4.4 Korrelation och kausalitet Del 1

4.4 Korrelation och kausalitet

Del 1 – Utan digitala hjälpmedel

1. Figuren nedan visar ett spridningsdiagram med variablerna 𝑥 och 𝑦.

Sätt ut ett antal punkter som visar på en starkt positiv korrelation

mellan variablerna 𝑥 och 𝑦 (1/0/0)

2. Figuren till höger visar fem spridningsdiagram märkta A – E.

I listan nedan finns fyra stycken korrelationskoefficenter, 1 – 4.

Para ihop rätt korrelationskoefficient med rätt spridningsdiagram. (2/0/0) Notera att det blir ett spridningsdiagram över.

1. 𝑟

≈ −0,99 2. 𝑟

≈ 0 3. 𝑟

≈ 0,96 4. 𝑟

≈ −0,65

A B C

D E

3. Mattias och Joel diskuterar begreppen korrelation och kausalitet.

- ”Om två saker korrelerar måste de också ha en kausalitet”, påstår Mattias.

- ”Nej, verkligen inte. Det finns många saker som korrelerar, utan att kausalitet finns, t.ex. i Juni ökar försäljning av studentmössor rejält,

och i Juni ökar också antalet häckningar av fåglar.”, svarar Joel.

- ”Jag förstår verkligen inte skillnaden”, säger Mattias.

Förklara för Mattias med hjälp av Joels exempel vad det innebär att

det finns korrelation, men saknas kausalitet. (2/0/0)

4. Avgör om du tycker det verkar finnas korrelation mellan påståendena nedan.

Om det finns, ange om den är negativ eller positiv.

a) (1/0/0)

b) (1/0/0)

c) (0/1/0)

Antalet besökare på en

utomhuskonsert.

Mängden regn som faller.

Antalet som tar studenten

Antalet

studentmössor som säljs

Antalet som halkar och slår sig på isiga gator.

Antalet bränder

p.g.a. kvarglömda

ljus.

5. Nedan visas 6 st spridningsdiagram mellan variablerna 𝑥 och 𝑦

a) Vilket av spridningsdiagrammen visar starkast korrelation mellan 𝑥 och 𝑦? (1/0/0) Endast svar krävs!

b) Ange de två av spridningsdiagrammen som visar den svagaste korrelationen

mellan variablerna 𝑥 och 𝑦. (0/1/0)

Endast svar krävs!

6. En elev sitter och testar lite i Geogebra. Eleven skriver in ”Korrelation” och hittar sådana kommandon. Eleven skriver sedan ”Kausalitet” och noterar det inte finns något sådant kommando.

Förklara för eleven varför ”Korrelation” finns i Geogebra, men INTE ”Kausalitet” (0/1/0)

A B C

D E F

7. Uppgiften nedan är ifrån ett gammalt nationellt prov. Lös uppgiften.

Del 2 – Med digitala hjälpmedel

D1. Forskare har undersökt hur antal fågelarter på ett visst berg varierar med höjden över havet.

Deras mätvärden visas i tabellen till höger.

Undersök om det verkar finnas en korrelation mellan höjden över havet och antalet fågelarter genom att bestämma korrelationskoefficienten, 𝑟

Redovisa din slutsats. (0/2/0)

D2. Ge exempel på tre punkter som tillsammans med punkten (4,5)

ger korreleationskoefficienten, 𝑟 = −1 (0/2/0)

Höjd (m)

Antal fågelarter

1250 78

1380 76

1510 68

1500 62

1560 60

1740 46

2080 39

2100 36

D3. En kreativ elev har hittat diverse statistik om skilsmässostatistik i den amerikanska delstaten Maine, och konsumtionen av margarin och presenterar följande graf:

Eleven säger sedan:

- ”Det är alltså till 99,26 % statistiskt bevisat att det finns ett direkt samband mellan skilsmässor och margarin!”

Vad svarar du eleven? (1/2/0)