Om Cicero som matematiker: en 1700-talsdissertation under presidium av Petrus Ekerman; inledning, översättning och förklarande noter av Erik Bohlin

B i b l i o t h e c a

N E O L AT I N A

U p s a l i e n s i s II

Om Cicero

som matematiker

En 1700-talsdissertation under presidium av Petrus Ekerman Inledning, översättning och förklarande noter

av

Erik Bohlin

U^PSALA 2015

B i b l i o t h e c a N E O L A T I N A

U p s a l i e n s i s I I

Utgivare: Peter Sjökvist och Krister Östlund

2

B i b l i o t h e c a N E O L A T I N A

U p s a l i e n s i s II

Om Cicero

som matematiker

En 1700-talsdissertation under presidium av Petrus Ekerman Inledning, översättning och förklarande noter

av

Erik Bohlin

Tryckt med bidrag från Gunvor och Josef Anérs stiftelse

ISBN 978-91-982264-1-6 Bröderna Carlssons Boktryckeri AB

Varberg 2015

4

En stor del av den europeiska litteraturen är på väg att glömmas bort och försvinna ur vårt medvetande. Det gäller alla de texter som har författats på latin, och som är av ett betydligt större antal än många anar. Glömskan kan vara ett problem i sig, men när det inte längre är en självklarhet att beakta skrifter på latin i historiska undersökningar riskerar många forskningsresultat att bli felaktiga. Man kan betrakta latinet som ett andra nationellt språk i flertalet europeiska länder ända fram till 1700-talet, så även i Sverige. Här finns en rik litteratur – historieskrivning, vetenskapliga texter, poesi, propaganda, ja till och med romaner. Dessa texter är utomordentligt viktiga för förståelsen av vårt kulturella arv.

Mot denna bakgrund skall man förstå Bibliotheca Neolatina Upsaliensis.

Ämnena kan vara av vilket slag som helst. Detsamma gäller omfånget, även om flertalet titlar kommer att bestå av kortare texter. Det som kännetecknar de verk som ges ut i serien är att de är intressanta, författade på latin under tidigmodern tid och tidigare oöversatta. De enskilda delarna innehåller en kort inledning, latinsk text, översättning och kortfattad kommentar. Avsikten därmed är att under anspråkslösa men vederhäftiga former tillgängliggöra ett material som är svår- åtkomligt för ett allt större antal människor.

Om du har förslag på texter som skulle kunna ingå i serien, kontakta redaktörerna:

peter.sjokvist@ub.uu.se krister.ostlund@ub.uu.se

6

Inledning

FRIHETSTIDENS SVERIGE blåste nyttans vindar. Även i den hävdvunna latinkulturens boningar förmärktes ett drag som kunde göra nya uppslag i den klassiska litteraturens luntor.

De latinska auktorerna studerades visserligen efter vedertaget mönster, och de professorer som hade ansvar för den romerska vältaligheten upprätthöll inte utan bravur densamma, men lär- domskapporna kunde inte undgå att i någon mån vändas efter tidsandans pustar.¹

I

År 1737 till 1779 var magister Petrus Ekerman (1697–1783) professor i (romersk) vältalighet (eloquentiae professor) vid Uppsala universitet. Född östgöte hade han efter studier i Linköping blivit student i Uppsala år 1715, och universitetsstudierna hade år 1722 krönts med disputation pro gradu, det vill säga för magister- graden, den högsta lärdomsgraden vid filosofisk fakultet. Efter att ha tjänstgjort som docent och senare akademisekreterare tillträdde Ekerman knappt fyrtio år fyllda nämnda professur, vilken be- fattning han sedan innehade i drygt fyrtio år.

Ekerman har gått till historien inte bara för sina många år på lärostolen, sin stora beläsenhet och sin mångsidiga lärdom, utan även för att han presiderade vid ovanligt många disputationer. I egenskap av preses utnyttjade han sin rätt att erhålla vederlag, och genom att också skriva avhandlingarna kunde han pålägga de hugade disputanderna ytterligare avgift. För denna driftighet, vilken bidrog till en ansenlig förmögenhet, har Ekerman rönt såväl ris som ros. I hans samtid fanns de som ansåg att av- handlingarna vore hastverk för vilka Sverige internationellt finge skämmas. Men Sten Lindroth framhåller även att Ekerman med sin disputationsindustri på sätt och vis gjorde latinkulturen en tjänst, i det att han i nyttans tidevarv likväl lyckades attrahera

studenter till sitt gebiet och i sina lärdomsalster sökte hävda det klassiskas versatilitet.²

Bo Lindberg, som närmare studerat de avhandlingar som framlades under Ekermans presidium, har påvisat hur denne sökte göra den romerske författaren och vältalaren Marcus Tullius Cicero (106–43 f.Kr.) relevant i frihetstidens lärdomsklimat.

Omkring år 1760 tillkommer några dissertationer i vilka ekonomiska, politiska och psykologiska nyttigheter utvinns ur Ciceros skrifter, och år 1759 presiderar han för två avhandlingar som driver tesen att Cicero var väl bevandrad i naturalhistoria respektive matematik.³ Den ena av dessa, De Cicerone mathe- matico (Om Cicero som matematiker), publiceras härmed med svensk översättning och förklarande noter.⁴ Det förefaller rimligt att betrakta denna dissertation både som ett illustrativt tids- dokument och som ett pregnant exempel på den ekermanska mångsidigheten.

Om respondenten

Medan det ålåg preses att leda själva disputationsakten, hade respondenten till uppgift att muntligen bemöta de anmärkningar på dissertationen som opponenterna, det vill säga de utsedda granskarna, framställde. Därvidlag utgjorde disputationen ett akademiskt prov, i vilket respondenten hade att ådagalägga sin förvärvade lärdom och, inte minst, sin skicklighet i att på latinska språket argumentera för den framlagda avhandlingen.

Dissertationen De Cicerone mathematico försvarades sålunda den 13 juni 1759 av den värmländske prästsonen Anders

2 Om Petrus Ekerman, se Lindroth 1949; Lindroth 1975, s. 21 och 573 f.;

Lindberg 1984, s. 46–64.

3 Se Lindberg 1984, s. 47 f. och 51.

4 Översättaren har även behandlat denna dissertation i en separat artikel; se Bohlin 2014. Åtskilligt av det som står att läsa i föreliggande inledning och i de förklarande noterna återfinns också i artikeln, låt vara att en del tillkommit, annat utvecklats. Samtidigt bör det dock sägas att somligt i artikeln inte upp- tagits i denna publikation.

8

(Andreas) Piscator (1736–1804). Disputationen skedde pro exer- citio (’för övnings skull’), vilken lyckligt genomförd gav re- spondenten rätt att senare disputera pro gradu. För Piscators del skedde det år 1761 på en matematisk-fysikalisk avhandling under presidium av professor Jonas Meldercreutz (1714–1785).⁵ Piscator gick sedan via lektorat i matematik i Karlstad och tjänst som bland annat domkyrkoorganist till prästvigning år 1799 och år 1801 befattning som kyrkoherde och prost i Hammarö pastorat söder om Karlstad. År 1800 blev han dessutom ledamot av Kungliga musikaliska akademien.⁶

Anders Piscator föddes i Ekshärad, där hans farbror Bengt Piscator (1693–1776) då var kyrkoherde.⁷ Denne hade efterträtt sin far i ämbetet, Andreas Piscator (1659–1729).⁸ Magnus Piscator (1707–1743), far till Anders, hade året före sonens födelse vigts till präst och var därefter pastorsadjunkt hos sin äldre bror; han avled emellertid när sonen bara var omkring sju år gammal.⁹ Av Andreas och Bengt Piscator finns almanacks- anteckningar bevarade, vilka i vår tid utgivits av trycket. De ger viss inblick i den hemmiljö varifrån Anders Piscator kom.¹⁰

Anders Piscators verksamhet som musiker och tonsättare har uppmärksammats främst i Lennart Hedwalls doktorsavhandling:

”En öfwersigt af musiken inom Wermland.” Bidrag till belysningen av det sena 1700-talets svenska musikliv.¹¹ I avhandlingen finner man bland annat en utförlig biografi över Piscator och analyser av hans bevarade tonsättningar.¹²

5 Se Meldercreutz / Piscator 1761.

6 Om Anders Piscator, se Edestam 1965, s. 130. Om Jonas Meldercreutz, se Franzén 1986.

7 Om Bengt Piscator, se Edestam 1965, s. 154 f.

8 Om Andreas Piscator, se Edestam 1965, s. 153 f.

9 Om Magnus Piscator, se Edestam 1975, s. 205 f.

10 Se Hellgren 1996.

11 Hedwall 1995.

12 Se Hedwall 1995, s. 193–207 och s. 371–441. I sin redogörelse för Anders

Om dissertationens disposition och innehåll

Dissertationen består av sammanlagt tolv sidor i kvartoformat, varav själva avhandlingstexten är tryckt på nio paginerade sidor (1–9) och fördelas på åtta paragrafer (I–VIII). De käll- hänvisningar som förekommer är i regel samlade efter respektive paragraf i form av en löpande notapparat (a–n). Avhandlings- texten föregås dels av titelsidan, dels av en sida innehållande en av respondenten på latin avfattad dedikation till den värmländske brukspatronen Leonhard Lennartsson. Efter avhandlingstexten följer en på svenska skriven gratulationstext av en barndomsvän till respondenten vid namn Joh. Welin, vari bland annat omtalas fadern Magnus Piscators tidiga frånfälle.

Innehållet i avhandlingstexten kan översiktligt sammanfattas så:

§ I Inledning: Ciceros eftermäle i allmänhet. Av- handlingens tes: Cicero var i förhållande till den inriktning hans liv hade mycket väl bevandrad i matematiken.

§ II Begreppsliga preliminärer: Definitioner av mate- matiken och dess olika subdiscipliner.

§ III Ciceros studier och lärare: Matematiken i Grekland och Italien. Hans bildningsresa till Grekland och Mindre Asien.

§ IV Ciceros studier och lärare (fortsättning): Platon, Akademin och matematiken. Diodotos och Cicero.

§ V Försvar för redogörelserna i § III och IV. Cicero var inte matematiker av facket.

§ VI Matematik i Ciceros skrifter: Hans översättning av Aratos’ Phaenomena.

som var gift med Anders Hammargren (1765–1835), sist prost och kyrkoherde i Edsleskog i Dalsland; se Edestam 1965, s. 130; om Anders Hammargren, se Edestam 1973, s. 64 f. Jfr även Bohlin 2014, s. 29 n. 1.

10

§ VII Matematik i Ciceros skrifter (fortsättning): Varje- handa textbelägg. Grekiska termer. Ciceros upptäckt av Archimedes’ grav.

§ VIII Matematik i Ciceros skrifter (avslutning): Astro- nomiska textbelägg. Senare vittnen om Ciceros mate- matiska kunskaper. Quintilianus om matematikens nytta i talekonsten.

Om avhandlingstextens författare

Till frågan om avhandlingstextens författare kan här inget definitivt svar lämnas. Det är över huvud ofta svårt att avgöra om det är respondent eller preses som författat en avhandling från tidigmodern tid.¹³ I dissertationens första paragraf framträder visserligen ett ”jag” ”som rätt länge varit roat av studier i matematik” (cui in deliciis aliquamdiu fuerunt studia Mathe- matica); detta ”jag” är tvivelsutan Anders Piscator. Men preses kan mycket väl ha skrivit så å den blivande respondentens vägnar, varför denna formulering inte utgör tillräckligt bevis för att hävda Piscators författarskap. Tvärtom talar en rad omständigheter för att Ekerman varit upphovsmannen.

Cicero och hans skrifter var kära ämnen för Ekerman, och under det aktuella året presiderar han ju inte bara för De Cicerone mathematico, utan även för en avhandling om Ciceros insikter i naturalhistoria. Vidare var det dissertationsgeschäft som Ekerman bedrev omfattande, och föreliggande avhandling är dessutom en exercitiedissertation, vilket generellt anses tala till förmån för preses. Härtill kan fogas att Ekerman nio år tidigare hade presiderat för en avhandling som behandlade Ciceros bildning i allmänhet (se § VIII, not m). Piscator kan förvisso i någon omfattning ha bidragit vid tillkomsten av De Cicerone mathe- matico, men då man betraktar sagda omständigheter tillsammans ter sig likväl Ekerman som den mer sannolike skribenten av de två.

I de förklarande noterna till översättningen har jag valt att kalla avhandlingens upphovsman (eller för den delen upphovsmän) för ’dissertationens författare’ eller kort och gott

’författaren’, eftersom författarfrågan ingalunda är slutgiltigt avgjord.

Om dissertationens vederhäftighet

Det kan måhända tyckas något ogint att utifrån dagens forskningshorisont recensera en 1700-talsdissertations veder- häftighet. Inte desto mindre torde varje nutida läsare av De Cicerone mathematico ställas inför frågor av just det slaget. I de förklarande noterna har jag därför tagit mig frihet att göra vissa kritiska anmärkningar till det förda resonemanget. Här i in- ledningen nöjer jag mig dock med att ta upp den väsentligaste synpunkten i saken.

Att Cicero varit en flitig och intresserad åhörare av flera av sin samtids bemärkta filosofer torde vara odiskutabelt. Likaså avslöjar Cicero i sina skrifter en omfattande beläsenhet på det filosofiska området. Att han därmed inte kunnat undgå att inhämta kun- skaper i matematik förefaller vara ett fullt rimligt påstående.

Däremot får det betraktas som oklart hur ingående hans mate- matiska studier egentligen varit. I fråga om denna sak torde dissertationen generellt vilja tillerkänna Cicero djupare insikter än vad de åberopade beläggen synes medge. Av Ciceros skrifter fram- går, menar jag, att hans matematiska intresse i högre grad var inriktat mot matematikens ideologiska och filosofiska impli- kationer än mot själva matematiken som sådan.¹⁴

Om den svenska översättningen

I översättningen har jag tillåtit mig göra vissa rättelser, ändringar och tillägg. Bruket av diakritiska tecken i grekiska ord har i översättningen normaliserats till det idag förväntade. Antika verks titlar har genomgående ändrats till de numera gängse brukade.

14 Se även Bohlin 2014, särskilt s. 44 f.

12

Ställhänvisningar till antika verk har konsekvent kompletterats med hänvisningar till både kapitel och paragrafer; i det fall en ställhänvisning visat sig felaktig, har den i översättningen rättats och den felaktiga hänvisningen därvid angivits i en förklarande not. Alla kompletterade eller rättade ställhänvisningar har genom- gående satts inom hakparentes. Övriga rättelser redovisas i de förklarande noterna.

Dissertationens titel De Cicerone mathematico skulle kunna översättas på tre sätt: Om den matematiske Cicero eller Om Cicero som matematiker eller Om matematikern Cicero. Adjektivet mathe- maticus ’matematisk’ kan nämligen användas som substantiv i betydelsen ’matematiker’. Eftersom man med ’matematiker’ idag vanligen avser en person som till sin profession ägnar sig åt matematik, något som dissertationen ingalunda vill hävda att Cicero var, skulle man kunna hävda att Om den matematiske Cicero i detta hänseende vore den lämpligaste översättningen.

Men då det är tveksamt om denna översättning kan betraktas som god svenska, har jag likväl valt att låta titeln vara Om Cicero som matematiker.¹⁵

Tacksamma tillkännagivanden

Till det nylatinska nätverkets i Uppsala medlemmar som läst och kommenterat ett utkast av arbetet uttrycker jag härmed mitt varma tack; särskilt Hans Helander, Ingela Pehrson Berger, Urban Sikeborg och Peter Sjökvist har lämnat värdefulla synpunkter.

Johan Heldt, Uppsala, har läst och delgivit mig sina syn- punkter, vilka härmed tacksamt erkänns.

Lars Gustafson, Arvika, ombud för Stavnäs socken i Värmlands släktforskarförening, har varit behjälplig med uppgifter om bruks- patron Leonhard Lennartsson, för vilka jag härmed ber att få tacka.

15 Då mathematicus förekommer som substantiv i avhandlingstexten, har jag i

14

I JESU NAMN.

AKADEMISK AVHANDLING,

CICERO OM

SOM MATEMATIKER ,

VILKEN

MEDTILLSTÅNDAVDENVITTBERÖMDAFILOSOFISKAFAKULTETEN VIDDETRYKTBARAUNIVERSITETETI UPPSALA

U

PRESIDIUM

DENVITTFREJDADE

M ^AGISTER PETRUS EKERMAN ,

KUNGLIGOCH ORDINARIEPROFESSORI VÄLTALIGHET,

TILLOFFENTLIGGRANSKNINGFRAMLÄGGSAV

ANDERS PISCATOR,

VÄRMLÄNNING.

ISTÖRREKAROLINSKAHÖRSALENDEN 13 JUNI ÅR 1759.

PÅVANLIGTIDPÅEFTERMIDDAGEN. I UPPSALA.

16

TILL DEN HÖGT ERFARNE och HÖGAKTADE

H err ^LEONHARD

LENNARTSSON ,

ÄGARE AV JÄRNBRUKEN på Stömned och Nääs.

Era välgärningar mot mig är så många, att om jag skulle söka räkna upp dem alla, pålade jag mig helt visst en alltför stor börda och möda. Då det förhåller sig så, kunde med rätta den verkligt allvarliga anklagelsen riktas mot mig, att jag vore otacksam om jag förbiginge ens det ringaste tillfälle att betyga Er min vördnad och aktning, i synnerhet som detta är det enda varmed jag förmår återgälda Er för de många betydande väntjänsterna. Men de lämpliga orden för att uttrycka den innerliga tillgivenhet som mitt tacksamma hjärta hyser fattas mig. Därför lovar jag detta dyrt och heligt, att det vördade minnet av Er mot mig rent faderliga be- vågenhet inte skall utplånas så länge som jag lever. Må Ni alltså med Ert sedvanligt välvilliga sinne motta detta ringa lilla verk, som jag med mina innerligaste bönesuckar om beständig lycka för Er och alla de Era framhärdar i att tillägna Er. Jag skall förbli

ERT Högt Erfarna och Högaktade NAMNS

mest hängivne dyrkare,

ANDERS MAGNUSSON PISCATOR

18

MÅ DET LYCKAS VÄL.

§ I.

Ciceros utomordentligt stora förtjänster om så gott som all slags vitterhet, och i synnerhet om vältalighetens odling, erkänns och prisas så att säga enstämmigt av hans tacksamma eftervärld. Och dagen skulle förvisso knappast räcka till om jag, om också endast i en ytligare redogörelse, sökte anföra namnen på alla dem som fattat sina pennor och vinnlagt sig om att upphöja Ciceros berömmelse. Vis- serligen har den förträfflige Cicero, det medges, även efter sin död inte varit utan belackare, men han har heller inte lidit brist på tämligen enfaldiga smickrare, vilka tillskrivit denne ende talare mer än vad någonsin skulle kunna tillerkännas hela människosläktet.

Men samtidigt som vi inte vill ansluta oss till dessa, så anser vi att man heller inte bör ringakta de insatser som gjorts av dem som på grundval av Ciceros skrifter och andras tillförlitliga vittnesbörd sökt sorgfälligt beskriva i vilken grad han utmärkte sig på olika veten- skapsområden. Eftersom hitintills ingen, såvitt jag för min del känner till, särskilt beskrivit den vältalige romerske konsulns matematiska kunnande, har jag, som rätt länge varit road av matematiska studier, fått lust att ådagalägga, låt vara i en helt visst

20

mycket kortfattad avhandling, att Cicero alls inte var okunnig, utan i förhållande till den inriktning hans liv hade mycket väl bevandrad i matematiken. Detta inte därför att jag skulle tro att det är nöd- vändigt att Cicero därmed har en förespråkare, ej heller som menade jag att ingen ära skulle vederfaras denne höglärde man om han inte likställdes med de främsta matematikerna – vilket näppeligen låter sig göras utan att man går sanningen förnär – utan därför att detta ämne tycktes mig tillräckligt oskyldigt för att med det som aka- demiskt lärdomsprov pröva mina späda krafter.

§ II.

För att det nu klart skall framgå vad man bör anse om Ciceros kunskaper i matematik är det lämpligt att inledningsvis erinra något om den matematiska vetenskapen i allmänhet, för att inte hela diskussionen omsider skall övergå i begreppsdispyt, något som dis- puterande i hög grad bör undvika. Matematik kallas nämligen det slag av mänsklig kunskapsbildning som ägnar sig åt att mäta och sinsemellan jämföra kvantiteter. Matematiken är vidare antingen enkel och abstrakt, och brukar då kallas ren, eftersom den utan sub- jekt betraktar tal och kvantitet, eller avser den mätning av ting, som man säger, i det konkreta och benämns då tillämpad. Det hör inte hit att här uppräkna såväl den rena som tillämpade matematikens enskilda delar, som ju alla väl känner till; detta i synnerhet som det inte är min avsikt att visa vad Cicero förmådde på varje delområde, utan att han hade undervisats i olika delar av kvantiteternas veten- skap och därför välförtjänt kan kallas mathematicus.

§ III.

Det finns åtskilligt som verkar ställa det utom tvivlets ovisshet att Cicero var upplärd även i matematikens lärosatser. Vi skall här fram- lägga det viktigaste i saken, och det i korthet. Först erinrar vi oss att Cicero i sin ungdom åhörde grekiska filosofer och att han ur denna skara hade stoikern Diodotos och Filon av Akademin allra längst

22

som lärare. Om det nu torde stå fast hur högt värderad matematiken var bland grekerna vid den tiden – något som man med säkerhet kan hävda åtminstone utifrån dessa ord: ”I Grekland stod musiker högt, och alla lärde sig musik; den som var okunnig däri ansågs inte tillräckligt bildad. Hos grekerna åtnjöt geometrin mycket stort anseende; följaktligen aktades inga högre än matematikerna” (a) – är det inte ett grundlöst antagande att Cicero ingalunda försummat studiet av matematiken. Vidare vet vi att de matematiska lärorna, efter olika öden och tillskott hos lärde i Mindre Asien och Egypten, slutligen invandrade till Grekland; där hade de under lång tid en varaktig och därtill så hedersam ställning att knappt någon, ja, knappt någon enda, som försmådde matematiken blev betraktad som lärd av merparten av Greklands filosofer. Om Pythagoras och hans anhängare är det bekant att de var så hängivna denna sorts lära att de slog fast att allting hade sitt ursprung i talen. Och vem skulle kunna tro att Pythagoras, som långt före Ciceros tid begivit sig till Italien och där i följd av sin lärdoms stora ryktbarhet undervisat talrika ynglingaskaror, uteslutit den förnämliga och avhållna mate- matiken ur sitt resesällskap och lämnat den kvar i Grekland?

Följaktligen kan Cicero inte ens hemma i Italien ha saknat möjlighet att lära sig matematik. Men i Grekland framträdde mathematici i mycket större omfattning. Hit reste Cicero när han var omkring tjugusju år, och sex månader tillbragte han i Athen hos Antiochos, en framstående filosof av den äldre Akademin, till stort gagn för sin filosofi och vältalighet. Men Cicero befrågade sig även hos mer bemärkta lärde i Athen. Därefter reste han genom de flesta områden i Mindre Asien för att utveckla inte bara sin talekonst, utan även sina kunskaper i filosofi. Den som noga begrundar denne kringresande romares lysande snille och otroliga begär och lystnad efter lärdom blir, menar jag, svårligen övertygad om att Cicero återkommit till och

24

med från föreläsningar hållna av mathematici alldeles okunnig i matematik.

a) Cicero, Tusculanae disputationes, bok I, kap. 2 [§ 4 f.]

§ IV.

Att Cicero låtit sig undervisas av stoikern Diodotos och Filon av Akademin har vi nämnt förut. Härav följer att det finns ytterligare, och därtill starkare, skäl till att vi med fog anser att Cicero inte var främmande för matematiska studier. Platon, den akademiska skolans fader och höge instiktare, hade fattat ett sådant behag till mate- matiken, att han i Filebos påstår att alla discipliner är värdelösa utan matematik och dessutom i den sjunde boken av Staten slår fast att det man först av allt bör lära sig är matematik, därför att den är så användbar på många olika områden; ja, han till och med förvägrade den som inte först blivit grundligt upplärd i matematikens läror tillträde till sin omtalade skola. Av denna anledning sägs han ha låtit skriva följande sentens framför porten till Akademin: oujdei;~

ajgewmevtrhto# eijsivtw, ”må ingen okunnig i geometri inträda”.

Likaså är detta yttrande av Platon bekant: ”Gud begagnar sig alltid av geometri”, det vill säga han styr denna värld genom att mäta allting enligt en fastställd rörelse. Eftersom Cicero inte hade något emot att räknas till den vise Platons lärjungar i Akademin (b) och då dessa, också med Ciceros bifall, tillmätte Platon så stor auktoritet att de hellre ville gå vilse med honom än ha rätt med andra, förefaller det inte troligt att Ciceros lärare ignorerade den metodiska lärogång som Platon anbefallt och lämnat i arv eller att Cicero, som för egen del höll med Platon i andra ting, bara i fråga om detta vetenskaps- område tog avstånd från honom. Dessutom var Diodotos, som under lång tid bodde och slutligen avled hemma hos Cicero, så be- given på matematiken att han, fastän han mot slutet av sin levnad var blind, likväl upprätthöll sin undervisning i geometri genom att muntligen förehålla sina elever varifrån och vart de skulle dra varje linje (c). Jag skall underlåta att nämna att Cicero var så väl förtrogen med verk av Platon, Aristoteles och andra grekiska

26

filosofer, som fattat särskilt tycke till matematiken, att de, även om han hade varit motvilligt inställd, inte kunnat göra annat än att fylla honom med intresse och kärlek till de matematiska ämnena, liksom en lampa droppvis fylls med olja.

b) Företalet till De officiis, bok I [kap. 1, § 2] c) Tusculanae disputationes, bok V, kap. 39 [§ 113]

§ V.

Nu kanske någon säger att det inte är nödvändigt att med de förvisso godtagbara argument som vi hittills anfört påvisa och skrida till för- svar för Ciceros matematiska lärdom, då det ju i hans skrifter gång på gång förekommer sådant som säger oss att han alls inte bör ring- aktas som mathematicus. Men då har vi svar till reds. Vi tillstår för all del att vårt resonemang, som händelsevis gått onödigt långt, inte är helt nödvändigt i denna sak; men vi har inte andragit detta för att vi anser att man kan stödja sig endast härpå, utan vi ämnar inom kort åberopa oss på Ciceros skrifter, som ju bjuder ett rikhaltigt och för- behållslöst viktigare vittnesbörd. Såvitt vi vet ägnade sig Cicero dock aldrig åt att förmedla matematik i egenskap av fackman. Ej heller efterlämnade han några renodlat matematiska verk, utan satte alltid den praktiska filosofin, och i synnerhet styret av staten och den of- fentliga talekonsten, framför de teoretiska vetenskaperna. Detta framgår av att han visserligen lovordar den med geometrin flitigt sysselsatte Sextus Pompeius, men det på ett sådant sätt att han deklarerar att det är pliktvidrigt att låta sig ledas bort från praktiska åtaganden till utforskandet av det sanna (d). Därför har vi ansett det helt förenligt med vår föresatta uppgift att till stöd för denna föra fram de omständigheter som tarvar en något grundligare utredning och som utgår från de studier Cicero bedrev i sin ungdom. Därmed anser vi att det klart skall framgå vilken utomordentlig möjlighet han hade att tillägna sig kunskaper även i matematik.

d) Cicero, De officiis, bok I, kap. 6 [§ 19]

§ VI.

Nu kan vi så äntligen komma till Ciceros skrifter. Vi har dock inte för

28

avsikt att här återge allt som kan uppfattas som matematiskt,utan endast, så att säga, med fingret utpeka några mer betydelsefulla passager, av vilka vi klart kan sluta oss till att Cicero förtjänar erkännande för sin matematiska lärdom. I främsta rummet må den grekiske skalden Aratos’ verk om himlafenomenen eller himla- kropparnas banor nämnas, vilket Cicero som ganska ung översatte till latinsk hexametervers och varav endast några brottstycken är i behåll. Ty även om somliga anser att Ciceros poesi inte är i alla stycken lovvärd, har han likväl med detta tämligen lyckade arbete lämnat ett såpass tydligt bevis på sina matematiska kunskaper, att yt- terligare belägg härför knappast förefaller nödvändiga. För när det gäller att överföra ett verk till ett annat språk tillstår alla vettigare översättare att det förutom grundlig kännedom om det språk varpå det är skrivet huvudsakligen fordras att man rätt kan förstå det i skrift framställda sakinnehållet. Följaktligen kan ingen, låt vara utomordentligt skicklig i hebreiska och grekiska språken, rätt över- sätta den heliga Skrift, som ju innehåller gudomlig uppenbarelse, till sitt modersmål, om han inte inhämtat kunskaper, och därtill syn- nerligen ingående sådana, i teologin. Vem skulle alltså tro att Cicero skulle ha kunnat översätta Aratos’ Phaenomena så exakt till latin, om han inte hade varit i stånd att förfara omdömesgillt med astro- nomiska och tillika matematiska ting?

§ VII.

Men för att ingen skall genmäla att det inte är Ciceros utan Aratos’ matematiska kunskap som här meddelas, därför att Cicero bara utfört översättarens värv, nåväl, låt oss då betrakta Ciceros egna skrifter. I dessa behandlar han inte sällan matematiken med sådan sakenlig ackuratess att han därmed tydligt avslöjar sin egen förfarenhet på detta område. Jag skall inte föra fram allt till beskådan i rampljuset, utan bara det viktigaste som först visar sig för den som undersöker saken. Hos Cicero står alltså följande att läsa: ”Vem känner inte till vilket svårt stoff och vilken teoretisk, komplex och exakt konst de som kallas matematiker ägnar sig åt?

30

Ändå har så många utmärkta personer framträtt på detta område, att det förefaller som nästintill alla som med största iver beflitat sig om denna vetenskap lyckats med det de föresatt sig” (e). Med sak- kunnighet avhandlar Cicero vidare geometrikerna, som ”går till väga på så sätt att de inte bevisar allt”, utan tvärtom ”postulerar” och ”hål- ler för antaget och bevisat”; ”punkt” i matematiken; ”yta och om man så vill plan”; kroppars ”utsträckning”, ”bredd” och ”tjocklek”

med mera. (f ). I böckerna De natura deorum presenterar han vis- serligen så olika och ofta motstridiga föreställningar om hedna- gudarna, att det knappt framgår vad han själv tyckte och höll för sant, men likväl förekommer däri ganska säkra spår av hans mate- matiska kunskap. Han tar nämligen upp geometriska axiom och beskriver klotets och cirkelns egenskaper korrekt och insiktsfullt på följande sätt: ”Vad är väl vackrare än den figur som ensam om- skriver och innesluter alla andra figurer, konen, cylindern och pyra- miden, och som inte kan ha någon skrovlighet, något utskjutande, några hack i form av vinklar eller buktningar, något utsprång eller någon hålighet? Det finns två figurer som i detta avseende över- träffar de övriga: av de solida figurerna är det klotet (ty så vill jag översätta sfaiÀra), av de plana är det cirkeln eller kretsen, som på grekiska kallas kuvklo#. Det är blott dessa två figurer som har de egenskaperna att alla deras delar är helt lika varandra och att peri- ferin ligger på så stort avstånd från mitten som denna från periferin”

(g). Dessutom, i ett följande kapitel framställer han det, helt rimligt, som bevisat att jorden är rund, för att nu låta bli att nämna åtskilligt annat. Utöver sfaiÀra och kuvklo#, vilka vi nyss förde på tal, har Cicero på andra ställen termer som helt visst är vanligt före- kommande i matematiken: sfairoeidev#, qewrhvmata, qewvrhma kaqolikovn, scovlion, lhvmmata, provblhma ≠Arcimhvdeion, uJpovqesi#, ”att vederlägga gewmetrikwÀ#”, kubivzein med flera. Jag underlåter att här tillfoga något om Archimedes, vilken på Ciceros tillskyndan – han var då kvestor på Sicilien – på det lyckligaste sätt upp-

32

väcktes från sand och ritstav, i det att Cicero letade upp hans grav- vård. Den visade sig då vara överväxt och höljd av buskar och snår, men likafullt ett värdigt minnesmärke. Över detta fynd var den ingalunda okände matematikstudenten Cicero mäkta stolt (h).

e) De oratore, bok I, kap. 3 [§ 10] f) De officiis, bok III, kap. 7 [§ 33]

Tusculanae disputationes, bok V, kap. [7, § 18] g) De natura deorum, bok II, kap. 18 [§ 47] h) Tusculanae disputationes, bok V, kap. 23 [§ 64 f.]

§ VIII.

Att Cicero dessutom hade insikter i fysikernas och astronomernas speciella hypoteser framgår tydligt av hans skrifter. I Tusculanae disputationes står följande att läsa om det planetsystem till vilket de gamla filosoferna anslutit sig: ”Matematikerna övertygar om att jorden befinner sig i universums mitt och i förhållande till hela det omslutande himlavalvet motsvarar en punkt, som de kallar kevn- tron.” ”Det som består av elementen jord och vatten dras av sin massas egen tyngd rätvinkligt mot jorden och havet.” ”De delar som består av eld och luft stiger rätlinjigt upp mot himlen” (i). En upp- fattning som inte är helt oförenlig med Copernicus’ och andra sen- tidas läror infogar han i Academica med dessa ord: ”Niketas från Syrakusa menar att himlen, solen, månen, stjärnorna, kort sagt hela den övre världen står stilla och att inget förutom jorden rör sig i uni- versum; och eftersom jorden roterar kring sin axel med mycket hög fart, har detta helt samma verkan som om jorden stode still och him- len rörde sig” (k). Planeternas rörelser, ordning och avstånd och deras omloppstider i respektive banor behandlar Cicero utförligt i hela det tjugonde kapitlet av andra boken av De natura deorum, likaså i Somnium Scipionis ur sjätte boken av Ciceros De re publica, som jag här stillatigande skall förbigå. Även i Timaeus, eller boken De universo, varav fragment är i behåll, finner man en hel del som med rätta kan hänföras hit. Att matematiska ting kommer på tal flera gånger i vår vän Ciceros övriga filosofiska skriftliga min- nesmärken känner alla till, utan att jag behöver tala om det.

Likväl skall jag helt och fullt bestyrka den saken med tillräckligt

34

pålitliga vittnen. Det ena är författaren till Dialogus de oratoribus, som skriver så: ”Därför kan man verkligen i Ciceros skrifter märka att han inte saknat insikter i geometri, i musik, i grammatik, ja över huvud inte i någon ädel vetenskap. Han satte sig in i den subtila dia- lektiken, i den nyttiga moralläran, i läran om förändringarna i världen och orsakssammanhanget. Ur en mångsidig bildning och en mängd vetenskaper och i ett allomfattande vetande kväller sålunda denna beundransvärda vältalighet fram i rikt flöde; och inte är för talaren hans uppgift och förmåga, som fallet är på andra områden, innesluten inom trånga och snäva gränser” (l). Det andra vittnet är minsann Petrus Ramus, som vi finner yttra sig på detta tydliga sätt:

”Med Diodotos som lärare inhämtade Cicero kunskaper inte bara i logiken, utan även i geometrin, det vill säga läran om talen och lin- jerna – ty så delade de gamle upp geometrin – i musiken och i de övriga matematiska konsterna. Dessa var för de gamle de enda konster som förmår stärka eller befästa människans omdömes- förmåga” (m). Likaså är det värt att lyssna till Quintilianus (n), då han berättar att talare inte bara förklarat orsakerna till sol- och månförmörkelser så sakkunnigt att medborgare och soldater inte längre förskräcktes av dylika till synes gudomligt verkade järtecken, utan även gjort reda för himlakropparnas bestämda och fastställda banor med hjälp av tal och geometriska figurer, för att därmed visa att inget är oordnat eller slumpartat. Härmed kommer jag att synas ha tagit upp för mycket och därtill för många enskildheter utöver det erforderliga. Då alltså vederbörliga skäl förbjuder mig att vara alltför mångordig, vare det här i korthet anförda tillräckligt för att hävda Ciceros förtrogenhet med matematiken.

i) Bok I, kap. 17 [§ 40] k) Academica, bok II, kap. 3[9, § 123] l) Kap. 30 [§

4 f.] m) Ciceronianus s. 73. Jfr högärevördige och högt lysande teologie lektorn Johan Sparschuchs år 1735 i Linköping hållna disputation: De usu matheseos in arte oratoria. Likaså magister Andreas Solanders från Roslagen avhandling av år 1750 under vittberömde preses: De itinere Ciceronis per scientiarum latifundia. n) Institutio oratoria, bok I, kap. 10 [§ 46 f.]

36

Förklarande noter Titelsidan

På den latinska titelsidan förekommer flera förkortningar. Dessa skall i tur och ordning utläsas på följande sätt:

I

.

.

.

SUFFRAG

.

.

.

.

UPSAL

.

.

ELOQVENT

.

.

.

.

-

FESSORISREGIIET ORDINARII AUDIT

.

MAJ

.

D. = DIE

H

.

.

.

.

I den latinska dedikationen använder sig respondenten av till- talsordet Tu ’Du’ till sin gynnare, brukspatron Leonhard Lennartsson. I översättningen har jag dock valt att ändra till hövligt Ni-tilltal. Skälet härtill är följande: Medan man efter klassiskt romerskt mönster kunde tilltala såväl hög som låg med tu på latin, var Ni (I ) det förhärskande svenska tilltalsordet från en yngre till en äldre man i 1700-talets Sverige (såtillvida man inte brukade tilltal i tredje person med titel). I den svenska gratulationstext som står tryckt sist i dissertationen tilltalas re- spondenten av sin barndomsvän med Min Herre och Ni (visserligen förekommer inte subjektsformen Ni (I ) , men väl omväxlande Eder och Er, både som objektsformer till det per- sonliga pronominet och som possessiva pronomina). Med hänsyn

respondenten på svenska vara Du med en äldre man och Ni med en mer eller mindre jämnårig vän. Jfr Widmark 1995.

Leonhard Lennartsson] Född 1709 sannolikt på Tjärn (Kärn), Nyeds socken (Värmland), död 1774 på Älvvik (Elfvik), Gillberga socken (Värmland); se Peterson 2000, s. 82. I husförhörslängd för Gillberga år 1761–1765 (A I:2, s. 52a) och död- och be- gravningsbok för samma socken år 1757–1788 (C I:3, s. 264) skrivs hans namn Leonhard Lennartsson, medan Peterson (2000) skriver Lennart Lennartson. Jag har här valt att följa kyrk- böckernas uppgift.

Stömned] Bruksort i Stavnäs socken (Värmland); se HGSL art.

Stömne. Ortsnamnet stavas numera utan –d: Stömne.

Nääs] Troligtvis avses järnbruket Näshammar i Nyeds socken (Värmland); se HGSL art. Nyed resp. Näshammar.

§ I.

Paragrafen föregås av förkortningen Q. B. V., vilken skall utläsas:

Quod bene vertat ”Må det lyckas väl”.

tillerkännas hela människosläktet] I den latinska texten står in totum humanarum genus cadere. För att ge mening åt denna fras, finge man underförstå rerum till humanarum och ordagrant över- sätta: ”höra till allt slag av mänskliga ting”, eller något friare,

”höra till allt slags människoverk”; så Bohlin 2014, s. 32. Men eftersom jämförelsens grundtanke torde vara att smickrarna till- skrivit en enda människa mer än vad hela mänskligheten kunnat åstadkomma, tror jag att författaren avsett att uttrycka denna tanke på ett avgjort klarare sätt. I det att jag nu betraktar huma- narum som ett banalt fel – författarens eller sättarens – för humanum, har jag alltså rättat ordalydelsen och översatt i enlighet därmed.

38

den vältalige romerske konsulns] Härmed åsyftas givetvis Cicero, som beklädde konsulsämbetet år 63 f.Kr.

§ II.

för att inte hela diskussionen ... bör undvika] Med några kort- fattade definitioner av den matematiska vetenskapen i allmänhet och dess underavdelningar vill författaren uppenbarligen för- hindra att det vid disputationen skall uppstå onödig diskussion om vad som kan betraktas som hörande till matematiken eller ej.

kvantiteter] Den latinska termen quantitas översätts här med

’kvantitet’, inte med ’mängd’. Skälet härtill är att termen ’mängd’

är tätt förknippad med senare tiders matematik, då ’mängd’

definieras på annat sätt. I den tid då dissertationen tillkom avsåg man med ’kvantitet’ dels ’diskret kvantitet’ (quantitas discreta), dvs. ’tal’ (numerus) eller ’antal’ (multitudo), dels ’kontinuerlig kvantitet’ (quantitas continua), dvs. ’storhet’ (magnitudo) eller

’utsträckning’ (extensio); så t.ex. Ramus 1756, § 2. Mot slutet av denna paragraf kallar vår författare matematiken för ’kvant- iteternas vetenskap’ (quantitatum scientia); jfr Ramus 1756, § 1.

utan subjekt] Lat. sine subjecto. Härmed menas att kvantiteten (diskret eller kontinuerlig) betraktas för sig själv, skild från sitt

’subjekt’, dvs. bäraren av egenskapen. Jfr nedanstående not till i det konkreta.

tal och kvantitet] Med kvantitet torde författaren här avse kontinuerlig kvantitet; jfr noten till kvantiteter ovan. Den del av den rena matematiken som ägnar sig åt tal (diskret kvantitet) är aritmetiken, och den del som ägnar sig åt kontinuerlig kvantitet är geometrin; se t.ex. Ramus 1756, § 3.

i det konkreta] Lat. in concreto. Härmed menas att kvantiteten betraktas hos sitt ’subjekt’, dvs. bäraren av egenskapen. Jfr Lindblom 1790 art. concretum 2: ”Hos Philosopherne, Egen- skapen, betraktad hos sitt Subjectum.”

såväl den rena som tillämpade matematikens enskilda delar]

Den rena matematikens delar är aritmetiken och geometrin. Till den tillämpade matematikens delar räknas vid denna tid disci- pliner som astronomi, mekanik, optik, arkitektur m.fl.; så t.ex.

Ramus 1756, § 3.

mathematicus] Istället för att översätta med ’matematiker’ låter jag här det latinska ordet stå även i översättningen. Ty med ’mate- matiker’ menar vi på svenska i regel en fackutövare av denna vetenskap, vilken ställning dissertationens författare inte avser att tillskriva Cicero; se dissertationen § V. I detta sammanhang används mathematicus som epitet för en person som kort och gott besitter goda kunskaper i matematik.

§ III.

Diodotos] Diodotos (död omkr. år 60 f.Kr.), stoisk filosof; se vidare dissertationen § IV.

Filon] Filon från Larisa (159/8–84 f.Kr.) var den akademiska skolans sista överhuvud, vilkens filosofi kännetecknades av skepticism. År 88 f.Kr. flydde han med anledning av det första mithridatiska kriget till Rom, och Cicero åhörde där hans föreläsningar. Om Filon, se t.ex. Görler 1994, s. 915–937.

Om det nu torde stå fast ... studiet av matematiken.] Det i denna passus citerade Cicerostället (Tusculanae disputationes, bok I, § 4 f.) anförs som belägg för att matematiken stod högt i kurs bland greker i Ciceros samtid. Detta kan dock betvivlas. Ciceros utsaga torde snarare vara ett uttryck för en beundrande eftervärlds uppfattning om den tid då storheter som Archimedes och

40

Euklides verkade. Som belägg för förhållandena i Ciceros samtid äger utsagan ingen nämnvärd beviskraft.

Cicero] Latinska textens a Cicne är ett uppenbart tryckfel för a Cicerone.

Och vem skulle kunna tro ... i Grekland?] Enligt den antika traditionen om Pythagoras flyttade denne från ön Samos till staden Kroton i Syditalien; se vidare t.ex. Gow 1884, s. 147 f.

begivit sig till Italien och där ... undervisat] I trycket står in Italiam, quo concesserat, ... docentem. Eftersom prepositions- uttrycket in Italiam formellt är bestämning till docentem, hade vi här väntat in Italia. Sannolikt har författaren haft det efter- följande riktningsuttrycket quo concesserat i tankarna och därvid råkat skriva in Italiam.

Följaktligen kan Cicero ... lära sig matematik.] Detta påstående får betraktas som högst tvivelaktigt. Om Pythagoras’ liv och matematiska verksamhet låter sig idag föga med visshet sägas.

Ännu mindre stöd finns för att hävda att det intresse för – i vid bemärkelse – pythagoreiska läror som förvisso kan skönjas hos romare i Ciceros tid hängde samman med en verkligt levande tradition av pythagoreisk matematikundervisning på italisk jord.

Se vidare t.ex. OCD art. Pythagoras 1, Pythagoreanism; Kahn 2001, s. 86–93; Rawson 1985, s. 291–295.

mathematici] Jag låter här det latinska mathematici (pluralformen av mathematicus) stå även i översättningen. Visserligen kan för- fattaren här avse exklusivt facklärda matematiker, men mer troligt är att han åsyftar filosofer som även intresserade sig för matematik. Jfr noten till mathematicus ovan.

när han var omkring tjugusju år] Dvs. år 79 f.Kr.

Antiochos, en framstående filosof av den äldre Akademin]

Antiochos från Askalon (död år 68 f.Kr.) var verksam som filosof i Athen och tillhörde den akademiska skolan. Han bröt dock med dess skeptiska s.k. nya inriktning och hävdade i närmare an- slutning till platonismen och stoicismen att han företrädde den gamla Akademin. Se t.ex. Görler 1994, s. 938–967.

Men Cicero befrågade sig även hos mer bemärkta lärde i Athen.]

T.ex. de epikureiska filosoferna Zenon från Sidon (född omkr.

150 f.Kr.) och Faidros (omkr. 138–omkr. 70 f.Kr.). Den sist- nämnde hade Cicero hört redan som sextonåring i Rom. Om dessa filosofer, se t.ex. Erler 1994, s. 268–272 resp. 273.

Därefter reste han ... kunskaper i filosofi.] Ciceros bildningsresa varade 79–77 f.Kr. T.ex. på Rhodos åhörde Cicero år 77 stoikern Poseidonios från Apameia (omkr. 135–51 f.Kr.) och retorikern Apollonios Molon; se t.ex. Steinmetz 1994, s. 671.

mathematici] Se noten till mathematici ovan.

§ IV.

i Filebos] Författaren torde närmast avse följande passage (55e) i Platons dialog Filebos: ”Sokrates: Om man från alla konster tar bort räkning, mätning och vägning, då är det som blir kvar av dem egentligen en obetydlighet. Protarchos: Ja, en obetydlighet.”

Stolpe 2006, s. 607.

oujdei;~

oujdei;~oujdei;~

oujdei;~ ajgewmevtrhto# eijsivtwajgewmevtrhto# eijsivtwajgewmevtrhto# eijsivtwajgewmevtrhto# eijsivtw] Denna sentens finns inte be- lagd i Platons skrifter, utan återfinns i senare antika källor; se vidare Riginos 1976, s. 138–140. Istället för det språkligt mer korrekta mhdeiv~ står oujdeiv~ (utan skillnad i betydelse); så även t.ex. på titelsidan till Copernicus’ De revolutionibus orbium coe- lestium av år 1543 och i Melanchthons företal till geometrin, som trycktes för första gången år 1536 i Johannes Vögelins utgåva av valda stycken ur Euklides’ Elementa; se Melanchthon 1536.

42

Likaså] I den latinska texten står Qnemadmodum, vilket är ett banalt tryckfel för Quemadmodum.

”Gud begagnar sig alltid av geometri”] I den latinska texten står detta förment platonska citat i indirekt tal så: DEum semper gewmetreiÀn. Själva uttrycket härrör från Plutarchos, Bordssamtal 8,2 (718b–720c), som utreder frågan: PwÀ# Plavtwn e[lege to;n qeo;n ajei; gewmetreiÀn; ”Vad menade Platon med att säga att gud alltid begagnar sig av geometri?” Härom se Riginos 1976, s.

145 f. Se vidare nästföljande not.

det vill säga han styr ... fastställd rörelse] Denna förklaring före- faller i sakligt hänseende vara ganska oklar. Uppenbarligen är den inte författarens egen formulering, utan återfinns ordagrant i Melanchthons företal till 1535 års utgåva av Georg von Peuer- bachs Theoricae novae planetarum; se Melanchthon 1535. I det företal till geometrin som Melanchthon skriver året därpå står dock att läsa följande (jfr noten till oujdei;~oujdei;~oujdei;~oujdei;~ ajgewmevtrhto#ajgewmevtrhto#ajgewmevtrhto#ajgewmevtrhto#

eijsivtw eijsivtweijsivtw

eijsivtw ovan): qeo;n ajei; gewmetreiÀn hoc est ut ego quidem interpretor gubernare omnia et certissima lege cursus caelestes et totam naturam regere. ”’Gud begagnar sig alltid av geometri’, dvs., såsom jag för min del tolkar det, han styr allting och råder med en fastställd lag över himlakropparnas banor och hela naturen.” Se Melanchthon 1536. Vid det senare tillfället väljer tydligen Melanchthon att explicera citatet på ett annat sätt, vilket för en läsare onekligen ter sig klarare och redigare.

Eftersom Cicero inte hade något emot ... i Akademin] Detta påstående torde baseras på följande passage i Ciceros De officiis, bok I, § 2: Sed tamen nostra legens non multum a Peripateticis dissidentia, quoniam utrique Socratici et Platonici volumus esse, de rebus ipsis utere [sc. Marce fili] tuo iudicio [...]. ”Men när du (Marcus, min son) läser det jag skrivit, som inte skiljer sig särskilt mycket från peripatetikerna, eftersom både de och jag vill verka i

ifråga om sakinnehållet ...” Lösryckt ur sitt sammanhang kan detta ställe tyckas stödja påståendet. Emellertid begagnar sig Cicero här av den uppfattning som Antiochos hävdade, nämligen att stoikerna och peripatetikerna bara företrädde modifikationer av den äldre akademiska skolan. Syftet torde vara att mildra intrycket av ensidighet beträffande den stoiska position som skall hävdas i det följande av De officiis. Att läsa passagen som vore den en Ciceros personliga lojalitetsförklaring till den akademiska skolan är med andra ord en alltför lättvindig exeges. Jfr Dyck 1996, s. 64 och 74. Om Antiochos, se noten till Antiochos, en framstående filosof av den äldre Akademin ovan.

(b)] Trycket har nottecknet a, vilket skall vara b.

då dessa, också med Ciceros bifall ... ha rätt med andra] För detta påstående anförs inget textbelägg. Troligtvis avses dock Tusculanae disputationes, bok I, § 39 f., där Cicero låter sin interlokutör säga: Errare mehercule malo cum Platone, quem tu quanti facias scio et quem ex tuo ore admiror, quam cum istis vera sentire. ”Vid Herkules, jag vill hellre gå vilse med Platon, som jag vet hur högt du aktar och som jag beundrar tack vare ditt tal, än tycka rätt med de där.” Härpå svarar Ciceros persona i dialogen omedelbart: Macte virtute! Ego enim ipse cum eodem ipso non invitus erraverim. ”Hell ditt mod! Ty jag skulle för egen del gärna gå vilse med samme man.” Dissertationens författare läser uppen- barligen dessa utsagor som i allo sanningsenliga belägg för en devot hållning till Platon såväl hos Cicero som hos Akademins filosofer generellt. I själva verket utgör de inlägg i ett intrikat resonemang från vilket de inte låter sig lösgöras och förstås som sakliga utsagor om filosofernas eller Ciceros personliga syn på Platon. Se Gawlick & Görler 1994, s. 1104.

Generellt sett förefaller dissertationens författare hysa en ganska förenklad uppfattning om den akademiska skolan. För honom torde den utgöra en tämligen enhetlig och oföränderlig lärotradition alltsedan Platon. Med denna föreställning bortfaller

44

dock den väsentliga frågan huruvida den yngre akademiska skolans företrädare ägnade matematiken samma uppmärksamhet som Platon en gång gjort.

avled] Uppgiften om att den stoiske filosofen Diodotos avled hemma hos Cicero finns inte i det av författaren åberopade textbelägget (Tusculanae disputationes, bok V, § 113), utan i Ciceros Ad Atticum, bok II, brev 20, § 6, och Brutus, § 309. Filo- sofen omtalas av Cicero även på följande ställen: Ad familiares, bok IX, brev 4; bok XIII, brev 16, § 4; Academica, bok II, § 115;

De natura deorum, bok I, § 6.

liksom en lampa droppvis fylls med olja] Det jämförande ut- trycket återfinns en gång hos Cicero, i De senectute, § 36, då i den betydelsen att en lampa skall hållas brinnande: Nec vero corpori solum subveniendum est, sed menti atque animo multo magis; nam haec quoque, nisi tamquam lumini oleum instilles, exstinguuntur senectute. ”Och man skall inte bara vårda sin kropp, utan ännu mer sin själ och sitt sinne: för om man inte bildligt talat häller olja på deras lampa släcks de också av ålderdomen.” Janson 1968, s. 43.

§ V.

mathematicus] Se noten till mathematicus ovan.

Sextus Pompeius] Farbror till fältherren Gnaeus Pompeius Magnus (106–48 f.Kr.). Cicero omnämner hans förtrogenhet med geometrin även i Brutus, § 175. Tyvärr vet vi ytterst lite om denne matematiskt intresserade romare. Den omständigheten att han inte verkar ha gjort politisk karriär leder dock till frågan varför han av Cicero lyfts fram som exempel på en person som inte låtit teoretiska studier inkräkta på offentlig tjänst. Se vidare Dyck 1996, s. 105; RE art. Pompeius 18 (band 21:2, spalt 2059, 55 ff.).

att det är pliktvidrigt ... utforskandet av det sanna] Lat. studio veri investigandi a rebus gerendis abduci contra officium esse. Här begagnar sig författaren av formuleringar från det åberopade Cicerostället (De officiis, bok I, § 19). Geometrin sägs där höra till de konster (artes) vilka ägnar sig åt utforskandet av det sanna (veri investigatio).

§ VI.

Aratos’] Aratos från Soloi (född omkr. 310 f.Kr.), grekisk skald; se OCD art. Aratus 1 och Kidd 1997.

om himlafenomenen eller himlakropparnas banor] Lat. de Phae- nomenis, seu corporum coelestium cursu. Skrifters titlar är ofta kortfattade innehållsbeskrivningar. Nedan i denna paragraf anges verkets titel som Phoenomena, vilken – med normaliserad orto- grafi – också idag är den gängse titeln på denna grekiska lärodikt:

Phaenomena (Himlafenomen). I föreliggande fall verkar dock funktionen som innehållsbeskrivning betonas, varför jag valt att översätta på detta sätt. Det senare ledet (corporum coelestium cursu) utgör ett slags latinsk översättning av det förra, som ju innehåller ett visserligen latiniserat, men väl grekiskt ord:

Fainovmena.

Aratos’ Phaenomena bygger till stor del på Eudoxos’ från Knidos (omkr. 390–340 f.Kr.) astronomiska prosaverk med samma namn. Till latin översattes Aratos’ Phaenomena inte enbart av Cicero, utan även av den romerske generalen Iulius Caesar Germanicus (16/5 f.Kr.–19 e.Kr.) och skalden Avienus (mitten av 300-talet e.Kr.). Se vidare t.ex. Kidd 1997; OCD art. Aratus 1, Aratea, Eudoxus 1, Iulius Caesar Germanicus, Avienus.

varav endast några brottstycken är i behåll] Lat. ex quo fragmenta tantum nonnulla supersunt. På det grekiska originalspråket består Phaenomena av 1154 verser på hexameter (inklusive verser vilkas äkthet är omtvistad). Av Ciceros översättning finns 480 verser i behåll, vartill kommer fragment av ytterligare omkring 100 verser;

46

se Soubiran 1972 och OCD art. Aratea. Dissertationens författare tycks alltså underskatta hur mycket som bevarats av över- sättningen. Ordet nonnullus kan visserligen betyda ’åtskillig’, men i denna dissertation förekommer det för övrigt två gånger (§ II och VI) och då helt visst i betydelsen ’någon’; vidare torde adverbet tantum ’endast’ göra klart att en återhållen kvantifiering avses.

Ty även om somliga anser ... förefaller nödvändiga.] Som astro- nomiskt verk betraktat kan Phaenomena inte räkna sig bland antikens främsta i fråga om vetenskaplig originalitet och mate- matisk nivå. Men sådana aspirationer ligger heller inte i denna lärodikt. Och även om Aratos inte var astronom av facket, framhåller Aratosforskaren Douglas Kidd att det inte finns skäl att tro att Aratos inte ägde de grundläggande kunskaper i astronomi som verket förutsätter; Kidd 1997, s. 16. Cicero, för sin del, låter i De oratore, bok I, § 69, interlokutören Crassus mena att de facklärde såg Aratos som en litterärt lyckad dilettant. Samma uppfattning formuleras även i hans De re publica, bok I, § 22 (en passage som dissertationens författare dock inte kan ha känt till, eftersom denna del av De re publica återupptäcktes i en handskrift först år 1819). Författaren, som vill se Ciceros översättning som ett ypperligt belägg för dennes astronomiska kunskaper, bortser uppenbarligen – ty det förefaller mindre sannolikt att författaren skulle vara okunnig om stället i De oratore – från att Cicero själv var medveten om att Phaenomena inte ansågs vara en fackmans verk.

§ VII.

”Vem känner inte ... föresatt sig”] På vilket sätt detta citat skulle bevisa Ciceros insikter i matematik förefaller minst sagt oklart.

Med sakkunnighet avhandlar Cicero ... ”håller för antaget och bevisat”] I denna passage citerar författaren brottstycken av två

disputationes, bok V, § 18. I översättningen har jag med citat- tecken förtydligat det som hämtats från Cicero. På stället i De officiis läses: [...] ut geometrae solent non omnia docere, sed postulare ut quaedam sibi concedantur, quo facilius quae volunt explicent [...].

”... liksom geometrikerna inte går tillväga på så sätt att de bevisar allt, utan postulerar att vissa saker må vara dem givna, för att de lättare skall kunna visa det de avser att visa ...” I Tusculanae dis- putationes läses: Nam geometrae cum aliquid docere volunt, si quid ad eam rem pertinet eorum quae ante docuerunt, id sumunt pro concesso et probato, illud modo explicant, de quo ante nihil scriptum est. ”Ty när geometrikerna vill bevisa något, håller de det som de tidigare bevisat och som är relevant i sammanhanget för givet och antaget och visar endast det varom inget tidigare skrivits.” Det som dissertationens författare, väl med rätta, men i knappa ordalag, uppmärksammar i dessa passager är att de beskriver den s.k. geometriska metoden, dvs. den axiomatisk-deduktiva metoden. Det implicita argument som därmed avses torde vara att Cicero begrep sig på denna metod.

vidare ”punkt” i matematiken ... ”tjocklek” med mera] Utan ställhänvisning anförs en rad termer som Cicero enligt författaren hanterat på ett kompetent sätt. Det textställe som åsyftas är Academica, bok II, § 116, där Cicero ger definitioner av några geometriska grundbegrepp. I översättningen har jag med citattecken förtydligat det som hämtats ur Ciceros text. Där läses:

[...] punctum esse quod magnitudinem nullam habeat, extremitatem et quasi libramentum in quo nulla omnino crassitudo sit, linea- mentum sine ulla latitudine [carentem]. ”[Matematikerna säger att]

en punkt är det som inte har någon utsträckning/dimension, en yta och om man så vill ett plan är det som inte har någon som helst tjocklek och en linje det utan någon bredd.” Ciceroställets text och tolkning är i vissa avseenden omdiskuterade. Bl.a. har handskrifterna ett problematiskt carentem efter latitudine, vilket jag med utgivaren och kommentatorn James Reid här valt att betrakta som ett oäkta inskott i Ciceros text; se Reid 1885, s. 312.

48

Då det är oklart exakt vilken ordalydelse dissertationens författare utgick från och exakt hur han tolkade stället, har jag i denna not valt att följa handskrifterna så nära som möjligt. Samtidigt bör dock sägas att Ciceros definitioner ingalunda är hans egna på- fund, utan ansluter sig väl till den antika geometriska diskursen:

Definitionen av punkten: Jfr Gerards av Cremona latinska översättning av al-Nayrīzīs (lat. Anaritius) kommentar till Euklides’ Elementa: Aposedonius autem dixit quod punctum est extremitas non habens dimensionem [...]. ”Poseidonios sade att en punkt är en rand utan dimension.” Se Tummers 1994, s. 3,11 f.

Jfr även t.ex. Heron från Alexandria, Definitiones 1 (Heiberg 1912, s. 14,11 f.); Nikomachos från Gerasa, Introductio arith- metica, bok II, kap. 7, § 1; Boethius, Institutio arithmetica, bok II, kap. 4, § 10 (Guillaumin 1995).

Definitionen av ytan/planet: Jfr Euklides, Elementa, bok I, definition 5: ≠Epifavneia dev ejstin, o} mhÀko# kai; plavto#

movnon e[cei. ”En yta är det som endast har längd och bredd.”

Den tredje dimensionen pavco# = crassitudo ’tjocklek’ saknas alltså hos ytan.

Definitionen av linjen: Jfr Euklides, Elementa, bok I, definition 2: Grammh; de; mhÀko# ajplatev#. ”En linje är längd utan bredd.”

axiom] Jag har här översatt ordet axioma med ’axiom’. Den betydelse som författaren lägger i ordet torde dock närmast vara

’term’ eller ’grundbegrepp’. Eljest vore den förväntade betydelsen hos det grekiska lånordet axioma ”en Grundsats, som är så tydlig, att den icke behöfwer bewisas”; se Lindblom 1790 art. axioma 2.

konen, cylindern och pyramiden] Dessa ord utgör författarens egna tillägg till det citerade Cicerostället (De natura deorum, bok II, § 47): quid pulcrius ea figura, quae sola omnes alias figuras, conum, cylindrum & pyramidem, complexa continet [...]? Inskottet förefaller vara motiverat därav att Cicerostället är ett svar till den

samma paragraf (§ 47), strax före det i dissertationen intagna citatet: Conum tibi ais [sc. Vellei] et cylindrum et pyramidem pulchriorem quam sphaeram videri. ”Du (Velleius) säger att du anser att konen, cylindern och pyramiden är vackrare än klotet.” I bok I, § 24, har nämligen Cicero låtit Velleius yttra följande: At mihi vel cylindri vel quadrati vel coni vel pyramidis [sc. forma]

videtur esse formosior. ”Men jag anser att cylinderns, kubens, konens eller pyramidens figur är vackrare.”

och att periferin ligger ... denna från periferin] Lat. a medioque tantum absit extremum, quantum idem a summo. Författaren citerar det åberopade Cicerostället (De natura deorum, bok II, § 47) efter en text som innehåller det i handskrifterna till De natura deorum klent belagda quantum idem a summo. Med stor sanno- likhet utgör dessa ord ett senare inskott, vilket tillfogats Ciceros text efter det att a medioque tantundem absit extremum (”och att periferin ligger på lika avstånd från mitten”) genom av- skrivningsfel fördärvats till a medioque tantum absit extremum. Se härom Bohlin 2013, s. 144 med n. 11, med ytterligare hän- visningar. Vidare är det oklart exakt hur summum skall förstås i relation till extremum. Klart är dock att de båda syftar på peri- ferin, varför jag valt att översätta som jag har gjort.

Dessutom, i ett följande kapitel ... jorden är rund] Någon ställ- hänvisning ges inte. Möjligen avses De natura deorum, bok II, § 98: Ac principio terra universa cernatur, locata in media sede mundi, solida et globosa et undique ipsa in sese nutibus suis conglobata [...]. ”Låt oss först betrakta hela jorden, som befinner sig i universums mitt, som är solid och klotformig och som har formats runtom till en glob genom sin egen gravitation ...” Även bok II, § 116, kan åsyftas.

sfairoeidev#

sfairoeidev#sfairoeidev#

sfairoeidev# ... kubivzeinkubivzeinkubivzein med flera] Av dessa grekiska termer,kubivzein som förvisso är belagda i den antika matematiska litteraturen, är det dock endast sfairoeidev# som hos Cicero påträffas i en

50