b) Välj ett av de övriga uttrycken och förklara vad man räkna ut med det vad gäller den här cirkeln. (0/1/0)

HJÄLPMEDEL: Miniräknare DEL I

Till följande uppgifter behöver du endast skriva svar.

1 Skriv 7 dl som

milliliter. (1/0/0)

2

a) Med vilket av uttrycken räknar man ut cirkelns area? (1/0/0) b) Välj ett av de övriga uttrycken och förklara vad man

räkna ut med det vad gäller den här cirkeln. (0/1/0)

3

Skriv 0,3 dm³ som centiliter. (0/1/0)

4

En kon har samma basyta och höjd som en cylinder. Förklara hur man

kan beräkna cylinderns volym om man vet vilken volym som konen har. (1/0/0)

5

En cirkel har dubbelt så lång diameter som en annan cirkel. Vem har rätt?

Förklara hur du tänker. (1/1/0)

Asta: Den stora cirkeln har dubbelt så lång omkrets som den mindre.

Brahim: Den stora cirkeln har tre gånger så lång omkrets som den mindre.

Cattis: Den stora cirkeln har fyra gånger så lång omkrets som den mindre.

6

^{Rita en}

a) rektangel med omkretsen 14 cm. (1/0/0)

b) triangel med arean 4 cm². (0/1/0)

7

Vem eller vilka har rätt? Förklara hur du tänker. (0/1/1) Mustafa: Alla figurerna är prismor.

Cajsa: Figurerna A och B är rätblock.

Sebastian: Det är bara C som

är ett prisma.

B

A C D

DEL II

Till följande uppgifter krävs att du redovisar dina lösningar.

8 Hur stor är volymen?

Avrunda till tiondels kubikcentimeter. (3/0/0)

9

Beräkna figurens area. (3/0/0)

10

Ett prisma har volymen 172 cm³ . Basytan är en kvadrat med sidan 4,5 cm.

Hur högt är prismat? Avrunda till tiondels centimeter. (2/1/0)

11

Diametern på hjul anges ofta i tum (1 tum ≈ 25,4 mm).

Antag att du cyklar på den här cykeln så att hjulen snurrar 3,5 varv per sekund.

Vilken är hastigheten då?

Svara i kilometer per timme och avrunda till heltal. (0/2/2)

12

En bassäng har från sidan den form som bilden visar. Poolen är 4,5 m bred.

Hur mycket vatten finns i poolen om vattnet står 2 dm från poolens kant?

Avrunda till hela kubikmeter. (0/1/3)

(cm)

8,2 5,2

28 tum

(m)

1,8 0,6

12,5

9,5

(cm)

3,6 2,4

4,5

HJÄLPMEDEL: Miniräknare DEL I

Till följande uppgifter behöver du endast skriva svar.

1

Skriv 4 dl som milliliter. (1/0/0)

2

a) Med vilket av uttrycken räknar man ut cirkelns area? (1/0/0) b) Välj ett av de övriga uttrycken och förklara vad man räkna ut

med det vad gäller den här cirkeln. (0/1/0)

3

Skriv 0,7 dm³ som centiliter. (0/1/0)

4

En kon har samma basyta och höjd som en cylinder. Förklara hur man

kan beräkna konens volym om man vet vilken volym som cylindern har. (1/0/0)

5

En cirkel har dubbelt så lång diameter som en annan cirkel. Vem har rätt?

Förklara hur du tänker. (1/1/0)

Asta: Den stora cirkeln har fyra gånger så lång omkrets som den mindre.

Brahim: Den stora cirkeln har tre gånger så lång omkrets som den mindre.

Cattis: Den stora cirkeln har dubbelt så lång omkrets som den mindre.

6

^{Rita en}

a) rektangel med omkretsen 14 cm. (1/0/0)

b) triangel med arean 4 cm². (0/1/0)

7

Vem eller vilka har rätt? Förklara hur du tänker. (0/1/1) Cajsa: Alla figurerna är prismor.

Mustafa: Figurerna A och B är rätblock.

Sebastian: Det är bara C som är ett prisma.

DEL II

Till

följande uppgifter krävs att du redovisar dina lösningar.

8 Hur stor är volymen?

Avrunda till tiondels kubikcentimeter. (3/0/0)

9

Beräkna figurens area. (3/0/0)

10

Ett prisma har volymen 152 cm³. Basytan är en kvadrat med sidan 4,5 cm.

Hur högt är prismat? Avrunda till tiondels centimeter. (2/1/0)

11

Diametern på hjul anges ofta i tum (1 tum ≈ 25,4 mm).

Antag att du cyklar på den här cykeln så att hjulen snurrar 2,5 varv per sekund.

Vilken är hastigheten då?

Svara i kilometer per timme och avrunda till heltal. (0/2/2)

12

En bassäng har från sidan den form som bilden visar. Poolen är 4,5 m bred.

Hur mycket vatten finns i poolen om vattnet står 2 dm från poolens kant?

Avrunda till hela kubikmeter. (0/1/3)

.

(cm)

7,8 5,4

28 tum

(m)

1,8 0,6

11,5

8,5

(cm)

3,0 1,8

3,5

PROV I MATEMATIK kapitel 3, version 3

Vi använder oss av följande förkortningar vad gäller förmågorna:

P = Problemlösning B = Begrepp M = Metod R = Resonemang K = Kommunikation

Till många uppgifter använder vi i rättningsanvisningarna begreppen godtagbart svar och korrekt svar. Vad vi avser är att en elev kan ha gjort ett räknefel men visat att hon/han vet

hur uppgiften ska lösas. Svaret kan då vara godtagbart men ej korrekt.

1 EP-poäng betyder att eleven kan få 1 poäng på nivå E rörande förmågan Problemlösning.

1 CB-poäng betyder att eleven kan få 1 poäng på nivå C rörande förmågan Begrepp.

Förslag till bedömning

Frågan om eleverna ska få betyg på enskilda prov är föremål för diskussion på många skolor.

En del lärare tycker att det är bra eftersom det ger en direkt feedback till eleverna, något som både elever och föräldrar efterfrågar. Andra lärare väljer att, vid slutet av terminen, göra en

sammanvägning av resultaten på terminens prov samt andra tester/övningar man gjort.

Om man väljer att sätta betyg på enskilda prov kan följande förslag vara till viss hjälp.

Vi vill dock betona att detta endast är ett förslag från vår sida och att poängen bör vara fördelade över alla förmågor.

Betyg Poäng Varav C-poäng Varav A-poäng

E 8–15

C 16–23 Minst 5

A 24–28 Minst 7 Minst 3

Facit och bedömningsanvisningar till prov i matematik kap 3, version 3

DEL I

Svar Variant A

Svar Variant B

Poäng Kvalité/

Förmåga

Kommentarer

1 700 ml 400 ml (1/0/0)

E

B

2 a) b)

A Med uttrycket D kan man beräkna cirkelns omkrets.

D Med uttrycket A kan man beräkna cirkelns omkrets.

(1/0/0)

(0/1/0)

E

B

C

M

3 30 cl 70 cl (0/1/0)

C

B

4 Man

multiplicerar konens volym med 3 eftersom cylindern har tre gånger så stor volym som konen.

Man dividerar cylinderns volym med 3 eftersom cylindern har tre gånger så stor volym som konen.

(1/0/0)

E

R

5 Asta har rätt.

Antag att den ena cirkeln har diame- tern 5 cm och den andra diame- tern 10 cm.

Omkretsarna är då 5π och 10π. Alltså har den större cirkeln dubbelt så lång omkrets.

Cattis har rätt. Antag att den ena cirkeln har diametern 5 cm och den andra diame- tern 10 cm.

Omkretsarna är då 5π och 10π. Alltså har den större cirkeln dubbelt så lång omkrets.

(1/1/0) EM + CR För korrekt svar ges 1 EM-poäng.

För tydligt och korrekt resonemang baserat på ett korrekt svar ges 1 CR-poäng. (För godtagbart resonemang baserat på korrekt svar alternativt tydligt och korrekt resonemang baserat på godtagbart svar ges istället 1 ER-poäng.)

6 a) b)

Korrekt figur Korrekt figur

Korrekt figur Korrekt figur

(1/0/0) (0/1/0)

E

P

C

P

är prismor medan D är en pyramid.

En kub är ett slags

rätblock – ett med alla kanter lika långa.

är prismor medan D är en pyramid.

En kub är ett slags

rätblock – ett med alla kanter lika långa.

1 AR-poäng. (För godtagbart resonemang baserat på korrekt svar alternativt tydligt och korrekt resonemang baserat på godtagbart svar ges istället 1 CR-poäng.)

DEL II

8 92 cm³ 86 cm³ (3/0/0) EM +EK + EB För godtagbart svar ges 1 EM-poäng.

För korrekt avrundat svar ges 1 EB-poäng.

För redovisning med visad beräkning och korrekt svar ges

1 EK-poäng.

9 13,5 cm² 8,4 cm² (3/0/0) EM + EP + EK För ett godtagbart svar ges 1 EM-poäng.

För korrekt svar ges 1 EP-poäng.

För tydlig redovisning med visade beräkningar ges 1 EK-poäng. (Ges även om svaret är godtagbart.) 10 8,5 cm 7,5 cm (2/1/0) EP + CM +

+ EK

För påbörjad lösning, t ex påbörjar en prövning alternativt kommer fram till ett godtagbart svar, ges

1 EP-poäng.

För korrekt svar ges 1 CM-poäng.

För tydlig redovisning med visade beräkningar ges 1 EK-poäng. (Ges även om svaret är godtagbart.)

11 28 km/h 20 km/h (0/2/2) CP + AM + + AB + + CK (EK)

För påbörjad lösning av uppgiften, t ex beräknar hur lång omkrets hjulet har, ges 1 CP-poäng.

För användandet av en

välfungerande metod för att lösa hela uppgiften korrekt ges

1 AM-poäng.

För genomgående korrekta enhetsomvandlingar ges 1 AB-poäng.

För tydlig redovisning av korrekt lösning ges 1 CK-poäng.

(För tydlig redovisning med visad beräkning och godtagbart svar på hela uppgiften eller korrekt svar på delar av uppgiften ges

1 EK-poäng.) 12 82 m³ 76 m³ (0/1/3) CP + AP +

+ AM + + AK (CK)

För påbörjad lösning av uppgiften, t ex beräknar figurens area, ges 1 CP-poäng.

För strategi som använts för att lösa hela uppgiften ges dessutom

1 AP-poäng.

För ändamålsenlig och effektiv metod för beräkning av hela volymen ges 1 AM-poäng.

För tydlig redovisning med väl anpassat matematiskt språk och korrekt svar ges 1 AK-poäng.

(För tydlig redovisning och godtagbart svar på hela uppgiften eller korrekt svar på delar av uppgiften ges 1 CK-poäng.)

Version 3 A

15 1 tum ≈ 25,4 mm = 2,54 cm

Hjulets omkrets: π ∙ 28 ∙ 2,54 cm ≈ 223,4 cm

På en sekund hinner cyklisten 3,5 ∙ 223,4 cm ≈ 782 cm = 7,82 m 7,82 m/s = km/h ≈ 28 km/h

Svar: Hastigheten är 28 km/h.

16 Figurens area: (1,8 ∙ 12,5 – ) m² = 20,7 m²

Vattnets tvärsnittsyta har arean (20,7 – 12,5 ∙ 0,2) m² = 18,2 m² Vattnets volym: 18,2 ∙ 4,5 m³ ≈ 82 m³

Svar: Det finns 82 m³ vatten i poolen.

Version 3B

15 1 tum ≈ 25,4 mm = 2,54 cm

Hjulets omkrets: π ∙ 28 ∙ 2,54 cm ≈ 223,4 cm

På en sekund hinner cyklisten 2,5 ∙ 223,4 cm ≈ 558,5 cm = 5,585 m 5,585 m/s = km/h ≈ 20 km/h

Svar: Hastigheten är 20 km/h.

16 Figurens area: (1,8 ∙ 11,5 – ) m² ≈ 18,9 m²

Vattnets tvärsnittsyta har arean (18,9 – 11,5 ∙ 0,2) m² ≈ 16,6 m² Vattnets volym: 16,6 ∙ 4,5 m³ ≈ 75m³

Svar: Det finns 75 m³ vatten i poolen.

7,82 3 600 1 000

×

3 1, 2 2

×

5, 585 3 600 1 000

×

3 1, 2 2

×

Resultatblad till prov i matematik kap 3, version 3

Namn:________________________________________ Klass:_______________

Poäng: ( ____ / ____ / ____ ) Maxpoäng: (13 / 9 / 6)

Förmågor

E C A

^Omdöme/ _förmåga

Problemlösning ^{6 6}

9 10 11 12 12

Begrepp

1 2 3

8 7

11

Metod

2

5 8

9 10 11 12

Resonemang

4

5 (7) 7

Kommunikation ⁸

9 10 (11) 11 (12) 12

Kommentar:___________________________________________________________

_____________________________________________________________________

_____________________________________________________________________

Lärarens signatur:___________________________