Kontrollskrivning 2 till Diskret Matematik SF1610, för CINTE1, vt 2019 Examinator: Armin Halilovic
Datum: 2019-04-25
Version A Resultat:
Inga hjälpmedel tillåtna. Minst 8 poäng ger godkänt.
Godkänd KS nr n medför godkänd uppgift n vid tentor till (men inte med) nästa ordinarie tenta (högst ett år), n = 1,2,…,5.
13–15 poäng ger ett ytterligare bonuspoäng till tentamen.
Uppgifterna 3)–5) kräver väl motiverade lösningar för full poäng.
Uppgifterna står inte i svårighetsordning.
Spara alltid återlämnade skrivningar till slutet av kursen!
Skriv dina lösningar och svar på samma blad som uppgifterna; använd baksidan om det behövs.
Σ p P/F Extra Bonus
Sida 1 av 6
1) (För varje delfråga ger rätt svar 1/2 p, inget svar 0 p, fel svar –1/2 p. Totalpoängen på uppgiften rundas av uppåt till närmaste icke–negativa heltal.)
Kryssa för om påståendena a) – f) är sanna eller falska (eller avstå)!
Sant Falsk a)
=
10 20 13
23 b)
=
+
10 20 9
19 10
19
För alla mängder A, B och C
c) |A∪B∪C|=|A|+|B|+|C|−|A∩B∩C|
d) För Stirlingtalen S(n,k)och 1<k<n gäller följande rekursion S(n,k)=S(n−1,k−1)+k⋅S(n−1,k)
e) För Stirlingtalet S(21,21) gäller S(21,21)=21 f) Antalet delmängder med tre element till en mängd med 50 element är
! 3
! 50 .
Upp 1. poängsumma : ……….
Sida 2 av 6
2)
a) Bland 1000 produkter finns det 200 defekta och 800 korrekta. På hur många olika sätt
kan man välja 10 produkter så att högst 3 av dem är defekta. Du svarar med binomialtal.
(Det räcker att ange rätt svar.)
b) Beräkna Stirlingtalet S(4, 3). (Det räcker att ange rätt svar.)
c) Beräkna 0!
0 28 299
300 +
+
(Det räcker att ange rätt svar.)
Upp 2. poängsumma : ……….
Sida 3 av 6
3) Vi placerar slumpvis 10 identiska bollar i 4 stora lådor A, B, C och D så att ingen låda är tom. På hur många olika sätt kan man göra det?
Ett exempel på placering:
Upp 3. poängsumma : ……….
Sida 4 av 6
4) Bevisa olikheten
−
= +
+ −
− k
n k
n k
n k
n 2
2
2 1 , där n, är heltal och k n≥ k≥2.
Upp 4. poängsumma : ……….
Sida 5 av 6
5) Bestäm antalet heltal n, där 1≤ n≤100, som är delbara med minst ett av talen 2, 3 eller 5.
Upp 5. poängsumma : ……….
Sida 6 av 6
