Dialogiskt undervisningssätt i matematikundervisningen

School of Mathematics and Systems Engineering Reports from MSI - Rapporter från MSI

Dialogiskt undervisningssätt i matematikundervisningen

Hur några lärare använder dialogen som pedagogiskt redskap i matematikundervisningen

Jana Sondell

Maj 2007

MSI Report 07058

Växjö University ISSN 1650-2647

SE-351 95 VÄXJÖ ISRN VXU/MSI/MDI/E/--07058/--SE

Examensarbete 10 poäng i Lärarutbildningen Vårterminen 2007

ABSTRAKT

Jana Sondell

Dialogiskt undervisningssätt i matematikundervisningen

En fallstudie om hur några lärare använder dialogen som pedagogiskt redskap i matematikundervisningen

Dialogical method of teaching in mathematic

How a group of teachers use dialogue as a pedagogical tool in teaching mathematics

Antal sidor: 23

Sammanfattning

Syfte med arbetet var att ta reda på om, på vilket sätt och varför dialogen används i matematikundervisningen. Fokus har legat på att se hur dialogen kan individualiseras utifrån elevers olika behov och möjligheter. Jag har själv upplever svårigheter med att använda dialogen som pedagogsikt redskap med elever som har sociala svårigheter och låg kunskapsnivå. Där av val av ämne. Studien är kvalitativ där den semistrukturerade intervjun, observation samt strategiskt urval använts som metod. Tre lärare med intresse för matematikundervisning har intervjuats.

Resultatet av min studie visar att dialogen som undervisningsmetod vanligen används vid problemlösning. Arbetet sker ofta i olika gruppstorlekar och elevkonstellationer utifrån syftet med undervisningen. Individualiseringen handlar ofta om hur man grupperar eleverna. Den inre dialogen lyftes också, att själv kunna formulera sina tankegångar. Oavsett hur dialogen används så är det viktiga att eleverna förstår att det är tankegången som är det viktiga inte svaret.

Sökord: Dialog, pedagogiskt redskap, diskussion, inlärning, individualisering

Postadress Växjö universitet 351 95 Växjö

Gatuadress

Universitetsplatsen Telefon

0470-70 80 00

Innehållsförteckning

1 Inledning ... 1

2 Syfte och problemformulering... 2

2.1 Syfte ... 2

2.2 Frågeställning ... 2

2.3 Avgränsning ... 2

3 Teoretisk bakgrund ... 3

3.1 Läroplanen och kursplaner 2000... 3

3.2 Språket som redskap för matematikinlärning ... 4

3.3 Nutidens lärande ... 4

3.4 Inlärning, begreppsbildning och tankeprocesser ... 5

3.5 Matematikspråket och matematikundervisningen ... 7

4 Metod... 9

4.1 Metodisk ansats ... 9

4.2 Genomförande och bearbetning... 9

4.3 Validitet och reliabilitet... 10

5 Resultat... 11

5.1 Intervju 1... 11

5.2 Intervju 2... 13

5.3 Intervju 3... 15

5.4 Resultat utifrån syfte och frågeställning... 18

5.4.1 På vilket sätt och varför används dialogen som pedagogiskt redskap?... 18

5.4.2 Individualisering av dialogen ... 19

5.4.3 Svårigheter med dialogen... 20

6 Analys och diskussion ... 20

6.1 Definition av dialog... 21

6.2 Det dialogiska arbetet... 21

6.3 Individualisering ... 22

6.4 Det dialogiska arbetssättets fördelar ... 23

6.5 Svårigheter med dialogiskt arbetssätt... 24

6.6 Slutdiskussion... 25

7 Referenser... 27

Bilaga 1 ... 1

1 Inledning

Ett hett diskussionsämne på min arbetsplats är dialog som pedagogiskt redskap. Skolan bedriver just nu ett utvecklingsarbete, Dialogprojektet¹, för att få en bra dialogisk miljö i undervisningen och att inlärning sker via dialogen. Olga Dysthe (2003) lyfter fram två definitioner på dialog. Den mer vardagliga dialogen; muntligt samtal mellan eller genom två eller fler personer. Den andra definitionen är ett samtal som har vissa kvaliteter så som vilja att lyssna, öppenhet för andras argument och vilja att ändra ståndpunkt, detta gärna hos alla parter som deltar i dialogen.

Jag arbetar på en skola för hörselskadade elever där jag är ny på min arbetsplats. Därför har jag inte haft möjlighet att vara delaktig i dialogprocessen från start men känner igen mycket av resonemanget från min studietid. Jag tycker det är ett intressant tillvägagångssätt, framförallt i matematikundervisningen, men känner att jag har svårt att tillämpa dialogen som pedagogiskt redskap. Varken på min nya arbetsplats, där de elever jag arbetar med förutom hörselskadan har ytterligare funktionshinder, eller på min gamla där eleverna har grav språkstörning och har tilläggsfunktionshinder inom neuropsykriatiska området, känner jag att jag kunnat praktisera dialogen som pedagogsikt redskap för inlärning. De problem jag upplever är: att eleverna inte har förmåga att lyssna på andra, språkliga brister, kommunikationssvårigheter, abstraktionssvårigheter och/eller svårt att se samband.

I Lpo 94 (Skolverket, 1999)och i Kursplaner (Skolverket, 2000) kan man läsa att skolan ska sträva mot att eleven ska kunna resonera, diskutera och argumentera. Även i ny litteratur (bl. a. Malmer, 2002 och Emanuelsson, G et al. 2000) står det om möjligheten att använda matematiken som redskap för att utveckla förmågan att kritiskt granska, reflektera, argumentera och diskutera. Genom att utveckla språket underlättas matematikinlärningen.

Malmer (2002) menar bland annat att vi inte behöver ”bokhållare” eller

”räknemästare” utan att vi ska arbeta efter intentionerna i Lpo 94. Där lyfts

1 http://www.dialogprojektet.se/

vikten av logiskt tänkande och kritiskt granskande elever fram. Under flera år har hon påpekat språkets och tänkandets stora betydelse för elevers matematikinlärning. Hon menar att när eleven kan sätta ord på sina tankar då är det verklig kunskap som kan användas och vidareutvecklas. Under senare år har, enligt Malmer, fler forskare också intresserat sig för detta.

Jag ser denna uppsats som en möjlighet att samla en mångfald av olika möjligheter att använda dialogen i matematikundervisningen men också se på vilket sätt dialogen kan anpassas efter elevens individuella behov. Jag undrar också i vilken utsträckning man i klassrummen arbetar, i matematik- undervisningen, med att resonera, diskutera och argumentera. Följer man läroplanens intentioner och det som forskning lyfter fram som viktigt för eleverna ska uppnå målen i matematik?

2 Syfte och problemformulering

Syftet är att ta reda på om, på vilket sätt och varför dialogen används i matematikundervisningen idag. Jag vill också veta om de upplever några svårigheter med dialogen som pedagogsikt redskap. Jag kommer att fokusera på hur man använder dialogen utifrån elevers förutsättningar och individuella behov.

2.2 Frågeställning

Utifrån syftet blir frågeställningarna följande

• På vilka olika sätt kan dialogen användas i matematikundervisningen?

• Varför används dialogen som pedagogiskt redskap?

• Hur kan dialogen som pedagogiskt redskap anpassas efter elevens individuella behov?

• Finns det några svårigheter med dialogen som pedagogiskt redskap?

2.3 Avgränsning

Jag kommer enbart att beröra den dialog som används inom matematik- undervisningen i skolår 1-5 hos de tre lärare undersökningen avser.

3 Teoretisk bakgrund

I den teoretiska bakgrunden kommer jag att presentera de delar i läro- och kursplanen om mål att sträva mot samt det eleven ska kunna efter genomgången grundskola som är relevanta för min studie. Därefter kommer jag att presentera tidigare och idag verksamma forskares syn på förhållandet mellan dialog och kunskap. Sedan presenteras nutida forskarnas syn på dialogen som undervisningsmetod i matematikundervisningen. Jag avslutar med hur dessa forskare ser på dagens matematikundervisning. Där berörs även elever med matematiska svårigheter.

3.1 Läroplanen och kursplaner 2000

Gudrun Malmer (2002) talar om ett tydligt trendbrott i Lpo 94 där man ser att fokus flyttats från kvantitativa till kvalitativa kunskaper samt en mer inriktning mot IT-samhällets krav. Under 80-talet genomfördes en undersökning, IEA- undersökningen (Association for Evolution of Educal Achievement), som visade att svenska elever presterade genomsnittligt sämre än motsvarande elever i flera andra länder. Detta misslyckande av matematikundervisningen under 80-talet, gjorde att man tillsatte en kommission som resulterade i en rad fortbildningsinsatser för lärare och kan ses som orsak till trendbrottet i Lpo 94.

Resultatet blev en tydligare målstyrning och att matematiken ska ses som ett redskap för det logiska tänkandet.

Resultatet i Grundskolans kursplaner och betygskriterier (Skolverket, 2000) blev, som man kan läsa under mål att sträva mot i matematikundervisningen, att eleven inser värdet av och kan använda matematikens språk, symboler och uttrycksformer. Att eleven förstår och kan ”…använda logiska resonemang, dra slutsatser och generalisera samt muntligt och skriftligt förklara och argumentera för sitt tänkande” (s26). Samt att eleven får ”…tilltro till det egna tänkandet och den egna förmågan att lära sig matematik och använda matematik i olika situationer” (s.26).

Även under skolans övergripande mål i Lpo 94 lyfts språkets betydelse fram som ett resultat av det trendbrottet. Skolan ansvarar för att varje elev efter genomgången grundskola:

• behärskar det svenska språket och kan lyssna och läsa aktivt och uttrycka idéer och tankar i tal och skrift,

• behärskar grundläggande matematiskt tänkande och kan tillämpa det i vardagslivet

(Skolverket, 1999 s.12).

3.2 Språket som redskap för matematikinlärning

Som nämnts betonar man i Lpo 94 starkare betydelsen av att behärska språket för att förstå, värdera och använda information, för att diskutera och argumentera och kunna vara aktiv i den demokratiska processen.

Trendbrottet innebär att fokus bör ligga på tänkande och mindre på mekaniskt räknande (Malmer, 2002).

Malmer (2002) lyfter fram andra forskare som påpekar språkets betydelse för tanken är Lev Vygotskij (1896-1934), språkpsykolog samt Jean Piaget (1896-1980), forskare inom kognitiv psykologi. Vygotskij har speciellt betonat språkets betydelse för tänkandet. Malmers tolkning av Vygotskij är att han menar att ”förhållandet mellan tanke och språk är en levande process” (s52), då tanken bearbetas och omsätts till ord. Han säger också att språkliga förseningar också påverkar utvecklingen av det logiska tänkandet och därmed begreppsbildning. Malmers menar att Piagets tankar om språkutveckling fick genomslag i matematiken framförallt under 70-talet. Han menade att genom att kartlägga elevens kognitiva utveckling kan man se elevens mentala utgångsläge. Han menar att tanke/tänkandet föregår språket Malmer (2002).

Karl-Henrik Ericsson (Nämnaren, 2000) påpekar vikten av att man genom verbal aktivitet lär sig begrepp och termer. Han menar att det vanligaste sättet att undervisa termer och begrepp borde vara att låta eleverna få arbeta med verbala beskrivningar. ”Nödvändigt för att kunna bilda begrepp är att kunna benämna ting och företeelser i omvärlden” (s. 56).

3.3 Nutidens lärande

Förändringarna i Lpo 94 som ovan redogjorts för har resulterat i att det idag ofta pratas om konstruktivism. I kursplanen kan man läsa att matematik är en levande mänsklig konstruktion och en kreativ och undersökande aktivitet. Ett av målen med undervisningen är att eleven ska skaffa sig kunskaper som behövs för att lösa vardagliga problem. Undervisningen ska ge eleverna möjlighet att utöva och kommunicera matematik i meningsfulla och relevanta situationer så som skapande och utforskande verksamhet

(Skolverket, 2000 ). Det betyder, enligt Malmer (2002), att lärandet är en process där slutprodukten är kunskap. Om man inte förstår är det inte verklig kunskap som kan tillämpas i nya situationer. Eleven måste själv vara aktiv i sitt lärande. Det innebär att läraren bör utforma inlärningstillfällen, där eleven själv är aktiv och därmed får en skapande kunskapsprocess. Detta betyder att eleverna förändras från en passiv mottagare till en mer aktiv. ”Kunskap är inte en avbildning av världen, utan ett sätt att göra världen begriplig” (s. 24).

Eleven får då ett större ansvar för och delaktighet i sin inlärningsprocess.

Eleverna måste alltså konstruera sin läroprocess.

I Kapitel 2 i Matematik – ett kommunikationsämne (Emanuelsson, G, et al. 2000) så lyfter de också fram att den språkliga processen hjälper eleverna att utveckla sitt matematiska tänkande. Genom samtalet kan läraren få vetskap om elevernas uppfattning om begrepp och deras utvecklingsnivå i matematiken. När det uppstår missuppfattningar får eleven möjlighet att själv ändra sitt tänkande genom att diskutera och därmed utveckla sitt språk, begreppsuppfattning samt får fördjupade kunskaper. Eleverna får sätta ord på ditt eget tänkande och konstruerar därmed sitt eget lärande.

3.4 Inlärning, begreppsbildning och tankeprocesser

Malmer (2002) menar att med den konstruktivistiska synen på kunskap måste eleven få större inflytande och större ansvar för sitt lärande. Det behövs en miljö som verkar för inlärning där lärare och elev måste mötas i tanke och språk. Att tala matematik kan innebära att man samtalar, diskuterar eller argumenterar. Att formulera detta muntligt eller skriftligt i ord är en viktig del i utvecklingen av tankeprocessen. Det är också viktigt att komma ihåg att vi inte kan påskynda elevens tänkande. Lärandet är en aktiv process och inget som kan lämnas över från någon annan. Eleven själv måste både förstå för att kunna sätta ord på sina tankar samtidigt som kunskapen måste vara så djup att eleven ska kunna utveckla, förklara och argumentera kring det.

Detta kallas ett fördjupat lärande och utvecklar elevens tankeprocesser. Det finns ofta en stor klyfta mellan tanke och språk när eleverna inte kan beskriva i ord vad eller hur de har gjort. Hon menar att eleverna upptäcker betydligt

mycket mer än de har ordförråd att förklara sina upptäckter med. Därför är det viktigt att arbeta parallellt med att utveckla ordförrådet. När eleverna obehindrat kan berätta om sina tankeprocesser, visas deras uppfattning och kunskapsnivå inom bl. a. matematiken. Malmer ser dock en brist i att skolan sällan har förmåga att se elevernas multispråksförmåga² och därmed tappar vi informationskanaler (Malmer, 2002). Den här formen av undervisning innebär att man måste ta hänsyn till elevernas psykiska och sociala förutsättningar i undervisningen och dess innehåll (Malmer, 2002). Det är viktigt att få ett klimat där alla törs komma till tals, säga missuppfattningar och tveksamheter så även detta blir en lärosituation. Samtidigt som slentriankommentarer från läraren kan göra att eleven inte känner något värde i att vara med i samtalet och dela med sig av sina åsikter. (Nämnaren, 2000) Samtalet måste bygga på att alla parter visar hänsyn och intresse för andras tankar. Elevers matematikinlärning påverkas negativ om eleverna tycker att matematik är att räkna ”rätt” istället för att de ser det som en kommunikation om olika tankeprocesser och att man gemensamt kan upptäcka och lära (Ljungblad, 2001).

Karl Henrik Eriksson (2002) lyfter fram Vygotskijs teori om den sociala och kulturella betydelsen för språk och tankeutveckling. Med det menas att den sociala miljön påverkar språkutvecklingen och därmed också tankeprocesserna. Malmer (2002) påpekar också att det sociala samspelet inte alltid är så lätt. Några är ledare och några är blyga och osäkra. Det är något vi lärare måste hitta en lösning på så att vi tillgodoser alla behov och syften med arbetet. Ett pararbete eller arbete i mindre grupp är mest utvecklande eftersom eleverna då får samtala och resonera. Det svåraste för läraren är att ha ett språk som förstås av och samtidigt stimulerar alla. Hon menar att det är en konst att kunna ”transportera” sig över språket på ett sådant sätt. Några grundläggande principer för detta arbete är att:

2 Malmer (2002) menar med multispråksförmåga är att ta tillvara på alla situationer där man kan använda sig av matematiska operationer. Ex vid dukning, kategorisering av leksaker, bakning osv. Utförligare förklaring finns på s. 47 i hennes bok.

1. Det är lärarens ansvar att planlägga arbetet så att det skapas bästa möjliga miljö för lärande. Detta innebär bl. a. att det ges utrymme för reflekterande samtal, där det sker utbyte av erfarenheter, tankar och idéer.

2. Arbetsklimatet skapas i samverkan mellan lärare och elever. Det bör präglas av hänsyn och respekt. Elever skall våga fråga. "Felaktiga" svar skall bemötas, på ett sätt som inte gör den som svarar generad. Det är viktigt att elever får lära sig att planera sitt arbete, vänta på sin tur och inte i onödan störa andra. Det är också värdefullt att de lär sig att lyssna.

3. Elevens ansvarstagande för den egna inlärningen måste successivt utökas, men läraren fungerar som en erfaren och kunnig studievägledare. Endast genom elevens egen aktiva medverkan kan en inlärning komma till stånd (Malmer, 2002, s.25).

Ljungblad (2001) hänvisar till Håkan Lennerstad (Lennerstad &

Pettersson, 1999) som tycker att matematikböckerna bör skrivas som en dialog mellan eleven och läraren. Nu är böckerna uppbyggda på en monolog. Han menar att dialogen förbättrar kommunikationen, synnerhet för kvinnliga studenter som oftare tycks söka dialogen i sitt lärande. Ljungblad (2001) menar att det är viktigt att fundera på hur man just kan öka dialogen och det matematiska samtalet.

3.5 Matematikspråket och matematikundervisningen

Malmer (2002) frågar sig om undervisningen har förändrats i den riktning som ovan beskrivits. Hon säger att man inte kan säga direkt nej på frågan eftersom det säkert finns lärare som försöker. Ett hinder är dock att det krävs ett stort förändringsarbete och att många lärare upplever att inte tiden finns.

Ett annat hinder är att många lärare känner sig stressade över att de inte hinner med boken. De väljer därför bort aktiviteter så som laborativa övningar och diskussioner. Det blir att undervisningen mestadels består av lärarens genomgångar och egen arbete i böcker.

Många elever upplever att matematikspråket är ett främmande språk, att matematikspråket är något som tillhör skolan och inget som de kopplar till verkliga livet. Ofta kommer uttryck som: - Det är ingen ide att du förklarar jag förstår ändå inte. Säg hur jag ska göra istället. Malmer(2002) menar att eleverna oftast saknar nödvändiga erfarenheter och ordförråd att koppla informationen till. Vi måste då som lärare komma ihåg att bara för att vi upprepar en förklaring blir den inte mer begriplig för eleverna, inte ens om det är tydligare. Därför är det viktigt att den språkliga grunden finns så att

man ska kunna bygga på den, ha något att koppla förklaringen eller diskussionen till (Malmer, 2002). Ljungblad (2001) frågar sig: ”…talar vi samma språk?” (s. 83). Hon påpekar också att elever lätt hamnar i

”återvändsgränder” om man inte har ett utvecklat matematikspråk. För att eleverna ska lyckas med inlärning måste det finnas en naturlig koppling mellan matematikspråket och deras vardagliga språk.

Malmer (2002) menar att om läraren inser språkets stora betydelse för att eleven ska förstå innebörden i begreppen, kunna befästa detta samt förmågan att utveckla tankeprocesser så kommer en prioritering av detta att göras. Som tidigare nämnts menar hon att ”…erfarenheter i kombination med en språklig kompetens är nödvändig förutsättning för begreppsbildning.” (s. 30). Att bara få möjlighet att plocka med ett material är ingen garanti för att eleverna ska utveckla begreppsförståelsen och kan därför medföra att en del lärare inte inser värdet av eller respekterar dessa praktiska eller konkreta moment. Även i kapitel 2 i Matematik – ett kommunikationsämne (Emanuelsson, G, et al. 2000) lyfts vikten av att arbeta med språket fram. Det föreslås bland annat att skriva/rita och reflektera i exempelvis loggbok om olika begrepp så att eleverna får sätta ord på sina tankar och samtidigt höra hur andra tänker kring begreppen.

Malmer (2002) påstår att elever med matematiksvårigheter ofta har en svag abstraktionsförmåga och detta mycket på grund av deras svaga ordförråd. Hon lyfter fram att ovannämnda, det pratiskt och konkreta arbetssättet, är till fördel för alla elever, men gynnar framförallt de elever som har svagt ordförråd. ”En bättre anpassning till individuella förutsättningar och ett laborativt och undersökande arbetssätt, där övning av språket och utvecklingen av de matematiska begreppen kan går hand i hand” (s. 30).

Detta underlättar även för de elever med matematiksvårigheter. Ljungblads (2001) analys är att svårigheterna sällan beror på oförmågan att tänka logiskt utan kommunikationsstörningar mellan oss vuxna och eleven.

4 Metod

I detta arbete har jag valt att använda mig av litteraturstudier samt kvalitativa intervjuer. Jag har valt dessa metoder för att få en uppfattning av styrdokumentens innehåll, om tidigare forskning och verksamma lärares tankar kring lärande i matematik, dialogen som pedagogiskt redskap samt hur det fungerar i klassrumssituationen idag.

4.1 Metodisk ansats

Den kvalitativa undersökningsformen valdes som vetenskaplig undersöknings- metod för att få en fördjupad förståelse för det område jag avser att undersöka. Jag har använt observation för att samla kunskap om de intervjuade lärarnas undervisning. Observationen blev därmed en grund att stå på inför intervjutillfället (Patel, R& Davidsson, B, 2003). Jag har använt mig av strategiskt urval som metod för att kunna intervjua lärare intresserade av matematikundervisningen. Denna metod valde jag för att få ett så uttömmande svar som möjligt och därmed ett bra underlag för studien. Jag har också valt den semistrukturerade intervjun som metod, där endast frågeområdena är bestämda i förväg och frågorna kan varieras från intervju till intervju. Det ger möjlighet till uttömmande svar. Målet var att lärarna skulle berätta så mycket som möjligt om sin undervisning så att resultatet blev kvalitativt och därmed stärka validiteten i studien. Det gavs också möjlighet att ställa följdfrågor samt vid behov kunde jag följa upp intervjun för att få ett förtydligande. Denna ansats synes vara det bästa alternativet för att få svar på frågeställningarna (Johansson och Svedner, 2001).

4.2 Genomförande och bearbetning

Jag har genomfört mina intervjuer på en stor skola i Stockholmsområdet. Det är en skola med undervisning från förskoleklass upp till årskurs 9. På skolan finns ungefär 900 elever. Tanken var att observera och intervjua tre lärare. En lärare valde dock bort observationen då hon kände att hon inte kunde bedriva den undervisning hon ville. Jag har därför observerat två av lärarna.

Detta gjordes med videokamera.

Förberedelserna inför intervjun har skett genom att använda syfte och frågeställningarna som utgångspunkt i mina frågor. Detta har jag sedan diskuterat med kollegor inom området, så att jag fått med det jag egentligen vill veta samt att frågorna ställs på rätt sätt. Syftet har varit att få så uttömmande svar som möjligt vid intervjutillfället. Med filmobservation som förförståelse och mina frågor har jag genomfört mina intervjuer. Intervjuerna har spelats in och transkriberats. Jag har sammanfattat transkriberingen utifrån syfte och frågeställning. Varje lärare har läst sin egen sammanfattning för att se om jag tolkat deras svar på rätt sätt. De har även haft möjlighet att förtydliga och utveckla det de velat för att få så uttömmande svar som möjligt. De har inte fått läsa varandras sammanställningar för att påverkas av varandra. I resultatet redovisas varje sammanfattning för sig så att läsaren ska få en bild av varje lärares tankar. Därefter har jag sammanfattat intervjuresultaten i olika grupper efter syfte och problemformulering.

4.3 Validitet och reliabilitet

I kvalitativa studier är det inte av vikt att alla svarar samma, eller att svaren blir samma varje gång. Det kan vara till fördel att forskaren kan fånga det som är mångtydigt och kanske motsägelsefullt om det tillför verklig kunskap om det som studeras. Reliabiliteten bör ses till den unika situationen. Det gör att reliabiliteten och validiteten ofta blir sammanflätade i kvalitativa studier.

Därmed används oftast bara begreppet validitet med en vidare betydelse.

Innebörden blir mer inriktad på förståelse, att läsaren ska få förstålelse för processen och därmed kunna avväga validiteten. (Patel, R & Davidson, B.

2003)

Varje kvalitativ forskning är så unik så det går inte att formulera några exakta regler och krav för varje forskning för att säkerställa validiteten. Dock bör insamlande, tolkning och analys av data, hur det redovisas och kommuniceras beaktas. Jag har varit så utförlig i mitt arbete som möjligt så att läsaren själv får möjlighet att avgöra validiteten. I inledning och i teoridelen kan man utläsa min förförståelse för det som undersökts. Jag har också utförligt redovisat mitt tillvägagångssätt vid insamlande av data så att

min analys ska kunna ifrågasättas. Detta behövs för att läsaren ska kunna göra en trovärdig analys av hur mitt tillvägagångssätt och förförståelse kunnat påverka validiteten. Validiteten gäller alltså arbetet med alla delar av forskningsprocessen från teori, metod, resultat och diskussion. (Patel, R &

Davidson, B. 2003)

Triangulering är en metod som ökar validiteten genom att man på olika sätt kan visa på likheter eller motsatser. All information vägs samman och därmed får läsaren en fyllig bild och rikare tolkning. Det är viktigt att forskaren är uppmärksam på de val och tolkningar han/hon gör så att de inte bara visar forskarens ställning/mening. Ett sätt att öka validiteten är att respondenten får ta del av resultat och kommentarer för att kunna se om tolkningarna och slutsatser är korrekta. (Patel, R & Davidson, B. 2003)

5 Resultat

Först följer en sammanställning av resultatet av intervjuerna där varje intervju redovisas var och en för sig. Därefter kommer en resultatet utifrån syfte och frågeställning med studien.

5.1 Intervju 1

Gun är lågstadielärare och har arbetat som det sedan 1973. Hon tror på att vi lär oss genom att ha roligt, därför är detta viktigt under matematiklektionerna. Eleverna ska tycka att matematik är enkelt. Hon upplever att många tror att det är svårt. Viktiga moment i matematikundervisningen är problemlösning därför att eleverna diskuterar och löser uppgifter tillsammans. Hon vill använda diskussion som pedagogiskt redskap för att eleverna lär sig mer då. ”Det säger mina elever också”.

Eleverna ska kunna få något och lära av andra och sedan använda det i det egna räknandet. Detta dialogiska undervisningssätt gör att man utnyttjar gruppen och att barnen arbetar tillsammans. De lär sig saker genom att lyssna på hur andra gör och upplever saker. ”Att man utnyttjar dialogen i gruppen” Gun menar att det ger aha-upplevelser och när eleverna får det då har de lärt sig.

Viktigt att tänka på är att låta barnen få prova själva. ”Om man verkligen ska få känna att man kan måste man få göra det själva också”

Gun vill att barnen ska ha någon form av matematisk grund att stå på för att kunna diskutera och lösa problem. En bra grund är att kunna addera upp till 10, kunna addition och subtraktion och veta vad det innebär samt att ha taluppfattning till 50. Men hon påpekar också att det går utan denna grund, men då måste man lägga upp det på ett helt annat sätt med konkret material.

Att kunna diskutera och lösa problem i grupp, upplever Gun som generellt svårt när spannet, kunskapsmässigt och förmågan att föra en dialog, är för stort mellan eleverna. I och med dialogprojektet pratades det i kollegiet, framförallt mellan de yngre lärarna, mycket om dialogiskt undervisningssätt. Gun fick en känsla av att det var det enda rätta. Detta gjorde att Gun med sin nuvarande klass kände sig misslyckad och trängd som lärare. Hennes barn klarade inte av ett dialogiskt undervisningssätt, eftersom många elever där är mer eller mindre är självcentrerade och har svårt att kommunicera med andra. ”Dom är inte intresserade av någon annan och det är ju ett måste för att kunna ha dialog”. För att dialogen ska fungera måste lärarna lära eleverna verktygen för kunna delta i en dialog.

Därför är det viktigt oavsett vilken grupp man har, att öva i små grupper, vara väldigt konkret och att ge dem en mall. ”Precis som när man lär sig läsa. Först lär man sig bokstäver och sedan sätter man ihop dem. Man kan inte tro att de kan diskutera av sig själva. Man måste lära sig samtala”. Att samtala är att lyssna och svara; ge feedback. Hon började tänka om och menar att det viktiga är att se på vilket sätt de här barnen lär sig. ”Man måste se vilka barn man har. De går faktiskt inte i skolan för att bli expert på dialog”. Hon menar att de har så mycket annat att lära sig. ”Man kan inte anpassa barnen efter metoden utan metoden efter barnen. Det är professionalism”. Gun visste att hon kunde och började anpassa undervisningen efter de barn hon hade.

Hon lade dialogen åt sidan. Barnen fick arbeta på ett sätt som passade varje enskild individ så att de skulle kunna lära sig under lektionerna. ”Fungerar det inte måste man hitta verktyg som fungerar för dessa barn” Sedan har det

med åren fått komma. Barnen har fått öva att kommunicera. Gun började väldigt konkret med att säga vad barnen skulle göra, hur man pratar med varandra och var de skulle sitta osv. ”Några vände sig till mej, de lyssnade inte på varandra. De var självupptagna”. Arbetet var så konkret att hon skrev upp vad alla sa så att de kunde se det. Detta uppskattades och ökade deras förståelse för dialog. Viktigt är att barnen förstår att de måste lyssna på varandra. ”De tror att det Kalle berättar, det berättar han för fröken”. Detta konkreta arbete har gjort att alla klarar av att arbeta i grupp samt att några barn till och med väljer att arbeta tillsammans. ”Dom tycker det är kul, dom lär sig mer”. Hon individualiserade på så sätt att de som vill arbeta självständigt gör det och uppmuntrar de elever som vill samverka.

Gun menar att man inte behöver arbeta i stor grupp eller att alla gör samma saker, utan dialogisk undervisning kan individualiseras. Barnen kan grupperas på olika sätt och grupperna kan vara olika stora. Gun har erfarenhet av att duktiga barn i en grupp gör arbetet och den/de svaga är inte med. Det är en risk när kunskapsnivån är ojämn eller när ett barn är mycket tystlåtet. Då sätter hon alla tystlåtna barn tillsammans och leder samtalet. Den ojämna kunskapsnivån kan utnyttjas vid situationer där den ena eleven lär den andra, till exempel vid dataspelande. ”Då händer det mycket. Dom pratar och diskuterar.”

5.2 Intervju 2

Carina är grundskollärare. Hon har gått småskollärarseminariet och har arbetat som lärare sedan 1968. Carina vill att eleverna ska tycka att det är roligt och att kunna förstå sambanden i matematiken. Hon vill att barnen ska prata mycket och sedan testa det de pratat om. Detta gäller framförallt små barn, ”Göra och plocka”. Det är viktigt att barnen får delge sina erfarenheter, tankar, lyssna på varandras idéer och lösningar samt lära sig av varandras tankar. Det finns inget rätt och fel och det är bra. ”Rättet och felet är att lösa problemet, men hur man gör spelar ingen roll”. I matteböckerna handlar det enbart om att göra rätt. Det har kommit några böcker som bygger på dialogisk undervisning men de kräver mycket av läraren. I dessa

ska ofta varenda liten grej diskuteras. Carina menar att de är riktigt jobbiga för läraren och det svåra är inte att förbereda utan få möjlighet och tid att genomföra eftersom uppgifterna är svår att genomföra i stor grupp. ”Det är ju helt klart enklare att slänga fram en bok” Att prata kräver ju mer av läraren samtidigt som Carina upplever det som roligare. ”Jag hoppas att det ger lika mycket.” Fördelen är att man direkt upptäcker när någon inte förstår. Hur mycket man använder dialogen beror på vilken klass eleverna går i. Det är roligare ju yngre barnen är och att det kanske blir annorlunda ju äldre de blir men, Carina påpekar att de behöver prata.

Dialogen är lättast att använda vid problemlösning. För att kunna lösa problem så behöver man kunna allt det andra. Det svåra med dialogen är när det är för stora grupper och när barnen inte orkar lyssna. Det blir lätt stökigt när det finns elever som inte klarar det. Eftersom eleverna i skolår ett har mer halvklass är det lättast att arbeta dialogiskt med dem. Carina har aldrig uppfattat att någon inte klarat av att lära sig genom att diskutera.

Ibland har det tagit några gånger men så tillslut så kommer de med och förstår.”Jag har nog lyckats få med alla en stund. Ibland får det vara kort och intensivt”.

Det är viktigt att variera gruppstorlek, att man börjar med två och två.

Då är det bra om man är jämlika. ”Det är ju inge bra när en gör allt och den andra inget”. Sedan fyra och fyra så att grupperna blir större och större.

Detta för att alla ska få komma till tals men också för att ingen ska kunna dra sig undan. ”När man är fyra så kanske man inte behöver delge sina erfarenheter”. Det vikiga är att vara delaktig och delge sina erfarenheter.

Ibland kan elever ha flera lösningar och då säger de en lösning som inte sagts. De duktiga får höra andra varianter än de själva tänkt samt att alla, även de svaga, får höra många varianter. De svaga kanske inte alltid hänger med men Carina hoppas att de förstår någon variant. Orken att lyssna spelar stor roll. De kanske kopplar bort men Carina menar att det kan de göra även om de sitter ensamma med en mattebok. ”Då kan de ju ändå inget så jag tror att det här är bättre för de svaga”.

Carina arbetar mycket utan böcker för att främja dialogen i undervisningen men om det blir bättre med böcker eller ej det vet hon inte, men hon tycker det är roligare utan. Hon märker också att fler lärare börjar hänga på hennes linje. Men visst upplever många att det är bekvämt med böcker. ”Nu har ju till och med tiden visat att vi ska hålla på med sån´t”. Carina påpekar också att vissa lärare är rädda att inte eleverna ska ha tillräckliga kunskaper om de inte använt böcker men hon är övertygad om att de har en djupare förståelse om de lärt sig via dialogen och kan översätta det i de uppställningar eller metoder som krävs längre upp i skolåren. ”Bara eleverna har ”tänket” och förstår vad dom gör så kan de göra det på alla andra sätt sedan”

5.3 Intervju 3

Diana gick ut lärarhögskolan 1969 och har sedan dess arbetat som lärare, handledare för studenter från lärarhögskolan, tillsynslärare, skolledare och nu är hon tillbaka som lärare igen. Diana menar att elever idag behöver kunna sortera och tillvarata sina kunskaper samt bearbeta vad deras verkligenhet är och här är matematiken viktig.

Diana tycker det är jätteviktigt att barnen har ett mattespråk. Hon menar att det är lika bra att lära eleverna rätt uttryck direkt istället för att de ska behöva lära om igen när de blir äldre. ”Trots allt behöver de att mattespråk när de kommer upp i åren. Man kan inte komma till universitetet och plussa ihop”. Viktigt är också att lärarna använder rätt språk i undervisningen. Diana menar att många är dåliga på det. Om lärarkåren säger att vi ska räkna tal 538 får eleverna fel uppfattning om talbegreppet.

Ett tal har ett värde. I boken står en uppgift, till exempel 538.

Diana tycker att matematikundervisningen ska utgå ifrån eleverna själva. Det är inte viktigt att avverka kapitel efter kapitel i boken. Att använda matematikböckerna som en exempelsamling är bra. ”Att köpa nya böcker hela tiden då har man inte fattat mattens kärna”. Hon menar att böckerna bara innehåller de fyra algoritmerna och det kan man inte göra något åt.

Diana arbetar ofta med par eller grupp diskussioner. Eleverna får olika ord; till exempel 60 grader, blått och siffran 12. Utifrån detta ska eleverna sedan göra egna uppgifter. Syftet med dessa är att eleverna måste fundera på om

deras uppgift ”går ihop nån stans” om det finns ett verkligt samband. Alltså att sortera som Diana tidigare nämnt som viktigt i skolan. Sedan är det stora syftet att förklara detta för kompisarna så att de förstår och kan lösa, alltså föra en dialog med klassen. Här måste de prata matte. Under resans gång kan eleverna själva inse att det blivit fel. ”Då har de ju lärt sig något av detta och fått en aha-upplevelse”. Diana menar dock att detta är svårt för de svagaste eleverna. För att klara detta måste ”de vara ganska vid i tanken”, kunna abstrahera, kunna göra bilder och det är svårt för vissa elever. De måste kunna sätta sig in i situationer och se om det här fungerar, ”är detta vettigt”. ”Man kan inte få 60 grader i veckopeng”. Men Diana tror ändå att de får in något av att lyssna. När de arbetar i grupp så får de uppgifter anpassade efter vad de klarar av och det ordnar elevgruppen själv. Diana tror att eleverna själva är duktiga på att sortera ut vad som är en bra nivå för de olika kamraterna så att alla får något ansvar. ”Jag vet inte om dialogisk undervisning som metod skulle fungera riktigt för alla barn. Men jag skulle nog slita häcken av mej för att hitta nån annan lösning”. ”Kanske får jag som lärare vara med lite mer i dialogen. Styra lite mer än jag normalt gör”.

Dialogisk undervisning för Diana är att prata matte. Pararbeten används mycket i Dianas matematikundervisning då hon använder egna uppgifter som ovan nämnts. Ofta används ”varvet”. Det innebär att eleverna själva får fundera kring en uppgift som de skriver ner. Sedan får alla berätta vad de svarat och hur de tänkt. Alla väljer då att bidra med något trots att de inte behöver. Alla får prata till punkt. Ingen avbryts även om det kan vara helt tokigt. Då är inte Diana med i diskussionen. Hon tittar på men deltar inte.

Eleverna får kämpa och lösa detta tillsammans. Kluringar i läxa har de fått sluta med då föräldrarna kände sig obekväma. De ville ha svaret så att de kunde hjälpa till ”men då blir det ju bara lotsning”

Diana tycker det är viktigt att eleverna lär sig hitta strategier för att lösa problem och att kunna se om svaret är realistiskt. Därför tycker hon att problemlösning är viktig. Hon förespråkar ”provtabeller” där eleverna kan prova sig fram till en lösning eller att de ritar/kladdar så att de ser att svaret är rimligt. Hon förstår inte varför de flesta barn inte ritar i sin bok utan ska ha ett

kladdpapper. Hon menar att då värderas inte elevernas strategi och tankegång som lett dem fram till svaret utan bara det rätta svaret. ”Det viktiga är ju inte om det är rätt eller fel utan att jag får se hur de gjort”

Diana skulle önska att alla elever var lika motiverade att vilja diskutera.

Hon tror det kan ha med personlighet att göra, att det kan ha med utveckling och svårigheter av olika slag som kan vara ett hinder. Hon påpekar dock att det kan bero på vilken nivå man lägger det på. Det kan ju också vara kopplat till hur man är som person. ”Jag gillar ju att prata och då tror man att alla andra gillar det också” Diana vill höra hur de tänker, vad de funderar på. Hon tycker det är tråkigt att bara stå och säga svaren. ”Jag ger aldrig några gratis svar”. Hon påpekar också att hon har undervisning där hon direkt lär ut men då talar hon också om det. Att hon har några tips på hur de kan göra men då är hon också noga med att hon har en diskussion efteråt, där de diskuterar vad de lärt sig. ”Det är ju överdrivet att tro att bara för att det är modern, att man ska använda dialogen jämt. Men ett sånt tankesätt är bra sen kan man inte alltid göra så”

Diana menar att matte är ett bildspråk. Genom att rita ser eleverna om det är möjligt. De behöver även kunna tänka i bilder för att se om det är möjligt/rimligt, om och hur det hänger ihop. Hon har erfarenhet av några tjejer i en klass som hon haft som ritat sig igenom hela matematikundervis- ningen, att de inte hamnade efter trots denna process som kunde ta tid.

Diana kunde märka att de till och med förstod de olika momenten snabbare.

De fick en snabbare läroprocess. ”Vägen till lösningen kanske gick snabbare”. För dessa elever var ”uppställningar”(algoritmer) och bilder lika mycket värda.

Diana menar att eleverna måste lära sig att föra en dialog. Eleverna måste förstå att de har skyldighet att lyssna på varandra även om det som sägs är helt fel utifrån uppgiften. ”Dom andra har faktiskt en skyldighet att lyssna på det” De måste lära sig att lyssna på varandra, turtagning och hänsyn. De måste lära sig skillnaden på att höra och lyssna. ”Dialogen får inte bli ett babbel”

Diana menar att om man inte har det tankesättet så släpper man inte in eleverna att vara medverkande och ha insikt i sitt eget lärande. Insikt behövs för att kunna vara delaktig i sin portfolio och IUP.

5.4 Resultat utifrån syfte och frågeställning

5.4.1 På vilket sätt och varför används dialogen som pedagogiskt redskap?

Alla lärarna använder dialogen mestadels i problemlösningssituationer där eleverna diskuterar och löser problem tillsammans. De är överrens om att eleverna lär sig mer då. De menar att eleverna lär sig av varandra genom att lyssna på och diskutera varandras lösningsförslag och uppleva hur andra tänker, man utnyttjar gruppen i läroprocessen. Gun påpekar vikten av att testa sina nyvunna idéer enskilt så att de får känna att de själva kan. Alla är överens om att det är viktigt att eleverna får delge sina erfarenheter, tankar och lyssna på varandras idéer och lösningar samt lära av varandra. Både Carina och Diana påpekar att det viktiga inte är att ha rätt utan processen fram till lösningen. Det är då man lär sig. Diana menar att dialogen har stor betydelse för att eleven ska kunna ha insikt i och vara medverkande till sitt eget lärande. Både Diana och Gun menar att dialogen ger eleverna aha- upplevelser oavsett om de har gjort rätt eller fel och utifrån detta så lär sig barnen på ett lustfyllt sätt.

Diana menar att dialogisk undervisning är att prata matte i olika konstellationer; enskilt (”varvet”), par och grupp. Hon använder ofta problemlösningsuppgifter och kluringar. Hon är noga med att eleverna själva får lösa uppgifterna så att det inte blir lotsning. Diana vill att eleverna ska hitta strategier för att lösa problem samt att se om svaret är realistiskt. Därför är dialogisk undervisning via problemlösning viktigt. Eleven kan också föra en dialog med sig själv genom provtabeller, eleven provar sig fram till rätt svar eller rita lösningen till uppgifterna för att se om det är rimligt. Det viktiga är processen fram till lösningen inte om det är rätt eller fel. Diana och Carina menar att den dialogiska processen tar mer tid men att eleverna får samma kunskap som om man bara använder böcker. Diana har erfarenhet av att

trots att det tar längre tid så får eleverna snabbare förståelse för vad de gör och det gör att det tjänar in tiden. Carina menar också att det inte finns något rätt eller fel. Det hela handlar om att lösa problemet. Diana påpekar också att om eleverna får prata matte så lär de sig att använda matematiska begrepp och får därmed en bättre förståelse för begreppen och ett bättre matematikspråk.

Carina använder också dialogen för att se vilken kunskapsnivå eleverna har. Det är lätt att direkt upptäcka när någon inte förstår. Carina och Diana arbetar mycket utan böcker för att främja dialogen. Båda använder gruppuppgifter istället för att använda matteböckerna hela tiden.

Läroböckerna kan användas som exempelsamling eller mall att gå efter.

Diana menar att med sina egna uppgifter får eleverna ha en dialog med sig själva, om uppgiften går ihop, finns det ett samband? Sedan förs dialogen med en parkompis till sist med hela klassen. Det viktiga enligt Carina är att, bara eleverna har tänket så klarar de resten därför går det bra att arbeta utan böcker.

Alla lärarna påpekar att eleverna kan grupperas på olika sätt med olika syften efter kunskaps nivå och gruppstorlek. Den ojämna kunskapsnivån hos eleverna kan utnyttjas på så sätt att de svaga kan få flera alternativ till hur de kan tänka. Gun använder ibland den som har mer kunskap till att lära den som har mindre. Carina menar att om man är två är det bra om de är jämlika så att inte en elev blir passiv. Om gruppen består av fyra elever då kan det hända att alla inte är lika aktiva. Det är också viktigt att variera gruppstorlek.

Om man är många så får man fler lösningar. De duktiga för höra andra varianter än de själva tänkt samt de svaga får chans att hitta någon lösning som de förstår.

5.4.2 Individualisering av dialogen

Det som ovan nämnts om gruppindelning efter antal och kunskap är de sätt som alla lyfter som individualiseringsmöjligheter. Diana lyfter fram att det är svårt att individanpassa för de svagaste eleverna. Det krävs att man ska kunna abstrahera för att aktivt kunna delta och kan man inte det så går det

inte att hänga med. Hon tror dock att de lär sig något av att lyssna. Alla kan vara delaktiga på något sätt. Diana menar att eleverna själva är duktiga på att se och delegera uppgifter så att alla i gruppen är delaktiga på sitt sätt.

Gun lyfter fram vikten av att använda dialogen utifrån det den enskilda eleven klarar av.

5.4.3 Svårigheter med dialogen

Gun och Diana påpekar att dialogen kanske inte är det bästa sättet att ha undervisning på för en del barn. Gun menar att de elever som inte har den sociala förmågan också har svårt att lära sig via dialogen. Dessa barn måste först lära sig diskutera. Hon upplever också svårigheter när spannet i gruppen är för stort, både kunskapsmässigt och hur väl de klarar av att föra en dialog.

Diana menar att barnen behöver förmågan att kunna abstrahera för att kunna använda dialogen vid inlärning även om hon tror att de ändå lär sig lite. Carina upplever svårigheter när grupperna är för stora. Det är svårt att hinna med alla, och att alla ska kunna få komma till tals. När elever inte orkar lyssna så ställer det också till problem. Det blir stökigt när det finns elever som inte klarar av att arbeta på detta sätt. Carina har aldrig upplevt att någon elev inte kunna lära sig att använda dialogen men ibland kan det ta några gånger. Gun påpekar dock att orken att lyssna är viktigt men påpekar samtidigt att de elever som slutar vara aktiva under diskussioner även gör det när de sitter och arbetar i böcker. Diana skulle vilja att alla elever skulle vara lika motiverade att diskutera. Hon tror att det har med personligheten att göra men också andra svårigheter. Det hon upplever som svårast är att eleverna ska förstå att de aktivt måste lyssna på varandra men också ta hänsyn och förstå turtagning. Att våga lägga undan de traditionella böckerna och våga lita på att eleverna lär sig lika mycket genom dialogiskt arbetssätt kräver både mod och tid enligt Carina.

6 Analys och diskussion

För mig har det här uppsatsarbetet inneburit att jag fått mer kunskap om vad dialog och dialogiskt undervisningssätt är, hur och varför dialogen kan

användas i matematikundervisningen. Det som däremot inte framkommit i den utsträckning jag hoppats på är hur man kan individualisera dialogen som pedagogiskt redskap och då framför allt för de elever som på något sätt har svårt med social aktivitet eller har svårt för matematik. Nedan kommer jag att redovisa men analys av mitt resultat och diskutera detta.

6.1 Definition av dialog

Dialog kan se ut på flera olika sätt. Olga Dysthe menar att det finns två olika sätt att föra en dialog. En enklare, där parterna samtalar förutsättningslöst.

Den andra som har en djupare innebörd, där parterna deltar aktivt genom att vilja lyssna, är öppna för andras argument samt vilja att ändra stånd punkt. Den andra definitionen är det som jag, forskare som jag lyft fram i studien samt de lärare jag intervjuat menar som dialog i dialogisktundervisningssätt. Eleverna arbetar tillsammans och lär sig av varandra genom att utnyttja gruppen och lyssna till hur andra tänker.

6.2 Det dialogiska arbetet

Vanligen sker det dialogiska arbetet i olika gruppkonstellationer utifrån olika undervisningssyften. Grupperna kan vara från två och två upp till större grupp. Syftet med dialogen är att deltagarna i grupperna är kunskapsmässigt jämlika eller på olika kunskapsnivå. Syftet kan också vara att den ena ska kunna lära av den andra till att få så många olika alternativ som möjligt att lära sig av. Oftast handlar det om problemlösning men även inlärning av begrepp. En annan sorts dialog som en av lärarna lyft är den inre dialogen med sig själv, genom att göra provtabeller, rita och tänka i bilder, på så sätt resonera med sig själv för att se om lösningen är rimlig. Oavsett vilket sätt dialogen används som är det viktiga att få eleverna att förstå att det är tankegången som är viktig inte svaret. Dialogen är viktig för att hitta strategier för att lösa problem och se om de är realistiska. Detta kan även läsas i styrdokumenten och i forskning.

6.3 Individualisering

Individualiseringen har främst handlat om gruppanpassningar efter elevantal och kunskap. Enligt den forskning som jag tidigare presenterat måste vi hitta ett sätt att tillgodose allas behov och syften med arbetet. Det är lärarens ansvar att skapa bra miljö för lärande alltså möjlighet till reflekterande samtal, utbyte av tankar och erfarenheter. Gör vi lärare det när vi använder ovannämnda anpassningar? Jag upplever, utifrån studien, denna individualisering som enkel i en klass där de flesta elever finns inom normal variationen men vad händer när spannet blir för stort? I resultatet har det framkommit att det är svårt att individualisera för de svaga barnen och att det är ett hinder för hela gruppen när spannet både kunskapsmässigt och förmågan att kunna föra en dialog är för stort. Det krävs förmågor som att kunna abstrahera och därför kan en del inte delta på lika villkor i dialogisk undervisning. Här visas det svåra i att anpassa för de svaga samtidigt som forskning säger att just den elevgruppen gynnas av detta arbetssätt. Malmer menar att de elever som har det svårt att abstrahera ändå gynnas om undervisningen anpassas efter deras individuella förutsättningar. De elever som framförallt gynnas är de elever med svagt ordförråd eftersom övning av språket och utveckling av matematiska begrepp går hand i hand. Menar då Malmer (2002) att eleverna gynnas utifrån det arbete som studien visar eller att dialogen måste användas på annat sätt? Frågan blir då om skolan har möjlighet att anpassa detta efter elevens individuella förutsättningar så att de svaga eleverna kan gynnas. Jag tror att kunskapen finns men inte möjligheterna och resurserna. Man kanske inte ställs inför problemet. En lärare menar att eleverna själva individanpassar arbetet efter den enskilda individens förmåga. Är det tillräckligt för att eleven ska kunna använda det som pedagogiskt redskap eller är det för att eleven ska känna sig delaktig.

Vid det här tillfället kanske det viktiga är att få känna sig delaktig. När det gäller att individanpassa själva dialogen har två av lärarna pratat om att man måste se hur eleven lär. Jag undrar vad som är bäst för de svaga eleverna. Ger dialogen, på det sätt som lyfts fram i teori och resultat, det de svaga behöver eller kan tiden användas mer effektivt på annat sätt. I Lpo 94

står det att man ska ta hänsyn till varje elevs individuella förutsättningar och behov. Har skolan möjlighet att individualisera dialogen på ett sådant sätt att de svaga kan nyttja den?

6.4 Det dialogiska arbetssättets fördelar

Varför man ska använda dialog som pedagogiskt redskap verkar forskare och lärarna i min studie vara överens om. Enligt styrdokumenten (Skolverket 1999 och 2000)ska eleverna kunna lyssna, diskutera, resonera, uttrycka tankar och idéer samt kunna förklara och argumentera för sitt tänkande både muntligt och skriftligt. Matematik är en levande, mänsklig, kreativ och undersökande aktivitet där syftet är att skaffa sig kunskaper. I litteraturen som tidigare presenterats står det att genom att använda dialogen får eleven själv utveckla sitt tänkande samtidigt som läraren får en upplevelse av vilken utvecklingsnivå eleven ligger på. Lärandet blir en process där slutprodukten är kunskap. Eleven måste alltså konstruera sin läroprocess, vara aktiv i sitt lärande och därmed skapa sin egen kunskap. Den språkliga processen diskutera, samtala eller argumentera, muntligt eller skriftlig utvecklar det matematiska tänkandet. Genom verbal aktivitet lär sig elever begrepp och termer. Ett djup i kunskapen nås också när eleven kan sätta ord på sina tankar. Eleverna får också själva möjligheten att ändra sitt tänkande genom att diskutera. Syftet med dialogiskt undervisningssätt är att eleverna får diskutera samband och sortera kunskaper. Den dialogiska processen ger möjlighet till snabbare läroprocess. Man ökar bildspråket. Är det möjligt/rimligt? Hur hänger det ihop? Resultatet är mindre mekaniskt räknande och mer tänkande. Matematiken ska ses som ett redskap för det logiska tänkandet.

Som framkommit i teoridelen måste det finnas en naturlig koppling mellan matematikspråket och elevernas vardag för att de ska lyckas med inlärning. Många elever upplever att matematikspråket är ett eget språk och inget de kopplar till det verkliga livet. Malmer (2002) menar att eleverna saknar nödvändiga erfarenheter och ordförråd att koppla informationen till.

Därför är det viktigt att den språkliga grunden finns så att det finns något de

kan koppla förklaringen eller diskussionen till. En lärare lyfte även fram detta.

Här har alltså dialogiskt arbetssätt en stor betydelse. Genom att göra egna uppgifter, utifrån elevernas verklighet och sedan diskutera detta med klasskamraterna, utvecklas ordförrådet och förståelsen.

6.5 Svårigheter med dialogiskt arbetssätt

Några svårigheter som lyfts fram i litteraturen som tidigare lyfts fram och som bekräftats av lärarna är att eleverna måste veta skillnaden på att höra och lyssna samt att eleven måste vara aktiv och vara intresserad av att lära av andra. En lärare påpekar vikten av att kunna förklara för sina kompisar så att de förstår. Alltså de måste även kunna delge sina egna tankar, idéer, erfarenheter och lösningar. Som kan läsas i resultatet måste denna form av undervisning ta hänsyn till elevernas förmåga att kunna kommunicera. Som jag tidigare lyft fram betyder det att en del barn måste lära sig att föra en dialog innan de kan utnyttja det som pedagogiskt redskap. De menar att eleverna måste lära sig att lyssna, samtala, förstå turtagning och visa hänsyn.

De elever som uppfattas ha svårigheter med detta är de elever som har sociala svårigheter. Detta är mitt stora problem när jag ska använda dialog som pedagogisk redskap. Jag måste alltså först lära de elever som inte kan föra en dialog att kunna detta. När ska jag kunna göra det? Här känner jag att tiden inte räcker till. Är då dialogen det bästa redskapet för dessa elever.

Som en lärare lyfte fram i resultatet. ”Man ska inte anpassa eleverna efter metoden utan metoden efter eleverna.” Kan jag använda dialogen på annat sätt?

En annan svårighet är att alla ska våga komma till tals, våga göra fel. De kan vara osäkra och rädda att göra fel och därför är det viktigt att få ett bra och öppet klimat. Det handlar inte bara om att lära sig matematik utan också lära sig vara en god medmänniska samt att lära sig hur man för en dialog.

En lärare har inte upplevt några större svårigheter bland eleverna. Det tar några gånger så hänger de med. Hon menar att de svaga får höra många varianter och då får de ut något som de kan ta till sig. De som inte

har förmågan att koncentrera sig skulle också ha svårt för det när de sitter själva med boken. Om barnen inte orkar lyssna får man ta det kort menar hon. Det är intressant att en av lärarna inte upplever så många svårigheter bland eleverna. Vad kan det bero på? Är det för att de svaga eleverna inte funnits i hennes klasser eller är det så att hon har en förmåga att få med dem? En lärare menar att en del elever inte har samma motivation och vilja att diskutera. Det kan ha med personlighet, utveckling och förmåga att göra.

Är detta något man kan påverka?

Malmer (2002)menar att ett dialogiskt arbetssätt kan behöva ett förändringsarbete hos lärarna. För en del lärare kan det vara svårt att få tid att hinna med att arbeta dialogiskt under lektionstid eftersom grupperna kan vara stora. Två lärare menar att böcker hindrar dialogen men menar att många lärare tycker det är bekvämt. Det kan också finnas en oro att inte hinna med det man måste om man inte använder böcker. En lärare menar att fler ändå har börjat på hennes linje, att våga prova att släppa böckerna och arbeta med problemlösning till exempel. En annan lärare tycker att man kan ha böckerna som mall/exempelsamling eftersom böcker bara innehåller de fyra räknesätten och har man förstått kärnan i matematiken så klarar man sig utan böcker. Dessutom bygger böckerna enligt forskning på monolog.

Om skolan vill arbeta efter intentionerna i läro- och kursplaner så är det viktigt att lärarna får tid till att genomföra men också tid till pedagogiska diskussioner inom detta för att stärka professionen och tryggheten.

6.6 Slutdiskussion

Jag har under arbetsgång funderat kring detta med dialog som metod. Jag upplever dialogen som ett bra pedagogiskt redskap för de elever som klarar detta. Som jag nämnt i inledningen har jag funderat hur jag ska kunna arbeta dialogiskt med mina elever. Utifrån detta arbete har jag fått insikt att den dialogen som många pratar om kanske inte fungerar på alla elever.

Detta arbete har satt igång en process hos mig där jag funderar över hur man ska kunna använda detta även med de elever som inte klarar av att arbeta i grupp, har den sociala förmågan eller den kunskapsnivå som

behövs. Det finns två saker som jag funnit intressant för mitt fortsatta arbete med elever med svårigheter för dialogiskt arbete. Båda har med varandra att göra men det ena är lärarens förhållningssätt och det andra är hur det kan genomföras just för de elever som har svårigheter med det dialogiska arbetssätt som till största del har lyfts fram i denna uppsats.

Jag tror att man måste hitta andra sätt att använda dialogen som till exempel den inre dialogen, att kunna resonera med sig själv, bygga upp bilder, se om det är rimligt och så vidare. Detta för att också förstå att det är tankegången som är det viktiga och inte svaret. Så att de elever som inte klarar av gruppdiskussioner ändå får utveckla sitt lärande och ansvara för det. Kan man också kalla det dialog när man tillexempel gör upp en arbetsplan inför ett arbete, vad ska jag lära mig och varför? Detta för att få eleverna medvetna om sitt ansvar och insikt i sitt lärande. Men också varför man ska lära olika begrepp. Kan man skriva loggbok(tankebok) om begreppen. Kan det vara en form av dialog?

Om läraren har ett dialogiskt förhållningssätt, och formar arbetssättet efter detta tror jag att alla elever kan använda och ha nytta av det. Det är utifrån detta jag tror att man kan individualisera, så att även de elever som har svårigheter med dialogiskt arbetssätt kan använda dialogen på sitt sätt. Men att dialogen inte i alla lärorum ser ut som det lyfts fram i denna studie. Hur kan jag göra så att just denna elev är aktiv i sitt lärande? Hur kan denna elev konstruera sin läroprocess? Både i resultatet och i teorin påpekas det att om man inte har ett dialogiskt tankesätt så släpper man inte in eleverna att medverka och ha insikt i sitt eget lärande. Det behövs för att vara delaktiv i sin IUP och portfolio. Hur gör man med de elever som inte kan?

7 Referenser

Dysthe, O (2003). Dialog, samspel och lärande. Lund: Studentlitteratur.

Johansson, B & Svedner, P-O (2001). Examensarbete i lärarutbildningar.

Uppsala: Kunskapsförlaget i Uppsala AB.

Ljungblad, A-L (2001). Matematiks medvetenhet. Klippan: Argument Förlag AB.

Malmer, G (2002). Bra matematik för alla. Lund: Studentlitteratur.

Emanuelsson, G, Wallby, K, Johansson, B & Ryding, R (2000). Matematik- ett kommunikationsämne. Nämnaren – Tema. Göteborg: Nationellt centrum för matematikutbildning, Göteborgs universitet.

Patel, R & Davidsson, B (2003) Forskningsmetodikens grunder. Lund:

Studentlitteratur.

Skolverket (1999): Läroplan för det obligatoriska skolväsendet, förskoleklass och fritidshem Lpo 94. Stockholm: Fritzes

Skolverket (2000) Grundskola, kursplaner och betygskriterier. Stockholm: Fritzes

Bilaga 1 Intervju underlag

- Utbildning

- Arbetserfarenheter/år som lärare

- Vad vill du att eleverna ska lära sig under matematikundervisningen?

- På vilket sätt skulle du önska att undervisningen bedrivs?

- På vilket sätt skulle du välja att bedriva undervisningen? Varför?

- Hur gör du för att uppnå detta?

- Vad är ett dialogiskt undervisningssätt?

- Hur ser du på dialogen som undervisningsredskap? Varför/ hur tänker/menar du då?

- Hur kan dialogisk undervisning se ut i olika miljöer? Varför

- Hur kan dialogisk undervisning se ut för den enskilda individer/för olika individer

- Finns det några områden som är lättare/svårare att tillämpa dialogen?

- Hinder som dialogiskt arbetssätt kan medföra?

- Möjligheter som dialogiskt arbetssätt kan medföra?

- Vad görs för att överbrygga svårigheterna?

Matematiska och systemtekniska institutionen SE-351 95 Växjö

Tel. +46 (0)470 70 80 00, fax +46 (0)470 840 04 http://www.vxu.se/msi/