3.5 Reversibla och irreversibla processer

(1)

3.5 Reversibla och irreversibla processer

Rör kolven sakta utåt tills volymen fördubblats, 2V₀.

Gasens temp. = T₀ hela tiden (kvasistatisk process)

Värmereservoar temp. = T₀

ideal gas volym= V₀

kolv

P

V₀ 2V₀ V

Ex.1 Reversibel process Processen kan vändas

(2)

Entropiändringen i gasen

Q = −W = − − P dV

V₀ 2V₀

⎛

∫

⎝⎜⎜ ⎞

⎠⎟⎟

= NkT

₀

ln 2

Entropiändringen^:

ΔS

_gas

= dQ

∫ T

⁼

_T

¹

0

dQ =

1

T

₀

∫ ^Q = Nk ln 2

Entropiändringen i omgivningen

Omgivningens temp. =T₀ = konstant

Värmen Q=NkT₀ln2 strömmar till gasen från omgivningen.

è Värmen -Q strömmar till omgivningen från gasen.

ΔS

_omgivning

= −Q

T

₀

= −Nk ln 2

Totala entropiändringen i systemet:

ΔS

_tot

= ΔS

_gas

+ ΔS

_omgivning

= Nk ln 2 − Nk ln 2 = 0

där

(3)

Vid reversibel process gäller:

Totala entropiändringen (gas+omgivning) = 0

Ex.2 Irreversibel process

före)

2V, N väggen

tas bort

efter)

V, N tom

Processen kan ej vändas

Vid irreversibel process gäller:

Totala entropiändringen (gas+omgivning) > 0

S

_före

= kN ln V

N ^S

^efter

^{= kN ln}

2V

N ΔS

_gas

= S

_efter

− S

_före

= kN ln 2

ΔS

_omgivning

= 0 ΔS

_tot

= ΔS

_gas

− ΔS

_omgivning

= kN ln 2

(4)

4. Värmemaskiner

Värmepumpar, motorer, kylskåp, turbiner, värmemotorer….

vilka principer gäller?

verkningsgrad?

vilka begränsningar sätter termodynamikens huvudsatser?

ΔU = Q + W ΔS

_tot

≥ 0

Nicolas Léonard Sadi Carnot (1796-1832)

(5)

1:a h-satsen

energin bevaras i processen:

q

_h

= W + q

_l

2:a h-satsen

entropin ökar eller är konstant:

ΔS

_total

= ΔS

_{varm res}

+ ΔS

_{kall res}

+ ΔS

_maskin

≥ 0 ΔS

_maskin

= 0 ^ΔS

kall res

= q

_l

T

_l

^ΔS

^{varm res}

^{= −}

q

_h

T

_h

ΔS

_tot

= − q

_h

T

_h

+ q

_l

T

_l

+ 0 ≥ 0

Värmemotorns verkningsgrad

η = W q

_h

utfört arbete

tillförd värmeenergi

Fråga:

Vad ger bäst verkningsgrad?

a)  Liten temperaturskillnad mellanT_hoch T_l b)  Stor temperaturskillnad mellanT_hoch T_l c)  Liten kvot T_l/T_h

Värmemotor T_h

T_l

W q_h

q_l

arbete varm

res.

kall res.

(6)

ΔS

_tot

= − q

_h

T

_h

+ q

_l

T

_l

+ 0 ≥ 0

q

_h

= W + q

_l

= 1− q

_l

q

_h

= q _h − q _l q _h

η = W q

_h

⇒

⇒ _T ^q

^l

l

≥ q

_h

T

_h

⇒ _q ^q

^l

h

≥ T

_l

T

_h

⇒ η ≤ 1− T

_l

T

_h

η

_max

= 1− T

_l

T

_h

dvs

Carnotverkningsgraden

Stor temperaturskillnad (liten kvot)

⇒

Bättre verkningsgrad

(7)

Ottomotor (bensinmotor)

Processen i PV-diagram

Nicolaus Otto 1832-1891

(8)

Dieselmotor

2 liters BMW

(9)

Dieselmotor

Processen i PV-diagram

Rudolph Diesel 1828-1913

(10)

Bensinmotor (Ottomotor) eller Dieselmotor Vad är bäst?

Fråga:

Vilken har bäst verkningsgrad?

a)  dieselmotorn b)  bensinmotorn

3.5 Reversibla och irreversibla processer