• No results found

Brotthållfasthet hos singelkronor för anteriort bruk av monolitisk högtranslucent Y-TZP, semimonolitisk translucent Y-TZP och monolitiskt litiumdisilikat

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "Brotthållfasthet hos singelkronor för anteriort bruk av monolitisk högtranslucent Y-TZP, semimonolitisk translucent Y-TZP och monolitiskt litiumdisilikat"

Copied!
29
0
0

Loading.... (view fulltext now)

Full text

(1)

Brotthållfasthet hos

singelkronor för anteriort bruk

av monolitisk högtranslucent

Y-TZP, semimonolitisk

translucent Y-TZP och

monolitiskt litiumdisilikat.

Jenny Lindgren

Handledare: Evaggelia Papia, Dr Odont vet, lektor

Examensarbete (15 hp)

Malmö högskola

Tandteknikerprogrammet

Odontologiska fakulteten

(2)

2

Sammanfattning

Syfte: Syftet med föreliggande in-vitro-studie är att utvärdera brotthållfastheten av

singelkronor utformade som en central överkäksincisiv framställda av monolitisk

högtranslucent Y-TZP, buckalt porslinsskiktad underkonstruktion av translucent Y-TZP eller monolitisk litiumdisilikatbaserad glaskeram.

Material och metod: Sexton monolitiska kronor av högtranslucent Y-TZP framställdes med

CAD/CAM-teknik, Coprasmile®(HTW) och Prettau® Anterior®(HTZ). Sexton kronor av translucent Y-TZP med buckal porslinspåbränning framställdes med CAD/CAM-teknik och manuell porslinsuppläggning, Copran HT®(LTW) och Prettau® Zircon(LTZ). Åtta monolitiska kronor av litiumdislikatbaserad glaskeram framställdes med pressteknik, IPS e.max® Press(LD). Samtliga kronor genomgick termocykling före cementering till stansar. Därefter genomgick kronorna cyklisk mekanisk förbelastning innan de frakturerades i en universal testmaskin.

Resultat: Kronorna av translucent Y-TZP med buckal porslinyta visade högst

brotthållfasthetsvärde. Gruppen LTW visade signifikant högre brotthållfasthetsvärde jämfört med de andra grupperna: HTW, HTZ, LTZ och LD.

Slutsats: Fortsatt utveckling av testmetod för kronor utformade som incisiver är nödvändigt

för att öka förståelsen kopplat till material, utformning av ersättning och testmetod med klinisk relevans. Det finns behov av vidare studier för högtranslucent Y-TZP samt

semimonolitiska kronor av translucent Y-TZP. Beroende på materialval och kronutformning visades skillnader, men med studiens begränsningar kan ingen generell slutsats dras gällande brotthållfastheten.

(3)
(4)

4

Abstract

Purpose: The purpose of this in-vitro-study is to evaluate the fracture resistance between high

translucent monolithic Y-TZP, translucent Y-TZP with buccal porcelain veneering and monolithic lithium disilicate based glass-ceramic, designed as a single central maxilla crown.

Material and method: Sixteen monolithic high translucent Y-TZP crowns were fabricated

using CAD/CAM technique, Coprasmile®(HTW) and Prettau® Anterior®(HTZ). Sixteen crowns of translucent Y-TZP and buccal porcelain veneering were fabricated using CAD/CAM technique and manually layered porcelain, Copran HT®(LTW) and Prettau® zircon(LTZ). Eight monolithic crowns of lithium disilicate based glass-ceramic were fabricated using pressing techniques, IPS e.max® Press(LD). All crowns underwent thermo cycling prior to cementation to dies. Subsequently all crowns were subjected to a cyclic mechanical preload before being exposed to load-to-fracture in a universal testing machine.

Result: Translucent Y-TZP with buccal veneering showed the highest rupture strength

amongst the groups. The group LTW showed significantly higher fracture strength compared to the other groups: HTW, HTZ, LTZ and LD.

Conclusion: Further development of testing methods for anterior crowns are necessary to

increase the understanding connected to materials, crown designs and test methods for clinical relevance. There is a need in further studies for high-translucent Y-TZP and semi monolithic crowns made of translucent Y-TZP. There showed differences depending on the choice of material and crown form, but within the limitation of this study, no general conclusion can be drawn regarding the fracture strength.

(5)
(6)

6

Innehållsförteckning

Inledning ... 8

Syfte ... 9

Hypotes ... 9

Material och metod ... 10

Framställning av masterstans ... 11

Framställning av epoxistansar ... 11

Framställning av Y-TZP-kronor... 11

Porslinspåbränning LTW och LTZ ... 12

Framställning av kronor av litiumdisilikatbaserad glaskeram ... 12

Termocykling ... 12

Cementering ... 13

Cyklisk mekanisk förbelastning ... 13

Belastning till brott av stans ... 13

Förstärkning av stansar ... 13

Belastning till brott ... 14

Statistisk analys ... 14 Resultat ... 16 Diskussion ... 18 Slutsats ... 22 Referenser ... 22 Slutord ... 24 Bilaga 1.

Tabell 3 – Brännschema porslin Tabell 8 – I studien använt material Tabell 9 – I studien använd apparatur

(7)
(8)

8

Inledning

När det gäller val av material för fast protetik för odontologiskt bruk, anses det allmänt att materialen måste fylla tre fundamentala kriterier: hållfasthet, estetik och passform. Dentala keramer har potentialen att återskapa ett djup av translucens och färg samt den ytstruktur som finns på en naturlig tand. På grund av olikheter i spännings- och lastfördelning i porslinsskiktade ersättningar kan man ana att det finns olikheter i dess mekaniska

egenskaper, till skillnad från monolitiska ersättningar. Det grundläggande målet med att använda sig av helkeramiska ersättningar är att tillhandahålla tandkronor i ett biokompatibelt material med tillräcklig mekanisk hållfasthet för att kunna motstå de ocklusala krafter som uppstår, samtidigt som man bibehåller en estetik så nära en naturlig tand som möjligt.(1) Keramer är färgstabila, kemiskt inerta och har plackavvisande ytegenskaper vilket beror på dess kovalenta bindningar. På grund av dessa starka bindningar, som bidrar till att göra materialen inerta, korrosionsresistenta, styva och hårda, begränsas risken till reaktioner med den orala omgivningen.(2)

Traditionellt har helkeramiska ersättningar bestått av en glaskeramisk eller oxidkeramisk underkonstruktion för hållfasthet och ett ytporslin för estetikens skull.(3) Monolitiska konstruktioner av litiumdisilikatbaserade glaskeramer har förbättrats och visar högre hållfasthetsvärden jämfört med tidigare leucitbaserade glaskeramer. De estetiska egenskaper som litiumdisilikatbaserade glaskeramer besitter är idag så höga att ytporslin inte är nödvändigt.(4)

Zirkoniumdioxid används alltmer för odontologiskt bruk, på grund av materialets höga hållfasthetsvärde. Det höga hållfasthetsvärdet beror på att man skapar en kristallin fasomvandling av zirkoniumdioxiden, vilket ger materialet hög mekanisk hållfasthet och tillförlitlighet. (5) Zirkoniumdioxid är en polykristallin keram som förekommer i tre olika faser (monoklin-, tetragonal- och kubisk fas) och ändrar sin kristallstruktur beroende på temperatur.(6) Zirkoniumdioxid med tetragonal kristallstruktur besitter de bästa mekaniska egenskaperna bland de tre faserna. För att stabilisera zirkoniumdioxiden, och få den att behålla sin tetragonala kristallstruktur, tillsätter man olika sorter av stabiliserande oxider. Mängden av stabilisatorer kontrolleras för att fastställa fasens stabilitet, transformabilitet och mekaniska egenskaper. 3 % mol yttria-stabiliserad tetragonal zirkonia polykristall (3Y-TZP) besitter överlägsna mekaniska egenskaper som beror på dess relativt finkorniga kornstorlek i samband med dess fasomvandling från tetragonal till monoklin fas.(7) Vid en optimal kornstorlek kan de tetragonala kristallerna vid en sprickspets omvandlas till monoklina kristaller, då en expansion uppstår och förhindrar vidare sprickbildning. Y-TZP har högst brotthållfasthetvärde (600-1200 MPa) bland dentala keramer och används idag som en ”golden standard”.(4)

De optiska egenskaperna i Y-TZP påverkas av materialets innehåll, kornstorlek, densitet, tjocklek och sintringstemperatur. På grund av att Y-TZP är polykristallint, har materialet en maximal ljusspridning och upplevs som relativt opak till följd av att ljuset passerar olika fort genom kristallstrukturer.(6) På grund av zirkoniumdioxidens färg (vit) har dess användning varit begränsad.(3) Tidigare var Y-TZP utan ytporslin oundvikligt och där porslinet var och fortfarande är en svag länk, som beror på chip-off-frakturer. För att öka translucensen i Y-TZP har en del fabrikanter modifierat kornstorleken och/eller tillsatt ämnen som till exempel alumina.(4) Högtranslucent Y-TZP för anteriort bruk har ett hållfasthetsvärde på cirka 600-700 MPa, och en ökad transmission av ljus på cirka 20 % jämfört med traditionell translucent

(9)

Y-TZP. Framförallt är indikationerna för högtranslucent Y-TZP monolitiska ersättningar, men det rekommenderas även till underkonstruktioner med porslinspåbränning.(8,9)

En stor fördel med att använda monolitiska Y-TZP-kronor är användandet av computer aided

design and computer aided manufacturing, CAD/CAM-teknik, som begränsar antalet defekter

och reducerar produktionens tid och är en kostnadseffektiv framställningsmetod.(5) Bibehållandet av den naturliga tandsubstansen under ersättningen är grundläggande, speciellt vid situationer där ett stort avlägsnande av tandsubstans skulle försvaga den kvarvarande tanden eller påverka pulpans vitalitet, till exempel där tänder är tunna facio-lingualt. Det har föreslagits att det vid tandstödda protetiska ersättningar är tillräckligt med 2 mm

dentintjocklek för att förhindra reaktioner i pulpan.(10) När den linguala avfasningen är begränsad kan en delvis skiktad krona vara en möjlighet, där den linguala delen av kronan är av blottad zirkonia och buckalytan är porslinsskiktad.(1) Man behåller materialets starka egenskaper, och får samtidigt ett estetiskt resultat liknande en naturlig tand.

Den ökade efterfrågan på förbättrad estetik har gjort att glaskeramer som leucitförstärkta och litiumdisilikatbaserade glaskeramer har ökat, på grund av relativt enkel tandteknisk

framställningsmetod och dess estetiska egenskaper. Den litiumdisilikatbaserade glaskeramen IPS e.max® Press har en böjhållfasthet på ca 400 MPa och en hög estetik eftersom den sprider ljuset på ett liknande sätt som naturliga tänder gör. Användningsområdet för

glaskeramer över lag har på grund av detta utökats med signifikant förbättrade mekaniska och goda estetiska egenskaper. IPS e.max® Press kan bland annat användas monolitisk med målningsteknik eller användas som underkonstruktion med buckal cutback och ytporslin.(3) Det föreligger ett stort undersökningsbehov av hög- och lågtranslucenta

zirkoniumdioxidfabrikat, både som monolitisk konstruktion och som underkonstruktion med ytporslin. Till författarens kännedom har det inte gjorts någon studie som utvärderar brotthållfastheten av monolitisk högtranslucent Y-TZP för anteriort bruk, delvis porlinsskiktad translucent Y-TZP eller monolitisk lithiumdisilikat. Det är också till författarens kännedom att få studier är utförda gällande tidigare nämnda material med en utformning som en anterior krona, det vill säga att provkropparna oftast är utformade som normkronor i molarpartiet. På grund av att materialen i föreliggande studie främst är framtagna för anteriort bruk är kronorna i studien utformade som anatomiska

överkäksincisiver. Föreliggande in-vitro-studie är en laboratoriestudie och därför finns det inget behov av att söka någon etiskt prövning.

Syfte

Syftet med föreliggande in-vitro-studie är att utvärdera brotthållfastheten av singelkronor utformade som en central överkäksincisiv framställda av monolitisk högtranslucent Y-TZP, buckalt porslinsskiktad underkonstruktion av traditionell translucent Y-TZP eller monolitisk litiumdisilikatbaserad glaskeram.

Hypotes

Hypotesen är att det inte föreligger någon skillnad mellan de olika grupperna, oavsett material eller utformning.

(10)

10

Material och metod

Totalt framställdes fyrtio anatomiskt lika kronor i form av en incisiv-11.

En anatomiskt utformad incisivkrona i akryla preparerades efter att en förgjutning av puttyb gjorts. Puttyförgjutningen fylldes med vax och användes som förlaga för de blivande kronorna. Sexton stycken kronoraa,cc framställdes med CAD/CAMIII,IV,XIX,XX-teknik i fullanatomi, sexton stycken kronorbb,dd framställdes med CAD/CAM-teknik med en buckal cutback (minimum tjocklek 0,6 mm) och en kontrollerad porslinspåbränning med hjälp av

tidigare puttyavtryck och åtta stycken kronoree,ff framställdes med pressteknik. Kronorna var indelade i fem grupper med åtta kronor i varje grupp, utifrån material och utformning (tabell 1.). Materialens innehåll och materialegenskaper var enligt tabell 2.

Tabell 1. Gruppindelning av provkroppar

Material/Fabrikant Gruppför-kortning Antal kronor Fullanatomisk utformning Anatomisk krona med buckal porslinspåbränning Högtranslucent Y-TZP Coprasmile® Whitepeaks HTW 8 8

Translucent Y-TZP Copran HT® Whitepeaks

LTW 8 8

Högtranslucent

Y-TZP Prettau® Anterior® Zirkonzahn HTZ 8 8 Translucent Y-TZP Prettau® Zirconia Zirkonzahn LTZ 8 8 Litiumdisilikatbaserad glaskeram IPS e.max® Press Ivoclar

LD 8 8

Tabell 2. Materialegenskaper för respektive material

Material Innehåll TEK

x10-6/°K-1 MPa Coprasmile® Whitepeaks ZrO2, Y2O3, Al2O3 övrigt 0-0,02% 10 609 Copran® HT Whitepeaks ZrO2, Y2O3, Al2O3, Iron Hyd. 0-0,01% Övrigt 0-0,02% 10 1100 Prettau® Anterior Zirkonzahn ZrO2, Y2O3, Al2O3, SiO2, Fe2O3 10 670 Prettau® Zircon Zirkonzahn ZrO2, Y2O3, Al2O3, SiO2, Fe2O3, Na2O 10 1000-1200

IPS e.max® Press Ivoclar

SiO2, Li2O, K2O, P2O5, ZrO2, ZnO

(11)

Framställning av masterstans

En fullanatomisk akryltand utformad som en incisiv preparerades enligt följande dimensioner; 2 mm incisalt, 1,7 mm approximalt, 1,5 mm buckalt samt 1 mm palatinalt. Preparationen utformades med en circumferent chamfer och en konvergensvinkel på 10°. Efter fullständig preparation kapades akrylen 8 mm under preparationsgränsen. Akrylpreparationen vaxades fast i en tidigare förberedd vaxcylinderc som passats in i monteringsdelen till universal testmaskin InstronXVII. En lutning på 20° skapadesXVIII. på stansens bottenyta, som komplement till den 10° lutning som monteringsdelen gav. Den totala lutningen blev 30°.

Framställning av epoxistansar

Masterstansen placerades i en cylinder, med den incisala delen mot öppningen. Cylindern fylldes sedan med silikond. Blandning och proportioner skedde enligt fabrikantens anvisningar. Efter härdning kunde masterstansen lyftas ut och proceduren upprepades 9 gånger. Epoxie,f blandades enligt fabrikantens anvisningar och hälldes i silikonformarna framställda av Dublisil. Totalt framställdes fyrtio stycken epoxistansar, som alla härdades minst 48 timmar innan cementering. Efter total härdning kontrollerades epoxistansarna efter eventuella defekter så som blåsor eller hål.

Framställning av Y-TZP-kronor

Puttyförgjutningen av anatomisk akryltand fylldes med vax och masterstansen trycktes sedan i vaxet. Vaxöverskottet skrapades bort och vaxkronans storlek kontrollerades med digitalt skjutmått. Stans och vaxkronag dubbelskannades i skannerII och cementspalten sattes till 0,09 mm med start 1 mm från preparationsgränsen. Sexton kronor frästes fram i försintrat högtranslucent Y-TZP-block, och slutsintradesV,XXI enligt fabrikanternas anvisningar. Efter slutsintring högglanspolerades de fullanatomiska kronorna manuellt i en minut med mjuk robinsonborste och putspastar. Samma dimensioner användes till de semimonolitiska kronorna av translucent Y-TZP, med en kontrollerad cutback som markerades buckalt strax under det incisala skäret (bild 1). Minimumtjocklek av kvarvarande Y-TZP efter cutback fastställdes till 0,6 mm (bild 2). Sexton kronor frästes fram i försintrat högtranslucent Y-TZP-block, och slutsintrades enligt fabrikanternas anvisningar.

Bild 1. Markering av cutback (gul färg)

(12)

12

Porslinspåbränning LTW och LTZ

Samtliga kronor i grupperna LTW och LTZ brändes i porslinsugnX med ett tunt lager av Frame modifier 2n,o (wash-bränning) innan första dentinbränningen. Totalt utfördes två dentinbränningarn,o. Mängden porslin, utformning och storlek kontrollerades med ett puttavtryck både före och efter bränningarna. Ett tunt lager glazep applicerades på

porslinsdelen av kronorna och en sista bränning utfördes innan kronorna högglanspolerades manuellt i 1 minut med mjuk robinsonborste och putspasta över hela ytan. Schema för brännprogram kan ses i tabell 3, i bilaga 1.

Framställning av kronor av litiumdisilikatbaserad glaskeram

Fullanatomiska kronor i vax frästes fram genom CAD/CAM-framställning, med samma .STL-fil som användes till HTW och HTZ. Vaxkronorna monterades sedan i inbäddningskyvetter för pressning enligt fabrikantens anvisningar. Totalt användes 3 kyvetter med 200 gram per kyvett (3+3+2 kronor), med 3 mm gjutledarei. Inbäddningsmassah och inbäddningsvätskai blandades under vakuumVI enligt fabrikantens anvisningar och fylldes i kyvetterna. Efter 45 minuters stelning placerades kyvetterna i urbränningsugnVII på 850°C i 60 minuter. Därefter placerades kyvetterna i pressugnVIII med presspuck och isolerad presstav, enligt fabrikantens anvisningar. De pressade kronorna bäddades ur enligt fabrikantens anvisningar,

sandblästringXI med glaspärlorl 50µm under fyra bars tryck på 10 mm avstånd för grovurbäddning och under två bars tryck på 10 mm avstånd för finurbäddning. Kronorna separerades från överskottet med en dubbelsidig diamanttrissax och gjutkanalerna togs bort med en diamantfräs under vattenkylningI. Kronorna etsades enligt fabrikantens anvisningar för att avlägsna reaktionsskiktet med e.max® Press Invex liquidm, 15 minuter i

ultraljudsbadIX. Därefter sköljdes de i rinnande vatten i en minut, sandblästrades med 110µm Al2O3 k med 2 bars tryck följt av 50 µm glaspärlor invändigt med 1 bars tryck. Slutligen glansbrändesX kronorna med glazepastaq enligt tabell 4.

Tabell 4. Program för IPS e.max® Press glansbränning

Starttemp °C Torktid Min Temperatur ökning °C/min Sluttemperatur °C Hålltid Min Vacuum Start °C Vacuum stop °C IPS e.max® Press 403 6 60 770 1-2 450 769 Termocykling

Innan cementering termocykladesXIII samtliga 40 kronor i 5000 cykler i två vattenbad med avjoniserat vatten med temperaturer på 5°C respektive 55°C. En cykel varade i 60 sekunder, 20 sekunder i varje bad samt 10 sekunder överföringstid mellan baden. Samtliga kronor termocyklades vid samma tillfälle. Temperatur och vattennivå kontrollerades med jämna mellanrum. Mellan termocykling och cementering förvarades samtliga kronor i våt miljö i rumstemperatur.

(13)

Cementering

Kronorna cementerades med adhesiv teknik med Panavia F 2.0u i slumpmässig ordning. Samtliga stansar sandblästrades med 100µm aluminiumoxid under två bars tryck i 10 sekunder på 10 mm avstånd och ångblästradesXII därefter. Samtliga kronor rengjordes i ultraljudsbad i 15 minuter, och etsadess,t sedan i 20 sekunder enligt fabrikantens anvisningar. Stansarna silaniserades i 30 sekunder innan överskottet luftblästrades bort. Gruppen EA penslades invändigt med Ceramic Primer enligt fabrikantens anvisningar. En standardiserad mängd cement blandades enligt fabrikantens anvisningar som fylldes i kronorna som därefter placerades på stansarna under ett standardiserat tryck på 15N. Cementöverskottet torkades bort och kronorna ljushärdadesXIV från fyra håll, á 20 sekunder. Därefter togs trycket bort från kronorna och de ljushärdades slutligen i 60 sekunder incisalt ifrån. Kronorna förvarades i fuktig miljö i ett värmeskåpXV med 38° C i minst ett dygn för fullständig härdning. Cyklisk mekanisk förbelastning

Kronorna monterades i en förbelastningsmaskinXVI med en lutning på 30° mot

belastningsriktningen i slumpmässig ordning. En stålkula med diameter 8 mm placerades lingualt strax ovanför tuberculum, med en 0,1 mm plastfoliev mellan stålkula och krona. Kronorna förbelastades i 10 000 cykler med 1 cykel/sekund i våt miljö och med ett tryck som varierade mellan 10 och 100N. Efter förbelastning kontrollerades kronorna efter frakturer eller sprickor. Mellan förbelastning och belastning till brott av stans förvarades samtliga kronor i värmeskåp. De kronor som visade stansfrakturer sorterades bort och förvarades i värmeskåp tills resten av stansarna belastats till brott.

Belastning till brott av stans

Belastning till brott av stans utfördes i universaltestmaskin InstronXVII. Kronorna valdes ut slumpmässigt och placerades i en hållare med 30° lutning mot belastningsriktningen. Varje krona belastades med en stålkula på 8 mm i diameter, placerad lingualt strax ovanför tuberculum, samma placering som vid förbelastningen och med en hastighet på 0,255 mm/min. En 0,1 mm plastfolie placerades mellan krona och stålkula. Belastning pågick tills fraktur av stans uppstod.

Förstärkning av stansar

Samtliga kronor genomgick förstärkning av stans. I den kvarvarande epoxin i kronan borrades ett hål. Kronan bäddades ner i puttymassa med blottat preparationsutrymme. En cylinderform placerades i puttymassan. Epoxi blandades enligt fabrikantens anvisningar och ett metallstifty doppades i epoxin och placerades i kronans hål, därefter fylldes cylindern med epoxi, (figur 1). Samtliga provkroppar gick igenom proceduren vid samma tillfälle och härdades i 24 timmar innan en lutning på 35° skapades på stansarnas botten med hjälp av gradskiva och kaptrissa.

(14)

14

Belastning till brott

Belastning till brott utfördes i universaltestmaskin InstronXVII. Kronorna valdes ut slumpmässigt och placerades i en hållare med 45° lutning mot belastningsriktningen. Varje krona belastades med en stålkula på 8 mm i diameter, placerad lingualt strax ovanför

tuberculum med en hastighet på 0,255 mm/min. En 0,1 mm plastfolie placerades mellan krona och stålkula. Belastning pågick tills fraktur uppstod. Registrering av värden för belastning till brott (N) gjordes.

Statistisk analys

One-way ANOVAXXII, Tukey´s test användes för att göra en statistisk analys av brotthållfastheten. Signifikansnivån sattes till α = 0.05.

(15)
(16)

16

Resultat

Vid mekanisk cyklisk förbelastning frakturerades ett antal stansar, totalt 7 stycken från de olika grupperna. För mer detaljerad fördelning, se tabell 5. Innan belastning till brott förstärktes samtliga stansar.

Tabell 5. Antal frakturerade stansar vid cyklisk mekanisk förbelastning

Materialgrupp Fraktur av stans Vidare till

belastning till brott av stans HTW 1 7 LTW 1 7 HTZ 1 7 LTZ 4 4 LD 0 8

Resultatet av brotthållfasthetstestet visade att de semimonolitska kronorna av Copran HT® med buckal porslinspåbränning (LTW) hade högst medelvärde, samt att de monolitiska kronorna Prettau® Anterior® (HTZ) hade lägst medelvärde. Samtliga medelvärden och minimum- och maximumvärden för respektive grupp (N) beskrivs i tabell 6.

Tabell 6. Resultat av brotthållfasthets test

Grupp Antal (n) Medelvärde (N) Standardavvikelse (±) SD Spridning % Minimum (N) Maximum (N) HTW 7* 730 159 21 433 995 LTW 6** 1617 461 22 1040 2208 HTZ 6** 602 76 29 520 756 LTZ 7* 1124 328 29 890 1899 LD 5*** 719 151 21 520 984

Samtliga grupper fick bortfall på grund av enbart stansfraktur *1 krona **2 kronor ***3 kronor

Vid statistisk analys visade gruppen LTW med högst medelvärde en signifikant skillnad i brotthållfasthet jämfört med samtliga andra grupper, p<0,05.

Samtliga kronor som frakturerade visade totalfrakturer. En majoritet av kronorna av Y-TZP lossnade från stansen vid frakturering, medan kronorna av IPS e.max® Press inte lossnade alls. Tabell 7 visar antal kronor/grupp där även stans frakturerade samtidigt som krona.

Tabell 7. Antal frakturerade kronor inkl. fraktur av stans. Grupp Totalfrakturer inkl.

stansfraktur (n) HTW 2 LTW 4 HTZ 3 LTZ 1 LD 2

(17)
(18)

18

Diskussion

På grund av ökad efterfrågan av högestetiska ersättningar har marknaden för helkeramer ökat. Aktuella material utvecklas och nya kommer ut på marknaden. Tack vare dess höga

estetikvärden har IPS e.max® Press länge varit ett vanligt förekommande materialval när det gäller den anteriora delen av munnen. När Y-TZP först kom ut på den dentala marknaden var det ett vitt och opakt material som krävde porslin som ytmaterial för att få en tandliknande ersättning. Det finns få studier utförda som utvärderar den relativt nya högtranslucenta Y-TZP, som främst är ämnad att användas som monolitiska ersättningar anteriort. Det finns också få studier där man har utvärderat hållfastheten på semimonolitiska konstruktioner där det incisala skäret och lingualytan är av blottad zirkonia med porslinspåbränd buckalyta. Däremot finns det en del studier på helkeramer med Y-TZP som underkonstruktion och porslin som ytmaterial.(3,11,12)

En stor fördel med att kunna använda sig av monolitiska ersättningar är att det minimerar graden av defekter och spänningar i materialet.(13) Andra fördelar är tid- och

kostnadseffektiviteten som till stor del är ett resultat av CAD/CAM-användandet.

Tidseffektiviteten gör att ersättningar kan skickas snabbare till tandläkaren, och således kan det bli ett snabbare förlopp för patienten. Andra fördelar i användandet av CAD/CAM-framställning med utfräsning är att tandteknikern utsätts för mindre farliga ämnen som kan komma in via luftvägarna, det blir mindre spillmaterial och därmed mindre avfall vilket ger mindre påverkan på miljön. Dessutom blir arbetskostnaden lägre om man jämför med traditionell MK-framställning med gjutning. Samtliga kronor i föreliggande studie framställdes direkt och indirekt med CAD/CAM-teknik och totalt användes två filer för utfräsning, en för monolitiska kronor och en för semimonolitiska kronor. Grupperna HTW, LTW och LD frästes i en 5-axlad fräsmaskin och sintrades på ett tandtekniskt laboratorium, Iqdent AB. Efter att ha skickat .STL-filerna från Iqdent AB till Zirkonzahn i Italien frästes och sintrades grupperna HTZ och LTZ och fraktades till Malmö. Att samtliga kronor inte blivit frästa och sintrade i samma maskiner kan vara en möjlig felkälla och kan ha påverkat resultatet. Det kan föreligga skillnader i vilken sorts fräsmaskin med antal axlar som användes, skillnader i slitning på fräsarna vid fräsningstillfället samt hanteringen av kronorna innan och efter sintring.

Vid jämförelse med tidigare liknande studier har antal provkroppar bestämts till 8-10 stycken/grupp för att kunna få kliniskt relevanta skillnader samt för att kunna visa eventuella signifikanta skillnader mellan grupperna. I föreliggande studie bestämdes 8

provkroppar/grupp på grund av tidsbegränsning och tidigare studier.(1) Ett högre antal provkroppar hade varit önskvärt för att få ett ännu mer tillförlitligt resultat.

Preparationens dimension i föreliggande studie bestämdes utifrån tidigare studier och rekommenderade mått.(1) Förgjutningen av akryltanden innan preparering bistod med att få en anatomiskt korrekt utformad central överkäksincisiv till dubbelskanningen vid

(19)

Utifrån tidigare studier valdes ett stansmaterial med tandliknande egenskaper.(4) Stansmaterialet som användes i studien sandblästrades för att skapa en mikromekanisk retention innan cementering. Stansmaterialet i föreliggande studie har en e-modul på 4,7-4,9 GPa och ligger i närheten av dentin som har en e-modul på 8,7-11,2 GPa, jämfört med till exempel aluminium som har en e-modul på 69 GPa eller resin 2-3 GPa.(4) En alldeles för stor skillnad i e-modul mellan dentin och stansmaterial kan ge missvisande resultat med antingen orimligt höga- eller låga värden. I en jämförelse av föreliggande studies resultat med liknande studie av Amir Rad et al(1) skiljer sig brotthållfasthetsvärdena nämnvärt. I deras studie användes ett stansmaterial av Co-Cr och deras resultat var i vissa fall fördubblade jämfört med föreliggande studie. En anledning till att använda sig av ett stansmaterial där e-modulen ligger nära dentinets e-modul är att få ett så kliniskt relevant resultat som möjligt. Ett missvisande resultat med för höga eller för låga värden kan ge konsekvenser i kliniska fall, där ett material kan förefalla annorlunda jämfört med förutspått kliniskt resultat. Följden kan då eventuellt bli att kronor frakturerar snabbare än tänkt eller skadar antagonister.

Samtliga provkroppar cementerades med adhesiv teknik enligt fabrikantens anvisningar. Även Y-TZP-kronorna etsades innan cementering, trots att detta inte är nödvändigt på grund av dess avsaknad av glasfas. Oxidkeramer har tillräckligt hög styrka för att kunna cementeras med traditionell teknik men den adhesiva teknikens främsta fördelar har angetts vara för

spänningsutjämning.(14) Etsning är dock en nödvändighet för litiumdisilikatbaserade keramer för att få en kemisk bindning. Detta gjordes på samtliga grupper för att ge samma

förutsättningar för alla fyrtio kronor. En möjlig förklaring till varför LD-kronorna endast visade totalfrakturer med kohesiva inslag och inte släppte från stansarna kan vara den kemiska bindningen till cementet.

I första skedet skapades en lutning av kronornas stans på 20° för att komplettera de 10° som fanns vid monteringen av kronorna till universaltestmaskinen Instron, vilket gav en total lutning på 30°. Lutningen sattes till 30° i ett försök att återskapa den naturliga kraftpåföringen som uppstår vid påbitning på incisiver samt från tidigare liknande studie.(15) Vid ett första försök till belastning till brott upptäcktes det att lutningen var för låg. Den belastande stålkulan gled på samtliga kronor och belastningen hamnade till slut nedanför tuberculum vilket resulterade i total stansfraktur. Som tidigare nämnt hade stansmaterialet en lägre e-modul än dentin och måste tas i beaktning till detta resultat. För att ge samtliga kronor samma förutsättningar genomgick samtliga provkroppar belastning till fraktur av stans. Denna procedur innan förstärkning av stansarna kan ha skapat spänningar och mikrosprickor i kronorna som inte för ögat är synliga och som en följd kan ha påverkat resultatet. Efter förstärkning av stansmaterialet ändrades lutningen till en total lutning på 45°. Denna ändring av lutning gjordes på grund av att andra tidigare studier belastat provkropparna med en lutning på 45°(1,16) En ökad lutning skulle kunna vara en anledning till en minskad glidning av kulan vid belastning till brott. Trots förstärkning av stans och ändrad lutning blev det total stansfraktur med en ofrakturerad krona på nio av de fyrtio kronorna.

(20)

20

På grund av att alla stansar framställdes manuellt hade de något olika storlekar i bredd och höjd, men då kronorna hade likvärdiga preparationer samt storlek på ytterkonturen kan det därför räknas med ett likvärdigt resultat. En möjlig anledning till fortsatt total stansfraktur kan vara att stålkulan i vissa fall fortsatte att glida. Samtliga kronor framställdes enligt

fabrikanternas anvisningar. Kronorna blev polerade med putspasta och mjuk robinsonborste då detta är ett förekommande moment på tandtekniska laboratorier. Poleringen ger ytan en glansig och jämn yta och kan upplevas hal, vilket gör det svårt för stålkulan att hitta ett läge och detta kan vara en bidragande faktor till glidning.

I en studie av Poiate et al framgår det att det uppstår större spänningar cervikalt i den palatinala delen jämfört med resten av tanden vid påbitning palatinalt strax ovanför tuberculum på en central överkäksincisiv. I deras studie visades också att det vid ökad påbitningskraft inte skedde någon ändring av spänningsfördelningen, men däremot en ökning av spänningsintensiteten. Krafterna de använde sig av i deras 3D finita element-metod var på 100N respektive 235,9N. Vid den första belastningen i Instron i föreliggande studie uppstod en kraftig glidning av stålkulan på provkropparna. Glidningen medförde att kraften hamnade strax under tuberculum och stansen frakturerade palatinalt. Man kan därför se ett samband med resultaten från studien av Poiate et al och frakturerna i stansarna i föreliggande studie.(16)

Belastningskulans storlek mättes till 8 mm i diameter och 0,1 mm plastfolie användes som mellanskikt mellan kula och krona för att ge en jämnare spänningsfördelning. Tidigare studier har använt sig av kulor med mindre diameter, främst på grund av att deras provkroppar utformats som normkronor i molarpartiet och begränsar utrymmet för belastning av större diameter.(4) Det har dock föreslagits att en större diameter bättre skulle kunna representera kliniska kontaktytor, och i ett försök att få ett så kliniskt nära resultat som möjligt valdes därmed stålkulan med 8 mm i diameter.(17)

Samtliga moment i framställningen av kronorna följdes enligt fabrikanternas anvisningar. Dock blev kronorna av Y-TZP aldrig infärgade innan sintring, vilket idag är praxis ute på tandtekniska laboratorier och kan därför ha påverkat resultatet som en möjlig felkälla. Anledningen till att Y-TZP-kronorna inte blev infärgade innan sintring är att kronorna från Zirkonzahn inte blev infärgade innan sintring i Italien, vilket upptäcktes vid leveransen. Tidsmässigt fanns det inte utrymme för att fräsa nya kronor. För att ge de två olika fabrikanterna samma förutsättningar valdes infärgning bort även för HTW och LTW. Samtliga kronor termocyklades vid samma tillfälle för att stressa materialen och simulera åldrande. Liknande studier(1,3,4) genomförde termocykling i försök att få ett kliniskt relevant resultat. Mellan termocyklingen och den cykliska mekaniska förbelastningen förvarades kronorna i våt miljö för att behålla den kliniska relevansen och simulera den orala miljön. Förbelastningen varierade mellan 10-100N och bestämdes utifrån materialens

hållfasthetsvärden och tidigare studier.(3) Redan i detta skede kan det ha uppstått ogynnsamma spänningar och mikrosprickor i kronorna som i sin tur kan ha påverkat resultatet.

(21)

Brotthållfasthet räknas ut genom resultatvärdena från belastning till brott (N) i samband med provkropparnas area och presenteras i MPa, vilket i föreliggande studie inte är möjligt på grund av kronornas utformning. Resultaten i föreliggande studie kan ha påverkats av att kronorna genomgick två försök av belastning till brott, med lägre värden än om brott uppstått vid det första försöket.

I föreliggande studie visar resultaten att semimonolitiska kronor av translucent Y-TZP från en fabrikant innehar signifikant högre brotthållfasthetsvärde jämfört med samma

kronframställning av annan fabrikant, monolitiska kronor av högtranslucent Y-TZP och IPS e.max® Press, och därmed kan hypotesen förkastas. Traditionell translucent Y-TZP som främst är ämnat för monolitiska konstruktioner i molarpartiet innehar enligt fabrikanterna en hållfasthet på ca 1000-1200 MPa. Förutom att användas som monolitiska konstruktioner rekommenderar även fabrikanterna en semimonolitisk framställning, för att behålla de goda mekaniska egenskaperna samtidigt som man har möjlighet att karaktärisera kronan genom porslinsskiktning. Då porslinsskiktning på kronor med underkonstruktion av Y-TZP visat sig vara en svag länk(4) skulle det inte vara omöjligt att även en porslinsskiktad cutback är en svag länk. Förutom bibehållandet av de mekaniska egenskaperna och goda möjligheter att skapa en tandliknande ersättning är denna metod även tids- och kostnadseffektiv jämfört med kronor av underkonstuktion av Y-TZP och porslinspåbränning. Då det finns få studier för att utvärdera brotthållfastheten på denna sorts ersättningar rekommenderas det vidare studier inom detta område. I samband med vidare forskning inom detta område hade det varit intressant att utföra belastning till brott i det incisala skäret, då påbitning anteriort varierar nämnvärt person till person. Den testmetoden skulle kunna ge ett tydligare resultat för att se om den buckala porslinsfasaden försämrar ersättningens brotthållfasthet.

De relativt nya högtranslucenta Y-TZP-materialen har tagits fram för att användas som monolitiska ersättningar anteriort, där lithiumdisilikatbaserade glaskeramer varit överlägsna tidigare. De högtranslucenta Y-TZP-materialen innehar en brotthållfasthet på ca 600-700 MPa vilket är ca 200-250 MPa högre än litiumdisilikat baserade glaskeramer. Genomsnittet av maximala krafter som uppstår i molarområdet vid hopbitning är ca 150-665 N, och incisalt uppstår krafter på ungefär hälften.(17,18) Resultaten i föreliggande studie överstiger dessa krafter avsevärt gällande anterior användning eftersom det lägsta uppmätta värdet var på 433 N (HTW). Kraften i föreliggande studie var i sin tur fokuserad till en punkt (förutom vid glidning) och kan inte jämföras med kliniska krafter till hundra procent. Andra påverkande faktorer kan vara lutning av tandkronan, grannliggande tänder samt antagonister.

Fler studier behövs dock för att jämföra de två materialens mekaniska egenskaper och även estetiska värden, till exempel bör ljusspridning och translucens utvärderas för att ge bättre förståelse för materialen och dess indikationsområde.

(22)

22

Slutsats

Fortsatt utveckling av testmetod för kronor utformade som incisiver är nödvändigt för att öka förståelsen kopplat till material, utformning av ersättning och testmetod med klinisk relevans. Det finns behov av vidare studier för högtranslucent Y-TZP samt delvis porslinsskiktade kronor av translucent Y-TZP. Beroende på materialval och kronutformning visades skillnader, men med studiens begränsningar kan ingen generell slutsats dras gällande brotthållfastheten.

Referenser

1. Amir Rad F. A., Succaria F. G., Morgano S. M. Fracture resistance of porcelain veneered zirconia crowns with exposed lingual zirconia for anterior teeth after thermal cycling: An in vitro study. Saudi Dent.J. 2015 Apr;27(2):63-69.

(23)

2. Vult Von Steyern P. Dentala keramer i kliniken: Var står vi idag? Aktuel Nordisk Odontologi 2010;35(1):155-168.

3. Johansson C., Kmet G., Rivera J., Larsson C., Vult Von Steyern P. Fracture strength of monolithic all-ceramic crowns made of high translucent yttrium oxide-stabilized zirconium dioxide compared to porcelain-veneered crowns and lithium disilicate crowns. Acta Odontol.Scand. 2014 Feb;72(2):145-153.

4. Nordahl N., Vult von Steyern P., Larsson C. Fracture strength of ceramic monolithic crown systems of different thickness. J.Oral Sci. 2015;57(3):255-261.

5. Nakamura K., Harada A., Inagaki R., Kanno T., Niwano Y., Milleding P., et al. Fracture resistance of monolithic zirconia molar crowns with reduced thickness. Acta Odontol.Scand. 2015;73(8):602-608.

6. Bosancic K, Zorica V. Translucent Y-TZP:s optiska egenskaper beroende på materialets tjocklek, infärgning och fabrikat. Mah, 2012.

7. Tong H., Tanaka C. B., Kaizer M. R., Zhang Y. Characterization of three commercial Y-TZP ceramics produced for their high-translucency, high-strength and high-surface area. Ceram.Int. 2016 Jan 1;42(1 Pt B):1077-1085.

8. Whitepeaks Dental solutions. High translucent zirconium white and precoloured. Tillgänglig: http://www.white-peaks-dental.com/en/high-translucent-zirconium/. Läst 04/23, 2016.

9. Zirkonzahn Prettau Anterior. 2015; Tillgänglig: http://www.zirkonzahn.com/en/prettau-zirconia/prettau-anterior. Läst 2015-11-08, 2015.

10. Mjör I A. Pulp-dentin biology in restorative dentistry. 1 red. Carol Stream, USA: Quintessence Publishing Co, Inc; 2002.

11. Stawarczyk B, Özcan M, Hämmerle C H. F., Roos M. The fracture load and failure types of veneered anterior zirconia crowns: An analysis of normal and Weibull distribution of complete and censored data. Dental Materials 2012 5;28(5):478-487.

12. Matsuzaki F., Sekine H., Honma S., Takanashi T., Furuya K., Yajima Y., et al. Translucency and flexural strength of monolithic translucent zirconia and porcelain-layered zirconia. Dent.Mater.J. 2015;34(6):910-917.

13. Vult Von Steyern P. Framställning av protetiska konstruktioner med hjälp av moderna digitala teknologier - en översikt. Tandläkartidningen 2014;106(2):56-66.

14. Molin M, Milleding P, Karlsson S. Dentala helkeramer i teori och klinik. Växjö: Författarna och Förlagshuset Gothia AB; 2005.

15. Kwon T. K., Pak H. S., Yang J. H., Han J. S., Lee J. B., Kim S. H., et al. Comparative fracture strength analysis of Lava and Digident CAD/CAM zirconia ceramic crowns. J.Adv.Prosthodont. 2013 May;5(2):92-97.

(24)

24

16. Poiate I. A., Vasconcellos A. B., Poiate Junior E., Dias K. R. Stress distribution in the cervical region of an upper central incisor in a 3D finite element model. Braz Oral Res. 2009 Apr-Jun;23(2):161-168.

17. Kelly J. R. Clinically relevant approach to failure testing of all-ceramic restorations. J.Prosthet.Dent. 1999 Jun;81(6):652-661.

18. Torbjörner A, Fransson B. Protetik i det försvagade bettet. Tandläkartidningen 2009 2005;97(9):48-54.

Slutord

Stort tack till

Evaggelia ”Lisa” Papia, Dr odont vet./tandtekniker Mah, för fantastisk handledning,

hjälpande uppmuntran, stort tålamod, tacksamt stöd och källa till inspiration under studiens gång.

(25)

Camilla Johansson, odont.mag/tandtekniker Mah, för stöd och vägledning. Mattias Averfalk, Dental Technology AB, för sponsring av material. Juliane Germer, Zirkonzahn AG, för sponsring av material och tjänster. Mats Fägerblad, GC Nordic AB, för sponsring av material.

Iqdent AB och dess personal, för sponsring av tjänster, hjälp med kontakter, hjälp med

produktion och råd i framställning.

Övriga kolleger på Tandteknikerutbildning Mah, för tålamod, hjälp och rådgivning. Samtliga studenter på Tandteknikerutbildningen Mah K6, för ovärderlig hjälp,

(26)
(27)

Bilaga 1.

Tabell 3 Brännschema porslin

Program Starttemp °C Torktid min Temperaturökning °C/min Vaccum start °C Vacuum stopp °C Sluttemperatur °C Hålltid min Frame Modifier (wash bake) 450 4 55 450 730 800 1 Dentin 1 450 6 45 450 730 810 1 Dentin 2 450 6 45 450 730 800 1

Glaze med glaze

powder 480 2 45 - - 790 1

Tabell 8. I studien använt material

Nr Material Produktnamn Tillverkare Land

Batch-/LOT nr

a Akryltand 11 - - - -

b Putty avtryckssilikon Coltene Lab-Putty® Coltane whaledent USA G71962 G53777

c Vax Thowax Yeti Dental Tyskland 02112014

d Silikon Dublosil 20 Dreve Dentamid GmbH

Tyskland 4527

e Epoxy EpoFIx Resin Struers Aps Danmark 5098-01

f Epoxy EpoFix Hardener Struers Aps Danmark 1086-01

g Scanspray Finoscan Fino GmbH Tyskland 03284

h Inbäddningsmassa IPS PressVEST Speed Ivoclar vivadent Lichtenstein UL1590

i Inbäddningsvätska IPS PressVEST Speed Ivoclar vivadent Lichstenstein UL1631

j Gjutledare - Bego Tyskland 459768

k Aluminiumdioxid 110 Cobra Aluoxyd Renfert GmbH Tyskland 1619502

l Glaspärlor 50 Rolloblast Renfert GmbH Tyskland 15941305

m Etsvätska IPS e.max® Press Invex Liquid

Ivoclar Vivadent AG

Lichtenstein -

n Porslin GC Initial Zr-FS GC Belgien 201411181 21512031

o Modelleringsvätska GC Initial Zr-FS Modelling liquid

GC Belgien 201403071

p Glaze till porslin GC Initial AL, ZR, Ti Glaze

GC Belgien 201408191 201407181

q Glaze till e.max IPS e.max® Ceram Glaze

Ivoclar vivadent AG

Lichtenstein R23456 U23215

r Putspasta Zirkonbright DVA Inc USA -

s Etsgel IPS®Ceramic etching gel Ivoclar vivadent AG Lichtenstein U06618 t Neutralisering till etsgel IPS®Ceramic neutralization powder Ivoclar vivadent AG Lichtenstein T49761

u Cement Panavia F 2.0 Kuraray Noritake Dental Inc. Japan 9G0015 7E0014 00112A 00577A 1U0028

(28)

x Diamanttrissa Plastercut Renfert GmbH Tyskland No. 33-1300

y Metallstift Dowel pins short Edenta AG Schweiz C07.002

aa Superhögtranslucent Y-TZP

Coprasmile® Whitepeaks GmbH Tyskland IS2043

bb Högtranslucent Y-TZP Copran® HT Whitepeaks GmbH Tyskland IM2279

cc Superhögtranslucent Y-TZP

Prettau® Anterior® Zirkonzahn GmbH Italien -

dd Högtranslucent Y-TZP Prettau® Zirkonzahn GmbH Italien -

ee Cad/cam vax i block Ceramill® wax Amann Girbach AG Österrike 201511

ff Presspuckar Ips® e.max Press Ivoclar vivadent AG

Lichtenstein U29198

Tabell 9. I studien använd apparatur

Apparatur Produktnamn Tillverkare Land

I. High speed K-air Plus KaVo USA

II. Skanner Ceramill® map 400 Amann Girrbach AG Österrike

III. Cad program Ceramill® mind Amann Girrbach AG Österrike

IV. Cam fräs Ceramill® motion2 Amann Girrbach AG Österrike

V. Sintringsugn Ceramill® therm Amann Girrbach AG Österrike

VI. Vacuumblandare Multivac compact Degussa Dental Tyskland

VII. Urbränningsugn Nabertherm Nabertherm GmbH Tyskland

VIII. Pressugn Programat® EP 5000/G2 Ivoclar vivadent AG Österrike

IX. Ultraljudsbad BioSonic® UC100XD Coltène Whaledent USA

X. Porslinsugn Programat® EP 5000/G2 Ivoclar vivadent AG Österrike

XI. Blästringsmaskin Basic Quattro IS Renfert GmbH Tyskland

XII. Ångbläster Triton Bego GmbH Tyskland

XIL. Termocykling THE-100 SD Mechatronic GmbH Tyskland

XIV. Ljushärdningsapparat Translux wave Hereaus Kulzer GmbH Tyskland

XV. Värmeskåp Memmert Memmert GmbH Tyskland

XVI. Förbelastning MTI Engineering AB Pamaco AB Sverige

XVII. Universaltest maskin Instron 4465 Instron Corporation USA

XVIII Vattenslip MT plus Renfert GmbH Tyskland

XIX Cad Program - Zirkonzahn GmbH Italien

XX Cam fräs - Zirkonzahn GmbH Italien

XXI Sintringsugn - Zirkonzahn GmbH Italien

(29)

Malmö högskola Odontologiska fakulteten

Figure

Tabell 2. Materialegenskaper för respektive material
Tabell 4. Program för IPS e.max® Press glansbränning
Tabell 5. Antal frakturerade stansar vid cyklisk mekanisk förbelastning
Tabell 3 Brännschema porslin
+2

References

Related documents

Se da una visión muy crítica por parte de feministas reconocidas tanto hacia el movimiento Zapatista en general, criticando su uso de una táctica armada, como a las demandas de

Dotter af finske bonden Johan (Uppgård) och Margreta Up pgård. Eriksson-Smeds under medvärkan af J. Dotter af Lars W ilhelm Henschen och A ugusta Munck af

Du ska lösa uppgifterna helt på detta papper eller ett extrapapper.. Visa hur du löser

ü Formulera och lösa matematiska problem samt värdera valda strategier och metoder ü Använda och analysera matematiska begrepp. ü Välja och använda lämpliga matematiska

[r]

Om vi inte anger, på explicit sätt, definitionsmängden för en funktion y=f(x), menar vi att funktionens definitionsmängd består av alla reella x för vilka f(x) är ett reellt

L¨osningsf¨orslag till kontrollskrivning 1 M˚andagen den 30 januari,

ri, infolences, acque extra ordincm rerum commu- nem curfumque pofiti. incerci autem cum maxime iinc atque ambigui, quid certi de iis nobis promit-. tere auc fperare poffumus? In