Efternamn ……… Namn……… pnr:………
___________________________________________________________________________________________
Sida 1 av 1
Kontrollskrivning 3 till Diskret Matematik SF1610, för CINTE1, vt 2020 Examinator: Armin Halilovic, armin@kth.se
Datum: 28 april 2020
Skrivtid (tillsammans med uppladdning) är 60+10= 70 minuter.
(För studenter med extra tid gäller: Skrivtid+uppladdning är 90+15= 105 minuter.) Under hela skrivningen ska du vara synlig i Zoom.
Du använder papper och penna för att lösa nedanstående uppgifter. Du skannar eller tar bilder av dina lösningar (jpg, jpeg, png, pdf, format är OK). Dina lösningar samlade i en mapp och komprimerade (som en zip eller rar fil) laddar du upp på Canvas/uppgifter/KS2.
Viktigt: Mappens namn ska innehålla ditt efternamn och namn, med andra ord använd NAMN_EFTERNAMN för mappens namn.
--- För godkänt krävs 5 poäng av 9 möjliga poäng.
Till samtliga uppgifter krävs fullständiga lösningar. ( Endast svar utan tillhörande lösning ger 0 poäng.)
Skriv namn och personnummer på varje blad. Deklarera att du själv har gjort KS.
Skriv på första inlämnade blad ” Jag själv har gjort denna KS” och signera.
Parametrarna p och q i nedanstående uppgifter är sista två siffror i ditt personnummer.
T ex: Om ditt personnummer är 751332 2248 så är p= 4 och q=8.
--- 1. (3p)
a) Välj ett heltal m, (p+5) < m< (p+15), så att ( Zm\ {0}, ∙ ) är en grupp.
Motivera svaret.
b) Välj ett heltal k, (p+5) < k < (p+15), så att ( Zk\ {0}, ∙ ) inte är en grupp.
Motivera svaret.
c) Ange vilka av de 4 gruppaxiom gäller i ( Zk\ {0}, ∙ ).
Motivera svaret.
2. (3p) Låt n= 3q+6. Vi betraktar gruppen G=( Zn, + ) a) Bestäm en delgrupp H till G så att |H|= q+2.
b) Bestäm alla sidoklasser till H.
c) Bestäm ett element i gruppen ( Zn, + ) som har ordning 3.
3) (3p) Låt K=1+(p mod 3).
Låt π och σ vara följande permutationer av elementen i mängden {1, 2, 3, 4, 5, 6,7}
(skrivna i cykelform):
π = (1 7)(3 4 6) , σ = (K 6 5 7).
Bestäm permutationen φ som uppfyller π−1 φ π σ= . Ange permutationen φ på tvåradsform.
{Anmärkning om skrivsätt: I ovanstående permutationer, π och σ , har vi inte skrivit de element som avbildas på sig själv. T ex kunde vi skriva π = (1 7)(3 4 6) (2) (5). } Lycka till.
