Konen
Rak cirkulär kon Konens volym:
3
* h V = B
B är bottenarean S
B r h
Om vi breder ut matelytan i en rak cirkulär kon, så får vi en cirkelsektor med radien lika med konens sida och bågen lika med basytans omkrets.
S
b v
M
bär bottens omkrets r
b=2π
M är mantelytans area s s r
r r
M b *
2
* 2 2
*
π π
=
=
=
* 2
360 2 360 *
v r A
v r b
c
π
π
= °
= °
Konens totala yta har arean:A=
π
rS+π
r2Ex.
En rak cirkulär kon har höjden 24cm och diametern 20cm, konen mantelyta utbreds till en cirkelsektor. Visa att medelpunktsvinkeln i cirkelsektorn är ungefär lika med 138°
S
r b=2π v
M S
B r =10
=24 h
VI vet att bågen är
⎪⎭
⎪⎬
⎫
⎪⎩
⎪⎨
⎧
=
= v s b
r b
* 2 360* 2
π
π
Givet:R Sökes:sökes
Pythagoras sats ger :
26 676
100 576 10
2 2 2
2 = y + = + = ⇔ S =
S
Sätt HL lika d.v.s:
4 , 26 138 3600 26
10
* 360
* 2 360
2 360*
=
=
=
=
⇔
=
v
s v r r
v
π
sπ
Ex.
I en rak cirkulär kon med radien och höjden är en cirkulär cylinder med höjden inskriven.
r
3 2h
h
Beräkna förhållandet mellan cylinderns volym och konens volym.
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
= ⎛ 3
2 2 2
1 2 1
h r
h r V
V
k c
