i 5 3
J a g undrar vad den första generationens socialistledare skulle ha sagt, om de fått bevittna denna utveckling. N o g tror j a g att Bengt Lidforss skulle ha tagit sin politiska s t å n d p u n k t under o m p r ö v n i n g , hur s m ä r t s a m t det ä n skulle förefalla för honom.
F ö r att hålla oss till lärarna: naturligtvis ö k a s undervisnings- f ö r m å g a n — under i ö v r i g t lika o m s t ä n d i g h e t e r — om kunska- perna f ö r d j u p a s och vidgas. E n lärare kan aldrig f ö r mycket!
D ä r e m o t kan det h ä n d a att han kan för litet, och d å h j ä l p e r honom knappast ens den mest eminenta m e d f ö d d a undervisnings- skicklighet. Det blir d å lätt prat i luften, a n g e n ä m t kanske, men t ä m l i g e n improduktivt. K a r a k t ä r s f o s t r a n i vidaste mening är det stora m å l e t , men denna får aldrig n å g o n ryggrad och must om den inte samtidigt s t ö d e s av kunskapsmeddelande.
M a t e m a t i k e n i den n y a s k o l a n .
A v F i l . dr C A R L P H I L I P S O . V .
1940 års skolutredning och 1946 å r s skolkommission ha i viss
u t s t r ä c k n i n g behandlat anpassningen av skolans u t b i l d n i n g s v ä g a r till olika yrken. Det saknas emellertid en systematisk utredning av de olika u t b i l d n i n g s v ä g a r n a s a n g e l ä g e n h e t s g r a d . M a n har ej heller fullt klart för sig, vilka kunskaper och f ä r d i g h e t e r som för olika yrken ä r o de mest a n g e l ä g n a . Det förefaller som om en utredning av h i t h ö r a n d e problem borde vara det p r i m ä r a i skolans omdaning. Sedan m å n g a år p å g å r emellertid ett oav- brutet reformarbete utan att de p r i m ä r a betingelserna för sko- lans anpassning till olika y r k e s v ä g a r utretts.
V i d studiet av kursplanerna i matematik för det provisoriska
gymnasiet får man ett intryck av att reallinjens biologiska gren,
som tillrättalagts speciellt för vissa universitets- och andra h ö g r e
fackstudier, fått t j ä n a som m ö n s t e r ä v e n för den a l l m ä n n a linjens
sociala gren. K u r s i n n e h å l l e t motsvarar i stort sett den f ö r u t -
varande a l l m ä n n a kursen p å reallinjcn, ehuru n å g o t reducerad.
D å differentieringen mellan den a l l m ä n n a linjens b å d a grenar av Statsfinansiella skäl och p å grund av lärarbristen inte kan ske f r å n gymnasiets b ö r j a n , fä eleverna vid den n y s p r å k l i g a grenen på det lägre gymnasiestadiet läsa samma kurs som kam- raterna vid den sociala grenen. Som flera g å n g e r uttalats — bl. a.
av 1946 å r s skolkommission. departementschefen i propositionen och S k o l ö v e r s t y r e l s e n i f ö r s l a g till provisorisk gymnasiereform
— har man avsett att inrikta den a l l m ä n n a linjen speciellt pä
kunskapernas t i l l ä m p n i n g i det moderna livet. M å l s m ä n n e n s R i k s -
förbund har o c k s å i sitt yttrande ö v e r S k o l ö v e r s t y r e l s e n s P M
framhållit ö n s k v ä r d h e t e n härav. Enligt förslaget till provisorisk
gymnasiereform b ö r i matematik särskilt de delar av ä m n e t
betonas, som ä r o värdefulla för statistiskt arbete, medan det
geometriska inslaget bör kunna a v s e v ä r t f ö r t u n n a s . U p p r ä k -
ningen i detta f ö r s l a g av de u t b i l d n i n g s v ä g a r och yrkesbanor,
för vilka den sociala och n y s p r å k l i g a grenen bör kunna förbe-
reda, talar o c k s å för att ett a v s e v ä r t utrymme beredes f ö r den
tillämpade matematiken. S k o l ö v e r s t y r e l s e n har o c k s å med tanke
härpå a v s t å t t från i n s k r ä n k n i n g av tiden för undervisning i
matematik. Det utrymme, som i de utformade kursplanerna givits
åt statistiken, är trots detta skäligen b e g r ä n s a t och torde v ä l
n ä r m a s t avse inlärande av vissa enkla grundbegrepp, s å s o m
medeltal, median och frekvens. S k o l ö v e r s t y r e l s e n har för klass
9 a och 9 g i enhetsskolan föreskrivit t v å alternativkurser, enmed tyngdpunkten i algebra och geometri och en med tyngd-
punkten i aritmetik, med vissa gemensamma kursmoment för
båda alternativen. Studieplan för alternativkurs 1 har på upp-
drag av skolkommissionens kursplanedelegation utarbetats av
lektor F r e d r i k E h r n s t . Huvuddelen av studieplanen omfattar
algebra, ekvationer och ekvationssystem, kvadratrötter och geo-
metri. B e t r ä f f a n d e kursavsnittet: Tabeller och diagram, framhål-
ler författaren, att man här får n ö j a sig med det som är v ä s e n t -
ligt för fortsatta studier, och kursavsnittet: N å g r a enkla statis-
tiska begrepp, är ytterst summariskt behandlat.
T 55
Efter vad man vet, komma matematikkurserna i det gymna- sium, som skall mottaga elever från f ö r s ö k s s k o l a n , att motsvara kursplanerna vid ö v r i g a gymnasier. Det har d å ansetts n ö d v ä n - digt att utforma studieplanen för klass 9 g med traditionellt inne- håll för att g ö r a f ö r s ö k s s k o l o r n a s elever lika väl förberedda för de teoretiskt betonade kursmomenten p å gymnasiet, som elever, vilka f r å n andra skolformer s ö k a sig till gymnasiet. Det är dess- utom känt, att de p å grund av konkurrensen till h ö g r e utbild- ningsanstalter l å n g t drivna kraven p å h ö g a betyg i avslutande examina sätta sina spår p å undervisningen l å n g t ned i skolorna.
N ö d v ä n d i g h e t e n av att p å varje stadium gallra ut de elever från utbildningen, som icke kunna f ö r v ä n t a s fylla dessa krav, har m e d f ö r t en mentalitet, som i extrema fall leder till ett urval av kursmoment endast med h ä n s y n till om de kunna t j ä n a som gallringsinstrument.
Matematiken erbjuder emellertid mycket stoff av v ä r d e utan- för den b e g r ä n s a d e ram, som dragits upp i kursplanerna. F ö r a l l m ä n n a linjen skulle en utvidgning av matematikens t i l l ä m p - ning på olika o m r å d e n , särskilt statistik, vara ö n s k v ä r d . Detta förutsätter givetvis en reduktion av mera teoretiskt betonade kursavsnitt. P å den sociala grenen kunde till exempel exponen- tialfunktionen upptagas i kursen, med t i l l ä m p n i n g p å inkomst- f ö r d e l n i n g e n i s a m h ä l l e t , den normala frekvensfunktionen, d ö d - lighetskurvan, t i l l v ä x t e n av organismer, giftverkan fil, m. K u r s - moment med starkare inriktning p å t i l l ä m p n i n g ä r o icke blott av betydelse för de u t b i l d n i n g s v ä g a r , vartill a l l m ä n n a linjen skall förbereda, utan innebära ä v e n en u t ö k n i n g av a l l m ä n medbor- gerlig bildning och u t g ö r a o c k s å en stimulans för studieintresset hos den typ av elever, som s ö k a sig till den a l l m ä n n a linjen.
S ä r s k i l t för de blivande m e l l a n s k o l l ä r a r n a blir en sådan inrikt- ning av stort värde. F r å g a är om inte en mera praktiskt betonad utformning ä v e n av reallinjens biologiska gren skulle vara ö n s k - v ä r d ; exempelvis blivande lantbrukare m å s t e vara mera b e t j ä n t a av statistik ä n t. ex. av en utförlig geometrikurs. P å enhetssko- lans h ö g s t a d i u m vore det naturligt att utforma kurser av u n g e f ä r
156
den typ, som motsvarar den norska läroboken » S a m f u n n s r e g - ning» ( S k j u l s t a d og Sollesnes, Oslo, 1 9 5 0 ) . Denna lärobok inne- håller en orienterande f r a m s t ä l l n i n g av olika t i l l ä m p n i n g s o m r å - den för realskolans matematik, s å s o m t. ex. kalkylering inom hantverk, industri och handel, och vidare konkurser, f ö r s ä k r i n g och b a n k v ä s e n , den offentliga h u s h å l l n i n g e n , skatter, prisindex, arv, fiske, jordbruk, sjöfart, n ä r i n g s f y s i o l o g i samt bränsle, skogs- taxering och elektrisk drift. Detta innebär n å g o t helt annat än att problemtexter i svenska läroböcker utformats som t i l l ä m p - ningsexempel. Gradskillnaden mellan dessa problemtexter och här citerad norska lärobok är så stor, att det snarare är befogat att tala om en artskillnad.
M a n m å s t e s å l u n d a konstatera, att det finns stora m ö j l i g h e t e r att med h ä n s y n till olika u l b i l d n i n g s v ä g a r differentiera urvalet av kunskapsstoffet inom matematiken. O v a n har visats, att nu g ä l l a n d e studieplaner utarbetats i direkt anslutning till innehållet i äldre kursplaner. R e f o r m s t r ä v a n d e n a inom skolan ha s å l u n d a gjort halt på en betydelsefull punkt. I det f ö r e g å e n d e har endast tagits h ä n s y n till vad som kan antagas vara ö n s k v ä r t för anknyt- ningen till olika yrkesbanor. H ä r t i l l komma emellertid andra mycket viktiga synpunkter för utformning av kursplanerna. Skol- ö v e r l ä k a r e n H c r l i t z har i en bilaga till S k o l ö v e r s t y r e l s e n s för- slag till provisorisk gymnasiereform förklarat sig i n s t ä m m a i för- slaget om 3 5 veckotimmar i h ö g s t a ringen och 3 6 veckotimmar i ö v r i g a ringar, endast under f ö r u t s ä t t n i n g att undervisnings- metoder och kursplaner s å utformas, att hemarbetet effektivt kan minskas. H ä r v i d b ö r man särskilt u p p m ä r k s a m m a de ä m n e n , bl. a. matematiken, som ge gymnasisterna den tyngsta arbets- bördan. Liknande synpunkter ha i olika sammanhang framförts av professor H e r l i t z beträffande realskolan, av docent U r b a n H j ä r n e i bilaga till 1 9 4 0 å r s skolutredning och av M å l s m ä n n e n s R i k s f ö r b u n d i olika remissyttranden. E t t u t m ö n s t r a n d e av en del av de teoretiska kursmomenten ur kurserna synes vara ett medel för b e g r ä n s n i n g av a r b e t s b ö r d a n .
E t t problemkomplex av största betydelse för all undervisning
157
o c h k a n s k e s p e c i e l l t f ö r m a t e m a t i k e n ä r det s o m s a m m a n h ä n g e r m e d i n l ä r a n d e t s p s y k o l o g i . Ä r o v e r k l i g e n k u r s p l a n e r n a f ö r o l i k a å l d e r s s t a d i e r a n p a s s a d e efter v a d e l e v e r n a m e d h ä n s y n till s i n ä l d e r och a l l m ä n n a u t v e c k l i n g k u n n a t i l l g o d o g ö r a s i g ? Ä r o u n d e r - v i s n i n g s m e t o d e r o c h l ä r o b ö c k e r s å u t f o r m a d e a t t de t i l l g o d o s e p s y k o l o g i s k a k r a v ? O m m a n j ä m f ö r de l ä r o b ö c k e r i r ä k n i n g a v ä l d r e t y p , s o m ä n d a t i l l f ö r n å g r a å r s e d a n a n v ä n t s i f o l k s k o l a n , m e d de n y a i l l u s t r e r a d e o c h f ä r g r i k a l ä r o b ö c k e r f ö r e n h e t s s k o l a n s l å g - o c h m e l l a n s t a d i u m , s o m s e n a r e i n f ö r t s , m å s t e m a n s t ä l l a s i g f r å g a n , o m de s i s t n ä m n d a t i l l k o m m i t m e r a p å e n s l u m p e l l e r s o m r e s u l t a t a v e n s y s t e m a t i s k t b e d r i v e n p s y k o l o - g i s k - p e d a g o g i s k f o r s k n i n g . Ä r det r i k t i g t att k l ä d a i n t a l s y s t e - m e t s l o g i s k a s a m b a n d i e n s å b r o k i g k o n k r e t i s e r a n d e a p p a r a t ? B l i r ö v e r g å n g e n f r å n det k o n k r e t a till det a b s t r a k t a h ä r i g e n o m f ö r s v å r a d e l l e r u n d e r l ä t t a d ? 1 e n b o k a v C a t h e r i n e S t e r n : B a r - n e n u p p t ä c k e r t a l e n s v ä r l d ( Ö v e r s . , N a t u r o c h k u l t u r , S t h l n i 1 9 5 1 ) å t e r f i n n e s e n b e s k r i v n i n g a v e n helt a n n a n u n d e r v i s n i n g s - m e t o d . H ä r f r a m h å l l e s det b e t y d e l s e f u l l a i att m e d s t a n d a r d i s e r a d e h j ä l p m e d e l : k l o s s a r , r ä k n e l å d o r . r ä k n e l i n j a l e r n i . m . , i n l ä r a t a l - s y s t e m e t m e d b e t o n i n g a v v a r j e t a l s s ä r s k i l d a s t r u k t u r . H ö k e n ä r y t t e r s t s t i m u l e r a n d e och ö v e r t y g a n d e s k r i v e n . H ä r s k a l l b a r a n ä m n a s ett e x e m p e l : k a p i t l e t o m h u r m a n g å r ö v e r f r å n ett t i o - t a l s o m r å d e till ett a n n a t . M e d r ä k n c l å d a n l ä r s i g b a r n e t f ö r s t å , h u r m a n k o m m e r f r a m till s v a r e t v i d a d d i t i o n e r a v t y p e n 9 + 6 . B e g r e p p e n f ö r a u p p » i m i n n e » o c h » l å n a » f å g e n o m d y l i k a ö v - n i n g a r s i n n a t u r l i g a f ö r k l a r i n g . S t e r n s m e t o d e r h a i U S A t i l l - l ä m p a t s p å b a r n i f ö r s k o l e å l d e r n . D e t t o r d e e m e l l e r t i d v a r a s k ä l att u n d e r s ö k a o m d e s s a m e t o d e r k u n n a v a r a l ä m p l i g a p å e n h e t s - s k o l a n s l å g - o c h m e l l a n s t a d i u m . L i k n a n d e m e t o d e r h a t i l l ä m p a t s i p r i v a t a r e f o r m s k o l o r i S v e r i g e . F ö r s ö k m e d o l i k a i n l ä r n i n g s - m e t o d e r p å s k o l a n s a l l a s t a d i e r ä r o e n n ö d v ä n d i g f ö r u t s ä t t n i n g f ö r att d e n n y a s k o l a n s k a l l bli v a d v i h o p p a s a v d e n .
S a m m a n f a t t n i n g s v i s k o m m a v i s å l u n d a till d e n s l u t s a t s e n att g ä l l a n d e k u r s p l a n e r , e x a m e n s f o r d r i n g a r , u n d e r v i s n i n g s m e t o d e r o c h l ä r o b ö c k e r i m a t e m a t i k b ö r a u p p t a g a s till k r i t i s k g r a n s k n i n g .
1 1 — 5^33°7 Pedagogisk Tidskrift 7—8, 195;;
I f ö r s t a h a n d e r f o r d r a s e n s y s t e m a t i s k u t r e d n i n g a v s a m h ä l l e t s b e h o v a v folk m e d o l i k a k v a l i f i k a t i o n e r s a m t v i l k a k u n s k a p e r a s p i r a n t e r till o l i k a y r k e n s k o l a u t r u s t a s m e d i s k o l a n . E n s å d a n u n d e r s ö k n i n g m å s t e u t f ö r a s s o m ett t e a m - w o r k m e d m y c k e t a l l - s i d i g e x p e r t i s . E n a v v ä g n i n g a v k r a v e n f r å n u n i v e r s i t e t o c h a n d r a h ö g r e u t b i l d n i n g s a n s t a l t e r g e n t e m o t v a d s o m k a n s y n a s l ä m p l i g t f ö r e l e v e r till a n d r a y r k e s v ä g a r m å s t e o b e t i n g a t s k e . V i s a r det s i g h ä r v i d , att s k o l a n i n t e k a n o c h i n t e b ö r ge h e l a det e r f o r d e r - liga u n d e r l a g e t f ö r h ö g r e s t u d i e r , m å s t e s k o l a n k o m p l e t t e r a s m e d y t t e r l i g a r e s t u d i e r f ö r e i n t r ä d e t v i d d e n h ö g r e l ä r o a n s t a l t e n . H ä r h ä n v i s a s till s k o l k o m m i s s i o n e n s f ö r s l a g till h o r i s o n t e l l k l y v n i n g a v g y m n a s i e t o c h t i l l c o l l e g e s o c h h i g h s c h o o l s i A m e r i k a s a m t l i k n a n d e m e l l a n i n s t a n s e r i e u r o p e i s k a l ä n d e r . V a d s ä r s k i l t m a t e - m a t i k e n b e t r ä f f a r , ä r e n m e r a m a r k e r a d d i f f e r e n t i e r i n g a v s j ä l v a k u n s k a p s s t o f f e t p ä o l i k a l i n j e r att r e k o m m e n d e r a . B å d e de e l e v e r , s o m l ä m n a e n h e t s s k o l a n g e n o m 9 a o c h 9 y , o c h de s o m ö v e r g å till a l l m ä n n a l i n j e n p ä g y m n a s i e t , b ö r a f å e n b e t y d l i g t v i d g a d o r i e n t e r i n g i v i k t i g a t i l l ä m p n i n g a r p å m a t e m a t i k e n s o m r å d e , j ä m - f ö r t m e d v a d s o m f ö r u t s a t t e s i g ä l l a n d e s t u d i e p l a n e r . V i d u t f o r - m a n d e t a v k u r s p l a n e r n a b ö r h ä n s y n t a g a s till de ofta f r a m f ö r d a
— s e n a s t i s k o l ö v e r l ä k a r e n s o v a n r e f e r e r a d e y t t r a n d e — k r a v e n p å m i n s k n i n g a v a r b e t s b ö r d a n . D e t s l u t l i g a u t f o r m a n d e t a v k u r s - p l a n e r n a b ö r b a s e r a s p å e n p s y k o l o g i s k - p e d a g o g i s k a n a l y s a v v a d s o m p å o l i k a å l d e r s s t a d i e r b ö r i n l ä r a s . S l u t l i g e n b ö r s j ä l v a i n l ä r - n i n g s f ö r f a r a n d e t o c h l ä r o b ö c k e r n a s u t f o r m n i n g g ö r a s till f ö r e m a l f ö r p s y k o l o g i s k a s t u d i e r . D e t t a ä r i c k e m i n s t v i k t i g t f ö r e n h e t s - s k o l a n s l å g s t a d i u m , m e n b ö r s t u d e r a s ä v e n f ö r ö v r i g a s t a d i e r .
I f r å g a o m m a t e m a t i k e n — k a n s k e m e r ä n f ö r a n d r a ä m n e n — m å s t e v i s ö k a f r i g ö r a o s s f r å n g a m m a l s l e n t r i a n . D e n n y a s k o l a n f o r d r a r , att n y a i d é e r p r ö v a s p å a l l a o m r å d e n . P r o f e s s o r H e r l i t z . h a r u t t a l a t , att a r b c t s b e l a s t n i n g s p r o b l e m e t ä r i n t e f r ä m s t e n f r å g a o m » ö v e r a n s t r ä n g n i n g » u t a n 0111 h a r m o n i n i l i v s f ö r i n g e n . E n s å - d a n h a r m o n i f r ä m j a s v ä l i c k e blott a v att a r b e t s b ö r d a n m i n s k a s , u t a n ä v e n a v att s t o f f u r v a l e t k a n g ö r a s m e r a p å t a g l i g t i n t r e s s e - v ä c k a n d e o c h att i n l ä r a n d e t s k e r p å det p s y k o l o g i s k t m e s t s t i m u -
^ 59
l e r a n d e s ä t t e t . V i b ö r m e d a l l a m e d e l s t r ä v a efter att d e n n y a s k o l a n s k a l l k u n n a ge s i n a e l e v e r h a r m o n i i l i v s f ö r i n g e n o c h g l ä d j e i a r b e t e t .
