Maskinteknik, högskoleingenjör 15 hp SÖDERTÄLJE, SVERIGE 2018
Utmattning av skruvförband för bullerskärm utmed Mälarbanan
Bassam Gharib Sivan Botani
SKOLAN FÖR INDUSTRIELL TEKNIK OCH MANAGEMENT INSTITUTIONEN FÖR HÅLLBAR PRODUKTIONSUTVECKLING
Utmattning av skruvförband för bullerskärm utmed Mälarbanan
av
Bassam Gharib Sivan Botani
Examensarbete TRITA-ITM-EX 2018:469 KTH Industriell teknik och management
Hållbar produktionsutveckling
Kvarnbergagatan 12, 151 81 Södertälje
Examensarbete TRITA-ITM-EX 2018:469
Utmattning av skruvförband för bullerskärm utmed Mälarbanan
Bassam Gharib Sivan Botani
Godkänt
2018-07-12
Examinator KTH
Mark W. Lange
Handledare KTH
Nils-Gunnar Ohlson
Uppdragsgivare
Trafikverket
Företagskontakt/handledare
Alf Nilsson
Sammanfattning
Detta examensarbete behandlar bullerskärmar för järnvägen längs Mälarbanan. Det nuvarande utförandet av konstruktionen har visat sig få problem med utmattning av de skruvförband som förbinder bullerskärmen med grundkonstruktionen. Konstruktionen uppfyller inte den tilltänkta livslängden.
Examensarbetet föreslår förbättringar av konstruktionen. Denna kan enkelt modifieras, så att skruvförbanden blir förspända vilket minskar lastamplituden. Europeiska regelverk gällande stålkonstruktioner beaktas. Det förnämliga är att de inte fordrar några större eller kostsammare förändraringar av dagens utförande. Två lösningsförslag föreligger och presenteras i rapporten.
Nyckelord
Bullskärm, Förspänning, Mälarbanan, Skruvförband, Stålkonstruktion, Trafikverket, Utmattning
Bachelor of Science Thesis TRITA-ITM-EX 2018:469
Fatigue of fasteners for noise barriers along the Mälarbanan
Bassam Gharib Sivan Botani
Approved
2018-07-12
Examiner KTH
Mark W. Lange
Supervisor KTH
Nils-Gunnar Ohlson
Commissioner
Trafikverket
Contact person at company
Alf Nilsson
Abstract
This thesis project is about railroad noise barriers along the Mälarbanan. The current construction design has been found to have fatigue problems related to the threaded rods connecting the noise screen to the ground structure. This results in the barrier not sustaining the intended life expectancy.
The aim of this thesis project has been to improve the current construction design by suggesting solutions enabling the construction to withstand the dynamic loads. The goal of this project has been achieved through reviews of the current construction, previous consulting reports and by taking in consideration the European standards for steel constructions along with Trafikverkets rules and regulations. This has resulted in two solution proposals, for current and future
constructions, without the need for major design changes.
Key-words
Noise barrier, Preload, Mälarbanan, Screw joints, Steel structure, Trafikverket, Fatigue
Aerodynamisklast – Laster från passerande tåg
Detalj 14 – Skruvar och stänger med rullade eller skurna gängor utsatta för drag eller tryck Fri längd – Längden på skruv innanför topp- och fotplåt
Handelsstål – Konstruktionsstål
Palmgren-Miners skadesummeringsteori – Metod för bedömning av sannolikhet till brott Skruvar – Gängstänger mellan topp- och fotplåt
Tjockväggigt rör – Rör med tjocka väggar Vindlast – Naturliga vindlaster
𝑎𝑎 − 𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑎𝑎𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆å𝑛𝑛𝑛𝑛 𝑆𝑆𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑛𝑛𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑐𝑐 𝑎𝑎𝑆𝑆 𝑝𝑝𝑡𝑡å𝑆𝑆
𝛼𝛼𝑚𝑚− 𝐴𝐴𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆å𝑛𝑛𝑛𝑛 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑡𝑡𝑡𝑡𝑎𝑎𝑛𝑛 𝑦𝑦𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑐𝑐 𝑓𝑓ä𝑆𝑆𝑆𝑆𝑐𝑐𝑡𝑡𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑛𝑛𝑆𝑆 𝑜𝑜𝑐𝑐ℎ 𝑡𝑡𝑛𝑛𝑆𝑆𝑝𝑝ä𝑛𝑛𝑛𝑛𝑡𝑡𝑛𝑛𝑛𝑛𝑆𝑆𝑝𝑝𝑆𝑆𝑛𝑛𝑆𝑆𝑆𝑆 𝐴𝐴𝑠𝑠− 𝐴𝐴𝑆𝑆𝑐𝑐𝑎𝑎 𝑓𝑓ö𝑆𝑆 𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆
𝐴𝐴ℎ− 𝐴𝐴𝑆𝑆𝑐𝑐𝑎𝑎 𝑓𝑓ö𝑆𝑆 𝑆𝑆ö𝑆𝑆ℎ𝑦𝑦𝑡𝑡𝑆𝑆𝑎𝑎
𝑛𝑛𝑠𝑠− 𝐵𝐵𝑜𝑜𝑆𝑆𝑆𝑆𝑛𝑛𝑡𝑡𝑎𝑎𝑐𝑐𝑐𝑐𝑆𝑆𝑐𝑐𝑆𝑆 𝑓𝑓ö𝑆𝑆 𝑀𝑀27 𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆
𝐷𝐷𝑑𝑑− 𝐷𝐷𝑐𝑐𝑡𝑡𝑆𝑆𝑆𝑆𝑎𝑎𝑛𝑛𝑎𝑎𝑛𝑛 𝑆𝑆𝑛𝑛𝑛𝑛𝑐𝑐𝑆𝑆 𝑛𝑛𝑐𝑐𝑛𝑛 𝑎𝑎𝑆𝑆𝑆𝑆𝑐𝑐𝑛𝑛𝑛𝑛𝑎𝑎 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑆𝑆𝑆𝑆𝑡𝑡ä𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑐𝑐𝑛𝑛 𝐸𝐸 − 𝐸𝐸𝑡𝑡𝑎𝑎𝑆𝑆𝑆𝑆𝑡𝑡𝑐𝑐𝑡𝑡𝑆𝑆𝑐𝑐𝑆𝑆𝑆𝑆𝑐𝑐𝑜𝑜𝑛𝑛𝑆𝑆𝑡𝑡
𝑓𝑓𝑢𝑢𝑢𝑢− 𝑀𝑀𝑎𝑎𝑆𝑆𝑐𝑐𝑆𝑆𝑡𝑡𝑎𝑎𝑡𝑡𝑐𝑐𝑆𝑆𝑆𝑆 𝑏𝑏𝑆𝑆𝑜𝑜𝑆𝑆𝑆𝑆𝑛𝑛𝑆𝑆ä𝑛𝑛𝑆𝑆 𝐹𝐹𝑃𝑃,𝐶𝐶𝐶𝐶− 𝐹𝐹ö𝑆𝑆𝑆𝑆𝑝𝑝ä𝑛𝑛𝑛𝑛𝑡𝑡𝑛𝑛𝑛𝑛𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑎𝑎𝑓𝑓𝑆𝑆 𝐹𝐹𝑠𝑠− 𝐹𝐹ö𝑆𝑆𝑆𝑆𝑝𝑝ä𝑛𝑛𝑛𝑛𝑡𝑡𝑛𝑛𝑛𝑛𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑎𝑎𝑓𝑓𝑆𝑆
𝐹𝐹0− 𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑓𝑓ö𝑆𝑆𝑏𝑏𝑎𝑎𝑛𝑛𝑛𝑛𝑐𝑐𝑆𝑆𝑆𝑆 𝑓𝑓ö𝑆𝑆𝑆𝑆𝑝𝑝ä𝑛𝑛𝑛𝑛𝑡𝑡𝑛𝑛𝑛𝑛𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑎𝑎𝑓𝑓𝑆𝑆 𝐹𝐹𝑁𝑁− 𝑌𝑌𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑐𝑐 𝑝𝑝å𝑡𝑡𝑎𝑎𝑛𝑛𝑛𝑛 𝑡𝑡𝑎𝑎𝑆𝑆𝑆𝑆
ℎ − 𝐻𝐻ö𝑗𝑗𝑛𝑛 𝑝𝑝å 𝑏𝑏𝑆𝑆𝑡𝑡𝑡𝑡𝑐𝑐𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆ä𝑆𝑆𝑐𝑐 𝑆𝑆𝑠𝑠− 𝑅𝑅𝑐𝑐𝑛𝑛𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑡𝑡𝑜𝑜𝑛𝑛𝑆𝑆𝑓𝑓𝑎𝑎𝑆𝑆𝑆𝑆𝑜𝑜𝑆𝑆 𝐿𝐿 − 𝐴𝐴𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆å𝑛𝑛𝑛𝑛𝑐𝑐𝑆𝑆 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑡𝑡𝑡𝑡𝑎𝑎𝑛𝑛 𝑆𝑆𝑆𝑆𝑜𝑜𝑡𝑡𝑝𝑝𝑎𝑎𝑆𝑆 𝑡𝑡 − 𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑡𝑡ä𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛
M27 – Skruv med diametern 27 mm inklusive gänga 𝑀𝑀 − 𝑀𝑀𝑜𝑜𝑐𝑐𝑐𝑐𝑛𝑛𝑆𝑆 𝑆𝑆𝑐𝑐𝑆𝑆𝑆𝑆𝑎𝑎𝑛𝑛𝑛𝑛𝑐𝑐 𝑡𝑡 ö𝑆𝑆𝑐𝑐𝑆𝑆𝑆𝑆𝑎𝑎𝑛𝑛𝑆𝑆 𝑓𝑓𝑜𝑜𝑆𝑆𝑝𝑝𝑡𝑡å𝑆𝑆
𝑀𝑀𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹− 𝑀𝑀𝑜𝑜𝑐𝑐𝑐𝑐𝑛𝑛𝑆𝑆 𝑆𝑆𝑜𝑜𝑐𝑐 𝑆𝑆𝑝𝑝𝑝𝑝𝑆𝑆𝑆𝑆å𝑆𝑆 𝑝𝑝å 𝑛𝑛𝑆𝑆𝑆𝑆𝑛𝑛𝑛𝑛 𝑎𝑎𝑆𝑆 𝑝𝑝𝑎𝑎𝑆𝑆𝑆𝑆𝑐𝑐𝑆𝑆𝑎𝑎𝑛𝑛𝑛𝑛𝑐𝑐 𝑆𝑆å𝑛𝑛 𝑀𝑀𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹− 𝑀𝑀𝑜𝑜𝑐𝑐𝑐𝑐𝑛𝑛𝑆𝑆 𝑆𝑆𝑜𝑜𝑐𝑐 𝑆𝑆𝑝𝑝𝑝𝑝𝑆𝑆𝑆𝑆å𝑆𝑆 𝑝𝑝å 𝑛𝑛𝑆𝑆𝑆𝑆𝑛𝑛𝑛𝑛 𝑎𝑎𝑆𝑆 𝑆𝑆𝑡𝑡𝑛𝑛𝑛𝑛𝑡𝑡𝑎𝑎𝑆𝑆𝑆𝑆 𝑛𝑛 − 𝐴𝐴𝑛𝑛𝑆𝑆𝑎𝑎𝑡𝑡 𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑎𝑎𝑆𝑆
𝑁𝑁𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹− 𝐷𝐷𝑆𝑆𝑎𝑎𝑛𝑛𝑆𝑆𝑆𝑆𝑎𝑎𝑓𝑓𝑆𝑆 𝑡𝑡 𝑐𝑐𝑛𝑛 𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆 𝑝𝑝å 𝑛𝑛𝑆𝑆𝑆𝑆𝑛𝑛𝑛𝑛 𝑎𝑎𝑆𝑆 𝑝𝑝𝑎𝑎𝑆𝑆𝑆𝑆𝑐𝑐𝑆𝑆𝑎𝑎𝑛𝑛𝑛𝑛𝑐𝑐 𝑆𝑆å𝑛𝑛 𝑁𝑁𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹− 𝐷𝐷𝑆𝑆𝑎𝑎𝑛𝑛𝑆𝑆𝑆𝑆𝑎𝑎𝑓𝑓𝑆𝑆 𝑡𝑡 𝑐𝑐𝑛𝑛 𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆 𝑝𝑝å 𝑛𝑛𝑆𝑆𝑆𝑆𝑛𝑛𝑛𝑛 𝑎𝑎𝑆𝑆 𝑆𝑆𝑡𝑡𝑛𝑛𝑛𝑛𝑡𝑡𝑎𝑎𝑆𝑆𝑆𝑆
𝑁𝑁𝑅𝑅1− 𝐴𝐴𝑛𝑛𝑆𝑆𝑎𝑎𝑡𝑡 𝑐𝑐𝑦𝑦𝑆𝑆𝑡𝑡𝑐𝑐𝑆𝑆 𝑆𝑆𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 𝑏𝑏𝑆𝑆𝑜𝑜𝑆𝑆𝑆𝑆 𝑆𝑆𝑡𝑡𝑛𝑛 𝑛𝑛𝑜𝑜𝑆𝑆𝑐𝑐𝑎𝑎𝑡𝑡𝑆𝑆𝑝𝑝ä𝑛𝑛𝑛𝑛𝑡𝑡𝑛𝑛𝑛𝑛 𝑝𝑝å𝑆𝑆𝑐𝑐𝑆𝑆𝑆𝑆𝑎𝑎𝑛𝑛𝑐𝑐 𝑎𝑎𝑆𝑆 𝑝𝑝𝑎𝑎𝑆𝑆𝑆𝑆𝑐𝑐𝑆𝑆𝑎𝑎𝑛𝑛𝑛𝑛𝑐𝑐 𝑆𝑆å𝑛𝑛 𝑁𝑁𝑅𝑅2− 𝐴𝐴𝑛𝑛𝑆𝑆𝑎𝑎𝑡𝑡 𝑐𝑐𝑦𝑦𝑆𝑆𝑡𝑡𝑐𝑐𝑆𝑆 𝑆𝑆𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 𝑏𝑏𝑆𝑆𝑜𝑜𝑆𝑆𝑆𝑆 𝑆𝑆𝑡𝑡𝑛𝑛 𝑛𝑛𝑜𝑜𝑆𝑆𝑐𝑐𝑎𝑎𝑡𝑡𝑆𝑆𝑝𝑝ä𝑛𝑛𝑛𝑛𝑡𝑡𝑛𝑛𝑛𝑛 𝑝𝑝å𝑆𝑆𝑐𝑐𝑆𝑆𝑆𝑆𝑎𝑎𝑛𝑛𝑐𝑐 𝑎𝑎𝑆𝑆 𝑆𝑆𝑡𝑡𝑛𝑛𝑛𝑛𝑡𝑡𝑎𝑎𝑆𝑆𝑆𝑆𝑐𝑐𝑛𝑛 𝑝𝑝 − 𝐴𝐴𝑐𝑐𝑆𝑆𝑜𝑜𝑛𝑛𝑦𝑦𝑛𝑛𝑎𝑎𝑐𝑐𝑡𝑡𝑆𝑆𝑆𝑆 𝑡𝑡𝑎𝑎𝑆𝑆𝑆𝑆 𝑓𝑓𝑆𝑆å𝑛𝑛 𝑆𝑆å𝑛𝑛
𝑉𝑉 − 𝑇𝑇𝑆𝑆ä𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑎𝑎𝑓𝑓𝑆𝑆 𝑆𝑆𝑐𝑐𝑆𝑆𝑆𝑆𝑎𝑎𝑛𝑛𝑛𝑛𝑐𝑐 𝑡𝑡 ö𝑆𝑆𝑐𝑐𝑆𝑆𝑆𝑆𝑎𝑎𝑛𝑛𝑆𝑆 𝑓𝑓𝑜𝑜𝑆𝑆𝑝𝑝𝑡𝑡å𝑆𝑆 𝜎𝜎𝑠𝑠− 𝑁𝑁𝑜𝑜𝑆𝑆𝑐𝑐𝑎𝑎𝑡𝑡𝑆𝑆𝑝𝑝ä𝑛𝑛𝑛𝑛𝑡𝑡𝑛𝑛𝑛𝑛 𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆 𝑆𝑆𝑡𝑡𝑛𝑛 𝑓𝑓ö𝑆𝑆𝑆𝑆𝑝𝑝ä𝑛𝑛𝑛𝑛𝑡𝑡𝑛𝑛𝑛𝑛
𝜎𝜎𝑠𝑠1− 𝑁𝑁𝑜𝑜𝑆𝑆𝑐𝑐𝑎𝑎𝑡𝑡𝑆𝑆𝑝𝑝ä𝑛𝑛𝑛𝑛𝑡𝑡𝑛𝑛𝑛𝑛 𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆 𝑆𝑆𝑡𝑡𝑛𝑛 𝑓𝑓ö𝑆𝑆𝑆𝑆𝑝𝑝ä𝑛𝑛𝑛𝑛𝑡𝑡𝑛𝑛𝑛𝑛 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑛𝑛 𝑡𝑡𝑎𝑎𝑆𝑆𝑆𝑆𝑐𝑐𝑛𝑛 𝑃𝑃 𝜎𝜎ℎ− 𝑁𝑁𝑜𝑜𝑆𝑆𝑐𝑐𝑎𝑎𝑡𝑡𝑆𝑆𝑝𝑝ä𝑛𝑛𝑛𝑛𝑡𝑡𝑛𝑛𝑛𝑛 𝑆𝑆ö𝑆𝑆ℎ𝑦𝑦𝑡𝑡𝑆𝑆𝑎𝑎 𝑆𝑆𝑡𝑡𝑛𝑛 𝑓𝑓ö𝑆𝑆𝑆𝑆𝑝𝑝ä𝑛𝑛𝑛𝑛𝑡𝑡𝑛𝑛𝑛𝑛
𝜎𝜎ℎ1− 𝑁𝑁𝑜𝑜𝑆𝑆𝑐𝑐𝑎𝑎𝑡𝑡𝑆𝑆𝑝𝑝ä𝑛𝑛𝑛𝑛𝑡𝑡𝑛𝑛𝑛𝑛 𝑆𝑆ö𝑆𝑆ℎ𝑦𝑦𝑡𝑡𝑆𝑆𝑎𝑎 𝑆𝑆𝑡𝑡𝑛𝑛 𝑓𝑓ö𝑆𝑆𝑆𝑆𝑝𝑝ä𝑛𝑛𝑛𝑛𝑡𝑡𝑛𝑛𝑛𝑛 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑛𝑛 𝑡𝑡𝑎𝑎𝑆𝑆𝑆𝑆𝑐𝑐𝑛𝑛 𝑃𝑃
∆𝜎𝜎𝑅𝑅− 𝑇𝑇𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡å𝑆𝑆𝑐𝑐𝑛𝑛 𝑆𝑆𝑝𝑝ä𝑛𝑛𝑛𝑛𝑡𝑡𝑛𝑛𝑛𝑛𝑆𝑆𝑎𝑎𝑐𝑐𝑝𝑝𝑡𝑡𝑡𝑡𝑆𝑆𝑆𝑆𝑛𝑛
∆𝜎𝜎𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹− 𝑁𝑁𝑜𝑜𝑆𝑆𝑐𝑐𝑎𝑎𝑡𝑡𝑆𝑆𝑝𝑝ä𝑛𝑛𝑛𝑛𝑡𝑡𝑛𝑛𝑛𝑛 𝑡𝑡 𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆 𝑆𝑆𝑡𝑡𝑛𝑛 𝑝𝑝𝑎𝑎𝑆𝑆𝑆𝑆𝑐𝑐𝑆𝑆𝑎𝑎𝑛𝑛𝑛𝑛𝑐𝑐 𝑆𝑆å𝑛𝑛
∆𝜎𝜎𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹− 𝑁𝑁𝑜𝑜𝑆𝑆𝑐𝑐𝑎𝑎𝑡𝑡𝑆𝑆𝑝𝑝ä𝑛𝑛𝑛𝑛𝑡𝑡𝑛𝑛𝑛𝑛 𝑡𝑡 𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆 𝑆𝑆𝑡𝑡𝑛𝑛 𝑆𝑆𝑡𝑡𝑛𝑛𝑛𝑛𝑡𝑡𝑎𝑎𝑆𝑆𝑆𝑆
∆𝜎𝜎𝐶𝐶− 𝑆𝑆𝑝𝑝ä𝑛𝑛𝑛𝑛𝑡𝑡𝑛𝑛𝑛𝑛𝑆𝑆𝑎𝑎𝑐𝑐𝑝𝑝𝑡𝑡𝑡𝑡𝑆𝑆𝑆𝑆𝑛𝑛
𝛾𝛾𝑀𝑀7− 𝑃𝑃𝑎𝑎𝑆𝑆𝑆𝑆𝑡𝑡𝑎𝑎𝑡𝑡𝑆𝑆𝑜𝑜𝑓𝑓𝑓𝑓𝑡𝑡𝑐𝑐𝑡𝑡𝑐𝑐𝑛𝑛𝑆𝑆 𝑓𝑓ö𝑆𝑆 𝑆𝑆𝑛𝑛𝑆𝑆𝑆𝑆𝑝𝑝𝑆𝑆𝑛𝑛𝑆𝑆𝑆𝑆𝑐𝑐𝑆𝑆
𝛾𝛾𝐹𝐹𝐹𝐹− Partialkofficient för ekvivalenta spänningsvidder med konstant amplitud 𝛾𝛾𝑀𝑀𝐹𝐹− Partialkofficient för utmattningshållfasthet
𝜇𝜇 − 𝐹𝐹𝑆𝑆𝑡𝑡𝑆𝑆𝑆𝑆𝑡𝑡𝑜𝑜𝑛𝑛𝑆𝑆𝑆𝑆𝑜𝑜𝑓𝑓𝑓𝑓𝑡𝑡𝑐𝑐𝑡𝑡𝑐𝑐𝑛𝑛𝑆𝑆
Förord
Denna rapport beskriver ett examensarbete inom ämnesområdet Maskinteknik och har utförts på uppdrag av den statliga myndigheten Trafikverket.
Examensarbetet är den avslutande kursen i högskoleingenjörsutbildningen inom Maskinteknik med inriktningen Innovation och Design vid Kungliga Tekniska Högskolan och har som syfte att tillämpa de kunskaper som förvärvats under utbildningens gång.
Vi vill framföra ett tack till vår handledare på Trafikverket, Alf Nilsson för möjligheten att genomföra examensarbetet hos myndigheten.
Vi skulle även vilja tacka vår lärare Sten Wiedling som alltid varit tillgänglig för hjälp.
Till sist vill vi rikta ett stort tack till vår akademiska handledare Nils-Gunnar Ohlsson för all
kunskap han delat med sig, han har haft en nyckelroll under examensarbetets gång och bidragit
med lösningar och idéer.
Innehåll
1 Inledning ... 1
1.1 Bakgrund ... 1
1.2 Problembeskrivning ... 1
1.3 Syfte ... 1
1.4 Mål ... 1
1.5 Avgränsningar ... 1
1.6 Lösningsmetod ... 1
1.6.1 Förstudie ... 1
1.6.2 Lösningsförslag ... 1
1.6.3 Beräkningar ... 1
2 Vad är en bullerskärm? ... 2
2.1 Mälarbanan ... 2
2.2 Regelverk ... 2
2.2.1 Trafikverkets tekniska krav Bro ... 2
2.2.2 Europeiska standarder (Eurokod) ... 2
2.3 Beskrivning av nuvarande konstruktion ... 3
2.3.2 Beräkningsunderlag för laster på den nuvarande konstruktionen. ... 5
3 Genomförande ... 9
3.1 Beskrivning av modifierad konstruktion ... 9
3.1.1 Beräkningsunderlag med förspänning ... 11
3.1.2 Dimensionering ... 19
4 Slutsats & Diskussion ... 23
5 Litteraturförteckning ... 24
6 Figurförteckning ... 24
7 Bilagor ... 25
1
1 Inledning
1.1 Bakgrund
I ett utvecklat samhälle ställs miljökrav på infrastrukturen. Sålunda bör medborgarna skyddas mot buller från vägar och järnvägar.
Bullerskyddskärmar ska klara luftkrafter både från naturlig vind och från passerande tåg. Övergången mellan skärm och grundläggning har visat sig få problem i utmattningshänseende, särskilt om den består av skruvförband.
1.2 Problembeskrivning
Bullerskyddsskärmarna består av tre delar, nämligen skärm inklusive stolpar och topplåt,
grundkonstruktion inklusive fotplåt samt förband mellan skärm och grundkonstruktion. Förbandet utsätts för dynamiska laster som särskilt orsakas av tryck och sug från passerande tåg. Det har förekommit, att förbandet skadas av utmattning.
1.3 Syfte
Syftet med detta examensarbete är att förbättra dagens konstruktion så att den kan utstå de dynamiska lasterna. Nya innovativa konstruktionslösningar tas fram.
1.4 Mål
Förbättra dagens konstruktion så att den kan utstå de utmattande dynamiska lasterna. Detta skall utföras med hjälp av beräkningar inom hållfasthetslära samt simuleringar inom finita
elementmetoden. Beräkningarna och simuleringarna skall kompletteras med lösningsförslag i form av datorbaserade prototyper.
1.5 Avgränsningar
• Det förutsättes, att de i normen föreskrivna lasterna gäller även för den nya konstruktionen.
• Endast förbandet mellan topplåt och fotplåt behandlas.
• Endast laster från luftkrafter beaktas.
1.6 Lösningsmetod
1.6.1 Förstudie
För befintlig konstruktion finns ritningsunderlag vilket noga studerats. Bullerskärmsanordningar har även undersökts vid några platsbesök. Genomgång av befintliga beräkningar och gällande regelverk för bärverk längs järnvägsled samt av hållfasthetskonsulternas rapporter har gjorts.
1.6.2 Lösningsförslag
Den nuvarande konstruktionen använder sig av skruvförband, som inte är förspända. Det är eller borde vara ganska välkänt att sådana förband är olämpliga om de blir utsatta för dynamiska laster. Detta rättar vi till i vårt lösningsförslag.
1.6.3 Beräkningar
Resultatet av förstudien och lösningsförslagen presenteras i form av hållfasthetsberäkningar.
2
2 Vad är en bullerskärm?
Ett bullerskydd ska blockera buller från tätt trafikerade transportleder, såsom motorvägar och järnvägar. Det är ju känt att buller och andra oönskade ljud påverkar välbefinnandet negativt. Högt buller under en längre tid kan leda till att risken för sjukdomar ökar. Bullerskydden består i regel av ett plank utfört i stål, trä eller betong. Flera material kombineras också.
2.1 Mälarbanan
Mälarbanan är ett järnvägsprojekt som administreras av Trafikverket, vari ingår sträckan Tomteboda – Kallhäll i Stockholms län. Detta järnvägsprojekt skall se till att infrastrukturen för järnvägen utvecklas och uppfyller de krav som ställs av samhället gällande buller och vibrationer. Utmed denna
järnvägssträcka varierar höjden på bullerskärmarna. De finns i höjderna 1,5 meter, 2 meter, 2,5 meter och 3 meter. Materialet varierar. Som exempel behandlas i examensarbete de bullerskärmar som är monterade längs järnvägssträckan Sundbyberg – Kallhäll med en höjd på 3 meter.
2.2 Regelverk
Lagstiftningen kring byggnadsverk längs en järnvägssträcka kräver att de tekniska specifikationerna gällande dimensionering och utformning uppfyller de krav som ställs av Trafikverket samt europeiska standarderna för bärverksdimensionering. De krav som ställs av dessa normer och regelverk gäller i examensarbetet.
2.2.1 Trafikverkets tekniska krav Bro
Trafikverkets tekniska krav Bro 11 ställer följande krav vid dimensionering av bullerskärmar längs en järnvägssträcka (TRVK Bro 11 kapitel L8.2-L8.2.3 s.189-s.190).
• För bullerskärmar som är placerade och monterade så att om de faller kan inskränka på det fria utrymmet kring järnvägsspåret skall Säkerhetsklass 3 tillämpas.
• Bullerskärmar intill järnvägsspår ska dimensioneras för en kombinerad last av aerodynamiska laster från passerande tåg och naturliga vindlaster. Lufttryck och vindlast ska betraktas som dynamiska laster (SS-EN 1991–2, kapitel 6.6).
• Livslängdsmetoden skall användas vid dimensionering av stålkonstruktioner.
• Antalet spänningscykler ska sättas till 165 000 eller mer för aerodynamiska vindlasten.
2.2.2 Europeiska standarder (Eurokod)
Eurokod är en gemensam samling av europeiska konstruktionsstandarder som berör alltifrån bärverk, byggnader och byggnadsverk. Dessa standarder skall tas hänsyn till i så stor utsträckning som möjligt.
Examensarbetet behandlar en utmattningsstudie av skruvförband. Således tillämpas SS-EN 1993-1-9 Dimensionering av stålkonstruktioner: Utmattning. Dokumentet anger ett flertal metoder att analysera bärförmågan hos konstruktioner med hänsyn till utmattning för bärverksdelar, infästningar och förband. De avsnitt som används är:
• SS-EN 1993-1-9 tabell 3.1 – Partialkofficient för utmattningshållfasthet
• SS-EN 1993-1-9 avsnitt 7.1 – Utmattningshållfasthet
• SS-EN 1993-1-9 tabell 8.1 - Utmattningshållfasthet för skruvförband
• SS-EN 1993-1-9 avsnitt 8.2 - Kontroll av villkor
3
2.3 Beskrivning av nuvarande konstruktion
Den nuvarande konstruktionslösningen för de bullerskärmar som monterats längs järnvägssträckan Sundbyberg – Kallhäll består av en topplåt, skruvförband och en fotplåt. Genom att kombinera dessa komponenter är det möjligt att fästa bullerskärmsväggen, figur 2.1.
• Topplåten består av en stålcylinder med en expanderbar del. Denna cylinder trycks ned i marken med en hydraulisk hammare, därefter förs ett expansionsverktyg ned i cylindern och expanderar den nedre halvan vilket gör att den fastnar. En platta (1) fästs på stålcylinderns topp där skruvförbanden binder samman topplåten och fotplåten.
• Skruvförbanden består av fyra stycken M27 skruvar med hållfasthetsklass 8.8 (2).
• Fotplåten består av en platta som är svetsad på en HEA140 balk och detta utgör bullerskärmens pelare (3).
(Samtliga konstruktionsdetaljer består av stålsort S355)
Figur 2.1 - Nuvarande konstruktion.
2.3.1.1 Konstruktion
De skruvförband som används för denna konstruktion är inte förspända vid montering. Det gör att lastamplituden ger upphov till en spänningsamplitud i varje skruv. Därtill kommer att skruvarna utsätts för böjning, vilket skruvar vanligen tål dåligt.
4 Figur 2.2 - Deformation av skruvförband på grund luftkraft.
Vid beräkningarna av just det böjande momentet i skruvförbandet har tidigare konstruktörer utgått ifrån SIS-CEN/TS 1992-4-1:2010 och antagit att värdet på parametern 𝛼𝛼𝑀𝑀= 2, vilket innebär att skruvförbandet är fastinspända i båda ändarna och endast utsätts för sidoförskjutning. Det korrekta är att värdet på parametern 𝛼𝛼𝑀𝑀= 1 eftersom att skruvförbandet böjs och inte enbart förskjuts, figur 2.3.
Figur 2.3 – Inverkan av böjmoment i skruvförbandet.
5
2.3.2 Beräkningsunderlag för laster på den nuvarande konstruktionen.
Figur 2.4 - Bullerskärm med fot- och topplåt.
𝑝𝑝 = 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 𝑙𝑙𝐴𝐴𝐴𝐴𝑙𝑙 𝑓𝑓𝐴𝐴å𝐴𝐴 𝑙𝑙å𝑔𝑔 𝐴𝐴 = 𝑆𝑆𝐴𝐴𝐴𝐴𝑆𝑆𝑆𝑆𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴a 𝑙𝑙 = 𝑆𝑆𝐴𝐴𝐴𝐴𝑆𝑆𝑆𝑆𝑙𝑙ä𝐴𝐴𝑔𝑔𝐴𝐴 𝐻𝐻 = 𝑆𝑆𝐴𝐴ä𝐴𝐴𝐴𝐴ℎö𝑗𝑗𝐴𝐴
𝐿𝐿 = 𝐴𝐴𝑆𝑆𝐴𝐴𝑙𝑙å𝐴𝐴𝐴𝐴 𝐴𝐴𝐴𝐴𝑙𝑙𝑙𝑙𝐴𝐴𝐴𝐴 𝐴𝐴𝑙𝑙𝐴𝐴𝑙𝑙𝑝𝑝𝐴𝐴𝐴𝐴 𝐴𝐴 = 𝐴𝐴𝑆𝑆𝐴𝐴𝑙𝑙å𝐴𝐴𝐴𝐴 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝑆𝑆𝑆𝑆 𝑙𝑙𝐴𝐴𝑙𝑙𝑙𝑙 𝑐𝑐𝐴𝐴𝐴𝐴𝑙𝑙𝐴𝐴𝑆𝑆𝐴𝐴 𝐴𝐴𝑆𝑆 𝑝𝑝𝑙𝑙å𝑙𝑙
Figur 2.5 - Friläggning av konstruktion.
6
Beräkning
1) Momentet vid stolpens nederkant erhålles som:
Eftersom plattorna är tjocka (35 mm) kan de anses som styva vid sidan om skruvarna, som deformeras avsevärt i böjning.
2) Krafter som verkar i en skruv:
Moment i plåt:
𝑀𝑀0= 2𝑀𝑀1+2𝑀𝑀2+ 4𝑁𝑁𝐴𝐴
Ur deformationsfiguren erhålles det geometriska villkoret:
Figur 2.6 – Deformationsfigur.
𝛿𝛿1 ä𝐴𝐴 𝐹𝐹ö𝐴𝐴𝑙𝑙ä𝐴𝐴𝑔𝑔𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝑔𝑔 𝐴𝐴𝑆𝑆 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝑆𝑆𝑆𝑆 𝐴𝐴𝑐𝑐ℎ 𝛿𝛿2 ä𝐴𝐴 𝑓𝑓ö𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝑙𝑙𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝑔𝑔 𝐴𝐴𝑆𝑆 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝑆𝑆𝑆𝑆.
𝜃𝜃 = 𝑁𝑁𝑙𝑙 𝐸𝐸𝐴𝐴𝐴𝐴
Σ𝑀𝑀 = 0
𝛿𝛿 𝐴𝐴 = 𝜃𝜃 =
𝑙𝑙 − 𝛿𝛿 𝑥𝑥 =
𝑙𝑙 + 𝛿𝛿 𝑥𝑥 + 2𝐴𝐴 𝛿𝛿 = 𝑁𝑁𝑙𝑙
𝐸𝐸𝐴𝐴 𝛿𝛿 = 𝛿𝛿1= 𝛿𝛿2
𝑄𝑄 = 𝐻𝐻𝐿𝐿𝐻𝐻 𝑀𝑀0= 𝑄𝑄 ∙𝐻𝐻
2
7 Figur 2.7 – Deformationsfigur böjning.
Vinkeln 𝜃𝜃 vid böjning av skruv:
Elementarfall #5 är tillämpar. (Sundström, 2014)
𝑀𝑀10= 𝑀𝑀1+𝑄𝑄 4𝑙𝑙
⎩⎪
⎨
⎪⎧ 𝜃𝜃2=𝑀𝑀1𝑙𝑙 3𝐸𝐸𝐸𝐸 +
𝑀𝑀10𝑙𝑙 6𝐸𝐸𝐸𝐸 =
𝑀𝑀1𝑙𝑙 3𝐸𝐸𝐸𝐸 +
𝑀𝑀1𝑙𝑙 6𝐸𝐸𝐸𝐸 +
𝑄𝑄𝑙𝑙 4 ∗
𝑙𝑙 6𝐸𝐸𝐸𝐸
𝜃𝜃1=𝑀𝑀10𝑙𝑙 3𝐸𝐸𝐸𝐸 +
𝑀𝑀10𝑙𝑙 6𝐸𝐸𝐸𝐸 =
𝑀𝑀1𝑙𝑙 3𝐸𝐸𝐸𝐸 +
𝑀𝑀1𝑙𝑙 6𝐸𝐸𝐸𝐸 +
𝑄𝑄𝑙𝑙 4 ∗ 𝑙𝑙
3𝐸𝐸𝐸𝐸
𝜃𝜃1+ 𝜃𝜃2=𝑀𝑀1𝑙𝑙 𝐸𝐸𝐸𝐸 +
𝑄𝑄𝑙𝑙2 8𝐸𝐸𝐸𝐸 = 𝜃𝜃 =
𝑁𝑁𝑙𝑙
𝐸𝐸𝐴𝐴𝐴𝐴 (𝑀𝑀1= 𝑀𝑀2 𝑝𝑝å 𝑔𝑔𝐴𝐴𝑆𝑆𝐴𝐴𝐴𝐴 𝐴𝐴𝑆𝑆 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝑙𝑙𝐴𝐴𝐴𝐴) 𝐻𝐻2𝐿𝐿𝑝𝑝𝑙𝑙
8𝐸𝐸𝐸𝐸 + 𝐻𝐻𝐿𝐿𝑝𝑝𝑙𝑙2
8𝐸𝐸𝐸𝐸 = 𝑁𝑁𝑙𝑙 𝐸𝐸𝐴𝐴𝐴𝐴 𝐻𝐻𝐿𝐿𝑝𝑝𝑙𝑙
8𝐸𝐸𝐸𝐸 [𝐻𝐻 + 𝑙𝑙] ≈𝐻𝐻2𝐿𝐿𝑝𝑝𝑙𝑙
8𝐸𝐸𝐸𝐸 𝐴𝐴𝑓𝑓𝑙𝑙𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 𝐴𝐴𝑙𝑙𝑙𝑙 𝐻𝐻 >> 𝑙𝑙 → 𝑀𝑀10≈ 𝑀𝑀1
𝑀𝑀0= 4𝑀𝑀1+ 4𝑁𝑁𝐴𝐴 𝐴𝐴𝑐𝑐ℎ 𝜃𝜃 = 𝑁𝑁𝑙𝑙 𝐸𝐸𝐴𝐴𝐴𝐴=𝑀𝑀1𝑙𝑙
𝐸𝐸𝐸𝐸 𝑔𝑔𝐴𝐴𝐴𝐴:
𝑁𝑁 = 𝑀𝑀1𝐴𝐴𝐴𝐴 𝐸𝐸 𝑀𝑀1= 𝑀𝑀0
4 �1 + 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐸𝐸 �2 𝑄𝑄 = 𝐻𝐻𝐿𝐿𝑝𝑝
8
Resultatet av dessa beräkningar visar normalkrafterna och momenten som verkar i skruven:
𝑁𝑁 = 𝑀𝑀0
4 �1 + 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐸𝐸 �2
∙𝐴𝐴𝐴𝐴 𝐸𝐸
𝑀𝑀1,2= 𝑀𝑀0
4 �1 + 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐸𝐸 �2
9
3 Genomförande
3.1 Beskrivning av modifierad konstruktion
Laster som verkar på konstruktionen antas vara rent växlande. Skruvförband tål i regel höga mittspänningar mycket väl, dock är de känsliga för amplitudspänningar. Därför är det viktigt att begränsa kraftvariationen i skruven. Detta åstadkommer man genom att skruvarna förspänns ordentligt. (Standardiseringskommissionen i Sverige, 1990) (Mägi & Melkersson, 2014)
Ett sätt att åstadkomma förspänning är att utöka konstruktionen med ytterligare fyra stycken rörhylsor som omsluter skruvarna mellan fotplåt och topplåt. Hylsorna styvar upp konstruktionen och förhindrar att skruvarna böjs. (Odqvist, 1961)
Enligt SS-EN 1993-1-8 (2.1) beräknas förspänningskraften:
𝑓𝑓𝑢𝑢𝑢𝑢=𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 𝑢𝑢𝑀𝑀𝑏𝑏𝑀𝑀𝑀𝑀𝑏𝑏𝑀𝑀ä𝑛𝑛𝑀𝑀
𝐴𝐴𝑀𝑀=𝑆𝑆𝑆𝑆𝑀𝑀𝑢𝑢𝑆𝑆𝑆𝑆ö𝑀𝑀𝑢𝑢𝑀𝑀𝑛𝑛𝑟𝑟𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 𝑀𝑀𝑠𝑠ä𝑛𝑛𝑛𝑛𝑀𝑀𝑛𝑛𝑏𝑏𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀
𝛾𝛾𝑀𝑀7=𝑃𝑃𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑆𝑆𝑏𝑏𝑆𝑆𝑆𝑆𝑀𝑀𝑃𝑃𝑀𝑀𝑀𝑀𝑛𝑛 𝑆𝑆ö𝑀𝑀 𝑆𝑆𝑛𝑛𝑢𝑢𝑀𝑀𝑠𝑠𝑢𝑢𝑛𝑛𝑆𝑆𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀
𝐹𝐹𝑃𝑃,𝐶𝐶𝐶𝐶= 𝐹𝐹𝑀𝑀
Figur 3.1 - Verkande krafter vid skruvhuvudet.
𝐹𝐹𝑃𝑃,𝐶𝐶𝐶𝐶=0.7∗𝑓𝑓𝑢𝑢𝑢𝑢∗𝐴𝐴𝑠𝑠 𝛾𝛾𝑀𝑀7
10
Genom att förspänna skruvförbanden skapas en glidbeständig anslutning där skjuvkraften överförs främst av friktion mellan planen. Figur 3.2 visar en friläggning av en sådan anslutning.
Skjuvmotståndet beräknas enligt nedslående ekvation. Med det föreslagna förspänningskraften som anges i avsnitt 3.1 kommer skjuvmotståndet att vara betydligt högre än skjuvkraften i skruven. Detta medför att ingen böjmoment tas upp av skruven och böjning kan bortses ifrån.
𝐹𝐹𝑃𝑃,𝐶𝐶𝐶𝐶= 𝐹𝐹ö𝐴𝐴𝐴𝐴𝑝𝑝ä𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝑔𝑔𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝑓𝑓𝑙𝑙 𝐾𝐾𝑀𝑀= 𝑅𝑅𝐴𝐴𝐴𝐴𝑆𝑆𝐴𝐴𝑙𝑙𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝑓𝑓𝐴𝐴𝐴𝐴𝑙𝑙𝐴𝐴𝐴𝐴
𝐴𝐴 = 𝐴𝐴𝐴𝐴𝑙𝑙𝐴𝐴𝑙𝑙 𝑔𝑔𝑙𝑙𝐴𝐴𝐴𝐴𝑝𝑝𝑙𝑙𝐴𝐴𝐴𝐴 𝐴𝐴𝑙𝑙ä𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 𝐴𝐴𝑆𝑆 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝑆𝑆𝑆𝑆𝑓𝑓ö𝐴𝐴𝑟𝑟𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝑙𝑙 𝜇𝜇 = 𝐹𝐹𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝑙𝑙𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝑓𝑓𝑓𝑓𝐴𝐴𝑐𝑐𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝑙𝑙
Figur 3.2 – Glidbeständig anslutning.
Enligt SS-EN1993-1-9 tabell 8.1 är det tillåtet att införa en reduktionsfaktor för pålagt
spänningsamplitud för förspända skruvar. Reduktionsfaktorn 𝐴𝐴𝑀𝑀 beror av skruvens längd 𝑙𝑙 i mm enligt det dimensionsbehäftande uttrycket 𝐴𝐴𝑀𝑀 = (30 𝑙𝑙⁄ )0.25. I vårt fall varierar 𝑙𝑙 från ett fäste till ett annan, men ett typiskt värde är 𝑙𝑙 = 100 𝐴𝐴𝐴𝐴, vilket ger 𝐴𝐴𝑀𝑀= 0.74. För 𝑙𝑙 = 200 𝐴𝐴𝐴𝐴, vilket också förekommer i föreliggande konstruktion, fås 0.64. Reduktionsfaktorn för längderna 30 mm till 200 mm visas i figur 3.3.
Figur 3.3 - Reduktionsfaktor för skruvlängd.
𝑙𝑙 = 𝑆𝑆𝐴𝐴𝐴𝐴𝑆𝑆𝑆𝑆𝑙𝑙ä𝐴𝐴𝑔𝑔𝐴𝐴 𝐴𝐴𝑀𝑀= 𝑅𝑅𝐴𝐴𝐴𝐴𝑆𝑆𝐴𝐴𝑙𝑙𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝑓𝑓𝐴𝐴𝐴𝐴𝑙𝑙𝐴𝐴𝐴𝐴
11
3.1.1 Beräkningsunderlag med förspänning
Avsnittet behandlar hur den nya konstruktionen reducerar spänningsamplituden och därmed minskar utmattningen av skruvförbandet.
Figur 3.4 - Fotplåt och topplåt med hylsa och skruv.
1) Beräkning av dragspänningen 𝝈𝝈𝒉𝒉 i rörhylsan då konstruktionen är utsatt för en förspänningskraft, (0).
Figur 3.5 – Normalspänningar verkande i hylsa och skruv utan last.
𝜎𝜎ℎ𝐴𝐴ℎ+ 𝜎𝜎𝑀𝑀𝐴𝐴𝑀𝑀= 0
𝜎𝜎ℎ = −𝜎𝜎𝑀𝑀𝐴𝐴𝑀𝑀 𝐴𝐴ℎ
12
2) Beräkning av dragspänningen 𝝈𝝈𝒉𝒉𝒉𝒉 i rörhylsan då konstruktionen är utsatt för lasten P, (1).
Figur 3.6 – Normalspänningar verkande i hylsa och skruv med last.
𝜎𝜎ℎ1𝐴𝐴ℎ1+ 𝜎𝜎𝑀𝑀1𝐴𝐴𝑀𝑀1− 𝑃𝑃 = 0
𝜎𝜎ℎ1=𝑃𝑃 − 𝜎𝜎𝑀𝑀1𝐴𝐴𝑀𝑀1 𝐴𝐴ℎ1
3) Deformationsvillkor.
𝜎𝜎ℎ1𝐴𝐴ℎ1𝐿𝐿
𝐸𝐸𝐴𝐴ℎ =𝜎𝜎𝑀𝑀1𝐴𝐴𝑠𝑠1𝐿𝐿
𝐸𝐸𝐴𝐴𝑀𝑀
𝜎𝜎𝑀𝑀1= 𝜎𝜎ℎ1
4) Superponering av (1) och (0).
𝜎𝜎ℎ𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡= 𝜎𝜎ℎ+ 𝜎𝜎ℎ1= −𝜎𝜎𝑀𝑀𝐴𝐴𝑀𝑀 𝐴𝐴ℎ + 𝜎𝜎ℎ1
𝜎𝜎𝑀𝑀𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡= 𝜎𝜎𝑀𝑀+ 𝜎𝜎𝑀𝑀1= 𝜎𝜎𝑀𝑀+ 𝜎𝜎ℎ1
𝜎𝜎𝑀𝑀𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡= 𝜎𝜎𝑀𝑀+𝑃𝑃 − 𝜎𝜎𝑀𝑀1𝐴𝐴𝑀𝑀
𝐴𝐴ℎ = 𝑃𝑃
𝐴𝐴ℎ+𝐴𝐴ℎ𝜎𝜎𝑀𝑀− 𝐴𝐴𝑀𝑀𝜎𝜎𝑀𝑀1
𝐴𝐴ℎ
𝜎𝜎𝑀𝑀1=𝑃𝑃 − 𝜎𝜎𝑀𝑀1𝐴𝐴𝑀𝑀
𝐴𝐴ℎ1
𝜎𝜎𝑀𝑀1= 𝐴𝐴𝑃𝑃ℎ
(1 + 𝐴𝐴𝐴𝐴ℎ𝑀𝑀) 𝛿𝛿 =𝑃𝑃𝐿𝐿
𝐸𝐸𝐴𝐴 𝐴𝐴ℎ= 𝐴𝐴𝑀𝑀→ 𝛿𝛿ℎ= 𝛿𝛿𝑀𝑀
13
5) Resultatet av denna beräkning visar att spänningsamplituden reduceras enligt nedan.
Normalspänning i skruv utan förspänning.
𝜎𝜎𝑀𝑀= 𝑃𝑃 𝐴𝐴𝑀𝑀
Normalspänning i skruv med förspänning.
𝜎𝜎𝑀𝑀1= 𝑃𝑃 𝐴𝐴ℎ+ 𝐴𝐴𝑀𝑀
14
3.1.1.1 Utmattning
Avsnittet behandlar en jämförelse av den utmattningsdata som tillhandahållits av Grundtuben AB som berör den nuvarande konstruktionen och den nya konstruktionslösningen där skruvförbandet är förspänt med rörhylsor. De laster och formler som används är baserade på SS-EN 1993-1-9:
Utmattning och används endast som en jämförelse.
Tillåten spänningsamplitud är dubbelt så hög för ett förspänt varmförzinkat M27 skruvförband med hållfasthetsklass 8.8 som i ett icke förspänt. Man får sätta 𝜎𝜎𝑀𝑀,𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀å𝑀𝑀𝑀𝑀𝑛𝑛= 35𝑀𝑀𝑃𝑃𝐴𝐴 → ∆𝜎𝜎𝑃𝑃 = 𝜎𝜎𝑅𝑅= 70 𝑀𝑀𝑃𝑃𝐴𝐴.
Figur 3.7 - Maximaltillåten spänning.
𝐴𝐴𝑀𝑀= 459 𝐴𝐴𝐴𝐴2 : Spänningsarea för skruv 𝐴𝐴𝑀𝑀= 24 𝐴𝐴𝐴𝐴 : Borrdiameter
𝑙𝑙 = 0.145 𝐴𝐴𝐴𝐴 : Skruvlängd
𝐴𝐴 = 4 : Antal skruvar
𝛾𝛾𝐹𝐹𝑆𝑆= 1.0 : Partialkofficient för ekvivalenta spänningsvidder med konstant amplitud
𝛾𝛾𝑀𝑀𝑆𝑆 = 1.35 : Partialkofficient för utmattningshållfasthet
15
När det gäller tryckkrafter och dragkrafter i skruvförbandet bör dessa beräknas utifrån det moment som uppstår i rörfundamentets topplåt. Detta eftersom att det skiljer sig från det moment som verkar i fotplåtens överkant. Vi har antagit att det finns en höjddifferens på 145 mm mellan fotplåtens överkant och topplåtens överkant. Det moment som uppstår vid rörfundamentets överkant är dimensionerande för konstruktionen och beräknas enligt lasterna givna i figur 3.3. Se 1 för Grundtuben AB:s
beräkningsdata.
Tabell 3.1 - Vindlaster och aerodynamiska laster.
𝑀𝑀 = 𝑀𝑀𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝑙𝑙 𝑆𝑆𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 𝐴𝐴 ö𝑆𝑆𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝑙𝑙 𝑓𝑓𝐴𝐴𝑙𝑙𝑝𝑝𝑙𝑙å𝑙𝑙.
𝑉𝑉 = 𝑇𝑇𝑆𝑆ä𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝑓𝑓𝑙𝑙 𝑆𝑆𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 𝐴𝐴 ö𝑆𝑆𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝑙𝑙 𝑓𝑓𝐴𝐴𝑙𝑙𝑝𝑝𝑙𝑙å𝑙𝑙.
Aerodynamiska krafter och spänningar
1) Beräkning av den dimensionerande momentet som verkar i konstruktionen.
𝑀𝑀𝐹𝐹𝐴𝐴𝐹𝐹𝐴𝐴= 2.52 𝐴𝐴𝑁𝑁 ∗ (0.145 + �2.32 𝐴𝐴𝑁𝑁𝐴𝐴
2.52 𝐴𝐴𝑁𝑁 � = 2.6854 ≈ 2.7 𝐴𝐴𝑁𝑁𝐴𝐴
• Antalet spänningscykler ska sättas till 165 000 stycken för vindlasten och den aerodynamiska lasten enligt TRVK Bro 11 L8.2.3
• Utmattningshållfasthet för detalj 14 enligt SS-EN 1993-1-9 tabell 8.1
• Gräns för 2 miljoner cykler enligt SS-EN 1993-1-9 tabell 8.1.
• Partialkofficient för
utmattningshållfasthet ∆𝜎𝜎𝐶𝐶 enligt SS-EN 1993-1-9 tabell 3.1.
𝑀𝑀𝐹𝐹𝐴𝐴𝐹𝐹𝐴𝐴= 𝑉𝑉(𝐴𝐴𝑁𝑁) ∗ (𝑙𝑙 + (𝑀𝑀(𝐴𝐴𝑁𝑁𝐴𝐴) 𝑉𝑉(𝐴𝐴𝑁𝑁) )
16
2) Beräkning av drag i en skruv.
𝑁𝑁𝐹𝐹𝐴𝐴𝐹𝐹𝐴𝐴= 𝑀𝑀𝐹𝐹𝐴𝐴𝐹𝐹𝐴𝐴
�2𝐸𝐸𝐴𝐴𝐴𝐴 + 2 ∗ 𝐴𝐴� ∗ 2
= 2.7 ∗ 103
� 2 ∗ 1.628 ∗ 100.147 ∗ 459 ∗ 10−8−6+ 2 ∗ 0.147� ∗ 2= 4.6013 ∗ 103≈ 4.6 𝐴𝐴𝑁𝑁
3) Beräkning av normalspänning i en skruv. Denna beräkning grundar sig på föregående avsnitt då spänningsamplituden halverades genom att montera en rörhylsa med samma tvärsnittsarea som skruven.
∆𝜎𝜎𝐹𝐹𝐴𝐴𝐹𝐹𝐴𝐴=𝑁𝑁𝐹𝐹𝐴𝐴𝐹𝐹𝐴𝐴 𝐴𝐴𝑀𝑀 ∗ 2 ∗1
2 =
4.6013 ∗ 103 459 ∗ 10−6 ∗ 2 ∗1
2 = 10.0240 ∗ 106≈ 10 𝑀𝑀𝑃𝑃𝐴𝐴
17
Luftkrafter och spänningar
1) Beräkning av den dimensionerande momentet som verkar i konstruktionen.
𝑀𝑀𝐹𝐹𝐴𝐴𝐹𝐹𝐹𝐹= 3.41 𝐴𝐴𝑁𝑁 ∗ (0.145 + �3.15 𝐴𝐴𝑁𝑁𝐴𝐴
3.41 𝐴𝐴𝑁𝑁 � = 3.6444 ≈ 3.65 𝐴𝐴𝑁𝑁𝐴𝐴
2) Beräkning av drag i en skruv.
𝑁𝑁𝐹𝐹𝐴𝐴𝐹𝐹𝐹𝐹= 𝑀𝑀𝐹𝐹𝐴𝐴𝐹𝐹𝐹𝐹
�2𝐸𝐸𝐴𝐴𝐴𝐴 + 2 ∗ 𝐴𝐴� ∗ 2
= 3.65 ∗ 103
� 2 ∗ 1.628 ∗ 100.147 ∗ 459 ∗ 10−8−6+ 2 ∗ 0.147� ∗ 2= 6.1973 ∗ 103≈ 6.2 𝐴𝐴𝑁𝑁
3) Beräkning av normalspänning i en skruv. Denna beräkning grundar sig på föregående avsnitt då spänningsamplituden halverades genom att montera en rörhylsa med samma tvärsnittsarea som skruven.
∆𝜎𝜎𝐹𝐹𝐴𝐴𝐹𝐹𝐹𝐹=𝑁𝑁𝐹𝐹𝐴𝐴𝐹𝐹𝐹𝐹 𝐴𝐴𝑀𝑀 ∗ 2 ∗1
2 =
6.1973 ∗ 103 459 ∗ 10−6 ∗ 2 ∗1
2 = 13.5 ∗ 106≈ 13.5 𝑀𝑀𝑃𝑃𝐴𝐴
Tryckspänning (Detalj 14 enligt SS-EN1993-1-9 tabell 8.1 – Bilaga 1)
Utmattningshållfasthet fås enligt SS-EN 1993-1-9 7.1 (2)
∆𝜎𝜎𝑅𝑅𝑚𝑚𝑁𝑁𝑅𝑅= ∆𝜎𝜎𝐶𝐶𝑚𝑚∗ 2 ∗ 106
∆𝜎𝜎𝑅𝑅= ∆𝜎𝜎𝑃𝑃∗ �𝑁𝑁𝑅𝑅
𝑁𝑁 �
13
= 70 ∗ �2 ∗ 106 165000�
13
= 160.80 𝑀𝑀𝑃𝑃𝐴𝐴 𝑀𝑀𝐹𝐹𝐴𝐴𝐹𝐹𝐹𝐹= 𝑉𝑉(𝐴𝐴𝑁𝑁) ∗ (𝑙𝑙 + (𝑀𝑀(𝐴𝐴𝑁𝑁𝐴𝐴)
𝑉𝑉(𝐴𝐴𝑁𝑁) )
18
Kontroll av villkor
Enligt SS-EN 1993-1-9 (8.2)
𝛾𝛾𝐹𝐹𝑆𝑆∗ ∆𝜎𝜎𝐹𝐹𝐴𝐴𝐹𝐹𝐴𝐴
∆𝜎𝜎𝑅𝑅⁄𝛾𝛾𝑀𝑀𝑆𝑆 = 1 ∗ 10
160.8 1.35⁄ = 0.0839 < 1
𝛾𝛾𝐹𝐹𝑆𝑆∗ ∆𝜎𝜎𝐹𝐹𝐴𝐴𝐹𝐹𝐹𝐹
∆𝜎𝜎𝑅𝑅⁄𝛾𝛾𝑀𝑀𝑆𝑆 = 1 ∗ 13.5
160.8 1.35⁄ = 0.1133 < 1
Enligt SS-EN 1993-1-9 (8.3)
�𝛾𝛾𝐹𝐹𝑆𝑆∗ ∆𝜎𝜎𝐹𝐹𝐴𝐴𝐹𝐹𝐴𝐴
∆𝜎𝜎𝑅𝑅⁄𝛾𝛾𝑀𝑀𝑆𝑆 �
3
+ �𝛾𝛾𝐹𝐹𝑆𝑆∗ ∆𝜎𝜎𝐹𝐹𝐴𝐴𝐹𝐹𝐹𝐹
∆𝜎𝜎𝑅𝑅⁄𝛾𝛾𝑀𝑀𝑆𝑆 �
3
≤ 1
� 1 ∗ 10
160.8 1.35⁄ �3+ � 1 ∗ 13.5 160.8 1.35⁄ �
3
= 0.0020
Delskadesummering
𝑁𝑁𝑅𝑅1= �∆𝜎𝜎𝐶𝐶⁄𝛾𝛾𝑀𝑀𝑆𝑆
∆𝜎𝜎𝐹𝐹𝐴𝐴𝐹𝐹𝐴𝐴 �
3
∗ 2 ∗ 106= �70 1.35⁄ 10.024�
3
∗ 2 ∗ 106= 276 821 384.4 ≈ 280 ∗ 106
𝑁𝑁𝑅𝑅2= �∆𝜎𝜎𝐶𝐶⁄𝛾𝛾𝑀𝑀𝑆𝑆
∆𝜎𝜎𝐹𝐹𝐴𝐴𝐹𝐹𝐹𝐹 �
3
∗ 2 ∗ 106= �70 1.35⁄ 13.5 �
3
∗ 2 ∗ 106= 113 323 898 ≈ 113 ∗ 106
𝐷𝐷𝑟𝑟= ∑𝑀𝑀𝑛𝑛𝐴𝐴𝐸𝐸𝑀𝑀
𝑁𝑁𝑅𝑅𝑀𝑀= 165000
276.8 ∗ 106+165000
113. 106= 0.0020
Dessa beräkningar grundar sig på en linjär kumulativ skadeberäkning som är baserade på Palmgren- Miners skadesummeringsteori. Vi har valt att beräkna delskadan för normalspänningen från den aerodynamiska lasten, normalspänningen från vindlasten var för sig för att sedan summera. Enligt beräkningen blir värdet 0.0020 vilket är lägre än 0.85 som redovisas i bilaga 2.
𝛾𝛾𝐹𝐹𝑆𝑆∗ ∆𝜎𝜎𝐸𝐸,2
∆𝜎𝜎𝐶𝐶⁄𝛾𝛾𝑀𝑀𝑆𝑆 ≤ 1
𝐷𝐷𝑟𝑟= ∑𝑀𝑀𝑛𝑛𝐴𝐴𝐸𝐸𝑀𝑀 𝑁𝑁𝑅𝑅𝑀𝑀
�𝛾𝛾𝐹𝐹𝑆𝑆∗ ∆𝜎𝜎𝐸𝐸,2
∆𝜎𝜎𝑅𝑅⁄𝛾𝛾𝑀𝑀𝑆𝑆 �
3
+ �𝛾𝛾𝐹𝐹𝑆𝑆∗ ∆𝜏𝜏𝐸𝐸,2
∆𝜎𝜎𝑅𝑅⁄𝛾𝛾𝑀𝑀𝑆𝑆 �
3
≤ 1
19
3.1.2 Dimensionering
För att åstadkomma förspänning placeras en hylsa runt varje skruv. Två typer av hylsor föreslås. De alternativ som presenteras i rapporten är baserade på det underlag s0m har beräknats i avsnitt 3.1.1 vad gäller materialval samt spänningsarea.
Figur 3.9 visar spänningsamplituden hos ett dynamiskt belastat skruvförband som är förspänt. Här syns det att skruvskaftets amplitud är mindre än den yttre belastningens amplitud. I detta fall är 𝐹𝐹𝑁𝑁
rent pulserande belastning.
- 𝐹𝐹0= 𝑆𝑆𝐴𝐴𝐴𝐴𝑆𝑆𝑆𝑆𝑓𝑓ö𝐴𝐴𝑟𝑟𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝑙𝑙𝐴𝐴 𝑓𝑓ö𝐴𝐴𝐴𝐴𝑝𝑝ä𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝑔𝑔𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝑓𝑓𝑙𝑙 - 𝐹𝐹𝑁𝑁= 𝑌𝑌𝑙𝑙𝑙𝑙𝐴𝐴𝐴𝐴 𝑝𝑝å𝑙𝑙𝐴𝐴𝑔𝑔𝐴𝐴 𝑙𝑙𝐴𝐴𝐴𝐴𝑙𝑙
- 𝐹𝐹𝑆𝑆= 𝐴𝐴𝐴𝐴𝑙𝑙𝑆𝑆𝐴𝐴𝑙𝑙𝑙𝑙 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝑆𝑆𝑆𝑆𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝑓𝑓𝑙𝑙
Figur 3.9 - Dynamisk yttre belastning av förband.
20
Lösningsförslag 1
Ett rör omsluter varje skruv och agerar som en distanshylsa. Rörhylsorna måste kapas till rätt längd på plats. I regel blir hylsorna olika långa på de olika stolparna, vilket enkelt kan åstadkommas. Dagens justeringsmöjligheter bibehålles alltså, figur 3.10.
Figur 3.10 - Rörhylsa med varierande längder.
21
Lösningsförslag 2
Detta lösningsförslag är en vidareutveckling av rörhylsan och bygger på samma lösningsprincip som det föregående. Hylsorna tillverkas på verkstad och är justerbara. Man slipper att kapa hylsorna på plats. Högprecision hos hylsorna underlättar justeringsmöjligheterna.
Dessa hylsor består av ett par komponenter, en hylsa med invändig gänga och en hylsa med utvändig gänga. Genom att skruva ihop dessa två hylsor är det möjligt att justera bullerskärmen till önskad höjd i samband med monteringen. Utifrån den maximala höjden och den minimala höjden mellan fotplåten och topplåten är det möjligt att förbeställa den utvändiga och invändiga hylsan i ett flertal längder beroende på hur stora justeringsmöjligheter som erfordras där bullerskärmen ska monteras. Ett exempel på hur dessa komponenter kan se ut visas i figur 3.11. Den minsta möjliga längden är 30 mm, och största längden är 128. Detta kan givetvis ändras i efterhand beroende på kravspecifikationen för längdtoleranserna mellan topp- och fotplåt. Hylsans utformning i färdigt utförande visas i figur 3.12.
Figur 3.11 - Justerbara hylsor beroende på önskad längd.
22 Figur 3.12 - Färdigställd konstruktion med justerbara hylsor.
En fördel med båda lösningsförslagen är att de kan införas i den nuvarande konstruktionen för
bullerskärmen utan förändringar i konstruktionen. Ett förslag på hur monteringen kan utföras kan vara att lossa en skruv i taget, därefter träs hylsan på skruven mellan de nuvarande brickorna på insidan av fotplåten och topplåten. För att säkerställa att det har utförts på korrekt sätt bör åtdragningen
kontrolleras enligt SS-EN 1993-1-8.
23
4 Slutsats & Diskussion
Vår förstudie visar att den nuvarande konstruktionen inte är förspänd. Vår lösning till detta problem består av en eller flera hylsor skall omsluta det nuvarande skruvförbandet. Om man exempelvis låter hylsan få samma tvärsnittsarea som skruven, halveras skruvens spänningsamplitud.
Hylsorna tillverkas av vanligt handelsstål i utförandet tjockväggigt rör.
Kostnader
Det första lösningsförslaget där hylsan tillkapas på plats bör vara billigast. Nackdelen med det är att det är besvärligare att kapa på plats, trots att en enkel kapmaskin är allt som behövs, väderförhållanden är inte alltid så goda. På grund av detta har lösningsförslag två tagits fram som bör vara ett dyrare alternativ men enklare att montera på plats. Vilket lösningsförslag man väljer blir beroende av den ekonomiska aspekten.
24
5 Litteraturförteckning
Broresurs Stockholm AB, 2015. BULLERSKYDDSSKÄRMAR - Dimensionering av skärmars infärstning i grundkonstruktion med avseende på utmattning: problem och frågeställningar, Stockholm: Broresurs AB.
Grundtuben AB, 2016. MÄLARBANAN SUNDBYBERG-KUNGSÄNGEN E9869, Motala: Cad &
Konstruktion.
Handbok för Skruvförband, 2013-05-02. Handbok för Skruvförband. [Online]
Available at: http://handbok.sfnskruv.se/template.asp?lank=188 [Använd 24 05 2018].
Mägi, M. & Melkersson, K., 2014. Lärobok i Maskinelement. Göteborg: EcoDev International AB.
Odqvist, F. K. G., 1961. Hållfasthetslära. Stockholm: Natur och Kultur.
Standardiseringskommissionen i Sverige, 1990. Fästelement M - Terminologi, allmänna data, toleranser och hållfasthet för skruvar och muttrar. 1:a upplagan red. Stockholm:
Standardiseringskommissionen i Sverige (SIS).
Sundström, B., 2014. Handbok och formelsamling i Hållfasthetslära. 11:e upplagan red. Stockholm:
Institutionen för hållfasthetslära, KTH.
SWECO, 2015. MÄLARBANAN SUNDBYBERG-KUNGSÄNGEN E9869, STOCKHOLM: SWECO.
SWEDISH STANDARDS INSTITUTE, 2008. Eurokod 3: Dimensionering a stålkonstruktioner - Del 1- 8: Dimensionering av knutpunkter och förband, Stockholm: SWEDISH STANDARDS INSTITUTE.
SWEDISH STANDARDS INSTITUTE, 2008. Eurokod 3: Dimensionering av stålkonstruktioner - Del 1-9: Utmattning, Stockholm: SWEDISH STANDARDS INSTITUTE.
Trafikverket, 2011. TRVK Bro 11 -Trafikverkets tekniska krav Bro, Stockholm: Trafikverket.
6 Figurförteckning
Figur 2.1 Trafikverket Figur 2.3
SIS-CEN/TS 1992-4-1:2010 figur 19 Figur 3.1
Mägi, M. & Melkersson, K., 2014. Lärobok i Maskinelement. Göteborg: EcoDev International AB.
Figur 3.2
AF2213, Steel and Timber Structures – Bert Norlin Figur 3.7
(Handbok för Skruvförband, 2013-05-02) Figur 3.8
SWEDISH STANDARDS INSTITUTE, 2008. Eurokod 3: Dimensionering av stålkonstruktioner - Del 1-9: Utmattning, Stockholm: SWEDISH STANDARDS INSTITUTE.
Figur 3.9
Mägi, M. & Melkersson, K., 2014. Lärobok i Maskinelement. Göteborg: EcoDev International AB.
25
7 Bilagor
26
