Individualiserad matematikundervisning

UPPSALA UNIVERSITET Rapport:2010vt4578 Institutionen för utbildning, kultur och medier

Institutionen för didaktik

Lärarexamensarbete inom allmänt utbildningsområde, 15 hp

Individualiserad matematikundervisning

– Hur verksamma pedagoger förhåller sig till detta.

Författare: Handledare:

Sofie Boström Lovisa Sumpter

Sofia Klintsten

Betygsättande lärare:

Jörgen Matlar

Sammanfattning

Syftet med vår studie är att undersöka på vilka olika sätt verksamma pedagoger säger sig förhålla sig till begreppet individualisering. Utifrån syftet och frågeställningar har vi valt att intervjua tre lärare som undervisar i matematik i år 4-5. Resultatet visar att samtliga tre lärare har i princip samma definition av begreppet men skilda förhållningssätt. Enligt forskning finns det ett flertal olika former för läraren att individualisera sin undervisning, men de flesta forskare förespråkar dock en kognitiv individualisering. Våra resultat visar att ingen utav de tre intervjuade lärarna beskriver sin undervisning, som en fullständig kognitiv individualiserad undervisning. Istället visar sig intresseindividualisering, materialindividualisering och hastighetsindividualisering, vara vanliga uttryckta arbetssätt enligt lärarna själva.

Nyckelord:

Individualiserad matematikundervisning, materialindividualisering, hastighetsindividualisering, intresseindividualisering och kognitiv individualisering.

Innehållsförteckning

Innehållsförteckningen är tom eftersom inga av styckestilarna som markerats i dokumentgranskaren används i dokumentet.

1. Inledning

Under våra år på lärarutbildningen har vi fått många tillfällen till att befinna oss ute i olika skolverksamheter, samt följa olika lärare och deras undervisning under veckor åt gången. Som en del av undervisningen har vi fått granska våra olika handledares skilda undervisningsmetoder och sett hur deras elever har svarat på dessa. En del elever har inom matematiken, med glädje tagit sig an matematiska problem, medan andra elever har tyckts få ångest bara ordet ´matematik´ har nämnts. Kunskapsnivåerna hos eleverna i de olika klasserna, har även de många gånger varit vitt skilda.

År 2003 tillsatte regeringen en delegation som hade till uppgift att utarbeta en handlingsplan innehållande förslag på åtgärder som leder till ett ökat intresse och en förändrad attityd till matematikämnet, samt att utveckla matematikundervisningen. Handlingsplanen kom att heta: ‘SOU 2004:97, Att lyfta matematiken – intresse, lärande, kompetens. Betänkande av Utbildningsdepartementet Matematikdelegationen.’ I matematikdelegationen framgår tydligt att undervisningen behöver varieras och anpassas till elevers olika lärstilar – med andra ord behöver den individualiseras, något som det även står om i skolans styrdokument, Lpo94;

‘Undervisningen skall anpassas till varje elevs förutsättningar och behov.

Den skall med utgångspunkt i elevernas bakgrund, tidigare erfarenheter, språk och kunskaper främja elevernas fortsatta lärande och kunskapsutveckling’ (Lpo94 s. 4).

I litteratur rörande ämnet, finns många förslag på hur en individualiserad matematikundervisning kan uppnås. Författarna har många gånger förslag som på pappret kan verka relativt enkla att genomföra. Begrepp såsom hastighetsindividualisering, materialindividualisering, intresseindividualisering och kognitiv individualisering, nämns ofta som en viktig del i arbetet (Hedlund, 1995; Löwing, 2006). Metoderna för att uppnå dessa olika typer av individualisering sägs även de vara flera. En del forskare hävdar att läraren bör hålla samtliga elever samlade inom ett och samma ämnesområde, för att uppnåendet av en individualiserad undervisning skall vara möjlig, medan andra forskare hävdar att detta kan hindra och stå i vägen för dem elever som behöver arbeta på i snabbare takt. Att använda konkret material sägs vara en stor del i uppnåendet av en individualiserad undervisning (Hedlund, ibid; Löwing, ibid). I dagens skola skall lärare enligt Lpo94 arbeta för en individualiserad matematikundervisning. Trots att det

står i styrdokumenten så verkar begreppet individualisering vara svårt att faktiskt implementera i undervisningen.

Med utgångspunkt i olika typer av individualisering, utifrån granskning av tidigare forskning, kommer vi i denna uppsats att undersöka tre verksamma pedagogers uttryckta uppfattningar rörandes individualisering. Vi kommer senare även att jämföra forskningens tankar och idéers med lärarnas för att på så vis urskilja om dessa överensstämmer med varandra.

Detta gör vi i förhoppning om att på så vis kunna urskilja om någon metod tycks förespråkas i större omfattning än någon annan. Vi anser även att detta är relevant för oss, då vi snart är färdigutbildade lärare och i framtiden behöver kunna arbeta för en effektiv, lustfylld och individualiserad matematikundervisning.

2. Tidigare forskning

Teoribakgrund

För att kunna utföra vår undersökning av individualisering som begrepp behöver vi definiera detta begrepp. Med individualisering menar vi:

”undervisningen skall anpassas till varje elevs förutsättningar och behov. Den skall med utgångspunkt i elevernas bakgrund, tidigare erfarenheter, språk och kunskaper främja elevernas fortsatta lärande och kunskapsutveckling

” (Lpo 94 s.4).

Vi kommer att granska lärarnas uppfattningar gentemot begreppet individualisering. Med lärares uppfattningar menar vi:

”their beliefs, views, and preferences about the subject”(Thompson, 1984 s.132).

Då en individualiserad undervisning kan uppnås på flertalet olika sätt, beroende på vilken forskare som granskas, har vi valt att utgå ifrån Hedlund (1995) fyra olika beskrivna arbetssätt för att uppnå en individualiserad undervisning. Detta val gör vi eftersom Hedlund (Ibid) tar upp och förklarar fyra olika punkter av individualisering, som överensstämmer med många andra forskares tankar om begreppet. Hedlund (Ibid) sammanfattar därmed vad samtliga forskare som vi har granskat säger om en individualiserad undervisning, i dessa fyra punkter. Vi anser därför i och med det att dessa passar bra att ha som utgångspunkt i vårt arbete. Vi kommer härmed kort att redogöra för Hedlunds (Ibid) fyra olika punkter, samt knyta an till vad andra forskare har att säga om dessa.

Hedlund (1995) har granskat individualisering utifrån ett åldersblandat undervisningsperspektiv. Trots att hans analyser har sin utgångspunkt i just en åldersblandad undervisning, uttrycker han att dessa modeller likt väl borde kunna omsättas vid en åldershomogen undervisning.

Hedlund (Ibid) talar om att individualisering kan ske på fyra olika vis, varvid han bedömer några som mer eller mindre goda. Dessa olika steg innefattar därmed olika former av individualiserade arbetssätt. De fyra olika sätten, bygger enligt Hedlund (Ibid) på varandra. För att kunna uppnå nästföljande steg, som Hedlund själv benämner dessa punkter som, krävs att stegen innan har uppnåtts. Vi kommer här att presentera dessa fyra olika punkter.

• Materialindividualisering

• Hastighetsindividualisering

• Intresseindividualisering

• Kognitiv individualisering

Materialindividualisering;

Materialindividualisering förekommer i ett åldersblandat undervisningsperspektiv och är ett första stadium, eller steg, i vilket läraren har börjat få kontroll över sin situation i den nya klassen. Läraren kan därmed börja fokusera på att få till en individualiserad undervisning. Läraren gör detta helt genom en form av materialindividualisering. Läroböckerna och materialet är det som ligger till grund för individualiseringen. Eleverna delas in efter ålder och tilldelas en lärobok anpassad till denna ålder. Detta är då en form utav gruppindividualisering. Dessa tankar om att alla elever i en viss ålder bör ha ett och samma förutbestämt läromedel anpassat efter deras ålder, är något som även förekommer i åldershomogena grupper (Hedlund, 1995).

I och med att eleverna i en åldersblandad klass har just olika åldrar och därmed även olika behov, har läraren möjlighet att använda olika material som är anpassade efter dessa åldrar. Just variationen i materialet är materialindividualiseringens styrka. Det som framkommer i Hedlunds (1995) observationer är dock att denna variation av arbetsuppgifter utifrån elevernas olika behov inte tas tillvara på och inte anses som något positivt och användbart. Läraren upplever sig få merjobb då denne behöver hålla igång flera olika nivåkurser samtidigt och detta sker utan att det direkt tycks gynna eleverna.

Risken med att använda matematikboken i allt för hög utsträckning, då även elever vilka behöver mer utmaningar i matematiken, begränsas av läromedlets redan på förhand uppsatta mål och uppgifter. Dessa elever kan ha kommit längre i sin matematiska utveckling, än vad boken har avsett.

(Sanderoth, 2002).

Hastighetsindividualisering;

När läraren har lyckats uppnå en materialindividualisering, är det möjligt för denna att gå vidare i sin undervisning och därmed istället börja använda sig utav en hastighetsindividualiserad undervisning. Detta innebär att läraren tar fram självgående material till varje elev, i vilket eleven får arbeta i på egen hand och i egen takt. Det självgående materialet är en förutsättning för att uppnå en hastighetsindividualiserad undervisning, eftersom eleven då inte behöver vänta in någon annan kamrat utan arbetar på i egen takt med egna uppgifter. Hedlund (1995) lyfter fram att detta kan vara ett första steg till att kunna ta avstånd från en helt läromedelstyrd undervisning. Läraren kan t.ex.

låta eleverna arbeta i matematikboken i sin egen takt. I denna typ av individualiserad undervisning behöver med andra ord ingen elev anpassa sig efter någon annan. Detta arbetssätt kan vara att föredra då elever vilka kräver mer utmaningar inom matematikundervisningen inte behöver arbeta med extrauppgifter. Dessa extrauppgifter tillför många gånger ändå inte något nytt till eleven utan handlar snarare mer om ett tidsfördriv vilken den snabbare eleven sysselsätter sig med, tills de långsammare eleverna har hunnit ikapp. Svagare elever behöver inte heller känna sig stressade över att hinna med i de starkare elevernas tempo. Det är materialet som ligger till grund för undervisningen, inte elevens utveckling, mognad eller erfarenheter.

I och med detta tappar undervisningen många diskussionsdelar och möjligheter att tala matematik begränsas, vilket är av stor vikt för elevernas matematiska utveckling (Hedlund, 1995).

Enligt Löwing (2006) finns det idag en relativt utbredd bild av att svaga elever behöver mer tid för eget arbete inom matematiken, för att på så vis kunna befästa nya kunskaper inom ämnet. Detta resulterar många gånger i att de svaga eleverna får arbeta individuellt i matematikboken i sin egen takt, vilket i sin tur får till följd att dessa mest sitter och väntar på att få hjälp av läraren.

Enligt Löwing (Ibid) och Wallby m.fl (2001) krävs istället att klasslärare och resurslärare samverkar de resurser som finns att tillgå, för att på så vis finna effektiva vägar för att hjälpa de svagare eleverna. På liknande sätt får starka elever många gånger arbeta på i böckerna i egen takt och hamnar därmed långt före sina kamrater. Risken med denna hastighetsindividualisering, är att samtliga elever befinner sig på olika ställen i matematikböckerna och det blir därmed svårt för läraren att hålla gemensamma genomgångar, grupparbeten och att låta eleverna ‘tala matematik’.

I SOU 2004:97 står att läsa att känslan av en enformig undervisning, många gånger uppstår då undervisningen i allt för hög utsträckning, läggs upp efter just matematikböckernas innehåll. Läraren kan visserligen ha matematikböckerna som en utgångspunkt i planerandet av arbetet med att nå de uppsatta målen. Det inte är böckerna i sig som orsakar problemen utan hur dessa praktiskt används som avgör om undervisningen kommer att bli alltför läromedelstyrd eller ej. Det tysta enskilda räknandet gör att många elever inte upplever matematiken som det kommunikations- och problemlösningsämne som det faktisk är.

Intresseindividualisering;

Intresseindividualisering talar Hedlund (1995) om främst i ett åldersblandat undervisningsperspektiv. Läraren använder sig då utav både materialindividualisering och hastighetsindividualisering, men gör detta i helklass. Även denna typ av individualisering har sin utgångspunkt i särskilda läromedel. Eleverna delas därmed inte fysiskt upp efter ålder, hela klassen arbetar dessutom inom samma område. Här låter läraren eleven själv påverka vad denne skall lära samt när och hur. Detta kan ske i form av val av forskningsdjur inom naturkunskapen. Inom matematiken skulle det även kunna vara att eleverna får arbeta med skala och konstruktion och bygga en egen stenåldersby, då de arbetar med stenåldern inom historien.

Naturkunskap, fysik och matematik kan på liknande sätt samspela, då eleverna kan konstruera en rymdraket då de arbetar inom detta område. Ett sådant arbetssätt gynnar elevens eget ansvarstagande och dennes motivation stärks. Risken är dock att ett sådant arbetssätt kan missgynna de elever vilka har svårt att ta ett eget ansvar.

Krantz (1999) menar att svagare elever behöver mer stöd från lärarens sida, jämfört med de starkare eleverna, vilka klarar en mer självgående undervisning med mer eget ansvar bättre.

Kognitiv individualisering;

Först i detta steg har undervisningens upplägg sin utgångspunkt i eleverna och inte i materialet. I denna typ av undervisning utgår läraren ifrån elevens kognitiva mognad, vilket innebär att elevens mognad, erfarenheter och

förmåga skall ligga till grund för undervisningens utformning. Materialet anpassas till eleven i fråga, inte tvärtom. Olikheter kan här lyftas fram och ses som positiva inslag vilka torde leda till att skapa en bättre undervisning.

Dialoger och diskussioner har en central roll i arbetet. Arbetssättet är i detta steg processinriktat, undervisningen börjar med att eleven förvärvar en konkret kunskap av något och denna omsätts därefter till en mer abstrakt nivå. Eleven visar vilken kunskap denne har tillgodogjort sig, genom att själv formulera sin kunskap i tal likväl som i skrift. Vilket material eleven har klarat av är därmed mindre väsentligt än den kunskap som eleven faktiskt ger uttryck för att ha tillgodogjort sig. Målet inom den processinriktade undervisningen är dock inte att varje elev skall nå lika långt och kunna precis lika mycket. Utgångspunkten är istället elevens egna kognitiva utveckling, vilken sker utifrån den nivå som eleven faktiskt har möjlighet att tillgodogöra sig (Hedlund, 1995).

Läraren har i detta steg i uppgift att lyfta fram värdefulla generaliseringar, visa på väsentligheter i elevens upptäckter samt ta elevens förvärvade kunskap till en mer avancerad nivå. Detta processinriktade arbetssätt med elevens kognitiva utveckling som utgångsläge, är vad en individualiserad undervisning faktiskt handlar om - den har sin utgångspunkt i varje enskild elev.

Att individualisera på alla kunskapsnivåer vilka finns representerade i en klass, åldersblandad som åldershomogen, kan däremot leda till att läraren inte hinner med att se och hjälpa alla elever i klassen, vilket i sin tur leder till att eleverna i alltför stor utsträckning lämnas åt att sig själva. Å andra sidan lyfter Hedlund (ibid) även fram risken med att hålla eleverna för samlade inom ett och samma område. Många uppgifter kan då hamna på någon form utav ‘medelnivå’, vilket missgynnar flertalet av de elever som befinner sig över respektive under denna förutbestämda nivå. Detta kan dock ett processinriktat arbetssätt råda bot mot, eftersom undervisningen då kan belysas utifrån olika infallsvinklar och olika elever kan då ta till sig olika delar utav undervisningen. Problemet är dock att ett processinriktat arbetssätt utifrån elevernas kognitiva nivåer, inte alltid uppnås av varje lärare i varje situation eftersom ett sådant arbetssätt ställer höga krav på lärarens kompetens och ämneskunskaper (Hedlund, 1995).

Löwing (2006) förespråkar att läraren ger individuellt anpassade uppgifter till samtliga elever - såväl starka som svaga. För att detta skall vara möjligt behöver läraren besitta kunskap om vilka förkunskaper som eleven behöver och eventuellt saknar inom varje ämnesområde. Därefter bör denne kunna

lägga upp en väl anpassad undervisning som verkar lämplig i arbetet mot att uppnå de mål och syften som är relevanta för varje kunskapsområde. Dessa uppgifter skall dock vara anpassade efter varje elevs kunskaper och behov, inte efter elevens ålder, vilket är skillnaden mellan en kognitiv individualisering kontra en materialindividualisering.

Ahlberg (2000) anser även hon att denna form av individualisering är gynnsam då elevens person bör vara i fokus vid upplägget av undervisningen. Elevens tankar och resonemang är det som bör avgöra hur undervisningen skall utformas, liksom dennes erfarenhet, förutsättningar och förkunskaper bör ligga till grund vid planerandet av undervisningen.

Enligt Vygotskij (2001) gynnas de starka såväl som de svagare eleverna av att utmanas inom sin närmsta utvecklingszon. Ahlberg (2001) och Krantz (1999) menar även att de svagare eleverna såväl som de mer starka eleverna behöver få möjlighet att utmanas för att lusten för matematikämnet skall utvecklas.

Det lilla barnets informella matematiska kunskap, ställer till det för denne då han/hon kommer till skolan och för första gången möter det mer formella matematiska skrift- och symbolspråket. Här är det viktigt att läraren bygger broar mellan dessa olika språk, för att undvika att svårigheter och därmed känslan av misslyckande uppstår hos individen. Övergången måste med andra ord ske smidigt för att inte skapa en krock mellan det informella och den formella kunskapen. Läraren har här i uppgift att hjälpa eleven i övergången från det konkreta till det mer abstrakta (Hiebert, 1999; Höines Johnsen, 2000).

Det är av vikt att eleverna tidigt får möjlighet att upptäcka matematiken i vardagen (SOU 2004:97).

I en studie av elever visar det sig att elever som arbetar mer experimenterande, jämfört med elever som arbetar mer läromedelsbundet, har lättare för att omvandla den matematiska kunskap de redan besitter, till att lösa uppgifter av ny karaktär. De elever som istället i hög utsträckning har arbetat utifrån en lärobok, har svårare att lösa uppgifter som de inte tidigare har stött på. Detta på grund av att eleverna har fått bristfällig övning i att själva kritiskt granska sina lösningar, val av lämpliga lösningsstrategier och liknade. Då dessa elever sedan stöter på matematiken i vardagen, uppstår många gånger stora problem. För att undvika detta krävs att eleverna får möjlighet att lösa problemlösningsuppgifter knutna till vardagen, som inte nödvändigtvis innehåller enbart ett rätt svar (Boaler, 1998).

I skolverkets styrdokument Lpo-94 står det att läsa följande;

”Skolan skall sträva efter att varje elev

• utvecklar nyfikenhet och lust att lära”

I SOU 2004:97 står det att läsa att då elever befinner sig kring 10-12 års ålder, tappar många elever både lusten och förståelsen för matematiken.

Många gånger kan detta knytas till att eleverna upplever undervisningen som enformig, att den djupare förståelsen saknas hos eleverna eller att undervisningen helt enkelt håller en alltför låg nivå. För att förebygga detta krävs det att lärarna, så tidigt som möjligt, försöker väcka och hålla kvar intresset för matematikämnet hos samtliga elever och grundar med väsentliga förkunskaper.

Läraren måste med hänsyn till elevernas intresseområden och förkunskaper variera undervisningen för att kunna göra matematiken meningsfull och begriplig för eleverna. En varierad undervisning innebär att eleverna får möjlighet att använda flera olika sinnen under processen, vilket skall främja både förståelsen och lusten hos eleverna. En sådan undervisning kan innehålla moment såsom; enskilt räknande, lärarledda genomgångar, diskussioner, undersökande arbetssätt, arbete i grupp samt laborativ matematik.

I grundskolans kursplan för matematik står även;

”För att framgångsrikt kunna utöva matematik krävs en balans mellan kreativa, problemlösande aktiviteter och kunskaper om matematikens begrepp, metoder och uttrycksformer. Detta gäller alla elever, såväl de som är i behov av särskilt stöd som elever i behov av särskilda utmaningar.”

För att väcka elevernas lust till matematikämnet är de flesta forskare och lärare överens om att det krävs en varierad matematikundervisning.

Diskussioner, arbete i grupp, laborativa arbetssätt och liknade gör att matematikämnet blir mer meningsfullt och greppbart för de flesta elever (SOU 2004:97). Lika viktigt är att nyttja lekens kraft för att utveckla lärandet, såsom samarbetsförmåga, problemlösning, symboliskt tänkande m.m. kan även det vara en effektiv väg att gå för att väcka intresset hos eleverna (SOU 1997:157).

Många misslyckanden i matematiken leder till att elevens motivation för ämnet begränsas (Magne, 1998). Även Firsov (2007) talar om att elever i åldern 10-15 år har framgång som viktigaste drivkraft för utvecklandet av lusten inom matematiken. För att tidigt undvika känslan av misslyckade hos eleverna, är det viktigt att man lär dessa att upptäcka sambanden mellan matematiska symboler, det talade språket och det matematiska skriftspråket.

Samtidigt behöver läraren lägga upp undervisningen på en väl anpassad nivå.

Det är även av vikt att eleverna får möta många olika exempel på lösningar, för att på så vis kunna utveckla en djupare förståelse för nya matematiska begrepp. Exempel på sådana kan vara presentationer med hjälp av det talade språket, grupparbeten, laborativt material, symboler och/eller bilder (Doverborg, 1996).

3. Syfte och frågeställningar

Syftet är att undersöka lärares uttryckta uppfattningar om olika typer av individualisering.

Forskningsfrågorna är följande;

På vilket sätt, vid implementering av individualisering, uttrycker lärare att de arbetar med

a) materialindividualisering b) hastighetsindividualisering c) intresseindividualisering d) kognitiv individualisering

4. Metod

I detta stycke presenterar vi valet av undersökningsmetoder samt beskriver det urval som vi har gjort. Vi kommer även att redogöra för hur vi praktiskt har genomfört undersökningen.

Urval

Vid val av skolor och lärare gör vi ett bekvämlighetsurval Esaiasson (2007).

Skolorna vi utgår ifrån i vår sökning ligger i en mindre ort i mellersta Sverige.

Vi väljer att intervjua tre stycken lärare. Våra urvalskriterier gör att samtliga lärare skall undervisa inom ämnet matematik. De skall dessutom arbeta i närliggande årskurser, för att de på så sätt skall ha någorlunda liknande förutsättningar till en individualiserad undervisning. Vi begränsar därför sökningen till lärare som arbetar i åk 4-5.

Deltagare

Vi väljer att ge de intervjuade lärarna fiktiva namn, för att på så vis upprätthålla anonymiteten.

Vi har valt att kalla lärarna för Anneli, Maria och Vilma.

Anneli har varit yrkesverksam i sex år, hon har följt sin åk 5a i två års tid. I hennes klass finns för närvarande 17 stycken elever. Fyra elever har särskilda svårigheter. Läraren anser att ungefär hälften av klassens elever har svårigheter inom just matematiken.

Maria har varit yrkesverksam i 10 år, hon har följt sin åk 4a i ett års tid. I hennes klass finns för närvarande 31 stycken elever. Klassen har två klasslärare, läraren håller därmed all matematikundervisning i halvklass. En elev är inskriven i särskolan. Läraren anser att fyra elever i klassens har svårigheter inom just matematiken.

Vilma har varit yrkesverksam i 10 år, hon har följt sin åk 5a i fem års tid. I hennes klass finns för närvarande 26 stycken elever. Fyra elever i klassen har

särskilda svårigheter. En elev är inskriven i särskolan. Läraren anser att sju elever i klassens har svårigheter inom just matematiken.

´Matte Direkt Borgen åk 4-6´ från Bonniers förlag, är det läromedel som används i undervisningen av samtliga tre lärare. Läromedlet inleds i varje kapitel med en baskurs. Därefter får eleverna välja att arbeta vidare med

’rustkammaren’ eller ’tornet’. ’Rustkammaren’ innehåller en repetition av det grundläggande avsnittet och anses därför vara det enklare alternativet för dem elever som behöver öva mer. ’Tornet’ däremot innehåller fördjupade uppgifter för dem elever som behöver mer utmaningar inom matematiken.

Varje kapitel avslutas med en diagnos och inleds med en fördiagnos.¹

Datainsamlingsmetod

Vi har gemensamt tagit fram ett flertal intervjufrågor (bilaga). Vi har valt ut ett antal frågor i olika kategorier såsom elevsyn, konkret material och liknande. Frågorna syftar till att ge svar på våra tre frågeställningar.

Intervjuerna är kvalitativa, då fokus kommer att ligga på att undersöka lärarnas tankar och uppfattningar kring ämnet individualisering. Vi väljer att följa en intervjuguide samtidigt som denna innehåller många möjligheter till utsvängningar av lärarens tankar och åsikter, därmed är vår intervju halvstrukturerad. Denna intervjuform väljer vi eftersom vårt syfte med intervjuerna är att få en djupare och bredare insikt om lärarnas uppfattningar om individualisering (Stukát, 2005). Vi har valt att utföra tre stycken intervjuer inom ramen för detta arbete.

Procedur

Vi börjar med att kontakta varje lärare personligen, enligt ovanstående urvalskriterium, på dennes arbetsplats för att kunna presentera oss ansikte mot ansikte samt för att förklara syftet med vår undersökning. På så vis får vi även möjlighet att direkt förklara vårt syfte med undersökningen, samt höra

1 www.bonnierutbildning.se

efter om de är intresserade av att delta. Lärarna får även dem möjlighet att ställa frågor kring undersökningen och därmed förhoppningsvis ta ett väl övervägt beslut om de vill delta eller ej. Vi upplyste dem även om att arbetet kommer att bli en offentlig handling samt att deras identiteter inte kommer att avslöjas i arbetet. Samtidigt gör vi klart för lärarna att de när som helst kan avbryta sin medverkan i undersökningen. När lärarna sedan har godkänt sin medverka i vår undersökning, bestämde vi tid för möte för kommande intervju. Vi lät lärarna som skulle intervjuas bestämma tid och plats så att informanten känner sig trygg i den miljö där intervjun skall genomföras.

Den första intervjun utförde vi tillsammans för att på så vis få en gemensam stuktur för nästkommande intervjuer, vilka vi genomförde enskilt.

Vi börjar med inledande frågor såsom ’Vad heter du?’. Vi använder många uppföljningsfrågor för att få bredare svar, dessa kan vara i stil med

’Berätta mer!’. Vi väljer även att använda oss utav sonderande frågor av samma anledning t.ex. ’Kan du berätta något mer om det?’. Specificerande frågor såsom ’Kan du ge några praktiska exempel på hur du arbetar individualiserat?’ har en viktig del i intervjuerna, då dessa typer av frågor fördjupar vår kunskap om lärarens inställningar och tankar kring begreppet.

Även indirekta - och direkta frågor används, ex. ’Vad anser du kan vara anledningen till att svårigheter uppstår vid elevers matematikinlärning?’ och

’Hur arbetar du för att öka intresset hos eleverna i din klass?’. En viktig del i intervjun är även att intervjuaren ställer tolkande frågor till respondenten i stil med ’Har jag förstått dig rätt när jag uppfattar/sammanfattar dina tankar som…’ för att på så vis ge denne möjlighet att själv rätta till eventuella missförstånd.

Frågorna vi ställer är öppna med många följdfrågor, detta för att frambringa ett gott samtalsklimat. Ett gott samtalsklimat kan bidra till mer utförliga och ärliga svar från lärarnas sida enligt Esaiasson (2007). Vidare skriver författaren att det viktigt att genomföra intervjun ansikte mot ansikte, för att på så vis få ett så öppet samtal som möjligt mellan intervjuaren och den

intervjuade. Av den anledningen väljer vi att utföra intervjun på lärarnas villkor, efter deras val av tid och plats samt ansikte mot ansikte.

Då frågorna i intervjuguiden många gånger bygger på varandra, blir några utav frågorna under samtalets gång besvarade då övriga frågor berörs, vi väljer då att inte ställa denna fråga, utan går direkt vidare till nästa. Frågorna är utav sådan karaktär att vi kan ana lärarens syn på elever, matematikämnet, individualisering och liknande.

Vi väljer att spela in samtalet med hjälp av en diktafon. Detta är att rekommendera enligt Stukát (2005) för att vi som intervjuare skall kunna hålla fokus på det intervjupersonen svarar, samt koncentrera oss på själva ämnet och dynamiken. Författaren menar även att när man använder sig utav ex. diktafon kan man efter intervjuerna återvända till inspelningarna för att kunna återge det de intervjuade sagt så exakt som möjligt.

Då vi spelar in intervjuerna behöver vi inte känna oss stressade över att ta fullständiga anteckningar under samtalets gång, utan vi kan fokusera på att få samtalspersonen att känna sig bekväm och ge så utförliga svar som möjligt. Vi väljer även att ta anteckningar under intervjuerna, detta för att på så vis skapa naturliga pauser under intervjun och förhoppningsvis ge den intervjuade en känsla av att denne inte behöver stressa igenom sina svar. På samma gång garderar vi oss till viss mån mot eventuella tekniska fel som kan uppstå ex. att inspelningen raderas eller liknande. För att ytterligare undvika sådana tekniska fel väljer vi även att på förhand testa diktafonen som används. Vi kontrollerar att batteriet är fulladdat, att mikrofonen fungerar och ligger på lagom avstånd från den intervjuade Stukát (ibid).

Analys

Vi började med att sätta upp regler för transkribering. Första intervjun transkriberade vi tillsammans för att få en tydlig struktur för hur intervjuerna skall återges. De övriga två intervjuerna transkriberades på var sitt håll. Vi läste var och en igenom intervjuerna ett flertal gånger för att få en helhetsbild samt diskuterade igenom materialet för att få en så rättvis bild

som möjligt av lärarnas olika svar. Tillsammans sorterade och bearbetade vi materialet genom att leta efter återkommande mönster utifrån vårt syfte samt göra kopplingar till litteraturen.

I slutskedet väljer vi att göra en kortfattad sammanfattning av varje lärares intervju, samtidigt väljer vi utifrån det bearbetade materialet ut särskilt talande citat som sedan återges i en justerad utskrift. Det hela avslutas med att vi jämför de olika lärarnas svar med varandra utifrån de tre första stegen i Hedlunds (1995) struktur för att på så vis urskilja eventuella skillnader i förhållandet till begreppet individualisering.

Reliabilitet, validitet och generaliserbarhet

Validitet innebär enligt Esaiasson (2007) att man faktiskt undersöker det man påstår att man undersöker. Författaren menar vidare att validitet är det mest centrala problemet men samtidigt det mest komplicerade för den empiriska samhällsvetenskapen.

Vårt syfte är att undersöka lärares uttryckta uppfattningar om olika typer av individualisering. Utifrån vårt syfte och våra frågeställningar har vi använt oss utav intervju som datainsamlingsmetod samt utformat våra intervjufrågor utifrån dessa. Vi känner att vi har lyckats få svar på våra frågeställningar i undersökningen samt att vi ernått syftet. Därmed anser vi att vi uppnår en god validitet i vårt arbete.

När det gäller generaliserbarheten i vår undersökning kan man diskutera mängden intervjuer vi har genomfört samt att vi har gjort ett bekvämlighetsurval. Då undersökningen baseras på intervjuer med enbart tre stycken lärare, kan det tyckas att den är för snäv. Inom läraryrket finns troligtvis en stor spridning på lärares olika tankar kring begreppet individualisering och praktiskt utövade undervisningsmetoder. Vi har dock

lyckats lyfta fram tre av dessa i denna undersökning och genom dessa tre lyckats få fram skillnader i tankar och förhållningssätt.

Intervjuerna genomfördes enligt Esaiassons (2007) rekommendationer ansikte mot ansikte i en för lärarna trygg miljö. Vi använde oss utav ett frågeformulär, med välformulerade frågor som täcker de allra viktigaste aspekterna, vilka vi har följt. Vi lät lärarna svara på frågorna i egen takt samt ibland i egen ordning, detta för att situationen skulle efterliknas ett så naturligt samtal som möjligt, med avsikt att göra respondenten bekväm och därmed få fram så ärliga svar som möjligt. Vi var dock noga med att få samtliga frågor besvarade under intervjuernas gång. Med detta nämnt samt att vi gjorde den första intervjun tillsammans för att på så sätt kunna göra de resterande två individuellt utifrån samma struktur, anser vi att vi uppnår en hög reliabilitet i vårt arbete.

Vi anser att vår undersökning har en förhållandevis hög tillförlitlighet då vi genom intervjuerna har lyckats lyfta fram lärarens tankar kring individualisering som begrepp och undervisningsmetoder och därmed fått svar på det vi ämnade få svar på.

Forskningsetiska reflektioner/ Etiska principer

Då vår datainsamling består av intervjuer med tre stycken lärare, är det viktigt att vi utför dessa på ett korrekt sätt.

Vid vårt första möte med lärarna, berättar vi som nämnt ovan, om syftet med undersökningen. Vi förklarar även det tillvägagångssätt som kommer att användas, att vi först kommer att göra en omfattande intervju vilken kommer ta omkring en timme att genomföra. Därefter kommer vi att sammanfatta svaren vi har fått in i olika steg för att få en tydligare överblick över respondentens tankar kring ämnet individualisering. Vi kommer i ett senare skede granska respondenternas intervjusvar då vi sammanställer den tidigare

forskningen kring ämnet. Vi tydliggör även att intervjuerna enbart kommer att användas som ett led i vårt examensarbete.

Vi uppmärksammar även lärarna på att de när som helst kan avbryta sin medverkan, eftersom deltagandet skall vara högst frivilligt (Stukát, 2005). På samma gång låter vi intervjupersonerna svara på om de vill ta del av den sammanställda forskningen då vi är klara med arbetet eller ej. Samtliga tre lärare avböjer. Vi ger även intervjupersonerna våra mailadresser för att de på så vis skall kunna kontakta oss om de i ett senare skede skulle ångra sin medverkan.

5. Resultat

Presentation av intervjuer

Vi kommer här att presentera en sammanställning av våra tre intervjuer med Anneli, Maria och Vilma.

Anneli.

Anneli beskriver individualisering som en anpassad undervisning utifrån elevens nivå.

Anneli uttrycker en känsla av att det är svårt att individualisera undervisningen, då hon upplever bristande tid för varje enskild elev, som en stor anledning.

”Jag skulle vilja individualisera ännu mer, på det vis att jag skulle vilja ha mer tid med varje enskild elev, men det får man bara möjlighet till om man har lärarkandidater. Annars är jag helt själv och jag har inte hjälp från någon! Då är det så att man inte räcker till.”

Hon upplever även att en individualiserad undervisning försvåras av att alla elever i klassen ligger på olika kunskapsnivåer.

”Individualisering betyder att man egentligen ska utgå ifrån barnets nivå…

såklart. Ja, det ska man göra, men alla har ju olika förutsättningar alla är inte lika bra på matte, så är det ju. Men det är svårt även fast jag bara har 17 elever, alla är ju inte exakt på samma nivå

Att individualisera undervisningen underlättas enligt Anneli av att matematikboken är uppdelad i olika nivåer.

”men jag tycker det är svårt med individualisering på det viset, men det är bra för matteböckerna är väldigt bra här, den är uppdelad i olika nivåer. Man har en grundkurs och sedan kan man gå vidare på lätt eller svår ”

Anneli utrycker att det är svårt att se till elevernas egna intressen vid val av uppgift och arbetssätt.

”Det är klart det vore väl bra om eleverna fick bestämma lite själva men det är svårt när jag som sagt är ensam med 17 elever. Ibland får de ju välja matematikspel och sånt själva och det tycker dom är roligt. ”

De elever som har lätt för matematik anser läraren inte har någon särskild nytta av att använda konkret material, eftersom de mest blir uttråkade och hellre vill gå vidare genom att exempelvis fortsätta räkna i boken eller spela matematikspel.

”Eleverna tycker det blir roligare då de får använda praktiskt material och plocka med grejer, när det blir mer konkret tycker de att det blir roligare, förutom de som är väldigt duktiga tycker jag, de vill liksom köra på och tycker bara det tar tid att hålla på med konkret material, men de eleverna har ju knäckt koden.”

Hon berättar vidare att det är viktigt att eleverna får ‘plocka med material’, ett uttryck läraren använder för att beskriva användandet av konkret material, men lyfter samtidigt vikten av att eleverna inte ‘plockar’ för mycket med det konkreta materialet och att läraren behöver komplettera elevens praktiska kunskap genom att visa det motsvarande symbolspråket. Anneli nämner inte under intervjun syftet med detta arbetssätt.

”Svaga behöver kanske en annan inlärning, eller någonting eller speciallärartid, kanske behöver mer tid att få plocka med grejer, men de får inte plocka med grejer för mycket tycker jag. De ska få plocka med material men sen ska man visa sedan med symbolspråket hur det ser ut.”

Anneli anser som nämnt ovan att matematikboken hjälper henne att individualisera sin undervisning, då den är indelad i två olika spår. En grundkurs i början av boken avslutas med en diagnos, som alla elever får göra. Utifrån resultatet på diagnosen får eleverna sedan arbeta i det mer avancerade avsnittet ’Tornet’ alternativt repetera grundkursen i det lättare avsnittet ’Rustkammaren’. De gemensamma genomgångar som Anneli har är uteslutande utifrån ’Rustkammaren’. Tidigare var Annelie noga med att göra förprov på varje nytt avsnitt, men då detta tog mycket tid har hon slutat med det. Hon anser även att hennes elever själva vet vilken nivå de ligger på och därmed på egen hand veta om de ska arbeta i ’Tornet’ eller i

’Rustkammaren’.

”Jag var mer noga förr då ville jag säkert veta vilken nivå de skulle börja på.

Svårt att individualisera utifrån 17 stycken så det spelar inte så stor roll och eleverna känner ändå ganska bra själva vart de ligger. Så nu istället så har jag en grundkurs utifrån matteboken och sedan individualiserar boken eftersom den har olika nivåer, en lättare som det är mer genomgång på och som jag har genomgångar på och en svårare som är mer självständig. Efter någon vecka sker en diagnos så att man vet att alla har rätt baskunskaper.”

För att mäta elevernas kunskaper idag, får eleverna göra matematikprov, vilka är utvalda utifrån matematikboken. Proven rättas sedan noggrant av läraren och utifrån detta sätter läraren sedan ihop individuella arbetshäften, innehållandes uppgifter som eleven behöver arbeta vidare med. Uppgifterna är tagna från matematikboken. De elever som är duktiga i matematik får arbeta i en högre årskurs matematikbok, alternativt låter läraren dem spela

På frågan om Annelie anser att matematikboken underlättar eller försvårar en individualiserad undervisning svarar hon;

”Den tiden finns inte för mig att individualisera, jag har inte byggt upp någon materialbank med ex. konkret material. Så för mig underlättar boken till den delen som jag har individualiserat min undervisning.”

Annelie visar en medvetenhet om att elever som inte når målen, behöver särskilt stöd och uttrycker att dessa behöver en annan undervisningsform än den ordinarie klassrumsundervisningen. Här kan tid hos specialläraren vara nyttig. Dessa elever behöver även mer tid på sig för att tillgodogöra sig kunskaper, samt få möjlighet att använda konkret material.

”Svaga behöver kanske en annan inlärning, eller någonting eller speciallärartid, kanske behöver mer tid att få plocka med grejer, men de får inte plocka med grejer för mycket tycker jag. De ska få plocka med material men sen ska man visa sedan med symbolspråket hur det ser ut.”

Det konkreta materialet som hon använder i undervisningen, är ett komplement till matematikboken.

”Laborativt material får va ett komplement till matteboken, för matteboken tycker jag ändå är bra”.

På frågan om hur Annelie ser på elevernas matematiska intresse svarar hon att;

”Alla tycker inte om matte, så är det ju, vissa tycker det är roligt. Jag vill att de ska förstå vad som görs och känna att matten är för deras skull, men den är allmänt ganska positiv, tror jag.”

För att väcka elevernas intresse tror Annelie på en varierad undervisning. Här nämner hon arbete med konkret material som ett sätt att variera undervisningen. Detta anser hon att framförallt att de elever som är svagare i matematik har nytta av, då detta kan vara ett sätt att stärka de svagare elevernas intresse för ämnet.

”Variera undervisningen, prata om att matte finns i andra situationer och ämnen för att visa att matte är viktigt. Visa för barnen att de är duktiga och kan dra egna slutsatser. Eleverna tycker det blir roligare då de får använda praktiskt material och plocka med grejer, när det blir mer konkret tycker de att det blir roligare, förutom de som är väldigt duktiga tycker jag, de vill liksom köra på och tycker bara det tar tid att hålla på med konkret material, men de eleverna har ju knäckt koden.

Anneli berättar vidare att det i en klass är normalt att vissa elever ligger över respektive under en ´normalkurva´ och att det är så det skall vara. I annat

fall, om alla elever skulle ligga på samma nivå, betyder detta att nivån på undervisningen är alldeles för låg.

”I en klass ska du ju ha, som en kurva likt en uppånervänd mun och då menar jag att de flesta ska ju ligga på mitten, men så har du dom som inte är så duktiga och så har du toppen… och så ska det ju va, för ja menar har du en kurva som är helt plan så då har du för låg standard på din undervisningen.”

Då Anneli stöter på elever som inte uppnår målen säger hon att det är viktigt att man som lärare ‘backar bandet’ och låter eleverna repetera, men detta tar mycket tid. Anneli uttrycker därför en önskan om att kunna ta tid från andra lektioner, då hon anser att de behoven finns. Hon talar om att kunna individualisera hela skolgången. Hon känner sig styrd över att detta inte är möjligt idag.

”Man får ju backa bandet och börja om med det tar mycket tid! Det är svårt att hinna med, skulle behövas extratid ex. att man kunde ta tid från andra lektioner. Man är för styrd av schemat man skulle behöva individualisera hela skolgången.”

På frågan om varför svårigheter uppstår säger Anneli att det kan bero på fysiska och psykiska svårigheter hos eleven, såsom dålig syn, saknandet av logiskt tänkande och liknande.

”Svårigheter kan bero på fysiska och psykiska saker, saknandet av logiskt tänkande, men jag tror att vi kanske måste höja ribban tidigare i åldrarna, öka svårighetsgraderna så att eleverna inte jobbar med samma saker i skolan som de lärt sig redan på dagis. Svårigheter i matten kan bero på dålig undervisning… det behöver inte alltid vara elevernas fel.”

Vidare svarar hon på samma fråga;

”Vissa elever har ju svårigheter och det är ingenting som det går att göra något åt, så är det.”

Maria

Maria beskriver individualisering som ett arbetssätt där varje elev utmanas av läraren, utifrån dennes egna förutsättningar och förkunskaper. På så vis utvecklas eleverna i sin matematiska förmåga.

”Det handlar för mig om att alla elever skall få arbeta utifrån sina egna förutsättningar och förkunskaper. Jag måste som lärare kunna utmana eleverna så att de kommer vidare i sin utveckling”

Svårigheter med att individualisera undervisningen beror främst på att det tar mycket tid för läraren att kontinuerligt utvärdera elevernas kunskap. Att låta eleverna arbeta på i sin egen takt matematikbok är inte någon lösning.

”Individualisering är inte lätt särskilt eftersom det kräver mycket utvärdering från lärarens sida med, så att man inte bara sätter de duktigare i en svårare bok och låter de räkna i den terminen ut.”

Det är lika svårt för lärare att individualisera undervisningen för elever som har det svårt som för elever som har lätt för att förstå matematiken.

”Det är svårt att anpassa undervisningen efter de elever som har det lätt liksom efter de elever som har det svårt i matten.”

Maria utrycker att hon för att kunna individualisera undervisningen behöver vara flexibel i sin lärarroll. Metoderna behöver vidare varieras och anpassas efter de olika arbetsområdena vilka klassen för stunden arbetar med. Hon påpekar att genom att låta eleverna ibland själva välja utifrån sina egna intressen, skapas en större motivation för ämnet. Att låta eleverna vara delaktiga i planerandet av undervisningen gynnar elevernas intresse för ämnet.

”Det är viktigt att jag som lärare kan variera min undervisning och upplägget ex. när vi jobbar med statistik kan en metod vara att eleverna själva bestämma vad de vill undersöka och hur det ska gå till. I andra områden kan jag styra hur de arbetar ex. enskilt eller i grupp. Det är ju också bra för då får ju eleverna bestämma utifrån sitt eget intresse. Det är också bra för motivationen.”

Maria uttrycker en tanke om att hålla samtliga elever samlade inom ett ämnesområde.

”Jag vill ha alla inom samma områden för att kunna ha gemensamma genomgångar, diskussioner och för att alla elever ska kunna ha utbyte av de praktiska moment som man gör, för ofta kan man lägga det praktiska på olika nivåer och anpassa efter elevernas kunskapsnivåer.”

Läroboken fungerar som ett komplement till annan undervisning som Maria bedriver. Den ligger inte till grund för hennes undervisning då hon anser det vara svårt att individualisera undervisningen enbart utifrån ett läromedel.

”Jag har svårt att se hur man skulle kunna individualisera undervisningen enbart i böckerna, men samtidigt är det inte heller lätt att individualisera när man bara följer ett läromedel, det är det ju inte. Ibland finns det ju nivåer med dem är inte tillräckliga… så matteböckerna förenklar i alla fall inte, det gör dem inte.”

Ibland kompletterar läraren med andra matematikböcker än den klassen arbetar med, för att hitta extrauppgifter o.s.v. Maria varierar graden av användandet av boken efter vilket arbetsområden klassen för tillfället arbetar med. Just nu arbetar läraren med matematikboken som grund och kompletterar med andra praktiska övningar, som hon tagit fram på egen hand. Hon bedömer i vilken utsträckning olika läromedel och uppgifter skall användas, utifrån dem mål som finns uppsatta för det enskilda ämnesområdet.

”Ibland utgår jag ifrån boken och kapitlen och sedan kompletterar jag med det jag tycker behövs. Ibland gör jag tvärt om och väljer ett område som jag tycker att klassen måste jobba mer med, då kollar jag vad boken har att erbjuda och sedan hittar jag annat material. Jag plockar ut det som jag tycker är bra i böckerna. Det resulterar i att jag ibland använder mycket från boken och ibland knappt något alls. Samtidigt får man titta på målen och på vad som måste göras.”

Maria återkommer till vikten av att arbeta efter målen inom matematiken och inte förlita sig på att matematikböckerna per automatik täcker upp för alla mål inom ett ämnesområde.

”Jag tror att böckerna är bra så länge man har koll på målen eftersom det är målen som ska styra undervisningen. Finns det uppgifter i böckerna som är bra så använd dem. Men det gäller att se upp, för det är inte alltid som matteböckerna tar upp allt det som målen säger att eleverna ska kunna.”

Att använda konkret material anser Maria gynnar framförallt de svagare eleverna eftersom de då får en tydlig förståelse för vad som händer i matematiken. Maria arbetar för att försöka koppla genomgångar till elevens vardag och konkretiserar på så vis gemensamma genomgångar. Hon låter även eleverna arbeta med att göra egna undersökningar inom ämnet.

”De som fortfarande arbetar med 3+5 använder laborativt material ex.

pengar. Speciellt vid subtraktion då de kan plocka bort och praktiskt se vad som händer, särskilt vid tiotalsövergångar. Det är viktigt att försöka koppla till vardagen vid genomgångar och till elevens egna vardag. Undervisningen kan även bli konkret då eleverna får göra egna undersökningar”

Maria berättar att det kan vara svårt att upptäcka en elevs svårigheter, särskilt om eleven själv aktivt försöker dölja denna.

”Det finns en stor risk att läraren missar en elevs svårigheter, särskilt då eleven själv medvetet eller omedvetet försöker dölja sina brister.”

Hon forstätter dock med att understyrka att det är viktigt att läraren förstår var och varför kunskapen brister hon en elev. Även om det kan vara svårt är det viktigt att läraren gör sitt bästa för att lokalisera problemet och ge eleven en chans att arbeta med dessa områden.

”Det tar ett tag att komma underfund med vilka som inte förstår och vart det brister. Då det är det de som vi får jobba med istället för det svåra. Sedan är det viktigt att ta reda på varför svårigheterna finns där och helt enkelt försöka ta tag i problemen, det är viktigt att man försöker i alla fall.”

På frågan om varför svårigheter uppstår svarar Maria;

”Det kan vara ett arbetssätt som inte passar eleven. Ibland är eleven helt enkelt inte mogen att ta till sig kunskapen just då de skulle ha lärt sig det, men de kanske kan ta till sig kunskapen vid ett senare tillfälle istället.”

Maria säger att det är viktigt att hon som lärare tycker att ämnet är roligt, eftersom hon då signalerar det till eleverna som i sin tur kan ’smittas’ av denna positiva inställning. Genom att påvisa för eleverna varför ämnet är viktigt för deras framtid, kan fler elever bli motiverade.

”Jag tycker att matematiken är jätterolig och genom att visa det för eleverna tror jag att jag kan väcka deras intresse. Det gäller att få eleverna att förstår vad de ska ha matematiken till, att de inte bara lär sig saker för att det står i matematikboken. Lika viktigt är det att koppla till verkligheten samt till de mål som finns.”

Samtidigt lyfter Maria fram vikten av att belysa de kunskapsmål som eleven arbetar emot. Skolan är styrd av syften och mål och eleven bör känna till dessa.

”Matte är inte alltid kul för alla, men de förstår att det finns en anledning till att de är här i skolan, så om jag kan påvisa målen och syftena för eleverna tror jag att det blir lättare för de att ta sig igenom, även de områden som inte är så roliga, sen finns det alltid något område som de kan känna är roligt.”

En anledning till att intresset sviktar hos en elev kan bero på att eleven inte besitter dem baskunskaper som är nödvändiga och därmed har de ingen förståelse för ämnet.

”De kommer inte vidare och får ingen förståelse för vad de gör om de inte har baskunskaperna. Matematiken blir tråkig då eftersom de inte förstår, vilket är jättesynd för matematiken är ju egentligen rolig! Att ha baskunskaperna är viktigt för att eleverna ska ha en förförståelse och hitta motivation.”

När eleven saknar grundläggande begrepp är det viktigt att läraren låter eleven tillgodogöra sig dessa innan de går vidare med undervisningen.

Läraren kan då skicka hem repetitionsläxor som de får traggla hemma för att sedan testas av i skolan. Detta får ta den tid det tar.

”Då jag får eleverna i åk 4-6 tycker jag att de ska kunna mycket redan.

Självklart har inte alla eleverna dessa kunskaper när de kommer, då får de läxa hem med ex. subtraktions- och additionstabellerna och sen får de gå hem och traggla. Sen testas det i skolan och så får de ta hem och öva mera för att sen testas igen o.s.v. När jag märker att det sitter går vi vidare.”

Genom att arbeta med områden som eleven känner att den behärskar, blir matematiken roligare.

”De som har det svårt tycker inte att det är kul. Så är det. De kan tycka att det är kul ibland och så fort de gör framsteg blir det såklart roligare!”

Vilma.

Vilma anser att man individualiserar sin undervisning då man arbetar utifrån varje elevs förutsättningar och förkunskaper. Hon nämner även att det är viktigt att eleven får den tid på sig som behövs för att denne skall tillgodogöra sig den matematiska kunskapen.

”Det innebär att undervisningen ska vara individanpassad efter elevernas förutsättning och förkunskaper och om att ge den tid som eleverna behöver.”

Vilma berättar att det kan vara svårt att kartlägga elever inom matematiken, men lyfter fram att detta är vad som måste göras för att läraren skall ha en chans att bedriva en individualiserad undervisning.

”Det blir ju svårt när man ser att någon har stora brister men det inte är självklart var problemen ligger, det är inte lätt att ta reda på ex. vilka strategier som fattas. Det är svårt att kartlägga inom matematiken men också en förutsättning för att kunna individualisera.”

För att lyckas kartlägga eleverna låter hon dessa arbeta på i början av ett nytt område, efter ett tag märker läraren då vart eleven har svårigheter och hon får då en möjlighet att fånga upp denna. Vilma låter elever som har bristande förkunskaper få extra undervisningstid i mindre grupper.

”Jag låter eleverna ofta jobba på i början och då börjar jag upptäcka om kunskapen fastnar eller inte, utifrån det får man sen stanna upp och fånga in de elever som inte har tillräckligt med förkunskaper och undervisa dem extra i en mindre grupp.”

Vilma understryker att det är viktigt att eleverna får möjlighet att inhämta

”Man får ta tid och backa tillbaka genom att repetera.”

För att avgöra vart en elev brister i sin kunskap låter hon eleverna genomföra olika tester.

”En av mina elever fick vid ett tillfälle göra treans nationella prov, för att jag skulle kunna se vad det var för kunskap som fattades hos eleven.”

Vilma använder sig inte utav matematikboken i någon större utsträckning utan ser denna som ett komplement till annan undervisning.

”Jag försöker använda boken som komplement till annan undervisning.”

Hon tror att en läromdelesttyrd undervisning gör att eleverna känner en stress i att behöva hinna ett visst antal uppgifter på en viss tid. Detta leder i sin tur till att eleverna inte får en chans att befästa sina matematikkunskaper.

”Jag jobbar inte som många andra gör, som har mattebokens kapitel som en grund för vad som ska göras till när, att alla elever efter en viss tid ska nå ´dit

´. I så fall blir bara många elever stressade och då befäster de inte kunskaperna.”

Vid flera tillfällen under intervjun lyfter Vilma fram vikten av att inte stressa på eleverna, utan att varje elev behöver få den tid på sig som denne behöver för att befästa och automatisera de matematiska kunskaperna.

”Det är viktigt att man börjar från start och inte går för snabbt fram. Det tar olika lång tid för elever att lära sig, så då kan några missa grunden om man hastar på med matteboken bara för att läraren vill att de ska vidare.”

På frågan om Vilma anser att läromedlet underlättar eller försvårar en individualiserad undervisning svarar hon;

”Den försvårar om man bara följer boken, men den individualiserar till en viss del då den är uppdelad i svårighetsgrader. Det är lite svårt för mig att veta när jag inte arbetar utifrån den på det sättet.”

Att variera undervisningen så den innefattar både laborativt- och abstrakt material är viktigt enligt Vilma för att på så vis få med sig alla elever.

”Det är så viktigt att variera undervisningen så att man får med sig alla elever.

Olika arbetssätt passar ju för olika individer. Jag tror att det är viktigt att ha balans mellan laborativt- och abstraktmaterial.”

Vilma försöker fånga elevernas privata intressen genom att lägga upp undervisningsfrågor som tar fasta på dessa, detta ser hon som ytterligare ett sätt att motivera eleverna inom matematiken.

”Jag tycker det är viktigt att alla elever tycker att matten är rolig, därför försöker jag ha olika arbetssätt när vi jobbar med olika områden. Ex. vet jag att många i klassen är intresserade av sport, därför har jag gjort problemlösningsuppgifter om OS som de får arbeta tillsammans med i smågrupper. ”

Vilma låter eleverna inför varje nytt arbetsområde börja med att arbeta praktiskt tillsammans med sina kamrater.

”Om eleverna ex. ska börja ett nytt avsnitt med division, då får de i inledningen av avsnittet praktiskt visa för kompisarna hur ex. 15/3 ser ut, genom att använda pennor eller liknande.”

Läraren lyfter även fram vikten av att läraren varierar sin undervisning. Hon tror att problemlösningsuppgifter i grupp, varierat med matematiklekar och liknande är viktigt för eleverna.

”Det är bra att ta in andra moment i undervisningen än matteboken ex.

mattelekar. Jag tror även att problemlösning i grupp är jättebra. Det är viktigt att eleverna får variation!”

Vilma nämner brister i antalsuppfattningen, svårigheter med att se mönster och avsaknaden av väl fungerande matematiska strategier som anledningar till att elever får svårigheter med matematiken.

”Att eleverna har en grundläggande taluppfattning är det viktigaste, såna här saker att de har koll på positionssystem, tallinje och ja, räknesätten är viktigt.”

På frågan om varför just dessa kunskaper är viktiga svarar Vilma att det är grunden i all matematikundervisning. Hon påpekar att elever som saknar grunderna, i framtiden får stora problem med matematiken då de kommer upp i högre årskurser och därmed möts av en mer avancerad matematikundervisning.

”Det är väldigt viktigt eftersom det är grunden till allt annat! Eleverna kommer att få jättestora problem i framtiden då de kommer upp i högre årskurser om de ex. saknar förmågan att se mönster och inte har skaffat sig fungerande matematiska strategier.”

Vilma menar att genom att anpassa undervisningen efter varje enskild elev, ökar dennes intresse för matematiken. Här kommer återigen en varierad undervisning in som en viktig del.

”Genom att tänka på att anpassa undervisningen efter de olika eleverna tror jag att de blir mer intresserade, vissa måste arbeta mer praktiskt, för andra elever passar det utmärkt att räkna i matteboken. Jag försöker täcka in alla

olika moment genom att göra en varierad undervisning. Sen tror jag att det är bra att variera med lekar och problemlösning också.”

Elever med svårigheter inom matematiken kan ha sin orsak i att eleven har andra svårigheter, såsom dyslexi. För de elever som har läs- och skrivsvårigheter låter Vilma dessa lyssna på inlästa band vilka innefattar hela matematikboken, för att skriv- och lässvårigheter inte ska behöva påverka elevens matematiska utveckling.

”Det finns flera elever som har läs- och skrivsvårigheter. Det är tråkigt att det matematiska tänkandet ska stå tillbaka p.g.a. att man inte kan lösa ex.

lästalen i matematikboken, eftersom läsningen är svår. Men matematikboken finns inläst på band så då låter jag eleverna lyssna på en bandspelare istället.”

6. Diskussion och analys

Vad vi har kunnat se i vår studie är att samtliga tre lärare har en relativt lik definition av begreppet individualisering. Samtliga tre lärare uttrycker vikten av att anpassa sin undervisning efter varje elevs enskilda behov, något som även överensstämmer med läroplanens definition av begreppet. Trots att de tre lärarna har ett relativt gemensamt utgångsläge gällande begreppet individualisering, har vi sett att tillvägagångssätten för att uppnå en individualiserad undervisning har skilts åt.

Vi kommer i detta avsnitt med utgångspunkt i Hedlunds (1995) fyra olika redan nämnda steg, samt övrig granskad litteratur, jämföra våra tre intervjuade lärare med varandra. Detta för att se hur deras påstådda arbetssätt faktiskt skiljer sig åt som ett led i att komma fram till om de tre lärarnas inställning till begreppet individualisering skiljer sig åt eller ej.

Materialindividualisering;

Hedlund (1995) menar, som vi tidigare har nämnt, att detta första steg mot en individualiserad undervisning främst fokuserar på att läraren har valt ut ett gemensamt arbetsmaterial till samtliga elever i klassen. Detta har valts ut efter elevernas ålder. Hedlunds kritik mot materialindividualisering är att elevernas olikheter i gruppen inte lyfts fram och får vara en naturlig del av undervisningen. Även Sanderoth (2002) talar om att det finns en risk att använda matematikboken i en allt för hög utsträckning, då det begränsar elever vilka behöver mer utmanande uppgifter.

Vi har i våra intervjuer uppfattat att samtliga tre lärare använder sig utav någon form utav gemensamt läromedel. Samtliga tre lärare använder sig utav samma matematikbok. Användandet av dessa skiljer sig däremot åt.

Anneli bygger hela sin undervisning på klassens matematikbok. Hon anser att användandet av matematikboken är tillräcklig för att läraren skall uppnå en individuellt anpassad undervisning. Detta eftersom matematikboken är uppbyggd efter olika nivåer.

Maria väljer ut delar av matematikbokens innehåll och kompletterar med andra uppgifter. Hon anser inte att matematikboken räcker för att uppnå en individualiserad undervisning. Av den anledningen väljer hon ut uppgifter i boken som hon anser vara relevanta för varje enskilt arbetsområde och