Kontrollskrivning 1 till Diskret Matematik SF1610, för CINTE1, vt 2019 Examinator: Armin Halilovic
Datum: Ti 2019-04-02
Version A Resultat:
Inga hjälpmedel tillåtna. Minst 8 poäng ger godkänt.
Godkänd KS nr n medför godkänd uppgift n vid tentor till (men inte med) nästa ordinarie tenta (högst ett år), n = 1,2,…,5.
13–15 poäng ger ett ytterligare bonuspoäng till tentamen.
Uppgifterna 3)–5) kräver väl motiverade lösningar för full poäng.
Uppgifterna står inte i svårighetsordning.
Spara alltid återlämnade skrivningar till slutet av kursen!
Skriv dina lösningar och svar på samma blad som uppgifterna; använd baksidan om det behövs.
Σ p P/F Extra
Bonus
Sida 1 av 6
1) (För varje delfråga ger rätt svar 1/2 p, inget svar 0 p, fel svar – 1/2 p. Totalpoängen på uppgiften avrundas uppåt till närmaste icke–negativa heltal.)
Kryssa för om påståendena a) - f) är sanna eller falska (eller avstå)!
Sant Falsk a) Varje surjektiv funktion är inverterbar.
b) Om A∩ B=∅ så är A∪B= A. c) Talet 123213612 är delbart med 3.
d) Talet 3 har (multiplikations) invers i Z6
e) Ekvationen 13x+ 7y=a har heltalslösningar för varje heltal a.
f) 47≡32mod(5)
Upp 1. poängsumma : ……….
Sida 2 av 6
2a) Låt A={1,2,3,4,5}, B={3,4,5,6,7,8} och C={2,4,6,8,10}.
Bestäm (A∪B)\ (B ∆C) (Dvs. ange alla element i den sökta mängden.) Det räcker att ange rätt svar.
Svar a: ………..
2b) Lös i Z6 följande ekvation 5x=1.
Svar b: ………..
2c) Nedanstående relationer R1, R2 och R3, från A=(1,2,3) till B={a,b,c,d} är definierade med sina grafer. Ange vilka av dem är funktioner.
R1={( 1,a), (2,c),(3,c)}, R2={( 1,c), (2,c),(3,c)}, R3={( 1,a), (1,b),(2,c),(3,d)},
Svar c: ………..
Upp 2. poängsumma : ……….
Sida 3 av 6
3) Bestäm heltalslösningar till ekvationen 20
204 212x+ y=
Upp 3. poängsumma : ……….
Sida 4 av 6
4) Lös ekvationen 10x+3=5 i Z22 .
OBS. En komplett lösning med fullständiga motiveringar skall ges.
Upp 4. poängsumma : ……….
Sida 5 av 6
5) Bevisa, med hjälp av den matematiska induktionen, att följande olikhet n 4 3n
2 + <
gäller för alla heltal n≥3.
OBS. Du får 0 poäng om du inte använder induktionsbevis.
Upp 5. poängsumma : ……….
Sida 6 av 6
