Tentamen i Krets- och mätteknik, fk - ETEF15

Krets- och m¨ atteknik, fk - ETEF15

Institutionen f¨ or elektro- och informationsteknik LTH, Lund University

2013-10-25 8.00 - 13.00

Uppgifterna i tentamen ger totalt 60. Uppgifterna ¨ar inte ordnade p˚a n˚agot speciellt s¨att.

L¨as d¨arf¨or igenom alla uppgifter innan du b¨orjar l¨osa dem. N˚agra uppgifter ¨ar uppdelade i deluppgifter. Av totalt 60 m¨ojliga po¨ang fordras minst 30 f¨or godk¨ant.

Till˚atna hj¨alpmedel:

• Formelsamling i krets- och m¨atteknik

• R¨aknare Observera!

• F¨or att r¨attning av l¨osning skall komma i fr˚aga fordras att den ¨ar l¨aslig samt klart och tydligt uppst¨alld.

• Gl¨om inte att skriva namn och personnummer p˚a alla blad.

Lycka till!

Bertil Larsson

1

1. F¨or differentialf¨orst¨arkare med insignalerna v₁ och v₂ anges f¨oljande begrepp. Beskriv i ord eller med formel vad de betyder.

(a) vDM och vCM (2 p)

(b) A_DM och A_CM (2 p)

(c) CM RR (2 p)

2. Stegmotorn ¨ar en motor som har flera lindningar, fyra eller sex ¨ar vanligt. De olika lind- ningarna kopplas till en liksp¨anning i tur och ordning och p˚a det viset f˚ar man motoraxeln att rotera. Drivningen f¨or en av lindningarna kan enkelt illustreras med figur 1.

Bipol¨artransistorn arbetar i switchkoppling. Matningssp¨anningen ¨ar V_CC = 10V och las- ten, motorlindningen, ¨ar en resistans R = 4.5Ω i serie med en induktans L₁ = 100mH.

R_s= 440Ω och β_F = 200. V_BE ≈ 0.6V . Utg˚angsdiagram finns sist i h¨aftet.

R L₁

Rs vi

VCC

Figure 1: Drivkrets f¨or stegmotor.

(a) Rita in arbetslinjen i diagrammet sist i h¨aftet, L ¨ar kortslutning vid liksp¨anning. (2 p) (b) Antag att insp¨anningen V_in¨ar s˚a stor att transistorn bottnar. Vad blir restsp¨anningen,

V_CE,SAT, ¨over transistorn d˚a? (2 p)

(c) F¨or fallet i 2b uppskatta resistansen i transistorn vid bottnat l¨age, r_CE,onoch ber¨akna

effektutvecklingen i transistorn f¨or detta fall? (2 p)

(d) Vad har dioden f¨or funktion? (2 p)

(e) Vad blir str¨ommen i spolen om v_i = 5V ? (3 p)

3. Figur 2 visar en OPkoppling som har en filterfunktion, H(jω). Vg¨ar en ideal v¨axelsp¨anningsk¨alla med varierbar frekvens och R₂ = 100R₁

(a) Best¨am ¨overf¨oringsfunktionen H(jω) = _V^Vo

g. Vilken typ av filter ¨ar det? (3 p) (b) Rita BODEdiagrammen f¨or H. Komponenterna ¨ar valda s˚a att brytpunkten, f_b, har

frekvensen 1kHz. Diagramblad finns sist i tentamensh¨aftet. (4 p) (c) En signal med frekvensen 100Hz och med amplituden 50mV ansluts, vg(t) = 0.05 sin(2π100t).

Vilken amplitud och fasvridning har d˚a v_o(t)? (4 p)

(d) Om k¨allan v_g inte ¨ar ideal utan har en inre resistans, R_g = R₁, vad inneb¨ar detta

f¨or kopplingens egenskaper? (1 p)

v g v

o R2

R1 L

Figure 2: Aktivt filter

Op1 Op2

Vbatt 0.1 Till Last

100 100

C1

C2 1.55k

47k

AD−1

AD−2

Logik I L

Figure 3: Tv˚akanal AD-omvandlarkrets fr˚an Texas instument

4. Texas Instrument presenterar i dagarna en krets f¨or samtidig m¨atning med tv˚a AD- omvandlare. I figur 3 visas kretsens f¨orenklade blockschema inom den streckade rutan.

Schemat i figuren visar ett exempel p˚a en m¨atsituation d¨ar kretsen kan anv¨andas. V_batt

¨

ar en sp¨anningsk¨alla som levererar sp¨anning, Vbatt, och str¨om, IL, till en last (ej utritad).

Data f¨or AD-omvandlarna ¨ar: 12 bitars omvandling, 125k sample/s, linj¨aritetsfel ±1LSB, offsetfel ±2mV , f¨orst¨arkningsfel (skalfaktorfel) ±0.75% av V_{f s}.

(a) Med Op1 och Op2 g¨or man tv˚a olika m¨atningar. Vad ¨ar det man m¨ater i kopplingen

med Op1-AD-1 respektive Op2-AD-2? (2 p)

(b) Op1 ¨ar en blocksymbol f¨or en standardkoppling med OP, vilken? (1 p)

(c) Op2 visar en standardkoppling med OP, vilken? (1 p)

(d) Vilken funktion har n¨aten 100-C₁-100 respektive C₂ med dess omgivning? (2 p) (e) Vad menas med begreppen linj¨aritetsfel, offsetfel och f¨orst¨arkningsfel (skalfaktorfel)

i specifikationen ovan? (3 p)

5. Till ett 50Hz trefasn¨at med fassp¨anningen 230V (effektivv¨arde) har man kopplat en tre- fasmotor i Y-koppling. Den tillf¨orda effekten i Y-koppling ¨ar enligt motorskylten 10kW och cos φ = 0.8 induktiv. Varje motorlindning kan ses som en induktans i serie med en resistans, Z = R + jX.

(a) Best¨am Z. (5 p)

(b) Motorn ska faskompenseras. Best¨am komponenttyp och v¨arde f¨or faskompenserin-

gen. (Om du inte l¨ost 5a svara med uttryck.) (5 p)

(c) Vad blir str¨ommen i varje fasledare efter kompenseringen? (2 p)

6. I det europeiska regelverket f¨or produkter som s¨aljs inom EU finns CE m¨arkning och EMC-direktivet.

(a) Beskriv ¨overgripande vad CE m¨arkning inneb¨ar. (2 p) (b) Beskriv ¨overgripande vad EMC-direktivet s¨ager. (2 p) (c) Vad inneb¨ar det att en standard ¨ar harmoniserad? (2 p) 7. St¨orningar kan vara av elektrisk, magnetisk eller av elektromagnetisk art. Ge n˚agot

exempel p˚a hur man kan minimera inverkan fr˚an elektriska respektive magnetiska f¨alt. (4 p)

Riv av sidan och l¨amna in.

Namn:...

Figur till uppgift 2a i

v C

CE [V]

1 2 3 4

[A]

10 5

Figur till uppgift 3b

|H|dB arg(H)

Svar 131025

1 De verkliga signalerna transformeras till tv˚a t¨ankta signaler vDM och vCM med f¨orst¨arkningarna A_DM och A_CM. Utsignalen definieras sedan som v_ut= A_DMv_DM + A_CMv_CM

1a v_DM = v₁− v₂ ¨ar den differentiella insignalen, nyttosignalen och v_CM = (v₁+ v₂)/2 ¨ar common-mode signal, d.v.s. den gemensamma delen i signalerna, ofta en st¨orning.

1b A_DM¨ar f¨orst¨arkningen f¨or nyttosignalen, v_DM, och A_CM ¨ar f¨orst¨arkningen f¨or st¨orsignalen, v_CM.

1c CM RR = A_DM/A_CM ¨ar ett m˚att p˚a hur bra differentialf¨orst¨arkaren kan urskilja nyt- tosignalen ur den gemensamma.

2a Diagram nedan

i

v C

CE [V]

1 2 3 4

[A]

10 5

2b ca 1V vid I_C = 2A

2c r_CE,on = 1V /2A = 0.5Ω. P_trans = 1V ∗ 2A = 2W

2d N¨ar transistorn st¨anger av str¨ommen svarar induktorn med att ¨oka sp¨anningen f¨or att bibeh˚alla str¨ommen. Dioden ser till att det kan g˚a str¨om som laddar ur induktorn d˚a.

2e i_B = ^vi₄₄₀^−0.6 = 10mA. i_C = β_F ∗ i_B= 2A.

3a H(ω) = _V^Vi

g = −^R_R²

1

jω ^L

R2

(1+jω_R2^L). Det ¨ar ett h¨ogpassfilter.

3b Diagram nedan

1k 10k 100

arg(H)

0

100 1k +90

|H|dB

0 +20 +40 +60

3c F¨orst¨arkningen f¨or h¨oga frekvenser ¨ar A = −R2/R1 = −100 (+40dB). 100Hz ¨ar en dekad f¨ore brytpunkten. Signaler med den frekvensen d¨ampas med 20dB, d.v.s. d¨ampas 10 g˚anger relativt vad de ¨ar vid h¨oga frekvenser. Fasvridningen ¨ar ca +90 grader vid 100Hz. v_o har amplituden 0.5V och fasvridningen +90 grader vid 100Hz.

3d Slutv¨ardet p˚a f¨orst¨arkningen ¨andras till h¨aften (-50) eftersom R_s d˚a adderas till R₁. 4a Op1 m¨ater sp¨anningsfallet ¨over en liten resistor, 0.1Ω, d.v.s. OP1 m¨ater str¨ommen till

lasten, se liknande uppgift i studiematerialet. Op2 m¨ater sp¨anningen V_batt.

4b Op1 m¨ater differentiellt ¨over resistorn och ingen av noderna ¨ar jord. D˚a m˚aste en differ- entialf¨orst¨arkare anv¨andas, t.ex. instrumentf¨orst¨arkaren.

4c Op2 ¨ar en sp¨anningsf¨oljare, A = 1.

4d N¨aten ¨ar l˚agpassfilter. I detta fall sitter de d¨ar f¨or att vara antivikningsfilter.

4e Vid AD-omvandling vill man att det ska vara ett linj¨art samband mellan den analoga sig- nalen och det bin¨ara tal som beskriver den analoga signalen. En f¨ordubbling av signalen ska allts˚a ge ett dubbelt s˚a stort bin¨art tal. Linj¨aritetsfel inneb¨ar att de digitala talen avviker fr˚an detta p˚a ett olinj¨art s¨att.

Offsetfel inneb¨ar att det finns ett konstant fel adderat till talen i omvandlingen. Typiskt ligger alla digitala v¨arden f¨or h¨ogt med samma v¨arde, d.v.s. det analoga v¨ardet 0 ger inte det digitala v¨ardet 0000..0 ut.

F¨orst¨arkningsfel kan beskrivas som linj¨aritetsfel ovan men avvikelsen ¨ar linj¨ar, d.v.s. pro- portionell mot det analoga v¨ardet - skalan ¨ar fel.

5a P = 10kW och cos ϕ = 0.8, ϕ = arccos 0.8 = 36.9 grader. Q = P tan ϕ = 10kW tan(arccos(0.8)) = 10kW ∗ 0.75. (Alternativt P = |S|0.8, Q = |S|p1 − (0.8)² = |S|0.6. ^P_Q = ^0.8_0.6 ⇒ Q =

0.6P

0.8 = 7.5kVAR). S_tot = 10kW (1 + j0.75) = 3U^fI^h∗= 3^|U_Z^f∗^|2

Z^∗ = 310kW (1+j0.75)^|Uf|2 = 3_{10kW (1}^|U2^f+(0.75)^{|2 2})(1 − j0.75) = 10.2(1 − j0.75) Z = 10.2(1 + j0.75)

5b Q_tot = P_tottan ϕ = 7.5kVAR. Varje lindning har en tredjedel av effekterna.

|Ie1| = ¹₃|10kW +j7500V AR 230 | = ¹₃

q

(^10kW₂₃₀ )²+ (⁷⁵⁰⁰₂₃₀)² = 18.1A

Motorn ¨ar induktiv med Q_m > 0. Vi vill ta bort Q_m med en lika stor negativ reaktiv effekt, Q_C = −Q_m, dvs en kondensator parallellt med motorn. S_C = ₍⁽²³⁰⁾1 ²

jωC)^∗ = ⁽²³⁰⁾_(j 1 ² ωC) =

−j⁽²³⁰⁾₍ 1 ²

ωC) = −j(230)²ωC = −j⁷⁵⁰⁰₃ VAR. C1 = ₍₂₃₀₎²⁵⁰⁰2∗2π∗50 = 150µF .

5c Efter kompensering blir kopplingen rent resistiv och S_tot = P + j0 = 10kW . |I_e^f| =

10000

3 /230 = 14.5A

6a CE-m¨arkning ¨ar declaration of conformity d.v.s. varje produkt som marknadsf¨ors i EU ska ha ett intyg d¨ar tillverkaren garanterar att produkten uppfyller alla relevanta standarder f¨or en s˚adan produkt inom EU. Det ¨ar upp till tillverkaren/(f¨ors¨aljningsorganisationen vid import) att uppr¨atta denna dokumentation och att genomf¨ora alla tester n¨odv¨andiga f¨or att uppfylla direktiven.

6b EMC-direktivet handlar om elektromagnetiska st¨orningar och s¨ager att en apparat inte f˚ar st¨ora sin omgivning och inte heller ska vara mottaglig f¨or st¨orningar utifr˚an. M¨atbara niv˚aer och testmetoder regleras sedan i varje land i harmoniserade standarder.

6c En harmoniserad standard ¨ar en nationell standard som uppfyller ett EU-direktiv. D¨armed f˚ar en apparat s¨aljas i hela EU om den uppfyller ett lands harmoniserade standard.

7 Elektriska f¨alt reduceras med sk¨armning. Sk¨armade kablar och metallh¨oljen som sk¨armar kopplingarna. Magnetiska f¨alt reduceras genom att minska den utsatta arean, t.ex. tvin- nade kablar, koaxialkabel eller att l˚ata signalledare och ˚aterledare f¨oljas ˚at s˚a n¨ara som m¨ojligt.