1(4)
© Skolverket
FORMLER TILL NATIONELLT PROV I MATEMATIK
KURS B
ALGEBRA
Regler
⎭⎬
⎫ +
−
=
−
+ +
= +
2 2
2
2 2
2
2 )
(
2 )
(
b ab a
b a
b ab a
b
a (kvadreringsregler)
2
) 2
)(
(a+b a−b =a −b (konjugatregeln)
3 2 2
3
3 3 3
)
(a+b =a + a b+ ab +b
3 2 2
3
3 3 3
)
(a−b =a − a b+ ab −b ) )(
( 2 2
3
3 b a b a ab b
a + = + − +
) )(
( 2 2
3
3 b a b a ab b
a − = − + +
Andragrads- ekvationer
Ekvationen har rötterna
=
x2 +px+ =q 0
x1 p p q
⎟ −
⎠
⎜ ⎞
⎝ + ⎛
−
2
2
2 och x2 = p p q
⎟ −
⎠
⎜ ⎞
⎝
− ⎛
−
2
2 2
där x1 +x2 = − p och x1⋅x2 =q
ARITMETIK
Prefix T G M k h d c m μ n p
tera giga mega kilo hekto deci centi milli mikro nano piko 1012 109 106 103 102 10-1 10-2 10-3 10-6 10-9 10-12 Potenser För reella tal x och y och positiva tal a och b gäller
a ax y =ax y+ a
a a
x y
= x y−
( )
ax y =axya bx x = ( ) ab x
x x
x
b a b
a ⎟
⎠
⎜ ⎞
⎝
=⎛ an n a
1
=
a a
x x
− = 1
a0 = 1
2(4)
© Skolverket
FUNKTIONSLÄRA
Räta linjen
k y y
x x
= −
−
2 1
2 1
Riktningskoefficient för linje genom punkterna och
där ≠ ( ,x y1 1) (x2,y2) x1 x2
y=kx+m Linje genom punkten (0, m) med riktningskoefficienten k y−y1 =k x( −x1) Linje genom punkten
med riktningskoefficienten k ( ,x y1 1)
k1⋅k2 = −1 Villkor för vinkelräta linjer Exponential-
funktioner
ax
C
y= ⋅ C och a är konstanter
och
>0
a a≠1
Potensfunktioner y=C⋅xa C och a är konstanter
GEOMETRI Pythagoras sats a2 +b2 =c2
a c
b
Triangel area= bh 2
b
h
Parallellogram area= bh
b h
Parallelltrapets area = h a( +b) 2
b
h
a
Cirkel
= 4 area
2
2 d
r π
π = d r π π = 2
=
omkrets r
d
3(4)
© Skolverket
Cirkelsektor bågen b= α ⋅ πr 360 2 area = α π
360 2
⋅ r2 = br
r α b
Prisma volym = Bh
B
h
Cylinder Rak cirkulär cylinder volym =πr h2
mantelarea = 2πrh h
r
Pyramid volym =Bh
3 h
B
Kon Rak cirkulär kon
volym =πr h2 3 mantelarea = πrs
r
h s
Klot volym =4
3 πr3
area =4πr2
r
Likformighet För likformiga geometriska figurer gäller att motsvarande vinklar är lika stora och att förhållandet mellan
motsvarande sidor är lika.
Trianglarna ABC och DEF är likformiga.
Då gäller f c eb =
A B
C
D E
F a c b
f e d
4(4)
© Skolverket
Skala Areaskalan = (Längdskalan)2 Volymskalan = (Längdskalan)3
Vinklar När två räta linjer skär var- andra är sidovinklarnas summa 180º (t.ex. u + v
=180º) och vertikalvinklar lika stora (t.ex. w = v).
u v
w
När en linje L1 skär två andra inbördes parallella linjer L2
och L3 så är likbelägna vinklar lika stora (t.ex. v = w) och alternatvinklar lika stora (t.ex.
w u= )
u v
w
L1
L2
L3
Omvänt gäller att om alternatvinklar eller likbelägna vinklar är lika stora så är linjerna L2 och L3 parallella.
Topptriangel- och transversalsatsen
Om DE är parallell med AB gäller BC
CE AC CD AB
DE = = och
BE CE ADCD =
A B
C
D E
Bisektrissatsen
BC AC AD =BD
A B
C
D
Kordasatsen ab=cd
c
a d
b
Randvinkelsatsen Medelpunktsvinkeln till en cirkelbåge är dubbelt så stor som randvinkeln till samma
cirkelbåge (u=2v) u
v
