Efternamn förnamn pnr
Kontrollskrivning 1A till Diskret Matematik SF1610, för CINTE, vt2016
Inga hjälpmedel tillåtna.
Minst 8 poäng ger godkänt.
Godkänd KS nr n medför godkänd uppgift n vid tentor till (men inte med) nästa ordinarie tenta (högst ett år), n = 1, . . . , 5.
13–15 poäng ger ett ytterligare bonuspoäng till tentamen.
Uppgifterna 3)–5) kräver väl motiverade lösningar för full poäng.
Uppgifterna står inte säkert i svårighetsordning.
Spara alltid återlämnade skrivningar till slutet av kursen!
Skriv dina lösningar och svar på samma blad som uppgifterna; använd baksi- dan om det behövs.
1) (För varje delfråga ger rätt svar 12p, inget svar 0p, fel svar −12p.
Totalpoängen på uppgiften rundas av uppåt till närmaste icke–negativa hel- tal.)
Kryssa för om påståendena a)–f ) är sanna eller falska (eller avstå)!
sant falskt a) Om p är ett primtal så är lcm(a, p) = pa för varje heltal
a.
b) Om A ∪ B = A för två mängder A, B, då är A ∩ B = ∅.
c) Om f är en injektiv funktion från en ändlig mängd A till en ändlig mängd B så är |A| ≤ |B|.
d) 119 är ett primtal.
e) Den diofantiska ekvationen 7m + 21n = 8 har ingen lösning.
f ) Mängden av jämna heltal och mängden rationella tal har samma kardinalitet.
poäng uppg.1
2a) (1p) Hitta lösningen x i Z11 till ekvationen 3x + 2 = 4.
(Det räcker att ange rätt svar.)
b) (1p) Skriv upp alla de (multiplikativt) inverterbara talen i Z9. (Det räcker att ange rätt svar.)
c) (1p) Låt M = {1, 2, 3, 4, 5} och betrakta relationen
R = {(1, 1), (1, 2), (1, 3), (2, 1), (2, 3), (4, 5)}.
Vilka av egenskaperna reflexiv, symmetrisk och transitiv har R? (Det räcker att ange rätt svar.)
3) (3p) Lös den diofantiska ekvationen 133n + 56m = 98.
OBS. En komplett lösning med fullständiga motiveringar skall ges.
4) (3p) Bestäm 3219 (mod 5) – ange svaret som ett av talen 0, 1, 2, 3, 4.
OBS. En komplett lösning med fullständiga motiveringar skall ges.
5) (3p) Bevisa via induktion att 7 är en delare i 2n+2+ 32n+1 för n = 1, 2, . . ..
OBS. En komplett lösning med fullständiga motiveringar skall ges.
