Praktisk eller formell matematikundervisning?: Ett undervisningsförsök i statistik

(1)

Lärarprogrammet

Examensarbete, 15 högskolepoäng HT 2009

Praktisk eller formell matematikundervisning?

Ett undervisningsförsök i statistik

Handledare: Författare:

Bo Johansson Elin Collin

Examinator:

Cecilia Ferm

(2)

Sammanfattning

Syftet med detta examensarbete var att undersöka praktiskt kontra formellt arbetssätt i matematikundervisningen på högstadiet. Den praktiska undervisningen är en undervisningsform som bottnar i det sociokulturella perspektivet, där kunskap föds genom den kommunikativa processen. Den formella undervisningen med ursprung i Associationismen fokuserar däremot på drill och övning. Meningen var att undersöka vilka effekter praktisk respektive formell undervisning får resultatmässigt och hur de olika arbetsformerna uppfattades av eleverna.

Undersökningen genomfördes i en årskurs sex och en årskurs sju med sammanlagt trettio elever. För att undersöka mina frågeställningar genomförde eleverna tre olika prov inom statistikområdet och besvarade en enkät. Resultaten visar att de lågpresterande eleverna fick bättre resultat efter den praktiska undervisningen och att eleverna uppskattade den praktiska undervisningen mer än den formella.

Nyckelord: praktisk matematik, formell matematik, lust att lära och individualisering.

(3)

Innehållsförteckning

Sida

SAMMANFATTNING………...2

INNEHÅLLSFÖRTECKNING……….3

INLEDNING………4

UNDERVISNINGSFORMER………..4

TIDIGARE FORSKNING OM ELEVERS ATTITYD TILL MATEMATIK ………..6

PRESTATION OCH KUNSKAPER………..7

SYFTE OCH FRÅGESTÄLLNINGAR………..7

METOD………...8

URVAL………..8

PROCEDUR/ UNDERVISNINGSFÖRSÖK……….………....8

UNDERVISNINGSMETOD………8

Praktisk undervisning………..8

Formell undervisning………..….…9

DATAINSAMLINGSMETOD……….………...9

Prov………...………..……9

Enkät………..10

DATABEARBETNINGSMETOD………...10

ETIK………10

RESULTAT………...11

RESULTAT FÖR ELEVER I ÅRSKURS 6……….………..11

Fördiagnos och förprov……….………...………11

De individuella elevernas resultat före undervisningen---12

Förenkäten………...…13

Elevernas upplevelser av undervisningsmetoderna---14

Resultat efter undervisningen……….…………..14

De individuella elevernas resultat efter undersökningen……….………..15

RESULTAT FÖR ELEVER I ÅRSKURS 7……….………….……….16

Fördiagnos och förprov……….………16

De individuella elevernas resultat före undervisningen……….……….……17

Förenkäten……….………..18

Elevernas upplevelser av undervisningsmetoderna……….………18

Resultat efter undervisningen……….……….19

De individuella elevernas resultat efter undervisningen……….………...20

DISKUSSION………22

ELEVERNAS ATTITYDER OCH KUNSKAPER……….22

METODDISKUSSION……….………23

FÖRSLAG PÅ VIDARE FORSKNING………….……….……...24

PEDAGOGISKA IMPLIKATIONER……….………..……….24

LITTERATURFÖRTECKNING………25

Enkät……….27

Formellt prov årskurs 6………...……….29

Formellt prov årskurs 7………...…….31

Fördiagnos årskurs 6………..….33

Fördiagnos årskurs 7………..….35

Förprov i statistik årskurs 6……….………..….37

Förprov i statistik årskurs 7……….………..….39

Praktiskt prov årskurs 6……….………..…41

Praktiskt prov årskurs 7……….………..…43

(4)

Inledning

Under min verksamhetsförlagda utbildning inom lärarprogrammet uppmärksammade jag att matematikundervisningen som bedrevs i skolorna mestadels utgick från den lärobok läraren valt. Läraren verkade terminsplanera utifrån bokens kapitel snarare än utifrån läroplanen. En genomsnittlig lektion bestod av att läraren hade en kort genomgång och sedan fick eleverna ägna sig åt tyst räkning i boken, antalet utförda uppgifter premierades framför innehåll och förståelse. Gruppuppgifter eller diskussioner förekom aldrig, de enda diskussionerna som jag hörde handlade om hur långt eleverna hunnit i boken. Granberg (1999) skriver om hur lärarstudenter hon handlett återgett precis samma upplevelse som den jag fått under min verksamhetsförlagda utbildning. En matematikundervisning som går ut på att eleverna ska räkna så mycket som möjligt i boken efter lärarens genomgång kan knappast leda till att eleverna lär sig att föra logiska resonemang eller argumentera för sitt tänkande (Granberg, 1999). I Kursplaner och betygskriterier för grundskolan (2008) står det skrivet om det matematiska samtalets vikt,

”Skolan skall i sin undervisning i matematik sträva efter att eleven utvecklar sin förmåga att förstå, föra och använda logiska resonemang, dra slutsatser och generalisera samt muntligt och skriftligt förklara och argumentera för sitt tänkande” (Skolverket, 2008, s.

26).

Det matematiska samtalet är alltså ett av strävansmålen i kursplanen för matematik men tyvärr verkar det här målet förbises. Variation var en annan sak jag uppmärksammade, eller snarare bristen på variation, varenda lektion bestod av en muntlig genomgång först för att sedan övergå till tyst räkning i boken. Det är lärarens roll att se till att eleverna får pröva olika arbetssätt och arbetsformer och skolan skall sträva efter att eleven utvecklar sitt eget sätt att lära, både självständigt och i grupp (Utbildningsdepartementet, 1994). Om styrdokumentens mål ska uppfyllas behöver alltså undervisningen utformas annorlunda med en mer varierad undervisning och med mer gruppuppgifter och diskussioner. Anledningen som lärarna gav till att de inte arbetade med dessa mål var att det inte fanns tid till att hinna med allt i boken och göra andra saker där utöver. De ansåg att de individualiserade genom att låta eleverna arbeta självständigt i boken och att det var viktigare att individualisera och fokusera på att alla hann med allt i boken än det var att hinna med alla mål i läroplanen.

Det här arbetet syftar till att studera den praktiska undervisningens resultat i jämförelse med den formella. Dels genom att studera elevernas resultat på proven och dels genom att be dem besvara enkätfrågor för att undersöka om det finns något samband mellan elevernas prestationsnivå och inställning till matematikundervisning.

Undervisningsformer

Matematikundervisning går ofta ut på att träna eleverna på en färdighet först för att sedan direkt använda den färdigheten i någon slags textuppgift i matematikboken. Problemlösning däremot medför att behovet av olika räknefärdigheter växer fram (Malmer, 1990). Genom att arbeta mer fritt lär sig eleverna att verkligen läsa uppgiften och reflektera kring vad som behövs för att lösa den och om det finns flera olika sätt att göra det på. Arbetar eleverna i grupper blir det förmodligen fler förslag på lösningsstrategier och kanske kan eleverna bistå med olika delar för att tillsammans komma fram till en lösning. På det här sättet så får eleverna utnyttja sina kunskaper och hjälpas åt att bygga klustren med kunskaper, det är dock

(5)

viktigt att uppgifterna är på en lagom nivå för alla eleverna som deltar för att förståelsen ska fördjupas. Löwing & Runesson (1988) skriver om hur problemlösningsförmågan utvecklas effektivast i samspel med andra. I sådana sammanhang menar forskarma att eleverna kan hjälpas åt med verktygen och få förklaringar och tankegångar som kompletterar deras egna.

Även Malmer (1990) skriver om hur elevernas förmåga att tänka kring problem och diskutera dem utvecklas när de ställs in för gemensamma uppgifter. Genom att lyssna på varandras kunskaper och reflektioner kan eleverna tillföra olika delar för att lösa uppgiften och därmed få en djupare förståelse. Löwing (2006) anser att grupparbete har stora pedagogiska fördelar men att det krävs planering och inskolning för att eleverna ska lära sig något och ha nytta av arbetsformen. Det är viktigt att de som ingår i gruppen stöttar varandra och visar hänsyn. De som ingår i gruppen bör också ha liknande förkunskaper och arbetstempo för att kunna arbeta tillsammans om alla ska lära sig något. Det räcker alltså inte med att bara dela in eleverna i grupper och tro att de ska lösa uppgifterna tillsammans på ett strukturerat och berikande sätt.

Ges gruppuppgifter till elever som befinner sig på olika ställen i matematikboken och därför har olika infallsvinklar i diskussionerna försvåras dessutom samarbetet av den faktorn. Det är alltså viktigt att ge eleverna goda förutsättningar för att grupparbetet ska bli fruktsamt.

Dimenäs (2001) skriver om Vygotskijs välkända uttryck närmaste utvecklingszon, om hur läraren bör samtala med eleven för att undersöka elevens erfarenheter och kunskaper så att läraren sedan kan utmana eleven att anstränga sig precis ovanför den nivå som eleven befinner sig på och på så sätt utveckla kunskap som eleven sedan kan utnyttja dessa på egen hand. Han skriver också om hur undervisning innebär att eleverna lär sig principer för att lära på samma gång som de lär sig innehållet.

Individualisering i småskolan fanns med som begrepp redan i de första läroplanerna. I Lpo 94 (som var den gällande läroplanen när arbetet utfördes) finns individualisering däremot inte med som uttryck men det framgår ändå att någon slags anpassning ska ske i förhållande till elevernas behov, förutsättningar, intressen, erfarenheter och tänkande så att individen kan utvecklas efter sina förutsättningar och stimuleras att använda hela sin förmåga. Detta tolkar jag som att undervisningen skall individualiseras och det finns många sätt att göra detta på.

Ansatser till individualisering har sett olika ut under olika perioder, på 1960- och 1970-talet så fanns en stark tilltro till självinstruerande läromedel. Under 1980-talet så skulle individualiseringen ske med hjälp av projektarbeten och temastudier. Från 1990-talet och framåt övergick individualiseringsarbetet i skolan till att bestå av mestadels individuellt arbete och minskad tid för gemensamma genomgångar (Vinterek, 2006). Denna form av individualisering med mer individuellt och tyst arbete och med färre diskussioner och lärarledda genomgångar ökade kontinuerligt mellan 1995 och 2005 (Kjellström, 2005). Redan i studier på 1960-talet visade sig detta arbetssätt vara mindre lyckat eftersom eleverna hade problem med att förstå lärobokens instruktioner och saknade nödvändiga förkunskaper för att lösa uppgifterna (Löwing, 2004). Många elever fastnade på samma slags uppgifter och läraren blev stressad över att det var så många elever som behövde hjälp samtidigt. Risken med detta blir att läraren antar att eleven brottas med ett specifikt problem och lotsar denne förbi problemet istället för att undersöka den verkliga orsaken till att det brister i förståelsen för eleven. Vet läraren anledningen till varför det brister så kan lärare och elev tillsammans komma fram till en ny strategi att ta sig an uppgiften på ett sätt som fungerar för eleven, där eleven förstår den grundläggande problematiken. Lotsas eleven däremot bara genom det specifika problemet kommer nästa liknande uppgift innebära nya hinder då elevens brist i kunskap inte har åtgärdats. Undervisningen jag auskulterade var aningen annorlunda eftersom klassen där hölls ihop och läraren försökte komplettera lärobokens instruktioner med muntliga genomgångar. Denna form av individualisering där läraren kompletterar bokens instruktioner

(6)

och lotsar eleverna bland de matematiska termerna och tankegångarna har visat sig vara mer lyckad (Löwing, 2004). Det är alltså viktigt att diskutera uppgifterna med eleverna och ge flera olika förklaringar till bokens innehåll om individualisering med hjälp av boken används som främsta redskap. Även Lili-Ann Kling Sackerud (2009) skriver i sin avhandling om detta sätt att individualisera matematikundervisningen och att det då var den vanligaste arbetsformen. Hon ansåg att den innebar att lärarens roll övergick till att stötta eleverna så att de kunde ta sig framåt i matematikboken och att ansvaret förflyttades från lärare till elev genom mer eget arbete. Hon ansåg vidare att det snarare handlar om ett individuellt arbetssätt och inte en anpassning till elevernas kunskapsnivå, som är själva syftet med individualisering.

Individualisering kan ha många innebörder och en av dem är att vinkla innehållet så det speglar något som eleven intresserar sig för, det kan även handla om att justera tidsomfånget på området eller att anpassa läromedlets svårighetsgrad eller att göra en nivåindividualisering där elever på samma nivå läser tillsammans snarare än att eleverna delas in i åldersindelade grupper. De olika faktorerna vid individualisering är: Innehålls-, omfångs-, nivå-, metod-, hastighets-, miljö-, material- och värderingsindividualisering (Vinterek, 2006). Lärarna behöver ägna mer tid åt hur och på vilka grunder arbetsformerna väljs och hur arbetssätt sätts i relation till ämnesinnehåll. Att konkretisera och individualisera handlar inte om att manipulera eller pyssla, utan om att underlätta ett tänkande och att lyfta fram idéer.

I Huvudbetänkande av läroplanskommittén (1992) skriver författarna att undervisningen går från en produktinriktad kunskapssyn till en processinriktad kunskapssyn. Tidigare har produkten varit central i undervisningen, här skrivs det om hur fokus flyttas från produkt till process, vägen till produkten. De arbetsformer jag bevittnat under min verksamhetsförlagda utbildning är exempel på produktinriktad undervisning.

I mitt undervisningsförsök försökte jag utforma en undervisning inriktad på produkt- och en på processinriktad kunskap.

Tidigare forskning om elevers attityd till matematik

Tidigare studier har visat att elever som arbetat med praktisk matematikinlärning inte kan mer matematik än andra, men att de har fler strategier för att ta sig an problemet och kan se en mening med matematiken kopplad till deras vardag. Dessutom var de mer villiga att lära sig matematik (Boaler, 1998).

Elevernas uppfattning om vad de kan i matematik har ökat samtidigt som kunskaperna har försämrats. Flera elever tror att de skulle kunnat prestera bättre om de bara ansträngt sig mer, samtidigt som de fortare gav upp om uppgiften kändes för svår (Kjellström, 2005). Hur kan läraren då arbeta för att eleverna ska utveckla tillräckligt med självförtroende för att våga ta sig an de svårare uppgifterna och inte ge upp utan att stärka deras självförtroende så mycket att de slutar arbeta? Om läraren är omedveten om elevernas förkunskaper och eleverna har en övertro på sina kunskaper hamnar undervisningen ofta på en för hög nivå. För att lösa de akuta undervisningsproblemen kanske läraren lotsar eleven förbi problemet i fråga snarare än att undersöka roten till problemet och när rätt svar på uppgiften kommit fram är båda nöjda.

Tyvärr leder den sortens undervisning till en allt större kunskapsskuld. Detta blir ohållbart på lång sikt då de flesta momenten i matematikundervisning är förkunskaper till nya moment framöver (Löwing, 2004).

Eleverna anser att en bra lärare kan knyta matematiken till samhället, är bra på att förklara, engagerar och skapar intresse. Läraren skall också ha tid med eleverna så de blir nöjda med hjälpen de får. Läraren ger tydlig information till eleverna om vad som krävs av dem enligt

(7)

kursplaner och betygskriterier. Undervisningen är varierad med både grupparbeten och diskussioner. Läroboken används inte genomgående utan eleverna jobbar med andra uppgifter (Kjellström, 2005). Detta är bara några av exemplen på vad eleverna i undersökningen uttryckte som utmärkande för en bra lärare. Eleverna har alltså mycket åsikter om hur de anser att en bra lärare bör agera, men hur tänker de kring sin egen roll? För att undersöka om det fanns något samband mellan undervisningsform, elevernas prestationer och attityd till matematikundervisningen utformade jag en enkät.

Prestation och kunskaper

Elevernas prestationer kan mätas på flera sätt, att mäta deras prestationer kan likställas med att bedöma deras förståelse. Ett sätt att beskriva förståelse är genom att beskriva hur personen presenterar sin kunskapsstruktur internt. En matematisk idé eller ett matematiskt förfarande är förstått om det utgör en del av ett kluster. Graden av förståelse beror på mängden av och styrkan på anknytningarna till klustret. Matematisk förståelse är att knyta ihop idé, fakta och procedur samt att skapa interna samband av informationen för att sedan strukturera in dem i kluster (Grouws, 1992).

För att kunna tänka på och kommunicera matematiska idéer måste vi formulera uttryck för dem på något sätt, genom tal, tecken, bilder, eller fysiska objekt både internt och externt.

Genom att tänka på och tala om likheter och olikheter mellan aritmetiska procedurer kan studenterna uppmuntras att skapa samband mellan procedurerna själva och knyta dem i de existerande nätverken. Om eleverna istället får de färdiga formlerna presenterade kanske de aldrig reflekterar över vad formlerna innebär och hur de hör ihop med resten av deras kunskaper. Stenhag (2010) skriver om den här kunskapssynen i sin avhandling:

Flera pedagoger verksamma inom den matematiska domänen har inspirerats av den kognitiva pedagogikens grundidéer, att kunskap inte enkelt kan ackumuleras, utan aktivt byggs upp inom människan genom en förening och sammansmältning av nya och gamla erfarenheter; att kunskap inte existerar färdig och klar att hämta in, utan att den bara nås genom ett aktivt byggande (Stenhag, 2010, s. 52).

Graden av förståelse ökar när klustren blir större och mer strukturerade (Grouws, 1992).

Eleverna behöver alltså arbeta aktivt för att bygga klustren och genom att göra det tillsammans med andra kan de hjälpas åt att se samband och få struktur.

Syfte och frågeställningar

Syftet med arbetet är att undersöka vilken kunskapsutveckling en undervisning bestående av praktiska uppgifter och diskussioner leder till jämfört med traditionell undervisning som bygger på tyst enskild räkning. De frågeställningar som jag valt att fokusera på är:

Frågeställning 1. Hur ser elevernas inställning till matematik ut före försöket och finns det något samband mellan inställning och prestation i matematik?

Frågeställning 2. Hur uppfattar eleverna den formella respektive den praktiska undervisningen?

Frågeställning 3. Hur presterar eleverna på proven efter den formella respektive praktiska undervisningen?

(8)

Metod

För att undersöka mina frågeställningar valde jag att använda mig av designen undervisningsförsök med metoderna skriftliga prov och enkät.

Urval

Eleverna som deltog i undersökningen gick i årskurs sex och sju i en liten skola i en mellanstor stad. Sammanlagt var det 30 stycken elever, tretton i årskurs sex och sjutton i årskurs sju. Jag valde skolan eftersom eleverna var bekanta för mig då jag hade vikarierat som lärare där sedan terminen startat och därför kände att vi kunde fokusera på inlärningen snarare än den på den sociala delen med att lära känna varandra. Två elever bytte skola medan undersökningen pågick och deltog därmed inte i alla prov.

Procedur/ undervisningsförsök

Undersökningen sträckte sig över fyra veckor. Området eleverna arbetade med var statistik.

Den första lektionen ägnades åt att göra en enkät och ett förprov på statistik. Efter det följde fyra stycken 60-minuters lektioner där eleverna var uppdelade i två grupper. Grupp ett började med den formella undervisningen i fyra lektioner, sedan gjordes ett formellt prov. Därefter hade de fyra lektioner med praktisk undervisning, följt av ett praktiskt prov. Grupp två började med praktisk undervisning och gjorde det provet först för att sedan övergå till formell undervisning och det formella provet. För att få likvärdiga grupper kunskapsmässigt så användes ett prov (fördiagnos) eleverna gjort veckan innan undersökningen skulle starta som underlag till gruppindelningen, resultaten på det provet avgjorde i vilken grupp de placerades, den elev som hade flest antal rätt hamnade i grupp ett, eleven med näst flest antal rätt hamnade i grupp två och så vidare tills alla elever var indelade. Gruppindelningen gjordes efter första rättningen av proven, den skilde sig aningen i jämförelse med den sista som är den som är redovisad här, där eleverna bara fick rätt eller fel. Totalt fanns det alltså fyra stycken undervisningsgrupper, en grupp ett och en grupp två i varje årskurs. Dessutom bör det tilläggas att en elev i årskurs sju som skulle börjat med formell undervisning bytte grupp efter det att indelningen skett och började istället med praktisk undervisning. Detta gjordes för att eleven skulle kunna delta i gruppdiskussioner och det praktiska arbetet i grupp som skedde under den praktiska undervisningen. Siffran varje elev är döpt till hade inget med deras resultat att göra, elev ett är alltså inte den som presterade högst på det första provet.

Undervisningsmetod

De två olika undervisningsmetoderna som tillämpades i undersökningen var praktisk och formell undervisning, då dessa begrepp kan missuppfattas så fordras en mer djupgående förklaring på vad som menas med praktisk och formell undervisning i den här undersökningen.

Praktisk undervisning

Den första lektionen inleddes med en klassisk genomgång av området och målen. De teman som behandlades under den praktiska undervisningen var stapel- och stolpdiagram, samt histogram. Eleverna fick stenciler med uppgifter av mer praktisk karaktär - konkreta och direkt kopplade till deras vardag. De löste uppgifterna tillsammans, samt konstruerade egna

(9)

uppgifter till varandra. Samarbete uppmuntrades och fokus var på förståelsen i varje uppgift.

Eleverna utförde tre olika undersökningar på skolan, en för varje tema. De fick diskutera sig fram till passande frågeställningar som de sedan förväntades redovisa resultaten för med hjälp av de olika diagrammen. Exempel på en lektion är att jag inledde lektionen med att berätta vad vi skulle ägna timmen till och sedan satte eleverna sig i grupper och diskuterade hur de skulle gå tillväga för att få resultat och svar på frågorna de ville undersöka. Efter diskussionen spred de ut sig och började söka svar på sina frågeställningar. Till sist hjälptes vi åt att sammanställa deras resultat i olika typer av diagram, förståelsen för matematiken bakom uppgiften var hela tiden i fokus.

Formell undervisning

Den formella undervisningen inleddes precis som den praktiska undervisningen med en klassisk genomgång av området och målen. Den formella undervisningen hade också den tre teman, lägesmått, tabeller och linjediagram. Efter genomgången fick eleverna ägna sig åt tyst räkning på stenciler, arbetet skedde individuellt i egen takt, med fokus på att lösa många uppgifter snarare än att gå på djupet i varje uppgift. Lektionsupplägget var alltså att jag inledde med en kort introduktion om dagens lektion och förklarade eventuella begrepp de skulle arbeta med. Sedan fick de sitta tysta och arbeta i egen takt med uppgifter på olika stenciler. De räckte upp handen och frågade om de körde fast på någon uppgift, jag lotsade dem då vidare så att de rutinmässigt kunde lösa uppgiften, utan att jag gick in djupare på bakomliggande förklaring.

Datainsamlingsmetod

Data samlades in genom tre skriftliga prov och en enkät. Proven och enkäten finns i sin helhet som bilagor. Förprovet och enkäten gjordes på en timme. Efterproven fick de ägna en timme till varje prov. De kunde ställa frågor om de ansåg att något var oklart formulerat i proven men det kom bara ett fåtal frågor.

Prov

Förproven bestod av sju uppgifter. De tog upp innehållet i både den formella och den praktiska undervisningen. Frågorna var tagna ur olika läromedelsböcker och lärarhandledningar gjorda för högstadiet. Proven var uppbyggda av mestadels enklare frågor som läromedlen refererade till som frågor på G-nivå, samt några frågor som krävde mer ansträngning och därmed kvalificerades som VG- eller MVG-nivå. Jag informerade eleverna innan förprovet om att det inte var ett prov i vanlig ordning, utan mer ett test för att se vad de redan kunde inom området. De arbetade med förprovet tills de kände sig färdiga. Syftet med förprovet var dels att testa elevernas förkunskaper för att se på vilken nivå undervisningen borde läggas, dels att skapa möjlighet för att kunna se kunskapsutvecklingen hos eleverna, samt för att se vilken undervisningsform som varit mest fördelaktig för dem i efterhand.

Efterproven för årskurs sex innehöll fem uppgifter, de flesta uppgifterna var tagna ur förprovet för att på så vis kunna se kunskapsutvecklingen. Efterproven för årskurs sju hade fyra uppgifter och även där återkom det frågor från deras förprov. Anledningen till att det var mestadels G-frågor på proven var att eleverna inte arbetat särskilt länge med varje område och därför inte hunnit gå in så djupt på varje tema.

(10)

Enkät

Enkäten delades ut precis innan eleverna skulle börja med statistikområdet. Den bestod av nio stycken påståenden som de fick gradera på en skala mellan ett och sex - ett om de ansåg att påståendet inte stämde alls med deras egna värderingar och tankar, sex om de ansåg att påståendet stämde mycket bra. Enkäten behandlade deras inställning till matematik generellt, samt hur de ansåg att de bäst lärde sig matematik. Syftet med enkäten var att se om det fanns något samband mellan hur de presterade på proven och hur deras inställning till matematik var.

Databearbetningsmetod

Varje prov rättades utifrån korrekt eller inkorrekt svar, utelämnat svar rättades som inkorrekt.

Provresultaten bearbetades i Excel.

Etik

I samband med mitt undervisningsförsök närvarade jag på ett föräldramöte för klasserna där föräldrarna informerades om min uppsats och mitt undervisningsförsök enligt de forskningsetiska anvisningar som Johansson och Svedner (2006) anger gällande för examensarbetet i lärarutbildningen. Föräldrarna informerades om att i det examensarbete jag skulle skriva så skulle inte namnen på vare sig skola, klasser eller elever framgå. Föräldrarna hade möjlighet att kontakta mig via e-post eller telefon om de undrade över något eller inte ville att deras barn skulle delta. Jag skickade e-post till de föräldrar som inte deltog på mötet så att alla skulle vara informerade. Eleverna informerades på samma sätt när försöket startades. Jag anser att det undervisningsförsök jag genomförde låg inom ramen av mina ordinarie arbetsuppgifter, det vill säga att planera, genomföra och utvärdera undervisning. En lärare skall inte behöva föräldrarnas tillstånd för att genomföra sina ordinarie arbetsuppgifter, därför ansåg jag att de forskningsetiska reglerna om informerat skriftligt samtycke inte var tillämpliga.

(11)

Resultat

Jag redovisar resultaten från studien i två delar, en del för varje årskurs. Årskurs 6 resultat redovisas först, resultaten redovisas i samma ordning som uppgifterna utfördes med eleverna.

Förproven och enkäterna kom först och redovisas därmed först, sedan gjordes efterproven i olika ordning beroende på vilken grupp eleverna tillhörde. Jag redovisar både resultat för gruppen som helhet och individuella resultat i grupperna. Efter att alla resultat är redovisade görs en jämförelse mellan klasserna och en sammanfattning av resultaten för hela studien.

Resultat för elever i årskurs 6

Först redovisas resultaten från elevernas fördiagnos och förprov för att jämföra matematikprestationerna i de båda grupperna innan försöket startade.

Fördiagnos och förprov

Före studiens start med inriktning på statistik hade eleverna ett område med numerisk räkning. I slutet av det området gjorde de ett skriftligt prov. Det provet döpte jag till fördiagnos, det bestod av nio uppgifter. På fördiagnosen kunde eleverna få ett poäng för varje rätt svar, som mest kunde de få 25 poäng. Resultaten på det provet användes för att dela in eleverna i jämbördiga grupper. Dessutom gjordes ett förprov i statistik för att säkerställa att grupperna var jämbördiga även inom det området. Förprovet bestod av sju uppgifter och maximalt antal rätt på förprovet var 21 poäng. Medelvärden för de båda proven räknades ut genom att addera hur många procent rätt eleverna hade tillsammans i gruppen och sedan dividera det på antalet elever.

Tabell 1. Resultat (% av maxantal rätt) på fördiagnos och på resultat på förprov i statistik.

_____________________________________________________________________________________________________

Prov

_____________________________________

Undervisningsgrupp Fördiagnos Förprov i statistik

_____________________________________________________________________________________________________

Grupp 6:1 (7 elever) 62 52 Grupp 6:2 (6 elever) 63 52

_____________________________________________________________________________________________________

Tabell 1 visar att eleverna i grupp ett tillsammans hade ett medelvärde på 62 procent rätt medan eleverna i grupp två hade 63 procent rätt på fördiagnosen. Tabellen visar att grupperna jag skapade var likvärdiga kunskapsmässigt sett även inom statistikområdet, då eleverna i grupp ett och två båda hade ett medelvärde på 52 procents rätt.

(12)

De individuella elevernas resultat före undervisningen

För att få en djupare inblick i prestationsskillnaderna i de två undervisningsgrupperna väljer jag här att redovisa de individuella elevernas resultat.

_____________________________________________________________________________________________________

Prov

_______________________________________

_____________________________________________________________________________________________________

Grupp 6:1, elev nr

1 24 33

7 44 43

5 56 67

6 60 43

9 68 48

11 88 62

4 92 71

Grupp 6:2, elev nr

8 40 24

12 40 52

13 60 43

10 68 43

3 80 71

2 88 81

_____________________________________________________________________________________________________

Tabellen visar att det var avsevärda prestationsskillnader i båda grupperna, från elever med tjugofyra procent rätt till de som hade runt åttio procent eller mer. Resultaten på fördiagnosen och förprovet följer varandra relativt väl, eleverna presterade på liknande sätt i förhållande till varandra på båda proven. Förutom elev nummer fem och elev nummer tolv som presterade bättre på förprovet i statistik både relativt till sina klasskamrater och till prestationen på fördiagnosen.

Min slutsats blir att jag hade lyckats väl med att skapa två likvärdiga grupper. Resultaten visar att prestationerna innan försöket var likvärdiga i de båda grupperna även inom statistikområdet.

I den följande texten presenteras resultaten från förenkäten i årskurs 6. Förenkäten gjordes för att undersöka om det fanns något samband mellan inställning och prestation i matematik.

(13)

Förenkäten

Innan vi började med statistikområdet gjorde eleverna en förenkät. Enkäten bestod av nio olika frågor som de skulle värdera på en skala från ett till sex. Ett om de ansåg att påståendet inte alls stämde överens med deras uppfattning, sex om påståendet stämde mycket bra överens med deras bild av situationen. Enkäterna var inte anonyma eftersom de skulle analyseras och korreleras med elevernas provresultat.

Tabell 3. De enskilda elevernas svar på förenkätens frågor

____________________________________________________________________________________________________

De enskilda eleverna (ordnade efter undervisningsgrupp och resultat på fördiagnos)

__________________________________________________________________________________________

Enkätfrågor 1 7 5 6 9 11 4 8 12 13 10 3 2 ____________________________________________________________________________________________________

1. Matematik är viktigt att kunna. 6 6 4 5 6 6 5 5 6 6 5 6 6

2. Matematik är svårt.

3 4 2 4 3 2 4 4 4 4 1 2 2

3. Jag är duktig på matematik. 5 3 5 5 5 6 6 3 4 4 6 4 6

4. Matematik är roligare praktiskt. 3 1 5 6 5 4 6 5 6 2 4 2 4

5. Jag har lättare att lära mig praktiskt 3 6 4 4 4 5 5 5 4 1 3 4 4 än när jag räknar i boken.

6. Det är lättare att veta vad som ska 3 5 5 5 3 5 5 1 6 1 5 6 5 göras när jag innan uppgiften får välja

vilken betygsnivå jag ska satsa på.

7. Att kunna välja vilken betygsnivå jag 4 6 5 5 5 5 5 1 6 2 5 6 5 vill satsa på innan varje moment är bra.

8. Jag vill bli bra på matematik. 6 6 5 6 6 6 6 4 6 6 5 6 6

9. Att räkna i boken är det bästa sättet att 5 1 4 4 4 2 5 2 4 5 5 5 5 lära sig matematik.

____________________________________________________________________________________________________

Tabellen visar att alla elever svarade att de ansåg det mer eller mindre viktigt att kunna matematik, det finns alltså inget samband mellan den frågan och resultaten på diagnosen de gjorde innan undersökningen. Däremot visar tabellen att det finns ett tydligt samband mellan fråga 3 och resultat på såväl fördiagnos som förprov. Ju duktigare eleverna svarade att de kände sig på matematik desto bättre resultat fick de på fördiagnosen och förprovet. Resultaten visar även att det går att se samband mellan fråga sex och sju och förprovet. De elever som föredrog att få veta betygsnivåer för både enskilda uppgifter och hela moment på förhand presterade högre på förprovet, medan de som inte ansåg att det spelade någon roll presterade på en lägre nivå. Resultaten visar även på ett svagt samband mellan de som får höga resultat på proven och de som ansåg att räkna i boken var det bästa sättet att lära sig matematik på.

Som framgår av resultaten blir svaren på frågeställning 2 att ju duktigare eleverna i årskurs 6 kände sig på matematik, desto bättre resultat fick de på proven. Alla elever svarade innan försökets start att det är viktigt att kunna matematik, förhoppningsvis betyder det att de gjorde sitt bästa för att lära sig matematik.

(14)

Elevernas upplevelser av undervisningsmetoderna

Eleverna visade mer intresse för den praktiska undervisningen där de gjorde egna undersökningar och hade mer diskussioner och vardagsanknytning i uppgifterna. Detta baserar jag på att de flesta eleverna vid ett flertal tillfällen uttryckte saker som ”Varför kan inte vi också ha praktisk undervisning?”, ”Måste vi sitta tysta och räkna för oss själva? Det är ju mycket roligare att undersöka och diskutera”. Min upplevelse är också att de arbetade mycket mer fokuserat på uppgifterna under den praktiska perioden. Efter undervisningsförsöket fick de dessutom svara på frågan om de ville arbeta mer praktiskt i fortsättningen eller om vi skulle arbeta vidare med böckerna. De svarade skriftligt och det visade sig att nästan alla elever ville arbeta mer praktiskt. Min slutgiltiga bedömning blir alltså att de flesta eleverna föredrog den praktiska undervisningen. Men vad säger resultaten om prestationerna på proven efter de olika undervisningsformerna?

Resultat efter undervisningen

Grupp ett började med formell undervisning och gjorde det formella provet efter första perioden, sedan övergick de till praktisk undervisning i andra perioden och gjorde det praktiska provet i slutet av andra perioden. Grupp två började istället med den praktiska undervisningen och gjorde följaktligen det praktiska provet efter första perioden och det formella provet efter andra periodens formella undervisning. Eleverna i grupp två gjorde alltså proven i motsatt ordning jämfört med vad som står i tabellen. Både det formella och det praktiska provet bestod av totalt fem uppgifter.

Tabell 4. Resultat (% av maxantal rätt) på formellt prov och på praktiskt prov i statistik.

_____________________________________________________________________________________________________

Prov

_________________________________

Undervisningsgrupp Formellt Praktiskt

prov prov

_____________________________________________________________________________________________________

Grupp 6:1 (7 elever) 61 81

_____________________________________________________________________________________________________

Resultaten visar att kunskapsmässigt så skiljde sig grupperna inte markant efter undervisningen, båda har ett medelvärde på drygt 60 procent efter den formella undervisningen och drygt 80 procent efter den praktiska undervisningen. Mellan det formella provet och det praktiska provet går det däremot att utläsa en skillnad på resultaten, medelvärdena är nästan 20 procent högre på det praktiska provet jämfört med den formella.

Huvudresultatet är alltså att det formella provet var svårare än det praktiska, oberoende av om eleverna inlett med formell eller praktisk undervisning.

(15)

De individuella elevernas resultat efter undersökningen

För att ytterligare undersöka prestationsskillnaderna har jag valt att redovisa de enskilda elevernas resultat även här.

_____________________________________________________________________________________________________

Prov

____________________________________

Undervisningsgrupp formellt prov praktiskt prov

_____________________________________________________________________________________________________

Grupp 6:1, elev nr

1 73 92

7 27 62

5 45 77

6 64 77

9 45 100

11 82 85

4 91 77

Grupp 6:2, elev nr

8 * 77

12 18 62

13 55 77

10 73 85

3 91 92

2 82 92

_____________________________________________________________________________________________________

* Eleven slutade på skolan.

Tabellen visar att prestationsskillnaderna inom grupperna var stora när de gjorde det formella provet, däremot skiljde det inte lika mycket mellan eleverna när de gjorde det praktiska provet. I den här tabellen blir det extra tydligt att i stort sett alla elever (utom elev nummer fyra) får bättre resultat på det praktiska provet.

Går det att hitta förklaringar till elevernas resultat utifrån tillgängliga data och i så fall vilka?

Jag börjar med att undersöka elev 5 och 7. Båda fick låga resultat på det formella provet och även på det praktiska. Vad gäller förproven visar resultaten att elev 7 fick låga resultat även där, medan elev 5 fick låga resultat på fördiagnosen men höga på förtestet. Elevernas svar på enkäten tyder på att de ville ha en tydlig struktur i undervisningen och uppskattade att få veta innan vad som förväntades av dem för att uppnå ett visst betygssteg. De ansåg också att de var lättare att lära sig praktiskt än när de räknade i boken. Båda tyckte att matematik var viktigt att kunna och ville bli bra på det. Slutsatsen blir att de två lågpresterande eleverna önskade mer strukturerad undervisning och mer praktiskt arbete.

Elev 5 och 7 jämfördes med elev 11 och 4, de två elever som fick det högsta resultatet på det formella provet. De skiljer sig inte från de övriga eleverna på det praktiska efterprovet.

Resultaten från förproven visar att de skiljer sig från de övriga eleverna på förproven, förutom från elev 5 som på förtestet ligger på samma nivå som elev 11 och 4. På enkäten svarade eleverna att de ansåg sig duktiga på matematik och ville bli bra på det. De ville också veta vad som krävdes av dem för att uppnå en viss betygsnivå. De ansåg att det var lättare att lära sig matematik genom praktisk undervisning än genom att räkna i boken.

Resultaten visar alltså att de viktigaste skillnaderna mellan ovanstående två par av elever var att de högpresterande eleverna presterade på liknande sätt efter formell och praktisk

(16)

undervisning medan de lågpresterande eleverna fick betydligt bättre resultat på proven efter den praktiska undervisningen än efter den formella undervisningen.

Slutsatsen blir alltså att båda paren önskade strukturerad praktisk undervisning. Mina resultat visar att de högpresterande eleverna i årskurs 6 presterade likartat oavsett vilken undervisning de fick, medan de svagpresterande eleverna presterade bättre efter den praktiska undervisningen än efter den formella.

Det var alltså resultaten som kom fram i årskurs 6 och i den följande texten presenteras resultaten för årskurs 7.

Resultat för elever i årskurs 7

Även här börjar jag med att redovisa resultaten från elevernas fördiagnos och förprov för att jämföra matematikprestationerna i de båda grupperna innan försöket startade.

Fördiagnos och förprov

Före studiens start med inriktning på statistik hade eleverna ett område med numerisk räkning. I slutet på det området gjorde de ett skriftligt prov. Det provet döpte jag till fördiagnos, det bestod av elva uppgifter. På fördiagnosen kunde eleverna få ett poäng för varje rätt svar, som mest kunde de få 26 poäng. Resultaten på det provet användes för att dela in eleverna i grupper. Förprovet i statistik bestod av sju uppgifter, maximalt antal rätt på förprovet var 17 poäng. Medelvärden för de båda proven räknades ut genom att addera hur många procent rätt eleverna hade tillsammans i gruppen och sedan dividera det på antalet elever.

____________________________________________________________________________________________________

Prov

________________________________

____________________________________________________________________________________________________

Tabellen visar att eleverna i grupp ett hade ett medelvärde på 67 procent rätt medan eleverna i grupp två hade i genomsnitt 60 procent rätt på fördiagnosen. Att grupperna inte är närmare varandra procentmässigt beror på att den första rättningen av proven som ledde till indelningen av grupperna såg annorlunda ut, samt att en elev behövde byta grupp. Tabellen visar att grupperna jag skapade ändå var likvärdiga kunskapsmässigt sett inom statistikområdet, då eleverna i grupp ett och två båda hade ett medelvärde på ungefär 50 procent rätt.

(17)

De individuella elevernas resultat före undervisningen

För att än en gång få en djupare inblick i prestationsskillnaderna i de två undervisningsgrupperna väljer jag här att redovisa de individuella elevernas resultat.

_____________________________________________________________________________________________________

Prov

_____________________________________

_____________________________________________________________________________________________________

Grupp 7:1, elev nr

2 27 41

17 54 24

12 62 76

5 65 35

15 73 29

10 77 35

7 88 82

13 88 71

Grupp 7:2, elev nr

3 19 59

11 35 35

6 54 88

9 62 29

8 65 47

4 69 6

1 73 71

16 77 41

14 85 82

_____________________________________________________________________________________________________

Tabellen visar att det var avsevärda prestationsskillnader i båda grupperna, från elever med några få procent rätt till de som hade runt åttio procent eller mer.

Min slutsats blir att variationen var stor angående resultat på proven men att grupperna jag skapat ändå är likvärdiga prestationsmässigt innan försökets start.

(18)

Förenkäten

Innan vi började med statistikområdet gjorde eleverna en förenkät för att se om det fanns likheter mellan deras prestationer och inställning till matematik. Enkäten bestod av nio olika frågor som de skulle värdera på en skala från ett till sex. Ett om de ansåg att påståendet inte alls stämde överens med deras uppfattning, sex om påståendet stämde mycket bra överens med deras bild av situationen. Enkäterna var inte anonyma eftersom de skulle analyseras och jämföras med elevernas provresultat.

Tabell 8. De enskilda elevernas svar på förenkätens frågor

____________________________________________________________________________________________________

De enskilda eleverna (ordnade efter undervisningsgrupp och resultat på fördiagnos)

Enkätfrågor 2 17 12 5 15 10 7 13 3 11 6 9 8 4 1 16 14 ___________________________________________________________________________________________________

1. Matematik är viktigt att kunna. 6 5 6 4 6 6 5 6 4 5 6 5 4 6 5 6 6 2. Matematik är svårt.

3 3 5 5 2 3 4 3 4 4 2 2 3 1 3 4 1 3. Jag är duktig på matematik. 5 6 5 1 5 5 4 5 4 2 5 3 4 6 4 4 6 4. Matematik är roligare praktiskt. 6 5 4 6 5 5 2 4 5 1 5 6 6 5 6 4 6 5. Jag har lättare att lära mig praktiskt 4 6 4 6 5 4 2 3 2 6 2 1 5 4 5 4 4

än när jag räknar i boken.

6. Det är lättare att veta vad som ska 6 5 6 2 4 3 4 4 5 5 4 6 4 4 5 5 6 göras när jag innan uppgiften får välja

vilken betygsnivå jag ska satsa på.

7. Att kunna välja vilken betygsnivå jag 6 5 6 3 3 6 5 4 6 6 6 6 5 3 3 5 5 vill satsa på innan varje moment är bra.

8. Jag vill bli bra på matematik. 6 5 6 4 6 6 5 6 5 5 6 2 5 6 6 6 6 9. Att räkna i boken är det bästa sättet att 5 3 5 1 3 3 5 5 5 3 5 2 3 4 3 2 4 lära sig matematik.

_____________________________________________________________________________________________________

Resultaten liknar dem för årskurs sex, alla elever svarade att det var viktigt att kunna matematik, alltså finns det inte något samband här heller mellan den frågan och resultaten på diagnosen de gjorde innan undersökningen. Resultaten visar däremot att både hög- och lågpresterande elever i årskurs sju ansåg sig duktiga på matematik, till skillnad mot årskurs sex där resultaten på proven och hur duktiga de ansåg sig vara följde varandra relativt väl. De högpresterande eleverna i årskurs sju verkar precis som de högpresterande eleverna i årskurs sex ansett att det bästa sättet att lära sig matematik på var genom att räkna i boken. Min slutsats här blir alltså att majoriteten av eleverna tyckte det var viktigt att kunna matematik och ville bli bra på det och att de högpresterande eleverna ansåg att de lärde sig bäst genom att räkna i boken.

Elevernas upplevelser av undervisningsmetoderna

Mina observationer tyder på att eleverna i årskurs sju på samma sätt som eleverna i årskurs 6 visade mer intresse av den praktiska undervisningen, här var det främst de lågpresterande eleverna som påpekade att de också ville jobba mer praktiskt när de befann sig i den formella delen av undersökningen.

(19)

Även här blir min slutsats att de flesta eleverna föredrog den praktiska undervisningen. Men vad säger resultaten i årskurs 7 om prestationerna på proven efter de olika undervisningsformerna?

Resultat efter undervisningen

Upplägget av undervisningen såg likadant ut för årskurs sju som för årskurs sex. Grupp ett började med formell undervisning och gjorde det formella provet efter första perioden, sedan övergick de till praktisk undervisning i andra perioden och gjorde det praktiska provet i slutet av andra perioden. Grupp två började istället med den praktiska undervisningen och gjorde följaktligen det praktiska provet efter första perioden och det formella provet efter andra periodens formella undervisning. Eleverna i grupp två gjorde alltså proven i motsatt ordning jämfört med vad som står i tabellen.

Både det formella och det praktiska provet bestod av totalt fyra uppgifter.

_____________________________________________________________________________________________________

Prov

______________________________

Undervisningsgrupp Formellt prov Praktiskt prov

_____________________________________________________________________________________________________

Tabellen visar att kunskapsmässigt skiljde sig grupperna inte markant, varken efter den formella eller efter den praktiska undervisningen. Resultatet i den här klassen tyder på att eleverna presterade aningen högre på det formella provet än på det praktiska. Det formella och det praktiska provet verkar ha blivit mer likvärdiga i svårighetsgrad för sjuan än för sexan där eleverna presterade 20 procent högre på det praktiska provet. Resultaten visar att precis som för årskurs sex verkar de två sätten att undervisa inte haft någon betydelse för elevernas prestation.

(20)

De individuella elevernas resultat efter undervisningen

För att ytterligare undersöka detta har jag valt att redovisa de enskilda elevernas resultat.

Tabell 10 . Resultat (% av maxantal rätt) på formellt prov och på praktiskt prov i statistik.

_____________________________________________________________________________________________________

Prov

____________________________________

Undervisningsgrupp Formellt prov Praktiskt prov

_____________________________________________________________________________________________________

Grupp 7:1, elev nr

2 42 69

17 42 31

12 83 77

5 75 69

15 75 62

10 92 85

7 100 77

13 83 92

Grupp 7:2, elev nr

3 42 46

11 * *

6 75 85

9 67 85

8 75 46

4 58 62

1 83 92

16 92 77

14 92 62

_____________________________________________________________________________________________________

* Eleven slutade på skolan.

Resultaten visar att prestationsskillnaderna inom grupperna var stora, precis som för årskurs sex. I årskurs sju fick däremot flera av eleverna bättre resultat efter första periodens prov.

Gruppen som började med praktisk undervisning fick ett bättre resultat (med undantag på elev nummer åtta, sexton och fjorton) på det praktiska provet, medan gruppen som började med formell undervisning fick ett bättre resultat (med undantag på elev nummer två och tretton) på det formella provet.

Även här försöker jag hitta förklaringar till elevernas resultat utifrån tillgängliga data. Jag börjar med att undersöka elev 2 och 17. Båda fick låga resultat på det formella provet och representerar de lågpresterande eleverna väl i sina enkätsvar och provresultat. Vad gäller förproven visar resultaten att både elev 2 och 17 fick låga resultat även där. Precis som de lågpresterande eleverna i sexan tyder dessa elevers svar på enkäten på att de ville ha en tydlig struktur i undervisningen och uppskattade att få veta innan vad som förväntades av dem för att uppnå ett visst betygssteg. De ansåg som de lågpresterande eleverna i årskurs sex att det var lättare och roligare att lära sig praktiskt än när de räknade i boken. Båda tyckte att matematik var viktigt att kunna och ville bli bra på det. Slutsatsen blir även för denna årskurs att de två lågpresterande eleverna önskade mer strukturerad undervisning och mer praktiskt arbete.

Elev 2 och 17 jämfördes med elev 13 och 14, två elever som fick högt resultatet på både för- och efterprov. På enkäten svarade elev 13 och 14 att de ansåg sig duktiga på matematik och ville bli bra på det. Att på förhand få veta betygsnivåer tyckte de var relativt bra. De anser att