Individualiserad och individuell matematikundervisning – begrepp att reflektera kring

School of Mathematics and Systems Engineering Reports from MSI - Rapporter från MSI

Individualiserad och individuell matematikundervisning – begrepp att

reflektera kring

Maria Samuelsson och Marie Tegnvallius

Maj

2006 MSI Report 06057

Växjö University ISSN 1650-2647

SE-351 95 VÄXJÖ ISRN VXU/MSI/MDI/E/--06057/--SE

Examensarbete 10 poäng i Lärarutbildningen Vårterminen 2006

ABSTRAKT

Maria Samuelsson och Marie Tegnvallius

Individualiserad och individuell matematikundervisning - begrepp att reflektera kring

Individualized and individual education in Mathematics - concepts to reflect upon Antal sidor: 4-36

Syftet med vårt arbete är att ta reda på vad begreppen individualiserad resp. individuell matematikundervisning betyder för olika lärare. Vi är också intresserade av att få veta i hur stor utsträckning de individualiserar sin undervisning, om de är nöjda med detta och om graden av individualisering skiljer sig åt mellan de olika årskurserna.

För att få svar på våra frågor har vi gjort en enkätundersökning med lärare från olika årskurser där vi ställt frågor som är relaterade till vårt syfte.

Resultatet visar att de flesta lärare har en klar bild av vad individualisering betyder. Det visar sig också att det finns ett stort intresse och en stor vilja att arbeta med individualisering av matematik trots att det ofta föreligger olika hinder, såsom tidsbrist och kunskap.

Sökord: enkätundersökning, individualiserad, individuell, matematiskt begrepp

Postadress Växjö universitet

Gatuadress Universitetsplats en

Telefon 0470-708000

351 95 Växjö

ABSTRAKT... 1

1 INLEDNING... 4

2 SYFTE ... 4

3 TEORETISK BAKGRUND ... 5

3.1 Individualiserad undervisning i ett historiskt perspektiv... 5

3.2 Definitioner av begreppen individualisering och individuell undervisning ... 6

3.3 Hur begreppen individuell och individualisering beskrivs i skolans styrdokument och aktuell skolforskningslitteratur ... 6

3.4 Olika typer av individualisering ... 8

3.5 Individualisering genom en organisationsmodell ... 9

3.6 Lärarens roll i undervisningen... 9

3.7 Elevens roll i undervisningen ... 11

3.8 Matematikämnet i förändring... 12

3.9 Individualiserad matematik – yngre respektive äldre elever ... 12

3.10 Svårigheter kring individualisering... 13

4 METOD... 14

4.1 Urval... 15

4.2 Insamlingsmetoder... 18

4.3 Procedur... 18

4.4 Databearbetning och tillförlitlighet ... 18

5 RESULTAT ... 19

5.1 Begreppen individualisering och individuell i samband med matematikundervisning ... 19

5.2 Individualisering äldre respektive yngre elever ... 22

5.3 Lärarnas egen uppfattning om graden av individualisering i sin undervisning... 22

5.4 Möjligheter, svårigheter samt viljan att individualisera ... 24

5.5 Olika sätt att individualisera matematikundervisningen ... 26

5.6 Fortbildning... 26

6 ANALYS... 27

6.1 Begreppen individualisering och individuell i samband med matematikundervisning ... 27

6.2 Individualisering äldre respektive yngre elever ... 28

6.3 Lärarnas egen uppfattning om graden av individualisering i sin undervisning... 28

6.4 Möjligheter, svårigheter samt viljan att individualisera ... 29

6.5 Olika sätt att individualisera matematikundervisningen ... 30

6.6 Fortbildning... 31

7 DISKUSSION ... 31

7.1 Metoddiskussion... 33

7.2 Vidare forskning ... 34

LITTERATURLISTA... 35

BILAGA 1... 37

BILAGA 2... 38

BILAGA 3... 39

1 Inledning

Vårt intresse för att undersöka hur och i vilken mån lärare individualiserar undervisningen för elever i grundskolan har väckts under de år vi läst kursen Elevers lärande i svenska och matematik. Vi har också insett att det inte är någon lätt uppgift att individualisera undervisningen och därmed uppfylla de strävansmål och uppnåendemål som finns i läroplan och kursplan. Vi funderar även vidare på vad begreppet individualisering egentligen innebär för olika lärare. Betyder t ex individuellt arbete samma sak som individualisering för lärarna?

I denna uppsats ämnar vi undersöka vad olika författare säger om dessa begrepp men också vad lärare i praktiken anser att de innebär.

Hur ser det ut i grundskolan idag när läroplanen ger stort utrymme för individens förutsättningar och möjligheter? I Läroplanen för det obligatoriska skolväsendet, förskoleklassen och fritidshemmet, Lpo 94 (Lpo –94, 1994) kan man läsa att undervisningen skall anpassas till varje elevs förutsättningar och behov och att man skall utgå från elevernas bakgrund och erfarenheter i undervisningen. Stämmer detta med verkligheten, ges lärarna möjlighet att individualisera undervisningen eller beror det enbart på den enskilde läraren? Vi upplever att det i dagens matematikundervisning tas större hänsyn till elevens bakgrund och förkunskaper jämfört med när vi själva gick i skolan. Eleven har satts mer och mer i fokus och individuella utvecklingsplaner (IUP), genomsyrar undervisningen på många skolor. Eleven blir delaktig i sin egen inlärning och skall kunna påverka och bli mer medveten. Hur ser då matematikundervisningen mot den enskilde elevens behov ut i de yngre respektive äldre årskurserna? Det är lätt att tro att de yngre barnen blir sedda mer som individer men är det verkligen så? Därför ämnar vi i vår undersökning ta reda på hur verksamma lärare anser sig kunna individualisera sin undervisning och om de anser att individualiseringen i undervisningen skiljer sig för de yngre respektive äldre eleverna.

2 Syfte

Vårt syfte är att undersöka vad begreppen individualiserad respektive individuell matematikundervisning innebär för dagens lärare i ett F – 9 perspektiv.

Våra frågeställningar är:

Hur skiljer sig lärarnas arbete åt vad det gäller individualisering i undervisningen om man jämför skolår F – 3, 4 – 6 och 7 – 9?

Hur stor del av undervisningen är individualiserad?

Finns det en vilja att individualisera mer och i så fall, vilka hinder föreligger?

På vilka olika sätt individualiserar lärarna sin undervisning?

Hur stor vikt läggs vid kompetensutveckling inom detta område?

3 Teoretisk bakgrund

Under den teoretiska bakgrunden kommer vi att belysa individualiserad undervisning, dels historiskt och dels utifrån olika nu aktuella författares synvinklar. Vi kommer att definiera begreppen individualisering och individuell undervisning utifrån författares och uppslagsböckers beskrivningar samt ta upp vad Skolverket säger om individualisering. Olika undervisningsmodeller och olika former av individualisering går vi igenom i olika kapitel. Vi tar sedan upp individualiseringen dels ur ett lärarperspektiv och dels ur ett elevperspektiv. Vi tar även upp hur matematikämnet förändrats, individualisering äldre respektive yngre elever samt de svårigheter man kan stöta på vid individualisering av matematikundervisningen.

3.1 Individualiserad undervisning i ett historiskt perspektiv

Unenge (1999) hänvisar till olika undervisningsplaner, läroplaner och annat som har kommit och gått genom åren. I Folkskolestadgan från 1842 finns vissa minimikrav och ”nödiga kunskaper” angivna som mål och för matematikens del gäller att eleverna ska lära sig de fyra räknesätten i hela tal. I Undervisningsplanen från 1919 poängteras att man i allmänhet bör gå långsamt framåt i räkneundervisningen. Det är viktigt att man inte går vidare med något nytt innan man lärt sig det gamla. År 1946 tillsattes en skolkommission med Tage Erlander som ordförande. Kommissionen ansåg att en förutsättning för den fria personlighetsutvecklingen i skolan är en omläggning av undervisningsmetoderna. De ville frångå ”frågor och svar metoden” som härskade i klassrummen eftersom de ansåg att denna metod skapade osjälvständighet, auktoritetstro, passivitet och i värsta fall leda vid skola och arbete. De ville istället skapa ett individuellt arbetssätt som innebar att eleverna sysslade med samma studieområde men där fördjupade sig i olika grad.

Vi har haft fyra olika läroplaner genom åren och vi tar här upp skillnader mellan Lpo 94 och de övriga, mestadels Lgr 80. Enligt Unenge (1994) är skillnaden bl a att Lpo 94 har preciserade kunskaper som alla elever ska uppnå men inget tak för kunskapen, vilket inte de andra hade. Unenge och Ahlström (1996) beskriver skillnaden mellan Lgr 80 och Lpo 94 med

att i Lgr 80:s mål och riktlinjer beskrivs arbetsformer och arbetssätt, medan det i Lpo 94 beskrivs vilka mål man ska uppnå. Målet i Lgr 80 var att lära matematik för att kunna lösa problem medan man i Lpo 94 pekar på att man genom att lösa problem kan lära matematik (Unenge). En motivering till skolans matematikundervisning har länge varit att man ska lära eleverna räkna. I Lpo 94 formulerades detta om till målet …”varje elev som lämnar grundskolan skall behärska grundläggande matematiskt tänkande och kunna tillämpa det i vardagslivet.” (LPO-94:17)

Vygotsky hade på 1920-talet tankar om att huvudmeningen är att barnet själv formar sina föreställningar och uppfattningar om omvärlden beroende på sina olika erfarenheter. (Gran 1998). ”Ingen människa kan lära någon annan något. Allt man kan göra är att hjälpa någon att lära sig själv. Läraren kan berätta, beskriva, orientera, kartlägga – men förvärvandet av kunskaper måste ske genom elevens egen aktivitet” (Montessori, citerat av Malmer 2002:54).

Samma tankar hade Kruse (1909) när hon skrev: ” Komma de ej (dvs. begreppen) av sig själva, är det förkastligt att framtvinga dem, ty det skall endast medföra grumliga begrepp.

Komma de av sig själva, är det en erfarenhetskunskap, och då måste den slå rot och bära frukt”(Kruse 1909, citerat av Malmer 1990:26).

3.2 Definitioner av begreppen individualisering och individuell undervisning

Definitionerna om vad begreppen individualisering och individuell undervisning egentligen står för kan variera lite då man läser i olika uppslagsböcker. För att tydliggöra detta visar vi i bilaga 1 hur man definierar begreppen dels i Pedagogisk ordbok (2002), dels i Pedagogisk uppslagsbok (1996) och även i Lilla Fokus (1961).

3.3 Hur begreppen individuell och individualisering beskrivs i skolans styrdokument och aktuell skolforskningslitteratur

I Lpo 94 lägger man stor vikt vid att undervisningen ska anpassas till elevens förutsättningar och behov. Det är elevens erfarenheter och bakgrund som ska ligga till grund för undervisningen och de skall lära sig att utveckla sitt eget sätt att lära. Det är lärarens uppgift att se till så att eleven använder sig av hela sin förmåga genom att anpassa och organisera arbetet så att det passar eleven. ”Läraren skall utgå från varje enskild individs behov, förutsättningar, erfarenheter och tänkande” (LPO-94:19). I Kursplaner och betygskriterier

(2000) slår man fast att en av skolans uppgifter är att få eleverna intresserade av matematik och de ska även utveckla en tro på sig själva och sitt eget sätt att tänka. Det är också viktigt att eleven kan använda matematiken i olika situationer.

Skolverket (2003) anser att den individuella undervisningsformen är den dominerande i matematikundervisningen. Det är dock inte samma sak som individualiserad undervisning där undervisningen är anpassad till elevens behov. Skolverket förklarar att den individuella formen sällan varit individuell i bemärkelsen individualiserad. Det har istället inneburit att alla elever gör samma saker fast i olika takt och svårighetsgrad. ”Individualisering är ett av skolans honnörsord och markerar att man tar hänsyn till elevers olikheter” (Wallby et.al 2001:52). Numera används ofta ordet individanpassning, vilket antas betyda att undervisningen ska anpassas till individen. Även individuell studieplan signalerar något positivt. Wallby skriver vidare att individualisering inte är något entydigt begrepp. Det kan innebära flera olika saker exempelvis att elever arbetar med olika uppgifter men de skall leda mot samma mål, eller att de arbetar med samma uppgifter och problem men är fria att angripa dem på det sätt som bäst passar individen. Det kan också i praktiken innebära att elever har olika läroböcker och i undervisningen kan moment uteslutas eller läggas till för att bättre passa individen. Det finns också en hastighetsindividualisering där eleverna har i stort sett samma material men var och en arbetar med det i sin egen takt. Om elever arbetar i egen takt kan det, enligt Wallby finnas en fara i att de helt enkelt inte hinner med de moment de bör och därför inte når målen. Gemensamma diskussioner kommer också till korta eftersom eleverna kan befinna sig i olika moment av undervisningen. Angående hastighetsindividualisering anser Wallby att då snabba elever drar i väg i undervisningen riskerar de långsammare att

”ledas förbi” vissa moment och då kan kunskaper gå förlorade. Enligt Hedlund (1995) innebär hastighetsindividualisering att eleverna får gå fram i läromedlet i sin egen takt. Han ser det som en fördel för alla elever, dels för de snabba som inte behöver hålla igen och dels för de långsamma som inte behöver känna sig stressade. Han ser de extrauppgifter som snabba elever brukar tilldelas mer som en sysselsättning än som en uppgift ur kvalitativ synpunkt.

Wallby drar en del olika slutsatser angående individanpassning samt individualiserad undervisning. En slutsats är att det är vanligt med mycket fokus på individen och dess rätt till kunskaper efter intresse. Studier visar, enligt rapporten, att det är vanligt med en undervisning i svenska klassrum där eleven själv arbetar framåt i egen takt. Resultatet blir att prestationsskillnaderna ökar. I rapporten slås fast att individualisering dock inte behöver

betyda att eleven arbetar enskilt. Varje elevs förutsättningar kan istället sättas i fokus. Det är vanligt med olika grupperingar i svenska skolor där man vill komma ifrån helklassundervisning. Ibland grupperas det i storgrupper och ibland i smågrupper, även storleken på klassrummen kan avgöra graden av klassundervisning. Det slås även fast att den lärarledda undervisningen då läraren leder hela klassen, är liten. Som avslutning i rapporten skrivs bl a att nivågrupperingar av elever, som är en följd av att anpassa efter varje elev, kan vara både en möjlighet och ett sätt för läraren att utveckla undervisningen. Det är upp till läraren att välja den organisation av elever och de arbetssätt som bäst gör det möjligt att använda goda undervisningsmetoder. (Wallby et. al. 2001)

3.4 Olika typer av individualisering

Enligt Skolverkets rapport (2003) finns det inte bara en undervisningsmodell som ger hög kvalitet på undervisningen. Elever och olika elevgrupper har olika behov och det är inte säkert att individualisering respektive katederundervisning är bra eller dåligt i just den här elevgruppen. Det är många olika faktorer som spelar in för att eleverna ska hitta lusten att lära.

Hedlund (1995) redogör för fyra olika former av individualisering. Vi har redan beskrivit hastighetsindividualiseringen. De tre andra är materialindividualisering, intresseindividualisering och kognitiv individualisering. Hedlund tar upp detta i samband med debatten om åldersblandade grupper. Då blir materialindividualiseringen naturlig eftersom man har olika material till de olika årskurserna. Vad det gäller intresseindividualiseringen menar han att eleven blir mer motiverad om han/hon själv får möjligheter att påverka vad han/hon ska jobba med. Eleven tar då också större ansvar för sitt arbete. Nackdelen kan vara att en del elever har svårt att klara denna frihet. I den kognitiva individualiseringen utgår man från elevens mognad, erfarenhet och förmåga. Man utgår alltså från elevernas kognitiva olikheter och inte från ämnet som i de föregående fallen.

Forsberg (1996) beskriver med hjälp av ett exempel hur individualiserad undervisning kan bedrivas. Han hämtar exemplet från momentet mönster och samband och påvisar hur det blir en naturlig individualisering då elever efter sin egen förmåga successivt kan arbeta sig framåt i sin egen takt och så småningom lämna det praktiska stadiet och göra mer matematiska beskrivningar av mönster, allt efter sin egen förmåga och svårighetsnivå. Eleverna arbetar med samma moment men ritar eller bygger och beskriver mönstret, vilket som nu passar dem

bäst. Detta kan överföras till olika stadier och olika moment i matematiken. Forsbergs beskrivning av individualisering sträcker sig till områden i matematiken som man lätt arbetar praktiskt med.

Undervisning utifrån barnets perspektiv är av stor vikt (Ahlberg 2000). En lärare som arbetar med detta försöker sätta sig in i hur eleven resonerar och ser på en frågeställning. Hon/han försöker sedan lägga upp sin undervisning med detta som utgångspunkt. Läraren har, enligt Ahlberg en svår, stimulerande och utmanande uppgift i att möta alla barn med skilda erfarenheter, kulturer, förutsättningar och förkunskaper. Även Ljungblad (2003) anser detta vara av stor vikt i undervisningen och skriver att lärare och pedagoger gemensamt måste satsa på den matematiska utvecklingen för alla barn i våra elevgrupper. Hon anser också att en av skolans huvuduppgifter framöver måste bli att ta tillvara alla barns matematiska tankar och utvecklingsmöjligheter. Utgångspunkten måste vara att man möter alla barns olika tankar i matematik, inte bara de som är vanligast och som anses som mest normala. Enligt Ljungblad måste skolan genomsyras av en solidarisk grundtanke, där det blir rättvist att vissa barn får mer för att få lika mycket. En del barn behöver mer stöd, hjälp och uppmuntran än andra.

3.5 Individualisering genom en organisationsmodell

Malmer (1990) har konstruerat en organisationsmodell för hur man kan fördela matematikundervisningen i fyra delar. Den består av en lärarplanerad, en lärarstyrd, en gemensam del och en elevplanerad del. I denna modell över hur man skulle kunna lägga upp undervisningen betonar Malmer att man tar tillvara såväl individen som klassgemenskapen.

Vi redovisar här vad Malmer skriver om den individuella delen. Den individuella delen måste först innebära att eleven får tid att erhålla grundläggande matematiska begrepp. Viktigt enligt Malmer är att elever måste bli medvetna om sina möjligheter och svårigheter, annars kan de inte klara av att planera sitt arbete. Det sker en kontinuerlig inlärning av hur de själva fungerar och vad de behöver för att kunna tillägna sig matematiken. Taluppfattning, tabellkunskap och arbetsrutiner är delar som Malmer nämner att eleverna arbetar med under den individuella delen. Det kan bli ett större engagemang för sådant man själv varit med och planerat upp, det kan stärka motivationen för eleven att jobba. För läraren gäller det att vara uppmärksam på vilka grundläggande moment som måste finnas med i elevens planering.

3.6 Lärarens roll i undervisningen

Malmer (2002) menar att det bör finnas såväl gemensamma delar med gruppsamverkan, som

individuella delar i matematikundervisningen. Det tar olika lång tid för elever att grundlägga begrepp och de behöver olika moment för att befästa dem. Hon beskriver lärarens roll som den handledande snarare än den förmedlande. Vilken syn har vi då på eleverna, ser vi deras brister och svårigheter eller deras förmågor och kunskaper? ”Man kan säga att en del elever har matematiksvårigheter men det är tyvärr alltför många som i samband med undervisningen får svårigheter” (Malmer 2002:80). Det är varje lärares skyldighet att alla elever skall få nå så långt i sin matematiska utveckling som deras förutsättningar medger anser Malmer (2002).

Det finns många saker att tänka på för att möjliggöra en optimal undervissningssituation.

Høines (2000) talar om läraren som en byggnadsställning som stödjer och hjälper eleven att sträcka sig mot ett uppsatt mål.

Malmer (1990) hänvisar till Barnes forskning om handlingskunskaper – dvs. kunskaper som eleven skaffat sig i vardagliga situationer i vardagslivet. För en elev kan det vara avgörande för kunskapsuppbyggnaden att känna igen sig i en uppgift och att den har en progression. Det är läraren som där medvetet kan välja uppgifter utifrån vad en elev har med sig i ryggsäcken och i vilken takt de klarar stigande svårigheter. Innehållet skall anpassas och såväl det sätt som innehållet presenteras, som svårighetsgraden kan anpassas men samtidigt kan innehållet vara lika för eleverna. Malmer (2002) hävdar att även om man presenterar samma uppgifter till en grupp elever kommer de att reagera och resonera olika beroende på att de förfogar över olika tankestrukturer. Läraren står inför ett stort uppdrag då han/hon skall göra en avvägning mellan vad som skall vara anpassat till varje enskild individ och vad skall vara undervisning med utgångspunkt i den kollektiva kraften i en grupp. Lester (1996) menar att barn av naturen är problemlösare och att läraren kan presentera olika tekniker att ta sig an problemen och lägga dem till den repertoar eleven redan har.

Malmer (1990) hänvisar till Neuman som säger att synen på kunskap har stor betydelse för vår uppfattning av hur undervisningen skall utformas. Hon menar att man kan se lärarrollen som en ”vänta och se” roll om man anser att eleven själv skall söka och konstruera kunskap som den just då är mogen för. Vi kan också se lärarrollen ur en mer betydelsefull vinkel där omvärlden kan visa på och medverka till att lösa problem på ett sådant sätt att det underlättar för eleverna att finna lösningsstrategier.

3.7 Elevens roll i undervisningen

Det första av strävansmålen i Kursplanen (2000:26) lyder ”Skolan skall i sin undervisning i matematik sträva efter att eleven utvecklar intresse för matematik samt tilltro till det egna tänkandet och den egna förmågan att lära sig matematik och använda matematik i olika situationer”. Ahlberg (2000) anser att eleverna ofta får möta en helt annan värld då de börjar skolan. Hon beskriver vilka kontraster det kan bli för ett barn som möter den formella matematiken i skolan i motsats till det matematiska tänkande de tidigare haft. De kan då lätt uppleva att deras tidigare kunnande inte duger.

Enligt Olsson (2000) har barn egentligen alltid rätt. Svaret de ger är riktigt utifrån deras sätt att uppfatta situationen eller problemet. Problemet ligger i att deras personliga begreppsuppfattning inte alltid stämmer överens med vad som gäller inom matematiken.

Återigen blir vägen till svaret den intressanta och inte svaret i sig. Ahlberg (2000) hävdar att individen är viktig men det är också barns förmåga att lära av varandra. Hon skriver vidare om hur elever i samspel och matematiska samtal lär av varandra och att dessa samspel är positiva för inlärningen. Sterner och Lundberg (2002) belyser i Nämnaren att eleverna måste få utveckla en förståelse för att man i matematiken kan ställa hypoteser som man sedan prövar matematiskt. Likaså behöver inga svar finnas där från början utan det är en process där man går från ofullständiga föreställningar till större klarhet. Sterner och Lundberg anser att ett sätt att reflektera över sitt eget lärande är att skriva om det. Detta kräver en hel del övning i att uttrycka sig med ord. Eleverna kan exempelvis ha en loggbok som följer deras individuella utveckling i matematik.

Det är inte bara elever som har svårt för att lösa problem på egen hand som missgynnas av svårigheterna med att individualisera undervisningen. Även elever som kan och vill lösa svårare problem missgynnas (Ahlström 1996). Det är viktigt att var och en vet sin roll i undervisningen (Malmer 2002). Läraren har en roll och uppgifter att ta ansvar för och eleven har sin roll och sitt ansvar för sin inlärning.

Hur tänker barn när de räknar?

Tänker barn hur de räknar?

Tänker du på hur barn räknar?

Räknar du med hur barn tänker?

Malmer (1990:17)

3.8 Matematikämnet i förändring

Malmer (2002) presenterar utdrag ur PRIM- gruppens arbete (A Pettersson samt K Kjellström) där det konstateras att matematikämnet håller på att genomgå en förändring.

Större hänsyn tas idag till elevgruppen och i denna den enskilde individen. Undervisningen blir mer temainriktad och ämnet integreras idag mer med andra ämnen. Regler och formler skall följas med förståelsen. Formell matematik ersätts av funktionell matematik, vilket innebär att egna lösningsstrategier uppmuntras. Uppgifterna är öppna och matematiska diskussioner uppmuntrar elevmedverkan. Likaså har lärarens roll som den förmedlande ersatts av att vara handledande. Det tas också större hänsyn till att elever löser matematiska uppgifter på mer än ett sätt och varierande lösningar uppmuntras. Man måste lyfta fram att man kan tänka på olika sätt, man måste diskutera med eleverna om hur de kommer fram till olika lösningar och man behöver inte fokusera på om det är rätt eller fel (Ahlberg 2000). Även Piaget intresserade sig mer för själva processen i barnets sätt att lösa en uppgift än om lösningen var rätt eller fel (Gran 1998). Høines (2000) berättar att lärare kan tveka att införa ett arbetssätt där eleverna har större frihet och är mer aktiva eftersom det kräver mer planering av läraren. Om elever arbetar mer problemorienterat blir läroboken mer ett hjälpmedel bland andra och händelser i vardagen kan fångas upp spontant. Eleverna blir delaktiga redan på planeringsstadiet, laborationer får mer utrymme, eleverna arbetar mer i sin egen takt, utvärderingar ges större utrymme och diagnoser används mer individuellt och ges inte alltid i helklass. Skall detta införas krävs det en tanke bakom organisationen. Vilka klasser som kan samverka, vilka ämnen som kan ämnesintegreras bör övervägas noga. Även den miljö i vilken eleverna arbetar bör ses över, den kan ha stor betydelse.

3.9 Individualiserad matematik – yngre respektive äldre elever

Skolverket (2003) jämför lärarens syn på yngre respektive äldre elever och har då kommit fram till att helhetssynen på eleven som individ tenderar att försvinna längre upp i åldrarna.

Det friare arbetssättet där eleverna får utgå från sina egna erfarenheter vilket ofta används bland yngre elever, ersätts ofta redan i årskurs 3 med ett mer formaliserat lärande där läroboken spelar en allt större roll. Många elever tycker matematiken blir tråkig eftersom de inte får några utmaningar eller p g a att de inte förstår. Den individuella förmågan varierar hos eleverna och med rätt pedagogik kan denna förmåga utvecklas. Här säger dock Skolverket att någon individualisering sällan sker i detta avseende om eleven inte har hjälp av en speciallärare.

Enligt Ahlberg (2000) planerar eleverna själva ofta sitt arbete i de tidigare årskurserna och framför allt i klasser med åldersblandad undervisning. Vid dessa tillfällen arbetar barnen efter scheman eller upplägg som de själva planerar. Eleverna arbetar då med sina olika uppgifter på egen hand, vilket kan vara positivt. Problemet kan dock vara att om det inte finns tillgång till olika former av undervisningsmaterial blir det oftast antal räknade sidor i matteboken som planeras och då blir det endast en tävling mellan eleverna om vem som hinner längst.

Undervisningsinnehållet kommer då i skymundan.

3.10 Svårigheter kring individualisering

Malmer (1990) tror inte att det vare sig är önskvärt eller lämpligt att genomföra en undervisning som är totalt individualiserad. Detta motiverar hon med att planeringstiden kommer att öka drastiskt. Utgångspunkten kan också vara rent organisatorisk. Hur grupperar vi barnen i matematiken för att tillgodose dem på bästa sätt, hur integrerar vi matematiken med andra ämnen och kan man samverka med andra klasser? Allt som finns runt eleverna, möblering och material kan också spela en roll. Läraren skall se till hela elevens situation och det innefattar såväl de färdigheter eleverna har samt deras förutsättningar. Den heterogena sammansättningen i klasserna kan medföra ett stort problem i alla stadier (Malmer 1992).

Läraren anpassar gärna svårighetsnivån till de elever som ligger i ”mittfältet” vilket då medför att några elever inte hinner med och andra upplever att de bara får syssla med sådant de redan kan. Det är inte säkert att de som inte hinner med saknar förutsättningar, de kanske bara behöver lite längre tid på sig. Får de inte den tiden från början måste de ta igen det senare på något vis, vilket då skadar elevernas självförtroende. De elever som upplever att de får arbeta med sådant de redan kan behöver ha uppgifter som är mer anpassade efter deras förmåga och därmed också mer stimulerande.

Vad är det då som kan påverka elevers lust att lära matematik? Enligt Skolverket (2003) är det inte fråga om att elever inte vill lära sig matematik eller saknar motivation men det kan bero på att elever inte förstår vad det är de lär sig i matematiken och inte heller vilken nytta de kan ha av dessa kunskaper. För att lära sig något och behålla motivationen är nyttan av kunskapen en viktig faktor. Skolverket beskriver hur lärare efterfrågar erfarenhetsutbyte, samarbete och kompetensutveckling i just ämnet matematik. Ämneskunnandet verkar vara tillräckligt men kunskaperna om ämnesdidaktik och specialkompetens efterfrågas. Enligt eleverna är en lärare som förstår hur de tänker likaställt med en bra lärare.

Skolan har genomgått en hel del förändringar under de senaste åren. Mycket arbete har ägnats åt att utveckla arbetslaget, för att som lärare gemensamt kunna möta de olika elevernas behov.

Trots detta tycker många lärare att det är svårt att individualisera undervisningen på ett utvecklande sätt för eleverna ( Ljungblad, 2003).

4 Metod

I detta avsnitt kommer vi att behandla hur vi gått tillväga med vår enkätundersökning, vilket urval vi riktat undersökningen mot samt vilka insamlingsmetoder vi använt oss av. Vi redovisar hur själva proceduren mot ett färdigt resultat gått tillväga och hur vi slutligen bearbetade resultatet.

Anledningen till att vi valde enkät som metod var att vi ville ha in många olika synpunkter om de frågor vi tagit upp. Vi ville få in ett brett svarsfält med information om hur man jobbar med individualisering på olika skolor och hur olika lärare arbetar med detta. Enligt Johansson och Svedner (2001) ger enkätundersökningen en ganska bred information men skulle helst kompletteras med intervjuer för att ge kunskap om synsätt och förhållningssätt vilket vi inte har gjort i detta arbete. Vårt syfte är att undersöka vad begreppet individualiserad respektive individuell matematikundervisning innebär för dagens lärare och vi har ställt frågor som vi anser kommer att besvara detta. Vi ville också jämföra om arbetet med individualisering skiljer sig åt beroende på vilka årskurser man undervisar i. Vi anser att vi med enkätmetoden kan nå tillräckligt många lärare som arbetar i olika stadier för att vi ska kunna utläsa mönster och samband, eller utesluta det som man kan tro men inte riktigt vet. För att få in så många enkäter att det kunde representera hela grundskolan blev antalet sammanlagt 38 stycken. Vi har kunnat jämföra var olikheterna eller likheterna finns och se sambanden eller utesluta dem.

Vi har enligt etiska regler såsom kravet på anonymitet om given information gjort det omöjligt att utläsa vilka två kommuner som deltagit i undersökningen samt vilka personer som svarat (Johansson och Svedner 2001). Det har varit helt frivilligt att delta i undersökningen vilket kan vara en anledning till det stora bortfallet. Vi har inte jämfört de båda kommunerna, inga namn eller namn på skolor går heller att utläsa.

Validiteten får anses vara relativt hög eftersom vi fått svar på de frågor vi ställt i vår undersökning. Reliabiliteten skulle öka om fler kommuner varit representerade i

undersökningen. Nu har vi skickat ut enkäter i två olika kommuner och svaren blir då inte representativa för hela landet. Däremot är undersökningen reliabel på så sätt att vi kan jämföra de båda kommunerna med varandra, alla tre stadier finns representerade och det finns skolor med både från tätorten och från landet. Vi har valt att göra en kvalitativ enkätundersökning för att få svar på vårt syfte och våra frågeställningar (Strömquist 2000, Johansson och Svedner 2001). Vi var medvetna om att en enkätundersökning kan vara en svår metod eftersom det ofta blir stort bortfall i svaren men vi ville ändå göra detta eftersom vi tyckte detta var en bra metod för att få svar på våra frågor. Johansson (2001) har tagit upp vissa saker man ska tänka på bl a att man inte ska ha för många frågor och där begränsade vi oss till sex olika frågor där lärarna förväntas lämna en kort kommentar i de flesta av frågorna. De anser också att man ska lämna ut provenkäter vilket vi har gjort till fyra olika lärare. Vi fick in lite olika kommentarer men alla tyckte att vi hade tagit upp bra frågeställningar så vi behöll de ursprungliga.

Kommentarerna vi fick gällde ordningsföljden på frågorna, utrymmet att skriva på och någon lärare tyckte att frågan om deras egen ålder var oväsentlig, vilket en annan lärare tyckte var bra att ha med.

4.1 Urval

Vi har valt att genomföra undersökningen i de två kommuner där vi bäst har tillgång till mail och internpost. Undersökningen har genomförts jämt fördelat över samtliga stadier i grundskolan för att kunna jämföra likheter och skillnader i de olika stadierna. Av 88 utdelade enkäter inkom sammanlagt 38 stycken fördelade på skolor i två kommuner. Skolorna är representerade så att det finns såväl mindre som större skolor och det finns både skolor i tätorten och på landsbygden med i undersökningen. I följande urvalkommer vi först att återge inledande fakta såsom åldersfördelning, könsfördelning, fördelning av årskurser lärarna arbetar i samt hur svaren på de olika frågeställningarna har visat mönster eller samband genom jämförelser i procent. För att göra sammanställningen mindre komplicerad benämns samtliga personer som svarat som lärare, detta får bli ett samlingsnamn för alla deltagande i undersökningen.

Sammanlagt 38 enkäter har delgett oss resultaten av denna undersökning. Av dessa 38 lärare var 28 kvinnor och 10 män. De som svarat var i åldrarna 26-60 år gamla varav 10 lärare var 40 år eller yngre och 25 lärare var över 40 år, 3 hade ej uppgett ålder.

9 3%

10 3%

8 3%

6 3%

7 5%

5 24%

4 5%

3 23%

2 8%

1 23%

Cirkeldiagram 1: Antal utbildningskategorier i undersökningen.

1. 1 – 7 lärare 2. 4 – 9 lärare

3. mellanstadielärare

4. ospecificerad lärare (lärarens egen benämning) 5. lågstadielärare

6. fritidspedagog/montessorilärare (samma lärare) 7. småskollärare

8. lärare för de tidiga skolåren 9. högstadielärare

10. förskollärare

Cirkeldiagram 1 visar vilka yrkeskategorier som finns representerade i undersökningen. 1-7 lärare, mellanstadielärare och lågstadielärare är de tre kategorier lärare som var mest representerade i undersökningen. 4 – 9 lärare var mindre representerad och därefter småskollärare och ospecificerade lärare. Bland de minst representerade finns förskollärarna, högstadielärarna, lärare för de tidiga skolåren samt småskollärarna.

1-10 år 34%

11-20 år 21%

21-30 år 16%

31-40 år 29%

Cirkeldiagram 2: Fördelningen antal år i läraryrket.

Cirkeldiagram 2 visar antal år i läraryrket. Det visar att högst representerat är de som arbetat mellan 1 – 10 år. Desom arbetat mellan 31 – 40 år i yrket visar en något lägre procentsats.

Ännu lite lägre procentsats har de som arbetat 11 - 20 år och minst har de som arbetat 21 – 30 år.

åk. 4-6 34%

åk. 7-9 18%

åk. 1-9

3% åk. F-3

39%

åk. 3-5 3%

åk. 3-6 3%

Cirkeldiagram 3: Fördelningen antal lärare i de olika årskurserna.

Cirkeldiagram 3 visar antalet inkomna svar från lärare fördelat genom de olika årskurserna.

Högst procentsats visar de som arbetar i åk. F – 3. Därefter kommer antalet svar från lärare i åk. 4 – 6. Åk. 7 – 9 var relativt väl representerade. Vi fick in några svar från lärare som angett att de arbetade i åk. 1 – 9, 3 – 5 och 3 – 6. Det är tydligt att dessa lärare arbetar över årskurserna så att de inte ryms inom de vanligaste svarskategorierna och därför är de sämst representerade i antalet inkomna svar.

4.2 Insamlingsmetoder

Vi har gjort en enkätundersökning där vi dels ställt ett antal bakgrundsfrågor och dels ställt frågor som rör vår undersökning. Johansson och Svedner (2001) anser att enkäten bör bestå av dessa två delar eftersom man då får in all väsentlig information man behöver. Vi har skickat ut en enkät med 6 olika frågor (bilaga 3) som alla berör individualisering i skolan. Vi har vid sammanställningen av svaren jämfört alla frågeområden mot uppgifter om ålder, kön och antal år i yrket.

4.3 Procedur

Vi började vår undersökning med att skicka ut 24 enkäter via skolornas intranät och 24 via internposten i den andra kommunen. Svaren lät tyvärr dröja på sig och vi fick bara in några få svar. I detta läge lämnade vi då ut ytterligare 4 enkäter i en kommun via mail och 36 i den andra via internposten. Anledningen till att vi i andra omgången skickade ut fler enkäter i den andra kommunen beror på att i denna kommun kunde vi få in svar från skolor som hade samtliga stadier, alltså F – 9 skolor. Resultatet blev nu ett annat och vi fick in sammanlagt 38 enkäter. Resultatet blev 38 inkomna enkäter av 88 utlämnade. Bortfallet var stort, särskilt bland de enkäter som skickades ut via mail. Orsakerna till bortfallet kan enligt Johansson (2001) vara hög arbetsbelastning bland kommunernas lärare och att enkäter förekommer relativt ofta samt att lärare kan tröttna på att svara på sådana. I den ena kommunen skickades enkäterna ut till fyra högstadieskolor vilka alla har stadierna F – 3, 4 – 6 samt 7 – 9. I den andra kommunen skickades de ut till fyra skolor vilka hade årskurserna 1 – 6 och till fyra skolor som hade årskurserna 7 – 9. Vi har tydliggjort att enkäten skall besvaras av lärare som undervisar i matematik. Eftersom frågorna i enkäten ger möjligheten att skriftligt precisera sitt svar, är det inte möjligt att ställa svaren emot varandra. En kategorisering måste ske och svaren har presenterats i löpande text. Vi skickade med ett brev där vi presenterade syftet med vår undersökning (bilaga 2). På samma sätt presenterades enkäten via mail. Den gick ut till rektorerna på berörda skolor med samma brev samt en uppmaning att distribuera enkäten till personalen (Johansson 2001).

4.4 Databearbetning och tillförlitlighet

Databearbetningen kan vara komplicerad då man har ett stort antal enkäter att redovisa. Då vi slutligen skulle sammanställa enkäterna beslutade vi oss för att göra det fråga för fråga. Vi fick resultat för varje fråga och därefter omgrupperade vi enkäterna efter kön, vad kunde vi se för gemensamma faktorer då? Vi grupperade på samma sätt efter ålder, antal år i yrket och

kunde efterhand se mönster och samband. Vissa frågor omräknade vi till procent för att få en större tydlighet i svaren.

5 Resultat

Under denna resultatredovisning kommer vi att presentera fråga för fråga i enkäten och en sammanställning över de svar som lärarna gett. Alla frågeställningar och lärarnas svar återges i löpande text. Enkäten finns med som bilaga 3.

5.1 Begreppen individualisering och individuell i samband med matematikundervisning Har begreppen individualiserad matematikundervisning och individuell matematikundervisning samma innebörd för dig? Det var frågan som ställdes och de informanter som svarade Ja på denna fråga ombads att ge en förklaring av begreppens innebörd. Om informanterna svarade Nej ville vi ha en förklaring på skillnaden av begreppens innebörd. Vi börjar med att redovisa hur många som svarat Ja respektive Nej och fortsätter sedan med de olika förklaringarna.

Fördelningen m ellan ja och nej svar

1

7

30

Avstod från att svara Ja

Nej

Cirkeldiagram 4: Fördelningen mellan ja- och nejsvar på frågan om huruvida begreppen individualisering och individuell undervisning har samma innebörd för lärarna.

Som sammanfattning på frågeställningen kan sägas att individualiserad och individuell matematikundervisning inte hade samma innebörd för flertalet av lärarna. Ungefär en femtedel tyckte att betydelsen var densamma och en avstod från att svara på frågan.

De 7 lärare som svarat Ja på frågan och alltså anser att de både begreppen har samma innebörd har lämnat 5 olika förklaringar som vi redogör för i diagrammet nedan:

Kommentarer från lärare som svarat ja på frågan

3

1 1

1

1 Undervisningen är anpassad till

elevens behov och möjligheter

Varje elev jobbar efter sina förutsättningar

Man försöker hitta eleven där den befinner sig och jobbar med utveckling därifrån

Eleverna befinner sig inom samma tema men på olika djup

Individuell matematikundervisning är anpassad efter var du befinner dig i matematiken

Cirkeldiagram nr 5: Kommentarer från lärarna som svarat ja på frågan om individuell och individualiserad undervisning har samma innebörd för dem.

3 av lärarna ansåg att båda begreppen betyder att undervisningen är anpassad till elevens behov och möjligheter Återstående 4 lärare hade olika förklaringar som kan utläsas i diagrammet.

Vi kommer nu att redogöra för svaren från de lärare som svarat Nej på frågan. Vi har delat upp dem i 5 olika kategorier, där svaren inom de fyra första kategorierna har samma innebörd men är skrivet med olika ord. I den femte kategorin har vi de lärare som inte lämnat någon förklaring på skillnaden mellan begreppen.

Kommentare från lärare som svarat nej på frågan

Grupp 1 Grupp 2

Grupp 3 Grupp 4

Grupp 5

Individualisering-utgår från elevens behov och förutsättningar. Individuell- arbetar enskilt med en eller några elever Individualisering-jobbar i mer eller mindre stora grupper. Individuell-jobbar med en elev eller en mindre grupp Individualisering-undervisningen är anpassad till eleven. Individuell-eleverna jobbar på i sin egen takt

Individualisering-eleven jobbar i egen takt. Individuell-eleven behöver mycket hjälp och har speciella uppgifter Har inte förklarat skillnaden mellan begreppen

Cirkeldiagram nr 6: Kommentarer från lärare som svarat nej på frågan om individuell och individualiserad undervisning har samma innebörd för dem.

Grupp 1: Detta är den största gruppen och 18 lärare finns representerade här. De anser att individualisering betyder att man utgår från elevens behov och olika förutsättningar.

Begreppet individuell betyder för dem att läraren arbetar enskilt med en eller några få elever.

Vi citerar en lärare ur denna grupp: ” Individualiserad – utifrån elevens behov Individuell – motsats till klass – grupps – undervisning”.

Grupp 2: I denna grupp finns 3 lärare representerade och deras uppfattning är att vid individualisering jobbar man i mer eller mindre stora grupper medan man med individuell menar att man jobbar med en elev eller en mindre grupp. En lärare skriver ”Vid individualiserad matematikundervisning kan jag ha flera elever samtidigt, vid individuell har jag bara en elev.”

Grupp 3. Även i denna grupp finns 3 lärare representerade och för dem betyder individualiserad undervisning att den är anpassad till eleven och individuell betyder att eleverna jobbar på i sin egen takt. Vi citerar här vad en lärare har svarat: ”När man jobbar individuellt jobbar var och en på i sin egen takt. När man jobbar individualiserat jobbar man med ett material som är anpassat till just mig.”

Grupp 4: Här finns bara en lärare med och vi väljer att citera hans/hennes förklaringar

”individualiserad undervisning – eleven jobbar med uppgifterna i egen takt självständigt eller

i grupp individuell undervisning – eleven behöver mycket hjälp och arbetar med speciella uppgifter.”

Grupp 5: I denna grupp har vi 5 lärare varav en inte har lämnat någon förklaring. Övriga 4 har inte förklarat vad de anser vara skillnaden utan bara lämnat kommentarer som vi väljer att citera här nedan:

”individualiserad är på mitt initiativ.”

”individuell – anpassat för varje enskild elev”

”Man kan ha individualiserad matematikundervisning med individuell matematikundervisning.”

”Individuell matematik undervisning behöver inte vara speciellt anpassad för individen eller individualiserad.”

5.2 Individualisering äldre respektive yngre elever

På denna fråga hade vi tre olika svarsalternativ där lärarna skulle ange om de individualiserar mer eller mindre i en lägre respektive högre årskurs. En av lärarna individualiserar sin undervisning mer om hon/han arbetar med yngre elever än med äldre medan 6 av dem ansåg att de individualiserar mer när de arbetar med äldre elever. Den allra största delen, 30 lärare individualiserar sin undervisning lika mycket oberoende om de jobbar med yngre eller äldre elever. En lärare avstod från att svara på denna fråga eftersom hon endast arbetar i förskoleklass.

5.3 Lärarnas egen uppfattning om graden av individualisering i sin undervisning

Lärarna blev tillfrågade om hur stor del av deras matematikundervisning som de ansåg vara individualiserad och ombads kryssa i detta på en tallinje mellan 1 och 10. Vi har här redovisat resultatet i ett diagram där man kan avläsa var på linjen lärarna valde att sätta sina kryss.

Antal lärare

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Graden av individualisering

Diagram nr 7: Lärarnas egen uppfattning över graden av individualisering i sin undervisning

Varje stapel i diagrammet visar var på skalan från 1 – 10 som lärarna satte sitt kryss för sin uppfattning om till hur stor del de individualiserade sin matematikundervisning. Inga lärare har angett 1 eller 10 på skalan. Det var två lärare som satte kryss mellan 7 och 8 samt en lärare som satte kryss mellan 8 och 9 på skalan. En lärare har angett individualiseringen som en 2:a och likaså har en lärare angett en 3:a. Fyra lärare har satt en 4 som graden av sin individualisering och hela nio lärare har angett en 5:a. Två lärare har angett en 6:a och sju lärare en 7:a på skalan. Tio lärare har angett en 8:a som graden av individualisering men bara en lärare satte en 9:a på skalan

Vi har också tittat på hur stor del av undervisningen som är individualiserad inom de olika årskurserna. Undervisande lärare i kategorin F – 3 ansåg att de individualiserade sin undervisning i genomsnitt 62 %. Lärarna i årskurs 4 – 6 individualiserade 60 % och för undervisande lärare i årskurs 7 – 9 är siffran 67 %. En lärare var undantagen i denna kategorisering eftersom denne arbetade som specialpedagog i alla åldrar 1 – 9 och ansåg sig

ligga på 80% individualisering. Man kunde inte notera så stor skillnad mellan de olika lärarkategorierna men däremot skiljer det sig för specialpedagogen.

Kategorisering enligt antal år i läraryrket enligt samma frågeställning: Lärare som arbetat 0 – 20 år inom läraryrket individualiserade sin undervisning med 64% och lärare som arbetat 21 – 40 år i läraryrket individualiserade sin undervisning med 62%. Inte heller här kan man se några större skillnader.

Kategorisering kvinnor/män i läraryrket enligt samma frågeställning: I denna kategorisering finns ca 2/3 kvinnor och 1/3 män. En könsfördelning som inte är helt ovanlig på många skolor. Männen individualiserade sin undervisning med 67% och kvinnorna individualiserade sin undervisning med 61%. Inte heller olika kön ger någon större skillnad.

5.4 Möjligheter, svårigheter samt viljan att individualisera

Denna frågeställning i enkäten behandlade frågan om du som lärare skulle vilja individualisera din matematikundervisning mer. Svaret kunde vara ja och nej och som följdfråga kunde svaret ja kommenteras kortfattat med: Vad är det som hindrar dig om du skulle vilja individualisera din matematikundervisning mer. Efter svarsalternativ nej kunde man lämna en kommentar om varför man inte ville individualisera mer. Av samtliga lärare hade 27 kryssat i att de ville individualisera undervisningen mer och 11 hade redovisat att de inte ville det. Kategoriserade enligt årskurser ser fördelningen ut så att i årskurserna F – 3 ville 5 inte individualisera undervisningen mer medan 10 ville göra det. I årskurserna 4 – 6 ville 5 inte individualisera mer medan 9 ville göra det och i årskurserna 7 – 9 ville 1 inte individualisera undervisningen mer medan 6 ville göra det. En lärare hade svarat både ja och nej på frågan, med förklaring efteråt.

Kategorisering efter antal år i läraryrket enligt samma frågeställning: Av lärare som arbetat 0 – 20 år vill 81 % individualisera sin undervisning mer och av lärare som arbetat 21 – 40 år i läraryrket vill 56 % individualisera sin undervisning mer.

De flesta av lärarna valde att svara ganska utförligt på frågorna. De svar som vi fick var mer av karaktären svårigheter än möjligheter för ökad individualisering. Följande faktorer kunde utläsas av svaren.

Tidsaspekten angav 21 personer som en viktig faktor och följande tankar om tid fanns med.

Tid att räcka till för alla elever, tid att plocka fram, göra material, tid för enskilda elever, tid för IUP. ”Det tar tid och kraft att hitta rätt uppgifter och att undervisa så få tar tid från annat”, En annan lärare förklarade bristen på tid med ”Dygnet har bara 24 timmar – i nuläget går jag upp en timme innan jag går och lägger mig.”

Kunskaper angav 4 personer som något viktigt och specificerade sina svar med formuleringar som: kunskaper om praktisk matte/utematte, kunskap om elevens utvecklingsnivå, tillfällen till fortbildning – kunskap. ” Det kräver min kunskap om elevens utvecklingsnivå, d v s elevens IUP måste vara uppdaterad. Därefter kan man tänka sig att gruppera eleverna och ge dessa grupper individuella uppgifter.”

Personalresurser angav 2 personer som något som saknades. Resurser skrev 1 person men det var ospecificerat vad det var fråga om för resurser. Följande formulering kunde också läsas ” Vi är två lärare vid två lektioner per vecka och det räcker i denna elevgrupp.”

Läromedel ansågs av 4 personer som dels ett bra stöd men inte tillräckligt breda för att uppfylla alla behov, det tog tid och kraft att hitta rätt uppgifter. Om material skrev 4 personer att de tog tid att göra. Barnen vill göra lika var det 1 person som angav som ett hinder till vidare individualisering. ”Eleverna arbetar med egna P-böcker. Vi har inga matteböcker. Man tittar även i sina Mål-böcker vad man behöver träna vidare på.”.

För många elever och för stora grupper skrev 6 personer om som ett problem och nämnde även att det var svårt att hinna med alla elever. Mod talade 1 person om som en faktor.

Pengar var det 2 personer som angav som en anledning till att det saknades exempelvis laborativt material.

Det gemensamma samtalet och de gemensamma kunskaperna i matematik i klassen kunde tydligt utläsas hos framförallt två lärare. ”Det gemensamma samtalet i matematik är mycket viktigt.”, ”Oavsett vision skall alla elever när de kommer till åk. 5 kunna lika mycket och dessutom ska de klara det på samma tid, lika bra köra på.”

5.5 Olika sätt att individualisera matematikundervisningen

Här har vi efterfrågat olika exempel på hur lärarna individualiserar sin matematikundervisning och vi redovisar här de olika svaren i löpande text. De flesta av lärarna hade många olika exempel och vi börjar med att redovisa de svaren som var vanligast förekommande för att avsluta med exempel som endast tagits upp av en lärare. Det vanligaste var att de arbetade med olika material och svårighetsgrad vilket 15 av lärarna tog upp. Ett exempel som beskrevs av 9 lärare var att barnen jobbar utifrån den nivå de befinner sig på. Andra exempel var att man jobbar med arbetsscheman där eleven eller läraren bestämmer vad eleven ska jobba med (6 lärare), att man gör diagnoser för att se var barnen står kunskapsmässigt (6 lärare) eller att man arbetar laborativt (6 lärare). 4 lärare ger sina elever olika mycket stöd, 2 arbetar med olika mattegrupper och 2 andra lärare jobbar med fördjupningsböcker. Mattegåtor och kluringar har också tagits upp av 2 lärare och likaså samarbete med hemmen. Slutligen är det en lärare som lägger stor vikt vid att prata matte och ha gemensamma stunder, en annan som har individuella genomgångar med eleverna och en tredje som arbetar utan lärobok.

Specialpedagogen som jobbar med elever som har matematiksvårigheter skriver: ”Jag försöker utgå från varje elevs nuläge och gör ofta upp en plan för respektive elev.”

5.6 Fortbildning

Har du deltagit i någon fortbildning om individualisering i matematik? Detta var frågan och man kunde här svara ja eller nej och vid jakande svar frågade vi efter exempel. 8 av lärarna har svarat ja på frågan, de har alltså deltagit i fortbildning och 29 har svarat nej. En har avstått från att svara på frågan. En lärare har gått en kurs i matematik på högskolan och en annan har gått en kurs i xxxx kommun. Individualisering har tagits upp på en VFU-handledarutbildning där det togs upp på matematikämnets inriktning. Vi har en som fått detta i sin specialpedagogutbildning och en annan som just nu går en kurs i ”gifted education” vid vxu.se (Växjö universitet). En av lärarna har deltagit i många olika fortbildningar såsom mattekul, vardagsmatte, matte utan mattebok och montessorimatte. Avslutningsvis har vi en lärare som har gått en mattecirkel för förskolan – årskurs 3 (praktisk matte) och hon har även gått på olika matteföreläsningar på universitetet. En av hennes kommentarer är: ”Jag gillar matte och har alltid försökt att förnya mig.”

6 Analys

I analysen kommer vi att titta på vad enkäten gett oss för svar på våra frågeställningar och hur dessa kan tolkas mot vår teoretiska bakgrund.

6.1 Begreppen individualisering och individuell i samband med matematikundervisning Denna fråga tog vi upp för att vi ville se vad lärarna egentligen lägger in i de olika begreppen.

Det är viktigt att man använder orden rätt annars talar vi inte om samma sak när vi har våra pedagogiska diskussioner, vilket kan bidra till många missuppfattningar. Detta framkom tydligt i de olika svaren där 7 av lärarna ansåg att betydelsen var densamma. För de lärarna som ansåg att betydelsen var olika fanns det en hel del olika förklaringar men 18 av dem har på lite olika vis förklarat skillnaden med att individuell undervisning är detsamma som enskild undervisning (möjligen med två eller några elever) och individualiserad undervisning innebär att man utgår från elevens behov och förutsättningar. Den förklaringen på individualiserad undervisning stämmer väl överens med Skolverkets (2003) förklaring där man säger att individualiserad undervisning är anpassad till elevens behov. I Pedagogisk ordbok (2002) förklarar man det med att man ska skapa inlärningssituationer där det tas hänsyn till den enskilde elevens individuella förutsättningar, samtidigt som inlärningssituationen försiggår inom undervisningens ramar. Detta stämmer också med vad lärarna i denna grupp svarat. I samma ordbok förklarar man ordet individuell med att man undervisar en elev i taget i motsats till klass – och gruppundervisning. Den förklaringen stämmer överens med de 18 lärarnas svar. 3 av resterande lärare har lagt vikten vid gruppstorleken man jobbar med och skriver att man vid individualisering jobbar i mer eller mindre stora grupper medan man vid individuell jobbar med en elev i taget eller med en mindre grupp. Det som skiljer sig i denna grupp från föregående är förklaringen på individualisering eftersom de endast tagit upp gruppstorleken d v s organisationen och inte nämnt något om arbetssättet. I nästa grupp har vi också 3 lärare och de anser att individuell undervisning betyder att eleverna jobbar på i sin egen takt och detta stämmer inte överens med förklaringen i Pedagogisk ordbok (2002) där man betonar att man undervisar en elev i taget. Den individualiserade undervisningen hade de däremot en förklaring på som stämmer överens med Skolverkets (2003) när de skriver att undervisningen är anpassad till eleven. En lärare har skrivit att individualiserad undervisning innebär att eleven jobbar med uppgifterna i egen takt självständigt eller i grupp och har alltså inte betonat att undervisningen ska utgå från elevens nivå. Förklaringen på individuell undervisning är att eleven behöver mycket hjälp och

arbetar med speciella uppgifter men det står inget om gruppens storlek. Övriga lärare har inte lämnat någon förklaring eller gjort någon jämförelse mellan begreppen.

De flesta av lärarna som svarat nej är medvetna om vad de olika begreppen betyder. I en del av fallen stämde förklaringarna överens med litteraturens för det ena begreppet men inte för det andra. De lärarna som svarat ja och anser att individualiserad och individuell undervisning betyder samma sak har lämnat en förklaring som stämmer överens med förklaringarna i Pedagogisk ordbok (2002) och Pedagogisk uppslagsbok (1996) på ordet individualiserad.

Ingen av dem har tagit upp något om ordböckernas förklaring av ordet individuell, alltså undervisning av en elev i taget.

6.2 Individualisering äldre respektive yngre elever

Helhetssynen på eleven som individ tenderar att försvinna ju längre upp i åldrarna man kommer (Skolverket 2003). Detta stämde inte alls överens med resultatet på vår enkätfråga angående detta. 30 lärare har svarat att de individualiserar lika mycket oberoende av barnens ålder, 6 stycken svarade att de individualiserar mer när de undervisar i en högre årskurs och endast 1 individualiserar mer i en lägre årskurs.

6.3 Lärarnas egen uppfattning om graden av individualisering i sin undervisning

I Kursplanen (2000) betonas individen och dess behov och förutsättningar. I enkäterna kan vi utläsa hur lärare också betonar vikten av individens behov, men också vilka svårigheter man som lärare kan stöta på inför uppgiften att uppfylla dessa behov.

Då vi frågade lärare om hur stor del av deras undervisning som de ansåg vara individualiserad blev resultatet sådant att på en tiogradig skala lade sig knappt hälften kring 4 och 5 och lite mer än hälften kring 7 och 8 på denna skala. Detta tyder på att många anser sig vara medelgoda på individualisering och lite fler anser sig vara ganska bra på individualisering.

Relativt få anser sig vara riktigt bra eller riktigt dåliga på det. Om man ser till de årskurser lärarna arbetar i är årskurs 7 – 9 den årskurs där man anser sig bäst på individualisering, årskurs F - 3 och 4 - 6 är ungefär likvärdiga på detta. På samma sätt kan man utläsa att de som arbetat mer än 20 år i läraryrket anser sig individualisera undervisningen lite mindre än de som arbetat färre år. Skillnaden är dock hårfin och knappt mätbar. Beroende på att det i de flesta skolor arbetar fler kvinnor än män så har vi i denna undersökning med samma fördelning via enkäterna, 1/3 män och 2/3 kvinnor. Av dessa ansåg sig dock männen vara lite

bättre på att individualisera sin undervisning än kvinnorna men om det då är kopplat till att fleratlet män faktiskt arbetade på högstadiet, vilket hade den lite högre siffran om individualisering, låter sig vara osagt. Specialpedagogen i undersökningen hade en högre siffra angående individualisering än de övriga lärarna. Enligt Wallby (2001) är individualisering ett av skolans honnörsord men kan innebära olika saker och tillvägagångssätt för eleverna.

6.4 Möjligheter, svårigheter samt viljan att individualisera

I fråga 4 tillfrågades lärarna i undersökningen om de ville individualisera sin undervisning ännu mer. Svaret kunde vara ja eller nej och kommentar kunde lämnas efter svaret. I årskurserna F - 5 och 4 - 6 ville ungefär hälften individualisera mer medan 6 av 7 i årskurserna 7 – 9 ville öka graden av sin individualisering. Om man jämför de antal år lärare arbetat kan man utläsa att ju fler år man arbetat som lärare, desto mer vill man individualisera sin undervisning.

Läraren skall ”utgå från varje enskild individs behov, förutsättningar, erfarenheter och tänkande” (LPO –94:19) I vilken grad detta skall ske lämnas till den enskilde läraren att avgöra. Läroplanen är skriven så att mycket lämnas att avgöras hos den enskilde läraren om bara målen att uppnå och målen att sträva emot uppfylls. Gran (1998) betonar att ingen kunskap är direkt överförbar till någon annan utan utgångspunkten måste vara barnet och att barnet självt formar sin uppfattning och kunskap om omvärlden.

Mer än 2/3 hade svarat att de gärna ville individualisera sin undervisning mer och kommentarerna efteråt var tydliga, lärarna upplevde många olika faktorer som gjorde att de såg svårigheter att kunna genomföra detta. Tiden var det svar som flest angav som en faktor för att inte kunna individualisera mer. Andra faktorer var även kunskaper, personalresurser, läromedel, material, mod och pengar. Angående tiden skriver Ljungblad (2003) om ovanstående problem, att många lärare tycker det är svårt att individualisera undervisningen på ett utvecklande sätt för eleverna. Han skriver vidare att det under ett antal år lagts mycket tid och kraft på att utveckla arbetslaget. Skolverket (2003) har vetskapen om att lärare efterfrågar kompetensutveckling inom just ämnet matematik. Mod angavs av en lärare som en faktor för att inte individualisera mer men skulle modet kanske öka med ökad kompetens, det finns kanske en osäkerhet hos många att ge sig på ett annorlunda arbetssätt.

Kunskaperna att individualisera undervisningen kunde handla om såväl kunskap om praktisk matte som kunskap om eleven. En lärare satte fokus på IUP och hur denna kan hjälpa lärare att individualisera undervisningen mer. Med en uppdaterad IUP i matematik för varje elev torde det vara möjligt att gruppera elever så att de får undervisning i matematik där de just nu befinner sig. Då kan man också välja det som passar eleven bäst, arbeta i grupp, enskilt med olika läromedel eller på andra sätt. Då ges även möjligheten till olika sorters individualisering.

Skolverket (2003) skriver om att individualisering inte är ett entydigt begrepp utan kan innebära såväl att elever arbetar med olika uppgifter men de skall leda mot samma mål, eller att de arbetar med samma uppgifter och problem men kan avgöra hur de vill angripa problemen. Det kan också innebära att elever har olika läroböcker och i undervisningen kan moment uteslutas eller läggas till för att bättre passa individen. Det finns också en hastighetsindividualisering där eleverna har i stort sett samma material men var och en arbetar med det i sin egen takt. Hedlund (1995) nämner såväl hastighetsindividualisering, intresseindividualisering, materialindividualisering som kognitiv individualisering. Det beskrivs i en rapport (Wallby et al. 2001) att det inte är fråga om att eleven skall arbeta enskilt för att det är fråga om individualisering. Grupperingar i smågrupper eller storgrupper kan komma ifråga men det handlar om att sätta elevens behov och förutsättningar i fokus.

Personalresurser och pengar kan hänga ihop till viss del men bland svaren var det inte specificerat så väl vad det var fråga om för resurser eller pengar. Pengar till laborativt material nämndes i en enkät. Pengarna är också enligt några lärare i vår undersökning en anledning till hur mycket fortbildning lärarna kan få. Läromedlen nämndes hos några lärare som en faktor att det var svårt att individualisera undervisningen. Det tog tid att hitta uppgifter som passade just den eleven och/eller var inte läromedlet tillräckligt brett för att innehålla uppgifter som kunde passa alla. På samma sätt ansågs det ta tid att göra eget mattematerial. Malmer (1990) kritiserar också läroböckerna för att ha en lösningsmodell som eleverna uppmanas att följa.

Hon förespråkar då det undersökande arbetssättet. I enkätsvaren kan man ändå utläsa vikten av att ha matematiska diskussioner och då är vissa gemensamma uppgifter nödvändiga.

Likaså kan man utläsa från några som ej ville individualisera mer att det gemensamma samtalet i matematik då skulle komma tillkorta. Vikten av att hitta rätt uppgifter till individen står lite emot vikten av gemensamma uppgifter som kan gagna matematiska samtal.

6.5 Olika sätt att individualisera matematikundervisningen

Vi var intresserade av att ta reda på olika sätt att individualisera matematikundervisningen på och här har vi fått in många olika förslag och ideer från våra lärare. För många innebär det att

eleverna jobbar med olika uppgifter, olika kurser eller olika svårighetsgrad på materialet och många arbetar utifrån elevernas nivå och ger de uppgifter utifrån var de befinner sig inom matematiken. En del lärare låter eleverna själva göra sin planering och bestämma vilka uppgifter som ska göras medan andra lärare vill göra detta åt sina elever. Hedlund (1995) har skrivit om intresseindividualisering som innebär att eleverna själva är med och planerar sin undervisning. Resultatet blir då oftast att intresset ökar. En hel del av lärarna tar upp att man måste ha uppgifter som passar även de ”duktiga” eleverna vilket ibland kanske kan vara svårt.

Arbete med laborativt material kommer också upp såsom klossar, pengar mm. Detta är något som Malmer (2002) skriver om och ser mycket positivt på. Hon menar att eleverna då är aktiva i sitt lärande och att de producerar istället för reproducerar. En av lärarna jobbar helt utan lärobok och även det ser Malmer (1990) positivt på. Undervisningen ska inte vara bunden till en lärobok eftersom det logiska tänkandet och förmågan att granska kritiskt då inte övas.

6.6 Fortbildning

Detta har vi tagit upp eftersom att vi vill se hur stor vikt man lägger vid individualisering ute på skolorna vad det gäller fortbildningen. Av 38 tillfrågade var det bara 8 som hade gått någon form av fortbildning om detta och det är alltså knappt en femtedel. Varför det är så få kan bero dels på vilken fortbildning som erbjuds inom detta ämne, dels på hur viktigt skolledningen tycker att det är och givetvis beror det också på lärarens eget intresse. Det sistnämnda blir ganska tydligt när man läser svaren på enkäten. Två av lärarna har gått på en hel del olika fortbildningar och en av de kommenterar att hon/han gillar matte och vill förnya sig. I den andras svar kan man på de övriga frågorna om individualisering läsa sig till att hon arbetar mycket och väl genomtänkt med detta. Skolverket (2003) beskriver hur lärare efterfrågar erfarenhetsutbyte, samarbete och kompetensutveckling i just ämnet matematik.

Ämnesdidaktik och specialkompetens är områden som efterfrågas av verksamma lärare.

7 Diskussion

Vår vilja med detta arbete har varit att få fram fakta om hur man arbetar med individualisering i skolorna och vad som sägs i litteraturen om detta. Det har varit mycket intressant att fördjupa sig i vilken syn verksamma lärare har på individualisering och hur de skulle vilja utveckla detta i sin undervisning. Vi har fått svar på våra frågor, ibland förväntade svar men även oväntade sådana. Ibland har svaren stämt överens med litteraturen och ibland inte.