Examensarbete på grundnivå
Independent degree project - first cycle
Högskoleingenjör i elkraftteknik
Bachelor in electrical power engineering
Teori och experimentell undersökning av jordfel vid olika systemjordningar
Tobias Rörstam
Tobias Rörstam 24 juni 2016
MITTUNIVERSITETET Avdelningen för elektronik
Examinator: Johan Sidén, johan.siden@miun.se Handledare: Kent Bertilsson, kent.bertilsson@miun.se Författare: Tobias Rörstam, toro1301@student.miun.se Utbildningsprogram: Högskoleingenjör i Elkraftteknik, 180 hp Huvudområde: Elkraftteknik
Termin, år: VT, 2016
Tobias Rörstam 24 juni 2016
Sammanfattning
Målet med den här rapporten är att undersöka hur olika systemjordningar påverkar felström och nollpunktspänning vid enfasiga jordfel. Den praktiska delen består av att konstruera en labora- tionsuppställning där experimenten ska göras. För personsäkerheten kommer den att köras på 50 V huvudspänning. Den kommer innehålla 5 olika delar. Den första delen är inkommande 400/50 V-transformator, andra delen är själva jordningsmodulen, tredje delen är fördelningen, fjärde delen är kabelmodellerna och till sist är det en felmodell där olika typer av fel kan simu- leras. En kort laboration kommer att utföras på uppställningen där enfasiga jordfel med olika felresistans kommer att skapas och mätas på.
Den teoretiska delen består av att göra beräkningar på de olika systemen för att se hur bra laborationsuppställningen stämmer överens med det teoretiska. Den kommer även innehålla en del om hur allt detta kan överföras till ett 10 kV-system.
Resultatet visar att det praktiska och teoretiska stämmer ganska väl överens, men särskilt i fallet med det spoljordade systemet är det svårt att bestämma de verkliga fysiska egenskaperna för att kunna göra tillräckligt noggranna antaganden för beräkningarna. I jämförelsen mellan de olika systemjordningarna blir deras olika egenskaper uppenbara. I ett nät med kompense- rad nollpunkt blir t.ex. jordfelströmmen vid lågohmiga jordfel betydligt lägre än för de andra typerna av nät. Det ger även en högre nollpunktspänning vid högohmiga jordfel.
Tobias Rörstam 24 juni 2016
Abstract
The aim for this report is to compare different earthing systems in electrical networks and ex- amine how the fault currents and neutral point voltages depends on the earthing system during single phase to earth faults. The practical part consists of constructing the laboratory model where the experiment will take place. For personal safety the model will be using a main vol- tage of 50 V. The model will consist of 5 modules. The first module is the mains 400/50 V transformer, the second is the earthing module (where different types of earthing can be cho- sen), the third module is the distribution block, the fourth module is 3 cable models and the fifth module is the fault model where different types of fault can be simulated. After the construction a short experiment will be carried out where earth fault with different resistances on networks with different earthing system will be created and measured upon.
The theoretical part will consist of calculations verifying the created model accuracy with the theoretical model found in literature. There will also be a short part explaining how all this applies to a 10 kV system.
The results from this is that the created model and the theoretical model do comply but in the case of the system with a Petersen-coil it is hard to determine all the real physical proper- ties of the system to make accurate assumptions for the calculations. Comparing the different types of earthing it is clear that in a system with a Petersen-coil the earth fault current with a low impedance fault is much smaller than for the other types of systems. As for the neutral point voltage it is higher in a system with a Petersen-coil when there is a high impedance fault compared to the other types of earthing systems.
Tobias Rörstam 24 juni 2016
Förord
Detta examensarbete har genomförts på dLaboratory Sweden AB (DLAB) i Lund som en del av programmet Högskoleingenjör i Elkraft (180hp) vid Mittuniversitetet. Jag vill tacka min handledare på dLaboratory Magnus Akke för hans hjälp och kompetens vid utförandet av exa- mensarbetet.
Tobias Rörstam INNEHÅLL 24 juni 2016
Innehåll
Sammanfattning iii
Abstract iv
Förord v
Innehåll vi
Tabeller vii
Figurer vii
Terminologi viii
1 Inledning 1
1.1 Bakgrund och problemmotivering . . . 1
1.2 Övergripande syfte . . . 2
1.3 Avgränsningar . . . 2
1.4 Detaljerad problemformulering . . . 2
2 Teori 3 2.1 Visardiagram . . . 3
2.2 Symmetriska komponenter . . . 3
2.3 Theveninmodeller . . . 4
2.4 Systemjordningar . . . 5
2.4.1 Nät med isolerad nollpunkt . . . 5
2.4.2 Nät med resistansjordad nollpunkt . . . 7
2.4.3 Nät med kompenserad nollpunkt . . . 8
2.5 Samhälleliga och etiska aspekter . . . 9
3 Metod 11 4 Konstruktion 12 4.1 Bilder . . . 12
4.1.1 Hela laborationsuppställningen . . . 12
4.1.2 Baksida . . . 14
4.1.3 Fördelning . . . 14
4.1.4 Utgående grupper . . . 15
4.1.5 Spole och felmodell . . . 15
5 Resultat 16 6 Analys 19 6.1 Jämförelse med det teoretiska . . . 19
6.1.1 Nät med isolerad nollpunkt . . . 19
6.1.2 Nät med direktjordad nollpunkt . . . 19
6.1.3 Nät med kompenserad nollpunkt . . . 20
Tobias Rörstam INNEHÅLL 24 juni 2016
6.1.4 Analys av jämförelsen . . . 21
6.2 Felkällor m.m. . . 21
6.3 Hur blir det i ett 10 kV-nät . . . 21
6.4 Har målen uppnåtts? . . . 22
7 Slutsats 23 8 Framtida arbeten 23 Referenser 24 A Kopplingscheman 25 A.1 Spole . . . 25
A.2 Ledningsmodell . . . 25
A.3 Felställe . . . 26
A.4 Transformator . . . 26
Tobias Rörstam FIGURER 24 juni 2016
Tabeller
1 Resultat . . . 16
2 Teoretisk jämförelse för nät med isolerad nollpunkt . . . 19
3 Teoretisk jämförelse för nät med direktjordad nollpunkt . . . 20
4 Teoretisk jämförelse för nät med kompenserad nollpunkt . . . 20
5 Överföring av impedanser från 50 V till 10 kV . . . 21
6 Felströmmar i ett 10 kV-nät med felresistans 47 Ω (ekvivalent med 2,35 Ω i ett 50 V-nät) . . . 22
7 Effekter vid ett lågohmigt jordfel i ett 10 kV-nät . . . 22
Figurer
1 Jordfel i ett nät med isolerad nollpunkt [1] . . . 12 Jordfel i ett nät med spoljordad nollpunkt [1] . . . 2
3 3-fassystem i tidsdomän . . . 3
4 3-fas visardiagram . . . 3
5 Theveninmodeller för symmetriska komponenter . . . 5
6 Sammansatt Theveninmodell för symmetriska komponenter . . . 5
7 Elnät med isolerad nollpunkt [2] . . . 6
8 Theveninmodell för jordfel i nät med isolerad nollpunkt . . . 6
9 Visardiagram vid enfasigt jordfel i elnät med isolerad nollpunkt [3] . . . 7
10 Resistansjordat elnät med jordfel [2] . . . 8
11 Theveninmodell för jordfel i nät med resistansjordad nollpunkt . . . 8
12 Avstämt elnät med jordfel [2] . . . 9
13 Theveninmodell för jordfel i nät med spoljordad nollpunkt . . . 9
14 Schematisk översikt över laborationsuppställningen . . . 11
15 Bild över laborationsuppställningen . . . 13
16 Baksidan av laborationsuppställningen . . . 14
17 Fördelningen, där utgående kabelmodeller kan kopplas in . . . 14
18 Kabelmodeller . . . 15
19 Spoljordning och felmodell . . . 15
20 Resultat från mätningar i de olika nättyperna . . . 17
21 Jordfelströmmar i olika typer av nät . . . 17
22 Nollpunktsspänningar i olika typer av nät . . . 18
23 Ändring av resistans från serie till parallell-koppling . . . 20
24 Kopplingschema för den avstämningsbara spolen . . . 25
25 Kopplingsschema för ledningsmodellen . . . 25
26 Kopplingsschema för felmodellen . . . 26
27 Kopplingsschema för 400/50 V-transformator . . . 26
Tobias Rörstam Terminologi 24 juni 2016
Terminologi
beröringsspänning ”Spänning mellan ledande delar vid samtidig beröring” [12].
fasspänning Spänningen mellan fas och jord, Uf. huvudspänning Spänningen mellan två olika faser, Uh.
högresistansjordat En systemjordning där nollpunkten i transformatorn jordas via en resistans med högt motstånd.
isolerad nollpunkt Ett elnät där nollpunkten på transformatorn inte är kopplad till jord.
lågresistansjordat En systemjordning där nollpunkten i transformatorn jordas via en resistans med lågt motstånd.
nollpunktsspänning Spänningen över eventuella nollpunktsimpedanser, ~U0.
Petersenspole En avstämd spole som kompenserar den kapacitans som finns i elnätet, kan även kallas släckspole.
reläskydd Ett skydd som sitter i högspänningsställverk och har som uppgift att stänga av spän- ningen när det detekterar ett fel som kan orsaka skada på personer, djur eller material.
spoljordning En systemjordning där nollpunkten i transformatorn jordas via en spole. I fallet med en avstämd spole så kan den kallas en Petersenspole.
stegspänning ”Spänning mellan två punkter på jordens yta som är på 1 m avstånd från varand- ra, vilket anses vara steglängden för en person” [12].
systemjordning Anger hur ett elnäts nollpunkt är kopplad till jord.
C0 Nollföljdskapacitancen, antas vara lika stor som Ce. Ce Kapacitansen mellan en fas och jord.
f Nätfrekvensen, i Sverige är den 50 Hz.
Ie Felströmmen vid ett stumt jordfel.
Ie f Felströmmen vid ett jordfel.
L Induktansen för Petersenspolen.
ω Vinkelfrekvensen.
Re Nollpunktsresistansen i ett resistansjordat nät.
Rf Resistansen i jordfelet.
RL Nollpunktsresistansen i ett kompenserad nät, sitter parallellt med Petersenspolen.
Tobias Rörstam 1 INLEDNING 24 juni 2016
1 Inledning
1.1 Bakgrund och problemmotivering
För att minska riskerna för människor, djur och apparater måste ett elnät vara jordat på något sätt så att inga farliga spänningar kan uppstå eller överslag som kan orsaka brand. Att hålla människor säkra är den måttstock som myndigheter använder när de sätter sina gränser för elnätet [3]. En stor del av arbetet med att hålla elnätet personsäkert ligger i systemjordning.
Svensk standard anger fyra olika typer av systemjordning [4]
• Isolerad nollpunkt
• Spoljordning
• Lågresistansjordat
• Högresistansjordat
De olika sätten ger nätet olika karakteristik som måste tas hänsyn till vid inställningen av relä- skydd. Elnätet i Sverige har efter flera stora strömavbrott efter stormar börjat övergå från luftli- nor till markkabel för att minska risken för framtida strömavbrott [5]. Dock har detta inneburit att kapacitansen har ökat markant vilket gör att reläskydd kan behöva ändras för att fungera som det är tänkt. Detta eftersom ökad kapacitans ger ökade jordströmmar under normal drift såväl som under feltillstånd. De fel som uppstår brukar delas in i två kategorier. Den ena kategorin är fel mellan två eller tre faser som benämns kortslutning. Den andra kategorin är fel mellan fas och jord vilket benämns jordfel och det är det absolut vanligaste felet som uppstår i ett elnät [6].
I Figur 1 syns ett experiment där ett jordfel skapas i ett 100 kV för att göra mätningar på det.
Som synes blir ljusbågen så kraftig att den med lätthet kan antända saker i sin närhet. I Figur 2 görs samma experiment fast med nollpunkten jordad via en Petersenspole och där blir det bara en liten ljusbåge som snabbt släcks.
Figur 1: Jordfel i ett nät med isolerad nollpunkt [1]
Tobias Rörstam 1 INLEDNING 24 juni 2016
Figur 2: Jordfel i ett nät med spoljordad nollpunkt [1]
1.2 Övergripande syfte
Målet med projektet är att designa, bygga och verifiera en laborationsuppställning som DLAB kan använda för att ta fram reläskydd och för att kunna bedriva undervisning och demonstratio- ner för hur ett spoljordat system beter sig vid olika typer av jordfel. För att modellen ska vara personsäker att arbeta med kommer den att ha en huvudspänning på 50 V och en maxström på 10 A. Modellen kommer att bestå av en mindre nätstation med en Dyn-transformator, tre utgå- ende kablar, en spole, en varierbar spole, ett nollpunktsmotstånd och en låda som modellerar olika jordfel.
1.3 Avgränsningar
Projektet kommer enbart att ta fram en modell över elnätet men inga reläskydd eller liknande kommer att kopplas in och testas utan enbart lämna plats för dessa så att de kan sättas in i ett senare skede.
1.4 Detaljerad problemformulering
Det här projektet handlar mycket om att bygga en modell som är kompakt, lätt utbyggbar och där det på ett överskådligt sätt går ställa in jordningssystemet för att se hur felströmmarna beter sig vid olika typer av jordning och resistans på jordfelet. När modellen är byggd ska mätningar utföras för att se att modellen fungerar i enighet med den teori som presenteras i avsnitt 2.
Det mätningarna ska visa på är hur ett enfasigt jordfel har för effekt på nät med olika syste- mjordningar.
Tobias Rörstam 2 TEORI 24 juni 2016
2 Teori
2.1 Visardiagram
De tre faserna i ett trefassystem ser ut som i Figur 3 (ideala fallet).
t [s]
u(t)[V]
uL1 uL2 uL3
Figur 3: 3-fassystem i tidsdomän
Ett mer överskådligt sätt att åskådliggöra det är att använda visardiagram där var vektor visar värdet och vinkeln relativt de andra faserna [7], men tidsaspekten är borttagen. Detta ger ett mer kompakt utseende som kan ses i Figur 4.
U~L1
U~L2 U~L3
Figur 4: 3-fas visardiagram
I Figur 4 visas det symmetriska fallet där alla fasspänningar är av samma storlek. I det här fallet är spänningen i nollpunkten noll.
2.2 Symmetriska komponenter
Symmetriska komponenter används för att lättare kunna räkna på osymmetriska system. Citerat från den första boken på ämnet [8]
The solution of unbalanced electrical circuits has been found to be a practicable only by the method of symmetrical components. It is a very powerful analytical tool and is based on sound theory. The method has been applied to advantage in the solution of practically all phases of power system engeneering, particularly in the investigation of conditions resulting from unsymmetrical transient disturbances.
Tobias Rörstam 2 TEORI 24 juni 2016
För att lättare kunna räkna på osymmetriska 3-fas system används ofta symmetriska komponen- ter [8]. Genom att definiera en operator a som ger rotation på 120° kan följande system ställas upp.
a= −1 2+1
2j
√
3 = ej120° (1)
U~L1 U~L2 U~L3
| {z }
Uf
=
1 1 1
a2 a 1 a a2 1
| {z }
A
U~+ U~− U~0
| {z }
Us
(2)
Genom att invertera A kan de symmetriska komponenterna lösas ut som
U~+ U~− U~0
= 1 3
1 a a2 1 a2 a
1 1 1
U~L1 U~L2 U~L3
(3)
Där ~U+kallas plusföljdsspänning, ~U−kallas minusföljdsspänning och ~U0kallas nollföljdsspän- ning. På samma sätt kan man definiera plus-, minus- och nollföljdsström. Man kan då få de symmetriska impedanserna som
~Z+=U~+
~I+
(4)
~Z−=U~−
~I− (5)
~Z0=U~0
~I0
(6)
I den här rapporten är det nollföljdskomponenterna som är intressanta. D.v.s.
U~0= 1
3· (~UL1+ ~UL2+ ~UL3) (7)
~I0= 1
3· (~IL1+~IL2+~IL3) (8)
~Z0=U~0
~I0 (9)
Nollföljdsimpedansen, ~Z0, kan bäst beskrivas genom att förklara hur den mäts. Den mäts upp genom att kortsluta de tre fasledarna (i spänningslöst tillstånd) samtidigt som man låter systemjordningen ligga kvar. Sedan mäter man impedansen mellan de kortslutna ledarna och jord. Var fas har då en nollföljdsimpedans som är tre gånger så stor som det uppmätta värdet [3].
2.3 Theveninmodeller
Till de symmetriska komponenterna kan Theveninmodeller ställas upp som modellerar själva felstället [9] och [10]. Det ser ut som i Figur 5.
Tobias Rörstam 2 TEORI 24 juni 2016
U~f
~Z+ ~I+
U~+
~Z− ~I−
U~−
~Z0 ~I0
U~0
U~+ = ~Uf−~Z+~I+ U~−= −~Z−~I− U~0= −~Z0~I0 Figur 5: Theveninmodeller för symmetriska komponenter
Vid ett jordfel läggs alla komponenter i serie [9] och systemet ser ut som i Figur 6
U~f
~Z+
U~+
~Z−
U~−
~Z0
U~0
3Rf
~If/3
Figur 6: Sammansatt Theveninmodell för symmetriska komponenter
Felströmmen, ~If, är summan av de tre symmetriska strömmarna (som är lika stora) och måste divideras med tre för att det ska stämma i modellen och det i sin tur gör att resistansen måste vara tre gånger så stor [4].
2.4 Systemjordningar
2.4.1 Nät med isolerad nollpunkt
I ett nät med isolerad nollpunkt finns ingen direkt koppling mellan nollpunkten och jord (se Figur 7). I Figur 8 visas Thevenin-modellen. I ett nät med isolerad nollpunkt där ett stumt jordfel (Rf = 0) inträffar blir felströmmen [3]
Ie= 3ωCeUf (10)
där ω = 2π f är vinkelfrekvensen, f är nätfrekvensen (vanligtvis 50 Hz), Ce är den totala ka-
Tobias Rörstam 2 TEORI 24 juni 2016
felströmmen blir då
Ie f = Ie r
1 +
Ie
UfRf
2 (11)
där Iefås från ekvation 10. Nollföljdsspänningen i det här fallet blir U0= 1
3ωC0Ie f → [(10) + (11)] →U0
Uf = 1
p1 + (3ωC0Rf)2 (12) Där C0≈ Ce. Ur ekvation 12 fås att den högsta spänningen mellan nollpunkten och jord vid ett enfasigt jordfel är samma som fasspänningen. Eftersom spänningen stiger i nollpunkten stiger även spänningen mellan de andra faserna och jord. I Figur 9 visas hur spänningen ändras, de prim’ade spänningarna är de som uppstår vid ett jordfel. Det Figuren visar är att spänningen mellan de friska faserna och jord kan uppgå till huvudspänningen vilket måste tas i beaktande när ledningar och isolatorer dimensioneras.
L1 L1
L2 L2
L3 L3
Ce Rf
Mark/jord
132 kV 10 kV
N
Figur 7: Elnät med isolerad nollpunkt [2]
3C0 U~f
Rf
Figur 8: Theveninmodell för jordfel i nät med isolerad nollpunkt
Tobias Rörstam 2 TEORI 24 juni 2016
U~L1
U~L2 U~L3
~IfR~f
U~0L1 U~0L3
U~00 Jordpunkt
Figur 9: Visardiagram vid enfasigt jordfel i elnät med isolerad nollpunkt [3]
2.4.2 Nät med resistansjordad nollpunkt
Ett alternativ till nät med isolerad nollpunkt är nät med resistansjordad nollpunkt. Det innebär att man sätter en resistans mellan nollpunkten och jord. Specialfallet av det här är när resistan- sen är 0 vilket innebär ett direktjordat nät. Resistansen får max vara 1/3ωCe [11]. Den undre gränsen för resistansen bestäms med hänsyn av driftsäkerhet och för att berörings- och stegs- pänning inte ska bli för hög. Ett nät med resistansjordad nollpunkt visas schematiskt i Figur 10.
Theveninmodellen visas i Figur 11. I fallet med resistansjordad nollpunkt blir felströmmen
Ie f = Ufp
1 + (Re3ωC0)2
p(Rf+ Re)2+ (RfRe3ωC0)2 (13) I fall där reaktansen från Ce är stor jämfört med Rekan ekvation 13 förenklas till
Ie f = Uf
Re+ Rf (14)
Nollpunktsströmmen blir
U0= Ie f 1 r
1 Re
2
+ (3ωC0)2
(15)
Och i det förenklade fallet (ekvation 14) blir den U0
Uf = Re
Re+ Rf (16)
Tobias Rörstam 2 TEORI 24 juni 2016
L1 L1
L2 L2
L3 L3
Ce
Re Rf
Mark/jord
132 kV 10 kV
Figur 10: Resistansjordat elnät med jordfel [2]
U~f
Rf
Re 3C0
Figur 11: Theveninmodell för jordfel i nät med resistansjordad nollpunkt
2.4.3 Nät med kompenserad nollpunkt
Ett tredje alternativ är att en avstämd spole (så kallad Petersen-spole) sätts mellan nollpunkt och jord. Det har effekten att kapacitansen till jord, Ce, kompenseras vilket gör att felströmmarna minskar. Figur 12 visar schematisk hur ett jordfel ser ut i ett kompenserat nät. I Figur 13 visas Theveninmodellen. RL är en resistor som ofta används tillsammans med en Petersenspole för att öka jordströmmen så mycket att den kan detekteras och för att felstället lättare ska kunna detekteras [3]. R0 är läckströmmar som uppstår normalt i nätet och kan modelleras att ligga parallellt med Cepå var fas. Ur Figur 13 kan felströmmen fås som
Ie f =
Uf q
1 + R20 3ωC0− 1
ω L
2
q
Rf+ R02
+ R2fR20 3ωC0− 1
ω L
2 (17)
I fallet med perfekt avstämning mellan spolen och kapacitansen blir ekvation 17 reducerad till Ie f = Uf
R0+ Rf (18)
Nollföljdsspänningen blir
U0= Ie f
r
1 R0
2
+ 3ωC0− 1
ω L
2
(19)
Tobias Rörstam 2 TEORI 24 juni 2016
i fallet med fullständig kompensation kan ekvation 19 kombineras med ekvation 18 och då fås U0
Uf = R0
R0+ Rf (20)
I ekvationerna har den parallella resistorn, RL, förenklats bort. Ska RL tas med ersätts R0 med parallellkopplingen R0||RL.
L1 L1
L2 L2
L3 L3
Ce
L RL Rf
Mark/jord
132 kV 10 kV
Figur 12: Avstämt elnät med jordfel [2]
U~f
Rf
~Ie f
RL
~IRL
R0
~IR0
~IC+~IL
L
~IL
3C0
~IC
Figur 13: Theveninmodell för jordfel i nät med spoljordad nollpunkt
2.5 Samhälleliga och etiska aspekter
Vad är det som gör att ett jordningssystem väljs framför ett annat? En aspekt att ta hänsyn till är kostnaden, eftersom i slutändan förs kostnaden alltid över på slutkonsumenten. Vid konstruktio- nen av en nätstation är det uppenbart billigare att ha ett isolerat eller direktjordat nät jämfört med ett kompenserat nät eftersom det krävs mindre utrustning. Men vid drift har ett kompenserat nät fördelar då all kapacitiv förlust minskas vilket ger kostnadsfördelar vid drift. Den viktigaste aspekten att ta hänsyn till när systemjordning ska väljas är personsäkerheten. Vid stationära jordfel (d.v.s. högohmiga jordfel som inte kopplas bort direkt) får berörings- och stegspänning- en inte överskrida 80 V [12]. För ett isolerat nät innebär detta en begränsning på max tillåten
Tobias Rörstam 2 TEORI 24 juni 2016
kabel eller 300 km luftledning [13]. Det gör att ett isolerat nät enbart går att använda i stationer som sitter i mindre nät. I ett nät med direktjordad nollpunkt blir felströmmen större och där kommer reläskyddet att behöva lösa ut för att klara kravet på berörings- och stegspänning. I ett nät med Petersenspole blir felströmmen lägre vid jordfel vilket innebär att det är lättare att klara av kraven för berörings- och stegspänning.
Ett problem vid jordfel är att det uppstår en ljusbåge vilken kan skada/antända närliggande byggnader, träd m.m. Ljusbågen kan även ge kraftiga transienta förlopp som kan skada utrust- ningen i nätstationen. Genom att t.ex. använda spoljordning kan denna risk minskas tack vare att spoljordningen släcker ljusbågen genom att begränsa felströmmen.
Tobias Rörstam 3 METOD 24 juni 2016
3 Metod
Projektarbetet genomförs genom att modellen byggs upp och sedan görs mätningar på modellen där olika scenarier provas. De fall som kommer att provas är
• Isolerat system
• Direktjordat system
• Avstämt system (utan nollpunktsmotstånd)
För varje typ av systemjordning kommer fyra olika felresistanser att användas. De är
• 2,35 Ω
• 10 Ω
• 100 Ω
• 470 Ω
Vid varje mätning kommer 3 kabelmodeller vara inkopplade, men bara en av dem kommer att vara behäftad med ett jordfel mellan L1och jord.
Ett översiktligt schema för modellen finns i figur 14 och detaljerade kopplingscheman finns i bilaga A.
Uttag 3-fas Dyn transformator Fördelning
Ledningsmodell
Ledningsmodell Ledningsmodell
Spoljordning
Felställe
Figur 14: Schematisk översikt över laborationsuppställningen
Tobias Rörstam 4 KONSTRUKTION 24 juni 2016
4 Konstruktion
Själva modellen ska byggas på ett datarack som är valt för att det är på hjul, lagom stort för att kunna transporteras i en bil och det möjliggör för enkel montering av utrustning. Generellt sett sker ihopkoppling mellan olika moduler med skarvdon för enklare utbyggnad och för att kunna ändra förutsättningar efter behov. På baksidan längst ner ska transformatorn monteras (se figur 16) eftersom det inte behöver vara enkelt åtkomlig och den är tung. Det är således bättre ur tyngdpunktssynpunkt att montera den lågt. På baksidan monteras även en byggcentral där inkommande 400V kopplas in och säkras med C6A säkringar och en 30 mA jordfelsbrytare.
Längst upp på framsidan monteras nollpunktsutrustningen, se figur 19. Till vänster syns vridtrafon (som är en sparkopplad transformator) vilket är det som används för att göra själ- va avstämningen. Till höger om vridtrafon sitter spolen som samverkar med vridtrafon för att åstadkomma själva kompenseringen. Längst till höger sitter nollpunktsmotståndet tillsammans med en brytare som gör att man kan koppla in och ur motståndet efter behag. Under detta sitter felmodellen och längst till höger sitter en omkopplare där det går att välja mellan vilka av L1, L2, L3och N som ska utsättas för felet. Till vänster om den sitter tillslagsknappen som kopplar in felet när den är intryckt och i mitten där nere fyra brytare där olika felmotstånd kan väljas.
I mitten av laborationsuppställningen sitter vad som i princip kan kallas ställverket, se figur 17. Här är den matande 50 V-kabeln inkopplad och sen går det via en huvudbrytare till tre grupper av säkringar som i sin tur matar vars ett 3-fasuttag. Från uttagen går det kablar till ledningsmodeller (figur 18) som sitter längst ner i uppställningen.
4.1 Bilder
4.1.1 Hela laborationsuppställningen
I Figur 15 syns framsidan av laborationsuppställningen.
Tobias Rörstam 4 KONSTRUKTION 24 juni 2016
Figur 15: Bild över laborationsuppställningen
Tobias Rörstam 4 KONSTRUKTION 24 juni 2016
4.1.2 Baksida
Figur 16 är en bild på baksidan av laborationsuppställningen.
Fördelningscentral (400 V)
Transformator (400/50 V)
Figur 16: Baksidan av laborationsuppställningen
4.1.3 Fördelning
I Figur 17 syns fördelningen i modellen. Det är här den inkommande 50 V-ledningen är inkopp- lad och det är här kabelmodellerna kan kopplas in. Det kan anses som modellens ställverk.
Från 400/50 V-trafo Huvudbrytare Utgående säkringar
Utgående kablar
Figur 17: Fördelningen, där utgående kabelmodeller kan kopplas in
Tobias Rörstam 4 KONSTRUKTION 24 juni 2016
4.1.4 Utgående grupper
Från ställverket kopplas kabelmodellerna in, som visas i Figur 18. Till höger sitter uttag där belastning kan kopplas in, eller som i fallet här en felmodell där olika fel kan modelleras.
Intag Uttag
Figur 18: Kabelmodeller
4.1.5 Spole och felmodell
Figur 19 visar spoljordningen och felmodellen. Till vänster sitter vridtransformatorn som an- vänds för att stämma av spoljordningen. I mitten sitter den fasta spolen och till höger där uppe sitter nollpunktsmotståndet.
Nere till höger i Figur 19 sitter felmodellen där olika feltyper kan väljas och olika felresi- stanser kan ställas in.
Vridtrafo
Spole Nollpunktsmotstånd
Feltyp
Felresistans
470 Ω - 100 Ω - 10 Ω - 2,35 Ω
Feltillslag
Figur 19: Spoljordning och felmodell
Tobias Rörstam 5 RESULTAT 24 juni 2016
5 Resultat
Resultaten från mätningarna visas i Tabell 1 och de är plottade i Figurer 20a - 20c. I tabellen visas även hur stor nollpunktspänningen blir jämfört med huvudspänningen. Det som mäts är spänningen enligt figur 24 och ström enligt figur 26. I fallet med det direktjordade nätet inses det enkelt att nollpunktsspänningen blir noll eftersom det finns en kortslutning parallellt med voltmetern i figur 24. I Figur 21 görs en jämförelse mellan jordfelströmmarna vid lågohmiga jordfel och i Figur 22 görs en liknande jämförelse för nollpunktspänningen med högohmiga jordfel.
Tabell 1: Resultat
Felresistans [Ω] Felström [A] Nollspänning [V] U0/Uf [%]
Nät med isolerad nollpunkt
2,35 3,98 28,6 99,1
10 2,34 17 58,9
100 0,23 2,1 7,3
470 0,02 0,2 0,7
Nät med direktjordad nollpunkt
2,35 8,33 0 0
10 2,65 0 0
100 0,22 0 0
470 0,01 0 0
Nät med kompenserad nollpunkt
2,35 1 27,4 94,9
10 0,79 21,3 73,8
100 0,17 5,5 19,1
470 0,02 1,2 4,2
Tobias Rörstam 5 RESULTAT 24 juni 2016
(a) Nät med isolerad nollpunkt (b) Nät med direktjordad nollpunkt
(c) Nät med kompenserad nollpunkt
Figur 20: Resultat från mätningar i de olika nättyperna
Figur 21: Jordfelströmmar i olika typer av nät
Tobias Rörstam 5 RESULTAT 24 juni 2016
Figur 22: Nollpunktsspänningar i olika typer av nät
Tobias Rörstam 6 ANALYS 24 juni 2016
6 Analys
När felströmmarna jämförs i figur 21 syns det att vid ett lågohmigt jordfel är felströmmen markant lägre med ett kompenserat system. Vid högohmiga fel blir felströmmarna försumbara (se figur 22) oavsett jordning men i fallet med ett kompenserat system blir nollpunktspänningen högre vilket medger feldetektering av ett reläskydd.
6.1 Jämförelse med det teoretiska
6.1.1 Nät med isolerad nollpunkt
För ett nät med isolerad nollpunkt kan ekvationerna (10), (11) och (12) användas för att beräkna de teoretiska värdena. För ett jordfel med resistansen 2,35 Ω blir felströmmen och nollpunkt- spänningen
Ie= 9ω50 · 10−6·50/√3= 4,08 A
Ie f = 4,08
r 1 +
4,08
50/√3· (2,35 + 2 · 0, 33)2 = 3,76 A U0
Uf = 1
q
1 + (9ω50 · 10−6· (2,35 + 2 · 0, 33))2
= 94,9 %
För att få ett mer korrekt värde kan 2 · 0, 33 läggas till felresistansen och det kommer från ka- belmodellen. Eftersom modellen har 3 parallellkopplade kabelmodeller ger det totalt 9 kapaci- tanser mellan fas och jord, det är därför ekvationerna har modifierats. Görs samma beräkningar för resten av felresistanserna bildar de Tabell 4
Tabell 2: Teoretisk jämförelse för nät med isolerad nollpunkt
Felresistans [Ω] Felström [A] Beräknad felström [A] U0/Uf [%] Beräknad U0/Uf [%]
2,35 3,98 3,76 99,1 92,0
10 2,34 2,26 58,9 55,3
100 0,23 0,29 7,3 7,0
470 0,02 0,06 0,7 1,5
6.1.2 Nät med direktjordad nollpunkt
För ett nät med direktjordad nollpunkt (i modellen är Re = 0 och därmed är Ce >> Re) kan ekvationerna (14) och (16) användas för att beräkna de teoretiska värdena. För ett jordfel med resistansen 2,35 Ω blir felströmmen och nollpunktspänningen
Ie f = 50/√3
2,35 + 2 · 0, 33= 9,59
Görs samma beräkningar för resten av felresistanserna bildar de Tabell 4
Tobias Rörstam 6 ANALYS 24 juni 2016
Tabell 3: Teoretisk jämförelse för nät med direktjordad nollpunkt
Felresistans [Ω] Felström [A] Beräknad felström [A]
2,35 8,33 9,59
10 2,65 2,7
100 0,22 0,29
470 0,01 0,06
6.1.3 Nät med kompenserad nollpunkt
För ett nät med kompenserad nollpunkt kan ekvationerna (18) och (20) användas för att beräkna de teoretiska värdena. Det förutsätts att nätet är helt kompenserat och R0 är försumbar och ledningarnas resistans är 2 · 0,33 Ω (från kabelmodellen) och RLär ca. 3 % av spolens impedans.
Den totala resistansen blir då
RL= 1
0,03 · ω · 6,8 mH = 15,6 Ω
där resistansen ändras från att ligga i serie med spolen till att ligga parallellt, se figur 23.
R L
L 1/R
Figur 23: Ändring av resistans från serie till parallell-koppling
För ett jordfel med resistansen 2,35 Ω blir felströmmen och nollpunktspänningen Ie f = 50/√3
15, 6 + 2, 35 + 2 · 0, 33 = 1,55 A U0
Uf = 15, 6
15, 6 + 2, 35 + 2 · 0, 33 = 83,8 % Görs samma beräkningar för resten av felresistanserna bildar de Tabell 4
Tabell 4: Teoretisk jämförelse för nät med kompenserad nollpunkt
Felresistans [Ω] Felström [A] Beräknad felström [A] U0/Uf [%] Beräknad U0/Uf [%]
2,35 1 1,55 99,1 83,8
10 0,79 1,09 58,9 59
100 0,17 0,25 7,3 13,4
470 0,02 0,06 0,7 3,2
Tobias Rörstam 6 ANALYS 24 juni 2016
6.1.4 Analys av jämförelsen
I fallet med nätet med isolerad nollpunkt syns det att de uppmätta värdena stämmer väl över- ens med de beräknade värdena. I det här fallet är kondensatorerna dominerande och de verkar stämma väl överens med sin märkdata. I nätet med direktjordad nollpunkt stämmer värdena förutom för den lägsta felresistansen där det beräknade värdet är något högre. Detta kan bero på att när felresistansen är låg gör även en mindre försummad resistans någonstans i modellen stor skillnad men när felresistansen blir större minskar dess betydelse. För nätet med kompen- serad nollpunkt är avvikelserna ganska stora och det är troligtvis för att det är svårt att uppskatta resistansen i spolarna m.m. Det bör nämnas att förutsättningen att spolens resistans är 3 % av spolens impedans är vald för att det ger relativt bra siffror.
6.2 Felkällor m.m.
I en sådan här liten modell gör även mindre avvikelser av komponenternas märkdata stor skill- nad i slutresultatet. För den fasta spolen anges induktansen till 6,8 mH men den mättes upp till 5,2 mH med en multimeter. Används det värdet för det kompenserade nätet den beräkna- de felströmmen vid ett jordfel med felresistansen 2,35 Ω istället 1,23 A, jag har dock valt att räkna med värdet som anges i databladet eftersom användandet av multimetern introducerar ytterligare en felkälla. Även 400/50 V-transformatorn ger ett bidrag som har försummats i be- räkningarna. Likaså det faktum att spänningen inte är exakt 400 V utan fluktuerar vilket betyder att Uf som använts i beräkningarna inte stämmer helt. Till detta kommer sedan lite resistanser i kopplingskablar m.m.
6.3 Hur blir det i ett 10 kV-nät
I den här modellen har ett 10 kV nät skalats ner till 50 V för att se hur det beter sig med olika typer av systemjordning. När experimentet sedan är utfört kan det vara intressant att se hur det blir på 10 kV-systemet. För att göra detta får en omsättningstabell skapas (Tabell 5).
~Z50 V=50 V
10 A = 5 Ω (21)
~Z10 kV =10 kV
100 A = 100 Ω (22)
Zkvot=~Z10 kV
~Z50 V = 20 (23)
(100 A är ett typiskt värde på spolen i ett 10 kV-nät). Med de värden på felresistanser som finns i modellen blir översättningen som i Tabell 5.
Tabell 5: Överföring av impedanser från 50 V till 10 kV
~Z50 V[Ω] ~Z10 kV [Ω]
2,35 47
10 200
100 2000
470 9400
Tobias Rörstam 6 ANALYS 24 juni 2016
Ohm’s lag kan sedan användas för att beräkna strömmarna som uppstår i 10 kV-nätet. För- hållandet mellan huvudspänningarna är Ukvot=10 kV/50 V= 200. Förhållandet för strömmarna blir då
Ikvot=Ukvot
Zkvot = 200
20 = 10 (24)
I tabell 6 har felströmmarna beräknats för ett 10 kV-nät med ett jordfel som har felresistans runt 47 Ω För att få en bättre uppfattning av skillanderna så kan effekterna jämföras. Effekt beräknas
Tabell 6: Felströmmar i ett 10 kV-nät med felresistans 47 Ω (ekvivalent med 2,35 Ω i ett 50 V-nät)
Typ av nät Felström 50 V-nät [A] Felström 10 kV-nät [A]
Isolerat nät 3,98 39,8
Direktjordat nät 8,33 83,3
Kompenserat nät 1 10
med formeln (25).
P=√
3 ·U · I · cos ϕ (25)
Tabell 7 visar på hur mycket effekt som utvecklas vid ett lågohmigt jordfel i ett 10 kV-nät (för enkelhetens skull sätts cos ϕ = 1, även om det förmodligen ändras något beroende på hur mycket kapacitiv ström det går i ledningen). Tabellen visar att i det direktjordade nätet blir effekten drygt 8 gånger större än i det kompenserade nätet vilket är skillanden mellan Figur 1 och Figur 2.
Tabell 7: Effekter vid ett lågohmigt jordfel i ett 10 kV-nät
Typ av nät Felström [A] Effekt [kW]
Isolerat nät 39.8 689
Direktjordat nät 83.3 1443
Kompenserat nät 10 173
Elsäkerhetsverket ställer som krav att reläskydd ska kunna detektera jordfel på upp till 3 kΩ i nät med både luftlinor och kabel (i nät med enbart BLL- och BLX-belagd lina är gränsen 5 kΩ) i icke direktjordade nät [14]. I modellen ser det ut som att det borde kunna gå att detektera alla fel upp till och med 100 Ω (2 kΩ i 10 kV-nätet) och det är troligt att även ett jordfel med en felresistans på 470 Ω (9,4 kΩ i 10 kV-nätet) borde gå att detekteras i ett spoljordat nät tack vare att nollpunktspänningen stiger med 4,2 % vilket är ekvivalent med 230 V i 10 kV-nätet.
I litteraturen kan man hitta algoritmer som kan detektera jordefel på 100 kΩ i kompenserade 20 kV-nät [15].
6.4 Har målen uppnåtts?
Modellen har konstruerats enligt önskemål och DLAB är nöjda med den. Genom att utföra mätningar och jämföra dem med teoretiskt beräknade värden har modellen verifierats motsvara förväntningarna och kan sägas vara en god modell för ett mellanspänningsnät. Det hade varit önskvärt att bygga ut den ytterligare men det får stå kvar som framtida arbete under avsnitt 8.
Tobias Rörstam 8 FRAMTIDA ARBETEN 24 juni 2016
7 Slutsats
Resultatet visar med tydlighet att vid ett enfasigt jordfel i ett nät med direktjordad nollpunkt blir felströmmen väldigt stor och det kan lätt uppstå en ljusbåge som kan antända närliggande ma- terial t.ex. träd. I ett elnät med isolerad nollpunkt minskar felströmmen men den är fortfarande mycket högre än för nätet med kompenserad nollpunkt. Ur denna aspekt är ett kompenserat nät det mest lämpliga men det är mer som måste vägas in när systemjordning ska väljas. Utrust- ningen för ett kompenserat nät är dyrare än för ett isolerat nät där ingen nollpunktsutrustning krävs. Även det direktjordade nätet har mycket lägre kostnader för material. Men för ett icke kompenserat system måste även personsäkerheten räknas in. Det får inte uppstå berörings- och stegspänningar på mer än 80 V [12] vilket det med lätthet kan uppstå när det går höga felström- mar, vilket måste tas i beaktning när nätet projekteras. I ett nät med isolerad nollpunkt går det inte att ha mer än uppskattningsvis 10 km kabel eller 300 km luftlinor [13] för att klara kravet för berörings- och stegspänningen och är därför mest lämpad för mindre nät. En annan sak som måste tas hänsyn till är förluster. I ett icke kompenserat nät går det en kapacitiv ström även vid normal drift vilket kan bli en stor kostnad i längden.
8 Framtida arbeten
Modellen som byggts är tänkt att användas bl.a. vid utveckling av störningsregistrerare och reläskydd av DLAB så ett framtida arbete är att installera deras mätutrustning och instrument.
Det kan även vara av intresse att bygga andra kabelmodeller för att se hur det påverkar systemet.
En annan sak att undersöka är om det är möjligt att modellera andra typer av fel, t.ex. två-fasiga jordfel.
Ett annat projekt som kanske vore intressant är att utveckla en laborationshandledning för undervisning av elkraftsstudenter och personer som jobbar med elkraft.
Tobias Rörstam REFERENSER 24 juni 2016
Referenser
[1] Rüdenberg R. Transient Performance of Electric Power Systems. Terman FE, editor.
Electric and Electronic Engineering Series. McGraw-Hill; 1950.
[2] IEEE Recommended Practice for Grounding of Industrial and Commercial Power Systems. IEEE Std 142-2007 (Revision of IEEE Std 142-1991). 2007 Nov;p. 1–215.
[3] Lehtonen M, Hakola T. Neutral Earthing and Power System Protection - Earthing Solu- tions and Protective Relaying in Medium Voltage Distribution Networks. ABB Transmit OY; 1996.
[4] ABB Switchgear. Protection Application Handbook. 1st ed. ABB, editor. ABB Switch- gear; 99.
[5] Elnät EO. Historien om Krafttag; 2015. 2016-05-15. Internet. Availab- le from: https://www.eon.se/om-e-on/verksamhetsomraden/elnaet/
historien-om-krafttag.html.
[6] Hanninen S, Lehtonen M, Hakola T. Earth faults and related disturbances in distribution networks. In: Power Engineering Society Summer Meeting, 2001. vol. 2; 2001. p. 1181–
1186 vol.2.
[7] Alfredsson A, Rajput RK. Elkretsteori. Stockholm: Liber; 2009.
[8] Wagner CF, Evans RD. Symmetrical components. McGraw-Hill Book Company; 1933.
[9] Guldbrand A. Earth faults in extensive cable networks : electrical distribution systems.
Lund: Department of measurement technology and industrial electrical engineering, Lund University; 2009. Licentiatavhandling Lund : Lunds universitet, 2009.
[10] Bollen M. 8.8. Beräkningar vid osymmetriska fel 1; 2015. Föreläsning i W0014T Stor- och småskalig generering av elenergi, transmission och distribution [LTU].
[11] Kadomskaja KP, Wishtibeev AV. On resistive grounding of the neutral in networks from 6 to 35 kV. In: Science and Technology, 1999. KORUS ’99. Proceedings. The Third Russian-Korean International Symposium on. vol. 2; 1999. p. 738–740 vol.2.
[12] SEK Svensk Elstandard. Starkströmsanläggningar med nominell spänning överstigande 1 kV AC – Jordning; 2012.
[13] Akke M, DLAB. Resonansjordade distributionsnät, v 1.0.1;.
[14] Elsäkerhetsverket. ELSÄK-FS 2008:1; 2016. Internet. Available from: http://www.
elsakerhetsverket.se/globalassets/foreskrifter/2008-1-konsoliderad.
pdf.
[15] Leitloff V, Feuillet R, Griffel D. Detection of resistive single-phase earth faults in a compensated power-distribution system. European Transactions on Electrical Power.
1997;7(1):65–73. Available from: http://dx.doi.org/10.1002/etep.4450070110.
Tobias Rörstam A KOPPLINGSCHEMAN 24 juni 2016
A Kopplingscheman
A.1 Spole
A
V 10 A
47 Ω
6,8 mH
In V
A
Figur 24: Kopplingschema för den avstämningsbara spolen
A.2 Ledningsmodell
0,33 Ω 1,0 mH
50 µF L1
0,33 Ω 1,0 mH
L2
0,33 Ω 1,0 mH
L3
0,33 Ω 1,0 mH
N
In Ut
Figur 25: Kopplingsschema för ledningsmodellen
Tobias Rörstam A KOPPLINGSCHEMAN 24 juni 2016
A.3 Felställe
N L1 L2 L3
2,35Ω 10Ω 100Ω 470Ω
A omkopplare
A
Figur 26: Kopplingsschema för felmodellen
A.4 Transformator
L1 L2 L3
N
Nätsida Labbsida
Uttag för spoljordning
Figur 27: Kopplingsschema för 400/50 V-transformator
