Egmont Porten Höst 2013/2014 Mittuniversitetet

Egmont Porten Höst 2013/2014 Mittuniversitetet

DMA

Övning 6 Flervariabelanalys

1. Är följande vektorfält konservativa på R

? Hitta en potential om det är möjligt.

a) ~ F = 2xy~ı + (x

− cos(z))~ + y cos(z)~k, b) ~ G = 2xy~ı + (x

− cos(z))~ + y sin(z)~k.

2. Varför följer från resultatet till uppgift 3b) i övning 5 att ~ F inte har någon potential på R

\{(0, 0)}?

3. Beräkna

Z

C

(x

− x

y)dx + (xy

+ e

)dy, där C är randen av x

+ y

≤ 1, orienterad moturs.

(Tipps: först Greens formel, sedan polära koordinater)