EXAMENSARBETEC Kvarkar

Kvarkar

- upptackt och aterupptackt

Stina Ostlund

Handledare: Richard Brenner

Amnesgranskare: Elin Bergeas Kuutmann

Examensarbete C i fysik, 15 hp

9 juni 2017

EXAMENSARBETE

Abstract

Only a small part of particle physics is mentioned in the physics courses for Swedish high school students, despite the fact that particle physics is a field where a lot of research and progress are being done today. The first two physics courses in Swedish high schools include an overview of the standard model and the particles and interactions within the model. By designing an experiment where students get to use data from the AT-LAS experiment in CERN they not only get to learn more about particle physics, they also get the opportunity to learn how to work similar to how researchers work in this field. This project was inspired by the Hands-on-CERN project which is focusing on increasing high school students interest and understanding of particle physics. By imitating Hands-on-CERN’s way of working, an experiment for high school students has been designed. In the experiment students get to discover the existence of quarks, even though they can not be observed as free particles but only in bounded states; so called hadrons.

By analyzing data from the ATLAS experiment of the decay of the Z0 boson, you get to the conclusion that the Z0 _{boson more often decay to}

hadrons than to leptons with a proportion of about 14:71. This proportion depends on the various possibilities of hadrons that the Z0 _{boson can}

decay to, depending on the inner structure of hadrons consisting of quarks, dissimilar to the leptons which have no inner structure.

Sammanfattning

I fysikkurserna på gymnasiet ingår endast en liten del av partikelfysi-ken, trots att det är ett område som är väldigt aktuell inom forskning. I Fysik 1 och 2 ingår en översiktlig orientering om standardmodellen och de partiklar och interaktioner som ingår i modellen. Genom att utforma en laboration där eleverna får använda sig av data från ATLAS-experimentet på CERN får de både möjligheten att lära sig mer om partikelfysik och prova att arbeta på ett sätt som liknar forskarnas arbetssätt. Inspiration till arbetet har hämtats från projektet Hands-on-CERN som inriktar sig på att öka gymnasieelevers intresse och kunskaper inom partikelfysik. Ge-nom att efterlikna Hands-on-CERNs sätt att arbeta har en laboration lämplig för gymnasieelever utformats. I laborationen får eleverna möjlig-het att upptäcka att kvarkar finns trots att de inte går att observera i fria tillstånd, utan endast i bundna tillstånd; så kallade hadroner.

Data från Z0-bosonens sönderfall hämtas från ATLAS-experimentet i CERN analyseras, från vilken man kan dra slutsatsen att Z0-bosonen sönderfaller oftare till hadroner än till leptoner, ett förhållande på ungefär 14:71. Förhållandet beror på att det finns fler möjliga hadroner som Z0 -bosonen kan sönderfalla till, vilket i sin tur beror på hadronernas inre struktur bestående av kvarkar, till skillnad från leptonerna som saknar inre struktur.

Innehåll

2.1.2 Kvarkar och hadroner . . . 5

2.2 Interaktioner . . . 6

2.2.1 Starka kraften . . . 6

2.2.2 Elektromagnetiska kraften . . . 7

2.2.3 Svaga kraften . . . 7

2.3 Kvanttal och bevarandelagar . . . 7

2.3.1 Färgladdning . . . 8 2.3.2 Baryontal . . . 8 2.3.3 Leptontal . . . 8 2.3.4 Smak . . . 9 2.3.5 Hyperladdning . . . 9 2.3.6 Spinn . . . 9 2.3.7 Isospinn . . . 10 2.3.8 Paritet . . . 10 2.4 Upptäckten av kvarkar . . . 11

2.4.1 Den teoretiska upptäckten . . . 12

2.4.2 Den experimentella upptäckten . . . 14

2.5 ATLAS . . . 18 2.6 Gymnasiefysiken . . . 19 3 Metod 19 3.1 Litteraturstudier . . . 19 3.2 Hands-on-CERN . . . 19 3.3 HYPATIA . . . 20

3.4 Jämförelser med initial upptäckt . . . 20

3.5 Datainsamling . . . 21

3.5.1 Lepton- och hadronkollisioner . . . 21

3.6 Undervisning . . . 21

4 Resultat 22 4.1 Lepton- och hadronsönderfall av Z0_{-bosonen . . . . 22}

4.2 Laboration . . . 23

5 Diskussion 25

6 Nästa steg 26

A Tabeller över hadroner 27 B Laboration 29 B.1 Teori . . . 29 B.1.1 Invariant massa . . . 29 B.1.2 Elektronvolt [eV] . . . 29 B.1.3 Z0_{-bosonen . . . . 29} B.1.4 ATLAS-experimentet . . . 30 B.2 HYPATIA . . . 31 B.3 Identifiera sönderfallen . . . 33 B.3.1 Diskussion . . . 33 C Lärarhandledning 34 C.1 Teori . . . 34 C.1.1 Leptoner . . . 34 C.1.2 Kvarkar . . . 34 C.2 Diskussion . . . 36 C.2.1 Diskussionfrågor . . . 37 C.3 Slutsats . . . 38

1

Inledning

Fysikundervisningen på gymnasiet innefattar sällan att eleverna får möjlighet att lära sig eller testa hur det är att arbeta som forskare inom något område av fysiken. Genom att eleverna får kännedom om hur en forskares arbete kan se ut kan man skapa intresse för vidare studier inom fysik efter gymnasiet och en inblick i ett potentiellt framtida yrke.

Enligt Skolverket [1] ingår endast en liten del av partikelfysiken i gymnasie-fysiken, trots att det är en viktig del inom fysiken som det forskas mycket inom [2]. På avdelningen för Högenergifysik vid Uppsala universitet studerar man exempelvis materiens minsta byggstenar vid ATLAS-experimentet, växelverkan mellan de nästan helt masslösa partiklarna neutriner vid IceCube och teoretisk partikelfysik om exempelvis Higgsfysik och den starka växelverkan [3].

Materiens minsta byggstenar, kvarkarna, går inte att observera med blotta ögat och visar sig aldrig i fria tillstånd. Ändå har forskarna tydliga bevis på att de existerar [4]. Går det att på liknande sätt som i projektet Hands-on-CERN (se avsnitt 1.1) och med hjälp av data från ATLAS-experimentet på CERN att utforma en laboration lämplig för gymnasieelever där eleverna kan upptäcka att kvarkar finns?

Resultatet presenteras som ett förslag på en laboration lämplig för gymna-siet med tillhörande lärarhandledning för att läraren skall kunna föra elevernas diskussioner framåt och hjälpa dem att uppnå ett bra resultat av laborationen.

1.1

Hands-on-CERN

The International Particle Physics Outreach Group (IPPOG) är ett nätverk av forskare, naturvetenskapslärare och kommunikationsspecialister som arbetar för att sprida kunskapen om partikelfysik till unga människor. De har startat ett projekt som de kallar för Hands-on-CERN (HoC), där tanken är att öka förståelsen av processer som sker inuti materia och förklara den forskning som pågår inom partikelfysiken för studenter på gymnasie-(high school) nivå världen runt. De anordnar så kallade Masterclasses där studenterna får möjlighet att upptäcka och lära sig mer om partikelfysik. De får även möjlighet att analysera riktig data från ATLAS-experimentet på CERN [5].

Från det här projektet har inspiration till följande examensarbete hämtats.

2

Bakgrund

I kapitlet presenteras fakta om standardmodellen, de partiklar och interaktioner som ingår i modellen och en översikt av partiklars viktigaste egenskaper, så kallade kvanttal. Därefter presenteras även den initiala upptäckten av kvarkar.

2.1

Standardmodellen

Standardmodellen inom partikelfysiken beskriver de elementarpartiklar, det vill säga de partiklar som saknar inre struktur och exciterade tillstånd, vi känner

till vilket innefattar leptoner, kvarkar, gaugebosoner och Higgsbosonen [6]. 2.1.1 Leptoner

Det finns sex sorters leptoner (med olika smak (eng: flavour )), som är indelade i tre familjer. Varje familj innehåller alla en laddad lepton och dess relaterade neutrino, se Tabell 1. Varje lepton har även en motsvarande antipartikel med lika stor massa men med omvänt tecken på kvanttalet (se avsnitt 2.3), till exempel laddningen [4].

Tabell 1: Standardmodellens leptoner med tillhörande symbol, ungefärlig mas-sa i M eV /c2_{(1 M eV /c}2_{= 1, 78 · 10}−30_{kg) och laddning i enheter av}

elementar-laddning e (1 e ≈ 1,602 ·10−19 C [7]) [4, 8].

Namn Symbol Massa[MeV/c2_{] Laddning [e]}

1:a familjen elektron e 0,511 -1

elektronneutrino νe <2·10−6 0

2:a familjen myon µ 105,7 -1

myonneutrino νµ <0,19 0

3:e familjen tauon τ 1776,9 -1

tauneutrino ντ <18,2 0

2.1.2 Kvarkar och hadroner

Det finns sex sorters kvarkar (q ) med olika smaker; ner (d ), upp (u), sär (s), charm (c), botten (b) och topp (t ) (eng: down, up, strange, charm, bottom, top), som är uppdelade parvis i tre familjer, se Tabell 2. Varje kvark har även en antikvark (¯q) med samma massa men motsatt tecken på kvanttalen (se avsnitt 2.3), och betecknas som ¯u för exempelvis upp-kvarkens antikvark [4].

Tabell 2: Standardmodellens kvarkar med tillhörande symbol, ungefärlig massa i M eV /c2_{och laddning i enheter av elementarladdning e.}∗_{Notationen visar två}

typer av mätosäkerheter, en statistisk och en systematisk mätosäkerhet [4, 8].

Namn Symbol Massa[MeV/c2] Laddning [e]

1:a familjen Ner (Down) d 4, 7

+0,5

−0,4 -1/3

Upp (Up) u 2, 2+0,6_−0,4 2/3

2:a familjen Sär (Strange) s 96

+8

−4 -1/3

Charm (Charm) c 1270 ± 30 2/3

3:e familjen Botten (Bottom) b 4180

+40

−30 -1/3

Topp (Top) t 173210 ± 510 ± 710∗ 2/3

Kvarkar visar sig aldrig i fria tillstånd utan endast i bundna tillstånd, så kallade hadroner. De vanligaste förekommande hadronerna är indelade i två undergrup-per; baryoner som består av tre kvarkar och mesoner som består av en kvark och en antikvark. Protoner och neutroner är exempel på baryoner medan ett exem-pel på en meson är pimesonen som även kallas pion och betecknas π. Baryoner som är uppbyggda av antikvarkar kallas för antibaryoner [6].

2.2

Interaktioner

I Standardmodellen igår tre av de fyra fundamentalkrafterna med vilka partik-lar i naturen interagerar med varandra. Gravitationskraften ingår inte i Stan-dardmodellen eftersom den är så svag mellan elementarpartiklar att den kan försummas [6].

2.2.1 Starka kraften

Partiklar med färgladdning (se avsnitt 2.3.1) interagerar med den starka kraften och det är den kraften som binder samman kvarkar till hadroner. Den starka kraften verkar mellan partiklar inom ett avstånd av ungefär 1 fm (1 · 10−15 m) och kraftbäraren kallas för gluon. Gluonen bär även själv färgladdning, i likhet med kvarkarna, men gluonen bär en enhet av färgladdning och en enhet av anti-färgladdning till skillnad från kvarkarna som endast bär en enhet av färgladdning. Som en följd av detta kan en gluon ändra färgladdningen på en kvark [4].

Den starka kraften har en interaktionstid på ungefär 10−23 s, vilket är tiden som interaktionen mellan partiklarna sker och alltså den tid partiklarna måste befinna sig inom räckvidden för kraften för att interaktionen ska ske. På samma

sätt sker ett sönderfall av en partikel med hjälp av den starka kraften inom interaktionstiden [4].

Styrkan på den starka kraften beskrivs av kopplingskonstanten, αs, som har

en relativ styrka på ungefär 1 [4]. 2.2.2 Elektromagnetiska kraften

Interaktioner med den elektromagnetiska kraften sker mellan partiklar som bär elektrisk laddning eller har ett magnetiskt moment. Partiklar som är neutrala eller saknar magnetiskt moment kan trots detta interagera med den elektromag-netiska kraften genom att avge en virtuell partikel (en partikel som existerar un-der en begränsad tid enligt Heisenbergs osäkerhetsprincip ∆E∆t ≥ ~

2 [9]) och på

så sätt erhålla ett magnetiskt moment. Räckvidden för den elektromagnetiska kraften är oändlig men avtar med avståndet, r, som 1/r2, och interaktionsti-den är ungefär 10−18 s. Styrkan på den elektromagnetiska kraften är ungefär 1/137 av den starka kraften och kraftbäraren är fotonen. Vid sönderfall med den elektromagnetiska kraften är alltid fotoner inblandade [4].

2.2.3 Svaga kraften

Interaktioner med den svaga kraften sker mellan kvarkar och/eller leptoner på ett avstånd på ungefär 10−18 m, alltså betydligt kortare än den starka kraften (se Tabell 3), och har en interaktionstid mellan ungefär 10−16 s och 10−10 s. Styrkan på kraften är ungefär 10−5av den starka kraften och kraftbärare av den svaga kraften är de tre gaugebosonerna W+, W−och Z0. Interaktioner som sker med W±ändrar smaken på kvarkar, dock gäller inte detsamma för leptoner där leptontalet bevaras i interaktionen (se avsnitt 2.3) [4].

Tabell 3: De olika krafterna inom standardmodellen, med respektive kraftbä-rare, räckvidd i m, interaktionstid i s och kopplingskonstant [4].

Interaktion Kraftbärare Räckvidd [m] Interaktionstid [s] Kopplingskonstant Stark Gluon 10−15 10−23 1

Elektromagnetisk Foton ∞ 10−18 1/137 Svag W±, Z0 10−18 10−16-10−10 10−5

2.3

Kvanttal och bevarandelagar

De olika egenskaper som beskriver partiklars rörelsetillstånd kallas kvanttal. Des-sa egenskaper följer olika bevarandelagar, de är alltså känt i vilka interaktioner de olika kvanttalen bevaras respektive inte bevaras [4].

2.3.1 Färgladdning

Kvarkar (och gluoner, se avsnitt 2.2.1) bär en egenskap som kallas färgladdning (eng: color charge), till vilken det hör tre olika färger ; röd (r ), blå (b) eller grön (g ) (färgen har ingen koppling till det vi annars menar med färg, men paralleller till optiken kan användas för att förklara egenskapen). Till varje färgladdning existerar det en motsvarande antifärgladdning. Kvarkarnas färgladdning beteck-nas som exempelvis ur för upp-kvarken med färgladdning röd. Alla partiklar i

naturen är färglösa (eller vita), vilket innebär att det är en kombination av tre kvarkar med de tre olika färgladdningarna (exempelvis uburdg för protonens

kvarkuppsättning [10]) eller en kombination av en kvark med färgladdning och en antikvark med motsvarande antifärgladdning (exempelvis uru¯¯r) [4]. På så

vis kan det alltså inte finnas sammansättningar av två kvarkar, fyra kvarkar och det är även en förklaring till varför fria kvarkar inte kan observeras [10]. 2.3.2 Baryontal

Baryontalet definieras som

B = 1

3[N (q) − N (¯q)] (1)

där N(q) och N (¯q) är antalet kvarkar respektive antikvarkar [6].

Alla baryoner har baryontal B =1, antibaryoner B =-1 och mesoner B =0 medan kvarkarna har ett baryontal på B =1/3, se Tabell 4 i slutet av avsnittet. Baryontalet bevaras alltid i reaktioner och sönderfall, alltså det totala baryon-talet före sönderfallet eller reaktionen är alltid detsamma som baryonbaryon-talet efter sönderfallet eller reaktionen [4].

2.3.3 Leptontal

De tre leptonerna har tillhörande leptontal, där leptontalet för elektronen defi-nieras som

Le= N (e−) − N (e+) + N (νe) − N (¯νe) (2)

där N (e∓) är antalet elektroner respektive positroner och N (νe) och N (¯νe)

är antalet elektronneutriner respektive antineutriner. Detta medför att Le=+1

för elektronen och elektronneutrinon och Le=-1 för positronen och elektronens

antineutrino [6].

På motsvarande sätt definieras leptontalet för myonen och tauonen som Lµ= N (µ−) − N (µ+) + N (νµ) − N (¯νµ) (3)

och

Lτ= N (τ−) − N (τ+) + N (ντ) − N (¯ντ) (4)

2.3.4 Smak

De olika smakerna av kvarkarna har ett tillhörande kvanttal; särtal (S ) för sär-kvarken, charmtal (C ) för charm-sär-kvarken, bottental (B’ ) för botten-kvarken och topptal (T ) för topp-kvarken [6]. Särtalet definieras enligt

S = −Ns= −[N (s) − N (¯s)] (5)

där N(s) och N (¯s) är antalet s-kvarkar och ¯s-kvarkar.

S =-1 för en s-kvark, S =1 för en ¯s-kvark och S =0 för alla andra kvarkar och antikvarkar. Liknande gäller för charmtalet, bottantalet och topptalet men med omvänt tecken för charmtalet och topptalet (se Tabell 4):

C = Nc = N (c) − N (¯c) (6)

B0= −Nb= −[N (b) − N (¯b)] (7)

T = Nt= N (t) − N (¯t) (8)

Motsvarande kvanttal för upp- respektive ner-kvarken;

Nu= N (u) − N (¯u) (9)

Nd= N (d) − N ( ¯d) (10)

de har inget specifikt namn då de kan utläsas från baryontalet enligt

B = 1 3[N (q) − N (¯q)] = 1 3[Nu+ Nd+ Ns+ Nc+ Nb+ Nt] = = 1 3[Nu+ Nd− S + C − B 0_{+ T ]} (11)

Smak-kvanttalen bevaras i stark och elektromagnetisk växelverkan men inte i svag växelverkan (se Tabell 5) [6].

2.3.5 Hyperladdning

Hyperladdningen, Y, definieras enligt

Y = B + S + C + B0+ T (12)

där B, S, C, B’ och T är baryontalet, särtalet, charmtalet, bottentalet respektive topptalet [6].

2.3.6 Spinn

Spinn är en inneboende form av rörelsemängdsmoment beskriven som en vektor i tre dimensioner. Alla kvarkar har spinn 1₂~ (~ =2πh, där h ≈ 6, 626 · 10

−34_Js,

2.3.7 Isospinn

Hadroner samlas ofta i grupper innehållande partiklar med nästan samma mas-sa, samma spinn, paritet (se avsnitt 2.3.8), särtal, charmtal, bottental och ba-ryontal men olika laddning. Ett exempel på en sådan grupp, så kallad isospinn-multiplett (eng: isospin multiplets), är nukleonerna [6]. Dessa grupper medför en symmetri mellan u- och d -kvarkar:

d -kvarken är några MeV/c2 _{tyngre än u-kvarken (se Tabell 2) men denna}

skillnad är väldigt liten jämfört med massan på hadronerna. Den starka kraften på u- och d -kvarkar är lika stor medan den elektromagnetiska kraften skiljer sig åt på grund av deras olika laddning, dock är den mycket svagare än den starka kraften. De är alltså partiklar av nästan samma massa som interagerar på nästan samma sätt vilket medför att de kan beskrivas som olika laddade tillstånd av samma partikel. Denna symmetri kallas för isospinnsymmetri [6].

Isospinn beskrivs som en vektor i tre dimensioner, där I3är z-komponenten

av vektorn och är kvantiserad (kan endast anta vissa värden) [4] och beskrivs enligt

I3= Q − Y /2 (13)

där Q är elektrisk laddning som kan skrivas enligt

Q = 2₃(Nu+ Nc+ Nt) −13(Nd+ Ns+ Nb) =

= 2₃(Nu+ C + T ) −1₃(Nd− S − B0)

(14) omskrivning av I3 med hjälp av detta och ekvation 5 till 10 [6] ger

I3=

1

2(Nu− Nd) (15)

2.3.8 Paritet

Paritetoperatorn påverkar rumskoordinaterna hos en partikel. Den reflekterar positionsvektorerna i origo enligt

   x y z   −→    −x −y −z    (16)

En udda paritet, P = −1, ändrar värdet på ett system med −1 gånger det gamla värdet, paritet är alltså ett multiplikativt kvanttal. En jämn paritet har värdet P = +1 och ändrar i sin tur inte tecknet på systemet.

Pariteten bevaras i elektromagnetisk och stark interaktion men inte i svag interaktion. Bevarande av paritet menas att en process beskriven i koordinater-na x, y och z beter sig likadant om det beskrivs med koordikoordinater-nater av ombytt tecken, alltså x0 = −x, y0 = −y och z0 = −z, koordinatsystemet ändras alltså från ett högerorienterat koordinatsystem (x × y = z) till ett vänsterorienterat koordinatsystem (x0 × y0 _{= −z}0_{). Detta kan endast ske genom en spegling och}

inte genom rotation. Det betyder att det inte är möjligt att se skillnad på en process och dess spegelbild om pariteten bevaras [4].

Tabell 4: Tabell över värden på de additativa kvanttalen för respektive kvark, där Q = laddning i enhet e, B =baryontal, S =särtal, C =charmtal, B’ =bottental, T =topptal, I =isospinn och I3=z-komponenten av isospinn.

Kvark Q [e] B S C B’ T I I3 d -1/3 1/3 0 0 0 0 1/2 -1/2 u 2/3 1/3 0 0 0 0 1/2 +1/2 s -1/3 1/3 -1 0 0 0 0 0 c 2/3 1/3 0 1 0 0 0 0 b -1/3 1/3 0 0 -1 0 0 0 t 2/3 1/3 0 0 0 1 0 0

Tabell 5: Tabell över kvanttalens bevarande i starka kraften, elektromagnetiska kraften och svaga kraften [7, 4].

Interaktion

Kvanttal Stark Elektromagnetisk Svag

Laddning (Q ) Ja Ja Ja Baryontal (B ) Ja Ja Ja Leptontal (L) Ja Ja Ja Särtal (S ) Ja Ja Nej (∆S=±1, 0) Charmtal (C ) Ja Ja Nej (∆S=±1, 0) Bottental (B’ ) Ja Ja Nej (∆S=±1, 0) Topptal (T ) Ja Ja Nej (∆S=±1, 0)

Hyperladdning (Y ) Ja Ja Nej (∆Y=±1, 0)

Isospinn (I ) Ja Nej Nej (∆I=±1, 0)

z-komponenten av isospinn (I3) Ja Ja Nej

Partiet (P ) Ja Ja Nej

2.4

Upptäckten av kvarkar

Den teoretiska upptäckten av kvarkar kom år 1964 genom att Gell-Mann och Ne’eman satte upp ett matematiskt schema över hadronerna, kallad den åtta-faldiga vägen, genom vilken Gell-Mann och Zweig kom med teorin att hadroner byggs upp av mindre beståndsdelar (se avsnitt 2.4.1). Den efterföljande expe-rimentella upptäckten skedde genom flertalet experiment under åren 1967 till

1973, där elektroner av hög energi skickades mot protoner vilket visade att elektronerna kolliderade inelastiskt mot protonerna. Från detta kunde man se-dan dra slutsatsen att protonerna har en inre struktur bestående av partiklar som man kom att kalla för kvarkar (se avsnitt 2.4.2).

2.4.1 Den teoretiska upptäckten

Under 1950-talet konstruerades flertalet nya partikelacceleratorer i vilka man kom att hitta flera hadroner som man tidigare inte observerat. Det stora an-talet partiklar man fann delades in i två stora grupper, baryoner och mesoner, och inom dessa grupper skilde man partiklarna åt genom deras olika massor, laddningar och särtal. Utöver denna indelning fanns ingen struktur och hadron-fysiken sågs som ett stort kaos, liknande det kaos som rådde inom kemin innan det periodiska systemet [10].

År 1961 introducerade Murray Gell-Mann och Yuval Ne’eman, oberoende av varandra, ett sätt att strukturera upp denna uppsjö av partiklar med hjälp av ett schema känt som den åttafaldiga vägen (eng: The Eightfold Way ) [4]. I detta schema ordnas hadronerna i grupper med samma spinn och paritet, där de kan ses som olika tillstånd av samma partikel [11]. Baryonerna och mesonerna ordnades upp i geometriska former efter deras särtal och laddning, så kallade supermultipletter (eng: supermultiplets) (Se Fig. 1, 2, 3).

Detta sätt att strukturera upp hadronerna schematiskt kan jämföras med Medeleevs periodiska system över grundämnerna. Schemat kallas även för SU(3) då den baseras på en matematisk teori som utvecklades av matematikern S. Lie med flera, där SU(3) står för Special Unitary group av 3x3-matriser. I tillämp-ningen av denna teori i partikelfysiken är det mer användbart att använda sig av tvådimensionella diagram (eng: weight diagram) där axlarna i SU(3) är Y och I3[4].

Figur 1: Mesonnonetten. Mesoner med spinn 0, deras laddning q, särtal S, hyperladdning Y och värdet på z-komponenten av isospinn I3. Se Tabell 7 i

Figur 2: Baryonoktetten. Baryoner med spinn 1/2, deras laddning q, särtal S, hyperladdning Y och värdet på z-komponenten av isospinn I3. Se Tabell 8 i

Appendix för partiklarnas massa och kvarkuppsättning. (Omgjord bild) [13]

Figur 3: Baryondekupletten. Baryoner med spinn 3/2, deras laddning q, särtal S, hyperladdning Y och värdet på z-komponenten av isospinn I3. Se Tabell 9 i

När Gell-Mann placerade ut partiklarna i dekupletten så upptäcktes att en partikel saknades, partikeln med laddning Q =-1 och särtal S =-3 (placerad i det nedersta hörnet av triangeln i Fig. 3) hade ännu inte upptäckts experimentellt. Gell-Mann förutsåg att en sådan partikel skulle hittas och år 1964 upptäcktes partikeln Ω−med samma laddning och särtal som Gell-Mann förutsett och inga tveksamheter om den åttafaldiga vägens giltighet rådde längre [10].

Kunskapen om varför hadronerna kunde delas in i dessa grupper kom 1964 då Gell-Mann och George Zweig, oberoende av varandra, kom med teorin att hadronerna byggs upp av mindre beståndsdelar som Gell-Mann kom att namnge kvarkar. Den första kvarkmodellen bestod endast av u-, d - och s-kvarken samt deras respektive antikvark, som formar trianglar i SU(3)-teorin, se Fig. 4. Med hjälp av teorin om kvarkar kunde de komma fram till att baryonerna bestod av tre kvarkar och mesonerna av en kvark och en antikvark. Genom att kombine-ra kvarkarna till baryoner och mesoner kunde de hitta de kombinationer som motsvarade partiklarna i baryon dekupletten och meson nonetten [10].

Figur 4: Figur över den första kvarkmodellen, där u-, d - och s-kvarken (och deras antikvarkar) formar trianglar i SU(3)-teorin. Med kvarkarnas laddning q, särtal S, hyperladdning Y och värdet på z-komponenten av isospinn I3.

Det här var dock endast ett matematiskt sätt att beskriva hadronerna och det skulle dröja ytterligare några år innan man hittat experimentella bevis på kvar-karnas existens [11].

2.4.2 Den experimentella upptäckten

Under åren 1967 till 1973 utförde ett antal experiment vid Massachusetts Insti-tute of Technology (MIT) och Stanford Linear Accelerator Center (SLAC) där de skickade elektroner av hög energi mot protoner, i likhet med Rutherfords experiment när alfapartiklar sköts mot en tunn guldfolie vilket ledde till upp-täckten av atomkärnan [4]. Experimenten visade att elektroner av höga energier kolliderade inelastiskt med protonerna, det vill säga en del av elektronens ener-gi överener-gick till att dela upp protonerna i hadroner, så kallad djup inelastisk spridning (eng: deep inelastic scattering ) (se Fig. 5) [6].

Figur 5: Feynmandiagram för inelastisk spridning av elektron mot proton. E, E’ är elektronens energi före respektive efter spridningen, där ν = E − E0 är fotonens energi och q2 _{är den invarianta rörelsemängden som överförs}

till protonen. x betecknar de hadroner som produceras. Från M. Riordan. The discovery of quarks. Science, 256 (5061):1287–1293, 1992. [11]. Återpubliceras med tillstånd från AAAS.

I experimenten detekterades elektroner med spridningsvinkel 6◦ till 10◦ med inkommande energier (det vill säga elektronernas energi innan spridning) från 7 till 17 GeV [15].

Det utfördes sedan mätningar där tvärsnittet (σ) mättes som funktion av q2

q2= 2EE0(1 − cosθ) (17)

där E och E’ är elektronens energi före respektive efter spridningen och θ är spridningsvinkeln [15]. Detta visade att tvärsnittet för inelastisk spridning mins-kade mycket långsammare med ökande värde på q2 _{än tvärsnittet för elastisk}

spridning, se Fig. 6. Elektroner kan förlora energi genom att sända ut en ström av fotoner vid kollision med nukleoner, eller när de rör sig genom materia, men korrektion för detta fenomen visade att resultatet inte berodde på detta och kunde i sin tur förklaras med att elektronerna stötte ihop med något liknande en hård kärna inuti protonen [11].

Teoretiska beräkningar och tolkningar utförda av Bjorken och Feynman år 1968 ledde till tydliga bevis för kvarkarnas existens.

Differentialen av tvärsnittet för inelastisk spridningen av en elektron mot en proton kan beskrivas enligt

d2_σ dΩdE0 =  dσ dΩ  M ott  W2(q2, ν) + 2W1(q2, ν)tan2 θ 2  (18) där  dσ dΩ  M ott = e 4 4E2 cos2 θ 2 sin4 θ 2 (19) är Mott-tvärsnittet (eng: Mott cross-section) och W1(q2, ν), W2(q2, ν) är

struk-turfunktioner för protonen (eng: structure functions) som beror av q2och elektro-nens energiförlust ν = E − E0 [15].

Figur 6: Tvärsnittet i GeV−1 som funktion av q2 för konstanta värden på protonernas invarianta massa W. Även tvärsnittet för elastisk spridning syns i grafen för jämförelse. Återpubliceras med tillstånd från M. Breidenbach et al. Phys. Rev. Lett. 23, 935 (1969) [15]

c

1969 the American Physical Society.

Med hjälp av Bjorken skalnings-variabel (eng: Bjorken scaling varible), x, kan dessa strukturfunktioner skrivas om till dimensionslösa strukturfunktioner F1

och F2[16], där

x = q

2

2M ν (20)

som är ett mått på processens "inelasticitet". De dimensionslösa strukturfunk-tionerna F1 och F2 beskrivs enligt

F1(x, q2) = M c2W1(q2, ν)

F2(x, q2) = νW2(q2, ν)

När beräkningar för hur strukturfunktionerna beror av q2 för djup inelastisk spridning utfördes, visade det sig att dessa nästan är oberoende av q2, se Fig. 7, till skillnad från strukturfunktionen för elastisk spridning som har ett starkt beroende av q2[16, 6].

Figur 7: Värden för strukturfunktionen F2(x, q2) = νW2 från det första

MIT-SLAC experimentet. (_{) 6}◦_{, 16 GeV, (N) 6}◦_{, 13.5 GeV, (•) 6}◦_{, 10 GeV and}

(3) 6◦, 7 GeV. I figuren ses att värdet för strukturfuntionen följer samma lin-je oberoende av värdet på q2_{. (Endast F}

2 eftersom den dominerar vid små

vinklar, se Ekv. 18.) Från M. Riordan. The discovery of quarks. Science, 256 (5061):1287–1293, 1992. [11]. Återpubliceras med tillstånd från AAAS. Från detta kunde man sedan dra slutsatsen att protonen har en inre struktur av punktlika (strukturlösa) partiklar, det vill säga kvarkar, då det från Bor-napproximationer var känt att en punktlik laddningsfördelning ger en konstant strukturfunktion, oberoende av q2 [16].

2.5

ATLAS

CERN är ett partikelfysiklaboratorium beläget utanför Genève, på gränsen mel-lan Frankrike och Schweiz [17]. Här finns världens längsta partikelaccelerator LHC (Large Hadron Collider), där partiklar accelereras till hastigheter nära ljuset med hjälp av supraledande magneter i en underjordisk ring med en di-ameter på 27 km. I LHC undersöks materiens minsta beståndsdelar för att bland annat förstå hur universum är uppbyggt och hur partiklar interagerar [18]. ATLAS-experimentet är ett av de fyra stora experimenten i LHC [2].

ATLAS är den detektorn med den största volymen, en cylinder med läng-den 46 meter och diametern 25 meter. I detektorn undersöks kollisioner mellan protoner som färdas i 99.999999% av ljusets hastighet, energier upp till 6,5 TeV (1 TeV = 1 ·1012 eV), då kollisioner av dessa energier skapar nya partiklar som sprids ut i olika riktningar. Detektorn är uppbyggd av flera lager av olika de-tektorer för att identifiera de olika partiklarna som skapas i kollisionen [19].

Figur 8: Figur över ATLAS-detektorn, som mäter 46 meter i längd och 25 meter i höjd. Utmärkt i figuren finns innerdetektorn, kalorimetrar och spektrometern. (Notera de två personer, i skala, som står mellan lagren i myon-spektrometern till vänster i bild.) ATLAS Experiment c 2016 CERN

Det första lagret av detektorn kallas Innerdetektorn och mäter riktningen, rö-relsemängden och laddningen på de elektriskt laddade partiklar som produceras i kollisionen [20]. Nästa lager av detektorn består av kalorimeterar som mäter den energi som partikeln förlorar när den rör sig genom detektorn. Den elektro-magnetiska kalorimetern mäter energin hos fotoner och elektroner medan den tillsammans med hadronkalorimetern mäter energin hos hadroner. Kalorimet-rarna är designade så att de helt ”absorberar” partikelns energi och kan på så vis stoppa de flesta partiklar, utom neutriner och myoner [21]. De myoner som passerar både innerdetektorn och kalorimetern obehindrat detekteras i nästa lager av detektorn som består av myonspektrometern [22]. Övriga komponen-ter i ATLAS-detektorn är bland annat ett magnetsystem, som böjer strålen av partiklar så att deras rörelsemängd kan mätas, och triggersystemet som

en-dast väljer ut och lagrar de partikelkollisioner som innehåller intressant data. ATLAS-detektorn är designad för att observera upp till en miljard proton-proton kollisioner per sekund, vilket leder till stora mängder data varför triggersystemet är nödvändigt [19, 23].

2.6

Gymnasiefysiken

Enligt Skolverket [1] ingår vissa delar av partikelfysik i kursplanerna i fysik för gymnasiet. I kursplanen för Fysik 1 (a och b2) kan man läsa att kursen ska innehålla:

Orientering om aktuella modeller för beskrivning av materiens mins-ta beståndsdelar och av de fundamenmins-tala krafterna samt om hur mo-dellerna har vuxit fram [1, s. 3, 10]

I kursplanen för Fysik 2 står det även att eleverna ska ha kännedom om våg- och partikeldualismen, fotonbegreppet och de Broglies hypotes. Efter avslutad kurs bör alltså eleverna känna till kvarkar och hur modellen över dessa beståndsdelar vuxit fram [1].

I och med att det enligt kursplanen ska ingå en viss del av partikelfysik så visas med detta projekt hur man kan inkludera partikelfysik, gällande just ma-teriens minsta beståndsdelar, i undervisningen. Projektet visar ett inspirerande sätt för inlärning av komplicerade begrepp och områden i fysiken, där eleverna får möjlighet att använda sig av riktig data från ATLAS-experimentet i CERN, samma data som forskarna på CERN analyserar.

3

Metod

3.1

Litteraturstudier

Litteraturstudier om kvarkars egenskaper och upptäckten av kvarkar utfördes, där informationen om kvarkars egenskaper främst är hämtad från läroböcker inom partikelfysik på universitetsnivå. För att stärka trovärdigheten av de olika böckerna jämfördes förklaringarna böckerna emellan för att kontrollera att de stämde överens.

Informationen om upptäckten av kvarkarna hämtades även den delvis från läroböcker men främst från forskningsartiklar som behandlar ämnet. De fles-ta av dessa artiklar hämfles-tades från hemsidor där forskningsresulfles-tat inom fysik publiceras och trovärdigheten från källorna validerades genom att kontrollera tillhörande referenslistor till artiklarna.

3.2

Hands-on-CERN

Inspirationen till arbetet hämtades från projektet Hands-on-CERN (se avsnitt 1.1) där gymnasieklasser får tillfälle att analysera data från ATLAS-experimentet.

Under projektets gång hölls ett sådant tillfälle på Ångströmslaboratoriet i Upp-sala där jag erbjöds att medverka. Dagen startades med två föreläsningar där både standardmodellen och forskningen på CERN behandlades. Därefter intro-ducerades datorprogrammet HYPATIA (se avsnitt 3.3) där det informerades om hur man identifierar olika sönderfall av Z0-bosonen i detektorn. Alla medverkan-de fick sedan utföra beräkningar av vilka olika sönmedverkan-derfall som kunmedverkan-de imedverkan-dentifieras i den datamängd man blivit tilldelad. Dagen summerades genom en videokonfe-rens med gymnasieklasser från hela världen som även de fått tillfälle att utföra samma sorts laboration under dagen. På videokonferensen diskuterades vilka slutsatser som kunde dras från den analyserade datamängden och vilka kunska-per vi kunde ta med oss från dagen.

När Hands-on-CERN hölls hade jag inte hunnit bekanta mig med HYPATIA och låg på samma kunskapsmässiga nivå gällande programmet som eleverna. Jag har mer förkunskaper om standardmodellen, olika elementarpartiklar och inter-aktioner mellan partiklar än eleverna, men just Z0_{-bosonens sönderfall var något}

jag inte hade några förkunskaper om. Genom att aktivt få delta under projektet som en av eleverna kunde jag tydligare se vilka delar som kan upplevas som svåra i projektet. Det var främst förståelsen av datorprogrammet som verkade vara den största utmaningen, både för mig och för eleverna, och hade behövt en tydligare genomgång. I laborationshandledningen jag tagit fram ombeds elever-na följa en beskrivning av hur HYPATIA fungerar och hur de olika sönderfallen kan se ut i detektorn innan de själva börjar analysera datan.

3.3

HYPATIA

För att analysera datan från kollisionerna i ATLAS kan datorprogrammet HY-PATIA (HYbrid Pupil’s Analysis Tool for Interactions in Atlas) användas. Det är ett datorprogram som utformats som en del av ASEC (ATLAS Student Event Challenge) och är till för att studenter ska, tillsammans med sina lärare, kun-na studera fundamentalpartiklar och dess interaktioner genom en visualisering av kollisioner som detekteras i ATLAS-experimentet. I programmet kan man studera de partiklar som detekteras i ATLAS, deras spår genom de olika detek-torerna, beräkna den invarianta massan av partiklarna och se vilken energi som gått förlorad i detektorn, det vill säga den energi som kommer från partiklar som inte har detekterats [24, 25].

Valet av datorprogram att använda till analysen av datan gjordes i samråd med handledaren och beslutet berodde mycket på HYPATIAs användarvänlig-het och dess många funktioner; däribland funktionen att den invarianta massan kan beräknas i programmet.

Under tillfället med Hands-on-CERN jag medverkade på användes även HY-PATIA vilket även det bidrog till valet av program.

3.4

Jämförelser med initial upptäckt

Den experimentella delen av den initiala upptäckten av kvarkarna baserades på experiment utförda av MIT och SLAC där elektroner av hög energi skickades

mot protoner. I partikelacceleratorn LHC i CERN kolliderar endast protoner, vilket medför att det med hjälp av data från LHC och ATLAS inte går att efterlikna den initiala upptäckten av kvarkar. Därför fick ett alternativt sätt att ”återupptäcka” kvarkarna konstrueras, där återupptäckten endast baseras på data från proton-proton-kollisioner.

3.5

Datainsamling

Den data som finns att hämta från tidigare genomförda Hands-on-CERN-projekt består av händelser där hadronsönderfallen har sorterats ut. För att visa att kvarkar existerar kan man däremot använda sig av hadronsönderfallen (se av-snitt 4.1) vilket medförde att ny data blev tvungen att genereras och godkännas av ATLAS för projektet. Data innehållande hadronhändelser hittades från det tidigare LEP-experimentet (Large Electron-Positron collider) [26, 27] i CERN vilken användes för att kontrollräkna att experimentet skulle fungera innan den nya datan från ATLAS-experimentet genererades. Genom beräkningar av data från LEP drogs slutsatsen att ungefär 300 analyserade händelser ger ett relativt tillförlitligt och bra värde på förhållandet mellan hadron- och leptonsönder-fallen. Till laborationen kan det därför vara rimligt att ungefär 400 händelser analyseras för att minska betydelsen av felanalyserade händelser.

3.5.1 Lepton- och hadronkollisioner

LEP-experimentet innehöll endast leptonkollisioner medan det i ATLAS sker hadronkollisioner, där dessa två partikelkollisioner skiljer sig åt. Den största skillnaden mellan leptoner och hadroner är att leptoner saknar inre struktur medan hadronerna byggs upp av kvarkar. De krafter med vilka partiklarna kan interagera skiljer sig också åt; leptoner interagerar genom den elektromagnetiska och den svaga kraften, medan hadroner interagerar genom dessa båda krafter men även genom den starka kraften [4] (se avsnitt 2.2) . På grund av hadronernas inre struktur och deras interaktionsmöjligheter finns det fler möjliga partiklar som kan produceras i en hadronkollision än i en leptonkollision.

Hadroner består av två eller tre valenskvarkar som ger den dess egenska-per som exempelvis spinn och laddning, exempelvis protonen som består av tre valenskvarkar; två u-kvarkar och en d -kvark. Alla hadroner består även av flera kortlivade kvark-antikvarkpar som inte påverkar dess egenskaper men där-emot dess viloenergi. Dessa kvark-antikvarkpar kallas för virtuella kvarkar (eng: virtual quarks eller sea quarks ) [9]. Vid en kollision mellan två hadroner är de dessa partiklar som kolliderar och nya partiklar bildas. På grund av den höga kollisionsenergin kan det produceras nya partiklar som är tyngre än de två hadronerna som kolliderar enligt Einsteins formel E = mc2 [4].

3.6

Undervisning

Arbetet har begränsats till att endast fokusera till hur man kan visa att kvarkar existerar genom att använda sig av data från ATLAS-experimentet och det har

inte tagits hänsyn till forskning inom didaktik och pedagogik. Laborationen har heller inte testats på en elevgrupp, vilket är ett naturligt nästa steg i arbetet.

4

Resultat

Upptäckten av kvarkar återskapas i klassrummet genom en laboration (se Ap-pendix B) som går ut på att analysera data från Z0-bosonens sönderfall i ATLAS-experimentet i CERN. I laborationen får eleverna möjlighet att lära sig använda datorprogrammet HYPATIA och identifiera olika sönderfall av Z0 -bosonen. Till laborationen hör en lärarhandledning (se Appendix C) som funge-rar som ett hjälpmedel för läfunge-raren att kunna leda diskussionen i klassrummet och hjälpa eleverna att nå en bra slutsats utifrån sina resultat. Instruktionerna för användning av HYPATIA har hämtats från tidigare utförda Hands-on-CERN-projekt medan laborationen och lärarhandledningen för upptäckten av kvarkar genom Z0_{-bosonens sönderfall har utformats inom ramen för examensarbetet.}

4.1

Lepton- och hadronsönderfall av Z

_-bosonen

Genom att studera förhållandet mellan lepton- och hadronsönderfall av Z0 -bosonen kan man dra slutsatsen att kvarkar existerar.

I ungefär 10% av fallen produceras ett laddat lepton-antileptonpar, varav det finns tre möjliga typer; elektron-positron, myon-antimyon eller tauon-antitauon, som alla tre produceras med ungefär lika stor sannolikhet [16, 28].

I ungefär 20% av fallen produceras ett neutrino-antineutrinopar, som inte kan detekteras men som går att identifiera från förlorad energi i kollisionen. Det finns en neutrino som hör till varje laddad lepton, det vill säga elektronneutrino, myonneutrino och tauneutrino. Detta ger alltså ytterligare tre sönderfallsmöj-ligheter av Z0_{-bosonen [16, 28].}

I ungefär 70% av fallen sönderfaller Z0-bosonen till hadroner som visar sig som ”jets” i detektorn [16, 28]. Att dessa händelser inte är lika rena som lepton-händelserna beror på att hadronerna har en inre struktur, de består av kvarkar. Z0-bosonen, som är en neutral partikel, kan sönderfalla till hadroner bestående av en kvark och dess antikvark, som har samma massa men motsatt tecken på laddningen. Det finns sex sorters kvarkar men Z0-bosonen kan endast sönder-falla till fem av dessa, nämligen upp, ner, charm, sär och botten [4]. Sönderfall till toppkvarken är inte möjligt på grund av att toppkvarken har en större mas-sa på ungefär 173 GeV (se tabell 2 i avsnitt 2.1.2) än Z0_{-bosonens massa på}

ungefär 91 GeV [8]. Detta ger alltså ytterligare fem sönderfallsmöjligheter av Z0_-bosonen.

Kvarkarnas färgladdning; röd, grön eller blå, leder i sin tur till att det finns 15 olika kvark-antikvark uppsättningar (fem sorters kvarkar som kan tilldelas tre olika färger, tillsammans med deras antikvark som bär antifärgladdning) [4, 28].

Det finns alltså totalt 21 sönderfallsmöjligheter för Z0-bosonen, där lepton-antileptonproduktionen avser tre möjligheter medan hadronproduktionen avser 15 möjligheter, se Tabell 6.

Observera att de procentuella siffrorna för Z0-bosonens sönderfall är en för-enkling då det i verkliga fall inte gäller att Z0-bosonen sönderfaller med precis lika stor sannolikhet till de olika sorters kvarkar. Att det är större sannolikhet att Z0_{-bosonen sönderfaller till neutriner beror på att Z}0_{-bosonen koppling till}

partiklarna beror på den elektriska laddningen hos partiklen och Z0_-bosonen

kopplar därför inte lika starkt till alla partiklar [16].

Tabell 6: Tabell över de olika sönderfallsmöjligheterna för Z0_-bosonen.

Lepton-antilepton Neutrino-antineutrino Kvark-antikvark

(l+l−) (ν ¯ν) (q ¯q) e+_e− _ν eν¯e u¯u d ¯d    3 färger /sönderfall µ+_µ− _ν µν¯µ s¯s c¯c τ+_τ− _ν τν¯τ b¯b

3 möjligheter 3 möjligheter 15 möjligheter

Totalt 21 sönderfallsmöjligheter

Z0_{-bosonen sönderfaller oftare till hadroner än till leptoner, vilket beror på att}

hadronerna har en inre struktur och består av kvarkar. Det finns 15 olika kvarkar som hadronerna kan vara uppbyggda av, alltså 15 möjliga sönderfall, medan det endast finns tre olika sorters leptoner. Sannolikheten för att Z0_{-bosonen ska}

sönderfalla till hadroner är därför större och förhåller sig som ungefär 3/21 mot 15/21, det vill säga 14:71.

4.2

Laboration

Innan laborationen bör eleverna ha en viss kunskap om Standardmodellen, vilket enligt Skolverket ingår i gymnasiefysiken, se avsnitt 2.6. De bör känna till de oli-ka leptoner som finns, att dessa är elementarpartiklar och saknar inre struktur. De bör även känna till vad som menas med invariant massa och energienheten elektronvolt, se teoridel i laboration (Appendix B).

I laborationshandledningen finns beskrivet hur eleverna ska gå tillväga för att lära sig datorprogrammet HYPATIA, hur de känner igen de olika sönderfallen och hur datan ska tolkas.

Eleverna tilldelas sedan olika data bestående av 15 händelser var av Z0 -bosonens sönderfall, vilket i en klass på ungefär 30 elever ger totalt 450 händel-ser, som de analyserar med hjälp av HYPATIA. I HYPATIA sätter eleverna ett tröskelvärde på att endast partiklar av energier högre än 5 GeV visas, detta för att sortera bort bakgrundsdata som inte är relevant i laborationen. I tabellen i laborationshandledningen kan sedan antalet lepton- och hadronhändelser föras

in. I tabellen är antalet leptoner-antileptonpar indelade i antalet e+e−, µ+µ− respektive τ+τ−.

Sönderfallen analyseras genom att eleverna fått lära sig hur de olika sön-derfallen visualiseras i HYPATIA genom övningsexempel som finns tillgängliga genom HoC och genom att studera Fig. 9 och 10.

Figur 9: Figur över de olika lagren i detektorn, från innerdetektorn till myon-spektrometern, och hur de olika partiklarna visualiseras.

Figur 10: Figur över hur de olika partiklarna visualiseras i HYPATIA. Notera att färgkoden är densamma som i Fig. 9.

När dataanalysen är gjord sammanställs samtliga elevers data för ett mer tillför-litligt värde av förhållandet mellan hadron- och leptonsönderfall. I laborations-handledningen följer även några diskussionsfrågor som ska leda eleverna mot rätt slutsats men eftersom laborationen ligger på hög nivå för gymnasieelever känns det naturligt att återsamla klassen mot slutet för att diskutera resultatet, mätnoggrannhet och mätfel i helgrupp.

5

Diskussion

Laborationen är utmanande för eleverna eftersom den både behandlar ny fysik och ett helt nytt datorprogram. HYPATIA är dock användarvänligt och visuli-seringen av sönderfallen är i de flesta fall tydlig. De flesta sönderfall bör kunna identifieras utan större problem då hadron- och leptonsönderfall tydligt skiljer sig åt. Sönderfallet som kan skapa problem är τ+_τ−_{eftersom dessa sönderfaller}

till upp till tre laddade partiklar innan de kan detekteras och kan därför lätt blandas ihop med hadroner, som skapar en skur av partiklar i detektorn; så kallade ”jets”. I tausönderfall produceras flera neutriner som ger upphov till för-lorad energi i detektorn eftersom neutriner inte kan detekteras. Man kan alltså urskilja tausönderfall genom att studera den förlorade energin i sönderfallet men även genom att de ”jets” som bildas kommer att bestå av färre partiklar än de ”jets” som uppstår från hadroner.

Eftersom hela klassens data sammanställs bör felanalyser för några sönder-fall inte ha någon större inverkan på resultatet, men det är något som bör tas

med i diskussionen kring resultatet i klassrummet. Om en klass består av unge-fär 30 elever och alla elever analyserar 15 händelser var ger det att totalt 450 händelser analyseras i klassrummet vilket bör minska påverkan på resultatet från de felanalyserade händelserna. De händelser som är svåra kan även disku-teras mellan klasskamrater eller i helklass. Detta är möjligt då varje händelse har ett individuellt ID och kan därför lätt hittas.

Laborationen kan upplevas svår av gymnasieelever eftersom de inte är vana att behandla fysik som vi inte kan se med blotta ögat och den kvarstående frågan att undersöka är därför om laborationen är lämplig för gymnasieelever eller om den behöver revideras gällande kunskapsnivå?

6

Nästa steg

Laborationen har inte testats på en elevgrupp, vilket är ett naturligt nästa steg i arbetet. Här skulle undersökningar kunna göras där eleverna får svara på frågor angående om laborationen är lämplig för gymnasienivå, vad de tycker att de lärt sig etc. Det kan också föras diskussioner angående det här sättet att undervisa genom att utgå från forskning inom didaktik och utifrån detta förbättra laborationen för att öka inlärningen.

7

Slutsats

Trots att kvarkar aldrig visar sig i fria tillstånd kan man, genom en labora-tion där data från ATLAS-experimentet på CERN analyseras, komma fram till slutsatsen att kvarkar existerar. Genom att beräkna andelen lepton- respekti-ve hadronsönderfall av Z0_{-bosonen får man ett förhållande på ungefär 14:71,}

det vill säga att Z0_{-bosonen sönderfaller betydligt oftare till hadroner än till}

leptoner. Detta beror på att det finns fler olika hadroner som Z0-bosonen kan sönderfalla till eftersom hadronerna är uppbyggda av 15 möjliga kvarkpar; fem olika kvarkar med tre olika färgladdningar, medan laddade leptoner, som saknar inre struktur, endast är tre till antalet.

A

Tabeller över hadroner

Tabell 7: Tabell över de partiklar som ingår i Mesonnonetten med deras massa i M eV /c2 _{och deras uppsättning av kvarkar (qq) [8].}

qq Partikel Massa [M eV /c2] u¯s K+ ₄₉₄ d¯s K0 ₄₉₈ s ¯d K¯0 ₄₉₈ s¯u K− 494 u ¯d π+ ₁₄₀ u¯u−d ¯_√ d 2 π 0 ₁₃₅ d¯u π− 140 c1(u¯u + d ¯d) + c2(s¯s) η 548 c1(u¯u + d ¯d) + c2(s¯s) η0 958

Tabell 8: Tabell över de partiklar som ingår i Baryonoktetten med deras massa i M eV /c2 _{och deras uppsättning av kvarkar (qqq) [8]}

qqq Partikel Massa [M eV /c2] uud p 938 udd n 940 uds Λ 1116 uus Σ+ 1189 uds Σ0 ₁₁₉₃ dds Σ− 1197 uss Ξ0 ₁₃₁₅ dss Ξ− 1322

Tabell 9: Tabell över de partiklar som ingår i Baryondekupletten med deras massa i M eV /c2 _{och deras uppsättning av kvarkar (qqq) [8]}

qqq Partikel Massa [M eV /c2] uuu ∆++ ₁₂₃₂ uud ∆+ ₁₂₃₂ udd ∆0 ₁₂₃₂ ddd ∆− 1232 uus Σ∗+ 1383 uds Σ∗0 1384 dds Σ∗− ₁₃₈₇ uss Ξ∗0 1532 dss Ξ∗− ₁₅₃₅ sss Ω− 1672

B

Laboration

I följande laboration analyseras data från ATLAS-experimentet (se avsnitt B.1.4) i CERN där sönderfall av Z0-bosonen studeras för att öka kunskapen om de par-tiklar vi känner till.

B.1

Teori

I följande avsnitt presenteras teori som kan komma till användning i laboratio-nen.

B.1.1 Invariant massa

Enligt Einsteins relativitetsteori, kan massa ses som detsamma som energi enligt E = mc2

där E är energi, m är massa och c är ljusets hastighet. Detta medför att vid kollisioner av höga energier kan det produceras nya partiklar som är tyngre än de två partiklar som kolliderar.

En partikels invarianta massan är densamma som den massa partikeln har då den befinner sig i vila, det vill säga den massa den har i sitt eget referenssystem. Den invarianta massan, eller vilomassan som den också kallas, kan beräknas enligt m2= E c2 2 −p c 2

där E är partikelns energi, c är ljusets hastighet och p är partikelns rörel-semängd. Den invarianta massan är oberoende av från vilket referenssystem partikeln betraktas [4, 29].

B.1.2 Elektronvolt [eV]

Inom partikelfysik är SI-enheten Joule för energi inte så praktisk då det är väldigt små energier som mäts. Istället använder man sig av en annan enhet för energi, nämligen elektronvolt, som betecknas eV. 1 eV är den energi som krävs för att flytta en elektron över en potentialskillnad på 1V [4] och har värdet

1eV = 1, 602 · 10−19J B.1.3 Z0_-bosonen

Z0_{-bosonen, W}+_{-bosonen och W}−_{-bosonen är de tre kraftbärarna av den svaga}

kraften, som är en av de fyra fundamentalkrafterna som partiklar i naturen interagerar med [4]. Eftersom Z0-bosonen har en väldigt kort livstid på ungefär 10−25 s kan man inte detektera den, utan studerar istället dess sönderfall i detektorn [30, 31].

Sönderfall av Z0-bosonen

Z0_{-bosonen är neutral och har en massa på ungefär 91 GeV [8], vilket medför att}

om Z0_{-bosonen sönderfaller till två partiklar måste dessa vara en partikel och}

dess antipartikel (det vill säga en partikel med samma massa men med motsatt laddning), eftersom den totala laddningen måste bevaras, en bevarandelag som gäller alla interaktioner i naturen [16]. Z0_{-bosonen kan sönderfalla till ett laddat}

lepton-antilepton-par:

Z0−→ e−+ e+ Z0−→ µ−+ µ+ Z0−→ τ−_{+ τ}+

där e, µ och τ är de tre olika leptonerna; elektron, muon respektive tauon [6]. Z0_{-bosonen kan även sönderfalla till de tre laddade leptonernas tillhörande}

neutrino och antineutrino enligt

Z0−→ νe+ ¯νe

Z0−→ νµ+ ¯νµ

Z0−→ ντ+ ¯ντ

där ν och ¯ν är neutrino respektive antineutrino (neutrinos är neutrala, det vill säga de har ingen elektrisk laddning) [4, 6].

Z0_{-bosonen kan också sönderfalla till hadroner, som visar sig som ”jets” i}

detektorn [6, 28].

B.1.4 ATLAS-experimentet

ATLAS-experimentet är ett av de fyra stora experimenten i LHC (Large Hadron Collider) [2], som är världens största partikelaccelerator som finns på partikel-fysiklaboratoriumet CERN utanför Genéve [17]. I LHC accelereras partiklar till hastigheter nära ljuset med hjälp av supraledande magneter i en underjordisk ring med en diameter på 27 km. Här undersöks materiens minsta beståndsdelar för att bland annat förstå hur universum är uppbyggt och hur partiklar påverkar varandra [18].

ATLAS är den detektorn med den största volymen, en cylinder med läng-den 46 meter och diametern 25 meter. I detektorn undersöks kollisioner mellan protoner som färdas i 99.999999% av ljusets hastighet. Detektorn är uppbyggd av flera lager av olika detektorer för att identifiera de olika partiklarna som skapas i kollisionen [19] bland annat Innerdetektorn som mäter laddade par-tiklar, Elektronkalorimetern som mäter energierna hos fotoner och elektroner, Hadronkalorimetern som mäter energier hos hadroner och Myonspektrometern

som detekterar myoner [19], se Fig 11. Övriga komponenter i ATLAS-detektorn är bland annat ett magnetsystem, som böjer strålen av partiklar så att deras rörelsemängd kan mätas, och triggersystemet som endast väljer ut och lagrar de partikelkollisioner som innehåller intressant data. ATLAS-detektorn är designad för att observera upp till en miljard proton-proton kollisioner per sekund, vilket leder till stora mängder data varför triggersystemet är nödvändigt [19, 23].

Figur 11: Figur över ATLAS-detektorn, som mäter 46 meter i längd och 25 meter i höjd. Utmärkt i figuren finns innerdetektorn, kalorimetrar och myon-spektrometern. ATLAS Experiment c 2016 CERN

B.2

HYPATIA

För att studera sönderfallen i ATLAS-experimentet kan man använda sig av da-torprogrammet HYPATIA. Detektorn i programmet är uppbyggd på samma sätt som detektorn i ATLAS, med innerdetektorn, kalorimetrar och myonspektorme-ter. De olika delarna av detektorn detekterar olika partiklar [32].

Elektroner och fotoner lämnar sin energi i den elektromagnetiska kalorime-tern, där elektronerna även lämnar ett spår i innerdetektorn medan fotonerna inte gör det, se Fig. 12 och 13.

Protoner, neutroner och andra hadroner lämnar sin energi i hadronkalori-metern, där protoner lämnar spår i innerdetektorn medan neutronerna inte gör det.

Myoner lämnar spår hela vägen till myonspektrometern.

”Jets” är skurar av huvudsakligen hadroner som exempelvis skurar av neu-troner, protoner eller andra hadroner. Dessa lämnar flera spår detektorn och lämnar energi i hadronkalorimetern.

Neutrionos går genom hela detektorn utan att lämna något spår men kan identifieras från förlorad energi i kollisionen (ETMis) [20, 32].

Tauoner sönderfaller innan de kan identifieras i detektorn och kan därför vara svåra att detektera i datan. De sönderfaller till upp till tre laddade partiklar och

ett antal neutrinos (som inte kan detekteras). Tauoner kan visa sig som ”jets” i detektorn och kan därför lätt blandas ihop med hadroner. Man kan skilja tausönderfall från hadroner genom att studera antalet partiklar och den förlo-rade energin i sönderfallet. I sönderfallet av tauonen kommer det vara en stor del förlorad energi på grund av de neutrinos som produceras och de ”jets” som visas i sönderfallet kommer bestå av färre partiklar än de ”jets” som kommer från hadroner [33].

Figur 12: Figur över de olika lagren i detektorn, från innerdetektorn till myon-spektrometern, och hur de olika partiklarna visualiseras.

För att lära dig grunderna i programmet och lära dig känna till olika sönder-fall, klicka dig in på http://atlas.physicsmasterclasses.org/en/index. htm och klicka dig sedan vidare till Z-path > Identifying particles > Visuli-zation with HYPATIA. Titta igenom bilderna med förklaringar och gå sedan vidare genom att klicka in på Particle footprint visualization och avsluta sedan med Practice!.

B.3

Identifiera sönderfallen

I HYPATIA väljer du Pt > 5 GeV under fliken Cuts i kontrollfönstret. Detta för att undvika onödig bakgrundsdata som inte är relavant för laborationen. Tabell 10: Fyll i antalet leptonsönderfall och hadronsönderfall av Z0_-bosonen.

Z0−→ lepton + antilepton Z0−→ hadroner (”jets”) e+_e− _µ+_µ− _τ+_τ−

Totalt: Totalt:

B.3.1 Diskussion

Sker det flest lepton- eller hadronsönderfall?

Leptonerna är så kallade elementarpartiklar, vad innebär det?

Varför är lepton-händelserna så rena jämfört med hadron-händelserna? Det vill säga, varför innehåller de inte lika många sönderfall som hadron-händelserna?

Beräkna andelen leptonsönderfall och hadronsönderfall:

Vilka möjliga sönderfall finns det för Z0-bosonen och hur många är de till an-talet?

C

Lärarhandledning

Lärarhandledningen är ett komplement till studenternas laborationshandledning för läraren och ska fungera som ett underlag för de teorier som ligger bakom laborationen och som en hjälp för att förklara för eleverna och hjälpa dem att nå ett bra resultat.

Observera att kvarkar inte nämns i elevernas laborationshandledning, vilket medför att diskussionen av resultaet bör göras i helklass för att tillsammans komma fram till slutsatsen att hadroner är uppbyggda av kvarkar, se avsnitt C.2.

C.1

Teori

I det här kapitlet presenteras fakta om partiklar som leptoner och kvarkar som kan komma till användning när laborationen ska förklaras för eleverna.

C.1.1 Leptoner

Det finns sex sorters leptoner (l ) (med olika smak (eng: flavour )), som är indela-de i tre familjer. Varje familj innehåller alla en laddad lepton och indela-dess relateraindela-de neutrino, se Tabell 11. Varje lepton har även en motsvarande antipartikel med lika stor massa men med omvänt tecken på kvanttalet, till exempel laddningen [4].

Tabell 11: De olika sorters leptoner med tillhörande symbol, ungefärlig massa i M eV /c2och laddning i enheter av elementarladdning e (1 e ≈ 1,602 ·10−19C [7]) [4, 8].

Namn Symbol Massa[MeV/c2_{] Laddning [e]}

1:a familjen elektron e 0,511 -1

elektronneutrino νe <2·10−6 0

2:a familjen myon µ 105,7 -1

myonneutrino νµ <0,19 0

3:e familjen tauon τ 1776,9 -1

tauneutrino ντ <18,2 0

C.1.2 Kvarkar

Det finns sex sorters kvarkar (q ) med olika smak; ner (d ), upp (u), sär (s), charm (c), botten (b) och topp (t ) (eng: down, up, strange, charm, bottom,

top), som är uppdelade parvis i tre familjer, se Tabell 12. Varje kvark har även en antikvark (¯q) med samma massa men motsatt tecken på laddningen, och betecknas som ¯u för exempelvis upp-kvarkens antikvark [4]. Kvarkar visar sig aldrig i fria tillstånd utan endast i bundna tillstånd, så kallade hadroner [6]. Tabell 12: De olika sorters kvarkar med tillhörande symbol, ungefärlig massa i M eV /c2och laddning i enheter av elementarladdning e (1 e ≈ 1,602 ·10−19C [7]).∗Notationen visar två typer av mätosäkerheter, en statistisk och en syste-matisk mätosäkerhet [4, 8].

Namn Symbol Massa[MeV/c2_{] Laddning [e]}

1:a familjen Ner (Down) d 4, 7

+0,5

−0,4 -1/3

Upp (Up) u 2, 2+0,6_−0,4 2/3

2:a familjen Sär (Strange) s 96

+8

−4 -1/3

Charm (Charm) c 1270 ± 30 2/3

3:e familjen Botten (Bottom) b 4180

+40

−30 -1/3

Topp (Top) t 173210 ± 510 ± 710∗ 2/3

Färgladdning

Kvarkar bär en egenskap som kallas färgladdning (eng: color charge), till vilken det hör tre olika färger ; röd (r ), blå (b) eller grön (g ) (färgen har ingen koppling till det vi annars menar med färg). Till varje färgladdning existerar det en mot-svarande antifärgladdning. Kvarkarnas färgladdning betecknas som exempelvis ur för upp-kvarken med färgladdning röd. Alla partiklar i naturen är färglösa

(eller vita), vilket innebär att det är en kombination av tre kvarkar med de tre olika färgladdningarna (exempelvis uburdg för protonens kvarkuppsättning

[10]) eller en kombination av en kvark med färgladdning och en antikvark med motsvarande antifärgladdning (exempelvis uru¯¯r) [4]. På så vis kan det alltså

inte finnas sammansättningar av två kvarkar, fyra kvarkar och det är även en förklaring till varför fria kvarkar inte kan observeras [10].

C.2

Diskussion

Efter att ha identifierat sönderfallen i datan bör eleverna se att det produceras flest hadroner från sönderfallen av Z0_{-bosonen. Eleverna ska nu resonera sig}

fram till varför detta gäller.

I ungefär 10% av fallen produceras ett laddat lepton-antileptonpar, varav det finns tre möjliga typer; elektron-positron, myon-antimyon eller tauon-antitauon, som alla tre produceras med ungefär lika stor sannolikhet [16, 28].

I ungefär 20% av fallen produceras ett neutrino-antineutrinopar, som inte kan detekteras men som går att identifiera från förlorad energi i kollisionen. Det finns en neutrino som hör till varje laddad lepton, det vill säga elektronneutrino, myonneutrino och tauneutrino. Detta ger alltså ytterligare tre sönderfallsmöj-ligheter av Z0-bosonen [16, 28].

I ungefär 70% av fallen sönderfaller Z0_{-bosonen till hadroner som visar sig}

som ”jets” i detektorn [16, 28]. Att dessa händelser inte är lika rena som lepton-händelserna beror på att hadronerna har en inre struktur, de består av kvarkar. Z0_{-bosonen, som är en neutral partikel, kan sönderfalla till hadroner bestående}

av en kvark och dess antikvark, som har samma massa men motsatt tecken på laddningen. Det finns sex sorters kvarkar men Z0_{-bosonen kan endast}

sönderfal-la till fem av dessa, nämligen upp, ner, charm, sär och botten [4]. Sönderfall till toppkvarken är inte möjligt på grund av att toppkvarken har en större massa på ungefär 173 GeV (se tabell 12) än Z0_{-bosonens massa på ungefär 91 GeV [8].}

Detta ger alltså ytterligare fem sönderfallsmöjligheter av Z0-bosonen.

Kvarkarna har även en egenskap som kallas för färgladdning; röd, grön eller blå. Vilket i sin tur leder till att det finns 15 olika kvark-antikvark uppsätt-ningar (fem olika sorters kvarkar som kan tilldelas tre olika färger, tillsammans med deras antikvark som bär antifärgladdning) [4, 28]. Observera att färgen på kvarken inte har något att göra med det vi i vanliga fall kallar för färger utan är endast ett sätt att förklara en egenskap hos kvarkarna.

Det finns alltså totalt 21 sönderfallsmöjligheter för Z0_{-bosonen, där}

lepton-antileptonproduktionen avser tre möjligheter medan hadronproduktionen avser 15 möjligheter, se Tabell 13. Eleverna bör alltså kunna se från sin data att de förhållandet mellan lepton- och hadronproduktionen bör vara ungefär 3/21 mot 15/21, det vill säga 14:71 [28].

Observera att de procentuella siffrorna för Z0_{-bosonens sönderfall är en}

för-enkling då det i verkliga fall inte gäller att Z0_{-bosonen sönderfaller med precis}

lika stor sannolikhet till de olika sorters kvarkar. Att det är större sannolikhet att Z0-bosonen sönderfaller till neutriner beror på att Z0-bosonen koppling till partiklarna beror på den elektriska laddningen hos partiklen och Z0-bosonen kopplar därför inte lika starkt till alla partiklar [16].

Tabell 13: Tabell över de olika sönderfallsmöjligheterna för Z0_-bosonen.

Lepton-antilepton Neutrino-antineutrino Kvark-antikvark

(l+l−) (ν ¯ν) (q ¯q) e+_e− _ν eν¯e u¯u d ¯d    3 färger /sönderfall µ+_µ− _ν µν¯µ s¯s c¯c τ+_τ− _ν τν¯τ b¯b

3 möjligheter 3 möjligheter 15 möjligheter

Totalt 21 sönderfallsmöjligheter

C.2.1 Diskussionfrågor

Förslag på svar till diskussionfrågorna i elevernas laborationshandledning:

Sker det flest lepton- eller hadronsönderfall? Svar: Det sker flest hadronsönderfall

Leptonerna är så kallade elementarpartiklar, vad innebär det?

Svar: Det innebär att de inte har någon inre struktur, de är inte uppbyggda av andra partiklar.

Varför är lepton-händelserna så rena jämfört med hadron-händelserna?

Svar: Det beror på att leptonerna inte är uppbyggda av andra partiklar, men det är hadronerna.

Beräkna andelen leptonsönderfall och hadronsönderfall: Svar: Leptonsönderfall: ≈ 3

21

Hadronsönderfall: ≈ 15₂₁

Vilka möjliga sönderfall finns det för Z0_{-bosonen och hur många är de till}

an-talet?

Svar: Vi känner till 3 möjliga laddade leptonsönderfall och 3 möjliga neutrino-sönderfall. Vi vet även att det sker x antal olika hadronneutrino-sönderfall. Från andelen lepton- respektive hadronsönderfallen ser vi att det totala antalet sönderfall bör vara 21 och därför måste det finnas 15 olika hadronsönderfall.

Eleverna får använda sig av alla hjälpmedel för att hitta svar på frågorna, till exempel genom att söka i läroböcker eller på internet. Observera att eleverna

kan behöva hjälp att komma fram till slutsatsen på sista frågan och det kan med fördel diskuteras i helklass. Avsluta laborationen med en förklaring av kvarkar; att de finns fem olika kvarkar som Z0-bosonen kan sönderfalla till, men att egenskapen färgladdning ger totalt 15 olika sorter. Ge även en förklaring av hur kvarkar bygger upp hadroner, att de hadroner Z0-bosonen sönderfaller till består av en kvark och dess antikvark.

C.3

Slutsats

Z0_{-bosonen sönderfaller oftare till hadroner än till leptoner, vilket beror på att}

hadronerna har en inre struktur och består av kvarkar. Det finns 15 olika kvarkar som hadronerna kan vara uppbyggda av, alltså 15 möjliga sönderfall, medan det endast finns tre olika sorters leptoner. Sannolikheten för att Z0-bosonen ska sönderfalla till hadroner är därför större och förhåller sig som ungefär 3/21 mot 15/21, det vill säga 14:71.

Referenser

[1] Skolverket. Kursplan. fysik (gymnasieskolan), 2011. URL https://www. skolverket.se/laroplaner-amnen-och-kurser/gymnasieutbildning/ gymnasieskola/sok-amnen-kurser-och-program/subject.htm?lang= sv&subjectCode=fys&tos=gy. Hämtad 2017-03-09.

[2] CERN. About the ATLAS experiment, 2017. URL https://atlas.cern/ discover/about. Hämtad 2017-03-13.

[3] Uppsala universitet. Forskargrupper vid avdelningen för högenergifysik, 2017. URL http://www.physics.uu.se/forskning/hogenergifysik/ forskargrupper/. Hämtad 2017-04-18.

[4] P. Tipler and R. Llewellyn. Modern physics (5th. ed.). New York, N.Y.: Freeman, 2008.

[5] CERN. International particle physics outreach group, 2017. URL http: //ippog.web.cern.ch/. Hämtad 2017-04-13.

[6] B.R. Martin and G. Shaw. Particle physics (3rd. ed.). Chichester: Wiley, 2008.

[7] C. Nordling and J. Österman. Physics Handbook for Science and Enginee-ring. Lund: Studentlitteratur, 2006.

[8] C. Patrignani et al. Review of Particle Physics. Chin. Phys., C40(10): 100001, 2016. doi: 10.1088/1674-1137/40/10/100001.

[9] W. S. C. Williams. Nuclear and particle physics. Oxford University Press, Oxford, England, 1991.

[10] D. Griffiths. Introduction to elementary particles (2nd. ed.). Wiley-VCH, Weinheim Germany, 2008.

[11] M. Riordan. The discovery of quarks. Science, 256 (5061):1287–1293, 1992. doi: 10.1126/science.256.5061.1287.

[12] L. Scudder. The meson octet [figur], 2007. URL https://commons. wikimedia.org/wiki/File:Meson_octet.png. (CC BY SA 3.0). Hämtad 2017-03-15.

[13] L. Scudder. The baryon octet [figur], 2007. URL https://commons. wikimedia.org/wiki/File:Baryon_octet.png. (CC BY SA 3.0). Häm-tad 2017-03-15.

[14] L. Scudder. The baryon decuplet [figur], 2007. URL https://commons. wikimedia.org/wiki/File:Baryon_decuplet.png. (CC BY SA 3.0). Hämtad 2017-03-15.

[15] M. Breidenbach, J. I. Friedman, H. W. Kendall, E. D. Bloom, D. H. Coward, H. DeStaebler, J. Drees, L. W. Mo, and R. E. Taylor. Observed behavior of highly inelastic electron-proton scattering. Phys. Rev. Lett., 23:935–939, 1969. doi: 10.1103/PhysRevLett.23.935. URL http://link.aps.org/doi/ 10.1103/PhysRevLett.23.935.

[16] B. Povh, K. Rith, C. Scholz, and F. Zetsche. Particles and Nuclei : an In-troduction to the Physical Concepts (3rd. ed.). Springer Berlin Heidelberg, Berlin, Heidelberg, 2002.

[17] CERN. About CERN, 2017. URL http://home.cern/about. Hämtad 2017-03-13.

[18] CERN. The Large Hadron Collider, 2017. URL http://home.cern/ topics/large-hadron-collider. Hämtad 2017-03-13.

[19] CERN. ATLAS The Detector, 2017. URL https://atlas.cern/ discover/detector. Hämtad 2017-03-13.

[20] CERN. ATLAS The Inner Detector, 2017. URL https://atlas.cern/ discover/detector/inner-detector. Hämtad 2017-03-13.

[21] CERN. ATLAS Calorimeter, 2017. URL https://atlas.cern/discover/ detector/calorimeter. Hämtad 2017-03-13.

[22] CERN. ATLAS Muon Spectrometer, 2017. URL https://atlas.cern/ discover/detector/muon-spectrometer. Hämtad 2017-03-13.

[23] CERN. ATLAS Trigger and Data Acquisition System, 2017. URL http: //atlas.cern/discover/detector/trigger-daq. Hämtad 2017-05-24. [24] CERN. Hypatia, 2011. URL http://hypatia.phys.uoa.gr/. Hämtad

2017-04-21.

[25] CERN. Atlantis, (u. å.). URL http://atlantis.web.cern.ch/ atlantis/. Hämtad 2017-04-21.

[26] CERN. The Large Electron-Positron Collider, 2017. URL https://home. cern/about/accelerators/large-electron-positron-collider. Hämtad 2017-05-03.

[27] CERN. Particle Collisions, 2009. URL http://www. physicsmasterclasses.org/exercises/hands-on-cern/hoc_v21en/. Hämtad 2017-05-03.

[28] The International Particle Physics Outreach Group. More about the Z bo-son, 2017. URL http://atlas.physicsmasterclasses.org/en/zpath_ lhcphysics2.htm. Hämtad 2017-04-11.

[29] L.B. Okun. Mass versus relativistic and rest masses. American Journal of Physics, 77:430, 2009. doi: 10.1119/1.3056168.