Examensarbete, 15 hp Högskoleingenjörsprogrammet i maskinteknik, 180 hp Vt 2012
KONSTRUKTION AV SERVOSTYRD
PRESS FÖR STANSNING
Design of a servo press machine
for punch pressing
i
Förord
Till detta arbete som jag genomfört hos SVIA vill jag tacka några personer som varit delaktiga och hjälpt mig att nå fram till mitt resultat. Först och främst vill jag tacka min handledare Anders Mandorsson samt all personal på SVIA. De har alltid vart där till hjälp när jag haft funderingar. Dessutom är det flertalet personer utanför SVIA som hjälpt mig: Lars Andersson på Umeå universitet som hjälpt mig med mina uträkningar på kuggväxeln. Samt bidragit med mycket material kring ämnet; Björn Grönlund på SEW-Eurodrive som hjälpt mig med alla funderingar om servomotorn till huvuddrivningen av pressen; Jonas Nyström på OEM Motor som hjälpt mig med valet av induktionsmotor till höjdjusteringsfunktionen på pressen; Samt Torbjörn Johansson på Sverull som hjälpt mig med alla funderingar kring olika lager och hur man bäst löser de
ii
Sammanfattning
Detta examensarbete utfördes mot SVIA 2012. Viss information i denna rapport och
företagspresentation gäller inte idag. Bland annat blev SVIA uppköpta av ABB 2016 och deras produkter ingår nu i ABBs utbud. Vissa justeringar av företagspresentationen har därför behövts göras men de mesta av informationen från 2012 som gått att behålla är kvar. Den löpande texten i rapporten är skriven utifrån hur det såg ut vid genomförandet. Detta behövs ha i åtanke när man läser igenom rapporten.
Detta arbete genomfördes mot företaget SVIA. SVIA hade fått efterfrågat från en tidigare kund att undersöka möjligheterna att leverera en servostyrd press till en av deras produktionsceller. Syftet var att designa ett koncept för denna press samt rita upp en modell i CAD. Kraven på pressen var att den skulle uppnå en presskraft på 20 kN, vara driven av en servomotor samt ha en höjdjusteringsfunktion för att kunna passa in deras olika stansverktyg. Pressen skulle också vara åtkomlig både framifrån och bakifrån för att kunna utföra nödvändiga arbeten på pressen. Innan det praktiska designarbetet började med pressen genomfördes en självstudie för att undersöka olika grundkoncept på pressar. Arbetet genomfördes sedan i största del med CAD, närmare bestämt programmet Creo. Under arbetet genomfördes dessutom
hållfasthetsberäkningar som stöd till designen. Arbetet resulterade i ett nytt designkoncept och komplett modell på pressen, som ansågs klara av kraven från kunden. Däremot, för att slutligen kunna verifiera pressen samt nå produktionsnivå behövde tester genomföras på prototyp, möjligen också iterera designen.
iii
Abstract
This work was performed towards a company called SVIA. SVIA had been approached by a former customer to explore the possibilities to deliver a servo powered press machine to one of their production cells. The purpose was to design a concept and also draw a CAD model of the press. The demands for the press were that it had to achieve a pressing force of 20 kN, had to be powered by a servo motor and have a height adjustment feature to be able to accommodate the customer’s different tools. Moreover, the press had to be accessible from both the front and back to be able to facilitate exchanging the tools.
Prior to the actual design work, a literature study was conducted to investigate different basic concepts of press machines. Then the new press was developed, predominantly using computer-aided design (CAD). To support the design process, various strength calculations were performed. The work resulted in a new design concept and complete model of the press, which fulfills the requirements set by the costumer. However, to further validate the press design and reach production state, a prototype would have to be constructed and thoroughly tested, possibly iterate the design.
iv
Innehållsförteckning
Förord ... i Sammanfattning ... ii Abstract ... iii 1. Inledning ... 1 1.1 Bakgrund ... 1 1.2 Syfte ... 2 1.3 Kravställning ... 2 1.4 Avgränsningar ... 2 2. Teori ... 3 2.1 Servopressar ... 3 2.2 Hållfasthetsberäkningar ... 4 2.2.1 Kuggväxelberäkningar ... 4 2.2.2 Konstruktionsberäkningar ... 6 3. Metod ... 9 4. Genomförande ... 10 5. Resultat ... 13 5.1 Val av komponenter ... 13 5.1.1 Huvudmotor ... 13 5.1.2 Justeringsmotor ... 13 5.1.3 Lager ... 14 5.2 Konstruktion ... 146. Slutsatser och diskussion ... 18
Referenser ... 19 Bilaga 1
1
1. Inledning
I detta avsnitt kommer först företagets bakgrund gås igenom lite djupare. Efter det kommer arbetets olika mål samt problemställningar presenteras.
1.1 Bakgrund
Företaget som detta arbete gjordes åt var Svensk industriautomation AB (SVIA). SVIA hade vid tillfället ca 50 anställda och omsatte cirka 75 miljoner kronor. Det var ett företag som jobbade med kompletta robotautomationslösningar med egna standardmoduler som grund.
SVIA hade tre stycken standardmoduler som de arbetade med. MicroFlex, MiniFlex samt MultiFlex. Micro- och MiniFlex arbetade med samma maxstorlek på detaljerna. Upp till 80 mm och 0,5 kg. MicroFlexen var dock gjord för applikationer där snabbhet var viktigt. Modulen var därför förberedd för "Conveyor Tracking", alltså att roboten synkroniserar sina plockrörelser med transportbandet. MiniFlexen fungerade istället så att där vibreras detaljerna fram till roboten som sedan plockar dem. MultiFlexen i sin tur arbetade med lite större detaljer, upp till ca 200 mm samt 3 kg. Multiflexen hanterade dessutom detaljer direkt från pall då modulen hade en integrerad palltipp där detaljerna sedan transporteras fram till roboten [1] 1.
Förutom modulerna hade SVIA ett egenutvecklat visionsystem som hette PickVision. En kamera filmade hur detaljerna låg positionerade när de kom fram till roboten. Roboten kunde därför plocka detaljerna snabbt och enkelt. Inga mekaniska justeringar eller operatörsinställningar behövde göras om olika typer av detaljer skulle köras i samma lina. SVIA tillhandahöll dessutom robotutbildningar till sina kunder så att företagen med lätthet kunde hantera sina robotceller och utföra operationer som att kunna programmera om cellerna om de kördes med nya detaljer. SVIA hade sedan tidigare levererat en modul med ett visst antal celler till en utländsk kund. I modulen agerade första cellen matningscell där en robot matade fram en detalj åt gången och skickade den vidare till nästa cell. Därefter vandrade detaljen genom cellerna där den passerade en press per cell. Till varje cell fanns det en robot som tog emot detaljen från den tidigare cellen, matade pressen med denna detalj och sedan skickade vidare den till nästa cell.
Det enda som SVIA inte stått för i denna modul var pressarna, vilka var tillverkade av ett företag från Tyskland. Dessa pressar drevs av pneumatik och var kurvstyrda med hjälp av en speciellt framtagen platta som valsar vandrade längs, där kurvaturen på plattan styrde pressens rörelse. Kunden som hade denna modul var besvikna på pressen i sig samt leverantörens attityd och serviceförmåga. De största problemen med dessa pressar var bland annat:
• Pressens system för att justera slaglängden gjorde att den ibland kunde tappa sin pneumatiska självhållning. Pressen kunde därför ramla ner till sitt bottenläge om den avluftades.
• Eftersom det var en kurvstyrd press som drevs av ett pneumatiskt vriddon roterade pressen aldrig ett helt varv utan gick fram och tillbaka.
• Pressen var väldigt svår att höjdjustera. När justeringsskruvarna släpptes så blev hela konstruktionen instabil vilket gjorde den svår att ställa in.
•
Pressen var täckt på baksidan vilket gjorde att, då roboten arbetar på framsidan, blev det trångt för operatören att byta verktyg och arbeta med pressen.1 Denna referens pekar till ABB’s nuvarande produktutbud som kommer från uppköpet av SVIA. Vissa
2
1.2 Syfte
Då kunden ville att SVIA dessutom skulle tillverka pressen till cellen, vilket tidigare nämnt inte ingick i deras typer av produkter, togs detta examensarbete fram. Syftet med detta arbete var att designa en ny press till den befintliga robotcell som SVIA sedan tidigare levererat. Pressen skulle inte ha ovannämnde brister, men samma funktion. Ett komplett koncept till pressen samt CAD ritningar skulle tas fram.
1.3 Kravställning
Mot denna bakgrund hade SVIA satt några krav på den nya pressen som designades. Dessa var: • Pressen skulle vara åtkomlig från både fram- och baksida för att underlätta byten av
pressverktyg samt service.
• Pressen skulle drivas av en servomotor som skulle vara enkel att justera samt programmerbar i ett operatörsgränssnitt.
• Pressen skulle gå att justera i höjdled då kunden använde sig av olika pressverktyg med olika höjder.
Utöver dessa initiala krav tillkom, under arbetets gång, den behövda presskraften.
•
Presskraften behövde uppnå 20 kN.1.4 Avgränsningar
Det fanns vissa punkter som detta arbete inte inkluderade men som var krav från kunden.
• Pressen skall drivas av en servomotor som skall vara enkel att justera samt programmerbar i ett operatörsgränssnitt.
• Manuell körning skall vara möjlig med hjälp av tvåhandsdon. Det skall gå att köra olika hastigheter och olika steg.
• Pressen skall vara termostabil då nålen skall passera detaljen med en noggrannhet på 0,05 mm.
Som man kan se är första avgränsningen samma punkt som är med i målen. Det är den sista delen angående programmeringsbarheten och gränssnittet som inte är med i detta arbete. Det tillsammans med den andra punkten styrs helt av vilket styrsystem som väljs. Detta är något som hanteras av SVIA själva i ett senare skede om utvecklingen med pressen fortsätts.
Vad gäller termostabiliteten finns ingen möjlighet att testa detta hos SVIA och de var inte intresserade att kontrollera detta i sånt tidigt skede i utvecklingen av pressen.
Utöver det kommer heller inte pressens verktyg att hanteras mer än att de ska få plats i pressen. Verktygen är en del av kundens egna produkter, de önskar enbart en press att kunna köra dessa i.
3
2. Teori
I detta avsnitt gås först en introduktion till servopressar igenom. Därefter den initiala självstudien kring olika typer av överföringsprinciper för att konvertera den roterande rörelsen hos motorn till en linjär rörelse för att driva pressen. Till sist gås några avsnitt där beräkningarna som gjorts på pressen igenom – både för hållfasthet på kuggarna samt hållfasthet på konstruktionen.
Beräkningarna på kuggarna gjordes för att kunna dimensionera kuggväxeln utefter de krafter de kommer utsättas för. Beräkningarna som gjordes på konstruktionen var ett böjningsfall på topplattan samt ett knäckningsfall på vevstaken. Detta för att de ansågs vara de svagaste delarna på pressen.
2.1 Servopressar
Kortfattat kan sägas att pressens uppgift är att generera en (tillräckligt) hög kraft och pressa ned på det verktyg eller ämne som ska pressas. Det finns i huvudsak tre typer av pressar: hydrauliska, mekaniska och servostyrda pressar. De är alla benämna utefter den metod de använder för att skapa denna presskraft. De hydrauliska pressarna ofta är väldigt stora och långsamma men kan pressa med en oerhörd stor presskraft och används därför vid större typer av arbete [3-4]. Därför är dessa pressar ointressant för just detta arbete. Men en stor fördel med hydrauliska pressar är att de har ett fullt programmerbart slag. D v s att hastigheten och kraften i presscykeln går att justera genom att reglera trycket och flödet på hydrauliken [4-5].
Mekaniska pressar är en vanligare form av press. Till skillnad från hydrauliska pressar kan dessa köras med en högre cykelhastighet och de är dessutom relativt billiga jämfört med andra pressar [3]. De har också en lägre energiförbrukning jämfört med liknande hydrauliska pressar [4-5]. Nackdelen är dock att en mekanisk press jobbar med konstant hastighet och presskraft och tappar därför mycket flexibilitet gentemot andra typer av pressar [4]. Detta på grund av att vanligtvis drivs en mekanisk press genom att en motor (oftast en likströmsmotor) roterar ett stort svänghjul som lagrar en stor mängd rörelseenergi. Detta svänghjul kopplas sedan till resterande rörliga delar av pressen via en koppling och en broms. Det gör att pressen enbart kan vara i drift eller stå still beroende på om kopplingen är aktiverad eller inte. Flexibiliteten att kunna reglera pressen blir därför liten. Däremot blir det en hållbar press som kan köras driftsäkert under långa perioder då konstruktionen är väldigt simpel [5].
Servopressen däremot tar fördelarna från den hydrauliska pressen samt den mekaniska pressen och kombinerar dessa. Då servomotorn är fullt reglerbar kan presscykeln regleras från start till slut. Vilket till exempel möjliggör optimal presshastighet vid ingrepp för att öka livslängden på verktyg; Möjlighet att anpassade ställtider mellan cykler för att matcha cykeltiden på resterande produktionslinje; Öka effektiviteten på produktionen genom ökade hastigheter mellan ingrepp och eventuell vila i toppläget [5]. Servopressen blir dessutom en mindre konstruktion än liknande mekanisk press då mycket av de delar som krävs vid en mekanisk drivning (svänghjul, koppling, broms osv) försvinner. En nackdel med en servopress är dock att det är svårt att kunna få ut samma typer av presskrafter som en mekanisk press och därför kan de definitivt inte kunna konkurrera med de presskrafter en hydraulisk press kan ha [5].
Till självstudien undersöktes dessutom olika typer av principer för att överföra den roterande rörelsen av drivningen till pressens linjära rörelse. I slutändan valdes tre olika varianter som ansågs uppfylla uppsatta kriterier. De tre principerna var:
• En klassisk vevaxelrörelse med en vevstake som sitter fast i delen som skall röras linjärt. Då vevaxeln snurrar runt av motorn dras den fästa delen linjärt med av vevstaken. • En linjärstyrning med hjälp utav en kuggstång där det sitter fast en motor i ändan. På denna
kuggstång skall det sedan sitta en vagga som kommer att fara uppåt eller neråt beroende på hur motorn snurrar kuggstången.
4
•
En kugghjulsprincip som använder sig av ett större kugghjul med kugg på insidan samt ett mindre kugghjul som löper inuti det större. Tillsammans bildas en typ av excentrisk rörelse som driver pressen upp och ned.Den kanske vanligaste varianten av pressar som kunde hittas var pressar som använde sig av en motor kopplad till en vevaxel. Dessutom fanns det hos kunden redan en annan mindre press som användes till andra detaljer. Denna press var de väldigt nöjda med och det fanns en
höjdjusteringsfunktion som ansågs vara smidig att jobba med samt som funkar bra. Då denna press dessutom var styrd av en servomotor genom en vevaxelprincip precis som den första principen vid självstudien valdes den som utgångspunkt efter samtal med de ansvariga personerna på SVIA.
2.2 Hållfasthetsberäkningar
I detta avsnitt gås teorin till alla hållfasthetsberäkningar igenom. Första delen handlar om de beräkningar som gjordes på kuggväxeln till pressens höjdjusteringsfunktion. Den andra delen om de hållfasthetsberäkningar som gjordes på resterande delen av fasta konstruktionen.
Alla symboler till formlerna listas i kronologisk ordning under Bilaga 1.
2.2.1 Kuggväxelberäkningar
Här presenteras de beräkningar som gjordes på kuggväxeln till pressens justeringsfunktion. All beräkning på kuggväxeln refererar till material tilldelat av, samt med hjälp från, Lars Andersson på Umeå universitet [6]. Detta material bygger i sin tur på de normer som finns i SS 1871 [7].
𝐹 = 𝑚 × 𝑔 (1)
𝑓 = 𝜇 × 𝑁 (2)
För att räkna på kugghållfasthet är det tre stycken grundformler som används. Först räknas den dimensionerande kraften på kuggväxeln fram. Därefter är det två dimensionerande
hållfasthetsfall som räknas ut. Ekvation (3) är för att räkna ut beräkningslasten som kuggen utsätts för. Kraften vid två kuggar i ingrepp går att dela upp i tre olika komposanter: Fx – axialkraften, Fy – radiella kraften och Fz – periferiella kraften. Av dessa tre är det enbart periferiella kraften som i slutändan är den momentbärande kraften och därför används enbart denna för att ta fram beräkningskraften. Denna kraft används sedan i resterande formler.
𝐹 =2𝑇1
𝑑1 × 𝐾𝐼× 𝐾𝑣 (3)
Denna kraft påverkas av momentet från motorn, 𝑇1. 𝑇1=
𝑃×60
2×𝜋×𝑛 (4)
Samt lastfaktorn 𝐾𝐼, som plockas från tabell. Samt den dynamiska belastningsfaktorn 𝐾𝑣, som tar hänsyn till saker som delnings- och profilavvikelser, periferihastighet samt tröghetsmoment och styvhet hos de roterande delarna.
𝐾𝑣 =50+14√𝑣50 (5)
Där 𝑣 är kuggväxelns periferihastighet i m/s. 𝑣 = 𝜋 × 𝑑1
𝑛1
5 Efter att beräkningslasten, 𝐹, är beräknad enligt ekvation (3) är det de resterande två
dimensionerande lastfallen kvar, där den första är skjuvspänningarna på kuggväxeln. När två kroppar trycks mot varandra uppstår skjuvspänningar, 𝜎𝐻. Ekvation (7) används för att beräkna dessa genom påkänningen som kuggen kommer att utsättas för över flanken, d v s yttrycket. Dessa får inte bli för höga relativt materialets brottgräns. Händer detta kommer pittingskador uppstå på kuggen.
𝜎𝐻= 𝑍𝐻× 𝑍𝑀× 𝑍𝜀× √
𝐹×𝐾𝐻𝛼×𝐾𝐻𝛽×(𝑢+1)
𝑏×𝑑1× 𝑢 (7)
För att beräkna yttrycket, 𝜎𝐻, används några tabellbaserade värden; lastfördelningsfaktorn 𝐾𝐻𝛼 och lastutbredningsfaktorn 𝐾𝐻𝛽; samt geometriska värden från kuggen. Däremot krävs en del andra faktorer som måste räknas fram. Där 𝑍𝐻 är en formfaktor som utgör en del av
översättningen från de teoretiska cylindrarna i ingrepp till kuggar i ingrepp.
𝑍𝐻 = √
cos 𝛽𝑏×cos 𝛼𝜔 𝑐𝑜𝑠2𝛼×sin 𝛼
𝜔 (8)
Som i sin tur är beroende av kuggväxelns ingreppsvinkel vid rullningscirkeln i transversalsnittet. 𝑖𝑛𝑣 𝛼𝜔= 𝑖𝑛𝑣 𝛼 +
2(𝑥1+𝑥2) tan 𝛼
𝑧1+𝑧2 (9)
Samt materialfaktorn, 𝑍𝑀, som tar hand om materialets elasticitetsmodul, 𝐸.
𝑍𝑀= √0,35 𝐸 (10)
Till sist räknas också Ingreppsfaktorn, 𝑍𝜀, fram som tar hänsyn till kontaktlinjelängden och belastningsvariationen längs kontaktlinjen.
𝑍𝜀 = √ 4−𝜀𝛼
3 (11)
Detta är en faktor som baseras till mycket på kuggväxelns ingreppstal, 𝜀𝛼.
𝜀𝛼 = 1 𝑃𝑏( √𝑑𝑎1 2−𝑑 𝑏1 2 2 + √𝑑𝑏1 2−𝑑 𝑏2 2 2 − 𝑎𝜔× sin 𝛼𝜔) (12)
Som i sin tur dimensioneras av en stor mängd kuggväxeldata där, 𝑃𝑏, är kuggväxelns grunddelning.
𝑃𝑏 = 𝜋 × 𝑚 × cos 𝛼 (13)
Samt 𝑑𝑎, som är kuggväxelns toppdiameter.
𝑑𝑎 = 𝑑 + 2ℎ𝑎 (14)
Samt ℎ𝑎, som är kuggväxelns topphöjd.
ℎ𝑎= 𝑚 × (1 + 𝑥) − ∆ℎ𝑎 (15)
6 ∆ℎ𝑎= 𝑚 × (
𝑧1+𝑧2
2 + 𝑥1+ 𝑥2) − 𝑎𝜔 (16)
Samt 𝑑𝑏, som är kuggväxelns grunddiameter.
𝑑𝑏 = 𝑑 × cos 𝛼 (17)
Samt 𝑎𝜔, som är axelavståndet för kuggväxeln. 𝑎𝜔=
𝑎×cos 𝛼
cos 𝛼𝜔 (18)
Som i sin tur är beroende av kuggväxelns referensaxelavstånd. 𝑎 =𝑚×(𝑧1+𝑧2)
2 (19)
Det beräknade värdet för flankpåkänningen kan sedan jämföras mot materialets brottgräns. Där önskad livslängdsfaktor, 𝐾𝐻𝑁, samt säkerhetsfaktor, 𝑆𝐻, tas med för att få en spänningsgräns materialet måste klara.
𝜎𝐻𝑃=
𝜎𝐻𝑙𝑖𝑚×𝐾𝐻𝑁
𝑆𝐻 (20)
𝜎𝐻< 𝜎𝐻𝑃 (21)
Sista lastfallet att räkna ut är de påkänningar kuggväxeln kommer att utsättas för över kuggroten, dvs böjpåkänningen. Detta görs genom att kuggen betraktas som en fast inspänd balk enligt elementär balkteori och beräknas enligt ekvation (22).
𝜎𝐹= 𝑌𝐹× 𝑌𝛽× 𝑌𝜀× √
𝐹×𝐾𝐹𝛼×𝐾𝐹𝛽
𝑏×𝑚𝑛 (22)
Till en början ser ekvationen för böjpåkänningen relativt omfattande ut. Men det mesta av jobbet är gjort sedan tidigare. Först kan lastfördelningsfaktorn för böjning, 𝐾𝐹𝛼, sättas lika med 𝐾𝐻𝛼 från ekvation (7). Samma med lastutbredningsfaktorn för böjning, 𝐾𝐹𝛽, som kan sättas till lika med 𝐾𝐻𝛽 från samma ekvation. Både formfaktorn för böjning, 𝑌𝐹, samt snedvinkelfaktorn, 𝑌𝛽, är tabellvärden. Ingreppsfaktorn för böjning, 𝑌𝜀, är precis som ingreppsfaktorn för yttrycket beroende av kuggväxelns ingreppstal och har redan behandlats i ekvation (12)
𝑌𝜀 = 1
𝜀𝛼 (23)
Böjpåkänningen kontrolleras gentemot den valda livslängdsfaktorn, 𝐾𝐹𝑁, och säkerhetsfaktorn, 𝑆𝐹, på samma sätt som ekvation (20) förutom där samma säkerhetsfaktor gäller att 𝑆𝐹= 𝑆𝐻2.
𝜎𝐹𝑃=
𝜎𝐹𝑙𝑖𝑚×𝐾𝐹𝑁
𝑆𝐹 (24)
𝜎𝐹< 𝜎𝐹𝑃 (25)
2.2.2 Konstruktionsberäkningar
Till hållfasthetsberäkningarna för själva pressen utfördes två olika beräkningar. Ett
böjelementarfall för topplattan på pressen samt ett knäckfall på vevstaken enligt Eulers 2a fall (6).
2.2.2.1 Böjelementarfall
7 𝜎𝑚𝑎𝑥= ±
𝑀𝑚𝑎𝑥
𝑊 (26)
Där den maximala normalspänningen beror på maximala böjmomentet, 𝑀𝑚𝑎𝑥 , på objektet samt dess böjmotstånd, 𝑊. Maximala böjmomentet kan räknas ut med hjälp av elementarfallet.
𝑀𝑚𝑎𝑥= 𝐹𝐿
4 (27)
Som är beroende av kraften, 𝐹, som balken utsätts för och dess längd, 𝐿. Den maximala
normalspänningen är som störst på balkens ytterkanter. Därför räknas böjmotståndet ut på både dess övre och undre sida.
𝑊ö = 𝐼 𝑒ö (28) 𝑊𝑢= 𝐼 𝑒𝑢 (29)
Där 𝐼 är tröghetsmomentet i tvärsnittet och 𝑒 är avståndet till tyngdpunkten i tvärsnittet. Då balken valdes att räknas som en u-balk kan dess tvärsnitt ses som ett sammansatt tvärsnitt av flera rektanglar. Tröghetsmomentet blir då summan av tröghetsmomentet hos varje enskilt tvärsnitt.
𝐼 = ∑(𝐼0+ 𝐴 × 𝑎2) (30)
Som utöver tvärsnittens tröghetsmoment också är beroende av tvärsnittens delyta, 𝐴, samt avståndet mellan böjningsaxeln samt delytans tyngdpunkt, 𝑎. Tröghetsmomenten fås av att räkna på tre separata rektanglar, både stående och liggande, för att forma tvärsnittet av en u-balk. Tröghetsmomentet ser olika ut beroende på om rektangeln är stående eller liggande, dvs om böjningsaxeln går genom bredden eller höjden av tvärsnittet.
𝐼𝑥 = 𝑏ℎ3 12 (31) 𝐼𝑦= ℎ𝑏3 12 (32)
För att kunna räkna på avståndet, 𝑒, till tyngdpunkten hos tvärsnittet i ekvation (28) samt (29) behövs tyngdpunkten i det sammansatta tvärsnittet räknas ut.
𝑦0=
𝐴1×𝑦1+𝐴2×𝑦2+𝐴3×𝑦3
𝐴1+𝐴2+𝐴3 (33)
Där 𝑦0 är avståndet mellan tyngdpunkten och balkens momentaxel. Avståndet är beroende av varje separat delyta, 𝐴, samt dess egna avstånd, 𝑦𝑛, till momentaxeln.
2.2.2.2 Eulers
Som nämnt tidigare valdes Eulers 2:a knäckfall, som är en stång ledad i båda ändar, för att räkna på vevstaken. För att räkna ut den maximala kraft som vevstaken klarar av följs följande
beräkningsgång [8].
Först beräknas den minsta tröghetsradien.
𝑖𝑚𝑖𝑛 = √ 𝐼𝑚𝑖𝑛
8 Tröghetsradien, 𝑖𝑚𝑖𝑛, är ett uttryck av tvärsnittets minsta böjtröghetsmoment, 𝐼𝑚𝑖𝑛, samt dess area, 𝐴. Därefter beräknas föremålets knäcklängd.
𝑙 = 𝛾 × 𝐿 (35)
Där knäcklängden, 𝑙, är resultatet av föremålets längd, 𝐿, samt en faktor, 𝛾, som ges av varje enskilt knäckfall. Därefter bestäms föremålets slankhetstal.
𝜆 =𝑙
𝑖 (36)
Slankhetstalet, 𝜆, är ett uttryck av tidigare uträknade knäcklängden från ekvation (35) samt minsta tröghetsradien från ekvation (34). Till sist kan den maximala kraften beräknas.
𝐹 = 𝜎𝑡 𝑡𝑖𝑙𝑙× 𝐴 (37)
För att räkna fram kraften, 𝐹, krävs tvärsnittets area men också den tillåtna tryckspänningen, 𝜎𝑡 𝑡𝑖𝑙𝑙. Tryckspänningen fås genom tabeller som är beroende av material.
9
3. Metod
I det här avsnittet presenteras arbetsplanen till detta projekt. Denna plan bestämdes i början av projektet tillsammans med handledare Anders Mandorsson, SVIAs VD Henrik Saldner samt ägare Ari Kesti.
Den första delen i arbetet var en självstudie där mindre pressar eller stansmaskiner undersöktes. Olika principer för att kunna överföra den cirkulära rotationen till linjär rörelse undersöktes (den roterande rörelsen hos servomotorn till den linjära rörelsen i pressen). Detta för att, tillsammans med SVIA, kunna bestämma den mest lämpade principen att designa pressen runt.
Efter självstudien bestämdes vilken princip som ska användas till pressen. Detta gjordes i diskussion tillsammans med Ari och Anders utefter deras tankar och önskemål tillsammans med det jag gjorde under självstudien. En passande arbetsplan utformades därefter där löpande genomgångar skedde tillsammans med handledare Anders samt företagets ägare Ari. I slutet av projektet hade vi en avslutande genomgång för att kontrollera det sista på pressen. Detta var mest som en avrundning av projektet då de involverade på SVIA var delaktig under arbetets gång. Under arbetets gång ritades all i CAD-systemet Creo, före detta Pro Engineer. Då detta var det program de använde sig av på SVIA [2]. Tillsammans med SVIAS elektronikkonstruktör togs dessutom olika förslag på motorer och drivning tas fram, då det underlättade hela
10
4. Genomförande
I detta avsnitt beskrivs en del av genomförandet under arbetets gång. Både kring det som utgicks ifrån arbetets start samt lite kring de första koncepten av pressen.
För att förklara tanken bakom pressen visas en enkel schematisk skiss först. Genom att visa en enklare bild får läsaren en bättre referens över hur idén kring pressen såg ut. Detta kan ses i figur 1 nedan.
Figur 1. Schematisk bild som förklarar den grundläggande princip som pressen tillverkades efter.
Första delen på pressen är dess arbetsbord (1.). Genom detta arbetsbord löper två stycken glidaxlar (2.). Dessa är lagrade i bordet för att kunna glida fritt. I dessa axlar sitter det en botten- samt topplatta (3.) som håller ihop hela strukturen eller ”pressvaggan”. I mitten av denna platta sitter fäststången (4.) där pressverktyget (6.) i sint ur sitter fast. Det är även denna fäststång som var tänkt att kunna justeras i höjdled. Till sist sitter hela vaggan fast i motorns vev-parti (5.). Hela vaggan kan då röra sig upp och ner efter motorns rörelse och då i sin tur pressa ihop
11
Figur 2. Övergripande bild på det första färdiga konceptet av pressen. Delarna är renderade i flera färger för att man enkelt skall kunna skilja samt förklara delarna.
I figur 2 ser man en övergripande bild på första iterationen av det färdiga konceptet. Utgångspunkten för pressen är det stora svarta arbetsbordet som vaggan löper i genom. På toppen av pressvaggan sitter fästet för verktyget samt finjusteringsfunktionen. Under bordet sitter först mekanismen för huvudmotorn som driver pressens rörelse. Och längst ner i rött är den tänkta grovjusteringen för höjden. Längst upp i topplattan finns en manuell justering för höjden. Två muttrar används för att justera och låsa denna funktion.
Figur 3. Bilden visar arbetsbordet med den tillhörande pressvaggan och stödaxlar.
Pressvaggan (figur 3) har sex stycken glidaxlar. Först och främst är det de två grova axlarna i silver som är pressens huvudaxlar. Den har fyra stycken stödaxlar för att stabilisera vaggan vid sneda belastningar samt hålla sig rakare i lagren.
12
Figur 4. Bilden visar underredet med de mekaniska principerna för att möjliggöra grovjustering samt pressrörelsen.
I pressens underrede sitter all mekanism för pressens rörelse och grovjustering. Som visas i figur 4 sitter motorplattan fast med tre stycken axlar som är silverfärgade på bilden. Dessa är
upplagrade mot tre stycken rör som i sin tur sitter fast i arbetsbordet. Detta möjliggör att höjden kan justeras upp och ned med hjälp av motorn och gängstången. Då denna platta vilar mot stången kan den inte ”falla” trots att den bara sitter med tre axlar som är lagrade i tre rör. Själva vev-partiet är en vanlig vevaxel- samt vevstakekonstruktion som finns i motordrivna fordon. Den är upphängd i två stycken lagerbockar som i sin tur sitter fast i motorplattan. På bilden ser man pressen framifrån men bakom vevaxeln sitter servomotorn kopplad för att driva hela pressen. Efter genomgång kom vi fram till följande beslut.
• Toppjusteringen skulle ändras till en automatiserad variant med en liten motor samt en kraftöverföring som justerar höjden.
• Underredet på pressen skulle slopas då denna justering ej behövdes.
• Styraxlarna behövdes ej då dessa skulle vara i vägen för roboten på framsidan.
Efter att dessa ändringar gjorts kunde detaljkonstruktionen påbörjas. Det betyder att all lagring skulle kollas upp, samt alla toleranser och exakta dimensioner på delarna till pressen.
13
5. Resultat
I detta avsnitt gås det slutgiltiga resultatet av pressen igenom. Först och främst gås en del av komponentvalet igenom och hur jag kom fram till det. Därefter gås själva konstruktionen av pressen igenom.
5.1 Val av komponenter
5.1.1 Huvudmotor
Tillsammans med SVIA uppskattades att cykeltiden som kortast behövde vara 0,4 sekunder. Det gjorde, med vevaxelns slaglängd på 20 mm och en önskad presskraft på 20 kN, att en motor med 400 Nm i vridmoment behövdes. Dessutom behövdes ett varvtal på 150 rpm på utgående axel för att klara av de 2,5 slag per sekund som cykeltiden på 0,4 sekunder innebär.
Huvudmotorn valdes från SEW-Eurodrive. Motorn som valdes var en synkron servomotor med ett utgående varvtal på 161 rpm samt ett moment på 7,1 Nm. Men med en utväxling på 16,8:1 ger det ett statiskt moment på 132 Nm samt ett dynamiskt moment på 455 Nm. Försäljaren på SEW ansåg det vara en passande motor för applikationen. Han ville dock att en tekniker på SEW räknade på det om projektet gick mot tillverkning. Den största fundering han hade var utgående varvtalet. Rent teoretiskt blev varvtalet 150 rpm. Men under en sådan cykel ska motorn
dessutom hinna accelerera upp från stillastående samt bromsa ned till stillastående. 5.1.2 Justeringsmotor
Det första som gjordes var att räkna ut krafterna som behövs för att förflytta justeringsstången och verktyget med hjälp av ekvationerna (1) och (2). Massan på justeringsdelen slutade med en vikt på 6,5 kg. Massan för den del av pressverktyget som också förflyttades med funktionen visste vi inte. Men den totala massan antogs ej överstiga 15 kg. För att ha en säkerhetsmarginal valdes därför en massa på 20 kg till uträkningarna. Därefter räknade jag dessutom på friktionen. Tillsammans blev de två krafterna totalt 227,8 N. För att bestämma vilket vridmoment som krävdes av motors användes kuggens diameter på 55 mm. Vridmomentet som krävdes blev 6,26 Nm.
Den största svårigheten med justeringsmotorn var att spannet mellan den högsta hastigheten och den lägsta hastigheten var stor. Den hastighet som ansågs vara tillräckligt långsam var en höjdförflyttning på 0,05 mm per sekund. Det ansågs vara tillräckligt långsamt för en operatör att kunna ställa in korrekt höjd med tillräcklig precision. För att klara denna hastighet på
höjdförflyttningen behöver motorn kunna rotera i 6 rpm. Detta med kuggväxelns utväxling på 1:2 inräknat.
Med hjälp av en elingenjör på SVIA framkom det att 10 Hz var ett bra riktmärke som lägsta frekvens en motor bör gå ner på. Detta gav en minskning med en femtedel från en motors 50 Hz. Det gav ett utgående varvtal på 30 rpm vid max hastighet med 6 rpm som riktmärke för lägsta hastighet. Jämför vi detta mot den totala justeringslängden på axeln som var 70 mm börjar svårigheterna visa sig. Detta gav en total justeringstid på över två minuter vid 50 Hz. stressades motorn till 70 Hz gick det på lite mindre än 2 minuter. Men då det ansågs att kunden ej kommer att utöva några justeringar från ena änden till den andra vid produktion godkändes detta.
Som tidigare uträknat i ekvation (1) samt (2) visades det att det lägsta moment som behövdes var 6,26 Nm samt det givna varvtalet på 30 rpm från tidigare stycke. Med hjälp av försäljare på OEM motor kunde tillslut en motor väljas. Det blev en induktionsmotor från Philips på 40 W. Den hade en kuggväxel med en utväxling på 25:1. Detta gav en liten överdimensionering på vridmomentet men det ansågs bara vara bra. Då tröghet och skavningar lätt uppkommer med tiden ökar momentet vilket gör att en större motor bara var bra i slutändan.
14 Då motorvalet var klart kunde specifikationerna från denna användas för att räkna ut hur stora spänningar de två kugghjulen behövde klara av enligt tabell 1.
Tabell 1. Data över dimensionering av kuggar.
Utväxling u 1:2 Modul m 1,5 Antal kuggar z1, z2 36, 72 Diameter på toppcirkel d1, d2 55, 110 [mm] Pressvinkel cos α 20 Profilförskjutning x1, x2 0,5; 0,4 Ytterdiameter d1, d2 55, 110 [mm] Delning b 15
Därefter kunde materialkravet räknas fram. Först och främst räknades den totala lasten som kuggarna utsattes för med hjälp av ekvation (3). Efter att alla givna siffror fördes in framkom att F blev 300 N.
Därefter räknades flank- samt böjpåkänningen ut med hjälp av ekvation (7) och (22) samt alla dess relaterade ekvationer. Kuggarna var dessutom beräknade med en säkerhetsfaktor på 2. Med givna siffror och ekvationer framkom minsta spänningsgränser för materialet enligt tabell 2.
Tabell 2. Minsta krav på material. Trycket/spänning i MPa det måste klara av.
Kugg 1 [MPa] Kugg 2 [MPa]
𝜎𝐻 412 305
𝜎𝐹 34 38
5.1.3 Lager
Lagren till denna konstruktion valdes ifrån två olika företag. Det första lagret var kulkorgarna till glidaxlarna. Dessa hittade jag på ett företag som hette Ringab Danly. Dessa kulkorgar var
egentligen tänkta att användas med deras axlar. Men de var designade så att kulkorgarna rullade mot botten av axlarna. Det satt dessutom mothåll i dessa axlar som gjorde att korgarna inte gled för långt och hamnade ur läge. Men försäljaren på Ringab ansåg att det fungerade i detta fall då korgarna låg förspända mot materialen samt att slaglängden var så pass kort och kulkorgarna var relativt långa jämfört mot slaglängden vilket gör att korgarna aldrig kunde glida ur sin position. De andra lagren var nållagren samt spårlagren som satt i vevaxelparitet. Dessa valdes från ett företag som hette Sverull. Deras sortiment var väldigt omfattande och det fanns lager för alla typer av applikationer. Men där fick jag hjälp av försäljare för att hitta rätt lager. Konstruktionen fick göras om lite från grundidén efter att samtal med honom förts. Den första tanken var att ha delade lager över vevaxeltappen liknande i en bilmotor. Men det visade sig att maskinsidan ej hade några som helst lager som var delade utan det är enbart fordonssidan. Därför fick den nuvarande konstruktionen med två separata skinkor som sedan pressas ihop väljas.
5.2 Konstruktion
I detta avsnitt kan man se den färdiga pressen. Innan pressen bryts ner i mindre delar kan man först se det slutgiltiga resultatet i helhet i figur 5. Arbetsbordet med de två glidaxlarna, samt höjdjusteringen längst upp. Sedan underredet med all drivning utav pressen samt de rörliga delarna.
15
Figur 5. Här kan man överskådligt se det färdiga resultatet.
Figur 6. Toppjusteringsfunktionen på pressen.
I figur 6 ser man toppjusteringen till pressen som sker med hjälp av en liten induktionsmotor och en kuggväxel. På topplattan satt det en 40 W induktionsmotor från Philips med en axel ner genom plattan. På denna axel satt det drivande kugghjulet (ljusgrönt på bilden). Denna kugg drev då det större kugghjulet som sitter på axeln. Kuggen hade en invändig gänga medan axeln hade en utvändig gänga. Denna gänga hade en stigning på 1 mm. Vid drift av motorn rörde sig axeln då uppåt eller nedåt. För att hindra axeln från att rotera satt det kilar som höll den kvar i sin
position. Axeln hade en total justeringslängd på 70 mm.
Figur 6 tydliggör dessutom geometrin som låg till grund för uträkningarna. Då topplattan hade ett urfräst hålrum för kuggarna räknades plattan som två separata plattor som satt på varandra. Dessutom satt motorn nedsänkt i plattan för att axeln inte nådde tillräckligt långt ner. Därför blev tvärsnittet format som en u-balk vid detta ställe. För att göra uträkningarna ännu säkrare
räknades därför hela plattan som en u-balk. Med hjälp av ekvationerna (34)-(37) framkom det att konstruktionen klarade 4 gånger så stora krafter.
16
Figur 7. Detaljbild på justeringsstången och de vingar som hindrar den från att rotera.
I det slutgiltiga konceptet gjordes justeringstången platt på två sidor vilket illustreras i figur 7. Måtten var satta för att få bra passning på dessa sidor mot topplattan. Detta för att minimera glappet så mycket som möjligt då höjden måste kunna justeras till 0,05 millimeter. För att hindra axeln från att röra sig i det andra ledet var dessa vingar ditsatta. Stången hade två stycken identiskt formade kilar. Kilarna vändes upp och ner mot varandra och skruvades sedan i hop. Denna konstruktion blev billigare att tillverka eftersom detaljen blev enklare. Istället för att fräsa ytor med passning åt två olika led krävdes istället bara en passning samt ett genomgående hål.
Figur 8. Ovansidan av topplattan.
I figur 8 är axeln justerad i sitt toppläge. Man kan här se hur kilarna löper i sina spår för att stabilisera axeln.
Klossen som satt på ovansidan var till för att ge extra stöd åt axeln. Klossen hade styrhål och styrbultar med snäva toleranser för att komma rätt över hålet samt spåren för kilarna. Den skruvades sedan på plats med fyra skruvar. Utan den fanns det inte tillräckligt med material för kilarna att vila mot när axeln höjdes upp.
17
Figur 9. Glidaxlarna med dess kulkorgar.
På figur 9 kan man se stommen med dess glidaxlar. På denna konstruktion hade de utrustats med två stycken kulkorgar med tillhörande bussningar. Som man kan se på bilden skruvades
bussningarna fast i bottenplattan. Vid anläggningsytan mot bordet hade de en midja där cylindern smalnar av och fortsatte ned en bit. Därför blev de nedsänkta i ett toleranssatt hål i arbetsbordet. Kulkorgen var förspänd mot både bussningen och axeln. Det gjorde att den inte kunde röra sig utan att axeln gled upp eller ner. Med hjälp av förspänningen gled inte kulorna längs materialet utan rullade bara. Och står axlarna stilla kunde inte korgen röra sig längs axeln utan att kulorna gled mot materialet.
Figur 10. Vevparti med tillhörande lager samt lagerbockar.
Till vevaxelpartiet i figur 10 har två stycken olika lager valts. Först och främst satt det ett dubbelspårigt spårlager i lagerbockarna. De satt med en spårring för att inte röra sig utåt. Dessutom satt det en bult och bricka som var inskruvad i tappen på vevaxeln för att den inte skulle röra sig i lagret. Slaget på denna vevaxel var kort, fyrtio millimeter. Detta för att detaljerna var små vilket gjorde att verktyget inte behövde mer rörelse. Vevaxeln var ritad så att det var två separata skinkor. I den ena skinkan satt tappen fast och i den andra fanns ett hål borrat med presspassning. Sedan pressades de ihop i monteringen. Detta far för att kunna montera det
18 andra lagret jag hade valt till detta. Det var ett nållager med härdade och slipade ytter- och innerbanor. Samma nållager satt på bägge sidorna av vevstaken.
6. Slutsatser och diskussion
Kunden var ett företag som av flera anledningar ville att just SVIA kollade på möjligheterna att leverera en press. Då företaget var väl medvetna om att detta inte var en del av SVIA’s normala utbud fanns en viss förståelse att mycket av projektet i slutändan handlade om att kolla vad som kunde vara möjligt. Inte att det i slutändan hade vart definitivt att det fanns en färdig press för produktion. Det var inte heller möjligt för tidsramen på detta arbete. Pressen i slutändan kunde dock anses vara ett fungerande koncept som säkerligen kunde göra det den ska. Men i praktiken behövdes konstruktionen itereras några gånger samt att några prototyper tillverkades för att säkerställa både funktion samt duglighet i produktionsmiljö. Utöver det hade inte resterande delar av arbetet så som styrsystem, som i detta fall avgränsats, tagits med. Detta hade också lett till vidare arbete av konstruktionen. Men det kan anses att pressen hade nått ett fullgott tidigt skede för att kunna testa av alla principiella funktioner med en prototyp.
Arbetet i sig i det tidiga skedet var relativt öppet till de krav och önskemål som sattes i början. De få krav vi hade var väldigt tydliga men kan anses ganska grov, där även vissa av kraven tillkom i ett senare skede under arbetets gång. Det gjorde att det fanns en stor öppenhet kring hur arbetet kunde genomföras. För att underlätta arbetet hade det förmodligen vart bättre om kraven brutits ned till fler mindre delkrav. Det hade kunnat gjorts genom att till exempel
genomföra en FMEA. Detta hade säkerligen uppvisat fler mindre delkrav än vad som fanns under arbetets gång. Till exempel hade ingen hänsyn tagits till att täcka av pressens undersida samt dess rörliga delar. Vilket i sig kan anses oviktigt för pressens principiella funktion men är nåt som inte hade varit accepterat i ett produktionshänseende säkerhetsmässigt.
Sett till de mål som dock ställdes på projektet så klarades dessa av i slutändan. Pressen anses vara tillräckligt åtkomlig både framifrån och bakifrån då det är en öppen konstruktion. Förutom kravet på en servomotor framkom information under arbetets gång från kunden. Bland annat en högsta tillåten cykeltid för en pressning. Detta var något som togs upp med försäljaren på SEW Eurodrive när ett alternativ till motor presenterades. Som det såg ut var detta något som preliminärt avklarades. Men vid ett eventuellt skarpt läge hade detta varit tvunget att
kontrolleras närmre av deras tekniker. Då inget mer än ett koncept hade ritats upp i detta skede valdes det att inte gå längre i denna punkt. Kravet att kunna justera pressen i höjdled anses också avklarat. Men trots att detta krav inte var speciellt detaljerat huruvida det behövde se ut visade det sig ändå att det blev en av de större delarna i arbetet. Detta på grund av kuggväxeln till justeringen. Då kuggväxeln till denna justering var en viktig del av konstruktionen ansågs det som ett naturligt val att vilja kontrollera dimensioneringen av denna. Därför samlades information in i början av arbetet med kuggväxeln för att kunna dimensionera den så noggrant som möjligt. Det visade sig vara ett mycket större problem än först trott. Efter samtal med flertalet leverantörer framkom det att ingen hade möjligheterna att kunna beräkna hållfastheten. Då detta var väldigt avancerat och ingenting som vanligtvis brukades göra. Det var först efter samtal med Lars på universitetet som jag lyckades få fram något material för att i slutändan kunna genomföra det själv (med mycket stöd från Lars).
Vad kan man då säga om beräkningarna? I slutändan kan jag inte säga om de var avgörande eller inte. Då jag hade nästan lika många beräkningsutfall som antalet kontrollberäkningar som gjordes kan inte resultatet säkerställas. Och i detta fall med så pass liten last hade det
förmodligen vart lättast att överdimensionera konstruktionen med ingenjörsmässigt bedömande. Vid större, mer kritiska, konstruktioner hade en riktig FEM-beräkning behövts göras för att säkerställa konstruktionen.
19
Referenser
[1] ABB. Robotic Solutions for Machine Tool Tending Applications [Internet]. [Hämtad 2020-09-21] Hämtad från: https://new.abb.com/products/robotics/manufacturing-solutions/machine-tool-tending-applications
[2] Creo 7.0: The Future of How You Design. [Hämtad 2020-09-21] Hämtad från:
https://www.ptc.com/en/products/creo
[3] The library of manufacturing. Hydraulic and mechanical presses [Internet]. [Hämtad 2020-09-21] Hämtad från: https://thelibraryofmanufacturing.com/presses.html
[4] Cattell D. Stamping 101: Anatomy of a Mechanical Press [Internet]. STAMPING Journal; 2008 Jan [Hämtad 2020-10-23] Hämtad från:
https://www.thefabricator.com/stampingjournal/article/stamping/stamping-101-anatomy-of-a-mechanical-press
[5] Halicioglu R, Canan Dulger L, Tolga Bozdana A. Mechanisms, classifications, and applications of servo presses: A review with comparisons. Proc. Inst. Mech. Eng. B. 2016 Jul;230.
[6] Maskinelement, Utg 3 1990:5. Tekniska högskolan i Luleå
[7] Svenska institutet för standarder, SIS. Kugg- och Snäckväxlar - Cylindriska kuggväxlar med raka eller sneda kuggar - Beräkning av bärförmåga [Internet]. [Hämtad 2020-09-23] Hämtad från
https://www.sis.se/produkter/mekaniska-system-och-komponenter/kugg-och-snackvaxlar/ss1871/
[8] Björk K. Formler och Tabeller för Mekanisk Konstruktion. sjätte uppl 2007. Spånga: Karl Björks Förlag HB.
Bilaga 1 Matematiska symboler
Kuggväxelberäkningar
𝑓 friktionskraft i Newton (N)
𝑚 total massa
𝑔 gravitationskonstanten
𝜇 friktionskoefficienten som i det är fallet är 0,16 𝑁 normalkraften
𝑇1 motorns vridmoment
𝑑1 är kugghjulets delningscirkel
𝐾𝐼 är en lastfaktor som tar hänsyn till ojämnheter vid drivningen, tabellvärde
𝐾𝑣
är den dynamiska belastningsfaktorn. 𝐾𝑣 tar hänsyn till flertalet saker: delnings- och profilavikelser, periferihastighet, tröghetsmoment och styvhet hos de roterande delarna, belastning, kuggarnas styvhet samt smörjfilmens dämpande egenskaper
𝑃 står för motorns effekt 𝑛 är motorns varvtal
𝑣 står för periferihastigheten
𝑍𝐻 är en formfaktor som tar hänsyn till rullningspunkten i kuggflanken 𝑍𝑀 är en materialkonstant
𝑍𝜀
är en ingreppsfaktor som tar hänsyn till kontaktlinjelängden och belastningsvariationen längs kontaktlinjen
𝐾𝐻𝛼 är en lastfördelningsfaktor som tar hänsyn till ojämn lastfördelning orsakad av delnings- och profilavvikelser. Normalt kan denna sättas till 1 𝐾𝐻𝛽 är en lastutbredningsfaktor som tar hänsyn till ojämnheter i lastens fördelning utefter kuggbredden, tabellvärde
𝛽𝑏
är snedvinkeln. Denna sätts till 0 då detta är en rakkugg som dimensioneras
𝛼 står för kuggens pressvinkel i grader (detta är standardiserat till 20 grader) 𝛼𝜔 står för kuggarnas ingreppsvinkel vid rullningscirkeln i transversalsnitt 𝑥1 står för profilförskjutningen på första kuggdrevet
𝑥2 står för profilförskjutningen på andra kuggdrevet 𝑧1 står för antal kuggar på första kuggdrevet 𝑧2 står för antal kuggar på andra kuggdrevet 𝐸 står för materialets elasticitetsmodul 𝜀𝛼 står för kuggarnas ingreppstal 𝑃𝑏 står för kuggdrevets grunddelning 𝑑𝑎 står för kuggdrevets toppdiameter 𝑑𝑏 står för kuggdrevets grunddiameter
𝑎𝜔 står för axelavståndet på kuggväxeln (i detta utförande, med profilförskjutning) 𝑚 står för kuggdrevets modul ℎ𝑎 står för kuggdrevets topphöjd ∆ℎ𝑎 står för kuggdrevets topphöjdsminskning 𝑑 står för kuggdrevets delningsdiameter 𝑎 står för kuggdrevets referensaxelavstånd 𝜎𝐻𝑙𝑖𝑚 står för materialets maximala tillåtna spänning
𝐾𝐻𝑁 står för hur många cykler kuggdrevet ska hålla för (vid oändlig livslängd, 109 cykler sätts den till 1)
𝑆𝐻 står för den säkerhetsfaktor som väljs till kuggväxeln 𝑌𝐹
står för en formfaktor för böjning hos kuggen. På grund av komplicerade geometriförhållande är denna konstant överförd till diagram och tas därför därifrån
𝑌𝛽 står för snedvinkelfaktorn hos kuggdrevet (sätts till 1 vid rakkugg) 𝑌𝜀
står för en ingreppsfaktor som tar hänsyn till ingreppstalets inverkan på lastfördelningen
Konstruktionsberäkningar
𝑀𝑚𝑎𝑥 är det maximala moment som balken
utsätts för
𝑊ö samt 𝑊𝑢 är balkens böjmotstånd
𝐼 är tröghetsmomentet
𝐴 är tvärsnittets delarea
𝑎 är avståndet mellan böjningsaxeln och
delareans tyngdpunkt
𝑦0 är avståndet från den sammansatta ytans
tyngdpunkt till böjningsaxeln
𝑖𝑚𝑖𝑛 är tröghetsradien
𝑙 är knäcklängden
𝛾 är en knäckfaktor specifik för knäckfallet
