Parabeln
En parabel är en kurva som består av alla punkter som ligger lika långt ifrån en given punkt (brännpunkt) som från en given rät linje.
Antag brännpunkten B ligger på y-axeln i punkten (0;c) och att styrlinjen har ekvationen c
y .
Då gäller för punkter (x;y) på parabeln att PBPS D.v.s
2 2
2
2 2
2 2
2
2 2 2
2 2 2
2 2
2 2
4 4 1
2 2
2 2
0
) ( 0
cx y x yc
x yc yc
c yc y c yc y x
c y c y x
c y c
y x
c y x x c
y x
sätt k
c 4
1 2
kx y
För k0 ligger parabeln ovanför x-axeln, och har origo som vändpunkt (vertex) För k0 ligger parabeln under x-axeln
Parabeln har i båda fallen y-axeln som symmetri-axel.
Allmännare yy0 kxx02 ör ekvationen för en parabel med en vertex i punkten )
;
(x0 y0 , och symmetri-axeln pararell med y-axeln.
)
; 0 ( c B
c y
)
; ( yx P
x c
S ;
Ex.
2
2 2
0 0
0 1 1
1 1
x K y
x y
x y x
y
Alltså:
x0;y0 0;1
2 1
x y
02
0 k x x
y
y
Ex.
Rita kurvan y2x24x1
Lösning:
2 2 2
2 2 2
2 2
)) 1 ( ( 2 ) 3 ( 1
2 3 1
2 1 2
1 1 1 2 1
2
* 2 1
4
* 2 1
4 2
x y k
x y
x y
x y
x y x
x y
x x y x
x y
Ex.
Rita kurvan yx2 4x2 Lösning:
2
2 2
2 2
2
) 2 ( 1 2
2 4 ) 2 ( 2
2 ) 2 ( 1 2
4 1 2
4
x K y
x y
x y x
y x
x y x
x y
