Egmont Porten Höst 2013/2014 Mittuniversitetet

Egmont Porten Höst 2013/2014 Mittuniversitetet

DMA

Övning 5 Flervariabelanalys

1. a) Skissa vektorfälten ~ F = ~ı − ~ , ~ G = x~ı + y~ , ~ H = y~ı − x~ .

b) Bestäm ekvationer till fältlinjerna av ~ F , ~ G och ~ H.

c) Verifiera om ~ F , ~ G, ~ H uppfyller integrabilitetsvillkoret ∂F

∂y = ∂F

∂x . Gissa en potential om det är möjligt (Senare ska vi lära känna en metod).

2. Bestäm fältlinjerna till ~ F = x~ı − 2y~ . Skissera dem.

3. Betrakta

F = ~ 1 x

+ y



− y~ı + x~ 

, (x, y) 6= (0, 0).

a) Kolla om ∂F

∂y = ∂F

∂x .

b) Integrerar ~ F längs följande kurvor på enhetscirkeln

båda från (1, 0) till (−1, 0).

y

(-1,0) (1,0) x

C

C

Anmärkning: Senare ska vi se att resultatet i b) visar att ~ F inte tillåter någon

potential på R\{(0, 0)}.