet. Han fortsätter med att lärare ska kunna ge fler förklaringar kring likhetstecknet som kan vara av vikt för eleverna, förklaringar som att de hör ihop som en balans, en likhet, samma sak samt sidor. För att göra det tydligt och konkret för eleverna kan läraren använda sig av en våg där eleverna själva kan undersöka vad samma och jämvikt betyder och innebär. Att vid introduktionen av likhetstecknet jämföra med en balansvåg, där skålarna på vågen ska väga lika mycket tydliggör syftet för eleverna (Olsson, 2008). Powell (2015) förklarar även att det är viktigt att lärare tänker på hur de introducerar och arbetar med likhetstecknet, vilka ord och begrepp som används. Han förklarar att det är viktigt att tydliggöra för
eleverna att fyra plus tre är lika mycket som sju istället för att säga att fyra plus tre blir sju. Han förklarar även vikten av att arbeta konkret för elevernas förståelse, med hjälp och användning av olika typer av konkret material, bilder etc. för att tydliggöra för eleverna.
2.3 Hinder i matematikundervisningen
Vi har valt att lyfta allmänna svårigheter och hinder i matematikundervisningen för att tidigare forskning framhäver allmänna svårigheter som tänkbara riskfaktorer som kan förhindra elevers kunskapsutveckling (Ljungblad, 1999), vilket även omfattar svårigheter kring att förstå likhetstecknets innebörd. Följande avsnitt kommer att användas som verktyg för resultatdiskussionen där vi kommer att stödja
informanternas utlåtanden med vad litteraturen beskriver om matematiksvårigheter. Vid arbete kring likhetstecknet kan olika missuppfattningar uppstå (Skolverket, 2014). Elever i årskurs 1–6 fick ta del av en följande uppgift: 8 + 4 = __ + 5. Några av elevernas svar var att 8+4 = 12, eleverna menade på att den femma som stod på ena sidan av likhetstecknet inte hade någon betydelse för uträkningen. Ett annat svar var 17 då 8+4+5=17, här adderade eleverna endast de tal som stod och
uppmärksammade inte vilken sida av tecknet siffrorna stod på. Genom att eleverna adderar alla tal i uträkningen saknar eleverna en mer ingående förståelse för
likhetstecknets betydelse i olika ekvationer, många elever har stora
missuppfattningar kring just likhetstecknets betydelse och kan då anses vara i matematiksvårigheter. Elever förstår innebörden när svaret är angivet direkt på ena sidan av tecknet, för det är vad eleverna är vana vid (Skolverket, 2014). När det då placeras ett till tal på ena sidan förvirrar det eleverna och gör de osäkra, vilket
Carpenter, Franke och Levi (2003) styrker och förklarar med att eleverna missförstår ekvationerna och saknar förståelse för att värdet ska vara lika på bägge sidor av likhetstecknet. Falkner, Levi och Carpenter (1999) förklarar att det är fördelaktigt att prata om likhetstecknet så tidigt som möjligt med eleverna och hur likhetstecknet används. Barn som förstår jämlikhet och likhetstecknet har lättare att förklara och förstå de olika räknesätten än de elever som inte fått en god förståelse (Falkner et al., 1999). Läraren kan lyfta olika exempel för att eleverna ska skapa en bredare
förståelse för likhetstecknet, både felaktiga och korrekta exempel för att tydliggöra för eleverna att det är just likhetstecknet som är den viktiga biten (Wernberg, 2009). Matematiksvårigheter är ett komplext och väldigt omfattande begrepp (Lunde, 2011). Ordet matematiksvårigheter begränsas i en struktur av två huvudkategorier, den ena är dyskalkyli eller allmänna matematiksvårigheter och den andra är specifika
räknesvårigheter (Lunde, 2011; Specialpedagogiska skolmyndigheten, 2021). Oavsett vilken kategorisering eleven har är det viktigt att se helheten utifrån elevens eller barnets givna sammanhang och perspektiv. Då elever ofta missförstår innebörden av likhetstecknet behöver de kunna koppla samman matematiken med sitt eget sätt att
tänka (Ahlberg, 2004). Genom att koppla samman matematiken med sitt eget tankesätt skapas större möjligheter till att förstå matematikens symboler och begrepp.
Det är betydligt fler elever som har generella matematiksvårigheter än en specifik räknesvårighet som exempelvis dyskalkyli (Specialpedagogiska skolmyndigheten, 2021). För det enskilda barnet eller eleven kan generella matematiksvårigheter även få oerhört dåliga konsekvenser. Ljungblad (1999) uttrycker att det finns en mängd olika omständigheter kring varför en person får dessa generella
matematiksvårigheter, det kan bland annat vara brister i den lärmiljö eller fundamentala pedagogik barnet eller eleven bekantar sig med.
Koncentrationssvårigheter eller skriv- och lässvårigheter kan även vara bidragande faktorer till att eleven har problem med den matematiska utvecklingen (Ljungblad, 1999; Specialpedagogiska skolmyndigheten, 2021). Genom att låta elever rita, berätta eller skriva olika räknehändelser till uppgifter utan några krav på användandet av symboler som likhetstecknet får de möjligheten att koppla samman sitt språk med det matematiska språket och lättare att förstå de matematiska beräkningarna (Ahlberg, 2004).
För elevens framtida kunskaper och för att elever senare ska få en förståelse för algebra behöver de först förstå att likhetstecknet visar på en relation, där relationen mellan de olika leden behöver vara samma (Wernberg, 2009). Enligt Ahlberg (2004) behöver barn få bemöta konkreta situationer för att få en förståelse för likhetstecknet långt innan de kan räkna uttryck (som exempelvis 4+3=_ etc.). För att eleverna ska kunna utveckla en begreppsutveckling, goda strategier inom matematiken och en god matematiska förståelse är det viktigt att undervisningen varierar och innehåller god kommunikation på rätt abstraktionsnivå (Lundberg och Sterner, 2009). Att hela tiden känna ett misslyckande inom matematiken kan leda till att elevens
självförtroende fallerar, vilket i sin tur stegvis kan bryta ner elevens motivation till att lära och leda till emotionella blockeringar, även kallat pseudodyskalkyli
(Specialpedagogiska skolmyndigheten, 2021). För att pedagoger ska kunna sätta in rätt åtgärder för eleverna är det viktigt att fokusera på hela lärsituationen. Att hitta rätt metoder som fungerar för eleverna och se över orsakerna till att eleven inte når de satta målen, det är elevens behov som bör bestämma den anpassning som ska göras oavsett om eleven har en diagnos eller inte (Östergren, 2013).
3. Teoretiskt perspektiv
I avsnitt 3 presenteras utvalda teoretiska utgångspunkter som används för att
analysera insamlade data och för att beskriva resultatet. I avsnitt 3.1 tydliggörs varför det sociokulturella perspektivet är relevant för studien. I avsnitt 3.1.1 Sociokulturella perspektivet och mediering beskrivs det sociokulturella perspektivet och mediering. I avsnitt 3.1.2 Syn på lärande och människans utvecklingszon följer en ingående
beskrivning av människans proximala utvecklingszon och appropriering.
3.1 Sociokulturella perspektivet
Valet av lämpligt teoretiskt perspektiv för studien styrdes genom att uppfylla de krav på vetenskaplighet som studien är baserad på samt för att vara användbart som analysverktyg av lärares vardagliga arbete med likhetstecknet. Studiens syfte är att studera hur lärare introducerar och arbetar med likhetstecknet för att inkludera alla elever och ge dem förutsättningar i sin undervisning, vi anser att det sociokulturella perspektivet uppfyller båda kraven för denna studie.
Det sociokulturella perspektivet bygger på lärande som sker i en social omgivning där språket har en viktig roll. Vygotskij beskrev att god individanpassning,
individualiserad pedagogik och pedagogik är element som har en bra påverkan i sammanträden mellan elev och lärare (Burman, 2014).
3.1.1 Sociokulturella perspektivet och mediering
Det sociokulturella perspektivet har sitt ursprung i Lev Vygotskijs arbeten kring utveckling, lärande och språk (Säljö, 2010). Vygotskij var engagerad i skolutveckling där han fokuserade på att arbeta med frågor som berörde barns lärande och
utveckling. En fråga han ställde sig var vad barn kan lära sig på egen hand och vad barn behöver få stöttning i av en mer kompetent person.
Säljö (2010) beskriver att det sociokulturella perspektivet handlar om hur människor utvecklar förmågor som att läsa, skriva, räkna, lösa problem och resonera, vilket bland annat handlar om någonting som kallas för mediering. Mediering är ett grundläggande begrepp i det sociokulturella perspektivet och beskrivs som att människor använder redskap eller verktyg för att förstå vår omvärld och hur vi ska agera i den. Jakobsson (2012) förklarar att mediering enligt Vygotskij är ett samspel som sker mellan människans tänkande och människans handling i samband med de kulturella produkterna - artefakter. Vidare hänvisar Jakobsson (2012) till Vygotskij som klargjort att en artefakt är ett föremål skapat av människan i interaktion med dennes omgivning. Dessa artefakter kan vara materiella och begreppsmässiga (språk, text, räknesystem och kartor). Vygotskij uttryckte att människan använder sig av
språkliga och materiella redskap, som exempelvis symboler, tecken eller ett
teckensystem (Säljö, 2010). Dessa materiella redskap använder vi människor oss av för att kunna kommunicera. Kommunikation och interaktion anses ur ett
sociokulturellt perspektiv som en stor avgörande faktor för inlärningen (Sjöberg, 2006). Säljö (2010) hävdar att Vygotkij i detta sammanhang inte menar det språk vi talar, exempelvis svenska eller engelska utan andra sätt att kommunicera i form av materiella redskap. Vygotskij förklarade att det språk vi använder i form av
exempelvis ett flexibelt teckensystem kan ge stöttning i hur vi kan uttrycka oss, förstå olika värden och fördjupa förståelse. De språkliga redskapen synliggörs genom
exempelvis bokstäver, siffror, räknesystem och begrepp (+, -). Språkliga redskap har alltid en historia och kommer ursprungligen ur den kulturella utvecklingen, vilket går att synliggöra med det metriska systemet. Förr i tiden mätte människan längd och avstånd med någonting som benämndes fot, aln och famn. När vi sedan gick över till det metriska systemet mäter vi idag läng och avstånd med hjälp av fysiska
redskap som linjal, tumstock och benämner det som bland annat centimeter och meter.
Ovanstående del kommer att användas i analys av resultat för att knyta samman informanternas beskrivning av hur de introducerar likhetstecknet med stöd ur ett filosofiskt perspektiv.
3.1.2 Syn på lärande och människans utvecklingszon
Vygotskij ansåg att människans utveckling är en ständigt pågående process, han beskrev att människan har möjlighet att appropriera kunskaper som uppstår i diverse situationer (Hwang & Nilsson, 2011). Med appropriering avses det att en människa blir bekant och lär sig använda kulturella redskap, vilket kan kopplas samman med att vi lär oss cykla, skriva, läsa, räkna och uttrycka oss. Det blir en del av vår vardag, en implicit mediering genom samtal och samspel med föräldrar, andra barn, syskon, lek och andra aktiviteter. Hwang & Nilsson (2011) beskriver
appropriering som ett samspel, vilket ger barn redskap för att inhämta kunskap och utveckla sitt tänkande. Vidare nämner Hwang och Nilsson (2011) att barn har en stor förmåga att lära med rätt handledning och feedback. Utvecklingen är enligt Vygotskij inte begränsad till barn, utveckling är någonting som människan alltid ägnar sig åt och går att benämnas som ett naturligt tillstånd hos människan (Säljö, 2010). Vygotskij har ett bekant begrepp kopplat till det naturliga tillståndet, den närmaste proximala utvecklingszonen. Den proximala utvecklingszonen handlar om
kommunikation och dialog mellan berörda vilket är en viktig faktor för utvecklingen (Sjöberg, 2006). Vygotskijs syn på att lärande och utveckling är en pågående process kan sammankopplas med den proximala utvecklingszonen (Säljö, 2010). I denna studie används lärare och elev i beskrivningen om människan i den här
utvecklingszonen.
instruktioner och förklaringar då eleven är i behov av nära stöttning från läraren (Säljö, 2010). Begreppet proximal utveckling uppmärksammas framförallt när barn och vuxna samarbetar, där den ena deltagaren besitter ökad kunskap inom ett ämne och en lärandesituation uppstår (Jakobsson, 2012). Det är i den proximala
utvecklingszonen som lärare med sin högre kompetens kan vägleda eleven till nya kunskaper, bland annat hur eleven ska använda ett kulturellt redskap (Säljö, 2010).
”Läraren vet hur man räknar ut arean av en kvadrat eller parallellogram genom att
multiplicera basen med höjden. När denna insikt i hur arean beräknas genom det kulturella redskapet basen gånger höjden väl är gjord, så befinner man sig också i en position där man är nära att förstå grunderna i hur man räknar arean på en triangel” (Säljö, 2010. S.192). Genom lärarens stöd kan eleven uppmärksammas på att en triangel även kan ses som ett halvt parallellogram eller en halv kvadrat (Säljö, 2010). Men eleven är fortfarande i behov av stöd från läraren och eleven behöver nu i nästa steg börja ställa frågor och uppmärksamma de förklaringar och instruktioner som är viktiga att befästa. Genom att stötta elever kan läraren leda dem vidare i sin fortsatta utveckling och lärande. Det går att förknippas med att läraren bygger en ställning till sin elev för att eleven ska kunna klättra vidare. På engelska benämns denna typ av stöd som
scaffolding. Scaffolding inleds med att läraren ger sin elev mycket stöd, efterhand
kan stödet minska för att slutligen upphöra helt när eleven behärskar kunskapen. Hwang & Nilsson (2011) nämner en viktig del i den proximala utvecklingszonen, vilket är att läraren utgår från vad eleven redan kan eller ytterst klarar av på egen hand och ska genom scaffolding formulera krav som är lagom stora. Kraven formuleras som lagom stora för att det resultat som eleven levererar inte ska
upplevas som ett misslyckande. Det ger eleven ny information och en bekräftelse på det eleven redan kan. Den proximala utvecklingszonen handlar om att läraren ger eleven redskap för att kunna öka den kunskap eleven redan har, inte för att markera elevens bristfälliga kunskap. Att som elev och lärare nå mål tillsammans är något Vygotskij ansåg är en viktig bas för den fortsatta utvecklingen.
Genom att ta stöd i appropriering, den proximala utvecklingszonen och scaffolding stärks informanternas utlåtanden. Ovanstående del kommer användas i analys av resultat för att analysera resultatet med stöd ur det sociokulturella perspektivet.
4. Metod
I det här kapitlet beskrivs den metodologi som studien grundas på. Här behandlas det empiriska materialet som ligger till grund för metoden. I avsnitt 4.1 Metodologi motiveras och beskrivs de metodologiska urvalen med stöd och hjälp av relevant litteratur. I 4.2 Urval, presenteras studiens urval av informanter samt varför dessa informanter är lämpade för denna typ av studie enligt oss. Under avsnitt 4.3
Datainsamling, redogörs tillvägagångssättet med informanterna. Vidare i avsnitt 4.4 Databearbetning, beskrivs hur tolkningen och bearbetningen av det insamlade materialet gått till. Efter det i avsnitt 4.5 Analysmetod, presenteras det som ska operationaliseras och genomsyras i studien. Analysen grundas främst på det
sociokulturella perspektivet. I avsnitt 4.6 Validitet och reliabilitet, beskrivs studiens giltighet och tillförlitlighet. I det sista avsnittet, 4.7 Etiska principer, redogörs de etiska förhållningssätten som det insamlade materialet och datorhanteringen legat till grund för.
4.1 Metodologi
Eftersom syftet med studien är att studera hur lärare introducerar och arbetar med likhetstecknet för att inkludera alla elever och ge dem förutsättningar i sin
undervisning valde vi att genomföra semistrukturerade kvalitativa intervjuer.
Håkansson (2013) och Denscombe (2009) uttrycker att intervjuer som metod ger en mer detaljerad data. Vi kom fram till att semistrukturerade kvalitativa intervjuer var mest lämpat för denna studie då det gav studien en nyanserad och fyllig data som genomsyras av informanternas erfarenheter, åsikter och uppfattningar (Denscombe 2009; Håkansson, 2013). Denscombe (2009) beskriver även att semistrukturerade studier bör vara utformade så att det finns förbestämda frågor till informanterna. Tivenius (2015) och Bryman (2018) uttrycker att användandet av semistrukturerade kvalitativa intervjuer gör att det läggs stor vikt på informanternas egna synsätt och uppfattningar samt även informanternas uppfattning av den föreliggande studiens ämne. På grund av den rådande pandemin, Covid-19, fick vi förhålla oss till
folkhälsomyndighetens rekommendationer och restriktioner där vi inte ska beblanda oss med folk i onödan eller ses i större sammanhang (Folkhälsomyndigheten, 2021). Vi valde därför att genomföra majoriteten av våra intervjuer genom videokonferenser via programmen Zoom eller Teams, en informant ville ha ett fysiskt möte där vi genomförde intervjun utomhus. Denscombe (2009) beskriver att videosamtal upplevs vara likvärdigt ett fysiskt möte, han uppmärksammar även att
informanternas tankar, åsikter och erfarenheter tydliggörs mer vid enskilda intervjuer än vid gruppintervjuer. Informanternas erfarenheter och åsikter är en betydelsefull del av denna studie för att kunna besvara våra forskningsfrågor och fördjupa kunskapen om vårt valda ämne. Semistrukturerade kvalitativa intervjuer är en gynnsam metod för att lyfta fram informanternas uppfattningar, erfarenheter och åsikter (Tivenius, 2015).
4.2 Urval
Att ha en viss kännedom om studiens informanter förklarar Denscombe (2009) som en viktig faktor och något som beskrivs som ett subjektivt urval. Ett subjektivt urval innebär att forskaren ’’handplockar’’ undersökningens urval utifrån urvalets kunskap eller relevans kring det som efterfrågas (Denscombe, 2009). Urvalet är därmed en medveten handling, då vi tror att valet av urval kan bidra med bäst data till studien. Vi valde ut informanter med mest lämpad kompetens till denna studie (Denscombe, 2009). För att som informant få delta i denna studie baserades därför urvalet på två kriterier:
• att ha en lärarlegitimation inom årskurs 1–3
• att ha erfarenhet vid introduktion och arbete med likhetstecknet. När det kom till syfte och frågeställning bedömde vi att det var relevant för denna studie att informanterna valdes utifrån de två ovanstående kriterierna för att vi lättare skulle kunna samla ihop en värdefull data för vår studie. Därför kontaktade vi olika skolor för att komma i kontakt med lämpliga lärare som uppfyller dessa två kriterier. De intervjuade informanterna var:
Tabell 1: En beskrivning av studiens informanter
Informant Nuvarande arbete i årskurs Verksamma år Lärare 1 Årskurs 3 20+ år Lärare 2 Årskurs 2 12 år Lärare 3 Årskurs 1 4 år Lärare 4 Årskurs 3 1 år
4.3 Datainsamling
Som datainsamlingsmetod inför denna studie valde vi att genomföra kvalitativa intervjuer med fyra legitimerade lärare inom årskurserna 1–3. Informanterna kontaktades via mail där de fick ta del av studiens missivbrev (se bilaga 1.
Missivbrev). I missivbrevet framgick studiens syfte, vad informanternas deltagande innebär och vad studien kommer leda till. Vi informerade även informanterna om deras rättigheter, att de har rätt att avbryta sitt deltagande när som helst under
studiens gång och att de är anonyma. Vi informerade också om våra skyldigheter som skribenter i missivbrevet. Våra skyldigheter är att förhålla oss till de forskningsetiska kraven som studien grundas på, för att delvis skapa en trygghet för informanterna samt en försäkran om att inga uppgifter de delger kan komma att kopplas tillbaka till dem och att deras identiteter är skyddade, vilket stärker studiens validitet (Tivenius, 2015). Vi valde att genomföra semistrukturerade intervjuer för att få en bred och användbar data, Bryman (2018) och Denscombe (2009) förklarar semistrukturerade intervjuer som anpassningsbart för oss intervjuare kontra informanterna. Genom att vi som intervjuare var väldigt anpassningsbara gällande frågornas ordning fick informanterna själva utveckla sina svar och ta ställning utan någon tidspress. På grund av rådande situationer fick vi genomföra tre intervjuer via videolänk och en via fysiskt möte.
Under bilaga 2. Intervjuguide finns en färdig lista med frågor vi ville ha besvarade under intervjuerna. För att informanternas utlåtanden inte skulle blandas ihop valde vi att intervjua en informant i taget. Varje intervju tog mellan 25–35 minuter att genomföra, vi valde att skicka ut intervjufrågorna på förhand så att informanterna fick en chans att bekanta sig och läsa igenom frågorna innan. Med informanternas godkännande spelade vi in intervjuerna vi hade via videolänk på datorn medan den fysiska intervjun spelades in med en ljudinspelare. För att vi som skribenter skulle kunna lyssna på intervjuerna igen användes ljudinspelning vid transkriberingen av det insamlade materialet.
4.4 Databearbetning
För att förenkla sammanställningen av intervjuer anser Denscombe (2009) att intervjuerna bör ske enskilt. När vi utfört våra intervjuer med informanterna transkriberades det insamlade materialet genom att vi lyssnade igenom
ljudinspelningarna och antecknade det informanterna delgett. Vi valde att skapa ett dokument per informant för att inte blanda ihop informanternas uttalanden. Utifrån de svar informanterna delgav oss valdes den data som vi ansåg vara mest lämpad för denna studie. Efter transkriberingen granskades informanternas uttalanden och vi skapade ytterligare dokument där vi valde att samla de svar som utgick ifrån samma centrala kärna. Dessa dokument granskades ytterligare genom att vi skribenter diskuterade vilka delar som gick att sammankoppla med varandra, vilket innebär att vi diskuterade vilka frågor och svar som hörde ihop med varandra och tillsammans kunde bilda en egen kategori. Kategorierna var inget vi förbestämt, de skapades under arbetets gång. Utifrån att kategorierna skapades under arbetets gång kunde vi koppla samman informanternas utlåtande om introduktion och arbete med elevernas förförståelse till likhetstecknet för att bilda kategori (1) Arbetssätt. I den här
kategorin placerade vi lärarnas utsagor som berörde frågor som beskriver lärarnas sätt att arbeta med likhetstecknet, där lärarna beskrev att de bland annat arbetar laborativt med konkret material. Vidare skapades kategori (2) Inkludering utifrån att
lärarna beskrev att de inkluderar eleverna genom att låta eleverna samarbeta och utveckla kunskaper tillsammans. I granskningen av det insamlade materialet kunde vi tolka att samtliga informanter arbetar för att inkludera alla elever i undervisningen genom att arbeta utifrån bland annat EPA metoden (enskilt, par och alla). Slutligen bildades kategori (3) Stöd genom att samtliga informanter använder sig av någon form av stöd för att undervisningen ska stimulera alla elever utifrån varje enskild elevs behov. Stöd innebär i denna studie inte enbart extra personal utan stöd i form av konkret material och digitala verktyg. De tre kategorierna användes för att sammanställa informanternas utlåtanden och för att indikera resultatet.
4.5 Analysmetod
I denna forskningsstudie analyseras och tolkas vårt resultat utifrån den definition som gjorts av det sociokulturella perspektivet. Vi har i analysen undersökt relationen mellan det bearbetade materialet och det teoretiska perspektivet som studien
grundas på. Analysen gjordes genom att:
● sammankoppla lärares syn på hur introduktion och arbetet kring likhetstecknet ser ut med stöd ur det sociokulturella perspektivet och mediering.
● sammankoppla lärares arbetssätt med stöd ur Vygotskijs syn på den proximala utvecklingszonen.
● sammankoppla det gemensamma lärandet med vad Vygotskij beskrev som appropriering
● sammankoppla hur lärare uttrycker att de ger eleverna stöd i undervisningen med scaffolding.
Genom att utgå från det sociokulturella perspektivet samt att sätta ihop lärares syn på hur introduktionen och arbetet kring likhetstecknet utformas kan våra
värderingar och tankar åsidosättas. Tivenius (2015) menar på att de kategorier som ligger till grund för resultatet kan kopplas samman och ge syftet en mening i att besvara våra forskningsfrågor. Analysmetoden är kopplat till analys av resultatet och inte analys av data.
4.6 Kvalitet för studiens kvalitativa forskning
Nedan kommer vi förtydliga begrepp som används för att stärka studiens kvalitet. Kvalitativa studier bedöms och värderas utifrån andra kriterier än kvantitativa studier. För att kvaliteten i denna studie ska kunna bedömas behöver denna kvalitativa studie specifika termer och metoder (Bryman, 2018). Det finns två grundläggande kriterier för granskning av kvalité på en undersökning, vilka är validitet (giltighet) och reliabilitet (tillförlitlighet).
4.6.1 Validitet
Genom att fokus legat på att undersöka urvalet av informanterna till denna studie och inte en undersökning av alla yrkesverksamma lärare kan validiteten garanteras (Tivenius, 2015). Resultatet som framtagits i denna studie är genom våra
informanters personliga erfarenheter, åsikter och uppfattningar, vilket innebär att det resultat som presenteras i studien är det våra informanter förhåller sig till och inte att lärare bör arbeta på samma sätt (Vetenskapsrådet, 2017). Validiteten stärks då studien är genomförd med lämplig avsikt och utan personliga värderingar från oss skribenter som påverkar studiens kvalitét.
4.6.2 Reliabilitet
Reliabiliteten säkerställs då samtliga steg för studiens genomförande grundligt redovisas och alla sektioner finns tillgängliga för granskning. Vi har uppfyllt de två grundläggande kriterierna som Bryman (2018) beskriver genom att ha använt fyra väl insatta informanter till denna studie, samtliga informanter är yrkesverksamma och utbildade lärare.
4.6.3 Sammanfattning
Studien och analyserna i studien grundar sig på vetenskaplig forskning. Skribenterna för studien har båda vart delaktiga genom hela processen, intervjuerna spelades in genom ljudinspelare som säkerställt den data som givits vilket även stärker både validiteten och reliabiliteten ytterligare.
4.6.4 Generaliserbarhet
Det kan vara svårt att genomföra en generalisering på en kvalitativ studie då det ideligen syftar till ökad kunskap inom ett visst ämne i en viss miljö (Bryman, 2018; Tivenius, 2015). Syftet med studien är att studera hur lärare introducerar och arbetar med likhetstecknet för att inkludera alla elever och ge dem förutsättningar i sin undervisning.
Det innebär att studien är en sammanställning baserad på endast fyra informanter där fokus legat på informanternas uppfattningar och erfarenheter i arbetet med likhetstecknet, vi är därmed medvetna om att studiens resultat inte kan
generaliseras. En kvalitativ studie riktar sig mot djup, beskrivningar och är förtydligande, vilket innebär att det troligtvis finns åtskilliga illustrationer av den gemensamma världen (Bryman, 2018). Det som skapat resultatet i denna studie är tolkningar av det insamlade materialet från studiens fyra informanter, vilket innebär att studien skulle vara svår att genomföra av någon annan eller vid ett annat tillfälle och generera likgiltigt utfall.
4.7 Etiska principer
För att skapa en trygghet och stärka informanternas förtroende till oss skribenter har de etiska forskningsprinciperna genomsyrat vår forskningsprocess. I anknytning till att informanterna kontaktades om deltagande till denna studie mottog de vårt missivbrev (se Bilaga 1. Missivbrev). I missivbrevet framgick de skyldigheter vi skribenter har att förhålla oss till, samt informanternas rättigheter. Vi har valt att grunda de forskningsetiska krav och regler utifrån Håkansson (2013), Tivenius (2015) och Vetenskapsrådet (2011 & 2017). Både Håkansson (2013) och
Vetenskapsrådet (2011 & 2017) beskriver en mängd olika forskningsetiska krav och regler skribenter ska förhålla sig till i studier. I vår studie har vi valt att följa
information- och samtyckeskravet, konfidentialitetskravet och nyttjandekravet. Information- och samtyckeskravet innebär att informanterna får en medvetenhet om studiens syfte innan de deltar i intervjun. Det är även viktigt att informanterna får kännedom om att deras deltagande är av fri vilja och att de när som helst innan, under och efter intervjuerna är genomförda har rätten att avbryta sin medverkan. Det insamlade materialet kommer då att raderas och deras medverkan avslutas. Vi valde att påtala denna information inför varje intervju för att försäkra informanterna om deras rättigheter, även om de redan tagit del av rättigheterna i missivbrevet. Konfidentialitetskravet uppfylldes genom att ge informanterna en trygghet och vetskap om att deras delgivna information inte ska kunna kopplas tillbaka till informanten, samt att deras identitet är skyddad (Tivenius, 2015; Vetenskapsrådet, 2011 & 2017). Denna information fick informanterna ta del av i missivbrevet. Nyttjandekravet innebär att den informationen informanterna delger inte får användas till annat än icke vetenskapliga eller kommersiella syften och att den
information vi fått ta del av raderas när genomförandet av studien avslutas (Tivenius, 2015; Vetenskapsrådet, 2011 & 2017).
5. Resultat
I avsnitt 5. Resultat presenteras resultatet av studien. I avsnitt 5.1 Resultatet beskrivs de tre kategorier som framtagits i denna studie. I avsnitt 5.2 Analys beskrivs tolkning av resultatet på ett enhetligt sätt för att kunna besvara studiens forskningsfrågor. I det sista avsnittet 5.3 Resultatsammanfattning sammanfattas resultatet som framförts och som upprepas i resultatdiskussionen.
5.1 Resultatet
Nedan beskrivs studiens resultat i tre underavsnitt som består av tre kategorier, kategorierna är (1) Arbetssätt, (2) Inkludering och (3) Stöd. Kategorierna innehåller den empiri vi kommer presentera och gå vidare med i rubrikerna nedan.
Med citat från informanterna i studien understöds kategorierna.
5.1.1 Arbetssätt
Genom analysen visar det sig att lärarna utgår från att eleverna saknar förförståelse för vad likhetstecknet innebär. Våra informanter beskriver att de introducerar likhetstecknet i årskurs 1. En lärare förklarar att introduktionen av likhetstecknet sker innan introduktion av addition och subtraktion, medan en annan lärare anser att addition är en viktig förkunskap för att få en förståelse för likhetstecknets betydelse.
Jag försöker planera på så sätt att eleverna först blir bekanta med talkamraterna och addition innan jag introducerar likhetstecknet. Det blir enklare för eleverna att sätta in likhetstecknet och få dem att förstå innebörden om de kan addition. Vid introduktion av likhetstecknet arbetar jag laborativt med konkret material. Jag ser till att introducera med en våg för att visa eleverna att det är lika mycket på båda sidorna. (Lärare 1)
Jag introducerar likhetstecknet i årskurs 1, jag vet att de arbetar med det redan i
förskoleklass men jag utgår från att eleverna saknar förförståelse för tecknet. Jag arbetar mycket med material som eleverna redan är bekanta med såsom stenar, pinnar, löv etc. Detta görs mycket utomhus under hösten där jag ber eleverna hämta ex antal av varje sort för att sedan lägga de på olika sidor av en längre pinne och förklara för mig hur många det är på varje sida. Utifrån detta arbetssätt har jag märkt att eleverna lättare kan sätta sig in i uppgifter i exempelvis matematikboken. (Lärare 2)
Jag utgår från att eleverna inte vet vad likhetstecknet betyder. Vid introduktion använder jag mig av filmer, konkret material och laborationer. Jag arbetar en hel del med öppna utsagor och även med att ha lika mycket på båda sidor utan räknesätt (exempelvis lägga 5 stenar på ena sidan, hur många ska det vara på andra sidan utan att addera ihop dem). Jag
introducerar likhetstecknet innan introduktionen av addition och subtraktion. (Lärare 3)
Ovanstående citat beskriver att en lärare väljer att introducera likhetstecknet innan eleverna får lära sig de andra räknesätten, samtidigt som en annan lärare anser att
det är viktigt för eleverna att ha kunskap om addition och talkamraterna för att kunna ha nytta av likhetstecknet och en tredje lärare väljer att introducera likhetstecknet utomhus med konkreta naturmaterial (pinnar, kottar, stenar)
Det framkom att lärarna beskriver sitt arbetssätt på liknande sätt, medan det under arbetets gång skiljer sig åt för eleverna. En lärare beskriver arbetssättet som en paruppgift och de andra beskriver att de låter eleverna arbeta enskilt. Generellt kan vi tolka att lärarna använder sig en hel del av EPA (enskilt, par, alla).
Elevernas arbete varierar men jag ser helst att eleverna arbetar i par och att det sker i halvklass. Det underlättar för eleverna och ger alla elever en chans att hinna prova på det laborativa. (Lärare 1)
Eleverna arbetar oftast i grupp eller par då jag anser att eleverna blir hjälpta av varandra och utvecklas i diskussioner sinsemellan. Eleverna får även arbeta enskilt om behovet finns. (Lärare 3)
Arbetssättet är varierande, eleverna arbetar mycket enskilt men arbete i helklass
förekommer en hel del. Ibland arbetar eleverna i par då eleverna på så sätt kan ta hjälp och lära av varandra. På senaste tiden har fokus legat på att ha en lugn arbetsro vilket har lett till att vi arbetar antingen enskilt eller i helklass, mindre i par då ljudnivån i klassrummet blir för hög. (Lärare 4)
För att eleverna ska ges möjlighet att vara delaktiga och få prova på laborationerna kan vi i ovanstående citat tolka att informanterna föredrar att arbeta i halvklass när de arbetar med likhetstecknet.
Informanterna lyfter vikten av att låta eleverna arbeta tillsammans då det öppnar upp för diskussioner eleverna sinsemellan. Att arbeta tillsammans ger i sin tur eleverna möjligheten att öka ord- och begreppsförståelsen. Genom att arbeta tillsammans kan läraren även dela in eleverna utifrån kunskapsnivå och anpassa uppgifterna utifrån elevernas förkunskaper.
Under arbetets gång försöker jag använda mig av rätt termer och ord för att öka elevernas ord- och begreppsförståelse. Jag försöker att inte rätta eleverna utan att istället säga rätt benämning, exempelvis när eleverna säger vi plussar så lägger jag in, ‘’jaha så du adderar de två talen, vad händer då?’’. Utifrån det har jag märkt att elevernas ord- och
begreppsförståelse ökar och även i samband med att de diskuterar och arbetar tillsammans. (Lärare 2)
De öppnar upp för diskussioner och ger eleverna möjlighet att diskutera och hitta lösningar tillsammans. Det finns stora möjligheter att konkretisera begrepp genom att använda olika former av material och laborationer. Att använda sig av konkreta begrepp exempelvis, lika mycket som istället för lika med/är/blir gör det tydligt för eleverna att få en bättre ord- och begreppsförståelse. (Lärare 3)
Genom att eleverna får arbeta tillsammans kan de diskutera likheter och skillnader som kan uppstå och hitta olika lösningar för att lösa exempelvis öppna utsagor. Eleverna kan laborera tillsammans och genom att använda konkret material blir det extra tydligt för eleverna även
vid användning av rätt begrepp som vi adderar istället för ”plussa”, vi subtraherar istället för ”ta bort”. (Lärare 4)
Användandet av rätt termer och ord gör att läraren ger eleverna möjlighet till att öka deras ord- och begreppsförståelse. I ovanstående citat förtydligar lärarna hur de arbetar för att ge eleverna förutsättningar att använda och förstå det matematiska språket i arbete med likhetstecknet.
Det framkom av lärarna att det vid introduktionen och arbetet med likhetstecknet kunde stöta på olika hinder för eleverna. Dessa hinder skiljer sig åt från de berörda arbetsplatserna, de hinder som förekommer kan vara både språkliga och skriftliga.
Om jag märker att en elev inte förstår och att det blir ett hinder för elevens inlärning måste jag först ta reda på vad eleven inte förstår. Utifrån det måste jag se till att ge eleven
möjlighet att nöta in kunskapen och lära sig vad likhetstecknet innebär. Om inte det går får jag ta hjälp av skolans speciallärare för att hjälpa eleven. (Lärare 1)
På vår skola har vi många elever som inte behärskar det svenska språket. Därför uppstår det språkliga hinder då det kan bli väldigt abstrakt för eleverna att förstå lika mycket på båda sidor om likhetstecknet. Jag upplever att elever ofta förstår när jag muntligt genomför uppgifter eller när de får laborera med olika material, medan det kan vara svårare att förstå när det kommer till att jobba med likhetstecknet skriftligt. Skriftligt ser jag en del hinder då många elever har svårt att förstå att likhetstecknet inte alltid är i slutet av en uträkning. (Lärare 3)
Matematik är för mina flerspråkiga elever inget hinder då matematiken är mer tydlig och konkret för dessa elever och skiljer sig inte markant från land till land. Ett hinder som förekommer i mitt klassrum är att det finns elever med funktionsnedsättning som har svårt att få ner ord i skrift. De kan genom muntliga diskussioner förklara hur de tänker och visar på förståelse. När de sedan ska skriva låser det sig. Detta kan förekomma bland alla elever men främst hos eleverna med funktionsnedsättning. (Lärare 4)
Ovanstående citat förklara hur viktigt det är att vara en lyhörd lärare. Utifrån vad lärarna förklarat i sina utlåtanden kan vi tolka att språkliga- och skriftliga hinder är vanligt förekommande vid inlärning av likhetstecknet. Lärarna förklarar vidare att många elever har lättare att synliggöra sina kunskaper muntligt.
I kategorin Arbetssätt beskrivs lärarnas metoder och tillvägagångssätt i arbetet med likhetstecknet. Lärarna uttrycker att de utgår från att eleverna inte har några
förkunskaper om likhetstecknet. Det innebär också att introduktionen och
arbetssättet med likhetstecknet går ut på att ge eleverna en helhetsbild och förståelse för innebörden av likhetstecknet, att det betyder lika mycket på båda sidor.
Arbetssätt innebär även mycket gemensamt arbete där eleverna får arbeta med konkret material och laborationer för att stärka deras språkliga kompetens.
5.1.2 Inkludering
Genom analysen framgick det att det är viktigt att lärare är lyhörda och anpassar materialet utifrån elevernas individuella förutsättningar och behov, speciellt när språkliga eller skriftliga hinder uppstår. Genom muntliga genomgångar fångas eleverna upp och ges möjlighet att lära av varandra.
Det handlar om att ha det konkreta materialet för att låta eleverna leka sig fram. Vi arbetar laborativt tillsammans och att eleverna får arbeta i par för att kunna ta hjälp av varandra. (Lärare 1)
Vi arbetar en hel del tillsammans i form av att ha utomhus matematik under de perioder som vädret tillåter, genom detta får eleverna samarbeta och deras språkliga förmågor ökar när de inte behöver tänka på att skriva. De får möjligheten att utvecklas, hjälpa varandra och även ta stöd av varandra. (Lärare 2)
Elever med matematiksvårigheter kan många gånger ha svårt att följa med och förstå genomgången. Vid dessa tillfällen brukar jag som lärare vilja inkludera alla elever genom att låta samtliga ges möjlighet till att besvara uppgifter på tavlan. Detta är något som främst sker i halvklass då många elever vågar uttala sig mer med färre i klassrummet. (Lärare 4)
Samtliga lärare i studien uttrycker att samarbete är en gynnsam del i arbetet med likhetstecknet. Genom att eleverna får samarbeta får de lära av varandra och arbeta både laborativt och muntligt, vilket lärarna beskrev som en inkludering.
Informanterna beskriver att eleverna ser likhetstecknet som summan av exempel en addition och att likhetstecknet har en specifik plats vid en uträkning. Eleverna har ofta en föreställning om att likhetstecknet ska vara sist i en uträkning och att betydelsen är att det ”blir”. Här är det viktigt att lärare lägger märke till dessa svårigheter hos eleverna för att kunna inkludera dem i undervisningen.
I årskurs 1 arbetar vi mycket tillsammans vilket gör det tydligare och lättare för mig som lärare att se om eleverna verkligen förstått innebörden av likhetstecknet. Om eleverna hela tiden får arbeta i en matematikbok ser jag inte när det blir tokigt eller fel och kan heller inte vara där och hjälpa dem på samma sätt. Många av mina elever kollar gärna på vad grannen skrivit och därför försöker jag inkludera alla mina elever genom helklass/halvklass
undervisning för att få alla att känna sig delaktiga och duktiga. (Lärare 2)
Öppna utsagor gör det tydligt för mig som lärare att bedöma om eleven har förstått betydelsen av likhetstecknet. Eleverna vill gärna placera ut likhetstecknet på en fast plats i en uträkning och att likhetstecknet alltid har sin plats innan ett svar (exempelvis 2 + 2 = 4, det finns svårigheter att förstå att det även kan stämma omvänt 4 = 2 + 2). (Lärare 3)
För att upptäcka svårigheter och missförstånd i elevernas inlärning av likhetstecknet beskriver lärarna att de arbetar med öppna utsagor. Ovanstående citat tydliggör vikten i förståelsen av likhetstecknet och dess innebörd.
Informanterna förklarade att något som värdesätts högt är att inkludera alla elever. Det finns elever med funktionsnedsättning, matematiksvårigheter och särskilt begåvade elever som alla behöver stöd och stimulans, vilket ges på olika sätt. Det är därför viktigt att anpassa och inkludera alla elever vid planering och utförande av olika arbetsuppgifter.
Jag arbetar på en skola där vi har tillgång till en hel del digitala verktyg underlättar det för mig i undervisningen. Jag har exempelvis på skolplus gjort uppdrag till mina elever där vissa har något lättare uppgifter och andra något svårare, genom detta får även jag se vad eleven kan och behöver öva mer på för fortsatt utveckling. (Lärare 2)
Jag har i mitt klassrum elever som arbetar väldigt snabbt och har förstått likhetstecknets betydelse. Dessa elever är i behov av extra material och behöver extra utmaningar. Sedan har jag elever som får stöd genom att arbeta digitalt, detta gör det tydligare för eleven att förstå likhetstecknets betydelse då eleven genom digitala verktyg ges möjlighet att laborera och få en mer konkret bild. (Lärare 4)
Lärarna uttrycker att digitala verktyg underlättar arbetet i undervisningen med likhetstecknet. Ovanstående citat beskriver att digitala verktyg kan vara till hjälp både för extra utmaningar och stöd i undervisningen, vilket innebär inkludering för alla elever.
Utifrån vad informanterna delgett uppfattar vi att de introducerar likhetstecknet på liknande sätt, genom att använda sig av konkret material och laborationer.
Jag tycker att det är viktigt att introducera med bildspråket. Låta eleverna få skapa en bild framför sig för annars förstår de inte. Det konkreta materialet handlar om att du får en bild framför dig som förklarar att såhär ser det ut. Det är då du lär dig och det ger alla möjlighet att lära sig. Alla lär på olika sätt men med konkret material är det lättare. Använder du enbart mattespråk med siffror och symboler kan det bli för abstrakt och när det handlar om små barn så behöver barnen lära sig genom det konkreta först. (Lärare 1)
Vid arbete kring likhetstecknet har jag valt att erbjuda konkret material i form av
multibassystem, knappar och dylik. Genom detta kan eleverna laborera och prova sig fram med uppgifter som handlar om likhetstecknet och få en tydlig bild av vad det innebär. (Lärare 4)
Lärarna förklarar att de vid inlärning av likhetstecknet försöker frångå läroboken och arbetar tillsammans för att ge eleverna en konkret och tydlig bild. Citaten ovan
beskriver att konkret material skapar en tydlig bild för eleverna och på så sätt blir undervisningen inkluderande.
Det framkom av informanterna att lek i matematiken är ett sätt för eleverna att inhämta kunskaper ytterligare och ger eleverna ett lustfyllt sätt att lära genom att involvera och engagera dem.
Jag anser att jag har allt behöver för att ge mina elever den kunskap som krävs. Jag har enormt mycket konkret material att använda mig av och som jag alltid arbetar med när jag
arbetar konkret med mina elever. Vi leker oss fram. Sen har vi flera Ipad och datorer samt en kanon i klassrummet och där kan jag använda webbaserat material där jag kan visa konkret på tavlan. (Lärare 1)
Jag brukar ge jämförelser i form av en våg där jag sträcker ut armarna och visar eleverna att vågen ska vara jämnt fördelad, precis som likhetstecknet där det ska vara lika mycket på båda sidor av tecknet. Jag erbjuder ett lustfyllt sätt att lära i form av lek där eleverna inhämtar kunskaper från varandra. (Lärare 4)
Ovanstående citat tydliggör att undervisning i form av lek, konkret material och laborationer ger eleverna ett lustfyllt lärande för inhämtning av kunskap.
Inkludering innebär i denna studie att lärarna behöver planera lektionen utifrån
elevernas förutsättningar och behov. Genom att arbeta med konkret material och laborationer utifrån EPA ges eleverna möjlighet att lära av varandra och utveckla kunskaper av varandra. Genom att arbeta i halvklass kan lärare uppmärksammas på vilka elever som inte förstått innebörden av likhetstecknet och sätta in ytterligare uppgifter för att leda eleven till rätt kunskaper.
5.1.3 Stöd
Informanterna beskriver att tillgänglighet för stöd i form av extra personal i
klassrummet inte är en självklarhet på alla skolor. Men något som våra informanter i många fall känner ett större behov av.
Det jag skulle önska mer av är språklig hjälp då vi har många elever med ett annat
modersmål. De blir hjälpta av att få laborera och se med hjälp av ett konkret material, men det skulle underlätta mer om de fick stöd på sitt eget modersmål. (Lärare 3)
Jag hade många gånger önskat att det fanns en till person i klassrummet som kan vara som extra hjälp under många av mina lektioner. Detta för att underlätta för både mig och eleverna. Det hade varit bra för eleverna att ges möjlighet till mer hjälp än vad de har idag, både för att laborera, konkretisera och tydliggöra för elever speciellt i arbetet med
likhetstecknet då det är en viktig grund för kommande undervisning i matematiken. (Lärare 4)
Informanterna uttrycker i ovanstående citat att stöd i form av extra personal är en brist men något som skulle uppskattas då det underlättar för både lärare och elev. Språkligt stöd är något informanterna kan sakna då en del elever har ett annat modersmål och kan behöva stöttning på sitt hemspråk.
Genom analysen framkom det att stöd inte enbart behöver innebära en extra individ i klassrummet. Stöd kan finnas i form av digitala verktyg och pedagogiska läromedel.
Jag saknar inte något speciellt. Vi använder det konkreta materialet. Skulle det vara någonting så hade jag önskat en klassuppsättning med Ipad. Men det är mer för att
eventuellt komma åt pedagogiska spel för att få in ytterligare ett sätt för eleverna att lära sig om likhetstecknet.
(Lärare 1)
Då likhetstecknet går att arbeta med på så många olika sätt med hjälp av bland annat konkret material som finns runtomkring oss anser jag att jag har de flesta medel som kan önskas, även Ipads och spel. Det läromedel vi använder oss av är till viss hjälp då det dels finns uppgifter i böckerna. Men också tydlig handledning med filmer och extra
uppgifter/övningar att ta hjälp av. (Lärare 3)
I citaten ovan uttrycker lärarna att de har stöd i form av konkret material för att undervisa eleverna. Vidare hade de önskat en klassuppsättning av Ipad för att ge eleverna möjlighet att utforska och utveckla sina kunskaper om likhetstecknet. Informanterna beskriver vikten av att våga uttrycka sig fel och ge felaktiga svar som ett sätt att lära sig och utveckla sina kunskaper. Genom att ge ett felaktigt svar kan eleven ta stöd av klasskamrater för att ta till sig ny kunskap och samtidigt lära av varandra. Klasskamraterna får i sin tur sin egen kunskap bekräftad vilket kan ta dem vidare i sin egen utveckling.
Det är viktigt att vara tydlig med de elever som råkar säga fel och att visa på att även du kan göra misstag. Finn en balans med dina elever där du kan vara den tokiga fröken ibland och säga fel för att se om eleverna reagerar för att sedan återgå till att visa att du bestämmer. Genom att du som lärare säger fel ibland visar det tydligt på att det är okej att säga fel. (Lärare 2)
Jag vill hela tiden få mina elever att våga, våga säga fel, våga göra om och gör rätt. Ta hjälp och stöd av varandra, det är okej att det göra misstag och då får man utgå ifrån det. Vi diskuterar tillsammans väldigt mycket och stöttar varandra. I arbetet med likhetstecknet kan det många gånger bli felaktiga svar men jag anser att utan felaktiga svar kan vi inte utveckla oss själva och vår kunskap. (Lärare 4)
Ovanstående citat visar på att även lärarna kan uttrycka sig fel och göra misstag. Lärarna uttrycker att de tar tillvara på eventuellt felaktiga svar från elever för att vända det till kunskap.
Det framkom av informanterna att noggrannhet gällande språk är en viktig del vid en introduktion av likhetstecknet. Alla elever besitter olika förkunskaper gällande
likhetstecknet, det är därför viktigt att börja från noll för att ge alla elever det stöd de behöver för att inhämta ny kunskap.
Språket som används vid inlärning om likhetstecknet är det konkreta språket, vilket är matematiskt språk. Vi pratar om likhetstecknet och att det ska vara lika mycket på båda sidorna. Är noggrann med att det inte ”blir”. (Lärare 1)
Jag använder mig av det matematiska språket under matematiklektionerna för att eleverna ska sättas in i vad det är som gäller. Jag är tydlig och vi pratar mycket om rättvisa i mitt klassrum, att det inte är rättvist alla gånger och att man inte alltid kan få som man vill, men
att när det kommer till likhetstecknet så måste det vara rättvist för att fördelningen ska se lika ut på båda sidor. (Lärare 2)
Våra elever har skilda erfarenheter och kunskaper. En elev kan ha lärt sig att likhetstecknet påvisar summan av en uträkning medan en annan elev aldrig stött på tecknet. Därför är det viktigt att bryta ner och utgå från att alla har noll erfarenhet, se till att eleverna lär sig grunden och att det introduceras som ett eget moment det vill säga inte i samband med exempelvis addition eller subtraktion. Var noggrann med vad du använder för språk och gör det så konkret som möjligt. (Lärare 3)
Ovanstående citat visar på att ett matematiskt språk från lärarna är viktigt vid
inlärningen av likhetstecknet. Lärarna uttrycker att eleverna får goda förutsättningar att lära sig rätt ord och begrepp vid användning av rätt matematiskt språk.
I resultatet av denna studie framkom det att stöd kan ges i olika former. I dagens skola har lärare och elever större tillgång till digitala verktyg med pedagogiska läromedel som kan vara till stöd för samtliga elever, oavsett om eleven är i behov av extra stöd eller behöver mer utmaning. För att stötta eleverna och ge eleverna rätt förståelse från början är språket en viktig del i arbetet och ses som ett stort stöd för att ge eleverna rätt kunskaper och förutsättningar vid inlärning av likhetstecknet.
5.2 Analys av resultatet
De tre kategorierna (1) Arbetssätt, (2) Inkludering och (3) Stöd har använts för att tolka och besvara forskningsfrågorna utifrån studiens definition och utvalda delar av det sociokulturella perspektivet.
5.2.1 Arbete och introduktion av likhetstecknet
Studiens första forskningsfråga lyder: Hur uttrycker lärare i årskurs 1–3 att de
arbetar med att introducera likhetstecknet för eleverna i klassrummet?
Forskningsfrågan kommer besvaras med hjälp av kategorierna (1) Arbetssätt och (2)
Inkludering.
Att introducera likhetstecknet i tidiga skolåren är lärarna i studien eniga om. Redan i förskoleklass blir många elever bekanta med likhetstecknet, ändå väljer lärare att utgå från att eleverna saknar förståelse för likhetstecknet. Lärarna uttryckte i resultatet olika arbetssätt vid introduktion av likhetstecknet. De arbetssätt som framkom i resultatet var arbete i utomhusmiljö med naturmaterial och vikten att introducera talkamraterna och addition innan arbetet med likhetstecknet.
Arbetssättet för introduktionen av likhetstecknet liknar varandra även om antalet verksamma år skiljer sig åt. Detta framförs i kategori (1) Arbetssätt. Det samtliga informanter har gemensamt är att de vid introduktionen av likhetstecknet använder sig av laborationer med konkret material och filmer. Samtliga informanter har även informerat att de använder sig av en våg för att tydligt visa för eleverna att lika med
