Liberec 2019
Konstrukce pohonu lyžařského vleku
Bakalářská práce
Studijní program: B2301 – Strojní inženýrství Studijní obor: 2301R000 – Strojní inženýrství Autor práce: Vítězslav Žoch
Vedoucí práce: prof. Ing. Ladislav Ševčík, CSc.
Liberec 2019
Construction of the gearbox for ski lift drive
Bachelor thesis
Study programme: B2301 – Mechanical Engineering Study branch: 2301R000 – Mechanical Engineering Author: Vítězslav Žoch
Supervisor: prof. Ing. Ladislav Ševčík, CSc.
Tento list nahraďte originálem zadání.
Prohlášení
Byl jsem seznámen s tím, že na mou bakalářskou práci se plně vzta- huje zákon č. 121/2000 Sb., o právu autorském, zejména § 60 – školní dílo.
Beru na vědomí, že Technická univerzita v Liberci (TUL) nezasahuje do mých autorských práv užitím mé bakalářské práce pro vnitřní potřebu TUL.
Užiji-li bakalářskou práci nebo poskytnu-li licenci k jejímu využití, jsem si vědom povinnosti informovat o této skutečnosti TUL; v tomto případě má TUL právo ode mne požadovat úhradu nákladů, které vynaložila na vytvoření díla, až do jejich skutečné výše.
Bakalářskou práci jsem vypracoval samostatně s použitím uvedené literatury a na základě konzultací s vedoucím mé bakalářské práce a konzultantem.
Současně čestně prohlašuji, že texty tištěné verze práce a elektronické verze práce vložené do IS STAG se shodují.
23. 6. 2019 Vítězslav Žoch
………
Poděkování
Rád bych poděkoval prof. Ing. Ladislavu Ševčíkoví CSc. za spolupráci, věcné připomínky, ochotu a čas při vedení této práce. Dále bych chtěl poděkovat své rodině a přátelům za podporu při celém studiu.
Abstrakt
Tato bakalářská práce se věnuje problematice návrhu pohonné jednotky lyžařského vleku. Pohon je řešen elektromotorem, který je přes zubovou spojku spojen s převodovou skříní. Převodová skříň je vyráběna pomocí odlévání a následného obrábění. Samostatný převod je tvořen šikmým planetový soukolím. Bakalářská práce obsahuje rozdělení lyžařských vleků a lanovek a jejich použití. Dále obsahuje problematiku čelních ozubených kol a základy planetových soukolí, výpočtovou zprávu, 3D model sestavy pohonné jednotky a výkresy vybraných dílů.
Klíčová slova
lyžařské vleky, lanovky, planetové soukolí, převodové ústrojí
Abstract
This bachelor thesis deals with the design of the ski lift drive unit. The drive is solved by an electric motor, which is connected to the gearbox via a claw coupling. The gearbox is manufactured by casting and subsequent machining. A separate gear is made up of an oblique planetary gear. The bachelor thesis contains the division of ski lifts and cable cars and their use. It also includes the issues of spur gears and the fundamentals of planetary gears, a computational report, a 3D model of the powerplant assembly, and drawings of selected parts.
Key words
ski lifts, cable cars, planetary gears, transmission
7 Obsah
Obsah ... 7
Seznam zkratek ... 10
1 Úvod ... 24
2 Cíl práce ... 24
3 Lyžařské vleky a lanovky... 25
3.1 Lyžařské vleky ... 25
3.1.1. Dělení lyžařských vleků ... 25
3.1.1 Lyžařské vleky s nízkým vedením lana ... 26
3.1.2 Lyžařské vleky s vysokým vedením lana ... 27
3.2 Lanovky ... 28
3.2.1 Dělení lanovek ... 28
4 Planetové převodovky ... 32
4.1 Úvod do planetových převodů ... 32
4.2 Výhody a nevýhody planetových soukolí ... 33
4.3 Montážní podmínky planetových soukolí s jednoduchými satelity ... 34
4.5 Rozklad sil na centrálním kole ... 38
5 Návrh elektromotoru ... 40
5.1 Výpočet celkové síly způsobené hmotností lyžařů ... 41
5.2 Výpočet momentu elektromotoru ... 41
6 Spojka ... 43
7 Převodová skříň ... 44
8 Výpočtová zpráva... 46
8.1 Základní hodnoty převodovky ... 47
8.1.1 Převodové poměry ... 47
8
8.1.2 Výpočet úhlové rychlosti ... 48
8.1.3 Výpočet krouticích momentů ... 48
8.2 Splnění montážních podmínek planetových soukolí ... 49
8.2.1 První planetový převod ... 49
8.2.2 Druhý planetový převod ... 49
8.3 Návrh prvního planetového převodu ... 50
8.3.1 Rozměry ozubení 1 ... 51
8.3.2 Silové poměry ... 53
8.3.3 Pevnostní kontrola ... 55
8.4 Návrh druhého planetového převodu ... 58
8.4.1 Rozměry ozubení 2 ... 59
8.4.2 Silové poměry ... 61
8.4.3 Pevnostní kontrola ... 63
9 Návrh hřídelí ... 66
9.1 Vstupní hřídel ... 67
9.1.2 Výpočet ohybového momentu ... 71
9.1.3 Výpočet průměru na vstupním hřídeli ... 72
9.1.4 Kontrola vstupního hřídele ... 73
9.2 Výstupní hřídel ... 74
9.2.1 Výpočet smykových sil ... 75
9.2.2 Výpočet ohybového momentu ... 77
9.2.3 Výpočet průměru na vstupním hřídeli ... 78
9.2.4 Kontrola vstupního hřídele ... 78
10 Pera ... 80
10.1 Pero pod spojkou ... 80
10.2 Pero pod prvním centrálním kolem ... 80
10.3 Pero pod kolem vleku... 81
9
11 Návrh ložisek ... 82
11.1 Ložiska na vstupním hřídeli ... 82
11.1.1 Válečkové ložisko ... 82
11.1.2 Dvouřadé kuličkové ložisko ... 82
11.2 Ložiska na výstupním hřídeli ... 83
12 Ekonomické hodnocení ... 85
13 Závěr ... 86
Seznam tabulek ... 88
Seznam obrázků ... 89
Seznam grafů ... 90
Použitá literatura ... 91
10 Seznam zkratek
Planetové převodovky
Montážní podmínky planetových soukolí s jednoduchými satelity
Značka Název Jednotka
ji Počet celých roztečí mezi póly relativního pohybu [-]
m modul ozubení [mm]
Ne celé kladné číslo [-]
p roztoč ozubení [mm]
ri poloměr ozubeného kola [mm]
s satelit [-]
zi počet zubů ozubení [-]
αi úhel mezi spojnicemi se středy otáčení
spoluzabírajících ozubených kol [rad]
𝜑 úhel mezi spojnicemi satelitů [rad]
𝜉𝑖 počet necelých násobků rozteče [-]
Kinematika planetových soukolí s jednoduchými satelity
Značka Název Jednotka
icuk převodový poměr mezi centrálním kolem a unašečem
při zastaveném korunovém kole [-]
zs počet zubů satelitu [-]
zc počet zubu centrálního kola [-]
zk počet zubů korunového kola [-]
ωc úhlová rychlost centrálního kola [rad∙s-1]
ωs úhlová rychlost satelitu [rad∙s-1]
ωu úhlová rychlost unašeče [rad∙s-1]
11
ωk úhlová rychlost korunového kola [rad∙s-1]
Návrh elektromotoru
Značka Název Jednotka
Fg Gravitační síla [N]
F1 tečná složka gravitační síly [N]
F1′ reakce na 𝐹1 [N]
FT třecí síla [N]
Fc1 celková síla vyvinutá jedním lyžařem [N]
Fc celková síla od všech lyžařů [N]
Mpotř. potřebný moment motoru [Nm]
Výpočet momentu elektromotoru
Značka Název Jednotka
Ppotř. potřebný výkon elektromotoru [W]
P1 potřebný výkon bez ztrát [W]
M potřebný kroutící moment [Nm]
ω úhlová rychlost na výstupu [rad∙s-1]
Výpočtová zpráva
Převodové poměry a výpočet úhlové rychlosti
Značka Název Jednotka
dv průměr kola vleku [m]
icuik převodový poměr mezi centrálním kolem a unašečem při zastaveném korunovém kole prvního planetového
soukolí [-]
ic celkový převodový poměr převodovky [-]
12
n otáčky elektromotoru [ot/min]
v vypočítaná rychlost vleku [m/s]
zc1 počet zubů prvního centrálního kola [-]
zs1 počet zubů prvního satelitu [-]
zk1 počet zubů prvního korunového kola [-]
zc2 počet zubů druhého centrálního kola [-]
zs2 počet zubů druhého satelitu [-]
zk2 počet zubů druhého korunového kola [-]
ω𝐦 úhlová rychlost elektromotoru [rad∙s-1]
ωv úhlová rychlost kola vleku [rad∙s-1]
ωki úhlová rychlost korunového kola [rad∙s-1]
ωci úhlová rychlost centrálního kola [rad∙s-1]
ωui úhlová rychlost unašeče [rad∙s-1]
ωsi úhlová rychlost satelitu [rad∙s-1]
Výpočet kroutících momentů
Značka Název Jednotka
Mk1 kroutící moment na vstupním hřídeli [Nm]
Mk2 kroutící moment naprvním centrálním kole [Nm]
Mk3 kroutící moment na výstupním hřídeli [Nm]
mt tečný modul [mm]
Ne kladné celé číslo [-]
P výkon elektromotoru [W]
rci poloměr centrálního kola [mm]
rki poloměr korunového kola [mm]
13
rsi poloměr satelitu [mm]
zci počet zubů centrálního kola [-]
zki počet zubů korunového kola [-]
zsi počet zubů satelitu [-]
ηi účinnost převodového ústrojí [-]
ωM úhlová rychlost elektromotoru [rad∙s-1]
ωui úhlová rychlost unašeče [rad∙s-1]
Návrh planetového převodu
Značka Název Jednotka
bi šířka ozubení [mm]
bwH pracovní šířka ozubení pro výpočet na dotyk [mm]
dcinávrh návrh průměru centrálního kola [mm]
fH pomocný součinitel pro výpočet roztečné kružnice [-]
icsi převodový poměr mezi centrálním kolem a satelitem [-]
KA součinitel vnějších dynamických sil [-]
KH součinitel přídavných zařízení [-]
KHβ součinitel nerovnoměrnosti zatížení zubů po šířce [-]
Mki kroutící moment [Nm]
mnnávrh návrh normálního modulu [mm]
Re mez kluzu [MPa]
SHmin nejmenší hodnota součinitele bezpečnosti proti vzniku
únavového poškození boků zubů [-]
VHV tvrdost povrchu boků zubů [HV]
ZR součinitel výchozí drsnosti boků zubů před záběhem [-]
14
zci počet zubů centrálního kola [-]
β úhel sklonu zubu [°]
σHpi přípustné napětí v dotyku [MPa]
σHlim mez únavy v dotyku materiálu [MPa]
σFlim mez únavy v ohybu materiálu [MPa]
ωci úhlová rychlost centrálního kola [rad∙s-1]
ωsi úhlová rychlost satelitu [rad∙s-1]
Rozměry ozubení
Značka Název Jednotka
αn úhel profilu zubu [°]
αtw čelní provozní úhel záběru [°]
Β úhel sklonu zubu [°]
dci průměr roztečné kružnice centrálního kola [mm]
dcai průměr hlavové kružnice centrálního kola [mm]
dcbi průměr základní kružnice centrálního kola [mm]
dcfi průměr patní kružnice centrálního kola [mm]
dki průměr roztečné kružnice korunového kola [mm]
dkai průměr hlavové kružnice korunového kola [mm]
dkbi průměr základní kružnice korunového kola [mm]
dkfi průměr patní kružnice korunového kola [mm]
dsi průměr roztečné kružnice satelitu [mm]
dsai průměr hlavové kružnice satelitu [mm]
dsbi průměr základní kružnice satelitu [mm]
dsfi průměr patní kružnice satelitu [mm]
15
mn normálný modul [mm]
mt čelní modul [mm]
p rozteč zubů [mm]
pt čelní rozteč zubů [mm]
ptb základní rozteč zubů [mm]
zsvi rozměr přes zuby satelitu [mm]
zcvi rozměr přes zuby centrálního kola [mm]
zkvi rozměr přes zuby korunového kola [mm]
zci počet zubů centrálního kola [-]
zki počet zubů korunového kola [-]
z
si počet zubů satelitu [-]Silové poměry
Značka Název Jednotka
dci průměr roztečné kružnice centrálního kola [mm]
Fasui axiální síla ze satelitu na unašeč [N]
Fausi axiální síla z unašeče na satelit [N]
Facsi axiální síla z centrálního kola na satelit [N]
Fasci axiální síla ze satelitu na centrální kolo [N]
Faksi axiální síla z korunového kola na satelit [N]
Faski axiální síla ze satelitu na korunové kolo [N]
Fcai axiální síla centrálního kola [N]
FcNi normálová síla centrálního kola [N]
Fcri radiální síla centrálního kola [N]
Fcsi obvodová síla z centrálního kola na satelit [N]
16
Fcti obvodová síla centrálního kola [N]
Fksi tečná síla z korunového kola na satelit [N]
Fsci tečná síla ze satelitu na centrální kolo [N]
Fski axiální síla korunového kola [N]
Fsui tečná síla ze satelitu na unašeč [N]
Fusi tečná síla z unašeče na satelit [N]
Mki kroutící moment [Nm]
Pevnostní kontrola
Značka Název Jednotka
bi šířka ozubení [mm]
di průměr roztečné kružnice [mm]
Fcti obvodová síla na centrálním kole [N]
icsi převodový poměr mezi centrálním kolem a satelitem [-]
KA součinitel vnějších dynamických sil [-]
KAS součinitel vnějších dynamických sil pro výpočet na trvalou deformaci, vznik trhliny nebo křehkého
lomu z jednorázového přetížení [-]
KFβ součinitel nerovnoměrnosti zatížení zubů po šířce
pro výpočet na ohyb [-]
KHβ součinitel nerovnoměrnosti zatížení zubů po šířce
pro výpočet na dotyk [-]
KHα součinitel podílu zatížení jednotlivých zubů
pro výpočet na dotyk [-]
KHv součinitel vnitřních dynamických sil pro výpočet na dotyk [-]
17
KH součinitel přídavných zatížení pro výpočet na dotyk [-]
KF součinitel přídavných zatížení pro výpočet na ohyb [-]
mn normálný modul [mm]
SHmin nejmenší hodnota součinitele bezpečnosti proti vzniku
únavového poškození boků zubů [-]
SFmin nejmenší hodnota součinitele bezpečnosti proti vzniku
únavového lomu v patě zubu [-]
YFSi součinitel tvaru zubu a koncentrace napětí [-]
Yε součinitel vlivu záběru profilu pro výpočet na ohyb [-]
Yβ součinitel sklonu zubu [-]
ZR součinitel výchozí drsnosti boků zubů před záběhem [-]
ZE součinitel mechanických vlastností materiálu
spoluzabírajících ozubených kol [-]
ZH součinitel tvaru spoluzabírajících zubů [-]
Zε součinitel součtové délky dotykových křivek boků zubů [-]
σFPi přípustné napětí v ohybu [MPa]
σF vypočítané napětí v ohybu [MPa]
σFlimb mez únavy v ohybu materiálu ozubeného kola [MPa]
σFmax největší místní ohybové napětí v patě zubu vzniklé
působením obvodové síly [MPa]
σFSt pevnost ohybu při největším zatížení [MPa]
σFPmax přípustné napětí v ohybu při největším zatížení
obvodovou silou [MPa]
σHlim mez únavy v dotyku materiálu ozubeného kola [MPa]
18
σHmax největší napětí v dotyku vzniklé působením obvodové síly [MPa]
σHPmax přípustné napětí v dotyku při největším zatížení
obvodovou silou [MPa]
σH vypočítané napětí v dotyku [MPa]
σHO napětí v dotyku při ideálním zatížení přesných zubů [MPa]
σHP přípustné napětí v dotyku [MPa]
Hřídel
Vstupní hřídel
Značka Název Jednotka
a vzdálenost působení sil od ozubeného kola na hřídel [mm]
b vzdálenost válečkového ložiska [mm]
c vzdálenost dvouřadého kuličkového ložiska [mm]
dci průměr roztečné kružnice centrálního kola [mm]
Fa axiální síla od ozubení [N]
Fcai axiální síla od centrálního kola [N]
Fcri radiální síla od centrálního kola [N]
Fcti obvodová síla od centrálního kola [N]
Fr radiální síla od ozubení [N]
Ft tečná síla od ozubení [N]
l délka vstupního hřídele [mm]
Výpočet smykové síly
Značka Název Jednotka
a vzdálenost působení sil od ozubeného kola na hřídel [mm]
c vzdálenost dvouřadého kuličkového ložiska [mm]
19
d výpočtový průměr [mm]
Fa axiální síla od ozubení [N]
Fr radiální síla od ozubení [N]
Ft tečná síla od ozubení [N]
RA výsledná reakce v podpoře A [N]
RB výsledná reakce v podpoře B [N]
RAx výslední reakce v podpoře A v ose X [N]
RBz výsledná reakce v podpoře B v ose Z [N]
RAy výsledná reakce v podpoře A v ose Y [N]
RBy výsledná reakce v podpoře B v ose Y [N]
RBx výsledná reakce v podpoře B v ose X [N]
Výpočet ohybového momentu
Značka Název Jednotka
a vzdálenost působení sil od ozubeného kola na hřídel [mm]
b vzdálenost válečkového ložiska [mm]
d výpočtový průměr [mm]
MoYZmax maximální ohybový moment v rovině YZ [Nm]
MoXZmax maximální ohybový moment v rovině XZ [Nm]
Momax výsledný maximální ohybový moment [Nm]
Fa axiální síla od ozubení [N]
Ft tečná síla od ozubení [N]
Fr radiální síla od ozubení [N]
20 Výpočet průměru
Značka Název Jednotka
𝑑 výpočtový průměr [mm]
𝑀𝑜𝑚𝑎𝑥 maximální ohybový moment [Nm]
𝑀𝑘 kroutící moment [Nm]
Rm pevnost v tahu [MPa]
Re mez kluzu [MPa]
𝜎𝑐 mez únavy materiálu zkušebního vzorku při střídavém
tahu – tlaku [MPa]
𝜏𝐾𝑙 mez kluzu tečného napětí [MPa]
𝜎𝐷𝑜 dovolené napětí v ohybu [MPa]
𝜏𝐷𝑘 dovolené napětí v kruhu [MPa]
Kontrola vstupního hřídele
Značka Název Jednotka
𝛼 součinitel tvaru [-]
𝛽 součinitel vrubu [-]
r poloměr špičky soustružnického nože [mm]
𝑘𝑎 součinitel jakosti povrchu [-]
𝑘𝑏 součinitel vlivu velikosti tělesa [-]
𝑘𝑜 bezpečnost v ohybu [-]
𝑅𝑚 mez kluzu [MPa]
𝜎𝐶𝑜∗ mez únavy skutečné součásti [MPa]
𝜎𝐶𝑜 plochý střídavý ohyb [MPa]
𝜏𝐾 vypočítané napětí v krutu [MPa]
21
𝑘𝑘 bezpečnost v krutu [-]
k celková bezpečnost vstupního hřídele [-]
Výstupní hřídel
Výpočet smykových sil
Značka Název Jednotka
a vzdálenost síly od závaží [mm]
b vzdálenost prvního kuželíkového ložiska [mm]
c vzdálenost druhého kuželíkového ložiska [mm]
d vzdálenost síly od ozubení [mm]
Fsu2 síla ze satelitu na unašeč druhého planetového převodu [N]
F(záv.) síla od závaží [N]
g gravitační zrychlení [m∙s-2]
l délka výstupního hřídele [mm]
m(záv.) hmotnost závaží [kg]
RAy výsledná reakce v podpoře A [N]
RBy výsledná reakce v podpoře B [N]
Výpočet ohybového momentu
a vzdálenost síly od závaží [mm]
b vzdálenost prvního kuželíkového ložiska [mm]
F(záv.) síla od závaží [N]
Momax maximální ohybový moment [Nm]
Výpočet průměru
Značka Název Jednotka
d výpočtový průměr [mm]
22
Momax maximální ohybový moment [Nm]
Mk kroutící moment [Nm]
Rm pevnost v tahu [MPa]
Re mez kluzu [MPa]
σc mez únavy materiálu zkušebního vzorku při střídavém
tahu – tlaku [MPa]
𝜏𝐾𝑙 mez kluzu tečného napětí [MPa]
𝜎𝐷𝑜 dovolené napětí v ohybu [MPa]
𝜏𝐷𝑘 dovolené napětí v kruhu [MPa]
Kontrola vstupního hřídele
Značka Název Jednotka
𝛼 součinitel tvaru [-]
𝛽 součinitel vrubu [-]
r poloměr špičky soustružnického nože [mm]
𝑘𝑎 součinitel jakosti povrchu [-]
𝑘𝑏 součinitel vlivu velikosti tělesa [-]
𝑘𝑜 bezpečnost v ohybu [-]
𝑅𝑚 mez kluzu [MPa]
𝜎𝐶𝑜∗ mez únavy skutečné součásti [MPa]
𝜎𝐶𝑜 plochý střídavý ohyb [MPa]
𝜏𝐾 vypočítané napětí v krutu [MPa]
𝑘𝑘 bezpečnost v krutu [-]
k celková bezpečnost výstupního hřídele [-]
23 Pera
Značka Název Jednotka
𝑝𝐷 dovolený tlak [MPa]
𝜏𝐷𝑆 dovolený smyk [MPa]
𝑀𝑘 kroutící moment [Nm]
𝑑 průměr hřídele [mm]
ℎ výška pera [mm]
𝑏 šířka pera [mm]
Ložiska
Značka Název Jednotka
C základní dynamická únosnost [N]
Co základní statická únosnost [N]
Pu mezní únavové zatížení [N]
P ekvivalentní zatížení [N]
𝐿ℎ trvanlivost [h]
24 1 Úvod
Lyžařský vlek nebo lanovka jsou strojní zařízení, která jsou používána především v kopcovitých a horských oblastech k přepravě osob a nákladů. Při návrhu těchto zařízení je třeba určit polohu vleku či lanovky a účel jejich využití. Při využívání k přepravě osob je nutno dbát především na bezpečnost a při přepravě nákladu je kladen důraz na efektivnost lanovky. V minulosti byla tato zařízení využívána hlavně pro přepravu uhlí. Avšak v současné době je možné se setkat zejména s přepravou osob, a to díky vysoké popularitě lyžování.
Výhodami lyžařského vleku a lanovky jsou velká přepravní kapacita nákladu i osob a snadná přeprava v obtížně dostupných terénech. Nevýhodou jsou vysoké pořizovací náklady a náročná instalace.
V této bakalářské práci bude pojednáváno o talířovém lyžařském vleku na krátkou vzdálenost. Z tohoto důvodu bude kladen důraz nejen na bezpečnost, ale také na spolehlivost, jednoduchou údržbu, obsluhu a konstrukci.
2 Cíl práce
Cílem této bakalářské práce je návrh pohonné jednotky lyžařského vleku na 450 m, jehož pohonný systém se bude skládat z motoru s brzdou, zubové spojky, převodové skříně a kola vleku. Součástí zadání je výpočet dostatečně výkonného motoru, který bude přes správně použitý druh spojky vhánět výkon do převodové skříně. Tam bude výkon transformován na požadovanou hodnotu pomocí planetového soukolí. Za převodovou skříní se bude nacházet už jen kolo lyžařského vleku. Rychlost lyžařského vleku je stanovena na 2 m/s. Výsledkem bude zpracování výpočtové zprávy, 3D modelu a vybraných výkresů. V následující tabulce jsou shrnuty zvolené a zadané parametry pro návrh lyžařského vleku.
Výkon elektromotoru 15 kW
Otáčky elektromotoru (vstupní) 720 ot/min
Rychlost vleku 2 m/s
Délka vleku 450 m
Životnost 8000 hod
Četnost výroby desítky kusů
Tabulka 1: Shrnutí zvolených a zadaných parametrů
[Přitáhněte pozornost čtenářů zajímavou citací z dokumentu nebo tu zvýrazněte klíčové body. Toto textové pole můžete jednoduše umístit na libovolné místo na stránce přetažením myší.]
25 3 Lyžařské vleky a lanovky
3.1 Lyžařské vleky
Lyžařský vlek je zařízení určené pro přepravu osob obvykle do kopce. Osoba musí být vybavena lyžemi nebo jiným sportovním vybavením, na kterém stojí nebo sedí (snowboard, lyžběžka, skibob atd.) a je vlečena po upravené stopě.
Lyžařský vlek je určená technická zařízení dopravní, které se skládá z:
1) infrastruktury
2) bezpečnostních prvků 3) dílčích systémů.
Každá infrastruktura je navrhována individuálně a přizpůsobena pro konkrétní zařízení a postavena na daném místě. Je tvořena vedením trasy, konstrukcí stanic a traťovými konstrukcemi (vč. základů) nezbytnými pro provoz zařízení.
Bezpečnostním prvkem je každý základní prvek, sestava prvků, sestava zařízení a další příslušenství, které je zabudováno do zařízení a jehož defekt může ohrozit zdraví cestujících, obsluhy a dalších osob.
Dílčí systémy musí být certifikovány a patří mezi ně např. lana a spoje lan, pohony, brzdy, mechanická zařízení, napínací zařízení lan, zařízení stanice a trati, závěsy či elektrotechnické zařízení. [1]
3.1.1. Dělení lyžařských vleků
Lyžařské vleky jsou rozděleny do dvou hlavních skupin. První skupina se týká lan s nízkým vedením a druhá skupina lan s vysokým vedením.
Lyžařské vleky
S nízkým vedením lana
S vysokým vedením lana
Kotvový vlek
Dlouhá kotva
Krátká kotva
Talířový vlek
Dlouhý talíř
Krátký talíř
26 3.1.1 Lyžařské vleky s nízkým vedením lana
Lyžařský vlek s nízkým vedením lana je nejvíce používán dětmi a začátečníky, proto je kladen velký důraz na bezpečnost a jednoduchou obsluhu. Mezi jeho typické znaky patří volné vedení lana nad terénem, lano běží vedle uživatele, nemá žádné pevné základy ani podpěry, rychlá a jednoduchá montáž. Lano je vybaveno držadly, za které se lyžař drží. Jelikož lano nemá podpěry a je připevněno pouze na pohonné a vratné stanici, je důležité vybrat vhodný terén pro instalaci tohoto vleku. Při montáži je důležité dbát na vzdálenost mezi sněhem a lanem, aby byla ve všech místech stejná. [1]
Obrázek 1: Pohonná jednotka vleku s nízkým vedením lana s držadlem uprostřed [2]
27 3.1.2 Lyžařské vleky s vysokým vedením lana
Lyžařský vlek s vysokým vedením lana je hojně využíván v lyžařských střediscích.
Vyznačuje se pevnými stanicemi na začátku a na konci, kde obvykle spodní stanice je vybavena pohonnou jednotkou a po celé délce jsou pevné podpěry. Lano se nachází v bezpečné vzdálenosti nad hlavami lyžařů. Poté k lanu může být připevněn talíř nebo kotva. Kotva má výhodu větší kapacity vleku, ale talíř má výhodu jednoduší obsluhy. Na bezpečný provoz a obsluhu vleku dohlíží školený pracovník lyžařského střediska.
Obrázek 2: Talířový vlek (dlouhý talíř) [3]
28 3.2 Lanovky
Lanovky mohou být definovány jako lanový dopravní zařízení, jehož tažným nebo nosným orgánem je lano určené k přepravě nákladu na větší vzdálenosti. Lano je u těchto zařízení důležitou složkou, dle které jsou dále klasifikovány různé druhy lanovek.
Lanovky jsou aplikovány především v lyžařských střediscích, kde je využívána vícepólová zařízení s jednou nakládací a vykládací stanicí, u kterých nelze vyložit osoby či náklad mimo koncové body. V poslední době se lanovky považují také v mnoha městech, především Latinské Ameriky, za alternativu městské dopravy. Dále existují lanovky nákladní, které jsou využívány v průmyslu. [5,6]
3.2.1 Dělení lanovek
Lanové dráhy mohou být klasifikovány dle několika faktorů. V následujících kapitolách budou uvedena základní dělení.
Obrázek 3: Kotvový vlek (krátká kotva) [4]
29 3.2.1.1 Dělení dle druhu jízdy a vozidel a) Pozemní lanová dráha
Pozemní lanové dráhy zahrnují zpravidla dva vozy, které se pohybují po kolejích v protisměru.
b) Visutá lanová dráha
Visuté lanové dráhy jsou při pohybu zavěšeny na lanech ve vzduchu a dále se dělí na lanové dráhy:
• Kabinové, které mají dvě zavěšené kabiny pohybující se proti sobě.
Obrázek 5: Kabinová lanová dráha [8]
Obrázek 4: Pozemní lanový dráha [7]
30
• Kabinkové, u kterých je na laně zavěšeno několik kabinek pro 2-16 lidí v řadě.
Kabinky se ve stanicích samy odpojují a znovu připojují.
• Sedačkové mají nosné lano, které je současně i lanem tažným. Sedačky jsou navěšeny v řadě a mohou být pro jednu až několik osob. Výhodu je možnost přepravy osob s lyžemi či snowboardem na nohou.
Obrázek 6: Kabinková lanová dráha [9]
Obrázek 7: Sedačková lanová dráha [10]
31
3.2.1.2 Dělení dle technologického použití pracovních lan a) s oběžným lanem
b) s oběžným a nosným lanem
c) s nosným a zároveň pohonným lanem d) s nosným a tažným lanem
e) s nosným, tažným a vratným lanem
f) s nosným, tažným, vratným a pomocným lanem g) s kombinovanou montáží lan [6, 11]
32 4 Planetové převodovky
4.1 Úvod do planetových převodů
K sestrojení planetového soukolí je zapotřebí nejméně tří ozubených kol, které zabírají v uzavřených řetězcích, a unašeče. Od běžného ozubení ho lze rozeznat podle toho, že jedno kolo vykonává rotaci kolem své osy a rotaci kolem osy otáčení. Toto ozubené kolo se nazývá satelit. Aby satelit mohl vykonávat rotaci kolem osy otáčení musí být připevněn k unašeči. [5]
Popis obrázku:
A – korunové kolo B – centrální kolo C – satelit
Jak je vidět na obrázku konstrukce je možná pouze se třemi ozubenými koly, ale z hlediska namáhání hřídelů, ložisek a ostatních součástí převodovek je to velmi nevhodné řešení a v praxi se s ním nelze potkat. Aby se dosáhlo co největší eliminace sil, používá se satelit v počtu nejméně tří kusů. Další důležité hledisko je rovnoměrný chod ozubení a hlučnost ozubení. Zde znovu platí, že počet satelitů je nevhodnější volit od tří kusů. Mezní počet satelitů je dán geometrií ozubení. (Při každém řešení planetové převodovky se liší maximální počet satelitů.)
Obrázek 8: Planetové soukolí s jednoduchými satelity [12]
33
Na následujícím obrázku jsou zobrazena obvyklá řešení planetových soukolí.
Na následujícím obrázku je zobrazen problém, který se může naskytnout – satelity se překrývají.
4.2 Výhody a nevýhody planetových soukolí
Výhoda planetových soukolí spočívá v vyšší účinnosti, větších převodových poměrech, menším namáháním ozubení, hřídelů a ložisek, menších rozměrech a tišším chodu. Nevýhodou je komplikovanější výroba a montáž.
A B
Obrázek 9: Obvyklá řešení planetových soukolí se 3 (obrázek A) nebo 5 (obrázek B) jednoduchými satelity [12]
Obrázek 10: Nesestrojitelné řešení planetových soukolí [12]
34
4.3 Montážní podmínky planetových soukolí s jednoduchými satelity
Jak zde již zaznělo, ozubená kola v planetovém soukolí zabírají v uzavřených řetězcích, které narozdíl od otevřených řetězců musí splňovat další podmínky. Počet spoluzabírajících kol musí být sudý. Pro utvoření řetězce jsou tedy potřeba nejméně čtyři ozubená kola.
Popis obrázku:
αi – úhel mezi ozubenými koly ri – poloměr ozubeného kola
Počet celých roztečí je označen písmenem ji a počet necelých
ξ
i. Poté je možno sestavit rovnice pro jednotlivé výseče ozubení.𝑗
1∙ 𝑝 + 𝜉
1∙ 𝑝 = 𝛼
1∙ 𝑟
1=
𝑧1∙𝑚2
∙ 𝛼
1(4.301)
𝑗
2∙ 𝑝 + 𝜉
2∙ 𝑝 = 𝛼
2∙ 𝑟
2=
𝑧2∙𝑚2
∙ 𝛼
2(4.302)
𝑗
3∙ 𝑝 + 𝜉
3∙ 𝑝 = 𝛼
3∙ 𝑟
3=
𝑧3∙𝑚2
∙ 𝛼
3(4.303) Obrázek 11: Montážní podmínka uzavřeného řetězce ozubených kol [13]
35
𝑗
4∙ 𝑝 + 𝜉
4∙ 𝑝 = 𝛼
4∙ 𝑟
4=
𝑧4∙𝑚2
∙ 𝛼
4(4.304)
𝜉
1+ 𝜉
3− 𝜉
2− 𝜉
4= 0
(4.305)𝑧1∙𝛼1
2∙𝜋
− 𝑗
1−
𝑧2∙𝛼22∙𝜋
+ 𝑗
2+
𝑧3∙𝛼32∙𝜋
− 𝑗
3−
𝑧4∙𝛼42∙𝜋
+ 𝑗
4= 0
(4.306) Úpravou rovnice (4.306) dostaneme rovnici∑
𝑧𝑖∙𝛼𝑖∙(−1)𝑖+12∙𝜋
𝑛𝑖=1
= 𝑗
1− 𝑗
2+ 𝑗
3− 𝑗
4= 𝑁
𝑒. (4.3061)Z obrázku vychází, že
𝛼
1= 𝜑
(4.307)𝛼
2= 𝜋
(4.308)𝛼
3= 𝜑
(4.309)𝛼
4= 𝜋
. (4.310) Obrázek 12: Montážní podmínky planetového soukolí s jednoduchými satelity [13]36 Po dosazení do rovnice (4.2061) a úpravě platí
(𝑧𝑐+𝑧𝑘)∙𝜑
2∙𝜋
= 𝑁
𝑒.
(4.3062) Rozložení satelitů bude rovnoměrné, protože platí rovnice𝜑 =
2∙𝜋𝑠
.
(4.311) Z předešlých vztahů nám vychází první montážní podmínka pro planetové soukolí s jednoduchými satelity.(𝑧𝑐+𝑧𝑘)
𝑠
= 𝑁
𝑒 (4.3063)Druhá montážní podmínka planetového soukolí s jednoduchými satelity vychází z podmínky souososti hlavních hřídelí.
𝑟𝑐+ 2 ∙ 𝑟𝑠 = 𝑟𝑘 (4.312) Čelní planetové soukolí s jednoduchými satelity
Popis obrázku:
s – satelit u – unašeč
k – korunové kolo c – centrální kolo
Obrázek 13: Čelní planetové soukolí s jednoduchými satelity [13]
37
4.4 Kinematika planetových soukolí s jednoduchými satelity Označení jednotlivých úhlových rychlostí bude:
𝜔𝑐 − úℎ𝑙𝑜𝑣á 𝑟𝑦𝑐ℎ𝑙𝑜𝑠𝑡 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟á𝑙𝑛íℎ𝑜 𝑘𝑜𝑙𝑎 𝜔𝑠− úℎ𝑙𝑜𝑣á 𝑟𝑦𝑐ℎ𝑙𝑜𝑠𝑡 𝑠𝑎𝑡𝑒𝑙𝑖𝑡𝑢
𝜔𝑢 − úℎ𝑙𝑜𝑣á 𝑟𝑦𝑐ℎ𝑙𝑜𝑠𝑡 𝑢𝑛𝑎š𝑒č𝑒
𝜔𝑘− úℎ𝑙𝑜𝑣á 𝑟𝑦𝑐ℎ𝑙𝑜𝑠𝑡 𝑘𝑜𝑟𝑢𝑛𝑜𝑣éℎ𝑜 𝑘𝑜𝑙𝑎 Z obrázku XX sestavíme rovnice ve tvaru
𝜔𝑐−𝜔𝑢
𝜔𝑘−𝜔𝑢
= −
𝑧𝑠𝑧𝑐
∙
𝑧𝑘𝑧𝑠
= −
𝑧𝑘𝑧𝑐
(4.401)
𝜔𝑐−𝜔𝑢 𝜔𝑠
=
𝑧𝑠𝑧𝑐
(4.402)
Planetové soukolí má 2 stupně volnosti, proto je potřeba jedno kolo nebo unašeč zastavit, a poté je možné zjistit úhlové rychlosti a převodový poměr.
Pro
𝜔
𝑘= 0
bude platit vztah z rovnice (4.401) 𝜔𝑐−𝜔𝑢−𝜔𝑢
= −
𝑧𝑘𝑧𝑐
.
(4.4011)Převodový poměr při zastaveném korunovém kole bude
𝑖
𝑐𝑢𝑘=
𝜔𝑐𝜔𝑢
=
𝑧𝑘𝑧𝑐
+ 1.
(4.403)38 4.5 Rozklad sil na centrálním kole
Při přenosu výkonu za určité úhlové rychlosti dochází k působení kroutícího momentu na ozubené kolo. Záběrem se přenáší síla FN ve směru společné normály spoluzabírajících boků zubů. Sílu FN lze rozložit v příslušných rovinách na obvodovou sílu, radiální sílu a axiální sílu. Síly se rozkládají v poměru se změnou úhlu sklonu zubů a úhlu záběru.
Rozklad sil je zobrazen v následujícím obrázku.
𝐹
𝑡=
𝑀1𝑟1 (4.501) Výpočet jednotlivých dílčích sil vycházející z geometrie.
Ft – obvodová síla FN – normálová síla Fr – radiální síla Fa – axiální síla
Obrázek 14: Rozklad sil na čelním soukolí se šikmými zuby [13]
39
𝐹
𝑁=
𝐹𝑡cos (𝛼𝑛)∙cos (𝛽) (4.502)
𝐹
𝑛= 𝐹
𝑡/cos (𝛽)
(4.503)𝐹
𝑟=
𝐹𝑡cos (𝛽)
∙ tan (𝛼
𝑛)
(4.504)𝐹
𝑎= 𝐹
𝑡∙ tan(𝛽)
(4.504)40 5 Návrh elektromotoru
Hmotnost lyžaře [m1] 80 kg
Hmotnost vybavení [m2] 10 kg
Délka vleku 450 m
Úhel stoupání vleku 20 ͦ
Počet tažených osob [n] 20 osob
Průměr kola vleku [d] 1,4 m
Rychlost vleku [v] 2 m/s
Tabulka 3: Zadané a volené parametry pro návrh elektromotoru
Jakost sněhu Charakter skluzu μ
Tvrdý, přemrzlý pevný jarní firn výborný, dobrý 0,03 – 0,06 Uježděný sníh, krupičkový firn uspokojivý 0,06 – 0,20 Vlhký, sypký, hluboký,
s korou, která se boří špatný 0,10-0,20
Tabulka 2: Součinitel smykového tření v závislosti na jakosti sněhu
Obrázek 15: Znázornění rozkladu sil na nakloněné rovině
41
5.1 Výpočet celkové síly způsobené hmotností lyžařů 𝐹𝑔 = (𝑚1+ 𝑚2) ∗ 𝑔 = (80 + 10) ∗ 9,81 = 882,9 𝑁 𝐹1 = 𝐹𝑔∗ sin(𝛼) = 882,9 ∗ sin(20°) = 301,97 𝑁 𝐹1′ = 𝐹1
𝐹𝑁 = 𝐹𝐺 ∗ cos(𝛼) = 882,9 ∗ cos(20°) = 829,654 𝑁 𝐹𝑇 = 𝐹𝑁∗ 𝜇 = 829,654 ∗ 0,05 = 41,4827 𝑁 𝐹𝑐1 = 𝐹1′ + 𝐹𝑇 = 301,97 + 41,4827 = 343,453 𝑁 𝐹𝑐 = 𝐹𝑐1∗ 𝑛 = 343,453 ∗ 20 = 6869,06 𝑁
𝑀𝑝𝑜𝑡ř. = 𝐹𝑐1∗ 𝑟 = 6869,06 ∗ 0,7 = 4808,34 𝑁𝑚 5.2 Výpočet momentu elektromotoru
V této bakalářské práci byl zvolen asynchronní elektromotor od značky SIEMENS.
Společnost SIEMENS je jeden z největších výrobců elektroniky na světě se sídlem v Německu.
Potřebný moment elektromotoru je 4808,34 Nm při úhlové rychlosti 2,857 rad/s.
𝑃1 = 𝑀 ∙ 𝜔 = 4808,34 ∙ 2,857 = 13737,427 𝑊 𝑃𝑝𝑜𝑡ř. = 𝑃1
0,98 ∙ 0,97= 13737,427
0,98 ∙ 0,97 = 14 451,32 𝑊 → 𝑣𝑜𝑙í𝑚 15 𝑘𝑊 V následující tabulce jsou uvedeny parametry elektromotoru SIEMENS.
Označení 1LE1502-1ED63
Typ uchycení přírubový
Výkon 15 kW
Otáčky 720 ot/min
Počet pólů 8
Frekvence 50 Hz
Napětí 400/690 V
Stupeň vibrací A
Hmotnost 220 kg
Tabulka 4: Parametry zvoleného elektromotoru
42
V této tabulce jsou uvedeny přípojné rozměry elektromotoru.
Průměr hřídele 48 mm
Délka hřídele 110 mm
Vnější průměr příruby 350 mm
Vnitřní průměr příruby 250 mm
Šířka příruby 13 mm
Počet otvorů v přírubě 4
Rozteč otvorů 300 mm
Průměr otvoru 18,5 mm
Tabulka 5: Přípojné rozměry elektromotoru
Obrázek 16: Model elektromotoru s brzdou SIEMENS
43 6 Spojka
Hřídelové spojky slouží k přenosu výkonu mezi hnacím a hnaným ústrojím za rotačního pohybu mezi nimi. V případě této bakalářské práce byla zvolena spojka rotex od firmy KTR ke spojení hřídele od motoru se vstupním hřídelem převodové skříně.
Spojka je složena ze dvou nábojů a jednoho plastového mezikusu. Jedná se o torzně pružně ozubcovou spojku, která je osazena tvarovou vazbou v axiálním směru. Výhoda spojky rotex spočívá ve snadné montáži, malých rozměrech, malém momentu setrvačnosti a jednoduché údržbě. Tato spojka dokáže tlumit mírné rázy. Pružnost plastového mezikusu určuje míru tlumení rázů.
V následující tabulce jsou uvedeny přípojné rozměry spojky.
Průměr otvoru na vstupu 48 mm Hloubka vstupního otvoru 56 mm Průměr otvoru na výstupu 30 mm Hloubka výstupního otvoru 56 mm
Tabulka 6: Přípojné rozměry spojky
Obrázek 17: 3D model spojky rotex
44 7 Převodová skříň
Převodová skříň bude vyráběna pomocí odlévání. Skříň je konstruována tak, aby forma pro odlévání mohla být tvořena pouze dvěma zrcadlovými kusy. Pro případ této bakalářské práce je použit tento typ výroby z důvodu jednoduchosti výroby a velkých rozměrů ozubených kol. Skříň se skládá ze tří větších dílů a dvou víček. Jelikož je použito přírubové uchycení elektromotoru, je motor připevněn pomocí šroubů k převodové skříní.
Skříň je posazena na rámovou konstrukci, ke které je připevněna pomocí čtyř šroubů.
Obrázek 18: Převodová skříň rozložená
45
Obrázek 19: Převodová skříň složená
46 8 Výpočtová zpráva
Popis obrázku:
1 – první centrální ozubené kolo A1 – kuličkové ložisko
2 – první satelit A2 – válečkové ložisko
3 – první korunové ozubené kolo B1 – kuželíkové ložisko 4 – druhé centrální ozubené kolo B2 – kuželíkové ložisko
5 – druhý satelit U1 – unašeč 1
6 – druhé korunové ozubené kolo U2 – unašeč 2 Obrázek 20: Schéma použitého planetového převodu
47 8.1 Základní hodnoty převodovky
8.1.1 Převodové poměry
V následující tabulce jsou zadané a volené parametry potřebné k návrhu planetového převodu.
Otáčky elektromotoru 720 Požadovaná rychlost vleku 2
Průměr kola vleku 1,4
zc1 22
zs1 35
zk1 92
zc2 21
zs2 33
zk2 87
Tabulka 7: Zadané a volené parametry pro návrh planetového převodu Celkový převod prvního planetového převodu
𝑖𝑐𝑢1𝑘 = 𝑧𝑘1
𝑧𝑐1+ 1 =92
22+ 1 = 5,1818
Celkový převod druhého planetového převodu
𝑖𝑐𝑢2𝑘 = 𝑧𝑘2
𝑧𝑐2+ 1 =87
21+ 1 = 5,1429 Celkový převod
𝑖𝑐 = 𝑖𝑐𝑢1𝑘 ∙ 𝑖𝑐𝑢2𝑘 = 5,1818 ∙ 5,1429 = 26,6495 Výpočet rychlosti vleku
𝜔𝒎 =2 ∙ 𝜋 ∙ 𝑛
60 =2 ∙ 𝜋 ∙ 720
60 = 75,3982 𝑟𝑎𝑑 ∙ 𝑠−1 𝜔𝑣 = 𝜔𝑚
𝑖𝑐 = 75,3982
26,6495= 2,8293 𝑟𝑎𝑑 ∙ 𝑠−1 𝑣 = 𝜔𝑣∙𝑑𝑣
2 = 2,8293 ∙1,4
2 = 1,9805 𝑚 ∙ 𝑠−1
48 8.1.2 Výpočet úhlové rychlosti
Je využito planetového převodu se zastavenými korunovými koly.
𝜔𝑘1 = 0 𝑎 𝜔𝑘2 = 0
𝜔𝑐1= 𝜔𝑀 = 75,3982 𝑟𝑎𝑑 ∙ 𝑠−1 𝜔𝑐1− 𝜔𝑢1
−𝜔𝑢1 = −𝑧𝑘1
𝑧𝑐1 → 𝜔𝑢1 𝜔𝑢1= 𝜔𝑐1
1 +𝑧𝑘1 𝑧𝑐1
= 75,3982 1 +92
22
= 14,5505 𝑟𝑎𝑑 ∙ 𝑠−1
𝜔𝑐1− 𝜔𝑢1 𝜔𝑠1 = 𝑧𝑠1
𝑧𝑐1 → 𝜔𝑠1 𝜔𝑠1= 𝑧𝑐1
𝑧𝑠1∙ (𝜔𝑐1− 𝜔𝑢1) =22
35∙ (75,3982 − 14,5505) = 38,2471 𝑟𝑎𝑑 ∙ 𝑠−1 𝜔𝑐2= 𝜔𝑢1= 14,5505 𝑟𝑎𝑑 ∙ 𝑠−1
𝜔𝑐2− 𝜔𝑢2
−𝜔𝑢2 = −𝑧𝑘2
𝑧𝑐2 → 𝜔𝑢2 𝜔𝑢2= 𝜔𝑐2
1 +𝑧𝑘2 𝑧𝑐2
= 14,5505 1 +87
21
= 2,8293 𝑟𝑎𝑑 ∙ 𝑠−1
𝜔𝑐2− 𝜔𝑢2 𝜔𝑠2 = 𝑧𝑠2
𝑧𝑐2 → 𝜔𝑠2 𝜔𝑠2= 𝑧𝑐2
𝑧𝑠2∙ (𝜔𝑐2− 𝜔𝑢2) =21
33∙ (14,5505 − 2,8293) = 7,4589 𝑟𝑎𝑑 ∙ 𝑠−1 8.1.3 Výpočet krouticích momentů
Celková účinnost prvního planetového převodu → 𝜂1 = 0,97 Celková účinnost druhého planetového převodu → 𝜂2 = 0,98
𝑀𝑘1 = 𝑃
𝜔𝑀 = 15 000
75,3982 = 198,9437 𝑁𝑚 𝑀𝑘2 =𝑃 ∙ 𝜂1
𝜔𝑢1 =15 000 ∙ 0,97
14,5505 = 999,9656 𝑁𝑚
49 𝑀𝑘3 =𝑃 ∙ 𝜂1 ∙ 𝜂2
𝜔𝑢2 =15 000 ∙ 0,97 ∙ 0,98
2,8293 = 5039,7625 𝑁𝑚
8.2 Splnění montážních podmínek planetových soukolí 8.2.1 První planetový převod
(𝑧
𝑐1+ 𝑧
𝑘1)
𝑠 = 𝑁
𝑒(22 + 92)
3 = 38 → 𝑉𝑦ℎ𝑜𝑣𝑢𝑗𝑒 ! 𝑟𝑐1+ 2 ∙ 𝑟𝑠1= 𝑟𝑘1
𝑧𝑐1∙ 𝑚𝑡
2 + 2 ∙𝑧𝑠1∙ 𝑚𝑡
2 =𝑧𝑘1∙ 𝑚𝑡 2 22 + 2 ∙ 35 = 92 → 𝑉𝑦ℎ𝑜𝑣𝑢𝑗𝑒 !
8.2.2 Druhý planetový převod (𝑧𝑐2+ 𝑧𝑘2)
𝑠 = 𝑁𝑒
(21 + 87)
3 = 36 → 𝑉𝑦ℎ𝑜𝑣𝑢𝑗𝑒 ! 𝑟𝑐2+ 2 ∙ 𝑟𝑠2= 𝑟𝑘2
𝑧𝑐2∙ 𝑚𝑡
2 + 2 ∙𝑧𝑠2∙ 𝑚𝑡
2 =𝑧𝑘2∙ 𝑚𝑡 2 21 + 2 ∙ 33 = 87 → 𝑉𝑦ℎ𝑜𝑣𝑢𝑗𝑒 !
50 8.3 Návrh prvního planetového převodu
Centrální kolo (zc1) Satelit (zs1) Korunové kolo (zk1)
Materiál 15330 13242 13242
VHV 800 500 500
σHlim 1180 930 930
σFlim 705 580 580
Re 600 620 620
z 22 35 92
fH 690 690 690
bwH/d 0,8 0,8 0,8
KA 1,1 1,1 1,1
KHβ 1,15 1,15 1,15
β 20 20 20
ZR 1 1 1
SHmin 1,2 1,2 1,2
Tabulka 8: Volené koeficienty a součinitele pro kontrolu ozubení prvního planetového převodu [15]
Průměr roztečné kružnice prvního centrálního kola dc1
𝑑𝑐1𝑛á𝑣𝑟ℎ = 𝑓𝐻∙ √𝐾𝐻∙ 𝑀𝑘1∙ (𝑖𝑐𝑠1+ 1) (𝑏𝑤𝐻/𝑑) ∙ 𝜎𝐻𝑃2 ∙ 𝑖𝑐𝑠1
3
𝐾𝐻 = 𝐾𝐴 ∙ 𝐾𝐻𝛽 = 1,1 ∙ 1,15 = 1,265
𝜎𝐻𝑝1 = 0,8 ∙ 𝜎𝐻𝑙𝑖𝑚 = 0,8 ∙ 1180 = 944 𝑀𝑃𝑎
𝑖𝑐𝑠1= 𝜔𝑐1
𝜔𝑠1= 75,3982
38,2471= 1,9713
𝑑𝑐1𝑛á𝑣𝑟ℎ = 690 ∙ √1,265 ∙ 198,9437 ∙ (1,9713 + 1) 0,8 ∙ 9942∙ 1,9713 =
3
55,9124 𝑚𝑚
𝑚𝑛𝑛á𝑣𝑟ℎ = 𝑑𝑐1𝑛á𝑣𝑟ℎ∙cos(𝛽)
𝑧𝑐1 = 55,9124 ∙cos(20)
22 = 2,3882 𝑚𝑚 Z konstrukčních důvodů volím mn=3 mm a b1=30 mm.
51 8.3.1 Rozměry ozubení 1
Centrální kolo 1 𝑧𝑐1 = 22
𝑚𝑛 = 3 𝑚𝑚 𝛼𝑛 = 20°
𝛽 = 20°
𝑚𝑡 = 𝑚𝑛
cos(𝛽)= 3
cos(20°)= 3,1925 𝑚𝑚
𝛼𝑡𝑤 = 𝑡𝑎𝑛−1(tan(𝛼𝑛)
cos(𝛽)) = tan−1(tan(20)
cos(20)) = 21,1728°
𝑝 = 𝑚 ∙ 𝜋 = 3 ∙ 𝜋 = 9,4248 𝑚𝑚
𝑝𝑡 = 𝑚𝑡∙ 𝜋 = 3,1925 ∙ 𝜋 = 10,0295 𝑚𝑚
𝑝𝑡𝑏 = 𝑚𝑡∙ 𝜋 ∙ cos(𝛼𝑡𝑤) = 3,1925 ∙ 𝜋 ∙ cos(21,1728°) = 9,3525 𝑚𝑚¨
𝑑𝑐1 = 𝑧𝑐1∙ 𝑚𝑛
cos(𝛽)= 22 ∙ 3
cos(20°)= 70,2357 𝑚𝑚 𝑑𝑐𝑎1 = 𝑑𝑐1+ 2 ∙ 𝑚𝑛 = 70,2357 + 2 ∙ 3 = 76,2357 𝑚𝑚
𝑑𝑐𝑏1 = 𝑑𝑐1∙ cos(𝛼𝑡𝑤) = 70,2357 ∙ cos(21,1728°) = 65,4945 𝑚𝑚 𝑑𝑐𝑓1 = 𝑑𝑐1− 2,5 ∙ 𝑚𝑛 = 70,2357 − 2,5 ∙ 3 = 62,7357 𝑚𝑚
𝑧𝑐𝑣1 = 𝑧𝑐1
𝑐𝑜𝑠3(𝛽)= 22
𝑐𝑜𝑠3(20°)= 26,5134 Satelit 1
𝑧𝑠1= 35 𝑚𝑛 = 3 𝑚𝑚 𝛼𝑛 = 20°
𝛽 = 20°
𝑚𝑡 = 𝑚𝑛
cos(𝛽)= 3
cos(20°)= 3,1925 𝑚𝑚
52 𝛼𝑡𝑤 = 𝑡𝑎𝑛−1(tan(𝛼𝑛)
cos(𝛽)) = tan−1(tan(20)
cos(20)) = 21,1728°
𝑝 = 𝑚 ∙ 𝜋 = 3 ∙ 𝜋 = 9,4248 𝑚𝑚
𝑝𝑡 = 𝑚𝑡∙ 𝜋 = 3,1925 ∙ 𝜋 = 10,0295 𝑚𝑚
𝑝𝑡𝑏 = 𝑚𝑡∙ 𝜋 ∙ cos(𝛼𝑡𝑤) = 3,1925 ∙ 𝜋 ∙ cos(21,1728°) = 9,3525 𝑚𝑚¨
𝑑𝑠1 = 𝑧𝑠1∙ 𝑚𝑛
cos(𝛽)= 35 ∙ 3
cos(20°)= 111,7387 𝑚𝑚 𝑑𝑠𝑎1 = 𝑑𝑠1+ 2 ∙ 𝑚𝑛 = 111,7387 + 2 ∙ 3 = 117,7387 𝑚𝑚
𝑑𝑠𝑏1 = 𝑑𝑠1∙ cos(𝛼𝑡𝑤) = 111,7387 ∙ cos(21,1728°) = 104,1958 𝑚𝑚 𝑑𝑠𝑓1 = 𝑑𝑠1− 2,5 ∙ 𝑚𝑛 = 111,7387 − 2,5 ∙ 3 = 104,2387 𝑚𝑚
𝑧𝑠𝑣1 = 𝑧𝑠1
𝑐𝑜𝑠3(𝛽)= 35
𝑐𝑜𝑠3(20°)= 42,1804 Korunové kolo 1
𝑧𝑘1 = 92 𝑚𝑛 = 3 𝑚𝑚 𝛼𝑛 = 20°
𝛽 = 20°
𝑚𝑡 = 𝑚𝑛
cos(𝛽)= 3
cos(20°)= 3,1925 𝑚𝑚
𝛼𝑡𝑤 = 𝑡𝑎𝑛−1(tan(𝛼𝑛)
cos(𝛽)) = tan−1(tan(20°)
cos(20°)) = 21,1728°
𝑝 = 𝑚 ∙ 𝜋 = 3 ∙ 𝜋 = 9,4248 𝑚𝑚
𝑝𝑡 = 𝑚𝑡∙ 𝜋 = 3,1925 ∙ 𝜋 = 10,0295 𝑚𝑚
𝑝𝑡𝑏 = 𝑚𝑡∙ 𝜋 ∙ cos(𝛼𝑡𝑤) = 3,1925 ∙ 𝜋 ∙ cos(21,1728°) = 9,3525 𝑚𝑚¨
𝑑𝑘1 = 𝑧𝑘1∙ 𝑚𝑛
cos(𝛽)= 92 ∙ 3
cos(20°)= 293,7131 𝑚𝑚 𝑑𝑘𝑎1 = 𝑑𝑘1− 2 ∙ 𝑚𝑛 = 293,7131 − 2 ∙ 3 = 287,7131 𝑚𝑚
53
𝑑𝑘𝑏1 = 𝑑𝑘1∙ cos(𝛼𝑡𝑤) = 293,7131 ∙ cos(21,1728°) = 273,8861 𝑚𝑚 𝑑𝑘𝑓1 = 𝑑𝑘1+ 2,5 ∙ 𝑚𝑛 = 293,7131 − 2,5 ∙ 3 = 301,2121 𝑚𝑚
𝑧𝑘𝑣1 = 𝑧𝑘1
𝑐𝑜𝑠3(𝛽)= 92
𝑐𝑜𝑠3(20°)= 110,8742
8.3.2 Silové poměry
Rozklad sil na prvním planetovém soukolí.
Obrázek 21: Silové poměry prvního planetového soukolí v rovině XZ
54 Výpočet sil
𝐹𝑐𝑡1 = 𝑀𝑘1 𝑑𝑐1
2
= 198,9437 0,0702357
2
= 5665 𝑁
𝐹𝑐𝑁1= 𝐹𝑐𝑡1
cos(𝛼𝑛) ∙ cos(𝛽)= 5665
cos(20°) ∙ cos(20°)= 6415 𝑁 𝐹𝑐𝑟1= 𝐹𝑐𝑡1
cos(𝛽)∙ tan(𝛼𝑛) = 5665
cos(20°)∙ tan(20°) = 2194 𝑁 𝐹𝑐𝑎1= 𝐹𝑐𝑡1∙ tan(𝛽) = 5665 ∙ tan(20°) = 2061 𝑁
𝐹𝑐𝑠1 = 𝐹𝑠𝑐1 = 𝐹𝑘𝑠1 = 𝐹𝑠𝑘1 = 𝐹𝑐𝑡1 = 5665,0307 𝑁 𝐹𝑠𝑢1= 𝐹𝑢𝑠1 = 2 ∙ 𝐹𝑐𝑡1 = 2 ∙ 5665 = 11330 𝑁 𝐹𝑎𝑐𝑠1 = 𝐹𝑎𝑠𝑐1 = 𝐹𝑎𝑠𝑘1 = 𝐹𝑎𝑘𝑠1 = 𝐹𝑐𝑎1 = 2061 𝑁 𝐹𝑎𝑠𝑢1 = 𝐹𝑎𝑢𝑠1 = 2 ∙ 𝐹𝑐𝑎1 = 2 ∙ 2061 = 4123 𝑁
Obrázek 22: Silové poměry prvního planetového soukolí v rovině YZ
