Problemlösning för särskilt begåvade elever – ett sätt att inkludera och utmana

Problemlösning för särskilt begåvade elever

– ett sätt att inkludera och utmana

En studie om hur lågstadielärare tillämpar problemlösningsuppgifter för särskilt begåvade elever

Problem Solving for Gifted Pupils – Being Inclusive and

challenging

A study of how primary school teachers, years 1-3, applying mathematical problem solving on gifted pupils

Märta Ytterberg

Fakulteten för hälsa, natur- och teknikvetenskap

Matematik, Grundlärarprogrammet: Förskoleklass och grundskolans 1-3 Avancerad nivå 30 hp

2

Abstract

The study aims to increase the knowledge of the extent to which primary school teachers use problem solving tasks to challenge and include mathematically gifted pupils. Furthermore, it aims to increase knowledge about the factors that influence teachers´ design around these tasks. The work is based on a quantitative survey among primary school teachers who teach mathematics. 104 teachers were included in the study group, where 96 percent had competence in teaching mathematics for compulsory school grades 1-3. The study clarifies what characterizes gifted pupils and how these features can be noticed in mathematics education. Furthermore, the teacher’s theoretical and didactic competence in mathematics is central to developing and shaping learning opportunities containing problem-solving tasks, which are well adapted to challenge and include gifted pupils. The study's overall theoretical approach is based on a cognitive theory and the result was analyzed with the help of the Mathematics Tasks Framework. The result shows that the majority of the lower-level teachers, who were part of the selection group, believe that problem solving tasks are advantageous to apply in order to include and challenge gifted pupils. However, teachers feel that they are facing obstacles in the work of giving gifted pupils the opportunity to learn, both in the planning phase and in the implementation phase. Teachers admit that they need to improve their competence in order to be able to challenge and include gifted pupils in mathematics education.

3

Sammanfattning

Syftet med studien är att öka kunskapen om i vilken utsträckning lågstadielärare använder problemlösningsuppgifter för att utmana och inkludera särskilt begåvade elever. Vidare syftar den till att öka kunskapen om vilka faktorer som påverkar lärares utformning av problemlösningsuppgifter. Arbetet är baserat på en kvantitativ enkätundersökning som riktar sig till matematiklärare på lågstadiet. 104 lågstadielärare ingick i undersökningsgruppen, där 96 procent hade behörighet att undervisa i ämnet matematik för grundskolans årskurs 1–3. Studien belyser vad som karaktäriserar särskilt begåvade elever samt hur dessa drag kan uppmärksammas i matematikundervisningen. Studien tar utgångspunkt i att lärarens ämnesteoretiska och ämnesdidaktiska kompetens står i centrum när lärare utvecklar och formar lärtillfällen innehållande problemlösningsuppgifter, vilka är väl anpassade för att utmana och inkludera särskilt begåvade elever. Studiens övergripande teoretiska ansats utgår från en kognitivistisk teori och resultatet analyserades med hjälp av ramverket Mathematics Tasks Framework. Av resultatet framkommer att majoriteten av de lågstadielärare som ingick i urvalsgruppen anser att problemlösningsuppgifter är fördelaktiga att tillämpa för att inkludera och utmana särskilt begåvade elever. Lärarna upplever dock vissa hinder i arbetet med att ge särskilt begåvade elever möjligheten att lära, både i planeringsfasen och i genomförandefasen. Majoriteten av lärarna medger att de är i behov av kompetensutveckling för att ha förmågan att utmana och inkludera särskilt begåvade elever i matematikundervisningen.

4

Innehållsförteckning

Abstract ... 2

Sammanfattning ... 3

1. Inledning ... 6

1.1 Syfte och frågeställningar ... 8

2. Bakgrund och litteraturgenomgång ... 9

2.1 Särskilt begåvade elever ... 9

2.2 Identifiera särskilt begåvade elever inom ämnet matematik ... 10

2.3 Lärarkompetens ... 11 2.4 Inkluderande undervisning ... 13 2.5 Problemlösning i matematikundervisning ... 14 2.6 Problemlösningsuppgifter ... 15

3. Teoretiska utgångspunkter ... 17

3.2 The Mathematics Tasks Framework ... 18

4. Metod ... 21

4.1 Metodval ... 21

4.2 Urval och genomförande ... 21

4.3 Analysmetod ... 23

4.3.1 Statistisk metod ... 23

4.3.2 Innehållsanalys ... 24

4.4 Forskningsetik ... 24

4.5 Reliabilitet, validitet och generaliserbarhet ... 25

5. Resultat och analys ... 27

5.1 Bakgrundsfrågor ... 27

5.2 Hur frekvent är lärares användning av problemlösningsuppgifter i matematikundervisningen? .... 29

5.3 Vilka faktorer påverkar lärares utformning av problemlösningsuppgifter för att utmana och inkludera särskilt begåvade elever? ... 30

5.3.1 Lärares åsikter kring problemlösning ... 30

5.3.2 Lärares planering och tillämpning av problemlösningsuppgifter ... 33

5.3.3 Lärares utmaningar i arbetet ... 35

5.3.4 Lärares behov av kompetensutveckling ... 40

5

6. Diskussion ... 44

6.1 Resultatdiskussion ... 44

6.2 Sammanfattande slutsatser ... 46

6.3 Metoddiskussion ... 47

6.4 Förslag till vidare forskning ... 49

Referenser ... 50

Bilagor ... 55

Bilaga 1 - Missivbrev ... 55

Bilaga 2 - Enkätformulär ... 56

6

1. Inledning

Elever med särskild begåvning är i behov av anpassade matematikuppgifter utifrån sin kunskapsnivå och sina styrkor (Skolverket, 2020a). Mattsson och Pettersson (2018) menar att de här eleverna når kunskapskraven med god marginal och behöver få nya stimulerande utmaningar. Fokus för undervisningen i matematik generellt i Sverige är dock i stor utsträckning att samtliga elever ska nå de godtagbara kunskapskraven i ämnet. Det medför att en stor del av undervisningstiden och undervisningens uppgifter utformas och anpassas åt elever i matematiska svårigheter. Detta har resulterat i problem för elever med särskild begåvning (Mattsson & Pettersson, 2018).

Skollagen (SFS 2010:800, kap. 1 § 4) framhäver att utbildning i skolans verksamhet ska främja samtliga elevers utveckling och lärande, samt ge dem en lust att lära. Vidare ska skolans verksamhet ta hänsyn till alla elevers olika behov och ge dem det stöd och den utmaning de behöver för att utvecklas så långt som möjligt. Pettersson (2011) beskriver att utvecklingen gäller såväl den egna personliga utvecklingen som den mot utbildningens formulerade kunskapsmål. Att individanpassa matematikuppgifterna blir därmed viktigt i lärares arbete för att uppnå en utmanande och inkluderande matematikundervisning. Studiesituationen för särskilt begåvade elever ser tyvärr ofta annorlunda ut. Pettersson (2011) menar att elever med särskild begåvning ofta tilldelas mindre utmanande extrauppgifter när de slutfört de uppgifter som behandlas i matematikundervisningen. Skolinspektionen (2016) beskriver att matematik-undervisningen sällan innehåller extrauppgifter som är stimulerande, kreativa eller anpassade utefter elevernas behov. Istället repeterar uppgifterna endast elevers redan befintliga kunskaper, snarare än att ge eleverna fördjupade kunskaper (Skolinspektionen, 2016).

7

kunskaper eller intresse. Den uppmärksammade problematiken har i sin tur medfört att ett antal elever med särskild begåvning blivit så kallade hemmasittare, som inte längre vill gå i skolan (Mattsson & Pettersson, 2018). Mellroth (2009) beskriver att lärare och skolledning har ett stort ansvar att tillgodose de särskilt begåvades behov för att minska risken för understimulans.

Mellroth (2017) bedrev skolutvecklingsprojektet Med rätt att utmanas – i en skola för alla som ägde rum mellan åren 2015 - 2017 i Karlstad. Syftet var att uppmärksamma den problematik som förekommer gällande särskilt begåvade elevers matematikundervisning. Projektet berörde bland annat en inkluderande undervisning med utmanande och stimulerande matematikuppgifter och aktiviteter. Mellroth (2017) menar att en inkluderande undervisning med fördel kan innehålla uppgifter av problemlösande karaktär där samtliga elever, även särskilt begåvade, har förmågan att arbeta med uppgifterna utifrån sin egen kunskapsnivå och tidigare erfarenheter.

Hur undervisningen innehållande problemlösning bedrivs och utformas är viktigt. Det krävs en nivåanpassad planering och ett bra genomförande för att problemlösningsuppgifterna ska vara givande och utmanande (Pettersson, 2011). Det framgår av Mellroths projekt att lärare var i behov av fördjupade kunskaper om särskild begåvning. Detta för att ha förmågan att utveckla matematikundervisningen och dess uppgifter, för att uppnå en god matematisk utveckling hos särskilt begåvade elever (Mellroth, 2017).

8

1.1 Syfte och frågeställningar

Syftet med studien är att öka kunskapen om i vilken utsträckning lågstadielärare använder problemlösningsuppgifter för att utmana och inkludera särskilt begåvade elever. Vidare syftar den till att öka kunskapen om vilka faktorer som påverkar lärares utformning av problemlösningsuppgifter.

Syftet bearbetas i studien utifrån följande frågeställningar:

▪ Hur frekvent är lärares användning av problemlösningsuppgifter i matematikundervisningen?

9

2. Bakgrund och litteraturgenomgång

Följande avsnitt kommer att redogöra för befintlig forskning om särskilt begåvade elever. Avsnittet behandlar utmärkande drag hos särskilt begåvade elever och vikten av god lärarkompetens. Vidare beskriver avsnittet hur matematikundervisningen och dess problemlösningsuppgifter bör utformas och genomföras för att uppnå en matematikundervisning som inkluderar och utmanar särskilt begåvade elever och deras ämneskunskaper.

2.1 Särskilt begåvade elever

Begreppet särskild begåvning har ingen entydig definition, utan definieras på varierande sätt runt om i världen. Hur stor del av populationen som anses vara särskilt begåvade beror på vilken definition av begreppet som tillämpas. Särskild begåvning handlar emellertid om en elev som troligtvis kommer att nå en excellent prestationsförmåga (Mattsson, 2013; Mellroth, et al., 2016; Mattsson & Pettersson, 2018; Pettersson, 2011).

10

Renzulli (2016) har tagit fram en modell över särskild begåvning där han menar att en elev är särskild begåvad när den innehar en kombination av en ovanligt hög förmåga, en hög uthållighet och inre motivation samt en ovanligt kreativ förmåga (se figur 1).

Det finns många benämningar för särskilt begåvade elever, däribland högt begåvade elever och särbegåvade elever. En särskilt begåvad elev innehar en högre förmåga som ofta förvånar lärare i sin omgivning. Däremot behöver inte särskild begåvning resultera i höga prestationer, då dessa elever sällan stimuleras och då istället tappar motivationen för att prestera (Mattsson & Pettersson, 2018; Stålnacke, 2015). Vidare finns det elever som anses vara högpresterande. Ziegler (2010) menar att högpresterande elever skiljer sig från särskilt begåvade elever då det avser elever som ständigt uppfyller goda kunskapsresultat.

Dimitriadis (2012), Pettersson (2011) och Mellroth (2009) beskriver att särskilt begåvade elever är i behov av stöttning, utmaning och stimulans i undervisningen. Brist på detta kan orsaka att eleverna upplever att de inte blir förstådda och/eller inte får sina förmågor uppmärksammade. Risken finns att eleverna döljer sina förmågor eftersom de anser att de inte passar in i den sociala miljön. Detta leder till att många av de särskilt begåvade eleverna besitter kunskaper som lärare aldrig uppmärksammar eller kan ta tillvara på (Pettersson, 2011).

Pettersson (2011) beskriver att kunskap om särskilt begåvade elevers karaktärsdrag är viktigt för samtliga personer i elevers omgivning, eftersom det är först då kan man råda och stödja dessa individer. Vanliga karaktärsdrag är nyfikenhet, humor, frågvishet, hög abstraktionsförmåga, perfektionism och ett oerhört bra minne (Pettersson, 2011).

2.2 Identifiera särskilt begåvade elever inom ämnet matematik

11

Pettersson (2011) lyfter begreppet matematisk begåvning i sin avhandling. Hon nämner Kruetskiis definition av matematisk begåvning. Han menar att matematisk begåvning innebär att en elev har olika matematiska förmågor, vilket resulterar i att den på ett kreativt sätt behärskar matematikämnet (Pettersson, 2011). Matematiska förmågor uttrycks genom matematiska aktiviteter, som exempelvis problemlösning (Pettersson & Wistedt, 2013). Inom ämnet matematik kan elever med särskild begåvning utmärka sig genom att visa matematisk kreativitet, ett matematiskt sinne, en matematisk uthållighet och nyfikenhet (Mellroth, et al, 2016).

Elever som definieras som särskilt begåvade ställer ofta djupa frågor och hittar ovanligt kreativa lösningar på uppgifter av svårare och utmanande karaktär (Mattsson & Pettersson, 2018). Eleverna kan även utmärka sig genom att antingen väcka stor uppmärksamhet och då upplevas som problematiska, eller vara mer dämpade i klassrumsmiljön. Oavsett vad beror det ofta på att eleverna lider av understimulans (Mattsson & Pettersson, 2018; Pettersson, 2011; Stålnacke, 2015).

2.3 Lärarkompetens

För att möjliggöra en givande, inkluderande och utmanande matematikundervisning krävs en god lärarkompetens. Som även innefattar lärares engagemang (Penje & Wistedt, 2015). Hattie (2012), Mellroth (2018) och Pettersson (2011) är eniga i att lärares roll och kompetens är en av de viktigaste komponenterna för samtliga elevers matematikutveckling. Mellroth (2009) och Pettersson (2011) betonar att effektiv undervisning kännetecknas av att lärare anpassar uppgifter och tillämpar olika strategier och metoder för att förmedla kunskap till samtliga elever. Dessutom ska lärare ha förmåga att fånga upp och utveckla elevers resonemang. Lärare behöver ämnesteoretiska kunskaper för att möjliggöra effektiv undervisning och för att ha förmågan att utveckla och utmana elevers matematikkunskaper. Det krävs även att lärare innehar goda ämnesdidaktiska kunskaper för att kunna kommunicera undervisningsstoffet till samtliga individer i klassrummet (Mellroth, 2009; Pettersson, 2011).

12

Pettersson (2011) beskriver behovet av att lärare har mod att locka fram elevers matematiska intresse i sin avhandling. Hon menar att lärare behöver våga gå utanför boxen för vad som är givet att undervisningen ska behandla. Vidare är lärares uppfattning av matematikämnet och vad undervisningen ska innehålla viktigt för en effektiv matematikundervisning. För att bedriva en effektiv undervisning krävs det att lärare har ett engagemang och en vilja att ständigt utvecklas. Effektiva lärare tar vara på kollegiet och samarbetar för en givande kompetensutveckling (Hattie, 2012; Pettersson, 2008).

Det förekommer brister hos många lärare då de inte har kunskap om elevers förkunskaper i matematik (Mellroth, 2009). Lärare behöver kunskap om elevernas matematiska nivå för att ha förmågan att utveckla deras kunskaper och för att kunna koppla dem till deras redan befintliga kunskaper (Pettersson, 2008; Sidenvall, 2019; Skolinspektionen, 2016). En ytterligare bristfällighet handlar om lärares otillräckliga ämneskunskaper. Det förekommer att särskilt begåvade elever har högre ämneskunskaper än deras lärare. Det orsakar problem då lärare inte har förmågan att utmana särskilt begåvade elever i matematiska diskussioner och resonemang (Pettersson, 2008). Som stöd för både lärare och särskilt begåvade elever kan en mentor som innehar djupare kunskap om särskild begåvning användas i undervisningen. Det är fördelaktigt om eleven i fråga är med i processen vid valet av mentor, då det är viktigt att eleven och mentorn fungerar tillsammans för att uppnå ett givande samarbete och en god kunskapsutveckling (Pettersson, 2011).

13 2.4 Inkluderande undervisning

Nilholm och Göransson (2013) beskriver att begreppet inkludering kan definieras på många sätt. En definition av inkludering är att eleverna ska utveckla en gemenskap, både socialt och pedagogiskt. Elevers olikheter gällande kunskapsnivå ska inte ses som något problem, istället ska det bidra till en stark gemenskap där samtliga elever känner en trygghet och tillit. De elever som anses vara avvikande, exempelvis särskilt begåvade elever, ska i en inkluderande undervisning upplevas som en tillgång. Det är av stor vikt att alla elever känner en delaktighet inom skolan, såväl socialt som pedagogiskt. Pedagogisk delaktighet innefattar bland annat att elever medverkar i lärandeprocesser, samt att de har rätt till utveckling utifrån sin kunskapsnivå (Nilholm & Göransson, 2013). Schnell och Prediger (2016) förespråkar problemlösningsuppgifter som har många lösningsmetoder. Det kan bidra till att samtliga elever inkluderas i undervisningen, oavsett kunskapsnivå.

Petterson (2011) nämner att differentiering av undervisningen är ett bra sätt för att möjliggöra en inkludering av samtliga elever. Differentierad undervisning innebär en individualisering, där undervisningens innehåll anpassas utefter elevers unika behov (Pettersson, 2011). Differentierad undervisning kan bedrivas genom individuell undervisning eller genom nivågruppering. Nivågrupperingen innefattar elevgrupper vilka består av individer som innehar liknande kunskapsnivåer och matematiska förmågor i syfte att byta kreativa tankar och idéer (Eriksson & Petersson, 2018; Pettersson, 2011). Pettersson (2011) nämner en svensk undersökning av Skolverket där elever som ingått i en differentierad undervisning haft positiva erfarenheter av den. Eleverna som deltog i undersökningen upplevde att de hade stort utbyte av kunskaper genom övriga deltagare i gruppen och utvecklade därmed fördjupade matematikkunskaper (Pettersson, 2011).

14

den ordinarie undervisningen eller vid de tillfällen där de behöver invänta övriga klasskamrater. Uppgifterna ska leda eleven framåt i sin kunskapsutveckling och ska inte innehålla repeterande uppgifter, eller uppgifter som behandlar andra ämnen (Jahnke, UÅ; Mellroth, 2009; Pettersson, 2008; Pettersson, 2011). Berikningsuppgifter är viktiga att nyttja i matematikundervisningen, då det uppmärksammar och stimulerar elevers förmågor (Pettersson, 2011). Vidare är det viktigt att uppgifterna är noggrant utformade så att de resulterar i att elever utvecklar ett fortsatt intresse för ämnet (Pettersson, 2008).

2.5 Problemlösning i matematikundervisning

Forskning visar att elever är i behov av varierande undervisning som inte endast behandlar metoder av olika slag (Schnell & Prediger, 2016; Taflin, 2007). För att de ska förstå och ha förmågan att kommunicera kring matematiska tankeprocesser krävs det att lärare medvetet bedriver undervisning som utgår från genomtänkta matematiska problem, som kan ha flertalet lösningsmetoder. Genom att lärare även fokuserar på att involvera tankeprocesser och matematiska resonemang i undervisningen kan eleverna utveckla förmågor som resulterar i matematisk kompetens (Schnell & Prediger, 2016; Taflin, 2007).

15

Taflin (2007) nämner att det förekommer vissa frågor kring varför undervisningen ska innehålla problemlösning. Taflin (2007) menar att det är av stor vikt att elever lär sig hur en matematisk process ser ut när man hanterar och löser olika problem. Fortsatt beskriver hon att det kan leda till att kognitiva processer blir tydligare och lättare att förstå för elever, samt att de har lättare för att förstå vissa samband mellan verkligheten och matematikområdet.

2.6 Problemlösningsuppgifter

Den svenska matematikundervisningen är till stor del läromedelsberoende. Den sortens undervisning stimulerar fåtalet elever, bland annat inte de som innehar en särskild begåvning. Detta då uppgifterna i läromedlen ofta saknar progression, utmanande och varierande utmaningar (Pettersson, 2011). Flertalet forskningsstudier visar att matematikuppgifter och aktiviteter av problemlösande karaktär är fördelaktiga att tillämpa i undervisningen. Det ger eleverna stimulans och utmaning genom att de självständigt får möjligheten att tänka och resonera kring matematik. Detta bidrar till ett kreativt matematiskt tänkande och främjar intresset för uppgifterna. Problemlösningsuppgifter bör vara utformade så att de passar olika kunskapsnivåer. Det är även fördelaktigt om de bygger på elevernas intresse. På så vis har elever möjlighet att visa sina matematiska färdigheter på ett bra sätt och samtidigt behålla lusten för att lära matematik (Eriksson & Petersson, 2018; Pettersson, 2011; Schnell & Prediger, 2016; Sidenvall, 2019). Matematikuppgifterna behöver således vara kreativa, varierande och innehålla undersökande aktiviteter. Det bidrar till att elever utvecklar förmågan att föra matematiska resonemang och då kan utveckla ökade matematiska förmågor (Pettersson & Wistedt, 2013). Pettersson (2011) styrker detta i sin avhandling och menar att ett varierat utbud av uppgifter där eleverna utmanas och tränas i matematiska diskussioner, genom exempelvis problemlösning, ger eleverna bäst möjlighet att utveckla sina matematiska förmågor. Jäder (2019) poängterar i sin avhandling att det är viktigt med utmaning, ansträngning och uthållighet i arbetet med problemlösning. Uppgifterna behöver således vara utformade på ett sådant sätt så att de upplevs vara utmanande för elever (Jäder, 2019; Mellroth, et al., 2016; Pettersson & Wistedt, 2013).

16

finns, är bra att tillämpa. Det bidrar till att elever kan se och utforska flerpotentiella samband och lösningsstrategier (Pettersson, 2011). Taflin (2007) beskriver sju kriterier för att en matematikuppgift ska få benämnas som ett rikt problem:

1. Problemet ska introducera till viktiga matematiska idéer.

2. Problemet ska vara lätt att förstå och alla ska ha en möjlighet att arbeta med det. 3. Problemet ska upplevas som en utmaning, kräva ansträngning och tillåtas ta tid. 4. Problemet ska kunna lösas på flera olika sätt, med olika matematiska idéer och representationer.

5. Problemet ska kunna initiera till matematiska resonemang utifrån elevernas skilda lösningar, ett resonemang som visar på olika matematiska idéer.

6. Problemet ska kunna fungera som brobyggare.

7. Problemet ska kunna leda till att elever och lärare formulerar nya intressanta problem. (Taflin, 2007, ss. 11–12)

17

3. Teoretiska utgångspunkter

Följande teoretiska avsnitt redogör för studiens övergripande teoretiska ansats och för det ramverk som används som teoretisk utgångspunkt vid analys av insamlade data.

3.1 Kognitivistisk teori

Denna studie utgår från en kognitivistisk syn på lärande och tar avstamp i Jean Piagets teori om lärande och utveckling (se t.ex. Säljö, 2012). Piagets teori leder till att lärare behöver anpassa undervisningen till elevers nivå för att de ska kunna få en ökad kunskapsutveckling (Säljö, 2012). Piaget beskriver i sin teori fyra olika stadier som han menar ingår i elevers kognitiva inlärningsprocess:

▪ Sensomotoriskt stadium - Här uppfattar elever världen och kunskap utifrån sitt eget perspektiv, genom att tillämpa rörelse och sinnen

▪ Föroperationellt stadium - Även här utgår elever från sina egna perspektiv, men kan tillägna sig motoriska - och språkliga färdigheter. Det leder till att de kan tillämpa symboler och objekt för att utveckla sitt tänkande.

▪ Konkret operationellt stadium - Här kan elever påbörja ett logiskt tänkande på ett konkret vis.

▪ Formellt operationellt stadium - Elever har här förmågan att tänka logiskt och föra abstrakta resonemang.

18 3.2 The Mathematics Tasks Framework

Eftersom uppgifterna är en viktig del i elevernas matematikutveckling krävs det att lärare är medvetna om hur uppgifterna fungerar i olika skeden. Att anpassa undervisningen ställer krav på lärare som behöver ta fram redan befintliga och/eller skapa nya stimulerande och utmanande uppgifter för samtliga elever. Marjorie Henningsen, Mary Kay Stein och Margaret Schwan Smith ingår i en forskargrupp som tillsammans utvecklat ramverket ”Mathematics Tasks Framework” (Henningsen & Stein, 1997; Stein & Smith, 2011). De menar att det är uppgifterna som används i klassrumspraktiken som möjliggör elevers lärande (Stein & Smith, 2011). Ramverket kan med fördel användas som ett verktyg för verksamma lärare som bidrar till reflektion över lektioner och valet av matematikuppgifter. Det kan dessutom leda till att lärare får djupare insikter om vikten av att utveckla sin undervisning. Vidare kan lärare och forskare använda ramverket för att utforma givande matematikuppgifter på hög nivå, som ökar elevers matematiska engagemang (Henningsen & Stein, 1997; Stein & Smith, 2011).

Figur 2: The Mathematics Tasks Framework (Henningsen & Stein, 1997, s. 528).

19

lärare. Slutligen i steg tre – implementeringsfasen, om hur uppgifterna genomförs av elever i klassrummet. Mellan varje steg finns det några faktorer som påverkar hur elevens progression mot lärande sker. De faktorer som påverkar lektionens och uppgifternas planering innefattar lärares mål, lärares ämnesteoretiska kunskap och lärares kunskap om elevgruppen. Faktorer som påverkar elevers möjlighet till att genomföra uppgifterna på ett givande sätt och då utveckla sitt tänkande handlar om normer i klassrummet, arbetsvillkor, lärares instruktioner, samt elevers och lärares förutsättningar (Henningsen & Stein, 1997). Klassrumsnormer avser förväntningar på lärare och elever gällande ansvarstagande och arbetsmoral. Arbetsvillkoren innefattar till stor del uppgifternas utformning, däribland hur väl de anpassats efter elevers förkunskaper och hur lång tid elever har till förfogande för att utföra uppgifterna. Lärare och elevers förutsättningar syftar till lärares pedagogiska beteende och elevers inlärningsbeteende. Det handlar om hur lärare lägger upp undervisningen och hur elever planerar och genomför sitt lärande. Det innefattar bland annat i vilken utsträckning lärare inkluderar elever i undervisningen, genom att låta elever arbeta med krävande matematiska problemuppgifter. Vidare handlar elevers inlärningsbeteende om hur mottagliga de är för att kämpa med dessa uppgifter i syftet att utmana och utveckla sina matematiska förmågor (Henningsen & Stein, 1997).

Stein och Smith (2011) beskriver i ramverket om vad som påverkar att uppgifter förändras genom de olika faserna. De uppgifter som framställs i instruktionsmaterial och i läroplanen behöver inte vara identiska med de uppgifter som lärare sedan väljer att utföra. Vidare behöver inte den uppgift som läraren hade för avsikt att eleverna skulle arbeta med vara identisk med den som eleverna faktiskt genomför (Stein & Smith, 2011). Genom att lärare reflekterar utifrån ramverket och då uppmärksammar hur elever arbetar och för resonemang, kan de förändra sitt sätt att bedriva undervisning. Undervisningen och uppgifterna kan då bli mer elevnära och anpassade utefter elevernas behov, intresse och kunskapsnivå (Stein & Smith, 2011).

20

memorera matematikstoffet. Uppgifter inom nivån Lower – Level Demands kan även genomföras genom att elever använder Procedures without connections. Detta innebär att elever inte behöver använda eller knyta an till någon djupare matematisk kunskap för att ha förmågan att lösa dem. Forskargruppen menar att uppgifter inom dessa svårighetsnivåer inte bidrar till att elever verkligen lär sig matematik (Stein & Smith, 2011). Uppgifter som däremot bidrar till ett matematiskt lärande är de som ställer krav på elever. De benämns som Higher – Level Demands. Inom denna svårighetsnivå delas matematikuppgifter in i High Procedures with connections och Doing Mathematics. High procedures with connections innebär att elever behöver ha kunskap om och förmågan att använda vissa matematiska procedurer för att utföra matematikuppgifterna. Doing Mathematics innebär att elever arbetar med breda uppgifter som går att lösa på många sätt. Elever utvecklar förmågan att koppla uppgifter till sina tidigare kunskaper, vilket i sin tur leder till ett matematiskt tänkande och vidare lärande (Henningsen & Stein, 1997; Stein & Smith, 2011).

21

4. Metod

Följande avsnitt syftar till att beskriva hur studien har utförts, genom att redogöra och motivera för vilket metodval som använts för att uppfylla syftet med studien. Dessutom beskrivs följande delar i avsnittet; urval och genomförande, analysmetod och forskningsetiska ställningstaganden. Avsnittet avslutas med en redogörelse av studiens reliabilitet, validitet och generaliserbarhet.

4.1 Metodval

En kvantitativ metod ger mätbara resultat och kan kvantifieras. Den används när man exempelvis vill undersöka hur frekvent en situation eller företeelse är. Med en kvalitativ metod får man resultat som handlar om värde, motiv, samt människors erfarenheter och upplevelser (Kihlström, 2007a). Metodvalet för datainsamlingen har grundats på syftets kvantitativa riktning. Studiens syfte och frågeställningar har därför undersökts genom en enkätundersökning (se bilaga 2). Björkdahl Ordell (2007) presenterar enkäters styrkor och menar att man med dem når många människor på kort tid och att man genom detta snabbt kan få in datamaterialet. Det resulterar i att enkätsvaren kan sammanställas inom en kortare tidsperiod. Resultaten av en enkät kan bli relativt exakta då det går att föra numerisk statistik av de inhämtade svaren. Vidare är det fördelaktigt att använda enkät som redskap om man vill undersöka en grupp människors attityder kring och/ eller intresse för olika saker och områden (Björkdahl Ordell, 2007).

4.2 Urval och genomförande

22

När enkätundersökningen genomfördes befann sig stora delar av världen i ett krisläge då en pandemi av COVID-19 ägde rum. Det medförde stora konsekvenser för samhället i stort och då även för skolans verksamhet. Detta resulterade i att många lärare inte hade möjligheten att medverka i undersökningen. Under rådande omständigheter var vi tvungna att bredda urvalsgruppen och då lägga ut enkätundersökningen i lärargrupper på Facebook, för att uppnå en tillräckligt stor urvalsgrupp (se facebookgrupper i bilaga 3). Detta bidrog till att undersökningen innefattade ett ytterligare urval baserat på självselektion. Trots urval via självselektion blev det representativt för den tänkta urvalsgruppen. Detta eftersom de personer som nås via facebookgrupperna med stor sannolikhet är lärare. Det kan antas då administratörerna noggrant kontrollerar medlemmarna innan de får ett godkänt medlemskap (se, t.ex. Liljekvist, Randahl, Van Bommel & Olin-Scheller, 2020). Dessutom kontrollerade vi att urvalet blev representativt genom enkätens bakgrundsfrågor, då de gav svar på om personerna som besvarade enkäten var behöriga lärare.

De personer som vi valde att kontakta för att sprida enkäten via snöbollsurvalet var verksamma rektorer. Ett sextiotal rektorer på skolor i mellersta Sverige fick via mail förfrågan om att sprida vår enkät till verksamma lärare. De rektorer som svarade att de hade respondenter fick en direktlänk till enkäten via mail. När lärarna följde länken kom de först till missivbrevet (se bilaga 2). Missivbrevet innehöll information om oss som utförde studierna, våra studiers syften samt deltagarnas rättigheter. När lärarna hade tagit del av denna information fick de ytterligare information om att de gav sitt samtycke till att medverka i undersökningen genom att besvara enkäten. Enkäterna besvarades därefter individuellt av samtliga respondenter. Rektorerna kunde inte ta del av om och i så fall hur respondenterna svarat.

23

karaktär. Vidare vilka faktorer som påverkade lärares utformning av den typen av uppgifter, för att utmana och inkludera särskilt begåvade elever. Björkdahl Ordell (2007) menar att åsiktsfrågorna inte bör ha för många öppna svarsalternativ, då det bidrar till svårigheter vid sammanställningen av enkäten. Bryman (2018) menar dock att det finns vissa fördelar med att använda några öppna svarsalternativ, då de möjliggör för respondenterna att uttrycka sin åsikt i egna ord. Dessutom menar Bryman (2018) att de öppna frågorna bidrar till att forskaren inte leder respondenten till någon specifik åsikt. Därmed innehöll enkäten många fasta svarsalternativ, samt några öppna för att möjliggöra djupare och mer personliga svar av respondenterna.

Vid användandet av en enkät behöver det göras en analys av eventuellt bortfall, vilket innefattar de personerna i urvalet som inte besvarar enkäten. Bortfallet behöver vara med i beräkningen då det kan hindra undersökningen från att få statistiskt tillförlitliga svar (Björkdahl Ordell, 2007). I detta fall är en postenkät mer fördelaktigt då den kan delas ut personligen. Det bidrar då till ett minskat bortfall, eftersom personen som utför enkätundersökningen kan svara på eventuella frågor vid utlämnandet (Björkdahl Ordell, 2007). För att försöka minska bortfallet trots att en internetenkät användes, försökte vi genom missivbrevet (se bilaga 1) motivera lärare till att delta genom att visa på betydelsen av deras deltagande för att vi skulle ha möjlighet att genomföra våra studier.

4.3 Analysmetod

Vid analysarbetet av enkäten användes statistiska metoder, samt det teoretiska ramverk som presenterats i avsnitt tre.

4.3.1 Statistisk metod

24 4.3.2 Innehållsanalys

Enkäten som användes i undersökningen innehöll både öppna och fasta svarsalternativ. För att analysera de öppna svarsalternativen användes innehållsanalys som metod. Bryman (2018) menar att innehållsanalys används när man vill analysera innehållet från olika kategorier genom att systematiskt kvantifiera det. För att möjliggöra en innehållsanalys krävs ett kodningsschema som utgår från studiens forskningsfrågor (Bryman, 2018). Kodningsschemat som användes innehöll kategorier som skapats utifrån inläsningen av forskningsläget. Vid genomförandet av innehållsanalysen bearbetades respondenternas textsvar och vid varje tillfälle som en utsaga noterades, som hörde till någon av kategorierna, så gjordes en anteckning. Resultatet av kodningen presenterades sedan i tabellform.

4.4 Forskningsetik

I en studie får ingen av deltagarna under några omständigheter komma till skada. Ett grundläggande krav för forskningsetiska överväganden när man utformar en studie är därför att följa individskyddskravet. Det definieras i fyra allmänna huvudkrav för forskning; informationskravet, samtyckeskravet, konfidentialitetskravet samt nyttjandekravet (Vetenskapsrådet, 2002).

För att tillgodose informationskravet har samtliga respondenter som deltagit i studien tagit del av ett missivbrev samt fått information om att de ger sitt samtycke till att delta i studien genom att besvara enkäten (se bilaga 1). I missivbrevet framgick information om oss studenter som stod bakom enkäten, våra studiers syften samt om genomförandet och deltagarnas rättigheter. Det innehöll även information om hur uppgifterna som inhämtades via enkäterna hanterades. Genom detta tillgodosågs även samtyckeskravet.

25 4.5 Reliabilitet, validitet och generaliserbarhet

Reliabilitet handlar om en studies trovärdighet och tillförlitlighet. Validitet handlar istället om huruvida studien svarar på det den syftar till eller ej, alltså studiens giltighet. Att säkerställa en studies validitet och reliabilitet är grundläggande i all forskning (Björkdahl Ordell, 2007; Karlsson, 2007; Kihlström, 2007b). Generalisering innefattar huruvida resultatet i studien går att generalisera till andra situationer och grupper än de som deltagit i undersökningen (Bryman, 2018).

Vid användandet av en kvantitativ enkät som metod för att uppnå syftet med en studie behöver det utformas relevanta frågor som ska besvaras. Frågorna som ska användas bör med fördel testas i förväg av ett antal personer. Detta för att se om frågorna är tydligt utformade så att de uppfattas lika av olika personer och då har en god reliabilitet. Vidare behövs detta för att granska frågorna vidare så att de tar upp undersökningens faktiska syfte och då inneha en god validitet (Björkdahl Ordell, 2007; Kihlström, 2007a). För att säkerställa studiens validitet gjordes därmed en pilotstudie på ett 20-tal lärarstudenter som parvis gav synpunkter och feedback på enkätens utformning och innehåll. Kihlström (2007a) menar att validiteten ökar ytterligare om enkätfrågorna granskas och bearbetas tillsammans med en vetenskapligt skolad person. Därav reviderades enkätfrågorna i samverkan med vår handledare, som synliggjorde förbättringsområden och gav förslag på passande formuleringar till frågorna. Trots det uppstod ett visst problem i hur svarsalternativen formulerades (sällan - ibland) och antal skalsteg. Det diskuteras vidare i metoddiskussionen.

Enkäten utfördes tillsammans med en annan student som hade intresse av att undersöka samma sorts enkätfrågor. Detta gjordes dels för att ha möjligheten att tillsammans utforma relevanta frågor och dels för att ha förmågan att i samverkan analysera enkäten. Kihlström (2007a) menar att det ökar en studies reliabilitet om man är två personer som utför undersökningen. Detta eftersom det bidrar till större tillförlitlighet än om man arbetar på egen hand. Vi ansåg att även validiteten ökade ytterligare genom partnerskapet, då vi valde att utforma enkätfrågorna tillsammans. Det bidrog till att vi tillsammans granskade frågorna så att de var relevanta utifrån vad våra studier hade för avsikt att undersöka.

26

27

5. Resultat och analys

Följande avsnitt syftar till att redogöra för resultat och analys av enkätundersökningen, utifrån studiens frågeställningar. Initialt redogörs det för de bakgrundsfrågor som respondenterna fick besvara. Därefter bearbetas resultatet utifrån enkätundersökningens frågor (se bilaga 2). Studiens resultat analyseras därefter genom att utgå från det teoretiska ramverk som presenterats i avsnitt tre. Enkätundersökningen genomfördes tillsammans med en annan student, vilket innebar att enkätfrågorna utformades så att bådas syften kunde besvaras med hjälp av det insamlade datamaterialet. Därav benämns problemlösningsuppgifter som uppgifter av problemlösande karaktär i enkäten.

5.1 Bakgrundsfrågor

I tabell 1 presenteras enkätundersökningens urvalsgrupp med hjälp av de bakgrundsfrågor som lärarna besvarade. Hela 96 procent av dem hade behörighet att undervisa i ämnet matematik för grundskolans årskurs 1–3. Det är en betydligt högre behörighet än hela Sveriges lärarpopulation, som har en behörighetsgrad på omkring 70 procent (Skolverket, 2020b). Urvalsgruppens verksamma år i yrket hade ett medelvärde på 9,7 år, vilket är något lägre än medelvärdet för hela lärarpopulationen, som enligt Sveriges officiella statistik (Skolverket, 2020b) är 11,8 år för läsåret 2019/2020.

28

Tabell 1. En översikt över enkätundersökningens bakgrundsfrågor

Behörig Procent (antal) Medelvärde (standardavvikelse)

29

5.2 Hur frekvent är lärares användning av problemlösningsuppgifter i matematikundervisningen?

Enkätundersökningen visar att 95 av lärarna (90 procent) använder problemlösningsuppgifter i sin matematikundervisning (Figur 3). Figur 4 visar en mer detaljerad beskrivning av hur frekvent lärare använder problemlösningsuppgifter. 39 procent (41 st.) svarar att de använder problemlösning en gång i veckan. 49 procent (51 st.) av dem tillämpar uppgifterna vid ett flertal tillfällen i veckan. 6 procent (6 st.) anger att de tillämpar problemlösningsuppgifter vid varje lektionstillfälle. Resultatet visar därmed att en övervägande del av lärarna i enkäten anger att de använder sådana uppgifter varje vecka.

Figur 3. En översikt över lärares användning av problemlösningsuppgifter

30

5.3 Vilka faktorer påverkar lärares utformning av problemlösningsuppgifter för att utmana och inkludera särskilt begåvade elever?

I följande avsnitt beskrivs olika faktorer som påverkar lärares arbete när de utformar undervisning innehållande problemlösningsuppgifter. Följande fyra avsnitt bearbetas nedan, lärares åsikter kring problemlösning, lärares tillämpning av problemlösning, lärares utmaningar i arbetet och slutligen lärares behov av kompetensutveckling.

5.3.1 Lärares åsikter kring problemlösning

Av resultatet kan utläsas att lärarna anser att det är fördelaktigt att arbeta med problemlösningsuppgifter. Lärarna fick besvara en flervalsfråga, där det framgår att de upplever att de största fördelarna är att elever utmanas i sitt kreativa tänkande och utvecklar förmågan att föra matematiska resonemang (Figur 5).

Figur 5. En översikt över lärares åsikter kring problemlösningsuppgifters möjligheter

31

Om du skulle beskriva för en kollega varför du använder uppgifter av problemlösande karaktär i undervisningen, vilka argument skulle du

lyfta fram?

Tabell 2. Lärares reflektioner kring användandet av problemlösningsuppgifter.

32

Figur 6. En översikt över lärares åsikter gällande problemlösningsuppgifters inkluderingsmöjligheter

33

5.3.2 Lärares planering och tillämpning av problemlösningsuppgifter

Lärarna som ingick i urvalsgruppen fick besvara en flervalsfråga, som handlade om att undersöka i vilka undervisningssituationer uppgifterna användes (Figur 8). Det framgår att majoriteten av lärarna använder problemlösningsuppgifter som huvudinnehåll för lektionen. Många använder dem även för att väcka elevernas intresse, eller som extrauppgift när eleverna slutfört lektionens huvudsakliga matematikövning. Uppgifterna används mer sällan som avslutande aktivitet på lektionen.

Figur 8. En översikt över problemlösningsuppgifters funktion

34

När du planerar undervisning, vad är det som avgör om en elev ska arbeta med matematikuppgifter av problemlösande karaktär?

Figur 9. En översikt över lärares planering och tillämpning av problemlösningsuppgifter

35

den här sortens uppgifter. Eleverna utmanas och ingår på ett naturligt sätt i matematiska diskussioner, som i sin tur utvecklar matematiskt tänkande och matematiska resonemang hos eleverna (Tabell 3).

Figur 10. En översikt över lärares åsikter kring användandet av problemlösningsuppgifter. Kommentar till svar Ja:

Tabell 3. En översikt över lärares åsikter kring möjligheten att använda samma problemlösningsuppgifter till samtliga elever.

5.3.3 Lärares utmaningar i arbetet

36

påverkar i viss utsträckning, 30 procent (32 st.) upplever att det påverkar dem ibland, 22 procent (23 st.) påverkas ofta av tiden och 8 procent (8 st.) upplever att undervisningstiden alltid är en utmaning. Flertalet respondenter upplever att gruppstorleken och undervisningsmaterial påverkar ibland. Lärarnas egna kunskaper gällande problemlösningsuppgifter, matematik och matematikdidaktik är aspekter som de anser påverkar i mindre utsträckning eller att de inte alls upplever några svårigheter kring detta (Figur 11).

37

Figur 11. En översikt över utmaningar i arbetet med att ge särskilt begåvade elever möjlighet att lära.

Resultatet visar att lärarna möter hinder vid användandet av problemlösningsuppgifter. 47 procent (49 st.) av dem anger att det ibland uppstår hinder i att använda dessa uppgifter. 15 procent (16 st.) upplever att det sker ofta och 3 procent (3 st.) menar att det alltid uppstår hinder kring detta (Figur 12). För att få en fördjupad bild av hur processen runt användandet av problemlösande uppgifter går till frågades lärarna dels om de hinder de möter i planeringen, dels av hinder de möter i genomförandet. I Figur 13 visas en fördjupad bild av hur ofta olika hindrande faktorer uppstår i planeringsfasen. De faktorer som utgör det största hindret innefattar gruppstorleken, tid för planering och undervisningsmaterial. Minst påverkan anger lärarna att deras egna ämneskunskaper och ämnesdidaktiska kunskaper har.

38

I vilken grad är följande aspekter ett hinder när du ska PLANERA matematik-undervisning som innehåller uppgifter av problemlösande karaktär?

39

I Figur 14 visas vilka hinder lärare angav i relation till genomförandet av matematikundervisning innehållande problemlösningsuppgifter. Resultatet visar att det största hindret innefattar elevgruppens storlek, men att även undervisningstiden är ett hinder. Resultatet tyder på att lärares ämneskunskaper och ämnesdidaktiska kunskaper är det som mest sällan utgör ett hinder.

I vilken grad är följande aspekter ett hinder när du ska GENOMFÖRA matematik-undervisning som innehåller uppgifter av problemlösande karaktär?

40

5.3.4 Lärares behov av kompetensutveckling

Enkätundersökningen visar att knappt 55 procent (57 st.) av lärarna har deltagit i någon sorts fortbildning inom matematikområdet (Figur 15). Lärarna fick besvara frågan om vilken fortbildning de hade genomfört och detta har tolkats med hjälp av en innehållsanalys (Tabell 4). Innehållsanalysen visar att de flesta (45 st.) hade genomgått matematiklyftet, som är en kompetensutveckling från Skolverket i matematikdidaktik (Skolverket, 2020c).

Figur 15. En översikt över lärares fortbildning

41

60 procent (62 st.) av lärarna upplever att de har behov av kompetensutveckling för att öka möjligheten att utmana och inkludera särskilt begåvade elever (Figur 16). Enkäten visar, när det undersöktes närmare vad en sådan kompetensutveckling skulle innehålla, att lärarna ville ha tips och idéer kring bra arbetsuppgifter och material för särskilt begåvade elever. Dessutom efterfrågade de ökad kunskap om särskilt begåvade elever samt bra metoder och uppgifter för stimulans och utmaning (Tabell 5).

Figur 16. En översikt över lärares behov av kompetensutveckling

42 5.4 Sammanfattande analys

Följande avsnitt innehåller en sammanfattande analys av enkätundersökningens resultat. Ramverket The Mathematics Task Framework, som presenterats i avsnitt tre, ligger till grund för analysen.

Resultatet visar att majoriteten av lärarna använder problemlösningsuppgifter vid ett flertal tillfällen i veckan. Läromedlets upplägg och innehåll är en av de vanligaste faktorerna till varför de arbetar med uppgifterna. Resultatet visar en samstämmighet bland lärarna när det gäller att problemlösningsuppgifter är bra att tillämpa för att inkludera och utmana särskilt begåvade elever. I Henningsen och Steins (1997) terminologi, så tyder det på att lärarna har viss medvetenhet om hur uppgifters egenskaper ger olika typer av kognitiva utmaningar. Enkätsvaren visar dessutom att lärarna anser att om man lyckas utforma bra uppgifter, som kan nivåanpassas, så bidrar det till att samtliga elever får möjligheten att delta– vilket medför att alla inkluderas i undervisningen. Sammantaget tyder det på att lärarna kopplar samman uppgifternas egenskaper med faktorer som påverkar genomförandet i själva undervisningen (dvs. ” Task conditions” och ” Students’- learning disposition”).

Att lärarna kopplar samman uppgifternas egenskaper med elevernas möjlighet att lära är dock inte entydigt. Enligt Henningsen och Steins (1997) ramverk är det grundläggande att man som lärare utformar uppgifter utifrån elevens intresse och kunskapsnivå, samt att man som lärare har kunskap om vilken kognitiv förmåga som behövs för att utföra uppgiften. Lärarna är positiva till att använda samma problemlösningsuppgift till samtliga elever, förutsatt att uppgiften är nivåanpassad. Trots lärarnas åsikter kring vikten av att nivåanpassa matematikuppgifter visar resultatet att majoriteten av lärarna inte utgår från elevernas kunskapsnivå när de väl planerar och utformar problemlösningsuppgifter. Majoriteten utgår heller inte från elevernas intresse när de utformar dessa uppgifter. Detta är något som kan tänkas påverka inkluderingen av särskilt begåvade elever.

43

visar att lärarna anser att de även innehar goda didaktiska kunskaper. Om denna självskattning stämmer så innebär det, enligt ramverket, att lärarnas breda kompetens kan resultera i att öka elevernas möjlighet till att arbeta med utmanande matematikuppgifter. Genom detta ökar elevernas potential att utveckla matematiska kunskaper (dvs. students’-learning outcomes) (Henningsen & Stein, 1997; Stein & Smith, 2011). Huruvida detta sker i praktiken har dock inte undersökts i denna studie. Annan forskning tyder på att lärarnas kompetens är en springande punkt - och att den på gruppnivå inte är tillräcklig (Mellroth, 2016; Petterson, 2008), och när frågor ställs om hinder för att planera och genomföra undervisning med problemlösningsuppgifter så anges kompetensbrist som en faktor.

Resultatet visar att det förekommer vissa hinder i arbetet med att utforma problemlösningsuppgifter, både i planeringsstadiet (dvs. set up) och vid genomförandet (dvs. implementering). Svårigheterna, som lärarna anger, berör bland annat bristande kunskap om uppgifter som behandlar problemlösning och om elever med särskild begåvning. Enligt ramverket är kunskap om eleverna i klassrummet en ytterligare faktor som påverkar uppgifternas utformning och genomförande (Henningsen & Stein, 1997; Stein & Smith, 2011). Detta kan även här resultera i att särskilt begåvade elever inte får möjligheten att arbeta med kognitivt utmanande matematikuppgifter, vilket leder till att inkluderingen hämmas ytterligare.

44

6. Diskussion

Följande avsnitt syftar till att diskutera och redogöra för resultatet av enkätundersökningen och hur det förhåller sig till den utvalda teorin och tidigare forskning. Vidare diskuteras för – och nackdelar med den valda enkätmetoden och avslutningsvis presenteras ett förslag till fortsatt forskning inom området.

6.1 Resultatdiskussion

Den föreliggande studien har undersökt lågstadielärares användning av problemlösningsuppgifter. Resultatet visar att omkring 90 procent av lågstadielärarna använder den typen av uppgifter i sin matematikundervisning på veckobasis. Studien kompletterar därmed den bild som Jäder (2019) Taflin (2007) och Pettersson (2011) visar, där undervisning på andra stadier varit i fokus.

Valet av uppgifter är enligt Stein och Smith (2011) avgörande för att möjliggöra ett givande matematiklärande hos eleverna. Lärarna i studien anser att problemlösningsuppgifter är bra att använda för att utmana och inkludera särskilt begåvade elever. Lärarna anser dessutom att eleverna kan få möjligheten att blomma ut och utvecklas genom att få arbeta med den typen av uppgifter. Det stämmer överens med vad Taflin (2007), Pettersson (2011), Schnell och Prediger (2016) samt Mellroth (2017) har kommit fram till i sina studier. Mellroth (2017) lyfter fram uppgiftstypen som ett sätt för lärare att inkludera särskilt begåvade elever i matematikundervisningen. Pettersson (2011) pekar vidare på det stora behovet av att utforma undervisningen så att dessa elever utvecklas.

45

om vilken kognitiv utmaning som behövs för att utföra olika typer av matematikuppgifter (Henningsen & Stein, 1997; Stein & Smith, 2011). Men enkätens svar är inte entydiga. Majoriteten av respondenterna medger att de inte tar hänsyn till elevers kunskapsnivå när de utformar undervisning som innefattar problemlösning, trots att de anser att möjligheten till nivåanpassning hör till uppgifternas styrkor. Vad kan då detta tänkas få för konsekvens för eleverna? Tidigare forskning har uppmärksammat att konsekvenserna kanske blir extra kännbara för särskilt begåvade elever. Eleverna riskerar att bli understimulerade och helt tappa intresset för undervisningen (Dimitriadis, 2012; Mattsson & Pettersson, 2018; Mellroth, 2009; Pettersson, 2011). Det är inte helt enkelt att reda ut vad motsättningarna i lärarnas svar kan bero på. Men forskning tyder på att det förekommer brister hos lärare gällande djupare kunskap om denna elevgrupp och dessa elevers förkunskaper och förmågor (Mellroth, 2009; Pettersson, 2008; Skolinspektionen, 2016).

Problemlösningsuppgifter används vanligen som huvudinnehåll för lektionen, men de kan också användas som inledande uppgift för att väcka intresse och extrauppgift för de elever som är klara. Mer sällan används uppgifterna som avslutande aktivitet på lektionen. Det innebär att möjligheten finns för särskilt begåvade elever att få arbeta med utmanande matematikuppgifter, förutsatt att de utformas i relation till elevgruppen i fråga. Eftersom lärarna anger att de bland annat använder problemlösningsuppgifter som extrauppgift, innebär det att eleverna till viss del får möjlighet att arbeta med stimulerande extrauppgifter, vilket enligt Skolinspektionen (2016) anses vara sällsynt.

46

Tidigare presenterad forskning visar vikten av att lärare har goda ämnesteoretiska och ämnesdidaktiska kunskaper, för att ha möjlighet att utforma utmanande och utvecklande matematikundervisning (Hattie, 2012; Mellroth, 2009; Pettersson, 2011). Det framgår av forskning att kunskapsbristen hos lärare tidigare var stor (Pettersson, 2008), men under senare år har det förekommit en hel del fortbildning. Respondenterna anger att på ett generellt plan kan de tillräckligt, men att de fortfarande behöver mer kunskaper om elevgruppen i fråga. Ökad kompetens bidrar enligt Stein och Smith (2011) samt Henningsen och Stein (1997) till att eleverna då får bättre förutsättningar för att utmanas och på så sätt utveckla sina matematiska kunskaper.

Av resultatet går att utläsa hur några av lärarna tar elevernas intresse i beaktning vid planering av problemlösningsuppgifter. Dock framgår det att majoriteten av urvalsgruppen inte gör detta. Av tidigare forskning vet vi att det är viktigt att utgå från elevgruppens intresse för att på så sätt kännas meningsfullt. Det är även betydelsefullt för att bevara och vidareutveckla dess motivation för ämnet (Eriksson & Petersson, 2018; Pettersson, 2011; Schnell & Prediger, 2016). Lärarna upplever vissa hinder kring matematikundervisning – både i planeringsstadiet och vid genomförande av problemlösningsuppgifter. Det handlar mestadels om planeringstid, gruppstorlek och bristande kunskap om särskild begåvning. Mellroth et al. (2016) menar att lärare är i behov av kompetensutveckling för att ha förmågan att utmana och utveckla särskilt begåvade elever. I studien svarade dock endast 60 procent av lärarna att de var i behov av kompetensutveckling, för att öka möjligheten att utmana och inkludera dessa elever. Resterande 40 procent av lärarna i urvalsgruppen upplever att de inte har behov av kompetensutveckling. De lärare som uppgav att de hade behov av kompetensutveckling fick även besvara frågan om vad den borde innehålla. Majoriteten önskade att den skulle innefatta kunskap om särskild begåvning, stimulerande och utmanande uppgifter samt nya och inspirerande idéer kring undervisningsmetoder.

6.2 Sammanfattande slutsatser

47

användas för att utmana och inkludera särskilt begåvade elever, förutsatt att uppgifterna är anpassade utefter elevers behov och kunskapsnivå. Det finns alltså en medvetenhet i lärarkåren om att problemlösningsuppgifter kan vara ett sätt att inkludera och utmana särskilt begåvade elever. Resultatet visar dock att majoriteten av lärarna inte utgår från elevers kunskapsnivå när de planerar för matematikundervisning som innehåller problemlösningsuppgifter. Drygt hälften av lärarna anger att de har behov av ytterligare kompetens inom ämnet, och de identifierar hinder när de utformar undervisningen kring problemlösning. De anger att en önskad kompetensutveckling bör innehålla kunskap om särskilt begåvade elever, samt idéer och inspiration kring utmanande och stimulerade uppgifter, material och metoder.

6.3 Metoddiskussion

Datamaterialet insamlades genom att tillämpa en internetenkät. Metoden var lämplig att använda i studien då den möjliggjorde svar på studiens syfte och frågeställningar. Urvalet som besvarade enkätundersökningen var verksamma lågstadielärare som undervisar i grundskolans årskurser 1–3, inom ämnet matematik. Majoriteten av lärarna var behöriga och endast 37 procent betraktades i studien som nyexaminerade, då de endast hade en arbetslivserfarenhet på 0–3 år. Urvalet gjordes genom både snöbollsurval och självselektion. Det bidrog till att vi som utförde undersökningen fick en bred urvalsgrupp av lågstadielärare. Enkäten distribuerades genom att bifoga en direktlänk via mail till lärarna eller via de facebookgrupper som enkäten lades ut i (se facebookgrupper i bilaga 3).

Eftersom undersökningen fick en relativt bred urvalsgrupp, som är förhållandevis representativ för hela lärarpopulationen, möjliggör det en viss generalisering av resultatet. Dock går det inte att generalisera utifrån hela lärarpopulationen, då enkätundersökningen inte har ett slumpmässigt urval. Först då går det att anta att studiens resultat är giltigt även för lärare som inte ingått i undersökningen (Bryman, 2018, s. 216). Detta betyder nödvändigtvis inte att den föreliggande studiens resultat skulle vara ointressant (jfr Björkdahl Ordell, 2007).

48

hade inte hunnit att både genomföra, bearbeta och analysera båda datainsamlingsmetoderna. Validiteten och reliabiliteten stärktes istället genom att frågornas funktion bedömdes dels genom pilotstudier och expertgranskning, dels genom att studera bortfall. Både Bryman (2018) och Ejlertsson (2014) menar vidare att genom en noggrann bearbetning av enkätundersökningen, genom exempelvis ovanstående arbetssätt, så ökar man en studies validitet och reliabilitet. I denna studie har dock inte mer avancerade sätt att analysera frågornas funktion använts (t.ex. faktoranalys eller Chronbach's Alpha, som analyserar sambandet mellan frågor, se t.ex. SCB, 2016). Men eftersom det inte ingår kurser i statistik tidigare under min utbildning har tiden inte räckt till för att sätta sig in i mer avancerade statistiska metoder.

En utmaning i frågekonstruktionen var hur båda studenternas syften och frågeställningar skulle besvaras med hjälp av enkätundersökningen. I enkäten var vi därför tvungna att säkerställa så att de matematikuppgifter som behandlades var kopplade till bådas studier. Vi valde att benämna uppgifterna för ” uppgifter av problemlösande karaktär” och såg det som ett samlingsnamn för; problemlösningsuppgifter, rika matematiska uppgifter och öppna matematiska uppgifter. Vi har försökt säkerställa att respondenterna svarat "på rätt sak" genom förklaringar kring uppgifterna i missivbrev och genom enkätens formuleringar. Givetvis finns fortfarande risker med att vi inte gav en entydig definition av begreppet, vilket kan ha påverkat hur lärarna svarade i enkäten och då även studiens reliabilitet.

49

Nackdelarna med att använda en anonym enkät var att det inte gick att följa vilka lärare som hade besvarat den. Detta resulterade i att samtliga respondenter i urvalsgruppen fick båda påminnelsebreven som skickades ut via mail och/eller Facebook. Detta var mycket tidskrävande. Det hade även varit intressant att ha haft vetskap om hur många av lärarna i snöbollsurvalet respektive urvalet baserat på självselektion som besvarade enkätundersökningen. För att möjliggöra det kunde vi ha skapat två olika länkar till enkäten när den utformades. Då kunde de båda urvalen ha fått varsin länk och vi hade då haft möjligheten att särskilja svaren.

Ytterligare nackdelar innefattar enkätverktyget som var svårarbetat, vilket ledde till att analysarbetet blev mer komplicerat. Detta bidrog till att jag exempelvis valde bort att utforma korstabeller. En ytterligare aspekt som innefattar utformningen av enkäten var svarsalternativen. Trots att frågorna var noggrant bearbetade och testade upptäcktes brister i efterhand gällande svarsalternativen ibland och sällan. Dessa två var alldeles för lika, vilket resulterade i att datamaterialet var svårare att sammanställa än vad det hade behövt vara. I enkäten användes även två andra likertskalor, dels för att undersöka till vilken grad lärarna instämde med frågan, dels för att undersöka hur ofta lärare gjorde på ett visst sätt. Dessa skalor hade olika antal skalsteg, men detta gav inte problem i analysen, eftersom frågor av samma sort hade samma gradering av svarsalternativen. Skalstegen har inspirerats av andra enkäter (se t.ex Nordgren et al. 2019), men vi har inte på djupet diskuterat frågan om att använda en skala med jämnt eller udda antal svarsalternativ i förhållande till enkätfrågornas validitet.

6.4 Förslag till vidare forskning

50

Referenser

Björkdahl Ordell, S. (2007). Att tänka på när du planerar att använda enkät som redskap. I: J. Dimenäs Lära till lärare. (1 uppl. ss. 84–96).

Stockholm: Liber.

Bryman, A. (2018). Samhällsvetenskapliga metoder. (3 uppl.). Stockholm: Liber. Dimitriadis, C. (2012). Provision for mathematically gifted children in primary

schools: an investigation of four different methods of organizational provision. Educational Review. 64 (2). 241-260. doi:

10.1080/00131911.2011.598920

Ejlertsson, G. (2014). Enkäten i praktiken – en handbok i enkätmetodik. Lund: Studentlitteratur.

Eriksson, C. & Petersson, H. (2018). Särskilt begåvade elever. 2.4

Ämnesdidaktiskt stöd i matematik. Stockholm: Skolverket. Hämtad från: https://www.skolverket.se/download/18.5dfee44715d35a5cdfa2d45/1516

017579432/Sarskilt-begavade-elever-amnesdidaktiskt-stod-i-matematik.pdf

Hattie, J. (2012). Synligt lärande för lärare. Stockholm: Natur & Kultur.

Henningsen, M., & Stein, M. K. (1997). Mathematical tasks and student cognition: Classroom-based factors that support and inhibit high-level

mathematical thinking and reasoning. Journal for research in

mathematics education, 28(5), 524-549. doi:10.2307/749690

Jahnke, A. (UÅ). Särskilt begåvade elever: 1.3 Organisatorisk och pedagogisk differentiering. Stockholm: Skolverket. Hämtad från:

https://www.skolverket.se/download/18.5dfee44715d35a5cdfa2d4f/1516 017579270/Sarskilt-begavade-elever-organisatorisk-och-pedagogiskt-differentieriering.pdf

Jäder, J. (2019). Med uppgift att lära – om matematikuppgifter som en resurs för lärande. Doktorsavhandling. Umeå: Umeå Universitet. Hämtad från:

http://www.divaportal.org/smash/get/diva2:1378919/FULLTEXT02.pdf Karlsson, R. (2007). Vetenskapliga kriterier för kvalitativ forskning. I: J. Dimenäs

Lära till lärare. (1 uppl. ss. 247–257). Stockholm: Liber.

51

Kihlström, S. (2007b). Fenomenografi. I: J. Dimenäs Lära till lärare. (1 uppl. ss. 157–170). Stockholm: Liber.

Liljekvist, Y. (2014). Lärande i matematik. Om resonemang och

matematikuppgifters egenskaper. Doktorsavhandling. Karlstad: Karlstads Universitet. Hämtad från:

http://www.diva-portal.org/smash/get/diva2:696528/FULLTEXT01.pdf

Liljekvist, Y., Randahl, A.-C., van Bommel, J. & Olin-Scheller, C. (2020). Facebook for professional development: Pedagogical Content Knowledge in the centre of teachers’ online communities. Scandinavian Journal of Education.doi:10.1080/00313831.2020.1754900.

Mattsson, L. (2013). Tracking mathematical giftedness in an egalitarian context. Doktorsavhandling. Göteborg: Göteborgs Universitet. Hämtad från: https://gupea.ub.gu.se/bitstream/2077/34120/1/gupea_2077_34120_1. pdf

Mattsson, L. & Pettersson, E. (2018). Särskilt begåvade elever: 1.1 Inledning - att uppmärksamma de särskilt begåvade eleverna. Stockholm: Skolverket. Hämtad från:

https://www.skolverket.se/download/18.5dfee44715d35a5cdfa32be/1516 017598803/inledning-sarskilt-begavade-elever.pdf

Mellroth, E. (2009). Hur man kan identifiera och stimulera barns matematiska förmågor. Växjö: Växjö Universitet. Hämtad från: https://www.diva-portal.org/smash/get/diva2:224739/fulltext01

Mellroth, E., Arwidsson, A., Holmberg, K., Lindgren Persson, A., Nätterdal, C., Perman, L., Sköld, S. & Thyberg, A. (2016). En forskningscirkel för lärare om särskild begåvning i matematik. Karlstad: Karlstads Universitet. Hämtad från:

http://kau.diva-portal.org/smash/get/diva2:951950/FULLTEXT02.pdf

Mellroth, E. (2017). Med rätt att utmanas i en skola för alla – ett skolprojekt i Karlstad. Nämnaren (5). 22–27. Hämtad 2020-02-01 från:

52

Mellroth, E. (2018). Harnessing teacher’s perspectives: Recognizing

mathematically highly able pupils and orchestrating teaching for them in a diverse ability classroom. Doktorsavhandling. Karlstad: Karlstads Universitet. Hämtad från:

http://kau.diva-portal.org/smash/get/diva2:1253540/FULLTEXT02.pdf

Nilholm, C. & Göransson, K. (2013). Inkluderande undervisning – vad kan man lära av forskningen? Specialpedagogiska

skolmyndigheten. Hämtad från: https://kvutis.se/wp-content/uploads/2014/05/00458_tillganglig.pdf

Nordgren, K., Kristiansson, M., Liljekvist, Y. & Bergh, D. (2019). Lärares planering och efterarbete av lektioner Infrastrukturer för kollegialt samarbete och forskningssamverkan. Karlstad: Karlstads universitet. Hämtad från:

https://www.diva-portal.org/smash/get/diva2:1298162/FULLTEXT01.pdf

Patel, R. & Davidsson, B. (2019). Forskningsmetodikens grunder. Lund: Studentlitteratur.

Penje, S. & Wistedt, I. (2015). Särskilt begåvade elever. 1.4 Att ge förutsättningar för skolornas arbete. Stockholm: Skolverket. Hämtad från:

https://www.skolverket.se/download/18.5dfee44715d35a5cdfa2d4d/1516 017579281/Sarskilt-begavade-elever-att-ge-forutsattningar-for-skolors-arbete.pdf

Pettersson, E. (2008). Hur matematiska förmågor uttrycks och tas om hand i en pedagogisk praktik. Licentiatuppsats. Växjö: Växjö Universitet. Hämtad från:

http://lnu.diva-portal.org/smash/get/diva2:206499/FULLTEXT01.pdf

Pettersson, E. (2011). Studiesituationen för elever med särskilda matematiska förmågor. Doktorsavhandling. Växjö: Linnéuniversitetet. Hämtad från:

https://www.diva-portal.org/smash/get/diva2:414912/FULLTEXT01.pdf