R ä k n e m e t o d i k
Knappast n å g o t s k o l ä m n e k a n v ä l v a r a b ä t t r e ä g n a t f ö r individuell undervisning ä n r ä k n i n g . V a r j e l ä r a r e g ö r aktnings- v ä r d a f ö r s ö k , men de flesta t v i n g a s v ä l resignera i n f ö r det hinder som det a l l t f ö r stora barnantalet i klasserna u t g ö r . S å b l i r det klassundervisning med i n d i v i d u - ell h j ä l p d ä r s å b e h ö v s , och s å d a n metod ä r inte a t t f ö r a k t a . De elever som har l ä t t a t t begripa visar emellertid ofta tec- ken p å o t å l i g h e t eller löje, n ä r undervisa- ren m å s t e h å l l a p å och t r a g g l a med de m e r a g e n s t r ä v i g a .
Det l i g g e r i u n d e r v i s n i n g s ä m n e t s na- t u r a t t r ä k n e o p e r a t i o n e r n a ska begripas av barnen. Den l ä r a r e som t i l l ä m p a r e t t system med enbart eller huvudsakligen m e k a n i s k t i n l ä r a n d e av proceduren för- s k i n g r a r det stora bilömingsvärde ä m n e t har. Redan f r å n b ö r j a n m å s t e m a n s t r ä v a efter a t t hos barnen g r u n d l ä g g a ett mate- m a t i s k t t ä n k a n d e . I k r a v e t p å a t t barnet ska begripa de operationer det u t f ö r l i g - ger o c k s å g r ä n s e n f ö r v a d m a n k a n i n - f ö r a i varje s ä r s k i l t k u r s m o m e n t : det som l i g g e r ö v e r barnets f a t t n i n g s g å v a m å s t e l i g g a u t a n f ö r kursen.
I sin u t o m o r d e n t l i g t givande bok: Den grundläggande matematikundervisningen u t v e c k l a r l e k t o r F r i t s Wigforss sin syn p å r ä k n i n g e n s metodik*). N å g r a patent- l ö s n i n g a r k o m m e r han inte med: " V a r j e l ä r a r e m å s t e s å s m å n i n g o m utexperimen- tera det a r b e t s s ä t t som passar honom och hans klass." M e n h a n ger m å n g a k l o k a och p å erfarenhet byggda r å d av betydelse f ö r a l l undervisning och f ö r matematikundervisningen i synnerhet.
H a n k r i t i s e r a r det s l e n t r i a n m ä s s i g a s ä t t e t a t t l å t a barnen r ä k n a t a l efter t a l u r r ä k n e l ä r a n , u t a n a t t de f r å n b ö r j a n f å t t k l a r t f ö r sej v a d l ä r a r e n v i l l a t t de ska i n h ä m t a v i d kursmomentet. T i m p l a - nens h e r r a v ä l d e ogillar han och menar a t t
i ) Frits Wigforss, D e n g r u n d l ä g - g a n d e m a t e m a t i k u n d e r v i s - n i n g e n . K r 3:90. M a g n . Bergvalls f ö r - lag.
en elev under de t y s t a ö v n i n g a r n a — och s å d a n a b ö r givetvis r i k l i g t f ö r e k o m m a ä v e n i A - s k o l a n — b ö r f å syssla med det slag av arbete han b ä s t b e h ö v e r .
F ö r f a t t a r e n analyserar noga de o l i k a r ä k n e s ä t t e n och v a r n a r f ö r " r ä k n e s ä t t s - t ä n k a n d e t " . A l l t vanligare h a r det b l i v i t a t t m a n i den g r u n d l ä g g a n d e undervis- ningen delar upp r ä k n e s ä t t e t division i t v å : d e l b e r ä k n i n g och i n n e h å l l s b e r ä k n i n g . F ö r f . f ö r e s l å r a l l m ä n t i n f ö r a n d e av e t t redan n u p å m å n g a h å l l t i l l ä m p a t beteck- n i n g s s ä t t f ö r dessa o l i k a divisioner. Teck- net : a n v ä n d s f ö r i n n e h å l l s b e r ä k n i n g och det v å g r ä t a strecket f ö r d e l b e r ä k n i n g . H a n visar o c k s å p å a t t ö k n i n g eller t i l l - l ä g g n i n g inte ä r detsamma som samman- l ä g g n i n g och a t t ö k n i n g svarar m o t m i n s k n i n g eller f r å n d r a g n i n g och sam- m a n l ä g g n i n g m o t uppdelning. H a n f ö r e - s l å r givetvis inte d ä r f ö r a t t addition och s u b t r a k t i o n ska uppdelas i vardera t v å r ä k n e s ä t t , men han v i l l a t t l ä r a r e n h å l l e r skillnaden i t a n k e g å n g a r n a k l a r .
I k a p i t l e t om subtraktionstekniken dis- k u t e r a r förf. l å n e m e t o d e n s utbytande m o t l i k a - t i l l ä g g s m e t o d e n . I s t ä l l e t f ö r a t t l å n a i minuenden ö k a r m a n talens v ä r d e i subtrahenden. Jag a n f ö r ett exempel u r boken:
4030
— 964 3066
Det u t r ä k n a s s å l u n d a . 4 f r å n 10 ä r 6.
ö v e r subtrahendens sexa s ä t t s en punkt, utvisande a t t t a l v ä r d e t ö k a s med ett. 7 f r å n 13 ä r 6, p u n k t över nian, 10 f r å n 10 ä r noll, p u n k t ö v e r t o m r u m m e t f ö r tusen- talet, 1 f r å n 4 ä r t r e .
V i d t e k n i k e n i division a n v ä n d e r förf.
för u t r ä k n i n g den vanliga u p p s t ä l l n i n g e n :
Denna u p p s t ä l l n i n g leder emellertid l ä t t , p å g r u n d av barnens vana a t t mul- t i p l i c e r a n e d i f r å n u p p å t t i l l felaktiga re- sonemang, n ä r det g ä l l e r d e l b e r ä k n i n g . B a r n e t s ä j e r "Sjundedelen av 16 ( k r ) ä r 2 ( k r ) , 2 ( k r ) g g r 7 ä r 14 ( k r ) i stället för det r i k t i g a 7 g g r 2 ( k r ) ä r 14 ( k r ) . V a r f ö r i n t e s t ä l l a h ö g r a sidan p å huvu- det? M e d g o t t resultat h a r a n m ä l a r e n vid f ö r s t a undervisningen i division (delbe- r ä k n i n g ) f ö r s ö k t f ö l j a n d e :
tu h 'i e 1645 - 1 4
h lie 235 tu h 'i e 1645 - 1 4 ~7
24
—21 35
— 3 5 0
Sjundedelen av 16 ( k r eller hundratal) ä r 2, 7 g g r t v å ( k r eller hundratal) ä r 14 ( k r osv.).
Wigforss visar givetvis o c k s å p å de v a n l i g a u p p s t ä l l n i n g a r n a :
2 1 0 8 : 6 2 : -186
:34 och
248 -248
34 2108:62 -186
248 -248 0 F ö r a t t g ö r a i n ö v n i n g s a r b e t e t lustbeto- nat, rekommenderar förf. r ä k n e l e k a r och t ä v l i n g a r .
A t t t i l l n ö d s f å barnen a t t f a t t a inne- b ö r d e n av 3 % X 5 ( 3 % gånger 5, inte av 5) g å r nog, men a n m ä l a r e n har sorgligt strandat p å uppgiften a t t f å dem a t t be- g r i p a i n n e b ö r d e n av 15 d m : 2 % . Vore det inte l i k a b r a a t t s ö k a n ö d h a m n i inne- h å l l s b e r ä k n i n g e n och b e t r a k t a alla upp- gifter med b r å k d i v i s o r som s å d a n och h ä n f ö r a d e l b e r ä k n i n g a r n a t i l l regula de t r i ?
Undervisningen i b r å k l ä r a b ö r bedri- vas s å a t t barnen av sej s j ä l v a kommer f r a m t i l l den iakttagelse som kommer f r a m i P i e t Heins Matematiske Gruk:
Tallenes L y r i k E n halv er,
taenk n u hvor aparte t o Trediedele
af t r e K v a r t e .
I geometriundervisningen varnas för alltför f l i t i g t a n v ä n d a n d e av formler, för f o r d r a n a t t barnen ska k ä n n a t i l l en massa o n ö d i g a termer. " V a r j e elev bör ha en s ä r s k i l t f ö r geometri avsedd ar- betsbok med l ö s b l a d . "
M y c k e t annat skulle v a r a a t t säja i detta sammanhang, b l . a. l ä r o b ö c k e r n a s l i k a v a n l i g a som o r i k t i g a u t t r y c k s s ä t t , n ä r det g ä l l e r vinst- och f ö r l u s t r ä k n i n g , men det sagda f å r v a r a nog. L e k t o r Wig- forss bok rekommenderas p å det livli- gaste. F ö r seminaristen och den unge l ä r a r e n ä r den en guldgruva, och erfarna pedagoger finner i den m y c k e t som roar och m e r a som l o c k a r t i l l eftertanke.
Sven Olsson
