UPPSALA UNIVERSITET STUDIEANVISNINGAR Matematiska institutionen Introduktionskurs, 1p
Leo Larsson Civilingenj¨ orsprogrammen
Erik Melin H¨ osten 2005
V¨ alkommen till introduktionskurs i matematik
Kursen best˚ ar av ˚ atta f¨ orel¨ asningar och tre r¨ akne¨ ovningar. Under f¨ orel¨ as- ningarna kommer vi att g˚ a igenom teorin blandat med exempel. Under r¨ akne¨ ovningarna kan du f˚ a hj¨ alp av l¨ arare och kursare att f¨ orst˚ a teorin och l¨ osa problem.
Observera: Introduktionskursen ¨ ar p˚ a en po¨ ang, vilket motsvarar en ar- betsvecka eller 40 timmars studier. Eftersom 22 timmar ¨ ar schemalagda, betyder det att ungef¨ ar h¨ alften av kursarbetet m˚ aste genomf¨ oras p˚ a eget initiativ. Bilda g¨ arna studiegrupper! Notera ocks˚ a att det m˚ andag till tors- dag kl 17–19 finns l¨ ararledd r¨ aknestuga (mattesupporten) i sal 2114.
Observera mera: Samtliga uppgifter b¨ or l¨ osas utan minir¨ aknare.
Kurslitteratur
(A) Algebra och Geometri (kapitel 0), Vretblad, Gleerups (1999) (S) Matematik Startbok, Ekstig, Hellstr¨ om, Sollervall, Kub (2002)
H¨ ar ing˚ ar kapitel 1–5 med vissa undantag, se l¨ asanvisningarna nedan.
(I) Introduktionskurs i matematik (avsnitt 1–3), Melin, UU (2005) F¨ orel¨ asning 1: Introduktion och m¨ angdl¨ ara
M¨ angder och m¨ angdoperationer, kardinalitet.
Vad g¨ or en matematiker? Vi b¨ orjar naturligtvis med en introduktion till introkursen, och diskuterar vad matematik ¨ ar och vad som kr¨ avs f¨ or fram- g˚ angsrika matematikstudier. Sedan kastar vi oss ¨ over m¨ angdl¨ aran, som ¨ ar en mycket viktig begreppsapparat. Talm¨ angderna ¨ ar ett viktigt exempel.
Kanske blir det ocks˚ a tid att b¨ orja titta lite p˚ a funktionsbegreppet.
L¨ as: Avsnitt 1 och 2 i (I). M¨ angdl¨ aran introduceras i avsnitt 3. L¨ as t.o.m.
3.2. I (S) kan man l¨ asa s. 2–7. I (A), kapitel 1, finns en mer omfattande teorigenomg˚ ang som ing˚ ar i algebrakursen. Men l¨ as g¨ arna ¨ and˚ a och j¨ amf¨ or.
Vill man l¨ ara sig mer om talm¨ angderna finns avsnitt 4 i (I) och Appendix A i (A). H¨ ar kan man f˚ a smaka p˚ a lite mer formell matematik. G¨ or g¨ arna det, men var inte orolig om du tycker det ¨ ar sv˚ art.
Uppgifter: (S) 1003–1011, 1018, 1019, 1022–1026.
(I) De ¨ ovningar som h¨ or till texten du l¨ aser.
1
F¨ orel¨ asning 2: Funktioner
Funktionsbegreppet, sammans¨ attning och invers. Funktioner p˚ a de reella ta- len. Grafen av en funktion.
L¨ as: (I) Avsnitt 3.3 behandlar grundl¨ aggande id´ eer och terminologi. I 3.4 diskuteras olika s¨ att att definiera funktioner. Avsnitt 3.4.1 och resten av avsnitt 3 kan l¨ asas kursivt. (S) H¨ ar behandlas funktioner p˚ a de reella talen, l¨ as s. 103–106 och speciellt rutan p˚ a s. 105.
Uppgifter: (S) 4056–60, 4064–72, 4075 (Ser det bekant ut?) och 4078.
(I) De ¨ ovningar som h¨ or till texten du l¨ aser.
F¨ orel¨ asning 3–4: Olikheter, likheter och ekvationer.
F¨ or att klara n˚ agon form av matematik d¨ ar tal ¨ ar inblandade, m˚ aste man kunna hantera tal och uttryck. Br˚ aktal h¨ or till det mest grundl¨ aggande och viktiga. L¨ as i (S) s. 15–26. Du m˚ aste vara s˚ a s¨ aker att du utan att tveka kan avg¨ ora om ett steg i en l¨ osning ¨ ar riktigt eller inte; att prova olika saker tills det st¨ ammer med facit ¨ ar ingen bra metod – p˚ a tentan finns inget facit och inte i livet (som ingenj¨ or) heller.
Uppgifter: (S) 1061, 1062, 1065, 1069, 1071, 1084, 1087, 1090.
N¨ ar siffror ers¨ atts av bokst¨ aver, f˚ ar man vad som i (S) kallas uttryck. ¨ Aven uttryck m˚ aste kunna hanteras utan att slarvfel uppst˚ ar. Moment som fak- torisering, utbrytning och kvadratkomplettering tillkommer. Och ˚ aterigen:
h¨ ar finns inte utrymme f¨ or kunskaps- eller f¨ ardighetsluckor. I (S) behandlas uttryck p˚ a s. 34–49. I (A) p˚ a s. 10–16.
Uppgifter: (S) 2002, 2009, 2010, 2020, 2022, 2024, 2028, 2034, 2035, 2039–
2041, 2043, 2048, 2052, 2055–2057. (A) 0.1, 0.2, 0.4, 0.8, 0.10, 0.11, 0.14, 0.16, 0.17.
Ekvationer av olika slag behandlas i (A), s. 17–19 och i (S), s. 34–49. Vi kommer inte att hinna ta upp alla varianter och till¨ ampningar som n¨ amns i boken p˚ a f¨ orel¨ asningen, s˚ a vissa ekvationstyper f˚ ar du studera p˚ a egen hand.
Uppgifter: (S) 3026, 3032, 3037, 3038, 3040, 3046, 3048, 3052. (A) 0.20, 0.23, 0.24 (anv¨ and kvadratkomplettering), 0.26, 0.28.0
Olikheter och belopp tas upp p˚ a s. 11 i (S) och det st˚ ar ¨ aven lite p˚ a s. 78–79.
I (A) hittar man mer om olikheter p˚ a s. 19–24.
Uppgifter: (S) 3055, 3057, 3058. (A) 0.30, 0.32, 0.34, 0.37, 0.38.
F¨ orel¨ asning 5: Plan geometri
Avst˚ and i planet. Cirklar, ellipser och r¨ ata linjer. Vinklar och trigonometri.
2
L¨ as: Kapitel 2 i (S), s. 50–55 och kapitel 4, s. 81–93. De trigonometriska funktionerna introduceras i kapitel 5 p˚ a s. 111–121.
Uppgifter: (S) 2073–77 kapitel 2. I kapitel 4 rekommenderas 4002–03, 4007–
11 (dessa ¨ ar j¨ atteviktiga), 4016–18, 4022–25, 4028–31 (g¨ or n˚ agra i alla fall).
5003, 5012, 5014, 5016, 5017–21, 5024–26.
Extra uppgift (geometri i rummet): T¨ ank dig en rektangul¨ ar l˚ ada med sidorna 2, 3 och 6 dm. Hur l˚ ang ¨ ar rymddiagonalen i l˚ adan? Eller alternativt uttryckt: Hur l˚ ang ¨ ar den l¨ angsta r¨ ata pinne som f˚ ar plats i l˚ adan?
F¨ orel¨ asning 6–7: Trigonometri
Forts¨ attning trigonometri. Formler och ekvationer. Trianglar
L¨ as: Kapitel 5 i (S) s. 111–141. Om du har tillg˚ ang till Adams’ Calculus kan du ¨ aven l¨ asa i avsnitt P6 d¨ ar.
Uppgifter: (S) 5029–31. 5041–42, 5047–51, 5053–55. Kom ih˚ ag att rita m˚ anga enhetscirklar.
En viktig anv¨ andning av de trigonometriska funktionerna ¨ ar f¨ or att solvera trianglar. Man har en triangel, d¨ ar vissa sidor och/eller vinklar ¨ ar k¨ anda, och man vill best¨ amma de ¨ ovriga sidorna och vinklarna. H¨ ar finns tv˚ a viktiga satser, som kan anv¨ andas. L˚ at ABC vara en triangel, d¨ ar a, b och c ¨ ar l¨ angderna av de sidor som st˚ ar emot h¨ ornen A, B respektive C (se figur).
a
b
c
A B
C
