1
STATISTISKA INSTITUTIONEN Uppsala Universitet
Examensarbete C
Författare: Martin M Eriksson och Viktor Gunnarsson Handledare: Daniel Preve
HT-10
Finns det ett samband mellan koldioxidutsläpp och ekonomisk tillväxt?
En kointegrationsanalys av BNP och koldioxidutsläpp i Sverige under
åren 1860-2000
2
Sammanfattning
Enligt Grossman och Krueger, finns det ett samband mellan BNP och utsläpp där utsläppen följer en inverterad U-kurva, en så kallad Kuznetskurva. För att undersöka om detta påstående stämmer har historiska data över BNP och koldioxidutsläpp inhämtats från perioden 1860-2000. Syftet med denna uppsats är att med hjälp av kointegrationsanalys undersöka om det finns någon form av samband mellan dessa serier. För att kunna göra detta har villkoren för kointegration redogjorts och undersökts för dessa serier.
Resultaten i undersökningen visar att empiriska stöd har erhållits för den hypotetiska Kuznetskurvan. Däremot hittades inte empiriska indikationer för ett linjärt, monotont växande samband. Slutsatsen utifrån detta är att Sverige precis har passerat brytpunkten och att man, åtminstone i nuläget, har brutit sambandet mellan ekonomisk tillväxt och ökade koldioxidutsläpp.
Nyckelord: Kointegration, Stationäritet, Regression, Kuznetskurva, BNP, Koldioxidutsläpp According to Grossman and Kreguer, there exists a relationship between environmental pollution and national income. This relation should follow an inverted U-curve, a so called Kuznets curve. To investigate whether this hypothesis is correct, historical data for Swedish GDP and carbon dioxide emissions has been collected for the years of 1860-2000. With cointegration analysis as a tool this paper will investigate if there exists any connection between the two variables. To complete the task the criteria to be able to use cointegration analysis has been discussed.
The results show that Kuznet’s model may hold and better accounts for the relation between carbon dioxide emissions and GDP than a linear increasing model does. The conclusion therefore is that Sweden might have passed the tipping point where carbon dioxide emissions no longer increases with economic growth.
3
Innehållsförteckning
Sammanfattning ... 2
1 Inledning ... 5
1.1 Bakgrund ... 5
1.2 Syfte ... 6
1.3 Metod ... 6
1.4 Tidigare forskning ... 7
2 Data ... 8
2.1 Koldioxidutsläpp ... 8
2.2 BNP ... 9
3 Teori ... 11
3.1 Inledning ... 11
3.2 Spuriös korrelation/regression ... 11
3.3 Stationäritet ... 12
3.4 Enhetsrot ... 13
3.5 Stationäritetstest ... 13
3.5.1 Dickey-Fuller test (DF-test) ... 14
3.5.2 Augmented Dickey-Fuller test ... 16
3.5.3 Svagheter med Dickey-Fullers test ... 16
3.5.4 KPSS test ... 17
3.5.5 Hannan-Quinn informationskriterium ... 18
3.6 Kointegration ... 18
3.6.1 Engle-Granger test för icke kointegration ... 20
3.7 Kuznetskurvan ... 21
4 Resultat ... 22
4.1 Spuriös regression ... 22
4.2 Stationäritet & enhetsrottest ... 22
4.2.1 Logaritmerad koldioxiddata ... 23
4.2.2 Logaritmerad differentierad koldioxiddata ... 25
4
4.2.3 Logaritmerad BNP data ... 27
4.2.4 Logaritmerad differentierad BNP data ... 29
4.3 Engle-Grangers test för icke kointegration ... 31
5 Analys ... 35
6 Förslag till vidare forskning ... 41
7 Slutsats ... 41
Referenser ... 42
Appendix ... 44
Kvadrerad BNP per capita ... 44
Logaritmerad koldioxid per capita ... 45
Logaritmerad BNP per capita ... 49
Differentierad logaritmerad koldioxid per capita ... 52
Differentierad logaritmerad BNP per capita ... 55
Enders testprocedur ... 59
Spuriös regression ... 60
Engle-Granger test för icke-kointegration ... 61
Modell med linjär trend ... 61
Kuznet’s ekvation ... 62
Dickey-Fuller kritiska värden ... 64
Kritiska värden för modell val ... 64
Engle-Granger kritiska värden... 65
Kritiska värden för justerad testprocedur... 65
5
1 Inledning
1.1 BakgrundI början av 1990-talet framförde Grossman och Krueger teorin om miljökuznetskurvan (the environmental Kuznets curve, EKC). Denna teori byggde på att miljöförstöringar under en uppbyggnadsfas blev värre med en ökad inkomst per capita. Detta samband skulle sedan plana ut och vända, likt en inverterad U-kurva, med ökad inkomst/capita (Perman & Stern 1999, s.7).
Teorin blev snabbt antagen som en viktig del i IMF och världsbankens arbete, där ekonomisk tillväxt argumenterades ha en i framtiden god effekt på inte bara levnadsstandarden utan även miljön (Shafik & Bandyopadhyay 1992, s.21). Detta ledde till vida debatt huruvida teorin kunde finna stöd i verkligheten och diverse modeller utarbetades för att testa för en EKC
För att styrka alternativt förkasta det tänkta sambandet använde sig vissa av enkel regression vilket ifall tidsserierna inte är stationära kan ge ekonometriska problem med felaktiga slutsatser som följd, något som Yule redan år 1926 generellt påvisat. Regressionen kunde då mycket möjligt utgöra ett rent nonsenssamband, en så kallad spuriös regression där samband påvisats av en hög förklaringsgrad trots att variablerna i realiteten är orelaterade. År 1987 publicerade Engle och Granger en formell procedur för att testa om spuriösitet är ett problem. Detta var kointegrationsanalysens födelse där det empiriskt kunde testas huruvida sambandet mellan två variabler var statistiskt giltig (Paterson 2000, s.324-329).
I denna uppsats kommer det med hjälp av kointegrationsanalys utredas huruvida en Kuznetskurva kan skönjas när sambandet mellan svenska koldioxidutsläpp samt svenskt BNP granskas för åren 1860-2000. Det kommer även granskas huruvida koldioxidutsläpp och BNP istället har en linjär långsiktig jämviktsrelation.
De resultat som eventuellt kan styrkas efter denna uppsats är genomförd kan vara relevanta för både miljövetare och nationalekonomer. Om dessa tidsserier visar på att det finns en långsiktig jämviktsrelation kan signifikanta förändringar i utsläpp om förändringar i BNP har inträffat förutspås, detta bör vara av intresse för miljövetare som då kan sätta in
6
förebyggande aktioner före koldioxidutsläppen har hunnit öka. Även det omvända, vilket är intressant för nationalekonomer, där en förändring i utsläpp kommer leda till en förändring i BNP kan vara av intresse då stödpaket eller investeringar kan föregå den aktuella förändringen.
1.2 Syfte
I uppsatsen ska frågan huruvida svenska koldioxidutsläpp samt svenskt BNP per capita följer någon långsiktig gemensam relation för åren 1860-2000 undersökas. Mer specifikt ska ett eventuellt Kuznets-samband med kvadratisk trend testas Detta kompletteras även med test för kointegration med en linjär relation. Som medel för att nå målet kommer tidsserierna att statistiskt granskas med hjälp av kointegrationsanalys, och villkoren som krävs för denna typ av analys också att redogöras för. Uppsatsen ämnar alltså med hjälp av kointegrationsanalys söka svar på om det föreligger någon långsiktig jämviktsrelation mellan koldioxidutsläpp och ekonomisk tillväxt.
1.3 Metod
För att besvara frågan huruvida det föreligger en långsiktig jämviktsrelation mellan koldioxidutsläpp och BNP per capita kommer två tidsserier att analyseras. Analysen kommer att baseras på den inom ekonometrin relativt nya kointegrationsanalysen.
För att kunna utföra undersökningen har befintlig data hämtats från tillförlitliga källor, redovisade i nästa avsnitt, då egen insamling av data ligger utanför uppsatsens ram. Detta data set har sedan behandlats i det statistiska mjukvarupaketet Eviews. Eviews är ett program som främst används för att utföra tidsserieorienterad ekonometrisk analys. Utöver detta program har även Excel använts för att kunna överföra tidsserierna till Eviews.
Inhämtningen av teori har skett från erkända författare inom kointegrationsanalys och forskare som tidigare har undersökt Kuznetssambandet.
För att dra slutsatser har de resultat som erhållits från data jämförts med den teori som använts och tolkats.
7
1.4 Tidigare forskning
Åtskilliga studier har utförts för att utröna huruvida sambandet mellan miljöutsläpp och inkomst följer det teoretiserade Kuznetssambandet eller om någon annan relation bättre beskriver den inbördes relationen.
De flesta såsom Cole, Rayner & Bates (1997), Galeottia, Lanzab & Paulic (2006) och Stern &
Common (2001) har främst använt sig av paneldata där en kortare tidsperiod för flera länder har granskats och dessa sedan integrerats i en sambandsekvation. Detta resonemang bygger på att försöka hitta en universal vektor som oberoende av var landet befinner sig i utvecklingskurvan så ska dess utveckling kunna förutsägas med hjälp av andra länders positioner. Detta skulle ge en väldigt starkt indikation för EKC men är också väldigt svårverifierbart.
Resultaten i Cole, Rayner & Bates (1997) indikerar en EKC för luftburna lokala föroreningar.
Dock förkastas EKC till förmån för en monotont växande kurva för globala utsläpp såsom koldioxid. I Stern & Common (2001) så undersöks svaveldioxid och en EKC verifieras för OECD-länder, dock när alla länder inkluderas visas sambandet vara monotont växande. I Galeottia, Lanzab & Paulic (2006) granskas koldioxid samt huruvida olika data set (för samma land) ger samma resultat. De finner att data verkar ge samma resultat, dock verifieras en EKC främst i OECD-länder.
Hursomhelst så ämnar denna uppsats testa EKC för svenska koldioxidutsläpp i Sverige och då behöver inte denna universella vektor anpassas. Studier har gjorts även för detta, bland annat föreslår Perman & Stern (1999) en modell som används i denna uppsats. Denna form används mer sällan vilket torde kunna bero på att tidsserierna oftast inte sträcker sig över ett tillräckligt långt tidsintervall.
Denna uppsats använder ovanligt långa tidsserier vilka förhoppningsvis kan täcka det eventuella EKC-sambandet från industrialismens vagga till dagens it-samhälle, detta skulle därmed bli ett intressant specialfall.
8
2 Data
2.1 Koldioxidutsläpp
Tidserien för koldioxidutsläpp i Sverige är hämtad från Carbon dioxide information analysis center, CDIAC, och finns skattad från och med år 1834 med ett estimat per år fram till år 2000. Tidsserien baseras på estimat över förbränningen av fossila bränslen, cementproduktion samt gas flaring, vilket är då man eldar upp överbliven gas vid borrande efter olja, där skattningarna före år 1950 baseras på energidata (Mitchell, 1992) och därefter på FN:s statistiska årsboks energidata (FN, 2009). Dessa har CDIAC sedan med hjälp av metoden i Marland & Rotty (1984) omvandlat till hur stora koldioxidutsläpp varje förbrukningsnivå motsvaras av (http://cdiac.ornl.gov/ftp/trends/emissions/swe.dat). Värt att notera är att förbränning av fossila bränslen, cementproduktion samt gas flaring utgör den största delen av de antropogena orsakerna till utsläpp av koldioxid men att källor såsom avskogning inte är försumbara (Brandt & Gröndahl 2000, s.34-35).
Tabell 2.1.1 Deskriptiv statistik för koldioxidutsläpp per capita
Variabel Medel Median Min Max Std.dev Skevhet Kurtosis JB CO2/cap 1032,98 716,27 53,61 3132,30 855,56 0,758 2,446 0,000
I tabell 2.1.1 redovisas deskriptiv statistik över koldioxid serien. Denna serie ser ut att vara positivt skev då medianens värde är lägre än medelvärdet vilket leder till en lång svans till höger i fördelningen. Detta påstående bekräftas då man ser skevhets mått som är positivt.
Kurtosis statistikan indikerar att det inte föreligger en normal distribution då den då hade varit nära tre. För att formellt testa om något är normalfördelat kan Jarque-Beras normalitetstest användas. Teststatistikan bygger på kurtosiskoeffeicienten som under normalfördelningen är tre, skevhetskoefficienten som bör vara noll samt stickprovets storlek. Nollhypotesen säger att data är normalfördelat, så om denna förkastas kan inte normalitet antas (Guajarati & Porter s132-134). Detta styrks av det låga p-värdet (JB) för Jarque-Beras test för normaltiet.
9
Graf 2.1.1 Koldioxidutsläpp från 1860-2000
I graf 2.1.1 har koldioxidutsläpp per capita, mätt i kg, plottats mot tiden under perioden 1860 till och med 2000. Kurvan ser ut att vara exponentiell och strikt ökande, med chocker vid de två världskrigen, fram till år 1970 då koldioxidutsläppen generellt avtar till år 2000.
Detta strukturbrott som inleddes 1970 har försökts förklarats på flera olika sätt. Dels fick olika biobränslen ett uppsving i början av 70-talet. Men än viktigare var att priset på olja chockhöjdes under de två oljekriserna, detta fick till följd att det i Sverige upprättades en politisk målsättning att minska beroendet av fossila bränslen. Målsättningen realiserades till stor del genom byggandet av kärnkraftverk, mellan år 1972 och 1985 byggdes samtliga Sveriges reaktorer (Larsson, 2008). På senare år har även klimatdebatten gett olika direkta politiska målsättningar att minska koldioxidutsläppen (Regeringskansliet 2009). I arbetet kommer denna variabel att refereras till som koldioxidutsläpp.
2.2 BNP
Tidsserien för Sveriges Bruttonationalprodukt (BNP) kommer ursprungligen från Rodney Edvinssons avhandling Growth, Accumulation and Crisis (2005, s. 327) men har nu hämtats från densammes hemsida (http://www.historia.se/tablesAtoX.xls). Här har Sveriges BNP skattats i fasta och löpande priser samt i per capita, tidsserien är baserad på årsdata. I denna uppsats kommer BNP i fasta priser med referensår 2000 att användas eftersom det justerar för inflation (Fregert & Jonung 2003, s. 50). För information om hur skattningarna gått till
0 400 800 1,200 1,600 2,000 2,400 2,800 3,200
60 70 80 90 00 10 20 30 40 50 60 70 80 90 00
Koldioxid/capita Kg
10
hänvisas till avhandlingen (Edvinsson 2005, s. 51-97) Även Sveriges befolkningsmängd för per capita beräkningar är hämtad ifrån Edvinssons avhandling.
Tabell 2.2.1 Deskriptiv statistik för BNP per capita
Variabel Medel Median Min Max Std.dev Skevhet Kurtosis JB BNP/cap 73804,51 43991,18 11858,22 226926,0 63746,36 0,923 2,393 0,000
I tabell 2.2.1 redovisas deskriptiv statistik över BNP serien. Denna deskriptiva statistik är mycket lik den för koldioxid, där det även här visat på positiv skevhet och att det inte föreligger en normalfördelning utifrån kurtosis och JB p-värdet.
Graf 2.2.1 BNP för åren 1860-2000 från användningssidan till mottagarpris (kronor), volymvärde (referensår 2000)
I graf 2.2.1har BNP per capita till fast pris från användningssidan till mottagarpris (kronor), för åren 1860-2000 plottats mot tiden. Studeras kurvans utseende ser man att den ser ut att vara ökande, och möjligen exponentiell, med eventuella strukturella brott vid de två världskrigen samt runt 1990 på grund av valutakrisen (Fregert & Jonung 2003, s. 249-350).
Generellt har dock BNP utvecklingen efter recessionerna åter ökat enligt samma mönster fram till och med år 2000. I arbetet kommer denna variabel att refereras till som BNP.
0 40,000 80,000 120,000 160,000 200,000 240,000
1875 1900 1925 1950 1975 2000
BNP/Capita SEK
11
3 Teori
3.1 InledningI denna teoridel redovisas en genomgång av de delar som används inom kointegrationsanalysen. Det redogörs för regression och dess eventuella spuriösitet, de stationäritetstest som kan utföras redovisas och detta sammanfogas sedan i delen om kointegration och Engle-Grangers procedur för att testa för icke-kointegration.
3.2 Spuriös korrelation/regression
Spuriös korrelation innebär att två variabler visar på ett statistiskt signifikant samband när en linjär regressionen utförs men att det i verkligheten inte föreligger något sådant samband, även kallat nonsenssamband. Detta kan inträffa om två icke stationära tidsserier används i en regression (Gujarati & Porter 2009, s. 748-762). Att en regression eventuellt är spuriös kan påvisas genom att 𝑅2-värdet är väldigt högt samtidigt som Durbin-Watson testet för autokorrelation är nära noll. 𝑅2-värdet kan rentav ses som en slumpvariabel när tidsserierna inte är stationära och t-statistikan är då missvisande (Paterson 2000, s. 324- 328). En tumregel kan vara att om 𝑅2 > d (Durbin-Watson) när y ska förklaras av x så kan regressionen vara spuriös. (Gujarati & Porter 2009, s748). Tidsserierna behöver då vidare granskas för att avgöra huruvida den statistiska inferensen från regressionen är giltig. Om dessa resultat föreligger i data så är en kointegrationsanalys nästa steg i proceduren för att avgöra om det föreligger ett giltigt statistiskt signifikant samband, mer om detta nedan.
12
3.3 Stationäritet
Då tidsserier ska analyseras är stationäritet ett centralt begrepp. Det finns olika definitioner av stationäritet, dels en strikt mer teoretisk och en svag. En stokastisk process är strikt stationär om den simultana fördelningen är densamma för alla tidpunkter samt lagglängder.
En svagt stationär stokastisk process å andra sidan måste uppfylla följande kriterier:
𝐸(𝑌𝑡) = 𝜇 < ∞ 3.3.1
𝑉(𝑌𝑡) = 𝜎2 < ∞ 3.3.2
𝛾𝑘 = 𝐸[(𝑌𝑡− 𝜇)(𝑌𝑡+𝑘− 𝜇)] < ∞ 3.3.3
Detta innebär, enligt punkt ett och två, att de två första momenten dvs. medelvärde och varians är konstanta över tiden. Punkt tre innebär att kovariansen endast beror av laggens tidsdifferens det vill säga k men inte t i indexeringen (Patterson 2000, s. 67-68). I denna uppsats kommer den svaga stationäriteten åsyftas när det refereras till stationäritet.
En tidsserie vars rådata inte befinns vara stationär kan ibland bli mer lätthanterlig med hjälp av transformationer såsom logaritmering, detta görs enligt följande:
𝑌𝑡 = log (𝑌𝑡) 3.3.4
Differentiering av data kan också åstadkomma stationäritet. Detta kan göras genom att subtrahera tidigare observationer från tidsserien en eller flera gånger. För att erhålla första differensen av den loggade tidsserien görs följande:
∆𝑌𝑡= 𝑌𝑡− 𝑌𝑡−1 3.3.5
En tidsserie kan även vara stationär kring en deterministisk trend, den är då trendstationär.
Begreppet innebär att medelvärde och varians är konstant runt en positiv eller negativ trend (Patterson 2000, s. 225-227). I detta arbete kommer deterministisk trend åsyftas till då termen trend används.
13
3.4 Enhetsrot
En icke-stationär tidsserie som differentieras en gång och då blir stationär kallas integrerad av ordning ett vilket betecknas I(1). På liknande sätt kallas en tidsserie som differentierats d gånger för att bli stationär, integrerad av ordning d, I(d). Om stationäritet kan påvisas utan differentiering betecknas serien I(0). En I(1) har en så kallad enhetsrot och varje tidsserie som kan göras stationär har åtminstone en enhetsrot. Konceptet om enhetsrot kan illustreras av AR(1) modellen nedan
𝑌𝑡 = 𝜇 + 𝜙1𝑌𝑡−1+ 𝜀𝑡 3.4.1
Som efter omskrivning
𝑌𝑡−𝜙1𝑌𝑡−1= 𝜇 + 𝜀𝑡 𝑒𝑙𝑙𝑒𝑟 (1−𝜙1𝐿)𝑌𝑡 = 𝜇 + 𝜀𝑡 𝑑ä𝑟 𝐿𝑌𝑡 = 𝑌𝑡−1 3.4.2
Om denna term (1−𝜙1𝐿)𝑌𝑡 divideras med 𝜙1 och sätts till noll så kallas lösningen för L ekvationens rot. Om L=1 så förekommer en enhetsrot och serien kan alltså göras stationär via differentiering men är inte stationär i dess nuvarande form. Här förekommer en enhetsrot om 𝜙1 = 1 och serien är I(1), om däremot 𝜙1 < 1 så är serien stationär I(0). En serie kan ha flera enhetsrötter och flera differentieringar kan då krävas för stationäritet, serien är då I(d). En serie kan även, som tidigare nämnts, vara trendstationär och ekvation 3.4.1 behöver då kompletteras med 𝛽𝑡 där t står för tiden och 𝛽 är tidens påverkan.
Tidsserien är då I(0), vilket gör att trendkomponenten ger problem när tidsserierna tillsammans analyseras i kointegrationsanalysen (Patterson 2000, s. 220-229).
3.5 Stationäritetstest
För att avgöra huruvida tidsserierna är stationära finns några informella metoder. Först kan plottad data granskas, detta kan ge en känsla för om den innehåller någon trend eller förändring i varians. Nästa steg i granskningen är att via autokorrelationsfunktionen (ACF) granska korrelogrammet. Om tidsserien är stationär ska korrelogrammet uppvisa låga korrelationer mellan laggarna. Om den däremot är icke-stationär uppvisar den en hög korrelation som mycket sakta avtar. (Gujarati & Porter 2009, s. 748-753)
14
De formella metoderna utgår från sambandet mellan enhetsrötter och stationäritet, därför kallas testen för enhetssrotstest. I denna kategori ingår bland annat Dickey-Fuller, augmented Dickey-Fuller samt Kwiatkowski, Phillips, Schmidt och Shin (KPSS) testen.
3.5.1 Dickey-Fuller test (DF-test)
Dickey-Fuller testet används för att testa för en enhetsrot i tidsserien och tillvägagångssättet kan anta olika utseende beroende på vad tidsserien antas ha för egenskaper. Det första steget i Dickey-Fuller test proceduren är att differentiera ekvation 3.4.1
För att kunna utföra testet måste regressioner utföras enligt formlerna 3.5.1-3.5.3, där man har differentierat ekvation 3.4.1 och då får parametern 𝛾 som är 𝜙1− 1.
∆ 𝑌𝑡 = 𝛾𝑌𝑡−1+ 𝜀𝑡 Ingen trend (𝛽 = 0) samt medelvärde runt noll (𝜇 = 0) 3.5.1 ∆𝑌𝑡 = 𝜇 + 𝛾𝑌𝑡−1+ 𝜀𝑡 Ingen trend (𝛽 = 0) samt medelvärde skiljt från noll (𝜇 ≠ 0) 3.5.2
∆ 𝑌𝑡 = 𝜇 + γ𝑌𝑡−1+ 𝛽𝑡 + 𝜀𝑡 Trend (𝛽 ≠ 0) samt medelvärde skiljt från noll (𝜇 ≠ 0) 3.5.3
Parametern av intresse i samtliga regressioner är 𝛾, där det undersöks om den är signifikant skiljd från noll via ett t-test. Är den det har man en stationär tidsserie och nollhypotesen om enhetsrot förkastas. Är den inte det accepteras nollhypotesen och det är en icke-stationär tidsserie.
Om en trend föreligger i den datagenererande processen så ska kritiska värden beräknas utifrån detta. Om istället endast intercept eller varken intercept eller trend föreligger så ska kritiska värden istället beräknas utifrån detta. Dessa kritiska värden har beräknats av Dickey- Fuller genom Monte Carlo simulering (Patterson 2000, s. 225-237).
Innan testen utförs används en variant av DF-testet för att kunna undersöka om trendkomponent kan bortses från eller ej. En omarbetad föreslagen procedur för test av förekomst av trendkomponent finns i figur 3.5.1.
15
Figur 3.5.1 Justerad testprocedur
En procedur för test för enhetsrot
Steg1: Estimera Δ𝑌𝑡 = 𝜇 + 𝛾𝑌𝑡−1+ βt + ∑𝑝 𝑎𝑖Δ𝑌𝑡−𝑖+ 𝜀𝑡 𝑖=1
Nej
Ja: Testa
för trendkomponent Ja
(Enders 2004, s. 260).
De värden som detta test ger kan inte ge grund för ett beslutsfattande utifrån den vanligtvis använda t-tabellen utan den t-statistiska som beräknas jämförs med de kritiska värden som DF beräknat och det kan då dras slutsatser om man förkastar de uppställda hypoteserna eller ej. I detta arbete kommer en approximering att göras där kritiska värden för 100 observationer används och kan ses i Appendix under rubriken Kritiska värden. Då denna testprocedur utförts vill man även kunna konfirmera sin slutsats gällande enhetsrotens förekommande i tidsserien. Detta görs genom att använda de regressionsresultat som formlen 3.5.1 och 3.5.3 har gett och testar dem enligt följande F-test:
𝜙𝑖 = [𝑅𝑆𝑆(𝑟𝑒𝑠𝑡𝑟𝑖𝑐𝑡𝑒𝑑)−𝑅𝑆𝑆(𝑢𝑛𝑟𝑒𝑠𝑡𝑟𝑖𝑐𝑡𝑒𝑑)]/𝑟
𝑅𝑆𝑆(𝑢𝑛𝑟𝑒𝑠𝑡𝑟𝑖𝑐𝑡𝑒𝑑)/(𝑇−𝑘) 3.5.4
Där RSS står för residual sum of squares och är den kvadrerade residualsumman, r betyder antal restriktioner, T är antalet observationer och k är antal parametrar i den mindre modellen.
Skulle detta test ge ett icke-signifikant resultat, enligt DF-kritiska värden, accepteras nollhypotesen, att data är genererat av den större modellen och innehåller en enhetsrot.
Är 𝛾 = 0? Dra slutsatsen
ingen enhetsrot
Är β = 0 givet att 𝛾 = 0?
Dra slutsatsen att ingen trend föreligger
16
Skulle nollhypotesen förkastas går man vidare och testar 3.5.2 mot 3.5.3 och ser vilken av dem som har genererat datat.
Efter att ha undersökt vilken av de tre modellerna som är lämplig att anta att tidsserien är baserad på så undersöker man sin 𝛾 statistika med hjälp av DF-kritiska värden och ser om den är skild från noll och drar därifrån slutsatsen om serien innehåller en enhetsrot eller inte. (Gujarati&Porter 2009, s. 893)
3.5.2 Augmented Dickey-Fuller test
Det utökade Dickey-Fuller testet har uppkommit för att kunna utföra Dickey-Fuller testet trots korrelation mellan feltermerna. Ekvationen som används för ADF-testet ges i ekvation 3.5.5.
Δ𝑌𝑡= 𝜇 + 𝛾𝑌𝑡−1+ ∑𝑝𝑖=1𝑎𝑖Δ𝑌𝑡−𝑖+ 𝜀𝑡 3.5.5
Skillnaden från DF är att laggar har tagits med för korrigeringen för korrelation mellan feltermer. Hur många laggar som används kan bestämmas av Hannan-Quinn’s informationskriterium, som är bäst lämpad för stora stickprov, mer om detta i avsnitt 3.5.7.
Precis som i det ursprungliga DF-testet är det parametern 𝛾 som är av intresse och dess t- värde jämförs med de kritiska värden som Dickey-Fuller har erhållit via Monte Carlo simulering. Vid ett icke-signifikant resultat accepteras nollhypotesen och man kan inte förkasta påståendet att serien har en enhetsrot. Vid förkastning av nollhypotesen drar man slutsatsen att serien är stationär (Patterson, 2000, s. 238-241)
3.5.3 Svagheter med Dickey-Fullers test
Dickey-Fuller testen har ibland kritiserats för att ha låg styrka, vilket innebär att nollhypotesen för ofta blir accepterad när den egentligen ska förkastas. Det finns ett flertal orsaker till detta, en av dem är att testets styrka beror på tidsspannet där ett test innehållande 30 observationer över 30 år har högre styrka än 100 observationer under 100 dagar. En annan orsak är att när koefficienten 𝑌𝑡−1 är nära ett men inte exakt ett så kan testet visa att den är icke-stationär när så inte är fallet. Även att testet antar att serier är I(1)
17
och inte testar för integrering av högre ordning har framförts som kritik (Gujarati & Porter, 2009, s. 759).
Ett annat problem som redan behandlats och som kan uppstå när DF-testen används är vid modellspecifikationen. Eftersom alla tre modeller har olika kritiska värden så innebär det, till exempel, att om modell två används när det egentligen är modell ett som bör användas så undersöks teststatistikan utifrån felaktiga grunder. Vilket givetvis kan leda till direkt felaktiga slutsatser.
3.5.4 KPSS test
KPSS Kwiatkowski, Phillips, Schmidt och Shin (1992) testet skiljer sig från övriga test i att nollhypotesen säger att serien är stationär. KPSS test är tänkt att vara ett komplement till enhetsrotstest, så som det tidigare nämnda DF-testet.
Teststatistika:
𝐾𝑃𝑆𝑆 = ∁�′𝑉∁�/(𝑛2𝜎�∁∁2) 3.5.6
Har nollhypotes och mothypotes då man inkluderat intercept H0: Tidsserien är stationär
HA: Tidsserien är icke-stationär
Om man istället väljer att inkludera trend och intercept i testets utförande får man nollhypotesen att tidsserien är stationär kring en trend och samma mothypotes som innan.
Detta innebär även andra förkastelsegränser.
Residualerna ∁�, i 3.5.6, är beräknade utifrån en regression utförd på Y där regressionen antingen beräknas med endast intercept eller både intercept och trend och 𝜎�∁∁2 beräknas ur stickprovet som ett viktat medelfel, n är antalet observationer och V är en multiplikationsmatris baserad på antal observationer (Patterson 2000, s. 268-270). Kritiska värden för teststatistikan finns rapporterade i D. Kwiatkowski et al. 1992, ”Testing the null hypothesis of trend stationarity”.
18
Genom att testa både enhetsrotshypotesen och stationäritetshypotesen kan man urskilja serier som uppvisar stationäritet och serier som visar på enhetsrot. Utöver de omvända hypoteserna är den huvudsakliga fördelen med KPSS testet är att det tillåter autokorrelation i feltermen (Kwiatkowski D. et al., 1992).
3.5.5 Hannan-Quinn informationskriterium
När exempelvis det utökade Dickey-Fuller testet utförs inkluderas vissa laggar för att undvika felaktig inferens vid autokorrelation. Att välja denna lagglängd kan göras manuellt eller med hjälp av olika informationskriterier. Enligt Liew (2004) så är Hannan-Quinn det informationskriterium som bäst väljer antalet laggar när stickprovet är större än 120, vilket i denna uppsats är fallet.
𝐻𝑄𝐶 = 𝑛 ∗ 𝑙𝑛 �𝑅𝑆𝑆𝑛 � 2𝑘 ∗ 𝑙𝑛 𝑙𝑛(𝑛) 3.5.7
Där n står för antalet observationer, RSS är residualernas kvadratsumma från en linjär regression och k är antalet estimerade parametrar.
3.6 Kointegration
Ett sätt att komma tillrätta med och kunna dra inferens från en regression med två ickestationära tidserier av samma ordning är att testa om de är kointegrerade, om så är fallet kommer regressionen inte längre vara spuriös. Men vad innebär kointegration och hur kan det testas om sådan föreligger?
En linjärkombination av stationära tidsserier är stationär och en linjärkombination av ickestationära tidsserier är generellt ickestationär. Om linjärkombinationen av två ickestationära tidsserier istället är stationär sägs serierna vara kointegrerade. Ett sätt att kort beskriva en kointegrerad serie är, parallellt med tidigare resonemang, via CI(d,b) där d är den gemensamma integrationsordningen I(d) och b beskriver kointegrationsordningen. I(1) variabler som via kointegration blir stationära betecknas därmed CI(1,1). (Patterson 2000, s.
69 & 329).
19
Linjärkombinationer av icke stationära tidsserier som eventuellt är kointegrerade kan illustreras av ekvation 3.6.1 nedan
𝜑1𝑌𝑡− 𝜑2𝑋𝑡= 𝜁𝑡 3.6.1
Där 𝜑1 och 𝜑2 är kointegrationskoefficienterna som kan reducera ekvationen till stationäritet. Ekvation 3.6.1 normaliseras vanligtvis för ena variabeln genom att dividera ekvationen med dess kointegrationskoefficient, exempelvis 𝜑1. Ekvationerna kan även uttryckas i vektorform enligt:
(𝜑1− 𝜑2)�𝑌𝑋𝑡𝑡� = 𝜁𝑡~ 𝐼(0) 3.6.2
Där 𝜁𝑡~ 𝐼(0) indikerar att 𝑌𝑡 och 𝑋𝑡 är kointegrerade. Om tidsserierna är kointegrerade så implicerar den normaliserade kointegrationskombinationen den giltiga regressionen:
𝑌𝑡 = 𝜑1+ 𝜑2𝑋𝑡+ 𝜉𝑡 𝑑ä𝑟 𝜉𝑡= 𝜁𝑡− 𝜑1 3.6.3
Om 𝑌𝑡 och 𝑋𝑡 istället inte är kointegrerade så kommer parametern 𝜑2 i kointegrationsekvationen 3.6.3 att vara noll. Detta medför att denna ekvation är I(1). Ett annat alternativ är om någon variabel 𝑧 inte har inkluderats och ekvationen därmed är underspecificerad. Om 𝑧 är I(1) kommer även slumptermen att vara det, även om 𝑌𝑡 och 𝑋𝑡
är kointegrerade (Patterson 2000, s. 330).
Om variablerna 𝑌𝑡 och 𝑋𝑡 båda är ickestationära I(1) så är alltså generellt en linjärkombination av dem också I(1). Om de istället tillsammans i kointegrationskombinationen är I(0) så är de kointegrerade och regression med variablerna kan utföras med hjälp av OLS. Detta kan mer konkret illustreras med att om 𝑌𝑡 och 𝑋𝑡 delar en liknande stokastistisk trend så att de på lång sikt följer varandra kan de två I(1) processerna vara sammanlänkande med en gemensam långsiktig jämvikt. De kommer då att följa varandra och gå tillbaka till detta långsiktiga jämviktsläge. Regressionen kommer då inte att vara ett nonsenssamband trots att tecken på ett sådant påvisas (Patterson 2000, s. 328- 330).
20
3.6.1 Engle-Granger test för icke kointegration
Denna procedur kom Engle-Granger på 1987 och kallas ofta EG. Engle-Granger metoden testar om två eller flera tidsserier av samma integrationsordning inte är kointegrerade.
Första steget är att bestämma tidsseriernas integrationsordning vilket kan göras med de tidigare nämnda enhetsrottesten. Om serierna är av samma integrationsordning kan man fortgå med Engle-Grangers test där nästa steg är att granska feltermen, 𝜉� . I regressionen 𝑡
nedan som skattas med hjälp av OLS antas ett enkelt linjärt jämviktssamband med intercept föreligga men även andra samband med modellerande av residualerna, 𝜉� , kan tänkas: 𝑡
𝑌𝑡 = 𝜑�1+ 𝜑�2𝑋𝑡+ 𝜉� 𝑡 3.6.4
Om 𝜉� ~𝐼(1) i ekvationen ovan så kommer som tidigare påpekats heller inte 𝑌𝑡 𝑡 och 𝑋𝑡 att vara kointegrerade. Detta kan exempelvis testas med Dickey-Fuller’s test enligt:
𝜉̂𝑡 = 𝜑1𝜉̂𝑡−1+ 𝑢𝑡 3.6.5
Där 𝜑1 = 1 indikerar att serierna inte är kointegrerade. Eller så kan det mer generella ADF- testet som tidigare beskrivits användas enligt:
Δ𝜉̂𝑡 = 𝛾𝜉̂𝑡−1+ ∑𝑝 𝑎𝑖Δ𝜉̂𝑡−1+ 𝑢𝑡
𝑖=1 3.6.6
Denna ekvation kallas ibland CRADF(p).
Nollhypotesen i båda testen är formulerad som att kointegration inte föreligger, det vill säga att 𝜑1 = 1, eller 𝛾 = 0, och att serien därmed inte är I(0). Om däremot nollhypotesen förkastas påvisar Engle-Granger-metoden stöd för altenativhypotesen om att den form av kointegration som har valts att testa mellan tidsserierna föreligger. Teststatistikans distribution följer ingen standarddistribution och erhålls därmed, likt tidigare test, via simulering alternativt via McKinnons hemsida där det finns rapporterade simulerade värden.
Det ska också poängteras att de följande kritiska värdena skiljer sig från tidigare DF-test så länge koefficienterna 𝜑1 och 𝜑2 är okända och behöver skattas (Patterson 2000, s. 330- 334).
21
3.7 Kuznetskurvan
Den tidigare nämnda teorin om Kuznetskurvan där miljöförstöringar antas öka inledningsvis under ett lands utvecklingsperiod för att sedan avta när landets ekonomi växt tillräckligt mycket. För att kunna testa om datat följer det teoretiska Kuznetssambandet finns olika ekvationer att använda sig utav. En i litteraturen vanligt förekommande är illustrerad i ekvation 3.7.1.
𝑙𝑛 �𝑈𝑃�
𝑡= 𝛾 + 𝛽1𝑙𝑛 �𝐵𝑁𝑃𝑃 �
𝑡+ 𝛽2�𝑙𝑛 �𝐵𝑁𝑃𝑃 ��
𝑡
2+ 𝜀𝑡 3.7.1
Där U benämner ett kvantifierat mått på miljöförstöring, P är befolkningens storlek och 𝛾 ett intercept. Den sista variabeln BNP är ett mått på landets inkomst. Denna är även med i kvadrerad form för att kunna beskriva den inverterade U-kurvan. En deterministisk trend skulle även kunna inkluderas i modellen ovan om det i data finns stöd för en sådan (Perman
& Stern 1999, s. 12). Om paneldata skulle användas och kurvan skulle generaliseras över flera olika länder skulle även ett landspecifikt intercept samt indexering behövas, något som här inte är aktuellt.
För att kunna testa detta tänkta samband för statistisk signifikans används den tidigare nämnda Engle-Granger metoden. Där första steget är att bestämma de ingående variablernas integrationsordning. Om alla variabler är integrerade av samma ordning kan därefter i nästa steg regressionen i ekvation 3.7.1 anpassas. Noterbart är att i Kuznetsekvationen så består inte längre ekvationen enbart utav linjära variabler, en kvadrerad BNP term har också inkluderats för att kunna beskriva den tänkta inverterade U- kurvan.
I sista steget testas modellens residualer i enlighet med ekvation 3.6.6 . Teststatistikans distribution och därmed de kritiska värdena antas följa samma fördelning som McKinnon har beräknat kritiska värden för och som tidigare nämnts i del 3.6.1, se http://www.econ.queensu.ca/faculty/mackinnon/. Ett signifikant resultat skulle innebära att serien inte har en enhetsrot. I enlighet med tidigare resonemang tolkas detta som att residualerna är stationära, det går därmed att förkasta att de ingående variablerna inte är kointegrerade enligt det definierade Kuznetssambandet.
22
4 Resultat
4.1 Spuriös regression
En enkel linjär regression med BNP samt intercept som förklarande variabel till koldioxidutsläpp utfördes. Förklaringsgraden, 𝑅2, var ca 85 % vilket får anses vara väldigt högt. Då t-värdet för BNP koefficienten och interceptet granskas visar de sig vara signifikanta för modellen, vilket är ett positivt tecken för regressionen. Dock är Durbin-Watson statistikan 0,20 vilket dels indikerar positiv autokorrelation men framförallt så är den betydligt lägre än förklaringsgraden. Något som tidigare benämnts i teoridelen som en tumregel för att misstänka att regressionen är spuriös. Då regressionen utfördes enligt Kuznetssambandet, synligt i ekvation 3.7.1, erhölls än mer tydliga resultat på spuriös regression, 𝑅2 visade sig vara 93 % och DW-statistikan var 0,45. Regressionsresultaten kan ses i Appendix under rubriken Spuriös regression. Tidsserierna bör därför var för sig testas för stationäritet för att kunna gå vidare med kointegrationsanalysen.
4.2 Stationäritet & enhetsrottest
Delen om stationäritet och enhetsrottest inleds, likt teorin förespråkar, med en informell grafisk tolkning av serierna och dess korrelogram. Detta för att sedan kompletteras med de formella testerna för stationäritet. För samtliga serier har DF-testet kompletterats med ADF- testet då granskningen av korrelogramen av residualerna inte gav ett tydligt svar på huruvida det föreligger autokorrelation mellan feltermerna eller ej. Dessa korrelogram kan beskådas i Appendix.
23
4.2.1 Logaritmerad koldioxiddata
Graf 4.2.1 Logaritmerade Koldioxidutsläpp från 1860-2000
Då graf 2.1.1 visade att koldioxidutsläpp inte såg ut att uppfylla de tre villkoren för stationäritet användes ekvation 3.3.4 för att se om en logaritmering av tidsserien kunde leda till en stationär serie. Resultatet av detta ses i graf 4.2.1 där en stabilare tidsserie erhållits men stationäritetsvillkoren, gällande konstant medelvärde, varians och kovarians endast beroende på lagglängd, fortfarande inte ser ut att vara uppfyllda. Detta då grafen visar en konstant uppåtgående kurva vilket indikerar att det inte finns ett konstant medelvärde i tidsserien. Då korrelogrammet granskades uppvisade det en inledningsvis hög korrelation som sakta minskade vilket, enligt teorin, indikerar på att det är en icke-stationär tidsserie.
För att kunna avgöra huruvida denna tidsserie innehåller en trend eller inte utfördes testproceduren i figur 3.5.1. Detta gav i första steget ett resultat som tydde på en enhetsrot i tidsserien. Vi gick då vidare för att testa om trendkomponenten hade någon signifikant inverkan på resultaten. Det visade sig att den inte var signifikant och vi kunde dra slutsatsen att tidsserien inte verkar innehålla någon trendkomponent. För att ytterligare konfirmera detta resultat användes ekvation 3.5.4 där vi testade regressionerna 3.5.1 och 3.5.3 mot varandra, detta gav ett resultat som tyder på enhetsrot och ingen trend. För vidare testande av dessa resultat har en interceptterm inkluderats då det i grafen kan skådas en uppåtgående kurva och vi har fastställt att den inte beror på en trend.
3 4 5 6 7 8 9
60 70 80 90 00 10 20 30 40 50 60 70 80 90 00
Log Koldioxid/capita Kg
24
Antalet laggar i samtliga test valdes enligt Hannan-Quinn informationskriteriet då det, som nämnt i teori avsnitt 3.5.7, är det som förutser det mest korrekta antalet laggar vid stora stickprov.
Efter att ha utfört DF-testet på tidsserien visade detta test att nollhypotesen om förekomst av enhetsrot inte kan förkastas, därmed kan det inte påvisas att tidsserien är stationär.
Efter att ha utfört ADF-testet så kan nollhypotesen om en enhetsrot inte förkastas och ytterligare ett resultat stödjer att rådata är icke-stationär.
För att få ytterligare stöd till de tidigare resultaten har även KPSS-testet använts. Som beskrivet i teoridelen har KPSS-testet omvända hypoteser jämfört med DF- och ADF-testen och ger alltså ett resultat som ytterligare kan styrka tidigare resultat. I detta fall kan nollhypotesen om stationäritet förkastas på 5% signifikansnivå och indikationer har funnits för att denna tidsserie har en enhetsrot och är icke-stationär.
Resultaten från samtliga test och korrelogramet kan skådas i Appendix under logaritmerad BNP per capita.
25
4.2.2 Logaritmerad differentierad koldioxiddata
Graf 4.2.2 Logaritmerat differentierat Koldioxidutsläpp från 1860-2000
Då logaritmeringen av den ursprungliga tidsserien inte gav de stationäritetsresultat som eftersöktes fortgick vi med att utföra en differentiering enligt ekvation 3.3.5. Resultaten av differentiering är synlig i graf 4.2.2. En grafisk skådning av denna graf ger ledtrådar om att stationäritet nu kan vara uppnått då tidsserien ser ut att ha både konstant medelvärde och varians. Kovariansen går inte att kommentera på bara utifrån en graf. Den informella metoden har gett oss resultat som indikerar att koldioxidutsläpp är integrerad av den första ordningen, I(1). Då korrelogrammet granskades uppvisade den en låg korrelation vilket, enligt teorin, tyder på att det nu är en stationär tidsserie.
I teorin nämns i inledningen till avsnitt 3.5 att man utifrån en grafisk åskådning kan avgöra vad som ska användas i enhetsrottest. I graf 4.2.2 är det klart att en trend komponent inte behöver inkluderas. Inte heller intercept ska inkluderas då vi inte har en uppåtgående kurva att ta hänsyn till. Dock måste interceptterm inkluderas i KPSS testet för att kunna använda det i Eviews.
-1.5 -1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0 1.5
60 70 80 90 00 10 20 30 40 50 60 70 80 90 00
Log Differenced Koldioxid/capita Kg
26
För att testa om stationäritet har uppnåtts efter en differentiering av serien har i första steget DF-testet använts. Detta test visar att nollhypotesen om en enhetsrot förkastas och man har funnit indikationer för att serien inte längre innehåller en enhetsrot.
Då ADF-testet utfördes på den logaritmerade differentierade BNP serien så ger den ett resultat som överensstämmer med DF-testets förkastande av nollhypotesen. ADF testet ger ett signifikant resultat och man kan förkasta nollhypotesen om enhetsrot och dra slutsatsen att stationäritet föreligger.
Som i tidigare fall har KPSS-testet använts för att ytterligare ge styrka åt tidigare resultat. I detta fall är en acceptering av nollhypotesen önskvärt och det är det resultatet har visat.
Efter de tre testen har resultaten lett till att vi har dragit slutsatsen att tidsserien logaritmerad koldioxid är stationär efter en differentiering, alltså en I(1) process. Dessa resultat och korrelogram kan ses i Appendix under rubriken differentierad logaritmerad koldioxid per capita.
Tabell 4.2.1 Koldioxid per capita
Variabel Medel Median Min Max Std.dev Skevhet Kurtosis JB
CO2/cap 1032,98 716,27 53,61 3132,30 855,56 0,758 2,446 0,000
LogCO2/cap 6,472 6,574 3,982 8,050 1,100 -0,542 2,291 0,007
Logd(CO2/cap) 0,0240 0,0257 -1,0168 1,3269 0,2048 0,2348 20,3119 0,000
I tabell 4.2.1 redovisas deskriptiv statistik över de transformerade serierna av koldioxid och JB p-värdet visar att datat inte är normalfördelat.
27
4.2.3 Logaritmerad BNP data
Graf 4.2.3 Logaritmerad BNP från 1860-2000
Då tidsserien för BNP per capita i graf 2.2.1 logaritmerades så såg inte heller den ut att uppfylla villkoren för stationäritet. Serien, som kan ses i graf 4.2.3, blev betydligt mycket mer linjär men med en tydlig positiv trend som i sig motsäger villkoret om konstant medelvärde.
Då korrelogrammet granskades uppvisade den en inledningsvis hög korrelation som saktade minskade vilket, enligt teorin, tyder på att det är en icke-stationär tidsserie.
För att kunna avgöra huruvida denna tidsserie innehåller en trend eller inte så utfördes samma testprocedur som för den logaritmerade koldioxidserien, enligt figur 3.5.1. Detta gav resultat som ledde till samma slutsatser, serien innehåller en enhetsrot men ingen trendkomponent. Även i detta test konfirmerades resultatet med ett F-test mellan ekvation 3.5.1 och 3.5.3 och vid jämförande av detta framräknade värde med DF-kritiska värde så ger det ett resultat som ytterligare indikerar att serien innehåller enhetsrot och inte innehåller trend. Resultat och kritiska värden för detta test finns rapporterat i Appendix. För vidare testande av dessa resultat har en interceptterm inkluderats då det i grafen kan skådas en uppåtgående kurva och vi har fastställt att den inte beror på en trend.
Återigen har antal laggar i samtliga test valts enligt Hannan-Quinn´s informationskriterium av tidigare nämnda anledningar. Efter att ha utfört DF-testet på tidsserien logaritmerad BNP
9.2 9.6 10.0 10.4 10.8 11.2 11.6 12.0 12.4
1875 1900 1925 1950 1975 2000
Log BNP/Capita SEK
28
visade detta test att nollhypotesen om icke-stationäritet inte kan förkastas och det kan inte visas att tidsserien är stationär. Efter att ha utfört ADF-testet, där nollhypotesen är att serien innehåller en enhetsrot; så kan nollhypotesen om en enhetsrot inte förkastas och ytterligare ett resultat stödjer alltså att den logaritmerade BNP-serien är icke-stationär.
Även KPSS-testet användes och i detta fall kan nollhypotesen om stationäritet förkastas på 5% signifikansnivå vilket indikerar att denna tidsserie har en enhetsrot och är icke-stationär.
Sammanfattningsvis visar resultaten att tidsserien BNP är icke-stationär och innehåller en enhetsrot. I nästa avsnitt testas om en differentiering kan åstadkomma stationäritet.
Resultaten från samtliga test och korrelogramet kan ses i Appendix under rubriken Logaritmerad BNP per capita.
29
4.2.4 Logaritmerad differentierad BNP data
Graf 4.2.4 Logaritmerad differentierad BNP från 1860-2000
I graf 4.2.4 har den logaritmerade serien även differentierats en gång. Den ser då ut att uppvisa drag såsom konstant medelvärde och varians vilket skulle kunna implicera att tidsserien är stationär efter differentiering, I(1). Då korrelogrammet granskades uppvisade den en låg korrelation vilket, enligt teorin, tyder på att det nu är en stationär tidsserie.
I graf 4.2.4 är det klart att en trend komponent inte ska inkluderas. Inte heller intercept ska inkluderas då vi inte har en uppåtgående kurva att ta hänsyn till. Dock måste interceptterm inkluderas i Eviews procedur för KPSS testet för att kunna använda det.
För att testa om stationäritet har uppnåtts efter en differentiering av serien har i första steget DF-testet använts. Detta test visar att nollhypotesen om en enhetsrot förkastas och resultatet tyder på att den differentierade BNP serien är stationär.
Då ADF-testet utfördes på den logaritmerade differentierade BNP serien så ger den ett resultat som överensstämmer med DF-testets förkastande av nollhypotesen. ADF testet ger ett signifikant resultat och man kan förkasta nollhypotesen om enhetsrot och dra slutsatsen att stationäritet föreligger. Som i tidigare fall har KPSS-testet använts för att ytterligare ge
-.20 -.15 -.10 -.05 .00 .05 .10 .15 .20
1875 1900 1925 1950 1975 2000
Log Differenced BNP/Capita SEK
30
styrka åt tidigare resultat. I detta fall är en acceptering av nollhypotesen önskvärt, vilket också är det som har erhållits.
Efter att tre test utförts har samtliga resultat visat att tidsserien logaritmerad BNP är stationär efter en differentiering, alltså en I(1) process. Även den serie som kommer användas till Kuznetssambandet, kvadrerad BNP, har efter testande visat resultat som leder till slutsatsen att det också är en I(1) process. Resultaten av testen av denna serie redovisas i Appendix under rubriken Kvadrerad BNP per capita.
Resultaten från samtliga test och korrelogramet kan ses i Appendix under rubriken differentierad logaritmerad BNP per capita.
Tabell 4.2.2 BNP per capita
Variabel Medel Median Min Max Std.dev Skevhet Kurtosis JB
BNP/Cap 73804,51 43991,18 11858,22 226926,0 63746,36 0,923 2,393 0,000
LN(Bnp/cap) 10,822 10,692 9,381 12,332 0,899 0,178 1,697 0,005
(Ln(BNP/cap)d 0,020 0,024 -0,150 0,160 0,040 -0,994 7,436 0,000
I tabell 4.2.2 redovisas deskriptiv statistik över de transformerade serierna av koldioxid och JB p-värdet visar att datat inte är normalfördelat.
31
4.3 Engle-Grangers test för icke kointegration
Då de båda tidsserierna, efter de test som har utförts, visat sig vara I(1), stationära efter en differentiering, betyder det att det villkor som nämns i 3.6.1 är uppfyllt och man kan fortgå med Engle-Grangers test för icke kointegration. Det vi ämnar testa för i denna sektion är om det föreligger någon långsiktig jämviktsrelation mellan koldioxidutsläpp och BNP. Först testas ett linjärt kointegrationssamband, därefter testas även det kvadrerade sambandet som har som syfte att illustrera det eventuella Kuznets-sambandet.
För att testa om ett linjärt samband i kointegrationsekvationen föreligger mellan koldioxidutsläpp och BNP användes regressionen i 3.6.4 med skillnaden att tidsserierna logaritmerats enligt tidigare forskning.
Graf 4.3.1 Residualer från regression med intercept och linjär trend
I figur 4.3.1 ovan har residualerna från denna regression plottats, de visar inga tecken på att innehålla någon trend, däremot fluktuerar residualerna en del.
Dessa residualer testades sedan för enhetsrot med hjälp av ADF-testet i ekvation 3.6.6.
Dessa testresultat används sedan för att jämföras med Mckinnons kritiska värden för test av kointegration. Då trend inte ansågs förekomma efter den grafiska skådningen exkluderades den från testfunktionen. Resultatet visar på att residualerna inte har enhetsrot enligt Dickey- Fuller kritiska värden. Detta betyder dock inte att indikationer för kointegration har funnits då det är olika kritiska värden för test av enhetsrot och test för kointegration. Vi kan inte
-1.6 -1.2 -0.8 -0.4 0.0 0.4 0.8
60 70 80 90 00 10 20 30 40 50 60 70 80 90 00
RESIDINTBNP
32
förkasta nollhypotesen om icke-kointegration. Testresultaten finns redovisade i Appendix under rubriken Modell med linjär trend.
Detta innebär att vi inte har funnit stöd för att dessa serier kointegrerar enligt ett linjärt samband men att regressionens residualer är stationära enligt ADF-testet.
Graf 4.3.2 Linjär regression med faktiska och anpassade värden
I graf 4.3.2 skådas de linjära regressionsresultaten där den röda linjen visar de faktiska värdena och den gröna visar de anpassade. Den faktiska regressionen visar på en konstant uppåtgående kurva, med två chocker, fram till och med ca år 1975 då kurvan avtar och istället ser ut att påbörja nedåtgående trend.
Även det tänkta Kuznetssambandet, enligt ekvation 3.7.1, med en kvadrerad BNP term som tillägg till ovan nämnda regression testades för kointegration. Denna kvadrerade BNP term har testats för att bekräfta att den är I(1) för att kunna fortgå med kointegrationsanalysen.
Testresultaten visade entydigt att kvadrerad BNP är I(1). Resultaten av dessa test kan ses i Appendix.
3 4 5 6 7 8 9
60 70 80 90 00 10 20 30 40 50 60 70 80 90 00
Fitted Actual
33
Graf 4.3.3 Residualer från linjär och kvadratisk modell
I Graf 4.3.3 ovan har residualerna från Kuznets-regressionen, med den kvadrerade BNP- termen inkluderad, plottats. De visar inte heller här några tecken på att innehålla någon trend, och de fluktuerar runt lägre värden än i den linjära modellen.
Residualerna testades för enhetsrot med hjälp av det utökade Dickey-Fuller testet i ekvation 3.6.6. Då trend inte verkade vara ett problem exkluderades den även här från testfunktionen. Resultatet visar på att man kan förkasta nollhypotesen om enhetsrot och vi har funnit stöd för att serien inte innehåller en enhetsrot då man jämför med McKinnons kritiska värden. Testresultaten finns redovisade i Appendix.
I och med dessa resultat kan vi förkasta nollhypotesen om att koldioxidutsläpp och BNP inte kointegrerar och vi har funnit stöd för att dessa serier kointegrerar enligt ett kvadrerat samband som illustrerar det tänka Kuznetssambandet.
-2.0 -1.5 -1.0 -0.5 0.0 0.5
60 70 80 90 00 10 20 30 40 50 60 70 80 90 00
RESIDINTBNPBNP2
34
Graf 4.3.4 Kvadrerad regression
I graf 4.3.4 kan resultaten från den kvadrerade regressionen ses där den gröna linjen representerar den anpassade regressionen och den röda är de faktiska värdena. Här ser man, i enlighet med graf 4.3.2, en uppåtgående kurva fram till och med ca 1975 där den upphöjda BNP termen i regressionen ser ut att ta över och påbörja en sväng nedåt och då visa det tänkta inverterade U:et som eftersöks. Dock skulle en längre tidsserie behövas för att se vart detta samband leder, det går inte att dra definitiva slutsatser om framtiden utifrån endast detta.
3 4 5 6 7 8 9
60 70 80 90 00 10 20 30 40 50 60 70 80 90 00
FITTED ACTUAL
35
5 Analys
Resultatet av den genomförda Engle-Granger proceduren gav ett resultat som möjliggjorde att man kunde förkasta att koldioxidutsläpp och BNP inte var kointegrerade enligt ett kvadratiskt samband. Detta betyder att stöd erhållits för att dessa båda serier följer varandra enligt en långsiktig jämviktsrelation i likhet med den av Kreugmann & Grossman framlagda teorin om miljökuznetskurvan. En relation som vid en första granskning kunde tyckas vara spuriös men efter den genomgångna Engle-Granger istället befanns giltig. I och med detta kan det på annat än spekulativ basis bestämmas vilket samband som bäst representerar de två tidsseriernas inbördes relation, Kuznetssambandet verkar bättre representera sambandet mellan svenska koldioxidutsläpp och svensk BNP än vad ett linjärt samband gör.
Detta kan vid en första tanke verka som ett något konstigt resultat med tanke på hur graferna 4.3.2 samt 4.3.4 ser ut men även med tanke på resultat från tidigare studier som ofta påvisat ett monotont ökande samband. Trots detta torde dock några relativt rimliga, alternativa förklaringar kunna ges till att ett monotont växande samband inte kan styrkas samt att den inverterade U-kurvan inte riktigt tagit form men ändå kan styrkas.
Denna uppsats finner alltså stöd för att koldioxid och BNP följer Kuznetsekvationen. Dock är troligtvis tidpunkten när trenden vänder allt för nära nutid för att fullt kunna åskådliggöra den tänkta inverterade U-kurvan. Tidsperioden med avtagande koldioxidutsläpp består av endast en femtedel av tidsserien och utgör därmed helt enkelt en så liten del av den totala perioden att nedgången i koldioxid ännu inte riktigt fått full effekt. Vi tror att om samma undersökning utförs år 2050, med samma utveckling som idag och med de senaste trettio årens utveckling i åtanke, så skulle sambandet tydligare kunna skådas grafiskt och avsevärt skilja sig från det monotont växande sambandet. Denna tanke borde vara rimlig med tanke på dagens fokus på att reducera koldioxidutsläppen från samhället.
Dock kan inte alternativa synsätt negligeras. Ett annat alternativ är att sambandet i själva verket är monotont växande med temporär nedgång under de senaste 30 åren. Detta går inte att utesluta men känns samtidigt en aning långsökt då minskningen av koldioxidutsläpp de senaste trettio åren skett successivt. Den utlösande faktorn var säkerligen att oljan blev dyrare i och med oljekrisen men sedan stadgades det snarare som ett långsiktigt politiskt mål att minska oljeberoendet och därmed koldioxidutsläppen. Detta implementerades i ett
36
första steg med hjälp av kärnkraftens utbyggnad men har senare gått vidare till mer specifika koldioxidreducerande åtgärder. Att koldioxidutsläpp per capita inom Sveriges gränser åter skulle öka finns ingen direkt anledning idag att anta. Sverige vill minska den, har minskat den och så kommer det mest troligt att fortgå med dagens klimatdebatt i åtanke. Detta skulle innebära att den monotont växande kurvan varit den gällande men då koldioxidutsläppen minskat de senaste åren generar att en monotont växande kurva inte kan styrkas.
Ett lite alternativt spekulativt synsätt, dock inte heller orimligt, skulle vara att koldioxidutsläppen som har sin grund inom Sveriges gränser följer Kuznetssambandet men att svenskarnas sammanlagda koldioxidutsläpp, om man räknar till vad vi konsumerar, fortfarande är monotont växande. Där vi med ökad inkomst per capita gått till en annan fas i utvecklingen. En fas där den svenska arbetskraften inte längre främst sysselsätter sig inom tillverkningsindustrin utan snarare inom olika tjänstesektorer som inte släpper ut lika mycket föroreningar. Detta skulle kunna vara ett argument för att Kuznetssambandet bör testas med paneldata för många länder när det som i detta fall gäller föroreningar som är globala i sin natur.
Stöd har alltså funnits för att koldioxid och BNP serierna följer varandra i en långsiktig jämviktsrelation där orsak-verkan modeller dem emellan inte utgörs av en nonsensrelation.
En förespråkare för att Sverige är ett energieffektivt, miljövänligt föregångarland kan välja att dra slutsatser utifrån sambandet som visades i graf 4.3.4 och hävda att Sverige kan fortsätta växa ekonomiskt utan att ytterligare öka sitt bidrag till växthuseffekten utan snarare minska det. Detta argument kan hävdas med statistiskt signifikanta indikationer då resultaten visar att koldioxid och BNP kointegrerar enligt det tänka Kuznetssambandet.
Denne förespråkare har därmed ett relativt starkt stöd för sitt resonemang.
Den lite mer negative skulle kanske åberopa det linjära sambandet i graf 4.3.2 och hävda att de senaste trettio åren endast är en tillfällig sänkning i utsläppsnivån på grund av kärnkraftverk som inte håller för evigt. Denne skulle även kunna hävda att koldioxidutsläppen inom Sveriges gränser minskat men att det i dagens globaliserade värld inte på grund av detta kan fastställas att svenskarnas koldioxidutsläpp per capita reellt minskat sett till vår konsumtion. Ändå skillnaden skulle då utgöras av att smutsig tillverkningsindustri flyttat utomlands utan att svenskarna för den skull slutat konsumera
37
varorna som den tillverkar. Dessa åsikter blir dock lättare att bemöta då man, i denna uppsats, inte kunnat visa att koldioxid och BNP kointegrerar enligt ett linjärt samband. Dock återstår det spekulativa argumentet om den smutsiga industrins utflyttning som varken kan förkastas eller styrkas med det aktuella datamaterialet. Det skulle potentiellt kunna besvaras med något mått där allt svenskarna konsumerar mäts i koldioxidekvivalenter men som sagt inte med hjälp av utsläppsdata för Sverige.
Poängteras bör även göras att koldioxidutsläpp utgör en form av miljöförstöring orsakad av människan. Denna uppsats visar på sambandet mellan koldioxidutsläpp med grund i Sverige och svenskarnas inkomst. Kuznetssambandet är en generell hypotes för vitt skilda miljöförstöringar såsom avskogning i Amazonas, partikelutsläpp på Kungsgatan samt buller i närheten av en järnväg. Uppsatsen är på intet sätt en generell validering av Kuznetssambandet utan visar som tidigare nämnts endast på sambandet mellan logaritmerade värden för koldioxidutsläpp och BNP i Sverige för åren 1860-2000 och inget annat.
Det bör nämnas att studien, likt de flesta, har en del svaga punkter där siffrorna bör separeras från deras matematiska betydelse och snarare granskas utifrån de bakomliggande antagandena och premisserna. Därför kommer nedan svagheterna att granskas med ett par kritiska glasögon på.
Då detta är en studie, till mångt och mycket, baserad på estimerade tidsserier måste en viss försiktighet gentemot resultaten iakttas. Det måste alltid kommas ihåg att ett estimat ger ytterligare felkällor och att estimera koldioxidutsläpp med hjälp av i sin tur skattad energianvändning på 1800-talet inte direkt görs lättvindigt och exakt. De tidiga estimaten för koldioxid ansågs inte vara tillräckligt tillförlitliga och uppvisade stor varians då en differens utförts på de logaritmerade värdena, detta gjorde att serierna som tidigare nämnts trunkerats till år 1860. En trunkering som ger i sig tudelade konsekvenser. Den kan både anses ge stabilare resultat, då osäkra äldre estimat eliminerats men den begränsar även tidshorisonten och därmed också antalet observationer vilket gör inferens samt prognoser osäkrare.
