Helsingfors universitet, Agrikultur-forstvetenskapliga fakulteten Skoglig ekologi och resurshushållning

Provet består av två delar. För att bli godkänd vid elevurvalet bör du få minst 10 poäng på urvalsprovets del 1, minst 10 poäng på del 2 och minst 20 poäng sammanlagt på del 1 + 2.

DEL 1 Geografi (max 30 p.)

Svara logiskt med hela meningar. Överskrid inte det givna utrymmet för svar!

1. Välj och nämn ett afrikanskt land under utveckling (utvecklingsland) och ett västerländskt industriland och beskriv eller rita deras befolkningspyramider. Berätta vad likheterna och skillnaderna i deras

befolkningspyramider beror på. Vad berättar befolkningspyramiderna om den framtida utvecklingen? Ge ett exempel! (10 p.)

Med befolkningspyramiden beskriver man i allmänhet hur någon stats befolkning är fördelad på åldersgrupper med fem års intervall (0 – 4, 5 – 9, 10 – 14, ... , 80+ år).

Pyramidens vänstra halva beskriver antalet män och högra halva antalet kvinnor.

Pyramidens balkar kan beskriva antingen det absoluta antalet eller den relativa andelen.

Befolkningspyramidens form beskriver hur befolkningens struktur och antal kommer att utvecklas i framtiden. (Högst 2 p. när det framgår av svaret vad man menar med

befolkningspyramiden.)

Befolkningspyramiden i ett afrikanskt utvecklingsland, t.ex. Etiopien, har en bred bas och smalnar kraftigt uppåt. Det betyder att det finns många barn/unga och få gamla, vilket tyder på en stor nativitet och å andra sidan en kort livstid. Befolkningstalet växer. I ett

västerländskt industriland som Finland påminner befolkningspyramiden i själva verket inte om en pyramid, för de största befolkningsgrupperna består av medelålders människor. Den relativa andelen även av dem som är i pensionsåldern (65+) är stor. Industriländernas befolkningspyramid har en smal bas, eftersom nativiteten är låg. Befolkningen växer långsamt. I vissa industriländer som Italien har befolkningstalet börja sjunka. Gemensamt för alla befolkningspyramider är att antalet män är större i de lägre åldersgrupperna, ty det föds i medeltal mera pojkar, och kvinnornas andel är större i de äldre åldersgrupperna, ty kvinnorna lever i medeltal längre än männen. (Sammanlagt högst 6 p. när staterna, formen på deras befolkningspyramider och motiveringarna är korrekta.)

Av befolkningspyramiden kan man dra slutsatser t.ex. om det s.k. försörjningsförhållandets utveckling. Med försörjningsförhållandet beskriver man hur många över 65-åringar det finns i förhållande till 15 – 64-åringar, dvs. unga och arbetsföra. Ju större talet är desto sämre är försörjningsförhållandet och desto mera resurser krävs för omsorgen om de äldre

åldersgrupperna. (Högst 2 p. för ett motiverat exempel.)

Provet består av två delar. För att bli godkänd vid elevurvalet bör du få minst 10 poäng på urvalsprovets del 1, minst 10 poäng på del 2 och minst 20 poäng sammanlagt på del 1 + 2.

DEL 1 Geografi (max 30 p.)

Svara logiskt med hela meningar. Överskrid inte det givna utrymmet för svar!

2. Varför är barrskogarna i barrskogsbältet på norra halvklotet speciellt viktiga för skogsindustrin? Ge exempel!

(10 p.)

Den största delen av jordklotets barrskogar finns på norra halvklotet i Ryssland, Kanada, Förenta Staterna och Norden. Över hälften av de träd den globala skogsindustrin behöver är barrträd. (Högst 2 p. när det av svaret framgår vad man menar med det norra

barrskogsbältet.)

Fördelen med de norra barrskogarna är det låga antalet trädslag: skogarna domineras typiskt av antingen gran eller tall. Detta gör bearbetningen av skogarna och

skogsavverkningen effektiv i jämförelse med t.ex. skogarna i tropikerna. Största delen av träden avverkas maskinellt. Tjälen i marken under vintern möjliggör i allmänhet

avverkningen även på områden där marken bär sämre. Barrträden i det norra

barrskogsbältet har i allmänhet raka stammar med litet grenar och utgör därför en utmärkt råvara för den mekaniska träförädlingen, som råvara för sågat virke eller faner. De långa fibrerna i cellulosa som framställs av barrträd är även en viktig egenskap i

pappersframställningen, för de ger pappret styrka. (Högst 6 p. då i svaret behandlats de speciella drag som gäller utnyttjandet av barrskogarna i den tempererade zonen sett ur skogsindustrins perspektiv.)

Skogarnas läge nära den förädlande industrin och marknaderna har traditionellt varit en

stor fördel. Betydelsen av detta har dock minskat de senaste åren, då råvaror och färdiga

produkter kan transporteras relativt förmånligt långa sträckor med båt. (Högst 2 p. då

svaret behandlar skogarnas läge i förhållande till förädlingsverken och marknaderna.)

Provet består av två delar. För att bli godkänd vid elevurvalet bör du få minst 10 poäng på urvalsprovets del 1, minst 10 poäng på del 2 och minst 20 poäng sammanlagt på del 1 + 2.

DEL 1 Geografi (max 30 p.)

Svara logiskt med hela meningar. Överskrid inte det givna utrymmet för svar!

3. Definiera begreppen. Ge även exempel!

a) Troposfären (2 p.)

Troposfären är atmosfärens lägsta skikt (ungefär 0–10 km) (0,5 p.), där nästan alla

väderfenomen vi observerar sker, såsom molnbildningen och regnet, dvs. det för jordklotet viktiga vattnets kretslopp (0,5 p.). Troposfären fungerar som lagringsplats för t.ex. syre, koldioxid och kväve (0,5 p.). Både temperatur och tryck sjunker med stigande höjd (0,5 p.).

Temperaturen på 10 kilometers höjd är ca −50°C och lufttrycket under 300 hPa (mbar).

b) Endogena händelser (2 p.)

Endogena eller av inre orsaker skeende händelser är fenomen som omvandlar markytan och som får sin energi från värmen i jordens innandöme (för definitionen högst 1 p.).

Endogena händelser är t.ex. litosfärplattornas rörelser, bergsveckningarna,

jordbävningarna, vulkanutbrotten och landhöjningen. (0,25 p. för varje exempel,

sammanlagt högst 1 p.).

DEL 1 Geografi (max 30 p.)

Skriv ut mellanskedena för dina lösningar. Överskrid inte det givna utrymmet för svar!

c) Det postindustriella samhället (2 p.)

Med det postindustriella samhället eller servicesamhället menar man ett industriland (0,5 p.) där det behövs allt mindre arbetskraft i industrins tjänst (0,5 p.) och en allt större del av befolkningen får sin utkomst från servicenäringarna (0,5 p.). Med det postindustriella samhället kan man också syfta på informationssamhället, för produktionen, behandlingen och förmedlingen av information skapar nya arbetsplatser (0,5 p.).

d) Kolneutral (2 p.)

Med en kolneutral (vanligen mänsklig verksamhet) menar man en verksamhet som inte ökar mängden koldioxid i atmosfären eller som kompenserar den producerade koldioxiden med något arrangemang så att skillnaden mellan utsläppsmängden och

kompensationsmängden, dvs. nettokolfotspåret är noll (högst 1,5 p. för definitionen). Ett kolneutralt samhälle producerar bara så mycket koldioxid till atmosfären som det kan binda med s.k. kolsänkor, t.ex. skogarna (0,5 p. för ett exempel).

e) Upplösning (2 p.)

Med upplösning menar man urskiljningsnoggrannheten hos en bild, dvs. antalet

bildelement (pixlar) längs en given sträcka, i allmänhet en tum. Då är upplösningens enhet dpi (dots per inch) eller ppi (points per inch). Ju större upplösningen är desto skarpare är bilden. Med upplösning kan man även syfta på den yta en bildpixel representerar i

terrängen (upplösningsförmåga). Om upplösningen hos en satellitbild är 20 m motsvarar en pixel ett 20 x 20 meters område i terrängen. (högst 1 p. för definitionen och högst 1 p.

för exemplet)

DEL 2 Matematik (max 30 p.)

Skriv ut mellanskedena för dina lösningar. Överskrid inte det givna utrymmet för svar!

4. Skatteutfallet i ett land beror av skattegraden enligt funktionen

  ⁹

²

⁴⁵⁰

f x

  2

x



x. Denna funktion är definierad för skattegrader som satisfierar olikheten

0  

x

100

.

a) Hur stort är skatteutfallet för skattegraden 25? För vilken skattegrad är skatteutfallet lika stort?

b) För vilka skattegrader är skatteutfallet noll?

c) För vilka skattegrader växer skatteutfallet med skattegraden?

d) Landets regering önskar maximera skatteutfallet. På vilken nivå lönar det sig att lägga skattegraden? Hur stort är skatteutfallet för denna skattegrad?

(5 p.)

a) Med skattegraden 25 är skatteutfallet

  ^{25 9}   ²⁵

²

^{450 25 16875 8437,5}

2 2

f

     

. (0,5 p.)

Vi kan avgöra för vilken skattegrad är skatteutfallet är lika stort genom att lösa ekvationen

  ⁹

²

^{450 16875}

2 2

f x

 

x



x



. Lösningen till denna andragradsekvation är

 

²

^{9 16875}  

²

450 450 4

450 450 9 16875

2 2 450 225

50 25

9 9 9

2 2

x

   

                    

   

 

 

   

 

Den ena lösningen är 25 och den andra är 75. Svaret är alltså 75 på a)-delens andra fråga. (0,5 p.) b) Skatteutfallet är noll i funktionens

  ⁹

²

⁴⁵⁰

f x

  2

x



x nollställen. Funktionens nollställen är lösningarna till ekvationen

  ⁹

²

^{450 0}

f x

  2

x



x



(0,5 p.)

Ekvationens lösningar är desamma som lösningarna till ekvationen

  ⁹

²

^{450 9}  ¹⁰⁰  ⁰

2 2

f x

 

x



x

    

x x



^.

Lösningarna och svaret på denna deluppgift är 0 och 100 (0,5 p.) vilka ingår i funktionens definitionsmängd.

c) Skatteutfallet är växande för de skattegrader där funktionen f har en positiv derivata. Funktionens derivata är f

    9

x

450

. (0,5 p.) Skatteutfallet är växande då f

    9

x

450  0

. (0,25 p.) Lösningsmängden till denna olikhet är

0  

x

50

. (0,25 p.) Observera att funktionens definitionsmängd är

0  

x

100

.

Svaret till uppgiften är: Skatteutfallet är växande då

0  

x

50

. (0,5 p.)

d) Uppgiften är att bestämma den skattegrad som ger det största skatteutfallet. Funktionens största och minsta värden finner vi vid definitionsmängdens gränser och funktionsderivatans nollpunkter. Eftersom den funktion vi betraktar är en parabel som öppnar sig neråt har den sitt maximum i derivatans nollpunkt. Vi skall alltså lösa ekvationen f

    9

x

450  0

vilket ger x 

50

. (0,25 p.) Med denna skattegrad är skatteutfallet

  ^{50 9}   ⁵⁰

²

^{450 50} 11250 22500 11250

f

  2      

. (0,25 p.)

Då skatteutfallet vid skattegraderna 0 och 100 är noll (0,5 p.) är den skattegrad som ger det största skatteutfallet 50. Det största skatteutfallet är 11250. (0,5 p.)

DEL 2 Matematik (max 30 p.)

Skriv ut mellanskedena för dina lösningar. Överskrid inte det givna utrymmet för svar!

5. Uppgiftens a- och b-fall är skilda.

a) Du står vid kanten av en cirkelformad åker och du skall gå till åkerns mittpunkt. Du har givits två möjliga rutter:

1. Du kan gå till åkerns mittpunkt den kortaste vägen eller 2. du skall först gå runt åkern till den motsatta sidan och sedan därifrån den kortaste vägen till åkerns mittpunkt. Hur många procent längre är rutt 2? (2 p.)

a) Rutt 1 är lika lång som cirkelns radie. Vi betecknar radien med symbolen r. Alltså är s₁



r

.

Längden på rutt 2 är hälften av cirkelns omkrets plus radiens längd, dvs. 2

 

2 1

2

s

 

r

 

r r

 

^{. (1 p.)} Rutt 2 är således

 

2 1

1

100%

r

1

r

100% 100%

s s

s r

 ^{ } 

     

eller ungefär 314 procent längre än rutt 1. (1 p.)

b) Man har placerat en cirkel vars mittpunkt är origo och radie 1 i ett koordinatsystem. Beräkna ekvationen för den tangentlinje till cirkeln som går genom punkten

1 1

2 , 2

 

 

 

^{. (3 p.)}

b) Man kan bestämma punkten P i figuren och använda tvåpunktsformeln för tangentens ekvation.

Tangentlinjen är vinkelrät mot cirkelns radie. Vi kan bilda en rätvinklig triangel innanför cirkeln vars hörn är i punkterna

  ^{0, 0 , 1 , 1 , 1 , 0}

2 2 2

   

   

   

^{. (1 p.)}

Vinkeln k i origo är 45 grader. Det är lätt att konstatera att de två trianglarna i figuren är likformiga och sträckan 1

Q  2. Tangentlinjen går följaktligen genom punkten



²

^,

²

 ^{2 , 0}  ^{2, 0} 

P



x y

    2    

^{. (1 p.)} Insättning i tvåpunktsformeln 1 ^{2 1}



1



2 1

y y

y y x x

x x

   



för en rät linjes ekvation ger

0 1

1 2 1 1 1 .

2 1

2 2 2

2 2

y x x

    

              

Som kan förenklas till y  x 2. (1 p.)

DEL 2 Matematik (max 30 p.)

Skriv ut mellanskedena för dina lösningar. Överskrid inte det givna utrymmet för svar!

6. Uppgiftens a- och b-fall är skilda.

a) En forskare tillbringar fyra sommarmånader i en terräng där det finns fästingar som bär på borrelios.

Fästingarnas antal växer med fem procent i månaden. Andelen fästingar som bär på borrelios är konstant, 20 procent. Forskaren blir biten av två fästingar den 1. månaden, tre fästingar den andra månaden och en fästing den 3. månaden. Den fjärde månaden blir forskaren inte biten av fästingar. Vilken är sannolikheten att forskaren inte får borrelios under dessa sommarmånader då sjukdomen med säkerhet överförs via bettet? (3 p.)

a) Det relativa antalet fästingar som bär på borrelios är alltid konstant, 20 procent. Sannolikheten att ett bett inte ger upphov till borrelios är således

1 0, 2   0,8

. (1 p.) Under sommarmånaderna blir forskaren biten av fästing sex gånger. Sannolikheten att forskaren inte får borrelios under sommarmånaderna är

0,8

⁶

 0, 262

eller ungefär 26 procent. (2 p.)

b) Funktionstiden för en energisparlampa följer normalfördelningen. Standardavvikelsen är 200 timmar.

Sannolikheten att en slumpmässigt vald lampa håller högst 10 000 timmar är 90 procent. Beräkna väntevärdet för funktionstiden. (Tips: För den normerade normalfördelningen gäller

^  ^{1, 29}  ^{ 0,9}

^{) (2 p.)}

b) Den normerade variabelns värde som motsvarar 10 000 timmar är ₁₀₀₀₀

10000

z

 200  

, där μ är fördelningens obekanta väntevärde. (1 p.) Då

^  ^{1, 29}  ^{ 0,9}

får vi ekvationen

10000

1, 29 10000 1, 29 200 9742.

200

 

      

Väntevärdet är alltså 9742. (1 p.)

DEL 2 Matematik (max 30 p.)

Skriv ut mellanskedena för dina lösningar. Överskrid inte det givna utrymmet för svar!

7. Matti far till jobbet med bil alltid vid samma tid. Om kör med hastigheten 30 km/h kommer han 10 minuter för sent. Om han kör med hastigheten 60 km/h kommer han fram 10 minuter för tidigt.

a) Hur lång är hans arbetsväg? (3 p.)

b) Hur fort borde han köra för att komma fram vid exakt rätt tidpunkt? (2 p.)

a) Vi betecknar arbetsvägens längd med s och tiden det tar att köra till arbetet med rätt hastighet t. Vi kan skriva ekvationsparet

 

30 km/h 1 h

6 1 1

60 30 60 30 km/h h 30 60 km/h h

6 6

60 km/h 1 h 6

30 60 30 km/h 2 h 600 km 20 km 6

s t

s t t

s t

s s

  

                                

      

 

         

Insättning i den ena av ekvationerna ger

1 20 km 1 2 1 1

20 km 30 km/h h h h h h.

6 30 km/h 6 3 6 2

t t

 

            

Arbetsvägen är alltså 20 km. (3 p.)

b) Rätt körhastighet är 20 km

40 km/h.

0,5 h

v   ^{(2 p.)}

DEL 2 Matematik (max 30 p.)

Skriv ut mellanskedena för dina lösningar. Överskrid inte det givna utrymmet för svar!

8. En placering har en viss räntesats och dess värde stiger med en viss procentuell andel per år. Vi vet att placeringens värde var 1000 euro år 2010 och 400 euro år 1990.

a) Vilken är placeringens räntesats? (2,5 p.)

b) Vilket år överstiger placeringen värde 2000 euro? (2,5 p.)

a) Vi beräknar räntesatsen ur ekvationen

 

²⁰

400 1 p 1000

Vi får ²⁰

1000

1 1, 04688

p

400

  

. Räntesatsen är ungefär 4,7 % i året. (2,5 p.)

b) Vi betecknar antalet år med y. Då är

   

1000 1 p ^y 2000 1 p ^y 2 Genom att ta logaritmen och insättning av resultatet från a) får vi

 

₁

20

log 2 log 2

log 1 log 2 15,13.

0, 05log 2,5 log 1000

400

y p y

      

 

 

 

Investeringens värde överskrider gränsen 2000 euro år 2026. (2,5 p.)

DEL 2 Matematik (max 30 p.)

Skriv ut mellanskedena för dina lösningar. Överskrid inte det givna utrymmet för svar!

9. En boll har ett skal av koppar och är tom inuti. Bollens radie är 30 cm och massa 400 kg.

a) Hur stor del av bollens volym utgörs av tomt rum? Kopparns täthet är 8,96 g/cm³. (2,5 p.) b) Hur tjockt är kopparskalet? (2,5 p.)

a) Om bollen skulle vara helt av koppar alltigenom skulle dess massa vara

 

³

3

3

4 30 cm

3

4 8,96 g/cm 1013 10 g 1013 kg.

3 3

m

 

V

   

r

   ^   

m är bollens massa, ρ är tätheten hos koppar, V är bollens volym och r är bollens radie. Den tomma delen av volymen är följaktligen

400 kg

1 0, 605 60,5%

1013 kg

  

Svar: 60,5 % (2,5 p.)

b) Vi beräknar den tomma volymens radie r1:

3 3

3 3

1 3

1 1

4 4

0, 605 0, 605 0, 605 0,846 25, 4 cm.

3 3

r r

r r r r r



_{ }



_{     }

Bollens radie är r och skalets tjocklek är r

 

r1

 30 25, 4 cm    4, 6 cm.

Svar: ungefär 4,6 cm. (2,5 p.)