Avd. Matematisk statistik
TENTAMEN I SF1901, SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIK, M˚ANDAGEN DEN 9:E JANUARI 2017 KL 14.00–19.00.
R ¨ATTNINGSMALL
Uppgift 1
Inser binomialf¨ordelning och motiverar anv¨andning av binomialf¨ordelning: 2p.
Korrekt f¨ordelning f¨or antalet misslyckade/lyckade skott: 1p.
Korrekt ber¨akning av sannolikheten att den t¨avlande f˚ar ˚aka straffrunda: 2p.
Korrekt f¨ordelning f¨or antalet skjutomg˚angar som leder till straffrunda: 2p.
S¨oker korrekt sannolikhet: 1p.
Korrekt svar: 2p.
Otillr¨acklig motivering av l¨osning/inf¨orda beteckningar: -1p.
Uppgift 2 (a) S¨oker korrekt sannolikhet: 1p.
Korrekt definition av lagen om total sannolikhet: 1p.
Korrekt anv¨andning av lagen om total sannolikhet: 1p.
Korrekt svar: 1p.
Svarar med komplementet: -2p.
(b) F¨orklaring av inf¨orda beteckningar: 1p.
S¨oker korrekt sannolikhet: 1p.
Korrekt definition av Bayes sats: 1p.
Korrekta r¨akningar: 2p.
Tillr¨ackliga motiveringar p˚a b˚ade a- och b-uppgiften: 1p.
Svarar med komplementet: -2p.
5 6·1
3 5
6·13+1·23 i st¨allet f¨or
1 2·1
3 1
2·13+1·23: -3p.
1 2·13·13
5 6
i st¨allet f¨or
1 2·13
5 6
: -4p.
Uppgift 3
(a) Tillr¨acklig motivering av anv¨andning av t-f¨ordelning: 1p.
Korrekt uttryck f¨or tv˚asidigt konfidensintervall f¨or v¨antev¨ardet av normalf¨ordelat stickprov med ok¨and varians: 2p.
Korrekt v¨arde p˚a s: 1p.
Korrekt antal frihetsgrader och korrekt signifikansniv˚a: 1p.
Korrekt t-kvantil: 1p.
forts tentamen i SF1901 2017-01-09 2
Korrekt konfidensintervall: 1p.
s f¨orv¨axlas med s2: -2p.
s2 =P (xi− ¯x)2 etc.: -5p.
s eller faktorn p1/n saknas helt: -5p.
√12 ist¨allet f¨or 1/√
12: -4p.
1/√
11 ist¨allet f¨or 1/√
12: -2p.
Tar λ ist¨allet f¨or t: -3p.
α ist¨allet f¨or α/2: -3p.
Fel antal frihetsgrader: -2p.
1/√
2 ist¨allet f¨or 1/√
12: -3p.
Slarv: -1p.
(b) Korrekta hypoteser: 1p.
Korrekt slutsats om hypoteserna fr˚an testet: 1p.
Tillr¨acklig motivering av slutsatsen: 1p.
Felaktig nollhypotes, d˚aligt motiverad/oklar/felaktig/obefintlig slutsats: -3p.
Uppgift 4 (a) Korrekta punktskattningar av f¨or¨andringarna: 1p.
Korrekt motivering av att stickprovsvariabeln ¨ar approximativt normalf¨ordelad: 1p.
Korrekta medelfel: 2p.
Korrekt uttryck f¨or tv˚asidigt konfidensintervall: 1p.
Korrekt signifikansniv˚a och korrekt λ-kvantil: 1p.
Korrekta konfidensintervall: 1p (b) Korrekta hypoteser: 1p.
Korrekt slutsats om hypoteserna fr˚an testet: 1p.
Tillr¨acklig motivering av slutsatsen: 1p.
Uppgift 5 Inser att oberoendetest ska anv¨andas: 1p.
F¨orklaring av inf¨orda beteckningar: 1p.
Korrekt uttryck f¨or teststatistikan Q: 1p.
Korrekt ber¨akning av teststatistikan Q: 1p.
Kontroll av att npi ≥ 5: 1p.
Korrekt antal frihetsgrader och korrekt signifikansniv˚a: 1p.
Korrekt χ2-kvantil: 1p.
Korrekt uppst¨allda hypoteser: 1p.
Korrekt slutsats om hypoteserna fr˚an testet: 1p.
Tillr¨acklig motivering av l¨osningsmetod och slutsats: 1p.
Uppgift 6 (a) Korrekt h¨arledning av f¨ordelningsfunktionen: 2p.
Korrekt uttryck f¨or t¨athetsfunktionen: 1p.
Korrekt definitionsm¨angd f¨or t¨athetsfunktionen: 1p.
forts tentamen i SF1901 2017-01-09 3
(b) Korrekt likelihoodfunktion: 1p.
Korrekt loglikelihoodfunktion och derivering: 1p.
Korrekt uttryck f¨or ML-skattningen: 1p.
Korrekt definition av v¨antev¨ardesriktighet: 1p.
Korrekta r¨akningar i beviset av v¨antev¨ardesriktighet: 2p.
