Sida 1 av 2 Matematiska Institutionen, KTH
Tentamensskrivning i SF1610 Diskret Matematik för CINTE 12 aug 2020,
DEL_B
(Del III)Tid: 11:30-13:30. Därefter 20 min att ladda upp lösningar i canvas. (Lösningarna ska vara i Canvas senast 13: 50)
Extra tid 13:00-16:00 Därefter 20 min att ladda upp lösningar i canvas. (Lösningarna ska vara i Canvas senast 16: 20)
Examinator: Armin Halilovic, tel 08 790 4810 Jourhavande lärare
Klass CINTE (SV) : Armin Halilovic armin@kth.se, tel 08 790 4810 , Klass TCOMK (ENG) Ivan Martino, imartino@kth.se, tel 08 790 6643
Jourhavande lärare kommer att besöka Zoomrummet i början av varje del. Skriv i chatten om du har frågor.
Under skrivtiden är toalettbesök tillåtet. (Anmäl till tentavakten om du behöver gå på toa.) Som student ska du ha följande inställningar i ZOOM:
Stäng AV den virtuella bakgrunden Stäng AV mikrofonen
Sätt PÅ webbkameran
Hjälpmedel: Inga hjälpmedel är tillåtna på tentamensskrivningen.
Totalsumma poäng vid denna tentamensskrivning (för alla delar) är 37p
OBS:: En komplett lösning med fullständiga motiveringar krävs för alla uppgifter.
Betygsgränser:
13 poäng totalt eller mer ger minst omdömet Fx 15 poäng totalt eller mer ger minst betyget E 18 poäng totalt eller mer ger minst betyget D 22 poäng totalt eller mer ger minst betyget C 27 poäng totalt eller mer ger minst betyget B 32 poäng totalt eller mer ger minst A
Under hela skrivningen ska du vara synlig i Zoom.
Du använder papper och penna för att lösa nedanstående uppgifter. Du skannar eller tar bilder av dina lösningar (PDF, JPG, JPEG, HEIC eller PNG filer). (Vi föredrar PDF-format och gärna en fil med alla uppgifter.) Dina filer laddar du upp på det här webbplatsen https://kth.instructure.com/courses/24026/assignments
Sida 2 av 2 Del_B_TEN_12_aug_2020_Swedish version
(eller Extra_Tid_FUNKA_Del_B_TEN_12_aug__2020 för de som har rätt för extra tid) Viktigt: Mappens namn ska innehålla ditt efternamn och namn, med andra ord använd EFTERNAMN_ NAMN som filernas namn.
---
Skriv namn och personnummer på varje blad. Deklarera på första sidan att du själv har gjort denna tentamen. Skriv på första inlämnade blad ” Jag själv har gjort denna tentamen” och signera.
Parametrarna p och q i nedanstående uppgifter är sista två siffror i ditt personnummer.
T ex: Om ditt personnummer är 751332 2248 så är p= 4 och q=8.
---
DEL III 9. (4p)
Låt G vara mängden av alla heltal som är delbara med (q+3). dvs G={(q+ ⋅3) ,k k Z∈ }. a) (1p) Bevisa att (G,+) är en grupp. (där + betecknar addition av heltal)
b) (3p) Bevisa eller motbevisa följande påstående:
Varje delgrupp till (G,+) är cyklisk.
10. (4p)
(20+p) stolar står på rad bredvid varandra. 10 barn ska sätta sig på stolarna (med högst ett barn på varje stol. På hur många sätt kan vi placera 10 barn på (20+p) stolar om inga av de tre barnen Maja, Peter och Mats får sitta på stolar intill varandra?
Du kan svara med n! (men inte med m n
och S(m,n) ).
11. (2p) Låt L=5+( q mod 2). Bestäm alla heltal x som uppfyller följande system:
4(mod ) 5(mod11)
x L
x
≡
≡ Lycka till.
