• No results found

Statistisk analys av barnpsykiatrisk symptomatologi som ökar risken för senare personlighetsstörning

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2022

Share "Statistisk analys av barnpsykiatrisk symptomatologi som ökar risken för senare personlighetsstörning"

Copied!
47
0
0

Loading.... (view fulltext now)

Full text

(1)

symptomatologi som ¨ okar risken f¨ or senare personlighetsst¨ orning

Linda Eidhagen

Sammanfattning

Detta examensarbete ¨ar gjort p˚ a uppdrag av Mia Ramklint, enhe- ten f¨or Barn– och Ungdomspsykiatri, institutionen f¨or Neurovetenskap UAS. Materialet bygger p˚ a tv˚ a fr˚ ageformul¨ar som skickades ut till vux- na m¨anniskor under h¨osten –97. Ett formul¨ar behandlade problem i barndomen medan det andra behandlade personligheten i vuxen ˚ alder.

Min uppgift var att unders¨oka huruvida vissa diagnoser i barndomen

¨okar risken f¨or senare personlighetsst¨orning. Detta gjordes med skatt-

ning av relativa risker och oddskvoter samt logistisk regression. D˚ a

unders¨okningen inte omfattar s˚ a m˚ anga personer blir skattningarna

os¨akra och intervallen stora. Trots detta kan jag i detta arbete p˚ avisa

att risken f¨or personlighetsst¨orning ¨okar om man har haft vissa psy-

kiatriska problem som barn.

(2)
(3)

Inneh˚ all

1 Inledning 3

2 Bakgrund 4

2.1 Barn- och ungdoms˚ aren . . . . 4

2.1.1 Diagnos och bed¨omning . . . . 4

2.2 Vuxen ˚ alder . . . . 4

2.2.1 Diagnos och bed¨omning . . . . 4

2.2.2 Personlighetsst¨orning . . . . 5

2.3 Ordlista . . . . 6

3 Beskrivning av data 7 3.1 Material . . . . 7

3.1.1 Patientgruppen . . . . 7

3.1.2 Kontrollgruppen . . . . 8

3.2 R¨attning . . . . 8

3.2.1 Funktionskriterium . . . . 8

3.3 Gruppindelning . . . . 9

3.4 Beteckningar . . . 10

4 Metoder 11 4.1 Likelihoodkvot–test . . . 11

4.2 Relativ risk . . . 12

4.2.1 Skattning och intervall . . . 12

4.3 Oddskvot . . . 12

4.3.1 Skattning och intervall . . . 13

4.4 Logistisk regression . . . 14

4.4.1 Skattning och intervall . . . 14

(4)

5 Resultat 15

5.1 Patientgruppen . . . 15

5.1.1 Kluster A . . . 15

5.1.2 Kluster B . . . 16

5.1.3 Kluster C . . . 17

5.2 Kontrollgruppen . . . 18

5.2.1 Kluster A . . . 18

5.2.2 Kluster B . . . 19

5.2.3 Kluster C . . . 20

5.3 Logistisk regression . . . 20

6 Slutsats och diskussion 25

A Data–program I

B Prevalens I

B.1 Patientgruppen . . . . I B.2 Kontrollgruppen . . . . II

C Resultat p˚ a patientgruppen II

C.1 Likelihoodkvot–testet . . . . II

C.1.1 Kluster A . . . . II

C.1.2 Kluster B . . . III

C.1.3 Kluster C . . . III

C.2 Relativ risk . . . IV

C.2.1 Kluster A . . . IV

C.2.2 Kluster B . . . . V

C.2.3 Kluster C . . . . V

C.3 Oddskvot . . . VI

(5)

C.3.1 Kluster A . . . VI C.3.2 Kluster B . . . VII C.3.3 Kluster C . . . VII C.4 Logistisk regression . . . VIII

C.4.1 Kluster A . . . VIII C.4.2 Kluster B . . . VIII C.4.3 Kluster C . . . IX

D Resultat p˚ a kontrollgruppen IX

D.1 Relativ risk . . . IX

D.1.1 Kluster A . . . IX

D.1.2 Kluster B . . . . X

D.1.3 Kluster C . . . . X

D.2 Oddskvot . . . . X

D.2.1 Kluster A . . . . X

D.2.2 Kluster B . . . XI

D.2.3 Kluster C . . . XI

(6)
(7)

F¨ orord

Jag skulle vilja tacka min handledare Dag Jonsson, matematiska institutio- nen Uppsala universitet, f¨or hans hj¨alp, goda r˚ ad och id´eer. Mia Ramklint, instutionen f¨or Neurovetenskap UAS, ska ocks˚ a ha ett stort tack f¨or att ha givit mig detta arbete och f¨or att hon t˚ almodigt har svarat p˚ a mina fr˚ agor om den bakomliggande psykologin. ¨ Aven Lisa Ekselius, instutionen f¨or Neu- rovetenskap UAS, ska ha stort tack f¨or all hj¨alp.

Linda Eidhagen

Uppsala, Oktober 2000

(8)
(9)

1 Inledning

Personlighetsst¨orningar vid vuxen ˚ alder anses av m˚ anga kunna sp˚ aras till ti- diga ˚ ar och att de har sin grund i ¨arftliga faktorer samt tidiga uppv¨axtf¨orh˚ all- anden. Vid enheten f¨or Barn– och Ungdomspsykiatri p˚ a institutionen f¨or Neurovetenskap, UAS, forskar Mia Ramklint inom detta omr˚ ade. I en del av hennes doktorsavhandling, som ber¨aknas bli f¨ardig till jul, ska denna un- ders¨okning ing˚ a som separat del.

Tv˚ a fr˚ ageformul¨ar, ett r¨orande barn– och ungdoms˚ aren samt ett ang˚ aende problem i vuxen ˚ alder, skickades ut till de personer som skulle ing˚ a i un- ders¨okningen. Detta ¨agde rum under 97/98. Formul¨aren r¨attades enligt tv˚ a olika mallar, en som hade ett kriterium om funktionsf¨orlust inlagt, samt en som inte kr¨avde att detta kriterium var uppfyllt. Funktionsf¨orlust innebar att personen hade haft s˚ adana problem att denne s¨okt professionell hj¨alp.

Huvuduppgiften bestod i att unders¨oka om vissa speciella psykiska pro- blem under barndomen ¨okar risken f¨or n˚ agon typ av personlighetsst¨orning i vuxen ˚ alder. Samma slag av ber¨akningar skulle g¨oras p˚ a de b˚ ada data- m¨angderna. N¨ar detta var utf¨ort skulle resultaten j¨amf¨oras, f¨or att se om funktionsf¨orlusten hade n˚ agon signifikant inverkan p˚ a sambanden.

Den metod som genomf¨ordes var:

F¨or varje person parades barndiagnosen med vuxendiagnosen. Sedan gjordes ett enkelt likelihoodkvot–test f¨or att avg¨ora vilka par, som var av intresse att forts¨atta att unders¨oka. P˚ a dessa par utf¨ordes skattningar av relativa risker och oddskvoter.

Aven en logistisk regression utf¨ordes, f¨or att se hur risken varierade med anta- ¨

let symptom. N¨ar allt detta var utf¨ort, kunde resultaten fr˚ an ber¨akningarna

j¨amf¨oras, f¨or att kunna avg¨ora om funktionskriteriet hade n˚ agon inverkan.

(10)

2 Bakgrund

2.1 Barn- och ungdoms˚ aren

2.1.1 Diagnos och bed¨ omning

Fr˚ ageformul¨aret som skickades ut och som behandlade problem under barn- och ungdoms˚ aren kallas f¨or CAPSI–R och kommer att ben¨amnas s˚ a ¨aven i detta arbete. CAPSI–R st˚ ar f¨or Child and Adolescent Psychiatric Screening Inventory–Retrospect. Utifr˚ an detta formul¨ar kan man bed¨oma och diagnos- tisera olika psykiska problem fr˚ an barn- och ungdomen enligt best¨amda r¨attningsmallar. I dessa mallar kan man l¨agga till resp. ta bort kriterier och g¨ora j¨amf¨orelser mellan de b˚ ada grupperna, f¨or att p˚ a s˚ a s¨att se om kriteriet har n˚ agon st¨orre inverkan. De diagnoser som har anv¨ants i detta arbete p˚ a barndomen finns beskrivna i ordlistan l¨angre fram i detta kapitel.

2.2 Vuxen ˚ alder

2.2.1 Diagnos och bed¨ omning

F¨or att kunna bed¨oma och klassificera st¨orningar i vuxen ˚ alder, skickades ytterligare ett fr˚ ageformul¨ar ut tillsammans med CAPSI–R. Detta formul¨ar brukar ben¨amnas DIP–Q, som st˚ ar f¨or DSM–IV and ICD–10 Personality Questionnaire, vilka strax ska f¨orklaras.

Det system som anv¨ands mest f¨or diagnos och klassifikation av psykiska st¨orningar kallas DSM–IV, Diagnostic and Statistical Manual of Mental Disorders Fourth edition, och ¨ar det som anv¨ants till att diagnostisera per- sonlighetsst¨orningar i denna unders¨okning. Utm¨arkande drag f¨or DSM–IV ¨ar dess strikta, deskriptiva kriterier och att den har samtidig klassifikation efter flera axlar (syndrom, personlighet, kroppslig sjukdom, psykosocial belast- ning, funktionsniv˚ a). ¨ Aven i dessa r¨attningsmallar kan intressanta kriterier l¨aggas till resp. tas bort, f¨or att man ska kunna avg¨ora om detta ger n˚ agon skillnad.

ICD–10 ¨ar den 10:e upplagan av The International Statistical Classifica-

tion of Diseases, Injuries and Causes of Death, vilken ¨ar en internationell

standard f¨or klassifikation av sjukdomar. ICD best˚ ar av en systematisk upp-

st¨allning av sjukdomsdiagnoser att anv¨andas i sjukv˚ arden f¨or att p˚ a ett en-

hetligt s¨att gruppera sjukdomar, skador och d¨odsorsaker. Den fastst¨alls av

(11)

V¨arldsh¨alsoorganisationen, WHO, och revideras med j¨amna mellanrum. Den 10:e upplagan b¨orjade anv¨andas i Sverige 1997.

2.2.2 Personlighetsst¨ orning

Personlighetsst¨orning ¨ar personlighetsdrag som v˚ allar lidande f¨or individen sj¨alv eller dess omgivning och som orsakar en betydande neds¨attning av den sociala funktionsf¨orm˚ agan. Den amerikanska klassifikationen av psy- kiska st¨orningar arbetar med tre grupper, kluster, av specifika personlig- hetsst¨orningar som alla f˚ ar den drabbade att framst˚ a p˚ a ett speciellt s¨att.

Det ¨ar efter dessa tre kluster som vi har delat in v˚ art material.

Kluster A

Personer i detta kluster har personlighetsst¨orningar besl¨aktade med psyko- tiska st¨orningar: personen ¨ar paranoid, dvs. ¨ar misst¨anksam och l˚ angsint, schizoid, d˚ a personen betraktas som kylig och kontaktavvisande, samt schi- zotyp vilket innefattar exentriska och vidskepliga personer.

Kluster B

H¨ar finner man personer med antisocial personlighetsst¨orning, som inneb¨ar att personen i fr˚ aga ¨ar aggressiv och oansvarig, instabil st¨orning eller st¨ornings- typen borderline, vilken k¨annetecknas av labila personer och personer som ¨ar os¨aker p˚ a sin identitet. H¨ar finns ocks˚ a de med narcistisk personlighetsst¨orning, som betyder egocentrisk och extremt sj¨alv¨overskattande, samt histrionisk personlighetsst¨ orning , vilket innefattar personer som ¨ar dramatiserande och manipulerande.

Kluster C

I det sista klustret finns personer med de s.k. karakt¨arsneuroserna, vilka

¨ar antiaggresiv personlighetsst¨orning, som inneb¨ar personer ¨overk¨ansliga f¨or

kritik och konkurrens och ur st˚ and att s¨aga ifr˚ an, osj¨alvst¨andig personlig-

hetsst¨ orning, starkt beroende av andra och har stort behov av kontakt, samt

obsessiv-kompulsiv personlighetsst¨ orning, d˚ a man ¨ar k¨anslofattig och perfek-

tionist.

(12)

2.3 Ordlista

ADHD uppm¨arksamhetsst¨orning med hyperaktivitet Anorexia nervosa sj¨alvsv¨alt, aptitl¨oshet

Antisocial personlighet man bryter mot sociala normer, ¨ar aggresiv och oansvarig

Aspergers syndrom prim¨ar st¨orning i utvecklingen med of¨orm˚ aga till ade- kvat socialt samspel hos en person med i ¨ovrigt normal beg˚ avning.

Namnet kommer av den ¨osterikiske psykiatern Hans Asperger Autism sj¨alvf¨orsjunkenhet, den inre v¨arlden ¨ar viktigare ¨an den yttre Beteendest¨ orning st¨orning hos en persons handlingsm¨onster

Borderlinepersonlighet person som befinner sig i gr¨anslandet mellan h¨alsa och sjukdom

Bulimia nervosa hets¨atning som ˚ atf¨oljs av sj¨alvstimulerade kr¨akningar CAPSI–R Fr˚ ageformul¨aret som behandlar barn– och ungdoms˚ aren CD Conduct Disorder, uppf¨orandest¨orning

DIP–Q Fr˚ ageformul¨aret som behandlar problem i vuxen ˚ alder

DSM–IV Diagnostic and Statistical Manual of Mental Disorders, 4:e upp- lagan. Systemet som anv¨andes f¨or att st¨alla diagnoser p˚ a psykiska st¨orningar.

Funktionsf¨ orlust Kriteriet som kr¨aver att man s¨okt professionell hj¨alp f¨or sina problem

Histrionisk personlighet karakt¨ariseras av ¨overdrivna och labila affekter,

¨overdrivna k¨anslouttryck samt en viss tendens att dramatisera

ICD–10 10:e upplagan av the International Statistical Classification of Di- seases, Injuries and Causes of Death, som ¨ar en internationell standard f¨or klassifikation av sjukdomar.

Narcistisk personlighet egocentrisk och sj¨alv¨overskattande Obsessiv–kompulsiv se OCD

OCD Obsessive Compulsive Disorder, tv˚ angssyndrom som tr¨anger sig p˚ a

den sjuke mot dennes vilja

(13)

ODD Oppositional Defiant Disorder, trotssyndrom

Paranoid psykos en sjukdom som karakt¨ariseras av att personen har f¨orf¨olj- elseid´eer och/eller andra vanf¨orest¨allningar

Prevalens andel med sjukdom

SAD Separation Anxiety Disorder, separations˚ angest: ˚ angest vid tanken p˚ a att skiljas fr˚ an en k¨anslom¨assigt betydelsefull individ

Schizoid personlighet en personlighetsst¨orning med tillbakadragenhet och schizofreniliknande personlighetsdrag

3 Beskrivning av data

3.1 Material

Fr˚ ageformul¨aren utdelades bland personer f¨odda mellan 1951 och 1977 och insamlades under perioden september -97 till februari -98. Unders¨okningen var godk¨and av den lokala etiska kommit´en.

3.1.1 Patientgruppen

F¨or att f˚ a ihop material p˚ a f.d. patienter, som man vet har haft problem under barn- och ungdomstiden, s¨okte man i ¨aldre register. I registret ¨over patienter som v˚ ardats p˚ a avdelningen f¨or Barn– och Ungdoms Psykiatri i Uppsala under ˚ aren -72, -84, -87 eller -92 fanns det 499 stycken. Av dessa 499 kunde adresser hittas i endast 359 fall. Man fann att 19 personer hade avlidit och ¨ovrigt bortfall kan troligen utg¨oras av m¨anniskor med skyddad identi- tet och m¨anniskor som saknar mantalsskrivningsadress. Detta kan bero p˚ a f¨angelsestraff eller emigration, s˚ a bortfallet ¨ar d¨arf¨or inte helt slumpm¨assigt, men ingen h¨ansyn togs till detta i ber¨akningarna.

Till de 359 f.d. patienterna, som nu var vuxna, skickades tv˚ a fr˚ ageformul¨ar,

ett CAPSI–R och ett DIP–Q, tillsammans med ett frankerat svarskuvert

samt ett brev i vilket unders¨okningens syfte f¨orklarades och d¨ar man blev

f¨ors¨akrad om att svaren omfattades av tystnadsplikten. Tv˚ a p˚ aminnelser

skickades ut till dem som inte svarade. Av de tillfr˚ agade returnerade 79 per-

soner formul¨aren men avstod fr˚ an att vara med, medan 116 inte svarade alls,

varf¨or endast 164 av de 359 tillfr˚ agade var villiga att deltaga.

(14)

3.1.2 Kontrollgruppen

Till kontrollgruppen blev 359 personer fr˚ an folkbokf¨oringens register utvalda och till dem skickades samma CAPSI–R– och DIP–Q–formul¨ar. Personerna i kontrollgruppen valdes s˚ a att ˚ alder och k¨on matchades med dem i patient- gruppen.

Insamlingen gick till p˚ a samma s¨att som f¨or patientgruppen. ¨ Aven h¨ar var det 79 stycken som returnerade formul¨aren men avstod fr˚ an medverkan, medan 91 inte svarade alls. En svarade via telefon, s˚ a totalt 193 personer svarade och deltog i unders¨okningen.

Totalt 164 f.d. patienter och 193 i kontrollgruppen svarade och deltog s˚ alunda i unders¨okningen, men p.g.a. att alla fr˚ agor ej besvarades av alla medverkan- de, s˚ a kunde inte alla diagnoser st¨allas p˚ a alla som medverkade och d¨arf¨or varierar stickprovsantalet i grupperna.

3.2 R¨ attning

R¨attningsmallarna ger numeriska intervallgr¨anser och best˚ ar av ett antal kriterier till varje diagnos. F¨or att f˚ a en viss diagnos, m˚ aste ett visst antal kriterier vara uppfyllda. Antalet kriterier f¨or att f˚ a diagnosen varierar f¨or de olika diagnos–grupperna.

Vid r¨attningen av formul¨aren anv¨andes tv˚ a olika mallar f¨or CAPSI–R, en d¨ar det extra funktionskriteriet var inlagt och en d¨ar det inte fanns med. F¨or DIP–Q-formul¨aren anv¨andes bara en mall. P˚ a s˚ a s¨att fick vi tv˚ a olika da- tam¨angder fr˚ an barn– och ungdoms˚ aren p˚ a vilka samma slag av ber¨akningar skulle utf¨oras, f¨or att sedan j¨amf¨oras och se om funktionsf¨orlust har n˚ agon signifikant inverkan p˚ a resultatet.

3.2.1 Funktionskriterium

F¨or att uppfylla detta kriterium, m˚ aste personen ha haft s˚ adana besv¨ar, s˚ a att denne s¨okt professionell hj¨alp. L˚ at oss s¨aga att kriterierna f¨or beteende- st¨orning ¨ar uppfyllda f¨or en viss person, men denne inte har upps¨okt v˚ ard.

Detta resulterar i att denna person f˚ ar diagnosen i gruppen Utan funktions-

kriteriet, men ej i gruppen Med kriteriet.

(15)

3.3 Gruppindelning

P.g.a. f˚ a observationer i vissa grupper delades diagnoserna fr˚ an barn- och ungdomstiden in enligt f¨oljande:

• Utvecklingsf¨orseningar:

– L¨assv˚ arigheter – R¨aknesv˚ arigheter – Skrivsv˚ arigheter

• Beteendest¨orningar:

– ADHD, uppm¨arksamhetsst¨orning med hyperaktivitet – CD, uppf¨orandest¨orning

– ODD, trotssyndrom

• ¨ Atst¨orningar:

– Anorexia nervosa, sj¨alvsv¨alt – Bulimia nervosa, hets¨atning

• F¨orst¨amningssyndrom:

– Depressiv episod – Manisk episod

• Drogproblem:

– Drogberoende – Drogmissbruk

• ˚ Angestsyndrom:

– SAD, separations˚ angest – Paniksyndrom

– OCD, tv˚ angssyndrom

• Autismspektrumtillst˚ and:

– Autism

(16)

– Aspergers syndrom

Personlighetsst¨orning i vuxen ˚ alder grupperades efter de tre olika klustren, Kluster A, Kluster B och Kluster C.

3.4 Beteckningar

Varje barn– och ungdomsgrupp skulle j¨amf¨oras med varje kluster, s˚ a totalt 7 × 3 = 21 par bildades. F¨or att underl¨atta skrivandet inf¨ors nu n˚ agra be- teckningar som l¨asaren b¨or k¨anna till.

De olika barn– och ungdomsgrupperna kan betraktas som sju bin¨ara respons- variabler och betecknas nu med X 1 , X 2 , . . . , X 7 . Samma sak g¨aller f¨or de tre klustren och dessa betecknas nu med Y 1 , Y 2 , Y 3 .

X i =  1 om man har haft diagnos i som barn 0 om man ej har haft i

och

Y j =  1 om man har personlighetsst¨orning av typ j 0 om man ej har typ j

F¨or att l¨att kunna ˚ ask˚ adligg¨ora materialet, s¨atts en 2 × 2 kontingenstabell upp f¨or varje par. Dessa ser ut enligt f¨oljande:

Y j = 1 Y j = 0 X i = 1 n 11 n 12 n 1+

X i = 0 n 21 n 22 n 2+

n +1 n +2 n ++

n kl ¨ar observerat antal i cell (k, l)

Det ¨ar de olika sannolikheterna i cellerna som ¨ar av intresse, s˚ a m.h.a.

f¨oreg˚ aende tabell, samt uttrycket ˆ

π ij = p ij = n ij

n kan f¨oljande tabell skattas

Y j = 1 Y j = 0 X i = 1 π 11 π 12 π 1+

X i = 0 π 21 π 22 π 2+

π +1 π +2 1

(17)

Den betingade f¨ordelningen f¨or Y givet X kommer att vara av intresse och vi inf¨or d¨arf¨or ytterligare tv˚ a beteckningar:

π 1 = P (Y j = 1|X i = 1) = π 11

π 1+ , f¨or aktuella paret (i, j)

π 2 = P (Y j = 1|X i = 0) = π 21

π 2+

, f¨or aktuella paret (i, j)

Antalet kriterier som ¨ar uppfyllda f¨or resp. barn– och ungdomsdiagnos be- tecknas nu med Z 1 , . . . , Z 7 och

Z k = 1, 2, . . . , n k

d¨ar n k ¨ar antal kriterier som finns f¨or grupp k. Alla Y j ska nu ocks˚ a j¨amf¨oras med alla Z k . Detta kommer att g¨oras med logistisk regression.

4 Metoder

4.1 Likelihoodkvot–test

F¨or att testa om de b˚ ada responserna var statistiskt oberoende bildade jag kvoten

Λ = max H

0

Likelihood max H

0

∪ H

1

Likelihood

och anv¨ande mig sedan av att −2 log(Λ) ∈ χ 2 [(r − 1)(s − 1)], d¨ar r resp. s st˚ ar f¨or antal rader resp. antal kolumner i tabellen. I v˚ art fall, med tv˚ a–v¨ags kontingenstabeller, f¨orenklas detta till

G 2 = 2 X

n ij log( n ij

µ ij

) ∈ χ 2 (1)

d¨ar µ ij ¨ar det f¨orv¨antade antalet d˚ a responserna ¨ar oberoende av varandra.

Om G 2 > χ 2 (1), s˚ a styrks v˚ ara misstankar om att X i och Y j ¨ar beroende och

det ¨ar id´e att forts¨atta unders¨oka sambandet mellan sjukdomarna. Till detta

test har jag ¨aven ber¨aknat ett p–v¨arde, som betecknar sannolikheten att f˚ a

v˚ ara observerade v¨arden, eller ¨annu extremare, givet att H 0 g¨aller.

(18)

4.2 Relativ risk

N¨ar man har en 2 × 2 kontingenstabell med de skattade proportionerna (p 1 , 1 − p 1 ) f¨or den betingade f¨ordelningen i rad 1 resp. (p 2 , 1 − p 2 ) f¨or den betingade f¨ordelningen i rad 2 och d¨ar p 1 resp. p 2 ¨ar relativt sm˚ a, s˚ a ¨ar p 1 − p 2 inte n˚ agot s¨arskilt bra m˚ att p˚ a skillnaden mellan de b˚ ada grupper- na. Det ¨ar d˚ a b¨attre att titta p˚ a den relativa risken, som ¨ar kvoten mellan sannolikheterna f¨or ”sjuk” i de b˚ ada grupperna, dvs.

rel.risk = π 1

π 2

En relativ risk p˚ a 1.00 inneb¨ar att responsen f¨or Y j ¨ar oberoende av X i , dvs.

oberoende av om man har varit sjuk som barn eller ej. En relativ risk > 1 inneb¨ar att sannolikheten f¨or ”sjuk” ¨ar st¨orre i rad 1 ¨an i rad 2, dvs. man l¨oper st¨orre risk att bli sjuk som vuxen om man har varit det som barn.

4.2.1 Skattning och intervall Den relativa risken skattas med

ˆ π 1

ˆ π 2 = p 1

p 2 = n 11 /n 1+

n 21 /n 2+

F¨or att f˚ a ett intervall f¨or denna, m˚ aste f¨orst ett intervall f¨or dess logaritm g¨oras. Intervall f¨or log(rel.risk) f˚ as av

log(p 1 ) − log(p 2 ) ± z

α2

r 1 − p 1

n 11

+ 1 − p 2

n 21

Intervallet f¨or π π

12

ser d˚ a ut som (e a , e b ), d˚ a (a, b) ¨ar intervall f¨or log π π

12

.

4.3 Oddskvot

Ett annat associationsm˚ att i tv˚ a-v¨ags kontingenstabeller ¨ar odds och oddskvot.

Oddset defineras till:

odds 1 = π 1 1 − π 1

f¨or rad 1 och till odds 2 = π 2 1 − π 2

i rad 2

Oddskvoten blir sedan kvoten av de b˚ ada oddsen:

(19)

θ = odds 1 odds 2

= π 1 /(1 − π 1 ) π 2 /(1 − π 2 )

Relativa risken ¨ar kvoten av de tv˚ a sannolikheterna, medan oddskvoten ¨ar kvoten av de b˚ ada oddsen.

Oddskvoten = Rel.risken × (1 − π 2 ) (1 − π 1 )

Detta leder till att oddskvoten ¨ar ett b¨attre m˚ att, d˚ a det ¨ar mer k¨ansligt f¨or sm˚ a f¨or¨andringar eftersom det ¨aven tar h¨ansyn till kvoten mellan ”frisk”

sannolikheterna. Att de betingade f¨ordelningarna ¨ar lika i de b˚ ada raderna (π 1 = π 2 ) motsvaras av θ = 1. N¨ar θ > 1, s˚ a ¨ar oddset f¨or ”sjuk” h¨ogre om X i har haft v¨ardet 1.

4.3.1 Skattning och intervall

Till skattningen av oddskvoten har jag anv¨ant mig av ML-skattningen:

θ ˆ M L = p 1 /(1 − p 1 )

p 2 /(1 − p 2 ) = n 11 /n 12

n 21 /n 22

= n 11 n 22

n 12 n 21

Oddskvotens stickprovsf¨ordelning ¨ar skev, s˚ a f¨or att motverka detta har ett alternativt m˚ att anv¨ants f¨or att ber¨akna ett konfidensintervall, n¨amligen dess naturliga logaritm, log(θ). Oberoende mellan X i och Y j motsvaras nu av log(θ) = 0. Variabeln log(ˆ θ) har en betydligt mindre skev f¨ordelning, som ¨ar mer lik en normalf¨ordelning. Konfidensintervall f¨or log(θ) ges av:

log(ˆ θ) ± z

α2

ASE(log(ˆ θ)) d¨ar z

α2

¨ar kvantilen till N (0, 1)–f¨ordelningen och

ASE(log(ˆ θ)) = r 1

n 11

+ 1 n 12

+ 1 n 21

+ 1 n 22

F¨or att sedan f˚ a r¨att intervall f¨or θ, exponentieras ¨andpunkterna, s˚ a θ ∈ (e ˆ a , e b )

d¨ar a och b ¨ar intervallgr¨anserna f¨or log(θ).

(20)

4.4 Logistisk regression

Logistisk regression ¨ar en popul¨ar metod d˚ a man har en bin¨ar variabel Y och en kategorisk f¨orklarande variabel Z. Sannolikheten f¨or ”sjuk” betecknas nu π(z) d˚ a Z antar v¨ardet z. Den logistiska regressionsmodellen har en linj¨ar form f¨or dess logit:

logit[π(z)] = log

 π(z) 1 − π(z)



= α + βz vilket inneb¨ar att sannolikheten f¨or ”sjuk” nu kan skrivas som

π(z) = e (α+βz) 1 + e (α+βz)

Detta implicerar att π(z) ¨okar (alt. avtar) som en S–formad funktion av z. Det ¨ar parametern β som ¨ar av intresse och betecknar ¨okningens (alt.

minskningens) hastighet. N¨ar Y och Z ¨ar oberoende, s˚ a ¨ar β = 0 och π(z) ¨ar lika f¨or alla z. β > 0 betyder att sannolikheten f¨or ”sjuk” ¨okar med Z.

4.4.1 Skattning och intervall

ML–skattningen av parametrarna α och β f˚ as med rekursionsformeln:

θ j+1 = θ j + (Z T D (j) Z)Z T (y − µ (j) )

d¨ar θ j =  α (j) β (j)



, D (j) =

µ (j) 1 0 0 . . . 0 0 . 0 . . . 0

... . ...

0 . . . 0 . 0 0 . . . 0 0 µ (j) I

och Z =

 1 z 1

... ...

1 z I

 .

Dess intervall ges av:

θ ˆ M L ± z

α2

ASE d¨ar ASE = (Inf (θ j )) 1/2 = (Z T D (j) Z) 1/2

Exponentiering av ¨andpunkterna p˚ a intervallet f¨or β ger intervall f¨or e β , som

¨ar den multiplikativa ¨okningen av oddset f¨or en enhets¨okning i Z.

D˚ a skattningen av β och dess standardavvikelse ¨ar komplicerade uttryck,

har dataprogram anv¨ants f¨or att ber¨akna dessa.

(21)

5 Resultat

I detta avsnitt presenteras de utr¨aknade skattningarna och dess intervall f¨or alla kluster. Materialet ¨ar sorterat efter den undre intervallgr¨ansen p˚ a datam¨angden Med funktionskriteriet, s˚ a den sjukdom fr˚ an tidig ˚ alder som implicerar st¨orst risk f¨or det aktuella klustret st˚ ar f¨orst. Anledningen till att materialet ordnats efter den undre gr¨ansen ¨ar att skattningarna i sig inte s¨ager s˚ a mycket, d˚ a varianserna stundom kan vara relativt stora.

Resultatet presenteras i tabeller d¨ar kolumnerna m¨arkta Med resp. Utan st˚ ar f¨or skattningen av ber¨akningarna utf¨orda med resp. utan funktionskriteriet inlagt.

5.1 Patientgruppen

5.1.1 Kluster A

Alla sju barn– och ungdomsdiagnoser visade sig ha betydelse f¨or personlig- hetsst¨orningar i kluster A i vuxen ˚ alder.

Relativ risk

Med 95% konf.int. Utan 95% konf.int.

Drogproblem: 2.958 1.767–4.953 2.676 1.674–4.278

˚ Angestsyndrom: 2.468 1.686–3.613 2.320 1.639–3.285

F¨orst¨amningssyndrom: 2.132 1.635–2.780 2.145 1.700–2.707

Beteendest¨orningar: 1.752 1.375–2.234 1.670 1.369–2.037

Autismspektrumtillst˚ and: 2.482 1.224–5.037 2.468 1.257–4.845

Atst¨orningar: ¨ 2.683 1.206–5.970 2.683 1.206–5.970

Utvecklingsf¨orseningar: 1.739 1.122–2.695 1.806 1.227–2.657

Funktionskriteriet har inte bidragit till n˚ agra v¨asentliga skillnader. Alla in-

tervall har en undre gr¨ans st¨orre ¨an ett, s˚ a alla unders¨okta barn– och ung-

domsproblem visade sig p˚ averka detta kluster, men i olika omfattning. St¨orst

inverkan har drogproblem. F¨or personer med s˚ adana problem i tidig ˚ alder ¨ar

risken f¨or kluster A–st¨orningar minst 1.77 g˚ anger s˚ a stor ¨an f¨or dem som

inte har haft detta. D¨aremot ¨ar dessa risker betydligt mindre f¨or utveck-

lingsf¨orseningar.

(22)

Oddskvot

Med 95% konf.int. Utan 95% konf.int.

F¨orst¨amningssyndrom: 7.791 3.329–18.232 14.745 4.952–43.901

˚ Angestsyndrom: 5.145 2.475–10.697 5.225 2.501–10.918 Drogproblem: 5.377 2.348–12.316 5.133 2.254–11.693 Beteendest¨orningar: 5.013 2.217–11.336 7.434 2.737–20.188 Autismspektrumtillst˚ and: 3.033 1.265–7.272 3.072 1.313–7.188 Atst¨orningar: ¨ 3.226 1.229–8.464 3.226 1.229–8.464 Utvecklingsf¨orseningar: 2.363 1.163–4.801 2.758 1.371–5.548 Personer som har haft f¨orst¨amningssyndrom har ett odds som ¨ar minst 3.33 g˚ anger st¨orre ¨an oddset f¨or personerna som inte har haft det. Funktionskri- teriet har inte haft s˚ adan stor inverkan.

5.1.2 Kluster B

Alla sju grupperna hade signifikant inverkan p˚ a kluster B.

Relativ risk

Med 95% konf.int. Utan 95% konf.int.

˚ Angestsyndrom: 2.807 1.882–4.185 2.568 1.788–3.689 Atst¨orningar: ¨ 4.239 1.810–9.928 4.239 1.810–9.928 F¨orst¨amningssyndrom: 2.346 1.776–3.099 2.211 1.730–2.827 Beteendest¨orningar: 1.895 1.478–2.430 1.693 1.378–2.081 Drogproblem: 2.471 1.463–4.174 2.226 1.378–3.596 Autismspektrumtillst˚ and: 2.774 1.322–5.821 2.476 1.250–4.905 Utvecklingsf¨orseningar: 1.627 1.046–2.531 1.561 1.053–2.314 H¨ar ser vi att det ¨ar˚ angestsyndromen som ¨okar risken mest av alla grupperna.

Sannolikheten f¨or att ha personlighetsst¨orning i kluster B ¨ar n¨astan dubbelt

s˚ a stor om man h¨or till dem som haft ˚ angestsyndrom. ¨ Aven ¨atst¨orningar har

en ganska stor relativ risk. Utvecklingsf¨orseningar tycks inte ha en s˚ a stor

betydelse f¨or kluster B, d˚ a man bara kan s¨aga att det ¨okar sannolikheten

med mindre ¨an 5%.

(23)

Oddskvot

Med 95% konf.int. Utan 95% konf.int.

F¨orst¨amningssyndrom: 9.918 4.235–23.224 13.842 5.093–37.619

˚ Angestsyndrom: 6.319 3.046–13.110 6.194 2.986–12.848 Beteendest¨orningar: 6.271 2.778–14.153 7.121 2.804–18.085 Atst¨orningar: ¨ 5.515 2.029–14.991 5.515 2.029–14.991 Drogproblem: 3.874 1.742–8.618 3.575 1.629–7.846 Autismspektrumtillst˚ and: 3.410 1.396–8.329 3.059 1.311–7.141 Utvecklingsf¨orseningar: 2.108 1.053–4.222 2.101 1.066–4.139

N¨ar man nu tittar p˚ a oddskvoterna, s˚ a ¨ar det f¨orst¨amningssyndrom som ligger h¨ogst. Detta ¨okar oddset med en faktor p˚ a minst fyra.

5.1.3 Kluster C

I kluster C hade alla sju grupperna en betydlig effekt.

Relativ risk

Med 95% konf.int. Utan 95% konf.int.

˚ Angestsyndrom: 3.058 2.024–4.619 2.755 1.899–3.996 Atst¨orningar: ¨ 4.109 1.753–9.632 4.109 1.753–9.632 Autismspektrumtillst˚ and: 3.745 1.712–8.195 3.184 1.566–6.470 F¨orst¨amningssyndrom: 2.218 1.673–2.939 2.090 1.629–2.683 Beteendest¨orningar: 1.873 1.455–2.410 1.665 1.350–2.053 Drogproblem: 2.146 1.273–3.619 1.953 1.208–3.158 Utvecklingsf¨orseningar: 1.948 1.253–3.026 1.810 1.224–2.678

H¨ogst risk ges om man har haft ˚ angestsyndrom. D˚ a ¨okar risken f¨or personlig-

hetsst¨orning i kluster C med drygt 100%. Intervallgr¨anserna ¨ar n˚ agot l¨agre

n¨ar funktionskriteriet ¨ar borttaget, men annars skiljer inte mycket mellan de

b˚ ada.

(24)

Oddskvot

Med 95% konf.int. Utan 95% konf.int.

˚ Angestsyndrom: 7.288 3.493–15.208 7.031 3.378–14.637 F¨orst¨amningssyndrom: 7.697 3.481–17.020 9.568 3.951–23.170 Beteendest¨orningar: 5.800 2.637–12.756 6.222 2.575–15.035 Atst¨orningar: ¨ 5.298 1.952–14.380 5.298 1.952–14.380 Autismspektrumtillst˚ and: 4.872 1.928–12.310 4.161 1.747–9.906 Drogproblem: 3.102 1.409–6.829 2.864 1.319–6.219 Utvecklingsf¨orseningar: 2.797 1.396–5.605 2.714 1.377–5.351 H¨ar ¨ar det ˚ angestsyndromen som st˚ ar f¨or den st¨orsta f¨or¨andringen av odds- et, men ¨aven f¨orst¨amningssyndromen ¨okar oddset med minst 3.4 g˚ anger f¨or personer som har haft detta j¨amf¨ort med personer som ej haft det.

5.2 Kontrollgruppen

I kontrollgruppen kunde inget likelihoodkvottest g¨oras pga f¨or f˚ a observatio- ner i cell (1,1). Relativa risker och oddskvoter kunde ber¨aknas f¨or de flesta grupper, men d˚ a vissa grupper inte har observerade v¨arden i varje cell, gick det inte f¨or alla. Dessa ¨ar markerade med *. Det som syns p˚ a dessa ber¨aknade v¨arden ¨ar att intervallen ¨ar betydligt bredare f¨or kontrollgruppen p.g.a. dess l˚ aga andel sjuka personer. Dessutom ser man att grupperna med resp. utan funktionskriteriet skiljer sig ˚ at.

5.2.1 Kluster A

Relativ risk

Med 95% konf.int. Utan 95% konf.int.

Drogproblem: * * 1.62 0.22–12.27

˚ Angestsyndrom: * * 1.07 0.28–4.05

F¨orst¨amningssyndrom: 7.06 2.74–18.23 4.40 2.59–7.46 Beteendest¨orningar: 7.67 2.04–28.83 1.83 0.75–4.47 Autismspektrumtillst˚ and: 25.57 2.47–264.94 38.36 4.26–345.08

Atst¨orningar: ¨ * * * *

Utvecklingsf¨orseningar: 6.39 1.28–31.91 1.97 0.80–4.84

(25)

Oddskvot

Med 95% konf.int. Utan 95% konf.int.

F¨orst¨amningssyndrom: 10.43 2.89–37.61 10.52 3.27–33.89

˚ Angestsyndrom: * * 1.08 0.23–5.11

Drogproblem: * * 1.67 0.19–14.64

Beteendest¨orningar: 9.49 2.00–44.97 2.16 0.63–7.36 Autismspektrumtillst˚ and: 29.67 2.51–350.95 48.55 4.66–505.81

Atst¨orningar: ¨ * * * *

Utvecklingsf¨orseningar: 7.29 1.21–43.91 2.35 0.69–8.07

5.2.2 Kluster B

Relativ risk

Med 95% konf.int. Utan 95% konf.int.

˚ Angestsyndrom: 13.85 2.12–90.51 2.52 1.02–6.22 Atst¨orningar: ¨ 3.82 0.43–34.17 1.14 0.16–8.15 F¨orst¨amningssyndrom: 7.65 2.99–19.52 4.77 2.87–7.92 Beteendest¨orningar: 4.62 1.03–20.64 1.98 0.82–4.79

Drogproblem: * * 4.103 0.92–18.33

Autismspektrumtillst˚ and: 6.92 0.67–71.41 13.85 2.12–90.51 Utvecklingsf¨orseningar: 6.92 1.40–34.34 2.13 0.88–5.19

Oddskvot

Med 95% konf.int. Utan 95% konf.int.

F¨orst¨amningssyndrom: 11.81 3.21–43.45 13.24 3.79–46.17

˚ Angestsyndrom: 16.18 2.08–126.00 3.19 0.91–11.25 Beteendest¨orningar: 5.27 0.95–29.22 2.41 0.69–8.38 Atst¨orningar: ¨ 4.06 0.39–42.04 1.15 0.14–9.69

Drogproblem: * * 4.67 0.84–25.88

Autismspektrumtillst˚ and: 7.42 0.63–87.74 16.18 2.08–125.99

Utvecklingsf¨orseningar: 8.00 1.32–48.56 2.63 0.76–9.18

(26)

5.2.3 Kluster C Relativ risk

Med 95% konf.int. Utan 95% konf.int.

˚ Angestsyndrom: 2.59 0.28–23.84 1.85 0.78–4.41 Atst¨orningar: ¨ 2.37 0.26–21.67 1.48 0.35–6.28

Autismspektrumtillst˚ and: * * * *

F¨orst¨amningssyndrom: 5.79 2.22–15.15 4.03 2.35–6.91 Beteendest¨orningar: 4.66 1.20–18.18 1.44 0.62–3.35

Drogproblem: * * 1.03 0.13–7.99

Utvecklingsf¨orseningar: 7.77 1.67–36.17 2.37 1.15–4.86

Oddskvot

Med 95% konf.int. Utan 95% konf.int.

˚ Angestsyndrom: 2.67 0.26–26.82 2.10 0.70–6.29 F¨orst¨amningssyndrom: 7.59 2.34–24.63 7.67 2.97–19.78 Beteendest¨orningar: 5.24 1.16–23.68 1.57 0.53–4.61 Atst¨orningar: ¨ 2.44 0.24–24.65 1.53 0.31–7.50

Autismspektrumtillst˚ and: * * * *

Drogproblem: * * 1.04 0.12–8.86

Utvecklingsf¨orseningar: 8.84 1.67–46.93 3.00 1.11–8.15

5.3 Logistisk regression

Antalet uppfyllda kriterier ¨ar detsamma oavsett om funktionskriteriet ¨ar med eller ej. Detta g¨aller alla grupper utom Utvecklingsf¨orseningar. Logistisk regression utf¨ordes tv˚ a g˚ anger f¨or denna grupp, men endast en g˚ ang f¨or de

¨ovriga. H¨ar nedan har de skattade v¨ardena p˚ a α och β anv¨ants. I appendix B.4 finns 95% konfidens intervall f¨or β.

Logistisk regression har endast utf¨orts p˚ a patientgruppen d˚ a kontrollgruppen inneh˚ aller f¨or f˚ a observationer.

Utvecklingsf¨ orseningar

Det finns maximalt tre kriterier f¨or denna grupp.

(27)

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 0.2

0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.55 0.6 0.65

kluster A kluster B kluster C

(a) Med funktionskriteriet

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.55 0.6 0.65

kluster A kluster B kluster C

(b) Utan funktionskriteriet

Kluster A: α = −1.1424 ˆ Kluster A: α = −1.2295 ˆ

β = ˆ 0.4423 β = ˆ 0.4848

Kluster B: α = −0.9754 ˆ Kluster B: α = −1.0254 ˆ

β = ˆ 0.4234 β = ˆ 0.4278

Kluster C: α = −0.9830 ˆ Kluster C: α = −1.0329 ˆ

β = ˆ 0.5168 β = ˆ 0.5079

Beteendest¨ orningar

I denna grupp ¨ar maximala antalet kriterier 40.

(28)

0 5 10 15 20 25 30 35 40 0

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

kluster A kluster B kluster C

Kluster A: Kluster B: Kluster C:

ˆ

α = −2.4967 α = −2.3504 ˆ α = −1.8815 ˆ β = ˆ 0.1299 β = ˆ 0.1331 β = ˆ 0.1025

Atst¨ ¨ orningar

F¨or denna grupp finns det fyra kriterier.

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9

kluster A kluster B kluster C

Kluster A: Kluster B: Kluster C:

ˆ

α = −1.2912 α = −1.2265 ˆ α = −1.1984 ˆ

β = ˆ 0.5647 β = ˆ 0.7394 β = ˆ 0.7525

(29)

F¨ orst¨ amningssyndrom H¨ar finns det 16 kriterier.

0 2 4 6 8 10 12 14 16

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9

kluster A kluster B kluster C

Kluster A: Kluster B: Kluster C:

ˆ

α = −3.2846 α = −3.1194 ˆ α = −2.4999 ˆ β = ˆ 0.3003 β = ˆ 0.3053 β = ˆ 0.2421

Drogproblem

I denna grupp finns det 10 kriterier.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7

kluster A kluster B kluster C

(30)

Kluster A: Kluster B: Kluster C:

ˆ

α = −1.3710 α = −1.1149 ˆ α = −1.0030 ˆ β = ˆ 0.2135 β = ˆ 0.1899 β = ˆ 0.1566

˚ Angestsyndrom

Maximala antalet kriterier ¨ar 27 f¨or denna grupp.

0 5 10 15 20 25 30

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

kluster A kluster B kluster C

Kluster A: Kluster B: Kluster C:

ˆ

α = −1.6791 α = −1.6944 ˆ α = −1.6208 ˆ β = ˆ 0.1458 β = ˆ 0.1781 β = ˆ 0.1776

Autismspektrumtillst˚ and

F¨or denna grupp finns det 10 kriterier formulerade.

(31)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0.1

0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

kluster A kluster B kluster C

Kluster A: Kluster B: Kluster C:

ˆ

α = −1.6035 α = −1.4510 ˆ α = −1.5696 ˆ β = ˆ 0.3290 β = ˆ 0.3333 β = ˆ 0.4093

6 Slutsats och diskussion

Resultaten av ber¨akningarna med resp. utan funktionskriteriet ¨ar n¨astan de- samma f¨or patientgruppen, men det ¨ar inte s˚ a ¨overraskande, ty de f.d. patient- erna har ju faktiskt s¨okt v˚ ard. D¨aremot ¨andras resultaten p˚ a kontrollgruppen med detta kriterium. N¨ar funktionskriteriet ¨ar inlagt, s˚ a minskar antalen i varje diagnosgrupp drastiskt och det g˚ ar inte att genomf¨ora betydelsefulla ber¨akningar. Kontrollgruppen inneh˚ aller f¨or f˚ a observationer f¨or att kunna ge intressanta resultat. Som det ¨ar nu, s˚ a ¨ar intervallen p˚ a m˚ atten f¨or breda f¨or att kunna avsl¨oja n˚ agot av intresse. Eftersom oddskvoterna skiljer sig ˚ at i patient– och kontrollgruppen, s˚ a kan inte dessa sl˚ as ihop till en stor grupp.

Kontrollgruppen inneh˚ aller f˚ a observationer och ger inga s¨akra resultat, s˚ a f¨oljande slutsatser bygger d¨arf¨or endast p˚ a patientgruppen.

Gruppen med utvecklingsf¨orseningar, dvs. r¨akne–, skriv– eller l¨assv˚ arigheter,

¨ar den grupp som haft minst inverkan p˚ a personlighetsst¨orningar i vuxen

˚ alder. Detta resultat k¨anns lugnande, f¨or alla utvecklas ju i olika hastighet

och bara f¨or att vissa ¨ar lite senare ¨an andra med att l¨asa etc., s˚ a beh¨over

inte detta ha alltf¨or stor betydelse f¨or framtiden. Resultaten tyder p˚ a att

risken ¨okar om man haft f¨orsening i utvecklingen, men den undre gr¨ansen

ligger runt 5% i kluster B. I kluster A och C ¨ar den n˚ agot h¨ogre, men inte

(32)

orov¨ackande stor.

M˚ anga av de unders¨okta personerna hade haft beteendest¨orningar (ca 57%) s˚ a risken f¨orv¨antades inte ¨oka extremt mycket. Under senare ˚ ar har det forskats en del i beteendest¨orningar och det har kommit fram att dessa framf¨orallt ¨okar risken f¨or personlighetsst¨orningar i kluster B. ¨ Aven i denna unders¨okning kan dessa resultat antydas. Skillnaderna h¨ar ¨ar inte s˚ a stora mellan de tre klustren, men kluster B ¨ar trots allt det kluster som har st¨orst odds.

Personer som lidit av ¨atst¨orningar visade sig ha en betydligt st¨orre risk f¨or n˚ agon form av personlighetsst¨orning, ¨an de som inte haft s˚ adana st¨orningar.

St¨orst ¨ar risken f¨or kluster C–st¨orningar. Kluster A–st¨orningar har den klart minsta risken. Detta syns tydligt fr˚ an den logistiska regressionen (se kapitel 5.3). D¨ar skiljer sig kurvan f¨or kluster A fr˚ an de andra klustren. Personer med anorexia ¨ar ytterst noga med att r¨akna kalorier och vet allt om vad som

¨ar bra och d˚ aligt vad g¨aller mat och motion etc. De brukar ¨aven vara myck- et ordningssamma och leva efter s¨arskilda m¨onster. Dessa personer ¨ar ¨aven extremt k¨ansliga f¨or kritik g¨allande deras vikt och utseende. Dessa s¨ardrag karakt¨ariserar personer i kluster C, s˚ a v˚ ara slutsatser f¨or denna grupp verkar st¨amma bra. Har man haft ¨atst¨orningar, ¨okar s˚ alunda risken betydligt f¨or kluster C–st¨orning.

Drogproblem ¨ar den grupp som har den h¨ogsta relativa risken f¨or kluster A–st¨orningar i denna unders¨okning. Men n¨ar ist¨allet kluster B– och kluster C–st¨orningar unders¨oks, ligger den n¨ast sist. Detta ¨ar ganska rimliga resultat, ty personer med drogproblem brukar ju inte vara ordningssamma perfektion- ister. D¨aremot kan personer som missbrukat droger b¨orja hallucinera och bli paranoida, vilket st¨ammer in i kluster A. Fr˚ an den logistiska regressionen (se kapitel 5.3) kan man se att d˚ a endast n˚ agra f˚ a kriterier ¨ar uppfyllda, s˚ a skiljer sig inte de tre klustren ˚ at. N¨ar fler kriterier uppfylls, s˚ a ¨okar risken f¨or kluster A gentemot de andra tv˚ a.

F¨orst¨amningssyndrom ¨ar den grupp som medf¨or st¨orst risk f¨or alla klus- ter. Den skiljer sig ganska stort fr˚ an de ¨ovriga diagnosgrupperna. Har man s˚ alunda varit stundom depressiv och manisk, s˚ a ¨okar oddsen f¨or att ha n˚ agon form av personlighetsst¨orning. Man ska nu inte b¨orja oroa sig f¨or mycket.

Hum¨oret varierar hos de flesta d˚ a och d˚ a och alla k¨anner sig deprimerade och nedst¨amda ibland. Detta ¨ar normalt och fr˚ an den logistiska regressionen (se kapitel 5.3) kan vi se att risken ¨ar ganska liten vid n˚ agra f˚ a kriterier. Det

¨ar f¨orst vid ett stort antal kriterier som kurvan ”tar fart” och risken ¨okar

v¨asentligt. Sm˚ a vardagliga depressioner g¨or s˚ alunda ingen skada, men vid

allvarligare nedst¨amdhet blir risken f¨or personlighetsst¨orning stor.

(33)

Gruppen med ˚ angestsyndrom ¨ar en av de mest signifikanta diagnosgrupp- erna. De personer som endast har haft ett par symptom, l¨oper inte s˚ a stor risk. N¨ar antalet uppfyllda kriterier ¨okar, s˚ a ¨okar ¨aven risken betydligt.

Man kan se att kluster A–st¨orningar har n˚ agot l¨agre risk, medan man in- te ser n˚ agon skillnad mellan kluster B och kluster C. Samma sak som f¨or f¨orst¨amningssyndrom g¨aller h¨ar, dvs. n˚ agra f˚ a symptom f¨or¨andrar inte risken f¨or personlighetsst¨orning alltf¨or dramatiskt. Har man d¨aremot sv˚ ara problem och m˚ anga symptom, s˚ a ¨okar risken betydligt.

Autismspektrumtillst˚ and, dvs. autism eller Aspergers syndrom, ¨ar inte n˚ agon vanligt f¨orekommande diagnos d˚ a det ¨ar sjukdomar med starkt avvikande handlingsm¨onster. Det var d¨arf¨or inte m˚ anga personer i unders¨okningen som hade denna diagnos och resultaten blir inte s˚ a tydliga som ¨onskas. Vad som kan s¨agas ¨ar dock att personer med denna diagnos har st¨orre risk att ha en personlighetsst¨orning av kluster C–typ ¨an av kluster A–typ.

Med de data som funnits tillg¨angliga har vi kunnat p˚ avisa att diagnoser fr˚ an barndomen ¨okar risken f¨or personlighetsst¨orning som vuxen. Det ¨ar d¨aremot sv˚ art att avg¨ora mer exakt hur mycket risken ¨okar pga de breda intervallen.

Ar man s˚ ¨ aledes intresserad av att veta storleken p˚ a ¨okningen b¨or fler personer ing˚ a i unders¨okningen.

N˚ agon stor skillnad mellan de olika klustren har inte p˚ atr¨affats i denna un-

ders¨okning. Detta kan bero p˚ a att alla ¨ar f.d. patienter och dessa tillh¨or inte

endast en diagnosgrupp utan flera stycken. Det skulle s˚ alunda ha varit b¨attre

att sl˚ a ihop alla klustren. Ett annat f¨orslag ¨ar att g¨ora en dimensionell un-

ders¨okning. Den logistiska regressionen skulle d˚ a bygga p˚ a antalet diagnoser,

ist¨allet f¨or kriterier som vi nu har gjort, och man skulle se hur risken f¨or

personlighetsst¨orning ¨okar med antalet olika diagnoser.

(34)
(35)

Referenser

[1] Alan Agresti. An Introduction to Categorical Data Analysis. John Wiley and Sons, 1996.

[2] Erling B. Andersen. Discrete Statistical Models with social science app- lications . North–Holland Publishing Company, 1980.

[3] David M. Fergusson and John Horwood. Predictive Validity of Cate- gorically and Dimensionally Scored Measures of Disruptive Childhood Behaviors. J. Am. Acad. Child Adolesc. Psychiatry, 1995.

[4] Stephanie Kasen, Patricia Cohen, Andrew E. Skodol, Jeffrey G. Johnson, and Judith S. Brook. Influence of Child and Adolescent Psychiatric Disorders on Young Adult Personality Disorder. Am J Psychiatry, 1999.

[5] Peter M. Lewinsohn, Paul Rohde, John R. Seeley, and Daniel N. Klein.

Axis II Psychopathology as a Function of Axis I Disorders in Childhood and Adolescence. J. Am. Acad. Child Adolesc. Psychiatry, 1997.

[6] Helen Orvaschel, Peter M. Lewinsohn, and John R. Seeley. Continuity of Psychopathology in a Community Sample of Adolescents. J. Am.

Acad. Child Adolesc. Psychiatry, 1995.

[7] American Psychiatric Association. MINI–D IV. Pilgrim Press, 1995.

[8] James Reich, William Yates, and Mary Nduaguba. Prevalence of DSM–

III personality disorders in the community. Social Psychiatry and Psychiatric Epidemiology , 1989.

[9] M. Rutter. Relationships between mental disorders in childhood and adulthood. Acta Psychiatrica Scandinavica, 1995.

[10] Lennart Wetterberg. Psykiatri i fickformat, 1997.

[11] Mark Zoccolillo, Andrew Pickles, David Quinton, and Michael Rutter.

The outcome of childhood conduct disorder: implications for defining

adult personality disorder and conduct disorder. Psychological Medicine,

1992.

(36)
(37)

A Data–program

F¨oljande kod skrevs in i SAS, f¨or att ber¨akna den logistiska regressionen.

Data;

input z r n @@; // z=antal kriterier

// r=antalet med personlighetsst¨ orning // n=totala antalet med z stycken // kriterier uppfyllda

cards;

// h¨ ar skrivs sedan alla // v¨ arden in f¨ or det // aktuella paret Proc logistic;

model r/n=z;

run;

guit;

B Prevalens

B.1 Patientgruppen

DSM–IV diagnos–grupp Med kriteriet Utan kriteriet

n % n %

Utvecklingsf¨orseningar 51 32.28 59 37.34

Beteendest¨orningar 90 56.96 102 64.56

Atst¨orningar ¨ 20 13.25 20 13.25

F¨orst¨amningssyndrom 83 52.53 91 57.59

Drogproblem 38 29.46 42 33.07

˚ Angestsyndrom 59 38.06 65 41.67

Autismspektrumtillst˚ and 25 15.82 27 17.09

(38)

B.2 Kontrollgruppen

DSM–IV diagnos–grupp Med kriteriet Utan kriteriet

n % n %

Utvecklingsf¨orseningar 6 3.11 30 15.54

Beteendest¨orningar 8 4.15 32 16.58

Atst¨orningar ¨ 4 2.47 12 6.82

F¨orst¨amningssyndrom 14 7.29 35 18.23

Drogproblem 1 0.57 8 4.62

˚ Angestsyndrom 4 2.07 26 13.47

Autismspektrumtillst˚ and 3 1.55 4 2.07

C Resultat p˚ a patientgruppen

C.1 Likelihoodkvot–testet

C.1.1 Kluster A Med funktionskriteriet

Likelihoodkvot χ 2 Antal Prob F¨orst¨amningssyndrom: 28.162 158 0.001

˚ Angestsyndrom: 20.550 155 0.001

Beteendest¨orningar: 17.724 158 0.001

Drogproblem: 16.496 129 0.001

Autismspektrumtillst˚ and: 6.117 158 0.013 Utvecklingsf¨orseningar: 5.638 158 0.018

Atst¨orningar: ¨ 5.514 151 0.019

Utan funktionskriteriet

Likelihoodkvot χ 2 Antal Prob F¨orst¨amningssyndrom: 37.682 158 0.001

Beteendest¨orningar: 21.458 158 0.001

˚ Angestsyndrom: 21.022 156 0.001

Drogproblem: 15.901 127 0.001

Utvecklingsf¨orseningar: 8.198 158 0.004 Autismspektrumtillst˚ and: 6.631 158 0.010

Atst¨orningar: ¨ 5.514 151 0.019

(39)

C.1.2 Kluster B

Med funktionskriteriet

Likelihoodkvot χ 2 Antal Prob F¨orst¨amningssyndrom: 36.203 158 0.001

˚ Angestsyndrom: 26.733 155 0.001

Beteendest¨orningar: 23.722 158 0.001

Atst¨orningar: ¨ 11.875 151 0.001

Drogproblem: 11.299 129 0.001

Autismspektrumtillst˚ and: 7.369 158 0.007 Utvecklingsf¨orseningar: 4.420 158 0.036

Utan funktionskriteriet

Likelihoodkvot χ 2 Antal Prob F¨orst¨amningssyndrom: 40.150 158 0.001

˚ Angestsyndrom: 26.461 156 0.001

Beteendest¨orningar: 22.688 158 0.001

Atst¨orningar: ¨ 11.875 151 0.001

Drogproblem: 10.328 127 0.001

Autismspektrumtillst˚ and: 6.720 158 0.010 Utvecklingsf¨orseningar: 4.620 158 0.032

C.1.3 Kluster C

Med funktionskriteriet

Likelihoodkvot χ 2 Antal Prob

˚ Angestsyndrom: 31.031 155 0.001

F¨orst¨amningssyndrom: 30.847 158 0.001

Beteendest¨orningar: 22.663 158 0.001

Autismspektrumtillst˚ and: 12.040 158 0.001

Atst¨orningar: ¨ 11.358 151 0.001

Utvecklingsf¨orseningar: 8.502 158 0.004

Drogproblem: 7.997 129 0.005

(40)

Utan funktionskriteriet

Likelihoodkvot χ 2 Antal Prob F¨orst¨amningssyndrom: 33.477 158 0.001

˚ Angestsyndrom: 30.372 156 0.001

Beteendest¨orningar: 20.972 158 0.001

Atst¨orningar: ¨ 11.358 151 0.001

Autismspektrumtillst˚ and: 10.843 158 0.001 Utvecklingsf¨orseningar: 8.439 158 0.004

Drogproblem: 7.149 127 0.008

C.2 Relativ risk

C.2.1 Kluster A

Med funktionskriteriet

Skattad rel.risk 95% konf.int.

Drogproblem: 2.958 1.767–4.953

˚ Angestsyndrom: 2.468 1.686–3.613

F¨orst¨amningssyndrom: 2.132 1.635–2.780 Beteendest¨orningar: 1.752 1.375–2.234 Autismspektrumtillst˚ and: 2.482 1.224–5.037

Atst¨orningar: ¨ 2.683 1.206–5.970

Utvecklingsf¨orseningar: 1.739 1.122–2.695

Utan funktionskriteriet

Skattad rel.risk 95% konf.int.

F¨orst¨amningssyndrom: 2.145 1.700–2.707

Drogproblem: 2.676 1.674–4.278

˚ Angestsyndrom: 2.320 1.639–3.285

Beteendest¨orningar: 1.670 1.369–2.037 Autismspektrumtillst˚ and: 2.468 1.257–4.845 Utvecklingsf¨orseningar: 1.806 1.227–2.657

Atst¨orningar: ¨ 2.683 1.206–5.970

(41)

C.2.2 Kluster B

Med funktionskriteriet

Skattad rel.risk 95% konf.int.

˚ Angestsyndrom: 2.807 1.882–4.185

Atst¨orningar: ¨ 4.239 1.810–9.928

F¨orst¨amningssyndrom: 2.346 1.776–3.099 Beteendest¨orningar: 1.895 1.478–2.430

Drogproblem: 2.471 1.463–4.174

Autismspektrumtillst˚ and: 2.774 1.322–5.821 Utvecklingsf¨orseningar: 1.627 1.046–2.531

Utan funktionskriteriet

Skattad rel.risk 95% konf.int.

Atst¨orningar: ¨ 4.239 1.810–9.928

˚ Angestsyndrom: 2.568 1.788–3.689

F¨orst¨amningssyndrom: 2.211 1.730–2.827 Beteendest¨orningar: 1.693 1.378–2.081

Drogproblem: 2.226 1.378–3.596

Autismspektrumtillst˚ and: 2.476 1.250–4.905 Utvecklingsf¨orseningar: 1.561 1.053–2.314

C.2.3 Kluster C

Med funktionskriteriet

Skattad rel.risk 95% konf.int.

˚ Angestsyndrom: 3.058 2.024–4.619

Atst¨orningar: ¨ 4.109 1.753–9.632

Autismspektrumtillst˚ and: 3.745 1.712–8.195 F¨orst¨amningssyndrom: 2.218 1.673–2.939 Beteendest¨orningar: 1.873 1.455–2.410

Drogproblem: 2.146 1.273–3.619

Utvecklingsf¨orseningar: 1.948 1.253–3.026

(42)

Utan funktionskriteriet

Skattad rel.risk 95% konf.int.

˚ Angestsyndrom: 2.755 1.899–3.996

Atst¨orningar: ¨ 4.109 1.753–9.632

F¨orst¨amningssyndrom: 2.090 1.629–2.683 Autismspektrumtillst˚ and: 3.184 1.566–6.470 Beteendest¨orningar: 1.665 1.350–2.053 Utvecklingsf¨orseningar: 1.810 1.224–2.678

Drogproblem: 1.953 1.208–3.158

C.3 Oddskvot

C.3.1 Kluster A

Med funktionskriteriet

Skattad oddskvot 95% konf.int.

F¨orst¨amningssyndrom: 7.791 3.329–18.232

˚ Angestsyndrom: 5.145 2.475–10.697

Drogproblem: 5.377 2.348–12.316

Beteendest¨orningar: 5.013 2.217–11.336 Autismspektrumtillst˚ and: 3.033 1.265–7.272

Atst¨orningar: ¨ 3.226 1.229–8.464

Utvecklingsf¨orseningar: 2.363 1.163–4.801

Utan funktionskriteriet

Skattad oddskvot 95% konf.int.

F¨orst¨amningssyndrom: 14.745 4.952–43.901 Beteendest¨orningar: 7.434 2.737–20.188

˚ Angestsyndrom: 5.225 2.501–10.918

Drogproblem: 5.133 2.254–11.693

Atst¨orningar: ¨ 3.226 1.229–8.464

Utvecklingsf¨orseningar: 2.758 1.371–5.548

Autismspektrumtillst˚ and: 3.072 1.313–7.188

(43)

C.3.2 Kluster B

Med funktionskriteriet

Skattad oddskvot 95% konf.int.

F¨orst¨amningssyndrom: 9.918 4.235–23.224

˚ Angestsyndrom: 6.319 3.046–13.110

Beteendest¨orningar: 6.271 2.778–14.153

Atst¨orningar: ¨ 5.515 2.029–14.991

Drogproblem: 3.874 1.742–8.618

Autismspektrumtillst˚ and: 3.410 1.396–8.329 Utvecklingsf¨orseningar: 2.108 1.053–4.222

Utan funktionskriteriet

Skattad oddskvot 95% konf.int.

F¨orst¨amningssyndrom: 13.842 5.093–37.619

˚ Angestsyndrom: 6.194 2.986–12.848

Beteendest¨orningar: 7.121 2.804–18.085

Atst¨orningar: ¨ 5.515 2.029–14.991

Drogproblem: 3.575 1.629–7.846

Autismspektrumtillst˚ and: 3.059 1.311–7.141 Utvecklingsf¨orseningar: 2.101 1.066–4.139

C.3.3 Kluster C

Med funktionskriteriet

Skattad oddskvot 95% konf.int.

˚ Angestsyndrom: 7.288 3.493–15.208

F¨orst¨amningssyndrom: 7.697 3.481–17.020 Beteendest¨orningar: 5.800 2.637–12.756

Atst¨orningar: ¨ 5.298 1.952–14.380

Autismspektrumtillst˚ and: 4.872 1.928–12.310

Drogproblem: 3.102 1.409–6.829

Utvecklingsf¨orseningar: 2.797 1.396–5.605

(44)

Utan funktionskriteriet

Skattad oddskvot 95% konf.int.

F¨orst¨amningssyndrom: 9.568 3.951–23.170

˚ Angestsyndrom: 7.031 3.378–14.637

Beteendest¨orningar: 6.222 2.575–15.035

Atst¨orningar: ¨ 5.298 1.952–14.380

Autismspektrumtillst˚ and: 4.161 1.747–9.906 Utvecklingsf¨orseningar: 2.714 1.377–5.351

Drogproblem: 2.864 1.319–6.219

C.4 Logistisk regression

C.4.1 Kluster A

95% konf.int. f¨or β

Atst¨orningar: ¨ 0.2335–0.8959

F¨orst¨amningssyndrom: 0.1980–0.4026 Autismspektrumtillst˚ and: 0.1624–0.4956 Utvecklingsf¨orseningar Med: 0.1238–0.7608 Utan: 0.1765–0.7931

Drogproblem: 0.0851–0.3419

Beteendest¨orningar: 0.0819–0.1779

˚ Angestsyndrom: 0.0817–0.2099

C.4.2 Kluster B

95% konf.int. f¨or β

Atst¨orningar: ¨ 0.3762–1.1026

F¨orst¨amningssyndrom: 0.2040–0.4066 Autismspektrumtillst˚ and: 0.1679–0.4987

˚ Angestsyndrom: 0.1091–0.2471

Utvecklingsf¨orseningar Med: 0.1080–0.7388 Utan: 0.1248–0.7308 Beteendest¨orningar: 0.0851–0.1811

Drogproblem: 0.0639–0.3159

(45)

C.4.3 Kluster C

95% konf.int. f¨or β

Atst¨orningar: ¨ 0.3852–1.1198

Autismspektrumtillst˚ and: 0.2552–0.5833 Utvecklingsf¨orseningar Med: 0.1967–0.8369 Utan: 0.2016–0.8142 F¨orst¨amningssyndrom: 0.1549–0.3293

˚ Angestsyndrom: 0.1086–0.2466

Beteendest¨orningar: 0.0594–0.1456

Drogproblem: 0.0333–0.2799

D Resultat p˚ a kontrollgruppen

Celler m¨arkta med * saknar v¨arde pga f¨or f˚ a observationer.

D.1 Relativ risk

D.1.1 Kluster A

Med 95% konf.int. Utan 95% konf.int.

Drogproblem: * * 1.62 0.22–12.27

˚ Angestsyndrom: * * 1.07 0.28–4.05

F¨orst¨amningssyndrom: 7.06 2.74–18.23 4.40 2.59–7.46 Beteendest¨orningar: 7.67 2.04–28.83 1.83 0.75–4.47 Autismspektrumtillst˚ and: 25.57 2.47–264.94 38.36 4.26–345.08

Atst¨orningar: ¨ * * * *

Utvecklingsf¨orseningar: 6.39 1.28–31.91 1.97 0.80–4.84

(46)

D.1.2 Kluster B

Med 95% konf.int. Utan 95% konf.int.

˚ Angestsyndrom: 13.85 2.12–90.51 2.52 1.02–6.22 Atst¨orningar: ¨ 3.82 0.43–34.17 1.14 0.16–8.15 F¨orst¨amningssyndrom: 7.65 2.99–19.52 4.77 2.87–7.92 Beteendest¨orningar: 4.62 1.03–20.64 1.98 0.82–4.79

Drogproblem: * * 4.10 0.92–18.33

Autismspektrumtillst˚ and: 6.92 0.67–71.41 13.85 2.12–90.51 Utvecklingsf¨orseningar: 6.92 1.40–34.34 2.13 0.88–5.19

D.1.3 Kluster C

Med 95% konf.int. Utan 95% konf.int.

˚ Angestsyndrom: 2.59 0.28–23.84 1.85 0.78–4.41 Atst¨orningar: ¨ 2.37 0.26–21.67 1.48 0.35–6.28

Autismspektrumtillst˚ and: * * * *

F¨orst¨amningssyndrom: 5.79 2.22–15.15 4.03 2.35–6.91 Beteendest¨orningar: 4.66 1.20–18.18 1.44 0.62–3.35

Drogproblem: * * 1.03 0.13–7.99

Utvecklingsf¨orseningar: 7.77 1.67–36.17 2.37 1.15–4.86

D.2 Oddskvot

D.2.1 Kluster A

Med 95% konf.int. Utan 95% konf.int.

F¨orst¨amningssyndrom: 10.43 2.89–37.61 10.52 3.27–33.89

˚ Angestsyndrom: * * 1.08 0.23–5.11

Drogproblem: * * 1.67 0.19–14.64

Beteendest¨orningar: 9.49 2.00–44.97 2.16 0.63–7.36 Autismspektrumtillst˚ and: 29.67 2.51–350.95 48.55 4.66–505.81

Atst¨orningar: ¨ * * * *

Utvecklingsf¨orseningar: 7.29 1.21–43.91 2.35 0.69–8.07

(47)

D.2.2 Kluster B

Med 95% konf.int. Utan 95% konf.int.

F¨orst¨amningssyndrom: 11.81 3.21–43.45 13.24 3.79–46.17

˚ Angestsyndrom: 16.18 2.08–126.00 3.19 0.91–11.25 Beteendest¨orningar: 5.27 0.95–29.22 2.41 0.69–8.38 Atst¨orningar: ¨ 4.06 0.39–42.04 1.15 0.14–9.69

Drogproblem: * * 4.67 0.84–25.88

Autismspektrumtillst˚ and: 7.42 0.63–87.74 16.18 2.08–125.99 Utvecklingsf¨orseningar: 8.00 1.32–48.56 2.63 0.76–9.18

D.2.3 Kluster C

Med 95% konf.int. Utan 95% konf.int.

˚ Angestsyndrom: 2.67 0.26–26.82 2.10 0.70–6.29 F¨orst¨amningssyndrom: 7.59 2.34–24.63 7.67 2.97–19.78 Beteendest¨orningar: 5.24 1.16–23.68 1.57 0.53–4.61 Atst¨orningar: ¨ 2.44 0.24–24.65 1.53 0.31–7.50

Autismspektrumtillst˚ and: * * * *

Drogproblem: * * 1.04 0.12–8.86

Utvecklingsf¨orseningar: 8.84 1.67–46.93 3.00 1.11–8.15

References

Outline

Related documents

L˚ at y(t) vara andelen av populationen som ¨ar smittad efter tiden t dygn, r¨aknad fr˚ an uppt¨ack- ten... Observera att ¨amnets koncentration ¨ar samma som m¨angden av

D¨arf¨or ¨ar 2X exponentialf¨ordelad, med v¨antev¨arde 2a, vilket ¨ar samma f¨ordelning som f¨or Y.. Uppgiften ¨ar egentligen felformulerad; det ¨ar signifikansnniv˚an 1%

Element¨ ar gruppteori, hemuppgifter till torsdag vecka 401. Vilka element kan v¨aljas som generator f¨ or

I en produktionsprocess blir enheterna, oberoende av varandra, felak- tiga med sannolikhet 0.01 och 300 enheter tillverkas. I en urna finns vita och

Man kan faktiskt g¨ora ett konfidensintervall f¨or medianen med konfidensgrad minst lika med 1 − α helt utan n˚ agra som helst antaganden om den bakom- liggande f¨ordelningen

Till exempel fick jag inte med n˚ agot Ljus- och Optikland i f¨ orsta f¨ ors¨ oket, och pilen mot Kosmologi, som ligger utanf¨ or den h¨ ar kartan, borde peka mer upp˚ at,

Vid bed¨ omningen av l¨ osningarna av uppgifterna i del 2 l¨ aggs stor vikt vid hur l¨ osningarna ¨ ar motiverade och redovisade. T¨ ank p˚ a att noga redovisa inf¨ orda

Matematiska institutionen Stockholms