Efternamn ……… Namn……… pnr:………
___________________________________________________________________________________________
Sida 1 av 2
Kontrollskrivning 2 till Diskret Matematik SF1610, för CINTE1, vt 2020 Examinator: Armin Halilovic, armin@kth.se
Datum: 23 april 2020
Skrivtid (tillsammans med uppladdning) är 60+10= 70 minuter.
(För studenter med extra tid gäller: Skrivtid+uppladdning är 90+15= 105 minuter.) Under hela skrivningen ska du vara synlig i Zoom.
Du använder papper och penna för att lösa nedanstående uppgifter. Du skannar eller tar bilder av dina lösningar (jpg, jpeg, png, pdf format är OK). Dina lösningar samlade i en mapp och komprimerade (som en zip eller rar fil) laddar du upp på Canvas/uppgifter/KS2.
Viktigt: Mappens namn ska innehålla ditt efternamn och namn, med andra ord använd NAMN_EFTERNAMN för mappens namn.
--- För godkänt krävs 5 poäng av 9 möjliga poäng.
Till samtliga uppgifter krävs fullständiga lösningar. ( Endast svar utan tillhörande lösning ger 0 poäng.)
Skriv namn och personnummer på varje blad. Deklarera att du själv har gjort KS.
Skriv på första inlämnade blad ” Jag själv har gjort denna KS” och signera.
Parametrarna p och q i nedanstående uppgifter är sista två siffror i ditt personnummer.
T ex: Om ditt personnummer är 751332 2248 så är p= 4 och q=8.
---
1. (3p)
a) På hur många sätt kan du placera (p+3) identiska brev i (q+4) numrerade brevlådor.
(Det är tillåtet att placera flera brev i samma låda.)
b) En lärare ska dela ut (10+p) olika böcker till sina tre elever Anna, Erik och Selma så att varje elev får minst en bok.
På hur många olika sätt kan läraren dela ut böckerna?
c) Bestäm antalet surjektioner från f: D →M , från definitionsmängden D på mängden M, om D har (p+11) element, och M har (p+10) element.
Anmärkning:
Dina svar i uppgift 1. kan innehålla standardbeteckningar: n!, m n
och S(m,n).
2. (3p)
Bestäm antalet heltal n, där 1 ≤ n ≤ (100+p) som är delbara med minst ett av talen a , b eller c, där a = (p+4), b = (p+5) och c= (p+6).
Efternamn ……… Namn……… pnr:………
___________________________________________________________________________________________
Sida 2 av 2 3) (3p)
En kortlek med 52 kort består av fyra ”färger” ( hjärter, spader, klöver, ruter) och 13 valörer: ess, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, knekt, dam, kung.
Ur en kortlek på 52 kort väljer vi slumpvis K kort ( utan återläggning och utan hänsyn till ordning) , där K definieras av
K=5+( p mod 3).
På hur många olika sätt kan vi välja
a) alla kort i samma ”färg” (K spader, K ruter, K hjärter eller K klöver), b) 4 lika valörer bland K valda kort (Till ex. 9,9, 9, 9… ) ?
Dina svar i uppgift 3. kan innehålla standardbeteckningar: n!, m n
och S(m,n).
Lycka till.
