Jämförelse mellan en tredimensionell och en tvådimensionell numerisk analys för två fallstudier

2010:052 CIV

E X A M E N S A R B E T E

Jämförelse mellan en tredimensionell och en tvådimensionell numerisk analys

för två fallstudier

Ivan Edeblom

Luleå tekniska universitet Civilingenjörsprogrammet Väg- och vattenbyggnadsteknik Institutionen för Samhällsbyggnad

Avdelningen för Bergmekanik

2010:052 CIV - ISSN: 1402-1617 - ISRN: LTU-EX--10/052--SE

I Förord

Detta examensarbete på 30 poäng utgör den avslutande delen i min utbildning till

Civilingenjör inom Väg- och vattenbyggnad vid Luleå tekniska universitet. Arbetet är utfört under institutionen Samhällsbyggnad, avdelningen för Geoteknologi.

Jag vill tacka initiativtagaren till examensarbetet Erling Nordlund för all hjälp med att komma igång med examensarbetet och för hjälpen med de olika frågor jag ställt. Vidare vill jag tacka min handledare Catrin Edelbro för all den tid hon gett till mitt examensarbete. Hennes granskande av fakta, goda råd och synpunkter på examensarbetet har avsevärt höjt kvalitén.

Tack riktas också till David Saiang och Tomas Villegas för deras hjälp med FLAC3D.

Luleå, september 2009 /Ivan Edeblom

III Sammanfattning

När en underjordskonstruktion byggs är det viktigt att veta hur bergmassan reagerar vid uttag av berg. Om exempelvis taket skadas eller går i brott kan det med tiden medföra ett ras. En bergmekanisk analys i projekteringsstadiet ger information om hur hålrummet lämpligen bör utformas, preliminärt bedöms också var och hur mycket förstärkning som krävs för att minimera risken för att berg ska falla ut. Ett av de verktyg som ofta används vid en bergmekanisk analys är numerisk modellering. Genomförandet av numerisk modellering är ofta ett ställningstagande mellan beräkningstid och noggrannhet. En av de mest frekventa och användbara förenklingarna i samband med bergmekaniska analyser är att ersätta den tredimensionella verkligheten med en tvådimensionell modell.

I en tvådimensionell modell antas plant deformationstillstånd, dvs. man antar att tunneln är väldigt lång i förhållande till tvärsnittet och att normaltöjningen parallellt med tunneln är noll.

Ingen hänsyn tas då till att det kan uppstå spänningskoncentrationer framför och vid fronten som medför att bergmassan försvagas. Därför kan en tredimensionell analys vara nödvändig i vissa fall så att även brytningsförfarandet och ett mer korrekt spänningstillstånd tas med i beräkningarna.

Syftet med denna studie är att undersöka om en tredimensionell modell är nödvändig att använda för att få en bra överensstämmelse med verkligheten. Syftet uppnås genom att utvärdera hur stora skillnaderna blir mellan en tvådimensionell modell, tredimensionell modell och observationer. För att svara på syftet analyserades två väldokumenterade fall, en stigort i Garpenberg och en undersökningsort i Zinkgruvan. Edelbro (2008) har tidigare utfört tvådimensionella analyser av dessa två fall med Phase² och dessa resultat kommer att jämföras med tredimensionella analyser utförda i FLAC3D.

I denna studie användes två olika materialmodeller. En elastisk idealplastisk modell och en kohesionsmjuknande friktionshårdnande modell som enligt Edelbro (2008) gav resultat som bäst överensstämde med verkligheten. Då FLAC3D simulerar kontinuum modeller kommer bergmassan alltid att vara kontinuerlig dvs. det skapas inga direkta brottzoner som separeras från bergmassan. För att kunna uppskatta hur stort utfallet blir används plasticerade zoner och skjuvtöjning som indikatorer.

De tredimensionella modellerna visade resultat som överensstämmer bättre med observerat utfall än de tvådimensionella modellerna. Detta antas bero på att det påverkade området framför fronten skiljer sig åt mellan en tvådimensionell och en tredimensionell modell och därmed under- eller överskattas bergmassans hållfasthet då en tvådimensionell analys genomförs. Därmed krävs för vissa studier att en tredimensionell analys genomförs för att studera den påverkade området framför fronten och baserat på denna bedöma påverkan på bergmassans hållfasthet.

För att kunna ha samma zonstorlek som i en tvådimensionell modell krävs mycket datorkraft för att hålla beräkningstiden nere. Därför rekommenderas det utifrån resultaten av denna studie att använda en tredimensionell modell för att beräkna indata och studera beteende framför

IV

fronten av konstruktionen. Om inga tredimensionella effekter kan upptäckas används en tvådimensionell modell där exempelvis skjuvband, och därmed potentiella utfall, analyseras.

V Abstract

When excavating to make an underground construction it is important to have knowledge about the rock mass behavior. If, for example, the roof yield or fail it may cause serious fallout.

A rock mechanical analysis gives the information where and how much reinforcement that is needed to minimize the risk for fallouts. One of the tools used in rock mechanical analysis is numerical modeling. When creating a numerical model it is always a balance between calculation time and accuracy of the model. One of the most frequent and practical simplifications in rock mechanic analysis is to replace the three dimensional reality with a two dimensional model.

In a two dimensional model plain strain condition is assumed, which means it is assumed that it is a long tunnel in perspective of the tunnel diameter and that the normal strain parallel to the tunnel is zero. No consideration is taken to possible stress concentrations in front of and at the tunnel face which could lead to weakening of the rock mass. Therefore, for some cases, it may be necessary to use a three dimensional analysis to be able to simulate the excavation process and more correct stress conditions.

The objectives of this thesis was to examine if a three dimensional model is necessary to get results that better comprehend with reality then a two dimensional model. To accomplish the objectives the difference between a two dimensional model, a three dimensional model and observations was analyzed. Two well documented cases were analyzed, one raise in Garpenberg and one exploration drift in Zinkgruvan. These two cases has been analyzed by Edelbro (2008) with the two dimensional program Phase² and these results will be compared with the three dimensional models made in FLAC3D.

In this thesis two different material models was used. Elastic perfectly plastic and cohesion softening friction hardening (CSFH) that according to Edelbro (2008) gave the results that corresponded most to the reality. Because FLAC3D is based on continuum assumptions the rock mass will always be continuous which means that there will be no development of discontinuities in the rock mass. To be able to estimate the extent of the fallout yielded elements and shear strength increment were used as indicators.

The three dimensional models gave results that better comprehended with observed fallout then the two dimensional models. This is assumed to be because the stress influenced zone ahead of the front differ between the two dimensional and three dimensional models and therefore the rock mass strength may be under- and overestimated in a two dimensional analysis. The conclusion is that for some studies it is necessary to perform a three dimensional analysis to study the stress influenced zone ahead of the front and based on the results judge the influence on the rock mass strength.

To be able to have the same element size as in a two dimensional model it is necessary to have high computer capacity to keep the calculation time to a minimum. Therefore it is

recommended by the results of this study to use a three dimensional model to calculate input data and to study rock mass behavior in front of the construction. If no three dimensional

VI

effects can be discovered a two dimensional model is used to, for example, analyze shear bands and thus potential fallout.

VII Innehållsförteckning

Förord ... I Sammanfattning ... III Abstract ... V

1 Inledning ... 1

1.1 Bakgrund ... 1

1.2 Problembeskrivning ... 1

1.3 Syfte ... 2

1.4 Metod ... 2

1.5 Antaganden och avgränsningar ... 2

2 Teoretisk bakgrund ... 5

2.1 Bergmassans beteende ... 5

2.2 Spänningar i berg ... 5

2.2.1 Primära spänningar ... 5

2.2.2 Sekundära spänningar ... 5

2.3 Brott i berg ... 6

2.3.1 Brottkriterium ... 7

2.4 Materialmodeller ... 10

2.4.1 Elastisk idealplastisk modell ... 11

2.4.2 Kohesionsmjuknande friktionshårdnande modell ... 11

2.5 FLAC3D ... 13

2.6 Teoretisk skillnad mellan tvådimensionell och tredimensionell analys ... 14

2.7 Tolka numeriska analyser ... 14

2.7.1 Plasticerade zoner ... 14

2.7.2 Skjuvtöjning ... 15

3 Fallstudie ... 19

3.1 Stigort i Garpenberg ... 19

3.2 Undersökningsort i Zinkgruvan ... 20

4 Numerisk analys av fallstudie ... 23

4.1 Indata ... 23

4.2 Materialmodeller i FLAC3D ... 23

4.3 Beräkningssteg ... 23

4.4 Modellgeometri ... 23

VIII

4.4.1 Garpenberg ... 23

4.4.2 Zinkgruvan ... 24

5 Resultat ... 27

5.1 Garpenberg ... 27

5.2 Zinkgruvan ... 31

5.3 Jämförelse 2D modell mot 3D modell ... 35

6 Diskussion ... 37

7 Slutsatser ... 39

8 Referenser ... 41 9 Bilagor ... A Bilaga 1 ... B Bilaga 2 ... C Bilaga 3 ... D

1 1 Inledning

1.1 Bakgrund

Efter decennier av gruvbrytning har många gruvor tvingats ner mot djupare nivåer med ökade spänningar som följd. Ökad kunskap om bergmassans mekaniska egenskaper och dess beteende har därmed blivit viktigare för de allt mer komplexa underjordskonstruktionerna.

Ett av de stora målen inom området berganläggningsteknik är att kunna förutbestämma när, var och hur bergmassan kommer att gå sönder. De stora ekonomiska konsekvenser som är förknippade med rätt beslut vid rätt tillfälle kräver ökade kunskaper och erfarenheter. En ökad kunskap om bergmassans egenskaper och förståelse för bergmassans beteende medför att utformningen av underjordskonstruktionerna och bergförstärkningen kan förbättras och därmed även säkerheten.

När en underjordskonstruktion byggs är det viktigt att veta hur bergmassan reagerar vid uttag av berg. Om exempelvis taket skadas eller går i brott kan det medföra ett begynnande ras. En bergmekanisk analys i projekteringsstadiet ger information om hur hålrummet lämpligen bör utformas och var och hur mycket förstärkning som krävs för att minimera risken för spänningsrelaterade utfall. Ett av de verktyg som används för att simulera bergmassors beteende är numerisk modellering.

1.2 Problembeskrivning

Genomförandet av numerisk modellering är ofta ett ställningstagande mellan beräkningstid och noggrannhet i modellen. En av de mest frekventa och användbara förenklingarna i samband med bergmekaniska analyser är att ersätta den tredimensionella verkligheten med en tvådimensionell modell. Exempel på program för tredimensionella analyser kan vara FLAC3D och 3DEC (Itasca, 2009). Exempel på program till tvådimensionella analyser kan vara FLAC, UDEC (Itasca, 2009) och Phase² (Rocscience 2009c).

Om en tvådimensionell modell används antas plant deformationstillstånd och den faktiska tredimensionella spänningssituationen förenklas. Ingen hänsyn tas till att det kan uppstå spänningskoncentrationer framför och vid fronten som medför att bergmassan försvagas.

Studeras samma problem med en tredimensionell modell används de faktiska uppmätta spänningarna och spänningsförändringarna kan därmed överensstämma bättre med verkligheten i jämförelse med en tvådimensionell modell. En jämförelse av fältobservationer med beräknade resultat från numeriska analyser där sex olika materialmodeller studerades med tvådimensionella Finita Element programmet Phase² utfördes av Edelbro (2008). De resultat som framkom var att den kohesionsmjuknande friktionshårdnande modellen (CSFH) överensstämde bäst med observerade utfall. Modellen visade god överensstämmelse förutom för två fall där det verkliga observerade utfallet i det ena fallet blev mindre än beräknat och det andra fallet blev större än beräknat. En av orsakerna till detta kan vara att dessa fall kräver en tredimensionell analys för att bättre ta hänsyn till det tredimensionella spänningsfältet och de spänningsförändringar som sker vid fronten. Eberhardt (2001), Barla (2000) och Diederichs et al.(2004) visar att spänningarna ändrar riktning och storlek vid fronten vilket kan bidra till att bergmassan

2

försvagas vid brytningsförfarandet och därmed ger ett eventuellt felaktigt resultat vid en tvådimensionell analys.

I detta arbete definieras utfall som när bergbitar lossnar från bergmassan och faller ut. En bild av detta visa i Figur 1.

1.3 Syfte

Syftet med denna studie är att undersöka om en tredimensionell modell är nödvändig för att få en bra överensstämmelse med verkligheten för en stigort i Garpenberg och en undersökningsort i Zinkgruvan. Syftet uppnås genom att utvärdera hur stora skillnaderna blir mellan en tvådimensionell modell, tredimensionell modell och observationer. En intressant del utöver jämförelsen är att studera spänningsbilden vid och framför fronten av utbrytningen.

1.4 Metod

För att undersöka om en tredimensionell modell ger ett resultat som bättre överensstämmer med de observerade utfallen än en tvådimensionell modell kommer två väldokumenterade fall att analyseras. Dessa två fall är en stigort i Garpenberg och en undersökningsort i Zinkgruvan.

Edelbro (2008) har tidigare utfört tvådimensionella analyser av dessa två fall med Phase² och dessa resultat kommer att jämföras med tredimensionella analyser utförda i FLAC3D version 3.1. Tvådimensionella analyser i FLAC3D kommer också att utföras för att jämföra tvådimensionella analyser gjorda med program baserade på två typer av formulering (FEM, FDM). Indata till analyserna i FLAC3D har beräknats med Roclab version 1.031 (Rocscience, 2009d) att användas.

1.5 Antaganden och avgränsningar

1. I analyserna antas bergmassan bete sig som ett kontinuum (se Figur 2). Detta antagande kan göras då enskilda strukturer och sprickor ej styr brottets form och bergmassans beteende.

2. Ingen förstärkning kommer att analyseras i examensarbetet.

3. Stigorten i Garpenberg som simuleras antas bestå av enbart kalksten.

Figur 1 Exempelbild på utfall (Edelbro 2008)

3

4. Endast tryckspänningsinducerat utfall kommer att studeras i analyserna.

Tryckspänningsinducerat utfall är t.ex. spjälkning, skjuvning eller en mix av dessa brottformer.

5. FLAC3D används vid simuleringen och Roclab för att ta fram vissa indata.

6. Materialmodellerna som kommer att användas vid simulering är en elastisk idealplastisk modell och en kohesionsmjuknande friktionshårdnande (CSFH) modell.

5 2 Teoretisk bakgrund

2.1 Bergmassans beteende

En bergmassas beteende kan anses vara kontinuerligt om den består av rent intakt berg eller om den består av bergstycken som är små i förhållande till konstruktionen. Gränsen mellan vad som är kontinuerlig och diskontinuerlig bergmassa visas i Figur 2. Trots att sprickgrupper finns gäller det inte automatiskt att bergmassan uppför sig diskontinuerligt. Vid höga tryckspänningar som pressar samman sprickorna kan bergmassans beteende antas vara kontinuerlig (Brady &

Brown, 2004).

2.2 Spänningar i berg

Bergspänningar är uppdelade i primära och sekundära spänningar. De primära spänningarna, som också kallas in-situ spänningar, är en produkt av gravitationen, bergtäckning samt dess geologiska historia. De sekundära spänningarna uppkommer efter ingrepp i form av t.ex.

bergrum, tunnlar, schakt eller orter. (Nordlund et al. 1998).

2.2.1 Primära spänningar

Det som främst har betydelse för de primära spänningarna är tyngden av bergtäckningen, topografin och dess geologiska historia. Till detta räknas bland annat tektoniska rörelser, geologiska strukturer som sprickor och förkastningar samt glaciala processer som inlandsisen.

Vid större djup kan i regel topografin försummas då dess inverkan på spänningarna är försumbara i jämförelse med bidraget från bergtäckningen (Amadei & Stephansson, 1997).

Det primära spänningstillståndet beskrivs normalt med en vertikal huvudspänning, σ v, som varierar med djupet enligt följande formel:

𝜎_𝑣 = 𝜌𝑔𝑧 (2.1)

samt två horisontella spänningar σ_H och σ_h som betecknar den största respektive minsta horisontalspänningen (Nordlund et al. 1998).

2.2.2 Sekundära spänningar

När en tunnel eller bergrum konstrueras avlägsnas en del av bergmassan vilket leder till att det sker en omfördelning av spänningarna. De spänningar som råder i bergmassan efter

Figur 2 Exempel på kontinuerlig och diskontinuerlig bergmassa (Edelbro, 2008).

6

avlägsnandet av berg är funktioner av de primära spänningarna och benämns sekundära spänningar. Spänningskoncentrationen som uppstår runt konstruktionen i bergmassan kommer att vara avgörande för stabiliteten. De sekundära spänningarna delas upp efter det tredimensionella spänningsfältet enligt σ₁> σ ₂> σ ₃ (Nordlund et al. 1998).

I bergmekaniska analyser är det ofta de sekundära spänningarna som är intressanta och så är även fallet i denna studie. Spänningssituationen framför och vid fronten är möjlig att simulera med den tredimensionella modellen.

2.3 Brott i berg

Brott i berg sker när spänningarna blir större än bergmassans hållfasthet. När höga spänningar fördelar sig kring en cirkulär öppning enligt Figur 3 resulterar det i att öppningen deformeras och kraftiga spänningskoncentrationer i sidorna a och b uppstår (Jumikis, 1979). Om spänningarna överstiger bergmassans hållfasthet kan det leda till skjuvbrott eller spjälkbrott i områdena a och b eller dragbrott i dragzonen i Figur 3.

Figur 3 Koncentration av spänningslinjer, elastisk deformation och dragzon runt en cirkulär öppning.

(Översatt från Jumikis, 1979).

Beroende på spänningstillståndet kan fyra principiella brottmekanismer illustrerade i Figur 4 identifieras.

1. Dragbrott (tensile failure).

2. Spjälkbrott eller dragtöjningsbrott (Spalling failure) (axial splitting).

3. Skjuvbrott (shear failure).

4. Stukning (distributed damage and acoustic emission).

7

Dragbrott uppkommer när dragspänningar i en eller flera riktningar finns närvarande.

Inhomogeniteter eller defekter i bergmassan kan liksom utformningen av ett bergrum vara orsaken till uppkomsten av dragspänningar.

Spjälkbrott eller dragtöjningsbrott uppstår när huvudspänningen är betydligt större än de minsta spänningarna (σ1>>σ3). Spjälkbrott är därmed en vanlig brottmekanism nära konstruktionens yta.

Skjuvbrott uppkommer vid treaxlig belastning då alla spänningarna (σ1, σ2 och σ3) är höga.

Skjuvbrott sker därmed oftast på ett längre avstånd från konstruktionens yta och är oftast sammankopplat till spjälkbrott.

Stukning uppkommer då bergmassan är utsatt för hög hydrostatisk belastning (Nordlund et al.

1998).

Tryckspänningsreducerade brott och utfall är i detta arbete antingen spjälkbrott eller skjuvbrott eller kombination av dessa två.

Figur 4 Bild över olika brott beroende på spänningarna σ1 och σ3 (Diederichs, Kaiser, & Eberhardt, 2004).

2.3.1 Brottkriterium

Då bergmassans hållfasthet är svår att bestämma i fält används ofta empiriska metoder för att bedöma när brott kommer att inträffa. Två av de mest använda brottkriterierna för bergmassor är Mohr-Coulomb och Hoek-Brown. Mohr-Coulomb uttrycks vanligen i skjuv- och normalspänning (τ och σ_n) och Hoek-Brown i största och minsta huvudspänning (σ₁ och σ₃) (Saiang, 2008).

8 2.3.1.1 Mohr-Coulomb brottkriterium

Coulomb utformade en teori baserad på studier av skjuvbrott i glas. Han såg att skjuvhållfastheten är beroende av en konstant komponent, kohesionen (c), samt en komponent som är beroende av normalspänningen verkande vinkelrätt mot det antagna brottplanet.

Mohr presenterade senare en grafisk metod för att bestämma spänningarna i en punkt. Mohr’s brottcirklar bestäms experimentellt genom triaxiala tester vid olika omgivande tryck. Varje par av σ1 och σ3, vid brott, definierar en cirkel. Kurvan som tangerar alla de cirklar som är experimentellt bestämda kallas Mohr’s envelope (Figur 5). Enligt Mohr’s teori sker brott när Mohr’s cirkel, i en punkt i en kropp, tangerar eller överskrider Mohr’s envelope (Edelbro 2004).

Figur 5 Mohr's envelope Edelbro (2004).

Trots att materialen och motiven för Coulomb och Mohr var olika vid skapandet av brottkriterierna blev resultatet ett spänningsberoende kriterium. Coulombs ekvation antar att brott sker när skjuvspänningarna τ når skjuvhållfastheten τ_max vilket ges av formeln:

𝜏_𝑚𝑎𝑥 = 𝑐 + 𝜎_𝑛𝑡𝑎𝑛𝜙 (2.2)

där c är materialets kohesion och ϕ är friktionsvinkeln.

Denna ekvation benämns Mohr-Coulombs brottkriterium. Kriteriet antar att brott sker längs ett plan utan någon dilation. Mohr-Coulombs brottkriterium kan även uttryckas med huvudspänningar enligt följande:

𝜎₁ =2𝑐 ∙ 𝑐𝑜𝑠𝜙

1 − 𝑠𝑖𝑛𝜙+ 𝜎₃1 + 𝑠𝑖𝑛𝜙 1 − 𝑠𝑖𝑛𝜙

(2.3)

Vilket beskrivs grafiskt i Figur 6 och förenklat beskrivs:

𝜎₁ = 𝜎_𝑐+ 𝑘𝜎₃ (2.4)

Där k är lutningen på och 𝜎_𝑐 är den enaxiella tryckhållfastheten.

Värdena på friktionsvinkeln (ϕ) och kohesionen (c) beräknas enligt följande:

𝑠𝑖𝑛𝜙 =𝑘 − 1 𝑘 + 1

(2.5)

9 𝑐 =𝜎_𝑐 1 − 𝑠𝑖𝑛𝜙

2𝑐𝑜𝑠𝜙

(2.6)

Att Mohr-Coulombs kriterium ofta används beror troligen på att det beskrivs av ett enkelt matematiskt uttryck, är lätt att förstå och använda (Edelbro, 2004).

Figur 6 Grafisk presentation av Mohr-Coulombs brottkriterium (Brady & Brown, 2004).

2.3.1.2 Hoek-Brown brottkriterium

Hoek och Brown presenterade ett brottkriterium 1980. Hoek-Browns brottkriterium har sedan uppdaterats flertalet gånger och uttrycks enligt följande (Hoek et al., 2002):

𝜎₁^′ = 𝜎₃^′ + 𝜎_𝑐𝑖 𝑚_𝑏 𝜎₃^′ 𝜎_𝑐𝑖 + 𝑠

𝑎 (2.7)

där σ’₁ och σ’₃ är den effektiva spänningen, σ_ci är den enaxiella tryckhållfastheten av intakt bergmaterial och m_b är det reducerade värdet av materialkonstanten m_i som uttrycks enligt följande:

𝑚_𝑏 = 𝑚_𝑖𝑒𝑥𝑝 𝐺𝑆𝐼 − 100

28 − 14𝐷 (2.8)

där s och a är konstanter för bergmassan som ges av följande uttryck:

𝑠 = 𝑒𝑥𝑝 𝐺𝑆𝐼 − 100

9 − 3𝐷 (2.9)

𝑎 =1 2+1

6 𝑒^{−𝐺𝑆𝐼 15} − 𝑒^{−20 3} (2.10)

där D är en faktor som beror på graden av skada på bergmassan (D=1 motsvarar väldigt skadat berg och D=0 motsvarar borrad tunnel eller sprängd tunnel med minimalt skadad zon). En tabell över D finns i Bilaga 1. GSI är ett värde på hur blockigt (och intakt) bergmassan är och bestäms med hjälp av en tabell där man bedömer strukturen på bergmassan och hur bergytan ser ut. Tabellen finns i Bilaga 2.

10

Hoek-Browns brottkriterium kan också formuleras som ett skjuvbrottskriterium. Den krökta brottkurvan i Figur 5 som tangerar Mohrs spänningscirklar vilka representerar tillståndet vid brott kan då definieras som:

𝜏_𝑠 = 𝑚𝜎_𝑐

8 𝑐𝑜𝑡𝜙′_𝑖 − 𝑐𝑜𝑠𝜙′_𝑖 (2.11)

där 𝜏_𝑠 är skjuvspänningen vid brott och ϕ’_i är den momentana friktionsvinkeln för en given effektivspänning, σ’ (Nordlund et al. 1998).

Sammanfattningsvis kan sambandet mellan dragbrott respektive skjuvbrott summeras enligt följande:

𝜎₃ > −𝜎_𝑡 𝑜𝑐ℎ 𝜎₁ > 𝜎_1𝑠 (2.12)

där -σ_t är draghållfastheten för bergmassan och σ_1s är maximala huvudspänningen vid brott.

Antagandet ovan illustreras i Figur 7 (Saiang, 2008).

Figur 7 Brottkriterium enligt Hoek-Brown (Saiang, 2008).

2.4 Materialmodeller

Materialmodeller beskriver teoretiskt bergmassans beteende. Vanligen antas bergmassan vara linjärt elastiskt fram till dess skador orsakade av för höga spänningar i förhållande till hållfastheten inträffar. Tre av de vanligaste förekommande materialmodellerna för att simulera brott i berg finns beskrivna i Figur 8 (Hajiabdolmajid et al. 2002). I de materialmodeller som beskrivs i Figur 8 antas ett linjärt elastiskt spännings- deformationsbeteende fram till maximala hållfastheten då bergmassan går i brott. Bergmassans hållfasthet därefter kallas residualhållfastheten (Nordlund et al. 1998). I denna studie har två materialmodeller använts.

En elastisk idealplastisk modell och en kohesionsmjuknande friktionshårdnande modell.

11

Figur 8 Olika beskrivningar av bergbrott i kontinuum modeller (Översatt från Hajiabdolmajid et al. 2002).

2.4.1 Elastisk idealplastisk modell

Den elastiska idealplastiska modellen är den enklaste metoden för att beskriva berg som går i brott. När bergmassan går i brott blir bergmassans beteende plastiskt (Figur 9) utan att materialet försvagas. Sprött berg däremot förlorar det mesta av sin hållfasthet när maximala hållfastheten passerats. Därför kan en idealplastisk modell användas för att uppskatta ett minimivärde på storleken på brottet i bergmassan (Hajiabdolmajid et al. 2002).

Figur 9 Elastisk idealplastisk modell.

2.4.2 Kohesionsmjuknande friktionshårdnande modell

Sex olika materialmodeller utvärderades av Edelbro (2008) där den kohesionsmjuknande friktionshårdnande modellen, framöver kallad CSFH (Cohesion Softening Friction Hardening), visade sig ge bäst överensstämmelse med observerade spänningsinducerade utfall.

Vid simulering med denna modell används ekvivalenta Mohr-Coulomb parametrar, dvs kohesion och friktionsvinkel. Innan uppnådd maximal hållfasthet antas att friktionens roll är begränsad och representativ för den lilla skalan, såsom kornstorlek och mikrosprickor. Därmed har friktionen innan plasticering ett lågt värde. Resultaten från jämförelser med observerat utfall visade att ett värde på 10° för den initiala friktionsvinkeln gav den bästa överensstämmelsen med verkligheten (Edelbro, 2008). Innan uppnådd maximal hållfasthet har däremot kohesionen en viktig roll och är representativ för den oskadade intakta bergmassan. Därmed har kohesionen ett högt värde innan plasticering. Efter uppnådd maximal hållfasthet anses

12

materialet vara skadat och kohesionen sänks till ett lägre residualvärde medan friktionen får en ökad roll och dess värde höjs. Den maximala hållfastheten beskrivs av sambandet:

𝜎₁ =2𝑐 ∙ 𝑐𝑜𝑠𝜙_{𝑝𝑒𝑎𝑘}

1 − 𝑠𝑖𝑛𝜙_{𝑝𝑒𝑎𝑘} + 𝜎₃1 + 𝑠𝑖𝑛𝜙_{𝑝𝑒𝑎𝑘} 1 − 𝑠𝑖𝑛𝜙_{𝑝𝑒𝑎𝑘}

(2.13)

När maximala värdet uppnåtts kommer kohesion och friktionsvinkel ändras till residualvärdena.

Den residuala hållfastheten beskrivs då av sambandet:

𝜎_𝑟𝑒𝑠 = 2𝑐_𝑟𝑒𝑠 ∙ 𝑐𝑜𝑠𝜙_𝑟𝑒𝑠 1 − 𝑠𝑖𝑛𝜙_𝑟𝑒𝑠

(2.14)

Residualvärdet på kohesionen (c_res) sattes till 30 % av bergmassans kohesion (c’) medan residualvärdet på friktionen 𝜙_𝑟𝑒𝑠 ändrades till bergmassans friktionsvinkel när peakvärdet nåtts (Edelbro, 2008). Värden för bergmassans parametrar uppskattades med hjälp av RocLab där indata var hämtade från fältobservationer.

FLAC3D kan inte simulera ett elastiskt-sprött beteende med Mohr-Coulomb parametrar (Figur 10) så som Edelbro (2008) gjort. För att lösa detta har en deformationsmjuknande modell använts (Figur 11) och genom att ha ett lågt värde (0,001) på e^ps i Figur 12 simuleras ett nästintill elastiskt sprödplastiskt beteende dvs, Figur 11 efterliknar Figur 10.

Figur 10 CSFH modell (elastiskt sprödplastisk beteende).

13

Figur 11 Elastiskt deformationsmjuknande beteende.

Figur 12 Variation över kohesion och friktionsvinkel med deformationsmjuknande beteende.

2.5 FLAC3D

FLAC3D är ett tredimensionellt program för simulering av strukturer byggda i berg, jord eller andra material som genomgår plastisk flytning när brottgränsen passeras Itasca (2006).

Materialet i en FLAC3D modell representeras av flerhörniga zoner i ett tredimensionellt nät som användaren själv skapar. Varje zon uppför sig enligt en förbestämd linjär eller icke linjär spännings/töjnings lag som svarar på valda krafter eller randvillkor.

För att kunna köra en modell i FLAC3D krävs att tre grundläggande komponenter specificeras:

1. Ett begränsat nät.

2. Grundläggande beteende och materialegenskaper.

3. Randvillkor och initialtillstånd.

Det tredimensionella nät användaren skapar i FLAC3D definierar geometrin. Grundläggande beteende och materialegenskaper definierar hur bergmassan ska uppföra sig vid störning, dvs.

brytning och dylikt. Randvillkoren och initialtillståndet definierar in-situ tillståndet, dvs. innan störning på bergmassan.

Beräkningarna som utförs i FLAC3D görs i steg för att komma fram till jämvikt. En numerisk analys med komplexa geometrier kommer aldrig att nå en perfekt jämvikt. Därför kan det vara nödvändigt att göra en förenkling genom att bestämma att jämvikt uppstår när exempelvis den

14

obalanserade kraften är nere i 0,01 % av den maximala obalanserade kraften. Detta är en viktig aspekt av FLAC3D. Användaren måste alltså själv avgöra när jämvikt uppstår i modellen. För att underlätta detta finns det verktyg som grafiskt visar den maximala obalanserade kraften mot antalet steg.

I FLAC3D används bulkmodul (K) och skjuvmodul(G) som indata i stället för elasticitetsmodulen (E) och Poissions tal (v). Formlerna för att beräkna bulkmodulen och skjuvmodulen är:

𝐾 = 𝐸

3 1 − 2𝑣

(2.15)

𝐺 = 𝐸

2(1 + 𝑣)

(2.16)

2.6 Teoretisk skillnad mellan tvådimensionell och tredimensionell analys En tvådimensionell modell antar plant töjningstillstånd vilket innebär att det inte är några skjuvspänningar eller töjningar i ”ut från planet” riktningen. (Rocscience, 2009a).

Studier gjorda av bland annat Eberhardt (2001) och Abel et al. (1973) visar att spänningsfördelningen i hårt sprött berg påverkas 2-4 tunneldiameter framför och bakom fronten vilket betyder att en tvådimensionell analys måste ske minst på detta avstånd ifrån fronten. Dessutom måste bergmassan vara relativt likformig. Även Barla (2000) har visat att spänningarna nära fronten endast kan beskrivas med hjälp av en tredimensionell modell. Det är möjligt att med hjälp av en tvådimensionell modell simulera tvärsektioner av enklare konstruktioner, såsom tunnlar, schakt, orter osv. på ett avstånd från fronten.

Pan et al. (1988) visade resultat som tyder på att en analys med plant deformationstillstånd ofta ger ett mindre område med plasticerade zoner och förskjutning än en tredimensionell modell.

Denna skillnad mellan tvådimensionella modeller och tredimensionella modeller beror på 1. en otillräcklig modellering av spänningsvägar, och

2. otillräcklig framställning av axiala in-situ spänningen i de tvådimensionella modellerna.

2.7 Tolka numeriska analyser

I en kontinuummodell kommer alltid bergmassan att vara kontinuerlig, dvs. det skapas inga direkta brottzoner som separeras från bergmassan (Sjöberg, 1999). För att uppskatta utfallens storlekt krävs därför indikatorer.

2.7.1 Plasticerade zoner

Ett sätt att tolka resultaten i en numerisk analys är att studera zoner där hållfastheten överskridits och har börjat plasticera. Dessa kan inte ensamt användas som indikator på utfall men är bra för att få en överblick av skadeområdets storlek (Saiang, 2008). Plasticerade zoner kan därmed tolkas som skadat berg (Edelbro & Sandström, 2009). Jämförs de plasticerade zonerna med skjuvbanden kan en bra bild över eventuella utfall ges. Detta förklaras bättre i kapitel 2.7.2.

15 2.7.2 Skjuvtöjning

Med skjuvtöjning γ avses vinkelförändringen mellan två ursprungligen vinkelräta linjeelement.

Skjuvtöjningen definieras i xy-planet som:

𝛾_𝑥𝑦 = 𝜕𝑢

𝜕𝑦+𝜕𝑣

𝜕𝑥

(2.17) där u är förskjutningen i x-led och v är förskjutningen i y-led. En illustration av skjuvtöjningen visas i Figur 13 (Rocscience 2009b).

I Phase2 (Rocscience 2009c) och FLAC (Itasca, 2008) kan resultatet av den maximala skjuvtöjningen analyseras.

Phase2 (Rocscience 2009b) definierar maximal skjuvtöjning med att det finns en koordinat för axlarna där den maximala skjuvtöjningen sker, precis som det finns en orientering av axlar där skjuvtöjningen försvinner. I plant töjningstillstånd är den maximala skjuvtöjningen:

𝜀_{𝑥𝑦𝑚𝑎𝑥} =𝜀₁− 𝜀₂

2 (2.18)

Rotationsvinkeln där den maximala skjuvtöjningen kan beräknas är:

𝜃_𝑠 = 1

2𝑡𝑎𝑛⁻¹ −𝜀_𝑥 − 𝜀_𝑦

2𝜀_𝑥𝑦 = 𝜃_𝑝 ± 45° (2.19)

I FLAC (Itasca, 2008) definieras maximala skjuvtöjningen för en tvådimensionell modell som radien på Mohr’s cirkel i xy planet enligt Figur 14.

Figur 13 Skjuvtöjningen är summan av de två töjningarna ∂v/∂x och ∂u/∂y (Rocscience 2009b).

16

Figur 14 Mohr's töjningscirkel (Itasca, 2008).

Maximala skjuvtöjningen (γ) blir då:

𝛾 =1

2 𝑒_𝑥𝑥 − 𝑒_𝑦𝑦 ²+ 4𝑒_𝑥𝑦² (2.20)

Med den inkrementella skjuvtöjningen som FLAC3D använder menas ökningen eller förändringen i skjuvtöjning från ett steg till ett annat (Itasca, 2006). Detta är i princip samma sak som maximala skjuvtöjningen som visas i Figur 14. Anledningen till att den kallas inkrementell skjuvtöjning är att den beräknas med inkrementell teori (plasticitetsteori) (Nordlund, 2009).

De flesta material som deformeras av skjuvning formar tunna skjuvband. Dessa skjuvband är en bra indikator var utfall kommer att ske vilket visas av Edelbro (2008). I verkligheten beror skjuvbandens tjocklek på interna egenskaper hos materialet såsom kornstorlek. I FLAC3D har skjuvbanden en förmåga att följa rutnätet, i stället för att skapas helt fritt. Minsta tjockleken på skjuvbanden är storleken på zonerna i rutnätet när skjuvbanden går parallellt med rutnäten och tre zoner när det går snett över rutnätet. För att få så realistiska skjuvband som möjligt krävs väldigt små zoner vilket kan vara svårt i en tredimensionell modell då beräkningstiden ökar kraftigt ju mindre (och därmed fler) zoner som används (Itasca, 2006).

Ett bra sätt att utvärdera eventuellt utfall är att jämföra skjuvbanden med plasticerade zoner.

Ifall skjuvbanden går ihop och har kontakt med öppningen (tunnel, bergrum, schakt m.m.) och dessutom är innanför det plasticerade området kan det ses som ett tecken på potentiellt utfall (Edelbro & Sandström 2009). I Figur 15 ses sambanden mellan skjuvband och plasticerade zoner tydligt och kan jämföras mot den analyserade tunnelns verkliga utseende efter skrotning.

17

Figur 15 Jämförelse mellan skjuvband (A) och plasticerade zoner (B) och en bild efter skrotning i en ort (C) (Edelbro & Sandström 2009).

19 3 Fallstudie

För att kunna utföra studien behövdes några verklighetsbaserade fall. En stigort i Garpenberg och en undersökningsort i Zinkgruvan valdes då båda dessa har väldokumenterade tryckspänningsinducerade utfall, uppmätta bergspänningar samt att bergmassan är väl karaktäriserad med alla de nödvändiga parametrarna för en analys i FLAC3D. Ytterligare en aspekt till varför dessa valdes var att den tvådimensionella analys som utfördes av Edelbro (2008) med en CSFH modell inte gav resultat som motsvarade de observerade utfallen.

3.1 Stigort i Garpenberg

Garpenbergs gruva som ägs av Boliden är Sveriges äldsta gruva som fortfarande är i drift. Varje år bryts över en miljon ton komplexmalm som innehåller zink, koppar, bly, guld och silver (Boliden, 2009).

Utfallet skedde i en vertikal stigort med en diameter på 2,13 m som ligger 830-880 m under markytan. Gruvproduktionen pågår ca 175 m ifrån stigorten, som huvudsakligen ligger i kalksten, men med några sektioner i dolomit-kalksten och breccia. GSI-värdet, för kalkstenen, är relativt högt i detta område, med värden i intervallet 80-85. Under stigorten är bergspänningsmätningar utförda i kalkstenen med 3D överborrning. Direkt efter att stigorten byggdes började spjälkning att ske vinkelrätt mot huvudspänningens riktning vilket visas i Figur 16. Detta bekräftade spänningsriktningarna från mätningarna. Beräkningar utförda av Edelbro (2008) med CSFH-modellen prognostiserade att utfallet skulle bli större än de 0,05m som observerats. Detta illustreras i Figur 17. Medelvärdena på den enaxiella tryckhållfastheten var i intervallet 73-78 MPa baserad på enaxiella trycktester i laboration. De parametrar som användes av Edelbro (2008) för analys av stigorten i Garpenberg visas i Tabell 1.

Figur 16 Garpenbergs schakt på nivå 880 m (Edelbro, 2008).

20

Figur 17 Bild över plasticerade zoner i skjuvning samt den maximala skjuvtöjningen (Edelbro, 2008).

Notera att bilderna är vridna 45 grader.

Tabell 1 Värden från Garpenberg (Edelbro, 2008).

Parameter Värden Enhet

Uppmätt utfall 0,05 m

σ_H 45 MPa

σh 20 MPa

σ_v 24 MPa

GSI 80

σ_ci 73 MPa

Young´s Modulus, E 55 GPa Poisson´s ratio, v 0,17

σ_3MAX 23 MPa

Material konstant, m_i 15

Dilationsvinkel 0 grader Peak friktionsvinkel 10 grader

Densitet 2700 Kg/m³

3.2 Undersökningsort i Zinkgruvan

Zinkgruvan ägs och drivs av Lundin Mining sedan 2004 och ligger i centrala Sverige. Malmen som bryts innehåller till största delen zink och bly, med silver som biprodukt. Det finns även planer på att börja bryta koppar där målet är att komma igång 2010 (Lundin Mining, 2009).

I en undersökningsort för en ny malmkropp på 965 m djup (Figur 18) har det förekommit utfall på grund av spjälkbrott. Tvärsnitt över undersökningsorten visas i Figur 19. Utfallet var begränsat till 0,1-0,2 m i taket på orten vilket visas i Figur 20. Brottytan var färsk, vilket tyder på att intakt berg gått i brott utan inverkan av geologiska strukturer. Inget utfall observerades när orten låg parallellt med huvudspänningsriktningen utan började när orten svängde ca 45 grader. Spänningsmätningar är utförda med överborrning i närheten på djupet 960m. De parametrar som användes av Edelbro (2008) för analys av undersökningsorten i Zinkgruvan visas i Tabell 2. Den dominerande bergarten är spröd kvarts-fältspat leptit (Edelbro, 2008).

21

Figur 18 Bild över undersökningsort i Zinkgruvan med spjälkbrott markerat och kopparmalmen röd (Edelbro, 2008).

Figur 19 Tvärsnitt över undersökningsorten i Zinkgruvan (Edelbro, 2008).

Figur 20 Bild över plasticerade zoner i skjuvning samt den maximala skjuvtöjningen (Edelbro, 2008).

22

Tabell 2 Värden från Zinkgruvan (Edelbro, 2008).

Parameter Värden Enhet

Uppmätt utfall 0,2-0,3 m

σ_H 55 MPa

σ_h 54 MPa

σv 28 MPa

GSI 70

σci 300 MPa

Young´s Modulus, E 71 GPa Poisson´s ratio, v 0,33

σ3MAX 10 MPa

Dilationsvinkel 0 grader Peak friktionsvinkel 10 grader Material konstant, m_i 20

Densitet 2660 Kg/m³

23 4 Numerisk analys av fallstudie 4.1 Indata

För att kunna göra en elastisk idealplastisk modell och en CSFH-modell i FLAC3D beräknades bulkmodulen och skjuvmodulen enligt 2.15 och 2.16.

Ekvivalenta Mohr-Coulomb parametrar såsom friktionsvinkel, kohesion och draghållfasthet beräknades med Roclab version 1,031 via indata från Garpenberg och Zinkgruvan. Roclab är ett program baserat på det generaliserade Hoek-Brown brottkriteriet och är utvecklat för att beräkna olika bergmasseparametrar (Rocscience, 2009d). All använd indata visas i Bilaga 3.

4.2 Materialmodeller i FLAC3D

FLAC3D har 12 olika materialmodeller (Itasca, 2006). Av dessa användes tre i analyserna. Den första materialmodellen som användes var linjärt elastisk isotrop. Denna modell används för att simulera elastiskt beteende och är den enklaste beskrivningen av ett bergmaterial. Den är representativ för isotropt, kontinuerligt berg som visar elastiskt beteende. Den andra modellen som användes var Mohr-Coulomb som simulerar ett elastiskt idealplastiskt beteende. Den tredje var en deformationshårdnande modell (Strain-Hardening/softening) som används för att simulera en CSFH-modell vilket enligt Edelbro (2008) stämde bäst överrens med de observerade utfallen.

4.3 Beräkningssteg

Simuleringen i FLAC3D utfördes i flera steg för att simulera utbrytningen av berg och

samtidigt undvika dynamiska effekter. Alla stegen utfördes totalt fyra gånger då både en elastisk idealplastisk modell och CSFH modell användes för de två fallen.

1. Modellen körs till elastisk jämvikt med en elastisc, isotropic modell

2. Modellen ändras till antingen en Mohr-Coulomb modell som används för att simulera en elastisk idealplastisk modell eller till en Strain-Hardening/softening modell som används för att simulera en CSFH modell. Kohesionen och draghållfastheten höjs till extremt höga värden för att simulera elastiskt beteende. Sedan bryts en bit av stigorten/orten ut och modellen körs igen till jämvikt.

3. Kohesionen och draghållfastheten sänks till de ursprungliga värdena och modellen körs till jämvikt.

4. Steg två och tre upprepas till dess modellerna är färdigutbrutna.

4.4 Modellgeometri

Zonindelningen för de två fallen (Garpenberg och Zinkgruvan) skiljer sig åt vilket förklaras i 4.4.1 och 4.4.2. De två modellerna har dock likheter som att alla ränder på modellerna är låsta, vertikala ränder i x-led, horisontella i y-led.

4.4.1 Garpenberg

Modellen för schaktet i Garpenberg (Figur 21) gjordes 28 m bred och hög. För att få hög upplösning och samtidigt ha en acceptabel beräkningstid delades diskretiseringen upp i tre områden där området närmast stigorten har högst zontäthet. Zonerna närmast stigorten har en sidlängd på 1,8 cm. Detta område sträcker sig 2 m ut från centrum på stigorten. Nästa område

24

sträcker sig från 2 till 6 m ut från centrum och det sista området 6-14 m ut. I modellens längdriktning används 1 m långa zoner. Kortare zoner i längdled testades utan att någon skillnad i resultatet kunde observeras.

Brytningen simuleras genom att schaktet drivs med 1 m nerifrån och uppåt vid varje beräkningssteg enligt kapitel 4.3. En framdrift på 2 dm testades också genom att zonerna i längdled kortades från 1 m till 2 dm medan zonerna i sidled ökades från 1,8 cm till 8 cm.

Endast en marginell skillnad i påverkat område runt fronten kunde observeras. Det ansågs därför viktigare att ha små zoner närmast schaktranden i stället för små zoner i längdled. I den tvådimensionella modellen utförd i FLAC3D är zonerna närmast stigortens rand 1 cm.

Figur 21 Tvärsnittsbild på rutnätet i Garpenberg när den är fullt utborrad. Till höger en närbild på stigorten.

4.4.2 Zinkgruvan

Endast den del av undersökningsorten i Zinkgruvan där brott har observerats simulerades.

Modellen av orten (Figur 22) gjordes 40m bred och hög och delades in i två områden där området närmast orten har högsta zontätheten med en zonstorlek på ca 3,7 cm. Det området sträcker sig 5 m ut från centrum på orten. I längdled är zonstorleken 1 m.

Brytningen simuleras genom att 5 m berg tas bort vid varje beräkningssteg enligt kapitel 4.3.

Den tvådimensionella modellen i FLAC3D gjordes först med 3,7cm stora zoner och minskades sedan gradvis till 3mm. En minskning av zonstorleken från 1 cm till 3 mm gav ingen märkbar effekt på resultatet.

25

Figur 22 Tvärsnittsbild på rutnätet i Zinkgruvan när den är fullt utborrad. Till höger en närbild på undersökningsorten.

27 5 Resultat

Beräkningarna visar inga skjuvband vilket antas bero på att zonerna är för stora. Det skapas dock ett område där utkanten på området antas motsvara skjuvbandens storlek. För att

kontrollera detta antagande gjordes en tredimensionell modell och en tvådimensionell modell med likadan zonstorlek, zonfördelning och materialmodell (Figur 23). Resultaten visade på att i den tvådimensionella modellen skapades ett område som i storlek och form påminner om skjuvbanden i Figur 24 medan i den tredimensionella modellen skapades ett mindre område där svaga tecken på skjuvband kan iaktas via en större utbredning av det svarta området där den tvådimensionella modellen visar skjuvband. Detta innebär att antagandet bör stämma.

A B

Figur 23 Test för att kontrollera hur skjuvtöjningen (min 0 max 0.005) reagerar på zonstorlek. A är en tredimensionell modell medan B är en tvådimensionell modell.

Figur 24 Tvådimensionell modell med mindre zonstorlek än Figur 23.

5.1 Garpenberg

Resultaten av beräkningarna visar att den elastisk-idealplastiska modellen indikerar ett utfall (enligt skjuvzonen i Figur 26) som är mindre än det observerade som var 5 cm.

Skjuvtöjningens koncentration definierar ett område (potentiellt utfall) som sträcker sig 3,5 cm ut (Figur 26) vilket ligger inom det plasticerade området som sträcker sig 2,9 dm (Figur 25).

Ett påverkat område sträcker sig 10 m framför fronten varav 2 m är mer påverkad (Figur 27).

Beräkningarna med CSFH modellen visar att skjuvtöjningen (Figur 29) sträcker sig omkring 7,5 cm ut från ortranden. Detta ligger inom det plasticerade området (Figur 28) som sträcker sig 5,8 m ut från ortranden. Precis som för det elastiska idealplastiska fallet sträcker sig ett påverkat område 10 m framför fronten medan ett mer påverkat område når 2 m (Figur 30).

28

Den tvådimensionella modell (Figur 31) som skapades i FLAC3D uppvisar skjuvband som sträcker sig 2 dm ut från ortranden vilket stämmer överens med Edelbro (2008).

Figur 25 Plasticerade zoner 8-9 m från fronten. Elastisk idealplastisk modell.

Figur 26 Inkrementell skjuvtöjning (min 0 max 0.005) 8-9 m från fronten. Elastisk idealplastisk modell.

29

Figur 27 σ1 från sidan. Elastisk idealplastisk modell.

30

Figur 28 Plasticerade zoner 8-9 m från fronten. CSFH modell.

Figur 29 Inkrementell skjuvtöjning (min 0 max 0.005) 8-9 m från fronten. CSFH modell.

31

Figur 30 σ1 från sidan. CFSH modell.

Figur 31 Inkrementell skjuvtöjning (min 0 max 0,005) i tvådimensionell CSFH modell.

5.2 Zinkgruvan

Resultaten från beräkningarna visar att även här indikeras ett utfall i elastisk-idealplastiska modellen som är mindre än det observerade utfallet som var 1-2 dm. Skjuvtöjningen (Figur 33) är störst i ett område som sträcker sig 7 cm ut vilket ligger inom det plasticerade området (Figur 32). Det finns en påverkad zon som sträcker sig 3 m framför fronten (Figur 34).

32

CSFH modellen visar att skjuvtöjningen sträcker sig omkring 1,2 dm ut från ortranden (Figur 36). Detta ligger inom det plasticerade området som sträcker sig 8,3 m ut från ortranden (Figur 35). Spänningsförändringarna når 4 m framför fronten.

Skjuvtöjningen i den tvådimensionella modellen (som skapades i FLAC3D) sträcker sig 4 cm ut från ortranden vilket skiljer sig från Edelbros (2008) resultat som visar ett betydligt större utfall.

Figur 32 Plasticerade zoner 19-20 m från fronten. Elastisk idealplastisk modell.

Figur 33 Inkrementell skjuvtöjning (min 0 max 0,005) 19-20 m från fronten. Elastisk idealplastisk modell.

33

Figur 34 σ1 från sidan. Elastisk idealplastisk modell.

Figur 35 Plasticerade zoner 19-20 m från fronten. CSFH modell.

34

Figur 36 Inkrementell skjuvtöjning (min 0 max 0.005) 19-20 m från fronten. CSFH modell.

Figur 37 σ1 från sidan. CSFH modell.

Figur 38 Inkrementell skjuvtöjning (min 0 max 0,005) i tvådimensionell CSFH modell.

35 5.3 Jämförelse 2D modell mot 3D modell

Beräkningarna visar att det plasticerade området i Phase2-modellerna respektive i FLAC3D- modellerna inte är detsamma även fastän indatat är likadant. I både Figur 39 och Figur 40 visar FLAC3D-modellerna ett område av plasticerade zoner som är betydligt större än maximala skjuvtöjningen medan Phase2-modellerna visar plasticerade zoner som bättre överensstämmer med den maximala skjuvtöjningen.

Den maximala skjuvtöjningen kring schaktet i Garpenberg (Figur 39) visar att den

tredimensionella modellen överensstämmer bättre med observerat utfall än de tvådimensionella modellerna, där båda indikerar ett för stort utfall. För orten i Zinkgruvan (Figur 40) visar den tvådimensionella modellen i Phase2 ett för stort utfall medan den tvådimensionella modellen i FLAC3D indikerar ett för litet utfall. Den tredimensionella modellen överensstämmer bra med det observerade utfallet.

Tvådimensionell modell

Phase2 Tvådimensionell modell

FLAC3D Tredimensionell modell FLAC3D

Plasticerade zonerMaximal skjuvtöjningZonstorlek närmast kontur

1 cm 1 cm 1,8 cm

Figur 39 Jämförelse mellan Edelbros (2008) resultat och CSFH modellerna i FLAC3D Garpenberg. Observerat utfall var 5 cm. Notera att Edelbros (2008) bilder är vridna 45 grader.

36

Tvådimensionell modell Phase2 Tvådimensionell modell FLAC3D

Tredimensionell modell FLAC3D

Plasticerade Zoner

Maximal skjuvtöjnin

Zonstorlek närmast kontur 1 cm 0,3 cm 3,7 cm

Figur 40 Jämförelse mellan Edelbros (2008) resultat och CSFH modellerna i FLAC3D Zinkgruvan. Observerat utfall var 1-2 dm.

37 6 Diskussion

Skjuvtöjningen visar inga skjuvband i någon av de tredimensionella modellerna vilket antas bero på att zonerna närmast schakt/ort-randen är för stora. Dock visar skjuvtöjningen ett område där utkanten på området antas vara utbredningen på skjuvbanden. Skjuvtöjningen i elastisk-idealplastiska modellen för schaktet i Garpenberg (Figur 26) respektive orten Zinkgruvan (Figur 33) visar båda på mindre utfall än de observerade, vilket var väntat då denna materialmodell överskattar bergmassans hållfasthet. I CSFH modellen skiljer sig resultaten mellan Garpenberg och Zinkgruvan. I Garpenbergs fall visar skjuvtöjningen (Figur 29) ett större utfall än de observerade medan resultaten för orten i Zinkgruvans fall (Figur 36) stämmer bättre överens med de observerade utfallen.

De plasticerade zonerna i CSFH modellen (Garpenberg Figur 28 och Zinkgruvan Figur 35) sträcker sig betydligt längre ut från ränderna än vad som sker i den elastiska idealplastiska modellen och den tvådimensionella analysen som utfördes av Edelbro (2008). Detta tyder på att någonting i CSFH modellen i FLAC3D är felaktigt. En eventuell felkälla kan vara att en deformationsmjuknande modell med ett lågt värde på e^ps används för att simulera sprödplastiskt beteende. En annan möjlighet är att draghållfastheten är för låg. Saiang (2008) fick liknande problem och efter en korrektion av draghållfastheten blev den plasticerade zonen mer realistisk.

Detta kan även vara fallet i denna studie.

Den tvådimensionella modell av schaktet i Garpenberg som utfördes med FLAC3D (Figur 31) stämmer överens med Edelbros (2008) resultat. Båda dessa visar ett för stort utfall medan den tredimensionella modellen (Figur 29) visar ett område som mer liknar observerade utfall. Detta kan tyda på att spänningsförhållandena vid fronten kan ha betydelse för bergmassans hållfasthet och därför ger den tredimensionella modellen ett resultat som är närmare det observerade utfallet.

Resultaten från den tvådimensionella modellen i FLAC3D, den tvådimensionella modellen i Phase2 och den tredimensionella modellen av orten i Zinkgruvan (Figur 40) stämmer inte överens med varandra. Detta kan bero på att i FLAC3D-modellerna är spänningarna orienterade enligt det verkliga fallet medan i Phase2 måste spänningarna manuellt beräknas så de är orienterade parallellt/vinkelrätt mot undersökningsorten. Detta utfördes visserligen av Edelbro (2008) men spänningarna blir ändå inte exakt samma som i FLAC3D vilket kan ha betydelse för resultaten.

En stor skillnad mellan den tredimensionella analysen i denna studie och den tvådimensionella analys Edelbro (2008) utfört är att zonstorleken skiljer sig väsentligt. Edelbro får därför mer detaljerade bilder där skjuvband tydligt kan identifieras vilket inte är fallet i den tredimensionella modellen. De tredimensionella modellerna visar däremot inga skjuvband men med antagande enligt Kapitel 5, dvs. att det område som skjuvtöjningen sträcker sig ut från randen motsvarar skjuvbandens yttersta del, kan det ändå visas att resultaten stämmer bättre mot de observerade utfallen än de tvådimensionella analyserna Edelbro (2008) utfört och de tvådimensionella analyserna som visas i Figur 31 och Figur 38.

38

I Garpenbergs fall är det påverkade området 5 tunneldiametrar framför fronten varav det är större spänningsförändringar en tunneldiameter framför. I Zinkgruvans fall är det spänningsförändringar endast en tunneldiameter framför fronten. Studier gjorda av bland annat Eberhardt (2001) och Abel et al. (1973) visar att spänningarna i hårt sprött berg är påverkade 2-4 tunneldiameter från fronten vilket stämmer överens med orten i Garpenberg men inte med schaktet i Zinkgruvan. Att spänningsförändringarna endast sträcker sig en tunneldiameter framför fronten i Zinkgruvan kan vara orsaken att bergmassans hållfasthet underskattas i Phase2 modellen.

För att kunna ha samma zonstorlek som i en tvådimensionell modell krävs väldigt snabba datorer för att hålla beräkningstiden nere. Därför rekommenderas det utifrån resultaten av denna studie att använda en tredimensionell modell för att beräkna indata och studera beteende framför fronten av konstruktionen. Om inga tredimensionella effekter kan upptäckas används sedan en tvådimensionell modell där exempelvis skjuvband, och därmed potentiella utfall, analyseras.

39 7 Slutsatser

De tredimensionella modellerna visade resultat som överensstämmer mer med observerat utfall än de tvådimensionella modellerna. Detta antas bero på att den påverkade zonen framför fronten skiljer sig åt mellan en tvådimensionell och en tredimensionell modell och därmed under- eller överskattas bergmassans hållfasthet då en tvådimensionell analys genomförs.

Därmed krävs för vissa studier att en tredimensionell analys genomförs för att studera den påverkade zonen framför fronten och baserat på denna bedöma påverkan på bergmassans hållfasthet.

41 8 Referenser

Abel, J.F., & Lee, F.T. (1973) Stress changes ahead of an advancing tunnel. International Journal of Rock Mechanics, Mining Science & Geomechanics 10, ss. 673-697.

Amadei, B., & Stephansson, O. (1997) Rock stress and its measurement. Dordrecht, USA:

Chapman & Hall, ISBN: 978-0412447006

Barla, M. (2000) Stress paths around a circular tunnel. Italien: Rivista Italiana di Geotecnica.

Beer, C., & Watson, J. & Swoboda, C. (1987) Three-dimensional analysis of tunnels using infinite boundary elements. Computers and Geotechnics 3, ss. 37-58.

Boliden. (2009). Hämtat från

http://www.boliden.com/www/BolidenSE.nsf/(WebPagesByID)/34A40FCB896914F8C125 6EEE0041D4B5/$file/Garpen_2008_sv_www.pdf

Läst den 12 januari 2009

Brady, B. H., & Brown, E. T. (2004) Rock Mechanics for underground mining (Third edition).

Netherlands: Springer. ISBN: 13 978-1-4020-2116-9

Diederichs, M., Kaiser, P., & Eberhardt, E. (2004) Damage initiation and propagation in hard rock during tunnelling and the influence of near-face stress rotation. International Journal of Rock

Mechanics & Mining Sciences 41, ss. 785-812.

Eberhard, Stead, Stimpson, & Read. (1998) Identifying crack initiation and propagation. Canadian Geotechnical Journal 35, ss. 222-233.

Eberhardt, E. (2001) Numerical modelling of three-dimension stress rotation ahead of an advancing tunnel. International Journal of Rock Mechanics & Mining Sciences 38, ss. 499-518.

Edelbro, C. (2003) Rock mass strength : a review. Teknisk rapport, Luleå University of Technology, Division of rock mechanics. ISSN: 1402-1536

Edelbro, C. (2004) Evaluation of rock mass strength criteria. Licentiatavhandling. Luleå University of Technology. ISSN: 1402-1757

Edelbro, C. (2008) Strength, fallouts and numerical modelling of hard rock masses.

Doktorsavhandling. Luleå University of Technology. ISSN: 1402-1544

Edelbro, C & Sandström, D. (2009) Muntlig presentation av: Interpretation of failure and fallouts based on numerical modelling of an underground mine stope, Proceedings in: Sinorock, conference 19-22 maj 2009.

Hajiabdolmajid, V., Kaiser, P., & Martin, C. (2002) Modelling brittle failure of rock. International Journal of Rock Mechanics & Mining Sciences 39, ss. 731–741.

Hoek, E., Carranza-Torres, C., & Corkum, B. (2002) Hoek-Brown failure criterion – 2002 Edition. Toronto. Proceedings of the 5^th North American Rock Mechanics Symposium and

42

17^th Tunnelling Association of Canada Conference: NARMS-TAC 2002., July 7. 10, University of Toronto, ss. 267-271. URL: www.rocscience.com

Itasca. (2009) Hämtat från http://www.itascacg.com Itasca Consulting Group Inc.

Läst den 5 maj 2009

Itasca. (2008) FLAC Version 6.0, Manual. Minneapolis, Minnesota, USA: Itasca Consulting Group Inc.

Itasca. (2006) FLAC3D Version 3.1, Manual. Minneapolis, Minnesota , USA: Itasca Consulting Group Inc.

Jumikis, A. R. (1979) Rock Mechanics. USA: Trans Tech Publications. ISBN: 9780878490264 Lau, & Chandler. (2004) Innovative laboratory testing. International Journal of Rock Mechanics

& Mining Sciences 41, ss. 1427–1445.

Lundin Mining. (2009) Hämtat från http://www.lundinmining.com/s/Zinkgruvan.asp Läst den 4 mars 2009

Nordlund, E., Rådberg, G., & Sjöberg, J. (1998) Bergmekanikens Grunder upplaga 1,5. Luleå:

Luleå Tekniska Universitet.

Nordlund, E (2009) Mail konversation 2009-07-06.

Pan, X., & Hudson, J. (1988) Plain strain analysis of in modelling three-dimensional tunnel

excavations. International Journal of Rock Mechanics, Mining Science & Geomechanics 25, ss.

331-337.

Rocscience. (2009a) What assumptions are being made in a two-dimensional Phase2 analysis? I Phase2 FAQ . Hämtat från

http://www.rocscience.com/downloads/phase2/webhelp/FAQs/Phase2_FAQs__Theory.htm Läst den 10 maj 2009

Rocscience. (2009b) Phase2 Online Help – Theory – General – Strain. Hämtat från http://www.rocscience.com/downloads/phase2/webhelp/phase2.htm

Läst den 15 maj 2009

Rocscience. (2009c) Phase2 Version 7.0 – Finite Element Analysis for Excavations and Slopes.

Hämtat från http://www.rocscience.com, Toronto, Ontario, Canada

Rocscience. (2009d) RocLab Version 1.031 – Rock mass strength analysing using the Hoek- Brown failure criterion. Hämtat från http://www.rocscience.com, Toronto, Ontario, Canada Saiang, D. (2008) Behaviour of Blast-Induced Damaged Zone Around Underground Excavations in Hard Rock Mass. Doktorsavhandling. Luleå University of Technology. ISSN: 1402-1544 Sjöberg, J. (1999) Analysis of large scale rock slopes. Doktorsavhandling. Luleå University of Technology. ISSN: 1402-1544

A 9 Bilagor

B Bilaga 1

C Bilaga 2

D Bilaga 3

Garpenberg Zinkgruvan

Parameter Värden Värden Enhet

σ_H 45 55 MPa

σh 20 54 MPa

σ_v 24 28 MPa

GSI 80 70

σ_ci 73 300 MPa

Young´s Modulus, E 55 71 GPa

Poisson´s ratio, v 0,17 0,33

Bulk modul 27,8 69,6 GPa

Skjuv modul 23,5 26,7 GPa

σ_3MAX 23 10 MPa

Material konstant, m_i 15 20

Dilationsvinkel 0 0 grader

Draghållfasthet -1 -1,5 MPa

Friktionsvinkel 40,8 57,4 grader

Peak friktionsvinkel 10 10 grader

Kohesion 7,85 8,4 MPa

Residual kohesion 2,355 2,52 MPa

Densitet 2700 2660 Kg/m³