PENNINGPOLITIK MED ARBETSLÖSHET ISTÄLLET FÖR BNP I FÖRLUSTFUNKTIONEN. FUNGERAR EN SÅDAN MODELL?

PENNINGPOLITIK MED ARBETSLÖSHET ISTÄLLET FÖR BNP I

FÖRLUSTFUNKTIONEN. FUNGERAR EN SÅDAN MODELL?

1

Sammanfattning

Hur skulle en välfärdsmodell som använder sig av arbetslöshetsgapet i förlustfunktionen istället för BNP-gapet påverka Riksbankens reaktionsfunktion?

Detta undersöks i den här uppsatsen. För det skattas en Okuns lag för Sverige, vilken sedan används för att sätta in arbetslöshetsgapet i förlustfunktionen. Variansen på löneprischockerna och efterfrågechockerna i makromodellen varieras för att se hur koefficienten framför BNP-gapet i den antagna Taylor-regeln förändras medan koefficienten framför inflationsavvikelsen hålls konstant.

Resultatet av dessa simuleringar visar på att efterfrågechocker ökar koefficienten mer än vad lönesprischocker gör. Vid normal varians kommer dock Riksbanken att reagera mer på inflationsavvikelser än vad de kommer att göra på BNP-gapet.

Nyckelord: Penningpolitik, Taylor-regel, Okuns lag, Sverige, BNP-gap, Arbetslöshetsgap.

Författare: Marika Torsdotter Handledare: Annika Alexius 4 juni 2007

1 _{Jag vill passa på att tacka min handledare Annika Alexius för att ha inspirerat och hjälpt mig vid de tillfällen}

Innehållsförteckning

Diagram och Tabellförteckning ... 3

1 Inledning ... 4 2 En modell för Riksbanken ... 6 2.1 Taylor-regeln ... 6 2.2 Ekonomin ... 7 2.3 Samhällets förlustfunktion ... 8 2.4 Minimering av förlustfunktionen ... 10

3 Data och parametervärden ... 11

3.1 Data ... 11

3.2 Parametervärden ... 13

4 Okuns lag ... 15

4.1 Tidigare studier av Okuns lag ... 15

4.2 BNP och arbetslöshet i USA och Sverige 1980 till 2005 ... 16

4.3 En skattning av Okuns lag för Sverige ... 18

4.3.1 En enkel modell ... 18

4.3.2 En något längre modell ... 20

5 Simuleringar ... 22

6 Resultat ... 24

7 Avslutande diskussion ... 28

Appendix ... 31

Diagram och Tabellförteckning

Diagram: 4.1 Arbetslöshet och BNP-gap i USA 1980 till 2005 ... 17

4.2 Arbetslöshet och BNP-gap i Sverige 1980 till 2005 ... 17

A.1 Minimering av förlustfunktionen med lika varians i utbud och ... 31

A.2 Minimering av förlustfunktionen med dubbel varians i utbudet .... 31

A.3 Minimering av förlustfunktionen med dubbel varians i efterfrågan..31

Tabell: 4.1 Skattning av Okuns lag Sverige, kort modell ... 19

4.2 Skattning av Okuns lag Sverige, längre modell ... 20

6.1 Optimala värden i Taylor-regeln med den korta Okuns lag ... 25

1 Inledning

Inom nationalekonomin är BNP sedan länge ett vanligt mått för att mäta hur det går för länder eller vilken välfärd de har. BNP är egentligen ett mått på aktiviteten i ekonomin, och för det syftet ett utmärkt mått. Som mått på välfärd lider det dock av vissa brister. Ofta antas exempelvis att arbetslösheten, som kan anses fånga andra aspekter av välfärden, utvecklas på samma sätt som BNP, något som stämmer för USA men inte för exempelvis Sverige. I Sverige råder en stelhet på arbetsmarknaden vilken gör att arbetslösheten idag till stor del beror av hur den såg ut igår, och inte mycket av hur BNP utvecklas.

Välfärden i samhället utvärderas traditionellt utifrån en förlustfunktion det vill säga en välfärdsfunktion som skall minimeras. Denna förlustfunktion inkluderar vanligtvis BNP-gap och inflationsgap. Men om nu BNP inte är ett bra mått på välfärd, eller samvarierar med välfärdsmått, borde då inte den variabeln kunna bytas ut mot en som bättre mäter välfärd, exempelvis arbetslöshet?

Syftet med den här uppsatsen är att undersöka hur en sådan modell skulle kunna se ut och fungera. Om variansen på chockerna i ekonomin varieras hur skulle då Riksbanken i sin reaktionsfunktion behöva förändra sin reaktion på BNP-gapet, om förlustfunktionen inkluderade arbetslöshetsgapet istället för BNP-gapet? 2

Detta undersöks med hjälp av en intertemporal makroekonomisk modell för en stängd ekonomi med en utbudssida och en efterfrågesida. Här kommer vidare antas att Riksbanken reagerar efter en given reaktionsfunktion, en så kallad Taylor-regel där räntan är linjärt beroende av inflationsnivån och BNP-gapet.

Då samhället vill att förlustfunktionen skall bli så liten som möjligt väljs de två koefficienterna, framför BNP-gapet respektive inflationsavvikelsen, i Taylor-regeln med detta i åtanke. Det som här exakt analyseras är hur koefficienten framför BNP-gapet i Taylor-regeln förändras då variansen i löneprischockerna och efterfrågechockerna varieras medan koefficienten framför inflationsavvikelsen antas vara konstant.

2 _{Intressant skulle det vara att jämföra dessa reaktioner med de från en modell av ”vanlig” form, men då de olika}

För att kunna byta ut BNP-gapet mot ett arbetslöshetsgap behövs även en Okuns lag, ett samband mellan aktiviteten på varumarknaden och arbetsmarkanden.

2 En modell för Riksbanken

Centralbanken (CB) är den institution som sköter penningpolitiken i ekonomin och de kan antas minimera en förlustfunktion för att finna sin optimala reaktionsfunktion. Alternativt kan antas att CB reagerar efter en given reaktionsfunktion, det vill säga följer en regel. Den här uppsatsen kommer att utgå ifrån det senare; att Riksbanken (RB), Sveriges CB, agerar efter en reaktionsfunktion av Taylor-form det vill säga en linjär reaktionsfunktion där räntan är beroende av inflation och BNP (Svensson 1998).

I den här uppsatsen utgås från en stängd-ekonomimodell då det passar syftet bra, en öppen-ekonomimodell används då man vill analysera exempelvis valutakursers och omvärldens påverkan på den inhemska ekonomin.

2.1 Taylor-regeln3

1993 kom John B. Taylor med en reaktionsfunktion för CB som dels sammanfattade andra forskares tidigare studier samt passade data i USA mycket väl. I den funktionen berodde den korta räntan, som sätts av CB, av inflationsnivån och det reala BNP-gapet istället för exempelvis växelkurser och penningmängd. Positiv vikt placerades på både inflationsnivån samt BNP-gapet, och inte bara på inflationsnivån, då det gav bäst utfall.

Taylors regel från 1993 för USA såg ut

i= r *+0,5y + 0,5(r *−2) + 2 (2.1)

där 0,5 var den vikt han gav åt både inflationsgapet och BNP-gapet. r* är den neutrala räntan som skulle råda om ekonomin var i jämvikt.4

Det som räntan här egentligen beror av är inflationens och BNP:s avvikelser från målet, där inflationsmålet antas vara två procent om året och där BNP antas variera kring en potentiell trend.

3 _{Ekvationer i detta delavsnitt är hämtade ifrån Taylor (1993).}

4 _{Neutrala räntan är den ränta som, om både BNP och inflationen inte avviker från sina respektive målnivåer, är}

Den Taylor regel som kommer att användas i den här uppsatsen följer originalet: it = r *_{+ π} t+ρ(πt gap₎+μ_(y t gap_{) (2.2)}

där BNP-gapet beräknas enligt

(yt − yt

potentiellt₎

yt

potentiellt = yt

gap _(2.3)

och inflationsavvikelsen från målet beräknas enligt (2.4)

πt− πt

mål _{= π} t gap

och där r* är den neutrala räntan. Vidare är ρ och μ positiva konstanter som representerar hur mycket RB reagerar på inflationsavvikesle respektive BNP-gap.

Värt att poängtera är att både potentiellt BNP och den neutrala räntan är icke-observerbara faktorer vilka därmed, då de måste antas, inför viss osäkerhet i modellen, se exempelvis Rudebusch (2000).

2.2 Ekonomin

Den här uppsatsen utgår från en makroekonomiskmodell med en utbudssida (AS) och en efterfrågesida (AD).

Modellerna för utbudet och efterfrågan är förenklingar av modeller i Caslelnuovo & Surico från 2004 samt från Rudebusch & Svensson 1999 och 1998. Dessa modeller skiljer sig från nedanstående modeller genom att de inkluderar flera laggar av inflationen i det aggregerade utbudet och en till lagg av BNP i den aggregerade efterfrågan.

Även Svensson (1998) använder sig av en liknande modell men för en öppen ekonomi vilken dessutom inkluderar framåtblickande förväntningar samt chocker som påverkar även den potentiella trenden.

AS: πt =α1(πt−1)+α2(yt−1 gap

AD: yt gap =β 1(yt−1 gap₎+β 2(it−1−πt−1− r *_{)+ u} t (2.6)

där BNP-avvikelsen är beräknad som vid Taylor-regeln och π är inflationen i angiven tidsperiod. Inflationen ingår som laggat värde då aktörerna antas ha bakåtblickande förväntningar.

Vidare är i den korta ränta vilken bestäms av RB:s reaktionsfunktion, här den givna Taylor-regeln.

r* är den neutrala räntan.

ε och u är en löneprischock respektive en efterfrågechock5_{, båda med väntevärde noll. Deras}

varians kommer dock att varieras från fall till fall i denna uppsats.

2.3 Samhällets förlustfunktion

Ekonomin antas ha en målfunktion som skall minimeras, det vill säga en förlustfunktion i motsats till en välfärdfunktion som skall maximeras, vilken i vanliga fall tar formen

L= (πt

gap₎2_+λ(y

t

gap₎2 _(2.7)

där BNP-gap och inflationsgap beräknas likt tidigare.

Här kan ses att samhället ogillar avvikelser från målinflationen och avvikelser i BNP från dess naturliga värde eftersom de två gapen återges i kvadrat samt att funktionen skall minimeras. En inflation under målinflationen eller ett stort positivt BNP-gap är lika oönskat som det motsatta. Detta för att alla avvikelser kan ge negativa långsiktiga konsekvenser. Denna förlustfunktion är hämtad ifrån Svensson (1998), men förlustfunktioner av samma utformning går att finna i Rudenbusch & Svensson (1998) och (1999) sam i Caslelnuovo & Surico (2004). Skillnaden mellan funktionen ovan och funktionerna i ovan nämnda publikationer är att de funktionerna inkluderar fler variabler, vilkas parametrar här har satts till noll.

5 _{En efterfrågechock kan vara exempelvis finanspolitiska åtgärder eller löneökningar som ökar efterfrågan. Även}

Ekonomin skulle istället kunna tänkas ha en förlustfunktion där arbetslöshetens avvikelse från sitt jämviktsvärde ingår istället för BNP:s avvikelse från sitt potentiella värde, enligt

L= (πt

gap₎2_+λ(u

t

gap₎2 _(2.8)

där arbetslöshetsgapet beräknas enligt

u_t − u_tjämnvikt = u_tgap där ut är det relativa arbetslöshetstalet. (2.9)

och där ut fås från Okuns lag.

Samhället ogillar även i denna förlustfunktion avvikelser i variablerna från dess målvärde respektive jämviktsvärde.

Att ersätta BNP-gapet med arbetslöshetsgapet kan vara av intresse då arbetslöshetsgapet inte nödvändigtvis följer BNP-gapet och då arbetslösheten kan tänkas vara ett välfärdsmål medan produktionen mer ett medel för att nå diverse välfärdsmål6. Ofta antas det att BNP-gapet och arbetslöshetsBNP-gapet följer varandra bra, vilket verkar vara fallet i exempelvis USA medan det inte verkar vara fallet med de europeiska länderna (se avsnitt fyra).

Då ekonomins förlustfunktioner (2.8) läggs ihop över tiden ges värdet av

Et δ τ Lt+τ τ= 0 ∞

∑

(2.10) där δ är diskonteringsfaktorn.

6 _{På senare tid har röster, mer och mer, börjat höjas angående att BNP-måttet måste kompletteras för att bättre}

2.4 Minimering av förlustfunktionen

Samhället vill att värdet på deras förlustfunktion skall bli så liten som möjligt. För att minimera denna finns olika sätt inom penningpolitiken.

Dels kan man utgå från en penningpolitik som endogent bestämmer sin reaktionsfunktion genom en minimering utan restriktion på förlustfunktionens form. Något som är mycket avancerat då det handlar om en intertemporal förlustfunktion. Dessutom hävdar många att denna teoretiska form av penningpolitik stämmer illa överens med verkligheten.

En annan variant av penningpolitiken, som ofta hävdas stämma bättre överens med verkligheten, är den med en reaktionsfunktion av Taylor-form, vilken även används i denna uppsats. För att minimera förlustfunktionen kan båda koefficienterna i Taylor-regeln väljas för att minimera förlusten, en bivariat minimering som även den är något komplicerad. Vid denna typ av minimering är det likaledes svårt att jämföra koefficienter med olika varians i chockerna med varandra då båda koefficienterna kommer att variera.

3 Data och Parametervärden

Här under följer en genomgång av de data samt de ekvationer, modeller och parametervärden som används vid simuleringarna.

Tidsperioden som kommer att undersökas i den här uppsatsen pågår mellan 1980 första kvartalet och 2005 första kvartalet. 1980 första kvartalet kommer att användas som startvärde i de olika simuleringarna och sedan fås siffror för varje kvartal under 25 år fram. Första kvartalet 2005 används som slutvärde ty i april 2005 anpassades arbetskraftsundersökningarna i Sverige för att passa Europa vilket har medfört att arbetslöshetssiffror före och efter april 2005 inte är jämförbara.

3.1 Data

BNP BNP är kvartalsdata inhämtat från SCB och är säsongsrensat med Tramo/Seats för att få bort de trender som naturligt förekommer i BNP. Potentiell BNP fås fram genom att använda ett Hodrick-Prescott filter7 _{där parametern λ, vilken säger hur mycket serien närmar sig en}

linjärtrend, sätts till 10 000.

Inflation Inflationen används kvartalsvis och beräknas som genomsnittet av månadsvis inflationstakt, uträknad utifrån konsumentprisindex (KPI). Dessa siffror har hämtats från SCB:s hemsida. Inflationsmålet antas vara två procent för hela perioden då det är detta mål Riksbanken sedan 1993 har arbetat efter8. Inflationsgapet beräknas enligt

πt− πt

mål = π t

gap _{det vill säga} π

t− 0,02 = πt

gap _(3.1)

7 _{Hodrick-Prescott filtret är en metod som använder sig av en form av glidande medelvärden. Den har blivit en}

vanligt använd metod för att få fram potentiellt BNP och går ut på att minimera

cs_t +λ

[

(g_t− g_t−1)− (g_t−1− g_t−2)

]

t=1 T

∑

2 t=1 T

∑

⎧ ⎨ ⎪ ⎩ ⎪ ⎫ ⎬ ⎪ ⎭ ⎪ med avseende på

{ }

gt t=−1 T där y_t = g_t+ c_t t=1, …, T och där c är den cykliska komponenten och g tillväxt komponenten. För mer om Hodrick-Prescott filtret rekommenderas att läsa Hodrick och Prescotts artikel från 1997 i vilken de introducerade det så kallade HP-filtret.

8 _{Riksbankens mål är ett fast penningvärde och Riksbankens tolkning av detta är att inflationen ska vara låg och}

Nominell ränta Som startvärde för simuleringarna används Riksbanken diskontoränta vilken var dåtidens styrränta. Genomsnittsvärdet för första kvartalet 19809 var 9,81 procent och har erhållits av Riksbanken.

Realräntan Realräntan beräknas som nominell ränta minus inflation.

Neutral ränta Ofta anges en zon inom vilken den neutrala räntan antas ligga och denna zon är för Sverige, enligt bland andra Riksbanken, 3,5 till 5 procent. OECD:s beräkningar för Sverige ger dock en något smalare zon - mellan 4 och 4,5 procent (di.se). Flertalet bedömare tror att en neutral räntepolitik skulle vara med en ränta på cirka 4 procent och därför kommer den neutrala räntan i denna uppsats antas vara 4 procent (www.e24.se).

Utbudschocken och Efterfrågechocken Chockerna i ekonomin antas ha väntevärde noll och dessa fås till simuleringarna fram genom att i Eviews generera slumpvariabler med medelvärde noll.

Vid undersökningen av hur variansen i chockerna påverkar minimeringen av förlustfunktionen kommer dock storleken på variansen att varieras. Dels kommer de båda chockernas varians sättas till 0,01 vilket kommer att antas vara ”standardfallet” då man vanligen antar att variansen är ett10. Minimeringen av ”standardfallet” kommer sedan att jämföras med utfall av dubbelt så stora varianser i antingen löneprischockerna eller efterfrågechockerna. Detta för att se hur modellen reagerar vid olika chocker.

Arbetslösheten Arbetslösheten, för skattningen av Okuns lag, bygger på siffror från SCB:s arbetskraftsundersökningar och är i kvartalsdata från 1980 första kvartalet till 2005 första kvartalet. Relativa arbetslöshetstalet beräknas genom att ta antalet arbetslösa genom antal i arbetskraften (Björklund m.fl. 2004). Detta görs för varje kvartal och den serie som fås fram säsongsrensas i Eviews med en adaptiv modell, då det verkar passa data bäst.

9 _{Något som kan vara värt att bara påpeka är att i början av 1980-talet var den svenska kreditmarknaden reglerad}

vad gäller både volymer och priser och diskontoräntan var den styrränta Riksbanken hade. Exempel på andra räntor vid den här tidpunkten är Bankernas annonserade ränta den 18 januari 1980 vilken var 9,25 procent och de Långa stadsobligationerna som emitterades till 11,50 procent samma datum. (INF.Information-Riksbanken)

10 _{Om chockerna behålls med varians ett, vilket de ofta görs i andra studier för att representera en procent,}

Jämviktsarbetslösheten går att finna på Konjunkturinstitutets (KI) hemsida och är en mjuk kurva. Arbetslöshetsgapet beräknas sedan enligt

relativaarbteslöshetstalett − jämnviktsarbtestslöhetent = arbetslöshtesgapet (ut

gap_{) (3.2)}

3.2 Parametervärden

För att kunna simulera modellen numeriskt måste konkreta värden ansättas för alla parametrar i ekvationerna (2.2), (2.5), (2.6), (2.7) samt (2.10).

Okuns lag Okuns lag för Sverige skattas i kommande avsnitt fyra.

Taylor-regeln I den här uppsatsen kommer koefficienten framför inflationsgapet att vara det samma som i Taylors (1993), då bland annat såväl USA som Sverige under delar av undersökningsperioden haft ett inflationsmål på två procent. Koefficienten framför BNP-gapet, μ, är den koefficient som kommer att varieras för att minimera den samhällsekonomiska förlustfunktionen.

i_t = 0,04 + π_t+ 0,5(π_t − 0,02) + μ (y_tgap) (3.3)

Aggregerat utbud Koefficienterna för aggregerat utbud kommer ifrån en artikel av Meredithand och Chinn (1998)11. Dessa ger en ekvation av formen

πt = 0,6πt−1+ 0,25yt−1

gap ₊ε

t (3.4)

11 _{Dessa olika koefficienter, i Meredithand och Chinn (MC), används även i andra studier där ibland Alexius}

Aggregerad efterfrågan Koefficienterna för aggregerad efterfrågan är de likt de för utbudet från Meredithand och Chinns artikel12 från 1998 och ger en ekvation av formen

yt

gap = 0,5y

t−1

gap − 0,5(i

t−1− πt−1− 0,04) + ut (3.5)

Förlustfunktionen Koefficienten framför outputgapet i förlustfunktionen för varje period, λ, normaliseras till ett, vilket den även görs i exempelvis Rudebusch (2000). Diskonteringsfaktorn i det förväntade värdet över sammanlaga förlustfunktioner, δ, sätts även den till ett då tidshorisonten är ändlig.

Förlustfunktionen för varje period kommer alltså att ta formen

L_t = (π_tgap)2+ (u_tgap)2 (3.6)

och det förväntade värdet av förlustfunktionerna över tiden blir

E_t

{

1τL_t+τ

}

τ= 0 ∞

∑

(3.7)

När, som här, diskonteringsfaktorn sätts till ett kommer det förväntade värdet ta formen

E L

[ ]

= Var π

[ ]

gap + Var u

[ ]

gap (3.8)

vilket innebär att penningpolitiken försöker minimera variansen av inflationen från sitt målvärde samt variansen av arbetslösheten från sin jämviktsnivå.

12 _{Här kan det bara snabbt nämnas att denna ekvations utformning debatteras och det finns ingen absolut}

4 Okuns lag

På 1960-talet kom ekonomen Arthur Okun med ett makroekonomiskt samband som beskrev förhållandet mellan arbetslöshet och BNP över konjunkturcyklerna. Sambandet säger att när BNP-tillväxten är hög sjunker arbetslösheten och vice versa. (Mankiw 2004)

Det finns två olika metoder att skatta denna så kallade Okuns lag; dels first-difference-modellerna som tittar på tillväxttakter och dels gap-first-difference-modellerna som använder avvikelser av BNP och arbetslöshet från den långsiktiga trenden (Silvapulle m.fl. 2004). Det är den senare sortens modell som kommer att appliceras i den här uppsatsen.

4.1 Tidigare studier av Okuns lag

Det finns flertalet tidigare studier gjorda av Okuns lag, dock inte allt för många som innefattar Sverige. De flesta finner dock resultat som överensstämmer väl med varandra. Moosa (1997), Sögner & Stiassny (2002) och Lee (1999) finner allihop att Okuns lag är en modell med signifikanta koefficienter som fungerar bra för att förklara sambandet mellan BNP och arbetslöshet. De finner dock att det råder heterogenitet mellan länder, angående såväl koefficienter som asymmetri, samt att sambandet har försvagats på senare år.

Moosa (1997) har tittat på G7-länderna med hjälp av en Okuns lag där arbetslöshetsgapet idag beror av samma gap förra perioden samt BNP-gapet i denna period. I den undersökningen finner man den högsta koefficienten framför BNP-gapet i de Nordamerikanska länderna och den lägsta i Japan, men även Europa har ett svagare samband. Att koefficienterna framför BNP-gapet är små för Japan och vissa europeiska länder kan anses rimligt med tanke på de brister arbetsmarkanden i dessa länder lider av.

I Sögner & Stianssny (2002) inkluderas Sverige i deras studie av 15 OECD-länder för perioden 1960 till 1999. Även här har USA och Kanada det starkaste sambandet, Sverige ett något svagare. Värt att påpeka är att Sögner & Stianssny i sin studie inte antar att arbetslösheten idag beror av tidigare perioders arbetslöshet. Men de finner, likt många andra, att de länder med en högt skyddad arbetsmarknad har en arbetslöshet som reagerar mindre på variationer i BNP-nivån.

Sögner & Stianssny (2002) tar dessutom upp att om det antas existera menykostnader och realstelheter på arbetsmarknaden kommer förändringar i den aggregerade efterfrågan påverka BNP och med det arbetslösheten, vilket i sin tur gör att efterfrågechocker kan påverka Okuns samband. Detta genom att BNP påverkar hur många som anställs och med det arbetslösheten, så länge som efterfrågechocken i sig inte påverkar effektivitetslönerna allt för mycket.

Förutom dessa ovan nämnda studier tyder även diverse andra undersökningar på att laggade värden för BNP-gap och arbetslöshetsavvikelser bör finnas med i ekvationen. (Perman & Tavera 2005) Doménech och Gómez (2006) finner dessutom att de europeiska länderna, i motsats till exempel USA, borde ha en NAIRU (nonaccelerating inflation rate of unemployment) som beror av tidigare perioders arbetslöshet.

4.2 BNP och arbetslöshet i USA och Sverige 1980 till 2005

BNP-gapet och arbetslösheten borde som ovans nämnts samvariera med varandra, när den ena går upp går den andra ned.

I diagrammet ovan går att utläsa att USA:s BNP-gap varierar kring sitt potentiella värde, vilket här visas som 0,00. Vid negativt värde är BNP på en lägre nivå än sitt potentiella och positivt värde betyder att BNP är på en högre nivå relaterat till sin potentiella nivå.

Även BNP-gapet för Sverige har varierat runt sitt potentiella värde under den här perioden. Arbetslösheten däremot ser ut att ha gjort ett hopp uppåt i början av nittiotalet.

BNP-gapet ser även det ut att svänga mer än vad arbetslösheten gör. Detta skulle kunna bero av stelheter på den svenska arbetsmarknaden något som gör att arbetslösheten i Sverige följer tidigare perioders arbetslöshet mer än vad den följer BNP-gapet.

4.3 En skattning av Okuns lag för Sverige

Baserat på insamlad kvartalsdata om BNP och arbetslöshet i Sverige från 1980 till 2005 skattas en modell av Okuns lag med hjälp av Eviews 5,0.

4.3.1 En enkel modell

En enkel statistisk modell över Okuns lag i Sverige som fungerar väl är

ut gap = c 1+ c2(ut−1 gap₎+ c 3(ut−2 gap₎+ c 4(BNPt gap_{) (4.1)}

där arbetslöshetsgapet (u-gapet) i den här perioden beror av u-gapet både i förra och förrförra perioden samt av BNP-gapet i den här perioden. Detta stämmer även överens med tidigare studier som säger att arbetslösheten i Europa bör bero av laggade värden av arbetslöshet.

Tabell: 4.1 Skattning för Okuns lag Sverige, kort modell

Dependent Variable: Ugap Method: Least Squares

Sample (adjusted): 1980Q3 2005Q1 Included observations: 99 after adjustments

White Heteroskedasticity-Consistent Standard Errors & Covariance Ugap=C(1)+C(2)*Ugap(-1)+C(3)*Ugap(-2)+C(4)

*BNPgap

Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

C(1) [konstant] 0.000539 0.000234 2.299189 0.0237

C(2) [Ugap(-1)] 1.313501 0.084586 15.52857 0.0000

C(3) [Ugap(-2)] -0.412783 0.082225 -5.020195 0.0000

C(4) [BNPgap] -0.094149 0.020312 -4.635091 0.0000

R-squared 0.976207 Mean dependent var 0.005425

Adjusted R-squared 0.975456 S.D. dependent var 0.015655

S.E. of regression 0.002453 Akaike info criterion -9.143790

Sum squared resid 0.000571 Schwarz criterion -9.038937

Log likelihood 456.6176 Durbin-Watson stat 1.900551

Alla koefficienter är signifikanta på fem-procentnivån och även det justerade R-kvadratvärdet är högt.

Ett test för att feltermerna är normalfördelade görs med Jarque-Beras test, vilket visar att nollhypotesen om att feltermerna är normalfördelade kan behållas.

Den slutgiltiga korta modellen för Okuns lag i Sverige perioden 1980 kvartal 1 till 2005 kvartal 1 har följande utseende

4.3.2 En något längre modell

Här inkluderas flera laggar av BNP-gapet, upp till ett år för att se om det förändrar vår modell nämnvärt13. Den bästa längre modellen för Okuns lag i Sverige är

ut gap = c 1+ c2(ut−1 gap₎+ c 3(ut−2 gap₎+ c 4(BNPt gap₎+ c 5(BNPt−1 gap₎+ c 6(BNPt−2 gap₎+ c 7(BNPt−3 gap_{) (4.3)}

där u-gapet i den här perioden beror av u-gapet både i förra och förrförra perioden samt av BNP-gapet sammanlagt ett år bakåt i tiden.

Även den här modellen testas för autokorrelation och homoskedasticitet, och behöver likt den förra skattas om med robusta feltermer. Modellen ser då ut som följer

Tabell: 4.2 Skattning för Okuns lag Sverige, längre modell

Dependent Variable: Ugap Method: Least Squares

Sample (adjusted): 1980Q4 2005Q1 Included observations: 98 after adjustments

White Heteroskedasticity-Consistent Standard Errors & Covariance Ugap=C(1)+C(2)*Ugap(-1)+C(3)*Ugap(-2)+C(4)

*BNPgap+C(5)*BNPgap(-1)+C(6)*BNPgap(-2) +C(7)*BNPgap(-3)

Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

C(1) [konstant] 0.000362 0.000256 1.412709 0.1612 C(2) [Ugap(-1)] 1.314768 0.087469 15.03124 0.0000 C(3) [Ugap(-2)] -0.377794 0.085704 -4.408120 0.0000 C(4) [BNPgap] -0.090040 0.029836 -3.017852 0.0033 C(5) [BNPgap(-1)] -0.034856 0.047933 -0.727176 0.4690 C(6) [BNPgap(-2)] -0.021034 0.043398 -0.484671 0.6291 C(7) [BNPgap(-3)] 0.087190 0.033540 2.599553 0.0109

R-squared 0.978169 Mean dependent var 0.005546

Adjusted R-squared 0.976730 S.D. dependent var 0.015688

S.E. of regression 0.002393 Akaike info criterion -9.163625

Sum squared resid 0.000521 Schwarz criterion -8.978984

Log likelihood 456.0176 Durbin-Watson stat 1.976625

13 _{Här kan även nämnas att införandet av en dummyvariabel för åren runt nittiotalskrisen, då arbetslösheten ser}

Det justerade R-kvadrat värdet är hög för den här modellen men alla koefficienter är inte signifikanta på fem-procentnivån, ett Wald test utförs därför för att se om koefficienterna framför BNP-gapen har någon gemensam effekt på arbetslöshetsgapet. I det testet kan nollhypotesen, att koefficienterna inte har någon gemensam påverkan på den beroende variabeln förkastas, koefficienterna behålls därmed i modellen.

Likt den korta modellen görs ett test för att se om feltermerna är normalfördelade med Jaque-Beras test, vilket visar att så är fallet.

Den slutgiltiga längre modellen för Okuns lag i Sverige perioden 1980 kvartal 1 till 2005 kvartal 1 ser ut som följer

ut gap = 0,000362 +1,3148(u t−1 gap₎− 0,3778(u t−2 gap₎− 0,09(BNP t gap₎− 0,0349(BNP t−1 gap₎ −0,021(BNP_tgap₋₂₎+ 0,0872(BNP t−3 gap₎ (4.4)

De två ekvationerna (4.2) och (4.4) skiljer sig genom att i den senare har fler laggar av BNP-gapet inkluderats. Nettoeffekten av de två ekvationernas BNP-gap-påverkan kan därför jämföras. Effekten i den första ekvationen är -0,0941 och i den senare är nettoeffekten -0,0584 det vill säga något mindre.

5 Simuleringar

För att kunna jämföra effekten på μ-koefficienten i Taylor-regeln, ekvation 3.3, av relativt olika storlekar på chockerna i ekonomin simuleras tidsserier på inflation och BNP-gap för perioden 1980 andra kvartalet till 2005 första kvartalet. De siffror som fås fram kommer alltså inte att överrensstämma med verklig data utan utgår från att RB strikt följer den angivna Taylor-regeln och att ekonomin fungerar enligt angivna efterfråge- och utbudsfunktioner. Simuleringarna sker med hjälp av ett uppbyggt excelblad.

Här nedan följer ett räkneexempel för att visa hur uträkningarna har gått till. Just i detta räkneexempel kommer μ-koefficienten i Taylor-regeln sättas till, det av slumpen valda talet, 1,55; chockerna kommer båda att antas ha medelvärde 0 och varians 0,01; och den korta Okuns lag kommer att användas.

Det aggregerade utbudet och den aggregerade efterfrågan ser ut enligt följande

AS: πt = 0,6πt−1+ 0,25yt−1

gap ₊ε

t (5.1)

AD: y_tgap = 0,5y_tgap₋₁ − 0,5(i_t−1− π_t−1− 0,04) + u_t (5.2)

Taylor-regeln tar formen

i_t = 0,04 + π_t+ 0,5(π_t − 0,02) + 1,55 (y_tgap) (5.3)

Den korta Okuns lag ser ut som

ut gap = 0,0005 + 1,3135(u t−1 gap₎− 0,4128(u t−2 gap₎− 0,0941(BNP t gap_{) (5.4)}

Förlustfunktionen tar uttrycket

AS: π_{1980K 3}= 0,6(0,08) + 0,25(0,05) − 0,0036624 = 0,0568 (5.9) AD: y1980K 3

gap = 0,5(0,05) − 0,5(0,212 − 0,08 − 0,04) − 0,0062401 = −0,027 _(5.10)

Den korta Okuns lag

u1980K 3

gap = 0,0005 + 1,3135(−0,00391) − 0,4128(−0,00664) − 0,0941(−0,0027) = 0,00065 _(5.11)

Förlustfunktionen tar med dessa siffror formen

L1980K 3= (0,0568)

2_{+ (0,0065)}2_{= 0,0032266 (5.12)}

Förlustfunktionen beräknas för varje kvartal och alla kvartals onytta läggs sedan ihop för att få den totala förlusten. Dessa uträkningar sker för en variation av värden på μ för att finna vilket värde som ger den minsta förlustfunktionen, givet chockernas värden.

6 Resultat

Här återges de resultat som erhölls vid simuleringar. Först redovisas resultaten för den korta Okuns lag och sedan de för den längre Okuns lag.

Vid den korta Okuns lag

ut gap = 0,0005 + 1,3135(u t−1 gap₎− 0,4128(u t−2 gap₎− 0,0941(BNP t gap_{) (6.1)}

är den Taylor-regeln som minimerar ”standardfallet”, där variansen i både det aggregerat utbudet och efterfrågan sätts till 0,01,

i_toptimal= 0,04 + π_t+ 0,5(π_t− 0,02) + 0,1 (y_tgap) (6.2)

Värdet framför outputgapet som minimerar Taylor-regeln då variansen är dubbelt så stor i det aggregerade utbudet, det vill säga då variansen där är 0,02 är

i_toptimal= 0,04 + π_t+ 0,5(π_t− 0,02) + 0,4 (y_tgap) (6.3)

Då den aggregerade efterfrågans varians istället är dubbelt så stor som det aggregerade utbudet följs värdet som minimerar förlustfunktionen av

Tabell: 6.1 Optimala värden i Taylor-regeln med den korta Okuns lag Varians AS Varians AD ”standardfallet” varians = 0,01 ”dubbla fallet” varians = 0,02 ”standardfallet” varians = 0,01

0,1 0,4

”dubbla fallet” varians = 0,02

1,7

_–

När både den aggregerade efterfrågan och det aggregerade utbudet har ”standard” varians behöver inte RB regera särskilt mycket på BNP-gapet i Taylor-regeln för att minimera sin förlustfunktion. De kommer att reagera mindre på BNP-gapet (0,1) än vad de kommer på inflationsavvikelser (0,5) eller totalt på inflationsnivån (1,5).

Då det aggregerade utbudet, vilket ger inflationen i ekonomin, har dubbelt så stor varians kommer RB behöva reagera fyra gånger mer (0,4) på BNP-gapet jämfört med ”standardfallet”. De kommer dock fortfarande reagera mindre på BNP-gapet än på inflationsgapet.

I det fall då istället den aggregerade efterfrågan, vilken ger BNP-nivån i ekonomin, har dubbelvarians kommer RB behöva reagera sjutton gånger mer (1,7) på BNP-gapet jämfört med om även den aggregerade efterfrågan hade ”standard” varians. Här kommer RB att behöva reagera mer på BNP-avvikelser än vad de behöver på inflationen.

Med den längre Okuns lag som tar formen

u_tgap = 0,000362 +1,3148(u_tgap₋₁)− 0,3778(u_tgap₋₂)− 0,09(BNP_tgap)− 0,0349(BNP_t−1gap) −0,021(BNPt−2

gap₎+ 0,0872(BNP t−3

gap₎ (6.5)

blir den Taylor-regeln som minimerar ”standardfallet”

Värdet framför outputgapet som minimerar Taylor-regeln då variansen är dubbelt så stor i det aggregerade utbudet följer av

i_toptimal= 0,04 + π_t+ 0,5(π_t− 0,02) + 0,5 (y_tgap) (6.7)

Då den aggregerade efterfrågans varians istället är dubbelt så stor som det aggregerade utbudet följer värde som minimerar förlustfunktionen av

i_toptimal= 0,04 + π_t+ 0,5(π_t− 0,02) + 1,9 (y_tgap) (6.8)

Tabell: 6.2 Optimala värden i Taylor-regeln med den längre Okuns lag Varians AS Varians AD ”standardfallet” Varians = 0,01 ”dubbla fallet” Varians = 0,02 ”standardfallet” Varians = 0,01

0,1 0,5

”dubbla fallet” Varians = 0,02

1,9

–

Då både det aggregerade utbudet och den aggregerade efterfrågan har ”standard” varians blir det optimala värdet i Taylor-regeln för BNP-gapet (0,1) det vill säga mindre än det för inflationsavvikelse (0,5) och inflationsnivå (1,5).

När det aggregerade utbudet har dubbelt så stor varians kommer RB att reagera lika på både BNP-avvikelser (0,5) och inflationsavvikelser. RB kommer dock att behöva reagera fem gånger mer på BNP-gapet jämfört med då båda har ”standard” varians.

7 Avslutande diskussion

Den här uppsatsen tar sitt avstamp i det faktum att Okuns lag, ett samband mellan arbetslöshet och BNP, inte ser ut att vara lika starkt för Sverige som för USA. I Sverige beror dagens arbetslöshet av så väl BNP som tidigare perioders arbetslöshet. Något som dessutom väl överensstämmer med tidigare gjorda studier; även de visar på ett svagare Okuns samband för europeiska länder jämfört med de nordamerikanska länderna.

Okuns samband inkluderas ibland i andra modeller, till exempel inom penningpolitiken där det ofta antas att BNP samvarierar bra med arbetslöshet, och BNP därav inkluderas i förlustfunktionen. Men om nu inte BNP och arbetslöshet samvarierar bra med varandra borde det inte då gå att byta ut BNP mot arbetslöshet för att på så sätt bättre spegla samhällets välfärd? Syftet med den här uppsatsen har varit att se hur en sådan modell skulle kunna se ut och fungera; Hur ska RB i en sådan modell förändra sin reaktion på BNP-gapet i Taylor-regeln om löneprischockernas och efterfrågechockernas varians varieras.

För att kunna undersöka detta har här använts en intertemporal makromodell, en förlustfunktion som innehåller arbetslöshetsgapet istället för BNP-gapet, en given Taylor-regel för RB och en skattad Okuns lag för Sverige för perioden 1980 första kvartalet till 2005 första kvartalet.

Anledningen till att en utökning av detta slag är intressant att titta på är att arbetslöshet i sig kan ses som en välfärdsindikator medan BNP endast är ett monetärt medel för att nå olika välfärdsmått. Genom att direkt inkludera arbetslösheten i förlustfunktionen kan man på så sätt bättre fånga upp välfärden.

Först har här tittats på skillnaden mellan resultaten av den kortare och av den längre versionen av Okuns lag. Då den kortare Okuns lag används, och nettoeffekten på arbetslösheten av BNP är något högre, kommer RB att behöva reagera något mindre vid chocker. Då utbudssidan av ekonomin råkar ut för chocker med dubbelvarians kommer RB:s μ-koefficient att öka från 0,4 med den korta versionen till 0,5 med den längre. Vid en efterfrågechock är ökningen mellan den korta och den längre varianten 1,7 till 1,9.

påverkar efterfrågan vilken i sin tur påverkar arbetslösheten) och behöver därmed reagera starkare för att nå samma resultat.

Vidare undersöks även hur chockerna i sig påverkar RB:s reaktionsfunktion. Om båda sidorna av ekonomin lider av chocker med standard varians kommer RB att behöva reagera mindre på BNP-gapet än vad de behöver på inflationen. Detta ter sig naturligt då svängningar i BNP har en liten effekt på arbetslösheten vilket medför att förlustfunktionen bara kommer att råka ut för små svängningar när BNP varierar. Variationer i inflationen däremot dyker direkt upp i förlustfunktionen.

Om variansen i löneprischockerna däremot har dubbelt så stor varians kommer RB att behöva öka sin reaktion på BNP-gapet, som med en lagg påverkar inflationen i ekonomin, men inte till mer än vad de reagerar på inflationen. Detta beror bland annat på att en löneprischock kommer att påverka inflationen och efterfrågan åt olika håll vilket gör att RB ställs inför en målkonflikt, det vill säga de måste välja vilken variabel de vill stabilisera. Om det istället skulle vara efterfrågesidan i ekonomin som råkar ut för chocker med dubbelvarians kommer RB att behöva öka sin reaktion på BNP-gapet rejält, till mer än vad de reagerar på inflationen. Detta kommer sig bland annat av att en efterfrågechock direkt påverkar BNP-nivån i ekonomin och med det BNP-gapet i Taylor-regeln. Vid en chock av denna karaktär kommer även inflationen och BNP att röra sig i samma riktning vilket gör att RB inte ställs inför en målkonflikt.

Denna målkonflikt är som tidigare nämnts en av anledningarna till att RB reagerar olika vid löneprischocker och efterfrågechocker. Vid den senare finns ingen målkonflikt o RB kan öka μ-koefficienten medan de vid den förra måste göra en avvägning.

Ovanstående visar att en modell som innefattar arbetslöshetsgapet istället för BNP-gapet i förlustfunktionen ser ut att reagera på diverse chocker som verkar både rimligt och logiskt. Men självfallet kan många förbättringar göras.

För det första skulle det vara intressant att skatta en Okuns lag för Sverige som tar med i beräkningen den asymmetri som sannolikt existerar mellan hög- och lågkonjunktur. Denna asymmetri är kanske även den en anledning till att vi inte bör tillförlita oss på endast en användning av BNP-måttet i vår diskussion om välfärd. Sverige har, likt många andra Europeiska länder men till skillnad från USA, en arbetsmarknad som lider av asymmetriska stelheter vilket minskar sambandet mellan BNP och arbetslöshet ännu mera.

Det skulle även vara intressant att använda sig av andra penningpolitiska modeller. Till exempel en optimal penningpolitik som ges endogent genom en minimering av förlustfunktionen eller, något enklare, en Taylor-regel där både μ- och ρ-koefficienten varieras för att minimera förlustfunktionen. Båda dessa former av penningpolitik skulle alltså ha en förlustfunktion som, likt här, inkluderar arbetslöshetsgapet och inflationsgapet samt en reaktionsfunktion som inkluderar BNP-gap och inflationsgap.

Appendix

Diagram: A.1 Minimering av f rlustfunktionen med lika varians i utbudet och efterfr gan

0,063 0,064 0,065 0,066 0,067 0,068 0,069 0,07 0,071 Koefficien t i T aylor-regel n 0,1 0,3 0,5 0,7 0,9 1,1 1,3 1,5 1,7 1,9 2,1 2,3 Vä rd et på f ö rl ustf unkti onen

Kort Okun AS=AD=0,01 Lång Okun AS=AD=0,01

Diagram: A.2 Minimering av f rlustfunktionen med dubbelvarians i utbude

0,108 0,109 0,11 0,111 0,112 0,113 0,114 0,115 0,116 0,117 Koe fficie nt i T aylor-rege ln _{0,1 0,3 0,}5 0,7 0,9 1,1 1,3 1,5 1,7 1,9 2,1 2,3 Vä rd e på f ö rl ustf unkti onen

Kort Okun AS=0,02 AD=0,01 Lång Okun AS=0,02 AD=0,01

Diagram: A.3 Minimering av f rlustfunktionen med dubbelvarians i efterfr ga

0,065 0,07 0,075 0,08 0,085 0,09 Koe fficie nt i T aylor-rege ln _{0,1 0,3 0,}5 0,7 0,9 1,1 1,3 1,5 1,7 1,9 2,1 2,3 Vä rd e på f ö rl ustf unkti onen

Källor

Tryckta källor

Alexius, Annika, 2002; Can endognous monetary policy explain the deviations from UIP?, Department of Economics, Uppsala University, 2002

Björklund, Anders; Edin, Per-Anders; Holmlund, Bertil & Wadensjö, Eskil, 2004; Arbetsmarknaden, SNS Förlag, Stockholm

Castelnuovo, Efrem & Surico, Paolo, 2004; Model Uncertainty, Optimal Monetary Policy and the Preferences of the Fed, Scottish Journal of Political Economy, Vol. 51, Nummer 1, 2004 Doménech, Rafael & Gómez, Victor, 2006; Estimating Potential Output, Core Inflation, and the NAIRU as Latent Variables, Journal of Business & Economic Statistics, Vol. 42, Nummer 3, 2006

Hodrick, Robert J. & Prescott, Edward, 1997; Postwar U.S. Business Cycles: An Empirical Investigation, Journal of Money, Credit, and Banking, Vol. 29, Nummer 1, 1997

Lee, Jim, 1999; The Robustness of Okun’s Law: Evidence from OECD Countries, Journal of Macroeconomics, Vol. 22, Nummer 2, 2000

Mankiw, N. Gregory, 2004; Principles of Economics, 3:e upplagan, Thomson South-Western, Ohio

Moosa, Imad A., 1997; A Cross-Country Comparison of Okun’s Coefficient, Journal of Comparative Economics, Vol. 24, 1997

Meredithand, Guy & Chinn, Menzie D., 1998; Long-Horizon Uncovered Interest Rate Parity, NBER Working Paper Series, Nummer 6797, National Bureau of Economic Research, Cambridge, 1998 (http://www.nber.org/papers/w6797)

Perman, Roger & Tavera, Christopher, 2005; A cross country analysis of the Okun’s Law coefficient convergence in Europé, Applied Economics, Vol. 37, 2005

Rudebusch, Glenn D & Svensson, Lars E.O., 1998; Policy Rules for Infaltion Targeting, NBER Working Paper Series, Nummer 6512, National Bureau of Economic Research, Cambridge, 1998 (http://www.nber.org/papers/w6512)

Rudebusch, Glenn D & Svensson, Lars E.O., 1999; Eurosystem Monetary Targeting: Lessons from U.S. Data, Federal Reserve Bank of San Francisco 2000/Institute for International Economic Studies Stockholm University, 1999.

Sen, Amartya; 2002; Utveckling som frihet, Bokförlaget Daidalos, Göteborg

Silvapulle, Paramsothy; Moosa, Imad A. & Silvapulle, Mervyn J., 2004; Asymmetry in Okun’s law, Canadian Journal of Economics/Revue canadienne d’Economique, Vol. 37, Nummer 2, 2004

Svensson, Lars E.O., 1998; Open-Economy Inflation Targeting, Institute for International Economic Studies Stockholm University, 1998.

Sögner, Leopold & Stiassny, Alfred 2002; An Analysis on the Structural Stability of Okun’s Law –a cross-country study, Applied Economics, Vol. 14, 2002

Taylor, John B, 1993; Discretion versus policy rules in practics, Carnegie-Rochester Conference Series on Public Policy, 39, 1993

Andra källor

BEA –national accounts data; http://www.bea.gov/national/index,

http://www.bea.gov/national/xls/gdplev.xls (2007-02-28)

BLS, 2007; Employment_status_by_sex_race_and_Hispanic_ethnicity_1948_2006_xls, mail (2007-03-29) Bureau of Labor Statistics

di.se 2007; http://di.se/Nyheter/?page=%2fAvdelningar%2fArtikel.aspx%3fO%3dIndex%26ArticleID%3 d2007%5c02%5c12%5c221084, (2007-04-19) http://di.se/Nyheter/?page=%2fAvdelningar%2fArtikel.aspx%3fO%3dIndex%26ArticleID%3 d2006%5c11%5c28%5c212126 (2007-04-19) www.e24.se, 2007; http://www.e24.se/dynamiskt/sverige/did_14300668.asp (2007-04-19) INF.Information-Riksbanken, 2007; mail (2007-04-23) Riksbanken.

ki.se, 2007; www.ki.se (2007-04-06)

Riksbanken.se, 2007; www.riksbanken.se (2007-04-05) Scb.se, 2007; www.scb.se (2007-03-29)