Samma mål - olika förutsättningar En studie om lärares förhållningssätt till individualiserad matematikundervisning

Institutionen för pedagogik, didaktik och utbildningsstudier Examensarbete i utbildningsvetenskap inom allmänt utbildningsområde, 15 hp

Samma mål - olika förutsättningar

En studie om lärares förhållningssätt till individualiserad matematikundervisning

Britta Antesten Elina Bodin Hansen

Handledare: Åsa Bergström

Examinator: Anna Danielsson

Rapport nr: 2012vt00051

Sammanfattning

Den föreliggande studien syftar till att undersöka lärares förhållningssätt till individualisering i matematikundervisning. Utifrån detta syfte formulerades frågeställningar berörande lärares definition av begreppet individualisering, individualiseringsätt i undervisning, vilka faktorer som styr detta samt möjligheter och begräsningar med individualisering. Vår insamlade data grundar sig på intervjuer med verksamma lärare i grundskolans tidigare år. Materialet tematiserades och analyserades utifrån våra teoretiska utgångspunkter; ramfaktorteorin samt Bernsteins begrepp klassifikation, inramning och kod. Resultatet påvisar en variation i definitionen av begreppet individualisering, men generellt kopplar lärarna samman begreppet med att möta elevers olika kunskapsnivå och inlärningssätt i undervisningen. Enligt lärarnas utsagor införlivas den rådande definitionen av begreppet i genomgångar, läromedel, val av arbetssätt och material. En slutsats är att lärarna anser att tidstillgången är den faktor som främst påverkar individualiseringsmöjligheterna. Tidsfaktorn är nära sammanknuten med lärarnas val av undervisningssätt, vilket ofta innebär att eleverna får ett ökat ansvar för sin inlärning. I och med ett ökat elevansvar utgör elevernas inställning en viktig faktor för undervisningen.

Nyckelord: matematikdidaktik, lärare i grundskolans tidigare år, intervju, individualisering

Innehåll

1. Inledning ...5

2. Bakgrund ...6

2.1 Historisk tillbakablick ...6

2.2 Dagens debatt ...8

2.3 Individualisering i matematik ...8

3. Litteraturöversikt ... 10

3.1 Tidigare forskning ... 10

3.1.1 Undervisningssätt ... 10

3.1.2 Från lydnad till eget ansvar ... 13

3.1.3 Individualisering ... 14

3.1.4 Ramar för undervisningen ... 16

3.2 Teoretiska utgångspunkter ... 17

3.2.1 Ramfaktorteorin ... 18

3.2.2 Bernstein; koder, klassifikation och inramning ... 20

4. Syfte och frågeställningar ... 22

5. Metod ... 23

5.1 Metod för datainsamling ... 23

5.1.1 Urval ... 24

5.2 Metod för bearbetning och analys ... 24

5.3 Validitet och reliabilitet ... 25

5.4 Etiska överväganden ... 26

5.5 Reflektion över metod ... 26

6. Resultat ... 28

6.1 Lärarpresentation ... 28

6.2 Lärarnas definition av begreppet individualisering ... 29

6.2.1 Syfte med individualisering ... 30

6.3 Individualisering i matematikundervisningen ... 30

6.3.1 Grupporganisering ... 30

6.3.2 Genomgångar ... 31

6.3.3 Läroböcker ... 32

6.3.4 Material och arbetssätt ... 33

6.4 Faktorer som påverkar individualiseringen ... 34

6.4.1 Styrdokument som ramfaktor ... 34

6.4.2 Klassrummet som ramfaktor ... 35

6.4.3 Resurser som ramfaktor ... 36

6.4.4 Tid som ramfaktor ... 37

6.4.5 Eleven och elevens föräldrar som ramfaktorer... 37

7. Analys ... 39

7.1 Lärares definition ... 39

7.2 Individualisering i matematikundervisningen ... 39

7.2.1 Undervisningssätt ... 40

7.3 Faktorer som påverkar ... 42

7.4 Möjligheter respektive svårigheter ... 44

8. Diskussion... 46

8.1 Ökad arbetsbörda - ökat elevansvar? ... 46

8.2 Eleven som inre ram... 48

9. Konklusion ... 50

10. Referenser ... 51

Tryckta källor ... 51

Otryckta källor ... 52

11. Bilagor ... 54

Bilaga 1. Intervjuguide ... 54

Bilaga 2. Intervjuguide som skickades ut ... 56

1. Inledning

Individanpassad undervisning, individualisering, har fått ett stort utrymme under vår utbildning.

Devisen har varit att undervisningen måste utgå från elevers behov och förutsättningar. Inom en snar framtid övergår vår studietid till ett arbetsliv och då kommer denna devis att få en ny innebörd - en praktisk innebörd. Vi har många gånger funderat över vad en individualiserad undervisning innebär i praktiken och speciellt inom ämnet matematik. Matematikundervisningen är traditionellt utformad genom att eleverna får arbeta enskilt i läroböcker, något vi själva har erfarit från vår egen skolgång. På grund av både tradition och egna erfarenheter känns individualisering i matematik svårare att genomföra än individualiserad svenskundervisning, då den senare traditionellt innebär mer varierade arbetsformer. I och med denna uppsats såg vi en chans att undersöka huruvida individualisering är ett levande begrepp i skolor idag och i så fall på vilka sätt det kan komma till uttryck i matematikundervisningen.

Vi vill ta tillfället i akt att tacka vår handledare Åsa Bergström för goda råd på vägen. Ett speciellt tack vill vi rikta till Jonna Bodin Hansen och Matz Antesten för att ni tog er tid att läsa och komma med värdefulla synpunkter. Tack även till övriga nära och kära för att ni alltid finns där.

2. Bakgrund

I detta kapitel redogörs för en bakgrund till den föreliggande studien genom en historisk tillbakablick på skolans och undervisningens utveckling följt av ett nedslag i dagens skoldebatt.

Slutligen ges en beskrivning av hur individualisering kan förstås i matematikämnet.

2.1 Historisk tillbakablick

Utformningen av utbildningsväsendet och den svenska skolan har alltid haft politiska avsikter, och vuxit fram i samband med samhälleliga händelser och förändringar. Ett exempel på detta är att husförhören av katekesen infördes i samband med övergången från katolicism till protestantism och syftade till att skola in folket i den nya tron. Ett annat exempel är när utbildningen kom upp till diskussion under ett skeende med arbetaruppror och oroligheter i 1800-talets Europa, då det ansågs att medborgarna hade bristande fosterlandskärlek samt respekt för kung och kyrka. Folkskolan skulle därför stärka den fosterländska känslan och lära ut förnöjsamhet. Ytterligare en förändring skedde efter andra världskriget, då man såg nödvändigheten att stärka de demokratiska värderingarna hos medborgarna, för att förhindra totalitära åsikter och grupperingar. Över tid har det i skolan skett en förskjutning från att fokusera på lydnad och disciplin till att fokusera på självstyrning och eget ansvar.¹

Under 1990-talet kom det en ny läroplan; läroplanen för det obligatoriska skolväsendet, förskoleklassen och fritidshemmet, Lpo94. Jämfört med tidigare läroplaner var denna inte så detaljstyrd, utan tillät lärarna att själva tolka riktlinjerna som gavs och styra över sin undervisning.

En grundtanke med Lpo94 var att undervisningen skulle kunna anpassas efter elevernas behov och förutsättningar.² Under 1990-talet fick det egna arbetet större utrymme i klassrummet och de gemensamma genomgångarna blev färre. I matematiken var detta emellertid inte fullt lika synligt som i andra ämnen.³ Hösten 2011 började den nya läroplanen för grundskolan, förskoleklassen och fritidshemmet, Lgr11, att gälla och även om den är mer styrd än Lpo94 finns fortfarande grundtanken om individualiserad undervisning kvar.⁴ I Lgr11 står det att skolan inte kan utforma undervisningen på samma sätt för alla elever. Elevers olika behov och förutsättningar måste beaktas och utgöra grunden för hur varje enskild elev ska nå upp till målen.⁵ I skollagen står det att utbildningen ska ta hänsyn till elevers behov och att barn och elever ska få stöd och stimulans

1 Inger Assarsson: Utmaningar i en skola för alla: några filosofiska trådar. Stockholm: Liber, 2009, s. 18f

2 Skolverket: Vad påverkar resultaten i svensk grundskola? Kunskapsöversikt om betydelsen av olika faktorer, 2009, s. 27 3 Monika Vinterek: Individualisering i ett skolsammanhang. Stockholm: Myndigheten för skolutveckling, 2006, s.

76-79; 72f

4 Skolverket: Läroplan för grundskolan, förskoleklassen och fritidshemmet. Stockholm: Skolverket, 2011, s. 5ff, www.skolverket.se, (Hämtad: 2012-05-10)

5 Ibid., s. 8-10

för att kunna utvecklas så långt som möjligt. Dessutom ska det finnas en strävan att utjämna skillnader mellan elevernas förutsättningar, för att de ska kunna tillgodogöra sig undervisningen.⁶

Begreppet individualisering florerade i skolvärlden redan innan Lpo94 infördes.⁷ På 1960-talet handlade det framför allt om att eleverna fick en individanpassad tidsram för att färdigställa samma uppgifter. Nästa decennium framhölls lärarledda genomgångar och alla elever förväntades arbeta med samma innehåll. Ett projekt som specifikt inriktade sig på individualisering i matematik kallades IMU (Individualiserad Matematikundervisning) och genomfördes mellan åren 1964 och 1972. Projektet syftade i huvudsak på att individualisera undervisningen genom att eleverna själva fick bestämma lämplig arbetstakt i arbetet med ett självinstruerande material. Det finns inga redovisade resultat om att elevernas kunskapsutveckling ökade genom projektet. Om elevernas egna intressen tidigare inte hade uppmärksammats, kom detta att förändras på 1980- talet genom bland annat arbetsformer som projekt- och temaarbeten. Arbetsformerna förändrades även genom att förekomsten av helklassundervisning minskade och uppgifterna individualiserades för att eleverna skulle kunna arbeta på egen hand.⁸ Lindkvist konstaterar i sin studie om individualisering att arbetssättet eget arbete ansågs vara ett bättre alternativ till förmedlingsundervisningens envägskommunikation, och arbetssättet har ofta ansetts innebära ökad individualisering.⁹ Eget arbete var en individuellt organiserad arbetsform som växte fram under 1980- och 1990-talet, i samband med återinförandet av åldersintegrerade klasser och en ökad datoranvändning. Eget arbete sågs som en lösning på de organisatoriska problem som uppstod i och med dessa två förändringar, eftersom eleverna på så vis kunde arbeta individuellt och utifrån sin egen nivå. En vanlig utformning av eget arbete är att eleverna under ett arbetspass individuellt arbetar med olika ämnen och uppgifter, varpå de för loggbok eller liknande för att synliggöra sin arbetsinsats och sina resultat för läraren.¹⁰ Carlgren hävdar att individualisering har varit den största svårigheten sedan grundskolans införande och att det därför inte är svårt att förstå anledningen till att eget arbete fick ett uppsving. Genom eget arbete införlivades individualisering i undervisningen, då eleverna fick arbeta i egen takt och med självvalda uppgifter. Carlgren menar emellertid att det finns en risk att elevernas förståelse går förlorad till förmån av att snabbt komma framåt i sina arbetsscheman.¹¹

6 Skollag 2010:800, Kap 1, § 4 www.riksdagen.se (Hämtad: 2012-05-10)

7 Karin Hörberg & Martin Knutsson: Vägar till individualisering, (Pedagogiska skrifter, 246/247) Stockholm:

Cop, 1970, s. 13f 8 Vinterek, 2006, s. 72f

9 Margareta Lindkvist: Individualisering. Att kliva ur och vara i gemenskap. Linköping: Linköpings Universitet, Institutionen för beteendevetenskap, 2003, s. 133

10 Eva Österlind: ”Inledning” i Eva Österlind (red.) Eget arbete – En kameleont i klassrummet. Perspektiv på ett arbetssätt från förskola till gymnasium. Lund: Studentlitteratur, 2005, s.5-9

11 Ingrid Carlgren: ”Från klassundervisning till ’eget arbete’.” Den tröga skolan och pedagogiska modeflugor.” Praxis, nr 2, 1994, s.12-14

2.2 Dagens debatt

Skolan är ett ständigt återkommande ämne i samhällsdebatten, speciellt när nya reformer genomförs. Nuvarande skolminister Jan Björklund skrev 1996 i en debattartikel i Dagens Nyheter att skolan måste förändras och individualiserad undervisning måste få mer plats i skolan, exempelvis genom att eleverna får undervisning utifrån sin kunskapsnivå.¹² Björklund menar att den individualiserade undervisningen främjar de starka eleverna, i och med att de får utmaning och stimulans genom att arbeta med uppgifter på sin nivå, samt de svaga eleverna genom att de får mer tid för sin inlärning. 15 år senare skriver Björklund en debattartikel i Dagens Nyheter om hur de sviktande resultaten bland svenska elever till stor del beror på att eleverna har lämnats ensamma i sitt arbete. Björklund anser att den så kallade ”katederundervisningen” måste återinföras i skolorna. Katederundervisningen försvann i slutet av 1960-talet till förmån för friare undervisningsformer och ökat självständigt arbete för eleverna. Björklund menar att ökat eget arbete har resulterat i en bredare klyfta mellan elever beroende på deras sociala bakgrund och personlig mognad. Genom att återinföra katederundervisning kan de sviktande resultaten motarbetas och klyftorna mellan eleverna överbryggas.¹³

Malin Siwe gör på Dagens Nyheters ledarsida ett inlägg i den rådande skoldebatten om individualisering. Där hänvisas till en undersökning av Skolverket som påvisar att en orsak till elevers minskade kunskap de senaste åren grundar sig i att lärare avsagt sig sin lärarroll. I artikeln hävdas att den individualisering som framhålls i läroplanen från 1994 har misstolkats på så vis att lärare försöker uppnå individualisering genom att låta eleverna arbeta ensamma, således individuellt. Ledarskribenten anser att det är dags att läraren tar tillbaka ansvaret för kunskapsinlärningen, vilket just nu vilar på eleverna.¹⁴

2.3 Individualisering i matematik

I en rapport skriver Engström att det finns en naturlig variation av olikheter mellan elever i ett klassrum och att det i matematikämnet är väldigt tydligt. Elever arbetar och lär sig olika fort.

Detta betyder inte att de elever som arbetar och lär sig långsamt behöver specialpedagogisk hjälp till skillnad från övriga elever. Det är naturligt att det finns en variation mellan eleverna, vilken skolan måste kunna handskas med. Denna naturliga skillnad ställer krav på att läraren ska kunna individualisera undervisningen. Enligt Engström handlar individualisering inte om att göra

12 Jan Björklund: ”Satsa på kunskap”, Dagens Nyheter, Debatt, 1996-04-12, www.presstext.se (Hämtad: 2012- 01-20)

13 Jan Björklund: ”Dags för läraren att åter ta plats i skolans kateder”, Dagens Nyheter, Debatt: Den svenska skolan, 2011-03-13, www.dn.se (Hämtad: 2012-01-20)

14 Malin Siwe: Lärarrollen: in med katedern. Dagens Nyheter, 2009-09-26, www.dn.se, (Hämtad: 2012-01-23)

grupperingar utifrån kunskapsnivåer, utan om att anpassa metod och innehåll utifrån de enskilda elevernas förutsättningar.¹⁵

Likt Engström presenterar Löwing, i sin doktorsavhandling med titeln Matematikundervisningens dilemman, individualisering som en metod där undervisningen utformas utifrån elevernas specifika behov. Av de observerade och intervjuade lärarna i doktorsavhandlingen förstås individualisering emellertid ofta som en arbetsform där eleverna får arbeta enskilt och i egen takt. Lärarna hänvisar denna arbetsform till en idé om att eleverna på detta sätt får konstruera sin egen kunskap samt får en individanpassad tidsram för att slutföra sitt arbete.¹⁶ Detta framkommer även i Skolverkets kunskapsöversikt från 2009, där studier visar att individualisering ofta innebär eget arbete och att ansvaret har flyttats från läraren till eleven, vilket kan påverka studieresultaten.¹⁷ Hansson skriver i sin avhandling att det har skett en ansvarsförskjutning i skolan, vilken har möjliggjorts av förändringar så som decentraliseringen, ökad resultatstyrning och ökad valfrihet för individen, vilket exempelvis syns tydligt i arbetsformer såsom eget arbete.¹⁸ Vidare skriver Hansson att det ökade elevansvaret i eget arbete är svårt att kombinera med läraransvar och hon hänvisar till en avhandling av Dovemark som visar att arbetsformen ofta leder till eleverna är sysslolösa och att läraren är stressad.¹⁹ I en diskussion om lärarens ansvar för elevens inlärning kopplar Hansson sina resonemang dels till Vygotskijs proximala utvecklingszon och dels till Brousseaus tankar om lärarens ansvar. Den proximala utvecklingszonen innebär bland annat att lärarens ansvar är att utmana eleven och stötta för att denne ska kunna nå till en högre nivå och Brousseaus menar att läraren måste rätta elevens felaktiga lösningar och uppgifter så att dessa inte blir ett hinder i kunskapsutvecklingen. Med stöd i detta menar Hansson att ökat elevansvar i matematikundervisningen, exempelvis genom arbetsformen eget arbete och därigenom minskat läraransvar, försämrar elevernas möjligheter till inlärning.²⁰ I Hanssons avhandling pekar resultatet på att ökat elevansvar negativt påverkar matematikprestationerna.²¹ Österlind menar dock att eget arbete passar olika bra för olika sorters elever och att arbetssättet bör balanseras och kompletteras med andra arbetsformer.²²

I denna bakgrund påvisas att individualisering är en aktuell fråga i såväl forskning som samhällsdebatten. Med den föreliggande studien ämnar vi därför att undersöka hur verksamma lärare uppfattar individualisering i skolan och i dess verksamhet.

15 Arne Engström: Specialpedagogiska frågeställningar i matematik: en introduktion, Örebro: Pedagogiska institutionen, 2003, s. 29-30

16 Madeleine Löwing: Matematikundervisningen dilemman. Lund: Studentlitteratur, 2006, s. 93-96 17 Skolverket, Vad påverkar resultaten i svensk grundskola? Kunskapsöversikt om betydelsen av olika faktorer

18 Åse Hansson: Ansvar för matematiklärande: Effekter av undervisningsansvar i det flerspråkiga klassrummet. Göteborg:

Göteborgs universitet, 2011, s. 14 19 Ibid., s. 29

20 Ibid., s. 106f 21 Ibid., s. 114

22 Eva Österlind: Disciplinering via frihet. Elevers planering av sitt arbete. Uppsala: Acta Universitatis Upsaliensis, 1998, s. 130-132

3. Litteraturöversikt

Följande kapitel är uppdelat i två delar, tidigare forskning och teoretiska perspektiv, vilka ligger till grund för vår studie.

3.1 Tidigare forskning

Följande avsnitt behandlar tidigare forskning, som anses relevant med hänseende till den föreliggande studiens syfte. Vi ämnar belysa olika aspekter av skolan; från undervisningen till de ramar och den kultur som omringar den.

3.1.1 Undervisningssätt

Den finns många olika sätt att organisera matematikundervisning på, men Bentley lyfter fram att det internationellt framkommer tre huvudsakliga former av undervisning. Han har översatt dessa med svensk terminologi; helklassundervisning (Whole Class Instruction), smågruppsundervisning (Within Class Grouping) och handledd undervisning (Personalized Teaching). Helklassundervisning är vanligt i stora klasser och grundar sig på idén att alla ska ha samma möjligheter. Det innebär, enligt Bentley, att lektionen startar med att läraren går igenom det matematiska området som eleverna sedan ska arbeta med. Därefter går läraren runt till eleverna, som sitter parvis eller enskilt, och kontrollerar att eleverna förstått genomgången och uppgifterna. Om många av eleverna har svårigheter med lektionens matematiska innehåll, kan lärare ha ytterligare en genomgång.²³ Huvudtanken med smågruppsundervisning är att eleverna ska hjälpa varandra med matematiska uppgifter i mindre grupper, som är antingen homogent eller heterogent sammansatta utifrån elevers kunskapsnivå. Inom gruppen kan eleverna arbeta med olika uppgifter. Läraren har enskilda genomgångar för grupperna och ska fungera som en resurs för eleverna, men läraren kan även inledningsvis ha en kort gemensam genomgång i helklass.²⁴ Det är viktigt att läraren försäkrar sig om att eleverna förstår vad de gör och inte bara delger varandra rätt svar. Eleverna förväntas kunna förklara hur de tänkt och gått tillväga när de stöttat varandra i arbetet.²⁵ Handledd undervisning innebär att eleverna arbetar självständigt i ett läromedel, medan läraren finns till för att svara på elevernas frågor. Möjligheten till gemensamma genomgångar försvåras i och med att eleverna sällan befinner sig på samma sida i läromedlet. En svårighet med detta undervisningssätt är att eleverna riskerar att lära in felaktigheter.²⁶

23 Per-Olof och Christine Bentley: Det beror på hur man räknar. Stockholm: Liber, 2011, s. 19f

24 Per-Olof Bentley: Mathematics Techers and Their Teaching. A Survey Study. Göteborg: Acta Universitatis Gothoburgensis, Göteborg: Göteborgs universitet, 2003, s. 13

25 Bentley, Det beror på hur man räknar, s. 20 26 Ibid., s.20f

En sorts handledd undervisning är arbetssättet eget arbete som enligt Österlinds definition innebär att eleverna, oberoende av varandra, arbetar med självinstruerande uppgifter av olika svårighetsgrader och nivåer. Ofta innebär eget arbete dessutom att eleverna kan välja att jobba inom olika ämnen, vilket omöjliggör gemensamma genomgångar i helklass. Detta arbetssätt kan underlätta individualisering och frigöra lärartid så att läraren kan ge individuell hjälp till enskilda elever. Eleverna har inte insyn över varandras prestationer under lektionstimmarna och Österlind menar att detta kan medföra att rangordningen och nivåskillnaderna inte blir så tydliga i klassen.

För att läraren trots detta ska få insyn i eleverna arbete krävs en bokföring genom exempelvis en loggbok eller veckoplanering. Detta ger eleven ett visst inflytande över arbetet och möjliggör att denne kan fördjupa sig efter intresse.²⁷ Innehållsmässigt består eget arbete vanligtvis av uppgifter som läraren ålägger eleven eller att eleven arbetar enskilt med ett läromedel, men kan även innebära att eleverna är fria att välja vad de vill arbeta med och hur. Arbetssättet eget arbete ställer vissa krav på eleverna, nämligen att de själva kan planera, arbeta självständigt och har självdisciplin. Läraren fungerar som en handledare och finns som ett stöd för eleven. Läraren kan välja att vara en passiv handledare och förvänta sig att eleverna klarar sig själva, eller gå in i en aktiv handledarroll, genom att exempelvis hjälpa eleverna vidare, lämna förslag eller ge goda råd.²⁸ I Österlinds bok presenteras även andra former av eget arbete och flera av dem innebär att varje elev får eller gör en individuell planering för det arbete som ska utföras under en viss period, exempelvis en vecka.²⁹ I likhet med Bentleys beskrivning av handledd undervisning³⁰ kan eleverna befinna sig på vitt skilda sidor i läromedlet, eftersom eget arbete kan innebära att planeringen av elevens arbetsbörda anpassas efter vilken kunskapsnivå eleven ligger på.³¹ I det följande kommer eget arbete bara syfta till denna arbetsform. När det gäller individuellt arbete av eleven med ett läromedel eller dylikt, kommer det benämnas som enskilt arbete.

Hansson lyfter fram att matematikundervisningen till stor del karaktäriseras av rätt och fel, och att matematikundervisning därför ofta präglas av färdighetsträning, något som möjliggör ökat elevansvar och minskat läraransvar. Eleverna kan på egen hand bocka av uppgifter som de är färdiga med och för detta behövs inte lärarens handledning eller hjälp. Således har läroboken fått en central roll i matematikundervisningen, speciellt då läroböckerna ofta innefattar ett facit, vilket i sin tur leder till att matematikundervisningen, mer än andra ämnen, präglas av mer elevansvar och mindre läraransvar.³²

27 Österlind, Disciplinering via frihet. Elevers planering av sitt arbete, s. 14

28 Österlind, ”Inledning”, s. 5-8; se även Karin Bergqvist "Planering av eget arbete – ett förändrat innehåll i undervisning" i Eva Österlind (red.) Eget arbete – En kameleont i klassrummet. Perspektiv på ett arbetssätt från förskola till gymnasium. Lund: Studentlitteratur, 2005, sid. s.63f

29 Eva Österlind: Eget arbete – En kameleont i klassrummet. Perspektiv på ett arbetssätt från förskola till gymnasium.

Lund: Studentlitteratur, 2005

30 Bentley, Det beror på hur man räknar, s. 20f 31 Österlind: Eget arbete – En kameleont i klassrummet.

32 Hansson, Ansvar för matematiklärande, s. 114-116

I en studie av Lindblad och Sahlströms görs en jämförelse mellan de begränsningar och möjligheter som helklassundervisning och bänkarbete kan leda till och där konstateras att enskilt arbete vid bänken bidrar till en ökad frihet för eleverna, men även ett ökat ansvar, då läraren inte kan kontrollera elevernas deltagande på samma sätt.³³ Genom att elevernas inflytande över arbetstakt och arbetssätt har ökat har läroböckernas betydelse ökat. Eleverna förväntas att självständigt följa läroböckernas instruktioner, vilket inte alltid fungerar för alla elever.³⁴ Vid bänkarbete finns även en risk att eleverna ägnar tid åt annat än de föreskrivna uppgifterna. Detta kan ses som att ytterligare ansvar läggs på eleverna, då de själva har en stor roll för sin inlärning.

Eleverna har även ansvar för huruvida deras framtid inom skolväsendet kommer att te sig och för de elever som inte förmår ta ansvar kan detta innebära att de ständigt hamnar på efterkälken.³⁵ I resultatet av Lindblad och Sahlströms studie, som grundas på ljudinspelade klassrumssituationer från 1970- och 1990-talet, framkommer det att dessa två arbetssätt, helklasundervisning och bänkarbete (individuellt eller i par) har dominerat undervisningen de senaste decennierna. På 1970-talet utgjordes i princip all undervisning av lärarlett arbete medan bänkarbetet dominerade på 1990-talet. I helklassundervisningen kunde det synliggöras att den enskilda eleven inte har stora förutsättningar till interaktion som kan bidra till inlärning, då den största tiden går ut på att lyssna.³⁶ I bänkarbetet blir den enskilda elevens interaktion mer explicit då detta arbetssätt ofta förutsätter samspel med bänkgrannen. Vid gott socialt samspel kan bänkgrannen bidra till inlärningen, men vid bristfälligt socialt samspel kan bänkgrannen förhindra inlärningen.³⁷ En annan aspekt av klassrumsinteraktion och bänkgrannar är den Dovemark behandlar i sin avhandling. Hon menar att det finns en risk om elever själva får välja bänkgranne, i och med att vissa elever sällan blir valda och därför får arbeta ensamma.³⁸

Löwing menar att det inte har skett någon större förändring i matematikämnets undervisningsupplägg de senaste årtiondena. Undervisningsmodellen består av att läraren har en kort genomgång innan eleverna därefter arbetar på egen hand i en lärobok medan läraren går runt och hjälper eleverna. Avslutningsvis sammanfattar läraren dagens lektion. Löwing konstaterar emellertid att lärare idag allt mer sällan har genomgångar och sammanfattande avslutningar, utan låter eleverna mestadels arbetar enskilt.³⁹ Även Dovemarks studie pekar på att genomgångarna får allt mindre utrymme i undervisningen till förmån för enskilt arbete. Detta kan i sin tur få konsekvensen att eleverna visar motstånd mot genomgångar, eftersom de tar tid från arbetet med

33 Sverker Lindblad & Fritjof Sahlström: Gamla mönster och nya gränser. Om rakfaktorer och klassrumsinteraktion", Pedagogisk forskning i Sverige, nr 1, 1999, s. 79-82

34 Ibid., s. 87 35 Ibid., s. 86-89 36 Ibid., s. 83-87 37 Ibid., s. 81

38 Marianne Dovemark: Ansvar - flexibilitet - valfrihet. En etnografisk studie om en skola i förändring. Göteborg: Acta Universitatis Gothoburgensis, Göteborg: Göteborgs universitet, 2004, s. 230

39 Löwing, Matematikundervisningens dilemman, s. 31

de enskilda uppgifterna.⁴⁰ Enligt Löwing fyller genomgångarna en väsentlig funktion för elevernas inlärning och att otillräckliga instruktioner kan resultera i inlärningsproblem. En genomgång ska dels innehålla instruktioner av det matematiska innehållet och dels av lektionens praktiska aspekter, exempelvis hur eleverna ska arbeta och med vad.⁴¹

3.1.2 Från lydnad till eget ansvar

Normell skriver i sin bok Från lydnad till ansvar om hur den svenska skolan har gått från en auktoritär lydnadskultur till en demokratisk ansvarskultur.⁴² I lydnadskulturen finns en tydlig hierarkisk ordning och i skolan resulterar detta i att läraren har en obestridlig maktposition. I lydnadskulturen är respekt en självklar del av läraryrket, medan läraren i ansvarskulturen måste förtjäna respekten.⁴³ Elever i en lydnadskultur har nästintill inga demokratiska rättigheter och skolans principer bygger på straff och belöning, rätt och fel.⁴⁴ Elever i ansvarskulturen förväntas inte enbart tillägna sig kunskap förmedlad av en auktoritet, utan de förväntas även tillägna sig kunskap genom självständigt reflekterande. Det innebär bland annat att det eleverna förut var tvingade att lära sig, måste de nu vilja lära sig. De ska även ges möjlighet att vara aktiva och fatta egna beslut i inlärningsprocessen. I en demokratisk ansvarskultur förväntas medborgarna att ta ett eget ansvar och vilja vara med och påverka.⁴⁵ Även Assarsson beskriver hur utbildningen har gått från att de styrande indoktrinerat elever med så kallad rätt kunskap, till att eleverna på eget initiativ ska vilja lära och ta eget ansvar för sitt lärande.⁴⁶ En problematisk aspekt i en ansvarskultur är att alla inte har förmågan att ta samma ansvar.⁴⁷

Vinterek har skrivit en översikt om individualisering och hur det framställs i styrdokumenten, utredningar och forskning och i den lyfter hon hur det i Lpo94 framgår att undervisningen ska ge eleverna möjlighet att utveckla eget ansvarstagande, agera ansvarsfullt etcetera och menar att ansvaret lämnas över till individen.⁴⁸ I analysen av läroplanerna ser Vinterek att det har skett en ansvarsförskjutning kring förväntade resultat från läraransvar till elevansvar.⁴⁹ Carlgren menar att det även i arbetsformen eget arbete sker en ansvarsförskjutning. Eget arbete förutsätter att elever besitter förmågan att själva kunna planera sitt arbete i en planeringsbok, vilken sedan har en central del för elevernas arbete. I den traditionella skolan är det läraren som övervakar eleverna, planerar deras arbete och ser till att de utför arbetet, men i eget arbete tar planeringsboken över

40 Dovemark, s. 224 41 Ibid., s. 39

42 Margareta Normell: Från lydnad till ansvar: kunskapssyn, känslor och relationer i skolan. Lund: Studentlitteratur, 2008, s. 94f

43 Ibid., s. 88f 44 Ibid., s. 15 45 Ibid., s. 94f 46 Assarsson, s. 19f 47 Normell, s. 94f 48 Vinterek, s. 34f 49 Ibid., s. 36ff

alla dessa uppgifter. Planeringsboken bestämmer vad eleverna gör eller väljer att inte göra och har därmed övertagit en maktposition i skolan, även om läraren ständigt inspekterar elevernas arbete, genom att titta i planeringsboken.⁵⁰ Österlind menar i sin diskussion att eget arbete som arbetsform, i relation till arbetslivet, kan ses som en steg bort från arbetarklassvärden som gemenskap och solidaritet och istället kan ses som ett steg mot medelklassvärden som individualism och karriär. Hon menar att eleverna i arbetsformen eget arbete tränas i självdisciplin och inskolas i ett effektivitetstänkande där tid är pengar och att eget arbete därför både kan ses som ökad frihet och ökad kontroll.⁵¹

3.1.3 Individualisering

I Nationalencyklopedin framställs individualisering som en företeelse som endast figurerar i undervisningssammanhang och beskrivs därefter som att anpassa undervisningen och timplaner utifrån elevers olika behov, intressen och förutsättningar.⁵²

Det har skett en förändring i läroplanerna i synen på individualisering. Det har gått från att anpassa utifrån elevernas nivå, omfång och hastighet (även om grundtanken var att anpassa utifrån från elevernas läggning, mognad och intresse) till att sätta elevernas personliga utveckling i fokus och anpassa undervisningen utifrån elevernas intressen, förutsättningar, erfarenheter och behov.⁵³ Vinterek poängterar i sin översikt att individualisering inte bara innebär en enda sak.

Enligt översikten kan individualisering förstås som ett sätt att anpassa något utifrån en individs särart, intressen och förutsättningar, i motsats till att utgå från det kollektiva eller när målen utgår från intresset hos en grupp.⁵⁴ Individualisering handlar om att se till elevernas specifika behov och försöka möta dessa i undervisningen. Vinterek presenterar olika typer av individualisering, vilka handlar om att anpassa skoluppgifterna med hänsyn till bland annat tid, svårighetsgrad, innehåll och omfattning. De typer som lyfts är; intresse-, hastighets-, fördjupnings-, nivå- /färdighets-, omfångs-, värderings-, innehålls-, metod-, miljö- samt materialindividualisering.⁵⁵

En specifik individualiseringstyp som omnämns är nivåindividualisering, vilket kan beskrivas som ett försök att möta elevernas färdigheter på den nivå de befinner sig.⁵⁶ Nivågruppering är vanligt förekommande i Sverige och innebär ofta att eleverna delas in i tre grupper utifrån lågpresterande, normalpresterande och högpresterande elever. Enligt studier på internationell nivå är dock effekten av nivågrupperingar liten eller helt obefintlig. En anledning till detta är att de lågpresterande eleverna kan få en negativ social stämpel och de förebilder som de

50 Ingrid Carlgren: "Konsten att sätta sig själv i arbete" i Eva Österlind (red.) Eget arbete – En kameleont i klassrummet. Perspektiv på ett arbetssätt från förskola till gymnasium. Lund: Studentlitteratur, 2005, s. 33-34; se även Österlind, Disciplinering via frihet, s. 15

51 Österlind, Disciplinering via frihet, s. 135-138 52 www.ne.se, (Hämtad: 2012-02-14) 53 Vinterek, s. 36ff

54 Ibid., s. 25 55 Ibid., s. 44ff 56 Ibid., s. 44f

högpresterande eleverna utgör går förlorade. Inom de högpresterande grupperna kan det uppstå nivågrupperingar, där de elever som tillhör den sämre delen riskerar få lägre självuppfattning och därmed sämre resultat. Med syfte att få homogena grupper görs på vissa skolor åldersintegrerade nivågrupperingar. Bentley redogör för en studie gjord av Vennman 1996 där det visar sig att effekterna av detta inte ger bättre resultat, utan bara större arbetsbörda för lärarna.⁵⁷ Engström skriver att avsikten med att gruppera eleverna efter den kunskapsnivå eleverna befinner sig på har varit att stödja de elever som riskerar att bli underkända, men att det även blir en fråga om differentiering. Fördelar som lyfts fram i debatten kring ämnet är att nivågruppering underlättar för lärarens undervisning samt att möjligheter till en individanpassad undervisning ökar.

Nackdelarna kan å andra sidan vara att läraren har svårt att finna tid till nivåanpassning av undervisningen samt att eleverna går miste om möjligheten att lära av varandra.⁵⁸

Hastighetsindividualisering är en annan typ av individualisering, vilken innebär att eleverna får arbeta i sin egen takt, således ha olika lång tid på sig att slutföra samma uppgift.⁵⁹ Löwing menar att denna typ av individualisering endast tar hänsyn till den individuella arbetstakten.

Hastighetsindividualisering inbjuder varken till olika inlärningssätt, olika lösningsmetoder eller till en fördjupad kunskap, då arbetssättet bedrivs genom att eleverna upprepar matematikuträkningar så som läromedlet föreslagit.⁶⁰ Inom helklassundervisning är hastighetsindividualisering, vilket således innebär att eleverna arbetar i sin egen takt, och fördjupningsindividualisering, vilket innebär att eleverna får olika uppgifter utifrån sina förutsättningar, vanliga. Dessa individualiseringstyper fokuserar på elevernas enskilda arbete inom ramen för en lektion. I Sverige är hastighetsindividualisering den vanligaste individualiseringsformen i stora klasser.⁶¹ Hastighetsindividualisering är tillsammans med ökat elevansvar även viktiga beståndsdelar av arbetssättet eget arbete.⁶²

Löwing beskriver i sin studie hur lärare genom ett hastighetsindividualiserat arbetssätt, figurerar i klassen som en handledare snarare än som en lärare. Eleverna är i stor utsträckning hänvisade till den matematiska information som finns tillhanda i läromedlen och lärarens roll blir således att stödja eleverna vid behov. Resultatet av hennes studie visar att många elever inte fick adekvat hjälp eller någon hjälp över huvud taget. Oavsett vilken nivå en elev befann sig på i matematikämnet anpassades inte undervisningen efter deras individuella förmåga. De elever som befann sig på en hög nivå fick göra fler liknande uppgifter medan de elever som befann på lägre nivå fick hoppa över uppgifter för att inte hamna för långt efter.⁶³ Hastighetsindividualisering

57 Bentley, Det beror på hur man räknar, s. 26f 58 Engström, s. 44f

59 Madeleine Löwing: Matematikundervisningens konkreta gestaltning, en studie av kommunikationen lärare - elev och matematiklektionens didaktiska ramar, Göteborg: Göteborgs universitet, 2004, s. 187

60 Ibid., s. 256-257

61 Bentley, Det beror på hur man räknar, s. 21 62 Hansson, s. 25

63 Löwing, Matematikundervisningens konkreta gestaltning, s. 241; s. 248-251

leder ofta till nivågrupperingar – medvetna såväl som omedvetna – eftersom eleverna arbetar i olika tempo och utifrån prestationsnivå.⁶⁴

3.1.4 Ramar för undervisningen

Löwings avhandling Matematikundervisningens konkreta gestaltning, en studie av kommunikationen lärare- elev och matematiklektionens didaktiska ramar tar en teoretisk ansats i ramfaktorteorin.⁶⁵ I begreppet undervisning innefattas, enligt Löwing, ett innehåll som en lärare önskar framföra eller diskutera med en eller fler elever. Denna undervisning är avhängig huruvida undervisningens ramar antingen gör en bra undervisning möjlig eller förhindrar densamma.⁶⁶ Hon tar fasta på att undervisningen i skolan är beroende av vissa fasta ramar, som är givna inför en undervisningssituation. De fasta ramarna innefattar bland annat styrdokument, tider, lokaler, gruppstorlek och lärarens kunskaper.⁶⁷ Löwing ämnar emellertid undersöka på vilka sätt lärare hanterar dessa ramar i relation till innehållet i undervisningen och väljer därför även att involvera så kallade rörliga ramar i sitt perspektiv. De rörliga ramarna innefattar det som inte är givet inför en lektion, utan det som läraren kan styra. Läraren kan till exempel styra vilka arbetssätt och vilket material som ska användas under ett specifikt undervisningspass.⁶⁸ Det är dock inte en självklarhet att det innehåll som lärare presenterar uppfattas så som det var ämnat, även om ramarna för undervisningen fungerar. Det krävs också att läraren har kunskap inom sin profession och på olika sätt kan förmedla ett matematikinnehåll för att möta olika elevers behov och förutsättningar.⁶⁹

Även Pennlert och Lindström redogör för olika faktorer som kan ses som ramar för undervisningen och påverkar både lärare och elever i konkreta undervisningssituationer. En medvetenhet om dessa ramfaktorer kan öka lärares förståelse kring vad som går att genomföra i undervisningen och vilka förväntningar som är rimliga att ha på arbetet i skolan.⁷⁰ Tid är en faktor som ofta beskrivs som en bristvara i skolan. Samhällsreformer som berör skolan resulterar ofta i att lärare får fler arbetsuppgifter, samtidigt som andra arbetsuppgifter kvarstår. En risk i och med detta är att lärare får mindre tid för exempelvis planering av lektioner och mindre tid med eleverna.⁷¹ Hansson skriver om den ökade bördan av administrativa uppgifter som lagts på lärarna och menar att denna kan vara en orsak till ökat elevansvar i matematikundervisningen, då lärarnas tid och kraft inte räcker till.⁷² Torper har genomfört en undersökning med syftet att

64 Ibid., s. 19f

65 Ibid., s. 29. För vidare definition av ramfaktorteorin, se 3.2.1 Ramfaktorteorin 66 Ibid., s. 68

67 Ibid., s. 70 68 Ibid., s. 49; s. 80 69 Ibid. s. 68f

70 Lindström, Gunnar & Pennlert, Lars Åke: Undervisning i teori och praktik - en introduktion i didaktik. Umeå:

Fundo Förlag, 2006, s. 43 71 Ibid., s. 43

72 Hansson, s. 114

granska vilka möjligheter elever har att ta tillvara på undervisningstiden på ett effektivt sätt.⁷³ Hans undersökning visar att en lärare i genomsnitt har en minuts interaktion med varje elev under lektionens enskilda arbete. Denna minut är således den tid läraren har för att hjälpa elever att, utifrån sina förkunskaper, tillgodogöra sig det givna arbetsmaterialet. Torper poängterar att avståndet mellan elevens förkunskaper och materialet är avgörande för huruvida läraren inom denna tidsram ska ha möjlighet att på ett konstruktivt sätt hjälpa eleven att förstå uppgiften. Är avståndet för stort finns inte tiden till en konstruktiv interaktion, utan risken är stor att läraren istället lotsar eleven vidare. Lotsning innebär att läraren ställer ledande frågor till eleven, för att denna ska komma vidare. Detta kan dock innebära att eleverna svarar rätt, utan att förstå vad den gjort.⁷⁴

Lindblad och Sahlströms studie syftar till att påvisa huruvida begränsningar och möjligheter i en klassrumsinteraktion kan ses som inre ramar för bland annat inlärning och meningsskapande och de påvisar att skillnaden gällande klassifikationen av klassrumsinteraktionen de senaste 20 åren är små.⁷⁵ Med klassifikation⁷⁶ menar Bernstein relationen och avgränsningarna mellan olika kategorier, exempelvis organ (skolor), utövare (lärare) och förvärvare (elever). Avgränsningarna är ofta grundade i maktförhållanden och vid stark klassifikation finns tydliga avgränsningar mellan de olika kategorierna.⁷⁷ Ett annat begrepp som används i studien är inramning, och med det menar Bernstein kontrollen över exempelvis urval i undervisningen.⁷⁸ Lindblad och Sahlströms studie visar att det finns skillnader i inramningen över tid, eftersom eleverna hade större inflytande över arbetstakt och arbetsgenomförande på 1990-talet än på 1970-talet. Dock har de ungefär lika lite inflytande över urval och bedömningskriterier som på 1970-talet. Den procedurala inramningen har försvagats i och med att elevernas ökade inflytande över arbetstakt och planering av arbetet, men den innehållsliga inramningen har inte försvagat eftersom de inte har fått ökat inflytande över bedömning och arbetsuppgifter.⁷⁹

3.2 Teoretiska utgångspunkter

I detta kapitel återfinns en presentation av den föreliggande studiens teoretiska utgångspunkter.

Först beskrivs ramfaktorteorin samt en variation på denna teori, som innefattar begreppet inre ram. Därefter förklaras Bernsteins begrepp kod, klassifikation och inramning.

73 Ulf Torper: Tidsramar, tidsanvändning och kunskapsutveckling i den svenska grundskolan. Lund: LiberGleerup, 1982, s. 228

74 Ibid. s. 218; s. 49

75 Lindblad & Sahlström, s. 86

76 För vidare definition av Bernsteins begrepp se 3.2.2 Bernstein; koder, klassifikation och inramning 77 Basil Bernstein & Ulf .P Lundgren: Makt, kontroll och pedagogik. Liber: Stockholm, 1983, s. 24

78 Basil Bernstein,: Class, Codes and Control - Volume IV. The Structuring of Pedagogic Discourse, London: Routledge 2003, s. 214

79 Lindblad & Sahlström, 86f

3.2.1 Ramfaktorteorin

År 1967 kom Urban Dahllöfs bok Skoldifferentiering och undervisningsförlopp, vilken ses som startskottet för det som senare kom att kallas ramfaktorteorin.⁸⁰ Kortfattat är ramfaktorteorin ett verktyg för att förstå undervisningsprocessen, genom att titta på de faktorer som ramar in och påverkar denna process.⁸¹ Dahllöf menade att det tidigare saknats några väsentliga variabler i forskningen av skolans undervisningsprocess och de resultat som kommer därutav. De variabler som saknades var bland annat de som tog hänsyn till vilka mål eleverna skulle uppnå enligt läroplanen och vilken undervisningstid som fanns för att uppnå dessa mål.⁸² Dahllöfs studier visade att elever behöver olika lång undervisningstid för nå samma mål och att en så kallad styrgrupp, alltså en grupp elever som reglerar och styr undervisningen, då används för att avgöra när det är aktuellt att gå vidare mot ett nytt område.⁸³ Ulf P. Lundgren är en annan pionjär inom ramfaktorteorin, som i sin avhandling från 1972 redogör för en modell med utgångspunkt i Dahllöfs tankar. Modellen utgörs av och påvisar att det finns en relation mellan ramfaktorer, undervisningsprocessen och inlärningsresultatet.⁸⁴ Ramfaktorerna i denna modell är mål och innehåll i läroplanen, tillgång till instruktionstid samt den skilda tidsram eleverna behöver för att nå ett visst mål, vilka fungerar som faktorer som begränsar och till viss del fastställer undervisningsprocessen. I Lundgrens avhandling definieras undervisningsprocessen som undervisningens innehåll, form samt de personer som är involverade i undervisningen. Lundgren poängterar att det är undervisningsprocessens definition som avgör huruvida en faktor är en ramfaktor eller ej. Antingen kan en faktor vara en fast ramfaktor eller en variabel som kan manipuleras. Lundgren ger ett exempel på detta, i vilket det ur ett planeringsperspektiv beskrivs att klasstorleken och dess sammansättning är en variabel som kan manipuleras, medan det från lärarens perspektiv kan ses som en ramfaktor som begränsar och till vis mån avgör undervisningen.⁸⁵ Lundgrens avhandling utgår från ett lärarperspektiv och i den använder han en modell som delar in ramfaktorerna i ramar utifrån läroplanen samt organisatoriska ramar. I läroplanen uttrycks dels vilka mål som finns för olika ämnen och dels ordning och mängd för respektive innehållsområde. De organisatoriska ramarna handlar om den tid eleverna i en klass behöver för att klara av det som läroplanen ger uttryck för. Den totala undervisningstiden kan ses som en övergripande ram för modellen.⁸⁶ I studien framkommer att det i relationen mellan ramfaktorerna bildas en styrgrupp. Vilken grupp som blir styrgrupp fastställs delvis genom lärarens värdering av ramfaktorerna. Om alla ska nå lika långt, blir en elevgrupp med svaga elever

80 Donald Broady: Det svenska hos ramfaktorteorin, Pedagogisk forskning i Sverige, nr 1, 1999, s. 112f 81 Ulf P Lundgren: Frame Factors and the Teaching Process. Stockholm: Almquist & Wiksell , 1972, s. 12 82 Broady, s. 112f

83 Lundgren: Frame Factors and the Teaching Process. s. 331ff 84 Ibid., s. 12

85 Ibid., s. 12; s. 27; s. 42f 86 Ibid., s. 42f

styrgrupp, men medför samtidigt att vissa mål och vissa moment i innehållet kanske måste sorteras bort.⁸⁷

I ett senare verk av Lundgren återfinns ytterligare en beskrivning av detta rambegrepp och även en tredelad åtskillnad mellan olika ramar. Först nämns konstitutionella ramar, som bland annat innefattar skollagen. I de organisatoriska ramarna inryms klasstorlek och tidsfördelning, som kan ses som exempel på organisatoriska förhållanden i relation till ekonomiska resurser.

Slutligen beskrivs fysiska ramar och där inräknas exempelvis skolbyggnader, läromedel och material.⁸⁸ Sedan de första skrifterna, signerade Dahllöf och Lundgren, har ramfaktorteorin utvecklats och använts i olika variationer. Ett exempel på detta är Lindblad och Sahlströms artikelbidrag i ett temanummer om ramfaktorteorin i tidningen Pedagogisk forskning i Sverige, där en, för den föreliggande studien, relevant aspekt av ramfaktorteorin lyfts fram.⁸⁹

Lindblad och Sahlström menar att det finns andra ramar än de yttre ramar, exempelvis styrdokument och tid, som Dahllöf och Lundgren lyfter i sina texter.⁹⁰ Lindblad och Sahlström menar att undervisning är en lokal och socialt konstruerad verksamhet och i sin studie har de valt att titta på inre ramar som konstrueras i, och till viss del styr, klassrumsinteraktionen. Lindblad och Sahlström utgår från Dahllöf och Lundgrens ramfaktorteori, men lägger ytterligare en aspekt på den genom att undersöka hur begränsningarna i två huvudsakliga klassrumssituationer, helklassundervisning och bänkarbete, kan ses som inre ramar för att lättare kunna undersöka hur yttre ramfaktorer kan påverka elevers inlärning samt interaktion. Utifrån undersökningen menar författarna att eleverna ges fler möjligheter till ett aktivt deltagande i klassrumsinteraktionen vid bänkarbete än vid klassrumsundervisning. Dessutom ges eleven större frihet, samt större ansvar vid bänkarbete än vid klassrumsundervisning. Vid bänkarbete arbetar man ofta med bänkkamraten och denna kan utgöra en hjälp vid inlärningen. Eftersom det sociala nätverket möjliggör eller hindrar valet av en så kallad bra bänkpartner, får elevens sociala nätverk ökad betydelse för elevens resultat. De inre ramar Lindblad och Sahlström lyfter i resultatet är exempelvis bänkpartnern, elevens sociala nätverk samt deltagarrollerna i helklassundervisningen.⁹¹

I den föreliggande studien kommer vi främst att använda oss av den variation av ramfaktorteorin som Lindblad och Sahlström använder sig av i sin artikel. De gör en distinktion mellan yttre ramar, vilka omfattas av den klassiska ramfaktorteorin, och inre ramar, som konstrueras i klassrumsinteraktionen. Till skillnad från Lindblad och Sahlström fokuserar den föreliggande studien inte på elevernas verksamhet utan utgår från ett lärarperspektiv. En aspekt

87 Ibid., s. 333

88 Ulf P Lundgren: Att organisera omvärlden. En introduktion till läroplansteori. Stockholm: LiberFörlag, Tredje upplagan, 1983, s. 233f

89 Lindblad & Sahlström 90 Ibid., s. 75

91 Ibid., s. 75-82

av ramfaktorteorin som vi använder oss av är den relationsmodell som Dahllöf introducerade, nämligen hur faktorer påverkar undervisningsprocessen vilken i sin tur påverkar resultaten.

I det följande kommer vi även använda begreppen faktorer och ramfaktorer som synonyma med yttre ramar; alltså faktorer som till stor del står utanför lärarens kontroll.

3.2.2 Bernstein; koder, klassifikation och inramning

Basil Bernstein, professor i utbildningssociologi, utvecklade teorier om klassrumskoder och undervisningsprocesser och använder sig i dessa teorier bland annat av begreppen klassifikation och inramning. Kortfattat innebär koderna, i ett skolsammanhang, de grundläggande och outtalade reglerna skolan står för och vilar på. Dessa koder som elever tar till sig anger förhållandet mellan principerna för klassifikation och inramning.⁹² Stark respektive svag klassifikation syftar, kortfattat, till relationen mellan exempelvis olika ämnen och visar på ett maktförhållande mellan dessa. Inramning syftar till vem som har kontroll över innehållsurval, turordning i klassen, betygskriterier etcetera. Är inramningen stark har den som undervisar kontrollen, medan en svag inramning ger ökad kontroll till de som undervisas.⁹³

Kod kan definieras som en reglerande och tyst förvärvad princip som väljer och integrerar relevanta diskurser, hur dessa överförs i skolan och i vilket socialt sammanhang de framkallas.⁹⁴ När en kod förändras, ändras även vad som anses viktigt och vad som räknas som rätta utföranden. När klassifikationen och inramningen förändras, ändras även vad som räknas som viktiga utföranden och kontexter. Bernstein hävdar att den dominerande koden som finns på en skola återskapas utifrån de rådande samhällsstrukturerna. I samhället är således den rådande koden på skolorna förknippat med de kulturmönster och klasstruktur som finns i samhället.⁹⁵ Den kunskap som lärs ut i skolan kan realiseras genom tre kommunikationssystem; läroplan, pedagogik samt evaluering. Läroplanen definierar vad som är giltig kunskap, pedagogiken definierar vad som är en giltig förmedling av kunskap och evaluering definierar vad som är ett giltigt sätt för eleven att visa sin kunskap. Kunskapskoder syftar till de principer som formar läroplan, pedagogik och evaluering.⁹⁶

Begreppet klassifikation innefattar avgränsningar och relationer mellan kategorier, där kategorier exempelvis kan utgöra olika skolämnen eller olika gruppsammansättningar. Vid stark klassifikation är gränserna mellan kategorierna tydliga medan de vid svag klassifikation är otydliga.⁹⁷ Klassifikation förutsätter en maktdimension som upprätthåller och återskapar avgränsningarna mellan kategorier, exempelvis att lärare agerar som en lärare och inte som en

92 Bernstein & Lundgren, s. 24-28; Bernstein: Class, Codes and Control - Volume IV, s. 214 93 Lindblad & Sahlström, s. 77f

94 Bernstein & Lundgren, s. 24-28; Bernstein: Class, Codes and Control - Volume IV, s. 214 95 Bernstein & Lundgren, s. 28

96 Basil Bernstein: Class, Codes and Control, Volume 3. Towards a Theory of Educational Transmission. London:

Routledge, 1975, s. 85 97 Ibid., s. 88-111

elev.⁹⁸ Om det råder stark klassifikation i ett klassrum kan detta innebära tydliga gränsdragningar och en tydlig maktskillnad mellan exempelvis lärare och elev. Svag klassifikation i klassrummet kan innebära otydliga gränser mellan ämnen eller att lärarrollen blir otydlig.⁹⁹ Stark klassifikation kan även innebära ett minskat inflytande för läraren över vad denne ska lära ut i ett specifikt ämne, eftersom det finns tydliga gränsdragningar i ämnesinnehållet.¹⁰⁰ Skillnaden mellan svag och stark klassifikation kan även visa sig i elevgrupperingar. Ju stramare reglerna för gruppsammansättningen är, exempelvis genom att gruppera eleverna efter nivå och kön, desto starkare är klassifikationen och ju otydligare reglerna är, desto svagare är klassifikationen.¹⁰¹

Inramning handlar om vem som kontrollerar vad i undervisningssituationen, men inramningen syftar även på den sociala relationen mellan lärare och elev vid pedagogisk överföring.¹⁰² Begreppet inramning används för att bestämma den pedagogiska strukturen, således formen av det sammanhang där kunskap förmedlas och tas emot samt den specifika relationen mellan lärare och elev. Med inramning menas inte det pedagogiska innehållet, utan gränsen mellan vad som förmedlas och vad som inte förmedlas. En stark inramning ger en skarp gräns mellan det förmedlade och det icke-förmedlade, medan en svag inramning medför att denna gräns är diffus. Inramning avser även de valmöjligheter rörande kontroll som lärare och elever har över vad som överförs och tas emot i en pedagogisk situation. Stark inramning kan medföra få valmöjligheter, medan svag inramning kan medföra ett stort utbud av valmöjligheter.¹⁰³ Inramning syftar således till den nivå av kontroll läraren respektive eleven har över olika aspekter av undervisningen så som urval, organisering, hastighet, bedömningskriterier och tid.¹⁰⁴ Stark inramning reducerar elevens makt över vad, när och hur kunskap tillägnas och ger ökad makt till läraren, medan svag inramning innebär att den undervisade innehar viss kontroll över dessa aspekter.¹⁰⁵ I skolsammanhang representerar läroböcker både stark klassifikation och stark inramning. Läroböckerna grundar sig på en tydlig kunskapsprogression, genom att de är organiserade utifrån områden och bygger på föregående bok. I böckerna är det fastställt vad eleverna ska uppnå och dessutom är böckerna en indikator på var eleverna ligger i förhållande till varandra och till målen.¹⁰⁶

98 Bernstein & Lundgren, s. 24

99 Lindblad & Sahlström, s. 77; se även Bernstein, Class, Codes and Control, Volume 3, s. 88 och Bernstein &

Lundgren, s. 24ff

100 Bernstein, Class, Codes and Control, Volume 3, s. 90 101 Bernstein & Lundgren, s. 26

102 Ibid., s. 24-28

103 Bernstein: Class, Codes and Control, Volume 3., s. 88f 104 Bernstein & Lundgren, s. 27f

105 Bernstein & Lundgren, s. 27f; Bernstein, Class, Codes and Control, Volume 3, s. 90 106 Bernstein & Lundgren, s. 58

4. Syfte och frågeställningar

Utifrån tidigare forskning och studiens teoretiska utgångspunkter är vår förhoppning att tillföra ytterligare perspektiv på lärares förhållningssätt till individualisering. Detta genom att problematisera individualisering utifrån lärares definition och uppfattning av individualisering generellt och i sin undervisning, samt de faktorer som de anser begränsa och till viss mån fastställa denna undervisning.

Syftet med den föreliggande studien är att undersöka hur lärare förhåller sig till individualisering i matematikundervisning. Utifrån detta syfte formulerades följande frågeställningar;

– Hur definierar lärare begreppet individualisering?

– Urskiljer lärare individualisering i sin egen matematikundervisning? Om så, på vilka sätt?

– Vilka faktorer anser lärare påverkar individualisering i undervisningen?

– Vad ser lärare för möjligheter respektive svårigheter med individualisering?

5. Metod

Under detta kapitel kommer först en redogörelse för vilken metod för datasamling som valdes ut till den föreliggande studien samt vilken urvalsprocess som genomfördes. Därefter behandlar vi frågan om validitet och reliabilitet för att sedan kommentera de etiska överväganden som gjordes i metodutförandet. Slutligen återfinns en reflektion över metodval och dess utförande.

5.1 Metod för datainsamling

Studieobjektet för den föreliggande studien är lärare och vårt syfte är att undersöka deras uppfattning av individualisering i matematikundervisning. En respondentintervju syftar till att ta reda på studieobjektets uppfattning av någonting¹⁰⁷, och valdes följaktligen ut som lämplig metod för datainsamling i den föreliggande studien. Intervjuerna utfördes i form av halvstrukturerade intervjuer i och med att ett intervjuschema med huvudteman samt underteman utformades utifrån de formulerade frågeställningarna. De teman som finns i intervjuguiden har även utformats utifrån tidigare forskning och teoretiska perspektiv. Detta intervjuschema fungerade som ett stöd under intervjun. En halvstrukturerad intervju bidrar till en kontroll över intervjun, samtidigt som den erbjuder en öppenhet med tanke på att den som intervjuar inte enbart utgår från färdiga frågor. Intervjustrukturen blir mer följsam och kan på ett naturligt sätt anpassas efter det som kommer upp i intervjun.¹⁰⁸ Det ges en möjlighet att skifta mellan teman utan att tappa kontrollen över intervjun. Frågorna i intervjuguiden (se Bilaga 1) fungerade som en riktlinje för att ge oss möjligheten att utforma frågorna efter lärarens svar. Det första huvudtemat syftade till att täcka in så kallade uppvärmningsfrågor¹⁰⁹ och för det andra till att få en bild av de intervjuade lärarna. Kvale skriver att frågor som berör de mer specifika ämnena i intervjun inte bör komma i början av intervjun. Den som intervjuas bör först ges en möjlighet till ett mer spontant beskrivande.¹¹⁰ I vår intervjuguide har vi på grund av detta valt att först fokusera på respondenternas allmänna uppfattning om individualisering för att sedan ställa mer specifika frågor om ämnet.

Inför varje intervju skickade vi ut de teman som intervjun skulle komma att beröra till respondenterna (se Bilaga 2). Samtliga intervjuer genomfördes på lärarnas arbetsplatser, i ett rum där det fanns möjlighet att sitta enskilt och ostört. Intervjuerna spelades in, samtidigt skrev vi stödanteckningar. Varje intervju varade approximativt 45-60 minuter.

107 Peter Esaiasson: Metodpraktikan: konsten att studera samhälle, individ och marknad, Stockholm: Nordstedts juridik, 2003, s. 258

108 Steinar Kvale: Den kvalitativa forskningsintervjun, Lund: Studentlitteratur, 1997, s. 117 109 Esaiasson, s. 298

110 Kvale, s. 124

5.1.1 Urval

Utifrån syftet med den föreliggande studien valde vi att intervjua åtta verksamma lärare, eftersom vi ansåg att vi genom detta antal kan besvara våra frågeställningar. Kvale menar att om syftet med en studie är att förstå en person uppfattning om världen, räcker det med ett mindre urval.¹¹¹ Vissa av intervjuerna innebar en total restid på tre timmar, vilket kan ses som ytterligare en aspekt i vårt begränsade antal intervjuer. Urvalet baserades på två urvalsprinciper; bekvämlighetsurval och snöbollsmetoden. I den tidigare görs ett urval utifrån vilka respondenter som finns lätt tillgängliga, exempelvis vilka som svarar på en annons i tidningen och respondenter fylls på allt eftersom lämpliga kandidater dyker upp. Den senare metoden innebär att man vid en intervju frågar respondenten om denna kan ge tips om ytterligare en person som skulle kunna tänka sig att ställa upp för intervju.¹¹² Somliga lärare hade vi kommit i kontakt med tidigare och andra fick vi tips om av respondenterna. Vi kan inte avgöra huruvida snöbollsmetoden påverkade resultatet i någon speciellt riktning, men en möjlig påverkan är att respondenterna tipsade om lärare som de visste var intresserade av matematik och att vi därav fick ett snävare urval av respondenter. Vid urval av respondenter utgick vi emellertid från några, av oss, givna ramar. Vi ville ha en homogen grupp, inom vilken det uppstod heterogena variationer.¹¹³ Vi ville intervjua verksamma lärare i grundskolans tidigare år, som undervisar i matematik. Ett annat kriterium var att lärarna skulle ha erfarenhet av att vara klasslärare. Detta för att de skulle ha en uppfattning om hur undervisningsförhållanden kan se ut vid en sådan typ av tjänst. Den heterogena variationen som framkom innebar en spridning mellan lärarnas verksamma yrkesår, utbildningsinriktning, nuvarande årskurs, geografisk spridning samt att både kommunala skolor och friskolor finns representerade.

Vi har genomfört åtta intervjuer, varav fem lärare har en examen för årskurserna 1-7, en för F- 6, en har examen både för förskola och årskurserna 1-7 och en har examen för grundskolans tidigare år. Lärarna kommer att presenteras närmare i resultatdelen.

5.2 Metod för bearbetning och analys

Vi genomförde fyra intervjuer var, som spelades in samtidigt som vi förde anteckningar. Den som utförde intervjun skrev sedan ner det inspelade materialet, dock mer i en sammanfattande form än en transkriberande. Anledningen till att vi sammanfattade istället för att transkribera var dels av tidsmässiga skäl och dels för att vi ansåg att transkribering med nedskrivna pauser och eventuella läten var irrelevant för vår undersökning. Vi tog sedan del av varandras material genom att lyssna på de inspelade intervjuerna. När alla intervjuer var genomförda sammanförde vi sammanfattningarna i ett dokument för att få en överblick av vad som framkommit i

111 Kvale, s. 98

112 Jan Trost: Kvalitativa intervjuer. Lund: Studentlitteratur, 2010, s. 142f 113 Ibid., s. 137