Använd alla sinnen för att stärka dina matematik minnen! : Hur laborativ matematikundervisning kan gynna elevers taluppfattning i förskoleklass

Examensarbete

Grundlärarutbildning F-3 , 240 hp

Använd alla sinnen för att stärka dina

matematik minnen!

Hur laborativ matematikundervisning kan gynna elevers

taluppfattning i förskoleklass

Examensarbete 1 15hp

Sammanfattning:

Matematiken är ett skolämne som ofta är förknippat med negativa tankar hos elever. Tidigare studier pekar på att en laborativ undervisning och ett laborativt förhållningssätt hos läraren kan bidra till att elever upplever matematikundervisningen som mer lustfylld och

motiverande. Förskoleklass är numera en obligatorisk årskurs som ska främja livslångt lärande. En grundläggande förmåga inom matematiken i tidig ålder är en god taluppfattning. Syftet med detta arbete är att belysa vad forskning säger om laborativ matematikundervisning i förskoleklass och hur denna typ av undervisning påverkar elevernas

taluppfattningsförmåga. Genom att samla in relevant forskning från olika databaser kunde vi sedan besvara vår frågeställning som löd enligt följande: Hur kan ett laborativt arbetssätt, enligt tidigare forskning, stödja eleverna i förskoleklass att utveckla sin taluppfattning?

Resultatet i denna studie visar vikten av aktivt lärande, diskussion och resonemang för att utveckla en god taluppfattning. En laborativ undervisning bjuder in till att utveckla dessa förmågor och innebär en undervisning som utgår ifrån individens egna nivå. Detta gör att alla elever får möjligheter att utveckla sin matematiska förmåga. Resultatet påvisar även vikten av lärarens roll för elevens möjlighet att utveckla sina matematikkunskaper.

Förord:

Vi valde att skriva och fördjupa oss i laborativ matematik i förskoleklass främst för vårt gemensamma intresse för just ämnet matematik samt den ofta bortprioriterade årskursen förskoleklassen. Under vår utbildning vid Högskolan i Halmstad har den laborativa matematikundervisningen lyfts fram och fått stort fokus då denna undervisningsform är gynnsam för elevernas kunskapsutveckling. Våra erfarenheter från vår verksamhetsförlagda utbildning är däremot att det individuella arbetssättet med ett läromedel är det som dominerar i klassrummen under matematiklektioner. Matematik är ett ämne som väcker många starka känslor hos människor, och eftersom vi som framtida lärare vill ge våra elever en stadig grund och glädje i matematiken redan i förskoleklass vill vi med detta arbete ge oss själva, och även andra lärare, förutsättningarna för att lyckas med det.

Under arbetets gång har vi kompletterat varandra bra då Kajsas förmåga att hitta och söka efter relevant forskning har gått bra ihop med Alice intresse och känsla för att skriva och analysera. Utifrån detta delades arbetet inledningsvis upp men övergick sedan till att tillsammans vara delaktiga och skriva ihop i samtliga delar. Vi har därmed kontinuerligt diskuterat, reflekterat och det viktigaste av allt - stöttat och peppat varandra. Vi vill därför rikta ett tack till varandra då vi med mycket glädje och frustration genom arbetets gång stått ut och fått ihop detta arbete. Vi vill även rikta ett tack till våra klasskamrater för hjälp och stöd, samt vår handledare Patrik Lilja för hjälpsam vägledning och utveckling av arbetet. Detta har varit en lärorik process som vi kommer klokare ur samt med ett arbete som vi stolt kan skriva under med våra namn på.

Tack!

Innehållsförteckning:

1. Inledning

_​

_​ 1.1 Bakgrund……… 1

1.2 Problemområde………. 3

1.3 Syfte och frågeställning………. 3

1.4 Centrala begrepp……….. 4 1.4.1 Laborativ undervisning……….. 4 1.4.2 Laborativt material………. 5 1.4.3 Taluppfattning……….... .5 1.5 Avgränsningar……….. .7 ___________________________________________________________________________

2. Forskning inom området

_​

2.1 Matematikbokens betydelse i grundskolans matematiklektioner………7

2.2 Matematikens betydelse i lägre årskurser………. 9

___________________________________________________________________________

3. Metod

_​

3.1 Inkludering och exkludering……… 10

3.2 Eric………. 11 3.3 Swepub ……….. 12 3.4 Diva ……… 14 3.5 Manuell sökning………. 15 3.6 Metoddiskussion……….... 15 ___________________________________________________________________________

4. Resultat

_​

________________________________________________________________________________

5. Diskussion

_​

_______________________________________________________________

6. Implikationer för examensarbete II

_​

_______________________________________________________________

7. Referenslista

_​

Bilaga 1

_​

1. Inledning

- ‘’Jag hatar matematik!’’

Just denna mening uttryckte en elev i förskoleklass på en skola i Skåne. Eleven har nästan precis börjat skolan och uttryckte sig på följande vis när klassläraren sa att de skulle börja dagen med matematik. Denna mening väckte tankar hos oss som i skrivande stund studerar till blivande grundskollärare. Vad är det som gör att en elev så tidigt i sin skolgång har så dåliga erfarenheter av matematik att hen till och med förknippar det med det starka ordet hat?

1.1 Bakgrund

Ämnet matematik är komplext och förknippas ofta med mycket känslor. Dahl och Rundgren (2004) skriver i sin bok _{​På tal om matte i förskoleklassens vardag ​att många barn som börjar} förskoleklass tycker att det är roligt med matematik eftersom de sett fram emot att få börja skolan “på riktigt’’. I alla klasser finns det doc elever som inte har samma positiva inställning till matematiken. Forskning om matematik visar att barn, även vuxna, världen över generellt ofta har en negativ attityd till just matematiken. Matematik är ett ämne som kan ses som svårt och oförståeligt vilket skapar en negativ uppfattning och ett minskat intresse för ämnet. Minskat intresse leder till att elever går miste om chansen att lära sig vilket bidrar till

försämrade prestationer (Boaler, 2008). I Skollagen (2010:800) poängteras att undervisningen i skolan ska främja alla elevers utveckling samt livslång lust att lära (Skolverket, 2019a). En tanke som vi som blivande lärare bär med oss är hur undervisningen i skolan ska utformas så att vi i framtiden inte har elever som redan i förskoleklass har en negativ association till matematik, som i sin tur kan påverka deras förutsättningar för lärande.

Skolverket (2019a) menar att lusten att lära föds när elevernas intresse och motivation är i fokus. En lustfylld undervisning är alltså en nödvändig förutsättning när undervisningen ska inrikta sig mot det centrala innehållet som finns för förskoleklass i matematik. Skolverket släppte år 2003 en nationell kvalitetsgranskning om lust att lära med fokus på matematik under åren 2001 och 2002. I denna rapport beskrivs hur elevernas första möte med matematik

är mycket avgörande. Redan vid fem års ålder skapar barn sig en uppfattning och attityd kring matematik. Antingen ser eleverna matematik som spännande och utmanade, eller tappar de lusten då de inte lyckas förstå. Lärarens förmåga att göra matematiklektionerna lustfyllda samt att stimulera alla elevers sinne visade sig vara av stor betydelse för de elever som hade positiva uppfattningar kring ämnet (Skolverket, 2003).

Lust att lära i ämnet matematik är sammankopplad med förståelsen för matematik. Inom matematiken har elevernas arbete med taluppfattning i tidiga skolår en stor och avgörande roll då det ligger till grund för att eleverna ska utveckla sitt lärande och sin förmåga att räkna. En god taluppfattning är inget som eleven själv kan träna upp, utan för att utveckla denna förmåga krävs ett engagemang från lärarens sida där eleven får möjlighet att praktisera sin kunskap på många olika sätt (Löwing, 2008). Redan i Skolverkets kvalitetsgranskning från 2003 uttrycktes en oro över att skolorna och lärare ofta utvecklar färdighet förförståelse, vilket stämmer än idag - trots att det är 17 år sedan Skolverket släppte sin kvalitetsgranskning om lust att lära i matematik. Skolverket (2019a) menar att matematikundervisningen ska vara varierad för att ge eleverna förutsättningar att förstå hur matematiken kan tillämpas i olika situationer. Ofta blir matematiklektionerna enformiga och antalet räknade tal i läroboken är en måttstock som lärarna utgår från när de tittar på elevens kunskapsnivå (Skolverket, 2003). I Rystedts och Tryggs (2013) kunskapsöversikt om laborativ matematikundervisning påvisas att ett läromedel styr innehåll och val av arbetssätt samtidigt som det enskilda arbetet gör att en stor andel av klassen tappar motivationen för matematikämnet.

I Skolverkets läroplan (2019a) betonas vikten av att förskoleklass ska främja barns kreativa och aktiva lärande samtidigt som det ska vara en bro mellan förskola och skola. Skolverket (2003) rekommenderar en laborativ matematikundervisning som innehåller laborativt

material för att variera undervisningen. Denna åtgärd kan göra att ämnet upplevs mer lustfyllt och även den Specialpedagogiska skolmyndigheten har skrivit om matematik i förskoleklass (2019) och beskriver hur matematisk förståelse byggs upp när man utgår från ett konkret sammanhang till att senare kunna övergå till abstrakt kunskap. En orsak till att elever tappar intresse eller att elevernas utveckling i lärandet avstannar är att förståelsen inte är tillräckligt befäst på en konkret nivå vilket gör det svårare när matematiken övergår till att bli mer

abstrakt i exempelvis en mattebok.

1.2 Problemområde

För att elever ska finna glädjen med matematiken behöver de få erfarenhet från konkreta upplevelser och aktivt lärande. Läraren har höga förväntningar på sig då undervisningens utformning påverkar elevens lust till matematik som i sin tur påverkar elevers

kunskapsutveckling. Elever finner inget djupare intresse när undervisningen utgår från en matematikbok och att eleven ska räkna ut svar på uppgifter som läraren sedan ska godkänna (Skolverket, 2003). Trots detta är vår erfarenhet, vilket också Engvall (2013) samt Rystedts och Tryggs (2013) kunskapsöversikt visar, att matematikböcker i praktiken dominerar i klassrummen under matematiklektionerna. Det finns flera utmaningar med att

matematikboken dominerar. Enligt Sidenvall (2019) utmanar matematikboken inte individen och tillgodoser inte de varierande behov som eleverna har. Skolverket släppte sin

kvalitetsgranskning om lust att lära i matematik år 2003 och trots att det är flera år sedan har ingen större förändring skett i matematikundervisningen. Sedan kvalitetsgranskningen släpptes har kunskaperna om hur laborativ undervisning ger goda förutsättningar för barns motivation och lärande inom matematiken utvecklats. Detta arbetet kommer att ha fokus på laborativ undervisning för att adressera det som Skolverket (2003) påvisar.

Att arbeta för en god taluppfattning redan i förskoleklass är grunden till att inhämta vidare matematiska förmågor (Skolverket, 2003). I detta arbete studeras hur en laborativ

undervisning kan påverka elevers taluppfattning - utan att läraren har ett läromedel som trygghet att förlita sig på.

1.3 Syfte och frågeställning

Syftet med denna studie är att sammanfatta och analysera tidigare forskning som fokuserat på vilken betydelse laborativ undervisning i matematik i förskoleklass har för elevernas

utveckling av taluppfattning. Taluppfattning är centralt då det ligger till grund för elevernas möjligheter att utveckla sina kunskaper inom matematik (Löwing, 2008). Förskoleklass ska

främja lek och aktivt lärande (Skolverket, 2019a) och med stöd i tidigare forskning är syftet med detta arbete även att lyfta hur lärare i förskoleklass kan arbeta med fler metoder än läroboken för att främja elevernas utforskning av matematik på ett kreativt sätt.

- Hur kan ett laborativt arbetssätt, enligt tidigare forskning, stödja eleverna i förskoleklass att utveckla sin taluppfattning?

1.4 Centrala begrepp

Centrala begrepp som denna litteraturstudie behandlar är laborativ undervisning, laborativt material samt taluppfattning. Vid sökning på laborativ undervisning och laborativt material på internet påträffas en mängd olika definitioner på hur dessa begrepp kan förklaras och förstås. Flera forskare utgår däremot från liknande definitioner av dessa begrepp. Utifrån det underlag som påträffats om både laborativt material och laborativ undervisning har vi i denna litteraturstudie valt att definiera dessa begrepp främst i enlighet med kunskapsöversikten

Laborativ matematikundervisning - vad vet vi?_{​ som Rystedt och Trygg (2010) skrivit. De}

andra källorna som använts har tagits med för att ge stöd och komplettera det som Rystedt och Trygg nämnt.

Begreppet taluppfattning finns med i läroplanen under centralt innehåll för årskurs 1-3, se avsnitt 1.4.3. För att förstå begreppet ytterligare har det i denna studie definierats utifrån vad Görel Sterner (2015) skrivit om begreppet samt de amerikanska forskarna Barbara Reys och Robert Reys (1995). Reys och Reys arbetar med forskning inom just number sense, som betyder taluppfattning på engelska.

1.4.1 Laborativ undervisning

Rystedt och Trygg (2010) som skrivit en kunskapsöversikt om laborativ undervisning menar att laborativ undervisning kan jämföras med att konkretisera. De beskriver denna form av

arbetssätt som ett aktivt lärande där eleverna får använda samtliga sinnen för att utveckla sitt lärande. Genom att eleverna får arbeta praktiskt i form av varierande aktiviteter och material, görs lärandet konkret då eleverna får se, röra, flytta på och arbeta med fysiska läromedel. Laborativ undervisning hjälper elever att befästa kunskaper bättre då de får en minnesbild av sitt aktiva lärande. Det blir även ytterligare en utmaning för eleverna då det laborativa undervisningssättet bygger på samspel mellan individ och miljö som gör att diskussion och resonemang är i stort fokus. På så sätt kan språk och kunskap integreras med varandra och elevens lärande utvecklas.

Denna form av undervisningssätt kan kopplas till John Dewey's (2004) princip _{​Learning by}

doing. _{​Denna princip bygger på kombinationen av teoretiska och praktiska övningar för att}

lärande ska utvecklas.

1.4.2 Laborativt material

Laborativt material används ofta på matematiklektioner för att göra matematiken konkret och är fysiska läromedel som eleverna kan hantera och arbeta med på olika sätt. Exempel på laborativt material är klossar, pärlor, tärningar men även digitala verktyg som en dator. Laborativt material kan beskrivas utifrån två kategorier, vardagliga föremål och pedagogiska föremål. De vardagliga föremålen är de som finns naturligt runt oss i vardagen, exempelvis pinnar. De pedagogiska föremålen är material som är specifikt utformat för att gynna matematikundervisningen (Rystedt och Trygg, 2010). Mötet mellan det konkreta och

abstrakta ger eleverna en större förståelse och vidgad syn på matematiken. Erfarenheterna gör att eleven kan se fler kopplingar till verkligheten och automatisera olika procedurer (Sterner, Helenius & Wallby, 2014).

1.4.3 Taluppfattning

I det centrala innehållet i Skolverkets (2019a) kursplan för Matematik i årskurs 1-3 finns rubriken_{​ Taluppfattning och tals användning. ​Under denna rubrik finns sju punkter som}

beskriver vad taluppfattning innebär för elevernas lärande. Punkterna som står i läroplanen är följande:

● Naturliga tal och deras egenskaper samt hur talen kan delas upp och hur de kan användas för att ange antal och ordning.

● Hur positionssystemet kan användas för att beskriva naturliga tal. Symboler för tal och symbolernas utveckling i några olika kulturer genom historien.

● Del av helhet och del av antal. Hur delarna kan benämnas och uttryckas som enkla bråk samt hur enkla bråk förhåller sig till naturliga tal.

● Naturliga tal och enkla tal i bråkform och deras användning i vardagliga situationer. ● De fyra räknesättens egenskaper och samband samt användning i olika situationer.

Skolverket (2019a) s.2

För att förklara vad begreppet taluppfattning betyder, menar Görel Sterner (2015) att taluppfattning innebär att man har en förståelse för tal, tals relationer samt en förmåga att kunna laborera med tal. Man har även en förmåga att kunna använda sin förståelse för tal som ett redskap för att kommunicera samt tolka information man får till sig. De amerikanska forskarna Barbara Reys samt Robers Reys (1995) förklarar begreppet number sense

(taluppfattning). De anser precis som Sterner (2015) att taluppfattning innebär att man har en känsla och förståelse för tal och dess egenskaper. En god taluppfattning underlättar

matematiken då det hjälper individen att tänka logiskt vid användningen av tal, att ha en noggrannhet i beräkningar och att upptäcka räknefel. Lärarens roll i elevernas utveckling i taluppfattning är mycket viktig och avgörande då det krävs att undervisningen bygger upp samband och förståelse. Individens taluppfattning ligger till grund för kommande

matematikkunskaper och utvecklas med hjälp av erfarenheter och nya kunskaper (Reys och Reys, 1995).

1.5 Avgränsningar

För att avgränsa denna litteraturstudie har vi valt att enbart fokusera på konkret och fysiskt material som elever kan känna och laborera med när vi nämner begreppet laborativt material. Just laborativt material innefattar även digitala hjälpmedel såsom en dator. Vi har valt att exkludera detta från denna litteraturstudie då vi vill lägga fokus på ett smalare område på grund av tidsbrist och mer specifik inriktning.

2. Forskning inom området

I detta avsnittet presenteras tidigare forskning om matematik med särskilt fokus på matematik i de yngre årskurserna och även vilka konsekvenserna kan bli när matematikböcker

dominerar i verksamheten. Den forskning som tas upp är relevant då den ligger till grund för att förstå kommande resultat. Detta avsnitt är indelat i två underrubriker. Under första underrubriken återfinns tidigare forskning om matematikbokens betydelse i grundskolan. Matematikboken dominerar ofta ute i verksamma lärares klassrum och fokus ligger på att beskriva vad konsekvenserna av det kan bli. Det andra avsnittet, avsnitt 2.2, har fokus på ämnet matematik i grundskolans lägre årskurser och här presenteras forskning om hur

matematiken i tidiga årskurser påverkar elevens utveckling på lång sikt. I detta avsnittet lyfts även PISA resultat fram, vilka är intressanta utifrån sambandet mellan matematiksvårigheter och ett viktigt begrepp som är likvärdig utbildning.

2.1 Matematikbokens betydelse i grundskolans matematiklektioner

Skolverket (2019a) beskriver motivation och betydelsen av detta för att elevers lärande ska främjas. Om läraren tror på eleven och ger eleven förutsättningar för att utvecklas, ökar motivationen som i sin tur påverkar elevens kunskapsutveckling. Detta är relevant då den svenska skolan ska utgå från läroplanen och Skolverkets rekommendationer. Gällande

motivation och inlärning har det påvisats att elever ofta har en negativ bild av matematik. Johan Sidenvall (2019) skriver i sin avhandling att en anledning till detta är att elever inte får de förutsättningar som krävs för att utvecklas inom matematiken. Johan Sidenvall arbetar som forskare inom naturvetenskapen och matematikdidaktik. I sin avhandling har han

studerat matematikbokens betydelse för elevernas utveckling, och konstaterar att den hämmar deras utveckling av olika matematiska förmågor. Avhandlingen beskriver att matematikboken utmanar inte individen och tillgodoser inte de varierande behov som elever har.

Vidare beskriver Sidenvall (2019) att elevers uppfattning om matematik påverkar deras matematikutveckling. Elever kan endast lära sig det som undervisningen ger möjligheter till, vilket gör att uppgifterna som eleven arbetar med samt hjälpen från läraren är direkt

avgörande i deras förmåga att utvecklas inom matematiken.

Avhandlingen _{​Allt har förändrats och allt är sig likt​ skriven av Maja Bjerneby Häll (2006)} tar upp matematikens utveckling över tid. Syftet med denna avhandling är att ta reda på hur matematiken uppfattas som ett viktigt skolämne. Även Bjerneby Häll skriver att matematiken ofta uppfattas som ett svårt skolämne världen över. Urvalet till denna avhandling är

lärarstudenter samt lärare som är i början av sin yrkeskarriär. Genom deras erfarenheter och upplevelser vill Bjerneby Häll ta reda på skolmatematikens verklighet. Undersökningen visar att den “traditionella” undervisningen, alltså när matematikundervisningen baseras på

innehållet i en lärobok, dominerar och är det undervisningssätt som känns både bekvämt och tryggt för lärarna som deltog i hennes studie.

Margareta Engvall (2013) har i sin avhandling _{​Handlingar i matematikklassrummet​ skrivit} om hur matematikundervisningen har utvecklats under åren. I hennes avhandling presenteras olika matematikklassrum genom årens gång och hur undervisningen har sett ut genom åren 1980-2012. I avhandlingen beskriver Engvall hur hon sett att matematikklassrummet har dominerats av den “klassiska’’ matematikboken under alla dessa år. Det blir tydligt att det är vanligt att det förekommer en gemensam genomgång som sedan mynnar ut till ett enskilt arbete i matematikboken. Det beskrivs också att det förekom laborativt material i

klassrummet på olika sätt, men att det inte används kontinuerligt i undervisningen. Däremot ökade användning av de laborativa materialen ju längre in på 2000-talet man tittade - vilket

återspeglar sig i avhandlingar från denna period. Det är återigen utmärkande hur starkt inflytande matematikboken har samt att undervisningen domineras av enskilt arbete. Mindre förekommande var diskussioner, konkret skapande och lärande tillsammans.

2.2 Matematikens betydelse i lägre årskurser

Andrews & Sayers (2015) har skrivit en artikel om hur man identifierar taluppfattning för elever i förskoleklass. I artikeln framkommer det hur en god taluppfattning hos elever ligger till grund för senare matematiska förmågor och framgång på kort samt lång sikt. De som visar brister i sina matematikkunskaper har ofta svårigheter med just taluppfattningen. De

identifierade fördelarna med att ha en god taluppfattning samtidigt som de såg hur verktyg för att få till en optimal inlärning för alla elever saknades i klassrummen. Elevernas

taluppfattningsförmåga har ett starkt samband med föräldrarnas utbildningsnivå och sociokulturella status. Detta på grund av att de oftare får mer hjälp med matematiken hemifrån.

Skolan har en skyldighet att lära alla elever matematik. Hur eleven lyckas inom matematiken har en stark koppling till hur undervisningen för de yngre eleverna är. Detta skriver Görel Sterner, Ulrika Wolff och Ola Helenius (2019) i sin artikel om effekterna av interventioner som sätts in tidigt i matematiken. Vidare skriver de om hur utvecklingen av en individs matematiska förmågor i åldrarna 4,5 år till 7 år har stark koppling till individens matematikkunskap vid 15-års ålder. Undervisningen i matematik i förskolan och

förskoleklass måste innehålla tydliga samband mellan det formella och informella för en optimal inlärning.

Vennberg (2020) skriver i sin avhandling _{​Att räkna med alla elever: följa och främja}

matematiklärande i förskoleklass_{​ att det i alla klasser finns elever som trots tidiga}

matematikinsatser kommer att ha fortsatta svårigheter inom ämnet. I Sverige har cirka en femtedel av eleverna svårigheter i matematik och riskerar därmed att inte nå kunskapsmålen i årskurs nio. Det Vennberg vill lyfta och problematisera är att undervisningen som bedrivs idag i matematik i svensk skola fungerar för ungefär 80% av eleverna, medan de resterande

20% inte får den undervisning som möter deras behov och främjar deras lärande. Vennberg antyder på att det finns utvecklingsområden inom matematiken. Däremot visar PISA resultat som släpptes i december 2019 att svenska 15-åringar har höjt sina prestationer i matematik från tidigare år och att denna positiva trend förväntas att fortsätta uppåt. PISA är en

internationell studie som görs vart tredje år (Skolverket, 2019b). I den senaste rapporten som släpptes från PISA kunde inte enbart positiva matematikresultat avläsas, utan Sverige

bedömdes vara sämst av de nordiska länderna när det kommer till att bedriva en likvärdig utbildning. Trots detta har Sverige en läsa-skriva-räkna-garanti, som innebär att alla barn som lämnar lågstadiet ska kunna läsa, skriva och räkna. Garantin syftar till att elever som redan i tidiga årskurser är i behov av extra stöd ska få detta så tidigt som möjligt (Vennberg, 2020).

3. Metod

I detta avsnitt redogör vi för vårt tillvägagångssätt när vi sökt och samlat in artiklar och avhandlingar via olika sökord och sökportaler. Vi redogör vidare våra inkluderings och exkluderingskriterier på källorna som använts i denna studie. Avsnittet avslutas med en metoddiskussion där vi för kritiska resonemang kring de val vi gjort under arbetets gång.

3.1 Inkludering och exkludering

De kriterier som skulle uppfyllas för att bedömas vara relevant litteratur och forskning till denna litteraturstudie var först och främst att det skulle vara en doktorsavhandling eller en artikel. Underlaget skulle även vara refereegranskat/peer reviewed för att inkluderas i litteraturstudien. Detta innebär att de källor som presenteras i kommande resultat är källor som är forskningsbaserade. De artiklar och avhandlingar som valdes är relevanta utifrån arbetets frågeställning och syfte. Utifrån de träffar vi fick fram med hjälp av våra sökord gjordes initialt en bedömning av rubrikerna. Utifrån detta kunde de artiklar och avhandlingar som tydligt inte passade vårt syfte samt avgränsningar exkluderas. De som hade en rubrik som lockade oss till att läsa vidare läste vi sammanfattningarna på och därefter sorterade vi vidare ut vilka som skulle inkluderas. De som hade en intressant sammanfattning klickade vi vidare på och läste hela arbetet och sedan togs beslutet om att inkludera eller exkludera. Ofta

fick vi fram artiklar och avhandlingar som inriktade sig till högre årskurser, som till exempel högstadium eller gymnasium. Även artiklar där fokus inte var på laborativ undervisning eller taluppfattning fanns med i det underlag som exkluderades. En stor andel texter plockades även bort på grund av att de inkluderade digitala läromedel vilket vi avgränsat oss från i denna litteraturstudie. Artiklar och avhandlingar som granskades och inkluderades var de som hade fokus på yngre barn, förskoleklass, grundskolan, laborativ undervisning,

matematikundervisning och taluppfattning. Detta är även en del av våra sökord. Vi har även valt att att inkludera utländska studier om de faller in i övriga inkluderingskriterier som nämnts. Utländska studier inkluderades då vi anser att matematik inte är kopplat till socioekonomisk status eller specifika förutsättningar i diverse länder.

3.2 Eric

Artikeln _{​Young children’s number sense development​ ​skriven av Yilmaz Zuhal (2017)}

hittades via databasen ERIC, där sökorden var_{​ number sense primary school AND number}

sense AND preschool. _{​Avgränsningarna som gjordes var att artikeln skulle vara peer}

reviewed och en academic journal.Ytterligare en avgränsning som gjordes var årtalen för att få aktuell forskning och på så sätt exkludera en del träffar redan där. Då vi fick över 40 träffar valde vi att avgränsa årtalet och valde år 2010 och framåt. Dessa sökningarna gav oss 34 träffar, vilket gjorde att vi var tvungna att kolla över samtliga titlar och sammanfattningar. Utifrån detta kunde ett stort antal exkluderas då flertalet av resultaten på sökningen inriktade sig på för låga eller för höga åldrar, fel årskurs eller tog upp digitalt läromedel vilket föll inom ramen för de avgränsningskriterier vi utgått ifrån.

En annan artikel som hittades på samma sökord samt träffar var artikeln _{​Number sense}

development in the pre-primary classroom_{​ skriven av Paula Mildenhall (2014). Denna}

artikel är relevant i denna litteraturstudie då den behandlar taluppfattning, samt att artikeln utgår från förskoleklass. Denna artikel passade bra in utifrån inkluderingskriterierna och frågeställningen i detta arbete.

Margaret Courtney-Clarke & Helena Wessels (2014) hittades också via databasen ERIC. Denna kom fram genom sökorden_{​ number sense primary school AND mathematics AND}

number sense. _{​Avgränsningarna var att artikeln skulle vara peer reviewed samt vara en}

academic journal. Dessa sökorden gav totalt sex stycken träffar. Genom att gå igenom samtliga sammanfattningar fick vi en överblick av de olika studier som gjorts. Utifrån det kunde fem artiklar exkluderas då de innehöll forskning kring digitala hjälpmedel och digitala verktyg, vilket utgjorde ett exklusionskriterium i studien.

Söktabell för sökningar via Eric:

Sökord Avgränsning/ar Antal träffar Vald för analys

Number sense

primary school AND Number sense AND preschool Peer reviewed Academic journals + 2010-2020 34 st Yilmaz, Zuhal (2017) Number sense primary school AND Number sense AND preschool Peer reviewed Academic journals + 2010-2020 34 st Mildenhall, Paula (2014) Number sense primary school AND mathematics AND number sense

Peer reviewed Academic journals

6 st Courtney-Clarke, Magret & Wessels, Helena (2014)

3.3 Swepub

Avhandlingen _{​Att räkna med alla elever​ skriven av Hanna Vennberg (2020) hittades på} Swepub genom sökportalen Libris. Genom att söka på _{​matematik förskoleklass​ och inrikta} sökningen på doktorsavhandling fick vi totalt två träffar. Efter att ha läst sammanfattningen på de båda avhandlingarna ansåg vi att Vennbergs (2020) avhandling var mest relevant, då den inriktar sig på att följa och främja matematiklärandet i förskoleklass. Avhandlingen bygger på och utgår från ett laborativt lärarmaterial _{​Tänka, resonera och räkna i förskoleklass}

vilket är intressant att ha med i vårt resultat. Vi exkluderade sökträff två, då den inriktar sig på övergången från F-klass till ettan vilket denna litteraturstudie inte fokuserar på.

Artikel_{​ Reasoning about Representations: Effects of an Early Math Intervention ​skriven av} Görel Sterner, Ulrika Wolff & Ola Helenius (2019) handlar om tidiga insatser i

matematikundervisningen. Artikeln hittades på Swepub via sökportalen libris, med hjälp av sökordet _{​number sense children. ​Sökordet gav 30 träffar. Det som bidrog till att vi}

inkluderade denna artikeln i detta arbete var att vi visste sedan tidigare att Görel Sterner är en matematik forskare. Hennes bekanta namn gjorde att vi blev nyfikna till att läsa vidare i hennes artikel som vi hittade med hjälp av våra sökord.

Avhandlingen_{​ ​"Count on me!" : ​mathematical development, developmental dyscalculia and}

computer-based intervention_{​ (2018) skriven av Linda Olsson, beskriver stegen som elever går}

igenom när det lär sig räkna. Avhandlingen hittades genom Swepub via sökportalen libris med sökordet_{​ number sense math​ med inriktning på doktorsavhandling. Denna sökningen} gav oss 1 träff och det var denna avhandlingen. Vi valde att läsa mer om denna eftersom den handlade om aspekter som var framgångsrika eller misslyckande för aritmetiska kunskaper. I denna avhandling samlades empirin in genom att studera effekterna av olika datorprogram vilket gjorde att vi valde att exkludera denna från resultatet då den inte föll inom ramen för våra inklusionskriterier.

Söktabell för sökningar på Swepub via libris.kb.se:

Sökord Avgränsning/ar Antal träffar

Vald för analys

Matematik förskoleklass

Doktorsavhandling 2 st Hanna Vennberg (2020)

Number sense children

Tidskriftsartiklar Refereegranskat

30 st Görel Sterner, Ulrika Wolff & Ola Helenius (2019)

Number sense math

Doktorsavhandling 1 st Linda Olsson (2018)

3.4 Diva

Artikeln _{​Betydelsen av att variera innehållsliga aspekter för yngre elevers lärande av}

platsvärde _{​skriven av Henrik Hansson (2019) handlar om hur konkreta material kan}

användas i undervisningen för att gynna elevers inlärning. Denna artikel påträffades genom att söka via Högskolan i Halmstads bibliotek Diva och sedan välja avancerad sökning - forskningspublikationer. Sökordet var _{​matematik ​med avgränsningar på}

tidskrifter/avhandlingar och refereegranskat. På kategorien ‘’språk’’ valdes svenska i sökningen och att full text ska finnas på diva.

Söktabell för sökningar på Diva:

Sökord Avgränsning/ar Antal träffar

Vald för analys

Matematik Artikel

Refereegranskat

3.5 Manuell sökning

Avhandlingen _{​Matematiskt gestaltande i förskolan ​som är skriven av Kerstin Bäckman} hittades via en manuell sökning på internet. Tidigare hade vi använts oss av Vennbergs (2020) avhandling _{​Att räkna med alla elever​, och för att få fram denna avhandling igen så} gjorde vi en manuell sökning via google på ‘’Hanna Vennberg Förskoleklass Diva’’. Den första träffen på google som kom fram var den rätta avhandlingen vi sökte på Diva. Den andra träffen blev ett examensarbete som använt sig av Vennberg i sin studie. Detta

examensarbete hade titeln ‘’Matematik det finns ju överallt’’ vilket lockade att läsa mer om då det kändes relevant för vår litteraturstudie. I detta arbetet nämnde de Bäckman i deras avsnitt om tidigare forskning. Denna presentation och avhandlingens titel ‘’Matematiskt gestaltande i förskolan’’ väckte nyfikenhet då den just var specifikt inriktad till förskolan, vilket är relevant i denna litteraturstudie. Förskoleklassen ska vara en bro mellan förskola och skola och därför ville vi läsa mer om denna avhandling. Genom att titta på referenserna i referenslistan kunde vi hitta och ta del av hela Bäckmans avhandling.

3.6 Metoddiskussion

Genom manuella sökningar för att få inspiration till denna litteraturstudie hittades sökordet

number sense _{​vilket översätts till det svenska ordet taluppfattning. Genom att använda}

engelska sökord blev det tydligt att antalet sökträffar blev fler. Sökordet _{​number sense​ är det} sökord som gav oss flest träffar på diverse databaser som var relevanta i relation till syftet i denna litteraturstudie. Ett annat sökord som också kunde använts, som är liknande number sense i betydelse, är number concept. Number concept hade däremot ofta fokus på

räkneinlärning i de artiklar och avhandlingar vi hittade utifrån det sökordet och det kändes inte relevant för detta arbete då vi vårt fokus är på taluppfattning. Detta sökord exkluderade vi och fokuserade istället på number sense som gav oss relevanta forskningsbaserade studier. Sökordet number concept gav en del träffar som innehöll intressant forskning, men tyvärr som inte var relevant i denna litteraturstudie. Vi tar med oss detta sökord till framtida arbete där söktermer inte har samma begränsning.

Andra sökord som varit aktuella är _{​matematik​,​ matematik​ ​förskoleklass​, ​primary school}

samt preschool_{​. Dessa sökord användes i sökningarna på grund av att de var relevanta till}

förskola har detta sökord valts då förskollärare har behörighet till att undervisa i

förskoleklass. Detta kan man se som både en styrka och en svaghet i arbetets validitet, då validiteten i detta fall, på sökordet ‘’preschool’’, kan ifrågasätta om man verkligen

undersöker det man ska undersöka i studien. Styrkan i att även se från förskolan är att man får ett bredare perspektiv när man ser de från en åldersgrupp i helhet vart förskoleklass eleverna kommer ifrån. Nackdelen blir samma fast man ser de från andra hållet, kanske försvinner fokuset från den specifika åldersgrupp som vi valt att fokusera på.

En anledning till att vi inte har laborativ undervisning eller laborativt material som sökord är för att det inte gav oss några träffar som uppfyllde våra inkluderingskriterier då vi inte fick fram några forskningsbaserade artiklar. Genom att söka på laborativ undervisning på google kommer hur många träffar som helst, men ingen som passade utifrån våra krav på källa. Däremot har de andra artiklarna och avhandlingarna som vi använt oss av lyft detta men då har vi fått fram dessa genom andra sökord.

Den forskning som vi tagit del av och presenterar i resultatet har noga granskats utifrån denna litteraturstudiens avgränsingar samt inkluderings- och exkluderingskrav. Detta kan man tydligt se då vi valde att exkludera Olssons avhandling (2018) då den inte passade in i vår ram för de krav som vi haft på källorna i detta arbete.

Vårt val att inkludera Courtney-Clarke & Wessels (2014), Mildenhall (2014) samt Yilmaz (2017) studier går att problematisera. Dessa studier är gjorda utomlands, men är ändå relevanta att ta med i vårt resultat utifrån vår formulering av frågeställning i detta arbete. Resultatet som bygger på dessa utländska forskningar går att diskutera ur ett kritiskt perspektiv, vilket även kommer att göras i studiens avslutande delar.

4. Resultat

I detta avsnitt presenteras de artiklar och avhandlingar som nämndes i metodavsnittet. Först sammanfattas en kortare presentation av respektive studie. Därefter presenteras resultatet i fyra underrubriker för att strukturera detta avsnitt. Underrubrikerna är laborativ

matematikundervisning, matematikundervisning,

god taluppfattning, elevers inlärning. Dessa underrubriker har formulerats utifrån källornas innehåll samt denna studiens syfte och frågeställning. Kapitlet avslutas med en resultatanalys som knyter ihop alla källors resultat.

4.1 Laborativ matematikundervisning

Hanna Vennbergs avhandling_{​ Räkna med alla elever​ (2020) handlar om matematik i} förskoleklass. Avhandlingens syfte är att bidra med kunskaper för att främja lärande i

matematik och grunden som byggs upp i förskoleklass. Studien som Vennberg gjort består av tre faser som utgår från fyra delstudier som kompletterar varandra för att ge en samlad bild av hur olika faktorer påverkar förskoleklassens elever inom matematiken. Delstudierna är gjorda under en längre tid då författaren ville få en uppfattning om elevernas utveckling och

påverkan på dess kunskap i framtida årskurser. Avhandlingen syftar till att se hur eleverna utvecklas i matematik när lärarna använder sig av den laborativa lärarhandledningen _​Tänka

Räkna och Resonera i förskoleklass (_{​förkortat TRR)​ ​i förhållande till de som inte använde}

denna typ av undervisning. Empirin samlades in genom både kvalitativa samt kvantitativa metoder. De tillvägagångssätt som främst användes var fallstudier, observationer, intervjuer, mätinstrument samt enkäter.

I Vennbergs avhandling beskrivs hur de matematiska förmågor som eleven får med sig i början av skolgången är en stark indikation på hur det kommer att gå för eleven i högre årskurser. Att undervisa i förskoleklass ställer krav på det pedagogiska förhållningssättet då leken används som ett verktyg för lärande. I förskoleklassens matematik finns fokusering på taluppfattning eftersom det anses vara basen till vidare matematiska förmågor. För att barn ska utveckla en god taluppfattning behöver de få möjligheter att upptäcka, skapa och se

med hjälp av användning av språkliga aktiviteter med matematiska uttryck och begrepp samt fysiska erfarenheter.

Resultatet från Vennbergs (2020) studie pekar på att elever som fått undervisning utifrån det laborativa läromedlet Tänka, Räkna, Resonera i förskoleklass uppvisade en positiv och ökad utveckling i kunskap i jämförelse med de elever som inte fått undervisning som utgick från TRR. Tidigare forskning har visat att TRR har en stark effekt på kort sikt, men resultatet i Vennerbergs (2020) avhandling visar att läromedlet även har en långsiktig effekt på elevernas inlärning. Detta visade sig i testerna som gjordes på samma elever fast när de gick i årskurs tre. Störst kunskapsutveckling återfanns bland de elever som hade svårigheter i matematik i förskoleklass.

TRR blir som en brygga mellan det abstrakta och det konkreta inom matematiken - utan att gå över till traditionell matematikundervisning där formella lektioner och individuellt läromedel dominerar. Lärarhandledningen innebär aktiviteter med eleverna som bygger på kooperativt lärande där lärandet främjas genom att föra resonemang och varierat aktivt lärande tillsammans. Genom att ta del av varandras resonemang uppnår eleverna en annan kunskapsnivå än vad de hade gjort i ett enskilt arbete. Ytterligare ett tydligt resultat som sågs utifrån Vennberg (2020) insamlade empiri var vikten av lärarens kunskaper och medvetenhet i hur matematiken kan användas för elevernas förutsättningar till ökad kunskapsutveckling.

Artikeln _{​Number sense development in the pre-primary classroom​ är skriven av Paula} Mildenhall (2014) och är en studie som gjorts i Australien på en skola i Perth där hon

undersökt det laborativa arbetssättets betydelse i matematikundervisningen. Denna skola har elever som är inhemska, ekonomiskt missgynnade eller har engelskan som andraspråk. Forskningen syftade till att belysa hur förskoleklassen skulle planera en undervisning mellan lärare och forskare med mål att utveckla elevernas taluppfattning. Undervisningen filmades för att man sedan kunna kolla igenom och fånga interaktionen mellan läraren och eleverna. Det empiriska materialet omfattade filminspelningar från nio planerade lektioner där fokus låg på elevers deltagande då syftet var att stimulera och engagera eleverna i sin utveckling av

taluppfattning. Under dessa lektioner var både forskaren samt läraren alltid närvarande i klassrummet.

Mildenhall fokuserade på hur lärare engagerar och motiverar sina elever med hjälp av laborativt material samt andra resurser från läraren såsom tydligt kroppsspråk kopplat till språk och symboler. Mildenhall ville se om dessa hjälpmedel kunde utveckla yngre elevers räknestrategier. Läraren använde sig av ett tydligt kroppsspråk och gester för att göra det så konkret som möjligt för eleverna. Lektionerna gick ut på att elevernas läsförståelse skulle stärkas med hjälp av att de arbetade med att eleverna skulle presentera tal på olika sätt med hjälp av konkret material. Läraren ställde frågor som gjorde att gruppen fick ifrågasätta och tänka högt tillsammans. Mildenhalls undersökning från en förskoleklass som använde sig av laborativ matematik visade att det är det laborativa arbetet i kombination med språk och kroppsspråk som gynnar elevernas beräkningsstrategier och taluppfattning. Lärare bör vara medvetna om vikten av de resurser de använder sig av då barnen har en tendens att ta över samma gester, begrepp och kroppsspråk. Detta berikar elevernas inlärning eftersom det blir en konkret process utifrån elevens nivå där flera sinnen hos individen involveras.

4.2 God taluppfattning

Artikeln _{​Young children’s number sense development​ ​skriven av Zuhal Yilmaz (2017) är en} studie där Yilmaz testar tre barns talförståelse. Dessa barn var fyra,fem och sex år gamla och studien genomfördes utifrån separata semistrukturerade intervjuer. Syftet med denna studien var att undersöka åldersrelaterad kunskap till taluppfattning. Intervjuerna gick ut på att ge eleverna olika uppgifter där man då ville få syn på elevens taluppfattning. Yilmaz var inte enbart ute efter att se om eleven fick fram rätt eller fel svar, utan också de strategier,

resonemang och missuppfattningar som de hade. För att säkerhetsställa studiens

tillförlitlighet användes triangulering genom att spela in intervjuer, fältanteckningar och elevens skriftliga material som samlades in.

Yilmaz (2017) beskriver taluppfattning som ett viktigt verktyg att ha med sig för att senare lära sig den konventionella matematiken som undervisas i högre årskurser. Studien visar på att elever som har matematiksvårigheter i högre årskurser ofta har en koppling till att de är

underutvecklade i sin grundläggande taluppfattning som de borde haft med sig från förskolan samt grundskolan. För att utveckla elevers taluppfattning menar Yilmaz att man måste jobba med tre nyckelområden inom matematiken. Dessa är tal kännedom, räkning samt aritmetiska operationer. Det är viktigt att ge elever tillräckligt med stöd och möjligheter för att utveckla dessa färdigheter under deras tidiga år i matematik så de sedan kan bygga på denna grund. Även om sexårignar verkar ha lätt att känna igen siffror konkret, blir det ofta svårigheter när övergången blir abstrakt. Resultatet i Yilmaz studie visar alltså att en god och tidig utveckling i talskänsla och taluppfattning är en avgörande roll när man sedan ska ska lyckas med

framtida matematiska prestationer. Ytterligare en aspekt som är avgörande för elevens framtida inlärning är att ifall barn får med sig positiva erfarenheter under de första åren så kommer de utveckla en positiv attityd mot matematiken vilket främjar deras inlärning. En slutsats som drogs var att äldre barn med mer erfarenhet kunde producera matematiska ord och resonemang lättare än yngre barn.

I Courtney-Clarke & Wessels (2014) studie gjordes i det afrikanska landet Namibia. Syftet med studien var att se varför den eleverna i den Namibiska grundskolan skolan presterade så dåliga resultat i både nationella och internationella tester. I studien testade man 47

förskollärare och grundskollärare i deras matematiska kunskaper för att se om detta i sin tur hade en påverkan på elevernas kunskaper. Uppgifterna i testet gick ut på att få syn på lärarnas taluppfattning och på så sätt se deras kompetens i att undervisa i matematik. På eftertesterna valdes sex slumpmässiga deltagare ut för semistrukturerade intervjuer för att höra deras resonemang och undervisning i taluppfattning, samt för att förtydliga datan från de test de gjort om taluppfattning. Studien utgick därför både av kvantitativa och kvalitativa metoder. Lärarna som intervjuades uttryckte att de kände sig säkrat i sin förmåga att undervisa i matematik. Resultatet i studien visade dock på att studenternas prestationer har en stark koppling till lärarens kunskap och undervisningsupplägg i matematiken. Eleverna i Namibia hade stora brister i sin taluppfattning, vilket även lärarnas kompetens visade på genom både kvalitativa och kvantitativa studier som gjordes. I studien poängterar författarna att en god taluppfattning är den viktigaste färdigheten inom matematiken som barn ha med sig från grundskolan. De elever som lämnar grundskolan med en svagt matematisk förståelse kommer

att uppleva svårigheter inom matematiken på senare år. Courtney-Clarke & Wessels menar på att en undervisning som utvecklar elevers talskänsla och taluppfattning ska fokusera på att lyfta elevers matematiska resonemang, tankar och deras olika lösningsstrategier snarare än uppgifter som endast fokuserar på att få fram rätt svar. Att bjuda in eleverna till flexibla och kreativa arbetssätt är en utmaning för många lärare då de går emot den traditionella

matematikundervisningen. I den traditionella matematikundervisningen brukar fokuset istället vara på upprepade övningar och mindre fokus på begreppslig förståelse som inkluderar förståelsen och kopplingen mellan siffror och nummer. Lärarens egna erfarenheter och kunskap ligger till grund för nivån på undervisningen och detta har en direkt påverkan på elevernas förutsättningar att lyckas. De elever som undervisas i en matematisk miljö där de tidigt utsätts för kvantitativt tänkande med fokus på resonemang och diskussion får också goda möjligheter att förvärva en god taluppfattning.

4.3 Elevers inlärning

Bäckman (2015) som skrivit avhandlingen ’’Matematiskt gestaltande i förskolan’’ har genomfört en kvalitativ och fenomografisk studie, syftet med studie var att göra

matematikundervisningen i förskolan och barns matematiska erfaranden synligt. Bäckman ville undersöka hur matematiken såg ut i barns vardag på förskolan och för att få syn på detta har Bäckman studerat hur undervisningen i förskolan har utformats och vad som är möjligt att åstadkomma. Studien gjordes på fyra förskolor där Bäckman samlat in empiri genom

videoobservationer på trettiofem fyraåriga barn och fyra pedagoger. Den teoretiska utgångspunkten som använts i denna studie är det sociokulturella perspektivet samt variationsteorin. Bäckman kompletterade och utökade empirin till studien sedan med

intervjuer med ytterligare femton andra förskollärare från tre nya förskolor i projektet. Syftet med de kompletterande intervjuerna var att se vilka mål förskollärare har med

matematikundervisningen i förskolan samt hur undervisningen går tillväga.

Förskollärarna som intervjuades uppfattade allihopa att barn är tillgängliga för att lära sig hela tiden och att lärande sker mest optimalt tillsammans med andra. Det som Bäckman även såg genom sin insamlade empiri är att när undervisningen i matematik ska utformas för barn i

lägre åldrar så är leken en viktig resurs. Leken har alltså en stor betydelse då den integrerar lärprocesser till eleverna. Genom integration med andra får barn träna på sina språkliga, kommunikation och sociala kompetenser. I läroplanen från Skolverket (2019a) står det under syfte med förskoleklassens att undervisningen ska främja elevernas förmåga att lära

tillsammans med andra genom lek. På så sätt menar Bäckman (2015) att det är viktigt att lärarna fångar vardagliga situationer till lärande. Genom utformande miljöer kan barn använda matematik i vardagssituationer i samspel med andra elever eller vuxna. Genom engagerade pedagoger så att eleverna utmanas ytterligare med frågor och tillsammans med andra kan eleven resonera, fundera, dra slutsatser och höra andras lösningar på problem. I det matematiska lärandet är detta viktiga förmågor för utveckling av djupare förståelse och större matematisk kunskap.

Ytterligare en sak som Bäckman (2015) observerat är att det är viktigt att introducera siffror för barn i tidig ålder på ett sätt så att det inte bara blir tomma symboler. En del av de barn som observerats förstår inte kopplingen mellan siffror och antal. För att försöka utveckla en god taluppfattning redan från elevernas första möten med matematik är det viktigt att göra kopplingar från det konkreta till det abstrakta med hjälp av olika material med diverse funktioner. Utifrån elevernas behov och intressen ska material presenteras på ett tydligt sätt så de senare kan lösa uppgifter på egen hand med hjälp av materialet. Har man inte tillgång till laborativt material kan man hjälpa eleverna i deras inlärning genom fysiskt kroppsspråk eller sånger och ramsor. En väsentlig förutsättning för att eleverna ska utveckla en

matematisk förståelse är att det ska ges förutsättningarna och utrymme för att kommunicera sina matematiska funderingar och använda olika uttrycksformer.

Även Hansson (2019) har forskat kring elevers inlärning och olika faktorer som kan påverka detta. Hanssons studie genomfördes med 20 elever i åk 2 tillsammans med en forskare och en grupp lärare. I studien undersöktes vilka möjligheter elever fick för lärande i sin

matematikundervisning samt vad de hade lärt sig. Undervisningen videofilmades och analyserades utifrån variationsteorin. Eleverna fick göra för- och eftertester samt delta i semistrukturerade intervjuer med Hansson där han ville höra dem uttrycka sin förståelse av

tal och dess platsvärde. Undervisningen utgick ifrån platsvärde och var uppbyggd på så sätt att det använde konkreta material som bland annat tiobasmaterial som läromedel.

I Hanssons (2019) artikel kring platsvärde kan man få syn på elevers utveckling med konkret material. Undervisningen och genomgångar har en stor betydelse för vad elever kan ta in och lära. Hanssons studie hade fokus på att se vad som vad möjligt att lära och hur man med konkreta material som exempelvis tiobasmaterial och bilder som han nämner gynnar

eleverna. I slutet av hans studie presenteras en tabell på elevernas för- och eftertester där det framgår tydligt att efter att eleverna har fått jobba konkret på lektionerna. Från hans första test med elevgruppen kan man se att resultaten var låga då antal elever som fixade frågorna låg runt cirka 2 av 20 och till och med 0 av 20 elever. Efter en tids undervisning med konkret material var det dags för nytt test. På dessa efter tester presterade eleverna betydligt bättre. Nu hade antal elever som lyckats ökat till 12 av 20, 18 av 20 och till och med 20 av 20 elever i vissa uppgifter (se bilaga 1). Genom dessa resultatet kan man se en tydlig förbättring av elevers kunskaper kring taluppfattning och hur deras inlärningsprocess har gynnats av konkret material.

Sterner, Wolff och Helenius (2019) har skrivit en artikel om tidig matematik intervention. Datan till denna artikel samlades från förskoleklass där man jämförde två gruppers kunskaper efter en tid av olika arbetssätt. Under tio veckor skulle dessa elevgrupper utveckla

taluppfattning. De båda grupperna hade som mål att utveckla förskoleklassens elevers

taluppfattning och utgick från samma undervisning. Skillnaden mellan de grupperna som stod i fokus för analysen var att den ena gruppen hade en undervisning som byggde på konkret material och den andra gruppen hade en abstrakt undervisning. Det gjordes för- och eftertester för att se skillnaderna mellan de olika grupperna. De elever som fått tillgång till konkret material presterade bättre än de elever i den andra gruppen. Detta hade även fortsatt effekt nio månader senare när samma elever gick i årskurs 1. Resultatet i studien visar att när barn ges möjligheten att använda olika uttrycksformer och får dela varandras tankar och idéer utvecklar de en djupare förståelse. En annan sak som observerades är den kritiska punkt i elevers utveckling om taluppfattning är när den informella undervisning som ofta är i lägre årskurser sedan övergår till formell och traditionell. Då finns där ingen direkt koppling till kunskaperna. Flera elever visade svårigheter när man skulle visa och representera antal

fingrar när man såg fem block framför sig. Det är viktigt att koppla den informella och formella kunskapen tidigt för elevers utveckling inom matematiken.

4.4 Resultatanalys

Utifrån sammanställningen av tidigare forskning ovan går det att urskilja ett tydligt samband mellan laborativ undervisning och utvecklad taluppfattning. Både Vennberg (2020) och Mildenhall (2014) skriver om laborativ undervisning och om de positiva effekterna av denna typ av undervisning. De båda uppmärksammade god progression i taluppfattning för de elever som fått en laborativ undervisning. Vikten av lärarens medvetenhet och kunskaper för att ge sina elever rätt förutsättningar uppmärksammades också som en viktig och avgörande faktor på elevens kunskapsutveckling. Även Courtney-Clarke & Wessels (2014) poängterade detta och drog slutsatsen att lärarens erfarenheter och kunskaper har en direkt påverkan på elevernas möjlighet till att inhämta kunskap. Lärare har dock olika förutsättningar beroende på vilket land de arbetar i. Bäckman (2015) menar att det är inte material och metod på lektionerna i sig som gör underverk, utan det är hur läraren arbetar med det som är den avgörande faktorn till lärande.

I resultatet framgår det att en undervisning som vågar gå emot den traditionella matematikundervisningen på matematiklektioner, som innefattar enskilt arbete och en läromedelsbok till varje elev, påvisar goda resultat för elevernas utveckling i framförallt talförståelse. En god talförståelse är en viktig faktor inom matematiken som ligger till grund för att utveckla matematiska förmågor. Dessa förmågor utvecklar man framförallt genom interaktion med andra elever och i ett klassrum som bjuder in till språkliga aktiviteter, aktivt lärande och tillgång till material för att det konkreta ska möta det abstrakta Courtney-Clarke & Wessels (2014). Hansson (2019) skrev i sin studie om elever som gynnas i sin

taluppfattning genom användandet av konkret material, vilket även Sterner, Wolff och Helenius (2019) gjort sin studie utifrån. Yilmaz (2017) skriver att det är viktigt att barns första möte med matematiken blir positiv för vidare kunskapsutveckling och Bäckman (2015) beskriver hur viktig leken är som resurs i matematikundervisning i förskoleklass. Dessa resultat går hand i hand då leken är till för att bidra positiva inlärnings tillfällen som motiverar eleverna. Detta gynnar elevernas förmågor på både lång och kort sikt som

Vennberg (2020) skriver om utifrån hennes studie från det laborativa läromedlet _​Tänka

Räkna Resonera.

5. Diskussion

Diskussionsavsnittet presenteras med två underrubriker, den första är resultatdiskussion. Där diskuteras källor från resultatavsnittet, genom att jämföra de mot varandra. Det andra

avsnittet, slutdiskussion, fokuserar på resultatet i relation till studiens frågeställning och syfte.

5.1 Resultatdiskussion

I vårt resultat tog vi del av två avhandlingar och fem artiklar för få en samlad bild som svarar på vår frågeställning. Det som vi har lagt märke till när vi läste om detta arbetsområde var att studierna som analyserats pekar på liknande resultat. Det fanns inga större eller tydliga motsägelser som vi tog del av eller skrev om i resultatet. Utifrån detta kan det se ut som att resultat är vinklat, men så är inte fallet. Vi sökte efter forskning som pekade i andra

riktningar än den forskning som vi nu har presenterat. Dock fann vi inte några sådana studier som föll inom ramen för vår inklusionskriterier. Man kan även se detta som att det stärker arbetets reliabilitet när flera forskare säger samma sak.

I vårt resultat så har vi tagit del av tre studier som är gjorda utanför Sverige. Mildenhalls (2014) studie genomfördes på en skola i Australien. Denna skolan har elever som är

inhemska, ekonomiskt missgynnade eller har engelskan som andraspråk. Forskningens syfte gick ut på att man i en förskoleklass skulle planera en undervisning mellan lärare och forskare med mål att utveckla dessa elevers taluppfattning. Vi anser att denna forskning är relevant i Sverige då principen att utveckla elevernas taluppfattning är densamma oavsett vart på jorden man bor. Sen är även Australien ett land som kan jämföras med Sverige standard på många sätt, till exempel med landets ekonomi, skolgång osv. Detta gjorde att det är en

Den andra studien som är gjord utomlands är Courtney-Clarke & Wessels (2014) studie som gjordes i det afrikanska landet Nambia. Eleverna där presterade dåligt på internationella samt nationella tester vilket visade sig hade en koppling med lärarnas svaga matematiska

kunskaper. Namibia är ett fattigt U-land som har en skolgång som inte kan jämföras med Sveriges. Resultatet de fick fram är dock intressant oavsett I eller U-land, då man inser vikten av lärarens påverkan på elevers kunskapsutveckling och de förutsättningar som läraren får för att lära ut. Denna insikt är viktig att ha med sig i övrig undervisning då detta inte enbart gäller matematiken. Elevers misslyckande kan bero på lärarens undervisningsförmåga och

verksamma lärare borde ta med sig att kontinuerligt uppdatera sig och reflektera över sin undervisning.

Yilmaz (2017) studie som fokuserade på tre barns taluppfattning i åldrarna fyra, fem och sex är gjord i Turkiet. Det som vi anser är en kritisk faktor i denna studie är hur Yilmaz skrivit ett forskningsbaserat arbete utifrån tre elever. Frågan är hur just dessa tre barn valdes ut samt om deras kunskaper kan svara på barn i den ålderns kunskaper generellt? Yilmaz skriver om att genom att introducera matematik tidigt för elever så ger man de bättre förutsättningar till vidare utveckling samt vikten av att ge elever positiva erfarenheter redan på förskolan i matematiken. Dessa slutsatser som tagits i studierna spelar ingen roll om de är gjorda i

Turkiet eller i Sverige - men det kan ändå vara relevant att ifrågasätta studien i sig då vi anser att studiens urval av antal barn som observerats är snålt.

De andra källorna som vi haft med utgår ifrån forskning i en svensk skolkontext och har koppling till den svenska skolan vilket kan anses vara mer relevant. En kunskapslucka som vi sett tydligt är att det var svårt att finna studier ur en svensk skolkontext, medans det fanns mycket internationella studier. Det är även så att förskoleklass ofta är en bortprioriterad årskurs som hamnar i skymundan då den inte länge ingått i den obligatoriska skolgången och är troligtvis anledning till bristen på studier och forskning som riktar sig till just

5.2 Slutdiskussion

För att svara på vår frågeställning som lyder _{​Hur kan ett laborativt arbetssätt hjälpa elever i}

förskoleklass att utveckla sin taluppfattning enligt forskning? _{​så kan man utifrån forskning i}

ovanstående avsnitt konstatera att taluppfattning utvecklas bäst i interaktion med andra där diskussion resonemang och fysiskt material dominerar. Taluppfattning är till grund för vidare kunskaper och det är viktigt att detta prioriteras i förskoleklassen då det ska vara som en ingång till skolan. Taluppfattning innebär att man tittar och undersöker tals mönster, värde, delar och helhet, samt position. Ofta har elever svårt att koppla en siffra till antal som Sterner, Wolff och Helenius (2019) nämner i sin studie. Den skillnad som finns i de resultat som vi tagit del av är ifall de nämnt det konkreta materialet som en avgörande faktor eller inte. Vad vi läst och tagit del av är det inte konkret material i sig som kan göra underverk för elever, utan det är hur läraren introducerar och använder det med eleverna som har den största påverkan. Vikten av lärarens påverkan och uppdrag är stort. Läraren har elevernas framtid i sina händer och för många nyblivna eller verksamma lärare kan detta säkert känna

utmanande. I tidigare forskning nämns matematikbokens betydelse och att den kan kännas som en trygghet att luta sig tillbaka på vilket kan medföra negativa konsekvenser för elevernas intresse och kunskapsutveckling i matematik.

Skolverket (2019a) hävdar att förskoleklassen ska bygga på lek och en livslång lust att lära. Utifrån vårt resultat så kan vi dra den slutsats att detta är till största del vad laborativ undervisning går ut på. Att man som lärare använder sig utav en laborativt

matematikundervisning till sina elever i förskoleklass är detsamma som att garantera dem goda möjligheter för att utveckla en god taluppfattning. Genom att ge elever förutsättning till aktiviteter som använder alla deras sinnen, så utvecklas deras matematik minnen. Vi vill därmed utifrån resultatet i denna litteraturstudie slutligen poängtera att laborativ undervisning i matematik för att skapa en god taluppfattning är alltså att förespråka. Varför gör då inte alla lärare detta? Det kan möjligen bero på att det upplevs som tryggt och välbekant att använda och utgå från läromedel. Som Skolverket (2003) nämner så bör elever få konkreta upplevelser och aktivt lärande då de påverkar elevens kunskaper positivt.

6. Implikationer för examensarbete II

Inför nästa arbete som är examensarbete II vill vi bygga vidare på denna litteraturstudie och undersöka vilken syn elever har på matematiken generellt. Vår hypotes är att vi tror att elever ibland inte förstår hur mycket matematik egentligen är och hur ofta de använder sig av de omedvetet i vardagen. Matematik ses ofta som svårt och tråkigt och vår förhoppning är att finna det undervisningsupplägg som elever finner är motivationshöjande inom matematiken. I detta arbete har vårt fokus främst varit på att studera vad forskning säger att det finns för positiva effekter med laborativ undervisning kopplat till taluppfattning. Syftet är därför att vi vill i nästa arbete fokusera på vad elever faktiskt tycker är en givande undervisning, för att som verksam och behörig lärare en dag kunna möta dessa behov med resultatet från denna litteraturstudie för att få till en så optimal undervisning som möjligt som gynnar elever. Genom att observera klassrum och matematiklektioner, samt intervjua lärare och elever kan vi samla in empiri till att besvara frågeställningen:

7. Referenslista

Andrews, P. & Sayers, J. (2015). _{​Identifying opportunities for grade one children to acquire}

foundational number sense _{​[Elektronisk resurs] Developing a framework for cross cultural}

classroom analyses. _{​Early Childhood Education Journal​. (43:4, 257-267). Hämtad från} http://urn.kb.se/resolve?urn=urn:nbn:se:su:diva-105747

Bjerneby Häll, M. (2006). _{​Allt har förändrats och allt är sig likt [Elektronisk resurs] : en}

longitudinell studie av argument för grundskolans matematikundervisning_{​. Diss. Linköping :}

Linköpings universitet, 2006. Linköping.

Boaler, J. (2008). _{​Elefanten i klassrummet- att hjälpa elever till ett lustfyllt lärande i}

matematik. _{​Stockholm: Liber.}

Dahl, K. & Rundgren, H. (2004). _{​På tal om matte i förskoleklassens vardag​. Stockholm:} Utbildningsradion (UR.

Dewey, J. (2004)_{​. Individ, skola och samhälle: utbildningsfilosofiska texter. (4., [utök.] utg.)} Stockholm: Natur och kultur.

Engvall, M. (2013). _{​Handlingar i matematikklassrummet: en studie av}

undervisningsverksamheter på lågstadiet då räknemetoder för addition och subtraktion är i fokus_{​. Diss. Linköping : Linköpings universitet, 2013. Linköping.}

Löwing, M. (2008). Grundläggande aritmetik: Matematikdidaktik för lärare. (1. uppl.) Lund: Studentlitteratur.

Reys, B., & Reys, R (1995). _{​Perspektiv på Number sense och taluppfattning.​ Nämnaren nr 1,} 1995

Rystedt, E. & Trygg, L. (2010). _{​Laborativ matematikundervisning: vad vet vi?​. (1. uppl.)} Göteborg: Nationellt centrum för matematikutbildning, Göteborgs universitet.

Rystedt, E. & Trygg, L. (2013). _{​Matematikverkstad: en handledning för laborativ}

matematikundervisning_{​. (2. rev. uppl.) Göteborg: Nationellt centrum för matematikutbildning}

Sidenvall, J. (2019). _{​Lösa problem om elevers förutsättningar att lösa problem och hur}

lärare kan stödja processen_{​. Diss. (sammanfattning) Umeå : Umeå universitet, 2019. Umeå.}

Sterner, G. (2015). _{​Tal, resonemang och representationer: - en interventionsstudie i}

matematik i förskoleklass_{​. Licentiatavhandling Göteborg : Göteborgs universitet.}

Sterner, G., Helenius, O. & Wallby, K. (2014). _{​Tänka, resonera och räkna i förskoleklass​.} Göteborg: NCM, Göteborgs universitet.

Skolverket (2003). Nationella kvalitetsgranskningar 2001-2002. _{​Lusten att lära – med fokus}

på matematik. Skolverkets rapport nr. 221. Stockholm: Skolverket.

Skolverket (2019a). _{​Läroplan för grundskolan, förskoleklassen och fritidshemmet 2011:}

reviderad 2019_{​. (Sjätte upplagan). [Stockholm]: Skolverket.}

Skolverket. (2019b). _{​PISA 2018. 15-åringars kunskaper i läsförståelse, matematik och}

naturvetenskap. _{​Skolverket.}

Specialpedagogiska skolmyndigheten 2019. _{​Matematik i förskoleklass. ​Hämtad 2020-04-19} från _​https://www.spsm.se/stod/specialpedagogiskt-stod/matematik/matematik-inom-forskoleklass/

Sterner, G., & Wolff, U., & Helenius, Ola. (2019)._{​ Reasoning about Representations: Effects}

of an Early Math Intervention._{​ Scandinavian Journal of Educational Research.}

Vennberg, H. (2020). _{​Att räkna med alla elever följa och främja matematiklärande i}