Efternamn förnamn pnr
Kontrollskrivning 1A till Diskret Matematik SF1610, för CINTE, vt2017
Inga hjälpmedel tillåtna.
Minst 8 poäng ger godkänt.
Godkänd KS nr n medför godkänd uppgift n vid tentor till (men inte med) nästa ordinarie tenta (högst ett år), n = 1, . . . , 5.
13–15 poäng ger ett ytterligare bonuspoäng till tentamen.
Uppgifterna 3)–5) kräver väl motiverade lösningar för full poäng.
Uppgifterna står inte säkert i svårighetsordning.
Spara alltid återlämnade skrivningar till slutet av kursen!
Skriv dina lösningar och svar på samma blad som uppgifterna; använd baksi- dan om det behövs.
1) (För varje delfråga ger rätt svar 12p, inget svar 0p, fel svar −12p.
Totalpoängen på uppgiften rundas av uppåt till närmaste icke–negativa hel- tal.)
Kryssa för om påståendena a)–f ) är sanna eller falska (eller avstå)!
sant falskt a) 6 · 42 · 51 · 61 = 11 · 21 · 56 · 82
b) För alla mängder A, B, om A ∪ B = A så är B = ∅.
c) Om f är en surjektiv funktion från en ändlig mängd A till en ändlig mängd B så är |A| ≤ |B|.
d) För alla heltal n, om 10 | 9n så gäller det att 10 | n.
e) Den diofantiska ekvationen 6m + 35n = −43 har åt- minstone en lösning.
f ) Det finns a 6= 0 och b 6= 0 i Z93 sådana att ab = 0.
poäng uppg.1
2a) (1p) Skriv ned en bijektion från mängden A = {n ∈ Z : 8 | n} till mängden B = {n ∈ Z : 2 | n}. (Det räcker att ange rätt svar.)
b) (1p) Vad är 50 · 29 − 8 (mod 7)? Ange svaret som ett av talen 0, 1, . . . , 6.
(Det räcker att ange rätt svar.)
c) (1p) Låt M = {1, 2, 3}. Skriv ned en ekvivalensrelation R ⊂ M × M på M med ekvivalensklasserna
{1, 3} och {2}.
(Det räcker att ange rätt svar.)
3) (3p) Bestäm 1764 (mod 7) – ange svaret som ett av talen 0, 1, 2, . . . , 6.
OBS. En komplett lösning med fullständiga motiveringar skall ges.
4) (3p) Finn samtliga lösningar till den diofantiska ekvationen 132m + 77n = 66.
OBS. En komplett lösning med fullständiga motiveringar skall ges.
5) (3p) Bevisa via induktion att
1 + 3 + 5 + 7 + · · · + (2n − 1) = n2
för n = 1, 2, . . ., dvs att summan av de första n udda talen är n2.
OBS. Kom ihåg att ett bevis ska vara en fullständing förklaring.
Fullständiga motiveringar skall ges.
