Karlstads universitet 651 88 Karlstad Tfn 054-700 10 00 Fax 054-700 14 60 Information@kau.se www.kau.se
Estetisk- filosofiska fakulteten
Jennie Vilén
Matematikundervisning i Sydafrika
Undervisningsmetoder och matematiksvårigheter
Mathematics Teaching in South Africa
Teaching methods and mathematical difficulties
Examensarbete 15 hp
Lärarprogrammet
Datum: 19-01-12
Abstract
The purpose of this report is to examine what mathematics instruction looks like in a school located in a black shanty town in South Africa. I will explore how teaching is organized and the methods used, with focus on children with mathematics difficulties. To achieve my
purpose and to get answers to my questions, I have chosen to provide a comprehensive picture of mathematics in my literature review, I will also inform me of my study where I made four observations during mathematics lessons and interviews with four teachers in South Africa. My results show that students in South Africa have access to useful materials in the form of blocks and caps and a large part of teaching is devoted to mathematics book since it is based on the syllabus. I can also show in my results that the lack of special education in South Africa was palpable and no special education or other resources were in school to help students with special needs. A teacher gave the pupils in special needs extra tuition after school but this was not regularly due to lack of time. I can also take a final state with the help of the literature I have used, interviews with teachers in South Africa and my own views is that mathematics is an important topic that we need to get by in life. Therefore is
mathematics teaching very important for students' future.
Sammanfattning
I arbetet undersökte jag hur matematikundervisningen ser ut i en skola belägen i en svart kåkstad i Sydafrika. Jag kommer att undersöka hur undervisningen är upplagd och vilka metoder som används samt med inrikta mig på elever med matematiksvårigheter. För att nå mitt syfte och för att få svar på mina frågor har jag valt att ge en övergripande bild av ämnet matematik i min litteraturgenomgång, jag kommer också delge mig av min undersökning där jag har gjort observationer och intervjuer med lärare i Sydafrika. I mitt resultat framgår att eleverna i Sydafrika har tillgång till praktiskt material i form av klossar och kapsyler och en stor del av undervisningen ägnas till matematikboken då den bygger på kursplanen. Jag kan också redovisa i mitt resultat att bristen på specialundervisning i Sydafrika var påtaglig och ingen specialpedagog eller andra resurser fanns på skolan för att hjälpa elever i behov av särskilt stöd. En lärare gav eleverna i behov av särskilt stöd extra undervisning efter skolans slut men detta var inte regelbundet på grund av brist på tid. En slutsats från studien som helhet är att matematik är ett viktigt ämne som vi behöver för att klara oss i livet, därför är
matematikundervisningen i skolan mycket betydelsefull för elevers framtid.
Innehållsförteckning
1. Inledning ... 1
1.1 Bakgrund ... 1
1.2 Syfte och frågeställning ... 2
2. Litteraturgenomgång ... 3
2.1 Vad är matematik? ... 3
2.2 Hur lär vi oss matematik? ... 4
2.3 Vad innebär det att ha matematiska svårigheter ... 5
2.3.1 Orsaker till matematiksvårigheter ... 6
2.4 Hjälpmetoder ... 9
2.4.1 Rörelse och tänkande ... 9
2.4.2 Laborativa hjälpmedel ... 9
2.5 Sydafrikas historia ... 10
2.6 Kursplanerna (Sverige och Sydafrika) ... 12
3. Metod ... 15 3.1 Datainsamlingsmetoder ... 15 3.2 Urval ... 16 3.3 Genomförandet ... 16 3.4 Databearbetning ... 17 3.5 Tillförlitlighet ... 17 3.6 Etiskt förhållningsätt ... 18 4. Resultat ... 19
4.1 Matematik som ett skolämne ... 19
4.2 Inlärningsmetoder ... 19
4.3 Undervisningsmetoder ... 19
4.4 Tester och andra metoder för att avgöra elevernas kunskapsnivå. ... 20
4.5 Kursplanen i matematikundervisningen ... 20
4.6 Barn i behov av särskilt stöd med inriktning på barn med matematiksvårigheter. ... 21
5. Diskussion……….23
5.1 Vad är matematik? ... 23
5.2 Hur lär vi oss matematik och vilka är inlärningsnivåerna……….24
5.3 Vad menas det med att ha matematiska svårigheter och vad kan orsakerna vara………...26
5.4 Hjälpmetoder ... 26
5.5 Kursplanerna och Sydafrikas historia ... 27
1
1. Inledning
1.1 Bakgrund
I det svenska skolsystemet är matematik ett viktigt inslag och en värdefull grund i människans liv, eftersom vi har matematik runt omkring oss dagligen i samhället, till exempel när vi handlar mat i affären eller när vi betalar våra räkningar. Enligt Lgr 11 ( Läroplan för
grundskolan, förskoleklassen och fritidshemmet, 2011) ska undervisningen i ämnet matematik syfta till att eleverna utvecklar kunskaper om matematik och matematikens användning i vardagen och inom olika ämnesområden. Undervisningen ska bidra till att eleverna utvecklar intresse för matematik och tilltro till sin förmåga att använda matematik i olika sammanhang (Skolverket, 2011). Jag har alltid varit fascinerad över matematiken och hur viktig del det är av vår vardag. Hur mycket vi använder oss av matematik utan att vi tänker på det och hur viktigt det är att kunna matematik i vardagliga situationer. För många elever är inte matematik ett självklart och enkelt ämne. Idag kan man se ett samband mellan dyslexi och
matematiksvårigheter och det talas även om dyskalyli som räknas som specifika
matematiksvårigheter (Malmer, 2002). Jag såg detta med matematiksvårigheter som extra intressant och något som jag ville undersöka närmare, jag har i min utbildning läst
inriktningen hinder och möjligheter, där matematiksvårigheter togs upp och gjorde mig nyfiken att utforska detta mer. När jag fick möjligheten att resa till Sydafrika under hösten 2011, såg jag min chans att kunna undersöka detta, vilket kunde bli extra intressant i ett annat land med andra förutsättningar än den svenska skolan. Jag besökte en låg- och
mellanstadieskola under tre veckors tid i en svart kåkstad i östra kapprovinsen i Sydafrika. Mitt arbete speglar de sydafrikanska elevernas matematiska kunskaper och hur
undervisningen går till i en sydafrikansk skola.
1994 blev Sydafrika självständigt men man kan fortfarande se tydliga skillnader mellan de svarta och de vita människornas levnadsstandard och livsstilar i samhället. Detta påverkar standarden på skolorna i kåkstäder och förutsättningar för undervisningen. Brist på material på skolorna kan också vara en orsak till förutsättningar för undervisningen, finns inte tillräckligt med material kan inte undervisningen bli lika varierad. Innan 1994 då
2 rikare provinser (Afrikagrupperna, 2011) Jag har valt att ge en grundläggande överblick på området matematik i min litteraturgenomgång sedan kommer jag mer djupgående studera matematikundervisningen i Sydafrika.
1.2 Syfte och frågeställning
Syftet med mitt arbete är att undersöka om matematikundervisningen i en svart skola i Sydafrika.
Utifrån mitt syfte har jag valt dessa frågeställningar:
• Vilka undervisningsmetoder används vid matematikundervisningen i en skola belägen i en svart kåkstad i Sydafrika.
• Används praktiskt och teoretiskmaterial i undervisning?
3
2. Litteraturgenomgång
2.1 Vad är matematik?
Matematik kommer från det grekiska ordet máthema och betyder vetenskap. Matematik ska inte enbart ses som ett skolämne. Utan matematik är en viktig del av hela vårt liv. Matematik är ett skolämne men handlar ytterst om livet själv. All den kunskap som vi människor har, särskilt logisk-matematik, kommer från vårt samspel med omgivningen. Redan vid födseln kan det nyfödda spädbarnet skilja mellan ett och två föremål, även om detta inte uttrycks i ord. Just antalsuppfattningen är en viktig del av det som matematiken handlar om.
Matematiken beskrivs ofta som en vetenskap som handlar om det logiska sambandet mellan olika storheter. Begreppet logik ses som centralt i traditionell matematik. Här menas det att den är förnuftsmässig och begriplig. Det handlar om att ha förmågan att kunna dra slutsatser i flera steg fram till den slutliga lösningen (Adler, 2001).
Andersson (i Malmer, 2002) anser att det är svårt att säga exakt vad matematik är men enligt honom uppstår matematisk verksamhet och matematik från samhällets behov av att kunna hantera antal, area, volym o.s.v. Han säger också att det underlättar att kunna matematik i sammanhang som att sköta ekonomi, göra kalendrar, tillverka maskiner o.s.v. Man kan också se matematik i kulturella sammanhang, han menar att matematik har kopplingar till filosofi, konst, musik och andra kulturella verksamheter.
Heiberg Solem (2009) menar att vi bör se på matematik som en helhet och våga gå utanför klassrummet. Barnen upplever tidigt matematik och dagligen.
• Fyraåringen som är med i affären som får hjälpa till att väga apelsiner och leta fram tre brödskivor.
• Tvååringen som ska ha två smörgåsar och ett glas mjölk till frukost. • Femåringen som ska duka bordet och se till att alla får koppar.
Dessa exempel är ett bevis på att matematik är en naturlig del av barnens vardag.
4 det högre krav på vad som ses som tillräcklig matematikkunskap om man jämför med vad som krävdes i början av 1800-talet. Gran (1998) beskriver matematik utifrån vad
förskolelärare och lågstadielärare har för uppfattning kring ämnet. Han menar att
förskolelärare betonar vardagskunskap som att omvandla taluppställningar till begripliga praktiska termer där barnen kan känna igen sig och kan lista ut vad svaret blir. Lågstadielärare vill gärna ta med sig elever till exempelvis affären för att få reaktionen från barnen att detta är ju faktiskt matematik. Lärarna anser att barnen lär sig matematik genom lek och praktiska aktiviteter men att barnen själva har svårt att inse att det faktiskt handlar om matematik. För de flesta elever handlar matematik om siffror och tal i matematikboken och att räkna så många tal som möjligt på kort tid. Gran menar att matematik är mycket mer än tal och siffror och att det är viktigt att prata med barnen om detta (kommunikation är viktigt i alla ämnen så även matematik). Adler (2001) ser på matematiken som en resa, där vi vet vart den startar och vart vår slutdestination är. Själva resan blir personlig och det finns inte bara en väg till målet utan när man diskuterar matematik med andra ser man att det finns många vägar till målet. Matematiken är alltså individuell och kan se olika ut precis som en resa fast att resmålet är det samma.
2.2 Hur lär vi oss matematik?
När barnen börjar skolan vid sju års ålder har de redan upplevt en hel del matematik i vardagslivet och på förskolan. I skolan ska matematiken nu ta ett steg längre och vanligtvis börjar man med att räkna föremål, skriva siffror och utföra enkla additioner och subtraktioner i matematikboken. Vanligtvis visar eleverna en glädje för att lära sig saker till en början och räknar med liv och lust i matematikboken men efter ett tag när detta blir ett vardagligt
mönster tappar barnen intresset och risken är att de tycker att matematik enbart handlar om att räkna uppgifter i boken. Många barn har lärt sig matematik i vardagen genom att lösa problem i hemmet, när de leker med kamrater och i förskolan. Detta är bra erfarenheter och lärarens uppgift blir att bevara detta och använda sig av fler metoder än enbart räkning i
matematikboken för att eleverna ska skapa möjlighet till inlärning (Ahlberg 1995).
I Malmers (2002) bok kan man läsa om 6 olika nivåer för inlärning, även undervisningsmetoder ingår i dessa nivåer. Den första nivån är Tänka och tala.
5 uppleva. Här gäller det också att få eleverna att prata och träna sitt ordförråd. Det handlar ofta om jämförelser och som till exempel antal, storlek ålder eller pris. Nivå 2 handlar om att Göra och pröva. Jean Piaget talar om att handen är hjärnans redskap. Piaget menar att genom att använda våra händer som redskap kan inlärningen öka (Malmers, 2002). Jean Piaget var en schweizisk mycket känd biolog och psykolog som bland annat beskriver olika utvecklings nivåer hos barn (Maltén, 2002). På denna nivå ska eleverna arbeta på ett kreativt sätt för att på så sätt skapa en inlärningsmöjlighet. Här används ett material som sätts in i ett aktuellt
sammanhang inom matematiken. Nivå 3 Synliggöra då matematiken blir alltmer abstrakt får många elever hjälp av att strukturera sina tankar i en representationsform som de själva väljer. Det är här som deras eget tänkande styr och de får möjlighet att själva berätta och beskriva sin framställning. Eleverna märker hur hållfasta deras tankegångar är och det stärker eleverna att de fått arbetat fram något på egen hand med hjälp av sitt eget tänkande och att de faktiskt också är en del av sin inlärning. Nivå 4 är att Förstå och Formulera. Här gäller det att eleven förstår vad de jobbar med, det är ganska vanligt att elever memorerar metoder men vet inte varför de gör så men de vet att det blir rätt om de gör så. Läraren måste hitta metoder och jobba från grunden så att eleverna verkligen förstår vad de håller på med. Det är viktigare att de förstår och kan förklara vad de gjort än att svaret är rätt. Nivå 5 handlar om Tillämpning. Produkten av lärandet kallas kunskap. Det är viktigt på denna nivå att stegvis öka
kunskapsnivå och inte gå för fort fram. Det gäller att uppmuntra eleverna att testa sig fram med olika strategier och inte vara rädda för att göra fel. Nivå 6 som är den sista nivån handlar om Kommunikation. Som är bland det viktigaste när det gäller inlärning. Ett bra sätt för att öka elevernas matematiska förmåga är att väva in matematiken i andra sammanhang i andra ämnen som till exempelvis temaarbeten. Ämnen som innehåller mycket matematik utan att man tänker på det är slöjd och hemkunskap. Viktigt är också att kunna samarbeta och jobba i grupp, även här kanske man inte tänker på hur mycket matematik man lär sig genom att diskutera med andra som man faktiskt gör. Det är viktigt att läraren är aktiv och följer elevernas utveckling och använder sig av de metoder han/hon anser att eleverna behöver (Malmer, 2002).
2.3 Vad innebär det att ha matematiska svårigheter
6 är anpassad utifrån elevernas individuella förutsättningar och lektionstillfällena utformade efter allas behov. Malmer (2002) säger att ett noggrant och systematiskt upplägg och
välplanerade lektioner är en förutsättning för att svagare elever ska ha lättare att följa med och utveckla sitt matematiska tänkande. Idag talas det ofta om dyslexi som innebär att man har specifika läs- och skrivsvårigheter. I nästan varje klass finns det elever som inte lär sig läsa och skriva i tid, cirka 5-10% av befolkningen lider av dyslexi i Sverige. Motsvarigheten till dyslexi kallas dyskalkyli, vilket innebär att man har matematiska svårigheter. Man brukar säga att det är räknesvårigheter som kan innefatta problem med att skriva siffror i rätt ordning, problem med att uppfatta och avläsa numeriska uttryck eller svårigheter att utföra enkla räkneoperationer. Ibland kan störningar i räkneförmågan uppstå vid skador i speciella delar av hjärnan. Hon menar att dyslexi och dyskalkyli kan ha ett samband. Adler (2001) beskriver också begreppet dyskalkyli och säger att det inte behöver ha ett samband med dyslexi utan en elev med dyskalkyli kan vara normalbegåvad men har problem med den kognitiva processen. Adler vill samtidigt påpeka att en elev med dyskalyli kan ha svårigheter i andra ämnen och i vardagssituationer och en sak som kan vara svår att lära sig är klockan. Jag kommer lite senare i min litteraturgenomgång mer ingående gå in på just sambandet mellan dyslexi och dyskalkyli.
Vad menas egentligen med att ha svårigheter i matematik och vad kan svårigheterna bero på? I skolan anses det att en elev har inlärningssvårigheter när han/hon inte når de målen som styrdokumenten anger. Enligt Malmer finns det olika faktorer som kan vara orsaker till matematiksvårigheter. Här nedan nämner jag de olika faktorerna.
2.3.1 Orsaker till matematiksvårigheter
I skolan anses det att en elev har inlärningssvårigheter när han/hon inte når de målen som styrdokumenten anger. Enligt Malmer (2002) finns det olika faktorer som kan vara orsaker till matematiksvårigheter. Hon tar upp primära och sekundära orsaker till matematiksvårigheter. Primära faktorer: Kognitiv utveckling: Alla barn har inte samma förutsättningar i sin
kognitiva utveckling och den ser olika ut från barn till barn. Oftast är det brist på
7 ordförråd har ofta svårigheter med den grundläggande begreppsbildningen. Dessa barn kan även ha svårt att själva öka kunskap och strukturera sitt arbete. Detta kräver mycket från läraren för eleven behöver att läraren är medverkande och är beroende av hjälp konstant. Neuropsykiatriska problem: De senaste åren har barn med dessa problem blivit mer uppmärksammade. Dessa barn har diagnoser som damp, ADHD, autism, Aspergers och Tourettes syndrom. Eleverna har ofta koncentrationssvårigheter, är bristande i
uppmärksamhet och är ofta hyperaktiva. Det är viktigt att man vet de biologiska orsakerna och att det är de som lyfts fram, eftersom många av dessa barn får stämpel som ouppfostrade och bråkiga. Det är viktigt med en ökad kunskap om olika diagnoser och beteenden i skolan så att man kan hjälpa dessa barn efter deras behov så att omständigheterna runt om inte hämmar möjligheterna till inlärning. Dyskakyli (Specifika matematiksvårigheter): Det finns flera forskare (Badian, 1983; Magne, 1973,1994; Ostad 1996 i Malmer, 2002) som har
undersökt hur många elever som har matematiksvårigheter de kommer fram till olika resultat. Man kan dock säga att det inte råder någon tvekan på att många elever lider av
matematiksvårigheter. Tillstånd som kan beskrivas som dyskalkyli behöver inte vara genetiskt betingade utan kan även uppstå av traumatiska möten med matematik och
inlärningssituationer. Då skapas emotionella störningar som på ett olyckligt sätt blockerar inlärning. Åtgärder till detta måste skapas med tanke på dessa förhållanden. Detta måste ske individuellt, eftersom olika metoder passar olika elever (Malmer, 2002).
Sekundära faktorer: Elever med dyslektiska besvär: Enligt Malmer (2002) lyfts sällan kombinationen dyslexi och dyskalkyli. Enligt forskarna T R Miles (1983) och LS Joffe (1983,1990 i Malmer, 2002) visar deras undersökningar att majoriteten av eleverna med dyslexi också har svårigheter inom matematiken. Malmer menar att det kanske inte är så konstigt att många dyslektiker också har svårigheter inom matematiken. Språket har en avgörande roll även i matematiken med tanke på alla symboler som används inom matematiken som till exempel + och -. Uppgifter med en beskrivande text kan vara komplicerade för elever med dyslexi. Eleverna kanske inte har några svårigheter att lösa uppgiften men svårigheten är att kunna läsa uppgiften och förstå innebörden. För att
underlätta för eleven kan läraren läsa uppgiften för eleven eller vid prov kan det underlätta att få uppgiften uppläst på cd-skiva. Det är viktigt att stödja elever med dyslexi i
8 stimulerande och att de får använda sin kreativitet och hitta olika lösningsvarianter för att sedan lyckas och stärka sitt självförtroende. Svårigheter att skriva: När elever först ska lära sig att använda matematiska symboler i matematiken kan de uppleva en osäkerhet och detta beror oftast på Perceptuella svagheter. Om man ser till det visuella, har vissa människor svårare att hålla kvar synintrycket än andra. I svenska kan det vara svårt att hålla isär bokstäver som påminner om varandra (som b och d) som också dessutom är spegelvända. Inom matematiken blir det samma princip fast med symboler. Det kan vara lätt att blanda ihop tecken som + och -, och mellan siffrorna 1 och 7, 3 och 5, 3 och 8 och mellan 6 och 9.
Auditiva perceptionen innebär att man har svagheter att hålla kvar hörselintrycket. I svenskan förekommer det att man gör förväxlingar mellan tonade och tonlösa konsonanter som till exempel b och p, d och t. Inom matematiken kan det vara svårt att skilja på tal som har liknade uttal som 17och 70, och 13 och 30. Det är lätt att elever med dyslexi kastar om
bokstäver och siffror. Talet 26 kan lätt bli 62 och så vidare. Att talet 15 skrivs som 51 beror på att eleven ljuder sig fram när den skriver. Då hörs "5" (entalssiffran) först. Detta gäller vid alla så kallade tontal (13-19). Många elever med matematiska svårigheter kan även få svårigheter när det gäller algoritmer (uppställningar), detta beror på att eleven måste ändra arbetsinriktning. Istället för att räkna från vänster till höger när man t.ex. räknar 178 + 134,och räkna ut genom skriftlig huvudräkning. Istället ska talen ställas upp och nu tvingas man att räkna uppifrån och ned och från höger till vänster. Fast det finns metoder som gör att det underlättar för elever med dessa svårigheter, det gäller bara att de får möjligheten att lära sig dessa metoder. Elever med svagheter i matematik har ofta begränsat arbetsminne och det kan bli problem när man ska hålla reda på olika delmoment eller olika regler. De kan bli förvirrade och eleven vet inte riktigt vilket räknesätt den håller på med. Om man tittar på vilka räknefel som eleverna ofta gör är det 60 procent som visar på en osäkerhet när det gäller uppställningar. Malmer menar att en bra metod är att uppmana eleverna att tyst för sig själva uttala ord som de ska skriva. På så sätt minskar risken för att fel uppstår. Elever med denna typ av svaghet bör alltså vänja sig med att alltid kontrollera en extra gång. För det är ju så att symbolosäkerhet och omkastningar i matematiken kan få värre konsekvenser än i svenskan. Om man skriver ett ord fel som till exempel,"bsök" kan man oftast förstå vad eleven menar ändå. Menar man däremot 354 och skriver 453 är det inte lika lätt att upptäcka felet (Malmer, 2002).
9 som fungerar just för den individuella individen för att inte missa möjligheten till inlärning. I en avhandling om dyskalkyli beskriver författaren hur viktigt lärarens roll är. Att läraren kan förklara för eleven är väldigt viktigt och en förutsättning för att elevens ska utvecklas i
matematik. (Sjöberg, 2006) Jag kommer i nästa avsnitt att ta upp hjälpmetoder som kan hjälpa till i inlärningsprocessen.
2.4 Hjälpmetoder
Matematik är ofta ett ämne som man förknippar med att det är svårt och för många elever med svårigheter blir det också tråkigt. Elever med matematiksvårigheter har i allmänhet svag abstraktionsförmåga och oklara föreställningar, det beror mycket på att deras ordförråd ofta är begränsat. De laborativa inslagen är här mycket viktiga och hjälper eleverna i sin matematiska utveckling och ofta tycker de att det är roligt att få jobba med praktiska material och hittar de glädje i skolarbetet så öppnar det också fler möjligheter till inlärning (Malmer, 2002). Jag kommer här nedan nämna några olika sätt att undvika matematikboken och jobba praktiskt såväl med material som med kroppen.
2.4.1 Rörelse och tänkande
Många av elever med svagheter i matematik har också koncentration och
perceptionsstörningar. De har svårt att under lång tid hålla uppmärksamheten på det de sysslar med. För elever med koncentrationssvårigheter har laborativa material ofta en positiv effekt på inlärningen. Det krävs här att eleverna känner sig förtrogna med materialet och att övningarna är väl genomtänkta och anpassade för den individuella eleven. Malmer (2002) säger att även om hon inte har några forskningsrapporter som stryker detta vill hon ändå påpeka att rörelsen i det laborativa arbetet har en frigörande och positiv effekt på tänkandet. Att jobba med kroppen är ett bra sätt att lära sig matematik, och man behöver inte alltid hålla sig inne i klassrummet utan gå ut med barnen och utför matematiska uppgifter utomhus som till exempel att jobba med kottar o och liknade föremål. Att arbeta matematiskt är ett
förhållningssätt till problemlösning som ger eleverna möjligheter till att tillgodogöra sig matematik i högre utsträckning. (Billstein, Lindesind & Lott 1993)
2.4.2 Laborativa hjälpmedel
10 matematiska språk- och begreppsutveckling och gör matematiken roligare helt enkelt. Jag har valt att fördjupa mig i några material och berätta mer om dem.
Logiska block: Redan i förskolan kommer barnen i kontakt med så kallade halvkonkret och hel konkret material. Med det hel konkreta menar man verkliga föremål som leksaker, stolar, bord, tallrikar och dem själva. Logiska block räknas till det halvkonkreta materialet. Zoltan Dienes utformade blocken. Materialen består av 48 olika block som skiljer sig åt med fyra olika egenskaper. Form: Kvadrat, rektangel, cirkel, triangel. Färg: Röd, blå, gul. Storlek: Liten, stor. Tjocklek: tunn, tjock. För att eleverna ska kunna beskriva och jämföra blocken behövs många jämförelseord, det bidrar till ökat ordförråd hos eleverna. Eleverna behöver kunna ord som liten, tjock, röd cirkel osv. Detta material används mest i förskolan men också som hjälpmaterial i skolan bland de lägre åldrarna. Strukturellt material; Används för att ge en klarhet i talens struktur och uppbyggnad. Catherine Stern utvecklade något som kallas för blockmetoden. Hon jobbade fram material som entalskuber, tiostavar, hundraplattor och tusenkuber. Materialen har används mycket i specialpedagogiskt syfte. Vi representerar talen med block, som innehåller ett, två, tre etc kubiska enhetsblock. Med liknade material som barnet på egen hand kan upptäcka alla relationer talen emellan är: Räkneväskan: är en uppfinning av Gudrun Malmer. Räkneväskan innehåller block med olika färger. Dessa kvadrater ordnats parvis så att udda och jämna tal åtskils. Varje tal har sin egen färg. Materialet består också av två av vartdera blocket 1-9 och fem för talet 10. Materialet används för att träna främst tiotal. Centimo-material: Detta material används för att träna på positionssystemet. Materialet är en laborationssats som består av 100 entalskuber med sidan 1 cm, 20 tiotalsstavar, 10 hundraplattor och 1 tusenkub. Med hjälp av materialet kan man illustrera olika tal. Detta material kan underlätta för elever som gärna kastar om siffror, med hjälp av detta material kan de se konkret vilket talet blir. (Malmer 2002)
Jag har hittills i min litteraturgenomgång tagit upp bakgrunden till matematik, vad det är och hur man lär sig matematik, samt olika metoder för inlärning. Med hänsyn till att studien handlar om matematikundervisningen i Sydafrika, har jag valt att ta med ett stycke om Sydafrikas historiska för att få en bild av landet som helhet.
2.5 Sydafrikas historia
Sydafrika är ett land i södra Afrika, år 2011 beräknas ungefär 50,5 miljoner invånare
11 Sydafrika. Här bestämdes att segregera de vita från de övriga etniska grupperna i Sydafrika. Det var detta som kallades för apartheid. Det var först 1994 som detta upphörde och den politiske ledaren Nelson Mandela tillträdde som president. Rasåtskillnaderna var dock inget som började 1948 utan fanns mycket tidigare. Det var redan 1652 då de första holländarna invandrade Sydafrika, som diskriminering av afrikaner förekom och detta utgjorde de mest centrala inslagen i samhällslivet och ekonomin. Efter segern 1948 började omedelbart
motstånd mot Apartheid, och det var det afrikanska motståndet som fick betydelse, en politisk grupp med advokater bildade ANC (African National Congress). Detta var det största
politiska partiet i oppositionen. Syftet med denna politiska organisation var att skapa politiska rättigheter för afrikanerna. 1949 valdes bland annat Nelson Mandela in i organisationen. (Lundahl, Moritz 1996) Det var 1994 som ANC bildade regering och startade ett
12
2.6 Kursplanerna (Sverige och Sydafrika)
Matematikundervisningen inom skolan såväl i Sverige som i Sydafrika bygger på kursplanen, vilket gör att den är ett viktigt inslag inom matematiken. Jag har därför valt att visa inslag från den svenska kursplanen och den sydafrikanska samt så har jag gjort jämförelser i ämnet geometri i årskurs 3 för att se om det finns likheter och vilka skillnader som finns. Jag tycker detta är intressant att ta upp för att senare kunna se om detta påverkar undervisningen och kraven på elevernas kunskapsnivå.
Den svenska kursplanen
Kunskaper i matematik ger människor förutsättningar att fatta välgrundade beslut i vardagslivets många valsituationer och ökar möjligheterna att delta i samhällets
beslutsprocesser. Undervisningen i ämnet matematik ska syfta till att eleverna utvecklar kunskaper om matematik och matematikens användning i vardagen och inom olika
ämnesområden. Undervisningen ska bidra till att eleverna utvecklar intresse för matematik och tilltro till sin förmåga att använda matematik i olika sammanhang. Den ska också ge eleverna möjlighet att uppleva estetiska värden i möten med matematiska mönster, former och samband. Undervisningen ska bidra till att eleverna utvecklar förmågan att argumentera logiskt och föra matematiska resonemang. Eleverna ska genom undervisningen också ges möjlighet att utveckla en förtrogenhet med matematikens uttrycksformer och hur dessa kan användas för att kommunicera om matematik i vardagliga och matematiska sammanhang (Skolverket, 2011).
För att göra en jämförelse mellan den svenska och den sydafrikanska kursplanen har jag först valt en årskurs, vilket blev årskurs 3, sedan valde jag området geometri. Detta för att det underlättar att göra en jämförelse inom samma område. Här nedan är ett utdrag från den svenska kursplanen i årskurs tre inom ämnet geometri.
Eleven kan hantera enkla matematiska likheter och använder då likhetstecknet på ett fungerande sätt. Eleven kan även avbilda och, utifrån instruktioner, konstruera enkla geometriska objekt. Eleven kan göra enkla mätningar, jämförelser och uppskattningar av längder, massor, volymer och tider och använder vanliga måttenheter för att uttrycka resultatet (Skolverket, 2011).
13 och grundskolan var att när man skulle titta specifikt på en årskurs i särskolans kursplan så står alla årskurser under samma (årskurs 1-6). Jag tittade vad det stod under området geometri och fann detta:
Lägesord och hur de används för att beskriva placering i rummet, till exempel över, under, framför och bakom. De geometriska objekten cirkel, kvadrat, rektangel och triangel. Hur de benämns och hur de ser ut. Geometriska begrepp, till exempel längd, bredd och höjd. Mätning av längd, volym och massa samt vanliga måttenheter. Geometriska mönster. Proportionella samband, däribland begreppen dubbelt och hälften. (Skolverket, 2011)
Den Sydafrikanska kursplanen
Jag kommer nu att berätta om den sydafrikanska kursplanen om dess uppbyggnad och innehåll. Den Sydafrikanska kursplanen heter Revised National Curriculum
Statement Grades R-9 (Schools) (fortsättningsvis förkortad RNCS ). Den är uppdelad i tre olika delar, den första Foundation Phase rör förskoleklassen och årskurserna 1-3. Den andra är Intermediate Phase och berör årskurs 4-6. Den sista är för årskurserna 7-9 och kallas för Senior Phase. (Department of Education of South Africa, 2002).
Man kan läsa i RNCS för matematik att eleverna ska ha kunskap om mänsklig aktivitet som involverar skolämnet matematik. Genom denna process är nya matematiska idéer och insikter utvecklande för individer. Matematik har ett eget språk som innehåller symboler och
noteringar för att beskriva nummer, geometri och grafiska relationer.
Den matematiska inlärningen inkluderar dessa sammanhängande kunskaper och
färdigheter: Inom området kunskaper ska eleven ha kännedom om nummer, verksamhet och
relationer. Mönster, funktioner och algebra. Geometri, mätning och datahantering. Med färdigheter menas representation och tolkning, uppskattning och beräkning, resonemang och kommunikation, lösa och utreda och slutligen beskriva och analysera.
14 algebra. Under område nummer 2 ska eleverna kunna känna igen, beskriva och redovisa mönster och relationer och att lösa problem med hjälp av algebraiskt språk och deras färdigheter. Område 3:Som är Geometri där ska eleverna kunna beskriva och visa egenskaper och relationer mellan tvådimensionella och tredimensionella objekt i olika inriktningar och positioner. Område 4: Mätning Eleven ska kunna använda lämpliga måttenheter, instrument och formler i en mängd olika sammanhang. Område 5:
Datahantering. Eleven ska kunna samla in, sammanfatta, kritiskt analysera data för att dra slutsatser och göra förutsägelser, samt att tolka och bestämma variationer (Department of Education of South Africa, 2002). I den svenska kursplanen tittade jag närmre på området geometri i årskurs 3 för och har här nedan också titta närmare på samma område i den
sydafrikanska kursplanen. Detta är vad som står under området geometri i årskurs tre. Eleven ska kunna känna igen och identifiera och namnge två och tre dimensionella figurer. De ska även kunna geometriska figurer som cirklar, trianglar, cylindrar, pyramider osv. och kunna rita dessa (skolverket, 2011).
Min slutsats är att de Sydafrikanska eleverna i årskurs 3 ska kunna svårare geometriska objekt än eleverna i den svenska skolan. Eftersom jag bland annat inriktat mig mot barn i behov av särskilt stöd och barn med matematiksvårigheter försökte jag hitta något som rör detta i kursplanen men detta utan resultat.
15
3. Metod
Syftet med min studie är att undersöka matematikundervisningen i en sydafrikansk skola. Jag har tittat på mitt syfte och utifrån det har jag valt intervjuer och observationer som
datasamlingsmetoder, jag anser att de kompletterar varandra och för att få en bredare bild kring min undersökning och för att slutligen få svar på mina frågor. Jag genomförde min undersökning i en låg- och mellanstadieskola i en svart kåkstad i Östra Kapprovinsen i Sydafrika. Jag kommer här nedan att beskriva mer om mina valda datainsamlingsmetoder.
3.1 Datainsamlingsmetoder
För att få svar på min undersökning utifrån mitt syfte och mina frågeställningar valde jag att använda mig av kvalitativa observationer och intervjuer. Mitt sätt att intervjua liknar ett ostrukturerat kvalitativt sätt, vilket innebär att intervjun liknar ett samtal där jag som leder intervjun ställer frågor men är öppen för frågor och låter intervjupersonen få associera fritt (Trost 2010). Min tanke med observationerna var att jag skulle få en bild av undervisningens innehåll. Jag valde också att intervjua fyra lärare för att få en bredare bild kring ämnet matematik och lärarnas åsikter och värderingar. Intervjufrågorna syftade till att ge en
övergripande bild av lärarnas syn på matematikämnet, men jag valde att också ställa specifika frågor för att få rikare och utvecklade svar från lärarna. Jag använde mig av låg grad av standardisering vilket innebär att jag som intervjuare är öppen för samtal och hjälper läraren som deltar i intervjun och förklarar om det framkommer några oklarheter (Trost 2010). I möjligaste mån gav jag lärarna samma förutsättningar och ställde samma frågor och gav dem samma möjlighet till diskussion kring frågorna om något skulle vara oklart. För mig känns det viktigt att kunna föra en dialog oss emellan och jag ansåg att jag skulle få ut mer av intervjun om jag var öppen för diskussion.
Jag genomförde som jag tidigare nämnt också fyra observationer vid fyra olika
lektionstillfällen. Jag frågade en matematiklärare som undervisar tre klasser där alla elever går i årskurs fyra och berättade om mitt syfte med observationen och vad jag skulle använda resultatet till. Jag fick hennes tillåtelse att observera fyra av hennes lektioner. Under mina två första observationer valde jag att lägga på fokus på läraren och studera vilka
16 eleverna. Vad är deras roll under lektionerna, hur delaktiga är de och vad utför de för något i undervisningssyfte? Jag valde att sitta vid sidan av för att kunna anteckna och jag var inte delaktig i lektionen. Jag använde mig av dagboksanteckningar för att få en helhetsbild av vad som hände och antecknade vad eleverna och läraren samtalade om och vilka som sa vad. Detta var en observation med låg grad av strukturering vilket innebar att jag kunde vara öppen för vad som hände under lektionen och tog hänsyn till det (Trost, 2010). Efter lektionstillfället sammanförde jag anteckningarna och renskrev dem och studerade vad jag ansåg var
användbart till min undersökning.
3.2 Urval
Jag har valt att göra alla mina studier på en och samma skola i Sydafrika i en svart kåkstad. Anledningen till att jag valde att göra min undersökning på just en skola och inte på fler skolor var att jag ansåg att det var lättare att få en större och bredare bild av undervisningen och det underlättade också med tanke på att de har tillgång till samma material och
undervisning bygger på samma villkor. På skolan finns cirka 200 elever och 14 lärare. Av dessa 14 lärare undervisade fem av dem i matematik. Jag intervjuade fyra matematiklärare. En för varje årskurs, d.v.s. årskurs 1-4. Lärarna som deltog var alla kvinnor i 40-50 års ålder. Eftersom det endast fanns kvinnliga lärare på skolan var valet av kön enkelt. Jag valde att göra mina observationer enbart i årskurs fyra då det underlättade för mig att följa en lärare och få en sammanhängande bild av undervisningen.
3.3 Genomförandet
17 föredrog personalrummet för där fick vi sitta ostörda medan i klassrummen blev vi störda av elever och lärare som fortfarande var kvar på skolan, trots att det var efter skolans slut. Under observationstillfällena kunde jag genomföra alla fyra observationer på samma dag men vid fyra olika lektioner och fyra olika klasser med elever i årskurs fyra. Jag frågade läraren innan om jag kunde studera hennes lektion. Vilket inte var något problem och jag var inte delaktig i lektionstillfället vilket innebar att jag satt vid sidan av och förde anteckningar på det som skedde. Alla observationer varade ungefär i en halvtimme vardera.
3.4 Databearbetning
Efter varje genomförd intervju renskrev jag dem på datorn för att få en sammanfattande och klar bild av intervjun. Jag valde att göra på samma med observationerna, genom att renskriva efter varje genomförd observation. När jag sedan skulle bearbeta materialet som jag fått fram, valde jag att skriva ut intervjuerna och observationerna, så jag hade dessa framför mig för att sedan sammanställa allt och hitta likheter och olikheter. Som man kan se i mitt resultat har jag delat upp informationen utifrån intervjuer och observationer under olika rubriker. Jag tittade på vad som var skulle passa under samma rubrik och sammanförde sedan detta för att lättare få en helhetsbild av mitt resultat.
3.5 Tillförlitlighet
18
3.6 Etiskt förhållningsätt
19
4. Resultat
Jag kommer här nedan presentera resultatet av min studie i Sydafrika. Jag har valt att namnge lärarna som ingick i undersökning som lärare 1-4. Lärarna är som jag tidigare nämnt kvinnor i 40-50 års ålder. Jag gjorde min undersökning i en by i östra kapprovinsen i Sydafrika. I byn bor cirka 15 000 invånare och anses som en fattig by. I varje klass på skolan gick cirka 30 elever och totalt i varje årskurs cirka 90 elever då det var tre klasser i varje årskurs.
4.1 Matematik som ett skolämne
Alla fyra lärare konstaterar att matematik är ett viktigt ämne att lära sig i skolan. Lärare 1 utvecklar detta med att säga att matematik är nyckeln till utbildning, jobb och för att klara sig i livet. Hon ger exempel på olika yrken som kräver att man behärskar matematik. När man jobbar som snickare måste man kunna planera och göra ritningar innan arbete kan påbörjas, även när man jobbar med hantverk och klädtillverkning är det viktigt att du har matematiska färdigheter. Hon uttrycker sig också “it is very important it is that children can appreciate mathematics”. Som när de ska handla något i affären är det bra att kunna uppskatta hur mycket man ska få tillbaka i växel för att inte bli lurad. Det som jag kunde se under mina observationer gällande detta var att eleverna då och då fick i uppgift att gå och handla något i kiosken åt lärarna. Utan att kunna bekräfta detta antog jag att det var de elever som ansåg vara "bättre" i matematik som fick handla. Detta antog jag eftersom det ofta vara samma elever som genomförde detta.
4.2 Inlärningsmetoder
De fyra lärarna är överens om att det bästa sättet att skapa möjligheter till inlärning är genom att använda sig av praktiskt material. De menar på att eleverna lär sig lättare när de kan använda konkret material som de kan ta i. Lärare 2 säger att ”it is also important to use materials that students will recognize, such as bottle caps or other items that are familiar to them from their homes”. När jag gjorde mina observationer kunde jag även se att de använde sig av praktiskt och konkret material som kapsyler och klossar.
4.3 Undervisningsmetoder
20 böckerna två och två. Lärarna berättade också att de har tillgång till material i form av papper med matematikuppgifter som de kan kopiera till eleverna om de tycker att något behöver kompletteras till matematikböckerna. Det jag kunde se under mina observationer och min vistelse på skolan stämmer överens med det som läraren berättade. De jobbade mycket utifrån matematikböckerna men vid vissa tillfällen arbetade eleverna med uppgifter på enskilt papper. Jag kunde också se att lärarna även ibland använde sig av undervisning vid tavlan. Det vill säga, läraren skrev uppgifter på tavlan och eleverna fick muntligt svara på frågor som läraren ställde. Lärare 1 visade mig på praktiskt material som hon använder i sin klass som är årskurs ett. De hade många kapsyler och klossar som de använde som ett verktyg för att räkna. De andra lärarna berättade också att de använde sig av praktiskt och konkret material.
4.4 Tester och andra metoder för att avgöra elevernas kunskapsnivå.
När det gäller att avgöra vilken kunskapsnivå en elev ligger på använde lärarna lite olika metoder. Lärare 1 och 3 som undervisar årskurs ett respektive årskurs två beskrev att de inte har speciella tester men att de lägger upp ett schema för hur mycket eleverna ska hinna göra i matematikboken vid varje matematiklektion. När eleverna gjort färdigt uppgifterna rättar läraren, så vanligtvis rättar läraren i boken eller andra matematikuppgifter varje dag. Så de ansåg att det blir som ett slags test eftersom de nästan varje dag tittar hur många rätt eleverna har på uppgifterna de gjort. Jag kunde bekräfta detta med hjälp av mina observationer. Ibland rättade bara läraren och gjorde en signatur i boken men ibland gick läraren igenom de
uppgifter som var fel med den enskilda eleven, det förekom sällan vad jag kunde se. Lärare 2 som undervisar årskurs tre berättar att hon har ett litet test i slutet av varje vecka för att se att eleverna har lärt sig något och hänger med på det som de lärt sig under veckan. Lärare 4 som undervisar årskurs fyra har ett stort test i slutet av terminen för att se om eleverna fått med sig de kunskaper de förväntas ha inom de olika delmomenten i matematiken.
4.5 Kursplanen i matematikundervisningen
21 Vilket gör att det kan vara svårt att veta om man gör rätt. Hon tar dock hjälp av
matematikboken som bygger på kursplanen. Lärare 3 säger att hon tittar i kursplanen innan varje lektion för att veta vad eleverna bör kunna. Lärare 4 säger att alla lärare samlas en gång om året och planerar hur de ska lägga upp undervisningen under året och tittar tillsammans på kursplanen och planerar lektioner efter det.
Det som jag lade märke till gällande kursplanen under mina observationer var i
matematikboken, jag antog att boken var uppbyggd efter kursplanen, eftersom den var
uppdelad i olika delmoment, ett kapitel handlade om en del i matematiken och nästa en annan del och detta kunde ju lärarna bekräfta. Matematikboken byggs upp efter kursplanen för att eleverna ska få med sig olika delar inom matematiken som de behöver för att få en bredare matematiskt kunskap som täcker många områden som vi behöver i livet.
4.6 Barn i behov av särskilt stöd med inriktning på barn med matematiksvårigheter.
Det som jag kan se som gemensamt från de svar jag fått av lärarna är att det första de gör när de upptäcker att ett barn är i behov av särskilt stöd, är att de ringer hem till föräldrarna. Det som lärarna också säger är att föräldrarna har svårt att samarbeta med skolan på grund utav olika anledningar som familj och levnadssituation och så vidare. När lärarna säger att föräldrarna inte samarbetar med skolan menar de att de inte hjälper barnen med läxorna och att de inte engagerar sig i att hjälpa barnen till att öka kunskapen i till exempel matematik. Lärare 1 låter uppriven när hon pratar om barn i behov av särskilt stöd och berättar ”It does not help to provide children with additional material that should help”.Får de konkret
material som tillexempel att jobba med kapsyler så leker de bara med dessa och hon ansåg att dessa barn var stökiga och inte lyssnade. Hon berättade också att vid varje matematiktillfälle skulle eleverna göra klart ett specifikt stycke och om de inte gjorde klart detta fick de ta med hem som en läxa och göra klart tills nästa tillfälle. Dessa läxor blev oftast inte gjorda och barnen i behov av särskilt stöd och matematiksvårigheter hamnade oftast efter och detta hämmade deras utveckling i matematik. Lärare 3 vill ha mer tid och mindre elevgrupper så att det finns möjlighet att arbeta enskilt med eleverna, för att de ska ha möjlighet att öka sina matematiska kunskaper. Hon säger också att “I try to vary my teaching so that children with special needs should have the opportunity to learn”.Exempel på det är att hon sjunger sånger med barnen som har med matematik att göra och hon berättar om lekar som barnen leker på rasten som har med matematik att göra. Lärare 2 och lärare 4 är överens om att en
22 matematik är ett av dem. De pratar om att deras dröm skulle vara att ha fler klassrum på skolan dit elever som är i behov av särskilt stöd kunde gå för att få extra hjälp av en
specialpedagog. För som det ser ut idag finns ingen specialundervisning. Lärare 2 drömmer också om att ha datorer på skolan som eleverna skulle ha användning för vid bland annat inlärning av matematik. Lärare 4 försöker dock att hjälpa elever som behöver extra hjälp efter skolans slut, ibland flera gånger i veckan, ibland en gång per vecka och vissa veckor uteblir det på grund utav brist på tid. Dessa tillfällen varar ungefär i 30 minuter och läraren går igenom saker som hon anser att eleverna inte förstått under lektionstillfällena. Hon anser att “this is my only opportunity to help students improve in math”.
Lärarna berättar också för mig att många av barnen får gå om en klass, det vill säga att de får vara kvar i samma årskurs i ett år till. Detta ifall de inte har tillräckligt med kunskaper när terminen är slut. Under mina observationer la jag märke till att eleverna var utplacerade i klassrummen efter kunskapsnivåer. Det vill säga de hade samlat de "svagaste" eleverna vid ett bord och de elever som ansågs vara "smartare" vid ett och samma bord.
Jag har nu gjort en sammanfattning av det resultat som jag genom intervjuer och
23
5. Diskussion
Mitt syfte med mitt arbete var att undersöka hur matematikundervisningen kunde se ut i en skola belägen i en svart kåkstad i Sydafrika. Jag var nyfiken om man använde sig av praktiskt material, det vill säga, konkreta saker som underlättade för elevernas inlärning. Jag var också nyfiken om läraren använde sig av teoretisk undervisning. Med det menar jag arbete i
matematikboken och undervisning som var styrd av läraren vid tavlan. Jag har valt att speciellt inrikta mig på elever i behov av särskilt stöd och i detta fall speciellt barn med matematiksvårigheter. Jag ville veta vad de får för undervisning för att öka deras chanser till inlärning. Mina frågeställningar som jag använt mig av är enligt följande:
• Vilka undervisningsmetoder används vid matematikundervisningen i en skola belägen i en svart kåkstad i Sydafrika.
• Används praktiskt och teoretiskmaterial i undervisning?
• Vilken typ av undervisning får elever med matematiksvårigheter för att öka möjligheten till inlärning?
5.1 Vad är matematik?
Jag anser att man kan tolka matematik på många olika sätt. Enligt mig är matematik ett skolämne men också en värdefull kunskap som vi behöver i livet. För hur vi än gör så kommer matematik alltid att finnas i våra liv. -Tvååringen som ska ha två smörgåsar ett glas mjölk till frukost (Heiberg & Solem, 2009) Redan tidigt finns matematiken med oss.
Forskaren Björn Adler säger också att matematik inte enbart är ett skolämne utan handlar ytterst om livet själv (Adler, 2002). När jag i min undersökning frågade mina intervjupersoner ansåg de att matematik är ett skolämne som man behöver för att klara sig i livet. En lärare uttrycker att matematik är nyckeln för jobb, utbildning och för att klara sig i samhället. För många barn handlar matematik bara om siffror och tal i matematikboken och att räkna så många tal som möjligt på kortast tid. Det är därför viktigt att prata matematik med barnen, kommunikation är en viktig del av undervisningen (Gran, 1998). Jag tycker att forskaren Adler ger en bra bild av hur matematiken kan se ut för eleverna när han beskriver
24 av resan passar utmärk. Vi är alla olika individer och även om vi besöker samma resmål är det inte säkert att vi upplever samma saker. Likaså är det i matematik vi är alla på väg till samma mål men vägen dit kan se olika ut. Det som jag vill säga med detta är att vi alla kan se på matematik på olika sätt och hur vi lär oss matematik är individuellt.
5.2 Hur lär vi oss matematik och vilka är inlärningsnivåerna
Man kan alltså säga att man lär sig matematik på många olika sätt och det är som sagt
individuellt hur man lär sig bäst. Om jag ser tillbaka på min egen skolgång, lärde jag mig bäst när jag fick använda mig av konkret material, det kunde vara allt från att räkna med klossar till att använda kottar utomhus. När jag undersökte detta under mina intervjuer fick jag fram från samtliga fyra lärare att de ansåg att eleverna lär sig bäst genom att använda praktiskt material, exempel på detta var kapsyler och klossar. Jag har tidigare i mitt arbete använt mig av uttrycket "handen är hjärnans redskap" av teoretikern Jean Piaget, som jag tycker passar in eftersom praktiskt arbete verkar vara en bra metod för inlärningen i matematik (Malmer, 2002, s.30). Vid sju års ålder när man börjar skolan och ska börja sin matematikundervisning på "riktigt" det vill säga på en högre nivå än på förskolan, börjar man vanligtvis med att räkna föremål, skriva siffror och utföra enkla additioner och subtraktioner i matematikboken.
Barnen tycker oftast att detta är roligt och spännande till en början, när detta blir ett vardagligt mönster är det lätt att eleverna tycker att matematik bara handlar om att arbeta i
matematikboken. Det är viktigt som lärare att hitta fler metoder i undervisningen så att eleverna inte tröttnar och att det hämmar deras utveckling i matematik (Ahlberg 1995). Jag tror på en varierad undervisning där eleverna kan få möjlighet till olika inlärningsmöjligheter. Vissa elever lär sig bättre genom att använda sig av praktiskt material och enligt mina
intervjuer är inlärning genom att sjunga också ett sätt som skapar inlärningsmöjligheter. Leken är också en viktig del, många barn lär sig matematik genom att leka med kamrater och även i hemmet. (Ahlberg 1995). Jag tycker att matematikboken är en bra grund för eleverna och att man bör jobba utifrån den och sedan använda sig av andra inlärningsmetoder för att styrka de kunskaper som finns i matematikboken. (Lärare 1 berättade för mig att hon använder matematikboken dels för att den bygger på kursplanen, vilket gör att hon vet att eleverna lär sig utifrån kursplanen och det som hon lär ut känns relevant.)
25 jobba utifrån detta som en mall. Av det som jag fick fram genom mina intervjuer och
26
5.3 Vad menas det med att ha matematiska svårigheter och vad kan orsakerna vara
Matematiska svårigheter är ett stort område och kan ha många olika orsaker. Jag tycker att det är ett viktigt område och något som man ska uppmärksamma i god tid för att kunna hjälpa eleven. Det är också viktigt att undervisningen är anpassad efter alla elevers individuella behov och att lektionen är utformad efter allas behov (Malmer 2002). Jag tycker att det är otroligt viktigt att kunna ge alla elever möjlighet till inlärning på just deras individuella nivå. Som jag tidigare berättat om den sydafrikanska skolan så delade lärarna upp eleverna i klassrummet och de var placerade vid olika bord beroende på vilken kunskapsnivå de låg på. Jag anser att det inte alls är ett bra sätt att fördela eleverna, att bära på olika kunskaper och att ha kommit olika långt i utvecklingen kan ha en fördel för eleverna. Då speciellt för elever i behov av särskilt stöd, då de kan ta hjälp av en klasskamrat. Eftersom det är ungefär 30-40 elever i varje klass och endast en lärare kan det med fördel vara bra att blanda eleverna med olika kunskapsnivåer, så de kan dra nytta av varandra. Enligt Malmer (2002) kan det finnas fler olika orsaker till matematiksvårigheter. Hon delar upp i två kategorier primära faktorer och sekundära faktorer. Till primära faktorer hör kognitiv utveckling, språklig kompetens, neuropsykiska och dyskalkyli. I min undersökning kunde jag inte få fram något specifikt som pekar på att några av barnen lider av några av de nämnda primära faktorerna. Det som lärarna nämnde var att i varje klass fanns barn i behov av särskilt stöd som de inte kunde ge den hjälp de behövde. Jag tror dock med små medel kan man ändå försöka hjälpa eleverna mer än vad de gjorde. Lärare 4 verkade vara den enda som tog tag i problemet och hjälpte elever i behov av särskilt stöd efter skoltid. Under sekundära faktorer kan vi läsa om elever med dyslektiska besvär, svårigheter att skriva och läsa. Eftersom det inte fanns någon specialpedagog eller specialundervisning för elever i behov av särskilt stöd, var det svårt att lägga märke till dessa fenomen. Lärare 2 och 4 är överens om att det borde finnas fler rum på skolan dit eleverna kunde gå och träffa en specialpedagog. Så drömmen finns där, så långsiktigt kanske specialpedagogiken når även denna skola i Sydafrika
5.4 Hjälpmetoder
27 med praktiska material och hittar de glädje i skolarbete så öppnar det också fler möjligheter till inlärning. (Malmer 2002) Att jobba med kroppen är också ett bra sätt att lära sig
matematik (Billstein, Lindesind & Lott, 1993). Om man tittar på resultatet av min
undersökning kan man se att det sätt som lärarna försökte att jobba med för att elever i behov av särskilt stöd skulle utvecklas var just laborativa material och på sätt och viss även att jobba med kroppen. Lärare 3 berättar att hon sjunger sånger med eleverna som har med matematik att göra för att eleverna ska ha möjlighet till en annan typ av inlärning. Jag har tidigare också tagit upp att eleverna får jobba med praktiskt material såsom kapsyler och klossar som ett hjälpmedel. Jag har även i min litteraturgenomgång tagit upp andra material som är
utvecklade för elever exempel på det är räkneväskan och centimomaterial, vilket är material som jag som blivande lärare kan tänka mig att använda. Jag har också sett dessa material när jag varit ute på vfu (verksamhetsförlagd utbildning), jag har då sett att de används även av elever som inte har speciellt svårt i ämnet matematik men som ändå hjälper dem att förstå och utvecklat sitt matematiska tänk. Jag skulle önska att de sydafrikanska eleverna och lärarna skulle få ta del av detta material för att öka möjligheterna för eleverna att skapa fler vägar till inlärning.
5.5 Kursplanerna och Sydafrikas historia
Jag har tagit del av den svenska och sydafrikanska kursplanen för att få en bredare bild och komma närmare ämnet matematik. Sydafrika är ett land där klasskillnader är en stor del av samhället. I den svarta kåkstaden som jag besökte speglades detta av sig på skolan jag besökte. Barnen levde under förhållanden där många av dem endast åt ett mål mat om dagen och visst borde detta påverka inlärningen. Den Sydafrikanska kursplanen är välutformad och det står tydligt vad eleverna ska kunna. Frågan som jag ställde mig var om alla elever når upp till de utsatta målen. I min litteraturgenomgång gjorde jag en jämförelse mellan den svenska kursplanen och den sydafrikanska kursplanen, jag valde att jämföra ett specifikt område och en specifik årskurs. När jag tittade under området geometri i årskurs 3 i den svenska
respektive den sydafrikanska kursplanen kunde jag konstatera att den sydafrikanska
28 material. Jag undersökte även den svenska kursplanen för särskolan och fick fram klara mål vad de skulle kunna, jag kunde dock inte hitta någon kursplan för särskolan i Sydafrika och hittade heller inget om barn i behov av särskilt stöd i kursplanerna för grundskolan
(Department of Education of South Africa, 2002).
Sammanställning
De slutsatser som jag kan dra när det gäller min undersökning med hjälp av litteratur, intervjuer och observationer är att matematik är ett otroligt viktigt ämne. Alla är överens om att matematik är ett ämne som är viktigt för oss dagligen i samhället och att vi behöver matematik för att klara oss i livet. En av mina frågeställningar var om praktiskt material användes i skolan i Sydafrika, kapsyler och klossar användes som praktiskt material och sånger och lekar var metoder som användes utöver matematikboken och tavelundervisningen. Min andra frågeställning som handlade om barn i behov av särskilt stöd och speciellt barn med matematiksvårigheter. Jag ville veta vad de får för hjälp för att utveckla ett matematiskt språk. Drömmen fanns där bland lärarna att kunna hjälpa dessa barn med att bland annat få extra lokaler i skolan där eleverna kunde få specialundervisning av en specialpedagog. I verkligheten fanns inte detta och enligt min undersökning framgick att endast en lärare tog tag i situationen och ville hjälpa eleverna som var i behov av särskilt stöd. Hon hade extra
lektioner efter skolans slut med de elever som hon ansåg behövde mer hjälp för att förstå och öka kunskaperna inom matematik. Jag kunde inte hitta något i den sydafrikanska kursplanen som styrkte att barn i behov av särskilt stöd skulle få den hjälp de behövde (Department of Education of South Africa, 2002). Om jag jämför med den sydafrikanska kursplanen med den svenska kursplanen, kan man i den svenska kursplanen hitta en egen kursplan för särskolan (Skolverket, 2011). Vilket jag då menar att det täcker de elever som är i behov av särskilt stöd, i den Sydafrikanska kursplanen nämns inte barn i behov av särskilt stöd alls.
29
Litteraturförteckning
Adler, B. (2001) Vad är Dyskalkyli?. Kristianstad: Nu-Förlaget.
Afrikagrupperna. (2011). Fakta om Sydafrikas land och skolundervisning. Hämtad 2011-12-05, från http://afrikagrupperna.se/sydafrika
Ahlberg, A. (1995) Barn och matematik. Lund: Studentlitteratur.
Berggren P & Lindroth M. (2004) Positiv matematik. Värnamo: Ekelunds Förslag AB. Emanuelsson G, Dovenberg E. (2010) Matematik i förskolan. Göteborg: NCM/Nämnaren. Gran, B. (1998) Matematik på elevens villkor. Lund: Studentlitteratur.
Heiberg, Solem, I & Reikerås, E-K. (2009) Det Matematiska Barnet. Stockholm: Elanders. Holmqvist, M. (2006) Lärande i skolan. Malmö: Studentlitteratur.
Department of Education of South Africa. (2002). Revised National Curriculum Statement Grades R-9 (Schools). Hämtad 2012-01-04, från
http://www.education.gov.za/LinkClick.aspx?fileticket=J%2fySAPNFQRY%3d&tabid=266& mid=720
Lundahl M & Moritz L. ( 1996). Det nya Sydafrika : ekonomi och politik. Stockholm:SNS Malmer, G. (2002) Bra matematik för alla. Lund: Studentlitteratur.
Maltén, A. (2002) Hjärnan och pedagogiken: Ett samspel. Lund: Studentlitteratur. Sellström T. (2011). Sydafrika. Nationalencyklopedin. Hämtad 2011-12-08, från http://www.ne.se/lang/sydafrika
30 Skolverket. (2011). Kursplan för matematik. Hämtad 2011-12-16, från
http://www.skolverket.se/2.3894/publicerat/2.5006?_xurl_=http%3A%2F%2Fwww4.skolverk et.se%3A8080%2Fwtpub%2Fws%2Fskolbok%2Fwpubext%2Ftrycksak%2FRecord%3Fk%3 D2575
Skolverket. (2011). Kursplan för särskolan. Hämtad 2012-02-27, från
http://www.skolverket.se/2.3894/publicerat/2.5006?_xurl_=http%3A%2F%2Fwww4.skolverk et.se%3A8080%2Fwtpub%2Fws%2Fskolbok%2Fwpubext%2Ftrycksak%2FRecord%3Fk%3 D2593
32
Bilaga 1
Interview guide
Could you describe your education? Have you education in Mathematics? Whish school subject did you teach?
What is mathematics (like school subject) to you?
In what way do you think the students learn Mathematics best? How do you teach mathematics?
Could you describe how you work in your lessons? Do you work with practical materials? Do you have textbooks in mathematics?
Do you use some test to see how much your students now? How do you work with the curriculum in your teaching?
Do you have special teaching for children that needs extra support in your school?
If you could describe your dream how would a mathematic lesson look like for you? (In this school? )
