Avd. Matematisk statistik
TENTAMEN I SF1901, SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIK, TISDAGEN DEN 30:E MAJ 2017 KL 08.00–13.00.
R ¨ATTNINGSMALL
Uppgift 1 Korrekt definition av f¨ordelningsfunktionen: 1p.
Motivering av inf¨orda beteckningar och l¨osningsmetod: 1p.
Inser att systemets livsl¨angd ¨ar lika med minimum av komponenternas livsl¨angd: 1p.
Inser att P (Y > y) = P (X1 > y, X2 > y): 1p.
Motiverar f¨orenklingar med oberoende: 1p.
Korrekta r¨akningar: 3p.
Korrekt svar f¨or y > 0: 1p. Korrekt definitionsm¨angd och svar f¨or y ≤ 0: 1p.
Uppgift 2
(a) Motiverar anv¨andning av normalf¨ordelningens kvantiler med att σ ¨ar k¨ant: 1p.
Anv¨ander normalf¨ordelningens kvantiler: 1p.
Korrekta v¨arden p˚a ¯x och σ: 1p.
Korrekt signifikansniv˚a och λ-kvantil: 1p.
Korrekt uttryck f¨or tv˚asidigt konfidensintervall: 2p.
Korrekt konfidensintervall: 1p
(b) Korrekt slutsats om hypoteserna fr˚an testet: 2p.
Tillr¨acklig motivering av slutsatsen: 1p.
Uppgift 3
(a) Korrekta v¨antev¨arden av Y och Z inklusive motivering: 1p.
Korrekt v¨antev¨arde f¨or X inklusive motivering baserat p˚a att Y och Z ¨ar oberoende: 1p.
Korrekt ber¨akning av E(X)2 inklusive h¨anvisning till oberoende: 2p.
Korrekt ber¨akning av V (X): 1p.
(b) Motiverar CGS med att antalet dagar ¨ar stort: 1p.
Motiverar CGS med att nederb¨ordsm¨angderna ¨ar oberoende och likaf¨ordelade: 1p.
Korrekt f¨ordelning f¨or totala nederb¨ordsm¨angden: 1p.
S¨oker korrekt sannolikhet (uttryckt i v¨aldefinierad notation): 1p.
Korrekt svar: 1p.
forts tentamen i SF1901 2017-03-14 2
Uppgift 4
(a) Korrekt h¨arledning av v¨antev¨ardet E(Xi): 2p.
Korrekt kvadratsumma: 1p.
Korrekt derivering och s¨atter derivatan till noll: 1p.
Korrekt punktskattning: 1p.
Otillr¨acklig motivering av l¨osning: -1p.
(b) Korrekt definition av v¨antev¨ardesriktighet: 1p.
Korrekt uttryck f¨or θ∗ uttryckt i Xi: 1p.
Korrekt bevis av v¨antev¨ardesriktighet: 3p.
Uppgift 5 Inser att χ2-test av k¨and f¨ordelning ska anv¨andas: 1p.
F¨orklaring av inf¨orda beteckningar och tillr¨acklig motivering av l¨osningsmetod: 1p.
Korrekt uttryck f¨or teststatistikan Q: 1p.
Korrekt ber¨akning av teststatistikan Q: 1p.
Kontroll av att npi ≥ 5: 1p.
Korrekt antal frihetsgrader och korrekt signifikansniv˚a: 1p.
Korrekt χ2-kvantil: 1p.
Korrekt uppst¨allda hypoteser: 1p.
Korrekt slutsats om hypoteserna fr˚an testet: 1p.
Tillr¨acklig motivering av l¨osningsmetod och slutsats: 1p.
Uppgift 6
(a) Korrekt svar: 1p.
Korrekt motivering av svaret: 2p.
(b) Korrekt svar: 1p.
Korrekt uttryck f¨or svaret i termer av betingade sannolikheter: 2p.
Korrekta r¨akningar: 1p. Korrekta motiveringar: 3p.
