Diplomovápráce VývojprogramuprotransformacigeologickýchdatovýchstrukturProgramdevelopmentfortransformationgeologicdatastructures

(1)

TECHNICK ´ A UNIVERZITA V LIBERCI

Fakulta mechatroniky a mezioborov´ ych inˇzen´ yrsk´ ych studi´ı

Studijn´ı program: M 2612 - Elektrotechnika a informatika Studijn´ı obor: 3901T025 - Pˇr´ırodovˇ edn´ e inˇ zen´ yrstv´ı

V´ yvoj programu pro transformaci geologick´ ych datov´ ych struktur

Program development for transformation geologic data structures

Diplomov´ a pr´ ace

Autor: Martin H´ ak

Vedouc´ı pr´ ace: doc. Ing. Jiˇrina Kr´ alovcov´ a, Ph.D.

Konzultant:

V Liberci 16. kvˇetna 2008

(2)

Prohl´ aˇ sen´ı

Byl(a) jsem seznámen(a) s t´ım, ˇze na mou diplomovou práci se plnˇe vzta- huje zákon ˇc. 121/2000 o právu autorském, zejména § 60 (ˇskoln´ı d´ılo).

Beru na vˇedom´ı, ˇze TUL má právo na uzavˇren´ı licenˇcn´ı smlouvy o uˇzit´ı mé diplomové práce a prohlaˇsuji,ˇze s o u h l a s ´ı m s pˇr´ıpadným uˇzit´ım mé diplomové práce (prodej, zap˚ujˇcen´ı apod.).

Jsem si vˇedom(a) toho, ˇze uˇz´ıt své diplomové práce ˇci poskytnout li- cenci k jej´ımu vyuˇzit´ı mohu jen se souhlasem TUL, která má právo ode mne poˇzadovat pˇrimˇeˇrený pˇr´ıspˇevek na úhradu náklad˚u, vynaloˇzených univerzitou na vytvoˇren´ı d´ıla (aˇz do jejich skuteˇcné výˇse).

Diplomovou práci jsem vypracoval(a) samostatnˇe s pouˇzit´ım uvedené lite- ratury a na základˇe konzultac´ı s vedouc´ım diplomové práce a konzultantem.

V Liberci dne 16. kvˇetna 2008

Podpis: . . . .

(3)

Podˇ ekov´ an´ı

Dˇekuji pˇredevˇs´ım vedouc´ı mé diplomové práce doc. Ing. Jiˇrinˇe Královcové, Ph.D. za veden´ı, cenné rady a trpˇelivost. M˚uj d´ık patˇr´ı i vˇsem, kteˇr´ı mi byli jakkoli nápomocni a byli mi pˇri práci oporou.

(4)

Anotace

C´ılem diplomové práce je vytvoˇren´ı automatizovaného programu s v´ıce- stupˇnovou interpolac´ı geologických dvojdimenzionáln´ıch vertikáln´ıch ˇrez˚u, zadaných pouze jako souhrn prostorových souˇradnic vrchol˚u polygon˚u reprezentuj´ıc´ıch um´ıstˇen´ı horninového bloku v daném ˇrezu, do trojrozmˇerné geometrické reprezentace programu standardu GMSH.

Nejprve jsou popsány moˇzné situace a formulovány potˇrebné algoritmy:

• pro jednoduché rozpoznáván´ı obrazu polygonu v ploˇse

• pro vytvoˇren´ı souvislosti z´ıskan´ych polygon˚u mezi sebou

• pro ˇreˇsen´ı pr˚useˇc´ıku polygon˚u a vytvoˇren´ı jejich prostorov´e reprezentace pomoc´ı novˇe nalezen´ych ploch

• pro ˇreˇsen´ı souvislosti prostorov´ych reprezentac´ı mezi sebou

Následuje definován´ı vstupn´ıch a výstupn´ıch formát˚u datových struktur a nezbytný popis programu, který byl vyvinut v programovac´ım jazyku C++.

Funkˇcnost aplikace je testována a okomentována na nˇekolika modelových

´

ulohách. Závˇerem jsou pak naznaˇceny dalˇs´ı moˇzné cesty vývoje smˇerem k plnˇe automatizované podobˇe programu jako modulové souˇcásti vyv´ıjených aplikac´ı v souvislosti se sanaˇcn´ımi postupy a hodnocen´ım rizik pro úloˇziˇstˇe jaderného odpadu.

Kl´ıˇcov´a slova:

interpolace, rozpoznáván´ı obrazu, geomorfologie, geoinformatika, geomor- fologické inˇzenýrstv´ı

(5)

Abstract

Aim of diploma thesis is creation of automated program with multi-step interpolation of geologic two-dimensional vertical slices, engaged only like package of cubic coordinates of polygons vertexes representing of placing of rock pillar block in concrete slice to the three-dimensional geometric representation of GMSH standard format.

At first there are described possible situations and formulated useful al- gorithms.

• for simple picture recognition of polygon in surface

• for creation connection of gained polygons with each other

• for solving point of intersection of polygons and creation their three- dimensional representation by the help of newly found surfaces

• for solving connection of three-dimensional representation with one another

Follows definition input and output formats data structures and necessary program description, which was developed in programming language C++.

Functionality of application is tested and commented on several model- ling problem. In fine there are intimated next possible ways of development direction to the full-automated program form like component of develop ap- plications in context with remediation areas and risk assessment of dumping ground nuclear waste.

Keywords:

interpolation, picture recognition, geomorfology, geoinformatics, geomor- phological engineering

(6)

Obsah

Seznam obr´azk˚u 9

Uvod´ 10

1 Popis podzemn´ıch horninov´ych struktur pomoc´ı vertik´aln´ıch

ˇrez˚u 13

2 Navrˇzen´a datov´a struktura 15

2.1 Bod . . . 16 2.2 Useˇ´ cka . . . 17 2.3 Polygon , stˇrecha . . . 17 2.4 Rez . . . .ˇ 18 2.5 Jad´erko . . . 19 2.6 Hrouda . . . 19 2.7 Mnoˇzina ´useˇcek R . . . 20

3 Form´at datov´ych soubor˚u 21

3.1 Body . . . 21 3.2 Useˇ´ cky . . . 22 3.3 Polygony . . . 22 3.4 Rezy . . . .ˇ 22 3.5 Jadérka . . . 22 3.6 Mnoˇziny úseˇcek R . . . 23 3.7 Hroudy . . . 23 4 Návrh interaktivn´ı ˇcásteˇcnˇe automatizované transformace obra-

zov´ych dat 24

5 Reˇˇ sen´ı 27

(7)

5.1 Reˇsen´ı navazov´ˇ an´ı sousedn´ıch entit - lepic´ı princip . . . 27

5.2 Sv´az´an´ı entit do vyˇsˇs´ıch . . . 27

5.3 Vytvoˇren´ı mnoˇzin ´useˇcek R . . . 28

5.4 Vytvoˇren´ı velk´ych polygon˚u . . . 29

5.5 Vytvoˇren´ı objemu . . . 32

5.6 Postup vytv´aˇren´ı prostorov´ych pol´ı hroud . . . 32

6 Transformace interpolovaných dat do formát˚u programu GMSH 33 6.1 Popis datové mesh struktury v souboru *.msh . . . 33

7 Testován´ı na modelových úlohách 35 7.1 Pr˚unik dvou ˇrez˚u za vzniku jedné hroudy . . . 37

7.2 Pr˚unik dvou ˇrez˚u za vzniku dvou hroud . . . 38

7.3 Pr˚unik tˇr´ı ˇrez˚u za vzniku jedn´e hroudy . . . 39

7.4 Pr˚unik ˇctyˇr ˇrez˚u za vzniku jedn´e hroudy . . . 40

Z´avˇer 41

Reference 44

Dodatek A Referenˇcn´ı pˇr´ıruˇcka 47

Dodatek B Pˇriloˇzen´e CD 93

(8)

Seznam obr´ azk˚ u

1.1 Rastrov´y obraz p˚udorysu oblasti s vyznaˇcen´ymi polohami ˇrez˚u. 13

1.2 Rastrov´y obraz vertik´aln´ıho ˇrezu ˇc. 1 . . . 13

2.1 Naznaˇcen´ı pˇredstavy o souvislosti datov´ych struktur. . . 15

2.2 Situace pro obecn´y prostorov´y polygon. . . 18

4.1 Obecn´a podoba rastrov´e oblasti s polygonem. . . 24

4.2 Vytvoˇren´ı spojuj´ıc´ıch ´useˇcek a bod˚u B se smˇery ˇs´ıˇren´ı. . . 24

4.3 Problematika orientace a smˇer˚u ´useˇcky polygonu. . . 25

4.4 Naznaˇcen´ı dalˇs´ıho kroku vytvoˇren´ı ploˇsn´eho polygonu. . . 26

4.5 Reˇˇ sen´ı interpolace rohu polygonu na mezi rozliˇsen´ı. . . 26

5.1 Problém nepˇresného navazován´ı polygon˚u v pr˚useˇc´ıc´ıch ˇrez˚u. . 28

5.2 Proloˇzen´ı existuj´ıc´ıch bod˚u rovinami a vytvoˇren´ı nov´ych. . . . 29

5.3 Rozdˇelen´ı hroudy do ˇctyˇr kvadrant˚u a orientace ´useˇcek v polygonu. . . 30

5.4 Situace hroudy se ˇctyˇrmi jad´erky v obecn´e rovinˇe. . . 31

5.5 Hrouda sloˇzen´a ze dvou polygon˚u. . . 31

7.1 Zad´an´ı modelov´e situace ˇc. 7.1. . . 37

7.2 Reˇˇ sen´ı modelov´e situace ˇc. 7.1 . . . 37

(9)

Uvod ´

Trvalé prohlubován´ı spolupráce ˇrady pracoviˇst’ Fakulty mechatroniky a me- zioborových inˇzenýrských studi´ı s institucemi, zabývaj´ıc´ımi se popisem a vý- zkumem vlivu geomorfologických podzemn´ıch celk˚u a antropogenn´ı ˇcinnosti na proudˇen´ı a sloˇzen´ı podzemn´ıch vod, vyvolalo potˇrebu vytvoˇrit nástroj schopný efektivnˇe transformovat obrazové informace dodávané tˇemito institucemi do datových struktur jiˇz existuj´ıc´ıch poˇc´ıtaˇcových model˚u uˇz´ıvaných na fakultˇe.

Pˇredmˇetem práce je navrˇzen´ı a implementace programu pro transformaci geologických datových struktur, z´ıskaných pˇredem z obrazových pˇredloh p˚udorysu ˇsetˇrené oblasti a v nˇem urˇcených dvojdimenzionáln´ıch vertikál- n´ıch ˇrezech do trojrozmˇerné geometrické reprezentace a návrh algoritmu roz- poznáván´ı obrazu tˇechto pˇredloh.

V prvn´ı ˇcásti práce je nast´ınˇena problematika popisu podzemn´ıch horni- nových struktur pomoc´ı vertikáln´ıch ˇrez˚u, které jsou dodávány ve standar- dizovaných grafických bitmapových formátech, a je navrˇzena digitáln´ı objek- tová datová struktura v m´ıˇre potˇrebné pro ˇreˇsen´ı navrˇzeným transformaˇcn´ım algoritmem s výhledem na jeho budouc´ı vylepˇsován´ı. Soubor ˇrez˚u doplˇnuje soubor, popisuj´ıc´ı oblast v p˚udorysném náhledu, který je nezbytný k uveden´ı ˇrez˚u, které nemus´ı být na sebe obecnˇe kolmé, do vzájemné souvislosti.

Pro rozpoznáván´ı jednobarevných polygonáln´ıch struktur v rastrovém obraze je zde souˇcasnˇe navrˇzen jednoduchý algoritmus, který je moˇzné zaˇclenit do stávaj´ıc´ıch i budouc´ıch interaktivn´ıch grafických rozhran´ı, ve kterých uˇzi- vatel m˚uˇze za jeho pomoci efektivnˇe identifikovat jednotlivé grafické entity, které jsou v práci popsány a pouˇz´ıvány a které slouˇz´ı jako d´ılˇc´ı prvky kom- plexnˇejˇs´ıch struktur, jejichˇz nejvyˇsˇs´ı reprezentac´ı je v prostoru úplnˇe urˇcená objemová struktura.

Stˇeˇzejn´ı ˇc´ast´ı je navrˇzen´ı ˇreˇsen´ı transformace netrivi´aln´ı interpolace hori-

(10)

zontáln´ıch dvojdimenzionáln´ıch ˇrez˚u, které jsou zadány soubory vrchol˚u polygon˚u reprezentuj´ıc´ı oblast obsazenou danou horninou, konkrétn´ı podzemn´ı geologické oblasti do datové reprezentace, která popisuje úplný tˇr´ıdimenzi- onáln´ı prostor a která je vhodná k dalˇs´ı transformaci do datové struktury programu GMSH , kter´R a je c´ılem celé práce.

Prvotn´ım problémem, pomineme-li nutnou podm´ınku stejného mˇeˇr´ıtka ve vˇsech pouˇzitých rastrových obrazech a definován´ı oblasti urˇcené k interpolaci, je ˇreˇsen´ı nepˇresného vzájemného navazován´ı ˇrez˚u v jejich pr˚useˇc´ıc´ıch (ˇrezy mohou být v˚uˇci sobˇe posunuty nebo m´ırnˇe deformovány), které je oˇsetˇreno kvantifikac´ı v nich zastoupených grafických entit.

Bezprostˇrednˇe navazuj´ıc´ım ˇreˇseným problémem je seskupen´ı vyˇsetˇrených entit do mnoˇzin podle typu horniny a podle jejich sousednosti, a to jak v jed- notlivých ˇrezech, tak i v pr˚useˇc´ıc´ıch a i vzhledem k entitám v p˚udorysném pohledu. Takové sdruˇzován´ı, jehoˇz návrh a realizace se ukázali vývojovˇe velmi pracné, vyˇzaduje relativnˇe nároˇcný výˇse jmenovaný datový aparát, který poˇzaduje odpov´ıdaj´ıc´ı nároky na datové toky a manipulaci s nimi.

Dosavadn´ı mnoˇziny seskupených prvk˚u jsou dále rozˇs´ıˇreny o dalˇs´ı jedno a dvourozmˇerné entity, které jsou produkovány podle vlastnost´ı jiˇz existuj´ıc´ıch struktur a které jsou meziˇclánkem v procesu vytvoˇren´ı úplného popisu objemu, formovaném dalˇs´ım dˇelen´ım právˇe vzniklých prvk˚u z kombinace dosavadn´ıch a novˇe vytvoˇrených entit a jejich mnoˇzin.

Nutným prostˇredkem vedouc´ım k efektivn´ımu nakládán´ı s výpoˇcetn´ımi prostˇredky a ˇcasem je zevrubná kontrola a plánován´ı kooperace pˇri vytváˇren´ı jednotlivých objem˚u, pˇredevˇs´ım ve smyslu vyuˇzit´ı sousedn´ıch jiˇz zhotovených objem˚u a stanoven´ı optimáln´ıho poˇrad´ı pˇri jejich vytváˇren´ı.

Dalˇs´ı ˇcást je tvoˇrena popisem principiáln´ı funkˇcnosti navrˇzených algoritm˚u, a pˇredevˇs´ım nutné interaktivn´ı úˇcasti uˇzivatele na z´ıskáván´ı potˇreb- ných dat a krok˚u vedouc´ıch ke správné aplikaci transformaˇcn´ıho programu.

Jsou dány do souvislosti navrˇzené datové struktury, návrh algoritmu i ovlá-

(11)

dac´ı prvky cel´eho programu.

Veˇskeré programátorské práce byly provádˇeny v prostˇred´ı Borland C++R

v duchu zásad objektovˇe orientovaného programován´ı.

Souˇcást´ı práce je i testován´ı výsledné aplikace na modelových úlohách, na kterých jsou ovˇeˇrovány schopnosti algoritmu a které poskytuj´ı data, potˇrebná pro dalˇs´ı rozvoj aplikace.

Celá aplikace, spolu s referenˇcn´ı pˇr´ıruˇckou jako potˇrebným manuálem, která je uvedena jako dodatek A, tvoˇr´ı základy pro, do budoucna, úˇcinný nástroj, který významnˇe urychl´ı pˇr´ıpravné procedury pro modelován´ı chován´ı ˇrady proces˚u prob´ıhaj´ıc´ıch v podzem´ı a který je koncepˇcnˇe urˇcen k dalˇs´ımu rozvoji.

(12)

1 Popis podzemn´ıch horninov´ ych struktur po- moc´ı vertik´ aln´ıch ˇ rez˚ u

N N

1

Potůčky

Podlesí

Pískový vrch

2 3 4 7 Potůčky

Podlesí

Pískový vrch

0 1 2 km

1 1

2 2

3 3

4 4

5 5

6 6

12 12 1111

10 10 99

88 77

Obrázek 1.1: Rastrový obraz p˚udorysu oblasti s vyznaˇcenými polohami ˇrez˚u.

800 800

700 700

600 600

500 500

400 400 Černá

12 9

11 10

8 státní hranice7

1

Obrázek 1.2: Rastrový obraz vertikáln´ıho ˇrezu ˇc. 1

Podleský p.

Černá

12 11

10

8 9

4 7

V problematice popisu geomorfologických oblast´ı i celk˚u, s kterou se v praxi setkáváme, se ukázalo potˇrebné vytvoˇrit dostateˇcnˇe univerzáln´ı ná- stroj, který by byl schopen z´ıskat a transformovat obrazová data do podoby vyuˇzitelné v jiˇz existuj´ıc´ıch aplikac´ıch vyvinutých na fakultˇe. Problematice

(13)

8

Podleský p.

1 2

3

4

5

6

800 800

700 700

600 600

500 500

400 400

popisu geomorfologických struktur se vˇenuje celá ˇrada aplikac´ı, které ˇcasto operuj´ı s vlastn´ımi specifikacemi datových formát˚u, které nejsou obecnˇe vzájemnˇe kompatibiln´ı a ani pˇrenositelné na produkty jiných firem.

Jako dostateˇcnˇe univerzáln´ı vstupn´ı formáty byly zvoleny n´ıˇze popsané datové soubory vycházej´ıce z formát˚u pouˇz´ıvaných na fakultˇe a jejichˇz pˇred- ch˚udcemi jsou zpravidla rastrové obrazy se specifikac´ı Microsoft Windows Bitmap (BMP) a File Interchange Format konsorcia Joint Photographic Ex- perts Group (JPEG). Navrˇzená koncepce programu je pˇripravena na jednodu- ché modulárn´ı rozˇs´ıˇren´ı naˇc´ıtán´ı pro jakýkoli formát, který bude dostateˇcnˇe specifikován a který bude dostateˇcnˇe popisovat ˇsetˇrený prostor.

Vstupn´ı soubory jsou dvoj´ıho typu, prvn´ı typ reprezentuje p˚udorysný náhled (pohled shora – Obr.1.1) na povrch ˇsetˇrené podzemn´ı oblasti, ve kterém jsou mimo jiné zastoupeny úseˇcky, které reprezentuj´ı vertikáln´ı ˇrezy, které leˇz´ı v rovinách kolmých na p˚udorysnu (pohled ze strany – Obr. 1.3 a 1.4) a které jsou popsány ve druhém typu soubor˚u. Datová reprezentace obrazu je mimo roztˇr´ıdˇen´ı na ˇrezy rozdˇelena na barevnˇe odliˇsené polygony, které svoj´ı barvou vyjadˇruj´ı pˇr´ısluˇsnost k té které horninˇe. Kromˇe tˇechto polygon˚u se zde vyskytuj´ı i dalˇs´ı struktury jako jsou zlomové ˇcáry, vodn´ı toky, cesty a podobnˇe, které jsou pro navrˇzenou geomorfologickou interpolaci prozat´ım zanedbávány, protoˇze nemaj´ı pˇr´ımý vliv na pouˇzit´ı analyticko-geometrických metod.

(14)

2 Navrˇ zen´ a datov´ a struktura

Vzhledem k pˇredpokládaným budouc´ım poˇzadavk˚um na interaktivn´ı ovládá- n´ı a dynamické zmˇeny bˇehem proces˚u interpolace a vytváˇren´ı objem˚u byla datová struktura vytvoˇrena jako specifikace vzájemnˇe ovlivnitelných uˇziteˇcnˇe propojených objekt˚u podle modern´ıch programátorských trend˚u v duchu ob- jektovˇe orientovaného programován´ı.

Pro úˇcely jednoznaˇcné identifikace jsou v textu zavedeny a dále pouˇz´ıvány entity bod, úseˇcka, polygon, ˇrez, jadérko, mnoˇzina úseˇcek R, kontroln´ı oblast, stˇrechy a hrouda, které jsou popsány n´ıˇze.

Základn´ı a prostorovˇe nejmenˇs´ı entitou je bod, jeho nadˇrazenou entitou je úseˇcka, sloˇzená ze dvou bod˚u. Libovolným poˇctem obecnˇe v prostoru um´ıstˇených vzájemnˇe navazuj´ıc´ıch úseˇcek, z nichˇz posledn´ı navazuje na prvn´ı, je definována entita polygon. Vˇsechny polygony leˇz´ıc´ı v jednom ˇrezu jsou zaˇrazeny spolu s dalˇs´ımi údaji do entity ˇrez. Vˇsechny entity prot´ınaj´ıc´ı se v jejich pr˚useˇc´ıc´ıch jsou spolu s ˇradou spoˇctených údaj˚u zaˇrazeny do entity jadérko.

bod 1 bod 1

úsečka 1 úsečka 1 polygon 1

řez 1 řez 1

Obr´azek 2.1: Naznaˇcen´ı pˇredstavy o souvislosti datov´ych struktur.

Vˇsechny entity, které pˇr´ısluˇs´ı stejné horninˇe a jsou sousedy (tzn. maj´ı nˇejakou spoleˇcnou entitu), jsou zaˇrazeny do entity hrouda, která je vhodnou interpolac´ı doplnˇena o polygon˚um podobné entity nesouc´ı název mnoˇziny

´

useˇcek R, kter´e se oproti polygon˚um liˇs´ı pˇredevˇs´ım moˇznost´ı nen´avaznosti

(15)

prvn´ı a posledn´ı úseˇcky. Hrouda je podle jiˇz vyˇctených pravidel doplnˇena o polygony z p˚udorysu, které jsou v textu oznaˇcovány jako stˇrechy, u kterých jsou interpolovány jejich z-ové souˇradnice podle ostatn´ıch entit. Výsledkem aplikace n´ıˇze popsaných algoritm˚u je hrouda strukturou dostateˇcnˇe, nikoli pˇresnˇe, popisuj´ıc´ı prostor urˇcený jej´ımi niˇzˇs´ımi entitami.

Speciáln´ım typem mnoˇziny polygon˚u, samostatnˇe vytvoˇrených, je popsán´ı p˚udorysné oblasti, kterou chceme vyˇsetˇrit, jej´ımˇz prvn´ım prvkem je polygon vymezuj´ıc´ı oblast urˇcenou k interpolaci nesouc´ı název kontroln´ı oblast, dalˇs´ı prvky jsou na sebe vzájemnˇe navazuj´ıc´ı, v poˇcátc´ıch interpolace hroudám nepˇriˇrazené, stˇrechy.

Vˇsechny entity maj´ı mimo jiné definovanou promˇennou pouˇzita, která je prostým ˇc´ıtaˇcem vyjadˇruj´ıc´ım poˇcet vyuˇzit´ı konkrétn´ı entity v jiných entitách a která nebude n´ıˇze jiˇz jmenována. Vˇsechny n´ıˇze popsané tˇr´ıdy vlastn´ıc´ı entity maj´ı také integrován proces vytváˇren´ı a kontroly nových entit, jejichˇz identifikátory jsou generovány tak, aby byla zachovaná jejich jedineˇcná identifikace. Veˇskeré entity potˇrebuj´ıc´ı pro své urˇcen´ı orientaci jsou implicitnˇe ori- entovány podle hodinových ruˇciˇcek a nen´ı-li ˇreˇceno jinak je poˇcáteˇcn´ı prvek volen tak, aby leˇzel v pravé ˇcásti roviny – pˇredstav´ıme-li si rovinu rozdˇelenou osami x a y, potom poˇcáteˇcn´ı bod bude volen na ose x nebo co nejbl´ıˇze k n´ı.

Nyn´ı budou jednotliv´e entity pops´any podrobnˇeji.

2.1 Bod

Entita bod, charakterizována datovou strukturou (int id, double x, y, z, int pouzit), je popsána jedineˇcným identifikátorem id a souˇradnicemi bodu v prostoru, posledn´ı prvek kvantifikuje jeho pouˇzit´ı ve vyˇsˇs´ıch struk- turách.

(16)

2.2 Useˇ ´ cka

Entita úseˇcka, charakterizována datovou strukturou (int id, idBod1, idBod2, idBodB), je urˇcena ˇctyˇrmi jedineˇcnými identifikátory, prvn´ı novˇe vytvoˇrený definuje samotnou úseˇcku, druhý a tˇret´ı jmenuj´ı identifikátory po- uˇzitých bod˚u a posledn´ı je identifikátor bodu, který je vyroben v procesu vytváˇren´ı automaticky v jej´ım stˇredu (vyˇsˇs´ı entity jej ignoruj´ı) a který je pouˇzit v navrˇzeném algoritmu rozpoznáván´ı jednobarevných polygonáln´ıch struktur v rastrovém obraze a který je popsán dále. Dalˇs´ı vyuˇzit´ı tohoto bodu je v pˇr´ıpadném dotváˇren´ı tvaru vzniklých objem˚u.

2.3 Polygon , stˇ recha

Definice entity polygon, charakterizována komplikovanˇejˇs´ı datovou strukturou (int id, barva, idRez, pocetUsecek, usecky[pocetUsecek]; bool useckaMimo[pocetUsecek], puvodniOrientaceUsecky[pocetUsecek]), je tvoˇrena tˇremi identifikátory. Prvn´ı jedineˇcnˇe identifikuje polygon. Druhý vyjadˇruje pˇr´ısluˇsnost k urˇcitému ˇrezu, pokud polygon k ˇzádnému ˇrezu nepˇr´ısluˇs´ı (tzn. polygon se rozkládá v prostoru) je mu stanovena hodnota 0, pokud nebyla pˇr´ısluˇsnost k ˇrezu specifikována je mu stanovena hodnota −1.

Tˇret´ı vyjadˇruje poˇcet úseˇcek k nˇemu pˇr´ısluˇsej´ıc´ıch, podle kterého jsou na- plnˇena dalˇs´ı tˇri jednorozmˇerná pole, vˇsechny o délce rovné poctuUsecek.

Prvn´ı pole obsahuje jedineˇcné identifikátory pouˇzitých úseˇcek, druhé, v na- vrˇzeném algoritmu rozpoznáván´ı obrazu vyuˇzité, pole booleovských promˇen- ných vyjadˇruje zda poˇrad´ı odpov´ıdaj´ıc´ı úseˇcka definovaná v prvn´ım poli leˇz´ı v grafické pˇredloze polygonu. Tˇret´ı pole, také booleovského typu, vy- jadˇruje zda je nebo nen´ı p˚uvodn´ı úseˇcka orientovaná ve smˇeru vyhovuj´ıc´ım orientaci úseˇcek v polygonu (definice p˚uvodn´ı úseˇcky se nemˇen´ı) –v obrázku 2.2 modrá malá ˇsipka ukazuje smˇer p˚uvodn´ı úseˇcky, oranˇzové pak orientaci zapsanou v polygonu, zároveˇn vˇsechny leˇz´ı v p˚uvodn´ı grafické reprezentaci

(17)

polygonu a tedy vˇsechny prvky prvn´ıho zm´ınˇeného booleovského pole je celé rovno nule.

T T

r q T

T r=x q=y

směr pohledu 3 1

2 4

U

V W

Jid

x

y

z

0 z

T T

V U W

L2

L1

L3

L₄

n1

n2

n3

n₄

Z

l1

l2

l4

l3

Obrázek 2.2: Situace pro obecný prostorový polygon.

2.4 Rez ˇ

Urˇcen´ı entity ˇrezu, charakterizované datovou strukturou (int id, idBod1, idBod2, pocetPolygonu, polygony[pocetPolygonu]), je provedeno poˇc- tem v nˇem obsaˇzených polygon˚u a seznamem jejich identifikátor˚u. Prvn´ı identifikátor, stejnˇe jako v pˇredcházej´ıc´ıch a následuj´ıc´ıch entitách, jedineˇcnˇe urˇcuje konkrétn´ı entitu, tedy ˇrez, druhý a tˇret´ı jsou identifikátory bod˚u, které urˇcuj´ı polohu ˇrezu a které mus´ı být souˇcást´ı jiných entit. Vzájemná poloha ˇrez˚u nen´ı omezena, pro správný výpoˇcet je vˇsak nutné volit takové rozmˇery, pˇredevˇs´ım délky, ale i výˇsky, aby mˇel výpoˇcet smysl a aby vzájemnˇe se prot´ınaj´ıc´ı ˇrezy mˇely v m´ıstˇe jejich pr˚useˇc´ıku co nejlepˇs´ı návaznost – in-

(18)

terpolaˇcn´ı algoritmus odstraˇnuj´ıc´ı nedostatky pˇriléhavosti je úspˇeˇsný úmˇernˇe tˇemto parametr˚um.

2.5 Jad´ erko

Nejprve uved’me charakteristickou datovou strukturu entity jadérko, které se budeme dále vˇenovat:

(int id, pocet_hroud, pocet_jaderkovych_usecek,

jaderkova_usecka~jad_usecky[pocet_jaderkovych_usecek], int pocet_rezu, rezy pocet_rezu )

Neˇz zaˇcneme s popisem je nutné charakterizovat podstrukturu nesouc´ı název jadérková úseˇcka, která je vytvoˇrena zvláˇst’ pro kaˇzdý polygon, kterým procház´ı automaticky spoˇctený pr˚useˇc´ık dvou ˇrez˚u, a která obsahuje pˇet identifikátor˚u, pˇriˇcemˇz jeden z nich, identifikátor hroudy, je na- plnˇen reálným identifikátorem aˇz v dalˇs´ıch kroc´ıch interpolace, ostatn´ı iden- tifikátory oznaˇcuj´ı polygony ve dvou zúˇcastnˇených ˇrezech, a novˇe vytváˇrené horn´ı a doln´ı body, které leˇz´ı v m´ıstˇe protnut´ı horn´ı a doln´ı hranice polygonu a pr˚useˇc´ıku, jsou urˇceny hned pˇri vytvoˇren´ı samotných entit.

Jadérko je urˇceno svým jedineˇcným identifikátorem, poˇctem hroud, které jsou vytváˇreny v dalˇs´ıch kroc´ıch interpolace, poˇctem výˇse zm´ınˇených jadér- kových úseˇcek a jejich pˇr´ısluˇsným jednorozmˇerným polem, poˇctem ˇrez˚u a jim pˇr´ısluˇsným jednorozmˇerným dvouprvkovým polem (algoritmus je pˇri- praven na pˇr´ıpadné rozˇs´ıˇren´ı pro obecnˇe jakýkoli poˇcet vzájemnˇe se prot´ına- j´ıc´ıch ˇrez˚u).

2.6 Hrouda

Hrouda, charakterizov´ana datovou strukturou (int id, pocetPolygonu, polygony[pocetPolygonu ],pocetJaderek, jaderka[pocetJaderek],

(19)

pocetStrech, strechy[pocetStrech]), je vrcholným prvkem ontologicky navazuj´ıc´ıch entit niˇzˇs´ıch, která dává jejich jednotlivé vlastnosti do souvislost´ı a z nichˇz pomoc´ı dále popsaných algoritm˚u dedukuje prostorovou, vstupn´ım dat˚um úmˇernˇe pˇresnou, interpretaci determinovaného prostoru, jehoˇz po- pisným aparátem je nositelem.

Podobnˇe jako ostatn´ı entity je i tato urˇcena nejprve svým unikátn´ım celoˇc´ıselným identifikátorem, následovaným poˇctem polygon˚u obsaˇzených v hroudˇe a vyjmenovaných v následuj´ıc´ım seznamu jejich identifikátor˚u, po nichˇz následuje poˇcet jadérek pˇr´ısluˇsej´ıc´ıch k dané hroudˇe a popsaných v následuj´ıc´ım seznamu, po nˇemˇz je dalˇs´ım prvkem urˇcen poˇcet zúˇcastnˇených stˇreˇsn´ıch polygon˚u a prvky odpov´ıdaj´ıc´ımi tˇemto stˇrechám.

2.7 Mnoˇ zina ´ useˇ cek R

Tuto mnoˇzinu, urˇcenou datovou strukturou (int id, barva, bool jeUza -vrena, int pocetUsecek, usecky[pocetUsecek]; bool useckaMimo [pocetUsecek], bool puvodniOrientaceUsecky[pocetUsecek]), si m˚uˇze- me pˇredstavit jako orientovanou kˇrivku, sloˇzenou z jednotlivých úseˇcek, stej- nˇe jako v polygonu, s t´ım rozd´ılem, ˇze tyto úseˇcky nemus´ı, ale mohou, tvo- ˇrit uzavˇrený sled (pokud je uzavˇrená je pˇr´ıznak jeUzavˇrena pozitivn´ı). Jej´ı um´ıstˇen´ı v prostoru je dáno pr˚useˇc´ıky polygon˚u s hroudou, které tvoˇr´ı body jej´ıch úseˇcek, zpravidla vˇsechny leˇz´ı v rovinˇe kolmé k ose z. Jej´ı existence je nutnou podm´ınkou pro vytvoˇren´ı kompletn´ıho objemu z kaˇzdé hroudy, protoˇze slouˇz´ı jako souˇcást budouc´ıch prostorových polygon˚u.

(20)

3 Form´ at datov´ ych soubor˚ u

Pro vlastn´ı komunikaci aplikace s uˇzivatelem slouˇz´ı n´ıˇze popsané datové soubory, které je moˇzné bezproblémovˇe upravovat v jakémkoli textovém edi- toru a svou strukturou jsou podobné nejpouˇz´ıvanˇejˇs´ım formám zadáván´ı dat v programem pouˇz´ıvaných na fakultˇe s bl´ızkou geologickou problematikou, jejich pˇr´ıpadné naplnˇen´ı jiˇz existuj´ıc´ımi daty je tud´ıˇz naprosto bezproblémové a relativnˇe rychlé.

Kaˇzdý ˇrádek je oˇc´ıslován tak, aby bylo zˇrejmé, které datové prvky reálnˇe leˇz´ı na jednom ˇrádku, tzn. opakuje-li se v levém sloupci nˇejaké poˇradové ˇc´ıslo ˇrádku, znamená to, ˇze ve skuteˇcnosti jsou tyto vˇsechny prvky pˇr´ıtomny na jednom ˇrádku, oddˇelovaˇcem jednotlivých prvk˚u je prostá mezera, oddˇelova- ˇ

cem ˇrádk˚u je pˇr´ıznak jeho konce. Hranaté závorky vyjadˇruj´ı násobnost prvku od nuly do o jedna zmenˇsené hodnoty prvku v závorkách, sloˇzené závorky vyjadˇruj´ı neoddˇelitelnost zápisu na v´ıce ˇrádku a jsou pouˇzity pouze u zápisu jadérka, kde vyjadˇruj´ı souvislost celé struktury, která vyjadˇruje ˇze vˇsechny jej´ı prvky (podle hranatých závorek) jsou tvoˇreny jedineˇcnými mnoˇzinami prvk˚u, které jsou vypsány v jednoduché závorce za teˇckou.

U vˇsech datových soubor˚u je datová oblast vymezena slovn´ımi identi- fikátory na poˇcáteˇcn´ım a koneˇcném ˇrádku souboru, pokud budou naruˇseny nebo bude naruˇsena struktura oddˇelován´ı pomoc´ı mezer a pˇr´ıznak˚u konce ˇrádk˚u nebude soubor zpracován a bude vyvoláno chybové hláˇsen´ı nebo do- jde k vyvolán´ı nespecifikované chyby a program bude definitivnˇe ukonˇcen.

3.1 Body

1 $bod

2 pocet_vsech_bodu 3 id x y z pouzit 4 $konec_bod

(21)

3.2 Useˇ ´ cky

1 $usecka

2 pocet_vsech_bodu

3 id id_bod_1 id_bod_2 id_bod_B pouzita 4 $konec_usecka

3.3 Polygony

1 $polygon

2 pocet_vsech_bodu

3 id barva~id_rez pocet_usecek id_usecky[pocet_usecek]

3 usecka_mimo[pocet_usecek]

3 puvodni_orientace_usecky[pocet_usecek] pouzit 4 $konec_polygon

3.4 Rezy ˇ

1 $rez

2 pocet_vsech_bodu

3 id pocet_rezu polygony[pocet_rezu] pouzit 4 $konec_rez

3.5 Jad´ erka

1 $jaderko

2 pocet_vsech_jaderek

3 id pocet_hroud pocet_jaderkovych_usecek 3 pocet_rezu id_rezy[pocet_rezu]

3 {id_jad_us[pocet_jaderkovych_usecek]

3 .(id_hroudy,id_rez,id_pol,id_bod_dolni, id_bod_horni)}

(22)

3 pouzito

4 $konec_jaderko

3.6 Mnoˇ ziny ´ useˇ cek R

1 $mna_usecek_R

2 pocet_vsech_mnozin_usecek_R

3 id barva~je_uzavrena~pocet_usecek

3 id_usecky[pocet_usecek] usecka_mimo[pocet_usecek]

3 puvodni_orientace_usecky[pocet_usecek] pouzita 4 $konec_mna_usecek_R

3.7 Hroudy

1 $hrouda

2 pocet_vsech_hroud

3 id pocet_polygonu pocet_jaderek id_polygony[pocet_polygonu]

3 id_jaderka[pocet_jaderek] pouzita 4 $konec_hrouda

(23)

4 N´ avrh interaktivn´ı ˇ c´ asteˇ cnˇ e automatizova- n´ e transformace obrazov´ ych dat

B1

K1

K2

K3

K4

R

P

R1

R3

R5

R7

R2

R4

R6

Obrázek 4.1: Obecná podoba rastrové oblasti s polygonem.

B₁

K₁

K₂ K₃

K₄

B₆

B₄ B₅

K₅ B2

B₃

Obr´azek 4.2: Vytvoˇren´ı spojuj´ıc´ıch ´useˇcek a bod˚u B se smˇery ˇs´ıˇren´ı.

Na poˇcátku práce byl vyvinut n´ıˇze popsaný algoritmus, který byl iniciá- torem celkového pˇr´ıstupu k ˇreˇsen´ı nastoleného problému v diplomové práci, vˇsechny následuj´ıc´ı algoritmy z nˇej vycházej´ı a lze konstatovat, ˇze na nˇe lze nahl´ıˇzet jako na paralely ˇreˇsen´ı tohoto dvojdimenzionáln´ıho algoritmu ve 3D.

Algoritmus rozpoznáván´ı jednoduchého rastrového obrazu zaˇc´ıná urˇcen´ım libovolnˇe zvoleného bodu v ˇsetˇrené oblasti. Následnˇe je od nˇej ve vertikáln´ıch a horizontáln´ıch smˇerech vyˇsetˇrována charakteristická barva oblasti, a to

(24)

tak dlouho dokud se tato barva významnˇe nezmˇen´ı (významnost je oˇsetˇreno prostým intervalem charakteristik barev podle formátu RGB) nebo dokud se v tomto smˇeru nedostaneme na hranici oblasti. Jakmile je ve vˇsech ˇctyˇrech smˇerech ukonˇceno rozpoznáván´ı barvy, je na kaˇzdém takovém m´ıstˇe vy- tvoˇren bod, který je zaˇclenˇen do novˇe vzniklého polygonu se ˇctyˇrmi právˇe vytvoˇrenými entitami typu bod, které jsou spojeny entitami typu úseˇcka, jejichˇz vlastnosti jsou popsány a rozˇs´ıˇreny v entitˇe polygon. Tˇemito vlast- nostmi jsou myˇsleny pˇredevˇs´ım orientace a urˇcen´ı, zda se konkrétn´ı úseˇcka celá nacház´ı v jednobarevné polygonem urˇcené oblasti ˇci nikoli.

K

_x

K

_x+1

B

_y

B

₁

směr ven (mimo)

směr dovnitř (v)

Obr´azek 4.3: Problematika orientace a smˇer˚u ´useˇcky polygonu.

Um´ıstˇen´ı úseˇcky charakterizuje, zda-li se budou v dalˇs´ıch kroc´ıch interpolace jej´ı segmenty, tvoˇrené vrcholovými body a bodem B, pˇribliˇzovat smˇerem k p˚uvodnˇe zvolenému bodu nebo od nˇej, coˇz je ˇsetˇreno pomoc´ı zjiˇstˇen´ı lokáln´ıch vlastnost´ı bl´ızké oblasti kolem bodu B vytvoˇreném v polo- vinˇe úseˇcky, které i náleˇz´ı (v obrázku 4.2 úseˇcka K₂K₅ s bodem B₃).

Z tohoto generovaného stˇredového bodu jsou ˇsetˇreny barevné vlastnosti oblasti ve vertikáln´ım a horizontáln´ım smˇeru, které jsou urˇceny podle sloˇzek vektoru, který je definován mezi p˚uvodnˇe zvoleným a stˇredovým bodem (ˇcár- kované úseˇcky v obrázku 4.4). V pˇr´ıpadˇe, ˇze sousedn´ı úseˇcky leˇz´ı v jedné rovinˇe, jsou nahrazeny jednou. Interpolace prob´ıhá tak dlouho, dokud má smysl, tzn. dokud nedosáhneme situace, kdy dalˇs´ı dˇelen´ı úseˇcky je mimo

(25)

B1

K₁

K2

K3

K4

B6

B₄ B₅

K₅ B2

B₃

K₆ K₇

K₈ K₉ K10

K11

K₁₂

K13 K₁₄

K₁₅

Obr´azek 4.4: Naznaˇcen´ı dalˇs´ıho kroku vytvoˇren´ı ploˇsn´eho polygonu.

rozliˇsovac´ı schopnost obr´azku, nebo pokud uˇzivatel nestanov´ı jinak (vˇzdy vˇsak algoritmus bude pracovat pouze, bude-li to moˇzn´e).

Rozliˇsovac´ı schopnost´ı je rozumˇeno, kdyˇz vzdálenost stˇredového bodu p˚u- vodn´ı úseˇcky a nových bod˚u je menˇs´ı neˇz uˇzivatelem urˇcené minimum (do- poruˇcuji minimálnˇe pˇet pixel˚u).

Kx

Kp

By

Vq

0 Wq

Obr´azek 4.5: ˇReˇsen´ı interpolace rohu polygonu na mezi rozliˇsen´ı.

(26)

5 Reˇ ˇ sen´ı

5.1 Reˇ ˇ sen´ı navazov´ an´ı sousedn´ıch entit - lepic´ı princip

Pro zvýˇsen´ı efektivity zadáván´ı údaj˚u i samotného algoritmu je vˇsude, kde je to moˇzné aplikován tzv. lepic´ı princip, který ˇr´ıká: je-li vytvoˇrena prvn´ı entita, dalˇs´ı vytváˇrej pomoc´ı jej´ıch ˇcást´ı, tak, aby vˇsechny jej´ı niˇzˇs´ı entity byly bud’ sousedy dalˇs´ıch nebo leˇzely na hranici ˇsetˇrené oblasti.

5.2 Sv´ az´ an´ı entit do vyˇ sˇ s´ıch

Celá výˇse popsaná datová koncepce je vystavˇena na pˇredstavˇe, ˇze celý prostor je popsán uceleným systematizovaným výˇctem prvk˚u, které jsou popsány pomoc´ı jednoduˇsˇs´ıch, mimo nejniˇzˇs´ı entity bod, která je urˇcena pouze svými prostorovými souˇradnicemi.

Po prvotn´ım zadán´ı celé p˚udorysné oblasti a vˇsech ˇrez˚u uˇzivatelem je dalˇs´ı svazován´ı do vyˇsˇs´ıch struktur provádˇeno v nˇekolika fáz´ıch.

Nejprve je nutn´e zkontrolovat, zda-li jsou polygony v jednotliv´ych ˇrezech a p˚udorysu (stˇrechy) spojeny podle lep´ıc´ıho principu.

Potom je pˇrikroˇceno k vyˇsetˇren´ı pr˚useˇc´ık˚u ˇrez˚u (jadérek), ve kterých jsou pro vˇsechny prot´ınaj´ıc´ı se polygony stejné barvy vytvoˇreny popisy, které identifikuj´ı pr˚useˇc´ıky takovýchto polygon˚u mezi sebou a v pˇr´ıpadˇe, ˇze na sebe zcela nenavazuj´ı je provedena optimalizace, jej´ımˇz výsledkem jsou polygony na sebe dokonale navazuj´ıc´ı. Pr˚useˇc´ıky osy jadérka s obˇema polygony z obou ˇ

rez˚u, m˚uˇze se jednat aˇz o ˇctyˇri body, jsou sladˇeny do dvou bod˚u na základˇe spr˚umˇerován´ı z-ových souˇradnic p˚uvodn´ı dvojice bod˚u. Toto ˇreˇsen´ı se úkázalo dostaˇcuj´ıc´ım vzhledem k malým vzdálenostem ”rozladˇených” bod˚u.

Navazuj´ıc´ım nároˇcným procesem je zapoˇcet´ı vytváˇren´ı vyˇsˇs´ı entity hrouda, a to nejprve vyˇsetˇren´ım a pˇr´ıpadným zahrnut´ım niˇzˇs´ıch entit do n´ı, a to nejprve zkoumán´ım barevných charakteristik polygon˚u v jednotlivých ˇrezech,

(27)

K₃

K₁₇ K₇ K₁₀

K₁₉ K₂₀

K₁₆

K₂₂

K₂₁ K₂₄

K₂₅

K₂₆

K₂₇ K₂₉

řez r

S(P )_x

řez q

S(P )y

K₈ K₁₃

K₇ K₂₃

J₁

Obrázek 5.1: Problém nepˇresného vzájemného navazován´ı polygon˚u v pr˚useˇc´ıc´ıch ˇrez˚u - jadérkách.

následované porovnáván´ım z tohoto vytvoˇrených struktur v souvislosti s ja- dérky a pˇr´ıpadnými shodnými barevnými charakteristikami.

Jakmile jsou vˇsechny polygony svázány mezi sebou i pˇres sousedstv´ı v jadérkách, je pˇrikroˇceno k pˇriˇclenˇen´ı stˇreˇsn´ıch entit do hroud, které jsou následnˇe pˇripraveny k dalˇs´ımu kroku interpolace, k vytváˇren´ı popisu objem˚u.

5.3 Vytvoˇ ren´ı mnoˇ zin ´ useˇ cek R

Po úplném moˇzném urˇcen´ı hroudy z niˇzˇs´ıch entit je pˇristoupeno nejprve k urˇcen´ı bod˚u na okraj´ıch hroudy (rozumˇejme vˇsechny vrcholy hraniˇcn´ıch

´

useˇcek polygon˚u konkrétn´ı hroudy), kterými je vedena pomyslná rovina kolmá na osu z. V m´ıstech pr˚useˇc´ık˚u takovýchto rovin s úseˇckami pˇr´ısluˇsných polygon˚u (dané hroudy) vytvoˇr´ıme nové body, které rozdˇel´ı stávaj´ıc´ı úseˇcku

(28)

K2

K3

K17

K₇ K8

K10

K₁₉ K20

K₁₃ K16

K18

K22

K21

K23

K₂₄

K25

K26

K₂₇

K29

Jid

K3

K17

K7

K10

K19

K₂₀

K₁₆

K22

K₂₁ K₂₄

K25

K₂₆

K27

K29

řez r

S(P )x

řez q

S(P )y

K₈ K13

Rv

Ru

K7

K₃₀

K31

K32

K33

K₃₄

K35

Obrázek 5.2: Proloˇzen´ı existuj´ıc´ıch bod˚u rovinami a vytvoˇren´ı nových bod˚u v pr˚useˇc´ıc´ıch rovin a existuj´ıc´ıch úseˇcek polygon˚u.

odpov´ıdaj´ıc´ım poˇctem nových úseˇcek a zároveˇn takto vytvoˇrené body v kaˇz- dé rovinˇe zahrneme do novˇe vytváˇrených entit mnoˇzin úseˇcek R, které byly popsány výˇse.

5.4 Vytvoˇ ren´ı velk´ ych polygon˚ u

Nejprve jsou podle kvadrant˚u do ˇctyˇr skupin rozdˇeleny mnoˇziny úseˇcek R pro kaˇzdé zúˇcastnˇené jadérko, následnˇe jsou seˇrazeny podle z-ových sou- ˇradnic vyˇsˇs´ıch bod˚u. Kvadranty jsou rozdˇeleny do ˇctyˇr skupin podle toho jak jsou um´ıstˇeny v˚uˇci celé hroudˇe, a to na okrajové, které patˇr´ı okrajovému jadérku (pokud je hrouda tvoˇrena pouze jedn´ım jadérkem, jsou vˇsechny ˇ

ctyˇri kvadranty okrajové) nebo které jsou okrajové a jsou totoˇzné pro dvˇe jadérka, pak na takové které maj´ı tˇri spoleˇcná jadérka a na kvadranty se ˇ

ctyˇrmi jadérky. Kvadranty jsou seskupeny do mnoˇzin podle jejich um´ıstˇen´ı v˚uˇci jadérk˚um a je s nimi pak podle tohoto rozdˇelen´ı zacházeno, pˇri ˇcemˇz plat´ı, ˇze pro správné proveden´ı interpolace dané oblasti je plnˇe dostaˇcuj´ıc´ı

(29)

oˇsetˇren´ı jednoho kvadrantu, ostatn´ı pak uˇz ˇreˇseny nejsou a jejich p˚uvodn´ı hodnota typu je nahrazena nulovou hodnotou.

Kvadranty se dvˇemi jadérky, v nichˇz se úseˇcky mnoˇziny R mezi jejich nejkrajnˇejˇs´ımi body prot´ınaj´ı (fialové úseˇcky v horn´ı a levé ˇcásti obrázku 5.4) nahrad´ıme úseˇckou mezi jejich v kvadrantu leˇz´ıc´ımi body, v pˇr´ıpadˇe, ˇ

ze se neprot´ınaj´ı pracujeme s kaˇzdý kvadrantem jako by byl hraniˇcn´ı a po sléze je spoj´ıme do jednoho prostou spojnic´ı po ˇrezu (lomená fialová ˇcára v obr.5.4). U spoleˇcných kvadrant˚u tˇr´ı a v´ıce jadérek postupujeme obdobným zp˚usobem, tak, aby vznikla uzavˇrená mnoˇzina úseˇcek v kaˇzdé rovinˇe.

Dále jsou vytvoˇreny doˇcasné, tzv. velké prostorové, superpolygony z hra- niˇcn´ıch úseˇcek okrajových polygon˚u dané hroudy. Proces jejich vytváˇren´ı je proveden pro kaˇzdý kvadrant zvláˇst’, do objemu jsou spojeny aˇz následnˇe.

Celý postup si lze pˇredstavit jako stanoven´ı potˇrebných ˇcást´ı (viz obrázek 5.3 vlevo) pro interpolaci konkrétn´ıho kvadrantu, následné spojen´ı tˇechto ˇ

cást´ı pomocnými spojnicemi, které jsou posléze rozdˇeleny na menˇs´ı úseˇcky

J_id r₁ r₂

r₄ r₃

část 1

část 2 část 4

část 3 K_X

K_X+1

II I

IV III

T T

r q

R

P

Obrázek 5.3: Vlevo pohled shora na rozdˇelen´ı hroudy do ˇctyˇr kvadrant˚u sevˇrených ˇcástmi 1 aˇz 4. Vpravo orientace úseˇcek v polygonech a náznak pouˇzitých polygon˚u

(30)

okraj. kv.

J1

J2

J₃

J4

kvadrant dvou jadérek s neprotínajícími se úsečkami kvadrant dvou jadérek

s protínajícími se úsečkami

kv. se 4 jadérky

Obrázek 5.4: Situace hroudy se ˇctyˇrmi jadérky v obecné rovinˇe.

podle bod˚u (podobnˇe jako dˇelen´ı úseˇcek pˇri vzniku mnoˇzin úseˇcek R), které se vyskytuj´ı na spojnici jadérek (pokud je jadérko jedno vznikaj´ı pouze spojnice).

K₃

K17

K₇ K₁₀

K₁₉ K₂₀

K16

K22

K21

K24

K25

K26

K₂₇ K₂₉

řez r

S(P )x

řez q

S(P )y

K8

K₁₃

K7

K₂₃

J₁

Obr´azek 5.5: Hrouda sloˇzen´a ze dvou polygon˚u.

Uˇz pˇri vytváˇren´ı superpolygonu v kaˇzdém kvadrantu, za jehoˇz poˇcátek je ve vˇsech pˇr´ıpadech volen nejvyˇsˇs´ı bod pˇr´ısluˇsného jadérka a za konec

(31)

jeho nejniˇzˇs´ı bod, který je spolu s nejvyˇsˇs´ım vˇzdy spoleˇcný pro vˇsechny jeho kvadranty, docház´ı k vytváˇren´ı fináln´ıch ˇcást´ı objemu v podobˇe virtuáln´ıch trojúheln´ıkových polygon˚u, které jsou konkrétn´ımi souˇcástmi velkého prosto- rového. Mimo výjimeˇcné situace vzniku tˇr´ıbodového polygonu na poˇcátku a konci vytváˇren´ı superpolygonu, vznikaj´ı interpolac´ı virtuáln´ı ˇctyˇrbodové polygony, které jsou vytváˇreny pomoc´ı nalezen´ı sousedn´ıch bod˚u od právˇe pouˇzitých v okrajových polygonech ˇsetˇrené hroudy a které jsou zároveˇn popsány v ˇrezech a které mohou být zároveˇn obsaˇzeny i ve stˇreˇsn´ım polygonu.

Takové body jsou porovnány s mnoˇzinou úseˇcek R, podle kterých se ovˇeˇruje pˇr´ısluˇsnost k danému kvadrantu a pˇr´ıpadnˇe rovinˇe. Tento virtuáln´ıˇctyˇrbodový polygon je pak následnˇe dˇelen na dva fináln´ı virtuáln´ı prostorové trojúhel- n´ıkové polygony, které uˇz jistˇe kaˇzdý leˇz´ı v jedné rovinˇe a je tedy jiˇz moˇzné je pˇr´ımo transformovat do GMSH struktury.

5.5 Vytvoˇ ren´ı objemu

Výsledné virtuáln´ı trojúheln´ıkové prostorové polygony, které jsou skrze je vymezuj´ıc´ı úseˇcky souˇcást´ı superpolygon˚u vytváˇrej´ı kompletn´ı obal dané hroudy. Pokud tomu tak nen´ı, je zkontrolováno, zda-li jsou na sebe vˇsechny entity správnˇe navázány a jsou znovu aplikovány výˇse popsané algoritmy, pokud neuspˇej´ı je náprava na uˇzivateli.

5.6 Postup vytv´ aˇ ren´ı prostorov´ ych pol´ı hroud

Hroudy mus´ı být vytváˇreny postupnˇe od nejvyˇsˇs´ıch tak, aby jimi byl nejdˇr´ıve zcela popsán p˚udorysný obraz, a tak, aby bylo maximálnˇe vyuˇzito vztah˚u mezi sousedn´ımi hroudami. Teprve tehdy, kdyˇz bude vytvoˇrena prvn´ı souvislá vrstva hroud, bude pˇristoupeno k vytváˇren´ı dalˇs´ıho patra, jehoˇz horn´ı ˇcást je urˇcena hroudami z prvn´ı vrstvy.

(32)

6 Transformace interpolovan´ ych dat do form´ at˚ u programu GMSH

Výstupem celé práce je datový ”mesh” soubor, popisuj´ıc´ı s´ıt’ geometrického uspoˇrádán´ı celého ˇsetˇreného prostoru, který je jiˇz zobrazitelný v programu GMSH a lze s n´ım prov´R adˇet vˇsechny interaktivn´ı náhledy. Aplikace byla vy- tvoˇrena pro zobrazen´ı úseˇckového typu element˚u, následné rozˇs´ıˇren´ı je moˇzné uskuteˇcnit z jiˇz existujic´ıch struktur na typ ”triangle” a po v zásadˇe pracnˇejˇs´ı interpolaci i na typ ”quadtrangle”.

6.1 Popis datov´ e mesh struktury v souboru *.msh

$NOD

pocet_uzlu

cislo_uzlu x y z ...

$ENDNOD

$ELM

poˇcet_elementu

cislo_elementu typ_elm c_mat c_"srf" poc_uzlu uz1 uz2[ uz3]

...

$ENDELM

• typ elm udává, o jaký element se jedná (1 - line = 2 uzly, 2 - triangle

= 3 uzly, 3 - quadrangle, 4 - tetrahedron, 5 - hexahedron, 6 - prism, 7 - pyramid, 15 - point)

• c mat – ˇr´ıká jaké ˇc´ıslo (typ horniny) má daná fyzikáln´ı entita a odpov´ıdá ”barvˇe” polygonu

• c "srf" – udává ˇc´ıslo plochy, na které se element nacház´ı – odpov´ıdá

(33)

ˇ

c´ıslu polygonu

• poc uzlu – udává z kolika uzl˚u se element skládá, závis´ı na sloupci typ elm

• pocet uzlu – udává kolik uzl˚u bylo vytvoˇreno – odpov´ıdá poˇctu bod˚u

• cislo uzlu – udává hodnotu jedineˇcného identifikátoru uzlu – bodu

• pocet elementu – udává kolik element˚u bylo vytvoˇreno – odpov´ıdá poˇctu úseˇcek

• cislo elementu – udává hodnotu jedineˇcného identifikátoru elementu – úseˇcky

• uz1 uz2[ uz3] – odpov´ıdaj´ı identifik´ator˚um uzl˚u (bod˚u), tˇret´ı bude generov´an u typu ”triangle”

(34)

7 Testov´ an´ı na modelov´ ych ´ uloh´ ach

Ladˇen´ı a testován´ı aplikace prob´ıhalo na dvou prot´ınaj´ıc´ıch se, obecnˇe na sebe nekolmých, ˇrezech s obecnˇe r˚uznými poˇcty polygon˚u v kaˇzdém z nich.

Z r˚uzných alternativn´ıch úloh byly nakonec vybrány dvˇe modelové, a to pr˚unik dvou ˇrez˚u s obecným poˇctem polygon˚u stejné horniny, který je popsán v prvn´ı modelové úloze a pr˚unik dvou ˇrez˚u s obecnˇe r˚uznými poˇcty polygon˚u dvou hornin. Ve tˇret´ı modelové úloze je pak, nad rámec p˚uvodn´ıch pˇredpoklad˚u rozsahu práce, ˇreˇsen pˇr´ıklad ˇreˇsen´ı hroudy se dvˇemi jadérky.

Podobnˇe ve ˇctvrté úloze je popsáno ˇreˇsen´ı hroudy se tˇremi jadérky a ˇctyˇrmi obecnými ˇrezy.

Popis ´uloh je rozˇclenˇen na dva velk´e d´ıly (horn´ı a doln´ı).

Prvn´ı je vˇzdy ˇclenˇen na tˇri ˇc´asti. V prvn´ı je pops´ana situace pˇri pohledu shora na danou hroudu s naznaˇcen´ım polohy bod˚u, identifikuj´ıc´ı polohu ˇ

rez˚u v˚uˇci sobˇe a v˚uˇci stˇreˇse, kter´a je naznaˇcena jako nafialovˇel´y polygon.

Polygony jsou od sebe z d˚uvod˚u lepˇs´ı pˇredstavy barevnˇe odliˇseny – v prv- n´ı,tˇret´ı a ˇctvrté úloze patˇri i pˇres odliˇsnost barev k jedné horninˇe a tud´ıˇz jedné hroudˇe, ve druhé úloze je barvou definovaná pˇr´ısluˇsnost k jinému typu horniny a tedy i k jiné hroudˇe. V druhé ˇcásti, tj. napravo od prvn´ı, je vykres- lena situace ve 3D, kde mimo jiˇz popsané barevné rozliˇsen´ı figuruje i nafia- lovˇelá uzavˇrená mnoˇzina úseˇcek, která reprezentuje kontroln´ı oblast, na které je úloha zadána, ve vˇsech pˇr´ıpadech supluje i stˇreˇsn´ı polygon (stˇrechu).

Nepˇresné vzájemné navazován´ı polygon˚u je zvýraznˇena oranˇzovou úseˇckou leˇz´ıc´ı na jadérkové úseˇcce. Ve tˇret´ı (doln´ı) ˇcásti jsou potom naznaˇceny zúˇcastnˇené, jiˇz sjednocené, polygony v jednotlivých ˇrezech a pro lepˇs´ı pˇred- stavu je rozd´ılnost výˇsek polygon˚u v m´ıstech pr˚useˇc´ık˚u (jadérek) zvýraz- nˇena jeˇstˇe ˇcárkovanou ˇcarou.

Druhý obrázek je ˇclenˇen na pravou a levou ˇcást, v pravé je vykresleno ˇreˇsen´ı sjednocen´ı jadérek, v pravé pak úplné ˇreˇsen´ı problému.

(35)

Ve vˇsech testových úlohách, i ve vˇsech k nim alternativn´ıch, byla ovˇe- ˇrena funkˇcnost algoritmu pro sjednocen´ı polygon˚u podle typu horniny do odpov´ıdaj´ıc´ıch hroud, a to jak podle sousednosti jednotlivých polygon˚u v ˇre- zech, tak i podle prot´ınaj´ıc´ıch se polygon˚u stejné horniny v pr˚useˇc´ıc´ıch ˇrez˚u.

Ve vˇsech pˇr´ıpadech fungoval algoritmus spolehlivˇe a bez probl´em˚u.

Dále byla testována schopnost identifikace nepˇresného vzájemného nava- zován´ı polygon˚u v ˇrezech a jej´ı následná náprava. Ve vˇsech zkoumaných situac´ıch algoritmus identifikace i algoritmus, ˇreˇs´ıc´ı sjednocen´ı polygon˚u v ja- dérkách, správnˇe urˇcil problematickou návaznost a odpov´ıdaj´ıc´ım zp˚usobem ji oˇsetˇril.

Algoritmus vytváˇren´ı virtuáln´ıch mnoˇzin úseˇcek R fungoval ve vˇsech pˇr´ı- padech spolehlivˇe a správnˇe zpracovával ˇsetˇrené oblasti, na nˇej navazuj´ıc´ı algoritmus oˇsetˇruj´ıc´ı vytváˇren´ı ˇctyˇrbodových prostorových polygon˚u a algoritmus jejich dˇelen´ı pracoval ve vˇsech okrajových kvadrantech spolehlivˇe (tj.

vˇsechny kvadranty u prvn´ıch dvou úloh a okrajové ve tˇret´ı a ˇctvrté úloze).

Ve dvou a tˇr´ı jadérkových neokrajových oblastech (tj. napˇr. ve tˇret´ı úloze oblasti mezi modrým a oranˇzovým ˇrezem) algoritmus pracuje spolehlivˇe, ale nebyl jeˇstˇe dostateˇcnˇe testován a byl aplikován pouze na dvou modelových

´

ulohách. Ve zdrojovém kódu je zastoupen pouze v m´ıstech potˇrebných pro zpracován´ı v úlohách vyuˇzitých kvadrant˚u (hlavn´ı zdrojový soubor je nyn´ı zapsán pro ˇreˇsen´ı ˇctvrté modelové úlohy).

(36)

7.1 Pr˚ unik dvou ˇ rez˚ u za vzniku jedn´ e hroudy

B A

C

D

A

B D

C ŘEZ A-B

ŘEZ C-D

ŘEZ A-B ŘEZ C-D

D

C B

A

X Z

Y

Pohled shora 3D náhled

J1

J1 J1

J1

Obrázek 7.1: Zadán´ı modelové situace ˇc. 7.1.

X Y Z

Y Z X

Obrázek 7.2: ˇReˇsen´ı modelové situace ˇc. 7.1; vlevo ˇreˇsen´ı nedoléhavosti ˇrez˚u, resp. polygon˚u; vpravo vytvoˇren´ı prostorových trojúheln´ıkových polygon˚u.

(37)

7.2 Pr˚ unik dvou ˇ rez˚ u za vzniku dvou hroud

A B

C

D

A B

D

C ŘEZ A-B

ŘEZ C-D

X Z

Y

J1

Y Z

X X Y

Z

(38)

7.3 Pr˚ unik tˇ r´ı ˇ rez˚ u za vzniku jedn´ e hroudy

X Z

Y

ŘEZ A-B

J1

ŘEZ E-F B A

C

D ŘEZ C-D

E

F J2

J2

J1

ŘEZ E-F B

A

C

D E F

J2

J1

Z Y

X Y

Z X

Obrázek 7.6: ˇReˇsen´ı modelové situace ˇc. 7.3; vlevo pr˚ubˇeˇzné ˇreˇsen´ı rozdˇe- len´ı spojových úseˇcek mezi dvˇemi jadérky, resp. polygon˚u; vpravo vytvoˇren´ı prostorových trojúheln´ıkových polygon˚u.

(39)

7.4 Pr˚ unik ˇ ctyˇ r ˇ rez˚ u za vzniku jedn´ e hroudy

ŘEZ A-B

ŘEZ C-D 3D náhled

J2

J1

J3

ŘEZ E-F

B

A

C

D E F

Z Y

X Pohled shora

ŘEZ A-B J3

ŘEZ E-F B

A

D ŘEZ C-D C

E F

J1

ŘEZ G-H

G H

J2

ŘEZ G-H

J3

G

H J2

Y Z

X

Z Y X

(40)

Z´ avˇ er

Primárn´ım c´ılem celé diplomové práce bylo vytvoˇren´ı základ˚u operativn´ıch interpolaˇcn´ıch algoritm˚u pro zpracován´ı dat popisuj´ıc´ıch geomorfologii r˚uz- ných podzemn´ıch oblast´ı.

Pˇred zapoˇcet´ım samotné práce byla nastudována ˇrada odborných pub- likac´ı a ˇclánk˚u geomorfologických, algoritmických, geometrických a dalˇs´ıch, k z´ıskaným poznatk˚um bylo bˇehem celého vývoje pˇrihl´ıˇzeno, nicménˇe nebylo nalezeno ˇzádné podobné ˇreˇsen´ı pro interpolaci velkých velice vzdálených ˇrez˚u s velkým faktorem neurˇcitosti. Nejbl´ıˇze se zadanému problému podobaj´ı algoritmy pouˇz´ıvané v poˇc´ıtaˇcové tomografii, kde vˇsak jsou jednotlivé zkou- mané ˇrezy ve významnˇe velké bl´ızkosti a jsou aplikovány postupy vycházej´ıc´ı z charakteru morfologie lidského tˇela, a tud´ıˇz pro ˇreˇsen´ı geomorfologie naprosto nevhodné. Dalˇs´ımi nalezenými a potaˇzmo bl´ızkými tématy byla ˇreˇsen´ı rozloˇzen´ı hlubinných ropných zdroj˚u pod patronátem významných petro- lejáˇrských firem. Tato ˇreˇsen´ı vˇsak byla ve vˇetˇsinˇe pˇr´ıpad˚u aplikována pouze lokálnˇe na danou oblast a jejich distribuce bez zmˇen velké ˇskály parametr˚u popisuj´ıc´ıch podzem´ı nebyla moˇzná, k urˇcen´ı tˇechto parametr˚u je potˇreba provést nároˇcný, dosti podrobný, geomorfologický pr˚uzkum.

Dle potˇreb vyvstalých z jiˇz existuj´ıc´ıch pouˇz´ıvaných datových struktur, charakteru pˇredpokládaných úloh a c´ıl˚u této práce byl popsán zp˚usob popisu podzemn´ıch horninových struktur a vytvoˇrena vstupn´ı a výstupn´ı da- tová struktura nezbytná pro aplikaci navrˇzených, implementovaných a do budoucna vylepˇsovaných algoritm˚u. Pro zobrazen´ı této struktury byl zvolen na fakultˇe ˇcasto pouˇz´ıvaný formát ”msh” programu GMSH. Vytvoˇren´ı souboru zm´ınˇeného formátu ˇreˇs´ı jeden ze zhotovených algoritm˚u ve stejnojmenné tˇr´ıdˇe.

Soustava datových tˇr´ıd je navrˇzena s maximáln´ım ohledem na jejich low- end charakter a co moˇzná nejvyˇsˇs´ı modularitu kaˇzdé z nich pˇri souˇcasném

(41)

zachován´ı nejˇsirˇs´ı moˇzné provázanosti a sd´ılen´ı datových zdroj˚u.

Souˇcást´ı práce je i navrˇzen´ı interaktivn´ıho ˇcásteˇcnˇe automatizovaného algoritmu rozpoznáván´ı rastrového obrazu, který vycház´ı z jiˇz zmiˇnovaných datových struktur a který jednoduchou cestou efektivnˇe vyuˇz´ıvá existuj´ıc´ı datovou strukturu a který v dalˇs´ıch fáz´ıch rozvoje celé ˇsiroké aplikace významnˇe urychl´ı implementaci pˇr´ıpadných grafických reprezentac´ı ˇrez˚u a polygon˚u do soustavy vstupn´ıch datových formát˚u.

Dále jsou zde navrˇzeny a popsány algoritmy ˇreˇs´ıc´ı sjednocen´ı sousedn´ıch polygon˚u stejných horninových charakteristik do vˇetˇs´ıch celk˚u (hroud), a to jak v jednotlivých ˇrezech, tak i pˇres jejich pr˚useˇc´ıky (jadérka).

Jedn´ım ze zásadn´ıch komplikovaných problém˚u, který vyvstal hned na zaˇcátku studia problematiky byl fakt, ˇze polygony stejné horniny na sebe nemus´ı v ˇrezech vlivem nepˇresnosti zjiˇstˇených údaj˚u navazovat. Proto byl vy- tvoˇren algoritmus pro ˇreˇsen´ı tˇechto nepˇresnost´ı, který dokáˇze v jiˇz vytvoˇrené hroudˇe defekty zp˚usobené nekompatibilitou naprosto potlaˇcit.

Ze sjednocených polygon˚u (hroud) jsou pak za pomoci dalˇs´ıch algoritm˚u vytvoˇreny úseˇcky, které konstruuj´ı trojúheln´ıkové prostorové polygony, které utvoˇr´ı souvislý obal kolem celého sjednocen´ı.

Podle p˚uvodn´ıch pˇredpoklad˚u práce mˇela zahrnovat ˇreˇsen´ı situac´ı pouze pro dva kolmé ˇrezy s obecnˇe r˚uzným poˇctem polygon˚u a jejich sjednocen´ı (hroud). Nad rámec byla práce rozˇs´ıˇrena o nekolmé ˇrezy a ˇreˇsen´ı situace se tˇremi a ˇctyˇrmi ˇrezy. Byl rozpracován algoritmus inteligentn´ı správu ˇrez˚u, který lze po odladˇen´ı na komplikovanˇejˇs´ıch úlohách aplikovat na významnˇe vyˇsˇs´ı poˇcet ˇrez˚u pˇri vzniku des´ıtek pr˚useˇc´ık˚u (jadérek) pro jednotlivé sjednocen´ı (hroudu) – poˇcet moˇzných sjednocen´ı (hroud) o niˇzˇs´ım poˇctu pr˚useˇc´ık˚u (jadérek) je dán pouze specifikac´ı zadán´ı, maximáln´ımi dovolenými kon- stantami nastavenými v programu a pamˇet’ovými limity poˇc´ıtaˇce. V tes- tových úlohách byla ovˇeˇrena funkˇcnost navrˇzených algoritm˚u a stanoveny jejich aplikaˇcn´ı a funkˇcn´ı limity.