OPTIMALIZACE SILOVÝCH POMĚRŮ VE SKACÍ SOUSTAVĚ

(1)

OPTIMALIZACE SILOVÝCH POMĚRŮ VE SKACÍ SOUSTAVĚ

Diplomová práce

Studijní program: N2301 - Strojní inženýrství

Studijní obor: 2302T010 Konstrukce strojů a zařízení

Autor práce: Bc. Jaroslav Gottvald

Vedoucí práce: prof. Ing. Jaroslav Beran, CSc.

Číslo práce: KTS-M263

(2)

Prohlášení

Byl jsem seznámen s tím, že na mou bakalářskou práci se plně vztahuje zákon č. 121/2000 Sb., o právu autorském, zejména § 60 – školní dílo.

Beru na vědomí, že Technická univerzita v Liberci (TUL) nezasahuje do mých autorských práv užitím mé bakalářské práce pro vnitřní potřebu TUL.

Užiji-li diplomovou práci nebo poskytnu-li licenci k jejímu využití, jsem si vědom povinnosti informovat o této skutečnosti TUL; v tomto případě má TUL právo ode mne požadovat úhradu nákladů, které vynaložila na vytvoření díla, až do jejich skutečné výše.

Diplomovou práci jsem vypracoval samostatně s použitím uvedené literatury a na základě konzultací s vedoucím diplomové práce a konzultantem.

Současně čestně prohlašuji, že tištěná verze práce se shoduje s elektronickou verzí vloženou do IS STAG.

Datum:

Podpis

(3)

Poděkování:

Své poděkování bych chtěl touto cestou vyjádřit prof. Ing. Jaroslavu Beranovi, CSc.

za jeho čas, cenné rady a informace, které mi po celou dobu práce na této diplomové práci poskytoval.

Dále bych chtěl poděkovat Katedře textilních a jednoúčelových strojů a jejímu kolektivu za poskytnuté podmínky pro zpracování diplomové práce. Poděkování patří i

(4)

Anotace

Diplomová práce se zabývá optimalizací silových poměrů ve skací soustavě.

Předmětem práce je provedení silového rozboru stávajícího řešení a rozboru kontaktních tlaků. Účelem práce je navržení geometrické úpravy tvaru prstence pro zvýšení životnosti běžce. Teoretická část je tvořena literární rešerší. Praktická část obsahuje optimalizaci silových poměrů geometrickou úpravou ploch prstence. Součástí práce je výkres nového tvaru prstence.

Klíčová slova: prstenec, běžec, soustava prstenec-běžec, skaní, kontaktní tlak, reakční síla

Abstract

The diploma thesis deals with the optimization of force ratios in the twisting system.

The subject of the thesis is to perform forces analysis of the current solution and to analyse contact pressures. The main objective of the thesis is to propose a geometric adjustment of the shape of the ring which would increase a lifetime of the traveller. The theoretical part consists of a literature review. The practical part contains the optimization of force ratios performed by geometric adjustment of surfaces of the ring.

The thesis includes drawing of the new shape of the ring.

Keywords: ring, traveller, ring-traveller system, twisting, contact pressure, reaction forces

(5)

Obsah

Přehled použitých veličin ... 8

Úvod ... 9

1 Skaní ... 10

1.1 Druhy skaných přízí ... 13

1.2 Soustava prstenec-běžec ... 14

1.2.1 Soustava prstenec-běžec s jednou reakcí ... 15

1.2.2 Soustava prstenec-běžec se dvěma reakcemi ... 16

1.3 Parametry určující životnost běžce ... 17

1.4 Faktory ovlivňující zvyšování výkonu prstencových strojů ... 17

1.5 Druhy prstenců ... 18

1.5.1 Nemazané prstence ... 18

1.5.2 Mazané prstence... 19

1.5.3 Prstence dle uložení ... 22

1.6 Druhy běžců ... 23

1.6.1 Přírubové běžce ocelové ... 23

1.6.2 Polyamidové běžce ... 25

1.6.3 Běžce dle povrchové úpravy ... 26

1.6.4 Běžce dle stupňů volnosti ... 27

1.7 Shrnutí poznatků dosavadních uložení soustavy prstenec-běžec ... 28

2 Pohybová rovnice běžce ... 29

2.1 Pohybová rovnice běžce se dvěma reakcemi ... 30

3 Analýza reakcí pro stávající soustavu prstenec-běžec ... 33

3.1 Výpočet reakcí pomocí MKP ... 36

4 Analýza kontaktních napětí pro stávající soustavy prstenec-běžec ... 38

(6)

4.2 Výpočet kontaktního tlaku pro kolmé osy válců ... 40

4.3 Porovnání kontaktních tlaků ... 42

5 Optimalizace reakcí běžce ve skací soustavě ... 43

5.1 Optimalizace – stejné kontaktní plochy ... 43

5.2 Úprava pohybových rovnic pro výpočet α1>90˚: ... 44

5.3 Úprava pohybových rovnic pro výpočet α1<90˚: ... 45

5.4 Optimalizace pro skleněné hedvábí 68 Tex ... 46

5.7 Návrh nového tvaru prstence ... 48

5.7.1 Návrh prstence pro jemnost hedvábí 136 Tex a otáčky 5500 ot/min ... 48

5.7.2 Porovnání kontaktních tlaků pro stávající a nové řešení ... 49

Závěr ... 50

Seznam použité literatury ... 51

Seznam obrázků ... 52

Seznam grafů ... 53

Seznam tabulek ... 53

(7)

Přehled použitých veličin

a,b [-] pomocné konstanty pro výpočet kontaktního tlaku A [-] pomocná konstanta

at [m/s²] tečné zrychlení an [m/s²] normálové zrychlení B [-] pomocná konstanta c [-] součinitel odporu vzduchu d [m] průměr navíjené dívky E [Pa] modul pružnosti

f [-] součinitel tření mezi běžcem a prstencem f1 [-] součinitel tření mezi přízí a běžcem F [N] normálová síla

Fs [N] smyková síla Fob [N] odpor běžce g [m/s²] tíhové zrychlení G [N] tíhová síla

k1 [-] empirický součinitel odporu vzduchu l [m] délka kontaktní plochy

m [Tex] jemnost příze

mH [-] pomocná konstanta pro výpočet kontaktního tlaku nH [-] pomocná konstanta pro výpočet kontaktního tlaku pH [Pa] kontaktní tlak

r [m] poloměr balonu

rbal [m] maximální poloměr balonu rp [m] poloměr prstence

rH [m] poloměry pro výpočet poloměru křivosti s [m] délka příze v balonu

S [m²] maximální průřez běžce kolmý na směr pohybu Tn [N] tahová síla mezi cívkou a běžcem

Tb [N] tahová síla balónující příze w [m/s²] podávací rychlost

z [m] výška balónu α [rad] dráha

β [˚] úhel návinu na cívku γ [˚] úhel opásání na běžci

θ [˚] pomocný úhel pro výpočet kontaktního tlaku ν [-] Poissonovo číslo

τ [-] pomocná konstanta ψ [˚] úhel zkřížení válců ϑ [-] pomocná konstanta

ρ ³

(8)

Úvod

Existuje mnoho typů skacích strojů. Do základních skacích systémů patří prstencové nebo dvouzákrutové. Prstencové systémy se přes dosahovaný nižší výkon, v porovnání s dvouzákrutovým skaním, uplatňují při skaní hrubých, například kobercových přízí, pneumatických kordů a skleněného hedvábí. Prstencové skací systémy jsou také využívány pro vyšší kvalitu výrobků. Strojů s tímto systémem se ve světě vyskytuje značné množství. Zlepšením jakéhokoliv parametru, například zvýšení otáček nebo zvýšením životnosti jednotlivých pracovních členů, vede k vyšší produktivitě, která se odrazí v ceně výsledného výrobku. I nepatrné zlepšení v řádu jednotek procent by bylo přínosem, pokud si uvědomíme, že se jedná o jeden ze dvou používaných skacích systémů ve světě.

Teoretická část naznačuje technologii skaní, používané systémy z historického a současného hlediska. Je zde zmíněno skané skleněné hedvábí jako délkový útvar. Do první části je zařazen popis soustavy tvořící prstencové skaní. Tvořící členy jsou dále pro přehlednost popsány a rozděleny dle jistých pravidel. Součástí této části je sestavení pohybové rovnice běžce vycházející z Newtonova druhého zákona a uvedení její teoretické analýzy s odvozením rovnic pro výpočet reakcí běžce.

Praktická část analyzuje stávající řešení pro vybranou soustavu. Jmenovitě se jedná o soustavu prstenec-běžec se dvěma reakcemi. Jsou vyjádřeny reakce a uvedeny do souvislosti s kontaktními tlaky. Závěry plynoucí z analýzy stávajícího řešení by měli položit základní myšlenky pro zvýšení životnosti systému. Cílem diplomové práce je navrhnout opatření pro zvýšení životnosti běžce. Životnost se dá obecně zvyšovat použitím jiných materiálů o výhodnějších mechanických vlastnostech pro danou aplikaci. Práce se zaměřuje na zvýšení životnosti vhodnou geometrickou optimalizací tvaru prstence a běžce. V závěru praktické části je navržen optimalizovaný tvar soustavy prstenec-běžec.

(9)

1 Skaní

Proces skaní lze definovat jako spojování dvou nebo více jednoduchých přízí zakrucováním. Dle počtu jednoduchých přízí, ze kterých se skaná příze skládá, se vyděluje příze dvojmoskaná, trojmoskaná atd. [1]

Účelem skaní je spojit dvě nebo více nití trvalým zákrutem. Skaním se získá nit s výhodnějšími vlastnostmi, mezi které patří vyšší pevnost, hladkost, stejnoměrnost či možnost získání efektní nitě. [2]

K výrobě skané příze byly v minulosti vyvinuty následující systémy:

 prstencový skací systém,

 dvouzákrutový skací systém,

 systém stupňového skaní,

 systém předenoskací,

 systém s křídlovým vřetenem,

 systém používaný na hrncových a etážových strojích.

Technologický proces skaní se skládá ze dvou operací, sdružování a zakrucování.

Jednotlivé operace se mohou provádět na jediném skacím stroji, nebo probíhají odděleně. Jednotlivé stroje pak nazýváme sdružovací a skací stroj.[1]

(10)

Prstencový skací systém

Příze v prstencovém skacím systému (obr. 1) jsou odtahovány z cívky nebo cívek pomocí odtahovacích válečků. Následně jsou vedeny přes vodič (5) skrz vodící očko (6). Příze procházejí běžcem (7) a navíjejí se na cívku (10). Cívka je spojena a poháněna hnacím vřetenem (11). Prstenec je umístěn v prstencové lavici (9) konající vratný vertikální

pohyb. [1]

Obr. 1 Prstencový skací systém

Zdroj: BERAN, Jaroslav. Technologie textilu a oděvnictví: určeno pro posl. 3. roč. fak. strojní.

1. vyd. Liberec: Vys. škola strojní a textilní, 1990, 316 s. ISBN 80-708-3046-8, strana 151.

Dvouzákrutový skací systém

Dvouzákrutový skací systém (obr. 2) uděluje na jednu otáčku vřetene dva zákruty.

Odtah v systému je zajištěn odtahovacími válci (8). Z předlohových cívek (5) je odvíjena příze. Cívky jsou umístěny na talíři (4), pevné části stroje. Uvnitř nehybného talíře je umístěno vřeteno (3), které je v horní části duté a ve střední části má kotouč (3b) s radiálním vývodem (3a). Odvíjená příze je vedena přes talířovou brzdu (6) skrz vřeteno s radiální drážkou. Vřeteno (3) je poháněno a lavice (1) je nehybná. Příze následně procházejí balónovacím očkem (7). Seskaná příze se navíjí na cívku (10), která

(11)

Obr. 2 Dvouzákrutový skací systém

Systém stupňového skaní

Systém stupňového skaní probíhá ve dvou stupních (obr. 3). První stupeň představuje sdružovací předskací prstencový stroj. Zde je udělen přízím ochranný zákrut. Příze jsou navíjeny na velké potáče. Potáč je poté předán do druhého stupně, kde probíhá vlastní proces skaní.[1]

Obr. 3 Systém stupňového skaní

(12)

Příze je odtahována z nehybných křížových cívek (1), prochází brzdičkami (2) a zarážkami (3). Nucený odtah příze je zajištěn galetou (4). Prochází vodícím očkem (5) a je jí udělen ochranný zákrut v soustavě prstenec-běžec (6). Příze jsou navinuty na potáč (7). Následně je potáč předán doskávacímu stroji. Potáč je roztočen vřetenem (8), se kterým je pevně spojen krytem (9). Příze dále procházejí zakružovacím očkem (10) přes ohyb (11). Skaná příze je rozváděna rozvaděčem (12) a navinuta na křížovou cívku (13). [1]

1.1 Druhy skaných přízí

Skané příze dělíme podle uděleného smyslu zákrutu (obr. 4). Zákrut může být udělen ve směru S nebo Z. Smysl zákrutu se určuje podle zákrutu uděleného jednotlivým přízím (přadní zákrut) a smyslu zakrucování při skaní. [1]

Zobrazení A) přestavuje výsledný skaný zákrut S. Předlohová příze má stejný smysl jako skací zákrut. Zobrazení B) přestavuje nejčastější skací zákrut. Skací zákrut je volen v opačném smyslu než přadní zákrut. Zobrazení C) představuje efekt ondé vznikající kombinací, při níž jedna příze je rozkrucována. Zobrazení D) představuje jednostupňové a zobrazení E) vícestupňové skaní. [1]

Obr. 4 Druhy skaných přízí

Pevnost příze se zvětšuje s vyšším stupněm udělených zákrutů, ovšem jen do určité hranice. Poté dochází naopak ke snižování pevnosti. Pevnost přízí vzniklých při

(13)

U vícestupňového skaní mají příze větší pevnost při stejném počtu předlohových nití.

[1]

Níže je zmíněno skleněné hedvábí o jemnosti 68, 136, 272 a 544 Tex. První zmíněné hedvábí o jemnosti 68 Tex se získá jednostupňovým skaním čtyř hedvábných vláken o jemnosti 17 Tex. Hedvábí 136 Tex je vytvořeno dvoustupňovým skaním (obr. 4E).

Ostatní vlákna jsou tvořena seskáním dvou předešlých.

1.2 Soustava prstenec-běžec

Prstencové vřeteno se používá u klasických dopřádacích a skacích strojů. Zákrut je udělen obíháním běžce po prstenci. Běžec plní dvě funkce najednou, vytváří zákrut a současně napíná přízi při navíjení na dutinku. Soustavu prstenec-běžec lze rozdělit podle počtu reakcí na soustavu s jednou nebo se dvěma reakcemi. Prstenec je umístěn v prstencové lavici, která koná vertikální pohyb. Vřeteno koná rotační pohyb. Běžec je vlečen po prstenci. Díky tření a odporu prostředí dochází ke zpoždění běžce za vřetenem. Při jedné otáčce běžce je přízi udělen jeden zákrut. [1], [3]

Základním vzorcem v soustavě je vzorec výpočtu otáček běžce. Otáčky běžce jsou určeny vztahem (1):

d P n w

n_b _v ^s



 

  ⁽¹⁾

Otáčky běžce se vypočítají odečtením úhlové rychlosti závislé na aktuálním průměru návinu d od otáček vřetena nv. Stupeň seskání Ps značí zkrácení příze při uděleném zákrutu Z. Otáčky běžce ovlivňuje též podávací rychlost w.

Vertikální pohyb prstencové lavice je dán vztahem (2):

d P h

v_L w ^s



 

 ⁽²⁾

v_L je rychlost vratného pohybu prstencové lavice a h je výška ovinu. Výpočet podávací rychlosti se získá rovnicí (3):

d Z P w n

s b



 (3)

Stupeň seskání příze Ps, v této diplomové práci, je volen 1. Z značí počet zákrutů.

(14)

Navíjení příze na potáč je umožněno na základě rozdílných otáček vřetene a běžce.

Závislost otáček běžce a rychlosti prstencové lavice v závislosti na průměru navíjení je znázorněna na obr. 5. [1]

Obr. 5 Závislost otáček běžce a rychlosti prstencové lavic na průměru navíjení

V levé části je zobrazena závislost otáček běžce na průměru návinu. Je patrné, že při minimálním možném průměru dutinky jsou otáčky běžce minimální, což je dáno průměrem dutinky ve jmenovateli vztahu (1). Naopak se zvětšujícím se průměrem návinu narůstají otáčky běžce. V pravé části obrázku je znázorněna rychlost pohybu prstencové lavice v závislosti na průměru návinu. Se zvětšujícím se průměrem ovinu klesá rychlost prstencové lavice. [1]

1.2.1 Soustava prstenec-běžec s jednou reakcí

Případ uložení běžce s jednou reakcí je zobrazen na obr. 6. Na běžec působí obecná prostorová soustava sil, přičemž hnací silou je tah příze, který vzniká jako výsledek rovnováhy sil působících na běžci při procesu navíjení příze na cívku. Tah příze Tb vzniká mezi vodícím očkem a běžcem. Tah příze mezi běžcem a cívkou je označen Tn a vypočítán pomocí Eulerových vztahů. Písmeno N značí výslednou reakci působící na běžec. Tíhu běžce představuje písmeno G. [3]

(15)

Obr. 6 Soustava prstenec běžec s jednou reakcí

Zdroj: Beran, Jaroslav, 2000. Analýza reakcí v soustavě prstenec běžec, Transfer 2000, ISBN 88-88914-26-4, strana 3.

1.2.2 Soustava prstenec-běžec se dvěma reakcemi

V soustavě se dvěma reakcemi (obr. 7) jsou stávající veličiny rozšířeny o jednu reakci. Tento způsob uložení běžce je velice výhodný, přesto se předpokládá i další zlepšování. Za stálého působení obecných sil dochází k opotřebení běžce na dvou místech. Opotřebení je nerovnoměrné, čímž dochází ke snížení životnosti běžce, která je zásadní při efektivním předení či skaní. Po opotřebení běžce ve skací soustavě jsou vyměněny všechny běžce. Výměna běžců je náročná na čas a obsluhu. Na obr. 7 je zobrazena soustava prstenec-běžec se dvěma reakcemi. [3]

Obr. 7 Soustava prstenec běžec se dvěma reakcemi

Zdroj: Beran, Jaroslav, 2000. Analýza reakcí v soustavě prstenec běžec, Transfer 2000, ISBN 88-88914-26-4, strana 3.

G N1

N2

Tb

Tn

(16)

1.3 Parametry určující životnost běžce

Důležitým požadavkem na soustavu prstenec-běžec je životnost běžce. I když cena běžce není nikterak vysoká, je nutné si uvědomit, že při opotřebení jediného běžce musí být vyměněny všechny běžce ve skací nebo spřádací linii.

Základními předpoklady pro zvýšení životnosti běžce, které nesouvisí s tvarem běžce a prstence, jsou:

 vystředění prstence vzhledem k vřetenu,

 vystředění vodiče příze k ose vřetene,

 vhodný poměr mezi průměrem dutinky a průměrem prstence,

 klidný chod vřetene bez vibrací,

 správné nastavení čističů běžců,

 vhodná okolní teplota stroje a relativní vlhkost mezi 45-55 %,

 nízká prašnost v provoze.

1.4 Faktory ovlivňující zvyšování výkonu prstencových strojů

Zvyšováním otáček dochází k částečnému zvyšování výkonu stroje. Vysoké otáčky však přinášejí určitá rizika. Se zvyšující se obvodovou rychlostí vzrůstá odstředivá síla, a tedy se snižuje životnost běžce, což vede k častějším výměnám běžce. Dále se zvyšujícími se otáčkami se zvyšuje tah v přízi. Faktory omezující zvyšování výkonu stroje lze shrnout:

 maximální rychlost běžce po prstenci,

 mechanické namáhání příze,

 tepelné namáhání příze.

Významným bodem při zvyšování výkonu bylo zařazení omezovače balonu do skací linie. Ovlivňuje tvar a velikost balonu a současně snižuje zástavbový prostor pracovní jednotky pro jedno vřeteno, čímž umožňuje umístění více vřeten vedle sebe při stejných nárocích na prostor. Dále snižuje tah v přízi a umožňuje zvýšení otáček vřeten. [1], [3], [4]

(17)

1.5 Druhy prstenců

Prstence se dají rozdělit podle několika hledisek. Prstence mohou být bez mazání nebo s mazáním. Podle typu uložení prstence se dělí na statické prstence konající pouze vertikální pohyb v prstencové lavici a sytémy s poháněným prstencem. Prstenec s pohonem i přes zvýšení životnosti běžce se v praxi nepoužívá kvůli vysoké energetické náročnosti. Zde byla snaha o vyrovnání nebo přiblížení otáček prstence a běžce.

Prstence se vyrábějí z různých materiálů různými způsoby. Mohou být soustruženy z plného tyčového materiálu nebo ze silnostěnných trubek. Další technologické procesy při výrobě mohou být lisování z plechu, lisování z práškového materiálu nebo kování.

[5]

1.5.1 Nemazané prstence

Nemazané prstence se používají tam, kde předená nebo skaná příze má samomazné vlastnosti. Například bavlna obsahuje přírodní vosk a zajišťuje vytvoření mazacího filmu na povrchu prstence. Bavlněné přízi též nevadí vysoké teploty vzniklé třením.

Všechny mazané prstence se mohou používat jako nemazané. [5]

1.5.1.1 Přírubové prstence

Přírubové prstence se používají ve dvou základních provedeních, a to přírubové prstence jednostranné a oboustranné (obr. 8).

Obr. 8 Přírubové prstence

Zdroj: JURA, Jan. Stroje a technologie dopřádání. Určeno pro posl. 4. Roč. fak. strojní. Liberec:

Vys. škola strojní a textilní, 1978, 320 s., strana 224.

Na obrázku a) a b) je schematicky naznačen oboustranný prstenec. Výhodou

(18)

1.5.1.2 SU prstenec

SU prstenec (obr. 9) je šikmý prstenec vhodný pro zpracování syntetických vláken, nebo směsí syntetických vláken s bavlnou. K výhodám tohoto systému patří velká styková plocha a tím dobrý odvod tepla. U šikmého prstence má běžec delší životnost, což je způsobeno příznivým sklonem stykové plochy, sloužící k minimalizaci reakcí.

V části a) je naznačen prstenec v řezu a v b) je zobrazen v prstencové lavici. [5]

Obr. 9 SU prstenec

1.5.2 Mazané prstence

Mazání se provádí oleji nebo tuky přesně definovaných vlastností. Mazivo je aplikováno buď přímo na prstenec, nebo pomocí činných mazacích prostorů, například prostřednictvím knotu nebo plstě. Rozdělení mazacích prostředků:

 podle způsobu použitého mazacího systému,

 podle provedení vlastního prstence.

1.5.2.1 Prstenec typu HZ

Prstenec typu HZ s mazací drážkou (obr. 10) může mít tři tvary. Tvar a), označovaný jako normální tvar, je zaoblen v horní i dolní části. Je vhodný pro ocelové běžce. Tvar b) má podobný tvar jako tvar a) s rozdílem ve vybrání umožňující průchod příze. Tvar c), označovaný jako HZ-BS, s plochou horní vodící drážkou je vhodný pro polyamidové běžce. Vnější vodicí hrana, na horním okraji prstence, vede snadněji běžec a je v negativním směru zešikmena. [5], [6]

(19)

Obr. 10 Prstenec typu HZ

1.5.2.2 Kuželový prstenec

Používá se v přádelnách česané vlny. Kuželový prstenec s mazáním umožňuje vzhledem ke svému vhodnému profilu vyšší výkony. Hlavní dosedací plocha je kuželová a horizontálně působící odstředivé síly běžce se snaží běžec tlačit směrem proti tahu v přízi (obr. 11). [5],[6]

Obr. 11 Kuželový prstenec

1.5.2.3 Prstenec MG

Profil prstence je stejný jako u prstence HZ. Rozdíl mezi prstenci spočívá v šikmých drážkách na vnitřní kluzné stěně. Drážky mají šroubovitý tvar s levochodým nebo pravochodým závitem (obr. 12). Drážky slouží lepšímu přívodu a zároveň jako zásobárna maziva. Mezi výhody tohoto systému patří úspora maziva a malá četnost přimazávání.

(20)

Obr. 12 Prstenec MG

1.5.2.4 Prstenec NSG (HVT)

Prstenec HVT je v podstatě přírubový prstenec. Jedinečný běžec je tvořen dvěma částmi, ocelovým běžcem tvaru C a polyamidovou částí dosedající na prstenec. HVT prstenec je ze sinteroceli. Tvar prstence (obr. 13) je vhodný pro velké obvodové rychlosti s nízkou přetrhovostí. NSC prstence jsou vždy mazány. [5]

Obr. 13 HVT prstenec

1.5.2.5 Sinterocelové prstence

Základní myšlenkou sinterocelového prstence je zlepšení mazání. K mazání běžce zde nejsou žádné mazací kanály. Prstence jsou vyrobeny z porézní práškové ocele, která je slinována. Vzniklé póry jsou nasyceny olejem. Pracovním pohybem běžce po prstenci

(21)

Kapilární působení a povrchové pnutí jemného olejového filmu na celé ploše prstence vytváří podmínky pro dokonalé mazání. Výhodou je samočinná mazací schopnost pro aktuální chod soustavy. Při vyšším zatížení je nutné intenzivnější mazání.

Intenzivnější mazání vychází z větší objemové roztažnosti za vyšších teplot. Póry v prstenci slouží jako zásobárna maziva. Po ukončení provozu se povrchové mazivo absorbuje zpátky do pórů.

Sinterocelové prstence vyžadují pravidelné čištění. Po absorpci zůstávají nečistoty z příze, opotřebovaného běžce a prstence na povrchu prstence a zanášejí póry. [5], [6]

1.5.3 Prstence dle uložení

Prstence lze rozdělit dle uložení na pevné a pohyblivé. Pevné prstence nekonají rotační pohyb kolem své osy, jsou uloženy v prstencové lavici a konají vertikální rozváděcí pohyb. Pohyblivé prstence rotují kolem své osy a dají se rozdělit na:

 rotující prstenec unášený přízí a běžcem,

 rotující prstenec s mechanickým pohonem.

Rotující prstenec unášen přízí a běžcem

Prstenec je uložen na vzduchovém polštáři z důvodu vysokých otáček vřetena při provozu. Prstenec se pohání běžcem vlečeným přízí a při rozběhu prstence z klidového stavu se nejdříve otáčí rychleji běžec než prstenec. Teprve po určité době dojde k synchronizaci mezi běžcem a prstencem. Běžec tedy neklouže po prstenci a běžec a prstenec mají stejné otáčky. [7]

Rotující prstenec s mechanickým pohonem

Prstenec je poháněn svým vlastním pohonem. Prstenec je roztáčen na 60 % otáček vřetene. Jde o zastaralé řešení. Je zde uvedeno pro myšlenku řešení.

(22)

1.6 Druhy běžců

V současné době existuje nepřeberné množství různých běžců lišících se tvarem, hmotností, použitým materiálem.

1.6.1 Přírubové běžce ocelové

Předpoklady pro velkou obvodovou rychlost běžce po prstenci:

 dobré odvádění tepla,

 dostatečně velký prostor pro průchod příze,

 souhlasnost v rozměrech běžce a příruby prstence,

 dobré kluzné vlastnosti.

Přírubové běžce jsou ocelové s různým tvarem ohybku a různým průřezem (obr. 14).

V bavlnářském průmyslu se nejčastěji používají profilové běžce z plochých drátů.

Obr. 14 Průřezy kovových běžců

Běžec z plochého drátu má větší stykovou plochu mezi prstencem a běžcem b), d).

Dochází tak k částečnému čištění staplového materiálu a lepšímu vedení běžce po prstenci se zvýšeným odvodem tepla. [5], [6]

Pro vlnu a chemická vlákna se používají kruhové dráty a) a polooválné profily c).

Kruhovým průřezem je příze velmi šetřena a není zdrsňována. Nevýhodou je malá styková plocha mezi prstencem a běžcem, čímž dochází k menšímu odvodu tepla a tepelnému namáhání příze od běžce a k vzniku poměrně nestabilního běhu běžce po prstenci. Obě tyto vlastnosti vedou ke snížení obvodové rychlosti běžce po prstenci, a tak částečně snižují výkon stroje. Polooválný profil je výsledkem spojení kruhového a plochého profilu. Je tak dosaženo příznivých podmínek pro průchod příze a dobré tření běžce o prstenec i stabilní polohu běžce na prstenci. Je zde možné dosáhnout vyšších

(23)

Další změna průřezového profilu spočívá v použití ostrých hran nejčastěji obdélníkového průřezu pro zpracování bavlnářské příze středních a hrubých čísel.

Ostrými hranami jsou odřezávána odstávající vlákna a tím vzniká hladší, méně chlupatá příze. Částečným omezením používání běžců s ostrými hranami je obvodová rychlost.

[6]

Přírubové běžce lze rozdělit podle tvaru obloučku (obr. 15).

Obr. 15 Přírubové prstence

Běžec typu C a) je univerzálním typem běžce, u kterého nejsou požadovány velké obvodové rychlosti. Výhodou tohoto typu je velký prostor pro průchod příze, která se málo zdrsňuje. Běžec typu C se používá při zpracování objemových nebo nopkovitých přízí v celém rozsahu přízí. Při zkoumání geometrie je v porovnání s ostatními typy běžců hosnota m poměrně veliká. Při působení odstředivé síly dochází k houpání běžce v přibližně vertikální rovině. hdnoza o je také větší a proměnlivá. Hodnota způsobuje rozdíly v napínání příze. Výsledkem obou zmíněných hodnot je silné zahřívání a rychlejší opotřebení.

Omegový běžec b) se vyznačuje nízkou hodnotou o, tedy nízkou polohou těžiště při velkém prostoru pro průchod příze a malým houpáním běžce. Další výhodou tohoto typu běžce je vytvoření slabého povlaku z vlákenné drtě, který nahrazuje mazání.

Omegový běžec se používá při spřádání přízí středních a jemných čísel.

Eliptický běžec c) vyžaduje speciální nesymetrickou přírubu, odlišnou od příruby běžce typu C. Běžec má těžiště položeno nízko. Malá hodnota o příznivě ovlivňuje houpání běžce a vytváření mazacího filmu. Je zde však menší prostor pro průchod příze, následkem toho se zvyšuje počet přetrhů příze. Eliptický běžec se používá při spřádání

(24)

Oválný běžec d) vznikl spojením běžce typu C a eliptického běžce. Tento typ spojuje kladné vlastnosti běžců, a to nízkou hodnotu polohu s velkým prostorem pro průchod příze. [4]

1.6.2 Polyamidové běžce

Polyamidové běžce jsou vyráběny v širokýchk spektrech tvarů, hmotností a barvy.

Všechny tvarové přechody běžce musí být zaobleny. Zaoblením přispívá ke snížení přetrhovosti. Běžce se vyrábějí buď z čistého polyamidu, nebo s příměsí skleněných vláken. Skleněná vlákna zajišťují lepší oděruvzdornost a životnost běžce. Výběr několika typů je zobrazen na obr. 16. [5], [6]

Obr. 16 Polyamidové běžce

Zdroj: JURA, Jan. Stroje a technologie dopřádání. Určeno pro posl. 4. Roč. fak. strojní, Liberec:

a) obvyklý původní tvar běžce, vyžadující minimální prostor mezi běžcem a prstencem

b) zdokonalený, plynulejší přechody a zaoblení, předchozí běžec se zvětšeným prostorem pro průchod skané příze a zaoblením zvyšujícím odolnost proti zařezání přízového materiálu do běžce

c) objemnější běžec typu b) pro ztížené podmínky d) běžec pro cívky bez okrajových kotoučů

e) běžec s přídavným materiálem, ohnivzdorná kovová vložka, kde průchod příze je typický pro kovové běžce, ale ostatní parametry, kontakt běžce a prstence, jsou dány výhodnými vlastnostmi polyamidových běžců

f) běžec tvaru minimalizujícím možný kontakt příze a prstence

g) běžec opětovně zamezující kontaktu prstence a příze, pouze se zmenšeným prostorem

(25)

Důsledkem klidnějšího chodu běžce a menšího kolísání napínání příze je snížení přetrhovosti příze. Polyamidové běžce dokáží zvýšit obvodovou rychlost až o 30 %.

Mají univerzálnější použití, protože dokáží zpracovávat větší rozsah příze. [4], [5], [6]

1.6.3 Běžce dle povrchové úpravy

Kovové a polyamidové běžce umožňují své specifické možnosti povrchových úprav.

Kovové běžce

Existují tři technologické postupy zvýšení životnosti kovového běžce. Všechny metody však mají společný záměr – zmenšit tření mezi prstencem a běžcem, snížit tepelné namáhání a prodloužit životnost běžce. Technologické postupy zvýšení životnosti kovového běžce:

 galvanické pokovování,

 chemická úprava,

 úprava pomocí tuhých mazadel.

Při galvanickém pokovování jsou běžce ponořeny do galvanické lázně obsahující jeden nebo více druhů kovů. Při chemické úpravě se ovlivňují povrchové struktury chemikáliemi na požadovaný efekt. Tuhá mazadla se nanášejí na běžec a vytvářejí tak určitou smykovou vrstvu.[1]

Polyamidové běžce

Mezi povrchové úpravy polyamidových běžců patří:

 zaoblování,

 leštění.

Povrchové úpravy polyamidového běžce se provádí za jiným účelem než u kovových běžců. Polyamidové běžce se leští a zaoblují, což přispívá ke zvýšení kvality skané příze. [5]

(26)

1.6.4 Běžce dle stupňů volnosti

Stupeň volnosti ovlivňuje obvodovou rychlost běžce. Běžce pro přírubové prstence dosahují nižších obvodových rychlostí oproti ostatním.

1.6.4.1 Běžec s pěti stupni volnosti

Soustava prstenec-běžec tvoří obecnou prostorovou kinematickou vazbu. Běžec typu C, kruhového průřezu, s pěti stupni volnosti (obr. 17). Dotyk prstence je v počátečních fázích teoreticky bodový. Vlivem opotřebení se kontakt mění na plošný. [4]

Obr. 17 Běžec s pěti stupni volnosti

1.6.4.2 Běžec se čtyřmi stupni volnosti

Jde o běžec typu C jako v předcházejícím případě, avšak s rozdílným průřezem drátu.

Běžec se čtyřmi stupni volnosti má obdélníkový průřez. [4]

1.6.4.3 Běžec se třemi stupni volnosti

Jedná se o běžce určené pro HZ prstence. Ke kontaktu zde dochází v bodě a přímce.

[4]

(27)

1.6.4.4 Běžec se dvěma stupni volnosti

Jedná se o některé běžce typu HVT. Běžec se dotýká prstence v ploše a přímce. [4]

Obr. 19 Běžec se dvěma reakcemi Zdroj: Vlastní zpracování

1.6.4.5 Běžec s jedním stupněm volnosti

Příkladem je běžec typu HVT, kde běžec a prstenec tvoří posuvnou kinematickou dvojici. [4]

Obr. 20 Běžec s jedním stupněm volnosti Zdroj: Vlastní zpracování

1.7 Shrnutí poznatků dosavadních uložení soustavy prstenec-běžec

Každý prstenec i běžec má svoje opodstatnění a účel použití. Z vývoje skacích systémů vyplývá, že nejpoužívanější skací systémy jsou prstenec-běžec a dvouzákrutové systémy. Princip u pohyblivých prstenců není používán. Jednou z příčin je celková energetická náročnost daná pohonem prstence. Zvýšení produktivity je vykoupeno vysokými provozními náklady. Volný prstenec nepředstavuje zvýšení energetické náročnosti, avšak je nutný citelný zásah do konstrukčního řešení stroje. [1], [4], [5]

(28)

2 Pohybová rovnice běžce

Pohyb běžce po prstenci je velmi složitý proces. Pracovní pohyb běžce se skládá z řady dílčích pohybů. Unášivý pohyb je vytvářen pohybem prstencové lavice, která koná přímočarý vratný pohyb. Relativní pohyb vykonává běžec, jedná se o rotační pohyb daný tvarem prstence. Další pohyby běžce jsou zapříčiněny klopnými momenty působícími na běžec. Tak vzniká nedefinované naklápění běžce vůči prstenci, které závisí na uložení běžce na prstenci. Jedná se tedy o složitou úlohu. Z tohoto důvodu je nutné rozdělit úlohu do dílčích pohybů a ty následně řešit. Je zřejmé, že největší podíl na velikosti reakcí má odstředivá síla, a proto bude dále řešen pouze relativní pohyb běžce. [4]

Předpokladem sestavení pohybové rovnice je uvažování těles jako dokonale tuhých.

Na průběh tahu příze a tím i výsledné reakce působící na běžec, má vliv řada faktorů.

Za tyto faktory lze považovat:

 měnící se poloměr návinu,

 excentricita omezovače,

 kmitání prstence,

 ustavení vodícího očka příze na osu prstence,

 sklon vřetene vůči ose prstence,

 sklon prstence od vodorovné roviny,

 neokrouhlost prstenců,

 pohyb prstencové lavice,

 nestejnoměrnost příze,

 stavba přízového tělesa.

Při řešení relativního pohybu bude uvažován běžec jako hmotný bod, tzn. hmota běžce bude soustředěna do těžiště. Za trajektorii těžiště běžce se považuje vnitřní poloměr prstence, přičemž jsou zanedbány klopné momenty, což je dáno právě uvažováním hmotného bodu. [4]

(29)

2.1 Pohybová rovnice běžce se dvěma reakcemi

Zjednodušující předpoklady pro sestavení pohybové rovnice lze shrnout následovně:

 běžec je uvažován jako hmotný bod,

 hmota běžce je soustředěna do těžiště běžce,

 trajektorie pohybu je tvořena těžištěm běžce obíhajícím po vnitřní stěně prstence,

 zanedbání klopných momentů působících na běžec,

 představa vřetena jako ideálního pohonu, tzn. bez kmitání vřetene,

 vřeteno je souose uloženo s prstencem,

 vodící očko je souose uloženo s osou vřetena.

Při sestavování pohybové rovnice jsou uvažovány odpory proti pohybu pevného tělesa. Třecí síla je dána velikostí normálové reakce a součinitelem tření. Součinitele byly

získány z literatury [8],[9]. U soustavy prstenec-běžec se dvěma reakcemi dochází ke kontaktu ve dvou oblastech. V obou těchto místech se počítá se stejným třením. Další vyskytující se součinitel tření je mezi přízí a prstencem. Všechny součinitele tření, odporu vzduchu jsou při ustáleném chodu povaažovány jako konstantní. [4]

Obr. 21 Silový rozklad

(30)

Pro vyšetření pohybové rovnice je nutné zavést souřadnicový systém dle obr. 21.

Řešení soustavy je dáno pohybovou rovnicí (4):





  



ⁿ ^Fi ^m^b ^a

i 1

(4)

Ve vztahu (4) Newtonova pohybového zákona značí



F obecnou prostorovou soustavu sil působící na běžec. Hmotnost běžce m_b a vektor



a značí vektory zrychlení.

Rozepsáním pohybové rovnice do složek dostaneme následující rovnice (5):

2 1

0 T G N

T N T a m

F F F T T a m

bz

bx nx

n b

ob s s by ny t b



















(5)

Složky Tnx, Tny, značí tah příze mezi navíjecí cívkou a běžcem, Tb značí tah příze v balónu, Fs1, Fs2 jsou smykové síly vycházející z normálových reakcí N1, N2, Fob je odpor vzduchu. G značí tíhu běžce, a_t je tečná složka zrychlení, a_n normálová složka zrychlení. Třecí síly F_s1, F_s2 je možné vyjádřit pomocí vztahů (6):

2 2 2

1 1 1

N f F

s s







 (6)

Za použití předpokladu rovnosti součinitelů tření lze zjednodušit vztah (6) na (7):



N₁ N₂



f

F_s    (7)

Vztahy vyjadřující příslušná zrychlení jsou uvedena v rovnicích (8):

. 2 2

..

2 2





 























p b p n

p p

p t

r r

a

dt r r d dt r d a

(8)

Ve vztazích pro tečné a normálové zrychlení je rp poloměr prstence, α úhel průvodiče běžce, úhlová rychlost běžce je ωb. Složky tahu příze mezi návinem a běžcem se vypočtou ze vztahu (9):





sin sin

cos cos

1 1



















f by ny

f bx nx

e T T

T

e T T

T

}

⁽⁹⁾

(31)

Úhel β je kótován mezi osou x a přízí mezi běžcem a návinem. T je výslednice tahu sil. Součinitel tření f1 nastává mezi běžcem a přízí, úhel opásání běžce γ. Úhel opásání je přibližně stanoven dle vztahu (10):

sh

ds s

dz





 



 



  arccos

 (10)

Jednotlivé složky tahu příze v balónu jsou dány směrovými úhly

ds sh

dz ds r d ds

t dr 



 



 



,

, 

sh s b

bz

sh s b

by

sh s b

bx

ds T dz T

ds r d T T

ds T dr T





 









 

 







 









 (11)

Aerodynamický odpor (12) běžce je další vnější silou působící na běžec.

2 2 2

2

2  

       



 _b _p _b _p

ob c S v k r k r

F (12)

Kde k c_VZ S (13)

Veličiny v uvedeném vztahu značí: součinitel odporu vzduchu c, maximální průřez běžce kolmý na směr pohybu S, hustota vzduchu ρVZ, obvodovou rychlost běžce vb.

Po dosazení zmíněných rovnic do pohybových rovnic (5) se získá výsledná pohybová rovnice (14) [4]:

.2 2 .2

..

cos 1

sin



 



 ^



















 



 



 



 



 



 

 

 



 



 

















p b

sh s sh

s sh

s f

n p

b

r k g b m f r

m f

ds f dz ds

r d ds

f dr e

f T

r m

(14) Vyjádření reakcí (15):

g m T N

T T a m N

b bz

bx nx n b















2 1

(15)

(32)

3 Analýza reakcí pro stávající soustavu prstenec-běžec

Analýza reakcí je provedena pro ustálený stav běžce. Otáčky běžce jsou konstantní.

Nepředpokládá se rozběh, ani doběhnutí běžce, a proto úhlové zrychlení 0

.. 

 . Při výpočtu reakcí není uvažován aerodynamický odpor běžce. Odpor skaného hedvábí je volen dle vztahů (16) a (17) [3]:

Dp 2 c

k₁ 1 _n_VZ (16)

Bal

m





 

 4

4 , 1

D_p (17)

Jemnost hedvábí je označena písmenem m, ρ_Bal je hustota skaného hedvábí, ρ_VZ je hustota vzduchu, D_p je průměr hedvábí. Odpor vzduchu c_n je uvažován pouze ve směru normály. Ve směru tečny je desetkrát až dvacetkrát menší. [8], [9] Pro uvedené příze je aerodynamický odpor uveden v tabulce 1.

Jemnost příze m [tex]

Odpor k1

[kg/m²]

68 2,4187e-4

136 3,4206e-4 272 4,8375 e-4 Tab. 1 Aerodynamický odpor Zdroj: Vlastní zpracování

Velikost reakcí je závislá na otáčkách vřetene a hmotnosti běžce. Hmotnost běžce je učena ze vztahu pro maximální poloměr balónujícího hedvábí (18):

p

bal r

r (1.21,25) (18)

Maximální poloměr rbal je dán součinem mezi poloměrem prstence r_p a volenou konstantou. Konstanta vychází kompromisu mezi zástavbovým prostorem, tahem v přízi a výslednými reakcemi běžce.

Ve vztahu (15) nebude dále uvažován odpor k, který je vzhledem k ostatním silám zanedbatelný.

Velikost reakcí je dána také poloměrem návinu. Z grafu 1 vyplývá, že poloměr návinu je zásadní pro následnou optimalizaci soustavy. Maximální poloměr návinu je

(33)

Graf 1 Velikost reakcí v závislosti na otáčkách a poloměru návinu Zdroj: Vlastní zpracování

Vyšší reakce N1 vychází pro maximální poloměr návinu. Reakce N2 u maximálního poloměru je však nižší než u minimálního poloměru návinu. Maximální poloměr znamená větší rozdíl reakcí v celém spektru používaných otáček. Naopak u minimálního poloměru se k sobě průběhy reakcí přibližují. Další řešení je provedeno pouze pro maximální návin z důvodu většího silového zatížení.

Velikost reakcí pro jemnost hedvábí 68 Tex a hmotnosti běžce 112 mg je vynesena v grafu 2.

0 1 2 3 4 5 6

3500 3750 4000 4250 4500 4750 5000 5250 5500

Reakce [N]

Otáčky [ot/min]

Velikost reakcí v závislosti na otáčkách a poloměru návinu pro skl. hedvábí 136 Tex, běžec 280mg

N1_rnmax N2_rnmax N1_rnmin N2_rnmin

0 0,5 1 1,5 2 2,5

3500 3750 4000 4250 4500 4750 5000 5250 5500

Reakce [N]

Velikost reakcí v závislosti na otáčkách pro skl. hedvábí 68 Tex, běžec 112 mg

N1_rnmax N2_rnmax

(34)

Velikost reakcí pro jemnost hedvábí 272 Tex a hmotnost běžce 580 mg je vynesena v grafu 3.

Graf 3 Velikost reakci pro hedvábí 272 Tex Zdroj: Vlastní zpracování

Porovnáním uvedených reakcí N1(graf 4) pro maximální návin je patrná závislost mezi hmotností běžce a reakcí.

0 2 4 6 8 10 12 14

3500 3750 4000 4250 4500 4750 5000 5250 5500

Reakce [N]

Velikost reakcí v závislosti na otáčkách pro skl. hedvábí 272 Tex, běžec 580 mg

N1 N2

0 2 4 6 8 10 12 14

3500 3750 4000 4250 4500 4750 5000 5250 5500

Reakce [N]

Porovnání velikostí reakcí N1 pro různé jemnosti skleněného hedvábí

N1_68 Tex N1_136 Tex N1_272 Tex

(35)

Porovnání velikosti uvedených reakcí N2 pro různé jemnosti skleněného hedvábí je vyneseno v grafu 5.

Graf 5 Porovnání velikostí reakcí N2 pro různé jemnosti hedvábí Zdroj: Vlastní zpracování

3.1 Výpočet reakcí pomocí MKP

Soustava prstenec-běžec je vymodelována a analyzována v programu Creo Parametric 2. Výpočetní model je uveden na obr. 22. Kontakt je definován na dotýkající se plochy. Zbylé plochy jsou definovány jako pevné, je jim zamezen pohyb ve všech směrech.

Obr. 22 Výpočetní model MKP 0

0,5 1 1,5 2 2,5 3

3500 3750 4000 4250 4500 4750 5000 5250 5500

Reakce [N]

Porovnání velikostí reakcí N2 pro různé jemnosti skleněného hedvábí

N2_68 Tex N2_136 Tex N2_272 Tex

(36)

Výsledek kontaktní analýzy je zobrazen na obr. 23. Z obrázku vyplývá, že ke kontaktu dochází ve třech místech. Zobrazený výsledek není dokonale odladěn. I přes zjemnění sítě v kontaktních místech na délku elementu 0,05 mm se v něm vyskytují singularity. Přesto k vyvození závěru stačí, že ke kontaktu dochází ve třech místech.

Tento poznatek vedl k zamítnutí dalšího řešení pomocí MKP. Analyzovaný stav zřejmě odpovídá stavu před záběhem běžce, než dojde k zaběhnutí a následnému kontaktu v celé ploše. Opotřebení běžce se dá zjistit pouze měřením zaběhnutého běžce, který nebyl k dispozici.

Obr. 23 Výsledek kontaktní analýzy Zdroj: Vlastní zpracování

(37)

4 Analýza kontaktních napětí pro stávající soustavy prstenec-běžec

Kontaktní napětí jsou stanoveny na základě poznatků Heinricha Rudolfa Hertze, který zformuloval analytické řešení pro kontakt dvou hladkých nekonformních těles, která se mohou deformovat pouze elasticky.

Obě kontaktní místa jsou uvažována jako kontakty dvou válců. V místě kontaktu a) (obr. 24) jsou v kontaktu dva válce s rovnoběžnými osami a teoreticky přímkovou kontaktní plochou. V místě kontaktu b) dochází teoreticky ke kontaktu dvou válců s osami pootočenými o 90˚. Prakticky oba kontakty po zaběhnutí běžců přecházejí na plošný dotyk.

Obr. 24 Kontaktní místa HZ prstence Zdroj: Vlastní zpracování

(38)

4.1 Výpočet kontaktního tlaku, rovnoběžné osy válců

Výpočetní vztah je uvažován pro konkávní případ, vztah (19). Do výpočtu jsou dosazeny hodnoty odpovídající pro[10]:

Nylon

4 , 0

4

1 1





GPa E

Ocel

3 , 0

948 , 199

2 2





GPa E



























 



 



 

p H

n n H

r l r

F l B

p F

1 1 4 2

1 1



(19)

Kde B značí (20):

2 2 2 1

2 1 1

1 1

E B E 

 

 (20)

F_n je normálová síla, l je délka kontaktní plochy, ν_1,2 jsou Poissonova čísla pro příslušný materiál, r_H1 jsou rádiusy běžce, r_pje poloměr prstence, r_H3 je rádius na spodní straně prstence, E1,2 jsou moduly pružnosti pro materiál běžce a prstence. Rádiusy běžce r_H1jsou určeny přepočtem hmotnosti běžce.

Výsledné kontaktní tlaky jsou zobrazeny v grafu 6. Největší kontaktní tlak od reakce N₁ odpovídá pro hedvábí 272 Tex s běžcem o hmotnosti 580 mg. Kontaktní tlak je závislý na reakci N1 a ta je závislá na hmotnosti běžce.

90

014 . 0

10 5 , 1

07 . 0

10 9 , 0

10 25 , 1

10 795 , 1

3 3

3 112

_ 1

3 280

_ 1

3 580

_ 1























m l

m r

H p H H H

(39)

Graf 6 Velikost kontaktního tlaku pH1 na otáčkách Zdroj: Vlastní zpracování

4.2 Výpočet kontaktního tlaku pro kolmé osy válců

Kontaktní místo b) je zjednodušeno jako kontakt dvou válcových ploch s osami k sobě kolmými. Při výpočtu kontaktů je postupováno podle následujících analytických vzorců. Materiálové vlastnosti odpovídají již zmíněným hodnotám [10].

b a

p_H Fⁿ



 

 2

3 (21)

)]

1 ( ) 1 ( [ 3

8

2 2 1

2 1 2

2 1



   





 

E E

E

n_H E (22)

3 1

1 1

4

H H H

r r m



 (23)

A m2

 (24)

 2 1 cos 2 1

1 1 2 1

3 1 2

3 2

1









H H H

H r r r

B r (25)

A B A

B ₂

arccos

cos    (26)

m F  0

5 10 15 20 25 30

3500 3750 4000 4250 4500 4750 5000 5250 5500

Kontaktní tlak [MPa]

Velikost kontaktního tlaku od N

₁

na otáčkách

pH_N1_272Tex pH_N1_68Tex pH_N1_136Tex

(40)

3 H

H n

n m

b F 



 (28)

Úhel ψ je úhel, který mezi sebou svírají dva válce, v našem případě 90˚. Koeficienty α, β jsou voleny podle následující tabulky 2.

θ[˚] τ ϑ

10 6,612 0,319

20 3,778 0,408

30 2,731 0,493

35 2,397 0,53

40 2,136 0,567

45 1,926 0,604

50 1,754 0,641

55 1,611 0,678

60 1,486 0,717

65 1,378 0,759

70 1,284 0,802

75 1,202 0,846

80 1,128 0,893

85 1,061 0,944

90 1 1

Tab. 2 Hodnoty pro určení τ a ϑ Zdroj: Vlastní zpracování

Kontaktní tlak p_H2 od reakce N₂ je zobrazen v grafu 7.

60 80 100 120 140 160 180

3500 3750 4000 4250 4500 4750 5000 5250 5500

Kontaktní tlak [MPa]

Velikost kontaktní ho tlaku od N

₂

na otáčkách

pH_N2_272Tex pH_N2_68Tex pH_N2_136Tex