TNA001
Inför kontrollskrivning 2, måndag 2016-09-05.
Kort sammanställning av några viktiga begrepp och frågeställningar.
Inom parentes anges ibland uppgifter/exempel ur Forsling-Neymark (eller motsvarande) som belyser begreppet.
Induktionsbevis
Induktionsbevis. Du skall kunna principen och kunna utföra ett sådant bevis.
(Ö: 10, 11, 14)
FN kap 1.7 - Komplexa tal
Rektangulär form: + (eller + ).
Addition, multiplikation utförs ”som vanligt” med = −1. (FN1.89)
Division: (FN 1.92, 1.118)
Viktiga definitioner: Re , Im , ̅, | |. (FN 1.91, 1.93, 1.119)
Observera att om = + så har vi Re = och Im = , vilket också ger oss | | = + . Exempel: = −2 − 3 ger | | = (−2) + (−3) = √4 + 9 = √13.
Räkneregler bl.a. sid 51 i FN.
Geometriska tolkningar i komplexa talplanet. (FN 1.90, 1.99, 1.120)
FN kap 2.2 – Funktioner och grafer
Definitionsmängd, värdemängd (FN 2.1, 2.2, 2.10)
Sammansatta funktioner (FN 2.4, 2.12)
Vad menas med att en funktion är omvändbar? (Def. 2.2)
Vad är invers funktion? (Def. 2.3) Beteckning? Vilka egenskaper har inversen (om sådan finns)?
(FN 2.8, 2.9)
Hur bestämmer man en ev. invers? (FN Ex 2.11 + uppg. 2.8, 2.11a)
Vad menas med att en funktion är strängt växande resp. strängt avtagande? (FN sid. 74-75)
Vad menas med att en funktion är strängt monoton resp. monoton? (FN sid. 75)
En funktion som är strängt växande (eller strängt avtagande) på HELA sin definitionsmängd har invers. Varför är det så? (FN: Ex 2.13)
En funktion som har invers behöver inte vara strängt monoton. T.ex. är inte funktionen
( ) = 1⁄ strängt monoton men funktionen har invers (som i detta fall faktiskt är lika med ( ), d.v.s. ( ) = 1⁄ . Rita t.ex. figur så inser du både det och att funktionen inte är strängt ) monoton.
