U t i P e d a g o g i s k T i d s k r i f t s 4:de o c h 5:te häften d . å. h a r l e k t o r K . P . N o r d l u n d infört en u p p s a t s : » O m u n d e r v i s n i n g i R ä k n i n g m e d a n l e d n i n g af en n y l i g e n u t g i f v e n l ä r o b o k i b r å k » . S å s o m författare t i l l n ä m n d a l ä r o b o k i b r å k v i l l j a g h ä r n e d a n s ö k a i största k o r t h e t b e m ö t a några af l e k t o r N o r d l u n d s väsentligaste i n v ä n d n i n g a r .
U n d e r m i n g y m n a s i e t i d v i d Gefle l ä r o v e r k , då j a g h a d e l e k t o r N . t i l l lärare, h a d e j a g g o d t tillfälle a t t s å v ä l o f f i c i e l l t s o m p r i v a t lära k ä n n a d e n s. k . N o r d l u n d s k a m e t o d e n , o c h v a r j a g en t i d s t a r k t a n - hängare af d e n n a m e t o d . S e d a n j a g likväl v i d m i n a f o r t s a t t a u n i v e r - s i t e t s s t u d i e r i m a t e m a t i k f u n n i t d e n N o r d l u n d s k a m e t o d e n alldeles ohållbar, h a r j a g b l i f v i t en »affälling» från d e n s a m m a såväl i t e o r e t i s k t s o m p e d a g o g i s k t afseende. D e n N o r d l u n d s k a m e t o d e n b i l d a r , l i k s o m så m å n g a a n d r a s k o l m ä s t a r e - m e t o d e r , e t t s l u t e t h e l t för sig o c h o m ö j l i g g ö r h v a r j e f o r t s a t t t i l l ä m p n i n g o c h alltså h v a r j e f o r t s a t t m a t e m a t i s k t s t u d i u m . S e d a n j a g därför, h v a d d e n h ö g r e m a t e m a t i k e n v i d k o m m e r , m å s t h e l t o c h hållet k a s t a de N o r d l u n d s k a p r i n c i p e r n a ö f v e r b o r d , b ö r j a d e j a g dels a f t e o r e t i s k t , dels af p e d a - g o g i s k t intresse a t t r e v i d e r a e l e m e n t a r m a t e m a t i k e n u t i de N o r d - l u n d s k a framställningarna.
M i t t första försök i d e n n a v ä g b l e f n y s s o m n ä m n d a l ä r o b o k i b r å k ,
s o m o c k b l e f e n r e v i s i o n af d e n s a m t i d i g t gängse l ä r o b o k s l i t t e r a t u r e n p å o m r å d e t .
På f l e r a ställen u t i l e k t o r N : s k r i t i k af » L ä r o b o k i b r å k » a n m ä r - kes, a t t j a g i c k e t a g i t n ö d i g h ä n s y n t i l l n y b ö r j a r e n s k r a f a n g å e n d e t y d l i g h e t e n , d e t k o n k r e t a framställningssättet, d e t tillräckliga a n - t a l e t e x e m p e l , dessas v a l o. s. v . L e k t o r N . b o r d e v ä n t a t m e d dessa a n m ä r k n i n g a r , t i l l s m i n i företalet u t l o f v a d e e x e m p e l s a m l i n g u t - k o m m i t . D e n n a e x e m p e l s a m l i n g s k a l l b l i m i t t e g e n t l i g a s v a r t i l l l e k t o r N . H v a d j a g sträfvat efter u t i m i n L ä r o b o k , särskildt af sedd t i l l handledning vid undervisningen (se t i t e l n ! ) är a t t g ö r a b r å k l ä r a n t i l l matematik o c h således låta de för a l l m a t e m a t i k gällande g r u n d l a - g a r n a , d e n k o m m u t a t i v a , a s s o c i a t i v a o c h d i s t r i b u t i v a , k o m m a f r a m , o m o c k t i l l e n b ö r j a n o u t t a l a d e o c h g ö m d a b a k o m k o n k r e t a siffer- e x e m p e l . E n d a s t m e d e n s å d a n b r å k l ä r a k a n s e d e r m e r a a l g e b r a b l i n å g o t a n n a t än f ö r d o l d a r i t m e t i k , n ä m l i g e n e n a l l m ä n a r i t m e t i k . J a g h a r m e d a n d r a o r d s ö k t g ö r a b r å k l ä r a n t e o r e t i s k t r i k t i g o c h g r u n d l ä g g a n d e f ö r e t t f o r t s a t t a l g e b r a i s k t s t u d i u m . E n f o l k s k o l - lärare, s o m e f t e r k ä n n e d o m o m v i s s a » n y a p r i n c i p e r » ö f v e r g i f v i t d e n N o r d l u n d s k a m e t o d e n , s o m h a n i m å n g a o c h m y c k e t l å n g a år a n v ä n d t , h a r l y c k a t s g ö r a lärjungarna i n t r e s s e r a d e , få m e d äfven de s v a g a s t e s a m t föra de m e r a b e g å f v a d e framåt (långt i n p å a l g e - b r a n s o m r å d e u t i f o r t s ä t t n i n g s s k o l a n ) s a m t k ä n n e r sig själf t i l l f r e d s - ställd, e m e d a n h a n fått e n r i k t i g m a t e m a t i s k u p p f a t t n i n g a f bråk- läran. D o c k i d e t t a f a l l m å f r a m t i d e n d ö m a .
L e k t o r N . får ursäkta, a t t j a g i c k e u t i m i n l ä r o b o k framställt e n n y m a t e m a t i s k v e t e n s k a p s g r e n , u t a n e n d a s t e n g a m m a l sådan p å e t t i v ä s e n t l i g a p u n k t e r n y t t , framför a l l t p å e t t i p e d a g o g i s k t afseende n y t t sätt. A l l a a n m ä r k n i n g a r i d e n n a r i k t n i n g äro alltså obefogade, s å s o m t . ex. å s i d . 153 s a m t framför a l l t å s i d . 151 i d e n n a t i d s k r i f t .
T i l l sist v i l l j a g e n d a s t framställa m i t t s v a r o m å l g e n o m några a n g r e p p p å d e n N o r d l u n d s k a m e t o d e n :
1 :o) L e k t o r N . förnekar de u t i m a t e m a t i k e n y t t e r s t v a n l i g a 5
i u b b e l b r å k e n , s å s o m - ~ - e m e d a n h a n själf s k r i f v e r a l l a t r e b r å k -
~8
s t r e c k e n l i k a långa, o c h således hans d u b b e l b r å k b l i f l e r t y d i g a . D e t s k u l l e v a r a r o l i g t a t t se l e k t o r N . framställa t e o r i e r n a för k e d j e - b r å k eller förklara r ä k n a n d e t m e d y + -j, d å x , y , u , v få b e t y d a
s å v ä l h e l a t a l s o m b r å k . L e k t o r N . h a r m y c k e t v ä l i n s e t t d e n s t y r k a , som a n v ä n d a n d e t o c h b e h a n d l i n g e n a f dessa d u b b e l b r å k g i f v i t min framställning a f b r å k l ä r a n o c h därför s ö k t b o r t r e s o n n e r a d e s a m m a .
2:o) L e k t o r N . utläser själf 2 . 3 s å s o m 2 g å n g e r 3, utläser V2 . Vs" s å s o m V2 gånger VJT o c h utläser V—2 . V—3 s å s o m V—2 gånger V—3; m e n utläser -g . y s å s o m hälften af -g- s a m t utläser a l l t i d x . y s å s o m x gånger y . A. s i d . 186 h a r l e k t o r N . s ö k t r ä d d a s i t u a t i o n e n . D e t t a h a r a l l t i d v a r i t d e n N o r d l u n d s k a m e t o d e n s s v a g a s t e p u n k t beträffande t e r m i n o l o g i e n . M e d e n k v i c k h e t o m
» u p p r e p a d s t ö l d » söker l e k t o r N . k o m m a ifrån s a k e n . J a g s k u l l e k u n n a s v a r a i s a m m a a n d a . L e k t o r N . säger n ä m l i g e n , s å s o m e n k o n s e k v e n s u r m i t t p å s t å e n d e , a t t o m stöld f ö r ö f v a d e s f l e r a gånger, d e n s k u l l e så s m å n i n g o m b l i b e r ä t t i g a d o c h få e n u t v i d g a d b e t y - delse. J a d e t t a är s a n t , l e k t o r N . H a r l e k t o r N . h ö r t t a l a s o m litterär stöld, o c h a t t m a n i b l a n d stjäl åt s i g e n l e d i g s t u n d f ö r a t t hjälpa f a t t i g a s t a c k a r e , s o m äro s t a d d a i n ö d ? T y c k e r i n t e l e k t o r N . , a t t » b e g r e p p e t » stöld b l i f v i t såväl i e n a f a l l e t u t v i d g a d t s o m i d e t a n d r a b e r ä t t i g a d t ? L e k t o r N :s l o g i s k a v e d e r l ä g g n i n g å s a m m a s i d a 186 är e t t c i r k e l - b e v i s ( m e d c i r k e l m e n a r j a g h v a r k e n k v a d r a t -
c e n t i m e t e r t a l e t t i l l c i r k e l n s y t a eller t u m - t a l e t t i l l o m k r e t s e n ) . 3 :o) D e n N o r d l u n d s k a m e t o d e n s största f e l är d e t t i d i g a i n f ö - r a n d e t a f b e g r e p p e t » f ö r h å l l a n d e » . D e t är m ä r k v ä r d i g t , a t t l e k t o r N . , s o m a l l t i d p å y r k a t , a t t u n d e r v i s n i n g e n s k a l l v a r a konkret, b e g å t t d e t t a o e r h ö r d a m i s s t a g , h v a r p å h e l a h a n s m e t o d l i d i t s k e p p s b r o t t . B e g r e p p e t förhållande b l i r k o n k r e t först då, när d e t s a m m a a n - v ä n d e s u t i E u k l i d e s ' sjätte b o k , så a t t m a n får s ä g a : förhållande m e l - l a n l i n j e r n a A o c h B är = förhållandet m e l l a n l i n j e r n a C o c h D . o. s. v . N å g o t m e r a a b s t r a k t k a n k n a p p a s t t ä n k a s f ö n y b ö r j a r e n , än a t t för- hållandet m e l l a n t v e n n e l i n j e är = e t t tal.
4:o) D å l e k t o r N . f ö r n e k a r a l l t t a l o m „ , .m i— h a r h a n här-
7 . 1 t i m m a r
m e d f ö r n e k a t f y s i k e n s dimensionslära o c h lära o m s a m m a n s a t t a e n h e t e r .
5 :o) L e k t o r N . påstår, a t t j a g löst e n a f m i n a u p p g i f t e r f e l a k t i g t (se s i d . 155 P e d . t i d s k r i f t ) . B l i r l e k t o r N . n ö j d , o m j a g ändrar m i n u p p g i f t så, a t t j a g i stället för a t t fråga efter » f e l e t » , frågar e f t e r
» p o j k — t a l e t t i l l felet»?
Gustaf Lindborg.
