Etablering av ett nytt höjdnät i RH 2000 vid Högskolan i Gävle

AKADEMIN FÖR TEKNIK OCH MILJÖ

Avdelningen för datavetenskap och samhällsbyggnad

Etablering av ett nytt höjdnät i RH 2000 vid Högskolan i Gävle

Eventuell underrubrik på ditt arbete

Ali Faisal Ali & David Wennberg 2021

Examensarbete, Grundnivå (kandidatexamen), 15 hp Lantmäteriteknik

Lantmätarprogrammet, teknisk inriktning Handledare: Jonas Ågren

Förord

Med detta examensarbete avslutar vi nu tre år av lärorika studier på

Lantmätarprogrammet, teknisk inriktning, vid Högskolan i Gävle. Vi vill tacka av våra klasskamrater som varit med oss under hela utbildningen och gjort studietiden på Högskolan oförglömlig.

Vi vill även rikta ett stort tack till vår handledare Jonas Ågren som hjälpt oss från start till mål genom att besvara våra frågor och funderaringar samt hans engagemang och vetenskapliga stöd. Vi vill även rikta ett tack till Marianne Berg som funnits tillgänglig på skolan och hjälpt oss med småproblem vi stött på. Ett tack ger vi också till Malcolm Skalin och Fredrik Dahlström från Lantmäteriet som tog sig tid att markera nya punkter åt oss på flera olika ställen vid högskolan och bidrog med punktbeskrivningsmallen.

Sist vill vi även tack våra vänner och familj som alltid funnits där och gett oss stöd under dessa tre år.

Gävle, 2021-01-28

Ali Faisal Ali & David Wennberg

Sammanfattning

RH 2000 är Sveriges nationella höjdsystem och det bygger på den tredje

precisionsvägningen som genomfördes i Sverige mellan 1979 och 2003. Nätet för RH 2000 har en starkare geometri och är mer homogent än vid de tidigare två precisionsavvägningarna och höjdnäten (RH 00, RH 70). Under de senaste 14 åren har mycket arbete lagts ned på att få kommuner, myndigheter och andra

samhällsaktörer att byta till RH 2000, detta för att få enhetlighet och främja datautbyte. Nu har de flesta aktörer anslutit sig till det nya nätet, men det finns fortfarande de som använder de äldre referenssystemen från den de två tidigare precisionsavvägningarna.

Högskolan i Gävle har länge använt sig av ett höjdnät som anslutits till RH 70. Man har visserligen gjort en preliminär anslutning till RH 2000, men denna har gjorts genom mätning med Global Navigation Satellite System (GNSS) och den nationella geoidmodellen. Höjdnätet skall ligga till grund för högskolan inom utbildning och forskning inom lantmäteriteknik, det är därför ett bra höjdnät behövs vid HiG.

Nätet bör vara av hög kvalité,och det är därför viktigt att etablera nätet genom avvägning. Höjdbestämning med GNSS har högre osäkerhet jämfört med den traditionella metoden för etablering av höjdnät (avvägning). Ett syfte med denna studie är att etablera ett nytt stomnät i höjd som är hållbart över tid vid Högskolan i Gävles campus och genom finavvägning ansluta detta till riksnätet för det nationella höjdsystemet RH 2000 på ett så bra och tillförlitligt sätt som möjligt. Ett annat syfte är också att undersöka och jämföra skillnad i höjd mellan de nya och äldre

höjdnätsrealiseringarna vid skolan, samt även att undersöka hur de nya avvägda RH 2000-höjderna stämmer med geoidmodellen lokalt med hjälp av höjder bestämda från GNSS- mätning och SWEPOS tjänst för Nätverks Real Time Kinematic (NRTK).

I detta examensarbete har finavvägning genomförts med det digitala avvägningsinstrument Leica DNA03 för att etablera ett anslutningsnät för

samhällsbyggnad (klass A2 enligt Handbok i mät- och kartfrågor,HMK). Utvärdering av mätosäkerhet har gjorts i enlighet med de styrdokument som examensarbetet följer, nämligen HMK och SIS-TS 21143:2016. Stegvis utförda utjämningar av nätet resulterade i bra skattade höjder med standardosäkerheter på millimeternivå i RH 2000. Genom det nya höjdnätet anslutet till RH 2000 har Högskolan i Gävle erhållit ett nytt höjdnät med låga osäkerheter som möter kraven för anslutningsnät och framtida övningar på

högskolan kommer att göras i en högkvalitativ realisering av RH 2000.

Nyckelord: RH 2000, finavvägning, anslutningsnät, höjdnät

Abstract

RH 2000 is the national height system/frame of Sweden. It is based on the third precision precise levelling that was carried out in Sweden between 1979 and 2003.

The network for RH 2000 has a stronger geometry and is more homogeneous than for the previous two Swedish precise levellings and the height networks (RH00, RH70). During the last 14 years, a lot of work has been put into getting

municipalities, state authorities and other community operators to switch to RH 2000, in order to achieve uniformity and promote data exchange. Most have now joined the new network, but some still use the older reference systems of the two previous precise levellings.

The University of Gävle has for a long time used a height network that has been connected to RH 70. Although a preliminary connection has been made to RH 2000, it has been made through Global Navigation Satellite System (GNSS) measurements and with the national geoid model. The height network shall form the basis for the university in education and research in surveying, which is why a good height network is needed at HiG. The network should have a high quality;

therefore, it is important to establish the network by levelling. The determination of height with GNSS has higher uncertainty compared with the traditional method for establishing a height network (levelling). A purpose of this study is to establish a new geodetic control network in height that is sustainable over time at the Campus of the University of Gävle and through to connect it to the national height

network/system RH 2000 in the best and most reliable way. Another purpose is also to investigate and compare differences in height between the new and older height networks, and it is also investigated whether the levelled RH 2000 heights match with the national geoid model locally by using heights determined from GNSS measurements and SWEPOS service for Network Real Time Kinematic (NRTK).

In this thesis, digital levelling has been carried out with the digital level instrument Leica DNA03 to establish a control network for urban management (class A2 according to Handbook of measurement and map issues,HMK). Evaluation of measurement uncertainty has been made in accordance with the governing

documents that the thesis follows, namely Swedish HMK and SIS-TS 21143: 2016.

Step-by-step adjustments of the network resulted in well estimated heights with standard uncertainties at the millimeter level in RH 2000. Through the heights in RH 2000 for the new network, the University of Gävle has received a new height network with low uncertainties that meets the requirements for connection networks and future exercises at the university can be made in a high-quality realization of RH 2000.

Keyword: RH 2000, digital levelling, geodetic control network, height network

Innehållsförteckning

Förord... i

Sammanfattning ... iii

Abstract ... v

Innehållsförteckning ... vii

1 Introduktion ... 1

1.1 Bakgrund ... 1

1.2 Syfte och frågeställningar ... 1

1.2.1 Syfte ... 1

1.2.2 Frågeställningar ... 2

2 Höjdsystem och avvägning i Sverige ... 3

2.1 Översikt över RH 2000-projektet ... 3

2.2 RH 2000 och de tidigare nationella höjdsystemen ... 3

2.3 Den baltiska avvägningsringen (BLR) ... 5

2.4 Landhöjning ... 5

2.5 Motoriserad avvägning ... 6

2.6 Felkällor ... 6

2.7 Det pågående arbetet med att byta till RH 2000 i Sverige ... 7

2.8 Krav vid etablering av anslutningsnät i höjd ... 8

3 Metod ... 10

3.1 Metodval ... 10

3.2 Data ... 11

3.3 Programvaror ... 11

3.4 Instrument och utrustning ... 12

3.5 Förberedelser ... 12

3.5.1 Planering... 12

3.5.2 Markering av nya punkter ... 13

3.6 Tidigare höjdsystem vid Högskolan i Gävle ... 14

3.7 Finavvägning... 15

3.8 Beräkning ... 16

3.8.1 Kontrollberäkning innan nätutjämning ... 16

3.8.2 Nätutjämning i SBG Ge ... 17

3.9 GNSS - mätning... 18

4 Resultat ... 20

4.1 Kontroll innan utjämning ... 20

4.2 Fri utjämning ... 20

4.2.1 Kontroll av stompunkterna ... 22

4.3 Fast utjämning... 23

4.4 Fast utjämning av det utökade nätet ... 26

4.5 Resultat av GNSS- mätning ... 28

4.6 Jämförelse mellan nya RH 2000 och äldre höjder vid Högskolan i Gävle ... 29

5 Diskussion... 31

6 Slutsatser ... 35

6.1 Framtida studier ... 36

Referenser ... 37 Bilaga A – Resultat från kontroll innan utjämning ... A Bilaga B – Resultat från den fria utjämningen ...B Bilaga C – Resultat från fasta nätutjämning ... C Bilaga D – Punktbeskrivningar... D

1 Introduktion

1.1 Bakgrund

I Sverige har tre nationella precisionssavvägningar genomförts för etablering av de nationella höjdsystemen RH 00, RH 70 och RH 2000. Det kan nämnas att den tredje precisionsavvägningen ofta brukar kallas för riksavvägningen. Det sistnämnda systemet, RH 2000, är idag Sveriges nationella höjdsystem. Idag har de flesta svenska kommuner, myndigheter och andra samhällsaktörer anslutit sig och bytt till det nationella höjdsystemet för att uppnå enhetlighet regionalt och nationellt samt främja datautbyte mellan varandra (Lantmäteriet, u.å).

Innan övergången till det nya höjdsystemet RH 2000 fanns det ett äldre system för höjdangivelser vid Högskolan i Gävle, bland annat det lokala höjdsystemet för Gävle stad 1955 (GS 55) och RH 70. Det bör dock nämnas att i dagsläget använder sig skolan ofta av äldre höjder i RH 2000 (RH 2000*) som härstammar från en transformation av geodetiska koordinater i SWEREF 99 (latitud, longitud,

ellipsoidhöjd) mätta med Global Navigation Satellite System (GNSS) till RH 2000 med hjälp av Lantmäteriets webbtjänst (M. Lindman, personlig kommunikation).

Detta innebär att höjden i RH 2000 har beräknats med den nationella geoidmodellen SWEN08_RH2000 (Ågren, 2009). Tidigare höjder presenteras i avsnitt 3.6.

1.2 Syfte och frågeställningar 1.2.1 Syfte

Ett syfte med examensarbetet är att etablera ett nytt anslutningsnät i höjd vid Högskolan i Gävle med låg mätosäkerhet och ansluta detta höjdnät till riksnätet för det nationella höjdsystemet RH 2000 på ett så bra och tillförlitligt sätt som möjligt.

Ett annat syfte är också att undersöka och jämföra skillnader i höjder mellan det nya

Det som framförallt motiverar examensarbetet är att högskolan är i behov av ett höjdnät i RH 2000 av hög kvalitet, som sedan kan användas i utbildningar inom lantmäteriteknik. Genom att etablera ett nytt höjdnät och ansluta detta till RH 2000 på bästa möjliga sätt, kan nätet bli ordentligt realiserat och all framtida höjdmätning på högskolan kommer att kunna göras i en högkvalitativ realisering av höjdsystemet RH 2000.

1.2.2 Frågeställningar

Den här studien ämnar till att besvara följande forskningsfrågor:

• Vilka höjdnät och höjdsystem har hittills använts vid Högskolan i Gävle?

• Vilken osäkerhet behövs för fixarna i det nya nätet (i RH 2000)?

• Baserat på kvalitetskraven, hur bör det nya stomnätet se ut samt hur bör det mätas och anslutas till RH 2000?

• Hur mycket skiljer sig RH 2000-höjderna från den realisering av RH 2000 som tidigare användes vid Högskolan i Gävle? Vad beror skillnaderna på?

• Hur bra överensstämmer den nya realiseringen av RH 2000 med hjälp av satellitbaserad positionering via SWEPOS Nätverks-RTK (NRTK) tillsammans med den nationella geoidmodellen (SWEN17_RH 2000)?

2 Höjdsystem och avvägning i Sverige

2.1 Översikt över RH 2000-projektet

Riksavvägningsprojektet som ledde fram till RH 2000 kan delas in i fem steg (Lilje, Eriksson, Olsson, Svensson & Ågren, 2007):

• Planering av nätverket: Ett viktigt steg där planeringen styrdes av hur nätverket skulle se ut, det vill säga av nätverksgeometri samt av hur många fixpunkter som skulle markeras. Ett krav var att avståndet mellan

fixpunkterna skulle vara en kilometer. Lilje, Olsson, Eriksson och Svensson (2002) sammanfattar planeringen mer i detalj. Ett mål var att minimera kostnaderna när det gäller mätning och beräkning, ett annat mål var att inkludera så många kommunala höjdfixar som möjligt i nätet, vilket gjordes för att det skulle bli så enkelt som möjligt för kommunerna att ansluta till RH 2000 på ett bra sätt.

• Markering av fixpunkterna: Markering av punkterna skedde på sådant sätt att punkterna skulle väl skyddade och enkla att nå. Punkterna skulle även vara stabila över tid. Etableringen av punkterna skulle göras på stabil mark, helst markeras i berggrund.

• Lagring av punktbeskrivningar i databaser, förberedelse för mätning.

• Mätning (precisionsavvägning): mätningen utfördes med den motoriserade avvägningsmetoden (se avsnitt 2.5).

• Den slutliga utjämningen gjordes i nordiskt samarbete tillsammans med de andra länderna runt Östersjön (se vidare avsnitt 2.3). Enbart avvägningsdata användes för slutberäkningen av den så kallade baltiska avvägningsringen (BLR) och minsta kvadratmetoden användes för utjämning av

geopotentialskillnader mellan nätets 7400 knutpunkter, varav 5132 punkter var svenska. Resultatet av utjämningen användes sedan som kända vid utjämningen av övriga fixar i det svenska nätverket, i RH 2000 totalt 50 000 punkter. Slutligen konverterades geopotentialtalen för fixarna till

normalhöjder (Lilje, et al., 2007).

Riddarholmen i centrala Stockholm. Efter utjämning av nätet blev den

längdberoende osäkerhetsparametern för RH 00 4,4 mm/√km (Olsson & Eriksson, 2005).

På grund av landhöjningen samt det glesa nätet och låga kvaliteten på den första precisionsavvägningen, beslutades det så småningom att skapa ytterligare ett nytt nationellt höjdsystem, RH 70. RH 70 baserades på den andra precisionsavvägningen som genomfördes mellan 1951 och 1967 och resulterade i 9 700 fixpunkter i ett nät bestående av 10 389 km dubbelavvägning.75 % av mätningarna genomfördes längs järnväg och resterande på landsväg. Den europeiska nollpunkten Normaal

Amsterdam Peil (NAP), användes som datumpunkt och efter en utjämning av nätet blev den längdberoende osäkerhetsparametern för RH 70 1,63 mm/√ km. Den största skillnaden mellan RH 00 och RH 70 orsakas av landhöjningen, från -4 cm i sydligaste Sverige till +83 cm i norra Sverige (Lilje, et al., 2007) men mätfelen i RH 00 är också mycket större än i RH 70.

Den tredje precisionsvägningen (riksavvägningen) resulterade i Sveriges nuvarande nationella höjdsystem, RH 2000. Avvägningen genomfördes åren 1979–2003 och resulterade i ett starkare och mer homogent nät än för RH 00 och RH 70. Nätet för RH 2000 består av 50 000 fixpunkter inmätta med 50 000 km dubbelavvägning.

Genom ett samarbete mellan de nordiska länderna används NAP som nollpunkt med den gemensamma landhöjningsepoken 2000. En senare utjämning av

avvägningsnäten i norra Europa genomfördes för att på bästa möjliga sätt kunna harmoniera de nordiska och europeiska höjdnäten. RH 2000 knyter inte bara samman hela Sverige till samma utgångspunkt utan även Sveriges grannländer runt omkring. Standardosäkerheten för en dubbelavvägd höjdskillnad över 1 km blev efter slutberäkningen 1,0 mm (Lilje et al. 2007).

Ågren och Svensson (2011) beskriver att definitionen av RH 2000 valdes så att höjdsystmet överensstämmer med gällande konventioner i det europeiska

referenssystemet EVRS (European Vertical Reference System). Således var det ett krav att använda NAP för att få nollnivån, vilken togs som geopotentialtalet från lösningen av United European Levelling Network 95/98(EVRF 2000). Ågren och Svensson (2011) redovisar hur landhöjningskorrektionen till epoken 2000,0 gjordes med den speciellt framtagna landhöjningsmodellen NKG2005LU.

2.3 Den baltiska avvägningsringen (BLR)

Under samma tid som den tredje riksavvägningen genomfördes i Sverige pågick liknande avvägningsprojekt i de andra nordiska länderna. Genom ett samarbete inom den Nordiska Kommissionen för Geodesi (NKG) kunde ett stort nordiskt nät bildas och beräknas. Tanken var att få ett nät som gick runt hela Östersjön och som fortsatte hela vägen ner till NAP. Detta krävde avvägningsdata från de baltiska länderna, Polen, Tyskland och Nederländerna. Det utökade nätet kom att kallas den baltiska avvägningsringen (Baltic Levelling Ring, BLR) (Lilje et al., 2007).

2.4 Landhöjning

Ågren och Svensson (2011) beskriver den geofysiska landhöjningsmodellen som togs fram av Lambeck, Smither och Ekman (1998) som är beräknad ur en fysisk modell av jorden (litosfären, jordens mantel etc.) och en ismodell, som anger hur

inlandsisarna smälte över tiden. Detta var den mest pålitliga och noggranna geofysiska landhöjningsmodellen 2005. Genom en kombination av Vestøls (2006) empiriska modell och Lambecks (1998) geofysiska modell kunde en modell täckande hela Norden ner till NAP framställas. Modellen kom först att kallas RH2000LU, men ändrade sedan namn till NKG2005LU när den fick en officiell status inom NKG (Ågren & Svensson, 2011).

I Ågren och Svensson (2007) presenterar författarna en jämförelse mellan RH 2000 och det gamla svenska

höjdsystemet RH 70. Båda höjdsystemen har nollnivå i NAP men de har olika referensepoker, 1970,0 respektive 2000,0.

En annan skillnad mellan systemen är att RH 2000 använder sig av ett nollsystem för den permanenta tidjorden medan RH 70 har ett så kallat tidjordsfritt system. Höjdskillnaden mellan systemen varierar mellan 0,7 och 0,32 m (se Figur 1), vilket främst kan förklaras genom skillnaden i landhöjning under 30

Figur 1. Skillnaden mellan RH 2000 och RH 70 (Ågren &

Svensson 2007). Enhet: meter.

2.5 Motoriserad avvägning

För den tredje precisionsvägningen användes så kallad motoriserad avvägning.

Denna teknik introducerades av Jean-Marie Becker i Sverige på 1970-talet och efter flera års testmätning blev det klart att metoden skulle användas (Becker, Lilje, Olsson & Eriksson, 2002). Den motoriserade avvägningsmetoden användes genomgående under hela avvägningsprojektet mellan 1979 och 2003. Becker et al.

(2002) förklarar att metoden bygger på att med tre bilar (en med instrumentet och två med avvägningsstänger) utföra avvägningen. Kommunikationen sker genom mikrofoner och allt arbete görs i bilarna. Metoden är bra eftersom den går att

använda i alla typer av väder, är billigare än andra metoder och ger en avsevärt högre produktionstakt på samma gång som kvaliteten på resultaten blir tillräckligt bra.

Längdberoende osäkerhetsparametern för motoriserad dubbelavvägning kan bli så bra som ungefär 1,0mm/^√𝑘𝑚 (Becker et al., 2002) och än idag är metoden den mest effektiva för storskaliga avvägningsarbeten med hög kvalitet.

2.6 Felkällor

Beshr och Elnaga (2011) beskriver olika felkällor som kan påverka digital avvägningsmätning. Studiens fokus är att undersöka hur solljuset kan påverka

mätosäkerheten för finavvägningsinstrument. Mätningen utfördes på distanserna 5,1 m, 10,2 m, 15,1 m, 20,3 m och 25,3 m i 34 ºC med hjälp av två olika typer av finavvägningsinstrument. Beshr och Elnaga (2011) kom fram till att mätning av observationer i riktning mot och från solen får olika mätosäkerhet, till exempel vid avståndet 5,1 meter i riktning mot solen fick mätningen en standardosäkerhet på 0,079 m, medan mätningen i riktningen från solen resulterade i en

standardosäkerhet på 0,036 m. En övergripande slutsats från denna undersökning är att ökad distans mellan avvägningsstången och det digitala finavvägningsinstrumentet ger större mätosäkerhet för avläsning.

En annan felkälla vid avvägning är väderpåverkan som bör tas hänsyn till vid

mätning. De främsta felkällor som begreppet behandlar anses enligt Uren och Price (2010) vara temperatur, lufttryck och vindpåverkan. Låga temperaturer och starka vindar kan skapa sättningar i instruments uppställning, starka vindar kan även påverka avläsning av avvägningsstången.

Ett särskilt problem för riksavvägningen och RH 2000 har varit att paddorna sjunker, olika mycket och med olika hastighet på olika underlag, vilket under vissa omständigheter resulterar i signifikanta höjdfel (Egeltoft, 1996). I denna

doktorsavhandling diskuteras även inverkan av en lång rad felkällor på precisionsavvägning för etablering av nationella höjdsystem, bland annat kollimationsfel, refraktion, vibration och jordkrökning.

2.7 Det pågående arbetet med att byta till RH 2000 i Sverige

Med RH 2000 har Sverige fått ett homogent höjdsystem med hög noggrannhet, vilket har skapat möjligheter att byta till ett gemensamt höjdsystem i hela landet för alla olika aktörer, till exempel för alla kommuner och statliga myndigheter. Ett gemensamt nationellt höjdsystem skapar enhetlighet, effektiviserar datautbyte och minskar risken för förväxling mellan olika höjdsystem (Åkerman & Engberg 2013).

Genom ett byte till RH 2000 främjas även GNSS-mätningar eftersom RH 2000 håller hög kvalitet över långa avstånd och potentialen hos den högkvalitativa nationella geoidmodellen SWEN17_RH2000 kan utnyttjas (Lantmäteriet 2011;

Olsson & Alm 2018).

Ett exempel på en kommun som bytt till det nya höjdsystemet RH 2000 är Gävle kommun (Eriksson, 2005). Kommunens situation var att flera höjdnät var anlagda i hela Gävle, i Valbo används RH 00, på Norrlandet och i delar av Gävle användes ett lokalt system kallat GS 55 och i vissa områden användes också RH 70. Målet med övergången till RH 2000 var att övergå till ett enhetligt höjdsystem för hela kommunen dåvarande situation var ohållbar. Genom att analysera och nyberäkna ursprungliga mätdata som definierar de olika systemen kunde gemensamma punkter identifierades för att hitta stabila anslutningspunkter för utjämningen av det lokala nätet. Därefter utfördes en kontroll för att se vilka punkter

som skulle anslutas till. Utjämningen av det lokala höjdnätet gav en längdberoende osäkerhetsparameter på 2,6 mm/√km, vilket beaktades som ett bra resultat mot bakgrunden till nätet som består av flera olika delar.

Mätdata från Gävle kommuns nätutjämning beräknades som felfritt (Eriksson,2005).

Sverige har 290 kommuner. I maj 2020 hade 281 av dessa bytt till RH 2000. I Figur 2 visas status för införandet av RH 2000 i kommunerna. Det kan ses att höjder är

levererade av Lantmäteriet för sju av de kommuner som ej

2.8 Krav vid etablering av anslutningsnät i höjd

Mätningar som utförs i Sverige styrs av olika dokument innehållande råd eller krav och rekommendationer beroende på tillämpning och typ av mätning. För detta examensarbete, som syftar till att etablera ett nytt stomnät i höjd med samma kvalitet som ett anslutningsnät för Högskolan i Gävle, så är det två styrdokument som är aktuella. Dokumenten ifråga är handbok i mät- och kartfrågor (HMK)(jfr HMK – Introduktion 2017) och SIS-TS 21143:2016. När det gäller etablering av anslutningsnät överensstämmer dessa till stor del.

HMK-dokumenten tas fram av Lantmäteriet i samarbete med intressenter från branschen. De ligger till grund för nationell rådgivning och samordning när det gäller mätnings- och kartläggningsrelaterade frågor i landet. Innehållet i HMK kompletteras med hjälp av andra styrdokument och rapporter. Exempelvis kompletteras HMK – Stommätning (2017) av SIS TS 21143:2016, som behandlar stomnät och stompunkter i sammanhanget byggmätning och infrastrukturprojekt. I HMK anges olika krav på hur exempelvis en mätning ska genomföras, men även hur mätningen ska dokumenteras. I HMK – Stommätning (2017) beskrivs

avvägningsinstrument och stänger, kontroll av mätningar samt krav på tillåtna fel.

Därbehandlas även olika nättyper, deras utformning, hur mätningen skall gå till och mycket mer. Det föreskrivs till exempel i detta dokument att anslutningsnät i höjd ska nyetableras med hjälp av anslutning till minst fyra kända riksnätspunkter i det nationella referenssystemet RH 2000, vilka bör inrama de punkter som ska

höjdbestämmas. Under avsnitt 4 (Terrester stommätning, s.65) presenteras krav för avvägning, bland annat hur avvägningen ska genomföras:

• Mätning av höjdskillnader i avvägningståg mellan höjdfixar utförs med omarkerade uppställningar av avvägningsinstrument.

• Siktlängder bakåt och framåt ska vara lika långa. Inga siktlängder bör överstiga 40m.

Det rekommenderas vidare att dubbelmätning (dubbelavvägning) används (HMK – Stommätning 2017). Dubbelmätta höjdskillnader ska kontrolleras mot den

maximala avvikelsen 4√L i tabell D2.5 för varje avvägningståg (mellan två höjdfixar). L är här längden i km mellan de två höjdfixarna.

På liknande sätt som HMK ger SIS-TS 21143:2016 riktlinjer för mätning och tillåtna krav. SIS-TS är inte en nationell svensk standard utan bygger på normativa

hänvisningar från HMK och är inriktat på Trafikverkets tillämpningar och behov.

Till exempel finns det riktlinjer om hur ett stomnät i höjd ska etableras enligt SIS-TS 21143:2016 (avsnitt 6.6.3), där enskilda sträckor mellan punkter i nät eller tåg dubbelavvägs. Siktlinjerna mellan avvägning fram och bak bör vara lika långa och inte överstiga 40 meter. Under avsnitt 6.7.1 finns krav på att vid etablering av nytt anslutningsnät så ska nät och tåg anslutas till minst två höjdfixar ingående i riksnätet.

Dubbelmätta höjdskillnader ska kontrolleras mot 4√L i tabell A.13. Bortsett från att kraven för anslutning till riksnätet är lägre, så är detta samma som i HMK –

Stommätning (2017).

3 Metod

3.1 Metodval

I detta examensarbete används en kvantitativ metod i kombination med litteraturstudier för att få fram det resultat som behövs för att kunna besvara frågeställningarna i avsnitt 1.2.2. En stor del av arbetet går ut på att beskriva, dokumentera och bestämma mätosäkerhet i höjd, där standardosäkerheten utvärderades enligt HMK – Stommätning (2017).

Målet med detta examensarbete är att etablera ett nät med klass A2, d.v.s. som anslutningsnät för samhällsbyggnad enligt Tabell 2.3.3 i HMK – Stommätning (2017), vilket innebär att den längdberoende osäkerhetsparametern a-priori sätts till 2,0 mm för 1 km dubbelavvägning. Med en sådan osäkerhet bör förväntningen vara att en punkt som ligger 1 km bort och höjdbestäms med dubbelavvägning med ovan nämnda osäkerhet erhåller osäkerheten 2 mm.

För att ansluta nätet till RH 2000 fanns det två alternativ:

• Första alternativet är att bara ansluta till Gävle kommuns höjdnät efter deras övergång till RH 2000, men eftersom det inte är klart vad dessa

utgångspunkter har för osäkerhet i RH 2000, finns det risk för en osäker uppskattning av vad osäkerheten kommer bli i höjdnätet vid HiG.

• Andra alternativet är att använda kommunens dubbelavvägningar vid övergång till RH 2000, för att via dessa ansluta höjdnätet vid HiG till Lantmäteriets höjdfixar i RH 2000 från den tredje precisionsavvägningen.

Syftet med detta är att kunna utnyttja redan existerade mätningar och få möjligheten att studera de skattade standardosäkerheterna relativt Lantmäteriets RH 2000-fixar från den tredje riksavvägningen. Eftersom dessa fixar realiserar RH 2000 har vi valt att betrakta de som felfria i detta arbete.

Här valdes det andra alternativet för slututjämningen, men det första tillvägagångssättet undersöks också.

Gällande jämförelsen mellan höjder som erhållit vid tillämpningen av SWEN17 för höjdbestämning genom satellitbaserad positionering och höjderna i det nya höjdnätet vid HiG, så behöver en GNSS-mätning utföras med hjälp av NRTK. Den görs för att kontrollera om det finns några skillnader mellan höjdbestämningarna via GNSS, geoidmodellen och höjdbestämningarna via avvägning.

3.2 Data

Dataunderlag som använts i arbetet presenteras i Tabell 1.

Tabell 1. Viktiga data som har använts under arbetet.

Data Ursprung Beskrivning

Tätortskarta Lantmäteriet GSD- tätort, raster

Punktbeskrivningar Högskolan i Gävle Information om punkter i HiG:s höjdnät

Äldre höjder Högskolan i Gävle Äldre höjder i andra höjdsystem för befintliga punkter kring HiG Avvägningsdata Gävle Kommun Kompletterande finavvägda höjder

och höjdskillnader från Gävle kommuns konvertering till RH 2000 Punktbeskrivningar Gävle Kommun Information om kommunala punkter

i Gävle kommuns höjdnät Plankoordinater Eniro.se Approximativa plankoordinater för

befintliga punkter kring HiG, referenssystem: SWEREF 99 TM

3.3 Programvaror

Använda programvaror presenteras i Tabell 2.

Tabell 2. Programvaror som har använts.

Programvara Version Användning

ArcMap 10.8.0 Planering och visualisering

Microsoft Excel 16.37 Sammanställning av data,

beräkning

SBG Geo 2019.3.15.44 Hantering av

avvägningsdata/utjämning

3.4 Instrument och utrustning

● Digitalt avvägningsinstrument Leica DNA03 (serienummer 342804)

● GNSS-mottagare Leica GS 14 (serienummer 2811780)

● GNSS-stång

● 2,0 meters invarstång med streckkod

● Stativ för instrumentet

● Padda för flyttpunkter

3.5 Förberedelser 3.5.1 Planering

Genom mejlkontakt med Gävle kommun kunde punktbeskrivningar och kartor med de kommunala RH 2000-punkterna förvärvas. Kommunens fixpunkter inventerades sedan ute i fält för att se om de var i gott skick för anslutning. Det kommunala höjdnätet utjämnades i RH 2000 under 2005 genom att hålla 29 riksavvägningsfixar som också ingår i nätet fixerade till sina officiella höjder i RH 2000 (Eriksson, 2005). Anslutningsmätningen planerades så att de kommunala punkterna skulle inrama campusområdet vid Högskolan i Gävle. En kombination av olika punkter som skulle kunna ingå i det nya

höjdnätet för att etablera ett höjdnät som är hållbart över tid planerades också in, se Figur 3 (Jonas Ågren &

Marianne Berg, personlig kommunikation, 25 april 2020).

Planen för examensarbetet var att ansluta det lilla nätet till RH 2000 genom att bygga upp ett större homogent stomnät, där det lilla höjdnätet över campusområdet vid Högskolan skulle ingå. För att sedan komplettera det med dubbelavvägda höjdskillnader från Gävle kommuns anslutningsnät för anslutningen till riksnätet. På så sätt fås kontroll över hur bra anslutning av HiG:s nya höjdnät görs relativt riksnätet (RH 2000).

Punktnummer Höjd RH 2000

369 12,917

426 19,574

615 28,112

721 19,509

Figur3. Planering av det nya höjdnätet (det lilla nätet). Med kända kommunala stompunkter i RH 2000.

Planering av placering och markering av tilltänkta nypunkter skedde också för att komplettera det blivande nätet och få nya bra markerade referenspunkter för Högskolan. Avvägningsmätningen planerades så att dessa skulle mätas genom dubbelavvägning i olika framtagna slingor för att skapa ett höjdnät. Nätet skulle sedan anslutas till fyra av kommunens höjdfixar. Anslutning ut mot de kommunala stompunkterna skedde genom fyra olika anslutningståg, se Figur 3.

3.5.2 Markering av nya punkter

Efter rekognosering av de befintliga punkterna på campusområdet, så kunde det konstateras att bra markerade punkter saknades på flera ställen. Tack vare

Lantmäteriet kunde nya punkter markeras med rostfria och syrafasta ståldubbar med rundad överyta (se Figur 4). De fem nya punkterna markerades i två stora stenar, två stabila husgrunder samt i ett djupt betongfundament vid hus 45. Punkterna skulle komplettera det inmätta nätet, men även vara lämpligt placerade för framtida mätningskurser. Genom de nymarkerade punkterna utökades nätet med två nya slingor och ett avvägningståg.

Figur 4. Markering av nya punkter. Fotograf: Ali Faisal.

3.6 Tidigare höjdsystem vid Högskolan i Gävle

I nedanstående tabell visas tidigare höjder för olika punkter i olika referenssystem (Högskolan i Gävle, u.å.). I Figur 5 nedan visas äldre punkternas position vid HiG.

Figur 5. Flygfoto över de äldre punkter som används vid HiG © Eniro

Tabell 3. Höjder i de äldre systemen som använts vid HiG.

Punktnummer GS 55 RH 70 RH 2000*

2010 40,207 37,452 37,659

2012 21,376 18,642 18,850

2013 - 18,740 18,917

2014 20,181 17,457 17,654

2015 21,026 18,298 18,505

3.7 Finavvägning

Avvägningen på campusområdet vid Högskolan i Gävle gjordes som dubbelavvägning och slutningsfelen i olika slingor kontrollerades. Enligt diskussionen i avsnitt 3.1, så räcker ett anslutningsnät av klass A2 (HMK – Stommätning, 2017, Tabell 2.3.3) för att uppnå skattade standardosäkerheter i RH 2000 lägre än kravet på 2 mm (relativt RH 2000-fixarna, som betraktas som felfria per definition). Denna klass innebär att standardosäkerheten för dubbelmätta höjdskillnader på en kilometer antas vara 2 millimeter, vilket implicerar att

skillnaden mellan enkelmätta höjdskillnader för varje fixhåll maximalt få avvika med 2-sigmagränsen, d.v.s. 8√(L) mm, där L står för avståndet mellan ändpunkterna i kilometer (jfr formeln innan Tabell D2.5 i HMK-Stommätning, 2017). Utifrån detta utfördes en kontroll för varje fixhåll. För varje slinga kontrollerades att

slutningsfelet för de dubbelavvägda höjdskillnaderna maximalt får avvika 4√(L), där L är den totala längden för slingan i km (jfr Tabell A.14 i SIS-TS 21143:2016).

Enligt Leica DNA03/DNA10 User Manual (2006) ska kollimationsfelet per 30 meter ligga på tre mm,resultat av den första veckans kollimationskontroll låg på 3,6 mm och andra veckans kontroll låg på 3,4 mm. Undersökningen utfördes för att kontrollera/justera eventuellt kollimationsfel med hjälp av mittpunktsuppställning.

Efter kollimationskontroll genomförts lagrades kollimationsfelet i instrumentet.

Ambition vid mätningen var att inga siktlängder skulle överstiga 40 m i enlighet med HMK – Stommätning (2017). Det digitala avvägningsinstrumentet Leica DNA03 placerades och horisonterades på ett stativ mitt emellan startpunkten och nästa punkt. När avståndet var långt eller sikten skymd användes flyttpunkter i form av en padda. På punkten placerades den 2,0 meter långa invarstången i lod med hjälp av lodlibell. Först mättes bakobjektet in och sedan framobjektet för att få fram höjdskillnaden mellan punkterna, därefter placerades instrumentet så att framobjektet blev bakobjektet och en ny punkt blev framobjekt. Detta

tillvägagångssätt utfördes på samma vis genom alla punkter fram till slutpunkten och sedan fortsatte mätningen tillbaka genom alla punkter, och avslutades i startpunkten så att alla fixhåll längs slingan blev dubbelavvägda. Proceduren upprepades för alla de åtta olika slingorna.

3.8 Beräkning

3.8.1 Kontrollberäkning innan nätutjämning

Efter att mätningen avslutades, så kontrollberäknades protokollen med

avvägningsdata från slingorna för att undersöka och eliminera eventuella räknefel och andra konstigheter. Observationerna mellan fram- och bakåtobjekt användes för att beräknade höjdskillnader och siktlängder skrevs in i programvaran Microsoft Excel för att enkelt kunna hålla koll på de enskilda slingorna och dessa mätvärden.

I Microsoft Excel skapades ett dokument innehållande information om varje slinga.

För varje enskild slinga beräknades dubbelavvägd medelhöjdskillnad för varje fixhåll (bak/fram) enligt ekvation (1)

∆𝐻̅̅̅̅_𝑖 =∆𝐻_{𝑓𝑟𝑎𝑚,𝑖} − ∆𝐻_{𝑏𝑎𝑘,𝑖} 2

(1)

Där 𝑖 är numret för fixhållet ifråga. Ovanstående formel förutsätter att dubbel- avvägningen mätts i ordningen först fram, sedan tillbaka i andra riktningen (startpunkt-slutpunkt-startpunkt), och ger samma tecken som framåtmätningen.

Därefter kontrollerades skillnaderna mellan de enkelmätta höjdskillnaderna (fram respektive tillbaka) för varje enskilt fixhåll,

𝐷_𝑖 = ∆𝐻_{𝑏𝑎𝑘,𝑖}+ ∆𝐻_{𝑓𝑟𝑎𝑚,𝑖} (2)

Absolutvärdet av dubbelavvägningsskillnaderna, Di i ekvation (2), jämfördes sedan mot toleransen som beräknades enligt ekvation (3) nedan, se avsnitt 3.7 ovan för motivation och referens. En avslutande kontroll för hela slingan beräknades genom att ta fram summan av alla höjdskillnader, vilket jämförs mot toleransen för slingan, Stolerans i ekvation (4).

𝐷_{𝑡𝑜𝑙𝑒𝑟𝑎𝑛𝑠} = 8√𝐿fixhåll i km (3)

𝑆_{𝑡𝑜𝑙𝑒𝑟𝑎𝑛𝑠} = 4√𝐿slinga i km

(4)

3.8.2 Nätutjämning i SBG Ge

Beräknade medelvärden av höjdskillnader och avstånd importerades till programmet Svensk Byggnadsgeodesi Geo (Svensk byggnadsgeodesi AB, 2017) ifrån

Exceldokumentet, och ett nätutjämningsdokument i höjd skapades. Nätutjämningen för det lilla nätet gjordes enligt minsta kvadratmetoden (HMK – Stommätningen 2017) i flera steg:

• Fri nätutjämning för att grovfelsöka mätdata, vilket gjordes genom att studera standardiserade residualer då det är lättare att söka grova fel i mätningarna. Mätdata kontrollerades och när avvikande standardiserade residualer ≥ 2 upptäcktes då eliminerades motsvarande observationer enligt HMK- Stommätning (2017).

• Genom att göra en inpassning av det fritt utjämnade nätet på anslutnings- punkterna (genom att skatta och applicera en translation) kan fel i utgångspunkterna kontrolleras.

• Viktsättningen (a-priori standardosäkerheter) gjordes genom att anta klass A2 enligt HMK-Stommätning (2017, Tabell 2.3.3), se

Figur 6. Eftersom de dubbelavvägda höjdskillnaderna importerats som observationer i SBG Geo och detta program antar att de är enkelavvägningsobservationer, behövde ”Single run” anges för att få rätt a-priori standardosäkerheter för de dubbelavvägda

observationerna. Att detta blir rätt kontrolleras lätt genom att jämföra programmets beräkning med manuellt beräknade a-prioristandardosäkerheter.

• När alla observationer var felfria från den fria utjämningen och grovfelssökningen accepterats utfördes en fast utjämning (vilken kallas för absolut utjämning i SBG Geo), där nätet utjämnades med de felfria kända punkterna fasta, vilket innebär att nätet kommer att deformeras för att passa alla de kända

punkterna. Figur 6. Specifikation av a-priori

standardosäkerheter i SBG Geo.

3.9 GNSS - mätning

När nya höjder i RH 2000 hade bestämts enligt ovan, genomfördes en undersökning med GNSS-mätning och geoidmodell. Den GNSS- metod som användes var SWEPOS NTRK (HMK – Detaljmätning med GNSS 2017) och geoidmodellen var den nationella

SWEN17_RH2000 (Kempe och Ågren, 2017).

Syftet var att undersöka om GNSS och

geoidmodell överensstämmer med RH 2000 så som kan förväntas med tanke på

standardosäkerheterna för både GNSS-

mätningen och för geoidmodellen. Mätningen ifråga skedde på fyra punkter (2012, 2013, 2014 och 2015) med bra markering och fri sikt för GNSS- mottagare, mätning gjordes med hjälp av två stakkäppar på det sätt som illustreras i Figur 7. Vid GNSS-mätning användes strategin med upprepad mätning med tidsseparation som HMK –

Detaljmätning med GNSS (2017) rekommenderar, metoden går ut på att först mäta in varje punkt tre gånger om med ominitialisering emellan i GNSS-mottagaren.

Differenserna mellan mätningarna kontrollerades för att se om dessa var acceptabla för medeltalsbildande av höjden i fält innan nästa punkt mättes in. Sedan stängdes instrumentet av och omstart gjordes. När 45 minuter hade gått återbesöktes punkterna och mätningarna upprepades med samma strategi för varje punkt för att få förändring i satellitkonstellationen. Därefter stängdes instrumentet av ytterligare en gång och efter 45 minuter mättes punkterna in för en sista mätning (totalt blev det nio mätningar per punkt med två omgångars uppehåll). Närpunkterna hade mätts klarts överfördes dessa till Microsoft Excel, där ytterligare medeltalsbildning på de redan medeltalsbildade höjderna ägde rum med hjälp av ekvation (5) och standardosäkerheten beräknades genom ekvation (6).

𝐻̅ = 1

𝑛 ∑ 𝐻

𝑛 𝑖=1

(5)

𝑢(ℎ) = √∑^𝑛_𝑖=1(ℎ_𝑖 − ℎ̅)² 𝑛 − 1

(6) Figur 7. Kontroll med hjälp av

GNSS- mätning över punkt 202006.

Fotograf: Ali Faisal.

där n är antalet mätningar och h är höjden över ellipsoiden. I detta fall gäller 𝑛 = 9 (per punkt). Standardosäkerheten 𝑢(ℎ) kan sedan fortplantas till standardosäkerheten för medeltalet genom att dividera med √𝑛. Att beräkna standardsosäkerheter på detta sätt för GNSS ger dock nästan alltid ett alltför optimistiskt resultat, vilket beror på att olika typer av

systematiska fel inverkar (t.ex. antennrelaterade fel och flervägsfel) som orsakar korrelationer mellan observationerna (jfr Odilinski 2010). Trots att upprepad nätverks-RTK-mätning med tidsseparation utnyttjas så finns det systematiska fel som inte varierar under tiden ifråga (jfr till exempel Ohlsson, 2014). Osäkerhet i ellipsoidhöjd utifrån mätningarna beräknades med hjälp av ekvation (5) och (6), och gav orealistiskt låga

standardosäkerheter (0,001m- 0,01m). Då är det mer realistiskt att använda schablonerna i Appendix A av HMK – GNSS-baserad

detaljmätning (2017).Godkänd tolerans för avvikelsen mellan bestämd höjd i RH 2000 genom avvägning och motsvarande bestämning genom GNSS och geoidmodell beräknades med en 2-sigmagräns enligt ekvation (7) nedan^.

𝑇_{𝐺𝑁𝑆𝑆/𝑔𝑒𝑜𝑖𝑑} = 2√𝜎_{𝑀ä𝑡𝑛𝑖𝑛𝑔}² + 𝜎𝐺𝑒𝑜𝑖𝑑𝑚𝑜𝑑𝑒𝑙𝑙2

där Mätning är standardosäkerheten för ellipsoidhöjden från nätverks-RTK enligt Tabell A.2.4 i HMK – GNSS-baserad detaljmätning (2017).

Högskolan i Gävle ligger mindre än 5 km från den närmaste SWEPOS- stationen som ligger på taket till Lantmäteriets huvudkontor. Detta leder till Mätning = 14 mm. Standardosäkerheten för geoidmodellen

SWEN17_RH2000 har skattats till 8–10 mm av Kempe och Ågren (2017), vilket leder till toleransen 32–34 mm enligt ekvation (7).

(7)

4 Resultat

4.1 Kontroll innan utjämning

Dubbelavvägningen och slutningsfel för slingor kontrollerades direkt efter avslutad mätning enligt ekvationerna (1), (2), (3) och (4) för anslutningsnät i höjd (klass A2) för att fastställa om mätningarna var av god kvalitet och inte innehöll uppenbara uteliggare (se Bilaga A). När slutningsfel på centimeternivå eller större erhölls efter mätning var målsättningen att mäta om de slingor/avvägningståg där slutningsfelen var utanför kraven enligt (ekvation 1-4), men på grund av tidsskälen begränsades kraven till att enbart mäta om slutningsfel ≥ 1cm. Mätresultatet som hamnade utanför kravet kan bero på dåligt markerade punkter exempelvis spik i asfalt.

4.2 Fri utjämning

Skattade (a-posteriori) standardosäkerheter från den fria nätutjämningen av det lilla höjdnätet vid campusområdet (punkt 426 fast) illustreras i Figur 8.

Osäkerhetsellipserna (radien jämförs mot skalstocken) för höjderna blir större desto längre bort från den fasta punkten 426. Utöver denna effekt går det att se att nätet till viss del är homogent, d.v.s. att mätningarna är jämnt fördelade över området.

Geometrin för nätet är acceptabel, dock finns det oregelbundna figurer i nätet, mer regelbundna figurer hade kunnat utgöra en förbättring av nätet. Men på grund av begränsningar i form av sikthinder och byggnader så har geometrin begränsats till dessa.

Figur 8.Osäkerhetscirklar (ellipser) för höjderna från den fria nätutjämningen av det lilla nätet över campusområdet (punkt 426 fast).

Det genomsnittliga kontrollerbarhetstalet (k-talet) visar ett resultat på 0,47, vilket påvisar att den inte är godkänd jämfört med minsta tillåtna krav enligt HMK där godkänd tolerans låg på 0,5. Viktsenhetens standardosäkerhet (grundmedelfelet) låg på 0,97 (se Figur 9) vilket visar ett godkänd resultat enligt Tabell 4.3.3 i HMK – Stommätning (2017). Standardiserade residualer för mätningarna ligger fördelade på sigmanivå 1–3, förutom fyra observationer som ej har beräkningsbara

standardiserade residualer. Observationerna som ligger mellan sigma 2 och 3 inkluderades i utjämningen eftersom de är nära 2-sigmagränsen och den största residualen bara är 1,9 mm och inget uppenbart fel hittades för dem (se Bilaga B). De fyra mätningar som ligger helt utanför är avvägningarna ut mot de kommunala anslutningspunkterna. Eftersom de är piképunkter i den fria utjämningen och således inte kontrolleras av några andra observationer, blir både förbättringarna och deras standardosäkerheter lika med noll, vilket gör att den standardiserade förbättringen inte kan beräknas (jfr Figur 8 och 9).

4.2.1 Kontroll av stompunkterna

Kontroll av anslutningarna mot de kommunala punkterna presenteras i Tabell 4, 5, 6 och 7 där avvikelserna efter inpassningen av det fritt utjämnade nätet visas

(skattning och applicering av ett skift). Tabellerna visar höjderna från den fria utjämningen plus inpassningen.

Tabell 4. Resultat efter inpassning av det fritt utjämnade nätet, fast punkt 369.

Fast punkt: 369

Punktnummer Höjd RH 2000 (m)

Standardsossäkerhet (m)

Kommunens höjd (m)

Skillnad (m)

426 19,573 0,0018 19,574 0,001

615 28,109 0,0023 28,112 0,002

721 19,506 0,0023 19,509 0,003

Tabell 5. Resultat efter inpassning av det fritt utjämnade nätet, fast punkt 426.

Fast punkt: 426

Punktnummer Höjd RH 2000 (m)

Standardsossäkerhet (m)

Kommunens höjd (m)

Skillnad (m)

369 12,918 0,0018 12,917 -0,001

615 28,111 0,0022 28,112 0,001

721 19,507 0,0022 19,509 0,002

Tabell 6. Resultat efter inpassning av det fritt utjämnade nätet, fast punkt 615.

Fast punkt: 615

Punktnummer Höjd RH 2000 (m)

Standardsossäkerhet (m)

Kommunens höjd (m)

Skillnad (m)

369 12,918 0,0023 12,917 -0,001

426 19,575 0,0023 19,574 -0,001

721 19,508 0,0027 19,509 0,001

Tabell 7. Resultat efter inpassning av det fritt utjämnade nätet, fast punkt 721.

Fast punkt: 721

Punktnummer Höjd RH 2000 (m)

Standardsossäkerhet (m)

Kommunens höjd (m)

Skillnad (m)

369 12,920 0,0023 12,917 -0,003

426 19,576 0,0022 19,574 -0,002

615 28,113 0,0027 28,112 -0,001

För att se huruvida alla kända fixpunkter kunde betraktas som godkända studerades de bestämda höjdernas standardosäkerhet för att se om dessa skiljer sig signifikant mellan de olika tabellerna ovan. Undersökning av den signifikanta skillnaden gjordes genom en kontroll där höjdbestämningen plus standardosäkerheten utvärderades med hjälp av 2 sigma konfidens intervall för varje höjd. I Tabell 8 redovisas intervall som de bestämde höjderna förväntas befinna sig inom.

Tabell 8. Konfidens intervall för varje höjdbestämning av punkterna

Punktnummer 369 Fast 426 Fast 615 Fast 721 Fast

369 – 19,914 – 19,921 19,913 – 19,923 19,915 – 19,925

426 19,569 – 19,577 – 19,570 – 19,580 19,572 – 19,580

615 28,104 – 28,114 28,107 – 28,115 – 28,108 – 28,118

721 19,501 – 19,511 19,503 – 19,511 19,503 – 19,513 –

4.3 Fast utjämning

Efter att den fria utjämningen var genomförd och godkänd gjordes en fast utjämning av det lilla nätet över campusområdet för att anpassa nätet exakt till de ”kända”

kommunala anslutningspunkterna. De skattade standardosäkerheterna från den fasta utjämningen illustreras i Figur 10.

Det genomsnittliga kontrollerbarhetstalet (k-talet) visar ett resultat på 0,53, vilket påvisar att den är godkänd jämför med minsta tillåtna krav enligt HMK där godkänt tolerans låg på 0,5. Viktenhetens standardosäkerhet (grundmedelfelet) låg på 0,96 vilket visar en godkänd tolerans enligt Tabell 4.3.3 i HMK – Stommätning (2017) se Figur 11. Alla observationer ligger inom sigmanivå 1–3 där merparten av

observationerna ligger på sigmanivå 1(se Bilaga C).

Figur 11. Rapport från den fasta nätutjämningen av det lilla nätet

Tabell 9 redovisar höjder och skattade standardosäkerheter för de nya (sökta) stompunkterna i det nya höjdnätet för Högskolan. Lägg märke till att alla skattade standardosäkerheter är mindre än 1,2 mm, vilket är lägre än det ställda kravet på 2 mm. Punkt 2010 anses inte vara tillförlitlig ser mer i avsnitt 5.

Tabell 9. Skattade höjder och standardosäkerheter för det lilla nätet i RH 2000.Punkt 2010 är inte tillförlitlig

Punktnummer Höjd (m) Standardosäkerhet (m)

1807 17,948 0,0008

2010 37,592 0,0012

2012 18,888 0,0008

2013 18,957 0,0008

2014 17,697 0,0008

2015 18,546 0,0008

2019 19,869 0,0009

202001 19,612 0,0008

202002 20,144 0,0007

202003 19,390 0,0008

202004 19,188 0,0008

202005 17,886 0,0009

202006 18,296 0,0009

202007 19,301 0,0008

202008 18,621 0,0008

202009 18,638 0,0008

2303 17,776 0,0009

2308 19,595 0,0006

2405 18,982 0,0007

2406 18,893 0,0008

4.4 Fast utjämning av det utökade nätet

Det lilla nätet täckande campusområdet kompletterades sedan det med 110 dubbelavvägningsobservationer från Gävle Kommun. Med kompletterande data utfördes en fast utjämning med åtta officiella RH 2000-punkter kända (fasta).

Resulterande nät och utjämningsrapport visas i Figur 12 och 13.

Figur 12. Det utökade nätet. de åtta fasta RH 2000-punkterna redovisas. med trianglarna. högskolans nya höjdnät befinner sig i mitten, där punkterna ligger tät

Det genomsnittliga kontrollerbarhetstalet (k-talet) visar ett resultat på 0,34, vilket påvisar att den inte är godkänd jämför med minsta tillåtna krav enligt HMK där godkänt tolerans låg på 0,5. Viktenhetens standardosäkerhet (grundmedelfelet) låg på 0,81 vilket visar ett godkänt resultat enligt Tabell 4.3.3 i HMK – Stommätning (2017). Alla observationer ligger inom sigmanivå 1–3 där merparten av

observationerna ligger på sigmanivå 1 (Figur 13).

Figur 13. Rapport från den fasta nätutjämningen av det utökade nätet.

Lägg märke till att det utökade nätet håller ungefär samma kvalitet som det lilla nätet över campusområdet, kanske något bättre.

I Tabell 10 presenteras de slutgiltiga höjderna och standardosäkerheterna i RH 2000 för stompunkterna i högskolans nya höjdnät. Punkt 2010 anses inte vara tillförlitlig ser mer i avsnitt 5. Punktbeskrivningar för punkterna i det nya nätet upprättades.

Beskrivningar innehållande utförliga och detaljerade skisser över punkternas läge och avstånd till närliggande objekt presenteras i Bilaga D.

Tabell 10. De sökta stompunkterna med slutgiltiga höjder och standardosäkerheter i RH 2000 (från den fasta utjämningen av det utökade nätet). Punkt 2010 är inte tillförlitlig

Punktnummer Höjd (m) Standardosäkerhet (m)

1807 17,948 0,0011

2010 37,592 0,0014

2012 18,888 0,0011

2013 18,958 0,0011