Tentamen f¨or SH1005 Elektromagnetism och Ljus 7:e januari 2014

Kontakt: Jonas Strandberg jostran@kth.se

Hj¨alpmedel: Minir¨aknare och formelsamling, alternativt ett eget A4-ark med formler

Betyg F: ≤ 11 po¨ang E: 12 po¨ang D: 13-14 po¨ang C: 15-18 po¨ang B: 19-20 po¨ang A: 21+ po¨ang

Problem 1

Fyra laddningar, q

, q

, q

och q

, placeras p˚ a en r¨at linje.

a) Best¨am storleken p˚ a laddning q

s˚ a att det elektriska f¨altet i punkten x ¨ar 0.

[2p]

b) Vilken ¨ar d˚ a potentialen i punkten x? [2p]

q

q = −10 nC

q = +6 nC

q = −11 nC

x

4 cm 5 cm 3 cm

7 cm

Mellan tv˚ a parallella plattor A och B finns ett homogent elektriskt f¨alt p˚ a E = 10 kV/m. En partikel med massa 10

kg och laddning q = 4 nC sl¨apps fr˚ an vila vid platta A. Partikeln accelereras mot platta B, d¨ar det finns ett litet h˚ al som sl¨apper igenom partikeln. Vilken sluthastighet v

har partikeln precis n¨ar den passerar platta B? [4p]

q = 4 nC v = 0 m/s

m = 10 kg

d = 50 cm

v ?

E = 10 kV/m

A B

En elektronstr˚ ale passerar l¨angs mittlinjen mellan tv˚ a elektriskt laddade, parallella metallplattor. Det elektriska f¨altet mellan plattorna har storleken 5 kV/m. Mellan de b˚ ada plattorna finns ocks˚ a ett homogent magnetf¨alt av styrkan 20 mT. Str˚ alen passerar de b˚ ada f¨alten utan att ¨andra riktning. Med vilken hastighet r¨or sig elek- tronstr˚ alen? [4p]

Problem 4

Ett 12 V batteri med f¨orsumbar inre resistans ¨ar kopplad till kretsen nedan.

a) Hur stor str¨om flyter genom batteriet? [2p]

b) Hur stor str¨om flyter genom resistorn R

? [2p]

R

=20 Ω R

=40 Ω

R

=50 Ω

R

=30 Ω

R

=10 Ω

12 V

En v¨axelstr¨omskrets har en sp¨anningsk¨alla p˚ a 220 V med varierbar frekvens.

a) Vid vilken frekvens uppst˚ ar resonans i kretsen? [2p]

b) Vilken str¨om flyter d˚ a i kretsen? [1p]

c) Vad kan i allm¨anhet s¨agas om str¨ommens storlek vid resonans j¨amf¨ort med str¨ommen vid andra frekvenser? [1p]

C 220 V

L 80 mH R

40 Ω

125 F µ

N¨ar elektronen i v¨ateatomen hoppar fr˚ an ett h¨ogre energitillst˚ and n

till ett l¨agre tillst˚ and n skickas en foton ut med en v˚ agl¨angd λ som kan ber¨aknas fr˚ an formeln

1 λ = R

 1 n − 1

n



d¨ar R

¨ar Rydbergs konstant R

= 1.097 · 10

m

. Ber¨akna energiskillnaden mellan energitillstnd 3 och 2 i v¨ateatomen. [4p]

n = 1 n = 2 n = 3

e⁻

p

γ

Anv¨andbara konstanter

k = 9 · 10

e = 1.6 · 10

C m

= 9.11 · 10

kg

h = 6.63 · 10

Js c = 3 · 10

m/s m

= 1.67 · 10

kg

ε

= 8.85 · 10

F/m µ

= 4π · 10

N/A

R

= 1.097 · 10

m